（电力系统及其自动化专业论文）小波能量谱在超高压输电线暂态识别中的应用.pdf

西南交通大学硕士学位论文第1 i 页 之间、不同工况下同类信号自身高低频段之间的三种小波相对熵的变化趋势 和值域。根据信号各自的小波相对熵特点，给出了基于小波相对熵的输电线 路暂态信号识别的方案。该方案同时利用信号与其标准矩阵之间和信号自身 高低频能谱之间的两种小波相对熵的值域对不同暂态信号进行区分，仿真分 析结果表明，该方案识别效果好，计算简便，可望在输电线路暂态识别中有 一定的应用前景。 关键字：超高压输电线；暂态识别；小波能谱；矩阵相似度；小波相对熵； 西南交通大学硕士学位论文第1 ii 页 a b s t r a c t e x t r ah i g hv o l t a g e ( e h v ) t r a n s m i s s i o nl i n ei sa v e r yi m p o r t a n tp a r to fl o n g d i s t a n c et r a n s m i s s i o n f o rh i g hq u a l i t yo fp o w e rt r a n s m i s s i o n ，t h es t a b i l i t ya n d r e l i a b i l i t yo ft r a n s m i s s i o nl i n ea t es oc r u c i a l f o re x a m p l e ，ad i s t u r b a n c es i g n a l ， w h i c hc o u l dn o tb er e c o g n i z e da n dc l e a r e ds o o n ，m a yl e a dt ol a r g ef a u l t i tw i l l a f f e c tt h en o r m a lo p e r a t i o na n dg r e a tl o s s c o r r e c tr e c o g n i t i o no fd i f f e r e n tt y p e a n dl o c a t i o no ft r a n s i e n t si sv e r yi m p o r t a n ti ni m p r o v e m e n to ft h es t a b i l i t ya n d r e l i a b i l i t yo fp o w e rn e ta n dc a na v o i dg r e a t e rf a u l t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f p o w e rn e t a n dr i s eo fv o l t a g e ，r e c o g n i t i o no ft r a n s m i s s i o n l i n et r a n s i e n t s b e c o m e sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t o nt h eb a s eo fa n a l y s i so fe h vt r a n s m i s s i o nl i n e ，t h ep a p e rd os o m ew o r k o nt h er e s e n tr e s e a r c h o fi t st r a n s i e n ts i g n a l r e c o g n i t i o na n dw a v e l e te n e r g y s p e c t r u ma p p l i c a t i o ni nt h i sf i l e d b a s e do nm u l t i r e s o l u t i o n ，t h ew a v e l e te n e r g ys p e c t r u mi sp r o p o s e d t h e m a t r i xs i m i l a r i t ya n dr e l a t i v ee n t r o p y , w h i c ha r ed e d u c e db yw a v e l e te n e r g y , a r e a n a l y z e d t h i sa n a l y s i sp r o v i d e sag o o df o u n d a t i o no ff u r t h e rs i m u l a t i o na n d a l g o r i t h m i no r d e rt ow e a k e nt h ee f f e c to fd i f f e r e n tc u r r e n tm a g n i t u d e ，a n o r m a l i z e dw a v e l e te n e r g ym a t r i xi sg i v e n t h i sn o r m a l i z e dm a t r i xc o u l dm a k e a l ld i f f e r e n td a t ar a n g em a p p e di nas a m er a n g e a5 0 0 k ve h vt r a n s m i s s i o nl i n ei sm o d e l e di np s c a d e m t d c f o u r c o m m o nk i n d so ft r a n s i e n t s ，s i n g l ep h a s et og r o u n d ，b r e a k e ro p e r a t i o n ，f a u l t e d l i g h t n i n ga n dl i g h t n i n gd i s t u r b a n c e ，a r em o d e l e d t h e i rw a v e l e te n e r g ys p e c t r u m i sa n a l y z e db a s e do nt h em e t h o do fm a t hs p a c ed i s t a n c e ，c o n t r a s t i v e l y f r o mt h e c o n t r a s t i ti s e a s yt of i n dt h a tt h e r ea r ed i f f e r e n c e sb e t w e e nd i f f e r e n tt r a n s i e n t s i g n a l si nb o t hh i g ha n dl o wf r e q u e n c yb a n d t h u s ，w a v e l e te n e r g ys p e c t r u mi sa p o t e n t i a lt o o lf o rt r a n s i e n ts i g n a lr e c o g n i t i o n w i t ht h ed i f f e r e n tf e a t u r e so fs i g n a l so fd i f f e r e n tt y p e sa n dl o c a t i o n s ，t h e n o r m a l i z e dw a v e l e te n e r g ym a t r i xw h i c hc a ns h a r p e nt h o s ed i f f e r e n c e si su s e di n t h i sp a p e rt oc l a s s i f ys i g n a l s m a t r i xs i m i l a r i t i e sb e t w e e ns i g n a l sa n ds t a n d a r d m a t r i x e sa r ec a l c u l a t e d w h e nt h es i m i l a r i t yg e t si t sm a xv a l u e ，t h es i g n a li s c o n s i d e r e dt ob et h a ts t a n d a r dt y p e i nt h es i m u l a t i o n ，t r a n s i e n ts i g n a l so f d i f f e r e n tt y p e sa n dd i f f e r e n tb r e a k e rl o c a t i o n sa r er e c o g n i z e d t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o w st h em e t h o db a s e do nw a v e l e te n e r g ym a t r i xs i m i l a r i t yi se f f e c t i v e i nc l a s s i f y i n gd i f f e r e n ts i g n a l sa n dm e e t st h en e e d so fp r a c t i c a lu s e f i n a l l y , t h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e tr e l a t i v ee n t r o p yi ne h vi ss t u d i e d t h e r e l a t i v e e n t r o p yo ft h r e ek i n d s t h ee n t r o p yb e t w e e ns i g n a la n di t ss t a n d a r d m a t r i x ，t h ee n t r o p yb e t w e e ns i g n a l so fd i f f e r e n tt y p e s ，t h ee n t r o p yb e t w e e nh i g h a n dl o wf r e q u e n c yb a n do fc e r t a i ns i g n a l ，a r e a n a l y z e d ，c o n t r a c t i v e l y b a s e do n t h i sa n a l y s i s ，ar e c o g n i t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e tr e l a t i v ee n t r o p yi sp r o p o s e d s i m u l a t i o ni sd o n ei nt h es a m em o d e la b o v e t w ok i n d so fe n t r o p ya r ea d o p t e d i nt h i ss i m u l a t i o n s h o w nb yt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ew a v e l e tr e l a t i v ee n t r o p y c o u l dd i s t i n g u i s hd i f f e r e n tk i n d so ft r a n s i e n ts i g n a l s t h i sm e t h o di se a s yt od o n e a n d n e e d sl i t t l ec a l c u l a t i o n i ti sap o t e n t i a lt o o lf o rt r a n s m i s s i o nl i n e s i g n a l r e c o g n i t i o n k e yw o r d s ：e h vt r a n s m is s i o nl i r e ： e n e r g y ：m a t rixs i m ii a ri t y ：w a v e i e t t r a n s i e n tr e c o g n i t i o n ：w a v e i e t r e i a t i v ee n t r o p y ： 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部j 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文铍奄阅和借阅。本人授 权两南交通人学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密函使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：芬习数 同期：细譬以爹 指制币繇勿钐 同期：夕p ，2 争 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 在充分分析多分辨分析和小波能谱的基础上，借鉴数字图像处理的思想， 提出基于小波能谱矩阵的矩阵相似度，并将其应用在输电线路暂态信号识别 中。 ( 2 ) 在进一步研究小波能谱的基础上，借鉴信息熵的应用范例，提出基于小 波能谱的小波相对熵，并将其应用在输电线路暂念信号识别中。 作者签名：、罗围芬久 西南交通大学硕士学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 超高压输电线路的特点 在我国，随着科技和工业的不断发展，社会对电力的要求越来越高，需 求量也越来越大。这就促使着我国的电力工业出现了前所未有的大发展。电 力系统的联网和远距离运输使得电压等级不断增高。目6 订，我国主要的远距 离输电线路电压等级在2 2 0 k v 至7 5 0 k v 。随着高电压技术的f 1 趋成熟，上世 纪9 0 年代兴起的5 0 0 k v 输电技术在近几年的电网建设中逐渐成为国内重要 的输电网络。 作为国内比较重要的电力输送网络，超高压输电线路主要有以下的特点 【i j ( 1 ) 输送容量大。一条输电线路的输送容量与电压的平方成正比，而 与系统的感抗成反比。因此，电抗就限制了条线路能输送的最大电力，而 长距离输送大量电力就需要采用高电压。 ( 2 ) 采用分裂导线。在超高压线路上，一般用分裂导线束控制导线表 面的电位梯度，从而避免产生强烈的无线电干扰和大量的电晕损失。 ( 3 ) 输电线路的造价相对较小。由于超高压输电的线路和变电所设备 投资较大，因此更高电压的超高压输电只在大负荷情况下彳是经济的。如果 交流线路输送黾为自然功率，尽管每英罩线路的造价较高，但每千瓦输送容 量的投资格随输电电压的增加而降低。 ( 4 ) 运行环境偏远。超高压输电线路般都在远离居民聚集区。地区 偏远，r 常维护比较困难，一旦发生故障，维修困难。 1 2 本课题的研究现状及意义 1 2 1 超高压输电线路暂态信号识别的研究现状 电力系统的运行状态有两种、即稳念和暂念。电力系统往运行中常常受 到各种突然的扰动这嵝扰动使电力系统处于暂态过程之中。这时运行参鼍 可能发! l 较大的变化心3 。例如可能足雷击在高压缩电线近旁或变f 乜所遭直接 西南交通大学硕士学位论文第2 页 雷击的情况。但多数电力系统暂念是开关操作的结果。如负荷开关与断路开 关在负载或无载情况下与电网的一部分接通和丌断，或熔丝和断路器切断较 大的电流并清除在系统故障部分的短路电流。发生暂态电压电流振荡的时间 在毫秒至微秒的范围内b 1 。当暂念过程结束之后，系统可能会达到一个新的 平衡，如果在新的平衡下，电力系统仍能恢复到正常状态，则这个暂态过程 是不影响电网、线路或设备正常运行的一个扰动暂念：如果新的平衡不能使 系统恢复到诈常的运行状态，或者会导致更加严重的系统问题，则这类暂态 过程就是故障暂态，比如单相接地故障、故障行波暂态等。因此，准确的区 分扰动和故障暂念信号，为电力设备提供快速、可靠的动作依据，是电力系 统研究中的重要问题。 不仅如此，高压输电线路故障时的暂念分量中包含大量的故障信息，其 中包括故障类型、方向、位置、持续时问等，暂态信号的频率成分贯穿整个 频谱1 。如果能充分的利用这些信息，就能快速的对系统中的突发事件做出 及时的反应，保证电网正常、稳定的运行。正是由于输电线路暂念信号的这 些优势，使得越来越多的电力工作者们歹r 始从事电力暂态信号的研究聆3 。目 前，电力暂念信号的识别已经在电力系统的诸多领域得到广泛的应用，如故 障检测与分类哺t7 1 、扰动识别m 引、电能质量分析n 饥t 把1 、继电保护n 3 1 引、设备 状态监测5 1 6 1 、故障测距与定位n7 】、暂念稳定性分析n 川等，其中最为典型的 应用为新型保护原理暂念保护。基于单端量的暂念保护具有快速、不需 要通信通道等一系列优点，但在实现中不仅判别其故障来源于区内或区外， 还需要识别各种扰动或j f 常操作所产生的暂念。例如，如何找到一种合适的 特征提取方法以检测出扰动，并识别它是普通的短路故障( 包括瞬时性故障 和永久性故障) 、是系统扰动，还是丌关合闸、是电容投切、或是雷电干扰、 还是其它电力电子器件的币常操作，以便决策暂念保护是否动作。冈此，电 力系统暂念信号的谚 别足确保暂念保护快速可靠动作的d 订提条件，具有十分 重要的意义畸1 。 目自，j ，国内外谚 别暂念信号的方法：t 要包括特征提取过程和分类处理过 程瞄3 。其中，特征提取过程中最经典的方法包括估计方法吼挪引1 ( 如加权半均、 最大似然估计、最小二乘法等) 和统计方法硅己。纠1 ( 贝叶斯估计、d s 证据理 论、品质因素) ，比较现代的方法包括信息论方法心t 删( 聚类分析、模板法、 熵理论) 和人工智能方法雎l 翔朋( 模糊逻辑、神经网络、遗传算法等) 。如文 献 2 1 提出一种琏- j | 最小二乘支持向量机和小波包分解的f t i 能质量扰动分 类方法。对i f 常电爪和几种常见f 乜能质璇扰动进行小波包分解，提取各终节 西南交通大学硕士学位论文第3 页 点小波包系数的标准偏差作为特征向量；然后，用自适应优化算法对最小二 乘支持向量机进行优化；最后，利用基于优化参数和最小输出编码的最d - - - 乘支持向量机进行分类和识别；文献 2 2 提出了两种改进的暂态电能质量扰 动分类方法。保留了原贝叶斯分类法“最优分类”的性质，使原贝叶斯分类 法转化为非参数分类法，扩大了分类法的适用范围，可对数量有限的交叉样 本进行最优分类；文献 2 5 利用模糊聚类分析方法对所选取不同特定老化时 问下不同试品的局部放电特征量进行聚类分析，然后耿聚成一类的局部放电 特征量的几何平均值作为标准样本，并提取样本特征；文献 2 6 将信息熵与 小波分析相结合，利用小波奇异熵进行故障选相；文献 2 7 通过对高采样率 采集到的几种局放模式下的单个脉冲信号进行小波包分解，从熵值和能量角 度提取出多个特征量，运用了模糊理论基本思想，通过简单的计算求出各种 放电模式的信息分布表和放电标量作为参考量，按照相对误差最小原则以确 定出放电模式归属；文献 2 8 通过把测试样本由线性不可分转化为线性可分， 在不改变概率神经网络结构的条件下，对其缺点进行了改进，扩大了方法的 应用范围。这些方法的主要目标是实现原始数据从一个初始空间变换效地表 征信号的特征，揭示原始信号不能直接得到的但又是至关重要的特征，且易 于实现分类任务。 针对电力暂念信号的特点，国内外众多学者将小波分析。地3 、数字形态 学2 ，3 3 删、分形理论。剐、支持向量机。氓3 7 1 等理论引入电力暂态信号的特征提 取，在这一领域丌展了系列的研究工作，取得了一定的进展，特别是在故障 相判断、电能质最扰动识别、雷电识别、瞬时性和永久性故障识别方面丌展 了有成效的研究工作。如：文献 3 0 提出了一种基于小波分析的输电线路无 通信全线速动暂态保护的新方案。该方案利用小波变换构造两个不同中心频 率的带通滤波器，提取故障q 三成的高频暂态信号。通过比较这两个频带内暂 念信号的谱能量来实现区内外故障的准确识别；文献 3 3 引入数学形态学以 提高基于故障暂念的超高速线路方向保护的动作性能。在获取连接在同母 线上的各条输f c l 线路暂念电流信号的皋础t ：，采川数学形态学分析其极性和 能量以确定故障方向：文献 3 4 通过对故障暂念电压行波的多分辨形态学梯 度m m ( ；( m u l t i - r e s o l u t i o nm o r p h o - l o g i c a lg r a d i e n t ) 处理，提墩出故障折、 反射行波的幅值及极性，以此对高压直流输电h v d c ( h i g hv o l t a g e d c t r a n s m i s s i 0 1 3 ) 线路故障类型进行识别，并利用单端或双端测距算法进行故 障测距；文献 3 5 利用混沌与分形理论，对电力系统的参数波形进行综合分 析，提取状念特征值，建立标准特征参数库，对电力系统的运行性能进行综 西南交通大学硕士学位论文第4 页 合分析与评判。针对电力系统波形特征，提出了分形维数和均值密度法，用 以识别不同类型的高频暂念特征波形；文献 3 6 提出支持向量机算法来识别 变压器励磁涌流和内部故障电流，并与传统的二次谐波原理进行比较。除此 之外，还有不少新的研究方法涌现出来，比如，文献 3 8 提出一种基于实时 测量的暂念不稳定在线识别方法，其能够用于触发某一类离散紧急控制措 施。该方法通过在每一采样时刻观测等值系统故障后轨迹的几何特性，提自订 判别系统的稳定性，预测系统稳定性的最佳模式在每一采样时刻动态决定并 刷新；文献 3 9 分析了p r o n y 算法中采样频率、采样点数等参数的选择方法， 尤其是提出了根掘动态变化率d v r 1 和信噪比s n r m od b 来选择模型阶数 的方法。 1 2 2 小波能量谱在暂态信号识别中的应用现状 由于其使用灵活，分析精度高等诸多优点，小波变换理论近年来在电力 系统分析和研究中被广泛的采用。暂念信号作为电力系统研究中的一个重要 部分，也逐渐将小波理论应用在其各个方面。具体应用方面如下： 输电线路故障类型识别方面，由于不同的暂态信号，在采用相同小波基 的情况下，产生的小波能量谱是不同的。根据这个特点，输电线路的在发生 故障或大扰动时产生的暂态电压和电流信号就可以被用于故障和扰动类型 的识别。目前，已有不少国内外学者从事这个方面的研究。比如，文献 4 0 提出了一种基于小波能量谱和神经网络理论的输电线路雷击与短路故障的 识别方法。首先，利用小波变换将故障测距装置采集到的各种电流行波信号 分解为不l 司频带的重构信号，并计算信号在各个频带内的能量，提取小波能 量谱，然后构造信号的小波能量分布特征向量，将其作为b p 神经网络分类器 的输入，最终实现雷击与短路故障的识别；文献 4 1 对电网中几种典型的故 障和非故障扰动产生的暂念信号进行了仿真，并分别利用小波变换模极大 值、小波变换l i p is c h it zq 、小波变换能帚谱榆测行波波头进行对比分析。 并通过仿真分析表明采用小波能话谱检测输电线路暂念行波波头到达的时 刻最精确，故障定位精度最高；文献 4 2 利用小波分析具有时频局部化特性 和熵能对系统状态进行表征的特点，将小波分析和熵结合起来，在小波能鼍 谱的雎础卜，定义了三种小波熵，并给出其算法。 电力设备故障检测与诊断方l 舸，小波能谱的应用范i - 暑；1l i6 仃卡要集中在对 发 乜机、电动机和变压器的诊断上。一嗵没备故障，将会产生暂念信号，运 西南交通大学硕士学位论文第5 页 用小波能谱或与其它方法的结合，更为有效地实现设备状态监测与故障诊 断。如，文献 4 3 提出了一种以能量变化率的比值作为判据，区分变压器励 磁涌流和内部短路电流的新方法一小波能量谱图解法。该法从信号的小波能 量谱图中提取特征量，作为模式识别的依据来鉴别励磁涌流和内部短路电 流；文献 4 4 将转子匝间短路信号进行小波分解之后，将其小波能量作为故 障特征，并对其进行检测；文献e 4 5 采用三种信息熵，奇异谱熵，能量谱熵， 小波能谱熵，同时对汽轮机转子故障信号进行检测，并对比了各种不同熵在 检测能力上的有缺点。 故障定位和测距方面，小波能谱能充分的体现暂态信号在不同频段的细 微特征。因此，国内外不少学者都采用小波能谱将这些故障产生的暂念信号 特征提取出来，作为判断故障位置的重要依据。如，文献 4 6 利用小波包能 量谱对行波信号进行处理，提取能量相对集中的故障频段信号进行故障行波 定位计算。并且对比分析了输电线路区内故障与区外故障产生的故障行波信 号频谱的差别，提出了由小波变换分析故障电压行波波头的能量谱特性，将 阻波器阻波频带内信号能量与阻波频带外一定频带信号能量的比值作为线 路保护的判断依据；文献 4 7 提出采用小波能谱计算出雷电暂态源相对于检 测点的位置。该文利用暂念电压和电流信号计算出复小波能量，并画出时间 一能量的二维图。根据该能量是否过零来判断雷电源的距离；文献 4 8 用小 波能量谱来提取行波波头，用以定位故障。 1 3 存在的问题 虽然f j 前国内外已有大量的学者投入到了对于电力系统暂念信号的研 究中，但足仍然缺乏行之有效的办法，能很好的将这些暂态信号利用起来。 关键足缺乏将这些暂念信号准确、快速区别丌束的分析方法。众所周知，利 用暂念信号的目的就是希望在更短的时l 日j 内对突发事件做出反应。f i j 是，现 有的一些暂念信号谚 别方法计算量大，采集的数据多，反应时1 1 l j 长，不能很 好的满足系统的要求。并且，由于超高脏输电线路一般要求远距离的输送电 能，为了保证系统的稳定和可靠，线路中会加入各种补偿或抑制电压、电流 突变的装置，这使得e 1 自，j 很多暂念信号的识别方式的应用受到了限制。 小波分析的方法能很有效的区别信号在彳i 同频带的变化趋势，并且能同 时表征信号突变的渐变过程的特点，i 犬j 而被广泛的j 哑用于暂态信号的识别和 分类。f h 足，故障谚 别力法仍是电力系统研究中的一个难点。迄今为j 卜，现 西南交通大学硕士学位论文第6 页 有的研究成果大多针对某些特定信号或工况的检测，对暂态信号的分类和识 别依然存在大量问题需要解决，例如，如何识别普通的短路故障( 包括瞬时 性与永久性故障，区内与区外故障) 、功率波动、开关合闸、电容投切、雷 电干扰、其它电力电子器件的j 下常操作等h 圳。 小波能谱是小波理论中一种比较简单的应用方式。它不仅能全面的体现 信号的各种信息，并且在计算量上也小于其他方法。直接将其应用在超高压 输电线路暂念信号识别上有很大的应用潜力。 1 。4 本文的主要工作 本文的主要分析对象是超高压输电线路暂念信号，重点研究小波能谱在 输电线路暂念信号识别中的应用。主要完成下面几个内容： ( 1 ) 对超高压输电线路的功能和特点进行了深入的研究，了解并广泛 总结了超高压输电线路暂态信号识别的现状，以及小波能谱在暂态信号识别 中的应用现状； ( 2 ) 深入的介绍和分析小波能谱在暂念信号识别中应用的原理，提出 归一化小波能谱矩阵的概念以处理信号幅值对识别的影响。并在归一化小波 能谱矩阵的基础上，借鉴数字图像处理的方法，提出小波能谱矩阵相似度和 小波相对熵两种算法作为暂态信号识别的工具； ( 3 ) 阐述超高压输电线路的特点及其暂态信号产生的机理，基于电力 系统仿真软件p s c a d e m t d c ，建模实现超高压5 0 0 k v 输电线路的模型，并仿 真几种常见的输电线路故障和扰动暂念。借鉴数学空间距离的思想，定量分 析不同暂态信号小波能量分和之| u j 的差异。按照小波能潜矩阵相似度和基于 小波能谱的小波相对熵两个具体应用工具的思路，来分析小波能潜在电力系 统暂念信号分类识别的应用潜力： ( 4 ) 研究基于归一化小波能谱矩阵棚似度的暂态信号的分类方法，包 括单相接地短路、丌关操作、故障性雷击和雷电扰动 q 种常见暂念信号的识 别，以及小同位置j l ：关操作暂念信号的识别。仿真分析并统计识别结果，研 究基于小波能谱矩阵相似度的暂态信号识别方案在区分4 i i 司暂念信号中的 有效性； ( 5 ) 将基于小波能谱的小波相对熵用于t 别输电线路四种常见暂念信 号，对比分析三种情况下的小波榭对熵变化趋辨和值域。提h 基于小波相对 熵的暂态信号识别方案，并给出仿真分析，并分析其算法有效性，指出基于 西南交通大学硕士学位论文第7 页 小波能谱的小波相对熵在输电线路暂念信号识别中应用的潜力。 西南交通大学硕士学位论文第8 页 2 小波能谱的基本定义和原理 “小波”的概念最早于2 0 世纪8 0 年代初由m o r l e t 和a e r n s 等人首次 提出。小波分析具有多辨分析的特点，在低频部分具有较高的频率分辨率和 较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨 率。小波变换优于傅罩叶变换的本质在于，它同时提供时域和频域的局部化 信息，是分析非平稳信号或奇异突变信号的最有效方法1 。 2 1 小波多分辫分析及小波能谱 多分辨率概念是由s m a ll a t 和y m e y e r 于1 9 8 6 年提出来的，它可将 此f j 仃所有的正交小波基的构造统一起柬，使小波理论产生突破性的进展。同 时，在多分辨率理论分析的基础上，s m a ll a t 引入了一种计算离散栅格上 小波变换的快速算法，即m a l l a t 算法。它可以避免a 值越大，对! f ，( f ) 的采 样就得越密的缺点，这一算法在小波分析中的地位很重要，相当于快速傅罩 叶变换( f f t ) 在经典傅罩叶分析中的地位。此外，m a l l a t 算法也可以操作具 备有限长滤波器的双正交小波变换，有着极义广泛的通用性。 正交小波变换在数据压缩中的应用成果在j p e g 2 0 0 0 压缩标准的建立， 其在数值分析的主要应用在于矩阵向量相乘法的加速处理和矩阵方程的快 速求解。而多分辨率分析，则是整个小波分析的精髓所在b 。 事实上，基于多分辨分析的快速小波变换就是利用正交小波基将信号分 为不同尺度上的分量，在实现的过程中，可以相当于采用不同频带的滤波器， 将原是信号中高频和低频的信号分别滤出。具体实现过程如图2 一l 。 z ( 以) 叫 门) 叫鸽 以l 叫 叫4 m f 刀) 呐，驯咖，啪， 图2 一l 一维信号分解过程 设离散信号工) 经快速变换后，在第，分解尺度下z 时刎的高频分量系 西南交通大学硕士学位论文第9 页 数为c d ( f ) ，低频分量系数为c a ) ，进行单支重构后得到的信号分量d ) 、 a ，o ) 所包含信息的频带范围为瞄2 1 ： fd爿j，(1，)：2，-jto“2-正(+1)乒j丘j ( 2 一t ) 1 爿) ：， 无j 归纠 式中：正为信号的采样频率；，= 1 , 2 ，j ，其中j 为最大分解尺度。 原始信号序列x m ) 可表示为各分量的和，即 x ) = d 1 0 ) + 彳。0 ) 一b ) + d 2 0 ) + 彳：) = 罗d f ) + 4o ) ( 2 2 ) 筒 为了统一，将4 0 ) 表示为珥+ ，以) ，则有 x ( n ) = y o 肋) ( 2 3 ) 声。 以下的部分定义和计算是基于多分辨分析的小波变换结果d j ，亦可推 广应用于连续小波变换的离散化结果。 将变换得到的小波系数平方后得到的矩阵称为小波能谱矩阵m ，且有 m 一d ；( z ) j z1 ，2 ，- ，；f = 1 ，2 ，l ( 2 - - 4 ) 该能谱矩阵将信号不同频段的细节信号和近似信号都包含在内，在利用 该能谱矩阵进行计算的时候，可根据实际需求采用适当的采样频率。 出于暂态信号的电流波形会受到很多因素的影响，如接地电阻、雷电幅 值等，这些因素会引起暂念信号的幅值产生差异，但是对零序电流的波形影 响不大。因此，需要一种能消弱电流幅值冈素对识别的影响。为解决此问题， 本文对小波能谱矩阵中的每个尺度郜做了归一化：取每个尺度的最大值作为 基准值，该尺度的每个数据都除以这个最大值以获得一个相对数值。每层数 据都经过归一化后，得到的新矩阵就是归一化的小波能谱矩阵。小波能谱矩 阵的归一化过程按照式( 2 5 ) 进行。 m 7 = m d ；。= ( d 如) ) d ；。 ( 2 5 ) 2 2 小波能谱相似度 暂念信号经小波变换后，得到小波能谱矩阵m ，其中每个元素表示暂 态信号在对应时刻和频率处的能鞋分析j 特性，类似于数图像的象素矩阵。 因此，可将用小波能谱翘! 阵m 时频图像直观地显示，办【l 将图像识别叶，相 似度分类识别的方法应用一r 电力暂念信号的分类识别。 西南交通大学硕士学位论文第1 0 页 基于数字图像处理中相似度的思想哺引，设m 。为某个暂态信号的测试样 本小波变换后得到的矩阵，m 。为已经建立的某类电力暂态信号的标准小波 能谱矩阵。两者之问内容的接近似程度可用式( 2 6 ) 描述。 d 加；罗罗【m 爿( ，z ) 一m b ( _ ，i ) 1 2 ( 2 6 ) 镯符 将式( 2 - - 6 ) 展开，有： d 加。再善【m 一( _ ) 】：一2 再荟【m 一( ， f ) m 口( ，) 】+ 荟善【m 口( _ ) 】2 娌一7 式( 2 7 ) 中第l 项为测试样本小波能谱的能量，当扰动测试样本信号 不同时，其值不同；第3 项表示已建立的标准小波能潜的能量，为一个常数； 第2 项为测试样本小波能谱与标准小波能谱之i 日j 的互相关，随扰动测试样本 信号的不同其值不同，且当m 。和m 8 内容越接近时其值越大。将式( 2 - - 7 ) 归一化得相似度s 。r ，其定义式为： 罗罗【m 月( - ，妒m 8 ( 】 s 舳一了1 卫兰彳了t 可( 2 - - 8 ) ( 善善【m 一( _ ，f ) 】2 ) 尼。( 善善【m 口( - ，纠2 ) 尤 式( 2 6 ) ( 2 8 ) 中，j 和l 分别是矩阵的列数和行数，即整个矩 阵由n jxl 个元素构成。m ( j ，) 为矩阵中第，行和第，列元素幅值大小， 1s ，sj ，1s ，sl 。 2 3 基于小波能谱的小波相对熵 2 3 1 熵的基本概念 小波相对熵实际上就足熵理沦与小波能谱的一种结合。熵理论最早应用 于热力学中用术表征事物的混乱程度。熵卜要包含两个部分，信息熵和谱熵。 这两种熵都是熵在实际应用中的两种不司形式。 ( 1 ) 信息熵旧。伸1 信息熵就是对信息随机程度的一种度量。事物t 叮能出现的各利，状态( 即 可能选择的各种消息的集合) 一般称为样本空i l 口j ，每个可选择的消息各有一 个概率。一个样本空m 及其概率称为概率空i u 儿x ，p 。离散情况下，x 的样 本空间可写成k ，x ，一，x 。 ，任一元素工i 出现的概率称为先验概率，即 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 p ( x 。) = c ，o 1 ，罗鼻= 1 。x i 所表示的事件含有的自信息量以，( t ) 表 示，显然某事件发生所含有的信息量是该事件先验概率的函数，表示为 i ( x f ) = - l o g 。p ( x j ) = - l o g 。 ( 2 9 ) 由于自信息l ( x ，) 是一个随所发生消息而改变的随机变量，故不宜用做 整个信息源的信息度量。因此，定义其数学期望为信息源的平均自信息量， 即为熵。x 的熵记为h ( x ) ，它是自信息的统计平均值，即 h ( x ) te i ( x ，) 】一e - l o g 。c 】一- p , l o g 。 ( 2 一l o ) 习惯上，计算熵时选a = e 。 由熵的定义可以看出：当所有事件具有等概率时，某一事件出现的不确 定性最大，其熵也最大，对确定性事件，则熵为零。因此，熵可用于不确定 性的度量。 ( 2 ) 谱熵瞄t 矧 谱熵就是在信息熵的基础上，结合信号的功率谱，度量信号的复杂程度。 设信号石伽) 的离散傅立叶变换为x ( ) ，则其功率密度谱为 s ( ) 。吉l x ( ) 1 2 。由于信号从时域变换到频域的过程中能量守恒，即 x ：( o a t = l x ( c c ，) 1 2 ，因此，s = 矗- ，s ：，s 。 可以看作是对原始信号 的一种划分，则第i 个功率谱在整个谱中所占的百分l t 只一，l 。由此可 黔 以定义相应的信息上，即功率谱熵： 。一y 尸l g p ( 2 11 ) 何一 谱熵是信号复杂度的一种度量。信号的功率谱谱峰越狭窄，谱熵越小， 表示信号波形比较有规律，复杂度小：功率谱越平坦，谱熵越大，例如，白 噪声是无规则的随机信号，其功率潜平坦，谱熵很大，信号复杂度高。 2 3 2 小波相对熵原理 在信息论中，熵表示每个符号所提供的平均信号最和信源的平均不确定 性m 1 ，它能提供关于信号变化过程中的有川信息。同时，小波变换叮以放大 信号的某一。局部特性。凶此，计算风个信号的小波相对熵就口 以发现这两个 信号i n j 的微小差别。 由- r 两个信号的小波能谱矩阵所包含的信息可用它的熵来拙述，而能谱 西南交通大学硕士学位论文第1 2 页 值分布的概率可完全表示成熵的形式，因此相对熵可以表示两个信号能谱值 的概率分布之间的差别，相对熵值越大，信号问的差别越大瞄 。考虑到根据 不同概率之比而求得的相对熵值可j 下可负，在累加过程中存在相互抵消的可 能，故采用相对熵的绝对值来进行计算，这样可突出表现相对熵值变化的趋 势和大小。 在暂态信号多分辨分析的基础上，定义小波相对熵如下： m 是信号x ( f ) 在f 尺度多分辨分析情况下按照式( 2 5 ) 计算得到的归 一化小波能谱矩阵，m 。，和m 。；。分别是矩阵m 中元素的最大和最小值。将 f , j 优。 m 。， 分为l 个子区问，聊，的值落在不同区间内的个数为n ，册；f 总的个数为，令p ；一n ，。 同理，另一信号x p ) 在- 尺度多分辨分析情况下的小波能谱也分为个 区间，每个区间内数值个数的概率为p t ，则信号x o ) 与x ( f ) 的小波相对熵 为 fn 眦= 罗i p fi n 磐i ( 2 1 2 ) 2 4 本章小节 针对于非平稳信号而言，小波变换以及小波能谱是一种很好的分析和应 用的工具。小波分析提供信号的时频局部化信息，具有多辨分析的特点，满 足暂念信号的分析要求；小波能谱能体现信号各个频带内的细节信息，可以 为暂念信号的识别提供可靠依据；基于小波能谱的小波相对熵表征了不同信 号之i u j 的相关度。本章主要对小波能谱相天概念做了洋细的介绍和定义，为 以下研究工作的展丌奠定了理沦基础。 西南交通大学硕士学位论文第1 3 页 3 基于p s c a d e m t d c 的超高压输电线建模分析 对超高压输电线路的建模和暂态信号的仿真是分析输电线路暂态信号 识别方法的一个重要基础。本章的目的就是在简要介绍p s c a d e m t d c 仿 真软件的基础上，建立5 0 0 k v 输电线路模型，并分别对单相接地短路故障、 开关操作、故障性雷击、雷电扰动等四种常见的暂态事件进行仿真，并对其 小波能谱做深入的分析，指出小波能谱在输电线路暂态信号识别中的应用潜 力。 3 1p s c a d e m t d c 简介 p s c a d e m t d c 是一个在世界各国广泛应用的电力系统仿真软件， p s c a d 是其用户界面，e m t d c 即直流系统电磁暂态( e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n ti nd cs y s t e m ) 。它在曼尼托巴大学( u n i v e r s i t yo fm a n i t o b a ) 高压 直流输电研究中心( m a n i t o b ah v d cr e s e a r c hc e n t e 0 的d e n n i sw o o d f o r d 博 士的领导下开发完成，经多年开发，其元件模型库和功能不断完善，使之发 展为既可以研究交流电力系统问题，又能够完成电力电子仿真及非线性控制 的多功能工具。用户还可以自定义了己件，所以也可以作为电力产品丌发的辅 助工具。p s c a d e m t d c 拥有大姚模的计算容量、完整而准确的件模型库、 稳定高效的计算内核、友好的界面和良好的门：放性等点，已经被世界各图的 科研机构、学校和电气工程师所广泛使用i 弱j 。 p s c a d 由下述软件模块构成： ( 1 ) 文件管理系统 当用户涉及p s c a d 时所遇到的第一个软件模块就是文件管理系统。采 用一种工程算题文件的分层结构来表示用户进行电力系统模拟研究的数据 库结构。如果得到授权可以进入该数据库，这样，局部网上的不同用户可以 共享同一个数据库。从文件管理软件模块可以直接进行诸如备份、储存、文 件编辑、拷贝和删除等操作。 通过选择文件管理模块屏幕右上角的适当菜单可调用p s c a d 的其它软 件模块，很多情况f 将所有的软件模块州时激活，有些模块的刚像叮能暂时 隐减在正在处理的模块图像之下。 ( 2 ) 建模( d r a f t ) 模块 西南交通大学硕士学位论文第1 4 页 建模程序