（电力系统及其自动化专业论文）架空配电线路感应雷过电压计算与防护的研究.pdf

河海大学硬上学位论文 a b s t r a c t t h em o s tp a r to f t h eo v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sa r ee x p o s e di nt h ea i r , s ot h e ya r ea p tt ob e d a m a g e db yl i g h t n i n ga n dc a u s el i g h t n i n go v e r v o l t a g e s ，w h i c hw i l li n t e r r u p tp o w e rs u p p l ya n d a f f e c tu s e r s p r o d u c t i o na n dl i v e s f o rt h eo v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s , t h ed a m a g eo fd i r e c t l i g h t n i n gi sw o r s et h a ni n d u c e dl i g h t n i n g ，s ot h er e s e a r c ho ft h eo v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sh a s m a i n l yf o c u s e do nd i r e c tl i g h t n i n gf o rl o n gt i m e ，a n dt h er e s e a r c ho fi n d u c e dl i g h t n i n gi sr a t h e r i e s s r e s e a r c h e si n d i c a t et h a t 也em a i nf a c t o ro f1 0 k vo v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s f l a s h o v e ro r f a u l t sb yl i g h t n i n gi si n d u c e dl i g h t n i n gi n s t e a do fd i r e c tl i g h t n i n g ，t h ep r o p o r t i o no ft h ef a u l t sb y i n d u c e dl i g h t n i n ge x c e e d s9 0 t h e r e f o r e ，i t ss i g n i f i c a n tt or e s e a r c ht h ec a l c u l a t i o na n d p r e v e n t i o no f l i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s t h e r ea f em a n ya r t i c l e so nt h ec a l c u l a t i o no fl i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a d d i s t r i b u t i o nl i n e s b u tt h eg r o u n di sc o n s i d e r e da 5ap e r f e c tc o n d u c t o ri nm o s ta r t i c l e so f c h i n a t h i st h e s i sr e s e a r c h e st h ec a l c u l a t i o nm o d e lo ft h el i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so n o v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sb yn e a r b yl i g h t n i n gw h i l et h eg r o u n di sc o n s i d e r e da sap e r f e c t c o n d u c t o ra n da n u n p e r f e c t l yc o n d u c t o t t h e na p p l i e se l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n te m u l a t o r p r o g r a m m ea t p d r a w t ov a l i d a t e st h ec a l c u l a t i o nm o d e lo f t h el i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so n o v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ec a l c u l a t i o nm o d e lo ft h el i g h t n i n g i n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sr e s e a r c h e di nt h i st h e s i si sa d a p tt 。c a l c u l a t e t h el i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s t h i st h e s i sa l s or e s e a r c h e st h ef a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ea m p l i t u d e sa n dt h ew a v es h a p e so f t h el i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e s ，t h er e s u l ti n d i c a t e st h a t p a r a m e t e r ss u c ha st h ep a r a m e t e r so fl i g h t n i n gc u r r e n t , t h eh i g ho ft h el i n e , t h ep o s i t i o no f l i g h t n i n ga n dg r o u n dc o n d u c t i v i t ya f f e c tt h e m f i n a l l y , f r o mt h ea n g l eo fr e d u c i n gl i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e s ，t h i st h e s i sd o e sr e s e a r c h o nt h ec a l c u l a t i o no fl i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e so no v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sw h e n c o u p l i n gl i n e sa r ei n s t a l l e d t h e nt h i st h e s i sa n a l y z e st h ei n s t a l l e dp o s i t i o no fac o u p l i n gl i n ei n 1 0k vo v e r h e a dl i n e sw h e nt h el i n e sa r ea r r a y e di nt r i a n g l eo ri no n el i n e ，t h er e s u l ti n d i c a t e st h a t w h e nt h ec o u p l i n gl i n ei si n s t a l l e da m o n gp h a s el i n e st h el i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g ei s r e d u c e dm o r e t h i st h e s i sc a l c u l a t e st h eb e s ti n s t a l l e dp o s i t i o no fac o u p l i n gl i n e i n1 0k v o v e r h e a dl i n e sw h e nt h el i n e sa r ea r r a y e di nt r i a n g l eo ri no n el i n e t h er e s e a r c ho f t h i st h e s i si s o f i n s t a u c t i o n a ls i g n i f i c a n c et op r e v e n tt h eo v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sf r o ml i g h t n i n g k e yw o r d s ：o v e r h e a dd i s t r i b u t i o nl i n e sl i g h t n i n gi n d u c e do v e r v o l t a g e s p r e v e n t i o ng r o u n dc o n d u c t i v i t ya t p d r a w c o u p l i n gl i n e s l i g h t n i n gi n d u c e ds h i e l d i n gl i n e s 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) 寻基啦 讽年弓 月51 日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研 究生院办理。 做作者( 签名) 单址2 司年；月汕 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和研究意义 随着人类社会的进步，社会与电力的联系更加紧密，人们对供电盼可靠性要求越来越 高，突然的停电事故将给社会带来巨大的经济损失。作为电力系统组成部分的架空线路， 它将巨大的电能输配到四面八方，是连接各个变电站、各重要用户的纽带。架卒线路的安 全运行，直接影响到了电网的稳定和向崩户的可靠供电。冈此，架空线路的安全运行在电 网中占据着举足轻重的地位。统计资料表明，雷电是危害架空线路的蕈要因素1 “。 雷电是一种极为壮观的自然现象，由于其强人的威力和破坏作用，自古以来，一直吸 引着人们的注意力。自从1 7 4 4 年富兰克林著名的风筝引雷实验以来，人类便展开了对雷电 现象的研究。随着科技的进步，尤其是光谱学、高速光谱学、高速存储及信号处理技术在 雷电研究中的应用，人们对雷电的认识取得了显著的成绩。目前，人们对雷电现象物理本 质的认识还不充分，但所取得的成就己足以满足电气工群师的需要h 】1 6 】。 架空线路卜出现的雷电过电压有两种形式：直击需过电压和感应雷过电压。由丁直击 雷过电压对架空线路的影响比较大，因此，长期以来对雷电过电压的研究主要集中在直击 雷过电压 ：，对感应雷过电压的研究比较少。对丁1 1 0 k v 及以上的高压架空输电线路而言， 由丁线路绝缘水甲高，感应雷过电压对线路的影响不大：而对于3 5 k v 及以t - 的絮空配电线 路而言，由于线路绝缘水平低，感应雷过电压已成为线路雷害跳闸增多的主要原因。 k i n c e t r i c s 自1 9 8 9 年至1 9 9 2 年对加拿大安大略湖配电系统的可靠性进行了长达四年的观测 研究，对4 0 0 0 0 次故障作了分析后得出，平均每1 0 0 k r n 线路的故障次数为5 0 次，其中由 于雷电引起的故障达1 5 次。d r a v t i o n 和m i l l s 配电网的故障跳闸率分别为5 5 和2 9 ，其 中有3 4 是由感应雷引起的。因此，对架空配电线路感应雷过电压的研究具有十分重要的 意义。一1 “。 本文针对雷击线路附近人地时架空配电线路感应雷过电压的计算与防护展开了一系 列的研究，本文的研究对丁架空配电线路的防雷具有重要的指导意义。 河海大学硕士学位论义 1 2 国内外研究现状 1 2 1 关于架空配电线路感应雷过电压计算的研究 雷击线路附近大地时架空配电线路感应雷过电压的计算包括两个部分：首先，通过雷 电同击的数学模型计算雷电通道周围电磁场；然后，通过建立雷电通道周围电磁场与线路 的耦合模型计算线路感应雷过电压。目前，国内外关于架空配电线路感应雷过电压计算的 研究主要包括以下几个方面： ( 1 ) 雷电回击模型叭嘲2 ” 由于雷电的随机性和复杂性，建立一个统一的数学模型是不可能的，但一个可接受的 雷电数学模型至少应该描述一些与实验观测有关的数据，如通道底部电流、回击传播速度、 一定距离的电磁场等。在工程中往往建立雷电同击的简化模型，工 应用中人多数雷电回 击的电流模型是在i - - 歹u 条件f 建立的： ( a ) 大多数雷电回击的电流模型都是针对第一回击建立的，因为雷电第一回击是引起 雷电过电压的主要原因； ( b ) 雷电通道都是垂直于地面的。 自2 0 世纪4 0 年代b r u c e 和g o l d e 首次提出雷电回击的电流模型以来，出现了各种工 程模型，主要分为西人类，即传输线( t l ) 类型和传输电流源( t c s ) 类型，每类中的各 雷击模型都在不断地发展。这些模型均有各自的特点，在文献 4 和 2 0 】中均对这些模型进 行过详细的介绍和比较，目前在架空配电线路感廊雷过电压的计算中用得最多的是t l 模 型。浚类模型的基本思想是将雷电同击电流看作是在放电通道的底部注入了一个特定的基 电流，该电流沿着通道向上传播，形成回击电流。 ( 2 ) 雷电放电通道模型 在对雷电放电通道进行建模时，虽然雷电通道并不垂直丁地面而总是表现出一定的曲 折，但由于雷电通道的曲折具有随机性，因此国内外文献在计算架空配电线路感麻雷过电 压时都把雷电放电通道简化为垂直于地面的导线j a i l 6 1 1 2 1 - 3 3 1 ，按照天线理论对其进行分析。 ( 3 ) 雷电通道周嗣电磁磁场的计算 雷电通道周围电磁场的理论计算主要是根据麦克斯韦( m a x w e l l ，s ) 方程组进行求解。 r u b i n s t e i n 在文献 2 2 采用单极子技术和偶极子技术求解了雷电电磁场的麦克斯韦方程组。 2 第一章绪论 c o o r a y 在文献 2 3 3 运用偶极子理论求解了麦克斯韦方程组。u m a i n 经过与实测结果对比， 证实了偶极子方法具有很好的计算精度。国内关丁雷电电磁场计算的文献也很多 4 】【5 h 6 1 ，对 雷电电磁场的计算也进行过比较深入的研究。 ( 4 ) 雷电通道周围电磁场与传输线的耦合模型”。 关于雷电通道周围电磁场与传输线的耦合模型前人作过人量的研究，综合前人研究成 果，从激励源的类型看，雷电通道周围电磁场与传输线的耦合模型可分为三种：( a ) t a y l o r 模型”，该模型认为传输线同时受分布电流源和分布电压源激励，其中分布电流源是由与 传输线回路交链的磁链引起的，分布电压源是由两导体问的电场引起的；( b ) a g r a w a l 模 型。，该模型根据散射理论来分析雷电通道周围电磁场与传输线耦合的问题，传输线激励 源只有沿导体日j 向电场分量引起的分布电压源；( c ) r a s h i d i 模型矧，该模型认为传输线 的激励源只有磁场引起的电流源。 以上三种模犁各物理量的定义不同，采用不同的模型，同一入射电磁场分量引起的感 应电压或电流对总电压或总电流的贡献不同，但计算出的总电压和总电流是相同的。 此外，还有r u s c k 模型和c h o w d h u r i 模型，这两种模型在一定条件下与a g r a w a l 模型 是等价的，但r u s c k 模型和c h o w d h u r i 模型只能适用于人地为理想导体的场合，同时它们 对电磁场的各分量考虑的不全面，而只有a g r a w a l 模型考虑的最全而，从而也得到了广泛 的应用。 ( 5 ) 架空配电线路感应雷过电压计算 由于选取不同的雷电回击模型和雷电通道周丽电磁场与传输线的耦合模型，计算架空 配电线路感应雷过电压的方法也不同。 国外关于架空配电线路感应雷过电压的计算研究得比较深入，1 9 6 7 年c h o w d h u r i 等人 在文献 2 8 中提出了c h o w d h u r ig r o s s 模型计算架空配电线路感应雷过电压。c h o w d h u r i 义先后于1 9 8 9 年、1 9 9 1 年和2 0 0 1 年在文献 2 9 】、文献 3 0 】和文献【3 1 中对该模型进行了 改进。h o i d a l e n 于2 0 0 3 在文献【3 2 和 3 3 中对架空配电线路感应雷过电压进行了计算，该 计算方法中考虑r 人地电导率的影响。 国内关于架空配电线路感应雷过电压计算的研究得并不多，防雷规程中对线路感应雷 过电压幅值的计算做了如下规定：当雷击点与线路水平距离s 6 5 m 时，雷击线路附近大 地时线路感应过电压幅值u 可按下式( 1 1 ) 计算： 河海大学硕士学位论文 u ：2 5 坐( k v )( 1 1 ) s 式中：，为雷电流幅值，k a ：h 为线路高度，m 。 李福寿在文献 3 4 1 中对架空配电线路感应雷过电压的计算也进行了详细地介绍，文习 山等人在文献 3 5 中对架空配电线路感应雷过电压进行了数值计算，这些文献中在架空配 电线路感应雷过电压的计算过程中都将人地视为理想导体，国内文献中虽然提到过大地电 导率对架空配电线路感应雷过电压有影响，但对大地为非理想导体情况f 架空配电线路感 应雷过电压的计算没有进行过详细地研究。 1 2 2 关于架空配电线路感应雷过电压防护的研究 架空配电线路感应雷过电压的防护包括两个方面：( 1 ) 从限制感应雷过电压的角度进 行防护；( 2 ) 从降低感应雷过电压的角度进行防护。 国内外目前研究较多的是从限制感应雷过电压的角度进行防护，采用的防护措施包括： 安装避雷装置、加强线路绝缘、装设自动重合闸装置等口1 。针对不同的线路采取的防雷措 施也不同。目前研究最多的是1 0 k v 架空绝缘导线的防雷问题，提出的解决方案土要有以 下4 种：( 1 ) 安装避雷装置；( 2 ) 延长闪络路径；( 3 ) 局部剥离导线；( 4 ) 提高线路绝缘 水平。 国内外对从降低感廊雷过电压的角度进行防护研究的不多。文献f 3 8 1 提出在架空配电 线路之间安装“感应雷屏蔽线”可以降低架卒配电线路的感应雷过电压，并将这一防护措 施应用于实际中收到了良好的防雷效果。但对感应雷屏蔽线安装在何处能最有效地对架空 配电线路感廊雷过电压进行防护没有做过相应的研究。 1 3 本文的研究内容及主要工作 本文的研究内容及主要t 作包括以r 几部分： ( 1 ) 研究了雷击线路附近大地时架空配电线路感应雷过电压计算的数学模型，包括大 地为理想导体和非理想导体两种情况。 ( 2 ) 结合相关文献给的计算条件，通过电磁暂态仿真程序a t p d r a w 对本文研究的 架空配电线路感应雷过电压的计算模型进行了验证：并研究了雷电流的参数、线路高度、 雷击点、大地屯导率等参数对架空配电线路感应雷过电压幅值和波形的影响。 4 第一章绪论 ( 3 ) 从降低感应雷过电压的角度，研究了在架空配电线路上安装耦合导线后架空配电 线路感应雷过电压的计算；并分析了1 0 k v 架空线路中导线三角形排列和垂直排列两种情 况下耦合导线的安装位置；最后对l o k v 架空线路中导线三角形排列和垂直排列两种情况 下耦合导线的最佳安装位置进行了计算。 5 河海大学硕士学位论文 第二章雷电概述 本章对雷电的相关知识进行了概述，这部分的内容是本文进行架空配电线路感应雷过 电箍计算与防护研究的基础理论知识。 2 1 雷电放电过程 雷电放电是由带电荷的雷云引起的。雷电放电可分为云云放电和云地放电，虽然大多 数雷电放电发生在雷云之间，但人们研究最多的是云地雷电。因为，云地雷电造成的伤害 对电力系统和通讯系统的影响最大，云地雷电也更易于观察研究。 b e r g e r l 9 7 8 年根据雷云电荷的先导发展方向和所带电荷的极性，将雷电分为四类：( 1 ) 向下负雷电；( 2 ) 向上负雷电：( 3 ) 向下正雷电；( 4 ) 向上正雷电。向上雷电大多发生在 赢层建筑或位于山顶的建筑物上，又由于向下负雷电是最普遍鹁云地鬣电，占全球云地雷 屯的9 0 以上，因此研究最多的是向下负雷电。 下面以向下负雷电为例来分析雷电放电的三个阶段： 1 先导放电阶段 雷云对人地有静电感应，在雷云电场下，大地感应出正电荷，两者形成一个特殊的大 电容器，随着雷云中电荷的逐步秘累，空间的电场强度不断增大。当雷云中电荷密集处的 电坜强度达到空气击穿场强( 2 5 3 0 k v c m ) 时，就产生强烈麴碰撞游离，形成指向大地的 一段导电通道，称为雷电先导。先导放电不是连续向下发展的，而是段接着一段地向前 推进。 2 主放# 匡淤段 当。r 行先导接近地面时，会从地面较突出的部分发出向上的迎面先导。当迎面先导与 下行先导相遇时，便产生强烈的“中和”过程，引起极大的电流，这就是雷电的主放电阶 段，伴随 j j 现闪电和雷鸣现象。主放电阶段的特点是： ( 1 ) 主放电存在的时间极短，约为5 0 1 0 0 u s 。 ( 2 ) 电流极大，可达数十乃至数百千安。 3 余光放电阶段 主放电到达云端就结束了，然后云中残余电荷经主放电通道流下来，称为余光放电阶 6 第二章雷电概述 段。由于雷云中的电阻较大，余光放电阶段对应的电流不人( 约数百安) ，持续时间则较k ( 0 0 3 0 0 5 s ) 。 雷云中的电荷分布是不均匀的，往往形成多个电荷密集中一t l , ，所以第一个电荷中心完 成上述放电过程后，可能引起第二个、第三个甚至更多个的中心向第一个中心放电，并沿 原先的通道到达大地，因此雷电可能是多重性的。第二：次及以后的主放电电流一般较小， 不超过3 0 k a 。 下图2 1 所示为用底片迅速转动的高度摄影装置记录的雷电放电过程及相应的雷电流 曲线。 c a ) ( b ) 鬟卜1 0 0 a s 图2 1 雷电放电过程发相应的雷电流曲线 2 2 感应雷过电压的定义及其形成的物理机理 2 2 1 感应雷过电压的定义 感戍雷过电压是指雷击线路附近大地或雷击杆塔时由于电磁感应在导线上引起的过电 压。 本文后面对架空配电线路感麻雷过电压的研究都是针对雷击线路附近人地时线路的感 应雷过电压进行研究的。 2 2 2 感应雷过电压形成的物理机理 由于雷云对地放电过程中，放电通道周同空间电磁场的急剧变化，会在附近架空线路 7 河海大学硕上学位论文 的导线上产生感应雷过电压。对于感应雷过电压形成的物理机理，目前有了比较一致的认 识。 在雷电放电的先导阶段( 以向r 负雷电为例) ，线路处于雷云及先导通道与大地构成 的电场之中，如下图2 2 所示。由于静电感应，导线轴线方向上的电场强度e ，将正电荷吸 引到最靠近先导通道的一段导线上，成为束缚电荷，如下图2 2 ( a ) 所示。导线上的负电 荷则被排斥而向两侧运动，经由线路泄漏电导和系统中性点进入大地。由于先导放电发展 的平均速度较低，导线束缚电荷的聚集过群也较缓慢，由此而呈现出的导线电流很小，相 应的电压波也可忽略不计。同时，忽略工作电压，认为导线具有地电位。因此在先导放电 阶段尽管导线上有了束缚电荷，但它们在导线上各点产生的电场与先导通道负电荷放电所 产生的电场相平衡而被抵消，结果使导线仍保持地电位。 主放电开始以后，如卜图2 2 ( b ) 所示，先导通道中的负电荷自下而上被迅速中和。 相应电场迅速减弱，使导线上的正束缚电荷迅速释放，形成电压波向两侧传播。由于主放 电的平均发展速度很快，导线上的束缚电荷的释放过程也很快，所以形成的电压波的幅值 可能很高。这种过电压就是感应过电压的静电分量。 ( a )f b ) 图2 2 感应过电压的静电分量形成示意图 在主放电过程中，伴随着雷电流冲击波，在放电通道周围空间出现甚强的脉冲磁场， 其中一部分磁力线穿过导线一人地回路，如下图2 3 所示，在图中沿4 b c 删回路和 a 刷 刚同路将产生感应电动势使a 点对地电位升高，因而出现过电压，这就是感应过电 压的电磁分量。 8 第二章雷电概述 2 3 雷电参数 十z f 爿d j 上! e bc 图2 3 感心过电脉的电磁分量形成示意图 2 3 1 雷暴日与雷暴小时 在进行防雷设计和采取防雷措施时，必须考虑到该地区的雷电活动情况。某一地区的 雷电活动频繁度，可用该地区的雷暴日或雷暴小时数来表示。雷暴日是一年中有雷电的日 数。雷暴小时是一年中有雷电的小时数。一天或一小时内只要听到雷声( 不管听到几次) 就记为一个雷暴日或雷暴小时。由于各年的雷暴日( 或雷暴小时) 变化较人，所以应采用 多年的平均值。 2 3 2 雷电流参数 经过长期的系统的雷电观测，实测结果表明，雷电流是单极性的脉冲波。对于脉冲波 形的雷电流，需要三个主要参数来表征。这三个参数为：幅值、波头和波长。幅值是指脉 冲电流所达到的最高值：波头是指电流上升到幅值的时间；波i 丈是指电流下降到幅值的一 半的时间。 致。 雷电流幅值随各国的自然条件不同而差别很大，但是各国测得的雷电流波形却基本 实测表明，雷电流的波头民度f ，大多在l u s 4 u s 的范围内，平均在2 6 u s ；雷电流的 波长长度f 。大多在2 0 1 0 0 u s 。在线路防雷计算中，雷电流的波形可以采用2 6 5 0 u s 。 9 河海大学硕士学位论文 2 3 3 雷电流的等值波形 电力设备的绝缘强度试验和电力系统的防雷保护设计中，都要求将雷电流波形等值为 典型化的可以用解析式表达的波形。常用的等值波形有以下几种： ( 1 ) 标准冲击波 标准冲击波由双指数表示： i = 1 0 0 一e - 廖) ( 2 1 ) 式中：i o 为某一同定电流值；口、口是两个常数。其波形如下图2 , 4 所示。 图2 4 雷电流的标准波形( 双指数波) ( 2 ) 等值斜角波 为了简化防雷计算，常将雷电流用等值斜角波来表示，如下图2 5 所示。其中波头陡 度口由给定雷电流幅值。和波头时间t f 决定：口= 可，。其波尾部分可以是无限长( 图 中实线，雷电流波长对防雷计算结果影响不大) ，此时又称为斜角平项波；若有一定波长( 图 中点化线) ，又称为三角波。 斜角波的数学表达式简单，用以分析雷电流引起的波过程比较方便。 1 0 第二章雷电概述 图25 雷电流的等值斜角波形 ( 3 ) 等值余弦波 雷电流的等值余弦波如r 图2 6 所示，由f 式表示： z = 等( 1 一s 硼 式中：m = 石“f 。 0 5 ， i 7 图2 6 雷电流的等值余弦波形 这种等值波形多用于分析雷电流波头的作用。 2 4 本章小结 ( 22 ) 本章首先对雷电放电过程以及感应雷过电压的定义和其形成的物理机理进行了描述， 然后对雷电流的参数进行了介绍，最后对雷电流的儿种解析表达式进行了概括，并指出在 防雷计算中，为了简化计算，通常将雷电流用等值斜角波来表示。 河海人学硕上学位论文 第三章架空配电线路感应雷过电压的计算 架空配电线路感应雷过电压的计算分为两个步骤，首先，通过雷电回击的数学模型计 算出雷电通道周围电磁场；然后，建立雷电通道周围电磁场与架空线路耦合的数学模型， 计算架空配电线路感应雷过电压。 3 1 计算感应雷过电压的几点假设 下图3 】所示为系统的结构图。在计算雷击线路附近大地时架空配电线路感应雷过电 压时，为了使计算基本反映感应雷过电压的值，又不过于复杂，做了如下的假没： ( 1 ) 只考虑主放电回击过程中产生的静电效应和磁效应所形成的感应电压； ( 2 ) 沿先导通道的电荷分布均匀，雷击垂直于大地； ( 3 ) 主放电速度( 雷电回击速度) v 恒定，与光速c 成一定的比例关系； ( 4 ) 架空线路为理想导体，无损耗。 图3 1 系统的结构图 3 2 雷电通道周围电磁场的计算 3 2 1 大地为理想导体时雷电通道周围电磁场的计算公式 根据前面第一章所述，雷电回击模型采用了传输线( t l ) 模型，此时回击电流以匀速 v 从地面沿通道向上传输，电流和电荷在通道中均匀分布，在电流回击高度h 的上方，电 1 2 第三章架空配电线路感应雷过电压的计算 流为零。 f 图3 2 所示的坐标系，将雷电通道的电流分解为无穷多个电流元，任意高度z 处的 电流元f ( z ，n 出7 均可以看作为一个电偶极子随时间的变化率，求出每个电流元的电磁场， 再沿整个回击通道积分即可求出雷电通道周围的电磁场。 i ( z7 ， 图3 2 电偶极子周围电磁场的计算 雷电通道周围空间任意一点p ( r ，妒，z ) 在时域中电磁场的计算公式如下 电场的垂直分量e ：( r ，缈，z ，t ) 为： 啄唧 归去童 2 ( z z 1 2 r 5 t 阮， o 学心产啪出 一一r 2 c 2 r 了幽o t 蚓 一f ， 3 1 电场的径向分量e ，( ，p ，z ，t ) 为 r c w r d z 叭唧，硝，= 去童学( z , r - r c ) d 砌 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 河海大学硕士学位论文 磁通密度b 。( ，伊，z ，f ) 为 炉力= 鲁蔓沓卜聃寺致 磁场强度h 。( ，妒，z ，f ) 为： h 。( r ，舭，) ：型! 型 b o 2 乩争，卜胸寺掣4 u( 3 ) 式中：日为雷电通道高度；o 为空气磁导率；r = 0 了i 丽；，= ：可。 在计算架空配电线路感应雷过电压时，为了方便起见，可以通过先求雷电流为直角波 时的感应雷过电压，进而再通过卷积求解其他电流波形下的感应雷过电压【“】。 假设雷电流的表达式为：i = s o u ( t ) ，其中i o 为雷电流的幅值，u ( t ) 为单位阶跃函数。 此时，雷电通道周围空间任意一点p ( r ，妒，z ) 的电磁场的计算公式为 电场的垂直分量e ：( ，妒，z ，t ) 为 e ：( ，妒，z ，r ) 半| c _ z m b z 撇 + 兰学“。一r ，c 一= ，v ，出 一一i 当t 。：r r 2 。肌剐一舭】 电场的径向分量e i ( r ，妒，z ，) 为 叭w 归去呜掣一v ) u ( t - 肛加皿 等砸嘶叫v 彬 等嘶叫v 膨， 1 4 ( 3 5 ) ( 3 6 ) h ，h 上慨 第三章架窄配电线路感应雷过电压的计算 磁通密度b 。( r ，妒，：，r ) 为 蹦懈力一, b t o 一妒寺砸一肌q 伽+ 素砸一肌1 ，v ) ( 3 ” 磁场强度h 口( ，仍z ，) 为： 蹦力= 击蔓【寺砸刮一f v ) + 二c r 2 一剐c 哪脾 为了对式( 3 5 ) 至式( 3 8 ) 进行求解，需要确定积分上f 限h 和一h 。当z h 时 阶跃函数为0 ，故h 的值可以由下式( 3 9 ) 解得： 解得 式中：口= v c 。 p 了磊亭 一旦：o( 3 9 ) h - 丝二丝二塑二挈：垡! ! 二堕! ( 3 l o ) 1 一口2 下图3 3 所示为计算用的架空线路和雷击点的相对关系。计算时所采用的坐标系为空 间直角坐标系。在该坐标系中将地面作为驯平面，雷击地面时的落雷点作为坐标系的原点， 主放电通道的中心线作为：轴。 观测点观测点 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 ， 架空线 。口 爿 口 点 图3 3 架空线路的方向和坐标 为了计算雷击线路附近大地时架空配电线路感应雷过电压，需要对如下的电磁场分量 进行求解，通过一系列的求解和近似计算电磁场的计算结果如下： 沿x 轴方向的电场： e x ( 训， ) ：e ，( r , c o , z , t ) 兰。里掣l ，出 锗骨一半+ 寺3 2 宵b 5r 。 河海大学硕士学位论文 m y 辅l 方向的磁场： 舻刚氇炉圳詈= 筹半 沿：轴方向的电场： 啪一町，= 锗t 半一扣 式中：f ：x ( v - 0 2 + ( 1 一p 2 ) 0 2 十y 2 ) ；矗为架空线的高度，m 。 3 2 2 大地为j 理想导体时雷电通道周围电磁场的计算公式 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 对于大地为非理想导体时雷电通道周闹电磁场的计算，国外许多文献做了比较深入的 研究。毽们认为雷电通道周围电场的垂直分量和磁场强瘦受大地电导率的影响不大，在计 算这些量时，将大地视为理想导体是合理的。而大地电导率对雷电通道周围电场径向分量 的影响比较明显1 4 1 。综合前人的研究成栗 4 1 1 6 】f 6 ”，本文采用了c o o r a y - r u b i n s t e i n 公式计算 沿x 轴方向的电场e 要，在时域中e ；可表示为： e ；( x ，y ，h ，t ) = e ，( z ，弘h ，f ) 一g o ( t ) b y o ( x , y , 0 ，f ) ( 3 1 4 ) 式中： 表示卷积：g o ( t ) 称为地i ：i i 损耗。而g o ( t ) 在频域下的表达式为： g o ( c o ) = c 广一 fo ) c o v o g4 s r g s b lj 式中：占。为空气的分电常数；s 馏为土壤的介电常数：d g 为大地电导枣。 3 3 架空配电线路感应雷过电压的计算 架空配电线路总的感应雷过电压( ，( x ) 为： ( 3 1 5 ) u ( 功= u ”。( 工) + u ( 功 ( 3 1 6 ) 上式( 3 1 6 ) 中入射电压u ( x ) 在时域中的表达式，( x ，r ) 为1 6 1 1 v 4 ( x ，f ) = 1 6 ( 3 1 7 ) 妇 0 z y 。产。 笫三章架卒配电线路感应雷过电压的计算 上式( 3 1 6 ) 中散射电压u 5 “( x ) 可由雷电通道周匿电磁场与架空线路的耦合模型及其边 界条件得到。根据前面所述，本文选取了较为广泛应片j 的a g r a w a l 模型。 该模型在频域中的方程表示如下： f 型罢垒趔+ c o l m 捌：( w 出) 出 ( 3 ，1 8 ) l 尝攀+ j o g c u s c a ( 删) ：o i咖 式中：三和c 分别为架空线路单位长度的电感和电容；u ”“( x ，国) 为散射电压，i ( x ，脚) 为 架空线路电流。 对于上图3 3 所示的观测点a ，该观测点照豹感癍霞过电压在频域中可表示为： ，h h u ( 硝，c o ) = 肛；( a ，y ， ，) e - ( x , 4 - 2 ) r 以一卢：( 砀，y ，z ，m ) 出+ p 寸扣：( 妇，y ，z ，c o ) d z 0 = u o ( x a ，c o ) 一g o ( 固，a o 省，搿) 式中：l 为架空线路的长度，m 。 上式( 3 t 9 ) 中，( 砀，脚) 的表示如下 u a ( x a ，c o ) 的表示如下 o ( 3 1 9 ) h 出+ p 叫也e ： 口，弘z ，c o ) d z 0 ( 3 2 0 ) x d u a ( 蝴，) = p y o ( 名，y ，0 ，c o ) e - ( x , 4 - 2 ) r d 2 ( 3 2 1 ) 相 3 3 1 雷电流的波形 前面关于雷电通道周围电磁场的计算都是在假定雷电流为直角波的情况下计算得到 的，而实际上雷电流的波形是很复杂的，根耀前面第二章所述，在进行电力系统的防雷保 护设计中，都要求将雷电流波形等值为典型他的可以用解橱式表示的波形，本文为了簿化 计算，将雷电流用等值斜角波来表示，雷电流等值斜角波的波形形状9 1 ( r ) 可用下式( 3 2 2 ) 1 7 mz y d 。卢。 一批 r 丑 r 扛 弦 髓h y z x 卢增 = n 一 o u 河海大学硕上学位论文 来表示 删= 去( 1 刊( 卜q 6 ) ( 3 2 z ) 式中：j 。为雷电流幅值，k a ：f 。为雷电流波头，秒：6 = ( 0 一t c 2 ) l ( t i t o ) ：0 为雷 电流波长，秒。 3 3 2 大地为理想导体时架空配电线路感应雷过电压的计算 根据前曲所述，大地为理想导体时，宙电流为斜角波时架空配电线路观测点处感应雷 过电压u 兰d ( x ，f ) 的计算公式可表示如下： v i o ”d ( x ，r ) = g l ( t ) u o ( x , o ( 3 2 3 ) 式中：$ 表示卷积；u o ( x ，f ) 为由雷电流幅值为i o 的直角波时产生的感应雷过电压。 上式( 3 2 3 ) 中u o ( x ，t ) 可由式( 3 2 0 ) 经过一系列的变换计算得到： 咻，垆硼肭卜孚m 一 ( 3 ：。) ( r e ( x ，y ，五，) d 2 一e ： 一三，y ，五，r f ) 以) 式中：f = l c ，秒。 上式( 3 2 4 ) 中，进一步假设架空线的高度h 瓣尼 ( 3 2 5 ) 根据观察点的位置、传播时间r 以及式( 3 2 4 ) 和式( 3 2 5 ) ，可分为三种情况考虑雷 电电磁场波在架空配电线路上产生的感应雷过电压u o ( x ，f ) ： 第一种情况：f x 2 + y 2 c ，即架空配电线路观测点处没有受到雷电电磁波的影 响，此时u o ( x ，) 可表示如下： 1 8 第二三章架空配电线路感麻霍过电压的计算 u 0 忱， 2 u t 土2 6j 第二种情况：可c f 0 i = 瓣c + 三c ，即架空配电线路观测点 处受到雷电电磁波的影响，但n ，b - - 个观测点处没有受到雷电电磁波的影响，此时式( 3 ，2 4 ) 中的x 0 和u o ( x ，t ) 可分别表示如下： 铲圭( 熹- c t + x ) z ， u 。( x ，。2 e z ( a , y , h , t - x - 。2 ) + d 丑一f e z ( x ，y ，五，f f ) 以 ( 3 2 8 ) =i,l10一c，。卢-矗tfo(tf)(厂l(x，f)+1)7ez 舯：f o ( 硝卜万赫tj _ j 一+ 一l c 一x j z 似，) x + 2 ( c r x ) 第三种情况：f 、；了= 石j 了c + l c ，即架空配电线路两个观测点处都受到雷 电电磁波的影响，此时式( 3 2 4 ) 中的x o 和( x ，r ) 可分别表示如下 x 0 = x l ( 3 2 9 ) 州列) = 警，o p 咖f o ( 州) ( ，l ( 列) 一，1 ( x _ 厶f _ ) ) ( 3 3 。) 结合式( 3 2 3 ) 至式( 3 3 0 ) ，u j o h j ( x ，f ) 的计算公式表示如下： u i o d ( x ，f ) a o ( 茁，f ) 一b a o ( x ，r f c ) ( 3 3 1 ) 上式中a o ( x ，t ) 的表达式为： 舭，r ) = 删l m z x t t 。a t - 1 】 ( 3 3 2 ) 式中：a t 为仿真时间步长。 则在架空配电线路末端匹配相应的波阻抗时，架空配电线路上某观测点处的感应雷过 电压【d 可用下式( 3 3 3 ) 计算得到： u 加d = 0 5 $ u i o n d ( x ，f ) ( 3 3 3 ) 1 9 河海大学硕士学位论文 3 3 3 大地为非理想导体时架空配电线路感应雷过电压的计算 根据前囱所述，大地为非理想导体时，架空配电线路上观测点处的感应宙过电压司分 为两部分