（电力系统及其自动化专业论文）混合智能算法在电力系统无功优化中的应用.pdf

华_ b 电力太学硪士学棱论文 摘要 毫力系绞茏功傻化是降低网擐秘提裹电压质量款重要措越，同时也是保涯系 统安全稳定运行豹奔效手段。基于此，对电力系统无功钱纯算法豹麟究裁显得十 分重要。本文对电力系统无功优纯算法进行了深入研究，钎对算法研究现状提潞 将免疫遗传算法与变尺度混沌优化算法进行结合，形成一种混合智能算法，从而 解决了免疫遗传算法易陷于局部最优和在接近全局最优解时搜索速度减慢的缺 点。通过对i e e e 一3 0 节点系统和内蒙古巴盟地区实际电网无功优化计算表明，本 文提出驰綦于混合智能算法的电力系统无璇优化方法是正确有效的，具有良好豹 理论价谯稻实灞价像。 关键词；游合智能算法，无功优纯，免疫遗传算法。交尺度，漏淹 r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sa ne f f e c t i v em e a s u r et oi m p r o v et h ev o l t a g ep r o f i l e a n dr e d u c et h et r a n s m i s s i o nl o s s ，a n do r eo ft h em o s ti m p o r t a n tc o n t r o lm e t h o d st o e n s u r ep o w e rs y s t e mo p e r a t i o ns e c u r e l ya n de c o n o m i c a l l y , s or e s e a r c hf o rt h er e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi si m p o r t a n t t h i sp a p e rt h o r o u g h l yh a v es t u d i e dt h e r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a c c o r d i n gt ot h ec a g eo fa l g o r i t h mr e s e a r c h ，t h e h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h mi sa d v i s e dw h i c hg e t st h em u t a t i v es c a l ec h a o sa l g o r i t h ma n d t h ei m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h mt o g e t h e r , t h i sa l g o r i t h mh a ss o l v e dt h ep r o b l e mo f g e t t i n g i n t ot h el o c a lo p t i m a ls o l u t i o na n ds l o wc o n v e r g e n c es p e e df o ri m m u n eg e n e t i c a l g o r i t h m t h eh y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h mi sa p p l i e dt ot h ei e e e3 0 一b u ss y s t e ma n dt h e b a m e n gp o w e rn e t w o r k ，t h ec o m p u t i n gr e s u l t sp r o v et h a tt h em e t h o do fr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o nb a s e do nm i xa p t i t u d ea l g o r i t h mi nt h i sp a p e ri se f f e c t i v e ，a n dp o s s e s s e st h e e x c e l l e n tt h ev a l u ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e l um i n ( e l e c t r i cp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o lh u a n gw e i k e yw o r d s ：h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，i m m u n e g e n e t i ca l g o r i t h m ，m u t m i v es c a l e ，c h a o s 华北电力大学硕士学位论文 y8 6 8 2 4 7 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文混合智能算法在电力系统无功 凌识孛瓣磅究与痰惩，楚拳入在华l 电力大学羧读硬士学整期阗，在导溪指导下 进行静磷究工作帮取得豹研究成果。据本入所知，除了文中特别热 奠标注稻致落 之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰筠过的研究成果，也不包含为获得华 北电力火举或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均融在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文终糟签名： 占 婆蠡目赣：捌：主：垡 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、弗向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它炭制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被套阅或借阅； 学校霹以学术交滚为耳鹣，复键赠送和交换学使论文；同意学校可戬露不蘑 方式在不麓媒薅上发表、健辫学经论文豹全部域部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 导烬签襄：兰耄! 查 瑟羧：丝壹! 生ii 乡 华i e 奄力大学预上学嫂论文 1 。1 选题背景 第一耄绪论 系统无功分布的合理与否直接影响着电力系统的安全与稳定。由于无功不蹩 造成的灾难性事故一再发生，例如1 9 7 0 年美国纽约大停电和1 9 8 7 年东京大停电 均薮为赢蜂负葡时无功不足造成电聪崩溃，而近期的2 0 0 3 年8 月1 4 臼美加大停 电和2 0 0 3 年9 月2 6 目意大到大停电则均是因为负旖过重导致电压降低，由于系 统秃功不足最终导致电匿攘溃焉造成黪。耄拢可见，念理豹茏功分布是毫力系统 安全稳定遮彳亍的前罐保证，谶是提高系统运彳亍经济性、可靠性蠹搴有效方法。 电力系统无功优化是指当系统的结构参数及负荷状况给定时，通进对控制变 量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一种或者 几秘性能指标达到最优时的无功调节手段。 电力系统无功优化阉题分为煺划优化和傥化控制疆类。规划优化计算无功羚 偿设备静最饯安装位嚣、类型秽容霪，戳达到节省没资费用瓣爨的。运行垅化控 翻溺藤认为无功补偿设备的配餮己定，需要根据实际负荷和运行方式静交纯情况， 确定无功 馁设备的投切方案和变难器分接挟位置等，戳达蓟在满足电逛质量簧 求的情况下，网损羧小，域遥行费用最小。 目前我国电网的实际运行署玎调度方式的安排多数仍是依靠经验，与发达国家 相毙，普遍毒在电压质量水乎镳低、隧损馕凑的瑰象，这不但造成巨大的经济浪 费，还壹接影嫡工农业生产麴委常运行。邀力系统无功优化是烽低网损、繁约缝 源、提高淹黼运行水平的重要播麓，电是指等调度久员安排运行方式和计划部门 进行电网无功优化不可缺少的工具。 综上所述，电力系统无功优化问题无论在理论上还最在实际应用上郡具有十 分重要的意义。 1 2 国内外研究现状 电力系统的无功优化闯题是摆慕电力系统在一定的运行方式下，滋足务种约 漾条件，选到孩定毽檬熬优化阏题。它涉及无功於偿装冬投入她点麴选择、无功 章 傣装置授入容量的确定、变舔器分接头的调整和发电梳枫端电匿静配合。电力 系统无功优化闻题有懿下几个特点：( 1 ) 离散性，( 2 菲线性，( 3 ) 大瓶模，( ) 华北魄力大学磁士学位论文 收敛性依赣予裙镶。 针对电力系统无功优化的特点，国内井专家学者稍将各种优纯算法应用予这 一领域。人们对它研究的不同之处主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 题撂函数不嬲。 ( 2 ) 优纯算法不一样。 在满足运行条件的约束下，禳据优化的侧重点不同，优仡的爵标函数瓷不尽 相同，通常有以下几种目标函数： ( 1 ) 经济建度考虑，在满足运行条4 牛的约束下，以系统网损最小为且标溺数。 2 ) 系统安全角度考虑，娃备节点偏离宅压裁定穰最，j 、为器标踊数。 ( 3 ) 从电力市场角度考虑，以发电总成本合理往为醋标函数“。 由于无功优化模型的处理不同以及优化目标函数的选择不间，使用的优化方 法也骞蓑异，舅兹圭要有以一f 几类优化方法： 1 1 1 经熊算法 ( 1 ) 非线性规划法 装初运用弼无功优亿中的算法是梯魔类算法， h 详d o m m e l 和并f t i n n e y 在 1 9 6 8 年提出了简化梯度法解决有功和无功簸优问题，这是国外最单出现的较有影 晌豹无功优化算法，对后来的硪究产生了缀大的影响，但是此方法存在对罚函数 和梯度步长静选取要求很严格，在接近摄优点葬幸会如现最速下降搜索方法麴锻基 现象，而且收敛速度慢，。不能有效处理黼数不等式约束等问遂。 接蒴d a v i d i s u n 和严正等提出了牛顿优化算法，其中拉格朗日扩展目标函数 款撵筑海森矩阵可以较楚洁地用来求姆最优无功潮流，十分透彻地利用了电力系 统导缩矩陴的稀疏结梅，在处纛不等式约束方蟊不够戒熟，巍不能舂效处理秃功 优化中的大量不等式约束。 非线性规划法是处理无功优化的最直接的方法，这种方法的数学模型建立比 较直理，物理概念溃躜。但到题兹为止还没有一个成熟的基于非线性擐划的无功 优纯莽法。现有算法或多藏少静都存在一定墨难，所以它的应用受到了一定限制。 ( 2 ) 线性规划法 线熬优化方法戏用于电力系统无功优化，其骤理就是把强橡函数和约寒条件 全部用泰勒公式展开，略去高次项，使j 线住规划阔题在裙值点转纯为线性旒划 问题，用逐次线性遁近的方法来进行解空间的寻优。线性规划法理论完整，方法 成熟，计算数度快，收敛相对可靠，算法稳定，因腼被广泛应用剿无功优化领域 中。其中，灵敏发分橱法、整接法在线性规划算法中褥到了广泛麴应用。 灵敏度分析法的指导总旃楚；把菲线性斑划问题仡为控制变鹫和状态嶷鼙， 华托奄力文学礤七学位论文 在某初始运行状态附近，根据目标函数以及状态变蹩对控制变蹩的灵敏度关系 来选择调整对象并计算调整量。 炭敏度分析法计算简便可靠，思路清晰，但它在计算灵敏度系数矩阵过程中 要涉及到大鼙的求逆工作。 直接法在灵敏度法的基础上，利用p - q 解耦的特点，由q - v 关系导国了简化 的数学模型。这种方法无需对变量划分，髓构成的线性约束方程的系数矩阵是高 度稀疏瓶阵。 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 撼出了求解线性糯划的多项式时闯算法投影尺度法之 霜，内点法皴其较少的计算时间和较强的求解大规模问题的能力立即弓l 越人们的 关注。与单纯形法沿着可行域边界移动寻优不同，k a r m a r k a r 最扔的算法是建立 在线性规触问藤的单纯形结构上的，它驮枥始内点出发，沿蓿最速下降方向，麸 w 行域内部童按走向最优解，霞藏，k a r m a r k a r 算法也被称为内点法。随后，又 有学者据击了可戬巍接解标准形式线健勰翔的仿射尺度法及其交澎一对髑防射尺 度法和舔一对稻荫射尺度法。 线镶怒翔法无法反映交压器分接头变纯戳及彀容器缀、氇撬器掇切瓣离激特 性，遥常是先把离散交整依秀连续交爨薤理，优能结束磊，褥对这些交整进行l 爨 整计葬。它在遴行羌臻优纯辩存在麴下缺淼： 1 ) 对无功优耗攘型中静嚣标委数遴孬线性侄辩，会绘最馕解豹取褥带来一定 误差。 2 ) 在线牲遥远豹求解过程中，若步长取褥过大，则可能弓| 发叛荡，步长太小， 又容易傻收敛变慢。 ( 3 ) 混合熬数艇划法 混合整数撬矧法的源理就楚先确窥整数变量，荐与线桎兢矧法协调来处理连 续凳量。它解决了前述方法中没有解决豹离散交登豹精确处理闷嚣，其数学模黧 瞧魄较准确缝体现了无凌饶纯瓣实际，餐是这种分两步侥纯麓方法削弱了德豹憨 体最优悔，目辩在闷题静求解过程牵常常发生振荡发数，露艇它静计葵过稷卡分 复杂，计算量大，锼褥这秘方法难以遂一步推广使雳。 基嚣混合整数羧划蠢采焉数霹撰磺量矮，j 、为霆标邈数，撼全耀彀压 乍为控割 变量，采用d a n t z i g - - w o l f e 分解法根攥电疆按制中心将纛功优化翘爨静阚槊结构 分解为多令糖对独立鳇予毫网，各个子电耀又分解为若于子块。各个子瞧网弱单 缝形法求勰，协调各个孑网豹行戈，求取练会最优鳃。舅法运用上限技术来处理 约束变量，降低了求锯煺摸，减少了计算孵闻。 还出现混合智能算法与b e n d e r s 分鳃技术楣结合，姆混合嫂划法分鳃成整数 规划和线性规划两个予阀题，减小了求解规摸，在计尊灵敏度系数铤阵时，由予 牮她电力大学酸士学位论文 采用分块瓶阵求逆法，大大节省了计算时间。另外，该算法通过步长折半迭代， 减小了振荡。 以上应翅于无功优化的线性规划法、a # 线性姆划法和混念整数规划法，掇然 不少学者散了太鏊研究工作，著在毫力系统纛功优化中取荦导了较好豹成累，但磐 遍存在以下两方面的局限髓： l 由予电力系统规模越来越大，控制变量越来越多，其解空间是多维、复条 的，而这些方法均悬从一个初始解开始寻优，能否实现全局簸优而j 局部最优， 鼓和初始点的选墩密切相关。初始点位置的选取直接影响优化缎果，所以只有接 遮优化域的初始点才窍珥能接近最饿勰，秀则就会落入局部优化域中。 2 薏功优纯淘题是既有连续变璧又有离散变量鳇优化闫越，恧以土方法一般 要求连续、可微戏菲线性，不能实现连续嶷鼙和离散交量的精确处理，因磊羯予 有离散变量的无功优化问题，其结采将有较大误差。 1 1 2 人工锗能算法 随着人工智能的迅速发展，很多智熊算法应用到了电力系统无功优化中，这 些舅法推动了无功钱化躯发展。 ( 1 ) 模拟谯犬法 模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，简写为s n ) 源于模拟固体冷却过程，对离散 变量的组台优化蛔题和连续变量函数的极小化闻题都获褥了很大成功。从理论上 童弗，模拟遽火法只露褒凌始瀑度足够裹，下降系数足够接近1 ，才能像试最终解 楚全局竣优解翡概率为1 。掰虽褶应的算法审需要傈谨控制参数裙始篷跫够大， 减小速度怒够小，酗而计算量相当犬，尤其楚近似值郄使己狮这全局袋优解的附 近，仍需进行大量低效搜索以保证控制参数降低到满足的结束条件。 模拟退火法运用到无功优化中的研究还不多，文献【2 】将模拟遇火法应用到了 配网无功优化中，不过在实际应用中照示模拟遐火法收敛速度慢，而且约康条件 比较多，优化慰鞭震c p u 眩闯避长，且隧系统规模扩大及复杂性撼毫褥增加，历 淤爵蘸一般楚与其稳方法褶结合应瘸到无功优能中。 ( 2 ) 较予群算法 粒子群算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，钧写为p s o ) 最早源于对鸟群觅食 行为熬研究。觋宠卷发现鸟群在飞行遗稷中经常会突然改变方肉、数开、聚集， 英行为不百预测，餐萁整体惑保持一致性，个体与个体耀也保持着最适宜转距离。 通过对类似生物群体酶行为的研究，发现生物群体中存在着一种丰圭会信患共享梳 制，它为群体的进化提供了一种优势，这也是p s o 算法形成的基础。p s o 算法中 每个粒子就是解空间中的个解，它根据自已的飞行经骏和同伴的飞行经验来调 4 华北电力太学硕j 二学位论文 整自己的飞行。每个粒子在飞行过程所经历过的最好位鬣，就是粒子本身找到的 最优孵。整个群体所经历过的最好位置，就是整个群体目前找到的最优解。 p s o 算法收敛速度快，参数简单容易控制。但是在研究过程中发现，p s o 算 法网其它群体算法一样容易出现越子聚集，应周到无功优化中褰易陷入早熟收敛， 全褥收敛性差，对复杂魄力系统忧纯结粟不理想。另外些控制参数如惯性因子 选墩眈较困难。文献【3 1 介绍了种多替髓体静粒子群优纯算法，该算法在粒予群 算法基础上加入了多个具有松散藕合和松散度的a g e n t ，驮而加快了搜索速度，但 是还没有经过太多实际验证。 ( 3 ) 禁忌收索法 禁忌搜索( t a b o o s e a r c h ) 算法楚一种蔫名的启发式搜索算法，最早由g l o v e r 于 1 9 8 6 年提出，它是克服局部最优的一种策略，在国际上已成功的应用于资源规翔、 通讯、超丈规模集成电路设计、运输等领域。 禁恩搜索算法嚣要的迭代次数比模拟退火法和遗传算法等方法少，搜索效率 裹；零霉要馒恩随机数， 对大规模魏复杂优化阚题更有效。但是易收敛子局部最 优；哭适于解决配电潮无功优纯等纯整数勰划朗题 4 】。 4 ) 人工神经元两络算法 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u t r a ln e t w o r k s ，简写为a n n ) 是在人类对其大脑 毒孛经网络认识理解豹基础土人工梭造熬糍够实现莱融功艟驰网络。它是生理学上 的凑实天脑章串经网络翡结构鞫功能，以及若干基本特性豹菜种理论皴象、麓化和 模拟而构成的种信怠娥瑾系统；它是理论纯的入脑神经两络的数学模型；它是 由大量神经元通过极其丰富和完善的链接而构成的自适应j e 线性动态系统。 人工神经元网络葬法计算时间短，目前还没有很广泛的运用到电力系统无功 优化中。 ( 5 ) 变尺度混遗饯化算法 溅淹( c h a o s ) 是一种普遍的非线性现象，其行为复杂髓其有随机性，但存在 精致的内在规律性。混沌系统由确定性的迭代式产生，能够不重复地历经一定范 围内的所有状态，是种介于确寇性和随机性之间的系统。混沌的遍历性特点可 作为避免搜索进程落入局部极小的一季申优化规划，因此混沌已经成为一弛叛型豹 优纯技术。 随着混沌优化技术不断应胡嚣实际中，发现萁存在局部优亿效果不理恕的缺 点，为了提高涌沌优化的局部搜索能力，出现了交尺度混沌优化，该方法将交尺 度思想引入到混沌优化算法中，以优化变量的敏值区域作为尺度，通过不断改变 搜索空间的大小加速优化进程，可使算法的性能大为提高。 羁魏变尺度混沌优化算法越来越多的应用到优化阀题中，但是应用到电力系 华北窀鸯六学积圭学位论文 统无功优化中的研究还不多。 ( 6 ) 遗传算法 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) 是秘基于多点随机搜索的启发式算法， 与传统的方法相比，该算法尤其适用于处理传缆搜索方法解决不了的复杂非线性 问题，操信对象楚一俎可行解，丽非单个可行解：全局搜索能力强、便于并褥处 理等优点，并具荫缀强的鲁棒性与邋应性【5 1 。已被广泛地应用于解决电力系统无 功优化问题。但是在实施遗传算法的应用时，犍往会面临些相互矛盾的问题， 在迭代计算届期，种群中适应值大的个体数馈上绝对占优，失去了个体的多样性， 个体之间缺乏竞争性，容易陷入局部最优解；而过大的交叉率和变异率导致在最 优点附近搜索效率降低，求解速度恻叭。 针对遗传算法的上述不足，很多研究对遗传算法进行了改进，出现了自适应 遗传【7 1 【8 】| 9 l 、小生镜像遗传【1 。l 和免疫遗传1 1 1 1 铎算法，从改变遗传操作参数和加快进 化等方面对遗传算法进行改进而这其中免瘦遗传算法应用艇为广泛。免疫遗传算 法( i m m u n e - g e n e t i ca l g o r i t h m ，i g a ) 是根据人或其他高等动物免疫系统的机理 而设计，实现了算法的群体收敛性和个体多样性间的动态平衡的调整，与遗传算 法相比，其有良好的全局收敛能力和计算速度。但是随着免疫遗传算法在实际优 化项目中的应用，发现免疫遗传算法也出现收敛到局部最优，收敛速度过慢等现 象嘲【1 4 l f 珏1 目前出现很多种优化算法岛免疫遗传算法相结合的现象，文献【1 6 1 中提 西利阁人工免疫对免疫遗传算法进行改进，将先骏知识作为对抗原特征的认 识，从而加快优化疆索。文献f 1 7 1 提出运用溉沌捏索对免疫遗传算法进行改迸，运 用漉淹的遍魇性采解决免疫遗传算法荔陷于局部最优的缺点。目前，将其它优仡 方法与免疲遗传舞法褶结合，形成混合智能算法，觚而利用其它优化算法来解决 兔疫遗传算法自身旃缺点，这将会成为黻后无功优亿算法研究的一种趋势。 1 3 论文的主要工作 本文针对目前国内外对无功优化算法的研究现状，通过分析与研究，提出采 用变尺度混沌优化算法与免疫遗传算法相结合，形成一种新的智能混合算法，这 种算法可以有效的解决上述免疫遗传算法的缺点，进而加快优化逮度，提高优化 结果的精度。本文主要工作如下： ( 1 ) 以系统有功网损最小为目标函数，把节点电压越限和p v 节点的发电机无 功越限这两类不等式约束作为罚函数，构成电力系统无功优化的数学模型。 ( 2 ) 研究交尺度混沌优化算法和免疫遗传算法的各自特点，把两者有机的结合 趋来，形成一种新的智能混合算法。该算法在免疫遗传算法的基础上加入了变尺 度混淹干挠，从而改进了免痰遗传算法的不足，加速了收敛速度。 华魏窀杰夫学硬擘健谂文 ( 3 ) 钞对髫 i 萎编划潮流计然踬遇到的闫躯，零文将耢酸技本戏髑到p q 分解法 中进行潮流计算。由于大规模的电力系统节点数很移，潮流计转中的高阶矩阵求 遵秘求积谤翼漤多，鼹孬逡成消耗静套罐空鲻藏诗冀时溺丈大增加。籁采薅了稀 筑技术豹p q 分解法雏穰转瓣瓣决上述阂嚣，铁疆瀵乡了潮滚诗舞对瓣，撬舞了 冤功优纯诗冀髂准确往。 ( 4 ) 把魉熊算法与编制的潮流簿子结合起浆，形成了无功优化计算软 牛。将该 软件应用别i e e e 3 0 节点系统和巴盟实际电嘲觅功优化计算中，缩聚令人满懑， 扶两涎明滚软释其蠢缀强的辩举毪与实翅性。 了 华北电力大学硕士学位论文 2 1 兔疫遗传算法 第二章混合智能算法的形成 免疫遗传算法蓬根据久残箕袍高等动耪免痰系统梳理丽设计酶，它在遗传算 法的基础上引入了免疫原理，免疫系统的抗体浓度傈证了优化可彳亍解的多样性， 而记忆单元也增加了最优解的收敛速度，从而解决了遗传算法存在的易于早熟收 敛的问题，目前已经较为广泛地应用狂电力系统无功优化计算中。 免疫遗传算法是一弛仿生优化算法，它烽求缎问题的耳标聪数对应为入侵生 命体的抗原，将阉遂豹躲慰瘫必免疫系绞产生熬挠体，遗过蕊踉秘按体的亲和力 来描述可行解与最优解的暹遥稷度。兔疫遗传算法主要是在遗传算法的綦础上 附加如下几个优化步骤： 1 ) 计算结合力； 2 ) 构造记忆和抑制单元； 3 ) 计算摭体浓度 4 ) 计算抗体生存絮望篷。 免疫遗传算法的结合力有两种解释：种形式说嘲了抗体和摅琢之闯的关系， 即解和目标的西配程度：另一种形式解释了抗体之间的关系，这个独有的特性保 证了免疫算法具有多样性。计算期望值的作用跫控制适用于抗原( 目标) 的相同抗 体的过多产生。免疫遗传算法对比子遗传算法有如下几个优点： ( 1 ) 免疫记忆功能，加快搜索速度，撮高全局搜索能力，确保报欹搜索到全局 最忧解。 ( 2 ) 通过计算抗体浓度，实现保持抗体多样经熬功能，哥提离全藩搜索能力， 避免牮熟收敛。 基于如上优点，免疫遗传算法曾被广泛应用予电力等各行业优化中，倪是随 着研究的深入，发现免疫遗传算法有时也陷入局部最优，并且局部搜索能力不强， 具体如下： ( 1 ) 免疫遗传算法只是能避免耜阉戆摭体多次史现，嚣缀难跳出局部最傀，保 持抗体多样性，最螽达到全羯簸恍。 ( 2 ) 免疫遗传算法的抗体浓度是可以傈证样本髂多样性，但是帮娶多次遴行交 叉变弊，这样大大增加了计算时间。 ( 3 ) 免疫遗传算法因为有抗体浓度的存在，在抗体接近最优解时，有面丁能造成 在最优鳃附近搜索效率降低。 8 华北电力大学硕上学位论文 针对上述问题，目前很多研究采用将其他优化方法与免疫遗传算法进行相结 合，通过其他优化方法的优点来弥补免疫遗传算法的不足。目前有采用将禁忌搜 索与免疫遗传算法相结合【”i ，有采用模拟退火与免疫遗传算法相结合1 2 0 1 ，有采用 粒子群优化与免疫遗传算法相结合【2 1 1 ，但是都在一定程度上存在很多问题。 通过阅读文献本文提出将变尺度混沌优化与免疫遗传相结合，由于变尺度混 沌优化自身具有的遍历性特点，使得搜索能够避免落入局部最小。而通过尺度的 变换，变尺度混沌优化能够更有效的进行全局搜索，具有更强大的搜索能力这些 特点可以很好地解决免疫遗传算法在应用中出现的问题。 2 2 变尺度混沌优化方法 2 2 1 混沌优化 混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式，其覆盖面涉及 到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。混沌运动的早期研究可以追溯到1 9 6 3 年美国气象学家l o r e n z 对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过 程中，l o r e n z 发现当方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即 由确定性方程可得出随机性的结果，这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定 论相违背( 确定性方程得出确定性结果) 。随后，h e n o n 和r o s s l e r 等也得到类似结 论。r u e l l e ，m a y ，f e i g e n b a u m 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究，从而 开创了混沌这一新的研究方向。近二三十年来，近似方法、非线性微分方程的数 值积分法，特别是计算机技术的飞速发展，为人们对混沌的深入研究提供了可能， 混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混 沌。 ( 1 ) 混沌的基本概念 混沌：目前尚无通用的严格的定义，一般认为，将不是由随机性外因引起的， 而是由确定性方程( 内因) 直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 相空间：在连续动力系统中，用一组一阶微分方程描述运动，以状态变量( 或 状态向量) 为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点 表示，通过该点有唯一的一条积分曲线。 混沌运动：是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动。所谓轨道 高度不稳定，是指近邻的轨道随时间的发展会指数地分离。由于这种不稳定性， 系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 分形和分维：分形是n 维空间一个点集的一种几何性质，该点集具有无限精细 牮托电力大学鹾主学位论交 的结构，在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有小于所在空间维数 n 的非整数维数。分维就是用非整数维一一分数缳来定量地描述分形的慕本性质。 不动点：又称平衡点、定态。不动点是系统状态变量所取的一组值，对于这蝗 值系统不随时间变化。在涟续动力学系统中，相空间中有一个点x o ，若满足当t 一一时，轨迹x ( t ) 一x 0 ，则称x 0 为不动点。 吸弓j 予：指相空间的这样的一个点榘s ( 或个子空间) ，对s 邻域的几乎任意 点，当t o 。时所有轨迹线均趋于s ，吸引子是稳定的不动点。 奇异吸弓l 予：又称混沌吸引子，指相空间中具有分数维的吸弓i 子的集合。该吸 引集由永不重复自身的一系列点组成，并且无论如何也不表现出任何周期馥。混 沌轨道就运行在该吸引集中。 分义和分叉点：又称分岔或分支。指在菜个参数或某缱参数发生变化时，长时 间动力学运动的类疆也发生变化。这个参数僚( 或这缀参数值) 称为分叉点，在分 叉点处参数的微小变仡会产生不同侄腋的动力学特往，故系统在分冀点处怒结构 不稳定的。 周粥解：对予系统x n + 。= 并。) ，当n 一。时，蔫存在= 以+ ；= 越，剃称该系统 有属耨i 解。不动点胃阻看做楚周麓1 裤，因为它满足蜀+ 产鼍。 f 2 ) 混淹优纯 混淹是一种普遍静菲线性现象，蔑行为复杂藏基有醛橇性，毽存在鞲致静内 在撬律性。混涟系统由确定性翡遮代式产生，髓够不重笺遗历经一定范疆内酌掰 有状态，是一种介手确定链和照极性之润浆系统。蔼沌靛遍历链特点霹作必避免 搜索进程落入鼹部援，l 、靛一瓣优傀援键，嚣魏混漶已经成为一释新型懿优抛技术。 混 窀优纯“( c h a o t i co p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，c o i l ) 就是裂瘸混淹交爨豹遍 历性、随捉性秘规律搜等特点，遴过载波憋方法将瀑海运动是身戆遍历区域变换 到优化变量装取值菠疆，对整个鲻空闼避行考察，实现可行壤内的全局然化搜索。 考虑下嚣约带约束j # 线性饯化目题： m i n 芗盖) ( 2 一1 ) s 1 ， 鼍 嘞x i 式中x 镌，( ) 是目标函数；蕾和鼍分剐是变羹x 的第i 个分量的 下限和上限。式( 2 - 1 ) 的可行城是有界的。 选择l o g i s t i c 迭代映射涵数产生混沌变量 y m 一y ”0 y 。) ，y ? ( o ，1 ) ( 2 2 ) 式中k 为迭代次数；p 是一个控制变量，当p = 4 时豢绞处予完全混沌凝态。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 测矮式( 2 - 2 ) 中混淹变量对甥蓬敏感静特蝗，赋绘式2 - 2 ) n 令毒徽小差异瓣裙篷 就可得到n 个混沌变量。 对于式( 2 - t ) 所接述的优化阉题，c o a 算法采用类似载波的方法将混沌状态引 入翔优纯变量中，并将混淹交量酶遍历范豳扩大到优讴变量静取德区闻，翻掰混 沌变量进行搜索，使得优化搜索沿着混沌映射的轨迹进行。在c o a 中，载波变换 公式受 墨= c f 十d l 咒，( i - 1 ，2 ，n ) ( 2 - 3 ) 式孛毽巍平移系数，d i 为教大蘩数，、破凄为露数。对予l o g i s t i c 映 射产生的混沌变量，c f = t ， 碡。鼍一萎。 根据一e 述原理可得c o a 的流程如下： ( 1 ) 栩始化。置迭代次数k = o ，初始化鼻“，其中0 砖o 1 产生n 个不弼轨 迹的潺淹褒量，给定迭健终正次数越。 ( 2 ) 载波变换。利用式( 2 3 ) 将混沌变髓“映射为优化变量。，令 x = ￥佃，+ 一f ( x ) 。 ( 3 ) 令迭代次数k = k + l ，y 。一4 y ；壮哪0 一弗隹川) 一五+ ) ? 再一) ，其中 i ；1 2 ，羚t ( 4 ) 若( x ( ) ，则置f - f ( x ) ，置；x 。否则继续下一步。 ( 5 ) 重复第( 3 ) 、( 4 ) 步，壹黧连续越次援索磊保持f 不交。 ( 6 ) 输出最优解盖+ 和最优函数值，。 在步骤( 1 ) 中，对应不弼毪诬变鬟的混淹变量豹初馕在 o ，l3 黯范磊内隧巍 进行选取，而各裙值之间的选取有微小的差异即可，因为混淹交熬对初值鼹有较 强的敏感性。对于幽l o g i s t i c 映射构成的混沌序列，初值不能选0 、0 2 5 、0 5 0 、 0 7 5 、l + 0 0 ，霾恣这些是l o g i s t i c 浚辩静不劝患。 c o a 魁一种新溅的直接搜索优化算法。它赢接采用混沌变量在允许解空间内 进行搜索，搜索过糕按混沌运动的囊巍艇律进行，比按搋率接受“劣解”以跳出 局部最优解的g a 稻t s 等算法更荔予摆脱局部簸优解，搜索效率离。对于变鲎较 多、约束条件复杂的优化问题，利用c o a 求解较简单、易于实现，可以充分利用 阉嚣本身瓣特毪劳落动“载波技零”擒造闻题瓣空闯，潺应蛙强，其寿一寇懿蕊 越性。但是c o a 作为一种直接搜索算法其存在局部优化效果不理想的缺点，为了 增强混沌优化的局部搜索能力提出了变尺度混沌优化方法( m u t a t i v es c a l ec h a o t i c o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，m s c o a ) ，通过变尺度方法不断缭，j 、优亿燮量的援索范围 1 l 华北电力大学硪士学位论文 来实现局部细化搜索，以此来加快混沌局部搜索能力，达到加快解的收敛速度 提裹解豹精发静嚣约f 2 朝。 2 2 2 变尺度混沌优化 ( 1 ) 变尺度理论 变尺度法是求多元函数无约束极小擅的一种共轭梯废法，它是无约康最优化 方法中最有效的算法之一，其数学思路如下： 为了保持牛顿法收敛遮度快的特点，掰又不去囊接计h e s s e 矩阵，只是利用 迭代过程中的某些融知信息，去构造一个新的矩阵，使这个新矩阵与h e s s e 矩阵 近似，这就是变尺度法的恩想，其县体计辣步骤如下； 由牛顿迭代公式 x 。“一x 一( g ) 一1 9 ( 一0 , 1 , 2 ，) ( 2 4 ) 其中 g 5 和g 分剐是目标涵数f ) 在点菇处的梯度帮h e s s e 矩阵。取菜种遥儆， 用h = h ( 并) 来代替( g 。) 。于是，式( 2 - 4 ) 变为 x “1 ；x 一h 。g 更一般地有 x 。“- x 一t k h g 。 ( 2 5 ) 式2 5 ) 孛，p ；一h 。g 我装第k 次迭钱匏搜索方囊，t ；代表步长嚣子，象是遵避 从并2 出发沿p ；一h g 作直线搜索来确定的，它代表很广泛的一类算法。为使 野。与姆) 。遥毅势舆有容易计算豹特点，要求抒必须满足以下祭传： 1 ) 为使迭代是下降的，日必须对称正定。因搜索方向p 2 - 一h g 在此方向是下 晦鲍藏必鸯下式成立 ( g ) 7 p = - ( g ) 胃2 9 o 因此，只要攒正定，贝唾式( 3 5 ) 具有下降性质。 2 ) 为保证收敛速度快，必须满足拟牛顿条件。 阶偏导数，由t a y l o r 公式褥 g 4g “1 + g “1 僻。一并“1 ) 当g “正定孵，有 ( g “1 ) 。1 ( g k + l - g 。) 4 皤“1 一x ) 若f ( x ) 为其脊正定斑阵q 的二次目标函数 f ( x ) = 一妄x q x + b7 x + c 式( 3 - 6 ) 就变为 1 2 设目标遁数x ) 具有连续的二 ( 2 - 6 ) 华北电力大学硕士学位论文 ( g “1 ) 4 ( g k + l - g ) = 僻“1 一j ) ( 2 - 7 ) 因具有正定h e s s e 矩阵的函数在极小点附近可用二次函数很好地近似，于是迫使 日“1 满足式( 2 6 ) ，即 日“( g + 1 g ) = ( x + 1 一x ) ( 2 - 8 ) 这时h “1 就能较好地近似于( g “1 ) 。令_ ，2 = g k + l - g ，s + = x “1 一x ，那么 式( 2 - 8 ) 就变成 - + 1y = s ( 2 - 9 ) 式但9 1 即为拟牛顿条件。 3 1 为使h 5 具有较简单的形式，并利用已知的信息，一种自然的想法就是把日“1 表 示为日与一个修正项h 。的和，即取 h “= h k + ah x r 2 1 0 ) 由日构造的各种方法，就得到了各种不同的变尺度法。 ( 2 ) 变尺度混沌优化 根据变尺度方法的理论和特点，将其与混沌优化相结合，从而解决混沌优化 局部搜索能力不强的问题。变尺度方法可以根据寻优需要不断调整寻优尺度，从 而可以保证混沌优化方法在粗搜索时以较大变量变化进行全局寻优，而在局部寻 优中以很小的变量变化尺度进行寻优，使得算法的性能大为提高 变尺度混沌优化“4 “”“”1 ( m s c o a ) 以基本混沌优化算法为基础，以“一次搜索” 的最优解为中心，通过在搜索过程中不断缩小优化变量的搜索范围即尺度实现局 部细化搜索，同时改变“二次搜索”的调节系数，加快解的收敛速度，提高解的 精度。 m s c o a 尺度变换公式为 口j ”；# 一a 耐“一口j d ) ：2 鼍二憾嘣 ，2 ，棚) ( 2 - 1 1 ) 口j ”= 口；n j ” 口；n ) 、 一一 球7 删= 群一( 球州 噬n ) 式中r 为细化搜索次数；r 为优化变量的总数；为当前最优解，醚“、口 和球”、口；”1 分别为，和r + 1 次搜索区间的上、下限；a 为尺度变换系数， a ( 0 ，0 5 ) 。 按照上述原理可得m s c o a 的步骤如下： ( 1 ) 初始化。置迭代次数k = 0 ，细化搜索次数r = 0 ，最大细搜索次数为t 。 给定迭代终止次数1 和n 2 。以f = 薯，魏= 五。其中f = 1 ，2 ，咒。进行基本混 1 3 华北电力大学硕士学位论文 沌搜索，直到连续1 次搜索后，+ 保持不变时，终止粗搜索迭代，得到最优解x + 和 最优函数值，。 ( 2 ) 变换尺度。令r = r + l ，利用尺度变换公式( 2 1 1 ) 得到各变量新的搜索范围 研”、口y 。 ( 3 ) 根据变换后的搜索范围作“载波反变换”即将优化变量还原为混沌变量： 小芳笨 ( 2 _ ，z ) ( 4 ) y - 、y ! 的线性组合成新的混沌变量：) ，? - 6 + ( 1 6 ) y ；，其中0 t 6 t 1 。 ( 5 ) 进行载波变换，# - a 卜y ；叫一；) ，将y ；映射到r 次尺度变换后的搜索 区间。 ( 6 ) 若f ( x ”) t 为止，结束寻优。 ( 9 ) 最优解盖和最优函数值，+ 。 在上述b l s c o a 算法中，通过对尺度的调整，搜索区间以2 a 的比例在减小以 实现细化搜索的目的；同时将混沌搜索与线性搜索进行结合，通过改变线性组合 系数6 来加快搜索靠近最优解的速度。而恰当地选取 和8 的值可以加快算法的 收敛速度，提高算法解的精度。在优化搜索的初始阶段，为保证解的精度8 不能 取得太小；在进入接近全局最优解的微小区域后，6 如果仍然很大就会使细搜索 失去意义。对于尺度变换系数九，当搜索空间较大时，初始 不能取得太小，以 免搜索空间缩小太快，致使全局最优解被排除在以后的搜索空间之外。因此，在 优化过程中可以根据搜索进程动态调整 和8 的值，使优化搜索过程越快地接近 全局最优解乜7 m 。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 2 3 混合智畿算法的形成 i g a 完成次对种群的选择、交叉和变异等遗传操作后，其适应值的最大值、 平均值都得到了明显的改进，对于最小值优化问题，由予最优解对戍于系统能 量的最低点，该点附近的点能量也较低，若此时樽利用变尺度混沌优化方法对 种群中适成值较高的部分个体进行变尺度混沌搜索，就会大大加快i g a 的搜索 速度，改善i g a 的性能。本文则利用变尺度混沌优化方法与i g a 的结合构成混 合智能算法模型，用以改善i g a 的性能。舆体结合部分分析如下： 变尺度混沌优化与免疫遗传算法的结合点： ( 1 ) 免疫遗传算法完成一次对种群的操作后，对适应度最大的抗体避行变尺度 混沌扰动，这样可以避免免疫遗传算法落入局部簸优和出现举熬现象。 ( 2 ) 当抗体的适应度函数值连续m 次不变时，用交尺度满沌谴索取代免疫遗传 算法的变髯部分，这样可敬解决免疫遗传算法由于抗体浓度带来的在接近 全局最优解附近时搜索能力不强韵闯惩，鸯墨诀免疫遗传薄法的投敛速度， 实瑶全局最优。 通过如上的结合点，稚据交尺度混淹优纯和免疫遗传算法酶各自特点，形成 混合智能冀法，鬃体步骤如下： ( 1 ) 入襁始亿文件；根据给定| 掰蘧进行其体势橱，献串橇取豳最基本静特镊信 患。 ( 2 ) 确定混合智能冀法熬运行参数；种群撬模，交叉禳率，变舅概率。 ( 3 ) 生耪始释群著编码：选择一定瓣编码方案对榜始释群进符编码，组成蒸嚣 霹搴，每一羁串健表个令体，表示饯纯瓣题熬一令解。 ( 4 ) 计算曩标弱数数僮( 个体适应傻) ；按编羁煺剩计算秘群巾每一个体鹣逶应 毽， 产生初始捩髂，计冀抗体与抗原之阙兹结会力，计算摭钵浓度，计算 撬体生存期望篮，期望僮大者，代表豹适应馕也嶷，更逶应生群巧境，适 应俊为秘群进化时豹选择提供了恢据。 ( 5 ) 免疫遗捷操作( 选择、交叉) ：本文采用按毙铡选择策略，并采用算术交叉， 以避一步掇毫混合智能算法的全局搜襄能力瓤局部搜索能力。 ( 6 ) 当连续 次最优螂不发生变他时，表明哥- 优已在最优解附近，囊接进入步 骤( 9 ) ；否则继续。 ( 7 ) 进行免疫变异，形成瓤抗体群。 ( 8 ) 利用变尺度混沌优化方法对适应值较高的部分个体进行混沌搜索，引导种 群进化， 以进一步加快搜索壤优解的速度，进入步骤( 1 0 ) 。 ( 9 ) 鉴于免疫遗传算法中的变异部分局部搜索能力不强，采用变尺度混沌搜索 毕北电力大学硕士学位论文 代替变异，从而达到加快局部搜索能力，实现快速达到全局最优，继续步 骤( 1 0 ) 操作。 ( 1 0 ) 是否满足进化原则，满足则输出优化结果；否则回到步骤( 4 ) 。 混合智能算法流程图如下： 图2 - 1 混合智能算法流程图 华托电力大学碗士学位论文 第三章基于混合智能算法的无功优化程序设计 3 1 无功优化数学模型豹建立 媳力系统燹功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低网损，保持良好的电 压求学。在满足各发电枧合理蹬力豹运行方式下，通过对蠢载调压变压器分接头的 合理选择及无功电源( 嵛偿电容器终与章 偻毫撬器终) 静合理投甥，使系统懿运行 网损最小。无功优纯的数学模鍪如下： ( 1 ) 目标函数 把电压越限和发电机无功越限作为罚函数，选取以有功网损最小的目标硝数作 为抗原，耳橱蝤数的优化瓣为抗体。表达式如下： n m i n p l + 皤锷) 2 + 九萋蛰2 ， 睁， 式中：第一项为系统的商功网损；第= 项为对节点电压越界的罚醋数，h l 为系统 内聪第点个数；第三项为对p v 节点无功越爨的罚函数，捍2 为系统内p v 节点个数。 雠一讧。双，珥。) 矗u i 一 0g 。h