线段点数与条数间的关系.doc

_线段点数与条数间的关系教学设计：杨 彬教学目标：1、借助画图、列表等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。2、在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。3、学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重点： 学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学过程：一、谈话设疑，激趣导入1、谈话设疑：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!2、学生动手操作。3、汇报交流：二、逐层探究，发现规律探究一：从简到繁，感知算理同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。1、两个点可以连成几条线段？2、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。3、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？学生可能回答：可能会增加3条线段。怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！请学生讲清理由，可以用实践证明一下。4、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？谁把你的想法和大家交流一下学生可能回答：6410（条）引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。点数2345增加条数234总条数136105、5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？学生观察表格，依次得出：3个点时连成线段的总条数：123（条）4个点时连成线段的总条数：1236（条）5个点时连成线段的总条数：123410（条）课件演示：完整表格中6个点的图与数据点数23456增加条数2345总条数1361015探究二：观察算式，感知规律1、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现2、这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？得出加数的个数与点数之间的关系。学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。3、想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？学生独立思考、回答、相互补充得出：123（n1） 师生共同理解算式的含义：从1开始（n1）个连续自然数的和，即123n（1n）n2 4、下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，把算式写在本上！学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。探究三：回应课前设疑，进一步提升1、现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成）2、反馈师：我们来看看答案吧！课件出示：12个点共连了123456789101166（条）师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：12319190（条）（课件出示）三、巩固应用，内化提升1、下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！（课件出示：1、（课本P97/练习1、）2、同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。通过练习可以看出射线和角之间如同点连线之间的规律相似。3、（课本P97/练习2、）4、仔细观察图形，你能找出规律吗？请大家想想在一个三角形的里面加线，使三角形个数变化，线的增加与个数变化有什么关系呢？四、全课总结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？五、拓展练习1、有10个好朋友，每2个好朋友握一次手，大家一共可以握几次手？2、在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，（每两个队之间比赛一次算一场），需要比赛几场？3、从张家口到北京的某次火车中途中，要停靠4个大站，铁路