（材料加工工程专业论文）倒装芯片snagcu无铅焊料焊点的可靠性研究.pdf

摘要 摘要 倒装芯片( f c ，f l i pc h i p ) 技术是很有前途的组装技术，无铅化是电子产品 的发展趋势，研究倒装芯片无铅焊料焊点的可靠性很有现实意义。本文采用有限 元法，先后建立了f c 组装的二维全局模型与单焊点三维模型，对倒装芯片 s n a g c u 焊料焊点在热循环条件下的应力应变进行了研究，然后建立了焊点的寿 命预测方法。 研究发现，f c 组装s n a g c u 焊料焊点阵列中，芯片角处焊点的应力应变最 大。本文针对该焊点建立了单焊点三维有限元模型，利用热弹塑性蠕变模式描述 了s n a g c u 焊料焊点的力学行为，其中蠕变部分分别采用了两种本构方程 ( d o u b l ep o w e rl a w 方程和h y p e r b o l i cs i n e 方程) 。在热循环过程中，蠕变应变 在非弹性应变和总应变中处于主导地位，蠕变在升降温阶段变化显著，保温阶段 的变化很小，无底充胶焊点的最大蠕变应变出现在焊点上界面的外缘角处，有底 充胶时，在焊点上界面附近的球面上蠕变应变最大；焊点的高应力主要发生在低 温阶段，高温阶段，焊点将发生显著的应力松驰，应力大幅减小。 填充底充胶后，降低了焊点的应力应变水平，而且改变了焊点的应力应变分 布，使得各焊点之间以及焊点内部的应力应变分布变得相对均匀。 本文还建立了倒装芯片s n a g c u 焊料焊点的寿命预测方法。根据d o u b l e p o w e r l a w 蠕变方程得出的预测寿命要比h y p e r b o l i cs i n e 的稍大，但二者非常相 近。采用累积蠕变应变能量密度方法计算循环寿命时，预测值比较准确，而采用 累积蠕变应变方法得出的预测寿命偏差较大。 关键词f c 组装；s n a g c u 焊料焊点；有限元分析；蠕变：寿命预测 a b s t r a c t f l i pc h i p ( f c ) t e c h n o l o g yi sv e r yp r o m i s i n g ，a n dt h el e a d f r e ee l e c t r o n i cp r o d u c ti s t h et r e n do fd e v e l o p m e n t ，s os t u d yo nr e l i a b i l i t yo fl e a d f l e es o l d e r j o i n t so ff ch a s a c t u a lv a l u e s i nt h i s t h e s i s ，a t w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) g l o b a l m o d e la n da t h r e e 。d i m e n s i o n a l ( 3 d ) s i n g l es o l d e rj o i n tm o d e lo faf ca s s e m b l ya r eb u i l tt od o r e s e a r c ho ns t r e s sa n ds t r a i no fs n a g c us o l d e r j o i n t su n d e rt h e r m a lc y c l i n gc o n d i t i o n s u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dt h e nal i f ep r e d i c t i o nm e t h o do fs o l d e rj o i n t si s p r e s e n t e d i ti sd i s c o v e r e di nt h er e s e a r c ht h a ts t r e s sa n ds t r a i no ft h es o l d e rj o i n ti nt h ec o m e r o ft h ec h i pa r et h el a r g e s ti nf cs o l d e rj o i n ta r r a y t h es o l d e rj o i n ti ss e l e c t e da st h e t a r g e to ft h e3 df i n i t ee l e m e n tm o d e lo fs i n g l es o l d e rj o i n t m e c h a n i c a lb e h a v i o ro f t h es n a g c us o l d e rj o i n ti ss i m u l a t e du s i n ge l a s t i c p l a s t i c ，c r e e pm o d e l ，a n dc r e e p s t r a i ni sd e s c r i b e db yd o u b l ep o w e rl a w - e q u a t i o na n dh y p e r b o l i cs i n ee q u a t i o n c r e e ps t r a i ni st h em a i np a r to fb o t hi n e l a s t i cs t r a i na n dt o t a ls t r a i nd u r i n gt h e r m a l c y c l i n g ，a n di tc h a n g e sg r e a t l yi nt h er a m pt i m ea n dt i t l ei nt h ed w e l l i n gt i m e t h e l a r g e s tc r e e ps t r a i n i nt h es o l d e rj o i n tw i t h o u tu n d e r f i l lt a k e sp l a c ea tt h eo u t s i d e c o m e ro f t o pi n t e r f a c eo f t h es o l d e r j o i n t ，w h i l ei ti st h el a r g e s to nt h es p h e r en e a rt h e t o pi n t e r f a c eo ft h es o l d e rj o i n tw i t hu n d e r f i l l h i g hs t r e s si nt h es o l d e rj o i n tt a k e s p l a c ea tt h el o wt e m p e r a t u r e ，a n ds t r e s si sr e d u c e dg r e a t l ya tt h eh i g ht e m p e r a t u r e b e c a u s es t r e s sr e l a x a t i o nt a k e sp l a c ei nt h es o l d e r j o i n t a f t e rt h ef ca s s e m b l yi su n d e r f i l l e d ，s t r e s sa n ds t r a i no ft h es o l d e rj o i n ta r e d e c r e a s e d ，a n dt h e ya r er e d i s t r i b u t e dt h a tt h e i rd i s t r i b u t i o ni sm o r ee q u a b l ea m o n ga n d i ns o l d e r j o i n t s al i f ep r e d i c t i o nm e t h o do fs n a g c us o l d e rj o i n t so ff ci sp r e s e n t e di nt h et h e s i s t h ep r e d i c t e dl i f eb a s e do nd o u b l ep o w e rl a wc r e e pe q u a t i o ni sal i t t l eb i g g e rt h a n t h a tb a s e do nh y p e r b o l i cs i n ee q u a t i o n ，a n dt h e ya r ev e r yc l o s e t h ep r e d i c t e dl i f eb y m e a n so fa c c u m u l a t e dc r e e ps t r a i ne n e r g yd e n s i t yi sm o r ee x a c t ，w h i l ed e v i a t i o no f t h ep r e d i c t e dl i f eb ym e a n so f a c c u m u l a t e d c r e e ps t r a i ni sb i g g e r i i k e yw o r d s f ca s s e m b l y , s n a g c us o l d e rj o i n t ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，c r e e p ，l i f e p r e d i c t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名 衅吼丝噼 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关傈留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢斟翩签名船冁攀 第1 章绪论 1 1 无铅焊料研究概述 第1 章绪论 1 1 1 无铅焊料研究的驱动力 过去的几十年中，电子工业广泛利用s n p b 焊料实现电子封装中的各级焊接， 其中共晶s n p b 焊料由于具有廉价、易焊接、物理、力学和冶金性能好等特点而 作为连接器件和印刷电路板的标准材料。近年来，无铅焊料的研究和开发正受到 越来越广泛的重视。其驱动力有如下三个方面： ( 1 ) 铅对人体的健康和环境有不利的影响。一些国家和地区已提出了在电 子产品中全面禁止使用含铅焊料的时间表【1 ，2 1 。因此，研究合适的无铅焊料以替 代传统的s n p b 焊料成为一个非常迫切的问题。 ( 2 ) 传统s n p b 焊料剪切强度、抗蠕变和抗热疲劳能力差，导致焊点过早失 效刚1 。目前高密度电子封装及组装技术如倒装芯片( f c ) 和球栅阵列( b g a ， b a l lg r i da r r a y ) 的发展使电子封装面临更严重的热失配，需要发展新焊料以提 高焊点的可靠性。 ( 3 ) 电子器件含铅材料中c 【粒子的释放会导致软件的意外错误( 意外的0 i 运算) 。 1 1 2 无铅焊料的技术要求 传统s n p b 焊料无铅替代品原则上应符合以下要求： ( 1 ) 熔点接近传统s n p b 焊料的熔点，特别是应接近共晶s n p b 焊料的熔点 ( 约1 8 3 ) ，否则现有的焊接设备将被淘汰，损失严重。 ( 2 ) 与基板材料或金属涂层如c u 、n i 、a u 、a g 和p d 等浸润能力较好。 ( 3 ) 机械性能至少不低于s n p b 焊料，特别是抗疲劳能力要好。 ( 4 ) 与现有的液体助焊剂相匹配。 ( 5 ) 加工性能好，易制成丝、板、带、条、球、粉和膏的形式，以满足不 同场合的需要。 ( 6 ) 当以焊膏形式存在时有足够的寿命和使用性能。 ( 7 ) 焊接后的缺陷率小。 ( 8 ) 价格合适，供应充足。 北京【业大学工学硕上论义 ( 9 ) 毒性小，不会对人体健康和环境产生不利影响。 1 1 3 无铅焊料的进展和展望 为了实现电子组装无铅化，国内外已经和正在加强对无铅焊料的开发研制工 作。目前无铅焊锡材料主要有s r t a g 、s n c u 、s n a g c u 、s n a g b i c u 、s n z n 、s n z n b i 等成份组成类别，它们与传统的s n p b 共晶合金比较如表1 1 。 表1 1各类焊料性能 5 t a b l e1 - i p r o p e r t i e so f s o l d e ra l l o y s 熔点温度作业温度 类别焊膏成分举例性能 ( )( ) 传统型焊料，各性 s n p b 共晶6 3 s n 3 7 p b 1 8 32 2 0 2 3 0 能好，成本低 强度、塑性、相熔 s n a g 系9 6 5 s n 3 f a g 共晶 2 2 i2 2 5 2 4 5 性好，但疲劳寿命 低，铜腐蚀性大 电阻低，热传导 好，疲劳寿命、强度、 s n c u 系9 9 3 s n 07 c u 2 2 72 3 0 2 4 5 塑性、兼容性好，便 宜，但熔点高，焊接 性差 强度、塑性、疲劳 9 6 5 s n 3 0 a g 0 5 c u 寿命、可靠性、相融 s n a g c u 系 2 1 6 2l 72 2 5 2 4 5 ( 几乎共晶) 性好，极可能成为国 际标准组成 极好的塑性、强度 9 33 s n 3 1 a g 3 i b i _ 和疲劳寿命，熔点低 s n a g b i c u 系 2 0 9 2 1 2 2 2 5 2 4 5于2 1 5 ，f l o w 和 0 5 c u r e f l o w 可使用相同 焊料 可靠性、可焊性、 维修性、再生性好， s n z n b i 系8 9 5 n 8 z n 3 b i 1 8 7 1 9 6 2 1 0 2 4 0 熔点接近s n p b 共晶 焊料 从表1 1 中看出，这些无铅焊料的熔点温度都比s n p b 共晶焊料的高；其中 s n z n b i 合金最受国际锡研究协会( i t p d ) 的好评，但目前应用的厂家不足2 ( 限于 应用无铅焊接的厂家，t n ) ；s n a g c u 最有可能成为国际标准焊料，目前应用厂 家己超过2 0 。s n c u 合金因价格便宜、矿藏丰富，常被推荐作为波峰焊用的焊 第1 苹绪论 料，因可制成焊丝等各种形状，故又被推荐作为手工焊接用的焊料，目前应用的 厂家已达6 。因铋需要从铅的副产品中提取，若限制铅的使用，则铋的来源受 到影响，且铋的再生利用很困难，故s n a g b i c u ( 目前应用的厂家已达5 ) 和 s n z n b i 不为业内长期看好。日本t u m u r a 、朝曰、千住金属等公司的无铅焊膏、 焊棒和焊丝等己系列化口1 。 随着研究的进一步深入以及对环保的要求，无铅焊锡必将代替含铅焊膏。无 铅焊膏研究正由探索阶段走向实用性阶段，有些无铅焊膏已经被运用，例如s n a g 系合金焊膏现己使用，具有很大潜力。 目前，s n a g c u 和s n a g b i 系合金钎料被认为是最有可能的两种无铅钎料替 代合金系，欧、美和日本等发达国家的公司都推荐使用。而s n a g c u 最有可能成 为国际标准焊料。 1 2 电子封装技术概述 121 电子封装技术发展简介 电子封装技术经历了三个发展阶段：第一阶段为8 0 年代以前，封装的主体 技术是针脚插装( p t h ，p i n m m u g h h o l e ) ：第二阶段从8 0 年代中期开始，表面贴 装技术( s m t ，s u r f a c em o u n t t e c h n o l o g y ) 成为最热门的组装技术，通过微细的引 线将集成电路芯片贴装到印刷线路板( p c b ) 上，大大提高了集成电路的特性，而 且自动化程度也得到了很大提高：第三阶段为9 0 年代，随着器件封装尺寸的进一 步小型化，出现了许多新的封装技术和封装形式，其中最具代表性的技术有 b g a 、f c 和多芯片组件( m c m ) 等。这些新技术大多采用了面阵引脚，封装密度 大为提高，在此基础上，还出现了芯片尺度封装( c s p ) 和芯片直接倒装贴装技术 ( d c a ) 。 电子封装发展总的原则是，在保证可靠性的前提下提高信号传输速度，提高 功率，提高散热能力，增加i o ( i n p u t o u t p u tt e r m i n a l ) 端口数，减少器件尺寸， 降低生产成本。目前，i c 封装概念已由器件封装扩展为电子封装，即包括从芯 片到组装在p c b 的多级封装组装体系。图1 1 示出了前三级封装组装层次图例， 第一级为芯片级封装，第二级为电路板( 或卡) 级组装，第三级为母板级组装。 尽管晶片没有包括在图中的封装层次里，但是集成电路芯片取自于整块晶片。如 北京工业大学工学硕士论文 何实现一个芯片( 或多个芯片) 有效、可靠地封装，己成为微电子技术发展的一 个重要方面。本节按封装与芯片的关系，分为芯片级互连、一级封装、二级封装 等方面进行阐述。 图1 - 1电子封装系统中前三级封装组装层次示意图”1 f i g u r e1 1 s c h e m a t i co f t h ef i r s tt h r e ep a c k a g el e v e l o f e l e c t r o n i cp a c k a g i n gs y s t e m 1 2 1 1 芯片级互连引线键合( w b ，w i r e b o n d i n g ) ，f c 和载带自动焊( t a b ， t a p ea u t o m a t e db o n d i n g ) 是芯片和封装互连通常采用的三种技术。具体取决于芯 片和基板上的i o 端口数目和间距以及所允许的成本。引线键合和载带自动焊的 i o 端口数目最大约为1 0 0 0 ，而f c 组装的i o 端口数目可多达1 6 0 0 0 。 引线键合即通常所说的丝焊法，即用金丝或铝丝实行金一金键合，金一铝键 合或铝一铝键合。因为它们都是在一定压力下进行焊接，所以又称键合为压焊。 到目前为止，芯片周边i o 端口数的单排或双排连续的引线键合己经能满足逻辑 电路的陶瓷和塑料封装的需要。自动引线键合的速度非常快，效率非常高，可靠 性亦好。若在更多i o 端口数目下又要保持小的芯片尺寸，周边排布的间距就必 须更细( 1 9 9 6 年就已达到5 0 0 6 0 0 个连接点) 。这就必须用t a b 键合来取代引 线键合。一方面，周边焊接到面阵焊接的c 4 ( c o n t r o l l e d c o l l a p s e c h i p c o n n e c t i o n ) 第1 币绪论 结构。芯片的整个表面被c 4 所覆盖，其最高i i o 数可达到2 0 0 0 3 0 0 0 。c 4 和t a b 都需要在芯片表面形成凸点，这也是此技术的关键点之。有关f c 技术的情况， 下文会有进一步的叙述。 12 1 2 一级封装一级封装是指芯片级封装，即将芯片封装以形成器件，所以 又称器件封装。最基本的集成电路器件封装是指将一个具有一定功能的集成电路 芯片，放置在一个与之相适合的外壳容器或保护外层中，为芯片提供一个可靠的 工作环境和与外部的机械连接和电学连接。同时，封装也是芯片各个输出、输入 端向外过渡的连接手段，从而形成一个完整的器件，并通过一系列的性能测试、 筛选，以及各种环境、气候和机械的试验，来确保集成电路的质量。因此，器件 封装的目的在于提供芯片与外界的连接并保护芯片不受外界环境的影响。 在过去的3 0 多年中，一级封装可分为两类：包含单个芯片，叫做单芯片模 块( s c m ) ；能支持多于一个芯片，叫做多芯片模块( m c m ) 。最后，电子封装将 发展为系统级集成模块( s l i m ，s y s t e m l e v e li n t e g r a t e dm o d u l e ) ，其中几种常见 的典型技术有针栅阵列( p g a ) 封装、b g a 、c s p 等。 121 3 二级封装二级封装是指将元器件连接在印刷电路板上。它有三种基本 连接类型：一种是引脚需要插入通孔( p t h ) 的引脚插入类；另一种是引脚表面 贴装类，它使用表面贴装技术( s m t ) 实现表面贴装器件( s m d ) 和印刷电路 板的连接；第三类是b g a ，它使用面阵列形式的焊球代替了引脚。封装组件包 括有逻辑电路和存储器有源芯片的陶瓷或塑料封装器件，和电容、电阻、电感等 无源元件。从早期的通孔插装到八十年代的表面贴装，发展到九十年代后期的球 栅阵列封装和代表未来发展方向的系统集成模块( s l i m ) 。s l i m 是由美国乔治亚 理工学院提供的一种新的封装概念，它可以做到真正的系统的集成 7j ( 把各芯片、 无源元件、各级封装都集成为一个体积很小的模块) ，是电子封装的发展方向。 1 22 倒装芯片技术简介 倒装芯片技术为i b m 公司于1 9 6 4 年所提出的一种新型封装技术。最初的设 计为将已长上c 4 凸块的晶片翻转连接于陶瓷基板，称为c 4 丁：艺，至今，已发 展出许多倒装技术，其中包含凸块制作、液状封胶、表面粘着、基板回焊等。图 1 2 是m i l l e r 设计的可控塌陷法( c 4 ) 倒装芯片结构图示。 北京工业大学工学硕上论文 图l 一2 可控塌陷法( c 4 ) 倒装j 高片结构图示 8 】 f i g u r e1 - 2 s c h e m a t i co f c 4f l i pc h i p 随着电子产品向轻、薄、短、小而功能多样方向发展，不断向电子封装提出 新的要求。适应于这种需要，倒装芯片技术目益得到广泛的应用，c s p 和 m b g a ( 微型球栅阵y u ) 技术就直接基于倒装技术得以发展。因此倒装芯片是一种 能够适应未来电子封装发展要求的技术。f c 技术主要特点是： ( 1 ) 当芯片焊球凸点与基板焊盘回流焊时，焊点具有自对准效应，为大规 模生产提供了极大的便利。 ( 2 ) 采用全阵列焊球结构，封装密度大大提高而相应封装尺寸大大减小。 ( 3 ) 具有快速和高质量的信号传输处理功能，信号延迟大大低于金属丝焊 系统。 由于f c 通过凸焊点直接与基板连接，与所有的引线键合和面积阵列互连技 术相比，f c 能够提供最高的封装密度、最小的封装尺寸、最好的高频性能、最 小的高度和最轻的重量 9 1 ，是未来电子封装技术的发展趋势 1 。 1 2 3 倒装芯片可靠性研究 f c 封装组件在服役条件下，当电路的周期性通断和环境温度的起伏变化时， 会使焊点经受温度循环过程。由于芯片和衬底( 基板) 热膨胀系数( c t e ) 不一 致，如早期的衬底材料a 1 2 0 3 陶瓷的c t e 为约6 0p p m 。c ，近期的基板材料f r 4 的c t e 为约1 5 p p m ，那么在经历温度循环时，在周期性热应力的作用下将 在焊点上产生剪切位移。随着服役时间的延续，在一个组件的寿命时间里将累积 第1 章绪论 超过1 0 0 0 的塑性形变【l i j 。塑性形变的累积将导致焊点裂纹的萌生和扩展，最 终使焊点疲劳失效。研究表明，在电子封装及组装的失效中，焊点的失效是主要 原因旧”1 。 影响f c 封装可靠性的因素有很多，涉及到结构、工艺和材料等等方面，迄 今为止，国内外关于倒装芯片可靠性的研究有以下几个方面： ( 1 ) 焊点的形状、高度和焊料成分焊点的形状由芯片和基板焊接面浸润 面积、焊料体积和芯片的重量确定。一般而言焊点在芯片和基板焊接界面之间形 成“截头”球形15 1 ，其高度仅取决于浸润面半径和焊料体积。在g o l d m a n n 【1 6 1 研究模型里认为焊点失效取决于“截头”球形焊点形状，优化其几何外形可以延 长焊点的寿命。实际上优化“截头”球形的外形来提高焊点寿命是有限的，而改 变焊点形状可以使焊点寿命的提高有较大改观。力学实验显示拉长的沙漏形焊点 疲劳寿命比压低的桶形焊点高出一个量级，而且沙漏形焊点裂纹位置移到焊点中 心 ”i 。从另外一个角度来看，焊点的形状可以反映在焊点的高度上。焊点的高度 指芯片与基板间的空隙，是影响热循环可靠性的重要因素之一，研究发现焊点的 疲劳寿命随焊点高度而增加1 8 ，19 1 ，采用焊点堆叠设计可以得到较高的焊点，从而 延长焊点寿命2 0 2 2 1 。 焊球材料的成分对焊点可靠性有较大的影响。以前的大部分工作集中于研究 含铅焊料。近几年来逐渐出现了对无铅焊料的研究，例如，有文献 2 3 】指出，与 常用的s n 6 2 p b 3 6 a g 焊点对比，s n 9 6 s a 9 3 5 和s n 9 5 s b 5 焊点在高温时效过程中剪 切强度( 尤其是高温剪切强度) 更高，随高温时效时间的增加焊点剪切强度下降 的幅度也远小于s n p b a g 焊点，而更适合在高温器件中应用。a s c h u b e r t 等 2 4 j 研究表明，当s n a g c u 与s n p b ( a g ) 发生相同的高应变时，s n a g c u 的蠕变疲 劳表现更好，而当发生相同的低应变时，s n o b ( a g ) 表现更好。 ( 2 ) 焊点的应力和应变分析f c 焊点的应力和应变分析是研究焊点可靠性 的基础。在热循环过程中，焊点失效是周期性应力作用导致塑性应变累积所致， 其失效机制是蠕变疲劳的交互作用【2 鄞。f c 焊点的应力和应变分析包含两个方面 的内容：一个是无底充胶系统焊点的应力应变分析，另一个是有底充胶系统焊点 的应力应变分析。 对于无底充胶f c 系统，焊点的剪切变形处于主导地位，是由于芯片和基板 北京工业大学工学硕上论文 的c t e 不匹配产生的水平位移差造成的，焊点的热疲劳可靠性直接与焊点剪切 应变相关。焊点的剪切应变与焊点距芯片中心的距离( d n p ，d i s t a n c e t o n e u t r a l p o i n t ) 成正比口，因此，当芯片尺寸增大时，分布于芯片边缘的焊点增多，从 而焊点d n p 增大，影响到系统热疲劳可靠性。在热循环过程中，考虑到焊料的 非线性行为，s c h u b e r t 等【2 研究了焊点的时间相关塑性应变，发现最大蠕变应变 与焊点形状有关，并且芯片角上的焊点应变最严重。 在芯片和基板之间空隙进行底部填充，可以缓解两者c t e 失配，大幅度增 强焊点热疲劳可靠性。研究【2 8 1 普遍发现使用底充胶能显著降低焊点剪切应变，从 而有效改善焊点热疲劳可靠性。g e k t i n 等2 9 1 进一步指出，当底充胶杨氏模量低于 1 1 g p a 时，焊点剪切应变几乎与底充胶c t e 无关；而当底充胶杨氏模量高于 1 5 g p a 时，焊点剪切应变几乎与底充胶杨氏模量无关。研究发现，对于粘合强度 较高的底充胶，分层不是焊点失效的直接和主要原因，而焊点热疲劳裂纹萌生、 生长、断裂是焊点失效的主要原因 3 0 1 。 1 3 本文研究的主要内容 倒装芯片( f c ) 焊接是很有前途的组装技术。无铅化是电子产品的发展趋 势。由于无铅焊料的性质和f c 组装结构的特点，无铅焊料在常规s m t 以及 1 3 g a c s p 组装上的研究成果并不能直接应用到f c 组装上来，因此研究倒装芯 片s n a g c u 无铅焊料焊点的可靠性很有现实意义。 本文采用有限元方法，研究在热循环条件下： ( 1 ) f c 组装的整体变形，包括芯片和基板上下两层对焊点的剪切荷载。 ( 2 ) f c 组装s n a g c u 焊料焊点的应力应变分布和变化，并考察蠕变应变在 其中的作用。 ( 3 ) 底充胶对f c 组装s n a g c u 焊料焊点应力应变的影响。 ( 4 ) 倒装芯片s n a g c u 焊料焊点的寿命预测方法。 第2 章有限元理论 2 1 有限单元法基本思想 有限单元法的基本思想足将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方 式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式组合，且单元本 身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为 数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片 地表示全求解域上待求的未知函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其 导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表示。这样来，一个问题的有限 元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量( 也即 自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经 求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从 而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小， 或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。 但有限元计算量增加，将对计算机设备的性能、c p u 的处理和计算能力提出更 新的要求。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 有限元方法是基于一定的变分原理的，不同的变分原理对应着不同的有限元 方法，也对应着不同的单元。弹性力学变分原理包括基于自然变分原理的最小位 能原理和最小余能原理，以及基于约束变分原理的胡海昌鹫津久广义变分原理 和h e l l i n g e r r e s s n e r 混合变分原理等。通常我们接触的是以位移为基本未知量， 并基于最小位能原理建立的有限元单元，这种单元称为位移元。如果有限元的基 本场变量除了位移外，还包括应力、应变或其它相互独立的未知函数，则称这类 有限元为多变量有限元。 2 2 有限单元基本类型 等参元：在实际应用中，为了用较少的单元离散形状比较复杂的求解域通常 会遇到困难，因此需要寻求适当的方法将形状规则的单元转化为其边界为曲线或 曲面的相应单元。在有限单元法中最普遍采用的方法是等参变换，即单元几何形 北京工业大学工学帧上论文 状的变换和单元内的场函数采用相同的结点参数及相同的插值函数进行变换。采 用等参变换的单元称为等参元。 协调元：有限单元法作为一种数值方法可以认为是里兹法的一种特殊形式， 里兹法的收敛条件是要求试探函数具有安全性和连续性，对应在有限元方法中收 敛准则为满足完备性和协调性。如果出现在泛函的最高阶导数m 阶，则有限元 收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是州阶，则试探函数在单元交 界面上必须具有巳一连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至埘一阶的 连续函数，这就是协调性。当选取的单元既满足完备性又满足协调性时，有限元 解是收敛的，这种单元称为协调元。此单元单调收敛，但收敛慢。 非协调元：由于在实际应用中，当泛函中出现的导数高于一阶时，则要求试 探函数在单元交界面上具有连续的一阶或高于一阶的导数，这时构造单元的插值 函数比较困难。在某些情况下，可以放松对协调性的要求，只要这种单元能通过 分片检验，有限元解仍然可以收敛于精确解，这种单元称为非协调元。此单元在 收敛速率上有新的改进。 2 3 热弹望陛蠕变有限元分析理论 焊料在热循环过程中产生的变形有三个部分：由温度变化而引起的热变形、 由应力引起的与时间历程无关的弹塑性变形以及与时间相关的蠕变变形。为此， 本节在系统介绍包括蠕变问题在内的非线性有限元基本方程及其解法的基础上， 得出热弹塑性蠕变的本构关系。 2 3 1 非线性有限元基本方程 蠕变过程中，应力应变呈非线性状态，无法直接求解，必须采用增量求解方 案，即将加载过程分成非线性情况不太严重、近似线性的加载小段逐步求解。在 非线性有限元分析中，一般采用时间步作为加载步段，同时，时间步也真实表现 了实际蠕变阶段。而这种逐渐线性化处理带来的误差，可以通过求解过程中反复 修正迭代平衡加以解决。 通常采用三种方法描述变形体的平衡状态，分别是完全拉格朗日( l a g r a a g e ) 描述、欧拉( e u l e r ) 描述和更新的拉格朗日描述。 第2 章何限理论 综合考虑实际情况，本文选用以t = 0 时刻为度量基准的完全拉格朗日描述 ( t l ) 。 若己解出0 ，at ，2 at ，f 各时间步的应力和位移，以t = 0 时刻的状 态为度量基准，则t 十- d 时刻的虚功方程为 ， + a t e n r s 。d y = pw ( 2 一1 ) 式中 。t + a t w = 。，沏h r g v 。j 矿+ 。f 砌h r 筘) 。d s 十 d u o 7 胪r 2 ( 2 2 ) 式( 2 1 ) 左端为内应力所作的虚功，右端表示外力所作的虚功。式中， 。s 是第二比奥雷一克希霍夫( p i o l a k r i c h o f f ) 应力分量， 。t + m s 为格林一拉格朗日 ( g r e e n l a g r a n g e ) 应变分量。式( 2 2 ) 为体力 。t + a t g v 、面力 q s 以及节 点集中力 矿“r 。 所作的虚功。角标t + at 表明各力学参量是在t + a 时刻状态， 角标0 表示以t = 0 时刻状态作为测量该量所取坐标的基准状态，s 、r 、“分别 表示应力、应变和位移。 其增量形式为 。， 磊e ， 。c o e 。d 矿+ f 。， 瓯矿 7 ：s 。d 矿= 才“w f 。， a o e 7 ：s 。d v ( 2 3 ) 式中， 。e 与 。y 分别为增量应变 。占 的线性部分和非线性部分， 。c ) 为非线 性应力应变关系矩阵，对本文的问题，则为热弹塑性蠕变应力应变关系矩阵。式 ( 2 3 ) 即为增量形式的完全拉格朗日( t l ) 平衡方程。 经过线性化处理后，增量形式的虚功方程( 2 3 ) 反映了物体的平衡条件。 基于该方程，按通常的方法对物体进行离散，可得非线性问题的有限元基本方程。 本文计算采用等参数单元，下面将用等参单元说明离散过程。 物体经有限元离散后，一般每个单元的形状并不规则，难以直接建立满足协 调条件的单元内部位移与节点未知位移之间的表达式。为此，采用坐标变缓方法 将实际单元变成正方形，寻求满足位移协调条件的插值函数。 单元内部位移可用节点位移表示为 ；蚱= m ：矿。坼= m 。矿 ( 2 4 ) 北京工业大学工学硕士论文 即 ：“) 。= 【 ：“。) 。 。“ 。= 】 。“ 。 ( 2 5 ) 式中，n k 为插值形函数， j v 】为形函数矩阵，：矿、。“j 为七点方向上f 时刻 的位移和位移增量，门为单元的节点数，角标p 表示该量属于单元。 标准正方形与实际单元图形问的坐标转换关系为 n 。一= m 。#= m 茸 ( 2 6 ) k = ti ；l 式中，o t 与t 为节点卉在j 方向上在0 和 时刻的节点坐标值，坐标变换函数 眠与式( 2 - - 4 ) 中的插值形函数取完全相同的形式。 应变增量的线性部分为 变分，有 。p 。= 。b l 。“。 。 磊e ) 。= 【。b 。 磊“l 玩“ 。= 【j v 瓯“。 。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 将单元的节点位移增量列阵 。“。 。扩展成整个物体的节点位移增量列阵 。“ ，并相应扩充其他矩阵，将式( 2 7 ) 一( 2 9 ) 代入式( 2 3 ) 中得到 ( e o q 。+ ：足 。) 。“ = “r ) 一 ：f ( 2 1 0 ) 式中， ：k 。为线性刚度阵部分，且有 e o q 。= 妻。【。日n c 】 。曰蔓矾 ( 2 一 ：臣 。为非线性刚度阵部分，且有 e o q 。= 兰l 。 。b 】2 ：s 。 。b 】麓d e ( 2 一1 2 ) 。+ a t r 为外加载荷列阵，由式( 2 3 ) 知 第2 章有限元理论 苹眠 “o “q1 。l g + 芝j 吣，i n 7 p q s 梵搬。+ r ( 2 _ 1 3 ) 式中， t 。+ a l q v ) 。、 t 。+ a t q s ) 。、 0r 分别为作用到单元上的体力、面力和作用在 节点上的集中力。 ：f 为t 时刻体内原有应力 ：s 引起的等效节点力阵，符合 ：f ) = 至j 。 。口 。，。d 圪 ( 2 1 4 ) 上述式中，【。雪l 和【。口k 分别为线i 性应变。f r 线性应变。与f 立移的转换矩 阵， 。c 】为材料本构矩阵， ：j 。及“s 九分别为第二p i o l a k i r c h 。疗应力矩阵和 向量，e o 为单元总数，o5 ：和。s 为单元p 的体积和表面积。 式( 2 - - t o ) 即为以完全拉格朗日公式描述的非线性分析的有限元增量方程。 必须指出，以上的讨论主要是应力、应变、位移关系非线性对有限元基本方程的 影响，对于蠕变问题，还必须考虑 。c 】阵的非线性性质。该阵的非线性将会导 致方程( 2 - - l o ) 仍然具有非线性性质，必须结合材料模式进行适当的处理才能 求解。 2 3 2 热弹塑性蠕变非线性材料模式 上述增量形式的有限元基本方程，适用于几何非线性和材料非线性问题，因 此，固体力学问题实际上就是在一定的初始条件和边界条件下，对该方程求解的 问题。但对于具体的材料模式，必须首先确定材料的本构关系，即 。c 】阵。对 于本文研究的热弹塑性蠕变问题，必须建立其应力应变的关系矩阵。 2 32 1 弹性区间的应力应变关系在弹性范围内，当温度变化并存在蠕变时， 全应变增量f j 占 为 蹦= d + ) + d s 0 ( 2 1 5 ) 式中 d ， 为弹性应变增量，根据虎克定律 占。 ； c f d 盯 ( 2 1 6 ) p ) = 百d c - d r + 吲 ( 2 - - 1 7 ) 渺 为蠕变应变增量，有掰= 主等盯1 ，7 ，孑分别为等效蠕变应变平口等 效应力。 如7 为热应变增量，有 d s r = w a r ( 2 1 8 ) 式中，d 为热膨胀系数，且一口f 将式( 2 - - 1 7 ) 、( 2 - - 1 8 ) 代入式( 2 - - 1 5 ) 整理，得 陋h 吼十小h 孕h c z 一 令 陋r = h 簪卜 c ：咄， 则 d 盯 = 【c l “d s 卜 如。 - d 占7 ) ( 2 2 1 ) 该式即为在弹性区域内考虑温度和蠕变效应的热弹性蠕变的增量方程。 2 3 22 弹塑性区域内的应力应变关系在弹塑性范围内，全应变增量可分解为 = 陋。 + 沁9 + f 彬 + 陋7 ( 2 2 2 ) 根据p r a n d t l r e u s s 塑性流动理论，塑性应变增量 d ，) 与塑性位势之间有如 下关系 = “剽( 2 - - 2 3 ) 式中，a 是与材料及塑性应变程度有关的比例常数，f 是塑性屈服面函数，与应 力偏量有关。对于v o nm i s e s 屈服准则，f = d 2 将式( 2 - - 1 7 ) 、( 2 - - 1 8 ) 及( 2 - - 2 3 ) 代入式( 2 - - 2 2 ) 得 陋h 吼一a 鼢陋分h 掣h c ：叫， 对于等向硬化模式，加载屈服面可描述为 厂( ) = ( k ) 式中，k = 哪= d ，为塑性功，d 为塑性应变分量的增量。 考虑到材料的屈服应力也与温度有关，即 微分，有 ，( ) = f ( 矿，丁) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 悟卜d ) = 箸p 9 9 + 篇 7 刃( 2 - - 2 7 ) 由式( 2 - - 2 4 ) 、( 2 - - 2 7 ) 解出a 值并代入( 2 2 4 ) ，整理可得等向硬化条件 下的热弹塑性蠕变的应力应变关系 式中 d 盯 = 【c 】，( d 占 一 d 占。 一 d ，) + d ( 2 - - 2 8 ) 为等向硬化情况中弹塑性应力应变关系矩阵。 进一步推导可得 ( 2 2 9 ) c】2c】p一：；ii_=i：i降e 【s ( 2 3 。 式中，日为硬化模量，孑和；为等效应力和应变，且 = h 掣卜 c z 吲， p ) - 一 一豺鼢 式中， d ，) 和 d 是与当时的温度和应力水平有关的量，计算中可作为一 般的初应变和初应力转换成等效载荷，求解平衡方程。 第3 章倒装芯片s n a g c u 焊点的可靠性模拟 第3 章倒装- 心q - i - 片s n a g c u 焊点的可靠性模拟 3 1 引言 f c 组装中的焊点可靠性问题一直是电子封装学科中的前沿和热点问题。从 本质上，焊点的失效都表现为裂纹的萌生、扩展至最终断裂，而裂纹的萌生与扩 展又与焊点内的应力应变有很大关系。虽然焊点在热疲劳失效前宏观上无明显的 塑性变形，但在微观区域内仍产生很大的塑性变形，不均匀塑性变形是产生疲劳 破坏的基本原因。因此，要考察焊点的热循环可靠性，首先要研究焊点内钎料的 应力应变行为。由于f c 组装技