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文档简介

4.1.1圆的标准方程,一石激起千层浪,创设情境引入新课,到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.,1、在初中我们是如何定义圆的？,师生互动探究,平面内,定点-圆心-确定圆的位置,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、在初中我们是如何定义圆？,师生互动探究,2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果可以，那么它方程形式又是怎样的呢?,定长-半径-确定圆的大小,自我探究,问题1、圆上的动点具有什么几何性质?如何将该几何性质用数学式子表示出来呢？,问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？,x,y,O,A(a,b),M(x,y),(x-a)2+(y-b)2=r2,设点M(x,y)为圆上任意一点，则,r,|MA|=r.,问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？,1.求下列圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)以O（0,0），A(6,8)为直径的圆.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,2.说出下列圆的圆心和半径:(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2=m2（m0）;,圆心A(-1,1),r=1,圆心A（0，-4），r=,圆心A(-1,-2),r=,2019/12/13,9,可编辑,例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,典型例题,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,知识探究二：点与圆的位置关系,O,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,练习3.请判断点A(m,4)与圆x2+y2=16的位置关系是（）A、圆内B、圆上C、圆外D、圆上或圆外,D,知识探究二：点与圆的位置关系,例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,A(5,1),O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,待定系数法,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,几何方法,L1,L2,练习4AOB的顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。,1.圆的标准方程,（圆心C(a,
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