（电力系统及其自动化专业论文）基于网络局部能量的切机切负荷策略研究.pdf

东北电山大学硕士学位论文 ! m = 一1 - -m l 鼍蔓詈鲁! 曼蔓矗 a b s tr a o t 田1 i ；p a p e rr e v i e w st h eh s t o r yo ft h ed e v e l o p m e n to f t h ep o w e rs y s t e mt r a n s i e n t s t a b i l i t ye m e r g e n c yc o n t r o la n da n a l y z e st h ed e f i c i e n c yo ft h ep r e s e n ts t r a t e g i e so f g e n e r a t o r l o a ds h e d d i n g ，t h e nd e v e l o p san e ws t r a t e g yo fg e n e r a t o r l o a ds h e d d i n gf o r t r a n s i e n ts t a b i l i t y , t h i ss t r a t e g yi sb a s i so ft h ea c t u a lf a u l tt r a j e c t o r y , i t sr e s u l ti s r e s p o n s i b l ea n dc a nb ew o r k e do t t tp r o m p t l y , t h e r e f o r e ，t h i ss t r a t e g yh a sp a t e n t i a lt o b eu s e d0 1 1l i n e f i r s t l y , t h el o a dp o t e n t i a le n e r g yf u n c t i o ni sp r o p o s e db a s e d t h eb r a n c h t r a n s i e n tp o t e m i a le n e r g ym e t h o d ，t h e nm a n ys i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u tt ot c s t i f yt h e v a l i d i t yo ft h el o a dt r a n s i e n tp o t e n t i a le n e r g yf i m c t i o na n daf u r t h e rr e s e a r c ho nt h e d i s t r i b u t i o no f t h en e t w o r kp o t e n t i a le n e r g yd u r i n gt h et r a n s i e n tp e r i o di sd o n e ， s e c o n d l y , i nt h i sp a p e r , t h i ss t r a t e g yi s0 1 1t h eb a s i so fa c t u a lf a u l tt r a j e c t o r y , i t c a n c o o p e r a t ew i t ht h er e a l t i m ed a t aw h i c hi sm e a s u r e db yp m u t h ee n e r g ym a r g i n o ft h ec r i t i c a lg e n e r a t o ri so b t a i n e db ys i m u l a t i o n , a n d 出es u r p l u se n e r g yw h i c hl e a d s t h ec r i t i c a lg e n e r a t o ru n s t a b l es h o u l db ee l i m i n a t e db yg e n e r a t o rt r i p p i n g ，l l l o r e o v e r , o no n eh a n d 。t h eg e n e r a t o rt r i p p i n gr e d u c et h ek i n e t i ce n e r g yo ft h eg e n e r a t o ra n do n t h eo t h e r h a n d ，i te n l a r g e s t h e p o t e n t i a le n e r g y o ft h ec r i t i c a l g e n e r a t o r ， s i m u l t a n e o u s l y 。 f u r t h e r m o r e an e ws t r a t e g yofl o a ds h e d d i n gw h i c ha i m sa t h eh e a r t i l ys 缸口贼 t r a n s m i s s i o nn e t w o r ki sp r o p o s e dt h r o u g ht h ea n a l y s i so nt h ed e s c e n ts l o p ea n d i n t e r f e r e n t i a ld e g r e eo ft h el o a de n e r g yd u r i n gt h ef a u l tt i m eu n d e rt h ea c t u a lf a u l t t r z j e c t o r y n 虬o n l yi st h es p e e dq u i c k ，b u tt h ea c c u r a c yi sh i g h ，t h u st h en e ws t r a t e g y a c h i e v e st h es i m p l i f i c a t i o nc o n t r o ls t r a t e g yt a b l e k e yw o r d s ： e m e r g e n c yc o n t r o l l o a de 耵e r g yne t w o r kp a r t i a l e n e r g ya c t u a l t r a j e c t o r y ( e n e r a t o rs h e d d i n g l o a ds h e d d i n g l i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文 中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意 义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论 文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报： 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 、i ， 论文作者签名：髓日期： 丝呈年月4 日 f 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电力 大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。 本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名 单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名： 导师签名： 日期： 2 星年j 芝月兰卫e 1 日期：垒巫年立月4 日 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 论文级别：商士口博士 作者签名：童指导教师签名： 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 日期：2 堡星年立月卫日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题研究的必要性 随着电力系统规模的不断扩大，其安全性和经济性之间的矛盾也日趋加剧。 尽管大型互联电网在一定程度上可以缓和这一矛盾，但却为发生连锁反应从而 导致大面积停电提供了温床。0 3 年美加的8 1 4 及0 5 年莫斯科的5 2 5 大停电事 故所造成的巨大经济损失，使人们认识到对于某些小概率严重事故情况，仅依 靠投资一次设备、继电保护及离散的稳定控制器来保证系统的稳定，不但投资 巨大，而且往往由于协调性的问题，容易导致事故恶化【l 】【2 j 。 长期以来，国内外的专家、学者对如何保证和提高电力系统的暂态稳定性进 行了大量的研究工作，并且至今仍将其作为电力系统方面的一个重要研究课 题。特别在我国，由于目前输电系统建设滞后于电源的建设，高低压电磁环网 结构较多，且电网间联系薄弱，从而更易发生暂态稳定性破坏事故：而且在一 些电网中，由于受暂态稳定性要求的制约，使某些输电线路的传输容量受到限 制。另外，由于电力市场的起动和实施，系统的运行方式和运行工况将出现一 些重大的变化，使电力系统暂态稳定问题变得更为复杂化。在这些情况下，研 究和实现相应的暂态稳定控制措施，不但可以提高系统运行的可靠性，而且可 以因传输能力的提高而产生直接经济效益【3 】【4 1 。 紧急控制不仅能够以较小的控制代价维持系统在严重故障后的安全稳定性， 而且还能够提高某些输电能力受到暂态稳定极限限制的输电线路的传输功率， 甚至可使输电线路的传输功率接近静态稳定极限。近些年来的一些大停电事故 表明，强大的网架是不能代替紧急控制装置的，当系统中发生严重故障的时候， 紧急控制措施是保证系统稳定运行的有效手段。 电力系统的切机切负荷操作作为暂态稳定的紧急控制方法，是保证电网安 全稳定运行的有效且常用措施。它主要通过控制系统的有功功率来提高系统的 暂态稳定性。国际大电网会议( c i g r e ) 电气与电子工程学会( i e e e ) ，所调查 的各类紧急控制措施的使用情况如下表： 东北电力大学硕上学位论文 表1 1 世界各国稳定控制装置使用调查表 控制措施类型百分比( )控制措施类型百分比( ) 切发电机 2 1 6 失步继电器 2 7 切负荷 1 0 8 快速励磁控制 1 8 低频减载 8 2 电气制动 1 8 系统解列 6 3 h v d c 控制 3 6 气门控制 6 3 无功补偿 1 8 切负荷及发电机 4 5 复合方式 1 1 7 电力系统稳定器4 5其它1 4 4 由上表可见，电力系统的切机切负荷操作以及其两者相结合的电力系统暂 态稳定紧急控制方法的使用在众多紧急控制措施中占有很大比例，是保证电网 安全稳定运行的有效措施。故此，根据当前紧急控制现状及其存在的问题，来 有针对性的研究切机切负荷的策略是很有必要的。 1 2 暂态稳定紧急控制研究进度 1 2 1 暂态稳定紧急控制现状及存在问题 根据电力系统的负荷约束条件和运行约束条件，电力系统的运行状态可以 分为四种：正常状态、警戒状态、紧急状态和恢复状态。当某些干扰导致系统 安全受到威胁，使系统进入紧急状态时，就应该启动紧急控制，使系统达到一 种可以接受的运行状态。因此，按照文献 5 所述，紧急控制是指在电力系统出 现大扰动时改变系统状态，以提高安全稳定水平，实现下列功能： 1 防止功角暂态稳定破坏； 2 消除失步状态； 3 限制频率严重异常( 降低或升高) ； 4 限制电压严重异常( 降低或升高) ； 5 限制设备严重过负荷等。 紧急控制虽然与暂态稳定密切相关，但不仅仅考虑暂态稳定问题，而应该 从整个系统的要求出发。现有的继电保护以电力元件为保护对象，可能会出现 第l 章绪论 因为保护装置正确动作切除故障元件而造成其它元件的工作异常，并被保护装 置正确动作连锁切除而使得系统瓦解。而现有的安全稳定紧急控制系统大多数 利用局部信息、采取事故预想策略对付可能的常见事故，况且现有的稳定性预 测与紧急控制策略是在高度依赖于系统的模型和网络参数的仿真计算结果上得 到的，而系统的模型和参数又是不准确的，因此难以抵御概率很低、损失巨大 的灾难性事故i 1 j 1 6 l 。 暂态稳定紧急控制作为一种有效的控制手段应用到各个国家的电力系统 中，其控制措施包括很多方面，如发电端有切机、快关汽门、动态电阻制动； 负荷端有集中式切负荷、分散式减负荷及网络中的串联和并联补偿等控制手段， 这些控制措施的制定和决策在没有快速有效的在线暂态稳定分析方法的现状 下。离线预决策，实时匹配是目前唯一实用的方法。这些决策表中的每一条控 制决策都是通过大量的离线仿真得到的。但是，电力系统所表现出来的强非线 性和时变性，使得离线计算出的决策规律很难与实际工况下的现象相匹配，因 而难以适应多种运行方式及不同的故障类型和位置【7 l 。 随着g p s 同步和高速光纤通讯通道的日趋成熟，使全国电网远隔千里的各关 键点的各种相量，近乎实时的传送到调度员的操作屏上。如果配以主站软件， 将有不可限量的应用前景。文献 8 就是在p m u 的基础上，利用发电机转子角、 转速及功率的实时测量量，并利用e e a c 的思想快速地进行稳定性分析并纳入广 义预测控制理论的思想框架，对电力系统进行闭环滚动控制。该文的快速性是 通过对实测数据的最小二乘法拟合得到预测的p e 一6 曲线来实现的，再者文中提 出的紧急e e a c 对于失稳模式下的快速辨识，的确为系统的实时控制赢得了宝贵 的时间。但该文中切机量的确定却有些粗糙。因为，既然确定的操作策略是切 机操作，那么在切掉一部分机械转矩的同时，电磁转矩、同步电抗及转动惯量 也都会发生相应的变化。故此，该等值机的动能和势能在有切机操作后分别会 有一定量的减少和增加的，也就不能简单的用图1 中的a 3 = a i a 2 来表示了。 东北电力大学硕士学位论文 6 q6 c6 t6 s s s 图1 切机原理图 文献 9 是利用不平衡功率( a p ) 积分来表征故障后机组的加速程度，由于 不平衡功率本身的性质使得这个指标能够反映故障对系统冲击的大小，具有监 测量易得、计算速度快、缩短切机出口时间、简化对策表等优点。故而，可以 与原对策表通过“或 门连接，都参与出口操作，执行切机操作。亦可作为对 原对策表的后备，但要在两者之间设一个延时环节。该方法要想近一步的推广， 除了该文指出的那个局限外，还应该进一步考虑和其他装置的配合。 近年来，随着国内外学者对暂态能量裕度灵敏度计算切负荷量的深入研究， 使得基于各种直接法的切负荷控制算法得到了很大程度上的发展 1 0 - 1 3 】，操作人 员因此能够定量度量系统的稳定度。文献i t s 从能量函数角度研究了这两类措 施时系统稳定性的影响，指出分层切负荷情况下的系统暂态过程是变结构问题， 重点分析了分层切负荷措施的合理性。文献 1 6 是基于最优控制理论，提出一 种最优化切负荷算法。该方法不但可以用于离线计算，而且也可以用于实时切 负荷控制中决定控制策略和规律时的样本计算。尽管该方法解决了由试凑法所 带来的计算量的问题，但由于大规模的电力系统的暂态稳定计算也是相当耗时 的，对于有效控制只有几百毫秒的暂态稳定紧急控制来说，这是不可接受的。 暂态能量裕度灵敏度是从能量的方面给出了系统的量化分析，使操作人员 更加直观地了解系统稳定情况。但某些情况下，联络线功率振荡的严重程度同 负荷能量之间几乎没有关系，换句话说，通过能量函数法计算得到的负荷量已 经失去了意义。这时，靠多切负荷来减轻联络线功率振荡的措施就失去了作用。 但如果能选择较好的切负荷时刻，便可以使联络线上功率的振荡幅度明显地降 第1 章绪论 低1 1 7 】【1 8 】。 文献 1 9 2 3 等提出了在前馈神经网络的基础上来确定多机系统暂态稳 定的操作策略。这种方法的理论根据是用神经网络的映射去任意精度的逼近网 络模型和控制规律之间的关系。由于神经网络通过一个充分的学习或训练阶段， 便不需要太多的先前经验，就能够适应系统在不同运行方式及不同故障类型和 位置的情况，因而在一定程度上克服了离线生成的策略表很难适应在线决策的 缺点。由于神经网络的外推能力较弱，因此，要求训练样本集必须具有充分性， 即训练样本集中必须包含系统中可能发生的各种情况的全部信息。随着电力系 统网络规模的不断扩大，这种全面细致样本集的生成，无疑是困难的。 1 2 2 暂态稳定紧急控制存在的问题 暂态稳定紧急控制作为电力系统暂态稳定的一道重要防线，从其检测到出 口应该在几百毫秒内完成，但目前还不具备较强的鲁棒性的实时算法，况且自 适应能力较差，很难做到“在线分析、实时匹配。 用切机去维持稳定的概念在于减少剩余的暂态能量，这种能量是促使一台 或多台机组从系统其余部分分离出来的能量【2 4 】。但是由于能量函数法在同步坐 标下很难辨识出发电机间的相对能量和同步能量，因此用此种方法确定切机量 的时候，难免要切掉一些对系统稳定性不起作用的能量【2 5 】【2 6 】。惯性中心坐标的 提出解决了上述问题，却也带来了新的问题：惯性中心是一个时变的量，且它 的求取是建立在系统所有发电机信息基础上的，对于一个电网的所有发电机数 量本身就是庞大的，况且尽管现在的p m u 和通信技术相对成熟，但是对于大规模 电力系统来说，要想实现所有发电机实测量的实时上传显然是灾难性的。由于 不能准确确定系统的临界暂态能量，致使直接法在大多数情况下不能保证其计 算的准确度和可靠性，这也使计算出的切机量存在一定的不准确性。尽管e e a c 法、p e b s 法及r u e p 法是从不同计算方法来求取系统的临界暂态能量，但它们采 用了不同的假定，因此它们在对故障及操作适应性上、对系统运动轨迹病态的 敏感性上及是否能正确判别失稳模式上都存在不同程度的缺陷。在某些情况下， 有的方法甚至是失败的【2 1 7 2 9 】。 切除部分负荷来保证系统的稳定性是电力系统在损失一定电源后往往所采 用的主要措施【3 们。如果切负荷的目的是为了维持系统在第1 个摇摆中的稳定性， 即暂态稳定性，则应该在系统失稳前就要有相应的操作。但有些时候，系统尽 管是暂态稳定的，但是在后续摇摆中却失去稳定，也就是我们所说的多摆失稳， 在这种情况下，切掉部分负荷的目的就是在于保证某些联络线上的功率在后续 摇摆中不超过限制，提高系统的稳定性【1 8 1 【3 l 】。既然切负荷的目的不同，那么采 用的操作策略也是不相同的，自然切负荷的时间一定也是不相同的。目前切负 荷的控制规律一般是采用逻辑或控制策略表方法，前者难以适应系统的各种运 行情况及不同的故障类型和位置，后者控制量是阶梯式，在实时控制时不可避 免地存在着误差，而且控制策略表的制订和修正，需要非常大的工作量。 基于上述紧急控制思想而研发出的紧急控制系统的共同缺点是：可靠性差； 只能利用系统的少量信息来做决策，控制精度较差；适应不同类型故障能力和 外推性差；所开发的系统针对性强，特定条件设计的，对系统结构、运行方式 和实际可用的实时信息量的变化的适应能力差。 1 3 相关技术的发展及展望 自8 0 年代末以来，电力系统调度自动化水平随着现代g p s 技术、通讯技术、 d s p 技术、智能技术以及计算机网络技术的可靠性和实用性的发展而迅速完善起 来。电力电子器件和超导技术的发展，使柔性交流输电系统控制器、晶闸管控 制的移相控制器以及大功率超导储能等设备的应用或研究成为可能，也为电力 系统暂态稳定紧急控制提供了新的手段【3 2 1 。 近十几年发展起来的并行处理技术也为紧急控制提供了技术支持。并行处 理技术的应用主要在两个方面，一个是将暂态稳定分析算法并行化，其中比较 成功的是采用波形松弛法的并行算法；另一个是采用基于算例的并行化。由于 暂态分析问题本身的串行本质和非线性方程求解的迭代性，算法并行化的加速 比难以得到有效而稳定的提高，且效率和鲁棒性较差。而算例并行化可以直接 利用现有的暂态稳定分析技术，可以获得很高且稳定的加速比，同时具有较高 的效率和鲁棒性【2 6 】【3 l l 。 第1 章绪论 而且值得注意的是，随着互联网技术的不断成熟与普及，致使一些网络犯 罪分子利用网络之便来破坏电网运行的例子屡见不鲜。为了保证中央控制和区 域稳定控制的协调配合以及区域间控制的协调，就必须实现数据传输和命令传 送；为了提高数据和命令传输可靠性和快速性，就必须大力发展加密、防火墙、 p c m 、编码、压缩以及差错冗余等技术。 电力系统暂态稳定分析的时域仿真法及直接法是当今学者及调度人员分析 系统的主要方法，如果能深入分析两种方法实质及应用边界，汲取仿真法的准 确性和直接法的快速性而开发出的一种新方法，那么将向“在线分析、实时匹 配”迈出重要的一步。再者，完善算法及改进计算速度和精度，并且引入专家 系统来进行快速的智能化分析，前景将不可限量。 考虑我国电力系统分布地域广，各个区域子系统的网络结构不同等特点， 因此，应该开发出一个集中控制分层管理的暂态紧急控制系统。之所以采用分 层管理，是因为这样不但可以根据区域特点做出针对性较强的装置，而且还可 以大大提高该装置的准确性和适应性；之所以采用集中控制，是因为现在及将 来的大电网一定会以全局的利益为出发点。故此，该装置应该从各个子系统收 集该区域的信息，然后汇总到中央控制装置，这样以全系统的综合性信息来分 析全网安全性，不但可以使各个子系统得到协调和优化，而且必要时还可以牺 牲局部利益来保证全网的稳定运行。 1 4 本文的主要研究内容 本文在上述分析了目前一些电力系统暂态稳定紧急控制切机切负荷策略的 特点和不足的基础上，并结合当前相关技术的发展以及未来电网对暂态稳定紧 急控制的要求，进行了基于网络局部能量的切机切负荷策略的研究，主要研究 工作如下： 1 建立了基于实际故障轨迹的支路暂态能量函数并提出支路暂态能量在 网络中分布的计算方法，由此可根据测量值简便地实现系统总能量的计算细化 至网络中的每一支路，为研究基于网络局部观测信息的暂态稳定性研究创造了 条件。 东北电力大学硕士学位论文 2 将支路暂态能量函数表现在全系统、部分系统、节点、单条支路和单个 负荷等不同层次，以适应研究不同问题的需要。 3 研究了支路和负荷暂态能量在网络中分布的变化规律。主要包括：( 1 ) 不同层次上的支路总能量守恒问题。( 2 ) 系统的暂态稳定性与支路和负荷暂态能 量的分布特性的定性关系。( 3 ) 电阻耗散能量与系统稳定性之间的定性关系。 4 利用p m u 的向量测量功能，基于实际故障轨迹，快速预测失稳机组及 切机量。 5 利用本文推导得到的负荷能量计算式，根据故障期间负荷能量的特点， 提出一种找出有效可切负荷的指标，生成切负荷策略表。 6 应用p s a s p 与用户接口功能，在单机及1 0 机系统中，编写相应的程序 验证上述结论。 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量 函数 2 1 引言 电力系统机电暂态数学模型是研究电力系统暂态稳定问题的基础，其一般 可以描述为由微分代数方程组联立而成，即 ix = f ( x ，y )， ，、 b = g ( x ，】，) u “j 式中x r ”为状态变量，y r 为非状态变量，厂与x 同维，g 与y 同维。 就本质而言，电力系统的稳定问题是研究在尺肿7 空间中由旷0 所构成的超曲 面上的微分方程组解的稳定性问题。 自6 0 年代，l y a p u n o v 第二方法被引入电力系统暂态稳定性分析中以来，人 们构造了能量型的l y a p u n o v 函数以分析电力系统的暂态稳定问题。但由于直接 法适合于用微分方程来描述的非线性动力系统，因此传统的能量函数的建立采 用网络化简技术将网络收缩到发电机内节点，这样既消去了网络方程的约束， 同时又消去了在微分方程中出现的非状态变量，使得在太时7 空间中有约束的微 分方程化为尺埘空间中无约束的自治微分方程，在此基础上建立了基于惯性中心 坐标系下的全局能量函数，并形成了一类以全局能量函数为基础的被称为暂态 能量函数法的暂稳分析方法，但由于对网络的收缩化简处理所导致网络结构以 及运行变量在能量函数中不能显式表示，因此在这类方法中无法分析网络对电 力系统暂态稳定性的影响。 在暂态能量函数法中，克服直接法的保守性方面取得突破性进展的r u e p 法揭示了早期直接法产生保守性的主要原因是未计及临界能量与故障位置的相 关性，也就是没有计及不同的故障位置会导致不同的失稳模式。因而，检验在 某一位置发生故障的暂态稳定性时，应采用与此位置相对应的不稳定平衡点 东北电力人学硕十学位论文 u e p 上的势能作为临界能量，才能有效地克服直接法用于多机系统暂稳分析时 的保守性。 暂态稳定的故障相关性还意味着，故障后系统不一定在联系最弱的元件上 失稳，即不应该用最低鞍点上的势能作为多机电力系统中唯一的临界能量来判 断系统的稳定性。虽然基于拓扑暂态能量函数的暂稳分析方法对网络中的割集 对系统暂态稳定的影响给予考虑，但仅计及了网络元件联接关系的强弱，而未 能有效地计及不同故障位置可能导致不同的发电机失稳模式。 由于系统的故障位置、故障状态、运行变量以及网络参数等因素对系统暂 态稳定性的影响均可反映在系统的故障轨迹中，因此精确的暂稳分析必须建立 在完整的故障轨迹的基础上，这也是后期的直接法越来越重视故障轨迹的原因 之所在。 本章在结构保持模型的基础上，研究建立基于系统实际故障轨迹的支路暂 态能量函数，为分析系统中网络局部暂态能量的变化特性奠定基础。 为了便于后续章节的分析和论证，首先建立单机无穷大系统的支路暂态能量 函数，进而将这一思路拓展到多机电力系统。在建立单机无穷大系统的支路暂 态能量函数时，先建立单机无穷大系统的支路暂态势能函数，再建立单机无穷 大系统的支路暂态动能函数，即建立了完整的单机无穷大系统的支路暂态势能 函数。 2 2 单机无穷大系统的支路暂态能量函数 单机无穷大系统如图2 1 所示。 l2 3s d li 图2 - 1 单机无穷大系统 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 在图2 1 的系统中，若发电机采用e 恒定的经典二阶模型，假定不计励磁调节 器和调速器的作用，且不考虑各元件的电阻，各节点上的负荷均为恒功率负荷， 则功角特性的一般表达式为： 最( 万) ：挈s i i l 万 勤z 式中万一应。和口之间的相角差： z ：一由发电机内节点至无穷大母线间的总电抗。 若在t = 0 时刻厂点发生故障，f = ，。时刻切除故障线路， 则故障前、故障期间、故障后的功角特性分别可以描述为 吃( 万) ：_ e 一us i i l 万，江1 ，2 ，3 功角特性曲线如图2 - 2 所示。 p 历汰弋 6 0 6 s6 c 6 m6 u 图2 - 2 单机无穷大系统的功角特性曲线 发电机的转子运动方程为 id 8 j 瓦2 缈 l i d c o = 击 一最( 刚 式中发电机转子的惯性时间常数； 万一发电机相对于无穷大系统的转子角度： ( 2 2 ) 不计重合闸的作用， ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 东北电力大学硕十学位论文 国一额定角频率； c o 一发电机转子的角频率与同步角频率差； 所一发电机的机械功率； 岛( 万) 一发电机的电磁功率。 8 0 = s i n - i 瓦t 0 硝= s i n q 去，8 = z r - 8 * ( 2 - 5 ) 其中，民一发电机转子的初始角： 6 一发电机转子的稳定平衡点( s e p ) ； 万”一发电机转子的不稳定平衡点( u e p ) o 万柳为发电机转子第一次摆动的最大摆角，若万。 艿”，则系统可维持稳定。 为了分析方便，将式( 2 4 ) 中第二式改写为： 安：百1 【一b ( f ) 】( 2 - 6 )一= 一l ，一r 一- l - l d tm l ”“ 描述网络中各节点的有功功率平衡的代数方程为 尼o ) = 暑：( f ) 日2 0 ) 一p o 。o ) = e ( f ) + 易( f ) ( 2 7 ) o ) + 昂o ) 一易：o ) = e s o ) 式中l ( ) 、乃：( f ) 分别为节点2 、3 的有功负荷；# ：( f ) 、p l ( t ) 、昂( f ) 、珞( f ) 分 别为电路段1 2 、2 3 、2 3 、3 s 上流过的有功功率。 由于发电机的机械功率保持不变，且各节点上的负荷均为恒功率负荷，则 相对于故障后的系统稳态平衡点( s e p ) 的网络节点有功功率平衡方程为 = p 1 2 最5 一乞l = 另。+ 昂。 ( 2 8 ) e 5 + 昂3 一= p 3 s 式中曰：5 、e 5 、昂。、b s 5 分别为电路段l 一2 、2 3 、2 3 、3 一s 上相对于故障后的 系统稳态平衡点( s e p ) 的有功功率。 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 由式( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 得故障后的暂态过程中网络节点功率平衡方程为 忍( f ) 一毛= 露：( f ) 一彤 置：( f ) 一露：= 弓( f ) 一芽+ 易( f ) 一巧 毋( f ) 一片+ 岛( f ) 一昂= 只s ( f ) 一只品 式( 2 6 ) 中的转子运动方程两端同乘彩国，可得 m o o 彩堡芋= 【匕一尼o ) 】国国 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 彩= t o g l + ( 0 1 2 + c o ：3 + t 0 3 s( 2 1 1 ) 式中峨? 。为电路段g 1 的两端角速度差。 对式( 2 - l o ) 对时间进行积分得： 国| m o o2 = l 【一p f ( ，) 】彩c o d t ( 2 1 2 ) 将( 2 9 ) 、( 2 1 1 ) 代入( 2 1 2 ) d 0 得： 号国m 缈2 = 芝hj：【群一只缈矽，珂=g_1、12、2-3、3一=l s ( 2 - 1 3 ) 其中只( f ) 对应于支路b 上流过的功率，群对应于支路b 在稳定平衡点的功 率，畋的下标i 、j 对应于支路b 的两端的节点。 则定义第b 条支路的势能为： = i 尸6 ( f ) 一只。】缈仞 d t ( 2 1 4 ) 并建立对应于单机无穷大系统的故障后的稳定平衡点( s e p ) 的系统暂态能量 函数： y2 寺国m 国2 + 善。e 尸6 ( f ) 一只。 c o 彩ud f ( 2 - 1 5 ) 在实际系统中，电阻的存在、负荷模型的多样化均是直接影响系统故障后 的稳定水平及暂态能量的计算数值。因此，在考虑支路电阻的耗散损耗及各节 点上含有任意模型的负荷下，仍以单机无穷大系统为例，以其中一个线路段为 例，进行系统暂态能量函数的进一步推导。 取出其中一段支路2 - 3 ( 包括负荷d l 、d 2 ) 如图2 3 进行讨论。 东北电力大学硕士学位论文 2 图2 - 3 电路段2 3 ( 包括负荷d l 、d 2 ) 把图2 1 中电路段2 3 段重新编号，如图2 3 所示。设节点l 注入功率为只， 由节点l 流入支路1 2 ( 在图2 1 中为支路i 、i i 的合并) 的功率为尸l ，由节点2 流出支路l - 2 的功率为昱，电阻上消耗的功率只：，负荷功率为昂，节点1 的角 频率为q ，节点2 的角频率为哆。另设故障前节点1 注入功率为带，由节点1 流入支路1 2 的功率为置”，由节点2 流出支路1 2 的功率为罡峪电阻上消耗的功 率只，”，负荷功率为斥。j 、s 。 定义节点l 的暂态势能为 巧l = 【互( f ) 一互s k 国| d t ( 2 1 6 ) 可得 。= ： 鼻( ) 一互s c o 。彩础 = 力 【昂。( f ) 一易。s 】+ 暑o ) 一丘s 】) 缈。衍 国n 尸d 。( f ) 一。s c o 。d t + 国i ：隙，) 一带 c o d t = 缈：【易( f ) 一，s c o 。d t + c o ： 阪：( ，) 一p 6 2 s 】+ 【砭( f ) 一酽】) 国。d t = 彩f ! 【l o ) 一l s a j l d r + t o 【暖2 ( ) 一p a 2 s c o l+ 国f ：眨o ) 一s o f p d p d l s c od t - t - a 7 2 s c od tp 2 街 = 彩l 【 l o ) 一 l i 暖2 ( ) 一 l + 国l 眨o ) 一 岱 街 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 = 国f e p o - ( f ) 一易- s 】国- d f + 国【只：( f ) 一只：s 】国t d f + 彩【( 只( f ) 一g s ) + ( p d ：( f ) 一g 2 s ) 】( 彩：+ 国：) d f = 国j ：2 【p d - ( f ) 一。s 】缈，d f + 国【只：( f ) 一p ：s c o 。d t + 国n 足( f ) 一p 2 s 】国。z d f + 。国【：( f ) 一：s 】缈，：d f + 彩j ：，【p 2 ( f ) 一p 2 s c o ：+ 彩j ：t 。【尸d ：( f ) 一g 2 s c o ：d f ( 2 - 1 7 ) 此时可定义节点2 的暂态势能为 咋2 = 纨n ( f ) 一罡s 】哆+ 彩n 乞2 ( f ) 一乞：s 】国2 衍( 2 - 1 8 ) 则： 2 = 彩 昱( f ) 一只s 】国2 + 功 ， 昂2 ( z ) 一p d 2 s 彩2 d t 。 = ：眨( 矿) 一r c 0 2 d t ( 2 1 1 9 ) 足义负衙d l 、譬的暂态势能分别为 f 。= 缈j ： 乞。( f ) 一尸d 。s 】缈。以 i 2 = 彩 尸d 2 ( 旷g 2 s c 0 2 巩 q 之 定义支路2 的暂态势能为 巧2 = 暇2 ) 一只2 s h 破+ 暇叫) 一p 2 0 m s h 2 d t + c o n 【易2 ( 力一p d 2 s 】q 2 d t ( 2 - 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 还可以表示为 2 = 彩阪2 ( f ) 一只2 s 】彩2 巩+ 国嵋( f ) 一鼻” c o 。2 出( 2 - 2 2 ) 东北电力大学硕上学位论文 则：l = 巧d + 咋2 + 2( 2 2 3 ) 上述定义可推广到任意节点。 定义任意节点i ( 该节点连接负荷，如果不接，去掉负荷暂态势能的一项即 可) 的暂态势能为 ，= 国f 【( f ) 一e sf d t + 国 ，f p o ，( f ) 一p d f s c o ，d tc2co d td t 2 4 )，= 国i 【( f ) 一e 6 ， + 国 ，i 。 ，( f ) 一p d ，6，c ) 其中q 为该节点的角频率，昂，( r ) 一s 为该负荷的功率差额。 定义任意支路b ( 所连节点为i 、j ) 的暂态势能为 巧6 = c o 阪6 ( f ) 一只b s c o ，d t + 彩眨( f ) 一只” c o ，d t ( 2 - 2 5 ) 综上所述，可得到 v p i = + + ( 2 2 6 ) 则系统的总势能 = + ( 2 - 2 7 ) 其中为第i 个节点上负荷的暂态势能，为第b 条支路的暂态势能。系统 共有n 1 个负荷，条支路。 多数能量函数的势能是以故障后的稳定平衡点为参考点，而此支路暂态能量 函数是基于实际故障轨迹的，可简化计算而采用故障切除点为参考点，即t ，时刻。 则此时各势能函数的积分下限为乙。 运用公式( 2 - 2 4 ) 、( 2 2 5 ) ，不仅可以通过支路暂态势能对系统的稳定性进行 研究，也可以通过负荷的暂态势能对系统的稳定性进行研究；还可以考虑支路 电阻对系统的稳定性的影响。 2 3 基于实际故障轨迹的多机系统支路暂态能量函数 在多机系统中，于原网络中引入代表虚构的发电机内电势节点，通过发电机 暂态电抗与原网络相连，形成结构保持的增广网络，如图2 7 。图中带下划线的 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 数字为新增母线编号，没有下划线的数字为原来母线编号，数字是斜体的为支 路编号。 在增广网络中，系统节点总数为肛所+ 拧o ，支路总数为卢岛+ m 。式中，1 ，m 为发电机内电势节点，m + l ，2 m 为发电机出口节点，2 m + l ，2 m + 力l 为负荷节 点，2 m + n l + l ，刀。为联络节点。 在系统的增广网络中，计及各节点的有功功率平衡方程，使系统的机电暂态 的数学模型描述为形如式( 2 - 1 ) 的一组联立的微分和代数方程。 假设发电机采用经典的二阶模型，忽略调速器的作用。故障后网络结构不 变。 图2 41 0 机系统 在增广网络中，若以节点n 的电压相角瓯为参考角，各节点电压相角为 呸= 4 一瓯，i = 1 ，n l ( 2 - 2 8 ) 对于增广网络中的，条线路，各支路的电压相角差为 东北电力大学硕士学位论文 o k = 4 一t ，k = 1 ， 其中，支路k 为联络节点i 和节向的支路。 节点电压相角以及支路的电压相角差的列向量表示为 有关系如下： 口2 k 1 ，口。一1 】，仃= 【玎l ，o t 】 t l r = a r 口 其中，a 增广网络的简化关联矩阵。 若以节点棚 勺角频率为参考角，各节点的角频率为 届= q - - ( 0 。，i = 1 ，n 一1 对于增广网络中的，条线路，各支路的角频率差为 q = q q ，k = l ，- - 。，z 其中，支路k 为联络节点i 和节向的支路。 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 图2 5l o 机电力系统增广网络 节点角频率以及支路的角频率差的列向量表示为 2 口l ，一l 】，国= 仃l ，吼】 ( 2 3 4 ) 第2 章基于实际故障轨迹的网络暂态能量函数 有关系如下： = a t8 其中，4 一增广网络的简化关联矩阵。 在暂态过程，系统的各功率值仍表示为时间的函数， p = f ( f ) 则结构保持的多机系统的状态空间表达式为 j 西2t g i - 西彳= 一m ：1 i f ( t ) 一p 。】 其中，鸭一发电机的惯性时间常数矩阵； 国。一发电机的角速度向量； 五一单位矩阵； ( 2 - 3 5 ) 则潮流方程可以写为 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) p 4 一相应稳定平衡状态的支路有功功率向量。 在式( 2 3 7 ) 中两侧同乘r 仞。，可构造 审= m 。西：t g o ) g + i f ( t ) - p 3 1 t g 吼 ( 2 - 3 8 ) 假设( 国s , t 3 ) 是系统故障后的稳定平衡点( s e p ) ，则相对于此平衡点，建立全 系统暂态能量函数如下： v ( m g , t ) = 昙吒t 坂+ ( ( 彩，f ) ，( 国，f ，) ) ( 2 - 3 9 ) 因为势能可采取不同的参考点，为了简化，取( 0 ，t 。) 为参考点，则 v ( w 暑，f ) = 昙彩窖t 膨f 国彳+ ( ( 国，f ) ，( c o 。，f c ”( 2 - 4 0 ) 式中( ( 彩，f ) ，( o ，f 。”= f if ( f ) 一f ( t ) l o m t ，则势能函数可以表示为 形( 彩，) = e 【厂( ，) 一f ( t 。) l a j d t ( 2 - 4 1 ) f 为时间变量，以下的f 均与此同义。 东北电力大学硕士学位论文 若以故障结束时支路相角差为参考点，则由式( 2 4 0 ) 构造建立基于实际故障 轨迹的全系统暂态能量函数如下： 矿= 互1 台r n 朋，哆2 + 喜： 一s c o d r + 善1 ( 么。) 一f k s c o , d t + j ：眨。) 一只s 】出) 2 4 2 其中第二项中i 是负荷所对应的节点的编号，第二项中i 、j 是支路b 所对应的节点编号， 即： y = + + ( 2 - 4 3 ) 根据式( 2 - 4 3 ) ，沿实际轨迹，系统的动能可以表示为每台发电机的动能之和， 而系统的暂态势能可由系统增广网络中的所有支路和负荷的暂态势能的总和表 示。 其中，发电机i 的动能可以表示为 ( 哆) - l ，、m ，砰 ( 2 4 4 ) 负荷、支路的暂态势能函数的定义延用单机系统的负荷、支路的暂态势能函 数的定义，如公式( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 。 则任意节点i 所连接的负荷的暂态势能为 = 国 尸d f ( f ) 一p 历s c o fd t ( 2 4 5 ) 其中q 为该节点的角频率，( r ) 一昂i s 为该负荷的功率差额。 任意支路b ，其所连接的节点为i 、j ，其暂态势能为 = 勿：( f ) 一e a b s c o ，d t + 彩眨( f ) 一 c o 扩d t ( 2 4 6 ) 其中哆为f 节点的角频率，只6 ( f ) 一只6 s 为6