（材料学专业论文）金属—陶瓷梯度材料强度问题的理论研究.pdf

武汉理1 ：火学博十学位论文 摘要 金属陶瓷梯度材料在热冲击下强度问题的研究是未来航空航天、核能以 及国防武器装备的关键技术之一。将损伤和断裂力学理论与材料科学、物理 学相结合，考虑材料细观或微观结构、变形物理机制和损伤几何构形，建立 宏、细、微观相结合的破坏力学，具有重要的理论意义和应用价值，它将为 材料设计和优化、失效分析等提供先进有效的理论工具。 本文通过对梯度材料内部缺陷所决定的材料破坏机理分析，建立了梯度 材料损伤和断裂的统计模型。研究了梯度材料所遵循的连续介质力学理论。 论文所做的主要工作，按照论文的顺序叙述如下： 1 分析了梯度材料在热冲击下的微观破坏机理。材料的破坏是梯度材料 内部缺陷所决定、幽热冲击所诱导的。在热冲击下，微裂纹成核并发展，直 至宏观裂纹出现。热冲击下梯度材料的损伤和断裂是脆性的。 2 结合梯度材料非均匀的特点，并针对热冲击的特征，依照连续介质力 学的基本理论整理推导出了梯度材料热冲击问题所满足的控制方程。 3 应用统计理论的方法，结合微裂纹演化的微观机理，从梯度材料微观 和细观结构出发推导出反映梯度材料断裂特性的宏观力学量。从而建立了微 裂纹演化、统计性、微观和细观结构及宏观力学量等有机地结合在一起的c m f g m 损伤和断裂模型。 4 讨论了梯度材料在热冲击下强度问题的有限元解法。分析了p s z n i 体系在热冲击下的力学行为，得到了一些初步的结果。 关键词：金属陶瓷梯度材料：热冲击；位错；界面：损伤；断裂 丛堡型王盔堂竖主堂垡丝苎 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h es t r e n g t ho fc e r a m i c m e t a lf u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ( c mf g m ) u n d e r t h et h e r m a ls h o c kl o a d si so n eo ft h ek e yt e c h n i q u e sf o rt h e f u t u r e a p p l i c a t i o n i nt h ef i e l d so fa e r o s p a c e ，a s t r o n a u t i c s ，a t o m i ce n e r g ya n d n a t i o n a ld e f e n s ee q u i p m e n t s t h ed e v e l o p m e n to ft h ef a i l u r em e c h a n i c s ，w h i c hi s b a s e do nt h ef e a t u r e so ft h em e s o m i c r o - s t r u c t u r eo ff g ma n di n t e g r a t e dw i t h t h ed a m a g e f r a c t u r em e c h a n i c s ，m a t e r i a ls c i e n c ea n dp h y s i c s ，i si m p o r t a n tf o rt h e r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff g m t h ef a i l u r em e c h a n i c sw i l lo f f e ra ne f f e c t i v e t h e o r e t i c a lt o o lf o rt h em a t e r i a ld e s i g n ，o p t i m i z a t i o na n df a i l u r ea n a l y s i s i nt h i sp a p e r , t h ec o n t i n u u mm e c h a n i c st h e o r yf o rt h ef g mi ss t u d i e da n d t h ef a i l u r em e c h a n i s mo ff g mw i t hi n t e r i o rd e f e c ti sa n a l y z e d as t a t i s t i cm o d e l f o rt h ed a m a g ea n df r a c t u r eb e h a v i o ri sc o n s t r u c t e d t h ep r i m a r yw o r k so ft h i s p a p e ra r es u m m a r i z e d a sf o l l o w ： 1 t h em i c i of a i l u r em e c h a n i s mo fc mf g mu n d e rt h et h e r m a ls h o c kl o a d s i s a n a l y z e d t h ef a i l u r eo ft h em a t e r i a l si s d e t e r m i n e db yt h ei n t e r i o rd e f e c t u n d e rt h et h e r m a ls h o c kl o a d s ，t h em i c r oc r a c k sa r ef o r m i n ga n dp r o p a g a t i n g ， u n t i lt h em a c r oc r a c k sf o r m e di n s i d et h ef g m f r o me x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n ， t h ed a m a g ea n df r a c t u r eo fc mf g mu n d e rt h et h e r m a ls h o c kl o a d si sb r i t t l e f a i l u r e 2 c o n s i d e r e dt h e h e t e r o g e n e o u s f e a t u r e so ft h ec mf g ma n dt h e c h a r a c t e r i s t i co ft h et h e r m a ls h o c k at h e o r e t i c a lm o d e lf o rt h et h e r m a ls h o c k p r o b l e mo ff g mi sd e v e l o p e df o l l o w e dt h eb a s i cs c h e m eo ft h ec o n t i n u u m m e c h a n i c s 3 f o l l o w e dt h ed i s c u s s i o n so nt h em i c r om e c h a n i s mo ft h ec r a c k g r o w t h ，t h e m a c r of r a c t u r e p a r a m e t e r s a r eo b t a i n e d b ya p p l y i n gt h e s t a t i s t i c t h e o r y t h e p a r a m e t e rc a l l r e f l e c tt h em i c r o 一m e s o - s t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c so fc ，mf g m t h e nan e wd a m a g e f r a c t u r em o d e li se s t a b l i s h e df o rt h es t r e n g t ha n a l y s i so ft h e c mf g m t h et h e o r e t i c a lm o d e li sau n i t yo fm i c r o 一m e s o a n dm a c r o s c a l e a n a l y s i s 4 - t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rt h es t r e n g t hp r o b l e mo fc mf g m u n d e r 武汉理l ：人学博士学位论文 t h et h e r m a ls h o c kl o a d si se s t a b l i s h e d a san u m e r i c a l e x a m p l e ，t h ep s z n if g m s y s t e mi sa n a l y z e d t h em e c h a n i c a lr e s p o n s e so ft h ef g mu n d e rt h e r m a ll o a d s a r eo b t a i n e d k e y w o r d s ：c e r a m i c m e t a lf g m ，t h e r m a l s h o c k ，d i s l o c a t i o n ，i n t e r f a c e ， d a m a g e ，f r a c t u r e 此页若属实。请申请人及导师签名 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中 特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论 文的规定，即学校有权保留、送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签名：导师签名：日期： 武汉理j 人学博士学位论文 第一章绪论 1 1 金属陶瓷梯度材料介绍 功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ，f g m ) 一般山两种或两种 以上材料复合而成，各组分材料的体积含量在空问位置上是连续变化的，因 而功能梯度材料的宏观材料特性表现出梯度( 逐渐变化) 的性质。除了连续变 化的梯度材料外，材料的梯度也可以按照分段连续的方式变化，比如多层梯 度材料，它可以看成是许多均匀单层材料堆积而成的。功能梯度材料的最大 优点，是可根据工件的实际服役条件要求，对其组成、结构等进行灵活设计 而达到预期的功能要求。 功能梯度材料技术被一致认为是未来航空、航天、核能以及国防武器装 备的关键技术之一。此外，功能梯度材料在生物医学工程、化学工程、信息 工程、光电工程、民用及建筑等领域也有着广阔的应用前景。 一个具有挑战性的例子就是宇宙往返航天飞机和特超音速客机，它们必 须在大气层中长时间飞行加速，其速度可达8 2 5 马赫。飞行过程中机体表 面与空气剧烈摩擦将产生很高的温度。 它在大约1 2 0 公里高度进入大气层时， 以美国哥伦比亚号航天飞机为例，当 机体表面的最高温度达1 2 6 0 以上， 在这种情况下热防护系统是整个航天飞机系统研究和开发中最难、最费时旺| j 也是摄令人担心的环节：另一方面，对于航空器和航天器而吉，提高其发动 机的效率是提高系统性能的根本，为此必须设法使入口处的气体温度尽可能 的高，有资料表明，汽轮机的工作温度从1 2 0 0 。c 提高到1 3 7 0 。c 时，系统的热 效率将从4 5 8 提高到4 7 5 。但是，目前所使用的超合金等金属耐热材料， 很难突破熔点温度的8 0 ，即1 1 0 0 。c 的壁垒，难以满足实际工程的需要。 如此苛刻的工作环境对机体的热防护系统和发动机的耐热材料都提出了 极高的要求：一方面要有优异的耐热隔热特性以承受高温和热冲击。另一方 面又能耐低温且导热性趄好，以提供足够的强制冷却作用；同时还要求材料 具有优良的强韧性以承受机械载荷和温度梯度引起的热应力的作用，达到 定的耐久性和使用寿命。因此作为机体材料的隔热型超耐热材料的开发是必 不可少的。 众所周知，构件中材料成分和性质的突然变化常常会导致明显的局部应 力集中。由于功能梯度材料的力学和热学参数没有突变，因而大大地缓解了 应力集中。另外，这种材料是可设计的，通过优化各组分材料体积含量的空 塾坚墨三查兰堂主! ：焦堡奎 一一 间分稚胤律，可以充分发挥各组分材料的优势，满足了现代高技术对材料多 功能化的要求。 根据上述背景，材料科学工作者提出了金属陶瓷功能梯度复合材料 ( c e r a m i c m e t a lf u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，c mf g m ) ，c mf g m 是 为了适应航天、航空和原子能等高技术领域的要求，而在8 0 年代后期提出和 发展起来的一种高性能复合材料“1 “。 材料梯度的基本思想可以追溯到1 9 7 2 年“。1 ，当时提出了使材料性质呈 梯度变化的一些建议。然而，功能梯度材料的设计、制造和评价直到2 0 世纪 8 0 年代中期才真正丌始。在1 9 8 4 年，为了提高可重复利用火箭发动机中陶 瓷涂层和金属基体的黏结强度，并降低热应力，制造出了材料组织结构连续 变化的耐热材料。1 。在此之后，研究人员认识到通过控制材料性质的连续变 化可以产生新的材料或新的功能。于是，功能梯度材料的概念就产生了“1 。 日本的科学技术厅航空宇宙研究所和东北大学的材料研究者于1 9 8 7 年 也提出了功能梯度材料的概念“1 。其基本思想是：为了避免陶瓷金属复合 部件在使用过程中，由于陶瓷与金属在热膨胀系数、热传导系数、弹性模量 及强度、韧性等物理性能和力学性能上的巨大差异所造成的过高界面应力， 而引起陶瓷层开裂和剥落现象，就将陶瓷和金属设计成不直接相连，而是在 它们之问形成一个在成分、组织及性能上均呈梯度连续变化的过渡区。通过 控制过渡区的成分、微观结构和孔隙率，使外层陶瓷与内层金属的热膨胀系 数差得到补偿，使结合部位的宏观界面消失，从而得到具有热应力缓和功能 的高性能功能梯度材料。这样，一方面避免了金属和陶瓷之间因物理及力学 性能上的巨大差异所造成的界面应力问题，另一方面又能充分缓解材料在使 用过程中因高温度梯度落差所产生的热应力。 树抖柚北 o ! 物j ! i a l 嘲t 鼬瓷 ：物j ! l i 【剜：盒檀 推袭l 界黼 拦波 oo o o o o o o o o o o 0 0 0 o o oo o o 0o d 00o o _ 咒特定粹m b ) 复台材辩( r 1 聃能柑料 图卜1 金属一陶瓷功能梯度材料示意图 由于功能梯度材料是非均匀材料，为了成功地制造和应用，需要在理论 模型、设计手段、成型过程以及评价方法等方面进行广泛的研究。为此，日 本的科学技术厅于1 9 8 7 年开始实施关于缓和热应力的功能梯度材料的基础 黯黯器器 ooo o o o o 0 0 o 0 0 0 o o o o o o 0o o o o 0 0 o 武汉理1 人学博士学位论文 技术研究k z - z t ”的五年研究计划”3 。该计划的目标是开发出可以应用于超 高音速航天飞机的耐高温功能梯度材料，这种飞机在飞行的某些过程，机体 表面温度高达1 7 0 0 c 以上，内外表面温度差则达1 0 0 0 以上。陔计划的第一 期任务是制备出厚度为几个毫米、直径大于3 c m 的功能梯度材料。通过这一 研究计划，在材料的设计、合成和评价方面进行了许多7 1 ：创性的工作。该计 划于1 9 9 2 年完成，并取得了丰硕的成果。至此，人们对于梯度功能材料的兴 趣已经不仅仅局限于超耐热材料的开发，从而开始了多种功能材料的研究。 于是，同本于1 9 9 3 年启动了第二个关于梯度功能材料的国家研究开发计划， 并将这个计划命名为“梯度功能结构的能量转换材料研究”n ，。 从1 9 8 9 年丌始，许多研究成果都以论文、国际会议和国际交流程序的形 式公丌。除作为梯度功能材料概念发源地的同本己经将其列入开本科学重点 研究丌发项目外，其它发达国家像美国、德国、瑞士、俄罗斯等国研究机构 也纷纷丌展了这方面的工作。1 9 9 3 年，美国国家标准技术研究所( n a t i o n a l i n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt e c h n o l o g y ，简称n i s t ) 丌始了一个开发超 高温耐热氧化保护涂层为目标的大型梯度功能材料研究项目。我国对梯度功 能材料研究的越步也较早，并已在材料设计、工艺合成和评价等方面做了大 量工作，取得了不少可喜的成果。国际问围绕f g m 每两年召丌一次学术会议， 至今已经召开了七届幽际会议，首届会议1 9 9 0 年1 0 月在只本s e n d a l 召开”， 第二届1 9 9 2 年1 0 月在美国s a nf r a n c i s c o 召丌o3 ，第三届1 9 9 4 年1 0 月在 瑞士洛桑召玎”，而最近的一届是于2 0 0 2 年1 0 月在我国北京召丌( 注：此 次会议出中国陶瓷协会和中国凼家自然科学基金委员会资助，并由清华大学、 武汉理工大学和上海硅酸盐研究所组织) 。参加会议的有来自中国、日本、美 国、法国、俄罗斯、欧共体等2 6 个国家和地区的1 6 0 多名研究人员“。 1 9 9 4 年的第三届功能梯度材料国际会议决定，为了从字面上和语法上更 确切地反映功能梯度材料的概念，决定将功能梯度材料的英文名称山最初的 f u n c t i o n a ll yg r a d i e n tm a t e r i a l 改为f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ，并 在1 9 9 6 年的第四届功能梯度材料国际会议上正式丌始使用。现在，功能梯度 材料已经弓 起了世界范围内的广泛关注。 功能梯度材料的设计有别于传统材料的设计方法，它主要按照所要设计 的物体的形状和工作环境，选择可能合成的材料组配和恰当的制造方法，进 而根据材科的物性参数及控制梯度化的适宜条件，进行温度分布和热应力分 析，以探索应力比( 应力和强度的比值) 达最小值的组成分布形状或材料组配， 最后将有关设计结果提交材料合成部门。 亟堡望三奎兰堕主兰垡堡塞 假定功能梯度材料构成要素为a ( 如陶瓷) 、b ( 如金属) 和p 孔隙率，各组 分体积比分别为l ，厶和厶，则有下式成立； 六+ 厶+ ，p 一1 ( 卜1 ) 为处理简便，令 厶一厶( l + 厶) ( 卜2 ) 则功能梯度材料组分分稚函数可表示为 f，0，0s工s i，、。 厶啪) 2 ，0 + ( ，l - ，0 ) f 丛工1 - - x o ) x o x s _ n 。3 i 五，z s l 式中，z 为组分点距表面的距离与总厚度的比率，即相对距离或相对厚度； x o ，x 。分别为内、外表面非梯度层的相对厚度；，0 ， 分别为内、外表面上 的成分比率；n 为控制梯度成分分布的参数。 若将孔隙分布单独处理，则有 厶2 ( 1 一，p ) ( 1 - t 丘) l( 1 4 ) 厶= ( 1 一片) 厶f 如果，p 一0 ，则表明材料中不存在气孔。此时，式( 卜3 ) 和( 卜4 ) 得到简 化，且，n 和五分别为0 和l 。 式( 卜1 ) 一( 1 - 4 ) 描述的是最简单但也最常见的分布函数。实际应用中， 组分分布数还可以取为其他许多不同的形式。 1 2 问题的提出 首先，c mf g m 的强度性能很大程度上取决于其内部缺陷。材料的内部 缺陷可以从几何上粗糙地分为点缺陷( 空穴，夹杂原子等) ，线缺陷( 位错) ， 面缺陷( 晶界，滑移面，微裂纹) ，体缺陷( 微孔洞，夹杂) 。这些缺陷在外部 因素如载荷、辐射等作用下会逐渐发展变化，如微裂纹和微孔洞的形核、扩 展和汇合，从而导致材料的细观结构发生不可逆的热力学耗散过程，宏观上 表现为材料性能的劣化直至结构破坏。因此，研究c mf g m 的强度理论，必 须从材料的微观结构出发，揭示材料的内部缺陷在材料的力学行为中的作用， 和材料的破坏机理。 其次，由于研制c mf g m 的主要目的是用于在空间和时间尺度上均存在 大温差的耐热结构，外载条件为热、力祸合载荷，所以热冲击闯题也就成为 研究c mf g m 的核心问题之一。急剧地加热或冷却，使物体产生巨大的温度 丛堡翌：! ! 查堂壁：l 二翌垡丝塞一 梯度(f , 1 7 2 度上) 和强烈的温度变化( 时白j 尺度上) ，这时的热应力是在短 促的叫叫内由某一局部产生的很大的非定常热应力，带有冲击的特征。因而 研究热冲击问题需要研究它的惯性效果和热弹性波。同时，由于热冲击产生 的高速变形，出现了较大的应变率影响温度场的分和，所以在热冲击 - j 题 中必须考虑耦合效应的影u 虮此外，还应考虑到变形速度很高的情况下材料 性质的改变；这不仅仅是非均质( 物性随空间变化) 和变物性( 物性随温度变 化) 的问题，还应包括冲击载荷与静载荷作用下材料性质的不同( 特别是c m f g m 的陶瓷侧在承受热冲击时的热动力性质。) 最后，不论是c mf g m 梯度材料的开发研制还是实际结构的设计工作， 为了描述c mf g m 的力学行为。都需要解决以下两个基本的理论问题： ( 1 ) 微观力学理沦，它的任务是依据材利的微观结构和相组成预侧材料 的宏观等效性能，或由材料的宏观行为需求去推测材料所应具有的微观结构 和相组成，它是沟通材料微观结构和宏观性能的桥梁。 ( 2 ) 损伤和断裂理论，它的任务是对c mf g m 材料及结构在制备过程、 实际工作等状况下由微观结构所决定的宏观力学行为进行分析，从而获得材 料及结构内部的温度场、应变场和应力场，为其制备、评价和优化设计打下 基础。另一方面，对c mf g m 材料及结构的宏观行为进行分析的同时，也是 对描述材料微观结构性质的微观力学理论的评价。 综上所述，c mf g m 的内部缺陷所决定的材料破坏机理研究，描述微裂 纹和微孔洞的形核、演化的损伤行为研究，描述宏观裂纹扩展和结构断裂的 断裂理论研究，以及在c mf g m 材料和结构的热冲击问题中所涉及的惯往效 果与耦合效应、非均质和变物性等特征的研究，将是对c mf g m 材料及结构 丌发研制的一个重大贡献，同时也丰富了材料科学、损伤与断裂力学、以及 热弹( 塑) 性理论本身。 由于各种非线性问题、材料局部物性变化和各种复杂边界问题，使得c m f g m 热冲击问题的精确解几乎不可能找到，所以用数值方法，特别是有限元 方法将成为最终解决实际问题的有力工具。 1 3 金属一陶瓷梯度材料力学行为研究发展概况 由于功能梯度材料的非均匀性，要得到其力学问题的精确解非常困难。 囚此功能梯度材料的发展为我们提供优化设计机会的同时，也提出了许多耨 的问题。功能梯度材料的力学问题成为近年来的研究热点，引起了世界的广 泛关注。 武汉理工大学博士学位论文 _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ 一。一一 1 3 1热冲击下的非均匀连续介质力学问题 到目前为止，关于热冲击问题以及非均匀复合材料的热应力计算问题， 国内外学术界进了大量的研究。 最早的有关非均匀梯度介质力学的文章是研究弹性波在地球中的传播的 ( 地壳的密度和力学性质都随深度而变化) 。4 ”1 。随后，非均匀介质的力学问 题成为众多研究人员的研究课题，并于1 9 5 8 年在波兰首都华沙专门召开了一 次非均匀材料的理论与应用力学大会o “。 5 0 年代，苏联的学者研究了半无限体的热冲击问题，指出了惯性效果的 重要性。随后，b a b o l e y “”，y t a k e u t i “”等分别研究热冲击问题后指出， 在热冲击作用下应变率较大，必须同时考虑耦合效应的影响，并针对厚板的 热冲击问题指出，对于热应力的影响，耦合效应比惯性效果更为显著。 e m s h i p i t s i n a “”研究了球体在热冲击和机械冲击的联合作用下的动力效 应。j c m i r s a 和s c s a m a n t a “”等研究了粘弹性半空间体的热冲击问题，同 时考虑了耦合效应和冲击传播时热松弛的影响。范绪箕n ”指出热冲击下热 弹性波的传播应充分考虑耦合效应的影响，耦合作用使应变( 应力、温度等) 在波前的突变迅速衰减。j t o d e n ”等用有限元法计算了各种物性参数下半 空间的耦合问题。y t a k e u t i “”等用热弹性位势和l o v e 位移函数求解了轴对 称有限圆柱体的耦合热应力问题。b 。m l i s i t s y n 和k b b u l y a g 。”用有限法近 似地求解了非均质体的热弹性问题。v m l e v i n “”研究了各向同性均质材料中 含有其它成份椭球状颗粒复合材料的热应力问题。y m e n g i 1 等研究了两种层 状材料交错构成的复合材料的热弹性动力行为。王洪纲“”研究了耦合热弹 问题和热冲击弹性的自由能，变分原理和有限元法。顾皓中建立了耦合热 弹性问题的分区变分原理。翟鹏程“”以解耦模型分析了梯度功能材料的热冲 击问题。 n o d a 和7 i n “”假设材料性质沿垂直于裂纹的方向变化，且为坐标的指数 函数形式，研究了一个功能梯度材料板的热弹性断裂问题。对于垂直于介质 表面的表面裂纹问题，如果热流方向和裂纹方向一致，则裂纹并不对温度场 造成影响，因此可以先求解没有裂纹时的热应力，将该热应力作为外加载荷 施加在裂纹面上，然后求解力学载荷下的断裂问题。王保林等。”2 1 对于裂纹 垂直于材料梯度方向的更加复杂的混合模式给出了热裂纹问题的解法。w a n g bl 和n o d an c 3 3 j 还研究了梯度多层介质中轴对称圆币型裂纹的热弹性断裂问 题。 1 3 2 材料损伤的研究现状及评述 垫堡垄! ：查堂堕：! ：堂丝堡苎一 材料内部的微裂纹和微孑l 洞的形核、扩展和汇台，导致材料的细则结构 发生不可逆的热力学耗散过程，宏观上表现为材料性能的劣化直至破坏，这 种过程称为材料的损伤。损伤力学正是用唯象的或( 和) 细观力学的方法，研 究材料损伤过程及其对材料宏观行为影响的一门固体力学分支学科。 材料的损伤，就其变形特征可分为脆性损伤和韧性损伤。 一脆性材料的损伤 对于脆性材料，例如陶瓷和某些金属，弥散的微裂纹形成、扩展与汇合 是其主要的损伤机制。微裂纹大量地分布于基质材料中和相界面上，分别称 为穿晶裂纹和品间裂纹。关于脆性材料的研究，k r a j c i n o v i c “，b a z a n t “0 3 1 、 k a c h a n o v “等曾就不同的研究侧面进行了综述。 从连续损伤力学的角度对脆性材料的研究方面，k r a j c i n o v j c ”。”7 ”。 呱“、o r t i z 哺”、c h o w ，l u 平口w a n g 托1 1 、b a z a n t ：“、m a t i c 平口s i h 等“嘶川“邮。玑7 6 7 “9 19 们 都做了一些重要工作。和韧性孔洞损伤相比。微裂纹损伤表现出更强的各向 异性性质，这是由于微裂纹的几何特征，扩展方式决定的，因此采用矢量或 张量损伤变量描述微裂纹的损伤更为合适。k f a j c i n o v i c 和f o n s e k a ”“”。”1 建 议用矢量来描述脆性材料的损伤，并在应变空间中引入损伤面，从而建立了 微裂纹损伤的演化方程，然后由h e l m h o l t z 自由能导出了宏观本构关系。 c h o w 和l u “1 在k a c h a n o v 损伤变量的基础上发展了各向异性的损伤力学 模型引入对称的二阶损伤张量和能量等效假设，由无损材料的本构方程把 应力和应变分别用有效应力和有效应变代替得到损伤材料的本构关系。这种 理论形式上比较简单，但其严格性和适用范围仍待进一步探讨。 m a t i c 和s i h “3 提出了一种有特色的脆性材料唯象损伤理论，采用应变 能密度作为材料损伤和破坏的准则，并将这一理论用于分析试件尺寸、材料 的强度和加载速度对材料响应的影响。有关脆性损伤的其它一些唯象损伤模 型可以参见文献”“6 。 在脆性细观损伤理论中。往往把刚度张量或柔度张量的变化作为损伤的 度量，因此如何计算微裂纹损伤材料的有效弹性模量便成为一个重要问题。 多数的脆性细观损伤理论都采用了等效介质方法，即认为微裂纹处于一种等 效的弹性介质中，这种方法成立的前提是假设每个微裂纹周围的外场与其它 微裂纹的准确位置无关“。 如果完全忽略微裂纹之问的相互作用，即认为每个微裂纹处于没有损伤 的弹性基体中，微裂纹受到的载荷等于远场的应力，这种方法称为t a y l o r 模型的方法“7 1 或稀疏分布方法。这类细观损伤模型( 如k r a j c i h o e i c 和 武汉理工大学博士学位论文 f a n e l l a - “t 0 3 、j u 2 1 ) 比较简单，而且对于微裂纹分布较稀疏的情况有足够 的精度。 k a c h a n o v ”指出。由于微裂纹之间既可以有应力屏蔽作用又可以有应力 放大作用，在包含大量微裂纹的材料中，这两种相反的作用对弹性模量的影 响部分相互抵消，因此t a y l o r 模型的方法实际上的适用范围要比预期范【王l 更 广泛，而且在一些情况下，忽略微裂纹相互作用得到的结果比考虑微裂纹相 互作用的自治方法和微分方法得到的结果更接近材料的实际力学行为。这种 观点虽然尚未被普遍接受，却是有一定道理的。 为了考虑微裂纹的弱相互作用对弹性模量的影响，b u d i a n s k y 和 0 c o n n e l l 3 将自洽方法应用于随机分布的微裂纹体，其中损伤简单地用微裂 纹密度表示。这种自洽方法受到很多研究者的欢迎，因为它一方面可以达到 较高的精度，同时工作量也不是很大。h o r i i 和n e m a t - n a s s e r t 嘲，l a w s 和 b r o c k e n b r o u g h ”、h o e n i g “，k r a j e i n o v i c 和s u m a r a c 黼1 、j u 等m 1 町采用 并发展了b u d i a n s k y 和0 c o n n e ll 的自洽方法。h o r ii 和n e m a t - n a s s e r 。”研 究了币状微裂纹的闭合，摩擦滑移等对本构关系的影响，即使在微裂纹均匀 分布的情况下，压缩本构关系也是各向异性的，但此工作没考虑微裂纹的扩 展| _ 5 | j 损伤演化。h o e n i g ”将自治方法应用于微裂纹非随机分布的情况。l a w s 等“总结了微裂纹随机分布和非随机分布情况下的自洽结果。k r a j c i n o v i c 等”。州用自治方法建立了脆性材料的细观演化损伤模型，j u 和l e e ”7 叫进一步 考虑了微裂纹的弯折扩展，此时自治方法的计算变得很复杂。当微裂纹密度 较大时，自治方法也不再适用，例如微裂纹密度达到9 1 6 时，由b u d i a n s k y 和0 c o n n e l l ”自洽方法得到的弹性模量和体积模量变成零，这是不合理的， 后来些研究者就此对自治方法进行了改进。而且由于忽略了微裂纹的直接 相互作用，而只是将微裂纹的弱相互作用反映到等效介质中，因此无法预测 材料的破坏n 。 c h r i s t e n s e n 等”发展了三相材料的广义自洽模型，a b o u d i 和 b e n v e n i s t e “1 用这种方法研究了平面变形情况下各向同性的微裂纹体。 s a l g a n i kc l l t h a s h i n 。”1 等采用微分方法计算微裂纹损伤对弹性张量的影 i 响。微分方法的主要思想是利用单个微裂纹的解计算弹性张量的微分变化， 然后通过积分得到微裂纹体的有效弹性张量。由微分方法得到的弹性模量常 常比自洽自法的结果偏高。f a r e s “”1 、 n e m a t n a s s e r 和h o r i 等“。1 用稀 疏分稚方法，自治方法和微分方法计算了在微裂纹随机分布和某些非随机分 布情况下的有效弹性模量，并进行了比较。 - 8 - 坠坚堡! ：查! j ! 堕堂垡鲨茎 一一 对于含弹性兴杂的弹性复合埘料， t a s h i n 和s h t r i k m a n 。“在变分原理 的基础上给出了弹性模量的上下限，这种方法也可以推广应用于微裂纹体 iz 4 。b e n v e n i s t e j 、w e n g j 1 等将m o r i t a n a k a 方法“应用于微裂纹体有效 模量的计算，其结果在很多情况下与t i a s h i n s h t r i k m a n 4 “界限方法相一 致。此外，还有其岂一些方法计算微裂纹体的有效模量“”“2 。 由于上述各种等效介质方法没有考虑微裂纹的位置和构形，因此只能适 用于微裂纹密度较小的情况，最多适用于中等密度的情况。当微裂纹密度较 大时，微裂纹的强相互作用变得很重要，应该考虑微裂纹的位罱。j u 和 t s e n g ”“”提出了一种统计细观力学模型，用来估算含有多个相互作用的，随机 分布的币状微裂纹的材料有效弹性模量，采用概率密度函数和系综平均方法， 把微裂纹的随机位置和相对构形的影响计入在内。w u ”3 “利用叠加方法计算了 具有不同的初始各向异性性质的微裂纹体的有效模量，表明初始各向异性对 有效模量的影响比较复杂，不同的柔度分量对初始各向异性的敏感性也不同。 另外，还可以直接研究微裂纹之间的相互作用，然后采用m o n t e c a r l o 模拟 方法得到统计分布微裂纹情况下材料的弹性模量。 在现有的脆性细观损伤模型中，考虑微裂纹扩展，汇合等细观机制的演 化损伤模型并不多，这是由于人们对脆性材料的细观损伤断裂的机理了解还 不够深入，而且引入复杂的微裂纹扩展机制会使模型过于复杂。k r a j c i n o v i c 、 s u m a r a c ，f a n e l l a ，j u 和l e e 等”“”的损伤模型在轴对称加载等简单的载 荷条件下引入了细观损伤演化机制，l e e 和j u ”“还考虑了微裂纹的形核。在 拉伸情况下，法向矢量接近于最大主应力方向的微裂纹会发生扩展，材料的 断裂面往往垂直于最大拉应力。而在压缩情况下，损伤破坏则复杂得多，h o r i i 和n e m a t n a s s e r 。”对此进行了实验和理论研究，微裂纹可以发生闭合，摩 擦滑移，沿晶界扩展、弯拆扩展等。从宏观角度来讲，脆性材料在室温压缩 情况下有三种可能的破坏形式，在没有侧向压力或侧向压力很小的条件下， 材料发生轴向劈裂：在中等侧向压力下，材料发生层错或宏观剪切破坏；在 较大的侧向压力下，材料发生延性流动。柯孚久、自以龙和夏蒙棼“”以微裂 纹密度函数描述理想微裂纹系统，考察了其演化的规律。 宏观裂纹与微裂纹之间，微裂纹与微裂纹之间的相互作用，是微裂纹损 伤研究中的另一重要课题”。在宏观裂纹尖端，大量微裂纹的形成，扩展 将形成损伤过程区，它对外加应力场起到一定的屏蔽作用，从而增大裂纹扩 展的阻力，延缓裂纹的扩展。微裂纹的屏蔽作用有两种机制，其一是微裂纹 的形成将释放脆性材料内部的残余应力，产生不可逆的残余应变；其二是微 垫堡望王奎堂堕主兰垡笙兰 裂纹导致弹性模量的下降，从而降低应力集中的程度。对应于连续损伤力学 和细观损伤力学，研究微裂纹对宏观裂纹的影响也有两种常用的方法。第一 种是等效介质方法“1 ”_ ”“；即把裂纹尖端的损伤区用等效连续介质代替，用 相应的唯象本构关系求解损伤后的裂纹尖端场，并与无损情况下的结果进行 比较。 o r t i z 等4 ”，h u t c h i n s o n “州，c h o w 和l u “川等采用等效介质方法和唯 象的损伤本构关系，假设裂纹尖端积分守恒，计算了裂纹尖纹损伤饱和区 的应力强度因子与远场应力强度因子之比，称为屏蔽比。第二种方法是细观 力学的方法“”“，即研究不同构形下微裂纹之间的相互作用以及微裂纹的位 置，取向等对宏观裂纹的影响。k a c h a n o v 等“”“，c h u d n o v s k v 等“”1 “、m e g u i d 和g o n g 等“”“”提出了一些方法处理宏，微裂纹之问以及微，微裂纹之间的 相互作用问题。细观力学的研究表明，微裂纹对宏观裂纹或其它微裂纹的影 响有两种，一是屏蔽应力强度因子，二是增大应力强度因子，因此屏蔽效应 并不总是成立的。等效介质方法和细观力学方法对宏、微裂纹相互作用的研 究结果尚未取得一致，还有待进一步探讨。 二韧性材料的空洞损伤 对于延性材料例如大部分金属，微孑l 洞的形核，长大与汇合是损伤破坏 的主要机制。微孔洞主要形核于二相粒子处，由于二相粒子与基质材料的界 面脱粘或二相粒子的自身断裂而形核，并由于周围材料的塑性变形而长大， 最后相邻孔洞之间基质材料的颈缩失稳或剪切( 局部化) 带造成微孔洞汇合和 材料的延性断裂。 和脆性材料的损伤相比，韧性损伤的连续损伤力学发展更早也更完善。 比较重要的连续损伤模型如l e m a i t r e 和c h a b o c h e ”删、r o u s s e l i e r “、 m u r a k a m i “”1 、c h o w 等”“”川都可以描述韧性损伤材料的宏观行为，并且已 经在压力加工、寿命预测等方面得到一些应用呻“”“1 。 经典塑性理论中通常不考虑塑性体积变形，认为静水应力不影响材料的 屈服，这种简化对损伤很小的塑性变形初期阶段是有足够精度的。但对于多 孔韧性材料，微孔洞的不断形核和长大，使得上述假设不再成立，因此从微 孔洞的研究出发，发展考虑细观损伤的塑性理论势在必然。关于从细观力学 的角度对韧性材料损伤断裂机制的研究以及由此建立起来的考虑细观参量的 多孔材料损伤模型，t v e r g a a r d 啪1 、g i l o r m i n i 、l i c h t 和s u q u e t “叫、 n e e d l e m a n 等“5 “曾进行了综述。 微孔嗣损伤的早期研究主要集中于无限大基质中的孤立孔洞的长大。 然坚型：】三盔堂堕主堂垡堡苎一 1 9 6 2 年，b e r g ”定性研究了无限大线性粘性基质材料中椭圆形截面的圆柱形 孔洞的长大规律。1 9 6 8 年，m c c l i n t o e k “叫对理想剐塑性基质中的圆截面和椭 圆截面的柱状孔洞进行了分析，得到了孔洞长大的解析解，被认为是延性断 裂细观力学研究的一项开创性工作。此后很多研究者就不同的孔洞几何形状 和基质材料模型，采用不同的分析方法研究了孔洞长大的规律。r i c e 和 t r a c e y “”3 利用r a y i c i g h - r it z 变分方法得到了理想刚塑性基质中孤立球状孔 洞长大的近似解。m c c l i n t o c k “”3 、r i c e 等“的结果表h j j ：f l 洞的长大率与远 场应力的三轴度密切相关。t r a c e y “用变分方法进一步考虑了应变强化基质 中椭圆形截面的柱状孔洞，得到了孔洞长大率的上，下限。 b u d i a n s k y ，h u t c h i n s o n 和s l u t s k y “对线性和非线性粘性材料中柱状 和球状孔洞进行了深入研究，分析了在不同的轴对称远场应力作用下孔洞尺 寸和形状的变化规律。 在对理想弹塑性体中孔洞失稳的研究中，h u a n g ，h u t c h i n s o n 和 t v e r g a a r d “”1 发现理想塑性基质中孤立球状孔洞的长大率的有限元结果比 r i c e t r a c e y 的结果大5 0 左右，h u a n g ”1 对此偏差进行了分析，发现在 r a y l e i g h r i t z 方法中选取足够多的项数时，理论结果与有限元分析取得一 致。 关于非弧立孔洞的研究，即考虑孔洞之间的交互作用，可以从两方面入 手“，其一是在所讨论的细观力学问题中引人多个孔洞，其二是考虑孔洞体 积百分比的影响，建立基于有限体积胞元的细观力学理论。 n e e d l e m a n 侧、a n d e r s s o n 1 ，d u v a 和h u t c h i n s o n 1 、l i c h t 和 s u q u e t “”、b u d i a n s k y 等“3 、 李国琛m 6 5 、d u n g 等m ”“”6 - “13 从不同 角度研究了非孤立孔洞的长大问题。1 9 7 2 年，n e e d l e m a n “1 对理想弹塑性材 料中双向周期分布的圆柱形孔洞进行了有限元数值分析，发现孔洞体积百分 比厂对孔洞的变形及材料