（材料加工工程专业论文）基于monte+carlo方法的金属动态再结晶组织模拟.pdf

山东大学硕士学位论文 基于m o n t ec a r l o 方法的金属动态再结晶组织模拟 摘要 动态再结晶是金属热变形过程中最重要的物理冶金过程之一。研究热变形过 程中的动态再结晶规律，预测和控制显微组织演变，对于确定最佳的加工工艺参 数，优化产品的组织和性能有很重要的意义。经过人们对动态再结晶的长期研究， 取得了很多研究成果，如位错理论、唯象理论等。但是，由于检测手段和变形条 件的限制，对其微观结构演化的解释尚存在许多不足。 近年来，为了能够综合地、直观地反映了再结晶的动力学和拓扑学关系，国 内外研究者们提出了许多基于蒙特卡洛方法( m c 法) 和元胞自动机方法( c a 法) 的静态再结晶和晶粒长大的模型，并结合计算机图像显示技术，以图像方式 生动地再现了材料的显微组织演变过程，为静态再结晶研究开辟了一条新途径。 但是，在动态再结晶研究领域，国内外研究较少，现有的模型尚不成熟。为此， 本论文应用蒙特卡洛方法，基于热模拟实验和相关理论创建了一个具有较好的物 理和实验基础的模拟模型及其应用程序，并以0 9 c u p 罚r e 钢为研究对象，对其 动态再结晶过程进行了模拟研究。 首先，综合应用热模拟实验、微观变形机理和非线性回归方法，本文建立了 一个完整的材料连续动态再结晶本构关系模型，描述了整个材料热变形过程的应 力变化规律，并基于m c 法提出了一种优化本构关系模型的方法。 其次，结合材料热模拟实验及其热变形本构关系方程，创建了一个能量施加 模型，并提出了一个依据晶粒大小进行能量分配的储存能非均匀分布模型。在再 结晶形核理论的基础上，建立了晶界形核和晶内形核的模型；同时，建立了一个 适合动态再结晶过程的晶粒长大模型。 然后，利用v i s u a lf o r t r a n 语言编制了相关模拟程序，并成功地模拟了连续 动态再结晶过程，其所包含的微观组织演变、储存能变化、平均晶粒尺寸变化和 动态再结晶体积百分数变化基本符合真实物理过程，对应的动态再结晶动力学规 律符合a v r a m i 方程。 摘要 最后，本文通过对不同变形速率和变形温度下连续动态再结晶过程的模拟， 发现动态再结晶发生难度随着变形速率增大和变形温度降低而增加，由此引起相 应的模拟结果变化，这些影响规律得到了相关理论和实验的印证。 关键词：蒙特卡洛；动态再结晶；计算机模拟；本构关系 山东大学硕士学位论文 s i m u l a t i o no fd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a r i i o n b a s e do nm o n t ec a r l om e t h o d a b s t r a c t d y n a m i cr e c r y s 龇i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp h y s i c a lm e t a l l u r g i c a l p r o c e s s e sd u r i n gt h em e t a lh o td e f o r m a t i o n r e s e a r c h i n gt h el a wo fd y n a m i c r e e r y s t a l l i z a t i o n , p r e d i c t i n ga n dc o n t r o l l i n gt h ee v o l v e m e n to fm i c r o s t r u c t u r e , h a v e i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ef o rd e t e r m i n i n gt h eb e s tt e c h n o l o g yp a 瑚m e t e 搭a n do p t i m i z i n g t h ep r o d u c t i o np e r f o r m a n c e t h r o u g ht h el o n g - t e r mr e s e a r c ho nr e c r y s t a l l i z a t i o n , s c h o l a r sh a v eg o tal o to fr e s e a r c ha c h i e v e m e n t s ，s u c ha sd i s l o c a t i o nt h e o r y , p h e n o m e n o l o g i c a lt h e o r ya n d8 0o n b u t ，a st h er e s u l to ft h el i m i t so fd e t e c t i n g m e t h o d sa n dd e f o r m a t i o nc o n d i t i o n s ，t h ee x p l a n a t i o no fm i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n t h a v eal o to f d e f i c i e n c i e s r e c e n t l y , i no r d e r t or e f l e c tt h e r e c r y s t a l l i z a f i o n k i n e t i c sa n dt o p o l o g y s y n t h e t i c a l l y a n dd i r e c t l y , m a n yi n t e r n a t i o n a la n dd o m e s t i cr e s e a r c h e r sh a v e e s t a b l i s h e ds e r i e so f m o d e l so f r e c r y s t a l l i z a t i o na n dg r a i ng r o w t hb a s e do nt h em o n t e c a r l om e t h o dq 讧c ) a n dc e l l u l a ra u t o m a t em e t h o d ( c a ) t h e yc o m b i n e dt h e g r a p h i c a lt e c h n o l o g ya n ds i m u l a t i o nt h e o r y , p r e s e n t e dt h ep r o c e s so fm i e r o s u u c t u r e e v o l v e m e n tl i v e l yb yg r a p h i c sm o d e a n db r o k ean 州p a t hf o rt h er e s e a r c ho f r e c r y s t a l l i z a t i o nt h e o r y b u t ，i nt h ef i e l do f d y n a m i cr e e r y s t a l l i z a t i o n , t h er e s e a r c hw a s s t i l lo nt h ei n c h o a t i v e s t a g e ，a n dt h ep u b l i s h e dm o d e l sh a ds o m ed e f i c i e n c y c o n s e x l u e n t l y , b e s e do nh o ts i m u l a t i o nt e s ta n dr e l a t i o n a lt h e o r i e s ，am o d e lw h i c hh a s b e t t e rp h y s i c a la n de x p e r i m e n t a lf o u n d a t i o nw a se s t a b l i s h e da n di t sr e l a t i o n a l p r o g r a m sw e r ec o m p i l e db ym c m e t h o df o rs i m u l a t i n gd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o ni n t h i sp a p e r a n dt h ep r o c e s s e so f 咖s t m c t u r ee v o l v e m e n td u r i n gd y n a m i c r e c r y s t a l l i z a t i o no f 0 9 c l l p l 镊ks t e e lw e l er e s e a r c h e d f i r s t l y , b yi n t e g r a t i n g t h et h e r m a ls i m u l a t i o nt e s t , d e f o r m i n gm e c h a n i s m , n o n l i n e a rr e g r e s s i o nm e t h o da n dm cm e t h o d an e wm e t h o dw a sp r o p o s e dt o e s t a b l i s ha n do p t i m i z et h ec o n s t r u c t i v em o d e lo fm a t e r i a l ，w h i c hw a so fc o m p l e t e l y a n dc o n t i n u o u s l yd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n s e c o n d l y , o nt h eo n eh a n d ，b yc o m b i n i n gt h ec o n s t r u c t i v ee q u a t i o n , an b * w v e n e r g ym o d e lt h a tp u tt h ee n e r g yo nt h en o d e sw a se s t a b l i 蛐a n db a s e do nt h es i z e l l i a b s t r a c i o f d e f o r m i n gg r a i n , am o d e lt h a td e p i c t e dt h ed i s t r i b u t i o no f e n e r g yw a sp r o p o s e d o n t h eo t h e rh a n d ，b a s e do nt h er e e r y s t a l l i z a t i o nt h e o r ya n dd e f o r m i n gc h a r a c t e r i s t i c s ， m o d e l so fn u c l e a t i o na n dg r o w t hw e r ee s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l y , w h i c hf i t t e dt h e w o c 韶so f d y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o nw e l l t h i r d l y , b a s e do nt h em o d e l st h a th a db e e ne s t a b l i s h e d ，s i m u l a t i o np r o g r a m s w o r ec o m p i l e db yu s i n gv i s u a lf o r t r a n t h e nt h ep r o g r a m sw e r ea p p l i e ds u c c e s s f u l l y t os i m u l a t et h ew o c 锚so fd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n , t h er e s u l t sw h i c hi n c l u d e d m i c r o s t r u c t u r ee v o l v i n gi m a g e s ，e n e r g yv a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，a v e r a g es i z ev a t r i g c h a r a c t e r i s t i c s ，a n dv o l u m ep e r c e n t a g eo f d y n a m i cr e e r y s t a l l i z a t i o n , a c c o r d e dw i t ht h e a c t u a lp h y s i c a lp r o c e s s ，a n dt h ed y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o nk i n e t i c sa c c o r d e dw i t ht h e a v r a m ie q u a t i o nv e r yw e l l f i n a l l y , t h ep a p e rc o m p l e t e dt h es i m u l a t i o nu n d e rd i f f e r e n td e f o r m i n gv e l o c i t y a n dd e f o r m i n gt e m p e r a t u r e 1 1 1 er e s u l t ss h o w e dt h a tt h eq m c k e rt h ed e f o r m i n g v e l o c i t y , a n dt h el o w e rt h ed e f o r m i n gt e m p e r a t u r e ，t h em o r ed i f f i c u l t l yt h ed y n a m i c r e 埘 y s t a l l i z a t i o nt o o kp l a c e ，a n dt h er u l eo fv a r i a t i o na c c o r d e dw i t ht h er e l a t i o n a l t h e o r ya n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r yw e l l k e yw o r 凼：m o m ec a r l om e t h o d ；d y n a m i cr e e r y s t a l l i z a t i o n ；s i m u l a t i o n ；c o n s t r u c t i v e m o d e l l i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：垄毖 日 期：竺亟! ：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：擞导师签名：邋日 期：丝z 互! 兰 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 现代科技飞速发展，新材料层出不穷，但钢铁材料仍以其性能和价格的优势 占据主导地位。随着我国经济的高速发展，对钢铁材料的需求量也大幅度增加， 低成本、高效率地生产出力学性能优良的钢材，一直是各国钢铁企业及研究人员 所追求的目标。 钢材的性能取决于其内部的组织结构。随着现代物理冶金、热变形技术、热 机械处理技术和计算机技术的兴起与发展，使预测和控制金属材料热塑性变形过 程中的组织演变，从而获得良好的最终机械性能成为可能。热轧阶段是钢材生产 过程中的一个关键环节，热变形过程中钢组织的再结晶在控制轧制中起决定作 用。因此，研究热变形过程中的动态再结晶规律，预测和控制显微组织演变，对 于确定最佳的加工工艺参数，优化产品的组织和性能具有很重要的意义。 罐 由于热变形对奥氏体显微组织结构的影响非常复杂且参量较多，若纯粹利用 实验方法去研究，需要耗费大量的人力、物力和财力，而且传统的金相观察研究 方法是一个费时和定性的研究过程，远没有达到定量化研究的水平。随着计算机 科学技术的发展，仿真模拟技术的研究与应用愈来愈趋向于广泛和深入，只要通 过少量的实验，建立起准确和合理的数值模型，结合计算机模拟技术，对材料的 内部显微组织演变进行计算机模拟研究，可以定量地观察、检测在实验室中所观 察不到或检测不到的现象，并能深入研究工艺过程中材料显微组织演变的内在机 理，得到相应的特征参数，迅速和准确地获得变形条件对材料组织性能的影响结 果及规律，最终达到预报材料性能的目的。而且与传统方法相比，采用计算机模 拟技术可以减少环境污染、降低成本和提高生产效率。 因此，材料微观结构的设计、显微组织的模型化及模拟研究对于进一步了解 和控制材料的显微组织及演变过程，乃至科学地控制及预测材料的力学性能，具 有极为重要的意义。 1 2 热变形过程中的奥氏体组织行为 金属热变形或热加工是指金属材料在再结晶温度以上的加工变形。在热塑性 第一章绪论 变形过程中，钢的流变应力变化有两种趋势，即加工硬化和组织软化。钢的塑性 变形以位错的运动来完成，随着变形的进行，位错密度增大，从而引起加工硬化。 热变形过程中，钢的组织软化有两种变化机制：一是动态回复，二是动态再结晶。 1 2 1 动态回复 热变形过程中的动态回复过程与静态回复相类似，在这个过程中，回复过程 包含了点缺陷的消失、位错结构的重排、多边形化、亚晶的形成和储存能的释放 等过程，其中位错结构的重排主要表现为螺形位错的交滑移和刃形位错的攀移。 动态回复主要发生在层错能高的金属材料的热变形过程中。层错能越高，扩 展位错宽度越小，不全位错易束集，故易产生螺形位错的交滑移及刃形位错的攀 移，使异号位错相遇相消。铝、铝合金和纯铁等高层错能金属热变形时，动态回 复是主要或唯一的软化机制。 动态回复与动态再结晶的本质区别之一是：动态回复不需要孕育期。因为动 态回复过程并不涉及大角度晶界的迁移，所以当热变形量很小的时候就会出现动 态回复现象。 动态回复是动态再结晶发生的一个必不可少的阶段。在同时发生动态回复和 动态再结晶的低层错能材料中，如铜及其合金，t - f e ，奥氏体钢，动态回复导致 了缠绕的位错重新排列组合，使胞状组织多边形化和亚晶规整化，并迸一步产生 大角度晶界，并最终成为再结晶核心【1 1 。 1 2 2 动态再结晶 动态再结晶是在热变形过程中发生的，包括形核和长大两个基本过程。它区 别于静态再结晶的是：动态再结晶形核及长大的同时持续进行着变形。新的再结 晶晶粒刚形成就发生了变形，富集了新的位错，产生了加工硬化，随即开始了新 的软化过程( 动态回复甚至动态再结晶) 。动态再结晶是一个非常复杂的过程， 人们目前对于金属的动态再结晶过程的了解还很不完善。 1 2 2 1 动态再结晶形核 对于动态再结晶的形核过程，目前的研究多借鉴静态再结晶形核机制，以下 是现有的理论模型简介： ( 1 ) 晶界弓出形核机制【2 】 2 山东大学硕士学位论文 晶界弓出形核机制又称为应变诱发晶界迁移。如图1 1 和图1 2 所示，当形 变量较小时，晶粒大小不均匀，相邻晶粒的位错密度可以相差很大，位错密度的 差别形成了晶界单向移动的驱动力，此时晶界中的一小段会向位错密度高的一侧 突然弓出，晶界扫过的区域储存能全部释放，成为再结晶核心。 图1 1 应变诱发晶界迁移的示意图 0 图1 2 经4 0 压缩形变的3 2 8 退火l h 后观察到的应变诱发晶界迁移 图1 3 晶界弓出模型 晶界弓出部分是原晶界的- d , 段，像一个两端被钉锚住的弦。如图1 3 所示。 此晶界由位置i 移动到位置i i 扫掠出来的体积为d v , 表面积增加以，单位体积 的自由能总变化为g ，令晶界的表面自由能为y ，晶粒中单位体积的储存能为 e ，假定晶体扫掠过后，储存能全部释放，晶界由位置i 移动到位置i i 时，自由 能的总变化为： g e + ，舅( 1 - 1 ) 若任一曲面的两个主曲率半径分别为和眨，当曲面移动时，存在下列几何关系： 坐：三+ 一1 ( 1 - 2 ) d v ，i r 2 3 第一章绪论 若晶界面为一球面，即= 吒= ，则 d a ：= 2 ( 1 - 3 ) d vr 将( 1 3 ) 式代x ( 1 一1 ) 式中，得 a g = - e + 2 y r( 1 - 4 ) 晶界若能生长，a g 必须小于零，也就是e 2 y r 。弓出晶界的两端是被钉 住的，假设两端点相距为知，晶界弓出时，其曲率半径要经历一极小值，= 口， 因此弓出晶界若能生长，必须满足以下条件： e 2 y a ( 1 - 5 ) 晶界弓出一旦超过半球形，由于r 逐渐增大，2 ，r 逐渐减小，晶核可自动 长大。 ( 2 ) 亚晶形核机制 变形量较大的高层错能金属( 铝及铝合金、纯铁) 再结晶核心通过亚晶合并 来产生。如图1 4 所示，采用多边形化和亚晶界的“r 过程或者通过相邻亚晶的 转动，逐步使小亚晶a 、b 、c 合并成大的亚晶( a b c ) ，成为位错密度很低，尺 寸较大的亚晶，随亚晶尺寸的增大，与四周的亚晶里的位向差必然越来越大，最 后形成大角度晶界。大角度晶界可动性大，可迅速移动，扫除移动路径中存在的 位错，在其后留下无应变的晶体，这就形成了再结晶的核心。 图1 4 亚晶长大示意图 b u r g e r s l 3 1 认为多边形化转变为核心的条件是亚晶达到一定的尺寸及其取向 相对于周围基体的取向差达到一定的角度。b o n m 粕【4 】观察到变形基体中某些部 分以大角度晶界与基体分开，也有部分以小角度晶界与基体分开。因此，对于靠 消耗变形基体而长大的亚晶，不需要所有的边都是大角度晶界。根据b o l l m a n 的 观点，亚晶只要达到下式计算的临界半径疋。就可长大： 4 山东大学硕士学位论文 足二= 盖 ( 1 _ 6 ) 式中，一具有小角度晶界的晶界能( j m 2 ) ，a g 。变形基体与新生核之间的 自由能差( j ，l n 3 ) 。 j 与，随长大亚晶位相差的增大而增大，只有大于临界半径j 的亚晶才 能长大。 ( 3 ) 亚晶蚕食机制【l 】 变形量很大的低层错能金属( 铜及其合金、1 r f e ，奥氏体钢等) 扩展位错 宽度大，不易集束，交滑移困难，位错密度很高。如图1 5 所示，位错密度很大 的小区域，通过位错的攀移和重新分布，形成位错密度很低的亚晶。这个亚晶便 向周围位错密度高的区域生长。相应的，亚晶界的位错密度逐渐增大，亚晶与周 围形变基体取向差逐渐增大，最终由小角度晶界演变成大角度晶界。大角度晶界 一旦形成，可突然弓出，迁移，蚕食途中所遇位错，留下无畸变晶体，成为再结 晶核心。 图1 5 亚晶蚕食机制 ( 4 ) 位错塞积区形核机制【2 1 当变形足以使再结晶开始时，新的晶核不是均匀的分布在整个体积中，而 是优先在某些地方，主要是晶界和三结点处，较少在孪生界面上形成。冷变形过 程中的析出物附近也会有较高的位错密度，其现存的界面还会成为形核的部分界 面，降低形核的阻力。 ( 5 ) 定向形核机制5 - 6 在塑性变形过程中各晶粒的取向会由离散区向聚集区转动。在转动过程中， 晶粒取向先不断的从离散区向零离散区汇集，然后再转向稳定的聚集区。晶粒取 向在流动过程中会沿转动轨迹遗留下一些未继续转动的变形晶粒亚结构，进而在 第一章绪论 取向空间的变形轨迹上造成取向梯度。 如果变形区内出现的低位错密度亚结构的取向在聚集区附近，则亚结构与变 形基体之间的晶界不是可移动性较高的大角度晶界，不能作为再结晶核长大；如 果这些亚结构的取向位于上述过渡带内的离散区附近，则亚结构附近的取向梯度 较大，亚结构与变形基体取向差变大，因而可形成可移动性较高的大角度晶界。 这样的亚结构可以很快转变成再结晶核，这种再结晶核的生长决定随后的再结晶 过程及相应的再结晶织构。这就是定向形核理论。 1 2 2 2 晶粒长大【2 】 就材料本质而言，任何多晶体材料在热力学上都是不稳定的，完全的稳定只 有当晶粒长大到其最终极限状态一单晶体时才能实现。实际多晶体材料中含有 的高于理想单晶体的自由能为晶粒长大过程提供了驱动力，这些多余的能量可分 为储存能和面积能两大类。 储存能的主要存在形式是晶粒内部的残余应变能和结构缺陷。金属塑性变形 时，外力所做的功除了转化为热量之外，还有一小部分的能量( 大约为总功的百 分之几到百分之十几) 以各种不同的形式( 残余弹性应变能和结构缺陷能) 存在 于晶粒内部。各晶粒之间的储存能的差异，使晶粒倾向于向着储存能较高的一侧 移动，而使界面另一侧的低能晶粒长大，晶界扫过的区域储存能降低。在大变形 量的情况下，储存能是晶粒长大的主要能量来源。 面积能包括界面能和试样的表面能，而在一般的三维试样中，试样表面积远 远小于系统的晶界总面积，同时在热处理过程中，介质对试样表面的吸附将降低 表面能差异，所以，表面能在晶粒长大中的作用通常可以忽略。晶粒长大过程中， 晶粒平均尺寸的上升对应着总的晶界面积的下降，从而使系统自由能降低，它为 晶粒长大提供了驱动力。由于晶粒越小，则单位体积内的界面自由能越高，所以， 在主要由界面能提供驱动力的晶粒长大过程中，大晶粒趋向于长大而小晶粒趋向 于缩小，并最终消失，即晶界是向着曲率中心方向移动。 从力学角度考虑，单位面积界面能在数值上等于作用在界面上的界面张力， 在不同晶界相交处( 如二维系统中三条晶界相交的三叉点，三维系统中三个界面 相遇的晶粒棱边和四条棱边相交的角隅) ，来自不同方向的界面张力应满足力学 平衡条件。例如，如图1 6 中三颗晶粒之间的界面张力 ：、肠、以。在三叉点处 的夹角强、和鸭之间存在如下平衡关系： 6 山东大学硕士学位论文 兽l = _ 址= _ 址 8 1 1 1 嘶s i n 啦s i n 图1 6 晶界相交处的张力平衡 0 - 7 ) 界面张力在三叉点处的平衡使晶界发生弯曲。在弯曲界面上存在一个指向界 面曲率中心的力，作用在单位面积上的力用p 表示，即晶界移动的驱动力，其大 小由拉普拉斯方程给出： p ：，0 + 与0 - s ) 日仍 式中，n 、岛为界面的两个主曲率半径，为界面张力，数值上等于晶界的界 面能。在二维系统中因岛= 0 0 ，上式可简化为： p = y p( 1 - 9 ) 由于驱动力，的作用，晶粒长大过程中晶界将始终朝其曲率中心方向移动， 所以，具有内凹型晶界的晶粒将长大，晶界外凸的晶粒将缩小，而平直晶界因其 曲率半径近于无穷大，驱动力为零，将静止不动。 在二维平面上，正 边形的内角为： = 万一2 万，栉( 1 - 1 0 ) 假设系统中的晶界相交处都保持张力平衡，则所有三叉点处的晶界夹角均等 于2 万3 。因此，当= 2 7 r 3 时，晶界为直线；吒 2 万3 时，晶界内凹；而 3 2 ) ，晶粒被定义为具有 相同取向数的结点集合，晶界假定存在于取向数不同的相邻结点之间。如图1 7 所示，如果一个结点的取向数与邻近结点的取向数不等，则认为晶界从两结点之 间穿过；如果一个结点的取向数与邻近结点的取向数相等，则该结点被视为处于 晶粒的内部。图1 8 为通过结点取向数转换实现的晶界迁移。 ，y 1 1v2 矽1 71 7u 0 剁1 ，1 。1 扮热”。，”，姿。 1 2 孓l 1n 4 1 2 1 2 1t 址纵趴弘! 趴；妒l 1 2 垤01 蛇斡s 2 ，2 2 弋 1 2 务! 虱0 轻轮5 2 较5 2 鸵k 1 夕5 6 5 2 张 敛5 2 驶 图1 7 基于m cp o t t s 模型的离散的晶粒组织示意图 露懋 图1 8 晶界迁移示意图 2 0 世纪8 0 年代以来，m c 方法在介观尺度组织模拟的优势逐渐被引入到金 属材料领域，并在再结晶模拟中得到了广泛的应用和发展。 第一章绪论 美国e x x o n 研究组的a n d e r s o n 、s r o l o v i t z 、g - r e s t 和s a h n i 等【4 3 侧最先使用 m cp o r t s 模型模拟了二维和三维的再结晶过程，对晶粒长大动力学、晶粒长大尺 寸分布、拓扑学和局部动力学等发面进行了细致的研究。在e x x o n 模型基础上， 美国橡树岭国家实验室r a d h a k r i s h n a n 掣5 “1j 进一步发展了再结晶m c 方法，重 点对形核模型和结点再取向的取值范围进行改进，并将晶体塑性理论和m c 方法 耦合，建立了组织内部的储存能分布模型。h o l m 等人【6 2 删根据e b s d 亚晶尺寸 研究数据，建立了一个异常亚晶长大的形核模型，并进行了多尺度的模拟。 近年来，国内的许多学者也在再结晶模拟方面做了大量的研究。陈礼清等【6 4 l 最先利用平面三角形点阵及m c 方法模拟二维多晶体的长大规律。 北京科技大学的宋晓艳、刘国权等【6 5 - 7 0 提出了一种改进的晶粒长大m c 模 型。其一，微单元再取向的状态值与系统取向状态总数q 无关，q 值的初始设定 也不再受到限制，避免了晶粒长大模拟的失稳；其二，将传统模型中随机选取微 单元进行重取向尝试改为对微单元“逐一选取和逐一尝试”，还修正了微单元重 取向概率，取得了很好的模拟结果，使模拟效率提高了一个数量级。宋晓艳、秦 湘阁、刘国权等胡- 7 0 还在三维晶粒长大m c 模拟技术上取得了突破，模拟了较完 整的单相材料正常晶粒长大的过程，获得了晶粒长大动力学和拓扑学的全面信 息，逼真地再现了晶粒长大过程。 佟铭明、李依依掣7 1 荆用m c 法模拟了纯铜的静态再结晶过程，通过计算 在多个不同初始储存能条件下体系的静态再结晶过程，研究了再结晶前的储存能 对静态再结晶行为的影响。 张继祥，关小军等【7 2 1 根据e b s d 实验结果，在h o l m 模型基础上，建立了一 个与形核时间相关，且初始储存能不均匀分布的新形核模型，设定了新的结点取 向转换原则，并根据晶界迁移速率方程推导出一个新的实时计算的数学模型，该 模型具有较强的物理基础，且模拟速度比传统m c 法和r a d l u d c r i s h n a n 改进m c 法更快。 目前，将m c 法应用于动态再结晶过程的研究还比较少。美国的r o l l e t t a d 等p 3 删建立了动态再结晶过程的二维m c 模型，获得了晶粒尺寸和系统储存能的 变化曲线。在该模型中，每一个m c s 中，按恒定的速率向系统中均匀增加储存 能，并按恒定的形核率随机地向系统中加入晶胚。处于能量上有利位置的那些晶 胚会保留下来并有可能长大，处于不利位置的晶胚则会消失。在此模型中没有定 1 4 山东大学硕士学位论文 义再结晶形核的临界值，且假设形核率和加工硬化状态无关，忽略了塑性变形对 晶粒形状的影响，形核率和储存能都是假设值。 中国科学院的佟铭明，李殿中掣7 5 1 也提出了一种动态再结晶的二维m c 模 型。在这一模型中，建立了储存能与变形量的关系，使储存能的定量计算成为可 能。提出了一种基于能量判据的确定动态再结晶各个阶段临界应变的方法，并计 算了动态再结晶的临界应变。在该模型中，施加的储存能为均匀分布，形核模型 中采用恒定形核率。 1 4 目前研究存在的问题 综上所述，在材料学的研究中，计算机模拟的应用方兴未艾，取得了丰硕的 成果，成为材料学的一个重要分支。以蒙特卡洛方法等为代表的介观组织模拟方 法，结合现代计算机图像显示技术而发展起来的组织模拟方法，正逐渐为国内外 的研究者所接受，并被广泛用于多种多晶体材料的晶粒长大、静态再结晶过程的 仿真计算，取得了一些有益成果。但是，对于动态再结晶过程仿真的m c 方法应 用研究才刚刚起步，还有待于深化。总结起来，目前所采用的动态再结晶m c 模 型主要存在以下几个问题。 ( 1 ) 储存能。在上述的m c 模型中，初始储存能和变形过程中的储存能都是 均匀分布或者简单的非均匀分布，不能准确地描述变形过程中的动态再结晶能量 分布。 ( 2 ) 动态再结晶形核。现有动态再结晶m c 模型均采用恒形核率形核模型， 具有以下局限性：形核位置是随机的，不能反映形核的区域差别，没有清晰地 描述形核过程；形核率是假定的常数，与材料的变形条件、储存能等影响因素 没有直接的关系。因此，形核率、形核时间与实际形核过程有较大的差别。 ( 3 ) 动态再结晶过程的晶粒长大。现有的m c 模型中，根据结点再取向的选 择原则及其转换概率公式所模拟计算的晶界迁移结果不能完全反映热变形过程 晶界迁移的物理本质。因此，结点取向转换模型还有待于改进。 1 5 本文主要研究内容及其技术路线 本文的研究内容主要有： ( 1 ) 学习m c 方法的基本原理及其相关知识，分析国内外有关m c 方法的研 第一章绪论 究状况； ( 2 ) 提出基于m c 方法的动态再结晶和晶粒长大模拟的物理机制，建立相应 模型； ( 3 ) 编制相关程序，对动态再结晶过程进行模拟； ( 4 ) 对照有关文献和实验的结果，分析模型及其应用程序的正确性； ( 5 ) 完善模型及其应用程序，研究不同变形条件下动态再结晶规律。 本课题的技术路线：首先，基于m c 方法和材料再结晶等相关理论，建立动 态再结晶和晶粒长大的相关模型：然后，应用v i s u a lf o r t r a n 语言编制出相应的 程序，实现对动态再结晶过程的模拟；最后，通过研究不同变形条件下的动态再 结晶规律，结合有关文献和试验结果，验证模型的正确性，并迸一步完善模型和 优化程序。 1 6 山东大学硕士学位论文 2 1 前言 第二章热变形过程中本构关系模型 本构关系，即材料变形时应力与应变之间的关系，描述了材料在变形过程中 应力随应变量、变形速率和温度等因素的变化情况。完整的本构关系模型对模拟 材料成形过程是必要的。通常，材料的本构关系可通过热模拟实验来获得，但是， 由于热模拟实验机单道次极限压缩比和实验成本的限制，只能得到材料的部分非 优化本构关系模型。为此，综合应用热模拟实验、非线性回归方法和m o n t ec a r l o 方法( m c 法) ，本文提出了一个构建和优化完整的连续动态再结晶材料本构关 系模型的新方法，并以0 9 c u p t i r e 钢板为例，介绍了该本构关系模型的建立和 优化的基本原理及步骤。 2 2 本构关系模型的建立和优化 2 2 1 基本原理 基于热模拟实验获得的部分数据及其非线性回归处理，构建完整的本构关系 模型，再利用m c 法的随机抽样和数学期望特征，完成选定次数的虚拟热模拟实 验，实现本构关系模型的优化。 首先，由热模拟实验得到部分真应力、真应变数据；然后，将这些数据代入 所构建的连续动态再结晶材料本构关系模型中，通过非线性回归处理确定相关未 知参数和完整的本构关系模型及其预报区间；最后，在对应一定置信度的预报区 间内，基于m c 法进行随机抽样，完成选定次数的虚拟热模拟实验，并对其平均 效果进行非线性回归处理以实现完整的本构关系模型的优化。 2 2 2 连续动态再结晶材料本构关系模型的构建 在钢的热塑性变形过程中，流变应力变化有两种趋势，即加工硬化和热激活 组织软化。钢的塑性变形由位错运动来完成，随着变形的进行，位错密度增大， 从而引起加工硬化。热变形钢的热激活组织软化有两种变化机制：一是动态回复， 二是动态再结副7 4 】。如图2 1 所示，曲线a 是理想动态回复型曲线，指热加工过 程中未发生动态再结晶，只存在加工硬化和动态回复，且变形超过一定值后两者 1 7 第二章热变形过程中本构关系模型 达到平衡：曲线b 是动态再结晶型曲线，指热加工过程中发生了加工硬化、动 态回复和动态再结晶，该曲线由以下三个阶段组成。 山 芏 飞 图2 1 热加工过程的真应力真应变曲线示意图 第一阶段( 占毛) ，属于弹性变形。流变应力变化可近似由虎克定律来表达， 即： 盯“。=e疗(21) 其中，口。“疵为弹性变形过程中的流变应力，e 为杨氏模量，本文试验材料的 吒* ( o 1 o 1 5 ) z p 第二阶段( 毛 毛) ，发生了动态再结晶。随着变形量的增加金属内部畸变能 不断升高，畸变能达到一定程度后在奥氏体中将发生动态再结晶。当软化作用开 始大予加工硬化作用时，曲线开始下降。当变形造成的硬化与再结晶造成的软化 达到动态平衡时，曲线进入稳定阶段。其中，动态再结晶百分数可表示为应变或 应力的函数【7 7 】： x = 1 - e x p - k ( 8 一岛) 4 】 ( 2 - 4 ) x ：l r & 。”一- - c l r ( 2 5 ) 吒一吒 其中，k 为与变形条件相关的系数，乞为临界应变量，盯“为动态回复型曲线的 流变应力，吒为热变形后期的稳态应力，h 为a v r a m i 指数。 综合式( 2 - 4 ) 和式( 2 5 ) ，可得该阶段的流变应力表达式： 口= 盯“一( 吒一o _ ) 1 一e x “k ( 占一吒) “】 ( 2 6 ) 通常认为7 6 1 ，气= 卿o 8 3 8 p 但是，实际热加工过程中，一印段所对应 的再结晶百分数很小，可近似认为气“。对于c h 佃钢，一值一般取1 5 一1 6 1 7 7 1 ， 本文通过非线性回归比较，取最优值n = 1 6 。 综合以上三阶段的流变应力表达式，得到连续动态再结晶材料本构关系模型 式( 2 7 ) ： f 仃蛐g ) = e eo 占气 口“( ) = 【瓦2 + ( 霄一吒2 ) e 。r 岛 z s z p 。 ( 2 7 ) 【口( s ) = 盯“一( 瓦一吒) l e x p ! 一置忙一) ”】) s 1 9 第二章热变形过程中本构关系模型 2 2 3 本构关系模型的优化 2 2 3 1m c 法及其优化思路 m c 法是以概率统计理论为基础的一种计算方法，它将所求解问题与一定的 概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样以获得问题的近似解，能够比较 逼真地描述具有随机性质的事物特点及其物理过程，故又称统计模拟方法或统计 试验方法【7 引。 在热模拟实验中，试验结果受外界多种复杂因素的影响，即使是相同试验条 件下得到的多次结果也很难相同。因此，单凭几次热模拟实验无法得到较高精度 的本构关系模型，需要反复做大量的试验，以致试验成本增高和周期延长。鉴于 m c 法的随机、概率统计特点，在一次热模拟实验数据回归处理所得到的本构关 系模型预报区间内，可进行流变应力的随机抽样、数学期望求解，从而与相应的 应变一起构成任意次数虚拟试验的数据，不仅可取代繁琐的热模拟实验以节约试 验时间和成本，而且提高了本构关系模型的精度，达到了其优化的目的。 2 2 3 2m c 法优化步骤 下面以上述第二阶段的试验曲线为例，介绍一下m c 法的优化步骤： 首先，利用数据分析软件o r i g i n ，按照式( 2 - 7 ) 本构模型，对相同试验条件下 的模拟试验曲线的数据点总合后进行回归分析，得到置信度0 9 9 的预报区间 ( p r e d i c t i o nb a n d s ) 及其上下限( u p p e ra n dl o w e rp r e d i c t i o nt i m i t s ) ，如图2 2 所示。 图2 2 置信度为0 9 9 的预报区间及上下限 其次，构造一个一维的概率空间 气，q 。】，如图2 2 所示，吒。，q 。，分 别为某一应变值对应预报区间的下限和上限。将欲求的应力一看作服从某种分布 山东大学硕士学位论文 密度函数p ( ，) 的随机变量a ( z ) 的数学期望。确定一个统计量“x ) ，工是概率空间 的随机变量，使盯的数学期望值e ( 盯) 正好为所求目标值t a ) ，则c 一) 可表示 为： 盯声e ( 力= ( , t f x ) p f x ) d x 2 - 8 ) 然后，按照分布函数p ( 抽取个简单子样而，恐，轴，其对应的统计量 为口( 1 ) ，口( 毛) ，口( 啊) 口( 一) 可表示为 盯( _ ) = d 0 坩+ ( c r 叩町一o k 啊) 而 ( 2 。9 ) 其中，o - ( x d 【，o u p 】 则目标值c ，) ，可用算术平均值石近似估计： 盯m 孑2 专萎盯“) ( 2 d o ) 设分布函数p ( x ) 为正态分布函数，具体抽样过程如下： 步骤l ：在0 1 之间取两个“伪随机数”，现和z 2 ； 步骤2 ：令w 1 - - 2 2 1 1 ，w 2 = 2 2 2 1 。如果铲= h 1 2 + w 2 龟l ，或者s - - o ，返回步骤l ，反之 继续； 步骤3 ：计算卸；w l ( - 2 l