（电力系统及其自动化专业论文）基于特征结构法的交直流系统电压稳定性评估.pdf

摘要 电流控制时，总是改善系统的电压稳定性。最后本文通过用 p o w e r w o r i d 和m a t l a b 等电力系统仿真计算工具对两个i e e e 的标准测 试系统运用该方法进行仿真计算，充分验证了特征结构法对于评估交 直流系统电压稳定性的有效性和正确性。 关键词：交直流系统；电压稳定；最小特征值；电压失稳区 a b s t r a c t v o l t a g es 1 - a b i l l l ya s s e s s m e n to fh 、，芦屺，d c s y s t e m sb a s e do ne i g e n v a l u em e t h o d a b s t r a c t t h eh i l 曲v o l t a g ed i r e c tc u r r e n t ( h v d c ) e l e c t r i c i t yt r a n s m i s s i o nd o n th a v et h e a n g l es t a b i l i t yp r o b l e m , a n dc a l la d j u s tp o w e rq u i c k l y , s oh v d ct r a n s m i s s i o ni s 谢d e l yu s e di nt h ew o r l d sp o w e rs y s t e m , s p e c i a l l yw h e nt h ep o w e ri sh u g ea n dt h e t r a n s m i s s i o nd i s t a n c ei sl o n g u n d e rt h i sc i r c u m s t a n c e ，t h e r ei sr e c i p r o c i t yb e t w e e n t h eh v a ca n dh v d cs y s t e m t om a k es t i l et h es t a b i l i t yo ft h eh v a c d cs y s t e m , i ti sv e r yi m p o r t a n tt o a n a l y z et h eh v a c d cs y s t e mb yu s i n gs y s t e m a t i cm e t h o d s am o d ea n a l y s i sm e t h o d b a s e do ne i g e n v a l u ed e c o m p o s i t i o ni su s e dt oa n a l y z et h ev o l t a g es t a b i l i t y i nt h i s m e t h o d ，t h es m a l l e s te i g e n v a l u ei su s e dt oe v a l u a t ev o l t a g es t a b i l i t yo f p o w e rs y s t e m , i m p o r t a n ts y s t e mi n f o r m a t i o ni si n c l u d e di nt h e i rc o r r e l a t i v ee i g e n v e c t o r t h i sa r t i c l ed e e p l ya n a l y z e st h em o d ei n f o r m a t i o n sa p p l i c a t i o no nt h ev o l t a g e s t a b i l i t y , f i r s ti m p r o v et h en e w t o nm e t h o d ，c o m b i n et h ea cp o w e rf l o we q u a t i o n s ， t h ed cc o n v e r t e re q u a t i o n s ，t h ed cn e te q u a t i o n s ，c a l c u l a t et h eh v a c d cs y s t e m p o w e rf l o wr e s u l t , t h e ng e tt h ej a c b i a n ss m a l l e s te i g e n v a l u ea n dt h ec o r r e l a t i v el e f t a n dr i g h te i g e n v e c t o r s ，t h e nt h eb u s e s p a r t i c i p a t i o nf a c t o r sa l ec a l c u l a t e db yt h e m a c c o r d i n gt ot h ep a r t i c i p a t i o nf a c t o r s ，t h ev o l t a g es t a b i l i t y sw e a kb u s e sa l ef o u n d i t i se f f e c t i v et oi m p r o v et h es y s t e m sv o l t a g es t a b i l i t yb yt a k i n gm e a s u r e m e n to nt h e s e b u s e s t h i sa r t i c l ea l s od i s c u s s e st h ei n f l u e n c eo fs y s t e m sv o l t a g es t a b i l i t yw i t h r e s p e c tt os o m eo t h e rs y s t e mp a r a m e t e r s ，i n c l u d i n gt h ec o n v e r t e rc o n t r o l l i n gm o d e s a n dt h ep o w e rb a s i cv a l u er a t i o w h e nt h ec o n v e r t e rc o n t r o l l i n gm o d ei sc h a n g e d f r o mc o n s t a n tp o w e rt oc o n s t a n tc u r r e n t , t h ev o l t a g es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m si s i m p r o v e d f i n a l l y , t w oi e e en o r m a lt e s ts y s t e m sa r c u s e dt os i m u l a t e ，t h ee f f e c t i o no f u s i n gt h ee i g e n v a l u em e t h o dt oe v a l u a t et h ev o l t a g es t a b i l i t yo f h v a c d cs y s t e m s i s p r o v e d a b s t r a c t k e yw o r d s - a c d cs y s t e m ；v o l t a g es t a b i l i t y ；s m a l l e s te i g e n v a l u e ；w e a kv o l t a g e s t a b i l i t yz o n e i v 图、表目录 图l l 图l 一2 图1 3 圈l 一4 图2 一l 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图4 1 图5 - - l 图5 2 图5 3 图5 4 表5 1 表5 2 a 表5 - - 2 b 表5 3 a 表5 3 b 表5 4 a 图目录 1 9 7 0 年- - 2 0 0 5 年世界直流输电总容量2 逆变器特性1 5 电压稳定性因子曲线1 6 系统元件a ? a v 特性1 7 两端直流输电系统的r l 等值电路2 4 直流线路的卜l _ ct 型电路。 电流调节器原理框图 电流调节器动态传递函数框图 交直流系统示意图 2 5 连接到交流网络的h v d c 换流站的简化模型 直流系统模型 理想的稳态伏安特性 2 6 2 6 2 9 实际的换流器控制稳态特性 3 0 3 4 简化交直流系统模型 3 7 4 5 i e e e 一3 0 标准测试系统4 9 3 0 节点系统不同负荷水平下的最小特征值变化结果5 8 i e e e 一1 4 标准测试系统5 9 1 4 节点系统不同负荷水平下的最小特征值变化结果6 6 表目录 3 0 节点测试系统直流线路参数 i e e e 一3 0 母线系统数据 5 0 5 0 i e e e 一3 0 母线系统数据51 i e e e - 3 0 系统支路数据5 2 i e e e - 3 0 系统支路数据：5 3 负荷水平第一次增加的计算结果 v 5 4 圈、表目录 表5 4 b 负荷水平第一次增加的计算结果 表5 5 a 负荷水平第二次增加的计算结果5 5 表5 5 b 表5 6 a 表5 6 b 表5 7 表5 8 a 负荷水平第二次增加的计算结果0 负荷水平第三次增加的计算结果。 负荷水平第三次增加的计算结果： 1 4 节点测试系统直流线路参数 i e e e 一1 4 系统母线数据。 表5 8 bi e e e - 1 4 系统母线数据 表5 9 ai e e e 一1 4 系统支路数据表 表5 9 bi e e e - 1 4 系统支路数据表 表5 一l o a 负荷水平第一次增加的计算结果 。5 7 。5 8 6 ( ( j ( ) 6 l ( ；1 6 2 表5 一l o b 负荷水平第一次增加的计算结果。6 3 表5 一n a 负荷水平第二次增加的计算结果。6 3 表5 - - 1l b 负荷水平第二次增加的计算结果 表5 一1 2 a 负荷水平第三次增加的计算结果 表5 一1 2 b 负荷水平第三次增加的计算结果 表5 1 3 母线参与因子 6 4 6 4 6 5 表5 一1 4 定电流运行模式下的最小特征值6 7 表5 一1 5 定功率运行模式下的最小特征值6 7 v i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出和意义 电力工业是国家的基础产业，是国家一切工业的基石，停电对国民经济造 成的损失远远超过对电力系统本身的损失，所以实现电力系统的安全稳定运行 具有重大的意义。 电力系统是一个复杂的大型的非线性动态系统，其稳定性研究一直是电力 系统规划和运行的重要课题，在没有出现电压崩溃事故之前，人们关注的主要 是电力系统的功角稳定问题，上个世纪7 0 年代后期以来世界范围内先后发生 了多起由电压崩溃引起的大面积停电事故“1 ，造成了巨大的经济损失和严重的社 会影响。因此，电压稳定研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，研究 成果不断涌现。 近年来随着科学技术的进步，电力系统的发展出现了很多新变化。例如电 网电压等级的升高，电力系统的互连，大容量发电机组的普遍应用，负荷容量 的集中以及高压直流输电的应用等等，这些新变化对合理利用能源、提高经济 效益和保护环境都有重要的意义，但受环境和建设成本的限制，电网结构相对 薄弱，系统经常运行在重负荷条件下，这些都给电力系统的安全稳定运行带来 了隐患，其中包括电压不稳定和电压崩溃引起的局部丢负荷或大面积停电事故。 我国虽然还没有出现过大范围的电压崩溃事故，但是当前我国正处于经济 快速发展时期，电力系统也步入了大电网、超高压、大机组、远距离的时代， 电力系统运行在接近电网极限输送能力状态的几率大大增加，从而较大程度上 存在着发生电压稳定事故的威胁。因此在目前情况下，加强对电压稳定发生的 机理、电压稳定的安全指标、电压稳定的预防控制措施的研究对于最大限度的 避免电压崩溃事故的发生，有着重要的意义。 随着电力电子技术的发展及其在电力工业中的应用，出现了高压直流输电 技术。相对于交流输电方式，直流输电有三个主要的优点“： ( 1 ) 由于交流系统的同步稳定性问题，大容量远距离输送电能将使建设输 电线路的投资大大增加。当输电距离足够长时，直流输电的经济性将优于交流 输电，而直流输电的经济性主要取决于换流站的造价，随着电力电子技术的进 第一章绪论 步，直流输电的关键元件换流阀的耐压值和过流量大大提高，造价大幅降低。 ( 2 ) 由于现代控制技术的发展，直流输电通过对换流器的控制可以快速的 ( 时间为毫秒级) 调整直流线路上的功率，从而可以提高交流系统的稳定性。 ( 3 ) 直流输电线路可以连接两个不同步或者频率不同的交流系统，因而当 有许多个大规模的区域电力系统既要实现联网又要保持各自系统的相对独立 时，采用直流线路或者称为所谓。背靠背”直流系统进行连接是目前控制技术 条件下最方便的方法。 由于直流输电拥有的这三个主要的优点，直流输电的竞争力日益提升，世 界各国都相继出现了直流和交流输电并联运行的电网结构。采用汞弧整流阀技术 的第一代直流输电线路在2 0 世纪5 0 年代得到发展。1 9 5 4 年瑞典建成了1 1 0 千伏 电压约1 0 0 公里的海底直流输电线( 从6 0 t l a n d 到瑞典大陆) ，输电能力2 0 兆瓦。 6 0 年代可控硅技术的发展，为直流输电提供了价格性能更好的换流元件，使直流 输电技术发展到一个新的阶段。1 9 7 2 年加拿大e e lr i v e r 建成了世界上第一个采 用可控硅换流元件的直流工程。近年来，大型直流输电工程不断出现。据i e e e 统计，截至1 9 9 6 年底，世界上已投运的直流工程已有5 6 项，输电容量达5 4 1 6 6 g w 。 可以预见，直流输电在未来的电力系统中将有更大的发展。图1 - - 1 为1 9 7 0 2 0 0 5 年直流输电总容量示意图，短短的3 0 多年，全世界直流输电的总容量比1 9 7 0 年翻了近2 0 倍，且发展势头不减。 x 1 0 m w 图1 - 11 9 7 0 年一2 0 0 5 年世界直流输电总容量 f i g l 一1 t h ew h o l ew o r l d sh v d cc a p a c i t yo f1 9 7 0 - 2 0 0 5 2 第一章绪论 在我国，h v i ) c 工程开始的较晚，但是发展极为迅速。1 9 8 7 年，浙江舟山建 成了我国第一条自行设计、施工，全部设备国产化的输电线路，后来，葛洲坝 一上每直流输电工程于1 9 8 9 年投入运行。该直流系统采用5 0 0 k v 双极联络线， 额定容量1 2 0 0 m w ，输电距离为1 0 8 0 公里，进入新世纪以来，随着我国西电东送 战略的深入开展，高压输电工程得到了巨大发展。2 0 0 1 年中期，天生桥一广州 直流输电工程5 0 0 k v 双极正式投入运行，使南方电网成为我国第一个交直流并 联运行的大电网，随后三蛱一常州直流输电工程，三蛱一广东直流输电工程陆 续动工，贵州至广东5 0 0 k v 交流双回输变电工程，贵州至广东5 0 0 k v 直流输电 工程也已完工，还有在建的三峡一华东两回直流输电系统。这些都标志着我国 在高压直流输电技术方面进一步向世界先进水平靠拢嘲闻。 高压直流输电系统在我国具有广阔的发展前景。我国水能资源可供开发的 蕴藏容量为3 8 0 g w ，位居世界第一，但分布不均，西南占全国的6 7 9 ；我国 已探明的煤炭储量为8 7 0 g t ，华北占全国的6 4 。上述动力资源9 0 以上分布 在京广铁路以西，而电力负荷却主要分布在沿海一带，动力资源和电力负荷的 分布不均的特点决定了我国“西电东送”、“北电南送”的格局，高压直流输电 恰恰为这种发展趋势提供了最好的解决方案。目前我国也已经建成和规划了多 条直流输电线路，特别是负荷最集中的广东、华东地区都将成为三条及以上直 流线路的落点。 随着我国大区域电网的形成，采用交直流输电已经成为必然趋势，对其进 行电压稳定性研究，以确保电网的安全稳定运行就具有十分重要的意义。 1 2 电压稳定问题的定义 在电力系统的规划设计、运行和控制过程中，稳定性一直都是人们研究的 重要课题，电力系统的稳定问题按物理本质可以分为功角稳定和电压稳定两大 类，长期以来，无论是经典的还是现代的电力系统稳定性理论研究的重点都在 功角稳定上，不仅弄清楚了功角稳定问题的机理，还建立了一套比较完整的功 角稳定性分析和控制理论体系，使得功角稳定性无论在机理分析和控制手段的 研究上，还是在电力系统的实际应用上都达到了较高的水平。而由于受客观研 究条件和问题本身的复杂性，对电压稳定性方面的研究却很有限，不仅电压崩 溃问题的理论体系尚未建立，而且对其机理还存在不同的观点。 3 第一章绪论 电压稳定问题的研究工作起始于2 0 世纪5 0 年代初期，最早由前苏联的马 尔柯维奇提出，他利用负荷的无功功率静态电压特性来分析简单系统受端负荷 的稳定性，并提出了第一个电压稳定性判据d q d u 判据。从2 0 世纪8 0 年代以 来，世界上许多国家的电力系统相继发生了一些事故，这类事故的一个共同特 点是：系统发生扰动时，其频率和角度基本维持不变，而某些节点电压持续下 降且不可控制，最终导致系统损失大量负荷或瓦解，这类事故被称为电压失稳 或电压崩溃。从此世界各国的电力科学家们展开了对电压稳定性详细的研究工 作。 国际电工与电子工程师协会( i e e e ) 电压稳定工作小组在1 9 9 0 年的报告中 提出：如果系统能维持电压以确保负荷导纳增加时，负荷消耗的功率也增加， 并且功率和电压都是可控的，就称为电压稳定，反之就称为电压不稳定旧。 c i g r et f 3 8 0 2 1 0i 作组在1 9 9 3 年提出了与一般动态系统电压稳定性定义 相类似的电压稳定定义和分类，指出电力系统是一个动态系统，电压稳定是电 力系统稳定的一个子集，小扰动电压稳定指，处于给定运行点的电力系统在经 受任意小的扰动后，负荷附近的电压保持不变或几乎不变，。它对应与线性化动 态模型的特征值都具有负实部；电压稳定指，处于给定运行点的系统在经受某 一给定扰动后，负荷附近的电压趋近扰动后平衡点的值，它对应于扰动后的系 统状态在扰动后的稳定平衡点的吸引域中；电压崩溃指，处于给定运行点的系 统在经受某一给定扰动后，负荷附近的电压低于可接受的极限，电压崩溃可能 是系统性的，也可能是局部的。电压不稳定是指不满足电压稳定的条件而导致 的电压持续下降或上升”。 我国在2 0 0 1 年出版的电力系统安全稳定导则中，参照了c i g r e 在1 9 9 3 年 的定义，并结合最新的研究成果，将电压稳定定义为电力系统受到小的或大的 扰动后，系统电压保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。并将 电压失稳按表现分为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动态失稳、长 过程失稳们 i e e e c i g r e 联合工作组结合最新的研究成果，并考虑到电力工业界的实际 需求，在2 0 0 3 年重新给出了电压稳定的定义，指出电压稳定是指系统经受扰动 后所有节点保持稳定的电压的能力，并且电压稳定可以按照扰动大小和时间框 架分别进行划分。按扰动大小分，电压稳定可以分为小扰动电压稳定和大扰动 电压稳定，其中小扰动是指比如负荷的缓慢增长之类的扰动，大扰动指的是系 4 第一章绪论 统事放、发电机被迫切除等扰动；按时间框架分，电压稳定可以分为短期电压 稳定和长期电压稳定，短期电压稳定的研究对象主要是感应电动机、高压直流 输电( h v d c ) 换流器等，研究的时1 日j 范围一般在几秒以内；长期电压稳定的研 究对象主要是变压器分接头调节、发电机励磁限流器等，时间范围一般在几分 钟至几十分钟之间。 1 3 电压稳定问题的研究内容 一般来说电压稳定问题研究的内容主要包括以下三个方面：电压崩溃的机 理探讨、电压稳定的安全指标计算和电压崩溃预防( 紧急) 校正控制措施探讨。 电压崩溃的机理探讨的目的是再清楚主导电压崩溃发生发展的物理本质， 这是整个电压稳定研究的基础。在最初的研究中，电压稳定被看作是一个静态 问题，人们主要是从静态的观点来研究电压崩溃的机理提出了基于潮流方程和 扩展潮流方程的分析方法。此后，人们逐渐看清了电压稳定的动态本质，认识 到如负荷、有载调压变压器( o l t c ) 、无功补偿设备、交流一直流转换设备( a c - i ) c ) 和发电机及其励磁控制系统的动态特性在电压崩溃的发生发展过程中起了重要 作用，开始用动态的观点来探讨电压崩溃发生的机理，提出了基于代数一微分 方程组的研究方法。 尽管电压稳定的动态本质已经被公认了，但人们对电压崩溃机理的认识还 没有完全统一，从以往的经验教训柬看，电压崩溃事故通常是由电源、传输网 络、负荷及其控制系统共同作用的结果，同时，已有的理论，包括能量函数、 中心流、分岔理论等对电压崩溃机理的解释都有局限性。因此对电压崩溃的机 理研究还需要进一步进行下去。 电压稳定的安全指标计算主要是为电力部门的规划和运行服务的，只有当 规划和运行人员知道系统当前的安全指标后，才有可能采取恰当的安全措施来 防止电压崩溃的发生。 尽管人们对电压崩溃的产生机理的认识还没有完全统一，但对影响电压稳 定的一些关键因素已达成广泛的共识，一般系统只有在重负荷条件下才容易产 生电压崩溃事故。静态分析方法在处理这些因素上已经较为成熟，目前的安全 指标计算方法主要是基于静态分析方法的。 到目前为止，已经提出的安全指标主要包括：各类灵敏度指标、潮流雅可 第一章绪论 比矩阵的奇异值指标、最小模特征值指标、负荷状态空间中潮流多解间的距离 指标、局部稳定指标和裕度指标。其中裕度指标是将电网实际运行状态与系统 位于极限运行状态下的负荷功率差值作为电压稳定指标，目前这是一种被广泛 接受的稳定指标，计算过程中雅可比矩阵奇异和病态引起的计算困难已被克服， 缺点是采用的模型仍显粗糙，还需要做进一步的改进。 电压崩溃预防( 紧急) 校正控制措施研究是电压稳定研究的最终目的，也 是电力工业界最关心的问题之一。 电压崩溃预防( 紧急) 校正控制措旌的主要研究成果有：电力系统规划设 计方面，应合理规划电源、传输网络、负荷三部分，尽可能提高网络传输能力 和增强负荷中心电源对电压的调控能力，电网结构应保证运行时的灵活性，应 做好电网的无功功率规划等。 电力系统调度运行方面，应加强电网的统一管理，加强负荷预测和电压安 全分析和监测工作等。 其他方面，如继电保护和自动装置须改迸常规的整定校正方式，实行电压 稳定的分层和分区控制方式，采用静止无功补偿器( s v c ) 和静止无功发生器 ( s v g ) ，正确控制有载调压变压器分接头调整，改善发电机的励磁调节特性， 开发智能型切负荷保护装置等等。随着研究的深入，控制措施的实用性和 经济性也将越来越强。， 1 4 交流系统电压稳定问题的研究现状 由于用于分析交直流系统的电压稳定性方法都是由交流系统的电压稳定性 分析方法改进而来的，所以我们先将常用的交流系统电压稳定性分析方法做一 个介绍。交流系统电压稳定性分析方法可以分为两类：一类是基于潮流方程的 静态分析法，一类是基于微分方程的动态分析法。 1 4 1 静态电压稳定性分析方法 静态电压稳定主要研究平衡点的稳定性问题，它要求系统受到的扰动幅度 足够小或系统的演化过程足够缓慢，以至可以忽略系统模型的动态过程，此时， 系统的运行轨迹由稳定的平衡点构成。如果系统的功率无法平衡，即不存在稳 定的平衡点，就认为系统会发生电压失稳，这种失稳机理可以通过p v 曲线或q v 6 第一章绪论 曲线得到很好的解释。从本质上说，这是将网络传输极限功率时的运行状态当 作静态电压稳定的极限状态。 静态分析方法由于简单易行，得到了极大的发展，是目前电压稳定研究中 最有成果的方向之一，其成果已被电力部门规划和运行人员所采用。静态分析 的研究内容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环 节、寻找提高系统电压稳定裕度的控制策略等。静态分析方法众多，以下简明 的介绍一些广泛使用的、具有代表性的方法嘲c 。 ( 1 ) 灵敏度法：灵敏度法“是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵 敏度来判别系统的稳定性。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计算量小， 因此在电压稳定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。 目前最常见的灵敏度判据有：d 扭：、d ，统、d 跣d q l 、a a q a r 等，其 中圪、q 和、q g 分别为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量，a o 为电网输送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。在简单系统中，各类。 灵敏度判据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但推广到复杂 系统以后，则彼此不再总是保持一致，也不一定能准确反映系统的极限输送能 力。灵敏度方法己不再是静态电压稳定分析的主流方法。目前，灵敏度方法在 确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。 ( 2 ) 连续潮流法：连续潮流法“”是求取非线性方程组随某一参数变化而生 成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的 收敛性，此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。 目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法及同伦连续法。在 电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取大家熟知的p v 曲线和q v 曲线。由 于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，且计算得到的功率裕度能较好 地映系统的电压稳定水平，连续潮流法己经成为静态电压稳定分析的经典方法。 ( 3 ) 特征结构分析法、模态分析法和奇异值分析法：特征结构分析法、模 态分析法和奇异值分析法都是通过分析潮流雅可比矩阵来揭示系统的某些特 性。特征结构分析法将雅a j 比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指标“”。”； 模态分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向 量，计算出各节点参与最危险模式的程度“”“”：奇异值分析法和特征值分析法 类似，最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功 能，在数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情 7 第一章绪论 况，故前者更受研究人员的欢迎“”n 羽“”。考虑到电压和无功的强相关性，这三 种方法在分析时往往采用降阶的雅可比矩阵电力系统是一个高度非线性系统， 其雅可比矩阵的特征值或奇异值同样具有高度的非线性，所以这三种方法都很 难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故 障选择等方面仍有较好的应用价值。 v e n i k o v 首先发现系统运行到达负荷极限时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先 提出把潮流雅克比矩阵的奇异度作为电压稳定指标t i r a n u c h i t 首次用雅克 比矩阵的最小奇异值作为电压稳定的指标，它可以用来表示系统当前运行点和 静态电压稳定极限之间的距离“”乜1 1 。b e g o v i c 则对最优乘子法潮流程序中的雅可 比矩阵进行降阶，然后以降阶后的雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定性指 标，并以此分析电压静态失稳的原因，从而进行优化调控以增加系统的静态电 压稳定裕度嘲。文献 2 3 详细比较了潮流雅可比矩阵用降阶雅可比矩阵以来进 行奇异值分解研究静态电压稳定的区别和联系，认为以的最小模特征值是一个 很好的静态电压稳定指标。文献 2 4 认为z 每一个特征值都与一个无功电压运 行模式相对应，特征值的模值就是相应运行模式的电压稳定性的相对量度，并 指出临界运行模式中，负荷、母线、支路以及发电机等的参与因子反映了他们 在电压崩溃中起作用的大小。文献 2 5 提出了计算上的最小特征值的方法。 ( 4 ) 零特征根法：零特征根法是一种直接计算系统临界点的方法，当系统 处于临界点时，其平衡点的雅可比矩阵奇异，即存在一个零特征根和对应的非 零左、右特征向量。根据这一特性，可构造如下的扩展潮流方法直接求取i 临界 点嘲鲫： 陟五) = 0 w 7 f x = 0 【，( w ) o 或者 f f ( 五五) = 0 f x v = 0 p ( v ) 0 两式中的第一个方程描述了潮流关系， 比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量， 8 ( 1 一1 ) ( 1 2 ) 第二、三个方程一起说明潮流雅可 第三个方程根据需要可采用模2 范数 第一章绪论 等多种形式。 零特征根法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略。同时，零特 征根法难以考虑不等式约束条件，而现有的几种试图考虑不等式约束的策略在 实际系统下的效果都不佳，有待进一步研究。 ( 5 ) 非线性规划法：非线性规划法是将临界点计算转化为求解最大负荷裕 度的优化问题，采用非线性优化的方法来求解删矧。相对于求解一个非线性方 程组，求解一个非线性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不 等式约束条件的限制，在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。目前，非 线性规划法己用于电压稳定裕度计算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、 电力系统经济调度等各种问题。 ( 6 ) 潮流多解法：潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个潮流 解。文献 3 0 3 3 1 认为潮流方程解的个数与负荷水平有关，最多可能有2 个； 随着负荷的加重，解的个数成对减少；当系统接近极限运行状态时，潮流方程莓 只存在两个解且这两个解关于奇异点对称。这样就可以根据解的个数以及多解 之间的距离来反映系统接近极限运行状态的程度。文献 3 2 3 3 提出了计算潮 流多解的方法。但由于在数学领域中还没有关于非线性代数方程组解的个数的$ 理论，也没有计算多解的有效算法，因而潮流多解法并未得到足够的验证和实 际应用。 ( 7 ) 最大功率法：当负荷的需求超过网络所能传输功率的极限时，系统将 会出现异常行为，其中包括电压失稳现象。许多学者都把这一临界运行状态称 之为电压稳定极限运行状态，致力于求取临界点。由于用经典的牛顿法难以求 解接近临界点的潮流方程，文献 2 8 采用非线性规划法来求出某一区域所有负 荷节点消耗的无功功率之和的最大值，把它与当前运行状态下该区域内所有负 荷节点消耗的无功功率总和的差值作为给定运行状态的电压稳定裕度。这种方 法便于考虑发电机的无功出力以及o l t c 的约束等因素，但随着系统规模的扩大， 约束方程数急剧增加，非线性规划的求解的困难增加。该作者认为静态电压稳 定只与系统消耗的无功功率有关，这一观点己被证明是片面的。另外只计及无 功电压的解耦潮流在系统接近极限运行状态时的收敛性仍需深入探讨。文献 3 4 3 5 把负荷功率的增加转换成负荷导纳的增加，从而使相应的潮流雅可比 矩阵在临界点不奇异，把d e , ( 1 2 或d q d a ( i = l ，2 ，n ，n 为负荷变化的节 点数，只、q 分别为第j 个负荷节点消耗的有功和无功功率，a 为负荷导纳的 9 第一章绪论 增加参数) 的最小值为零时的状态称为静态电压稳定的临界状态，并采用割线法 求n ：l i n ( d p , 砒) 或m i n ( d 珐d 为零的状态。由于实际运行中，随着负荷功率的 增加，负荷节点的电压是在不断变化的，因而把负荷功率的增加转变为负荷导 纳的增加会与系统的实际运行状态有偏差，这样求出的临界点也会和按给定的 负荷功率增加方式求得的临界点不同。文献 3 6 3 7 3 8 采用连续潮流法来克 服常规潮流方程在临界点附近的病态。这种方法的模型适应性强，但计算的可 靠性和速度还有待提高。以上这些方法求出的最大功率与给定的负荷增加方式 有关。文献 3 9 提出了迭代法和直接法两种方法来分别求取离当前运行状态最 近的临界点以及负荷功率裕度对参数的灵敏度。但是所需求解的方程组的维数 大约增加一倍( 迭代法) 和两倍( 直接法) ，并且对初值的要求高以及要求可行 解域超平面具有凸性。这样计算的速度和可靠性就很难保证。文献 2 6 2 7 分 别采用崩溃点法和延拓法来计算交直流电力系统的电压崩溃点，着重讨论了崩 溃点法的鲁棒性，认为崩溃点法较延拓法计算速度快，并能提供电压灵敏度信 息，延拓法能够给出系统的运行轨迹图，因而这两种方法可以优点互补。 从物理本质上来说，不管哪种静态分析方法，都是把网络传输极限功率时 的运行状态当作静态电压稳定的极限状态，不同之处在于抓住极限运行状态的 不同特征作为临界点的判据。事实上，电压失稳的发生是网络传输能力的有限 和系统各元件的静、动态特性相互作用的结果，静态研究的成果需要接受动态 机理的检验。 1 4 2 动态电压稳定性分析方法 电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下，动态因素对电压稳 定的影响才能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结 果。由于电压稳定问题涉及到的时间框架很大，从几秒到几十分钟，几乎牵涉 到电力系统全部的机电和机械动态元件，为分析方便起见， 一般按时间框架将 电压稳定分为短期电压稳定( 几秒以内) 、长期电压稳定( 几秒到几十分钟) ，或 者按照扰动大小分为小扰动电压稳定、大扰动电压稳定。目前，适用于动态分 析的方法主要有小扰动分析法、时域仿真法、能量函数法等。 ( 1 ) 小扰动分析法：小扰动分析法是基于线性化微分方程的方法，仅适用 于系统受到小扰动时的情形。它的主要思路是将描述电力系统的微分一代数方 程在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值 1 0 第一章绪论 和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而 又包括系统主要元件相关动态的模型。目前，小扰动分析己用于有载调压变压 器( o l t c ) 、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研充“。 关于o l t c 对电压稳定的影响，研究表明o l t c 是否应该闭锁或反调取决于其对提 高网络传输能力和负荷恢复使得网络负担加重两方面作用的综合效果。关于发 电机及其励磁控制系统对电压稳定的影响，研究表明励磁电流的上限将会使电 压崩溃域扩大、稳定域缩小。 ( 2 ) 时域仿真法：时域仿真分析是研究电压稳定的动态机理、过程以及检 验其他电压稳定分析方法正确性的最有力手段，适合于任何电力系统动态模型。 目前，电压稳定的时域仿真研究还存在一些难点，主要包括时间框架的处理、 负荷模型的适用性以及结论的一般化问题。文献 4 2 采用了时间标度技术压缩 慢动态元件的时间常数，建立了中长期电压稳定的仿真工具，文献 4 3 4 4 提 出了吉尔( g e a r ) 法和改进梯形法，使得慢动态和快动态过程能高效地起进行善、 仿真研究，这两者都较好地解决了时间框架的处理问题。文献 1 3 在仿真过程 中结合了灵敏度法、模式分析法等静态分析方法，使得仿真研究的结论相对更 具有了一般性。负荷建模本身就是电压稳定研究的难点之一，在仿真研究中采； 用不同的负荷模型会得到不同的结论，目前已提出了众多模型，但仍有很大争 论，有待于进一步研究。 ( 3 ) 能量函数法：能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法，可避免耗 时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空日j 中的一个能量势阱，通 过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域，并据此判断系统在特 定扰动下的稳定性“5 “。能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多 的成果，在研究电压稳定方面仍处于起步阶段。研究 4 7 4 8 虽然从非线性动 态微分方程导出了动态系统的能量函数，但由于忽略了负荷的动态过程，实际 上只是为当前运行点提供了能量性的静态电压稳定裕度指标，而没能用于电压 稳定性的直接判断。 总的束说，目前用能量函数来研究电压稳定的学者还不多，取得的成果也 不多，与实际应用仍有较大的差距，有待于进一步努力。 ( 4 ) 混沌、分岔理论：从本质上讲，只有动态分析方法才是研究电压稳定 的根本方法，然而在现阶段，动态分析方法还不成熟，很难用于指导实践。静 态分析方法由于发展时间较长，目前己较成熟，且因其简单易行，已得到广泛 1 1 第一章绪论 利用。分岔理论沟通了两种研究方法部分结果，也奠定了静态分析方法的理论 基础嗍嘲。混沌、分叉理论广泛用于描述随参数变化的动态系统的轨迹结构的 性质和变化。当这种变化发生时称产生了分岔，此时的参数值称为分岔值。局 部分岔理论可用于确定参数变化时静态解的特点，p v 、q v 曲线属于静态分析方 法，即局部分岔理论的应用。分岔表明动态失稳，描述分岔发生的条件是描述 分岔点的精确方法。在分岔点上，系统参数变化导致失稳。在分岔发生时，解 的存在性与唯一性都不能保证。用非线性动力学研究电压稳定问题的分岔理论 在一定程度上将静态稳定和电压稳定问题联系起来，并提供了统一的数学分析 基础。该理论的大致观点是：电力系统是强的非线性动力系统，在重载情况下， 它的非线性特性越发明显，于是各种稳定问题( 角度的、电压的、振荡的) 就 与各种分岔( 静态的、动态的、局部的、全局的) 广泛联系起来，这种联系目 前尚无充分的根据。但是分岔理论引出了对电压失稳机理新的解释。 此外，电压稳定问题的研究方法还有潮流方程的可行解域的研究瞰1 、灾变 理论h 帕“4 伍幻、和考虑负荷自然扰动的概率分析等方法。这些方法采用新的数 学方法来分析电压稳定性，但均处于摸索阶段。 1 5 交直流系统电压稳定问题的研究现状 ； 在我国电压不稳定和电压崩溃出现的条件同样存在，特别是现在正大力建 设5 0 0 k v 超高压直流输电系统，这对电压稳定性研究提出了更为迫切的问题。 而且我国电网更薄弱，并联电容的使用更甚，再加之城市中家用电器设备的巨 增，我国更有可能出现电压不稳定问题。目前国内电压稳定问题暴露的不突出， 原因之一可能是由于大多数有载调压变压器分接头( l t c ) 未投入自动和电力部 门采用甩负荷的措施，而后一措施应该是防止电压不稳定问题的最后一道防线， 不应过早地或过分地使用。将来电力市场化之后，甩负荷的使用将受到更大的 限制，因此在我国应加紧电压稳定问题的研究。 电压不稳定性和电压崩溃的研究必须紧紧地依据工业界的需要开展。工业 界需要的是解析工具、规划与运行指南以及预防电压不稳定和崩溃的保护方案。 其中解析工具应具有以下能力：给出精确定量的载荷能力裕量和网络中某些割 集上的极限传输功率；预测复杂电网中的电压崩溃和识别对电压不稳定敏感的 弱节点或弱节点群；决定临界电压水平和预想事故选择；识别影响电压不稳定 第一章绪论 性和电压崩溃的关键因素及其灵敏度，提供对系统特性的深入认识，以帮助开 发校正性动作。解析工具最终要开发电压不稳定性和电压崩溃的静态与动态分 析软件以及基于e s 的电压不稳定性和电压崩溃的实时控制软件。关于规划和 运行指南，是指为防范电压不稳定性和电压崩溃的发生而制订的下述问题的指 南：无功补偿装置应用指南( 何时和使用多少串联电容或并联可调电容器) ；确 定无功储备和稳定裕量的指南；保护系统协调的指南；使用发电机自动励磁调 节进行无功补偿的指南；系统调度人员应采取动作的步骤。鉴于与电压不稳定 性和电压崩溃相关的现象十分复杂，为满足工业界的上述要求，必须对机理有 个较好的理解。关于这些问题，除早期前苏联的研究工作外，近十年来在美欧 各国已开展了大量的研究，涉及的方方面面很多。对电压崩溃机理进行探讨的 目的是要弄清楚电压崩溃的本质及原因，电压稳定问题与电力系统中其他稳定 问题的关系，电力系统中各种元件对电压稳定性的影响，从而建立适于分析电 压稳定问题的系统模型，提出电压稳定判据、电压稳定裕度指标和控制电压崩 溃的措施。由于有故障现场记录的电压崩溃都发生在初始故障以后相当晚的时 刻，早期的研究普遍认为这是一个静态问题。或者认为系统的动态对电压稳定 性的影响是很慢的，所以可以用平衡点的存在性来反映电压稳定性。因此，研 究集中在从静态观点也即用p - v 曲线和q v 曲线来解释电压崩溃的机理，以及 基于潮流方程求取维持电压稳定的极限运行状态。随着研究的深入，人们逐渐 认识到电压稳定问题的复杂性和从动态观点来进行研究的必要性，认识到负荷 的动态特性、发电机及其励磁控制系统的动态特性、无功补偿器的动态特性、 0 l t c 的调压作用以及h 、，d c 的转换特性等都会影响电压稳定性，从而开始重视电 压崩溃现象的动态机理分析和对仿真模型的要求。 在直流输电发展的早期，大部分都是h 、，d c 输电系统连接到单一的交流系统 的情况，而这个交流系统相对于h v d c 系统的额定功率具有较低的短路水平，这 样的单个h v d c 换流器注入一个交流系统，一般被称为单馈入h v i ) c 系统。当交 流系统相对较弱时，相互连接的a c d c 系统随之产生电压和功率不稳定。