（材料加工工程专业论文）二元共晶层片生长的多相场法数值模拟.pdf

南国 摘要 摘要 共晶生长存在于许多重要结构材料和功能材料的液固相变中，是二元以及 多元合金系的一种基本凝固方式。对共晶生长理论的认识虽然已达数十年，但 只是近几年才实现了从数学和数值计算角度对复杂模型的可靠分析，此外有机 物透明系合会的实验研究也为共晶凝固提供了一系列精确的实验数据，两者的 综合使人们对于共晶生长的认识更加深入。然而，直至目前，对于共晶层片生 长中某个片特定片层间距的选择以及偏离规则基态并形成不稳定性形态的演化 问题依然难以达成共识，这也是解析法和实验研究多年来未能解决的问题。本 文利用多相场法微观组织模拟技术，对共晶基态稳定生长以及变速非稳态生长 过程进行了仿真，详细描述了共晶层片生长形态的演化及其稳定性，探讨了变 速非稳态生长过程中片层间距的调整机制。采用反溶质截留作用修正的f o l c h 多相场模型，定量模拟了共晶层片的稳态生长及其建立过程，描述了较大初始 片层间距下的l 丑d 震荡不稳定性形态的形成。本文主要研究工作和结论如下。 1 不稳定性形态选择规律 在定向凝固条件下，选择c b “c 2 c 1 6 共晶合金中相体积分数分别为o 2 的亚共晶成分、o 2 9 的共晶成分以及0 5 的过共晶成分进行模拟，发现基态层 片随初始片层间距的增大，失稳后形成的不稳定性形态模式分别为：b 嬲i c s t a t e 一魏d ，b a s i cs t a t c 寸1 2 d 寸蕊d ，b a s i cs t a t e 一2 2 d m 五d 专7 茹l z p 。在 由无量纲成分和无量纲片层问距构成的参数空间中，上述形态选择与实验结果 十分吻合。共晶层片稳定性的研究表明，较大的温度梯度，液相溶质扩散系数 以及界面能有利于层片的规则基态生长。通过考察固，液界面前沿溶质场内失稳 波长来源，发现初始一次分叉不稳定形态的选择原因是二维水平周期性溶质扩 散场和一维溶质场扩散场内的失稳波长向1 a 或2 a 的靠近。 通过对比定向凝固与等温凝固过程共晶层片失稳形态的选择，发现这两种 凝固方式对于两相体积分数差异较大的层片的失稳形态选择影响较小，而对于 两相体积分数接近的层片的失稳形态选择影响较大，规d 不稳定性形态是等温 凝固过程中基态规则层片失稳的唯一形式。 2 变速非稳态生长片层间距调整机制 曲此i ：业入学 学博十学位论文 通过模拟阶跃变速、线性变速和震荡变速三种不同的变速生长，发现界面 平均生长速率和界面平均过冷度相对于变速时刻均具有明显的滞后性，共晶片 层间距调整受变速方式的影响。在阶跃增速时片层间距的调整呈突变式分叉细 化，而在阶跃减速过程呈渐变式层片的湮没、合并以及自身相的长大粗化，这 两个过程所表现出的强烈非对称性与实验观测结果一致。线性增速过程中，片 层间距调整通过渐变式分叉进行，而线性减速过程中，片层间距的调整通过层 片的湮没以及自身楣的长大进行，与阶跃减速过程类似。抽拉速率小振幅的震 荡引起共晶层片形成类似于l a d 震荡不稳定性形态，而大振幅的震荡将引起层 片分叉细化与层片的湮没及合并粗化过程交替进行。 3 p b s n 共晶生长 采用耦合c a l p h a d 的多相场模型和亚规则溶液模型，模拟了定向凝固条 件下实际p b - s n 共晶合金的稳态生长过程。发现溶质s n 在固液界面前沿以及 固相内均为周期性分布。另一方面，由于体积分数的差异，口相界面前沿溶质 s n 成分趋于共晶成分晚的路径较砑目前沿趋近c e 的距离长。共晶组织模拟结果 与实验结果十分吻合。 4 模型合金定向凝固的定量模拟 利用f o l c h 多相场模型，模拟了模型共晶合金层片从仞始静态平界面到稳 态弯曲界面的建立过程。发现界面平均生长速度由初始负值逐渐收敛于实际抽 拉速率，三相节点在稳态建立过程中，由初始震荡，最终收敛于稳定位置，同 时接触角趋于理论值。与无反溶质截留模型模拟结果相比较，发现随着界面厚 度参数的减小，反溶质截留作用使界面平均过冷度收敛。分析了l a d 震荡不稳 定性形态形成中三楣节点的复杂非线性行为，发现界面平均过冷度和界面平均 生长速率具有周期性波动特征，相邻两个三相节点运动轨迹呈镜像对称方式。 关键词：多相场数值模拟，二元共晶，定向凝固，层片生长，形态稳定性，变 速生长，片层间距 a b s ”a c t a b s t r a c t e l i t i 耐i cg r o w t l l ，鹳ab 鹤i cs o l i d i f i c a t i o nm o d ei nb i 彻r y 锄dm u l t i c o m p o 啪t a l l o y ss y s t c m ，e x i s t si n 也el i q u i d - s o l i d 协m o l m a t i o fm 黼yi m p o r t a n ts t m c t u r a l 锄df i l l l c t i o i l a lm a t e i i a l s a l 伽o u g ht l l ee u t e c t i cg r o w t l lt l l e o r yh 弱b e e ne 蛐如l i s h c d 王b rs e v e r a ld c c a d e s ，也e 陀l i a b l ea l l a 量y s i sf 如mm ep o i n tv i e wo fm a m e m a t i c s 柚【d n m n 鲥c a ic a l c u l a l i c o l i l db ep 盯f o r m e do l l l yi nr e c e n ty e a r s m o r e o v e r t h e e ) 【p c r i m e 删r c s e a r c h 啪i n g 仃a 邶p a r 明to r g a i l i ca l l o y ss u p p l i c da r i e so fp r e c i e x p 甜i n e m a ld a t 色t l 忙i n t c 孕锄i o no ft i l e t 、 帕a s p l e c t sb r i n g sad e e p e ri n s i g h ti 咖 t h em d e r s t a l l d i n go fe u t e c t i c 毋o w i l l h o w e v e r ，鹊s of a r ，t h es p a c i n g 辩l e c t i o na n d e v o 枷o no fm o m h o l o 舀c a li m 妇b i l i t i e sd c “a t i n g 矗o mr ；e g i i l a rb a s i cs t a t eo f l a m d l a re u t c c t i c sa r cs t i l lo p e nq u e s t i o n s ，w h i c ha a 1 m eu n s o l v e dp r d b l 黜 t i l r o u g ha i l a l y s i sm e t h o da n de x p c r i m 酬地s e a r c hi np a s ty e a r s i nt h i st l l e s i s ，、i t h m u i t i p h 鹅e f i e l dm 劬o d ，t 1 1 es 伦a d y - s t a _ t cg r o w m 加d 盯c o n s 劬tv e l o c i t y 锄d n _ s t e a d y s 协t eg r o w t hu n d e fv a r y i n gv e l o c i t yo fe u t e c “cb 鹪i cs t a t ea r es i m u l a t e d ， t h em o r p h o l o g ye v o l u t i o na n dm o r p h o l o g i c a ls t a b i l i t yi ne u t e c t i cg r o w t l l 眦 d e s c r i b c di i id e t a i l s ，a n dt h ea d j 瑚n n e n tm e c h a l l i s m so fl 绷e l l a rs p i n g 娥 d i l l s s e d b yf o l c h sm u n i p l l a s ef i e l dm o d e l 晰t i lm c t e r i i lo fa n t i 仃a p p i n gc i l m 毗 t h e s t e a d y s t a t ee u t e c t i c鲫w t h 雒di t sb u i l d i n gp r o c e 豁甜ei n v e s t i g a t e d q n t i t a t i v c l y ，锄dt t l cf b m l a t i o no fl 加o i l l a t o 叮i m _ t a b i l i t y 哪d e rt l l ec o n d i t i o no f l a r g ei n i t i a ll 黜e l l a rs p a c i n gi sa 1 q l l a 砸t a t i v e l yd e s c r i b c d 1 km 面o rr e a “m w o r k 锄dc o n c l u s i o n sa i ea sf o l l o w s 1 s c l e 嘶曲n l i eo f m o 呐o i o g i c a li n s 诅b i l i t i c s t kl 锄e l l a rg r o w t hi n 恤d i r e c t i o 删l ys o l i d i f i e dc b r 4 - c 2 c 1 6e u t e c t i ca l l o y s w i n lt h r e ed i 仃e r e mv o l 岫e 丘a c t i o 璐o f p h a s c ，i e o 2 ( 1 l y p o e u t e c t i cc o m p o s i t i o n ) ， o 2 9 ( e u t c c t i cc o m p o s i 硒n ) 锄do 5 ( 1 1 y p o e u t e c t i cc o m p o s i t i o n ) a 阳s i m u l a t c d i ti s f o u i l dt l l a t 谢t l lt i l ei i l c 陀a s co fi n i 矗a ll 锄e l l 村s p c i n g ，t l l es e q u c n c e so fm o r p h o l o g y e v o l u t i o na 舭rd c s t a i b i l i z a t i o no f b a s i cg t 缸ea 坞鲴向l l o w i l l g ：b 邵i c 跏e j 魏d ，b 嬲i c s t a l e l 五d 以d ，b 踮i cs 蛳e 一复d 勉a d - z n 1 a d h lt i 坨p 跏e t c rs p a c c m ，两北。i ：业人学f 学博十学位论文 n s i s t i n go fd i m e l l s i o n l e s sc o m p o s “i o n 缸nd i m s i o n l e s si a m e l i 对s p a c i n g 虹峙 m o r p h o l o g ys e l e c t i o ni sq u i t ec o i s t e n t 、】v i t l lt h ee x p e r i m e m a jf e s u l t s t h er 韶e a r c h o fm o l p h o l o g ys t a b i l i t yo fe u t c c t i cl 锄e l l s i 蚶w s 血a tm el a g e r 地r i l p e r a t i l f e 铲a d l e n t ，s o l m ed i 伍l s j v 时i nl i q u i dp h a a n di n l 研f k ee n e r g yf 如o rt h eg r o w t l io f f c g u i a rb 蠲i cs t a t e t h r o u g hi n v e s t i g a t i n gm e s o u f c co f d e s t a b i l i z a t i o nw a v e l e n 舀h ，i t i sf o u n dt l 诅tt l l ef o m l a t i o no fp r i m a r yi n s t a b i l i n e si s 删b u t e dt ot l 圮d e s t a b i i i z i n g w 甜e l e n 酵h st oa p p r o a c h1 旯研2 名i n 也e 协o - d i m 铷函。斌l a 艋i r a lp e 哟d i cd i f f l 珞i o n f i e l da i l dt l 圮o n c d i m e i l s i o r l a ld i 伍塔i o nf i e l d ，陀s p e c t i v e l y b yt h ec o m p a r i s o nb e 押脱nm em 唧h 0 1 0 9 i c a li n s t a b i l i t y 辩i e c t i o n s m d i r e c t i o n a ls o i i d i f i c a t i o na n di s o m e r m a ls o l i d i f i c a l i o n i ti ss h o w nt h a tt h e s e 佃o l i d i f i c a t i o nm o d e sh a v ei i 砌ei m p a c to nt 1 1 e m o 印h o l o g ys e l e c t i o nw h e n 圮 v o l u m e 砌c t i o 衄o f t w op h 嬲e sd i 邱e rl a 玛e l y ，w h i l em e r ca r eg r e a ti m p a c tw h e nt l l e v o l u m e 缸a c t i o l l so f 铆op h a s e sd i f f hl i n l e ，a n dt h e2 五_ dm 叫p h o l o 西c a li n 砌m i 埘i s t h ee x c l u s i v ci d cd 耐n gd e s 讪i l i z a i i o no ft i 把r e g i i l a rb a s i cs t a t c 伊o w i l li n i s o t l l c 傩a ls o l i d i 雠a t i o n 2 m e c h a f l i s mo fm el 锄d l a rs p a c i n ga d j u s t m e n t “n gn o n - s t e a d y - s t a t e g r o w t l lu n d e rv a r y i i l gv e l o c 咄 t h ce m e c t i cg r o 毗i ss i m u l 砌u n d e ft h r e ek i n d so fv a r i a b l ep u l l i n gs p e c d ，i e 。 s 唧c h 锄g e ，l i n e 甜c h 卸g e 舭do s c i l l a t o r y 曲岫g e t h e8 i n l u l a t e dr c s u l t ss h o wm a t f o r 也eg r o w t l lu n d e rt h e s et h 坞ek h d 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e so ft h ef 如n to fl i q u i d s o l i di n t e r f 缸ea i l di ns o l i dp h a s e s ，r e s p e c t i v e l y o nt h e o t h e rh a n d ，b e c a u s eo f n l ed i 疗e r e mv o l u m ef r a c t i o n so ft w os o l i dp h 嬲e s ，m ed i f 氛塔e m m eo fs o l u t es na p p r o a c h i n gc ea tf 如n to f li m e r f a c ei sf h n h e rt h a nm a ta t 舶n t 玑i n t e r 】k e t h es i m u l a t e de u t e c t i cm i c r o s 仃u c t u r ei s g o o da 掣e e m e n t 晰t l l e x p e r i m e n t a lr e s u l t s 4 q 啪t i t a t i v es i m u l a t i o no f t l 地d i r c c t i o n a ls o l i d i n c a t i o nf o rm o d c la i i o y b yf o l c h sn m l t i p h a s ef i e i dm o d e l ，t h ep r o c e s so f e u t e c t i cg r o w c ho f t h em o d e l a l l o yf 如mi n i t i a lp l a n ei m e r f 犯et oc u r v i n gi n t c r f 缸eo fs t e a d ys t a t ei ss i m u l a i e d t h ei m e r f 如ea v e r a g ev e l o c i t y 、v i t l li n i t i a ln e g a t i v ev a l u e 伊a d u a l i yc o n v e 唱e st ot 量l e a lp u l l i n gv e l o c i t y a n dt h e 删u n c t i o nw h i c ho s c i l l a t e si n i t i a l l y ，c o n v e 唱e st o m e 蛾山l es i t ei nt h ee n dd l l r i n gt h eb u i i d i n gp r o c e s so fs t e a d y s t a t eg r o w 札m e a i l w h i l e ， t i ec o n t a c ta n g i e 印p r o a c h e sm et 1 1 e o r e t i c a lv a l u e c o m p a f c dw i mt h em o d e l w i t h o u tt i i et e mo f 锄t i t m p p i n gc m t e n t ，t l l ee f f e c to fa n t i t r a p p i n gc u r r e mc a i l s em e c o n v e 曜e n c eo fa v e r a g ei m e r f 缸eu n d e r c o o l i n g 硒i n t e r f 如et l l i c k n e s sp a r 锄e t e r d e c r e a s e s t h ec o m p l e xn o n l i n e a rb e h a v i o ro f 劬u n c t i o md u f i n gt 1 1 ef o r r n a t i o no f l 彳do s c i l l 龇o r yi n s t a b i l 埘i sa 1 1 a l y z e d ，a n di ts h o w st l 地p e r i o d i c a l l yo s c i l l a t o r y c h 撇c t e r i s t i co ft h ea v e r a g ei m e 嘞c eu n d e r c o o l i n g 柚da v e f a g ei m e m c ev e l o c i a i l dt h em o v e m e n 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梯度能系数 界面厚度 界面厚度参数 相场动力学系数 单位法向量 法向层片扩散系数 切向层片扩散系数 x m m m j ( m o l k ) m 5 m o i m h z 曲率 一次枝晶间距 二次枝晶间距 枝晶尖端、 径 无量纲片层间距 无鼍纲成分 p e c i e t 数 气体常数 摩尔体积 m u l i i n s s e k e r k a 失稳波跃 震荡频率 幻矿明韶乘子 接触角 r 击 屯 彳 _ p 足 ， 屯 护 k ， s s 肭 ，脒 ， ， 。 机 挑 矿 $ ， 伍 q f f 矿 乃 巩 功 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有芙保护知t j 产权的规定，即：研究生在校攻读学位 删问论文j 作的知识产权单位属丁| 7 l 北i 。业人学。学校有权保留，1 。向国家有 关部fj 或机构送交论文的复印什利电子版。本人允许论文被卉阅平借阅。学 校可以将本学位论文的令部或部分内容编入有天数据库进行检索，可以采h j 影印、缩印或扫描镭，复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业 屙结合学位论文研究课题再撰写的文章。一律注明作者单位为西北h 【k 大学。 保密论文待解密i 彳适用本声明。 学位论文作者签名：叁遂i 指导教师签名： 济6 月f7 日毋加下f 月ff 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的利学道德，本人郑重卢明：所甲交的学位 论文，是本人在导师的指导r 进行研究l 作所取得的成果。尽我所知，除文 中已经注明引州的内容平致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或他人已中请学他或其它州 途使1 【 j 过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：盗鲨i 力年舌月，日 本文土要创新及贡献 本文主要创新及贡献 1 采用多相场数值模拟方法描述了c b r 4 c 2 c 1 6 共晶层片丰富多样的不稳定性 生长形态，建立了与实验结果和理论计算结果相吻合的形态稳定图。发现一 次分叉不稳定形态的形成是溶质边界层内失稳波长的选择结果：较大的液相 溶质扩散系数、界面能以及温度梯度有利于基态规则层片生长：当共晶两相 体积分数差异较大时，定向凝固和等温凝固方式对形态的选择无影响。 2 首次完成了共晶层片变速生长的多相场法模拟。基于界面平均过冷度和界面 平均生长速率的分析，揭示了片层问距的调整方式及其形成过程。发现阶跃 增速和阶跃减速下层片间距调整方式分别为突变式的分叉和渐变式的层片 湮没、合并以及自身相的长大；线性增速下层片调整方式为渐变式分叉，线 性减速与阶跃减速层片调整方式一致；在震荡变速下，层片分叉细化与层片 湮没及合并粗化交替进行。 3 采用亚规则溶液模型，耦合c a l p h a d ，实现了实际p b s n 共晶合金定向凝 固的多相场法数值模拟，模拟结果与实验吻合良好。 4 采用f o l c h 多相场模型，定量模拟了共晶层片稳态界面建立过程中界面平均 生长速度、三相节点位置以及接触角变化的收敛规律。发现反溶质截留作用 是使界面平均过冷度收敛，实现了定量模拟。揭示了1 a d 震荡不稳定性形 态形成过程中界面平均过冷度和界面平均生长速率的周期性波动特征。 v i i 第一章文献综述 第一章文献综述 随着人们对材料使用要求的不断提高，对如何产生和控制具有不同性能的 材料内部组织提出了越来越高的要求，从而使凝固过程的研究成为一个非常活 跃的领域。在这一领域，如何准确获得材料凝固过程中微观组织演化的信息， 尤其是在微观尺度上的信息，成为现代材料科学研究中最具挑战性的课题【l ”。 由于液固相变过程的复杂性，利用严格的解析方法或实验研究难以实现时，则 需要应用计算机数值模拟方法，以获得溶质场、温度场以及流场等各个物理场 在不同时刻的分布，进而确定固液界面演化动力学，再现凝固过程，最终获得 微观组织形成规律，从而达到预测和控制凝固微观组织与性能的目的，并可有 效地减少在材料优化和工艺设计等方面所必须进行的大量实验。本章第一部分 回顾了凝固微观组织数值模拟研究的主要研究进展，尤其着重于相场法微观组 织数值模拟技术的发展。在相似条件下，共晶凝固形成的微观组织特征尺度( 共 晶片层间距) 比固溶体合金一次枝晶间距小，因此共晶凝固组织通常缺陷少，容 易再加工。另一方面，共晶原位复合材料所具有的独特性能，使其具有重要的 商业价值。由于共晶凝固过程存在多相耦合生长现象并可形成出丰富多样的组 织形态，因而对于复杂的多相凝固问题的研究具有重要的实际与理论指导意义 【”。因此，在本章第二部分主要回顾了共品凝固理论与实验研究的进展以及有 待深入研究的问题。 根据相场法数值模拟的特点以及共晶凝固研究中存在的若干有待解决的问 题，本章第三部分综述了共晶合金多相场法数值模拟的主要研究进展。最后部 分提出了本文的研究内容，主要包括共晶共生生长的形态稳定性，变速非稳态 生长，共晶稳态生长及其定量描述，耦合合金热力学数据库的p b s n 共晶凝固。 1 1 凝固微观组织数值模拟 随着凝固理论研究的进一步深入，人们越来越关注材料微观组织的形成研 究，在不断提高数值求解计算效率的同时，研究者们己将形核、噪声、流场、 杂质等各种影响因素引入凝固微观组织的数值模拟中，并着力实现与介观模拟 两北i 业人学1 ：学博十学竹论文 及宏观模拟的多尺度耦合，其模拟对象已从简单合金扩展到多元、多相以及三 维情形的模拟。 1 1 1 凝固组织数值模拟的分类 凝固过程涉及多个尺度之间的耦合过程，各个尺度上的量化模拟是最终实 现整体凝固模拟的基础。譬如凝固过程中宏观尺度上的糊状区包含了介观尺度 上的柱状晶和等轴晶组织，而这些组织又包含了若干微观尺度特征。对这样一 个涉及多尺度特征的问题，如图1 1 ，应依据每个尺度的差异选择不同的数值 模拟方法3 1 。 圈1 1 凝同过程涉及的多尺度问题 f i g ，1 一lm u l l - s c a l ep r o b l e mi n v o l v e di ns o i i d i 矗c a t i o np r o c e s s 宏观尺度组织数值模拟( 1 0 4 m 1 0 0 m ) 在宏观尺度上，主要应用有限元、有限差分等方法来求解凝固过程中的传 热以及流动方程，模拟铸件的传热、充型流动及热应力等现象，预测缩孔、缩 松、宏观偏析、裂纹等缺陷的形成。 介观尺度组织数值模拟( 1 0 击m 1 0 4 m ) 目前，介观尺度上的模拟以元胞自动机方法为代表，研究凝固过程中多个 第一章文献综述 晶粒的形核与生长过程，预测晶粒组织、织构以及微观偏析的形成。 微观尺度组织数值模拟( 1 0 m ) 在微观尺度上的凝固组织模拟以晶粒为研究对象，从热力学和动力学两方 面对组织的形成机理进行研究，模拟凝固过程中单个或者多个晶粒的形成，如 枝晶生长或者共晶层片组织的形成等。 需要指出的是，凝固组织相邻尺度之间不存在明确的界限。这里所采用的 是一种较为概括的区分方法。 1 1 2 凝固微观组织模拟方法 单个或多个晶粒形成的微观组织模拟在凝固组织模拟中具有突出的重要位 置，主要包括：确定性模拟、随机概率模拟和直接模拟。 1 确定性模拟 确定性模拟是最早发展起来的微观组织模拟方法，其基本思路是：将凝固 过程中液相形核的晶粒密度视为过冷度的函数，形核后晶粒长大速度与界面运 动速度相等。因此，确定性模拟可以认为是形核模型和晶粒长大模型的有机结 合。通常采用的形核模型包括0 1 d 矗e l d 【4 链续形核模型，h 啪t 【5 】的瞬态形核模型 以及r a p p a z 【6 】的准连续形核模型；晶粒长大模型包括o l d f i e l d 【4 】的共晶合金晶粒 长大模型、r 印p a z f 7 】的枝品长大速率模型、l i p t i o n 【8 】的等轴枝晶生长l g k 模型 以及k u r z 等【9 l 提出的快速凝固定向枝晶生长动力学k g t 模型。9 0 年代初，w 抽g 和b a c k e n l l a i l i l 【l o - 1 2 】提出多尺度多相模型模拟了等轴晶的生长，定量分析了晶粒 的形核和长大以及柱状晶向等轴晶转变( c e t ) 的情况，其模型中包括了 s t e 细l c s c u l l 3 1 的瞬态形核模型以及l i p t o n 【8 】的晶粒长大模型。 确定性模拟能够较准确地预测晶粒尺度，其宏观偏析预测结果与实际凝固 过程十分接近。在考虑宏观偏析时，确定性模拟较其它方法更接近于实际凝固 过程。然而，其局限在于：由于忽略了一些与结晶有关的因素，不能提供晶粒 结构的细节；不能预测发生在铸型表面的等轴晶向柱状晶的转变以及柱状晶横 截面尺寸的变化；同时也不能解释铸型表面的晶粒选择现象；另外这类方法忽 略了晶粒形核和生长过程中的一些随机因素，因此相同的初始条件会得到同样 结果。 西北t ：业人学一l ：学博士学付论文 2 随机概率模拟 出现于8 0 年代末，基于“概率”思想的随机概率模拟，避免了确定性模 拟中不能处理随机因素的局限性，较确定性模拟更适合于描述柱状晶粒组织的 形成以及柱状晶和等轴晶之间的转变。目前此类方法主要包括：蒙特卡罗法 ( m o n t ec a l l om e t h o d ) 和元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o d ) 。 蒙特卡罗法( m c ) 以最小界面能原理为基础，通过考虑不同晶粒或固液界面 之间界面能的改变来模拟晶粒转变和固液界面的运动。1 9 8 9 年，s p m l e 和 b r o w n 【1 4 l 首先采用m c 方法模拟了晶粒的形成，定性预测了合金成分，液相线 斜率和平衡分配系数等对晶粒组织形成的影响，模拟结果与实际结果非常接近。 利用m c 方法，能够很好地模拟柱状晶区的晶粒选择以及柱状晶向等轴晶的转 变，同时可以定量说明溶质浓度的变化和熔化对金属过热的影响。但是该方法 基于能量最小原理计算晶粒生长概率，缺乏对晶粒生长物理机制的考虑，模拟 结果受计算过程中网格划分的影响，同时，由于m c 方法所采用的步长与凝固 时间无关，不能明确体现凝固时间因素。 元胞自动机法( c a ) 以随机论方法为基础，结合了确定性模拟的优点。二十 世纪九十年代，r 印p a z 和g a n d i n l 6 ，1 5 t 1 6 j 等利用c a 方法对共晶和树枝晶组织进 行了模拟，以形核的物理机制和晶体生长动力学理论为基础。以类似确定性模 拟的方法处理晶核位置的分布，同时考虑了新晶核的随机性结晶方向，并且将 树枝晶前端的生长动力学引入模型中，此外他们将有限元方法与c a 方法结合， 通过有限元方法计算宏观热流，模拟了二维和三维不稳均匀温度场中晶粒组织 的形成。 3 直接模拟 以相场法为代表的直接模拟方法属于确定性模拟方法，包括水平集法 ( l e v e ls e tm e t h o d ) ，波前追踪法( f r o n tt r a c k i n gm e l l l o d ) 等，对凝固过程中的固 液相变和热、质传输建立统一的数学物理方程，通过隐式或者显式方法追踪运 动界面，直接模拟微观组织的形成。 a 水平集法( l e v e ls c tm e t h o d ) 水平集法中，水平函数表示距固液界面的距离，根据水平函数求解速度场， 确定新界面的位置，然后根据新的界面位置调整原有水平函数，通过不断的迭 代求解出界面形貌的演化，因此水平集法和相场法非常接近，同属弥散界面模 4 第一章文献综述 型，同时该方法避免了相场法在确定模型参数时遇到的困难，能够方便地应用 于实际合金系统。水平集法虽然避免了相场模型的渐进分析过程，但难以解决 巨大的计算量问题。目前水平集法发展远没有相场法成熟。1 9 9 7 年，c h e n i ”l 首先将该方法应用于凝固s t e f a n 问题的求解。利用该方法，2 0 0 0 年，k i m 等i l s j 模拟了纯物质熔体中枝晶形貌的形成：此后t a n 等【1 7 ，2 0 1 对水平集方法的发展做 出了重要贡献，他们将水平集法与波前追踪法以及固定区域计算方法相结合， 采用自适应网格计算技术，将水平集法的应用扩展到二元以及多元合金系统， 模拟了合金平胞枝的转变、三维溶质枝晶生长以及共晶和包晶的多相生长、 对流条件下的三元合金凝固。 b 波前追踪法( f r o n tt r a c k i n gm c t h o d ) 波前追踪法是将体积相中的热量、质量传输方程与固液界面上的能量守恒 方程以及g i b b s 1 1 1 0 m s o n 方程联立，利用边界积分法或有限元法直接求解凝固 问题的尖锐界面模型。波前追踪法原理简单，但求解过程中需要不断跟踪移动 的固，液界面，计算精度低，难以实现凝固组织的定量模拟。同时，追踪界面的 计算方法非常烦琐，难以处理枝晶生长时诸如枝晶分支、合并等复杂的界面形 貌演变。主要代表性工作有：s a i t o 【2 ，j u r i c 吲利用这种方法模拟了平胞转变和 枝晶尖端的稳态生长；z h a o 【2 3 ，驯结合自适应有限元求解技术的波前追踪法模拟 了二维过冷熔体枝晶生长；s c h m i d t 【2 5 1 使用两套不同的网格剖分，对三维自d 枝 晶生长形态进行了模拟计算。 ， c 相场法( p h 鹬e f i e l d m e t h o d ) j ， 相场法通过相场标量毋