（电力系统及其自动化专业论文）基于自适应免疫算法和预测校正内点法的无功优化规划.pdf

a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e r 叩t i m i z a t i o na n dp l 猢i n ga r et w oo ft h ee s s e n t i a lp r o b l e m si n t 1 1 ep o w e rs y s t e m r e a c t i v ep o w e r0 p t i m i z a t i o ni st 0m i n i m i z et h ep o w e rl o s sb y a d j u s t i n gt h et e 咖i n a lv o l t a g eo fg e n e r a t o r s ，n l et 印p o s i t i o no f 仃a n s f b 唧e r sa n dt 1 1 e r e a c t i v ec o n l p e n s a t i o n s ( c a p a c i t o r so rf e a c t o r s ) ，w i t ht h ec o n s 仃a i n t so ft h es e c u r i 哆 a n d0 p e r a t i o nu n d e r 也ec o n d i t i o n so ft h ec o n f i 毋j r a t i o np a m i n e t e r sa n dl o a d sg i v 髓 w h i l er e a c t i v ep o 、v e rp l a 衄i n gi st 0i d e n t i 匆t h e0 p t i m a ll o c a t i o n sa n dc a p a c i t i e so f n e wv a rs o 瑚c e sw i t l lt h ec o n s 仃a i n t so f v o l t a g ep r o f i l ea n ds t a b i l i 哆a t 击仃e r e n tl o a d l e v e l si nt h em o s te c o n o m i c a lw a y ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m 娩a 石o na n dp l a n n i n gi st h em i ) 【e dp r o b l e mo fd i s c r e t e ， c o n s t r a i n t ，n o n l i n e a rc o n 曲i n a t i o n0 p t i i l l i z a t i o n i n t 鲥0 rp o i n tm e t h o d 蚰ds t o c h a s t i c m e t h o d sh a v i n gg l o b a l l ys e 删n gc a p a b i l i 够h a v eb e e nc x t e n s i v e l y 印p l i e di nt 1 1 e f i e l d d u i n gt 0 也e i rc h 鼬c t 嘶s t i c s a i m e d a tt h ep r o b l e mo ff e a c t i v ep o w e r 0 p t i m i z a t i o na n dp l 锄n i n g ，t 1 1 ec o n t 伽怡o f 也i st l l e s i sa r e 鹊f o l l o w s ： f 抵a y ，a d 印t i v em l n l i l n e 触g o r i t ：b n l 问a ) i sp r o p o s e dt 0a p p l yt or c a c 缸v e p o w e r0 p t i l i l i 刎o n b ya u t o m a t i c a l l ya 由u s t i n gt l l ep 啪e t c r s ：s e l e c 缸gr a t e0 【， c l o n i n gr a d i l l s ，锄d 删o nm d 珧rw i mt h eh e l po f 也em e 勰鹏o fd i s t 姐c e b e 铆e 也e 锄m o d i e s ，a n ds i n m l t 锄e o u s l ys e a r c h i n gi nb o t l ll a 唱e r 粕d 锄a l l e r r e 百。璐，a 队a c h i e v e st 1 1 eb a l a n c cb e t 、) l ，e 锄t t l ef a s tc o n v e r g 明c e 趾dd i v e r s 姆o f t h i n g sw h i c ha v o i dt l l el o c a lm i n 曲哪p o 砒；t l 腿a 工ai sc x c e l l e n ta tc o m p 眈l t i o n s p e e d 缸dc o n v e 唱c n c e t h et e s tr e s u l t ss h o wt l l a ta 【ao w 璐0 b 们o u s l ya d v 锄t a g e c o m p a r i n gw i 也。也e rm e t l l o i l s s e c o n d l y ，an e wm e 也o d - 廿1 ec o m b i n a 缸o no fa iaw i 也p r e d i c t o r - c o r r e c 泐 i n t e d o rp o i n tm e 也o di sp r o p o s e dt 0a p p l yt 0r e a c t i v ep o w e r o p t i n l i z a t i o n f i r s t l y ，t 1 1 e m e t h o dm a k e sl l s eo f 也ec a p a b i l i 锣o ft 1 1 e g l o b a lo p t i n l i z a t i o n0 fa 【at 0f i n dt t l e c a n d i d a t e0 p t i m a ls o l u t i o n s ，w h i c ha r et a k e n 舔t l l ei n i t i a lp o i n t so fi n t e r i o rp o i n t m e m o d ；t 1 1 钮，t l l ep r e d i c t o r - c o r r e c t o ri n t 嘶0 rp o i n tm e t h o di sl l s e dt 0p e r f 0 mt h e l o c a l0 p t i n l a ls e a r c hi n 也en c i g h b o f h o o do fc a n d i d a t eo p t i l a ls o l 嘶o n st of i l r t b e r i m p r o v e 也ea c c w a c yo f 也es o l 砸0 n s ；a tl 鹊t ，a c c o r d i n gt 0t 1 1 ev a 五a t i o no f 也ed u a l 时 g a p 蛐n g t l l ei t 删i n gp r o c e s s ，an e w s e l e c t i n gm e 遁h o d so fc e n 仃a lp 卸r 锄e t c ：rc ra n d r e l e v a d t o b s t a c l ep a r a m e t e r a r e 西v e n t h et e s tr e s u n _ si n d i c a t e 也a tt h en e w m e t h o di se i 王e c 石v e f i n a l l y an e wm o d e lo fr e a c 廿v ep o w e rp l a n n i n gi se s t a b l i s h e d ，w h i c ht a k e st l l e s u mo fi n v e s 仃n e n to fr e a c 咖ee q u i p m e 鹏a n da c t i v ep o w e r 1 0 s s 嬲0 b j e c t i v c 知】撕0 n ， a n dt h el i m i to fv o l t a g ep r o f i l e ，v o l t a g es 拓l b i l 毋t 0b ec o n s t m i n t ，w i t hr e s p e c t st 0 l v c r e d i b l ec o n t i n g e n c i e sa td i 毹r e l nl o a dl e v e l s m 0 r e o v e r an e wd e c 叩o s i t i o n s 仃a t e g yf o rt h i sn e wm o d e li sa l s op r o p o s e d ：( 1 ) t h ec o u p l i n gb e 腑e e np l 锄i n g p r o b l e ma n do p e r a t i o np r o b l e m si sd e c o m p o s e d p l a n n i n gp r o b l e mo p t i m i z e st h e l o c a t i o n sa n dc a p a c i t i e so fn e w 峨s o u r c e s ；0 p e r a t i o np r o b l e m ，w h i c hp r o c e s s e s v 撕o u sc o n t i n g e n c i e s ，i sc o n s i d e r e dt 0v e r i 母a n dr e g _ u l a t et h eo p t i 眦l 叩e r a t i o np o i n t p r o d u c e db yp l a 彻i n gp h a s e ；( 2 ) t h ed e c o i n p o s i t i o ns o l u t i o ni sa l s oa p p l i e dt 0 d i a e r e n tl o a dl e v e l s ，as e to fc a n d i d a t es u b o p t i m a lc o m p e n s a t e dl o c a t i o n sa n d c a p a c i t i e s i i lt l l ec o n d i t i o n0 fm em a ) 【i m a ll o a dl e v e la r ec a l c u l a t e db yt l l e c o m b i n a t i o no fa i aw i t hp r e d i c t o r _ c o n e c t o ri n t e r i o rp o i n tm e t h o d ，也e nt h eo p t i m a l c o n l p e n s a t e dp o s i t i o na n dc a p a c i 妙i sp i c k e du pb yt 反k i n gi m oa c c o u n to ft h e m i n i n l u ml o s s e sa tm i n i 砌l o a dl e y e la n dn l i ( 1 d l el o a dl e v e la te a c hc a n d i d a t c c o n l p e n s a t e dl o c a t i o n 锄dc 印a c i t y k e yw o i t d s ：p 0 w c rs y s t e m ，r e a c t i v ep o w c rp l a n n i n g ，h 姗吼e 舢鲥也1 n ， a d a p t i v ei m m u n e 砧g o r i m l n ，p r e d i c t o r - c o 玎e c t i d ri 】毗耐0 rp o 砬m e m o d 独创性声明 。本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：誊、鸿露签字日期：加7 年多月歹日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：夺筠路 签字日期：明年多月肜日 导师虢吲前钇 卿飙1 幽伽 天津大学硕士学位论文基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 1 1 课题的目的和研究意义 第一章绪论 随着市场经济的飞速发展，电网规模日益扩大，我国电力负荷增长迅速且分 布日益复杂。如何在满足负荷快速发展和供电可靠性的前提下，保证系统的安全、 经济运行已越来越受到国内外电力工作者的关注和重视。衡量电能质量的一个重 要指标是系统的电压水平。有效的电压控制、合理的无功储备及分布是保证电力 系统安全、经济运行的基础，是降耗节能和提高电网运行水平的重要措施，也是 指导调度运行人员安排运行方式和进行电网无功规划不可缺少的有力工具。 截止到2 0 0 6 年，以三峡工程为核心，以华中电网为依托，向东南西北四个 方向辐射联网的输电线路已基本建成。以北、中、南三大西电东送通道为主体， 南北网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的全国电网互联的格局已基本形成。 预计到2 0 1 0 年，西电东送的规模将达到5 5 0 0 万k w ；2 0 2 0 年将增加到l 亿k w 以上。“十一五 期间，规划建设的主要工程有三峡右岸至上海、西北至华北直 流输电工程，西北与川渝联网工程，华中与华北背靠背联网工程；“十一五力末 期，配合三峡地下电站开发，建设向华北送电的支流输电工程，南北之间将形成 以三峡为支撑的主干通道。 如此大规模的全国联网系统的形成，将大大有利于电力资源在全国范围内的 优化配置；但对供电可靠性和系统的安全、经济运行也提出了更高的要求。实现 大规模电网的无功优化规划可以有效地降低网损，提高电压质量。 但长期以来，我国电力部门重发电、轻用电现象严重，将主要精力放在大电 网、大机组上，对配电网用电质量及可靠性重视不够，忽视了配电网的重要性和 特殊性；导致我国许多配电网电压质量不高、无功潮流不合理；电网的运行和调 度方式的安排，虽有一些相应的规划，但大多仍是依靠经验，电压质量和网损水 平都不尽如人意，普遍存在电压质量水平过低，网损偏高的现象，不仅造成巨大 的电能浪费，而且还直接影响到正常的工农业生产和人民生活用电。尽管国家实 施了两网改造工程，但众多配网自动化系统、设备、装置都仅限于提高供电安全、 可靠性方面，并未从根本上改善用电质量。由于我国配电网发展相对比较落后， 配电网无功优化计算和应用几乎是一篇空白，无功补偿水平较低，因此补偿效益 较高，国外无功补偿设备投资回收年限为3 4 年，而国内配电网和用户投资回收 第一章绪论 年限仅需卜2 年。 此外，风能，光伏发电等可再生电力的并网，使分散式发电的研究和应用方 兴未艾。国家发改委预计到2 0 2 0 我国风能发电量要占总发电量的4 。这些电 源由于是消耗无功的大户，它们的并网，使得电网无功电源的配置及分布越发重 要，直接影响着电网运行的安全性和稳定性。 因此，运用优化的方法，实现电力系统的无功电压最优控制、无功资源的最 优配置已势在必行，这对于节约电能、减少投资、改善电压质量、提高电网运行 的稳定性、经济性具有重要的理论、实际意义和显著的经济效益。 1 2 国内外的研究现状和发展趋势 电力系统无功优化皿e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ) 是通过发电机端电压、可调 变压器分接头和无功补偿设备( 如电容器、电抗器) 的综合调节，使系统满足电网 安全约束，并使有功损耗最小；无功优化规划限e a c t i v ep 帆，e rp 1 a n n i n 砒，p ) ，是 确定一段时间内新增无功补偿设备的安装位置与容量，以最经济的投资，保证系 统在不同负荷水平及运行方式下维持合理的电压水平和稳定裕度，并实现经济运 行。 无功优化规划是电力系统的经典问题，应用数学优化方法，科学、合理地调 配无功调节手段以实现满足电网运行的各项安全、经济指标。多年来，许多学者 运用各种优化技术，结合电力系统的实际情况，对该问题进行了广泛的研究，并 取得大量有价值的研究成果。r p p 从数学意义上分析是一个复杂的混合整数规划 问题，包含了大量的离散变量、连续变量和非线性函数；从实际意义上看，它具 有投资与运行两种不同类型的变量和约束。目前，无功规划的研究主要集中于两 个方面：( 1 ) 数学模型的建立。模型要尽量反映系统的实际情况，即目标函数和 多种约束条件接近电力系统运行情况，如计及电压稳定性、多种运行状态、考虑 规划投资、长期无功规划模型等；( 2 ) 优化方法的研究。对求解过程中遇到的求 解时间长、易产生局部最优解和“维数灾等问题进行改进，出现了线性规划、 非线性规划、基于b e n d e r s 分解的整数规划、灵敏度分析、内点法和网流法以及 近年来提出的模拟退火算法、神经网络、遗传算法、免疫算法等n 】。 1 2 1 数学模型的研究 电力系统无功优化规划的问题可以归结为在满足系统安全约束、多负荷水平 和多种运行方式下确定无功电源的位置和容量以及调节设备参数的最佳设置。当 前，绝大多数研究人员对无功优化规划问题的处理都只是部分地考虑了约束条 天津大学硕士学位论文 基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 件，多运行方式和多负荷水平，很少同时考虑这三种条件，要么考虑约束条件和 多运行方式，要么考虑约束条件和多负荷水平。显然，当同时考虑这三个条件时， 此问题变的复杂的多。 对于约束问题，绝大多数无功优化规划问题没有计及电压稳定性约束，而只 考虑节点电压的上下限约束。当系统的传输容量有足够的裕度时，这种只考虑经 济效益和基本运行约束条件的做法是适当的。然而，随着电力系统的不断发展， 负荷迅速增加，远方电源供电比重增大，由于缺乏足够的无功支持以致在负荷高 峰期系统传输容量有可能接近极限，甚至可能出现电压崩溃并发展为全网性事故 眨引。上世纪7 0 年代东京大停电事故，就是一典型的例子。我国随着市场经济的 发展，人民生活得到了显著改善，居民家庭空调负荷在夏天有着明显的提高，若 没有很好的无功储备及分布，对电网的安全及经济运行存在着很大的隐患。 此外，在不同时段和阶段，电力系统中的负荷水平和运行方式差别很大，它 们对无功配置及分布的需求有很大差异。实际系统中，在一定时期内( 如目标年) ， 负荷情况变化很大，一般可以只考虑几种典型的负荷水平( 如轻负荷、重负荷和 正常水平) 对无功优化规划的影响；系统正常运行时可能发生电源切换、线路故 障等事故，网络结构发生很大的改变，应保证事故后系统能够安全稳定运行，综 合考虑多种典型事故状态，确定最终的投资、运行方案“1 。 因此，在进行无功优化规划时很有必要同时考虑满足系统电压水平、电压稳 定性、多负荷水平和多种运行方式的要求，使优化后的无功电源的设置点和容量 在满足系统电压水平及电压稳定性要求的同时，在多种负荷水平及运行方式下均 能保证系统具有充足的无功备用。 1 2 2 优化算法的研究 1 2 2 1 经典数学优化方法 在电力系统无功优化这一研究领域内已有多种方法，例如：线性规划、非线 性规划、二次规划、灵敏度分析、混合整数法等嵋一1 。 非线性规划的求解方式是通过l a g r a n g e 乘子或罚函数将约束并入非线性的 目标函数中，并通过某种优化技术以求解这个最小化的增广目标函数；该类方法 由于收敛性差、计算量大、对初始点敏感等因素，难以实用化，需进一步改进。 非线性优化的数学模型比较准确地反映了电力系统的实际，计算精度也比较高， 但对离散变量( 如变压器变比、电容器投切组数) 的处理采取了连续化的近似方 法，且其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，使得解题规 模受到限制，因此制约了实际系统的应用。 第一章绪论 线性方法是解决大型规划问题的有效可行的优化工具之一，具有良好的收敛 性和相对较小的计算量，对初始运行点的要求较为宽松；其原理就是把目标函数 和约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，使非线性规划问题在初始点处转 化为线性问题，用逐次逼近的方法来进行解空间的寻优。其数学模型简单直观， 物理概念清晰，计算速度快，优化计算方法较为成熟、完善；但由于系统本身的 非线性特性，线性化处理使计算结果往往与电力系统实际情况有很大的误差，因 此，在实用中往往采用连续线性迭代的方法来消除误差，使其具有足够的精确度 获得最优解。 运用启发式方法求解无功优化规划问题，可以避免所求问题是否为凸的争 论，保证其在有限时间内找到一个较优的规划方案，但该方法求解速度较慢，且 无法保证得到最优解。 文献 7 8 应用b e n d e r s 分解技术，将原问题分解为投资子问题和运行子问 题，通过两问题之间的相互迭代求得最小解；对于运行子问题，即无功最优潮流 问题，运用内点法或灵敏度法进行求解。利用该问题中投资变量和运行变量的不 同的特点分别求解，在一定范围内有效地解决了无功优化规划变量与约束条件多 而且类型不一、求解困难的问题；但b e n d e r s 是线性规划方法，需要将目标函数 和约束条件进行线性化处理。 这些常规优化方法各自有一定的优越性和适应性，但用于无功优化规划问题 都不同程度地存在以下问题： ( 1 ) 依赖精确的数学模型，但精确的数学模型较为复杂，难以适应实时 控制的要求，而粗略的模型有存在较大的误差； ( 2 ) 优化过程对问题的初值很敏感，只有初始点离全局最优点较近时， 才可能达到真正的最优，否则产生的是局部最优解，甚至是不可行 解； ( 3 ) 基于导数信息的无功优化方法对目标函数和约束条件有一定的限 制，一般需假设各控制变量是连续的，目标函数是可微的，必要时 需要做简化和近似处理； ( 4 ) “维数灾”问题难以解决。 1 2 2 2 随机化优化方法 近年来，随着计算机计算速度的快速提高，具有大范围搜索和全局最优性的 随机类优化方法受到了广泛的关注，其中以模拟退火算法、t a b u 搜索算法、神经 网络、遗传算法、免疫算法等最具代表性；这些方法由于其各自特点而在电力系 统无功优化规划问题上得到了很好的应用。 天津大学硕士学位论文基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 文献 9 一1 1 将遗传算法应用于电力系统无功优化，建立了基于遗传算法的无 功优化模型，为电力系统无功优化提供了一种新算法。随之，各种形式的改进遗 传算法，如分布式遗传算法n 引，模拟退火遗传算法n 射、具有优化搜索路径的遗传 算法钉等，都取得了更好的优化效果。 文献 1 】将结合灵敏度分析的遗传算法应用于配电网无功规划问题，并计及 多种负荷水平下的运行方式，先利用灵敏度分析法确定候选无功补偿节点，再运 用遗传算法求得全局最优解；考虑不同负荷运行方式的模型更加合理，全面地反 映了系统运行情况，但随机搜索方法计算速度慢，难以实用化。 文献【1 5 】应用模拟退火算法对r p p 问题进行求解，不仅获得全局最优解，而 且有效地降低了计算时间；但是文中所建立的r p p 模型比较简单，在应用方面 并不具有广泛的适用性。 t a b u 算法是一种启发式优化技术，它能够以较大的概率跳出局部极值点，也 备受关注n 们。还有其它的有效方法，如模糊控制、专家系统、神经网络等技术用 于电力系统无功优化，都取得了一定的效果。 近些年，基于生物免疫系统中抗原与抗体之间相互融合而消灭入侵病菌机理 的免疫算法正逐渐受到大家的关注n t 砖1 。免疫算法将实际问题的目标函数和约束 条件比作抗原，将问题的解比作抗体，计算抗原与抗体之间、抗体与抗体之间的 亲和度及抗体浓度，优先选择那些与抗原亲和性好且浓度小的个体进入下一代， 促进适应度好的抗体，并抑制浓度较大的抗体。免疫算法采用双层搜索机制，通 过扩展半径和突变半径，在较大和较小两个区域中进行搜索；较大范围的搜索， 能在大范围内找到更优的区域，避免陷入局部最优，较小范围的搜索在大范围搜 索的基础上使算法在该区域快速收敛。因而，相对于目前广泛使用的遗传算法等 具有更快的计算速度和更好的收敛性。 文献 1 9 将一种基于自然分段式编码的改进免疫算法用于电源规划，由于该 算法具备全局多峰搜索能力，大大提高了电源规划的计算效率。 文献 2 0 提出了基于免疫算法的单机无穷大系统p s s 参数优化设计策略，提 高了多参数寻优的效率。 文献 2 卜2 2 将免疫算法用于电力系统无功优化和最优潮流计算，与相应的 基于遗传算法的方法相比具有更快的收敛速度，为无功优化和最优潮流开辟了一 个新的思路。 。 文献 2 3 通过对免疫算法的一个参数一克隆扩展半径r 的选择方法进行改 进，即根据迭代次数，迭代刚开始时控制撒大使抗体的多样性较大，而随着迭 代的进行，认为已接近最优解，控制撒抗体的多样性减小，从而得到更好的效 果。 第一章绪论 1 2 2 3 内点法 内点法的整个计算过程均在可行域的内部进行求解，克服了其它确定性算法 处理不等式约束较为困难的缺陷，在处理大规模、非线性优化问题时具有较大优 势；其主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，不会随着问题规模的增大而显 著增加，寻优速度快、收敛性能好。因而，内点法在各种优化计算中得到广泛关 注和普遍应用m 2 射。 但内点法对初始点的选择较为苛刻，必须是初始点位于可行域之内，尤其大 规模优化问题很难找到满足约束条件的初始点，并极有可能陷入局部最优；因此， 可利用具有大范围随机搜索、全局优化的人工智能算法来寻找内点法的初始点， 在一定程度上克服了内点法易陷入局部最优的缺陷。 文献 2 6 】采用遗传算法和内点法交替求解无功优化问题的策略，分别对离散 变量和连续变量进行优化，其主要关注对离散变量的处理方式。 文献【2 7 】将混沌优化和内点法结合求解最优潮流，先利用混沌优化方法大范 围全局寻优，再通过内点法在最优点的邻域内线性化求解，但遗传、混沌优化等 算法的计算时间较长。 内点法的另一缺点是其收敛速度相对比较慢，因此出现了各种改进的内点 法，如：仿射尺度内点法倥町、同伦内点法嘲、原对偶内点法啪3 u 、预测校正内 点法磐猢等。 文献 2 8 】介绍了仿射尺度内点法，该方法属于线性规划的范畴，需要将目标 函数和约束条件线性化，由于其精度不够，要多次重复迭代优化过程，从而降低 了计算效率。 ， 文献 2 9 将同伦方法和非线性内点法相结合，成功求解了无功优化问题，但 由于引入同伦变量，算法的计算时间较长，而且只是在小系统上验证了该方法的 有效性。 文献 2 5 】将线性和非线性内点法分别应用于无功优化问题，并比较指出非线 性内点法的优化效果优于线性内点法。因此，人们开始致力于非线性内点法的研 究。 在这些改进的内点法中，预测校正法因引入了二阶泰勒级数而最具代表性； 它将问题分成预测和校正两个阶段进行优化，先在预测阶段求出仿射方向，再在 校正阶段对其进行修正，得到牛顿方向；该算法因计及了泰勒级数的二次项，能 获得更大的迭代步长，迭代次数减少，因而收敛特性得到明显改进，但其障碍参 数的取值方法易导致迭代过程出现振荡。 文献【3 4 】从计算经验角度对进行了限制，其收敛性有一定程度的改善，但 其对的选择并不能真实反映内点法迭代过程的收敛特性。因此，有必要寻求更 天津大学硕士学位论文。 基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 为有效和合理的障碍参数的选择策略。 1 3 本文的主要工作 近年来，内点法和具有全局寻优的随机类搜索方法由于其各自特点而受到广 泛关注与应用，并出现了各种对算法进行改进的方式，计算时间和收敛性都取得 了更好的效果。 针对电力系统无功优化规划问题，本文工作主要包括以下几个方面的内容： 1 研究了自适应免疫算法( a 队) ，并用于电力系统无功优化问题。与其 它方法相比，该算法采用双层搜索机制，通过定义扩展半径和突变半 径，在较大和较小两个区域中进行多点并行搜索，并自适应地调节扩 展、突变半径与选择率，使目标函数快速收敛。多个系统的计算结果 表明，基于a i a 的无功优化在计算速度与收敛性上均具有一定的优势。 2 将a i a 与预测一校正内点法相结合，提出一种新的混合优化算法用于 无功优化问题。首先利用a i a 进行大范围全局寻优，找到候选最优点， 作为内点法的初始可行点，从而有效地解决了内点法的初值选择问 题，再通过预测一校正内点法在初始可行点的邻域内进行局部确定性 搜素，提高解的精度和速度。算法中，障碍参数的选择对算法性能 有着重要的影响，甚至可能出现数值振荡问题；本文根据预测一校正 内点法迭代过程中对偶间隙的变化情况，提出了对中心参数仃及相应 的障碍参数的改进方法，使计算精度及收敛速度均得到明显的改 善。 3 以电网全年有功损耗和无功补偿设备投资之和最小为目标函数，同时 考虑系统安全约束、电压稳定性和多负荷水平多运行方式，建立了无 功优化规划的新模型。在新模型中，将电压稳定裕度约束直接加入到 传统无功规划模型中，并同时考虑多种运行方式。 4 针对所建立的无功优化规划的新模型，提出一种新型的求解方法。先 利用灵敏度分析法确定候选补偿节点，再用基于址和预测校正内 点法的新算法进行优化规划计算；各种运行方式通过预防控制和事故 后校正来得到满足；最终确定各节点的补偿容量及各种系统情况下的 最优运行状态。多个算例的结果表明了无功规划新模型及相应求解算 法的有效性、实用性。 第二章自适应免疫算法及其在无功优化中的应用 第二章自适应免疫算法及其在无功优化中的应用 2 1 无功优化概述 无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。建立在严 格的数学模型上的最优潮流模型，首先由法国的电气工程师c 唧e 埘e r 于2 0 世 纪6 0 年代初期提出。几十年来，无数学者对最优潮流问题进行了大量研究，常 规潮流计算中解耦算法的成功，使人们根据电力系统自身特点将无功和有功优化 分解开来，作为两个子优化问题单独求解。最优潮流的问题研究中通常由两个方 面，一个是有功优化，一个是无功优化；对于配电网而言，由于不能对发电机出 力进行调节，只能够进行无功优化，通过调节各个控制变量使有功网损、节点电 压、潮流分布等指标达到最优。 一 电力系统的无功优化( 包括优化运行及规划) 是电力系统科学管理的重要手 段和内容，是利用科学的方法计算出发电机、调相机、无功补偿装置( 包括补偿 电容器和电抗器等) 、可调变压器等无功功率的可利用资源的有效组合配置，寻 求其设备性能约束条件下的最佳运行点和最佳效益点，以实现最合理投资和运行 状态，满足电网电压合格率最高，系统运行有功损耗最小等运行要求。无功优化 及规划也是提高电网运行和规划管理水平，指导管理、调度运行人员工作的科学 依据和不可缺少的工具之一。 2 2 无功优化的数学模型 电力系统无功优化的目的是通过无功潮流的分布来降低网络有功损耗，并保 证最好的电压水平，具体来说就是直接将无功优化的要求归纳为运筹学中的数学 规划模型，然后通过一定的优化算法求解，从而获得满足约束条件的最优方案。 因此，通常采用的优化目标函数是有功网损最小，约束条件是电网的安全运行约 束。 无功潮流分布的变动，可通过改变无功电源的注入无功、调整电压可调节点 的电压幅值以及可调变压器分接头来实现；从而达到降低网损、满足系统安全运 行约束的目的。 ( 1 ) 目标函数 无功优化的目标函数为： 天津大学硕士学位论文基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 嘶毖啊瑚硼吉毛，2 啦c 兰，弘，。& 触撬烁，。耻砸抗h 如泓蟊恙 q 。 其中， m = 乏： 睁憋： k k 。娃 k 杉，m i n q g ，f q g 细戡 q g ，f q g m i n ( 2 2 ) 式中，兄为网损；k 、k ，曲、k 。僦分别为p q 节点f 的电压、电压下限和上 限；q g ，、q g j ，m j n 、q g ，一分别为p v 节点f 的注入无功功率、无功功率下限和 上限；k 陆为p q 节点电压的上限或者下限；鳄为p v 节点i 注入无功的上限或 者下限；砭坼) 为可调变压器变比档位，坼为可调变压器总数；q 。，( f c ) 为电容器( 或电抗器) 补偿量，c 为电容器( 或电抗器) 总数；巧o p y ) 为p v 节 点f 的发电机机端电压，y 为p v 节点发电机机总数。 式( 2 1 ) 中的第2 ，3 项分别为节点电压、发电机无功出力越限的惩罚项。九， 如分别为它们的惩罚系数。 其中，网损忍的计算如公式( 2 3 ) 所示： 咒= g j f ( 班2 + 侈2 2 所珍c o s 矽i ) j - l ，d ( 2 3 ) 式中，刀为节点数目；f 表示节点j 与节点f 之间有支路相连；g 驴为节点f 、， 之间的电导；为节点f 和节点_ ，之间的电压相位差。 ( 2 ) 等式约束 优化计算的等式约束为各个节点的有功、无功潮流平衡方程： 忍，= 墨+ 毛k 巧( g c d j 岛+ 岛j f 刀岛) ； ，= h q q = + 篆巧巧( g ，s 加岛一毛c d s 岛) ，互 f l ，2 ，玎 ( 2 - 4 ) 式( 3 - 4 ) 中，圪、如分别为节点f 的有功和无功出力；尸d 。、鲰分别为节点f 的 第二章自适应免疫算法及其在无功优化中的应用 负荷有功和无功；b 扩为节点f 、。歹之间的电纳。 ( 3 ) 不等式约束 ( 2 5 ) 其中，匕、y ，分别为节点f 的电压幅值下、上限；z 表示第f 个可调变压器的分 接头位置，z ，、乃分别为其下、上限；g 为第f 个电容器( 或电抗器) 的投入组数， 、c t 分别为其下、上限；q ，：、q g 分别为p v 节点发电机的无功出力下、上 一o j 限；，矿为p v 节点数目。 对于由以上公式所组成的无功优化模型，p v 节点的电压，可调变压器的分 接头位置，电容器( 或电抗器) 的组数为控制变量，其它为状态变量。式( 2 1 卜式 ( 2 5 ) 所组成的无功优化模型的一般表达式为： 1 1 1 i n 厂( x ) s f g ( x ) = o 墨办 ) 办 工x ； ( 2 6 ) 式中，x r 为包括控制变量和状态变量的维列向量，为变量数目；办( z ) 为函数不等式约束( m 维) ；g ( 功= 0 为等式约束。 2 3 免疫算法的基本概念和原理 基因工程的深入发展，使人们更加了解各种生物系统的机理和功能，更多地 关注生物系统诸多特性在其它工程上的应用。根据生物系统的某一特征，可以构 造和设计出许多仿生的系统和方法，如神经网络、遗传算法，、免疫算法、生态 计算等。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) ，是在生物进化的启示下得到的一种随机搜 索方法。生物在其产生以来长达4 0 亿年的“进化 过程中，形成了多达一百多 万种各类生物种群；d n a 是所有遗传信息的携带者，它记载了所有遗传信息， 通过正确地复制传递给子孙后代，虽然复制失败只是在少数情况下，但是这却会 疗坼心坼 一以一乃一 一 一 计算亲和性，反映了真实的免疫系统的多样性； 通过促进或抑制抗体的产生，体现了免疫反应的自我调节功能。 尽管免疫算法在遗传算法基础上有很大改进，但由于其参数只能是固定值， 不能随着程序的运行自行调节，从而大大制约了其收敛速度，延长了优化时间， 如果在免疫算法的基础上引入能随着程序运行而发生相应变化的参数，则程序的 效率将大大增大。 免疫系统中的抗原和抗体分别对应于优化问题的目标函数和可能解。免疫算 法的亲和性有两种形式：一种形式说明了抗体和抗原之间的关系，即解和目标的 匹配程度；另一种形式解释了抗体之间的关系，这个独有的特性保证了免疫算法 具有多样性。 天津大学硕士学位论文 基于自适应免疫算法和预测一校正内点法的无功优化规划 与达尔文的生物进化原理相似，免疫系统中也存在着进化现象。免疫系统中 有大量带有独特受体的b 细胞，每个b 细胞受体的形状可表示为n 维欧几里德 空间的一个实向量。抗原侵入机体时，若b 细胞受体与抗原形状互补程度越大， 二者间亲和力越高，就越容易结合而消灭抗原。b 细胞群体经过选择、克隆扩展、 突变( 受体修饰) 等多次演化，最终产生了亲和力很高的b 细胞；该b 细胞分化 为浆细胞，产生与受体形状相同的抗体以消灭抗原，发生适应性免疫应答。克隆 扩展和受体修饰两个步骤其实就是两层优化选择的过程。 免疫算法模拟生物免疫系统的进化过程，将实际问题的目标函数和约束条件 比作抗原，将问题的解比作抗体，计算抗原与抗体之间、抗体与抗体之间的亲和 、 度及抗体浓度，优先选择那些与抗原亲和性好且浓度小的个体进入下一代，促进 适应度较好的抗体，并抑制浓度较大的抗体，通过抗体的扩展、突变等进化操作， 形成新的群体，多次反复计算；选出与抗原亲和性最好的抗体作为最优解。 2 4 自适应免疫算法在无功优化中的应用 自适应免疫算法( a i a ) 是在免疫算法的基础上，根据群体的多样性，自动地 调节参数一选择率0 【，扩展半径r 和突变半径r ，在快速收敛和保持群体多样性 以避免陷入局部最优解之间进行选择，大大减少了计算时间；并采用双层搜索机 制，使目标函数快速收敛。其自适应调节原理和算法过程如下所示。 2 4 1 免疫算法的自适应调节 用免疫算法进行优化计算时，如果扩展半径，和突变半径r 较大，可保持群 体多样性，但群体进化较慢；如果它们都较小，算法可快速收敛，但群体多样性 减小很快，算法容易陷入局部最优。因此，算法的快速收敛和保持抗体多样性之 间具有矛盾。 当群体多样性较小时，个体均集中在解空间的某一小区域内，算法接近局部 或全局最优，此时扩展半径和突变半径应增大，以使个体在解空间更广阔的范围 内变异，增大群体的多样性，避免陷入局部最优或脱离局部最优；同时，选择率 应减小，以使较优群体中的每个个体能产生更多新个体，即在其邻域内搜索更多 次，使得扩展半径增大不会减弱算法的局部搜索能力。当群体多样性较大时，群 体正在进化中，为使算法快速收敛，扩展、突变半径应减小，由于不能确定哪一 个个体的邻域内存在更优秀的个体，选择率应增大以在更多个体的邻域内搜索。 如果选择率o ，扩展半径r 和突变半径r 能够根据群体的多样性情况相应地 第二章自适应免疫算法及其在无功优化中的应用 进行调节，则算法不仅能更快速收敛，而且能保持抗体多样性以避免陷入局部最 优解。用群体中所有个体相互间的平均距离来定义群体的多样度，并以此自适应 地调节算法参数。假设第七代抗体群乓包含聊个抗体u ，扣1 ，2 ，聊，则这些抗 体间平均距离如公式( 2 7 ) 所示【3 5 1 d 似) 2i _ 石三二可薹盖d ( y ! ，o ) ，z 抗体群反的多样度定义如公式( 2 8 ) 砂) ：儿d 0 【1一 式( 2 8 ) 中，为给定常数。 第七代的参数口，和r 按公式( 2 9 ) 、 口伽) = 口o + 刁。d “) ，( ) = + 7 7 r ( 1 一d ( t ) ) r o ) = r + 砺( 1 一d ( t ) ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 1 0 ) 、( 2 1