（材料加工工程专业论文）复合结构橡胶厚制品硫化过程温度分布的仿真和硫化条件的优化.pdf

摘要 摘要 合适的硫化工艺条件( 硫化温度、时间和压力等，主要是第二者) 是保障橡胶制品 质量的重要加工因素。而橡胶厚制品硫化( 工艺) 时间的确定是件比较难办的事情，对 于钢板一橡胶层交替迭合的厚制品则更甚。迄今国内外橡胶厚制品，例如最典型的轮胎 的硫化时间的确定，主要依靠热电偶轮胎硫化测温法。类似的，橡胶厚制品硫化时间的 确定也可以仿照热电偶轮胎硫化测温法进行。然而，对于复合结构的橡胶厚制品，由于 加工工艺和加工设各等原因的限制，比如交传机车人字弹簧等，连硫化测温法也无法实 施。近年来随着计算机技术发展起来的人工神经网络法，也许可确定某些橡胶厚制品的 硫化时问，但是它必不可缺的“样本”实际上也是建立在热电偶硫化测温法上的。 针对当前国内外确定硫化( 工艺) 时间技术的现状，本研究试图开拓和摸索确定橡 胶厚制品、特别是复合结构橡胶厚制品硫化时间的一种崭新的科学方法求解传热偏 微分方程定解问题的方法： l 、设计了可埋置2 0 路热电偶的钏板一橡胶层交替迭合的o1 6 0 m m x8 2 r a m 圆柱状 制品及其模具作为研究对象( 实体模型) ，建立这个制品的硫化过程热仿真的数学一物 理模型，用著名的有限元分析软件a n s y s 建立有限元法模型并求解之。得到该测温点 在硫化过程的温度分布和变化( 模拟的位置一时间一温度数据) ，找到该制品升温最慢 ( 往 丰也是最迟达到t 9 。) 的微区域。 2 、热仿真既预测制品在硫化机中加热硫化阶段的温度分布和变化，也预测制品在 硫化后冷却阶段的温度分布和变化，是硫化全过程的热模拟。 3 、在热模拟的基础上，用阿累尼乌斯型公式计算制品任意点的等效硫化时j h j ( e q t ) 。 4 、提出和确定了一种最佳启模时间的方法，即构造了一个目标函数f ( o ，其中t 是肩模时间，在热模拟和e q t 模拟的基础上，可算得，= 0 时的t 值，它就是最佳启模 时间t s 。 还做了所研究的厚制品的硫化测温试验以便验证热和e q t 模拟。结果表明升温最 迟缓的微区域( 以测温点4 为代表) 的温度一时间曲线和e q t - - 时间曲线，预测的与实 测的吻合得相当好，说明本研究所用的方法具有乐观的应用前景。 求解传热微分方程问题必须使用有关材料的热性能和热参数，奉研究所用到的橡胶 导热系数、比热、密度和对流换热系数不是简单采用文献值，而是自己测试的。其中的 圆柱状橡胶在大气中的自然对流换热系数就是采用一种新颖的，国内未见报导的方法确 定的。 l l i 华南理工大学工学硕士学位论文 关键词：橡胶厚制品硫化有限元法温度分布等效硫化时间最佳启模时间 i v 摘要 a b s t r a c t ag o o dc b r ec o n d i t i o n ( c u r et e m p e r a t u r e ，t i m ea n dp r e s s u r e ，e s p e c i a l l yt h et i m e ) i st h e g u a r a n t e eo ft h er u b b e rq u a l i t y b u t i t sn o te a s yt od e t e r m i n ec u r et i m e ，e s p e c i a l l yt h e c o m p o u n ds t r u c t u r et h i c kr u b b e rp r o d u c t ( s u c ha st h el a m i n a t e dr u b b e rb e a r i n g s ) u pt ot h e p r e s e n t d e t e r m i n e o fc u r et i m eo ft h em i c kr u b b e rp r o d u c t ( s u c ha st i r e ) d e p e n do nt h e t h e r m o c o u p l em e a s u r e m e n t s i m i l a r l y , d e t e r m i n eo fc u r et i m eo ft h et h i c kr u b b e rp r o d u c t c a l l u s et h et h e r r n o c o u p l em e a s u r e m e n tm e t h o d h o w e v e r , f o rs o m ec o m p o u n ds t r u c t u r et 1 1 i c k r u b b e rp r o d u c t ，t h et h e r m o c o u p l em e a s u r e m e n ti sv e r yd i f f i c u l t ，e v e ni m p o s s i b l e t h er e c e n t d e v e l o p e da n nm a yb eam e t h o dt od e t e r m i n ec u r et i m eo ft h ep r o d u c t ，b u tt h e s a m p l e o f a n nc o m e sf r o mt h et h e r m o c o u p l em e a s u r e m e n t f r o n t e dt h i sd i l e m m ao ft h et e c h n o l o g yt o d e t e r m i n et h ec u r et i m e ，t h i sr e s e a r c ht r yt of i n dan e wa n ds c i e n t i f i cm e t h o dt od e t e r m i n et h e c u r et i m eo ft h em i c kr u b b e rp r o d u c t e s p e c i a l l yt h ec o m p o u n ds t r u c t u r et h i c kr u b b e rp r o d u c t 1 w ed e s i g nal a m i n a t e dc o l u m n a rl a m i n a t e dr u b b e rp r o d u c ta n dc r e a t eam a t h p h y s i c a l m o d e lo ft h ec u r ep r o c e s so ft h i sp r o d u c t t h e nw ec r e a t eaf i n i t ee l e m e n tm o d e lu s i n gt h e f a m o u sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) s o f f w a r ea n s y sa n ds o l v ei t w eg e tt h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o na n dt e m p e r a t u r ec h a n g eo ft h ep r o d u c ti nt h ec n r ep r o c e s sa n df i n dt h er e g i o ni n w h i c ht h et e m p e r a t u r er i s em o s ts l o w l y 2 w es i m u l a t en o to n l yt h eh e a t i n gp e r i o di nw h i c ht h ep r o d u c ti st h ec u r ep r e s sb u ta l s o t h ec o o l i n gp e r i o di nw h i c ht h ep r o d u c ti se x p o s et ot h ea i r i naw o r d ，w es i m u l a t et h ew h o l e p e r i o do fc u r e 3 o nt h eb a s i co ft h e r m a la n a l y s i s ，w eu s et h ea r r h e n i n se q u a t i o nt oc a l c u l a t et h ec u r e e q u i v a l e n t st i m e ( e q t ) o f a n yp o i n ti nt h ep r o d u c t 4 o nt h eb a s i co ft h e r m a la n a l y s i sa n dt h ee q ts i m u l a t i o n ，w ep r o p o s eam e t h o dt o d e t e r m i n et h eo p t i m a lt i m et oo p e nm o d e l w ec o n s t r u c tao b j e c t i v ef u n c t i o nf = b ( t ) 一a ( t ) ，i n t h i sf u n c t i o n ，ti st h et i m et oo p e nm o d e l w er e p r e s e n tn o 4p o i n tf o rt h ep o i n tt h a ti sm o s t d i f f i c u l tt ob ec u r e d a ( t ) i st h et i m et h a tt h ee q to f p o i n tdr e a c ht 9 0 ，b ( t ) i st h et i m et h a tt h e t e m p e r a t u r eo ft h ep r o d u c tr e d u c et o10 0 。c t h etw h i c hc a nm a k ef i t ) = 0i st h eo p t i m a lt i m e t oo p e nm o d e l w ea l s od ot h ev a l i d a t et e s to f t h et h e r m a la n de q ta n a l y s i s ，w er e p r e s e n tn o 4p o i n tf o r t h er e g i o no fw h i c ht h et e m p e r a t u r er i s em o s ts l o w l y , t h er e s u l ts h o w st h a tt h ep r e d i c t e d t e m p e r a t u r e t i m ec b r v ea n de q t - t i m ec u r v ef i tt h em e a s u r e dc u r v ev e r yw e l l a l lt h ea b o v e s h o wt h a tt h em e t h o du s e di nt h i sr e s e a r c hi sv e r yp r o m i s e t h et h e r m a lp r o p e r t yo ft h em a t e r i a l su s ei no u rm o d e li sa b s o l u t e l yn e c e s s a r i l yi nt h e t h e r m a la l le q ta n a l y s i s t h ec o n d u c f i v i t ns p e c i a lh e a ta n dt h ec o n v e c t i o nc o e f f i c i e n tu s e di n t h i sr e s e a r c ha r ed e t e r m i n e db yt h et e s to fu s t h ec o n v e c t i o nc o e f f i c i e n to ft h er u b b e ri s d e t e r m i n e du s i n gf i n i t ee l e m e n tf i tm e t h o dt h a th a sn o tb e e nr e p o r t e di nc h i n a t h er e s u l t v 华南理工大学工学硕士学位论文 s h o w st h a tt h i sm e t h o di sv e r yp r e c i s e k e y w o r d s ：也i c kr u b b e rp r o d u c t ；v u l c a n i z a t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n ；c u r ee q u i v a l e n t st i m e ；o p t i m a lt i m et oo p e nm o d e l v i 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：刹。走g同期：2 。- ) ：7 年j 月! 。：日 学位论文版权使用授权书 本学位沦文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密回，在二l 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：9 i j 年，月1 日 日期：年月 日 第章绪论 第一章绪论_ 帚一旱珀t 匕 1 1 复合结构橡胶厚制品 复合结构橡胶厚制品，在本研究中专指制品中不但有橡胶、还有金属材料( 例 如钢板) 或其他骨架材料的一类橡胶厚制品。轮胎也可算复合结构橡胶厚制品， 但本研究所指的复合结构橡胶厚制品不包括轮胎。复合结构橡胶厚制品广泛地应 用于机械、建筑、桥梁、铁道、火车、汽车等各个领域，其作用主要是防震抗震 和减震。图1 1 是几种类型的复合结构橡胶制品。 用于减震抗震的复合结构橡胶制品不但要有较大的承载力，还要有较高的水 平变形能力，因此该产品必须是一种刚性和柔性兼具的结构体。橡胶材料是高弹 性物质，它虽然能够赋予产品一定的变形能力，但若仅用橡胶材料制作，则只能 满足弹性复位性要求，而满足不了刚性要求。因此，复合结构的橡胶制品大都采 用具有弹性的橡胶材料和具有刚性的金属材料共同组成川。 复合结构橡胶制品用作防震抗震方面有如下优点： ( 1 )橡胶制品的形状能够自由地选择，而且可以调整橡胶的配方和硬度，从 而较容易满足对各方向刚度和强度的要求。 ( 2 )应力一应变曲线为滞后回线，其面积等于每个振动周期转变为热量的振 动能，称为阻尼。调整橡胶的配方，可以改变椭圆面积。适当的阻尼， 有利于越过共振区。制品阻尼比一般为0 0 5 0 1 ，对于无法避开共振 的随机振动，可使阻尼比调整到0 i 5 0 2 5 。 ( 3 )冲击刚度大于动刚度，动刚度大于静刚度，有利于减小冲击变形和动变 形。 复合结构橡胶制品在建筑方面的主要应用是隔震橡胶支座。利用橡胶支座水 平柔性形成的柔性隔离层吸收或散耗地震能量”。1 阻止或减小地震能量向建筑物 和构筑物上部结构传递，使整个建筑物和构筑物自振周期延长，从而减小建筑物 和构筑物上部结构对地震的反应，最终达到减少地震对建筑物和构筑物上部结构 破坏的目的。在现代建成的基础隔震建筑物中，8 0 以上的建筑物采用叠层橡胶隔 震支座系统抗震。自1 9 6 6 年美国率先在阿巴尼大厦中使用隔震橡胶支座后，只 本、法国、新西兰和我国也相继在一些重要建筑物中使用隔震椽胶支座。实践证 明，这些使用隔震橡胶支座的建筑物能经受强烈的地震考验。 复合结构橡胶制品还可用作汽车用橡胶减震器。汽车减震橡胶制品包括发动 机支座、悬挂构件、橡胶弹簧、橡胶空气弹簧和碰撞橡胶防护件等。近年来，为 华南理工大学工学硕士学位论文 提高汽车的安全性、舒适性和操作性，汽车用减震橡胶制品的品种和数量不断增 多，如一辆轿车上减震橡胶制品的数量已达5 0 6 0 件。 l 一攘腔f z 一外糖 3 一巾匿t 一内脯 ( a ) 建筑减震支座( b ) 汽车地盘用减震器 ( c ) v 型橡胶弹簧( d ) 空气弹簧 图1 1 几种形式的复合结构橡胶厚制品 f i g u r e l - 1s e v e r a lt y p eo fc o m p o u n dt h i c kr u b b e rp r o d u c t 复合结构橡胶制品在铁路上也有重要的用途。我国铁路轨枕由枕木改为混凝 土轨枕后，虽然轨枕的使用寿命延长、轨道框架结构的稳定性提高，但轨道的弹 性显著下降，造成了轨道对轮轨冲击的缓冲性变劣，加之混凝土轨枕的质量大， 从而增大了轨枕对道床的冲击力，加速了轨枕底面与道床过分压紧和道渣的粉化。 为了解决这些问题，在钢轨和混凝土轨枕之间或轨枕下设置了弹性橡胶轨枕垫， 作用是缓冲列车通过铁路时产生的高速振动和冲击，保护路基，并使信号系统绝 缘。 由于复合结构橡胶制品的适应范围广，能适应宽桥、曲线桥和斜交桥的上部 结构在各个方向的变形，故目前不仅在中小跨径公路、城市桥梁及铁路桥梁上得 到广泛应用，而且在大跨径的桥梁上也大量使用。国外5 0 年代末开始使用橡胶支 座，至6 0 年代世界上已有许多国家应用。 复合结构橡胶制品应用于水域建筑工程和海上采油设施，目前正处于探索研 2 第一覃绪论 究阶段。 1 2 复合结构橡胶厚制品硫化过程中存在的一些问题 对于橡胶制品而言，硫化过程是最后一道生产工序，也是关键的一道生产工 序。它是未硫化胶经历温度、压力和时间三个相互有关的硫化要素，使各部分胶 料硫化，从而获得配方要求的物理机械性能的一个复杂过程。橡胶在硫化过程中， 所需要的热量是从模具或者胶囊通过表面传递到内部的。复合结构橡胶厚制品中， 胶层是不良热导体，外胶层与内胶层的温差会随着产品断面厚度的增大而增大。 因此橡胶制品内部存在着明显的温度梯度，这就会造成橡胶制品各部位的硫化程 度不同，在温升比较快的部位达到正硫化状态时，一些温升慢的部位可能还处于 欠硫化状态【6 - ”。 叠层橡胶隔震支座属于钢板、橡胶复合而成的厚制品，因此它的硫化工艺在 整个研制中显得尤为重要。若工艺选择不当，就会造成制品硫化程度极不均匀， 从而损害产品的性能。 但是，对于复合结构的橡胶厚制品来说，硫化时间太短容易产生橡胶内部欠 硫现象；硫化时间太长，又容易使外层橡胶过硫。对于这类产品的几种重要性能 比如疲劳生热、压缩永久变形和疲劳振幅来说，时间太短或者太长都造成不利的 影响h ”。 硫化测温技术是解决上述问题的一种有效的方法。硫化测温技术是为科学地 确定橡胶硫化条件、控制硫化程度和提高橡胶制品质量水平而开发的，可用于轮 胎和其他橡胶厚制品中。 轮胎行业中运用硫化测温技术取得较好的成果和经济效益的例子屡见不鲜 1o - 16 。例如，双喜轮胎工业股份有限公司于泳等人通过应用轮胎硫化测温技术重 新调整了轮胎的硫化工艺。调整后，外胎硫化时间普遍进行了不同程度的缩短， 结果提高了生产效率、节约了能源，而且轮胎使用寿命也明显提高。北京轮胎厂 的庄建东等人在结构、配方不调整的情况下，以硫化温度测定和计算结果为依据， 调整硫化工艺条件后所生产的轮胎耐久性能由过去的6 7 小时提高到7 8 小时以上， 显著提高了成品的内在质量，增加了社会效益，同时对降低能耗、提高生产效率 等也有重要意义。 但是硫化测温技术在复合结构橡胶厚制品方面却遇到了困难。复合结构橡胶 厚制品在成型过程中通常是先将夹层金属材料固定在模具中，然后再将橡胶注入 模具，这就使得埋设热电偶非常困难，热电偶没有办法固定，测温就没有办法进 行。 由于卜述原因，有必要采用新的方法来优化复合结构橡胶厚制品的硫化过程。 随着计算机技术的发展，计算机模拟日益成为一种强大的工具。有限元法分析经 华南理工火学_ 学硕士学位论文 过几十年的发展，已经成为一种相当成熟的模拟工具。如果能准确模拟橡胶制品 硫化过程的温度场变化，计算胶料的硫化程度，预报橡胶制品的最佳硫化时间， 并且和我们现有的硫化测温技术相互印证，就可以进一步提高产品的质量，产生 巨大的经济效益。 1 3 传热的基本理论 用传热学的理论和方法来模拟橡胶硫化过程的温度场，进而模拟硫化程度是 最科学的方法，虽然有人试图用神经网络法进行硫化过程的热模拟。因此，首先 要了解传热的基本理论。热量传递在不同条件下具有不同的机理，有三种方式： 热传导、热对流和热辐射，在实际情况下，多数是三种方式的组合形式。由于物 体中热量的传递跟物体的温度分布有关，所以通常研究物体的温度场。在传热学 中，一般不考虑物质的微观结构，而是把物体当作一种无间隙的连续体看待。 1 3 1 热传导 1 3 11 导热基本概念 1 ) 温度场 温差是热量传递的动力，每一种传热方式都和物体的温度密切相关。在某一 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在f 时刻的温度场。一般温度场 是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为： t = s ( x ，y ，：，f ) ( 1 1 ) 式中，f 表示温度，爿，j ，z 为空间直角坐标。 随时间变化的温度场称为非稳态温度场。非稳态温度场中的导热称为非稳态 导热。不随时间而变的温度场( 罂：0 ) 称为稳态温度场，可表示为 o t t = s ( x ，y ，z ) ( 卜2 ) 稳态温度场中的导热称为稳态导热。 2 ) 温度梯度 在温度场中，温度沿某一方向门的变化在数学上可以用该方向上的温度变化 率( 即偏导数) 来表示： 汀a d t ：竺n( 1 3 ) 一 锄 式中，g r a d ，一温度梯度； 竺一等温面法线方向的温度变化率( 偏导数) ； 面 力一等温面法线方向的单位矢量， 指向温度增加的方向。 4 第一章绪论 t + a t 图1 2 等温面、温度梯度与热流示意图 f i g u r e1 2g e n e r a lv i e wo f t h ei s o t h e r m a ls u r f a c e ，t e m p e r a t u r eg r a d sa n dh e a tf l u x 温度梯度是矢量，其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向。 3 ) 热流密度矢量 设删是等温面? 1 上的微冗面积。假设垂直通过洲上的导热热流量为棚，其 流向必定指向温度降低的方向，则删上的导热热流密度为“： 口：一丝n( 1 4 ) 洲 式中的负号表示口的方向与力的方向相反，也就是和温度梯度的方向相反。 1 3 1 2 导热基本定律 1 8 8 2 年，傅里叶提出了著名的导热基本定律一傅里叶定律 1 8 1 ： q ：一2 9 r a d t ：一 娑，z ( 1 5 ) c l q 为等温面法线方向的热流密度，g r a d t 为等温面法线方向的温度梯度，比例 系数九称为材料的导热系数，或称为热导率，单位是w ( m k ) ，公式中的负号表 示热量从温度高的地方流向温度低的地方。 傅里叶定律表明，热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温 度梯度的方向相反。 1 3 2 热对流 热对流是指由于流体的宏观运动，致使不同温度的流体相对位移而产生的热 量传递现象。显然，热对流只能发生在流体之中，而且必然伴随有微观粒子热运 动产生的导热。流体与固体表面之间的热量传递是热对流和导热两种基本传热方 式共同作用的结果，这种传热现象在传热学中称为对流换热。 华南理工大学工学硕士学位论文 1 7 叭年，牛顿提出了对流换热的基本计算公式，称为牛顿冷却公式，形式如 下i it i ： q = 由a7 ( 1 6 ) 式中，h 称为对流换热的表面传热系数，习惯称为自然对流换热系数，单位 为w ( m 2 k ) 。，是固体表面与流体之间的温差。 对流换热系数的大小反映对流换热的强弱，它不仅取决于流体的物性( 导热 系数、粘度、密度、比热容等) 、流动的形态( 层流、紊流) 、流动的成因( 自然 对流或受迫对流) 、固体表面的形状、尺寸，还与换热时流体有无相变( 沸腾或凝 结) 等因素有关。 牛顿冷却公式描述了对流换热量与对流换热系数及温差之间的关系，是对流 换热系数的定义式，形式虽然简单，但难点都集中在对流换热系数的确定一i _ = 。如 何确定对流换热系数的大小是对流换热的核心问题。 1 3 3 热辐射 辐射是指物体受某种因素的激发而向外发射辐射能的现象，有多种原因可以 诱使物体向外发射辐射能。由于物体内部微观粒子的热运动( 或者说由于物体自 身的温度) 而使物体向外发射辐射能的现象称之为热辐射。 几乎所有实际物体都具有发射热辐射的能力，并且温度愈高，发射热辐射的 能力愈强。物体发射热辐射时，其内热能转化为辐射能。也几乎所有实际物体都 具有吸收热辐射的能力，在物体吸收热辐射时，辐射能又转化为物体的内热能。 当物体之间存在温差时，这种以热辐射的方式进行的能量交换的结果使高温物体 失去热量，低温物体获得热量，这种热量传递现象称之为辐射换热。所以说，热 辐射是热量传递的基本方式之一，它具有以下特点： ( 1 )热辐射总是伴随着物体的内热能与辐射能这两种能量形式之间的相互转 化； ( 2 )热辐射不依靠中间媒介，也可以在真空中传播，太阳辐射穿过浩瀚的太空 到达地球就是典型的实例； ( 3 )物体问以热辐射的方式进行的热量传递是双向的。当两个物体温度不同时， 高温物体向低温物体发射热辐射，低温物体也向高温物体发射热辐射，即 使两个物体温度相等，辐射换热量等于零，但它们之间的热辐射交换仍在 进行，只不过处于动态平衡状态而已。 任何实际物体都在不断地发射热辐射和吸收热辐射，物体之间的辐射换热量 既与物体本身的温度、辐射特性有关，也与物体的大小、几何形状及相对位置有 关。 6 第一章绪论 1 3 4 单值性条件 传热微分方程式在推导过程中没有涉及导热过程的具体特点，所以它有无 穷多个解。为了完整的描写某个具体的导热过程，除了给出导热微分方程式之外， 还必须说明导热过程的具体特点，即给出导热微分方程的单值性条件或定解条 件，使导热微分方程式具有唯解。即必须给定初始条件和边界条件。 初始条件是指初始温度场，是已知的，是计算的出发点： 瓦= ，g ，y ，z ，t o ) ( 卜7 ) 边界条件是指工件外表面与周围环境的热交换情况。在传热学上一般将边界 条件归纳为三类f l t l ： ( a ) 第一类边界条件 给出物体边界上的温度分布及其随时间的变化规律： l = ，如，y 石t ) ( 卜8 ) ( b ) 第二类边界条件 第二类边界条件给出物体边界上的热流密度分布及其随时间的变化规 律： q 。= ，b ，y ，z ，t ) ( 卜9 ) 所以第二类边界条件给出了边界面法线方向的温度变化率，但边界温度兀未 知。 ( c ) 第三类边界条件 第三类边界条件给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度，f 及表而 传热系数h 。 根据边界面的热平衡，由物体内部导向边界面的热流密度应该等丁- 从边 界面传给周围流体的热流密度，于是由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得： ( 1 10 ) 该式建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系， 所以第三类边界条件也称为对流换热边界条件。 综上所述，对一个具体导热过程完整的数学描述( 即导热数学模型) ， 应 该包括导热微分方程式和单值性条件两个方面，缺一不可。 1 4 有限元法 1 4 1 有限元法和解析法以及有限差分法的比较 从数学上讲，温度场问题是连续介质问题，可用偏微分方程来描述。因此， 求解温度场实质上是求解出满足定解条件的偏微分方程的解，即所谓偏微分方程 华南理工大学工学硕士学位论文 的定解问题【2 0 】。 求解偏微分方程主要有解析法和数值方法两大类。解析法指的是以数学分析 为基础求解温度场定解问题从而得到用函数形式表示的解的方法，例如分离变量 法、特殊函数法等。数值解法是近似解法中最常用的方法，例如有限差分法 2 t l 、 有限单元法等，它是以离散数学为基础，以计算机为工具的一种求解方法。 解析法的特点： ( 1 ) 解析法只能求解比较简单的问题； ( 2 ) 应用解析法在求解定解问题时要求的定解条件比较严格和全面； ( 3 ) 应用解析法求解时公式推导过程工作量比较大又不能借助于计算机。 对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状比较复杂或者问题的某些 特征是非线性的，则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入 简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态的 解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致不正确的甚 至错误的结果。因此，在解决比较复杂的工程实际问题时，解析法往往行不通。 数值方法的特点： ( 1 ) 数值方法可以求解复杂几何形状的问题； ( 2 ) 数值方法所得结果是求解区域内有限个离散点上的求解结果； ( 3 ) 随着计算机技术的发展，数值方法求解的速度与精度得到迅速的提高。 有限差分法和有限元法是两种最常用的数值方法。有限差分法的主要思想是 从微分方程出发，利用差商代替微商，进而将微分方程简化成差分方程，通过求 解差分方程得到近似解。有限元法则是变分法与经典有限差分法相结合的产物。 它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对 其在区域内积分的合理方法，把试探函数的定义和积分范围从全区域缩小到了有 限小的单元。 有限元法的基本思路是将求解区域离散为有限个按一定方式相互联结在一 起的单元的组合体】，通过构造插值函数，根据变分原理或加权余量法( 方程余 量和权函数正交化) 建立有限元方程。由于有限元法节点配置的方式任意性，对 于形状复杂的形体可以使边界节点完全落在区域边界上，使边界有较好的逼近。 有限元法抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适用性。因为有 限单元法所取单元比较任意，因此更适合于具有复杂形状的物体。对于由几种材 料组成的物体，可以利用分界面作为单元的界面，从而使问题得到很好处理。同 时根据实际需要，在一部分求解区域配置较密的节点，而在另一部分求解域配置 较稀疏的节点，这样在节点总数不增加的情况下提高计算精度。此外，有限元法 是用统一的观点对区域内节点及边界节点列出计算格式，对边界条件能自然吸收 进去，使各节点在精度上比较协调。还有，有限单元法要求解的线性代数方程组 第一章绪论 其系数矩阵是对称的，特别有利于计算机运算。和有限差分法比，有限单元法在 误差分析方面仍没有有限差分法成熟。但在计算应力时，可保持单元划分的一致 性。同时可方便处理复杂边界。 用有限单元法分析热传导的过程是f ”1 ： ( 1 ) 寻求传热方程等价的变分方程； ( 2 ) 对求解域进行离散化、单元变分、总体合成，把变分问题近 似地表达成线性方程组。 ( 3 ) 求解线性方程组，将所求得的解作为热传导问题的近似解。 1 4 2 瞬态温度场的有限单元法 以我们后面要分析的复合结构橡胶厚制品为例，制品和模具都是轴对称的， 可以取通过对称轴的截面为分析对象，这样三维模型就转化为一个二维模型。该 模型中，瞬态温度场的场变量q ( x ，n z ，t ) 在直角坐标中应满足的微分方程是m 1 ： 肛i 8 t 一拿( j ，挈) 一导( ，娶) 一p q ：0 ( 1 - 1 1 ) 0 11 肛i 一_ 【庀，_ ) _ _ ( r ，了) _ 趔= g “ c r yo y 此方程即是热量平衡方程。式中的第1 项是微体升温需要的热量，第2 , 3 项 是由x , y 方向传入微体的热量，最后一项是微体内热源产生的热量。本研究忽略 橡胶的反麻生热，最后一项为0 。微分方程表明：微体升温所需的热量应与传入 微体的热量以及微体内热源产生的热量相平衡。 场变量q ( x ，y ，t ) 应满足的边界条件是： t = t ( 在r l 边界上)( 1 1 2 ) k ，_ u i + k ，n ，= g( 在f 2 边界上) ( 1 - 1 3 ) 似03 k ，等k + ，竽n ，+ ： ( 疋一丁)( 在r 3 边界上) ( 1 - 1 4 ) 侧 0 3 , 式中：p 为材料密度，c 为材料比热容，奴，氐为材料沿x 和y 方向的导热系 数。m ，”，为边界外法线的方向余弦；t = y ( r ，f ) 是r 1 边界上的给定温度； q = q ( r ，f ) 是r 2 边界上的给定热流量；h 为对流换热系数；艺= l ( f ，f ) 为在自然对流 条件下外界环境温度，或在强迫对流条件下边界层的绝热壁温度。本研究中对橡 胶硫化过程进行热模拟，要考虑的是模具和硫化机加热板的接触面上的给定温度 以及模具和橡胶对空气的对流换热，分别是第一类和第三类边界条件。 在本研究中，被模拟的制品胶料是低硫配合，也为了简化问题，故不考虑硫 化反应生热问题，可略去式( 1 1 1 ) 的艘项。该制品又是圆柱状的，具有轴对 称性，所以传热问题可降维为二维问题，即采用类似式( 1 1 1 ) 又不含艘项的 传热方程。因为既考虑加热硫化阶段的热模拟，又考虑后硫化冷却阶段的热模拟， 9 华南理工大学工学硕士学位论文 所以热硫化阶段的边界条件类似式( 1 1 2 ) ，后硫化冷却阶段的边界条件类似式 ( 1 1 4 ) 。 下面来建立瞬态温度场有限元的般格式。首先将空间域口离散为有限个单 元体，在典型单元内温度丁仍可以近似的用节点温度z 插值得到，但此时节点温 度是时间的函数，即 ? = ，= 弼( x ，) 巧) ( 1 一1 5 ) 插值函数肛是空间域的函数，具有插值函数的基本性质，构造z 时已满足f 上的边界条件，因此上式代入场方程( 卜1 1 ) 和边界条件( 1 - 1 3 ) ，( 卜1 4 ) 时将产生余 量 r n ：兰( 屯+ 晏( 争+ p q 肛罢( 1 - 1 6 ) 绒蕊洲钟0 s 耻k 拳峨詈旷岔 ”i 7 ) t 鼍n ，4 - k r 等n , - h ( t o _ _ ) ( 1 - 1 8 ) 令余量的加权积分为零，即 r n l 擒+ r r 2 国2 d r + f 1 只r 3 。3 d r = 0 ( 1 一1 9 ) 按照伽辽金法( g a l e r k i n ) 选择权函数 珊i = n j ( j = l ，2 ，h e )( 1 - 2 0 ) 珊2 = 0 9 3 = 一国l( 1 2 1 ) 经分部积分后可以得到用阻确定n 个节点温度f 的矩阵方程 2 2 1 。 c o + k o = p ( 1 2 2 ) 这是一组以时间t 为独立变量的线性常微分方程组。式中c 是热容矩阵，k 是热传导矩阵，c 和k 都是对称正定矩阵。p 是温度载荷列阵，0 是节点温度对 时间的导数列阵，0 = d o d r ，矩阵k ，c ，p 的元素都由单元相应的矩阵元素集成。 至此，已经将时间域和空间域的偏微分方程在空间域内离散为n 个节点温度 f 的常微分方程的初值问题。 1 s 相关热参数的测定 对于有限元热分析来说，首先要得到的是材料的热性能和热参数。在橡胶制 第一章绪论 品硫化有限元模拟的研究中，测定橡胶胶料热性能和热参数的重要意义是不言而 喻的。 多年来，许多人致力于研究橡胶热传导性能的测试技术和计算方法，然而至 今橡胶热学性能的测定仍是一个很专门的课题，只有少数橡胶试验室可进行这类 测定，也只有很少的标准化的试验程序。 1 5 1 导热系数的测定 导热系数的测量方法可分为稳态法和非稳态法两大类。稳态法因为数学计算 简单，应用比较广泛，但试验时间长，绝热困难，限制了它的使用。非稳态法操 作方便，只是数学处理复杂，只要这个问题被解决，就会得到发展。 1 5 1 1 稳态法 稳态导热即物体内任何一点的温度都不随时间变化，也就是说，试样内部的 温度分布服从l a p l a c e 方程。为了便于数学处理，常常采两种形式的试样：平行 平板试样，热流沿试样表面的法线方向流动；同轴中空圆柱试样，热流沿径向流 动。按照不同条件解导热微分方程，可得出导热系数的表达式分别为m 。2 6 1 ： 平行平板试样： 五2 ( q d ) ( a r )( 1 2 3 ) 式中：g 一单位时间流过截丽a 的热量，叫做热流速度，w ； d 一样厚度，m a 一试样截面积，m 2 ； 47 一试样两侧的温度差，k 。 同轴圆筒试样： 2 = q 2 7 r l a t l n ( r 2 )( 1 2 4 ) 式中：g 一单位时间，在长度为l 的圆筒内向外辐射的热量，w ； 三一圆筒的长度，m ，j ，n ；一分别为圆筒的内径和外径，m ； 4 卜圆筒内外的温度差，k 。 稳态法测量导热系数时产生误差的主要来源是试样边界的热损失、试样和装 置之间的热流阻力，以及不能满足表面绝热条件造成温度场的非均匀性。下面介 绍几种主要的按稳态法原理设计的测试方法。 ( 1 ) 无护热板法 这是一种最普遍采用的导热系数测定方法，也叫l e e s 加热圆盘法。把圆盘 状试样放在电加热源的一侧，并夹在两块散热器中间。散热器用恒温浴控制在给 定温度下，以一定的功率提供热源，在装置达到稳定导热状态后，用热电偶测量 试样两侧的温差，并按丑= ( go a ) ( a r ) 求出导热系数。 华南理工大学工学硕士学位论文 对于橡胶这样的低导热系数材料，由于热损失会带来很大的试验误差，所以 不能用无护热板法进行测量。 ( 2 ) 护热板法 在这个方法中，热源由一个独立的保护加热器包围，调节保护加热器的电源 功率，使热源和护热板之间无任何温差，这样由热源流出的热量垂直通过试样， 大大减少了热损失，精度可达到1 。 ( 3 ) 同轴圆柱法 在一棒状热源外套一管形试样，再套一管形散热器，热源和散热器同轴。散 热器温度由恒温浴的水或油的循环来控制，热源由一已知功率的电源供给。在达 到稳定后，测量热源和散热器之间的温差，最后按旯= g 2 z c l a t l n ( r 2 f i ) 求出导热 系数。 1 5 1 2 瞬变法 处于稳定状态下的试样，在外界温度突然改变时，各处的温度会随时间发生 变化，这时试样中的温度分布服从导热微分方程，解方程得出的温度表达式不仅 与导热系数有关，而且也包含热扩散系数a ，我们可以选择合适的方法，从结果 中消除热扩散系数，得出仪含导热系数的温度表达式，测量在瞬变过程中温度的 变化，就丁求得试验材料的导热系数。按这个原理设计的试验方法有热线法和热 板法两种。 热线法的试验原理是，在一个无限大的试样中插入一根无限长的金属加热线， 通电后试样各点开始升温，在距离线源r 的地方的温度为 2 7 - 2 9 ： t = q 1 ( 4 舰) i ( e 1 u ) d u ( 1 - 2 5 ) 式中：“= r 2 4 讲 f 一时间( s ) g 。一单位长度上的生热速度，w m ； q 一材料的热扩散系数，m 2 s 一材料的导热系数，w ( m k ) 。 直接测量热线产生的热量和温度随时间的变化，就可以求出导热系数。对有 限长的加热丝，必须进行校正。 热板法的实验原理是采用了一个能产生恒定热流的无限大平板，使得处于热 板下加热的试样处在第二类边界条件。哈尔滨工业大学研制的准稳态法绝热材料 导热系数测定仪采用的就是热板法的原理。本研究要用该仪器来测量橡胶的导热 系数，具体过程在第二章将有详细的描述。 1 2 第一章绪论 1 5 2 比热容的测定 比热容是单位质量的物体温度上升一度所需的热量，即单位质量的热容量。 恒容比热容是一定体积条件测得的比热容。恒压比热容是一定压力下测的比热容。 恒容比热容和恒压比热容相差不大，而且恒压比热容测量比较方便，所以比热容 一般是在恒压下测定的。 测量比热容的方法，通常采用量热器法，把质量为m 的试样在量热器内加热， 然后测量所产生的温度上升t 。量热器是绝热的，不能和周围有任何热交换， 可以在量热器周围装上夹套，并对其进行加热，使它的温度随量热器变化，达到 绝热的目的。若量热器测得试样温度上升t ( k ) 时的热量为q ( j ) ，就可以求 得比热容c ( j ( k g k ) ) ： c = ( q a t 埘) ( 1 2 6 ) 式中：m 一试样的质量，k g 。 除了需要高精度测量时必须采用量热器外，现在常采用一些热分析技术来测 量比热【3 0 。差热分析仪( d t a ) 、差示扫描量热器( d s c ) 、热重分析( t g a ) 和 热机械分析( t m a ) 都可用来测量比热。本研究中我们采用d s c 来测量比热。 1 5 3 自然对流换热系数的测定 自然对流换热系数也是热工学的一个熏要参数，它的定义如下： q = k f i 4 ( t - t 0 1 ( 1 - 2 7 ) 式中：玎一从对流表面向周围空气传递的热流率，w ： h 一自然对流换热系数，w m o k 一； a 一散热面面积，m ； r 一传热表面的温度，； 一对流换热的环境温度，。 自然对流换热系数要受到多种因素的影响，并且和物体的外形有关，因此确 定