（电力系统及其自动化专业论文）基于能量裕度灵敏度下的含暂态稳定约束的优化潮流计算.pdfVIP

a b s t r a c t w i t ht h ec a p a c i t yo fm o d e mp o w e rs y s t e m si n c r e a s i n gc o n t i n u o u s l y , t h es c a l eo f p o w e rn e t w o r ki sl a r g e ra n dl a r g e r , w h i c h i s d e v e l o p i n ga l o n g ar e g i o n a la n d i n t e r n a t i o n a ld i r e c t i o n t h e r e f o r e ，a l le x t e n s i v ec o n c e r ni sp a i dc l o s ea t t e n t i o nt o s t a b i l i t ya n ds e c u r i t ya b o u tp o w e rs y s t e m s f u r t h e r m o r e i no r d e rt or e d u c et h ec o s to f e l e c t r i c e n e r g ya n di m p r o v e e c o n o m i cb e n e f i t s ，m o d e r nu n i o np o w e rs y s t e m s s o m e t i m e so p e r a t eo nt h ee d g eo f t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s d i s a s t e r so f l a r g e rs c a l e e l e c t r i cp o w e rc u th a v eb e e nc a u s e db yd e s t r u c t i o no f t r a n s i e n ts t a b i l i t y f o rt h i sr e a s o n ， i ti se s s e n t i a lt ot a k ea c c o u n to ft r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t si np o w e rs y s t e m s o p e r a t i o n a a l g o r i t h mf o ro p t i m a lp o w e rf l o ww i t l lt r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ( o p f t s c ) b a s e do nt r a n s i e n te n e r g ym a r g i ni sp r e s e n t e di nt h ep a p e r s h er e g a r d sc a l c u l a t i o n r e s u l t so fs o l v i n go p t i m a lp o w e rf l o wa si n i t i a lv a l u eo fs o l v i n go p f t s c i nac u r r e n t s t a t e ，t r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i so fp o w e rs y s t e m si se x e c u t e dm a k i n gu s eo ft i m e d o m a i ns i m u a t i o n a tf i r s t ，t h o s ec o n t i n g e n c i e s ，w h i c ha r ea b l et or e m a i nt r a n s i e n t s t a b i l i t y , a r ef i l t e r e do u t t r a n s i e n te n e r g ym a r g i no fs e v e r ec o n t i n g e n c i e sa r ec a l c u l a t e d t h r o u g hh y b r i dm e t h o d a c c o r d i n g t od i f f e r e n c eo ft h e i r v a l u e ，t h e s es e v e r e c o n t i n g e n c i e sa r es o r t e da i m i n ga tf i n d i n go u tt h es e v e r e s tc o n t i n g e n c y a c c o r d i n gt oa a p p r o x i m a t e l i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt r a n s i e n t e n e r g ym a r g i n o ft h es e v e r e s t c o n t i n g e n c ya n dv a r i a t i o n so fa c t i v ep o w e ra n ds e n s i t i v i t i e so ft r a n s i e n te n e r g ym a r g i n o ft h es e v e r e s tc o n t i n g e n c yf o ra c t i v ep o w e ro fg e n e r a t o r si np o w e rs y s t e m ，a c t i v e p o w e ro fa l lg e n e r a t o r sa r ea b l et ob ea d j u s t e de f f e c t i v e l y a sar e s u l t p o w e rs y s t e mi s a b l et ob ee c o n o m i ca n ds a t i s f i e st r a n s i e n ts t a b i l i t ya tt h es a m et i m e t h ee f f i c i e n c yo f t h en g o f i t h mi si m p r o v e db yt h ea p p l i c a t i o no fv a r i a b l el i n es e a r c hs t r a t e g yi n c a l c u l a t i o np r o g r a m t h eg l o b a lc o n v e r g e n c ei se n s u r e df o ro p t i m a lp o w e rf l o ww i t h t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sc o n s i d e r i n gm u l t i p l ec o n t i n g e n c i e s ， t a k i n gs e v e r a li e e eb u ss y s t e m sf o re x a m p l e s ，t h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di s p r o v e d k e yw o r d s ：o p t i m a lp o w e rf l o w , t r a n s i e n ts t a b i l i t y , h y b r i dm e t h o d ，e n e r g ym a r g i n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：买摊& 每 签字日期：2 。歹年月7 3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘茎盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 球拍 签字日期：2 口年f月i ；日 导师签名孝芥茅w 7 签字日期：沙6 r 年f 月i j - 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1研究含有暂态稳定约束优化潮流的意义和现状 随着世界范围内的电力工业的改革，电力网络正在向跨省跨区甚至国际型的 大规模电力互联网络发展，而且随着经济的飞速发展，用户对电力系统的经济性 和可靠性也提出了更高的要求，安全、经济的给用户提供质量合格的电能己成为 电力部门最关心的问题。 尽管大型电力网络互联的日益发展带来了显著的经济效益，但随之也产生了 许多电力系统动态问题，如果电网结构不够稳固，或者安全自动装置出现故障， 就会使系统经受扰动的能力下降，产生各种动态安全问题。其中核心问题是在受 到各种扰动后系统能否保持稳定。按照美国国际电气与电子工程师协会的分类方 法，电力系统稳定性分为静态稳定性和暂态稳定性两大类：对于某一特定的稳定 运行状态，如在任何一个小扰动下都能恢复到扰动前的稳定运行状态，则称系统 是静态稳定的。对于某一特定的稳定运行状态，若对某一特定扰动，如果系统在 扰动后可以到达一个可接受的稳定运行状态，则称系统是暂态稳定的。电力系统 运行的理想状态是：能实现预定目标优化的系统稳定运行状态而又在受到扰动时 能保持系统的暂态稳定性。 自从2 0 世纪6 0 年代法国学者c a i p e n t i e r 提出了电力系统的最优潮流( 简称 o p f 一一o p t i m a lp o w e rf l o w ) 以来。电力系统的经济运行已经得到快速发展，并 逐步趋于成熟。o p f 问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的系 统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优 的系统运行状态。 o p f 问题在数学上是一个带约束的优化问题，其中主要构成包括变量集合、 约束条件和目标函数。在o p f 模型中，变量主要分为控制变量和状态变量两大 类；约束条件包括等式约束和不等式约束，其中，等式约束条件包括各节点有功 功率和无功功率平衡约束；不等式约束包括各发电机有功出力上下界约束、各发 电机及同步补偿机无功出力上下界约束、并联电抗器及电容器容量约束、移相器 抽头位置约束、可调变压器抽头位置约束、各节点电压幅值上下界约束和各支路 传输功率约束；目标函数有多种多样，最常用的形式有系统运行成本最小和有功 传输损耗最小两种：求解o p f 的算法有非线性规划法、二次规划法、线性规划 法、混合规划法及最近发展的内点算法和人工智能方法等。 第一章绪论 优化潮流问题把电力系统经济调度和潮流计算有机地融合在一起，以潮流方 程为基础，进行经济与安全( 包括有功和无功) 的全面优化，经过几十年的发展， 优化潮流问题已经发展成为一个大型的多约束非线性规划问题。利用o p f 能将 可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到优化资源配置，降低发电、 输电成本，提高对用户的服务质量的目标。很明显，优化潮流所具有的技术经济 意义是传统潮流计算所无法实现的。 但是，由于以往的优化潮流计算一般只考虑静态安全约束，基本上没有考虑 系统的暂态稳定性。而且自2 0 世纪9 0 年代以来，大区域电网的互联不断加强， 为了追求经济效益，许多系统运行在接近于暂态稳定极限的状态，造成大面积停 电事故已发生数起，如2 0 0 3 年8 月1 4 日美国与加 来电网的大面积停电事故造 成直接经济损失3 0 0 多亿。因此安全性己成为现代大规模电力系统亟待解决的问 题。若能对各种可能的运行方式进行计算，避开可能发生系统稳定破坏的不安全 的运行方式，就可以防止稳定事故的发生。 为了获得更安全可靠的电能，近几年来人们开始尝试寻找一些同时考虑系统 的经济性和暂态稳定性的可行算法。但是，对于大规模电力系统来说，系统的最 优潮流计算本身就是一个复杂的非线性规划问题，而系统的暂态稳定分析本身又 是研究系统动态变化的过程，两者的结合会使计算量成倍增加，计算机内存容量 也要大大增加。于是，如何将两者有机地结合起来，寻找快速、可靠的算法，建 立切实可行的数学模型，己成为众多研究人员的研究课题。经过不懈的努力，近 几年已经取得一定的成果【l 6 。 在电力系统运行中，暂态稳定性是一个重要的限制条件。在没有考虑暂态稳 定约束的系统规划中，工程技术人员通常采用传统的反复试验的启发式方法，通 过丰富的经验和主观判断来寻找满足稳定极限的+ 个运行点，以维持系统的暂态 稳定性。这样的方法往往代价高而且具有保守性。且不能应用于自动在线计算。 随着计算机技术的发展促进了在线安全评估程序的成功应用1 7 1 。这就为解决含有 暂态稳定约束的优化潮流问题创造了有利的条件。 当前的电力工业是通过逐步积分的方式( s b s is t e p - b y s t e pi n t e g r a t i o n m e t h o d ) 求解摇摆方程，由于电力系统不同的运行点具有不同的稳定特征，暂态 稳定能通过寻找满足稳定极限的个运行点来维持。采用逐步积分的时域仿真 法，通过将动态微分方程公式( 1 - 1 ) 差分化为等值代数方程公式( 1 - 2 ) ，如下： 夕= f ( u ，x ，_ y ) ( 1 1 ) j y t l + i - - y n 一- 等- f ( u ，x 。y n + 1 ) 一j 铒，x ，y 谬= 0 ；。1 - 2 ) 暂态稳定约束的处理比较直观的方法是将发电机功角约束作为暂态稳定约 第一章绪论 束，并放入优化潮流的限制条件中，然后采用各种常规的优化方法进行求解含有 暂态稳定约束的优化潮流问题( o p f t s d ) p r i t u a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ) 。发电机功角约束公式如下： 略 f m i s i 否i = 6 r 甓：- - 1 0 0 。 t1 - 3 ) m ， i = l 其中，m ，是第i 台发电机的惯性时间常数，矛f 是第i 台发电机相对于系统惯性 中心的功角。j ，是第i 台发电机的功角。 这种方法的优点是数学模型不受限制，缺点是暂态稳定约束条件多，计算时 间长，而且其功角上限的选取是一个经验值。d e q i a n gg a n 等人提出的观点【2 提 高了暂态稳定约束优化潮流解的质量，作为暂态稳定约束的功角约束，其上限是 待定的。其算法的特点是首先采用予优化的方法，选一较小的功角上限值，进行 稳定计算，如果系统稳定，再以一定的步长加大此上限值，直到找到能维持系统 稳定的最大功角的上限，此时的运行状态即为所求的运行状态。 除了在传统的优化潮流中直接加入暂态稳定约束条件，然后采用一般的优化 潮流的解法来求解o p f t s c 问题以外，人们也积极寻找功能更加强大的算法应 用于o p f t s c 问题的求解中，鉴于原一对偶内点法已经成功地解决了许多带大量 约束的大规模电力系统的优化问题，将其应用于求解0 p f t s c 问题【4 】也达到令人 满意的效果。 基于差分化的方法往往造成优化问题的规模庞大，在求解中可能产生数值困 难等问题。另外一种方法就是基于e u c l i d e a n 空间变换，把一个含有大量约束的 o p f t s c 问题转换为与一般的优化潮流相同规模的优化问题口】。利用约束转换技 术处理包含微分代数方程( d e a d i f f e r e n t i a la l g e b r a i ce q u a t i o n ) 的附加约束 6 | ， 将函数空间的o p f t s c 转换为常规的静态优化问题；并利用伴随方程方法处理 转换后问题的暂态稳定性约束，较好地解决了计算负担过重、问题规模庞大等困 难。 尽管含有暂态稳定约束的优化潮流问题已引起广大研究人员的广泛关注， 而且已经取得了极大的进展，对于o p f t s c 问题也提出了多种解法，但离实际 的电力工程需要仍有段距离，仍然是一个具有挑战性的课题。随着电子计算机 计算速度的提高和内存储量的扩大。进行大规模复杂计算己不再是制约因素，因 此将系统暂态稳定约束考虑进优化潮流计算中，寻找更加快捷、可靠、适用的算 法，预防大的危害事故的发生，对于电力事业的发展具有实际而又深远的现实意 义。 第一章绪论 如前所述，目前大多数的解法是将暂态稳定约束条件建立在时域仿真法的功 角约束基础上【1 5 】，虽然可靠性较高，但总体运算时间较长，由于大规模电力系 统属于非线性动态系统，其暂态约束条件是随时间动态变化的，极大地增加问题 求解的复杂性，特别是需要求解大量的动态灵敏度方程，以计算含有暂态稳定约 束函数的雅可比矩阵，而这部分计算既耗时间、计算量又大。为了提高计算效率， 文献 6 】采用约束转化技术和伴随矩阵，将函数空间的动态调度问题转换为静态 优化问题，为o p f t s c 提供了一种新的算法。但仍未改变时域仿真法本身固有 的速度慢的缺点。而基于李亚普诺夫理论的直接法能快速分析暂态稳定性，但具 有保守性。近年提出的棍合算法，它不仅结合了前两种方法优点，还可以通过能 量裕度定量分析系统可控参数的稳定性极限。能够为求解含有暂态稳定约束的优 化潮流问题提供新的途径。 由于系统暂态稳定性的判断和暂态稳定约束条件的相关计算在o p f t s c 问 题的求解中占有相当大的比例，而发电机有功出力是影响系统暂惫稳定性的最主 要因素。从能量角度上看，系统的分离不依赖全系统的能量，而是依赖于从系统 其它部分分离的领先发电机组的暂态能量，因此在暂态稳定约束下应用混合法， 按照能量裕度灵敏度直接调整发电机的有功出力，可以减少讨算时间。加快问题 的求解速度。而且发电机组有功出力的变化量与能量裕度的变化具有良好的线性 度，根据不同发电机的灵敏度大小能够有效地调整发电机的有功出力，保持系统 的稳定性。灵敏度基于简单的线性方程，计算速度会大幅度提高。并且能得到更 加客观的可行解。 1 2 本文主要工作 本文的主要工作是研究含有暂态稳定约束的优化潮流计算方法。将近几年发 展的有关暂态能量函数的新理论，应用于含有暂态稳定约束的优化潮流计算中， 提出一种基于能量裕度灵敏度分析求解o p f t s c 问题的新方法。其原理是：对 系统进行一次最优潮流( o p f ) 运算，得到o p f t s c 的初值，然后，在当前的运行 状态下，对系统进行暂态稳定分析【9 j ，通过时域仿真法对所选预想故障集进行筛 选，滤出对系统无危害的预想故障，再结合混合法计算所有失稳故障的能量裕度， 按能量裕度的大小对失稳故障进行排序，找出最严重故障，依据最严重故障的能 量裕度对发电机有功出力灵敏度与发电机有功出力的近似线性关系，调整各发电 机的有功出力，找到满足系统暂态稳定性的优化运行点。主要内容包括虬下几个 机的有功出力，找到满足系统暂态稳定性的优化运行点。主要内容包括虬下几个 方面： 第一章绪论 1 、建立了含有暂态稳定约束的优化潮流的数学模型。 2 、基于暂态能量函数理论，提出了将最严重故障的暂态能量裕度( 不稳定 裕度) 作为暂态稳定约束条件。在考虑多个预想事故下，减少了计算量。 3 、结合时域仿真法的准确性和混合法的快速性优点，应用时域仿真法对系 统进行暂态稳定分析，快速滤除无危害故障，应用混合法计算有危害故障的能量 裕度。通过比较有危害故障的能量裕度大小找出对系统危害最大的故障，按最严 重故障能量裕度灵敏度来调整各个发电机的有功出力，从而改善系统的暂态稳定 性。 4 、基于轨迹灵敏度的方法，提出了求解能量裕度灵敏度的方法。 5 、计算程序采用双循环技术，同时，采用变步长策略，加快算法的收敛。 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 第二章含有哲态稳定约束优化潮流的数学模型 2 1 榻菇 电力系统潮流计算可以归结为针对一定的扰动变量p ( 负荷情况) ，根据给定 的控制变量1 4 ( 发电机有功出力、无功出力或节点电压模值等) ，求出相应的 状态变量并( 节点电压模值及角度) ，这样，通过一次潮流计算得到的潮流解 决电力系统的一个运行状态。这种潮流计算也称为常规潮流计算。一次潮流计 算结果主要满足了潮流方程式或变量问等式约束条件 f ( x ，“，p ) = 0 ( 2 1 ) 但由此所决定的运行状态可能由于某些状态变量或者作为”，彳函数的其它 变量在数值上超出了它们所容许的运行限制( 即不满足不等式约束条件) ，因 而是不可行的。为了得到可行值，要对控制变量的给定值进行调整，重新进行 前述的潮流计算，反复进行，直到所有的约束条件都能够得到满足为止。这 样，就可以得到一个技术上可行的潮流解。因此，所谓的优化潮流，就是当系 统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到能满足所有指定 的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到优化时的潮流分布。 由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适 于实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约 束的问题上却显得无能为力。随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故 的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因此， 人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一起来考虑。而以数学规划问题作为 基本模式的优化潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。优化潮流能够在模 型中引入凡是能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，能够将电 力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。所 以，从它诞生之日起，便受到广泛的重视。 2 2 数学模型 2 2 1 变量 优化潮流的变量一般分为状态变量d 和控制变量甜两类。其中控制变量是 由可以调整、控制的变量组成：控制变量确定以后，状态变量就可以通过潮流 计算而确定下来。 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 一般常用的控制变量有： ( 1 ) 除平衡节点外，其它发电机的有功出力； ( 2 ) 所有发电机节点( 包括平衡节点) 及具有可调无功补偿设备节点的 电压模值； ( 3 ) 带负荷调压变压器的变比。 状态变量有： ( 1 ) 除平衡节点外，其它所有节点的电压相角； ( 2 ) 除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点 的电压模值。 若将发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量， 则它们相应的节点电压模值就要改为状态变量。 2 2 2目标函数 优化潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函 数，本文采用全系统发电燃料总耗量( 或总费用) 最小作为目标函数： 垤 f 2 王，f ( p 一) f i ( p g i ) 2 a i + b i p g i + c f p 刍 ( 2 2 ) 式中：p 创为第i 台发电机有功出力，a f 、b f 、c f 为常数，n g 为发电机节点集 合。 除此之外，根据应用场合不同，还可以采用其他类型的目标函数，如有功 网损最小、偏移量最小、控制设备调节量最小等。 2 2 3 约束条件 优化潮流的约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。 ( 一) 等式约束条件：优化潮流是经过优化的潮流分布，必须满足潮流方 程。所以，等式约束条件为潮流方程式，即各节点有功功率和无功功率平衡约 束，其形式分为直角坐标形式和极坐标形式，为了与发电机转子运动方程相配 合，本文采用极坐标形式如下： f p 一r y ，磊巧( 哂。0 3 岛+ b , v s i n o , j ) 2 0 lq g f q f r 一矿吾n ( q s i n 岛一疡。0 8 岛) 2 0 式中：为系统总节点集合；j 为与节点i 相联的节点集合。p g i ， i 的有功和无功出力。p t i ，9 f f 分别为节点i 的有功和无功负荷。 ( 2 ，3 ) q g i 为发电机 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 ( - - ) 不等式约束条件：受到系统运行的安全性及电能质量的限制，可调 控制变量本身不能无限制地进行调整，要有一定的容许调解范围，所以，在计 算过程中要对控制变量、状态变量及函数变量的取值加以限制。这就使优化潮 流计算产生了大量的不等式约束条件，如下： ( 1 ) 有功电源出力上下限约束； ( 2 ) 可调无功电源出力上下限约束； ( 3 ) 带负荷调压变压器变比k 调整范围约束； ( 4 ) 节点电压模值上下限约束： ( 5 ) 输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束； ( 6 ) 线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束； ( 7 ) 线路两端节点电压相角差约束，等等。 以上不等式约束用数学公式表示如下： f p - - g i - p g i - - p g i f n g g f 研，三纵nr(2-4) i 匕n 瓦 f n i 岛 p o s 乃 i e 胁， 式中：n r , ，n c l 分别为可调无功电源集合和需考虑传输功率的线路集合。 另外，考虑系统的安全性还需包括系统暂态稳定的不等式约束，用数学公 式表示如下： h ( x ，“) 0 ( 2 - 5 ) 暂态稳定的不等式约束是非线性的，是与发电机转予运动方程相联系的动态的 函数约束，这就注定了它的复杂性，其具体的数学模型将在后面章节描述。 2 2 4 数学模型 综上所述，电力系统含暂态稳定优化潮流的模型可以简略表示为： m i n f ( u ) 且? 1 2 1 ( 2 - 6 ) 域材，z ) of h ( u ，z ) 0i 式中：，( ) 代表以全系统发电机燃料总费用最小为目标的目标函数；g ( u ，x ) 代 表等式约束条件即潮流方程式：h ( u ，x ) 代表不等式约束条件，包括控制变量约 束和状态变量及其静态稳定函数约束；h ( u ，x ) 代表暂态稳定函数约束。 由于上式中的大部分都是非线性函数，而且暂态稳定约束还是与时间有关 的动态非线性函数，因此电力系统的含暂态稳定约束的优化潮流计算是个典 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 型的有约束非线性动态规划问题。采用不同的目标函数并选择不同的控制变 量，再与相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的优化潮流问题。 2 3 算法 由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成千上万，并且模型中包含 的变量数和约束方程数极为巨大，变量之间又存在复杂的函数关系，因此优化 潮流属于极其复杂的大规模非线性规划问题，若是考虑系统的暂态稳定性约 束，整个求解问题又是随时问动态变化的，更增加了问题求解的复杂性。如何 寻找一种快速、有效的求解方法，迄今为止仍然是一个挑战。自从优化潮流提 出的近半个世纪以来，求解优化潮流的方法，归纳起来大约有以下几种： l 非线性规划法( n o n - l i n e a rp r o g r a m m i n g , n l p ) 有约束的非线性规划的基本思想是应用经典的拉格朗日乘子法或罚函数法 建立增广目标函数，引入与等式约束方程同样多的拉格朗日乘子九，对于不等 式约束条件采用罚函数来处理，把有约束非线性规划问题转变成一个无约束非 线性规划问题。由d o m m e l 和t i r m e y 在1 9 6 8 年提出的的简化梯度法i n i 是第一 个成功的优化潮流算法，它是以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基础，能够成 功求解较大规模的优化潮流问题的方法，在优化潮流领域中具有重要地位，并 得到广泛的应用。直到现在仍被作为一种成功的算法加以引用。 这种算法的优点是原理比较简单，程序设计也比较简便。其缺点是前后两 次迭代的搜索方向总是互相垂直的，在最优点附近会出现锯齿现象，会使收敛 速度减慢。另一个缺点是罚因子数值的选择须适当，若过大会恶化计算过程的 收敛性。为了改进这些缺点，提出了采用共轭梯度及拟牛顿方向算法【l ”。 牛顿法【1 5 1 又称为海森矩阵法，是一种解决非线性问题的算法，直接满足 k k t 条件。对变量不再区分为控制变量及状态变量，而统一写为x ，这样便于 构造稀疏的海森矩阵，优化在全空间中进行。这种方法除了利用目标函数的一 阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数。若给一个较好的初值，并且在海 森矩阵正定的情况下，具有二阶收敛速度。牛顿法常规潮流计算修正方程式求 解时所采用的各种技巧在这里完全可以得到应用。其缺点是要求目标函数二阶 连续可微；而且由于每一步迭代都要计算海森矩阵及其逆矩阵，内存量和计算 工作量很大。对于维数很高的优化计算，一般采用不直接求海森矩阵的拟牛顿 法( 变尺度法) ”。 2 二次规划法( q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ，q p ) 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 它是非线性规划法的特殊形式，仅限于求解目标函数为二次形式，约束条 件为线性表达式问题。此算法收敛不受梯度步长和惩罚因子选择的影响，但计 算时间将随系统规模的增大而延长。运用增广拉格朗日法能从不可行点找到原 问题的最优解，甚至在潮流方程发散的情况下也能得到可行解【1 8 】。其优点是比 较精确可靠，但其计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在 求临界可行问题时会导致不收敛。 3 解耦最优潮流计算( d d e o u p l e do f f ) 解耦法也称线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ，l p ) 是将整个的优化问题分 解成为有功优化和无功优化两个子优化问题。这两个子优化问题可以独立地构 成并求解，实现单独的有功和无功优化；也可以组合起来交替地迭代求解，以 实现有功和无功的综合优化。在求解方法上，大都采用分段线性或逐次线性化 逼近非线性规划问题，然后利用线性规划方法求解9 】。文献【2 0 】提出了对偶线 性规划技术，采用修正单纯形法求解o p f 问题。能节约内存既减少计算时间， 因此在考虑实时运行要求时，特别是大规模电力系统的优化潮流计算，此方法 是一个很好的选择。所谓的单纯形法是根据线性规划的基本原理，把迭代限于 可行域的各顶点上，由一个顶点开始，检查其最优性，否则转至能使目标值改 善的另一个顶点，因此单纯形法的迭代次数随约束条件和变量数目而迅速增 加，在最坏的情况下，单纯形法的迭代次数会按指数上升。 4 内点算法 内点算法能在可行域内部寻优，克服了顶点搜索法的组合计算复杂性。 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提出了线性规划一种新的内点算法，在求解大规模线性规 划问题时，计算速度比单纯形法快5 0 倍以上。近几年发展起来的路径跟踪法 ( p a t hf o l l o w i n g ) ，又称跟踪中心轨迹法，将对数壁垒函数与牛顿法结合起来 应用到非线性规划问题。该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值选择不敏感，在 求解电力系统优化问题中得到广泛应用。 5 人工智能法 人工智能法在对离散变量的处理上具有其他方法无法比拟的优点，随着近 几年计算机和人工智能等技术发展，模拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退 火算法等人工智能方法先后用于电力系统优化潮流问题。模拟进化规划方法擅 长处理离散变量，属于随机优化方法，原理上可以以较大的概率找到全局最优 解，还具有并行处理特性、通用性及鲁棒性优点。模糊集理论适用于处理不确 定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题，为解决具有可伸缩约束 的多目标优化问题提供了新途径。模拟退火算法是一种有效的通用启发式随机 第二章含有暂态稳定约束优化潮流的数学模型 搜索方法。由于人工智能法通常属于随机搜索方法，具有计算速度慢的先天缺 陷，难以实现在线计算及电力市场的要求。 对于含有暂态稳定约束的优化潮流计算问题来说，可以结合具体情况运用 上述任一种求解算法。但由于暂态稳定约束本身就是一个动态、非线性的复杂 问题，使优化计算问题更加复杂化，为了寻找快速、高效的算法首先须寻找合 适的暂态稳定约束。 第三章暂态稳定性约束的处理 第三章誓态稳定性约束的处理 本章主要论述电力系统暂态稳定性的物理过程、暂态稳定的基本算法及暂 态稳定判据，介绍暂态稳定约束条件的处理方法等。 3 1 前言 电力系统暂态稳定性是指系统突然经受大扰动后，各个同步发电机能否继 续保持同步运行的能力，通常所考虑的大扰动包括发生各种短路故障、切除或 投入大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。 由大扰动引起的电力系统暂态过程，是一个电磁暂态过程和发电机转子间 机械运动过程交织在一起的复杂过程，形成了一个以发电机转子机械运动和电 磁功率随时问变化为主体的机电暂态过程。扰动后的暂态过程可能有两种不同 的结局。一种是各个发电机转子相对角度随时间的变化呈摇摆状态，且振荡幅 值逐渐衰减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，使系统回到扰动前的稳态 运行情况，或者过渡到一个新的稳态运行情况。在此运行情况下，所有发电机 仍然保持同步运行，称电力系统是暂态稳定的。另一种结局是暂态过程中某些 发电机转子之间的相对角度随时问不断增大，它们之问始终存在着相对转速， 使这些发电机之间失去同步。此种情况称电力系统失去暂态稳定。电力系统失 去暂态稳定后，系统中会产生功率和电压的强烈的振荡，结果使一些发电机和 负荷被迫切除，严重情况甚至导致系统的解列和瓦解。电力系统暂态稳定性不 但决定于扰动的性质及其发生地点，而且与扰动前系统的运行情况有关。其中 三相短路故障的扰动最为严重，常以此作为检验系统是否具有暂态稳定的条 件。特别地，由于扰动会引起系统结构或参数的变化，使系统潮流咀及各发电 机的输出功率也随之发生变化。 3 2 系统动态模型 3 2 1系统惯性中心坐标系模型 在进行电力系统暂态稳定性研究中，首先要选择参考坐标，用混合法分析 电力系统暂态稳定性通常采用系统惯性中心( c o l ，c e n t e ro f i n e r t i a l ) 坐标系， 所谓惯性中心( c o l 。c e n t e ro fi n e r t i a ) ，是建立在力学中的质量中心基础上。 用一种随时间变化的流动坐标代替同步旋转参考坐标。由这种观点列写出来的 2 第三章暂态稳定性约束的处理 方程，有助于显示一个或几个机组与其它机组运动上的分离，其实质是把加速 惯性中心无害于稳定性的暂态能量分离出来。模型简述如下： ：(n98co i 击(31)lm ) i m z = ( f 占f ( 3 1 ) i = 1 国c 0 ，= ( 夏m i o ) i ) m ( 3 2 ) i = 1 n 式中：m z = z “m ， 、1 2 j c 0 ，和巧c 。，分别代表系统的同步角速度和惯性中心角度：西与0 ) i 分别为第 i 台发电机转子角度和转子角速度。m ，肼分别为第i 台发电机的惯性时间常 数和所有发电机惯性时间常数的总和。 当取系统惯性中心作参考时，各发电机转子角度和转速与o ) c o 和, 5 c o l 之 间的相对值可表示如下： i = 1 “2 一n g ( 3 3 ) 本文采用经典模型，各发电机用z ：后的恒定电势e ( 为简便起见，以下 皆用e 代替) 来模拟，负荷用恒定阻抗模型，并假定原动机功率不变。全系统 的微分方程仅含各发电机的转子运动方程。当近似认为转矩和功率的标幺值相 等时，对于全部发电机节点相对于系统惯性中心的系统运动方程如下： 1 6 i = i 胁确一p 叫_ m ：i p c 。，佻) 。4 式中： n g p c 0 1 = ( p i = l 刖p 亩 尸酊= 碍g i i + 习e i e j b i j s i n ( 6 一8 j ) + e i e j g o c o s ( 6 i j ，) 】 ( 3 5 ) j 冬g ，f 式中：p e i 为发电机输出的电磁功率：p g i 为发电机输入的机械功率；g i j 与鳓为发电机内电势节点之间导纳的实部和虚部。 3 2 3 发电机内电势节点的导纳矩阵 对于包含发电机内电势节点的导纳矩阵的形成可按如下方法进行： 在网络中先对所有发电机进行编号，然后再对负荷编号，这样，将所有负 融 譬一 基 第三章暂态稳定性约束的处理 荷的等值阻抗都归并到网络导纳矩阵中以后，可以将网络按发电机节点和其它 节点分块为下列分块矩阵形式： y ：ly c 6 i( 3 6 ) 1 l y l gy l l j 在各个发电机节点上增加一条对应于暂态电抗j x a j 的支路( 略去发电机 电阻) ，并在支路的另一端增加相应的内电势( 即童，) 节点。于是，包括内电 势节点在内的全部节点电流和电压的关系为： 0 豢篇+ y g gy溢glf c3-70 0 y l cu l ， i = l 一】，g y g 0u g ( ) ljly 址 式中：，g 、u 6 、u l 、e 分别为由各发电机电流、端电压、其它节点电 压和内电势所组成的向量；y g 为由与各发电机暂态电抗相对应的导纳1 ，x 所组成的对角矩阵。由于各负荷节点的等值阻抗已包含在网络导纳矩阵y 之 中，原发电机端的注入电流已由内电势节点的注入电流所代替，因此上式中除 了内电势节点存在注入电流外，其它节点的注入电流都等于零。在上式中消去 除内节点以外的所有其它节点，即得出各发电机电流与内电势之间的关系，即 其中： y c 2 y 。一卜l 。， y g + y g g ；g l y l g 一 。， lj ，j lu f 1 r 1 矩阵y 中的元素y = g “+ j b 口( f ，j = l 2 ，m ) 称为发电机内电势节点的输 入导纳( 或自导纳) ( i - - j ) 和转移导纳( 或互导纳) ( i j ) 。y e 为对称阵， 且一般为满阵。 3 2 4 发电机内电势及相角初值计算 由公式( 3 - 4 ) 可以看出，在进行电力系统暂态稳定分析之前，须首先获 得各发电机内电势与相角初值及各发电机转子的角速度初值，由于各发电机转 子的角速度不能突变，各发电机仍保持故障前一时刻的稳定运行时的同步运行 状态，由公式( 3 3 ) 可知各发电机转子的角速度近似为零，而经过潮流计算 所得的发电机端节点的电压幅值和电压相角并不是发电机内电势及相角初值， 为此须求解发电机内电势及相角的初值。其计算方法如下： 利用当前的变量数值，即各个发电机的有功、无功、发电机出口节点的电压 幅值和相角来计算各个发电机的恒定电势和发电机相角初值。具体公式如下： 第三章暂态稳定性约束的处理 e ，i v s i n ( 5 0 - o g i 。) 一x d i p g i = o ( 3 - 9 ) i 矿刍一e i v g i c o s ( 万? 一口) + z q 鲋= o 将潮流计算结果矿g f 、口g 、pg l 、q g i 带入上式即可求出各个发电机的恒定电 势和发电机功角初值： 鲈擘( 3 - 1 0 ) 非舢孝舞 3 3 暂态稳定分析方法 在正常的稳定运行情况下，电力系统中各发电机输出的电磁转矩和原动机 输入的机械转矩平衡，因此，所有发电机转子速度保持恒定。但是电力系统经 常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负 荷、重要输电设备的投入或切除等。在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁 暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。事实上，由于系统的结构或参数发生 了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而 破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导 致转子加速或减速。一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相 同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同，使得各机组转速变化的情况各 不相同。这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间相对角度发生 变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使 各个发电机的功率、转速和转予之间的相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的 调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络 中出现电压的变化将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起些其 他控制装置( 如s v c 、t c s c 、直流系统中的换流器) 的调节过程，等等。所 有这些变化都将直接或间接地影响发电机转轴上的功率平衡状况。 以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁 功率变化为主体的机电暂态过程。 目前求解电力系统暂态稳定问题的方法有三种：一是时域仿真法( t i m e d o m a i ns i m u l a t i o nm e t h o d ) ；一是直接法( d i r e c tm e t h o d ) ；另外一种是结合前两 种方法优点的混合法( h y b r i dm e t h o d ) 。 由于现代电力系统需要提供优质的电能质量，所以，在进行系统分析时， 第三章暂态稳定性约束的处理 仅进行静态安全分析不能满足要求，希望引入动态安全分析功能。时域仿真法 仍然是最可靠的分析方法，但在线应用时计算负担较重。电力系统本质是非线 性的大系统，1 9 世纪提出的李亚普诺夫直接法是非线性系统稳定性理论的重大 进展。但后来的研究表明，虽然直接法具有上述优点，但得出的结果是保守的。 1 9 世纪7 0 年代末提出的暂态能量函数方法克服了李亚普诺夫直接法的保守 性。因其能定量度量稳定度、适合于灵敏度分析以及对极限参数计算快速，从 而成为仿真