商业订货.doc

第八届华科分校大学生数学建模模拟题承 诺 书我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 20130816 参赛队员 (签名) ：队员1： 贺万 队员2： 贺万 队员3： 贺万 第八届华科分校大学生数学建模模拟题编 号 专 用 页选择的题号： 2 参赛的编号： 20130816 （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 38商业公司的订货问题摘要本文提出了商业公司的订货问题，包括货物从工厂到仓库，再到分店销售两部分，是经济管理中的优化问题。根据改进的综合了贮存与运输的模型，我们建立了非线性整数规划模型进行求解，得出初步的优化订货及运输方案，并在问题2和问题3中增加了一些实际考虑因素，将问题拓展。在模型的准备阶段，我们做了完整、系统的工作。包括数据的处理与预测和思路的分析等。对题目中所给的数据进行了预处理，包括流动资金和体积约束对最后结果的影响。并对订货的流程以及所需借助的模型进行了详细的分析与合理的改进。本文分三步进行：第一部分，模型的建立，我们根据对问题的分析定义所求订货方案的总费用为目标函数，并结合模型的准备挖掘了相应的约束条件。第二部分，模型的求解，我们借助非线性整数规划的数学算法和lingo数学软件，对数据进行优化处理，求得最优订货运输方案。第三部分，在上述方案的基础上，根据实际问题，对条件进行了改进，同时也是对我们的模型进行了初步的推广。本模型原创性比较强，可信度也比较高，能够与实际联系紧密，具有很好的通用性和推广性。但是由于变量设置过多，算法还有待进一步改进。在模型的推广方面，其求解是一个典型的规划问题，属于运筹学的一个重要分支。该模型的适用范围非常广泛，在解决工业生产组织、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。关键字：非线性整数规划模型 贮存问题 运输问题 lingo一 问 题 重 述某个商业公司管理着个仓库（B1B5）和8个分店（C1C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，个分店对物资的年需求量如表七。公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的2倍，请问：（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？（2）如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，公司又应该怎样组织订货？附加说明：1.问题的开放部分可自己合理假设；2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改，并在论文中说明清楚。附表：（表一：3个工厂生产10种物资的年产量）年产量（万件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A10.2-0.30.10.320.1-0.20.150.15A20.20.13-0.1-0.150.20.15-0.12A3-0.250.080.15-0.10.14-0.250.15（表二：3个工厂生产的10种物资的单价）订购单价（元/件）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A1100-210250290300-430450500A290180-240-305380435-490A3-170210245-285400-450480（表三：3个工厂到5个仓库的运输单价）运价（元/件）B1B2B3B4B5A1-10141713A2108-916A31516915-（表四：四个仓库的库容量）仓库B1B2B3B4B5容量（3）8006001000700800（表五：10种物资的单件库存费和体积）物资M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10单位库存费（元/件年）407090100120120150160180200体积（3/件）1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5（表六：5个仓库到8个分店的单位运价）运价（元/件）C1C2C3C4C5C6C7C8B132363145B2-33-5253B35-25-5-4B441442-2-B522535252（表七：8个分店对10种物资的需求量）需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C2908005001200500400200100800500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-150100200300-40090800C65002001000-40015010001000200400C7800120090150901000905001001000C81500200500500100090150200500200二 问 题 分 析首先,将目标函数组织订购费用为三部分：订购物资的费用、物资贮存仓库的费用、物资运输费用。涉及到订货问题，允许缺货的贮存问题，运输问题三个问题需要解决：1订货问题的费用包括两部分：每次的订货费1万元、工厂的物资的单价Eji。由于每次订购都需付订货费，所以为了使费用减少，货物订购次数n应尽量小，每次进货量（在满足约束条件下）尽量多，所以可认为每次的物资的进货量应相同。2允许缺货的贮存问题的费用包括两部分：i物资的库存费Hi、可能因缺货带来的损失费2Hi。考虑了物资贮存问题，采用了改进的允许缺货的贮存模型进行求解。假定在一个生产周期T内的五个仓库的某种物资贮存量是t 的连续函数， 设定下列变量:：每次订货后五个仓库某种物资的总数量T：物资的订货周期：在每次订货周期中，仓库内某种物资全部销售完的周期q：各分店对某种物资的总需求率Y：五个仓库对某种物资的缺货量由于假定了从工厂到仓库的补货很快，在前一个订货周期的某种物资的缺货量立即补上，从而使每个订货周期开始时的贮存量恢复到。3 运输问题中在考虑每次从工厂到仓库的物资运输问题时，利用了LP式运输模型。LP式运输模型用于干线运输中最佳运量的确定，一般情况下，这类多起点、多终点的运输问题给定如下条件：（1）m个供应商；（2）n个需求商；（3）每一个起点的供应量；（4）每一个终点的需求量；（5）从每一个起点到每一个终点的运输费用。如公式所示：其中，Cij表示供应商i到工厂j的运输费用；Xij表示供应商i到工厂j的运输量；ai表示供应商i的供应量；bi表示工厂j的需求量。针对从仓库到分店的运输问题，提出了最佳的提货方案是，分店先从运价最低的仓库提货，再考虑从其他仓库提货，当所有仓库的某种物资全部缺货时，才认为仓库的某种物资缺货。三 模 型 假 设1.假设题目所给的数据真实可靠2.假设题目所给的数据（价格、运输费等）稳定不变，不出现波动；3.假设年初时5个仓库存储10种物资的数量均为0，各分店刚刚开始营业4.假设任何仓库都没有i物资时，才认为是i物资缺货情况；5.在一年内每件物资无论存放多久库存费均按一年来计算；6.不考虑物资从工厂运到仓库及从仓库运到分店的时间，；7.假设每次取货时各分店在同一时间到仓库取货，且从各仓库所取物资数量和种类相同8.允许缺货，缺货在下次进货后立即补足，不交库存费，但需交缺货费；四 定义与符号说明1.用i、j、k、m分别表示物资、工厂、仓库、分店的数量：2.Dji表示j工厂对于i物资的年产量；3.Eji表示j工厂生产i物资的物资单价；4.Fjk表示物资从j工厂到k仓库的运输费；5.Gk表示k仓库的容积；6.Hi表示i物资在仓库的库存费；7.Ii表示i物资的单位体积；8.Jkm表示物资从k仓库到m分店的运输费；9.Kmi表示m分店对于i物资的需求量；10.n表示一年中订货的次数；11.Xijk表示每次订货，从j工厂运向k仓库的i物资的数量；12.Yi表示每次订货，i物资的缺货的数量；13.Zkm表示一年中，从k仓库运向m分店的物资总数量14.Ljk表示问题3中增加的变量：从j工厂到k仓库的单位体积物资的运输费。 五 模型的建立与求解模型准备：经过初步分析，我们决定用规划的方法来解这个问题，物资、工厂、仓库、分店的数量i、j、k、m是我们的规划变量。为了建立规划模型，我们做了下面一系列的准备模型，以便理清各部分之间的联系。1 N的预估：首先，可以肯定的是，因为每次订货有1万元的订货费，所以订货次数n是越小越好，即n应该尽可能地小。为了预估n的值，对题目所给的数据进行统计、处理，在极限条件下（即尽可能最大/最小情况下），忽略产量等约束，仅由每次的100万流动资金的约束或体积约束粗略计算出最大/最小的费用需求，从而预估订购次数。预估n的次数，可以很粗略地从流动资金约束体积约束两方面来考虑：流动资金约束：a忽略工厂的不同，而计算出每种物资的最大单价和最小单价: MAX(Eji)/MIN(Eji)，如表二： 表二：3个工厂生产的10种物资的单价 EjiEji123456789101100-210250290300-430450500290180-240-305380435-4903-170210245-285400-450480最大单价100180210250290305400435450500最小单价90170210240290285380430450480b忽略具体运输路径的选择，而粗略计算出单位物资从工厂运向仓库的最大/最小运价: MAX(Fjk)/MIN(Fjk)，如表三： 表三：3个工厂到5个仓库的运输单价 FjkFjk123451-101417132108-91631516915-最大运价17最小运价8 c表五：10种物资的单件库存费Hi和体积Ii 12345678910单位库存费Hi407090100120120150160180200体积Ii（3/件）1.511.521.50.51.5210.5d 忽略具体运输路径的选择，而粗略计算出单位物资从工厂运向仓库的最大/最小运价: MAX(Jkm)/MIN(Jkm)，如表六： 表六：5个仓库到8个分店的单位运价 JkmJkm123456781323631452-33-525335-25-5-4441442-2-522535252最大运价6最小运价1e 根据上述忽略了很多因素的情况，粗略地累加出每种单位物资的最大/最小的生产、贮存、运输一系列过程中的成本：MAX(Eji)+ MAX(Fjk)+ Hi+ MAX( Jkm)MIN(Eji)+ MIN(Fjk)+ Hi+ MIN( Jkm)得到续表1： 续表1：预估每种物资的生产、运输成本M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10最大成本117197227267307322417452467517最小成本98178218248298293388438458488f累加出物资的年需求总量，如表七： 表七：8个分店对10种物资的需求量 KmiKmi123456789101603008001002006004008015060029080050012005004002001008005003150500400800600-800800400-430040020040015080050015015004005400-150100200300-4009080065002001000-40015010001000200400780012009015090100090500100100081500200500500100090150200500200每件产品总需3800360036403250314033403140323037403900该表格由每种物资的总需求量与每种物资的单位最大/最小成本相乘后累加，得到每种物资一年的最大/最小费用：再把每种物资一年的费用累加起来，得到所有物资总的最大/最小费用成本：再除以每次流动资金付款上限(100-1)万，得到的粗略估计的最大/最少成本下的尽量小的订货次数。得到续表2： 续表2：预估订购总花费M1M2M3M4M5每种物资每年花费最大金额444600709200826280867750963980每种物资每年花费最小金额372400640800793520806000935720M6M7M8M9M10每种物资每年花费最大金额10754801309380145996017465802016300每种物资每年花费最小金额9786201218320141474017129201903200总计估计订货次数最大金额1141951011.5349最小金额1077624010.8851由续表2可知：无论是最高订货成本还是最低订货成本，在忽略体积等其他限制的粗略估计下，尽量小的订货次数都在10-12之间，所以可初步预估出所需的订购次数n至少大于等于11。体积约束:除流动资金约束之外，由于仓库库容量的体积限制，每次运输都会有一定的体积限制，体积因素也影响着n的取值。在忽略流动资金约束等其他约束，只考虑体积因素的条件下，粗略估计体积约束所影响的n值：a将所有仓库的所有体积容量累加起来，如表四： 表四：四个仓库的库容量 GkGk12345总计容量（3）80060010007008003900b根据表五、表七的各种物资的单位体积和总的需求量，将其相乘，得到每种物资的总体积量，再累加起来，得到所有物资的体积总量，最后除以总的仓库容量，初步估计出只考虑体积因素下的尽量小的n值：得到续表3： 续表3：预估物资总体积M1M2M3M4M5每种物资的总体积57003600546065004710M6M7M8M9M10每种物资的总体积16704710646037401950体积总计预估次数4450011.4103由续表3可知：在忽略体积等其他限制的粗略估计下，尽量小的订货次数，所以可初步预估出所需的订购次数n至少大于等于12综合上述，预估：n12问题一求解：从某种意义上来说，商业公司的订货问题属于经济类的问题，所以该商业公司寻求订货方案的目的就是在于追求最大的利益。利益无非就是有形资产与无形资产的总和。对于有形资产，就是指能够花最少的钱做最多的事情，这样的一个合理的订货方案，同时也就涉及到了订货、运输与销售等一系列问题。在综合而无形资产则包括公众对该公司的评价及社会舆论影响。其中过多的缺货或者错误的存取货物方案必然带来一定不好的评价，但是一个好的销售流程也必将带来很好的公众效应，这就需要我们就行合理有效的安排。对于这个问题，我们将建立一个非线性整数规划模型，以此求得最优的方案，以此兼顾当前利益和长远的发展。我们的目标任务是：单位时间内合理的订货方案，使得在保证仓库存储能力和销售需求完成的情况下总花费最少。总花费包括，订货时的订货总费、从工厂到仓库的运输费；仓库的存储费；销售时从仓库到分店的运输费；缺货时的缺货费。其中：订货时的订货总费由10种物资的单价、每次每种物资订货的数量、订货次数相乘求得，公式为： 从工厂到仓库的运输费由工厂到仓库的运输单价、每次物资订货的数量、订货的次数相乘求得，公式为： 仓库的存储费由每次每种物资订货的数量（不包括缺货后补上的货物）、每种物资单件的库存费、订货的次数相乘求得，公式为： 销售时从仓库到分店的运输费由每种物资从仓库到分店的单位运费与运送的总货物相乘求得，公式为： 缺货时的缺货费由每种物资的缺货量，缺货损失费（存储费的2倍），订货次数相乘求得，公式为： 结合以上五个公式，我们可以得出目标函数为：下面我们来分析挖掘题目中的一些隐含约束条件：（1）、由题目中提示：一次订货可使用的流动资金上限为100万元，由我们的分析中得出这100万元的流动资金，是用于交纳每次订货总费（包括购买物资的费用与10000元订货费）和工厂向仓库的运输费。由此，我们得出第一个约束条件：（2）、附表1中提示：每个工厂对每种物资都有一定的年产量，所以单位时间（即一年）内从该工厂中订购每种物资运送到各个仓库的总和不能超过它的年产量。否则会出现无法提货，甚至导致缺货时间延长等错误，对该商业公司以后的发展也有一定的影响。由此，我们得出第二个约束条件： （3）、附表4和附表5中提示：每个仓库中都有一定的容量，每件物资也都有一定的体积。所以每个仓库中库存物资的总体积不能超过该仓库的容量。如果超过了该仓库的容量，多余的物资将不能被存储，造成浪费。由此，我们得到第三个约束条件： （4）、由我们的分析得出：每个仓库运出的每种物资的总和（包括缺货后补上的物资）与从3个工厂中运到该仓库的该种物资的总和是相等的。即年底时仓库无剩余。因为若仓库有剩余则需要交从工厂到仓库的运输费与物资在仓库中的存储费，则这样的方案必然不是我们所要求得最优方案。由此，我们得到第四个约束条件： （5）、由我们的分析得出：每种物资单位时间需求率（已假设不变）与一个订货周期（即订货次数的倒数）的乘积与该种物资每次从3个工厂向5个仓库订货的总数量是相等的。由此，我们得到第五个约束条件： （6）、客观规律：由我们的分析得出，这是一道整数非线性规划问题，所以所有需要求得的变量都为整数，且不小于零。如果变量不为整数，则该方案没有意义，还需要进一步讨论。如果变量小于零，则该方案为错误方案。由此，我们得到第六个约束条件： 综上所述，我们得到一个整数非线性规划模型，如下： 在模型准备过程中，已经预测出了n12的结论。由于n未知，所以这是个非线性整数规划问题，因此，我们可以利用lingo11.0方便地求解。但由于非线性整数变量过多，问题规模过大，lingo无法运行出整数结果，所以由n12的结论可以预先给n赋值12，转化为线性规划问题，求出相应的非整数解，得到相应的总费用，再以此增大n的值，比较不同的n值得到的总费用，发现n值越小，费用越低，而又n12，所以n=12。考虑到运输量是整数，必需对非整数结果（见附表）进行修正，变为整数结果，从而得到了最小费用是0.1546008E+08。表5.1：问题1运输方案（从工厂仓库、仓库分店的运输量）VariableValueVariableValueVariableValueX112150X42183X63383X312120X821125X73395X61283X12448X933208X912103X22492X1033125X1012100X624112Z164007X41463X724167Z266680X81428X1024100Z3310860X315117X4317Z427298X515262X233208Z565935X815116X33367问题二求解：因为是在同一个背景下的问题，所以根据分析，我们决定在问题1的模型上进行改进，利用改进的非线性整数规划对该问题进行求解，以此求得最优方案。在改进的模型中，我们同样要确定目标函数和约束条件，以此来建立一个完整的模型。问题2的目标函数同样是订货方案的总花费，同样包括订货时的订货总费、从工厂到仓库的运输费；仓库的存储费；销售时从仓库到分店的运输费；缺货时的缺货费。同时，还要减去因A1工厂优惠活动所相对原来优惠的价格。由题目中已知A1工厂的优惠方案为：物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元。所以优惠费需要分类讨论。当订购的物资数量小于90件，单位优惠费为按照数量除以30然后取整乘以5；当订购的屋子数量大于等于90件，单位优惠费订为15元。公式为： 因为我们采用的改进后的规划模型，只需要改进目标函数，所以问题2的约束条件与问题1相同，故不再赘述。综上所述，我们得到一个改进的整数非线性规划模型，如下：和问题1类似，在模型准备过程中，已经预测出了n12的结论，只需根据n的取值范围和改变规律检验n的值。虽然目标函数发生了改变，但是约束条件并没有发生改变，n还是未知，所以这还是个非线性整数规划问题，我们决定依然利用lingo11.0求解。在编程过程中，我们采用了取整和嵌套if选择语句的方法，对问题中的分类讨论部分按照建模时的思路进行进一步的编写。遗憾的是，同样，lingo无法运行出整数结果，所以我们采用了与问题1相同地方法，转化为线性规划问题，通过增大n的值，比较不同的n值得到的总费用。同样发现n值越小，费用越低，而又n12，所以n=12。最后，对非整数结果（见附表）进行修正，变为整数结果，得到最小费用是0.1529070E+08，相比较问题1，发现费用减少了，证明我们一开始的假设是正确的，这个结果是与实际相符的。表5.2：问题2运输方案（从工厂仓库、仓库分店的运输量）VariableValueVariableValueVariableValueX1122X821103X433104X312250X1222X63383X61283X2221X73395X912125X6221X933187X1012100X7222X1033125X814167X10221Z164828X115148X22491Z266779X41583X624111Z3310270X515262X724114Z426981X121165X102499Z585922X42183X233208X72151X33353六 模型优缺点及评价优点：1、原创性比较强，模型中的所有变量公式都是自行推导建立的；2、对附件中的众多表格进行了处理，找出了许多变量之间的潜在关系； 3、模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高；4、建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；5、能够在基本模型的基础上对不同的实际情况进行改进推广，使得模型更加实用；6、对模型中涉及到的众多影响因素进行了量化分析，合理假设，使得论文有说服力缺点：1、由于设置整数变量过多，并且是非线性整数规划问题，问题规模较大，采用lingo 11.0未得到整数解；2、未考虑各工厂的物资价格会随着常量发生改变，然而在实际问题中，物资价格往往随着产量变化会发生波动；3、仓库到分店的物资运输问题中，具体的运输过程有些粗糙。七 模型的推广通过对题目的解读我们不难发现这是一类规划问题。我们建立了一个整数非线性规划模型，此后有对该模型进行了两次改进。仔细分析我们建立的模型不难发现：这个模型不仅仅适用于物资的订购运输问题，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。规划问题是运筹学的一个重要分支。它在解决工业生产组织、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。本文模型的建立是为了解决一定量的不同资源对两层不同的部门进行二次分配问题，若部门分到的资源多，其余部门分的资源就会相对的减少。通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。本题的求解是一个典型的规划问题，我们模型的使用范围非常广泛，涉及到投资时，有限的资金如何分配到各种投资方式上；工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程这一类问题均能得到较好的解决。规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用八 参考文献1 姜启源，谢金星，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年；2 袁新生，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007年；3 张宏伟， LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，天津：天津大学出版社，2005年；4 韩中庚，实用运筹学:模型、方法与计算，北京：清华大学出版社，2007年；5 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004附录问题1代码：Model:Min=n*(100*X111+10000*X211+210*X311+250*X411+290*X511+300*X611+10000*X711+430*X811+450*X911+500*X1011+100*X112+10000*X212+210*X312+250*X412+290*X512+300*X612+10000*X712+430*X812+450*X912+500*X1012+100*X113+10000*X213+210*X313+250*X413+290*X513+300*X613+10000*X713+430*X813+450*X913+500*X1013+100*X114+10000*X214+210*X314+250*X414+290*X514+300*X614+10000*X714+430*X814+450*X914+500*X1014+100*X115+10000*X215+210*X315+250*X415+290*X515+300*X615+10000*X715+430*X815+450*X915+500*X1015+90*X121+180*X221+10000*X321+240*X421+10000*X521+305*X621+380*X721+435*X821+10000*X921+490*X1021+90*X122+180*X222+10000*X322+240*X422+10000*X522+305*X622+380*X722+435*X822+10000*X922+490*X1022+90*X123+180*X223+10000*X323+240*X423+10000*X523+305*X623+380*X723+435*X823+10000*X923+490*X1023+90*X124+180*X224+10000*X324+240*X424+10000*X524+305*X624+380*X724+435*X824+10000*X924+490*X1024+90*X125+180*X225+10000*X325+240*X425+10000*X525+305*X625+380*X725+435*X825+10000*X925+490*X1025+10000*X131+170*X231+210*X331+245*X431+10000*X531+285*X631+400*X731+10000*X831+450*X931+480*X1031+10000*X132+170*X232+210*X332+245*X432+10000*X532+285*X632+400*X732+10000*X832+450*X932+480*X1032+10000*X133+170*X233+210*X333+245*X433+10000*X533+285*X633+400*X733+10000*X833+450*X933+480*X1033+10000*X134+170*X234+210*X334+245*X434+10000*X534+285*X634+400*X734+10000*X834+450*X934+480*X1034+10000*X135+170*X235+210*X335+245*X435+10000*X535+285*X635+400*X735+10000*X835+450*X935+480*X1035+1000*X111+10*X112+14*X113+17*X114+13*X115+1000*X211+10*X212+14*X213+17*X214+13*X215+1000*X311+10*X312+14*X313+17*X314+13*X315+1000*X411+10*X412+14*X413+17*X414+13*X415+1000*X511+10*X512+14*X513+17*X514+13*X515+1000*X611+10*X612+14*X613+17*X614+13*X615+1000*X711+10*X712+14*X713+17*X714+13*X715+1000*X811+10*X812+14*X813+17*X814+13*X815+1000*X911+10*X912+14*X913+17*X914+13*X915+1000*X1011+10*X1012+14*X1013+17*X1014+13*X1015+10*X121+8*X122+1000*X123+9*X124+16*X125+10*X221+8*X222+1000*X223+9*X224+16*X225+10*X321+8*X322+1000*X323+9*X324+16*X325+10*X421+8*X422+1000*X423+9*X424+16*X425+10*X521+8*X522+1000*X523+9*X524+16*X525+10*X621+8*X622+1000*X623+9*X624+16*X625+10*X721+8*X722+1000*X723+9*X724+16*X725+10*X821+8*X822+1000*X823+9*X824+16*X825+10*X921+8*X922+1000*X923+9*X924+16*X925+10*X1021+8*X1022+1000*X1023+9*X1024+16*X1025+15*X131+16*X132+9*X133+15*X134+1000*X135+15*X231+16*X232+9*X233+15*X234+1000*X235+15*X331+16*X332+9*X333+15*X334+1000*X335+15*X431+16*X432+9*X433+15*X434+1000*X435+15*X531+16*X532+9*X533+15*X534+1000*X535+15*X631+16*X632+9*X633+15*X634+1000*X635+15*X731+16*X732+9*X733+15*X734+1000*X735+15*X831+16*X832+9*X833+15*X834+1000*X835+15*X931+16*X932+9*X933+15*X934+1000*X935+15*X1031+16*X1032+9*X1033+15*X1034+1000*X1035+10000+40*X111+40*X112+40*X113+40*X114+40*X115+40*X121+40*X122+40*X123+40*X124+40*X125+40*X131+40*X132+40*X133+40*X134+40*X135+70*X211+70*X212+70*X213+70*X214+70*X215+70*X221+70*X222+70*X223+70*X224+70*X225+70*X231+70*X232+70*X233+70*X234+70*X235+90*X311+90*X312+90*X313+90*X314+90*X315+90*X321+90*X322+90*X323+90*X324+90*X325+90*X331+90*X332+90*X333+90*X334+90*X335+100*X411+100*X412+100*X413+100*X414+100*X415+100*X421+100*X422+100*X423+100*X424+100*X425+100*X431+100*X432+100*X433+100*X434+100*X435+120*X511+120*X512+120*X513+120*X514+120*X515+120*X521+120*X522+120*X523+120*X524+120*X525+120*X531+120*X532+120*X533+120*X534+120*X535+120*X611+120*X612+120*X613+120*X614+120*X615+120*X621+120*X622+120*X623+120*X624+120*X625+120*X631+120*X632+120*X633+120*X634+120*X635+150*X711+150*X712+150*X713+150*X714+150*X715+150*X721+150*X722+150*X723+150*X724+150*X725+150*X731+150*X732+150*X733+150*X734+150*X735+160*X811+160*X812+160*X813+160*X814+160*X815+160*X821+160*X822+160*X823+160*X824+160*X825+160*X831+160*X832+160*X833+160*X834+160*X835+180*X911+180*X912+180*X913+180*X914+180*X915+180*X921+180*X922+180*X923+180*X924+180*X925+180*X931+180*X932+180*X933+180*X934+180*X935+200*X1011+200*X1012+200*X1013+200*X1014+200*X1015+200*X1021+200*X1022+200*X1023+200*X1024+200*X1025+200*X1031+200*X1032+200*X1033+200*X1034+200*X1035+40*Y1+70*Y2+90*Y3+100*Y4+120*Y5+120*Y6+150*Y7+160*Y8+180*Y9+200*Y10)+3*Z11+2*Z12+3*Z13+6*Z14+3*Z15+1*Z16+4*Z17+5*Z18+1000*Z21+3*Z22+3*Z23+1000*Z24+5*Z25+2*Z26+5*Z27+3*Z28+5*Z31+1000*Z32+2*Z33+5*Z34+1000*Z35+5*Z36+1000*Z37+4*Z38+4*Z41+1*Z42+4*Z43+4*Z44+2*Z45+1000*Z46+2*Z47+1000*Z48+2*Z51+2*Z52+5*Z53+3*Z54+5*Z55+2*Z56+5*Z57+2*Z58;100*X111+10000*X211+210*X311+250*X411+290*X511+300*X611+10000*X711+430*X811+450*X911+500*X1011+100*X112+10000*X212+210*X312+250*X412+290*X512+300*X612+10000*X712+430*X812+450*X912+500*X1012+100*X113+10000*X213+210*X313+250*X413+290*X513+300*X613+10000*X713+430*X813+450*X913+500*X1013+100*X114+10000*X214+210*X314+250*X414+290*X514+300*X614+10000*X714+430*X814+450*X914+500*X1014+100*X115+10000*X215+210*X315+250*X415+290*X515+300*X615+10000*X715+430*X815+450*X915+500*X1015+90*X121+180*X221+10000*X321+240*X421+10000*X521+305*X621+380*X721+435*X821+10000*X921+490*X1021+90*X122+180*X222+10000*X322+240*X422+10000*X522+305*X622+380*X722+435*X822+10000*X922+490*X1022+90*X123+180*X223+10000*X323+240*X423+10000*X523+305*X623+380*X723+435*X823+10000*X923+490*X1023+90*X124+180*X224+10000*X324+240*X424+10000*X524+305*X624+380*X7