（电力系统及其自动化专业论文）基于prony辨识的多代理自适应pss的研究.pdf

摘要 目前区域问低频振荡正成为影响电力系统稳定以及限制电网传输能力的重要因素。 然而作为系统中最重要的抑制低频振荡的设备电力系统稳定器( p s s ) ，目前往往采用 离线整定的方法，未能考虑实际系统多样的运行方式，往往不能很好的提供阻尼从而抑 制振荡。本文提出了一种基于改迸p r o n y 分析的多代理自适应p s s 设计方法。本方法下 层控制通过改进的p r o n y 分析在线求取低频振荡中各状态变量的频率，阻尼，初始相位。 在阻尼不满足要求的情况下，通过加入强制阻尼并计算其加入前后暂态电势与发电机转 速之间夹角的变化，从而得出此运行方式下由励磁系统及发电机的励磁绕组产生的相位 滞后信息，并通过上层控制对于振荡强相关机组的选择，进而得出最佳的p s s 整定参数。 最后以一个两区域四机仿真分析充分表明了所设计控制器的有效性。 关键词：低频振荡，电力系统稳定器，p r o n y 分析，自适应，多代理，阻尼 a b s t r a c t w i mt h ed e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m a r e am o d el o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n i so n ei m p o r t a n tf a c t o rt oa f f e c tt h es t a b i l i t ya n dt h et r a n s f e rc a p a b i l i v yo fp o w e rs y s t e m c u r r e n t l y ，t h ep a r a m e t e r so fp o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s ) a r ec a l c u l a t e do f f - l i n e ，a n dt h e c u r r e n to s c i l l a t i o nm u t t i - m o d e so ft h er e a ls y s t e ma r en o tt a k e ni n t oa c c o u n t nw i l lr e s u l ti n t h el o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o no ft h ep o w e r s y s t e mb e c a u s eo fl a c k i n go fd a m p i n g t h i st h e s i s p r e s e n t sp r o n ya n a l y s i sb a s e da p p r o a c ht oa d j u s tt h ep a r a m e t e r so fp s so nl i n e t h i sm e t h o d i st oc a l c u l a t ef r e q u e n c y ，d a m p i n ga n dp h a s eo ft h es t a t ev a r i a b l e s b ym e a s u r i n gt h ep h a s e s b e t w e e ne a n d 印p r i o rt oa d d i n gt h ed a m pa n dp o s t e r i o r ，i ti sp o s s i b l et oc a l c u l a t et h e p h a s el a ga n dt h e nas u p e r v i s o r yc o n t r o l l e rc a ns e l e c tt h eg e n e r a t o rw h i c hp a r t i c i p a t i n g d a m p i n gt h eo s c i l l a t i o n t h eo p t i m a lp a r a m e t e r so fp s sc a l lb ed e r i v e d s i m u l a t i o na n a l y s i s v e r i f i e dt h ee f f e c t i v e n e s so f t h em e t h o d k e yw o r d s ：l o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ，p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( e s s ) ，p r o n ya n a l y s i s ， s e l f - t u r n i n g ，m u l t i - a g e n t ，d a m p i n g 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于p r o w 辨识的多代理自适应p s s 的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：羞! ! 瞧! ! 匠 日期：匝0 3 , 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：墨h 盥! 堑 日期：2 ：至：兰 导师签名：力9 舻乏 日期：型：! ：2 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题的研究背景和意义 第一章绪论 现代电力系统是一个电压等级高、覆盖面积大、系统总容量及单机容量都很大 的电力系统。一旦出现故障，影响面积大，容易发生局部故障影响全局，乃至发生 恶性连锁反应，造成严重的后果【i 。2 。其中电力系统稳定是人们在电力系统运行中 最为关注的问题之一。我国电力系统正逐步由小交大，发展为一个电压等级高、覆 盖面积大、系统总容量及单机容量都很大的互联大系统，这是一个必然的趋势。随 着举世瞩目的三峡输变电工程的投运以及全国联网工程的建设，使我国的全国互联 的大电网成为世界上少有的超大规模同步交流系统之一。电力系统中发电机经输电 线路并列运行，在扰动作用下会发生振荡表现为发电机转子之间的相对摇摆以及输 电线路上的功率振荡。如果系统有足够的阻尼，则这种振荡会很快平息，不会给电 力系统运行造成太大的影响。但是长距离大容量输电和高增益快速励磁装置的日益 增多使励磁系统时间常数大为减小，从而恶化了系统的阻尼，使得电力系统在小干 扰下易发生振荡失步当系统中发电机阻尼转矩不足时将引起持续的振荡。由于其振 荡频率很低，一般为o 2 2 5 h z ，故称为低频振荡。在实际系统中，表现为两种形 式：一种为区域间模式( i n t e r - a r e a m o d e s ) ，即系统中一个区域的发电机相对于其它 区域发电机的摇摆模式，典型频率范围0 1 0 8 h z ，这种振荡的危害性较大，一经 发生会通过联络线向全系统传播；另一种为本地模式( l o c a lm o d e s ) ，即部分发电 机相对系统的其余部分机组的摇摆模式，典型的频率范围为0 8 2 5 h z ，这种振荡 局限于区域内，影响的范围相对较小1 3 “j 。 随着电力系统规模的扩大，区域间的低频振荡正成为限制电网传输能力的瓶 颈，而现有的阻尼控制器( 主要是电力系统稳定器( p s s ) ) 并不能很好地解决这一问 题。根本原因在于：1 、不能直接利用相对功角和角速度构成闭环控制。虽然采用相 对功角和角频率来实现阻尼控制是最直接和有效的，但长期以来缺少必要的测量方 法，只能采用其他间接变量来代替，导致控制效果不佳。2 、限于本地局部信息。 采用本地测量构成反馈控制，不能很好地反映区间振荡模态，导致控制系统虽然能 提供本地振荡模式的阻尼，但难以有效抑制区间振荡模式。3 、缺乏动态协调能力。 分散、局部设计的p s s 可能由于缺少彼此协调而使低频振荡现象重新出现乃至加 剧，采用分散协调控制理论设计的阻尼控制器可在特定工况下获得静态协调特性， 但是大电网系统的模型复杂、运行方式众多、振荡模式多变，使得离线设计的静态 协调控制的有效性受到限制。4 、缺乏准确性。由于现行的p s s 多采用离线单机整 华北电力大学硕士学位论文 定的方式，在整定过程中不能知道到实际运行系统中本机所参与的具体振荡模式， 因而只能计算出一个针对各个频率都有一定作用的参数。这个参数往往在系统发生 实际振荡的时候不能对本机参与的振荡提供合适的阻尼。 1 2 国内外发生低频振荡的事故和一般抑制方法 1 2 1 国内外发生的低频振荡安全事件 国内外电力系统都曾发生过多次低频振荡事件，如北美系统、北欧系统、苏格 兰和英格兰之间、澳大利亚东南部互联系统、日本电力系统等【5 罐】。如1 9 7 6 年在 美国的w s c c ( w e s t e r ns y s t e m sc o o r d i n a t i n gc o u n c i l ) 系统中观察到的负阻尼的 o 2 o 3 h z 的区域间低频振荡。其特征是一个机群通过弱联络线与另一个机群发生 振荡。当时，西北太平洋地区水力充足，在负荷较轻的时段，大量的功率从加拿大 传输到加利福尼亚地区，从而导致了联络线的功率振荡 9 1 。其中影响最大的当属 1 9 9 6 年8 月1 0 日美国西部大停电事故 1 0 l 。1 9 9 6 年8 月1 0 日美国西部大停 电事故产生的最直接原因也是区域间的低频功率振荡。由于阻尼情况不断恶化，导 致振荡愈发的恶劣，最后导致了系统的快速解列。造成了巨大的经济损失。 在我国，电力系统中也曾发生过多次同阻尼水平相关的低频振荡稳定事件 1 1 - 1 3 1 ： 1 9 8 3 年5 月2 1 日，葛洲坝电厂1 号、3 号及5 号机组同在一条母线运行， 系统的一条线路单相永久故障，联切1 号机，留下的单回线功率在1 8 0 m w 3 5 0 m w 间摆动数分钟，在此过程中因系统的其他操作问题，最终导致切掉2 3 0 m w 负荷。随后，由于按规定的静态稳定储备考虑，事故后单回线路可送2 5 0 m w ，运 行人员调整负荷到2 2 3 m w 。当5 号机由1 0 0 m w 再增加1 0 m w 时，线路功率又 开始摆动，摆动幅值约4 0 m w ，历时半分钟，5 号机负荷随即调整回8 0 m w 。 1 9 8 4 年2 月3 月，广东系统与九龙系统联网的1 3 2 k v 及6 6 k v 各一回联 络线上多次发生5 0 8 0 m w 的功率摇摆，每次5 1 0 分钟，振荡周期为1 7 秒，振荡多数发生在低谷时。当九龙侧将一台或两台2 0 0 m w 机组的励磁调节系统 停用时，摇摆即停止。 1 9 8 4 年2 月及4 月，台湾系统在低谷负荷期间，沿4 0 0 公里3 4 5 k v 双回 线由北部核电厂向南部负荷中心传输大量电力时，发生过多次振荡。其中的一次， 北部第二核电厂1 号机组带负荷9 5 0 m w ，波动幅值7 0 m w ，波动频率1 1 h z ， 持续时间1 5 分钟，经过短时间减少核电机组出力，降低了线路的传输功率后，振 荡平息。 由于我国电力系统总体结构还较为薄弱，当发电厂远离负荷中心时，发电机组 华北电力大学硕士学位论文 经过长距离线路接入系统远距离大功率输电不可避免、系统之间的弱联系以及长链 状的系统结构，而高增益快速励磁装置的日益增多使励磁系统时间常数大为减小， 从而恶化了系统的阻尼。此外，电力市场机制的引入，打破了传统的垂直管理模式， 在电力系统整体经济效益和社会效益提高的同时，旋转备用大大减少，区域间的功 率交换更加频繁，输电系统的负担也越来越重，系统运行状态将更接近于稳定的极 限，这都使得电力系统在小干扰下更易发生振荡失步，这对于系统的稳定运行是不 利的。这些已发生的低频振荡事件虽然尚未造成严重的后果，但给我国电力系统的 安全运行带来了威胁。 1 2 2 电力系统低频振荡的一般抑制方法 低频功率振荡给系统的安全运行带来了很大的威胁。因此提高系统的小扰动稳 定性对于系统的安全运行有很大的意义。目前，提高系统小扰动稳定性的措施主要 可分为两个方面，即次系统方面的对策和二次系统方面的对策。 一次系统的对策主要有： 1 、限制联络线负载 联络线负载增大，功角增大，阻尼减弱，所以低频振荡都在联络线功率较大时 发生。限制联络线输送功率是防止自发低频振荡最简单的措施，但会造成经济损失， 也不能从根本上解决问题，因此只能将其作为临时措施。 2 、增强网架结构，减少重负荷输电线 电网结构的强弱对阻尼有很大影响，系统等值电抗x e 越大，功角6 也越大， 从而使系统阻尼减弱；采用串联补偿电容，减少送、受端间的电气距离，从而减少 送、受端之间的转予角差。增强电网结构以减小系统等值电抗，可以使功角减小， 系统阻尼增强。该措施虽是防止弱阻尼的根本措施，但增加联络线或采用其它增强 系统结构的措施投资都很大；而且随着系统发展，原有弱联系加强后又可能发生新 的弱联系，因此应首先在电网规划中统一考虑电网结构，然后通过改进控制调节系 统来增强阻尼。 3 、直流输电调制 在交直流输电线路并行的系统中，由于直流输电的功率能快速控制，因此将交 流输电线路的低频功率振荡信号引入到直流输电线路的控制回路，能有效控制交流 系统的低频振荡。在长距离输电线中部装设静止无功补偿器作电压支撑，并通过其 控制系统改善系统动态性能等。 二次系统的对策主要有： 1 、采用电力系统稳定器( p s s ) 做励磁附加控制，增加抑制低频振荡的附加阻尼力 矩： 华北电力大学硕士学位论文 电力系统稳定器作为发电机励磁的附加控制单元，能增加系统的阻尼而不会降 低励磁系统电压环节的增益，也不会影响励磁控制系统的暂态特性。实际应用中， p s s 物理概念清楚、计算比较简单、易于现场调试，在b p a 等有关稳定的计算程序 中均有数学模型可以直接取用，是国际上成熟的、先进的技术。而且由于它的频率 特性与快速励磁系统的频率特性能较好地匹配，使得p s s 的效果更显著4 一如。并 且具有价格低、易实现及维修方便、性能良好，经济效益显著等明显优点。因此非 常适合应用于广泛采用快速励磁的发电机组上，以抑制系统的低频振荡。目前基于 单机系统或简单系统的p s s 设计方法已经较为成熟。对于多机系统，安装地点选 择和参数协调等问题，目前仍未得到很好的解决。 2 、利用静止无功补偿器的附加控制提供低频振荡的附加阻尼； 在长距离输电线中部装设静止无功补偿器作电压支撑，并通过其控制系统改善 系统动态性能等。 3 、利用线性最优励磁装置或非线性励磁控制装置改善系统动态性能，抑制低频振 荡。 采用最优励磁控制理论设计的线性或非线性最优控制器，除采用，e 。，等 基本反馈量外还采用妃及国作为附加反馈，具有阻尼振荡的作用及较好的适应 性。但最优励磁控制的实际应用还存在一些问题需要解决：首先，由于各调节通道 的增益统一设计目标只是为了增强阻尼，而实际中要求励磁调节不仅需要考虑阻尼 振荡还要考虑调压指标等性能要求。其次，基于最优控制理论的附加励磁控制其参 数是整体设计的，调试上较为困难。另外，最优励磁控制在工业中的应用还缺乏成 熟的经验。 1 3 国内外p s s 的应用及研究现状 电力系统稳定器( p s s ) 作为一种附加励磁控制对电力系统稳定的改善具有很 重要的作用。它不会降低励磁系统电压调节环节的增益，不影响励磁控制系统的暂 态性能。而对控制电力系统低频振荡的效果非常显著。因此，它在电力发达的工业 国家得到广泛的应用。国际大电网会议第3 8 组3 8 0 1 3 7 工作组针对各种阻尼振荡 措施进行了研究。按照它们的效果作了排序，依次为：p s s 、h v d c 和s v c 辅助控 制。1 4 o 由此可见p s s 在提高电力系统动态稳定方面的效果。p s s 的研究和应用将 使励磁控制技术在电力系统稳定中发挥更大的作用。 早在上世纪5 0 年代，前苏联就开始采用p s s ，不过那时没有p s s 的名称，当时 采用附加的反馈为发电机定子电流及其微分，称为强力式励磁调节器。美国可以说 是p s s 的发源地，在5 0 年代因联络线低频振荡引起线路跳闸造成系统事故，1 9 6 9 年开始在发电机励磁系统中增加a c o 为输入的p s s 以提高系统阻尼。开始主要在西 华北电力大学硕士学位论文 部系统中采用，今年来o e 公司、西屋公司等制造厂生产的大型发电机都提供p s s ， 已经广泛地应用在各系统中。在日本，到上世纪8 0 年代，大部分主力机组均安装 了p s s ；随着经验的积累，p s s 在澳大利亚已被考虑成为发电机不可分割的一部分， 每台发电机投运时必须具有p s s ，并进行适当的调整。 我国的电力系统采用p s s 起步较晚。国内第一台p s s 于1 9 8 0 年在八盘峡电厂 投入运行。1 9 8 4 年底，在香港青山电厂机组配置了p s s 后，解决了广东至香港联 络线发生低频振荡问题。在此之后，p s s 在我国电力系统中越来越多的被采用了。 但是我国采用的p s s 由于都是采用的固定参数模拟式，其能够适应的频带宽度有 限，不能满足多种运行方式和系统的结构变化；且抗干扰能力不足，稳定性、可靠 性差。由于存在这样的问题，使得我国p s s 的应用与美国、加拿大、日本等发达国 家相比还很不普遍。 近年来，随着自适应控制、模糊控制以及现在控制等理论的不断发展和应用， 国外对于p s s 的研究也已经从常规的采用经典理论设计且参数固定的p s s 发展向采 用各种先进的控制理论和算法，实现具有较强适应能力的p s s ，使之能够在各种工 况下对低频振荡起较好的抑制作用。目前利用适当的控制策略表，而实现p s s 参数的 自我调节的方法已经有所研究 1 5 , 1 6 。这种方法首先假定一个特定的模型。然后由最小二 乘法识别所得模型的参数，并在此基础上设计p s s ；这种自适应控制又称为参数估计自 校正控制器，它由一个受控系统运行状态识别器和一个控制器组成。在这种传统的自适 应控制器中，迭代型最b - - 乘法是最常用的系统辨识方法。其实际使用中的一个最严重 的问题就是，由于辨识器的“睡死”和“爆涨”现象的存在，受控系统参数的长时间正 确识别很难得到保证j 。 华北电力大学硕士学位论文 本文主要的研究内容 本文将通过深入分析电力系统的特点、系统振荡的情况，针对系统产生负 阻尼的原因，提出一种新的自适应p s s 的设计方法。通过在线的测量及在线的 改进p r o n y 方法，经过分层的p s s 结构整定底层p s s 参数。该方法原理简单容 易了解，且易于工程实现。最后通过一个仿真算例表明该p s s 可以适应系统运 行工况和网络结构的变化，并得到良好的阻尼。 本文所做的具体工作有 1 介绍种改进p r o n y 算法，其能够适应在线辨识的要求。在m a t l a b 中实 现了该算法。 2 设计多代理自适应的p s s ，并在m a t l a b 中建立模型 3 在m a t l a b 中以一个两区域四机系统的算例，验证所设计的p s s 。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章低频振荡的相关理论基础 2 1 低频振荡分析的特征值问题 电力系统遭受小扰动后非线性系统的稳定性可由其线性化系统的稳态性决定，而线 性系统的稳定性又由状态矩阵a 的特征值决定。对于任何一个线性、时不变动态系统， 其时域的数学表达式均可写成如式： d a x ：a x ( 2 1 ) 出 定义1 ：对任一特征值a ，满足方程 a v i = 暑v j ( f = l ，2 ，3 即) ( 2 2 ) 的非零向量v 称为矩阵a 关于特征值丑的右特征向量。一个特征向量定义了一个一 维子空间，这个子空间通过a 矩阵保持不变性。 定义2 ：对任一特征值五，满足方程 t a = 玎五 ( f = 1 ，2 ，3 肘) ( 2 3 ) 的非零向量“，称为矩阵a 关于特征值五的左特征向量。 为简明表达矩阵a 的特征特性，将a 的所有特征值组成对角矩阵a ，相应的 右特征向量按列组成矩阵x 。，相应的左特征向量按行组成矩阵x 。，即 a = d i a g ( & ，五，如，无) ( 2 4 ) x a = v l ，v 2 ，v 3 ，v 4 ( 2 5 ) x = “l ，“2 ，“3 ，一，“4 ( 2 6 ) 由文献【1 8 1 的推导可得，相应于不同特征值的左右特征向量是正交的；相应于同 一特征值的左右特征向量的乘积为一常数，经过归一化处理可得： “7 v j = ? 嬲 z ， 由状态方程( 2 - 1 ) 知，每一个状态变量都是所有状态变量的线性组合。由于a 是非 对角矩阵，状态变量之间存在耦合，很难对系统的运动有清楚的概念。为此引入新 的状态向量z ，它和原始状态x 间关系定义为： a x = x j z ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 代a ( 2 一1 ) ，状态方程可改写为： 丝：a z( 2 9 ) 钟 它和( 2 - 1 ) 的区别在于a 是一个对角矩阵，而a 是非对角矩阵。方程( 2 - 9 ) 表示 华北电力大学硕士学位论文 n 个解耦的一阶方程，它的时域解是： z f ( f ) = t ( o ) g 副 ( 2 - 1 0 ) 式中的初始值毛( o ) 可根据式( 2 9 ) 用“j 和6 x ( 0 ) 表示，再将( 2 - 1 0 ) 代入( 2 - 9 ) ， 可得原始状态向量的时域解： i ( f ) = u 1 z t ( 0 ) e + v j 2 乞( 0 ) e 砧+ + 0 ( o ) p 却 ( f = 1 2 ，3 竹) ( 2 1 1 ) 可见a 矩阵的特征值对应于系统的第i 个模态，与之对应的时间特性为e 犁，这样系 统自由运动的时间响应就可以看成是n 个模态的线性和。p r o n y 方法就是利用p 却的 线性组合来拟合系统的时间响应，这也为能够使用p r o n y 方法辨识振荡模式提供了 理论依据。 2 2 用于低频振荡分析的电力系统模型 电力系统是一个非线性系统。但对于低频振荡的分析研究，应用简化的线性系 统是可行的，且能更清楚地表明低频振荡与运行状态各参数的关系，以及用p s s 如 何改进电力系统阻尼提高稳定性。 在低频振荡过程中，阻尼绕组中感应的电流仍然小得可以忽略，因此在系统模 型中可以略去阻尼绕组的暂态过程。同步电机定子d 、q 轴绕组的自由振荡频率是 很高的，其特征模式不会影响低频振荡，因此可以略去定子电压方程式中磁链变化 的电压项，简化为用代数方程来描述。剩下的就是电机的励磁绕组回路，它必须用 一个微分方程来描述，这不仅由于它具有低的特征模式频率，而且由于它直接连到 励磁系统，而附加励磁控制也是加到励磁系统上的。当然励磁系统本身必须用微分 方程来表述。最后同步发电机的转子运动微分方程式也必须包括在模型中。在线性 化时，通常不考虑限幅环节的作用。 根据上述考虑，基于单机无穷大模型所建立，动态元件状态方程的列写和具体 的线性化方法参见文献【1 9 2 0 1 。经过线性化后可以得出用于研究低频振荡的完整的 系统模型 占 e e s dk l mm 街o 0 0一k 4 o 一兰 l 一堡o m oo 11 琉墨瑞 髟民一l 五l 并可画出框图如图2 - 1 所示 c o 占 e a b | ( 2 1 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 讳s s 图2 - 1 用于低频振荡研究的传递函数方框图 图中各参数及k 1 k 6 定义如下： m 一转予喷性常数； d 一一等值阻尼系数； 。一一励磁绕组在定子开路情况下的时间常数； 一一p s s 的输出量 常数k 1 和k 2 由电气转矩表达式推导而出，k 3 和k 4 由磁场绕组回路方程得到，k 5 和k s 由发电机端电压幅值得到。 q - - 等警+ 警c “，( 2 - 1 3 ) 配：u s i n 8 0 ( 2 - 1 4 ) k ，：x 1 + x a z + x d e = 塑尊u s i n , s o x + x a 墨= 去篑s 舀一熹器吣n 磊 蚝5 意篑 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 3 励磁调节系统及其对系统阻尼的影晌 现设t = 死+ 7 ：2 ，毛= k 占，参见图2 - 1 所不“。，则t 2 为 疋，：一_ 一；i 查攀! ! 二墨2 茎生墨2 茎些占(2-19)“ 乃o l j2 + ( 巧o + l 墨沁+ ( 1 丘+ k 鼠) 为了简化讨论，将回路断开( 因为蜀支路的作用是抑制低频振荡的) ( 2 1 ， 则式( 2 1 9 ) 可化简为 t a 2 一亍磊亍：_ = _ 西i _ ；j 等；：等：f 石碱万( 2 - 2 0 ) 将j ：，代入式( 2 2 0 ) ，并将奠化为 正2 = k 。占+ d 。a a 9 的形式，易知在式2 2 1 中阻尼力矩系数见 ( 2 2 1 ) 耻孤i警篱簪糍爵(2-22)(1k kkk 。 3 + 6 一讲2 巧。死) 2 + 国2 ( 巧o + l3 ) 2 由于k ：、岛、k 。、巧均为正数，从上式可见，墨为正时，见为正，即励 磁系统提供正阻尼力矩；重负荷时， 墨为负时，d 口为负，此时励磁系统提供负阻 尼力矩。当珑大于系统的固有机械阻尼时，系统总的阻尼为负，就会出现自发的低 频振荡。 2 4 电力系统稳定器( pss ) 原理及其对系统阻尼的改善m 2 】 如上文所述，励磁系统在一定条件下会恶化系统的阻尼。p s s 的基本思想是引 入角速度( 或频率、电功率等) 信号。经过一定的超前滞后环节以补偿由励磁系统 引起的滞后，使得最终产生的转矩与输入信号同相( 如图2 - 2 所示) ，以克服重负 荷下由a v r 产生的负阻尼转矩，来抑制系统的低频振荡，提高动态稳定性。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 战 图2 2 阻尼力矩向量图 以p s s 的输入为a c o 为例，p s s 经过励磁系统及发电机的励磁绕组最后对砭起 作用，并且产生相应的附加电磁力矩z 。为了抑制低频振荡，要求p s s 所产生的 加电磁力矩z 同输入信号a r o 是一个同相位增量，这样即可产生抑制脚所对应的 机电模式的附加阻尼力矩。而由于励磁系统及发电机励磁绕组传输信号的滞后作 用，p s s 一般要求作超前相位补偿，以保证产生的发电机附加电磁力矩和速度偏差 信号a c o 同相位。 p s s 基本组成如图2 3 所示，其中隔直环节使稳态时p s s 输出为零，而过渡 过程时，该环节使动态信号顺利通过，从而使p s s 只在动态中起作用。超前滞后 环节可补偿励磁系统引起的相位滞后。放大环节的放大倍数芷确保z 有足够的幅 值。限幅环节可确保大干扰时p s s 的输出不会造成发电机端电压变化越限。 图2 3 p s s 模型框图 加入如图所示的p s s 模型后，( 2 1 2 ) 的系统线性化状态方程化为式( 2 2 3 ) 一 竺i ! 皇塑奎堂堡圭堂堡坠苎 一 。 一旦一旦一丝 oo00 嬲m埘 0 00 000 0一q 一三一，10 00 y 品y j o 岛；o o 一墨一兰鱼一- 1 000 y jy 月y j 墨 ooo 1 00 2 z 堑 ooo 一三一土o 2 ， 2 j t? ； 墨盟oo o 一盟一生互一一1 国 占 线 龌f 巧 吒 k ( 2 2 3 ) 将p s s 的模型框图加入图2 1 中最后得到由于p s s 而引起的附加电磁力矩 2 i 。+ 雎 ks 。k + 2 g e ， ( s ) 。啄副g p s s ( s ) 脚( 2 - 2 4 ) 其中g ，。为励磁系统传递函数，亦即p s s 使耳。增加了一个和同相位的 成分。若提供必要的放大倍数，就可产生足够的正阻尼，起到抑制低频振荡的 作用。 2 5 多机系统低频振荡的分析研究 多机系统的研究中不仅关心系统是否碾难，闻且硷带望矧追征小仇明r 糸玩辽 渡过程的许多特征。例如，对于特征包括振荡频率、衰减因子、相应振荡在系统中 的分布、该振荡是由什么原因引起，同那些状态量密切相关等等。这涉及到特征根、 特征向量、相关因子、相关比、特征根的灵敏度等计算问题。前面定义2 定义的左 特征向量将有助于进行相关因子、相关比和特征根灵敏度的分析。 特征分析法若和时域仿真法结合，可以使系统在线性化模型下设计的控制系统 进一步在非线性系统模型和大扰动条件下进行时域仿真校验，这也是当前电力系统 中广泛使用的控制系统设计和校验过程。 定义3 ：为了确定状态变量和模态之间的关系，把右特征向量和左特征同量结 合起来，形成相关因子矩阵( p a r t i c i p a t i o nm a t r i x ) p ，用它来度量状态变量与模态之 间的关联程度。相关因子矩阵p 的元素p k j = “。，v 。称为相关因子，用它来度量第f 个 模态与第k 个状态变量的相关程度。 求解线性化微分方程，可解出大量的特征根。但对于低频振荡问题，我们关心 t 2 国j眨0 厶 乱“_ 华北电力大学硕士学位论文 的是和a o - 变量强相关的根( 机电模式) ，这些才是低频振荡相应的根。用求相关 比的方法从大量的特征根中选出一部分和某一类变量强相关的根 定义4 ：定义丑的机电回路相关比为： n = ( 2 2 5 ) 实际的电力系统中若求得某个特征根 满足肛1 则认为 为低频振荡模式，又 称为机电模式。 在多机系统的低频振荡分析中，发电机模型为三阶模型，励磁系统为三阶模型。 列出多机系统的各元件数学模型，根据潮流计算结果计算各代数量和状态量的初 值：将各模型在工作点线性化，经过适当的坐标变化，并和网络方程接口，再消去 代数量，形成全系统的线性化状态方程。对所得的线性化状态方程进行特征分析， 可以得出以下结果。 1 ) 通过计算系统特征根，取出特征根中振荡频率在0 2 2 5 h z 的根 ，计算其 与各状态变量的相关因子，并进而计算 的机电回路相关比，据此可以从全部特征 根中鉴别出机电模式来。 2 ) 根据机电模式五，可以计算阻尼比以及自然频率，并可判别振荡发生在哪 两个机组( 机群) 之间。 3 ) 根据机电模式 和状态量a o j ，的相关因子，可以判断丑跟哪一台( 或者若 干台) 发电机强相关，从而可以对于p s s 的安装地点给予指导。 通过对于实际的多机系统进行低频振荡分析研究，发现有以下规律。 1 ) 在区域间发生振荡时，往往频率较低，而在地区电网内部发生振荡时，由于电 气距离较短，振荡频率较高。 2 ) 重负荷输电线上容易发生低频振荡，且当在与此振荡模式强相关的机组上采用 快速励磁装黉时，发生较强的低频振荡危险性更大。 3 ) 一般情况下一个振荡模式常和一台或少数几台机强相关，而某台机组只和一个 或少数几个振荡模式强相关，这对于p s s 的安装地点有指导意义。 基于以上分析，在多机系统中，线性化的方法较单机无穷大系统更为复杂一些， 但是p s s 产生阻尼力矩的方法是相同的，即产生一个和a a 9 相位相同的附加电磁力 矩乃。并且可知多机情况下通过在强相关机组上安装对应其振荡模式的p s s 可 以达到最好阻尼效果，且通过设计合理的p s s 将对其他振荡的模式的影响最小。关 于p s s 装设地点的选择问题和p s s 的设计问题，将在本文的第四、五章进行深入的 分析和说明。 华北电力大学硕士学位论文 2 6 本章小结 本章从电力系统低频振荡的特征值分析法入手，首先进行了必要的数学描述， 对从信号的观点研究低频振荡的p r o n y 方法进行了较详细的介绍，结合两种方法给 出两者之间的联系。然后给出了具体的用于低频振荡分析的电力系统模型，并在此 基础上分析了励磁调节系统对系统阻尼的影响，以及电力系统稳定器的作用原理。 最后对多机系统低频振荡作了个简单的分析介绍。 兰j ! 皇垄盔兰堡圭兰垡堕皇 一 第三章在线辨识的改进p r o n y 分析方法 3 1p r o n y 方法的引入 特征值分析方法是电力系统低频振荡的主要的分析方法【2 1 ，在实际运用当中也 证明了特征值分析法的有效性。目前常用的特征值分析方法有q r 法、选择模式分 析法( s m a 法) 、改进s m a 法，以及自激法等等。这几种方法都有各自的缺点。 q r 法虽然比较准确能够把系统所有的特征根都求出来，但是其计算量大，若每台 机( 包括励磁系统、p s s 装置) 的模型为1 0 阶，则2 0 3 0 台机的系统就可以达到 2 0 0 3 0 0 阶，即已经达到了q r 法求解特征根的极限了，无可避免的存在“维数灾” 问题，无法继续求解。s m a 法、改进s m a 法，由于每次迭代只能求一个根，且对 初值有一定的要求，否则会影响到收敛速度，或收敛到非机电模式上，以至于发生 机电模式丢根的现象；对于1 0 0 台机以上的大系统，在计算量上也相当的可观，该 方法求取特征根也有一定的困难。自激法的主要优点是可适应大规模的电力系统， 基本上解决了维数灾的问题，其精度基本上能满足工程的需要。但是该方法由于采 用迭代求解，故对于初值比较敏感。当台机和多个机电模式强相关，或者一个模 式和多台机强相关的时候，容易发生丢根问题，同时它不能提供特征根的灵敏度等 重要信息。并且特征值分析法共同的缺点是： 1 、 特征值分析法建立在准确的系统模型基础上，模型参数的精度对分析结果有 很大影响，例如分析结果对负荷特性模型参数有很大的灵敏度，然而精确的 负荷模型参数的获得是一项非常困难的工作。 2 、 每次工作点的改变，系统需要在新的工作点附近进行线性化，需要的工作量 大，无法满足在线分析的需要。 近年来，p r o n y 方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用，事实上 成为了一种标准方法。它是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据的方法， 可以从中分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位。其最大的优点就是既可以对 仿真结果进行分析，又可以对实时测量数据进行分析。其中对实时测量数据的分析， 可以在未知系统模型的状况下，得到降阶的传递函数，这在控制器设计有很重要的 意义例如可以用于p s s 参数整定，h v d c 小信号调制的参数设定等。本文将介绍 一种在线辨识的p r o n y 方法“，用于分层自适应p s s 的设计。 华北电力大学硕士学位论文 3 2p r o n y 分析方法介绍 p r o n y 分析( p r o n ya n a l y s i s ) 是近年来得到关注和应用的一种信号处理方法， p r o n y 算法可以通过给定输入信号下的响应直接估计系统的振荡频率、衰减、幅值 和相对相位o ”。正是由于这一特点，以及h a u e r 、t r u d n o w s k i 等专家学者的大力推 广和深入研究，近几年来，该算法已初步应用于电力系统中来解决的一些问题，并 显示出良好的应用前景。”“ 1 7 9 5 年，p r o n y 通过研究气体膨胀问题提出：各种气体膨胀定律可用指数项的 线性组合来描述，并提出了种利用指数项模型拟合被测样本点来提供内插样本的 方法。该方法是用含有n 个指数项的指数曲线来拟合2 n 个数据样本，当数据样本 个数大于2 n 时，该方法也是在最小二乘意义下实现的。随着当今计算机技术的发 展，该算法在电力系统中得到了广泛的重视。p r o n y 提出的用指数函数的一个线性组 合来描述等间距采样数据的数学模型，以后经过适当扩充，形成了能够直接估算给 定信号的频率、衰减、幅值和初相的算法。正是由于这一特点，该算法在电力系统 的响应信号分析中已获得初步的研究成果并显示出良好的应用前景。特别的，p r o n y 算法提供了一种分析电力系统低频振荡的新手段，分析和仿真表明p r o n y 算法具有 相当好的有效性和实用性。 p r o n y 方法的具体数学描述如下： 令 p i ( 门) = 6 。z ： ( 厅= 1 ，2 ，n 一1 ) m = l ( 3 - 1 ) 作为测量数据x ( 0 ) ，x ( n 一1 ) 的模型。更一般的，b 。和假定是复数， 且 b 。= a 。e x p ( j o 。) 2 。= e x p x 。+ j 2 n f o ) a t ( 3 2 ) 其中，a ，为振幅，以为相位( 单位为弧度) ，口。是衰减因子，厶表示振荡频率，a t 代表采样间隔。为使模拟信号向真实信号逼近，p r o n y 算法采用平方误差最小原则。 即： m i n ：窆l x ( 仲) 一量( 酬2 ) ( 3 3 ) 根据上式可以求出振幅、相位、衰减和频率。这是一个求解非线性的最小二乘问题。 p r o n y 算法的关键是认识到( 3 一1 ) 式是一个常系数线性差分方程的齐次解。因此定义 多项式 1 6 华北电力大学硕士学位论文 妒( z ) ：卉( g - - z k ) ：妻叩一一一 ( 口。：1 ) 女= li = 0 由( 3 一1 ) 构造 量一聊) ：杰6 f = ? 一m o n - m 一1 j - 】 ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 口。乘上式，对p + 1 个乘积求和。 p 章 一啪) = 杰6 f 妻筇一m p h 一l ( 3 - 6 ) m = oi mm ；0 代入z ? 一= z ? ”z ，则 杰i ( ”一m ) ：兰岛z y 圭矽一：o ( 3 - 7 ) m = 0，= lm - 0 上式之所以为零是因为第二项求和恰好是( 3 4 ) 位于根丑处的多项式尹( z ，) ，而 e ( z ，) = 0 。即曼( 行) 满足递推的差分方程 章( ，z ) ：一妻口，x ( y - - m ) ( p 胛一1 ) ，n l 定义真实的测量数据x ( n ) 和近似值安( ) 为 x ( 行) = 曼( n ) + e ( n )( 0 n n 一1 ) 将式( 3 - 8 ) 代入式( 3 9 ) 中得 z ( n ) ：一妻口。量( n 一晰) + 。( n ) = i 壹( n - m ) + 兰( y t - - m ) = lm = o ( p n n 一1 ) ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 上式表明白噪声中的指数过程是一个a r m a ( p ，p ) 模型，它具有相同的a r 和 m a 参数，且激励噪声为原加性白噪声e ( n ) 。参数的最小二乘估计使 ( 3 - 1 1 ) 最小求出。但是，这将得到一组难于求解的非线性方程。估计a r 参数的线性方法 是定义 g ( 即) = 兰p ( n - m ) o ：“，一1 ) m - 0 ( 3 一1 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 使得( 3 - 9 ) 式变为 x ( 肛) = 艺戈 一脚) + s ( 力) m 口1 ( 3 - 1 3 ) 所以变h - i p ( 疗) j 2 最小为使h - i s 。) 1 2 最小，这就是扩充的p r 。n y 算法。即扩充的 p r o n y 方法兢起求解下列的矩鼢程： 或 为使 x ( p ) x ( p 一1 ) x ( p + 1 )z ) x ( n 一1 ) x ( n 一2 )x ( n p 一1 x n = ，e ：窆隆c 竹训i 2 n = p l m = o f ( p ) e ( p + 1 ) 最小，求如。3 a 。，并令其等于零，结果为 pf 一l fx ( n - m ) x ( n - i ) l = 0 ( 1 f p ) ( 3 1 4 m = o l “= pj 对应的最小误差能量是 p厂一1 s ，= 口。l 石( ”一m ) x + ( 胛) 定义 h - 1 r ( f ，) = x ( n - j ) x ( n - i ) n 。p 则式( 3 - 1 4 ) 可以写成 r ( 1 ，0 )r 0 ，1 )r ( 1 ，p ) r ( 2 ，0 ) r ( 2 ，1 ) r ( 2 ，p ) r ( p ，o ) r ( p ，1 ) r ( p ，p ) p 0 o ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) 求解此方程即可得到a r 参数q ，口，和最小误差能量s ，的估计值。因此在 理论上可以证明p r o n y 算法计算出的频率与功率估计值方差最小。 蚋删 、， 门 ，l s h w = p f q rloiiojjijiii业 华北电力大学硕士学位论文 下面把实际的计算过程介绍一下 令 y ( k r ) = 丑。毛。 构造离散线性预测模型： y ( k r ) = a l y ( ( 七一1 ) r ) + a 。y ( ( 一n ) r ) y ( | j ) = d , z ? i = l g ，= e x p ( a , a