（材料加工工程专业论文）圆锭电磁铸造中电磁场和液柱高度的数值模拟.pdf

阿锭l u 磁铸造中f 也磁场2 。液柱商度的数值模拟摘要 材料是驱动经济进入21世纪的三大工业之一，材料工艺过程和商业环境的变化对 材料的性能提出越来越严格的要求，因此用高新技术来改造传统的材料是当前材料发展 的需求之一。在材料加工领域中，电磁成型和电磁加工技术是制备性能优越的材料的新技术之一。 本文利用互感耦合模型模拟了电磁铸造中的电磁场和电磁压力的分布。首先，对空 载时的磁场分布进行了研究，并且分析了习；同工艺参数，如电流、线圈位置、感应器角 度、频率对磁场的影响。模拟结果表明对于直边感应器而占磁感应强度的最大值在感应 器的巾心，而斜边感应器则在感应器的底部，并且磁感应强度主要分布在集肤深度内。 通过模拟也发现空间某一点的磁感应强度与加在感应器j二的电流成正比，利用这一结果 本文提出了种新的简单的计算电磁铸造中的液柱高度的算法，利用此算法计算了电流 与液柱高度之间的关系，计算结果与实测结果基本一致。分析了感应器角度，铸锭半径对电流的影响。 最后，本文研究了软接触结晶器内的磁场的分布，主要分析了结晶器开缝和不开缝 时的磁场分布情况，结果发现玎缝可以增加透磁性，使结晶器内部的磁感应强度增强。关键词：电磁铸造，互感耦合模型 厕锭l b 磁铸造中j b 磁场o j 液柱高度的数值模拟 a b s t r a e t w i mt h ec o m m e r c i a la p p l i c a t i o no fm a t e “a l s ，t h e r e q u i r i n go ft h e i rp r o p e n i e sa r e b e c o m i n gh i 曲e ra n dh i 曲e r s oi tl si m p o r t a n tt ou s en e wt e c h n o l o g yt om a i l u f a c t u r c t r a d i t i o n a im a t e r i a l s i nt h ep m c e s s i n go fm a t e “a l s t h ee l e c t r o m a g n e t i cc a s t i n g ( e m c ) i sa n e f i j c t i v em e t h o d i nt h i sp a p e r ，t h ed i s 讲b u t i o n so ft h em a g n e t i cf i e l da n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea r e s i m u l a t e dw i t ht h ec o u p l e dc i r c u i tm o d e ii ne m ct h ee f r e c t so fp a r 锄e t e r ss u c ha sc u r r e n t ， f j e q u e n c ya n dt h ea n g l eo fi n d u c t o ro nt h em a g n e t i cn u xd e n s i t ya n dt h ee l e c t r o m a g n e t i 尊 f o r c ew e r es t u d i e dc o n c r e t e l y t h es i m u l a t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tf o rt h ev e r t i c a li n d u c t o rt h e m a ) ( m a g n e t i cf i u xi sa tt h ec e n t e ro ft h ei n d u c t or ，w h i i ef o rt 1 1 ed e c l i n eo n ei t i sa tt h eb o t t o m o f m ei n d u c t o r a n dt h em a g n e t i cf l u xd e n s “yi sm a i n i yf o c u s e do nt h es k i nd e p t h i ta l s of i n d s t h a tt h em a g n e t i cn u xd e n s i t yi si n c r e a s e dw i t ht h ei n c r e a s i n go fc u e n tl i n e a r l yw h e nt h e r e l a t i v ep o s i t i 。no fi n d u c t o ra n di n g o ti s 磊x e da p p l y i n gt h i sr e s u l t ，an e wa n ds i m p l em e t h o k w a sp r o p o s e df o rc a l c u l a t i n gt h eh e i 曲to fl i q u i dc o i u m n t h es i m u l a t e dr e s u l t sa g r e ew e u w i t ht h ee x p e r i m e n t a lo n e s 。f u r m e r m o 陀t h ef k t o r sa n 、e c t i n go nh e i g h to fl i q u i dc o l m n nw e s t u d i e di nt h i sp a p e l i i nt h ee n d ，t h ed i s t r i b u t i o n so ft h em a g n e t i cn e l do fs o f t - c o n t a c tm o l da r es i m u l a t e di nt h 诹 p a p e r t h es i m u l a t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em a g n e t i cf l u xd e n s i t yo fm o l dw i t hs l i t se r c l a r g e rt h e nm o l dw i t h o u ts l i t s ， k e yw o r d s ：e i e c t r o m a g n e t i cc a s t i n g ，t h ec o u p l e dc i r c u i tm o d e l ，e i e c t r o m a g n e t i cf i e k e l e c t r o m a g n e t i cp r e s s u r e ，t h eh e i g h to fl i q u i dc o l u m n 踊锭电磁铸造中f 乜磁场1 j 液柱高度的数值模拟 1 前言 1 1 引言 材料是人类物质文明的基础和支柱，是驱动经济进入2 l 世纪的三大工业之一，而 金属材料又是人类赖以生存和发展的基础，因此人们称之为传统材料。材料工艺过程和 商业环境的变化对材料的性能提出越来越严格的要求，因此用高新技术来改造传统的材 料是当前材料发展的需求之。在材料加工领域中，电磁冶金能够取得良好的效果，日 益受到国内外冶金界的重视。 1 2 材料的电磁场处理川 电磁场在材料中具有广泛的应用，表1 1 是材料的电磁处理分类表。 表l 一1 材料的电磁处理分类 1 h b i e1 lt h ef u n c t i o n so f e i e c t m m a g n e t i c 打e i dt om a t e r i a i s 基本原理材料处理功能工艺 冷态坩埚，悬浮熔炼，立式电磁铸造，金属薄膜 形状控制电磁成型，塑性变形( _ j 非均匀电磁场形成的变 形) 电磁体积力 驱动液体电磁搅拌，电磁泵 抑制流动磁力制动、薄膜的边部磁控制、抑制波动 悬浮 水平式电磁铸造，气泡形成的时间控制，非金属 夹杂物的电磁分离 雾化电磁雾化 焦耳热量热量生成 冷态坩埚，悬浮熔炼，高频磁场加热，直接加热 楞次定律探测速度传感器 精炼电磁精炼，非金属夹杂物的电磁分离 综合功能 凝围组织控制晶粒细化，晶粒粗化，单晶生长，非晶态金属物 的生成 1 2 1 形状控制功能 形状控制功能可分为利用高频磁场和利用直流磁场两类。前者在铝、铜及其合金的 领域内已经实现了电磁铸造( e m c ) ( 将在后面详细介绍) ，冷态坩埚、雾化金属的薄膜 化以及悬浮熔炼和熔化金属的喷射变形。 在有直流磁场梯度的地方，可以设法使熔化会属的喷射流扁平化。由于附加磁场的 不同，喷射流的扁平化也可不同。与使用高频磁场的情况不同，利用直流磁场有可能使 旧键l b 磁铸造中电磁场与液柱高度的数f 直模拟 设备小型化，因而可大幅度降低投资。由于这种方法几乎不伴有发热现象，因此适用于 金属凝固过程。利用直流磁场可以使喷射流实现粗变形，如再施加高频磁场进行微整形 的混合型熔化，则可获得薄膜化金属， 1 2 2 驱动功能 驱动功能是将直流磁场和直流电流加到熔化的钢液中，产生可变磁场，对钢液实行 电磁搅拌。静磁场通电的电磁搅拌也是驱动功能的具体实现。 1 2 3 抑制流动功能 利用抑制流动( 波动) 的工艺很多，如单晶硅的拉制过程中，在熔池中加直流磁场， 控制其对流和控制氧气含量；在钢的板坯连铸中，以提高铸坯表面质量为目的的抑制喷 嘴口流速的电磁制动法等。 在利用双辊连铸薄带时，薄带边部有时呈现出波纹形状。为了抑制这种现象，可将 强磁体和常规磁体材料以带状相配，制成复合轧辊，从轧辊上部增加磁场，对薄带边部 的齿形有很好的控制能力。 1 2 。4 悬浮功能 从相互正交的方向将直流电流和直流磁场加到金属上，可使金属悬浮起来。水平电 磁铸造就是存喷嘴流出的熔融金属施加相互难交的电流和磁场，使之在悬浮状态下冷却 凝固的。该工艺有利于使设备轻型化，并可以对高密度、低热导性的金属进行铸造。 如果从相互j 下交的方向将直流电流或交流电流和直流磁场加到坩埚内的熔融金属 上，将导致金属液悬浮力的变化，利用这一原理可以控制气泡发生的频率。同理，也可 以利用电磁力的作用排除熔融金属中的非金属夹杂物。 1 2 5 控制凝固组织 若使熔化金属在稳恒磁场中凝固，在抑制其自然对流的同时，也抑制了凝固界面附 近的晶核生长，从而使结晶组织呈柱状晶。另一方面，如利用电磁力搅拌正在凝固的熔 化金属，则会在凝固界面产生结晶熔解，枝晶断裂与脱开，进而使晶核的移动呈活泼状 态，使结晶组织呈等轴晶。 上面主要讲了，电磁场在材料中的应用，在电磁冶金中，电磁铸造是一； 中改善铸坯 质量的有效方法，目前已经成为铝合金生产的三大主要方法之一，下面详细介绍电磁铸 造法。 1 3 电磁铸造技术的原理和特点 电磁铸造( e l e c t r o m a g n e t i cc a s t i n g _ e l c ) 是利用电磁感应原理实现的无模连铸 技术。其原理如图1 1 ( a ) 、( b ) 所示，当感应器中通入交变电流而时产生交变的磁场强 圆锭i b 磁铸造中i 乜磁场o j 液柱高度的数值模拟 磁场作用于液态金属形成与易方向相反的感应涡电流i，磁场与感应电流交互作用产生 向内的电磁力f，f从侧面约束液态金属形成半悬浮液柱：在感应器的下方喷水使液态 金属凝固，铸机拖动底模向下运动就形成连续铸造过程【2 1 。交蹙( a ) 电磁铸造装置简幽 液柱高度u 磁胍力静压力( b ) 电碰铸造原理图 图11电磁铸造装置和_：作原理示意图 f g 1 1s c h e m a 巧ci l l u s t r a t j o no f e m ca n dn sw o r k n gp n c i p l e 电磁铸造法( e m c ) 与普通连铸法( d c ) 相比，具有三个主要特点： 1 金属液在电磁场作用下进行结晶，液穴范围内的熔融金属受到电磁场所固有霉爵 蚓型； 女。越妊苎溉转罱藤蝼翳描裴冁”要琵g 强翳鸶黯隔掣丽骱； l j 朝链魁媸饕叼蚧凳茸跚笾 顽固的 破坏因素，美国国内反华政治联盟和利益集团的所作所为是有目共瞎的。中美关 系，尤其是美国对华政策很大程度上被国内政治化了，这种说法是有道理的。精 英联盟要向外表达和宣传自己的观点，传媒首当其冲的承担了扬声器的角色。既 同锭叱磁铸过中l u 磁场。j 波柱高度的数值模拟 问相互激发、相互联系形成统一的电磁场。 以下为方程( 1 1 ) 至( 1 4 ) 的微分形式 可x h = oe 七j d 可x e = 一 b v d = 口 v - b = o 其中：d = s e ，b = “h ，j = 盯 为磁导率，h l n ；s 为介电常数f m ：p 为自由电荷密度 率：s m 。 1 4 2 时谐电磁波在导体中的衰减| 5 ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 - 8 ) c m 3 ；盯为电导 在一定的频率下，对垂直入射导体表面的电磁波，m a x w e l l 方程化为以下的形式： v2 云+ 2 f 面= o( 1 9 ) v 画= o( i ，1 0 ) e ：一f _ v 百 ( 1 1 1 ) 6 且， 列于平面电磁波，求解以上方程组，能够得到电磁场在介质中传播的解。电磁场在 介质中按指数规律衰减 r = 一 b = b n g 一7 怕- 。盯( j 1 2 ) 式中： 一t 磁场传播方向坐标，一t ，电磁场的频率，胁 f时间项，5 线圈的电流，4 玩铸坯表面的磁感应强度，r ，且 b o = hf “n l = qr “n ( i o e 一“u ) 式中，叩r 为电磁波通过模壁后所剩余的百分率，与频率有关；r 为时间，s 1 4 3 电磁体积力方程 根据安培定律，感应电流可表示为 ，= 二v 口 则导体单位体积所受指向轴心的电磁力为【5 】 1， f = l ，b = 一二日( v b ) = 一v 只，+ 二( b v ) b ， 式讹，= 丢 ( 1 1 3 ) ( 1 一1 4 ) ( 1 一1 5 ) 同锭叱磁铸过中l u 磁场。j 波柱高度的数值模拟 问相互激发、相互联系形成统一的电磁场。以下为方程( 1 1 ) 至( 1 4 ) 的微分形式可x h = o e七jd可x e = 一 bv d = 口v - b = o其中：d = s e ，b = “h ， j=盯为磁导率，h l n ；s 为介电常数f m ：p 为自由电荷密度 率：sm。1 4 2 时谐电磁波在导体中的衰减| 5( 1 5 )( 1 6 )( 1 7 ) ( 1 - 8 )c m 3 ；盯为电导 在一定的频率下，对垂直入射导体表面的电磁波，maxwell方程化为以下的形式：v2 云+ 2 f 面= o( 1 9 )v 画= o (i，10)e ：一f _ v 百( 1 1 1 )6 且， 列于平面电磁波，求解以上方程组，能够得到电磁场在介质中传播的解。电磁场在 介质中按指数规律衰减r = 一b = b n g 一7 怕- 。盯( j 1 2 )式中： 一t 磁场传播方向坐标，一t，电磁场的频率，胁f时间项，5 线圈的电流，4 玩铸坯表面的磁感应强度，r ，且b o = hf “n l = qr “n ( i o e 一“u ) 式中，叩r为电磁波通过模壁后所剩余的百分率，与频率有关；r为时间，s 1 4 3 电磁体积力方程根据安培定律，感应电流可表示为，= 二v 口 则导体单位体积所受指向轴心的电磁力为【5 】 1， f = l ，b = 一二日( v b ) = 一v 只，+ 二( b v ) b，式讹，= 丢 (113)( 1 一1 4 )( 1 一1 5 ) 网锭电磁铸造中i u 磁场2 i 液柱- 矗度的数值模拟 作用在熔体金属上的电磁力分两部分 一v p ，的旋度为零，是保守力，起约束作用 二( 日v ) b 的旋度不为零，是非保守力，起搅拌作用 在柱坐标系中 v 西= c 等一警，己+ c 鲁一警，己+ 刍( 慨，一吉等】t 式中，i ，i 一，i 。分别为柱坐标系中3 个坐标方向的单位向量 b = b j ? 七b ：i ：+ b 。i9 b ( v b ) e ， b 岛 p b c ；斋一警，c 警一等，c ；昌p 剐一；嘉、ra 8a = 。、0 =0 f 。、r8 8 、6 。ra 0 为了使问题简化，采用柱坐标系，并仃殳设磁场只存在z 方向的分量，则有 一 b ：= bu e 一1 、j j ， br = 0 ， b = q 因此， e ( v 口) = p f p已 o o b o ( 一孚) 。 c ，+ ：( 拿b 二) i ， 凹 户：一土( 璺b ：) i ，三面( 玩) ! 。“、面 l l c r n 1 5 电磁铸造技术的发展 1 5 1 围外的发展 ( 1 一1 6 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 电磁铸造是出莳苏联学者z n g e t s e l w 发明，1 9 6 6 年，他在实验室成功制取了第一 根e m c 铸锭，1 9 6 8 年申请了专利，从此揭开了电磁铸造技术发展的序幕。1 9 7 3 年瑞士 的a l u s s u i s s e 公司购得此项专利，随后经过他们几年的研究，开发出适用于自动化大批 量铸造挤压铝坯和轧制铝板坯的新工艺1 6 j 。1 9 7 7 年后，美国k a i s e r 和r e y n o l d 金属公司 曾先后报道了将电磁铸造法成功地用于大工业生产的消息，其中k a i s e r 公司实现了计算 机在线控制的5 锭同时铸造技术。至1 9 8 8 年，仅瑞士a 1 u s s u i s e 公司用电磁铸造技术就 已经生产了数百万吨的铝合金制品【，j 。 电磁铸造法不仅生产规模逐年扩大，而且计算机在线控制的多锭铸造技术己逐步成 熟。此外，品种也逐步扩大。在成功地丌发了各种断面、各种尺寸、各种品种铝合金的 同时，在更广泛的范田内进一步发展电磁铸造技术，这主要表现在以下几个方面： 1 ) 开发异型断面材料的电磁铸造技术。美国o l i n 公司发明了一种生产透平机叶片 的电磁铸造法【8 j ，其感应线圈制成叶片的形状，由一齿轮带动旋转，通过调节外施电流 回锭电磁铸造中i u 磁场t i 液柱高度的数值模拟 大小改变叶片的截面尺寸：齿轮缓慢转动使拉出的叶片呈螺旋状。此外，美国g e 公司 开发出一种专门用于生产管棒材的生产方法，该方法巧妙地利用行波磁场向上的推力抵 消重力，环形线圈向轴线方向的挤压力可使液态金属脱离结晶器壁后凝固。工艺过程稳 定且便于调整。 2 ) 开发其它合金的电磁铸造技术。电磁铸造技术首先应用于铝合金扁锭、圆锭的 生产。而后，人们不断地探索将电磁铸造应用于其它合金中。美国o l i n 公司于1 9 8 2 年 成功地应用电磁铸造技术制造了商用规格的铜合金扁锭。锌合金的电磁铸造已有专利报 导【9 l 。古井光明等探讨了镁合金电磁铸造技术，提出了相应的装置。钢的电磁铸造技术 也是国际上关注的丌发课题，f 处于研究阶段。 3 ) 开发不同方向的电磁铸造技术。浅井滋生【10 l 等首先开发了用静磁场通以直流电 的水平电磁铸造，可铸造小口径圆锭以及薄板。此外，日本住友公司和美国能源公司也 先后申报了水平电磁铸造薄板的专利。水平连铸技术可制取板带，但是在磁场设计、凝 周控制和铸造工艺等方面存在相当的难度。迄今为止，薄板水平连铸技术仍未实用化。 1 5 2 国内的发展 国内电磁铸造技术的起步也较早，7 0 年代中期，东北轻合金加工厂就开始这方面的 研究】，并于1 9 8 2 年试制出铝合金圆锭。但由于缺乏基础理论和配套设备的研究，未 能得到工业中的应用。“七五”期间，为满足国内对高性能变形铝合金铸锭的要求，中 国有色金属总公司组织大连理工大学、西南铝加工厂、北方工业大学、东北轻合金加工 厂共同开发研究，并取得了一系列成果i l “。 大连理工大学电磁铸造实验室在国家自然科学基金和辽宁省科学基金的支持下，在 余俊泽等教授的领导下进行了电磁铸造的中试实验，建立了中试基地，开展了大量的工 艺参数的优化选择和感应器结构的优化设计等研究工作。1 9 9 3 年成功地铸出了 5 2 0 1 3 0 m m 2 的3 0 0 4 、纯铝扁锭和巾1 7 4 m m 的5 1 8 2 、2 0 2 4 、6 0 6 3 等合金圆锭；1 9 9 9 年在辽宁自然科学基会的资助下，本研究室进行了铝薄板电磁铸造技术的研究，成功地 铸造出宽4 8 0m m 、厚2 0m m 、高8 5 0m m 且表面光亮的铝薄板，这在国内外尚属首次； 1 9 9 9 年又成功地完成了审2 6 0 m m 纯铝的一机双锭工艺装备的开发，填补了国内空白。 另外本教研室在对电磁铸造过程的电磁场、温度场和应力场进行了数值模拟的研究，形 成了自己的数值模拟体系，取得了许多有意义的结果。 1 5 3 电磁铸造数值模拟的发展 电磁铸造的铸坯成型过程同时受到电磁场、温度场、应力场、流速场和浓度场的综 合作用，工艺过程比普通铸造和连续铸造复杂的多。对电磁场、温度场、流速场进行数 值模拟对电磁铸造成型系统的优化和工艺过程的控制具有特别重要的意义，所以许多学 者在实验研究的同时，对电磁铸造的某些过程进行了数值模拟。 国外从8 0 年代初开始了这方面的研究。j d l a v e r s 较早对e m c 运用数值方法进行 了分析。1 9 8 1 年，他提出了解析电磁场的维、二维数学模型，用于电参数的初步估算 巧】。此后，m r a l u m e d 进行了圆锭电磁铸造的电磁场数值模拟的计算。c h v i v e s 在 实验室测量了磁场分布，初步分析了电参数的变化对磁场的影响”。j w e v a n s i l & “j 提 网键也融铸造中叱鞋场与液柱高度的数值模拟 出了二维场的互感耦合模型。此后，他和b q l i ，d p c o o k 等对圆形感应器液柱形状进 行了数值模拟【2 0 】。j r a p p a z 和w t a o u z a i l 【2 】提出了用来模拟扁锭的二维模型，而且他们 同时考虑到了电磁场、流速场和温度场。d p c o o k 和j w e v a n s l 2 2 ，2 3 】提出真正意义上的 三维扁锭计算机模型。通过此模型，得到了电磁铸造过程的电磁场、液柱形状和流速场， 并得到了实验的验证。d c p r a s s o 等人相应地建立了扁锭铸造的三维温度场模型，并利 用该模型模拟了截面为1 0 2 0 7 6 0 m m 的3 1 0 4 和5 18 2 合会铸锭的温度场，讨论了铸造 速度和冷却强度对液固界面的影响。此外，k u r z 和f i s h er 2 4 1 对电磁铸造的微观组织进行 了模拟预测。 在国内，北方工业大学的丁宝利、韩至成等对方锭电磁铸造的电磁场进行了数值模 拟【2 ”，北京科技大学的周土平等对电磁铸造的流畅进行了数值模拟【2 “。大连理工大学对 电磁铸造的电磁场、温度场、应力场、凝固组织进行了数值模拟分析。金俊泽等采用有 限差分法，以时间步长代替空间步长的计算方法，模拟了连铸钢坯的凝固进程【2 7 】，并且 对e m c 过程从浇注 x 网键也融铸造中叱鞋场与液柱高度的数值模拟 出了二维场的互感耦合模型。此后，他和b q l i ，d p c o o k 等对圆形感应器液柱形状进 行了数值模拟【2 0 】。j r a p p a z 和w t a o u z a i l 【2 】提出了用来模拟扁锭的二维模型，而且他们 同时考虑到了电磁场、流速场和温度场。d p c o o k 和j w e v a n s l 2 2 ，2 3 】提出真正意义上的 三维扁锭计算机模型。通过此模型，得到了电磁铸造过程的电磁场、液柱形状和流速场， 并得到了实验的验证。d c p r a s s o 等人相应地建立了扁锭铸造的三维温度场模型，并利 用该模型模拟了截面为1 0 2 0 7 6 0 m m 的3 1 0 4 和5 18 2 合会铸锭的温度场，讨论了铸造 速度和冷却强度对液固界面的影响。此外，k u r z 和f i s h er 2 4 1 对电磁铸造的微观组织进行 了模拟预测。 在国内，北方工业大学的丁宝利、韩至成等对方锭电磁铸造的电磁场进行了数值模 拟【2 ”，北京科技大学的周土平等对电磁铸造的流畅进行了数值模拟【2 “。大连理工大学对 电磁铸造的电磁场、温度场、应力场、凝固组织进行了数值模拟分析。金俊泽等采用有 限差分法，以时间步长代替空间步长的计算方法，模拟了连铸钢坯的凝固进程【2 7 】，并且 对e m c 过程从浇注丌始到稳态凝固之间的过渡阶段做了三维非稳态数值计算【2 8 】，该模 型考虑了电磁铸造是半连续的过程，并且考虑了感应热，将感应热以温度的形式补偿到 计算单元中。郑贤淑等纠+ 对铝大板坯的半连铸特点，用三维非稳态热传导方程描述空间 非稳态非齐次热传输问题，进一步优化了温度场计算模型【2 9 1 。朱晓鹰 3 0 ，孙义海口”， 周永东等对电磁铸造的电磁场进行了数值计算，初步建立了与本研究室实验条件相符的 e m c 数学、物理模型。 1 5 4 软接触电磁连铸技术的发展及应用【3 2 由于铝合金无模电磁铸造能够生产内外质量都好的铸坯，因此人们希望将这一技术 运用到连铸钢的生产中，同铝的电磁铸造一样，钢的电磁铸造不仅要实现电磁压力与钢 液静压力的平衡，还要保证钢液以定的速度凝固所满足的热平衡。钢的电磁铸造工艺 参数与铝、铜有很大区别，其工艺参数的主要区别如表1 2 所示。 表1 - 2 钢与锅、铜的屯磁铸造 ：艺参数的区别 t a b l e1 - 2 p r o c e s s i n gp a r a m e t e r so fd i 舵r e n tm e l a i sj ne e c t m m a g n e t j cc a s t l n g 佩链电磁铸造中【u 磁场o j 液挂高度的数值模拟 钢与铝、铜相比：魁季奠夥萎鞘鲁兰匙或弼；：；! j i 蟛钾再啊菁名瞧磊， ! ! ；料饕赣副! 爵羁“ l 鳓? 弛推莆增雌鹰鬻掣套羹? 譬k 筵j 扳罄蘸强赫劐二 衙丽蓑罐蹬蚺碱逻铸博丑灞基灞嗽前? 局这雨稚餮非移叫驵u 鹕叫嚣i 鑫i 黼手釜举膏 雨审龠莉切i i 翁- 鲻拇匙骂醐錾鲡祈耄酣扮到； 靠。鬣爿惜慊溪谢辅姿龠罐g 墅二鍪 斟： t 一中国发 展的重要性和中美关系脆而不断的真正原由。在中国人的，0 中，也不得不承认， 美圈作为唯一的超级大国在圈际社会政治、经济、军事各个方面的重要作用。中 国人领教了落后就要挨打这句话的真实含义，明白振兴和发展对于国人的重要意 义。美国作为顶级发达国家，拥有先进的民主制度、科学技术、管理理论等等， 是值得学习和借鉴的。因此，中国政府积极地发展与美国的友好关系，与美国开 展经济、政治、军事、教育等各方面的交流与合作，中国人在美留学、做研究的 人也越来越多。中国人对美国的这种矛盾心理的确不可思议，但国人似乎也不多 顾虑这种现实。应该说，一种务实的价值观念在今日中国社会正发挥着决定性的 影响。 平心而论，如果将中美两国的公众舆论作对比的话，就会发现中国人的心态 在观察中美关系上应该说是较为平和和理性的。这一方面是因为国人受儒家文化 熏陶，懂得“仁德”之意，与人为善；另一方面是中国人对中美关系的特点和症 结所在有较为冷静客观的认识。有学者曾经就中国民众对中美关系的看法这个问 题做过问卷调查”。调查的问题主要包括三个方面：一是对美国和中美关系的了 解。问题如下： 1 对“谁控制了美国对华政策”的看法 总统国会 各种利益集团一般民众缺省 小知道 人数 7 9 3 4 3 鼹锭屯磁铸造中电磁场t j 被柱赢发的数值模拟2电磁场计算的数学模型2 1 电磁铸造中电磁场的研究方法国内外对于电磁场已经作了大量的研究一蟠，研究方法可分为数学模型，物理模型 实际测量以及它们的组合等几种。2 。1 1 数学模型根据铸锭的几何形状或要求的计算机精度可选用以下几种模型2 1 1 1 维模型 j d i a v e r s 和吉r ：i i 政博m 4 1 1 介绍了计算电磁场和电磁压力的一一维模型。假设电磁 铸造圃锭系统中铸锭为无限长的均质圆柱，半径为a ，忽略感应圈的边缘效应( 感应线 圈有一定高度) 。圆柱外表面磁场强度的幅度值为日。，已知电导率盯和磁导率。，由 一维模型可知圆柱内的磁场为： h ：( r ) ：h 。竽堕攀掣堕 u e u + j n c r l q 式中：6 卯为第类k e lv i n 函数； r ：r ： ，。为圆柱径向坐标； 旺= 娩韵8 ； 占为集肤深度，占= 2 盯； d 为角频率。 已知h ，可以求出任意点r 与表面的电磁压力差： 悯二攀赣糌， 2 1 1 2 二维模型： 1 半无限模型 g e t s e l e v 等人介绍了二维无穷犬模型【4 l 】。这种模型考虑了感应线圈的边缘效应， 但仍认为铸锭为无限长的均质圆柱，即在一维模型的基础上增加一个半径为b 的感应线 圈，线圈半径b a 。 ， 引入矢量磁位曰= v 彳 采用库仑规范，令v 爿= o 采用圆柱坐标，并设矢量磁位a 只有占分量存在，可得到铸锭的矢量磁位： 爿( ，；) ：竺止鱼f ( 五) 州犯) c 。s ( 七) 以 ( 2 3 ) 刀口 式甲： )i - 乞( n ( 网锭电磁铸造中电醯场1 j 液桂高度的数值模拟 ( 五) = k ( 肋) 碣( w ) 甄( 勉) + 砜( w ) 尺r ，( 砌) 】 印2 = 五! + _ ，一。 ，。与k 。分别为修讵的第一类和第二类n 阶b e s s e l 函数。 由公式( 23 ) 可得出圆柱中的磁场分布： 日，( ，z ) = 二= f a ( 五) ，l ( 以) s i n ( 儿) 以( 2 4 ) 刀 ， 日= ( r ，z ) = 二二f 刁( 五) ，o ( 犯) c o s o 枉) 觑 ( 2 5 ) 圆柱体中的感应电流分布为： ，( r ，z ) = 一，o 印盯二等f ( 丑) ，i ( 犯) c o s ( 五z ) 枞 ( 2 6 ) 以上各积分可用数值方法计算。g e t s e l e v 等人利用此方法，计算了圆锭电磁场分稚 和电磁场参数，推导了空心锭参数，并在将三维问题简化为二维问题的基础上，估算了 方锭的电磁参数。 2 互感耦合模型 j d 1 a v 。r s 等人介绍了互感耦合模型，此模型考虑了感应线圈、屏蔽罩、铸锭 的边缘效应及液态金属和固念铸锭之间物理性能的差异，假设电流回路与结晶器横截面 形状相似，把铸锭、感应器等划分成一系歹u 的电流环，通过计算电流环之间的互感和自 感，求出各电流环的电流密度，然后由电流密度求出磁场分布。 2 。1 1 3 准三维模型 f 1 本学者m a 吡o r uk u w a b a r a 等人【4 副提出了模拟冷坩埚连铸过程中磁场分布的准三维 模型。他将冷坩埚的分瓣简化成圆柱，并假设感应电流只沿水平方向分布，在此基础上 应用电磁场理论进行了求解。 2 1 2 物理模型 l 水银模拟 维韦斯用水银模拟铝液，不锈钢( 或铝) 模拟凝固的铝锭。用铝质屏蔽罩，采用自 制探头测量了体系内的磁场( f ：5 0 h z ，i = 2 0 0 0 a ) 。 2 低熔点合金模拟 库克等人用熔化的伍德合金( 铋基低熔点合金) 模拟铝液，金属青铜模拟凝固的铝 锭，采用不锈钢屏蔽罩并使用小线圈探头测定了体系内的磁场分布( 仁3 0 0 0 h z ， 仁3 1 0 0 4 1 0 0 a ) 。 2 1 - 3 实际测量 维韦斯用磁铁探头直接测定了电磁铸造系统内的磁场分布。 而本文主要采用数值计算与实际测量相结合的方法研究电磁铸造中的电磁场，所用 圊锭l u 磁铸造中电磁场与液柱高度的数值模拟 的模型为互感耦合模型，下面详细介绍。 2 2 互感耦合模型 2 2 1 模型的基本思想 将电磁铸造中对电磁场有贡献的部分，如感应器、液柱、固态锭剖分成一系列相互 平行的环形回路，每一环形回路为个电流环路，每一环路电流可视为其它环路电流对 其感应的效果。计算各环形回路的自感和互感，建立各环形回路的电压平衡方程，解方 程组即可求得各环路的电流，利用比奥一萨法定律即可求得空间某一点的磁场。 2 2 2 模型的假设条件 1 ) 在场源频率，小于1 m h z ( 电磁铸造中为2 5 0 0 h z ) 时，电磁波场源大于所研究区域 的几何尺寸，此时的电磁场可视为稳恒场： 2 ) 计算时只考虑对电磁场有贡献的部分，即有电流存在的部分； 3 ) 各环路电流只存在水平方向的电流，不存在电流从一个环路到另一个环路的流动； 4 ) 材料的物性如磁导率、电导率和密度为常数。 2 2 3 模型的数学表达式 图2 ( a ) 为互感耦合模型的网格剖分图，图2 ( b ) 为电流环的立体图。图中将斜边 感应器、铸锭离散成互不相交、互不重叠的一系列的电流环，由于存在集肤效应，网格 剖分时只剖分了几个集肤深度。 ( a )( b ) 图2 1 互感耦台模型图 f j 9 2 - lt h ec o u p l l n gm o d e ln g u r eo fm u t u a i l n d u c t a n c e 网格剖分后，给电流环编号，假设下标f 代表第j 个电流环 互感 缸和自感厶，可分别按下面的方法计算： 电流环f 的电阻 r 。= l 如。s 1 则电流环f 的电阻r 。 ( 2 7 ) 式中：三为电流环的长度，s 为电流环的截面积，盯，为电流环的电导率。 电流环f 和电流环的互感 、 设电流环i 和电流环女的半径分别为和，j ，两电流环的轴向距离为矗，则它们之 踊锭咀磁铸造中 乜隘场j j 液桂高j 堑的数值模拟 问的互感为【4 5 】： m 扩，。把【( 云一。) d ( 尼) 一云( 。) ( 2 8 ) 斯一。j 焉 d ( k ) 和e ( k ) 分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分，其表达式【3 4 】如下： 。( t ，= f 了彘e 尼2 f 1 一。2s i n 2 口d 臼 电流环i 的自感 设电流环i 的半径为，截面直径为2 日，则它的自感为： 。：，t ( 1 n 兰一1 7 5 ) “， ( 2 9 ) 当各电流环的电阻、互感和自感求出之后，对每个回路建立电压平衡方程，就可得 到如下的方程： 【z 【，】= u 】 ( 2 1 0 ) 其中： f z 】为肝月阶系统阻抗复数矩阵： 【，】为”l 阶电流复数矩阵： 眇】为门l 阶电压复数矩阵； z ，= 凡。十越。( i = 1 ，2 ，3 ，n ，为角频率) ： z 。= _ ，刎，女( 淳女，b1 ，2 ，3 ，n ) 【力= 口l ，：，j ， p 】- 眠，u 。，o ，o 】 矾为加在感应器中的电流环上的电压，的个数为感应器所分的电流环的个数 方程( 2 1 0 ) 即为互感耦合模型的数学表达式。 2 2 4 模型的数学推导 电路规律和电磁场规律是互相关联的，电路基本定律实质上是电磁场基本定律在一 定条件下的简化1 4 7 】。因此，研究电磁场问题可以简化为电路问题进行研究。下面就从 电路理论出发推导互感耦合模型： 设有两个电流线圈1 和2 ，其位置如图2 2 所示，相应的等效电路为图2 3 。 图2 2 互感模型推导简幽 f i g 2 - 2t h es i m p 】ed e d u c j n gn 豇i r eo f c o u d l e dc i r c u i tm o d e l 4 幽2 3 互感模型等效图 f 嘻2 3t h ee q u i v a l e n tn g u r eo fc o u p l e d c i r c l i l tm o d e i 8 卿锭电磁铸造中f 乜磁场液拄r 白度的数值模拟 出于日的精确计算比较复杂，因此文献【5 3 】近似利用安培环路定律，将感应器中的 磁力线长度假定为上= ( 2 3 ) 气，其中抚为感应器高度( m ) ，于是有： = 2 1 2 5 昭 2 ( 2 3 5 ) 对于铝熔体而言p = 2 4 垮删，感应器高度 ，= o 0 4 m 根据上式当液柱高度 = o 0 3 ，” 时，感应器电流，= 3 3 5 l 爿：当 = o 0 4 ”，时，= 3 8 7 0 爿；当i ? = o 0 5 m 时，：4 3 2 5 爿。 因此，在铝电磁铸造中一般电流选为2 0 0 0 5 0 0 0 a 。 2 本文所提出的计算方法 由公式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 可以看出，某一电流环产生的磁感应强度与这一电流环上 的电流成正比，由磁场的计算结果也发现空间某一点的磁感应强度与加在感应线圈上的 电流成f 比，即 b = 盯 ( 2 ，3 6 ) 苴由k 为一常数 电磁压力 只! 只，= ( 2 3 7 ) z “ 将( 2 。3 6 ，代入( 2 3 7 ) 求得 = 2 ： ( 2 3 8 ) 因此当加在感应器上的电流i o 已知时，通过解方程组( 2 ，2 5 ) 即可求得感应电流， 再由( 2 - 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 即可求得磁感应强度和电磁压力，因而，当i o 已知时可 求得系数膏 = 2 弘只，o ，o ( 2 3 9 ) 其中只。是电流为i o 时对应的电磁压力 在电磁铸造中，液一固界面处的载持条件为( 忽略表面张力) ： p j 。：昭自 ( 2 4 0 ) 山( 2 1 6 ) 、( 2 - 3 7 ) 、( 2 3 9 ) 、( 2 4 0 ) 得 川0 j 筹 协a d 由公式( 2 - 4 1 ) 就可求得支撑高度为 的液柱所需要的电流，。 网锭l 乜磁铸造中i b 磷场与液柱高度的数值模拟 3电磁铸造中磁场和电流的计算 本章就是根据上一章介绍的互感耦合模型计算了空载和加载条件下的电磁场分 和，加载时主要模拟了铝电磁铸造中电磁场及电磁压力的分布，另外也模拟了钢电磁铸 造时电磁场的分布，以铝为基础，分析钢电磁铸造的可行性。 3 1 矩阵方程组的解法 3 1 1 复数方程组向实数方程组的转化 求解复数方程组的方法是：首先化复数方程组为实数方程组，然后求解实数方程组。 对方程组( 2 1 0 ) 的转化过程如下： 心掣 m i ，1 2 r 2 2 ，上2 2 ，、，i d j ! 。 i 枷舢。、j m 口! rp p + i 曲lp p 珊 ，( 卢。1 ) i，甜。，( p 1 ) 2m m ( p t1 ) p 令 j 出 弧p + 1 ) ，m 2 ( 卢+ i ) ，甜1 ，1 月 ，曲 ，2 ” i “m 口l p 1 j “m i m 尺( p + 1 ) 【p + 1 ) + ，础( p 十1 ) ( p 十1 ) 一 ，v ( p + 1 ) ” i m 仃1i 、j t 2 i 。m | 妒j m “p 1 1 r n n + j l m l x y l + j y 】 y 2 + j y 2 】p jyp 。p + 、+ j ，p + 、n iyq 0 0 月2 2 o l 一 凡月h j y y l y 2 ， c i + d i f 2 + ，d 2 cp + id p cp + l + j dp + c n + j d n n 卜1 1 2 胪i 村2 l 地l 卜。l l l m j c 2 i |。2 ； 1 ( a + j b 、t x + j y ) = c 七j d a x b y + j t b x 七a y 、= c + j d + 根据剥黼酶膝震三 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 一旧卜一 护 圆锭电磁铸造中电磁场与液柱高度的数值模拟 或表示为： 暖胡习 这样一个复数方程组就化成实数方程组了。 3 1 2 病态方程组的解法 ( 3 3 ) 在求解线性代数方程组时，如果方程组的系数或常数项的微小改变能引起解的很大 的改变，则这种方程组为病态方程组。 设方程组丘y = b 是病态方程组，其求解步骤如下： 1 ) 用全选主元高斯消去法求解，得到一组近似解 = ( 盖o ”：x 】、”，z h ) 7 2 ) 计算剩余向量r r ：b a x ( ” 3 ) 用全选主元高斯消去法求解线性代数方程组 爿e = 月 解出 e = ( 8 l ，- ，p ) 7 4 ) 计算改善解 x ( ! j = 肖【1 ) + e 5 ) 令工1 = x 1 1 转向步骤2 ) 重复这个过程直到 阿”一爿，o ) | 牌- 万“ o g g 卜1 1 + l l 为 e 。 3 2 无负载条件下电磁场的计算 3 2 1 计算网格划分 喜争 图3 1 空载网格剖分图 f j g 3 - 1 m e s hd i v j s j o no f e m cw i t h o u tc h a 曙e 网锭屯磁铸造中也磁场2 i 液柱商度的数值模拟 3 2 2 模型中各物理量的具体求法 l 感应器的电阻 由于趋肤效应的作用会使导线的截面积减小，从而使