（系统工程专业论文）多变量内模PID控制.pdf

摘要 多变量内模p i d 控制 摘要 当前，生产现场控制回路约8 0 一9 0 采用单回路p i d ，然而在一 些大型的复杂的工业生产过程中，系统的各个回路之间存在着耦合现象。 此时单纯采用单回路p i d 控制，则难以改善全系统各相关回路的总体性 能。为了改善这一状况，当前广泛开展了多变量系统在线控制的研究，以 实现耦合多变量系统的闭环控制，提高经济效益、降低能耗、实现质量卡 边。 内模控制响应速度快，鲁棒性强，特别对模型的失配具有较大优势， 对过程干扰的抑制能力强，更容易保证鲁棒性和稳定性等。内模一p i d 控 制既具有内模控制的优势，同时保持了p i d 控制器结构简单的特点，可 直接应用于现有装置而无需任何硬件调整。本文主要研究内模控制方法及 p i d 转换。 单变量内模控制已经取得了广泛的应用，本文首先讨论了单变量系统 的内模控制以及内模p i d 方法，并与传统的p i d 整定方法进行了比较。 结果证明i m c p i d 具有比传统p i d 更好的控制效果。 其次，针对多变量系统的特点，设计了多变量i m c p i d ；根据多变 量对象的耦合特性，设计了解耦内模控制系统；并且利用模型辨识的思想， 采用n l j 算法，实现了多变量系统的内模一p i d 转换，避免了大量的计算 过程。仿真结果表明该转换方法有较高的精确度。 北京化t 人学硕一 ：学位论文 最后，将自适应逆控制的建模原理与内模控制原理结合，设计一种新 型的控制系统。利用自适应算法辨识对象模型和模型的逆，采用内模控制 的结构，同时发挥两种方法的优势。仿真结果表明了该方法的有效性。 关键词：内模p i d ；纯滞后；多变量系统；解耦；自适应逆控制 a b s t 甩c t m u l t i v a r i a b l ei m c p i dc o n t r o la l g o r i t h m a b s t r a c t n o w a d a ) ，s ，s i n g l e1 0 0 pp i dc o n t r o l l e r sa r es t i l lb e i n ge m p l o y e di na b o u t 8 0 t o9 0 o ft h ec o n t r o ls y s t e m s h o w e v e r i n t e r a c t i o n se x i s ti nm a n y c o m p l e xi n d u s 仃ys y s t e m s t 1 1 es i n g l e1 0 0 pp i ds t r a t e g yc o u l dn o td e a lw i m m i sp r o b l e me a e c t i v e l y i no r d c rt oi m p r o v et 1 1 ec o n t r o lp e r f b m a n c eo ft h c m i m o s y s t e m s ，t h es t r a t e g i e sf o rm i m op r o c e s s e sh a | v eb e e ns t u d i e dm u c h ， i nt h eh o p et h a tt h ee 髓c t i v ec l o s e d1 0 0 pc o n t r o lo fc o u p l i n gs y s t e i n sc 卸b e a c h i e v e d ，锄dt h ee c o n o m yb e n e f i t sc a nb ee i l l l a n c e d ，t h ee n e r g yc o n s u m p t i o n w i l lb er e d u c e d ，a i l dt h eh i g hq u a l i t yo f p r o d u c t sc o u l db eg u a r a n t e e d i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) h a se x c e l l e n ts e r v op e f f o 姗a n c e ，h i 曲 r o b u s t l l e s s ，p a r t i c u l a r l yi nc a s eo fm o d e lu n c e r t a i n t me a e c t i v eh o g - t i e i n g ，a n d s o0 n i m c p i dc o n t r o lh 硒t h ea d v a n t a g e so fi m c ，a n dh a sa s i m p l e c o n s t m c t i o n i tc a nb eu s e di np l a n t si ne x i s t e n c ea t l dn e e dn oh a r d w a r e m o d i 甄t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e di m cs t m t e g i e sa n dp i d 们n s f o n l l s i s oi m ci sw i d e l yu s e di np r a c t i c e f i r s t l xt h ei m ca n di m c p i d 囊w s i s os y s t e ma r ed i s c u s s e d t h ec o m p a r i s o nb e t w e e np i da n di m c p i di s m a d et os h o wt h a ti m c p i di sam u c hm o r ee f r e c t i v ec o n t r o l l e r s e c o n d l y ，a i m sa tt h ec h a m c t e r i s t i c so fm i m os y s t e m ，t h ei m cf o ra m u l t i v 撕a b l es y s t e mi sd e s i g n e d t h ed e c o u p l i n gi m ci sa p p l i e df o rm i m o i 北京化- 丁人学硕：t ：学位论文 s y s t e m sb a s e do nt h ei n t e r a c t i o no fm i m op r o c e s s a ni m c p i dt r a n s f o n l l s t m t e g yf o rm i m os y s t e mi sp r o p o s e du s i n gm o d e li d e n t i 矽a n dn u a l g o r i t h m am a s so fc a l c u l a t i o n sa r ea v o i d e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h i sm e t h o dh a sh i g hp r e c i s i o n l a s t l y i n t e g r a t em o d e li n gt h e o 巧o fa i c ( a d a p t i v ei n v e r s ec o n t r 0 1 ) w i t h i m ct h e o r man e wc o n t r o ls y s t e mi sd e s i g l l e d w i t ht h i sm e t h o d ，p r o c e s s m o d e la n di n v e r s em o d e la r ei d e n t i f i e dw i t ha d a p t i v ea l g o r i m m ，a n dt h e s t r u c t i o no fi m ci su s e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f r e c to ft h i sm e t h o d k e yw r o r d s ：i m c - p i d ；d e l a y s ；m u l t i v 撕a b l es y s t e m s ；d e c o u p l i n g c o n t r o l ；a d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o l i v 北京化工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：堡差日妇： 型墨：巨：笙 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名： 导师签名： 黄茗 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 第一章绪论 在当前过程控制领域，大约超过8 0 采用的是单回路的p i d 控制。然而实际的系 统大多都是多输入多输出的，而且各个输入输出之间存在着强烈的耦合关系。在这种 情况下，单回路控制效果则不太理想。以原油提炼的常压塔操作为例，常压塔某一层 塔板的温度一般采用调节回流流量来控制，但在实际中，回流流量的改变不仅影响到 该层塔板的温度，同样会影响其下一层塔板的温度，以及集油箱的液位等等。如果单 纯采用单回路控制，结果往往是“拆东墙补西墙”，虽然可以在一定程度上稳定生产， 但难以改善全系统各相关回路的总体性能【l 】，难以实现质量卡边、最大产量、整体效 益最大、最小能耗等控制目彬2 1 。 先进控制【3 】( a d v 锄c e dp r o c c 鹳c o n 昀1 ) 是对那些不同于常规单回路p l d 控制等策 略，并具有比常规控制策略更好控制效果的控制策略的统称，而并非专指某种计算机 控制算法。先进控制的出现，为的是用来处理那些采用常规控制效果不好，甚至无法 控制的复杂工业过程控制问题。经过几十年的研究与发展，在先进控制领域中，目前 已有预测控制、内模控制、推断控制、模糊控制、神经元控制等多种控制策略。通过 实施先进控制，可以改善过程动态控制的性能、减少过程变量的波动幅度，使之能更 接近其优化目标值，从而将生产装置推向更接近其约束边界条件下运行，最终达到增 强装置运行的稳定性和安全性、保证产品质量的均匀性、提高目标产品收率、增加装 置处理量、降低运行成本、减少环境污染等目的。 内模控制【4 】( i m c ) 自g 删ac e 和m o 洲m 自1 9 8 2 年首次提出，因其具有良好 的抗外扰和跟踪能力，设计简单易于工程实现等特点，引起控制界广泛注意。因内模 控制具有s m i t h 模型预估原理，同时又克服对模型匹配要求严格的弊端，通过使用滤 波器来调节控制器鲁棒性，所以在大惯性、大时滞的过程控制中具有好的控制品质。 与传统的反馈控制相比，内模控制最大优点是把系统的动态特性与鲁棒及抗干扰问题 分开处理，使分析设计调整大为简化，从而使系统比较容易获得良好的动态特性，同 时兼顾稳定性和鲁棒性。 1 9 8 6 年，美国斯坦福大学著名教授b w i d r o w 将传统的控制理论与信号处理理论相 结合，提出了自适应逆控制( a d a p t i v ei n v e r s ec o n 们1 ) 方法【5 1 。该方法克服了常规控 制算法所要求的具有先验的被控对象精确模型和逆必须存在的难题，且已成功应用于 复杂系统的控制。作为一种自适应控制方法，自适应逆控制与自适应控制理论的发展 密不可分，而与自适应控制相比，自适应逆控制的控制器设计和分析相对简单的多， 北京化工大学硕十学位论文 即用被控对象的逆模型作为控制器。而且其建模方法以自适应信号处理理论【6 】为基 础，借助于自适应滤波方面的一些知识，自适应逆控制很容易理解，并且在实际中容 易应用。可以说自适应逆控制是一种简单的、鲁棒而且精确的自适应控制形式，它将 自适应信号处理和自适应控制这两种理论体系相结合，成为研究控制问题的一种新颖 方法。 1 2 本课题相关领域的历史、现状和前沿发展情况 1 2 1 控制理论的发展 自动控制理论是在人类征服自然的生产实践活动中孕育、产生、并随着社会生产 和科学技术的进步而不断发展、完善起来的【7 】。早在古代，劳动人民就凭借生产实践 中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰 作。例如，我国北宋时代( 公元1 0 8 6 1 0 8 9 年) 苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水 运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制系统；1 6 8 1 年 d 锄i s p a p i n 发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器；1 7 6 5 年俄国人普尔佐诺夫 ( i p o l z u i l o v ) 发明了蒸汽锅炉水位调节器等等。 随着社会生产力的发展和需要，自动控制理论和技术也得到了不断的发展和提 高。2 0 世纪初开始形成了经典反馈控制理论。n y q u i s t 与1 9 3 2 年提出稳定性的频率判据； b o d e 于1 9 4 0 年在频率法中引入对数坐标系并于1 9 4 5 年写了网络分析和反馈放大器设 计一书；h a 币s 于1 9 4 2 年引入传递函数概念；e v 锄于1 9 4 8 年提出根轨迹法；w i 咖盯 于1 9 4 9 年出版了控制关于在动物和机器中控制和通讯的科学一书。由于他们 卓越的工作，奠定了经典控制理论的基础。 经典控制理论研究的对象基本上是以线性定常系统为主的单输入单输出系统，还 不能解决如时变参数问题，多变量、强耦合等复杂的控制问题。但是经典控制理论至 今仍活跃在各种工业控制领域中。事实上，经典控制理论现在仍不失其价值和实用意 义，仍是进一步研究现代控制理论和职能控制理论的基础。 2 0 世纪5 0 年代中期，空问技术的发展迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性 系统的最优控制问题( 例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度，低消 耗控制) 。实践的需求推动了控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从计算手 段上为控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求 解的状态空间描述成为主要的模型形式。俄国数学家李雅普诺夫( a m l y a p u n o v ) 1 8 9 2 年创立的稳定性理论被引用到控制中。1 9 5 6 年，前苏联科学家庞特旱亚金 ( p o n t r y a 西n ) 提出极大值原理；同年，美国数学家r 贝尔曼( r b e l l m a l l ) 创立了 动态规划。极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。1 9 5 9 年美国 2 第一章绪论 数学家卡尔曼( r k a l m 锄) 提出了著名的卡尔曼滤波器，1 9 6 0 年卡尔曼又提出系统 的可控性和可观测性问题。到2 0 世纪6 0 年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学 模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确 定，现代控制理论应运而生。 现代控制理论本质上是一种“时域法”。它引入了“状态的概念，用“状态变 量( 系统内部变量) 及“状态方程描述系统，因而更能反映出系统的内在本质与 特征。特别是可控性可观测性，以及极大值理论的提出，现代控制理论被引向更为深 入的研究。现代控制理论研究内容包括三部分：多变量线性系统理论、最优控制理论 以及最优估计与系统辨识理论。 现代控制理论从理论上解决了系统的可控性、可观测性、稳定性以及许多复杂系 统的控制问题。但是，随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形 成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的日益复杂化，从而 导致现代控制理论的成果很少在实际中得到应用【8 】。因此在实际中，大量使用的还是 传统的p i d 控制器。 现代控制理论自出现以来，在航天、航空、化工等领域都取得了辉煌的成果。利 用状态空间法分析和设计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供了在更高层 次上设计控制系统的手段。特别是，立足于最优性能指标的设计理论和方法已趋成熟， 这对于在工业过程中追求更高控制质量和经济效益的控制工程师来说，无疑具有极大 的吸引力。然而，在现代工业中占有重要地位的大量过程，具有规模庞大、结构复杂、 对象与环境不确定、信息不完全等特点，并有各种实际的约束和综合的要求。使得以 精确数学模型为基础，立足最优性能指标且许多算法较为复杂的现代控制理论难以有 效地应用于复杂的工业过程。基于精确模型的最优控制并不能完全应付上述种种实际 问题，因此在实际应用中，大量使用的还是传统的结构简单的p i d 调节器。但是，随 着市场竞争的日益激烈，对于工艺的要求越来越严格，由于自身结构的限制，p i d 控 制器常常无法达到高质量的控制，尤其是对于经常遇见的具有强烈耦合作用的多变量 系统，多回路p i d 控制很难达到令人满意的效果。 1 2 2 内模控制的发展 内模控制( i m c ) 作为一种独特的控制系统结构，最早产生于过程控制并取得了 成功应用【9 1 。其设计思路是将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型的动态逆， 对单变量系统而言内模控制器取为模型最小相位部分的逆，并通过附加低通滤波器以 增强系统的鲁棒性【l0 1 。由于设计简单，参数整定直观明了，鲁棒性较强，控制性能良 好，对纯滞后有补偿作用，所以一直为工程控制界所重视。 内模控制的思想可追溯到1 9 5 7 年s m i t h 提出的时滞补偿器】，但作为控制系统设 计综合的一般概念是由g 删a 等建立的，在单变量和多变量线性连续系统中得到了研 北京化t 人学硕十学位论文 究应用，并推广到离散系统。m o n 撕等给出了线性i m c 设计的完整过程，并从理论上 分析了线性内模控制的稳定性和鲁棒性。内模控制的思想也推广到非线性系统，并保 留了线性i m c 的诸多优点。 i m c 结构的最大优点是把伺服问题与鲁棒及抗扰性问题分开处理，使分析、设计 和调整都大为简化，同时又能像s m i t h 器那样适用于大时滞系统，因此自其诞生以来就 表现出了强大的生命力和应用潜力，尽管生产实际中约9 0 的控制问题都可用简单的 p i d 控制器来解决，但对于有较大纯滞后，明显非线性，多变量耦合的系统，采用 i m c ( 包括预测控制) 是非常合适的。i m c 与p i d 控制一样已经具有能够在生产实际中大 量应用的几个特征：结构和设计简便，调节参数少且调整方针明确，物理意义清楚。 经过二十多年的发展，i m c 方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了多种设 计方法【1 2 1 ，较典型的有零极点对消法【1 3 】、预测控制法【1 4 1 、针对p i d 控制器设计的i m c 法f 1 5 1 、有限拍法等【嘲。i m c 与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应i m c 【协坝， 采用模糊决策2 0 2 、仿人控制、神经网络的智能型i m c 【2 2 】等。 i m c 发展到今天，应当说其理论框架已基本形成，尚需深入研究的主要是如何更 有效地利用反馈滤波器来改善鲁棒及抗扰性，但对于常用的一阶滤波器，所得结论已 能够卓有成效地指导实践。另外在非线性、多变量系统，与智能、自适应控制的结合 等方面，也有很多工作要做，目前很多研究成果与实际应用尚有距离。 而基于内模的p i d 控制器( i m c p i d ) 不但保持了传统p i d 控制的特点，还具有内模 控制的所有优点，而且它的p l d 形式易于为广大工程技术人员接受和理解，并易于采 用现代控制硬件( d c s ) 来实现和现有控制系统的改造【2 引。r i v e r a 等人首先提出了 i m c p i d 控制器的设计问题【2 4 1 ，并对纯滞后分别采用零阶和一阶p a d e 近似，从而对一 阶加纯滞后过程或对阶次低于和等于二阶的无纯滞后过程导出了只需整定一个参数 的订c p i d 控制器【2 5 1 。龚晓峰等采用非对称二阶p a d c 近似对一阶加纯滞后过程导出了 性能更好的i m c p i d 控制器【2 6 】。为了克服非对称二阶p a d e 近似应用于二阶加纯滞后过 程或高阶过程时带来的较大误差，龚剑平等导出了用于二阶加纯滞后过程的i m c - p i d 控制器【2 刀。岳红等将极小极大原理与内模控制原理相结合，提出了新的i m c p i d 设计 方法【2 8 】。i m c p i d 既兼顾了系统鲁棒性，又考虑到了系统控制性能，把内模控制器转 化为p i d 参数，可直接应用于现有装置而无需任何硬件调整1 2 9 1 ，这就为现有控制系统 的改造提供了有力的条件。使用i m c p i d 控制策略对我国现有生产控制装置进行先进 控制的改造，不失为一个多快好省的技术捷径。因此可以断言，i m c 有望成为与p i d 互为补充大量应用于工程实际的一种行之有效的控制手段，尤其是在多变量的时滞系 统中【3 0 】，将内模控制的控制策略有效地用于实际当中，将是以后的主要研究热点之一。 4 第一章绪论 1 3 完成的主要工作 本课题完成的主要工作有： l 、研究了单变量的内模控制，分别对一阶纯滞后和二阶纯滞后的单变量对象设 计i m c 控制器；并讨论了滤波器参数五对控制性能及鲁棒性的影响； 2 、针对在i m c p i d 设计中纯滞后的近似问题，进行了研究。通过仿真，比较了 纯滞后的t a y l o r 逼近以及p a d e 逼近方法； 3 、讨论了i m c p i d 设计中，滤波器常数名的寻优，介绍了兼顾控制性能和鲁棒性 能的整定方法； 4 、分析了i m c p i d 方法的优点，将i m c p i d 方法与z n 法、c 0 h e l l c 0 0 n 法、i s t e 优化整定法对比； 5 、针对多变量系统，使用三种方案( 不加解耦环节，使用前置解耦，使用控制 器解耦环节) 进行内模控制并进行p i d 参数整定。 6 、提出一种新型的曲线拟合法，融合模型辨识的思想，实现多变量内模p m 的 转换； 7 、将自适应逆控制与内模控制结合，设计了一种自适应内模控制系统，并进行 了p d 转换。 1 4 小结 先进控制的应用能带来极大的经济效益。作为先进控制方法之一的蹦c ，是一种 实用性很强的控制方法，结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确， 调整容易。特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。 基于内模控制的p i d 控制器( i m c p i d ) 不但保持了传统p i d 控制的特点，还具有内 模控制的所有优点，结构简单、整定方便，并有利于现代控制硬件实现。使用i m c p i d 控制策略对我国现有生产控制装置进行先进控制的改造，不失为一个多快好省的技术 捷径。 针对多变量系统的复杂性，以及内模控制策略的种种优点，本文着重研究多变量 系统的内模控制器设计。 第二章单变量系统的内模控制 2 1 引言 第二章单变量系统的内模控制 内模控制( i n t e n l a lm o d e lc o n 仃o l ，简称i m c ) 是一种基于过程数学模型进行控制器 设计的新型控制策略。它实际上是属于一种鲁棒控制，它的控制系统结构如图2 一l 所 示。图2 1 中控制器和内部模型构成整个控制系统的内部结构，可用模拟硬件或计算 机软件实现。由于该结构中除了有控制器g 。g ) 以外还包含了过程模型g 。g ) ，内模控 制因此得名。 内模控制自被提出以来，已经取得了一定的成果，尤其是在单变量的内模控制中， 不管是在理论上还是实际应用中，更是取得了另人兴奋的成绩。由于具有良好的跟踪 性能和抗干扰能力，并对模型失配有一定的鲁棒性，使其在工业过程控制中获得了越来 越广泛的应用。 本章主要讨论单变量系统的内模控制器设计。 dl n 矗 图2 1 内模控制结构框图 f i g 2 1t h eg e n e r a ls t u c t u r eo fi m c 2 2 单变量内模控制的基本原理 2 2 1 内模控制的基本结构及性质 所谓内模控制，其设计思路就是将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型 的动态逆，对于单变量系统，内模控制器取为模型最小相位部分的逆，并通过附加低 通滤波器以增强系统的鲁棒性。 内模控制的一般结构如下图2 - 2 所示。其中，图中y ，“为被控对象的输出和操作 量；为内部模型输出；厂为给定值( 参考轨迹) ；d 为外部扰动；g p 为被控对象；g 。 7 北京化_ t 大学硕：i ：学位论文 为内部模型；g 腑为内模控制器；g ，为反馈滤波器。图中虚线包围的部分是一个完 整的控制系统，需要用计算机软件来实现。可以看出，内模控制主要包括以下三部分： 内模模型，用于预测操作变量对输出的影响；滤波器，使系统达到一定的鲁棒性；控 制算法，计算操作变量的未来值，保证输出跟踪给定值。 r l 图2 - 2 内模控制的一般结构 f i g 2 2t h eg e n e r a ls t u c t u r eo fi m c 反馈信号为 d 。= y p 一= ( g p g 。) “+ d ( 2 - 1 ) 如果模型是准确的( g 。= g ，) 并且不存在扰动( d 0 ) ，那么模型输出y 。与过程输 出y 。是相同的，所以反馈信号d 朋是零。这样，当不存在不确定性，即没有模型不确 定性和没有扰动存在时，控制系统是开环的。这说明对开环稳定过程的反馈仅仅是由 于存在不确定性才需要。如果过程和所有的输入都完全已知，则不需要反馈控制。反 馈信号d 。表示过程的不确定性。 假设被控对象是稳定的，由图2 2 可得i m c 系统闭环输出方程为： y pt s ，2i - = i i j i i ，c s ，+ 。2 2 ， ! 二堕堡生d o ) 一 1 + g 脚g r ( g p g 啊) 一 对于l 自由度系统来说，g r = 1 。在标称情况，即g ，= g 。时，若g 肼为最小相位系 统，且它的逆存在是正则的，则有g 胧= g l = ：1 ( s ) 。于是由式( 2 - 2 ) 可得： 蹦沪淼 ( 2 3 ) 式( 2 2 ) 表明，在这种情况下，系统在所有时问内都能够消除任何干扰d ( s ) ，实现 对参考输入的无偏差跟踪。在非标称情况下，反馈信号包含模型摄动和扰动的信号， 第一二章单变量系统的内模控制 利于鲁棒性设计。 i m c 具有以下性质： ( 1 ) 双稳定判据：若模型准确( g 。= g 。) ，则如果控制器和对象同时稳定，那么整 个闭环系统也是稳定的； ( 2 ) 理想控制：假设g p = g 。且g ，( s ) 稳定，当选择g 肌g ) = g 二1 g ) 时，根据最优 控制的频率理论可以得出内模控制系统具有最小输入输出方差的结论； ( 3 ) 无静差：当闭环系统稳定时，控制器取g 胍g ) = g 二1 g ) 时，系统对阶跃输入 及阶跃干扰均不存在输出静差。 从内模控制系统的结构可以看出，当系统无模型误差时，对外部输入控制信号而 言，内模控制系统变成一开环系统，反馈通道的存在是使输出可测扰动反馈到控制器 输入端，通过前馈控制通道，消除扰动对对象输出的影响。此时，系统的闭环稳定性， 仅仅取决于前馈控制通道的稳定性而与反馈通道无关，因此，要求控制器和受控对象 都必须是开环稳定的。当存在模型误差时，便要设计滤波器以保证模型失配时闭环系 统的稳定性。可见，对象模型、内模控制器和滤波器是内模控制系统的三要素，对象 模型要求精确反映受控对象的输入输出关系，控制器要使闭环内模控制系统具有较好 的动态与静态输入输出跟踪特性，而滤波器则要保证模型失配时系统的闭环稳定性。 内模控制与传统反馈控制比较其主要优点是容易获得良好的动态响应，同时也能 兼顾稳定性和鲁棒性。 2 2 2 内模控制器与经典反馈控制器的关系 如图2 3 所示 图2 - 3 ( a ) 经典控制结构等效变换为i m c 结构 f i g 2 - 3 ( a ) 1 kc l a s s i c a lc t r o ls 帆l c t u 托仃刁m s 衙t 0i m cs 仃u c n u - e 9 北京化工人学硕：卜学位论文 啊寻 ：f 图2 3 ( b ) i m c 结构等效变换为经典控制结构 f i g 2 3 ( b ) t h ei m cs n l l c t 咖f e 缸锄s 衙t oc l a 鹳i c a lc o n 仃d ls 缸u c t u r e 图2 2 所示的内模控制结构可等效变换为图2 3 ( a ) 的形式，图中虚线包围的部分将 q 和声组成方框c ，得到一个经典的反馈控制系统 c = 兰一 ( 2 4 ) l 一朋 进一步将( a ) 等效变换为( b ) 的形式，图中虚线包围的部分为内模控制器q ，即 口= 二 ( 2 5 ) l + p 当特别考虑p 是稳定的，且p = 多时，有： ( 1 ) 假设i m c 结构是内部稳定的，即q 是稳定的，那么等效的经典反馈结构( 图 2 3 ( a ) ) 是稳定的，因为内部信号u 和y 不受变换的影响。 ( 2 ) 假设经典反馈结构( 图2 3 ( a ) ) 是内部稳定的，那么系统是稳定的。因此式 ( 2 卅定义的q 是稳定的，这样等效i m c 结构是稳定的。 定理假设p 是稳定的且p = 多，那么具有控制器 c = 士 ( 2 6 ) 1 一p q 的经典反馈系统是稳定的，当且仅当q 是稳定的时候。 这个定理对控制系统的设计有非常重要的意义。通常控制器的设计方法是寻找控 制器c ，使得由其构成闭环系统满足一定的希望特性。但是实际上这个寻找过程是非 常复杂的，只有使用闭环系统是稳定的控制器才容许使用。 定理提供了一个简单的借助于稳定的传递函数q ，对过程p 设计稳定的控制器c 的 参数化方法。这样不失任何一般性，可通过寻找q ，由式( 2 6 ) 得到经典控制器c 。寻找 q 是比较简单的，因为q 的稳定性自动的保证了由式( 2 6 ) 表示的经典控制器c 构成的闭 i o 第二章单变量系统的内模控制 环系统的稳定性。 2 2 3 灵敏度函数和互补灵敏度函数 2 2 3 1 经典反馈控制器的互补灵敏度函数 图2 4 反馈控制结构 f i g 2 - 4s n l l c t u 豫o f 缅d j b a c kc o n n d 图2 - 3 ( b ) 所示反馈控制系统输入输出之间关系如下： 南= 考= 南叫s ， d 一，-dl + p 口 、7 上= # l = ，7 ( s ) ， j 一一l ，一刀 l + p g 其中e = y r ，灵敏度函数s ( s ) 反映了外部输入d r 与误差p 的关系， 了干扰d 对输出y 的影响。该函数值越小，反馈控制系统性能越好。 如果p q 严格正则( 实际系统大多如此) ，有l i m 朋= 0 ，即， ( 2 7 ) ( 2 8 ) 同时显示 嬲阢缈) i2 地l 蒯卅 ( 2 9 ) 即h 只能在一定频率范围内保持较小。s = o 时，为理想控制，通常无法实现。 由式( 2 5 ) 和( 2 - 6 ) 可得f ( s ) + 刁( s ) = l ，因此，7 ( s ) 又称互补灵敏度函数，它反映了给 定值r 与输出y 的关系。，7 ( s ) 值越接近l ，跟踪性能越好。而根据式( 2 8 ) 有： 剧砌圳2 烛i 嚣器i 2 。 ( 2 - 1 0 ) 即蚓只能在一定频率范围内保持接近1 。 互补灵敏度函数，7 ( j ) 与系统的鲁棒稳定性有关，减小7 7 ( s ) 将使系统获得更强的鲁 棒稳定性。但由于互补关系，7 7 ( s ) 减小必然引起s 增大，从而降低系统品质。互补灵 北京化- t 大学硕：f ：学位论文 敏度函数7 7 ( s ) 还表示了测量噪声力对y 的影响，为减小测量噪声对输出的影响，也应 使刁( s ) 较小。这表明在反馈控制中，良好的给定值跟踪和干扰抑制( s 0 ，刁1 ) 与较 好的抑制测量噪声的影响( 占l ，刁o ) 是矛盾的。 2 2 3 2i m c 控制器的灵敏度函数与互补灵敏度函数 图2 2 所示的i m c 控制系统，设g ，= 1 ，则输入和输出之间关系如下： 夕p ( s ) = 了；i r ( s ) + 了i 蔫d ( s ) ( 2 - 1 1 ) 灵敏度函数占( j ) 反映了输入，和d 与误差p = y 一，的关系： 寿= 砉= 撩叫5 ) 一= 一= 一= 占j - 二i 二- d 一，d1 + g ，( g 。一g 。) 、7 、。 由s ( s ) 十，7 ( s ) = 1 可得： 詈= 意芴刮s ， 陋埘 一= 一= 7 ，i x l i - i 】- ，1 + g 肌( g p g 。) ” 、 。 如果模型准确( g 口= g 。) ，式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 简化为： 享( s ) = 1 一瓯g 腑 ( 2 - 1 4 ) 虿( s ) = g 拼g 嬲 ( 2 - 1 5 ) 在前面已谈过s 0 ) 决定反馈控制系统的性能，刁( s ) 决定鲁棒性。i m c 控制简化了 控制器g 胍与g ( s ) 、节( s ) 的关系，这使得g 脱的设计变得简单。从前面可以看出经 典反馈控制器g c 与f ( j ) 、7 7 ( s ) 的关系要复杂的多。 2 2 3 3 理想控制 根据式( 2 - 1 1 ) ，如果选择g 脚= 瓯1 ，那么就能实现理想控制： p ( f ) = ov ，d ，f ( 2 1 6 ) 然而从反馈控制器e 的表达式可看出，理想控制在实际中是不可行的。 e ；l 纽鸥( 2 1 7 ) l 一瓯g 胧 其原因在于： ( 1 ) 若对象含有时滞特性，则g 脚g ) = 瓯g ) 中含有超前项，这在物理上难以实 现； ( 2 ) 若对象模型含有右半平面( 1 p ) 零点，则控制器g 鹏g ) 中就有r h p 极点，控 制器本身不稳定，因而闭环系统也不稳定： 第二章单变量系统的内模控制 ( 3 ) 若对象模型g 。g ) 严格有理，则理想控制器g 肌g ) = g 二1 g ) 非有理，即： l i 硎b j 专 ( 2 一1 8 ) 也就是说，如果g 。( s ) 的分母多项式的阶次比分子多项式的阶次高n 次，则控制 器g m ( s ) 中将出现n 阶微分器，尽管它在数学上是成立的，但是n 阶微分器对于过程 测量信号中的噪声极为敏感，因而不切实际； ( 4 ) 采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若g 。g ) g 口g ) ，则 无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。 为了解决上述四个问题，在设计内模控制器时应分为两步进行。首先设计一个稳 定的理想控制器，而不去过多的考虑系统的鲁棒性和约束；其次引入滤波器，通过调 整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。尽管目前在设计上尚无一种 通用的设计原则，但是两步设计方法既简单又清晰，适合工程应用的要求。 2 3 单变量内模控制器的两步设计算法 对于1 自由度系统来说，g ，= l ，设对象是稳定的，在标称情况，即g p = g 。时，设计 g 鹏g ) ，使系统具有最优控制性能。设计步骤如下： 步骤l 过程模型瓯的分解 g 。g ) 可以分解成两项：g 。+ g ) 和g 。一g ) ，有 瓯g ) = q + g ) g 。一g ) ( 2 1 9 ) 此处，g 肿g ) 是一个全通滤波器传递函数，对于所有频率c o ，满足l g ，+ ( ，缈】= 1 。 事实上，g 册+ g ) 包含了所有时滞和右半平面零点。g 。一g ) 是具有最小相位特征的传递 函数，即g 肼_ ( s ) 稳定且不包含预测项。 步骤2m c 控制器的设计 若g ：g ) 存在且正则，则g 胍g ) = g 二1 g ) 是唯一的最优内模控制器。 若g ：g ) 非正则，则g ：g ) 物理不可实现，可引入滤波器厂g ) ，构成次优i m c 控 制器g 脚g ) = g 二! g 沙o ) 。通常对于阶跃输入和扰动，取( s ) = l ( 1 + 触) ”的形式，式 中刀为相对阶，五 0 为滤波器时间常数，是内模控制器仅有的设计参数。 i m c 设计步骤的优点是所有的控制参数以唯一和直接的方式与模型参数有关。在 i m c 控制器中，只有一个可调整的参数旯，并决定了系统的响应速度【3 i l 。此外，五近 似的与闭环带宽成j 下比。这样，可以获得滤波器参数的一个初始估计，并可根据需要 在线调整。 1 3 北京化_ t 大学硕i j 学位论文 2 4 内模控制鲁棒机理分析 2 3 节中内模控制设计方法是在标称情况下进行的，那么由于某些原因使得被控对 象发生变化时，i m c 系统是否还能保持稳定以及较好的控制品质，这就是接下来所要 讨论的i m c 鲁棒性问题。 控制系统的鲁棒性是指系统在一类特定的不确定条件下保持稳定性、渐近调节和 动态特性不变的能力，它包括鲁棒稳定性和鲁棒性能两个方面的内容。通常含有不确 定性的被控对象模型可以用以下两种方法描述： ( 1 ) 加性描述 g p g ) = g ，g ) + g g ) ( 2 2 0 ) ( 2 ) 乘性描述 g p g ) = g 。g ) 【l + g ) g ) 】 ( 2 2 1 ) 其中：i | ( ，国翊1 ，矽g ) 为加权函数，它表达了不确定性依赖于频率缈的程度。 比较上面两式，可得模型加法摄动和乘法摄动之间的关系为 g g ) = g 。g ) g ) g ) ( 2 2 2 ) 于是我们将图2 2 中的被控对象g 。用式( 2 2 1 ) 的形式表示，并对其作结构变换，得 到图2 5 所示的等效i m c 系统。由于主要分析讨论i m c 系统的鲁棒性问题，因此可只考 虑模型不确定性对系统特性的影响，而把外扰d 暂时忽略掉。 图2 51 自由度i m c 等效结构框图 f i g 2 5n l ee q u i v a l ts 咖咖他o fl 也孵i m c 从图2 5 我们得到如下关系式： = ”i 一”2 ( 2 2 3 ) 1 4 第二章单变量系统的内模控制 = q 厂 ”：= g 。( g ，一g 。) “= g 。g “ 由式( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) ，( 2 2 5 ) 得 “2 = q g “l ( 1 + g 。g ) 于是对象输出： 2 4 1i m c 鲁棒稳定性分析 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) y ，= g 。“l + g “l g ，“2 ( 2 2 7 ) 由式( 2 2 6 ) 我们司以把图2 5 进一步简化，得到图2 - 6 所不的开环控制系统。 按照m c 系统设计的要求，g p 和q 都是稳定的，所以这个开环系统稳定的充要 条件是图2 6 中的局部反馈环节心) 是稳定的。由小增益原理可知，雄) 稳定的充要 条件为 8 g 。g ) g g ) i | 。 1 ( 2 2 8 ) 结合式( 2 2 2 ) 得 0 瓯g 埘形k l ( 2 2 9 ) 图2 _ 61 自由度讧c 系统原理图 f i g 2 - 61 k s 仃u c t u r eo fl 也g r a f ：舶e d o mi m c 从而由图2 6 和式( 2 2 9 ) 可得如下结论： ( 1 ) i m c 系统的本质是一种开环控制。在标称情况下，通过g c 与g 。零极点的精确 对消来实现系统输出跟踪给定值；当对象模型存在不确定性时，通过引入对象的内部 模型g 埘，将模型不确定性从对象模型中分离出来，然后利用局部反馈环节p g ) 对其 进行补偿以实现系统的鲁棒控制。 ( 2 ) 当瓯= g 基厂时，式( 2 - 2 9 ) 变为 k + 缈似+ l 刈 l ( 2 3 0 ) 北京化t 人学硕：i ：学位论文 由于低通滤波器厂的引入，8 g 。g i i 。减小，于是系统所能允许的不确定性程度 增大，而且随着参数五的增加而增大，也就是系统的鲁棒稳定性越好。特别是对于非 最小相位系统，因为g 卅+ 中包含不稳定零点，它们往往具有高通性质，为此必须适当 增加五的值以克服它们的影响。 ( 3 ) 经过上述分析，再比较图2 2 和图2 6 ，我们发现2 自由度i m c 系统与1 自由度 i m c 系统的本质其实是一样的，区别仅仅在于前者的局部反馈项在后者的基础上又增 加了1 个滤波器g ，。 2 4 2i m c 系统鲁棒性能分析 在工程应用中，除要求系统鲁棒稳定外，还要求系统应具有较好的跟踪性能和动 态性能。由图2 6 可知，要实现鲁棒无差跟踪，在标称情况下，主通道的静态增益必 须为1 ；在非标称情