（电气工程专业论文）适用于故障录波器的单端测距方法的研究.pdf

原创性声明 f j y 1 8 318falllil8iiiii。百 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：匿墼 日 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：毖址导师签名：吃! 三堡日 期： 。 目录 摘要1 英文摘要2 第一章绪论3 1 1 故障录波器在电力系统中的作用3 1 2 影响线路测距准确性的因素 1 4 4 1 3 本文所作的工作6 第二章故障测距中线路模型的建立和信号提取技术7 2 1 模型的建立7 2 2 信号提取技术：数字滤波技术1 0 第三章基于单端数据的故障分析法测距的研究1 7 3 1 影响故障分析法准确性的因素1 7 3 2 单端系统模型及单端阻抗法1 8 3 3 解微分方程法2 1 3 4 智能化测距方法2 2 3 5 工频单端故障测距方( 算) 法存在的问题2 3 3 6 各种故障测距方( 算) 法的比较；一2 3 第四章两种单端故障测距新方法：2 5 4 1 传统模型的分析的纠正2 5 4 2 第一种新方法的原理分析2 6 4 3 第二种新方法的原理分析3 0 4 4 与解二次方程测距算法的比较3 1 第五章数字仿真3 3 5 1 仿真软件介绍3 3 5 2 仿真建模3 4 第六章总结和展望4 0 6 1 总结4 0 6 2 展望4 0 参考文献1 4 1 致 射，4 3 山东大学硕士学位论文 摘要 故障录波器对于高压输电线路故障的准确定位具有非常重要的意义和工程实用价 值，随着信息采集技术的发展和微机保护装置在电力系统中的广泛应用，实现高压输电 线路故障的准确定位已经成为可能。 本文在查阅大量的参考文献的基础上，简要介绍了线路模型的构建和多种信号的提 取采集技术。文中对现有的故障测距算法进行了总结，特别深入分析了适于故障录波器 测距使用的单端稳态故障分析算法，并在分析、比较的基础上指出了不同算法的优点和 缺点。在总结分析的基础上，提出了2 种利用故障前测量数据进行单端故障测距算法原 理，在原理上清晰明确，具有实用价值，并进行仿真计算，证明了方法的正确性。最后 对输电线路故障测距的研究和应用前景进行了预测。 关键词：故障录波；过渡电阻；故障分析测距；二次方程法 f o r m i n gp o w e rc i r c u i tm o d e la n ds o m et e c h n i q u eo fs i g n a ls a m p l i n g i nt h i sp a p e e d i v e r s i f i e df a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m sa r es u m m a r i z e d ：a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e so f a l g o r i t h m s ，a l lt h ee x i s t i n gf a u l tl o c a t i o nm e t h o d sf o rh v t r a n s m i s s i o nl i n e sc a nb e c l a s s i f i e di n t ot w om a i nt y p e s ：f a u l ta n a l y t i c a ll o c a t i o na n dt r a v e l i n gw a v e sl o c a t i o n ； b a s e do nt h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no fe a c ha l g o r i t h m ；t h ec o r r e s p o n d i n g m e r i t s a n d a p p l i c a t i o n l i m i t a t i o n sa r e p r e s e n t e d f i n a l l y , t h ep r o s p e c t s i nt h e r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff a u l t l o c a t i o n a l g o r i t h m s a r ed e s c r i b e d k e y w o r d ：f a u l t r e c o r d e r ；t r a n s i t i o nr e s i s t o r ；f a u l ta n a l y t i c a ll o c a t i o n ；q u a d m t i c e q u a t i o nm e t h o d 2 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 故障录波器在电力系统中的作用 故障录波装置是电力系统发生故障和振荡时能自动记录系统特性参数的一种装置， 正常情况下不启动，发生故障或振荡时则自动启动进行录波。一般可记录故障前几百毫 秒，故障后几千毫秒时间段内的有关电气参量的变化全过程波形及继电保护的动作情 况，在动态过程结束后又能自动停止记录。然后进行数据处理、存盘、制表、画波形及 计算有效值、各序分量、各次谐波分量等故障数据。从而为分析系统事故，解除故障提 供科学依据，对减少停电时间、提高供电可靠性和安全运行水平极为重要，其具体作用 有以下几个方面： ( 1 ) 正确分析事故的原因，制订反事故措施。一个大的电力系统往往连着广大地区 的很多发电厂和变电站，当系统发生事故时，除继电保护和自动装置动作切除故障外， 尚需尽快查明事故原因，以便确定防止事故的对策。但如无故障录波器，就不能得到可 靠的直接数据，因此在分析事故时，不得不进行假设和推测，这样常常前后矛盾，难以 解释。有了故障录波器，通过录取的故障过程中的故障电流、电压的数值以及断路器的 跳合闸时间和重合闸是否成功等情况，可以正确分析和确定事故原因，避免人为因素介 入，根据分析结果制定出相应对策，消除系统中的薄弱环节，提高运行可靠性。 ( 2 ) 正确评价继电保护和自动装置的工作。在电力系统发生事故时，继电保护装置 有时会出现拒动或误动的情况。仅凭借保护装置的信号表示，有时并不能正确评价继电 保护和自动装置的工作。有了故障录波器，利用故障录波资料就可以正确评价或验算继 电保护装置工作的正确性。特别是当发生转换性故障时，更需要录波资料来正确评价继 电保护和重合闸装置的工作。 ( 3 ) 进行故障定位。电力系统中，超高压输电线路上发生的系统故障绝大部分是接 地故障。每次故障发生以后一般都需要及时巡线找到故障地点进行处理，而全线的巡查 将受到地理因素、天气状况等的限制，特别是超越高山、峡谷的高压、超高压线路，巡 线是及其困难和艰苦的。同时，这样做的效率也很低。而利用故障录波器，由故障录波 图可判断故障性质( 相间短路，接地及故障相别) ，并根据电流、电压等录波量大小推算 故障点位置。作为新一代的微机故障录波器还具有直接测量故障点的功能，使巡线工作 缩小到某重点区段，省时、省力，有利于迅速消除故障，保证线路的安全输电，对迅速 3 山东大学硕士学位论文 恢复供电有重要意义。 ( 4 ) 发现继电保护和自动装置的缺陷，便于改进和完善装置。超高压线路上装设的 继电保护和自动装置在设计安装上，仍可能有不合理或考虑不周的地方。这些问题在作 各种模拟实验，甚至在运行中都不易被发现，但在系统发生故障时，就会暴露出来，造 成装置的误动或拒动。利用录波资料可以分析发现装置的缺陷，并及时予以改进。 ( 5 ) 发现一次设备缺陷，及时消除隐患。在超高压电力系统中，有的一次设备，例 如高压断路器存在的缺陷，平时不易发现，但从录波数据的分析，就很容易找到问题所 在。 ( 6 ) 记录电力系统的振荡过程。 ( 7 ) 提供转换性故障和非全相运行时再故障的资料。 因此可见，故障录波装置对保证电力系统的安全运行是十分重要的。 对电力系统中的各种实时参数和电气元件进行监视和控制是确保电网安全优质运 行的主要手段。因此，各种各样的微机监控系统被研制投运，完成对电力网的“四遥 功能。故障录波系统作为微机监控系统中的一个独立的分支起着重要的作用。故障录波 装置是电力系统发生短路故障、系统振荡、频率崩溃、电压崩溃等大扰动时能自动记录 的一种装置，一般可记录故障前几百毫秒、故障后几千毫秒时间段内的电压、电流、功 率变化及继电保护动作的情况。随着微机技术的发展，微机故障录波装置已经成为发电 厂、变电站及大型工矿企业分析电网故障不可缺少的工具之一。随着电力工业的飞速发 展，电网的规模日益扩大，电网的结构日益复杂，输电线路的电压等级越来越高，线路 的距离越来越长，经过的环境纷繁复杂，故障的次数也就不可避免地会增加。输电线路 故障的迅速排除是电力系统安全、可靠、经济运行的重要保证。准确的故障定位既能减 轻巡线负担，又能加快线路的恢复供电，减少因停电造成的综合经济损失，因此输电线 路精确故障定位非常重要，故障定位的研究也成为电力系统中的一个重要课题。 目前我单位使用的基本都是山大电力生产的w d 型故障录波器，其测距功能得出的 数据在线路故障发生后的故障点查找是一个很重要的应用。 1 2 影响线路测距准确性的因素 1 3 。e 4 3 1 、准确性 这是故障测距最主要的要求，准确性不高装置起不到应用的作用，那就没有实用的 4 o 山东大学硕上学位论文 价值。测量装置的准确性可以用绝对误差和相对误差表示，现多用相对误差表示，相对 误差指装置所得测量值与理论值差的绝对值与理论测距距离的比值。理论上希望测距误 差越小越好，但在工程实际中由于技术和经济上各种因素的限制和制约，误差不大于一 定指标即可。对于高压架空线来说，测距的相对误差要求在l 以内。 衡量一个故障测距的优劣主要指标就是它的测距精度，故提高装置的准确性是测距 中最重要的工作。测距的精度主要有以下因素影响： ( 1 ) 对于单端量测距，影响最大的是故障点的过渡电阻。测距误差不仅与过渡电 阻的大小有关，而且受过渡电阻容性和感性的影响，因为过渡电阻的性质影响接地点故 障电流和保护安装处电流的向量比。过渡电阻类型各种各样，阻值千差万别，在实际应 用中无经验值可供参考，若不消除其影响有时单端量测距的误差可能增大到不能应用的 程度。故消除过渡电阻对测距精度的影响一直是倍受关注的问题。 ( 2 ) 装置本身的误差，主要包括硬件引起的误差和软件中数学模型和算法引起的 误差。系统正常运行和故障时电压、电流有很大变化，因此电压、电流互感器将在相当 大的范围内变化要求在上述情况下电压、电流互感器有足够的精度。在故障的暂态过程 中电流和电压中包含了大量的高频和直流分量，这也会给电压、电流互感器的精度带来 影响。此外，不同的测距方法对硬件的要求也不同，其中包括采样频率、模数变换精度 及字长的选择等。对于单端测距来说，相对于双端量测距的最大优点就是硬件简单，本 身误差相对较小。 ( 3 ) 线路两侧的系统阻抗。一些测距算法中要用到线路两端系统的阻抗但电力系 统的实际运行方式不断变化，所以给定的阻抗不一定与故障时的实际情况相一致，这就 会给测距带来误差。在单端测距中要用到本端和对端的正序阻抗，如果直接使用给定值 会带来一定的误差。 ( 4 ) 故障发生角。对于利用行波测距的装置来说，故障发生角的影响可能最大。 故障产生行波的幅值与故障发生角有关。如果故障发生角接近于零度，则产生不了足够 大幅值的行波。在这种情况下，故障测距由于难以捕捉到行波从而使行波测距失败。 ( 5 ) 时标误差问题。在双端行波测距算法和利用双端工频量的故障分析法中，必 须要求尽可能同步采样两端的电气量。但传统的通信手段及给定的授时源使两端时标的 精度一般只能达到毫秒级，远远不能满足工程要求的精度。利用卫星全球定位系统( g p s ) 可大大提高双端量时间同步的精度。 ( 6 ) 线路模型。高压输电线路实际上是比较复杂的，即使是均匀换位线路，也不 5 山东大学硕士学位论文 可能是均匀参数的。理论上，输电线路应当按分布参数电路建模。 当只研究线路端的电压和电流的关系时，可以把线路用t 型或兀型电路来代替。目 前在故障测距大部分的算法中，均未按分布参数建模而用集中参数的线路模型。模型中 经常忽略某些参数，如漏电导等。这种模型对一般的高压输电线的故障测距来说，是可 以满足要求的。对于超长的超高压输电线路或者损耗较大的输电线路、不均匀不对称的 输电线路，线路建模应当认真考虑对于均匀换位的线路，在测距中应用对称分量法是可 行的。对于不换位线路则会出现误差。 对故障录波器来说，只能采集故障录波器安装位置处的电气量，所以本论文主要研 究单端稳态测距。 1 3 本文所作的工作 在对现有的稳态测距方法分析研究的基础上针对目前存在的一些问题和难点本文 做了以下三个方面的工作： ( 1 ) 论文总结了现有的单端故障测距方法，并分析他们各自的特点和局限性，并重 t 点对基于单端工频稳态量的测距方法进行了研究。 ( 2 ) 利用故障前瞬间的电压电流稳态量，提出了两种基于稳态量的单端故障测距算 法，其中一种可以不用使用难以获取的前方系统阻抗。 ( 3 ) 对本文提出的两种方法进行了仿真模拟，验证了方法的正确性。 6 、 山东大学硕士学位论文 第二章故障测距中线路模型的建立和信号提取技术 2 1 模型的建立 2 1 1 集中参数模型：l h 模型 r l 模型是输电线路的一种近似模型，它是假设输电线路由电阻和电感组成，不考 虑线路分布电容的影响。其等值网络如图2 - 1 所示： 图中：z 跏：m 端系统阻抗； 图2 一lr - l 模型的等值网络图 z 。：n 端系统阻抗； z ：线路单位长度阻抗； r ，：故障点过渡电阻； l ：线路长度； x ：测量端到故障点f 的距离； ：m 端测量电压； l ：m 端测量电流； 玑：n 端测量电压； l ：n 端测量电流； ，：故障点短路电流； u ，：故障点电压 2 1 2 考虑分布电容参数的模型：单北模型 对于超高压长距离输电线路来说，分布电容较大，其影响不能忽视。如用简单的 7 山东大学硕士学位论文 r l 模型来模拟，则在暂态过程中测量数据时，会有较大的误差。为将分布电容的影响 考虑在内，采用一种将短路点至母线的输电线路用一个丌形电路模型来模拟的方法。此 时，系统的等值网络如图2 - 2 所示： 图2 - 2 单模型的等值网络图 图中：c m = x c ，c n = ( l - x ) c ，c 为单位线路长度的电容； 2 1 3 分布参数模型：适用于超长线路 对于超长的输电线路，用前述的线路模型己难以满足测距精度的实际要求，必须采 用分布参数电路模型来进行故障测距。分布参数电路模型的应用前提是输电线路的电 阻、电感、电容和电导是沿线均匀分布的。输电线路的分布参数电路模型如图2 - 3 所示： 图2 - 3 分布参数模型图 2 1 4 单相接地故障测距模型：故障附加状态叠加法 高压架空输电线路的简单故障类型有1 0 种，为不失一般性，本文采用图2 1 所示 ， 的两端电源输电线路单相( a 相) 接地故障为例来分析，其测距模型建立的假设条件为： ( 1 ) 输电线路为阻抗均匀的线路 ( 2 ) 系统及线路正序、负序阻抗相同，即z i = z 2 ( 3 ) 经过渡阻抗的短路是纯阻性的 ( 4 ) 假设短路过程中，磁路是不饱和的，即线路故障前后几个周波内电网络为线 ? 性定常电路，则等值电路中各元件的阻抗均是线性的，电流与电压也是线性关系，故可 8 山东大学硕士学位论文 以利用线性叠加原理。 由以上假设条件，可将双端电源单相线路内部故障网络图2 4 分解为非故障状态网 络和故障附加状态网络的叠加，如下所示： 孰m 孔唧 f z l 口f 4 7 n ( a ) 单相线路内都故障 z m h i l z l m f f z 1 n l w -z nz m舶 z l m ， f z l n f n z 口 ( b ) 嚣故障状态( c ) 故障附加状态 图2 - 4 输电线路故障附加状态图 非故障状态也叫故障前状态，就是故障前系统正常运行状态，电压u f 为假定故障 点f 处无故障时的电压。故障附加状态在故障后才出现，作用在该网络中的电源就是与 故障前该点电压数值相等方向相反的等效电源- - 1 j f ，称为附加电源。在该电源作用下， 故障附加状态网络中将只包含故障分量的电压和电流，故障分量独立于非故障分量，故 障后网络中各点电压和电流为故障前负荷分量和故障分量之和，即为： 【，。= u 嗍+ u ，咿 im = l 哦+ i 峥 图中： u 。，l ：故障网络中m 端的电压和电流； u 哪，u 雌： 1 1 端的负荷电压和短路电压的故障分量 ，k ：m 端的负荷电流和短路电流的故障分量 ：故障点电流( 或称为故障支路电流) 艚：m 端到故障点f 线路长度 o 山东大学硕士学位论文 c 。：m 端电流分布系数：( 有正序电流分布系数c 。，负序电流分布系数巳：，零序 电流分布系数c 。) z 。，z n ：1 1 1 ，n 两端系统综合阻抗 r g ：短路点接地过渡电阻 由图可见，故障点电压故障分量最大，系统中性点电压为零，这样m 端电压故障分 量和电流故障分量之间的相位关系由m 端到系统中性点之间的阻抗决定，且不受系统电 势和故障点过渡电阻的影响。 2 2 信号提取技术：数字滤波技术 故障发生后，所有电信号一般都呈现为瞬变非周期信号，含有丰富的频谱成分。为 满足采样而设置的前置模拟低通滤波器虽然可以使高频受到抑制，但无法改变连续频谱 特征。在实际中，可根据工程实际需要，作以下近似描述： 输入信号由衰减的直流分量、恒定工频和整次谐波分量所组成，表达式可表示为： f ( t ) = a o 矿+ 4 s i n ( n c o t t + 豇p ) n = - i 式中：n ：谐波次数5 国l ：5 0 h z 工频频率： 系统发生故障后，所有的电信号一般都呈现为瞬变非周期信号，含有丰富的频谱成 分，对故障测距而言，从故障行波中准确的提取基波有着及其重要的意义，如果基波的 提取比较准确，误差很小，可以提高测距装置的启动可靠性，大大减少由于采样数据带 来的测距误差。 目前微机保护的算法种类繁多，实际中采用某种算法要考虑的因素一是算法本身的 _ 精度和速度，二是要考虑该算法所要求的滤波电路所带来的影响，算法的计算速度包括 算法所要求的采样点数和运算工作量。算法的精度一方面与采样点数和计算工作量有 关，另一方面也与实际模拟滤波器的误差有关。精度和速度总是矛盾的速度快的算法减 少采样点数和计算量，精度高的算法则增加采样点、增加计算工作量以及要求配合数字 滤波器一起工作。 。 目前滤波算法有很多，常用的有最小二乘滤波、卡尔曼滤波、傅氏滤波等。现逐一 1 0 山东大学硕士学位论文 进行介绍。 2 2 1 全波傅立叶变换算法 该算法假定被采样信号是一个周期性的时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分 量和各次谐波： nn 八f ) = 彳+ 厶( 后) s i n f + 彼) = 彳+ 阪c o s 拗+ 口h s i n 耐】 i = l扛l 口。和b 。分别为各次谐波的正弦项和余弦项的振幅； a 为直流分量的值； 口。和饥为基波分量的正弦项和余弦项的振幅，可采用矩形法求得： ”号隆咖c 2 砌) i 九：号隆j v - tc o s ( 2 砌列 九2 万。l 驴c o s ( 2 砌l 2 x 2 = 口2 + 6 2 b t a l l 口= 一 d 其中n 为一个周期的采样点数，以为一个周波的第k 次采样值，n 表示1 3 次谐波， x 为各次谐波分量有效值，q 为各次谐波初相角。当n = l 时，得到信号中的基波分量有 效值、相角，进而根据三相信号的基波分量，求出正序、负序、零序电压，求出正序、 负序、零序电流。 傅立叶算法假定被采样信号是周期性的，此时可准确地求出基频分量。如被采样信 号中含有按指数规律衰减的成分。用此法计算基波分量会有一定的误差。 2 - 2 2 全波傅立叶差分算法 系统故障时，往往产生较大的衰减直流分量，傅立叶变换因而带来较大的计算误差。 为滤掉衰减直流分量的影响，又提出了傅氏差分算法。 设系统故障时的电压电流信号为： ( f ) ：彳p 毒+ n 厶( 七) s i n ( 七耐+ 纯) ：么p 毒+ 兰阪c 。s 后耐+ s i i l 耐】 其中传统的傅立叶算法使用傅立叶变换求出基波分量和各次谐波分量，由于传统算 法基于采样信号是周期性的，而实际信号有衰减直流分量的存在，并不是周期性的，因 l l 山东大学硕士学位论文 而往往带来较大的计算误差。为了降低衰减直流分量影响，采用了差分傅立叶变换，用 一三l 采样值之差x ( n + 1 ) 一x ( n ) 代替x ( n ) ，输入到原来的数字滤波器中。它假设彳er 在采样 间隔t s 期间的变化不大，因此可滤除衰减直流分量的影响。其缺点是：计算量因每点 均要计算差值而增加许多，且增加了算法对高频分量的敏感度。 三n 上2 s i n ( z n ) 陛k - , ( x k + , - x k ) s i n ( 2 k n x n ，i 死三n 上2 e o s ( z n ) 陛k = , ( x k + , - x k ) c o s ( 2 k n x n ) i 2 x 2 ：a 2 + b 2 b t a n 口= 一 2 - 2 3 傅立叶算法的滤波特性分析 傅立叶算法从傅立叶级数导出，它假定采样信号为周期性的，符合这一特性时，它 可以准确地求出基波分量。但实际上电路中的非周期分量不是纯直流而是按指数规律衰 减的，其频谱时连续的，不但含有直流分量，还含有许多低频分量。另外由线路分布电 - t i 容引起的暂态高频分量的主要频率成分取决于行波在故障点和么口r 为信号衰减直流分 量，厶( j i ) ，吼为k 次谐波的幅值和初相位。 保护安装处的母线之间来回反射所需要的时间，它不一定时基波的整数倍。还有， 这些高频分量也是随时间不断衰减的。总之，短路后的电流、电压都含有非周期分量， 故计算结果有一定的误差。傅氏算法的优势是，它不仅能完全虑除各种整次谐波分量和 纯直流分量，而且对高频分量的滤波能力是令人满意的。因为对于目前实际可能的最长 线路由于分布电容引起的高频分量都比5 0 h z 高的多，一般在1 5 0 h z 以上，对于这些频 率成分傅立叶算法的滤波能力很好。但是，它对由于按指数规律衰减的非周期分量包含 - 的低频分量的抑制能力较差。 1 2 2 4 滤除衰减的非周期分量的傅氏补偿算法 由于f ( t ) 中包含有衰减的非周期分量以e 一砧。对a 。e 一砧截取一个数据窗的宽度， 作为输入信号并对其进行频谱分析，可以得到一个连续的，包含基频分量的频谱。如果 作周期延拓，也可以分解为傅氏级数，即包含有基频、倍频和直流分量。因此当采用傅 氏算法，由函数模型计算必将给结果带来误差，所以应采取措施滤除非周期分量的影响。 1 2 山东大学硕士学位论文 下面将介绍滤去非周期分量的傅氏补偿算法。 设输入信号为： n ， i ( t ) ：厶口一么+ 至ls i n ( 嚷f + 仍) - 令峨= 玎q ，n 为正整数，则第k 次采样值为： 以m p 叫嘻恻等础训= 么+ 却缸 式中n 为采样点数，如为衰减的直流分量，屯为交流分量，：p 一髟，考虑到 衰减直流后，对采样值进行傅立叶运算，基波的实部和虚部为： = 万2 荟nt c 。s 七万2 7 ：= 万2 备n + ) c 。s 后等 = 万2 刍n c 。s 七万2 + 丙2 白nk 。c 。s 七等 = 号耖c o s 尼等岷。， = 专善油露等= 丙2 铲n + 蜘七等 = 万2 白n s 忌丝n + 万2 白nk c o s 七等 ， = 号耖渤七等+ f ：f ( 口， 厶= 如五= i o r 五 k = l 基波交流分量的实部和虚部为： 1 3 0心 l l = 五 b 讽 识 蹦糊 山东大学硕士学位论文 亿，十三n 氖k = l s 七等= j 厂厶弓挈c o s 七等 十矩九础。十疋善产 心，十一7 r k s i n k 心，2 一 i n 七等2 卜厶专荟 十椎 m 。十k 丢n 广 三争r ts i nk 丝三y 竺 k 。：n 乞石 虚部补偿系数 式中： 铝 生号r kc o sk 堡三y竺 k ：n 乞么实部补偿系数 。 ， ! l n|n 衰减直流分量的初始值为厶= t ，2 ，经过一个采样间隔后衰减卓流分量变为 k = l，k = l n + l 耵= t k = 2ik = l，比较一个采样间隔前后的衰减分量可得，= n 丘n 。r 已知后， + 1 k = 2，k = l 即可计算出补偿系数k 。及k ，。 1 4 j k s 可得： ：( k + ) 婺兰，t 厶k = l 驴n 础等+ j 学函r k s i n k 2 “z = 静净故： ：n 。百2 j r ) 七龇等型孕：罐p 等 k = l 1 一r e n 1 一r e 。n 山东大学硕士学位论文 k s = r o p 、) 疋= r ( 1 一，) 2 2 s l n n + r 2 2 r c o s 2 # n 2 万 n + r 2 2 r e o s 丝 n i ff ni 1 一， 自于f 吖苦七= 1 一 故： 2 万 k 2 号。吖，爵丧a 1 1 1 - - n 2 石 2 号。吖，鬲靠 n 2 2 5 最小二乘滤波算法 最小二乘法是误差理论中的重要方法之一，它广泛应用于数据处理和自动控制等领 域中。最小二乘滤波算法的出发点是假定输入信号的有效信息符合某一确定的数字模 型，使输入信息最大限度的拟合于这一模型，并将拟合过程中剩余的部分作为误差量， 使其均方误差值达到最小。它从根本上讲是一种曲线拟合。 曲线拟合首要的问题是确定数学模型。当输入信号中含有衰减直流分量以及非整次 ，t 、 谐波分量时，它可以写成如下形式：i ( t ) = l o e 卜_ j + 1 s i n ( n c o o + 矽) + 形其中：w 为非整 ，t 、 次谐波分量及噪声。对于衰减直流分量，通常将它展开为如下形式：o e 、r = 厶一k r ， 然后通过曲线拟合，求出它的幅值和相角，从而确定其数学模型对于整次谐波分量，可 以包括到数学模型中，谐波次数受采样频率的限制该方法的运算量特别大。如果为了提 高计算速度，不得不减少谐波次数，而这又影响算法的精度。这是最小二乘算法不能在 电力系统广泛应用的原因之一。 2 2 6 卡尔曼滤波 卡尔曼滤波器由g i r i g i s 和b r o w n 首次引入电力系统。卡尔曼滤波的实质是当信号 中含有大量的随机噪声分量时，对其有用成分进行均方误差最小意义下的最优估计。由 1 5 纠 陶 厶侉厶侉 山东大学硕士学位论文 于此方法采用递推形式不需要固定的数据窗，因而速度较快。此方法的精度依赖于所选 用的信号模型以及信号和其误差协方差的均值。为此需要对输电线的噪声特性进行深入 研究，进行大量的故障计算和实验，然后用统计的方法得到最佳初值。但所得的最佳初 值也只是从统计的角度而言的实际上对于不同的短路种类和短路距离最佳初值应该是 不同的。所以在实际的故障测距中应用统计的最佳初值，对于某一具体的故障情况，不 - 一定能够得到最理想的精度。 1 6 山东大学硕士学位论文 第三章基于单端数据的故障分析法测距的研究 故障分析法是利用故障时记录下来的电压、电流量，通过分析计算，求出故障点的 距离。事实上，在系统运行方式确定和线路参数已知的条件下，输电线路故障时，装置 处的电压、电流量是故障点距离的函数，因此完全可以用故障时记录下的母线电压和电 流量通过分析计算，得出故障点的距离。 如果再加以细分：按所采用的电路模型来看，可分为集中参数法和分布参数法；按 所使用物理量的特征分，可分为工频相量方法和瞬时值方法( 大部分采用工频量) ；按所 需要的测量信息来分类，可分为单端电气量法和双端电气量法。 在系统运行方式确定、线路参数已知的条件下，当输电线某处发生故障时，线路两 端的电压和电流均为故障距离的函数。故障分析法就是利用线路故障时的电压、电流， 通过分析和计算求出故障点的距离们口1 。这类方法的研究早在三十年代初就已开始嘲， 目前己有了较大的发展，己提出了多种不同的测距原理和方( 算) 法，如零序电流修正法 c g c l o c l i 、零序电流相位修正法n 2 1 n 3 m 4 m 酗、解二次方程法蚓1 7 m 引、解一次方程法n 9 1 瑚1 蚴、 解微分方程法2 3 m 4 3 和智能化测距方( 算) 法瞵衢2 7 1 等。按所采用电路模型来看，可分为集 中参数法龇剐侧和分布参数法3 刭；按所使用的物理量的特征分，可分为工频( 相) 量方 法和瞬时值方法( 大部分使用工频量) ；按所需要的测量信息来分类，可分为利用单端数 据的测距算法和利用双端或多端数据的测距算法等。本文将对主要的故障分析法测距作 简要评述。 单端测距算法就是根据单端( 本端) 的电压和电流及必要的系统参数，计算出故障距 离盯儿3 3 1 。由于只使用单端信息，且测量设备与保护装备及故障录波装置共用同一套p t ，c t 等设备，硬件投资小，现场实现简单方便，也不受系统通讯条件的限制，因此，6 0 多 年来一直受到人们的重视。所见的故障测距参考文献中，国内8 0 以上、国外6 0 以上 都是研究单端测距算法的1 。 3 1 影响故障分析法准确性的因素 故障分析法简单易行，可借助于现有的故障录波器达到测距目的。它在没有专用的 故障测距的条件下，曾被广泛采用。这种方法的优点是简单经济缺点是早期的故障分析 法不仅需要人工分析计算，而且还要求具有一定的专业知识，测距结果很难做到十分准 1 7 山东大学硕士学位论文 确。阻抗测距通常作为微机保护及录波装置的附加功能，其测距准确性受以下因素的影 响较大： ( 1 ) 过渡电阻 输电线路一般都采用双端电源同时供电，线路故障时对端电源向故障支路提供助增 电流，这使得故障支路电流与本端测量电流的相位不一致。因此过渡电阻的存在使得本 端测量阻抗中增加了一难以消除的非电阻性分量，从而造成测距误差。 ( 2 ) 线路分布电容 阻抗法一般采用线路的r - l 集中参数模型，不计线路分布电容的影响。随着线路电 压等级的升高和线路长度的增加，分布电容也随之增加，从而影响测距精度。为了计及 分布电容的影响，在计算测量阻抗时必须采用线路的f i t 型模型或者分布参数模型， 但相应的算法较为复杂，甚至求解困难。 ( 3 ) 暂态故障分量 阻抗法建立在工频相量的基础上。高压输电线路发生故障时，线路电压和电流中除 了工频分量以外还含有大量的谐波分量和衰减非周期分量，因而为了提高测距准确性， 必须设计高性能的数字滤波算法，以削弱这些暂态故障分量的影响。 ( 4 ) 线路结构不对称 阻抗法用于三相线路故障测距时，需要根据故障类型的不同选择合适的对称分量来 构造测距算法。实际输电线路的架设是不对称的，靠线路换位来获得较对称的三相线路 参数也只是对于线路全长来说的。当线路中某一点发生故障时，故障点到母线之间的各 相参数是不对称的，从而导致测距误差。 但是近年来随着电力系统调度自动化的迅速发展和微处理机式故障录波器的开发 应用，故障分析法测距的全部过程可以自动完成，而线路两端的电气量的应用又将使故 障测距精度大为提高。因此，这种方法有着十分光明的发展前景。 3 2 单端系统模型及单端阻抗法 高压架空线路的简单( 短路) 故障类型有十种，即：三种单相故障、三种相间故障、 三种两相对地故障和一种三相故障臼叼。为了不失一般性，本文以图3 1 所示双电源单回 线单相接地故障为例介绍架空输电线路的故障测距算法。图3 1 对应的集中参数等效电 路如图3 2 所示。 1 8 山东大学硕士学位论文 图3 1 双电源单回线单相接地故障 = 图3 2 对应的集中参数等效电路 设m 端为测距端，己知量为m 端实测电压、电流及线路参数，x 为m 端至故障点的 未知距离。对图3 2 所示电路，可列出如下电路方程 u 0 = ( + 玉了0 0 ) x z 饥+ 3 r ，0 0 ( 3 1 ) i f o = i m 4 。= - 3 2 ) i f o = a m 一。= 生d a i ( 3 - 3 ) 式中，r 为故障过渡电阻，足：互与玉为零序电流补偿系数；i f o 为故障支路电 流的零序分量，是不可测未知量；九，a i m 。，k 。，：昙( 峨一吼。) 均为已知量( 可 测量) ；巩。= 历( 1 - x 瓦) z t o 瓦+ z , ，o ，见- = 笨等高分另i j 为零序和正序电流分布系数。 式( 3 1 ) = ( k + 吼o ) x z l l + 3 r r 。是工频量单相接地故障测距的基本方程， x ? 母、为未知量。当髟2 。时，解得x = 厶 瓦靠) ，可以准确测距；当r ，。 时，无法求得x 的定解，必须消去两个实型未知量；如采用式( 3 一1 ) 联立式( 3 2 ) 或式( 3 3 ) 山东大学硕士学位论文 进行测距，将引入对端系统的零序或正序阻抗。实际中r 一般不为零，甚至可达数百欧 姆岱1 ，因此单端测距在原理上无法消除对端系统阻抗对测距精度的影响，这也是单端测 距算法的最大缺陷。为了消除多余未知量，求出故障距离，围绕着，。与k 。( 或k ， 瓯，) 的关系人们相继提出了许多不同的处理方法，形成了各种测距算法。 3 2 1 解一次方程法 这类方法通过对式( i - 2 ) 或式( i - 3 ) 中电流分布系数作适当处理或简化，得出故障距 离二的一次方程。早期曾假设，。与测量端电流k 。或i m 。同相位，即d 4 。或见。为实 数，从而得到故障距离x 的一次方程。实际上，电流分布系数的幅角并不为零，因此方 法本身就存在误差。文献 3 5 假设电流分布系数的幅角为已知量，导出了故障距离x 的 一次方程，并给出了估算电流分布系数幅角的近似公式，且考虑了环网结构，其测距精 度比直接取d _ 。或玩为实数的处理方法有所改善。 3 2 - 2 解二次方程测距算法 这类方法对式( 3 一1 ) 和( 3 - 2 ) 或式( 3 - i ) 和( 3 3 ) 进行恒等变形，消去尺，得到关于 - 故障距离x 的一元二次方程：只要给出对端系统的阻抗( z 或z ) 就可以解出故障距 离的精确值。它从原理上消除了过渡电阻的影响，但又带来了两个问题：一是对端系统 阻抗变化对测距精度的影响，二是方程的两个根均可能在测距区间内。文献 3 4 提出的 离线整定对端系统参数与运行方式的对应关系，在线估计对端系统实时运行方式，进而 获得对端系统阻抗( z ，) 这是减小对端阻抗变化对测距精度影响的一种有益构思。文献 1 0 通过对故障测距一元二次方程的大量仿真，深入研究了二次方程法测距的伪根问 题；对单相接故障测距，提出了采用正序解二次方程( 由式( 卜1 ) 和( 卜3 ) 导出) 和零序解 二次方程法( 由式( i - i ) 和( 卜2 ) 导出) 结合的新算法；该算法取两方程最接近的根为故 障距离，可以大大降低伪根率。文献 1 1 也讨论了一元二次方程法测距的伪根问题，但 其判断需要对端系统的零序电流。 3 2 3 迭代法 除上述的解一二次代数方程外，大部分从式( 卜1 ) 和( i - 2 ) 或式( 卜1 ) 和( 卜3 ) 导出 的测距方程，需要用数值迭代法求解。其中零序电流相位修正法和零序电流修正法是研 究较深入、应用较广泛的( 数值) 迭代法。 山东大学硕士学位论文 1 ) 零序电流相位修正法 该方法根据式( 卜1 ) 和( 1 - 2 ) 作出相量图，由正弦定理得到各对应量间的关系，构造 故障距离x 的迭代公式0 。与k 。的相位差为： 口删啦鹕= 弼( 糍 ( 3 - 4 ) 这种方法实际上就是逐次修正q 和x ，求解测距方程。在对端阻抗参数给定的情况 下，随着迭代过程的进行，q 逐渐收敛到其真值，x 也逐渐收敛到实际的故障距离 1 4 。 同理，由方程( 卜3 ) 也可导出与之类似的故障电流相位修正法 3 6 和负序电流相位修正 法 3 7 。这类方法原理上可以消除故障电阻的影响，但必须确知对端系统的阻抗；即使 给出对端系统的阻抗，迭代结果也不一定收敛于实际故障距离 6 。文献 1 1 的渐近分 析和仿真也充分说明迭代法的这一缺陷。 2 ) 零序电流修正法 把式( 卜1 ) 分解成实、虚部两个方程，联立二方程消去r ，可以得到关于故障距离 x 的迭代式，虽然形式上与零序电流相位修正法不同，其实质是一样的，仍然是用l 。代 替，。的一种迭代过程。同理，由方程( 1 - 3 ) 也可导出类似的故障电流相位修正法。 3 ) 迭代法与解一元二次方程法存在的问题及分析 在这二种实际广泛应用的测距方法中，测距区内伪根的判别和对端阻抗参数变化对 测距的影响是它们共同的问题。文献 1 5 重点分析了零序电流相位修正法的负距问题； 文献 1 0 则对比了迭代法与一元二次方程法的伪根率；文献 1 1 深入分析了这两类方法 的伪根问题，并明确了负距只是伪解( 包括负距或正向误距) 的一种，无需采用负距修 正法。 对端系统阻抗的变化是影响这两类算法的另一重要因素，但涉及这方面研究的文献 相对较少。文献 1 4 关于对端系统阻抗大范围偏离给定值的迭代法仍能相当准确测距的 结论是不准确的。事实上，这两类算法的伪根问题与对端系统参数变化带来的影响是一 个统一的整体，应综合考虑。当系统参数变化时，解一元二次方程法可能会出现区间内 双根或无根；迭代法则可能收敛于伪根或不收敛，从而导致测距失败。 3 3 解微分方程法 2 1 山东大学硕士学位论文 这类方法忽略线路的分布电容，其测距端瞬时电压平衡方程式为： 2 也t 昙“+ 吒o 。) + 斌t ( o + 妊o 。) + 3 r 厂如( 3 - 5 ) 其怄= 半= 半，磁= 竿“_ 确_ x l 聊肭 线路单位长度零序和正序电感、电抗和电阻，f 向、r r 、x 为未知量。 在方程( 3 - 5 ) 中，仍然是未知量数大于方程数。通常这类方法假设加与测量端的某 一电流( 如0 。、。、0 ) 同相位，并用差分代替微分，利用两个不同时刻的瞬时值获得 两独立方程，联立求出故障距离x 。该算法一般需要滤除电压和电流中的高次谐波船副。 这类方法的误差主要来自i ，。与测量端某一电流同相位的假设：这只有在两端为理想无 穷大电源时才一成立，这实际上是不可能的n 3 3 。当r 厂= 0 时，j 厂。与0 0 或0 1 与f ，的相 位差不影响测距精度；当r ，= 0 时，该相位直接影响测距精度，而且过渡电阻r ，越大、 相位差越大，测距误差也越大。这类算法用于距离保护，可以选用合理的动作边界，防 止超越或误动；但用于测距，有时误差会大到近乎荒诞的地步。为了改善这类算法的测 距精度，许多文献进行了探讨。文献 2 1 把式( 3 - 2 ) 和( 3 - 3 ) 分别代入式( 3 - 5 ) 得两个独 立方程，联立解出瓦r 吓u 瓦r ，进而解出故障距离x ；只是该方法视正序电流分布系数 ( 见。) 和零序电流分布系数( 见。) 之比为实数，并且要己知对端系统阻抗值，这又带来 了一些新问题。文献 1 3 提出了解微分方程算法的零序电流相位修正法，改善了解微分 方程法的测距精度，而测距误差和运算速度都介于同类迭代法和解微分方程之间n 羽。这 种方法与前述迭代法一样也要受系统阻抗变化的影响，也存在伪根问题。 3 4 智能化测距方法 近年来许多研究者把相关学科的成果引进来，提出了一些新颖的测距方法，如优化 方法、卡而曼滤波技术、模式识别技术、概率和统计决策模糊理论和光纤测距等方法。 文献 3 8 3 9 提出了基于人工神经网络技术的故障测距新方法。文献 4 0 将模糊理论和 专家系统引入配电网故障定位的算法开发中。文献 4 1 论述了利用因果网技术进行故障 定位的方法。这些方法目前尚处于研究阶段。 山东大学硕士学位论文 3 5 工频单端故障测距方( 算) 法存在的问题 综上所述，单端测距研究在