（电力系统及其自动化专业论文）牵引网谐振规律研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a bs t r a c t a c d ct r a c t i o nl o a di so n ek i n do fh i g hp o w e rs i n g l e - p h a s er e c t i f i e rd e v i c e a n de l e c t r i cl o c o m o t i v ei st h ed o m i n a n th a r m o n i cs o u r c ei ne l e c t r i f i e dr a i l w a y t r a c t i o nn e t w o r k a n dh a r m o n i cr e s o n a n c ei sn a t u r a lo ft r a c t i o nn e t w o r k s t u d yh a s b e e nm a d eo nh a r m o n i ci m p e d a n c ea n dh a r m o n i cr e s o n a n c eo ft r a c t i o nn e t w o r ki n t h i st h e s i s i nt h i st h e s i s ，m a t h e m a t i c a lm o d e l so fe l e c t r i c a lc o m p o n e n t so fe l e c t r i f i e d r a i l w a yt r a c t i o nn e t w o r ka r es u m m a r i z e d , w i t ht h ew a yt ob u i l du pt h en o d e a d m i t t a n c em a t r i xo ft r a c t i o nn e t w o r kc h a i nm o d e la n dc a l c u l a t et h ee l e c t r i c a l p a r a m e t e r sb e i n ge m p h a s i z e do n t h em a t u r em e t h o di np o w e rs y s t e mi sa p p l i e d i nc a l c u l a t i n gt h es e r i e si m p e d a n c ea n ds h u n ta d m i t t a n c eo ft r a c t i o nn e t w o r k c o n s i d e r i n gi t st o p o l o g ya n dt h ep a r t i c u l a r i t yo fi t st r a n s m i s s i o nl i n e s as i m u l a t i o nm o d e li sb u i l ti nm a t l 蝠s i m u l i n kb a s e do l lt l l e e x a m p l e o fb e i j i n g _ t i a n j i n i n t e r c i t yr a i l t r a c t i o nn e t w o r k a n df r o mt h e s i m u l a t i o np e r f o r m e d0 1 1t h i sm o d e l ，t h ei m p e d a n c e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so f t h r e em o d e so fa tp o w e rs u p p l ys y s t e ma r eo b t a i n e da sw e l la st h ea c c u r a t e r e s o n a n c e f r e q u e n c y a n d t h ei n f l u e n c eo fl i n e l e n g t h a n d p a r a l l e l i n g c o m p e n s a t i n gd e v i c eo nr e s o n a n c ef r e q u e n c yi ss t u d i e d i nt h i st h e s i s ，s i m u l a t i o ni sp e r f o r m e do nah a r m o n i cm o d e lo fc o p h a s e t r a n s f i x i o nt r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mw i t ht h el e a k a g eo fr e s o n a n c ec u r r e n t a n a l y z e da n dt h er e l a t i o nb e t w e e nr e s o n a n c ea n dh a r m o n i cc u r r e n ta m p l i f i c a t i o n s t u d i e d t h er e g u l a r i t yo fh a r m o n i cr e s o n a n c eo fe l e c t r i f i e dr a i l w a yt r a c t i o nn e t w o r k i sr e v e a l e d ，am o r ea c c u r a t em a t h e m a t i c a la n das i m u l a t i o nm o d e la r eb u i l t ，a n d t h eb a s i so nw h i c ha c c i d e n t so fr e s o n a n c ec o u l d b ep r e v e n t e dr e s o n a n c ei s p r o v i d e d a n dt h i st h e s i sc a nb ear e f e r e n c eo fh a r m o n i ca n a l y s i si nc o p h a s e e o p h a s et r a n s f i x i o nt r a c t i o nn e t w o r k k e yw o r d s ：t r a c t i o nn e t w o r k ；h a r m o n i cr e s o n a n c e ； a tp o w e rs u p p l y ；c o p h a s e t r a n s f i x i o nt r a c t i o n p o w e rs u p p l y ；i m p e d a n c e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 研究了三种不同模式a t 供电牵引网的阻抗频率特性，分析了同相贯通供 电牵引网谐波电流。 杏，j 皂舶 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密函，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名：刘籼 指导老师签名： 日期：2 刁。z 岁、他 日期：为。肚f 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1问题的提出 第1 章绪论 1 ：1 1谐波谐振的产生 电能质量问题主要是由用户侧引起。我国电气化铁道由电力系统供电， 实际上是取用经变换的单相电。牵引负荷为大功率非线性负荷，由此带来的 谐波问题不容忽视“。 电力电子技术及设备等非线性用电设备的应用造成了电力系统的谐波污 染，并且日益严重，成为当今各国电力系统谐波的主要来源。随着我国经济 的发展，我国电网已开始遭遇并将迅速面临发达国家当前的谐波局面，即谐 波源随着高新技术的发展而猛增，电网电压畸变率也将上升忙“。 电气化铁道牵引网中，电力机车作为谐波电流源，其位置时刻变化。现 行的电力机车多为交一直( a c d c ) 整流型的，是大功率非线性负荷。其特点 是只产生奇次谐波，且主要是3 、5 、7 次谐波。新型的交一直一交动车组，其 3 、5 、7 次谐波问题不再如交一直机车那样突出，但也出现过更高次谐波的谐 振问题 1 。 当一个谐波源在谐波频率下，激励一个感抗与容抗大小近似相等的电路， 则该电路就会发生谐波谐振。谐波谐振是电力系统谐波引起的危害之一，许 多与谐波有关的设备问题是由这种谐振造成的。在电气化铁道牵引网中，谐 波谐振同样是必须面对的问题。 1 1 2谐波谐振的危害 谐波是电环境的污染物，诣波对电力系统及用户不良影响可以总结为1 1 个方面伸，： ( 1 ) 介质击穿或无功过载而使电容器组故障； ( 2 ) 干扰纹波控制电力载波系统，引起遥控、负荷控制和遥测的运动异常； ( 3 ) 引起感应电机和同步电机的额外损耗和过热； ( 4 ) 网络谐振引起过电压和过电流； ( 5 ) 谐波过电压引起绝缘电缆的介质击穿； 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( 6 ) 对通信系统的感应干扰； ( 7 ) 引起感应式电度表计量误差； ( 8 ) 引起信号干扰和保护误动作，特别是固态的和微机型的； ( 9 ) 干扰大型电机控制系统和电厂励磁系统； ( 1 0 ) 引起感应电机或同步电机的机械振动； ( 1 1 ) 引起基于电压过零检测或闭锁的触发电路的不稳定运行。 当一个谐波源在谐波频率情况下，激励一个感抗与容抗大小近似相等的 电路，则该电路就会发生谐波谐振。并联谐振又称电流谐振，发生并联谐振 时，电路对谐波源形成高阻抗，即使一个很小的谐波电流也能产生很大的谐 波电压。由于一般把谐波源看作恒定电流源，谐波阻抗高形成的谐波电压也 高，使得与它们并联的分支电路中的谐波电流增大。谐振过电压时间长、能 量大，可使电网中性点位移，电压互感器熔断器熔断，或电压互感器过热爆 炸，避雷器或阻容吸收器损坏。串联谐振又称电压谐振，虽然谐波电压并不 高，但电容器回路流过相当大的谐波电流。串联谐振产生的谐振过电流可使 异常发热，经过一段时间的积累，局部放电性能下降，绝缘介质老化加速。 谐振还会引发保护及自动装置误动，控制系统失控，影响牵引供电系统的安 全经济运行旧”。 1 2 本文的研究目的及意义 谐波分析是根据给定的电网结构和参数以及负荷、谐波源、滤波器等元 件的运行条件，通过计算网络的频率来判断系统是否临近谐波谐振状态以及 怎样减小系统谐振发生的可能性。对供电部门，通过谐波分析可以检验电力 系统中的电压电流波形畸变是否在允许的范围内、所投入的电力设备是否会 引起电网谐振或谐波电流的放大、分析电气化铁路对整体电网的影响，从而 尽可能避免谐波引起电力事故。对电气化铁路来说，通过频率扫描，谐波计 算可以选择合适的滤波器，使其对电网的谐波污染控制在国标范围之内，并 预防谐振事故的发生m 。 电力系统在谐波下的阻抗随谐波频率的增加而在感性和容性之间交替变 化。在谐波的作用下，当系统各元件的感抗、容抗相匹配，满足谐振条件， 形成串联或并联谐振电路，就会引起谐波谐振。电力系统的谐振特性，是电 网所固有的，是由电网的结构决定的，是电网随系统频率而发生变化的固有 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 规律。当电网不存在其特性表现的条件时，我们是难以发现的。当电网存在 其谐振特性表现的条件时，这种特性就会表现出来，从而构成对电网及其用 电设备的危害n “。 电气化铁路牵引网主要由接触网、馈线、钢轨及大地、变电所轨地回流 线等元件构成幢，是由多条导线和各种感性和容性元件组成的网络。牵引负 荷又是具有随机性、波动性和不平衡性的谐波源，所以牵引网的谐振问题也 十分复杂。电气化铁道供电系统要求：保证向电气化铁路安全、可靠、不间 断地供电；提高供电质量，保证必需的电压水平；提高功率因数，减少电能 损失，降低工程投资和运营费用；尽量减少单相牵引负荷在电力系统中引起 负序的电流、负序电压和高次谐波的影响；尽量减小对邻近的通信线路的干 扰影响“。而牵引网谐振造成过电压或过电流已经对牵引供电系统的安全稳 定运行造成危害，如造成电压平衡保护或过电压保护动作，断路器跳闸，保 护器、避雷器等设备烧损甚至爆炸，并联补偿装置无法正常运行，以及沿线 站、所中其它用电设备的损坏等，降低了供电可靠性，严重时甚至能导致供 电中断，造成巨大损失。 因此，避免谐振事故的发生也就成为牵引供电系统研究的一项重要课题。 对牵引网谐振规律的研究就是要找出在何种条件下谐振容易发生，在何种条 件下发生谐振会造成事故，谐振发生及其影响与哪些因素有关等。不仅可以 为设计时尽量避免潜在的谐振事故，或将谐振的影响控制在可接受的范围内 提供依据，对于牵引网事故分析也有很大的现实意义。研究了谐振特性，能 够使我们从谐波测试数据的表面现象发现其内在的原因。了解了谐振发生的 规律，就可以由此分析谐波量是由非线性负荷直接产生的，还是由于牵引网 结构的不合理或无功装置的配置不当引起的。只有这样，才能做到以正确的 方法、最小的投资消除谐振，改善牵引网供电质量，提高供电的可靠性。 此外，新型的同相贯通供电系统与现行的牵引供电系统存在区别，对同 相贯通供电牵引网谐波阻抗、谐波电流的分析可以为其谐波抑制装置的设计 提供有价值的参考。 1 3 国内外研究现状 电力系统的谐波最早是2 0 世纪三十年代引起人们的注意，直到七十年代 西方工业化国家才给予了充分的重视。1 9 8 5 年，国际上第一本由新西兰教授 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 j a r r i l l a g a ，等合著的专著电力系统谐波出版：1 9 8 6 年开始，i e e e 每两 年召开一次电力谐波国际学术会( i c h p s ) ，1 9 9 6 年在第7 次会议上又将其更 名为电力谐波与电能质量学术会( i c h q p ) ，研究的范围进一步拓宽；1 9 9 0 年，中国电机工程学会谐波专委会开始组织每两年一次的学术会，1 9 9 3 年， 我国国家技术监督局正式颁布了电能质量公用电网谐波( g b t 1 4 5 4 9 9 3 ) 国家标准，才使谐波管理工作法规划。此领域内的研究国内起步较晚，目前 电力网络及元件的数学模型己趋于成熟，对某类负荷形式特别是整流负荷的 研究较多，对单一谐波源的潮流分析研究也趋于成熟，但考虑的因素较多， 不大适合工程应用，而电压波动( 闪变) 的理论研究还正在进行，许多专家 还都把重点放在对有源滤波器的研究上“。现有的谐波阻抗测量方法可以分 为两大类：基于暂态的测量方法和基于稳态的测量方法。对于实际电力系统 中的谐波阻抗测量，国内外进行了大量的研究，提出了各种测量方法，但这 些方法多少都存在一定局限性，没有一种是既低廉、简单而又万能的测量方 法n ”。 在电力系统中，对输电线谐波模型与算法的研究已经比较成熟。利用电 网谐波阻抗模型，以频率扫描的方式获得电网的阻抗频率特性，再根据阻抗 频率特性，找到谐振点n q 。采用模态分析方法来分析谐振影响的范围和强度， 也取得了很好的效果m t 蚓。 国外对牵引网谐波和谐振问题的研究较早。电气化铁路牵引网的谐波谐 振问题早在1 9 4 2 年就由德国人提出“”。近年来，意大利的ef e n a f t ；a m a r i s c o t t i 和ep o z z o b o n 等人建立了牵引网阻抗的多导体传输线( m t l s m u l t i c o n d u c t o r t r a n s m i s s i o nl i n e s ) 模型，并对a t 供电系统的低频模型进行 了研究l - ”，。 1 9 6 1 年，我国在分析宝成铁路牵引电流谐波时，也发现了谐振现象“”。 1 9 8 2 年，我国第一次在石家庄市召开了谐波学术研讨会，当时主要是针对石 太电气化铁路出现的谐波以及由此引起的电力电容器损坏展开了基本认识和 普及性讨论”。 我国电气化铁路采取单相交流供电方式，电力机车为在时间和空间上不 断变化的大功率整流负荷。结构和负荷上的特点对牵引网谐振的研究提出了 特殊的要求。特别是对于a t 供电方式的牵引网，由于a t 的存在，其谐波阻 抗模型及在此基础上的谐振规律是研究的难点。 随着电气化铁路的发展，谐振问题也不断暴露出来。相关部门在进行事 故分析时往往要花费大量的时间和人力进行数据测试，再对大量的实测数据 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 进行统计。当怀疑电压电流的异常是由谐振引起时，就需要分析谐波阻抗的 情况，找出可能的谐振点。进而用仿真的方法模拟谐振发生时的暂态现象， 从而确定事故原因，提出消除谐振的方法。存在的问题如下： ( 1 ) 面对大量的测试数据需要大量的人力分析处理，花费时间长。 ( 2 ) 尽管如此，其误差也是比较大的，而且不能获取连续频域内的谐波谐 振特性曲线。 ( 3 ) 在建立数学模型时考虑简单。例如有的分析主要根据电容补偿容量与 牵引网短路容量的参数进行分析。分析过程中为了简化算法，不考虑 电网元件的电阻。实际上，电阻主要起阻尼的作用，不考虑电阻的分 析是不符合实际情况的。 ( 4 ) 有时只考虑某些特定元件之间发生谐振，而没有从牵引网的整体阻抗 着眼。 ( 5 ) 对于设备的损坏，有时分析怀疑是谐振方面的原因，但缺少系的分析 手段，更找不出相应合理的解决措施。 ( 6 ) 现有的谐振仿真软件也存在结果不够精确，通用性不强，使用不够方 便的问题。因此，建立更精确的牵引供电系统谐波阻抗模型，深入研 究牵引网谐振规律，开发更有效的仿真软件，是亟待解决的课题“”。 在电网的阻抗模型方面，华北电力大学等已经对多导体传输线的电磁兼 容、故障定位及其分析方法作了许多研究幢一。在牵引网谐波阻抗方面， 国 外应用多导体传输线分析方法，建立了a t 牵引供电系统在低频的简化模型， 研究了机车产生的谐波电流在牵引网中的传播，a t 供电系统中的返回电流分 布，并对模型进行了验证。西南交通大学在输电线谐波模型与算法、电网谐 波阻抗及测量方法和牵引网故障仿真方面都进行了研究2 m 巩。 针对我国电电气化铁路的特点，在研究牵引网谐振规律时可以建立相应 的基于多导体传输线的牵引网和牵引变压器谐波阻抗模型。特别是对于采用 a t 供电方式的牵引网，更细致的研究正有待开展。 1 4 本文的主要工作 本文在大量资料中总结了牵引网电气元件的谐波模型以及节点导纳矩 阵，将这些应用于牵引网谐振的分析中。对不同a t 供电方式牵引网建立了模 型，通过仿真分析得到阻抗频率特性，找到了准确的谐振频率。研究了供电 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 臂长度和并联补偿装置对阻抗频率特性的影响。建立了同相贯通供电牵引网 的模型，并通过仿真分析研究了谐波电流在其中分布和泄漏的规律，观察到 了谐波电流放大现象。 第l 章为绪论，总体介绍了一下本课题的研究目的、意义及国内外研究 现状。 第2 章全面介绍了牵引网中各电气元件的谐波模型和链式网络模型节点 导纳矩阵的形成。 第3 章总结了牵引网导线参数的计算方法，根据多导体传输线理论得到 了牵引网导线n 型等效电路的t 参数。 第4 章采用京津城际铁路的参数，在m a t l a b s i m u l i n k 中对不同模式的 a t 供电牵引网进行了仿真分析，并研究了供电臂长度和并联补偿电容对阻抗 频率特性的影响。 第5 章对同相贯通供电系统牵引网进行了仿真分析，研究了谐波电流在 同相贯通供电牵引网中的分布和泄漏情况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章牵引网阻抗模型 谐波分析计算和谐波测量是了解电网谐波特性的两个重要手段，两者相 辅相成，互为补充。其中，谐波分析计算已经成为电力系统分析的一个十分 重要的内容，用以研究电力系统规划和运行中与谐波有关的各种问题。计算 结果的准确性一是依赖计算原理和方法的正确；二是依赖元件数学模型的完 善；三是计算数据的准确哺一。 1 牵引供电系统由牵引变电所和牵引网组成。牵引网由馈( 电) 线、接触 网、轨( 地) 、回流线等组成，是牵引供电网回路。根据牵引网的供电方式 不同，还会含有正馈线、吸上线、保护线和自耦变压器( a t ) 等设备。但不 论牵引网的结构如何变化，它的拓扑结构都是链式网络，由串联元件和并联 元件构成。对串联元件和并联元件适当建模，就可得到牵引网的节点导纳矩 阵1 3 1 1 0 2 1 牵引网供电方式 牵引供电方式按牵引网设备类型可划分为直接供电方式( 包括带回流线 的直接供电方式) 、b t 供电方式、a t 供电方式和c c 供电方式。 2 1 1直接供电方式 这是一种最简单的供电方式，它分两种形式，一称基本型，如图2 1 a ) 所示，其牵引网结构最简单，仅由接触线c 和钢轨t 组成，投资最小，但钢 轨电位较高，对通信线的感应干扰最大，主要适用于通信线路( 主要是明线) 较少或很易将受扰通信线迁改径路的场合。基本型直接供电方式在法国、英 国、前苏联都广泛应用。 基本型的改进方式是在钢轨上并联架空回流线r ，如图2 1 b ) 所示。这能 使钢轨电位大为降低，对通信线的干扰得到较好抑制，还能降低牵引网阻抗， 使供电臂延长约3 0 。研究和实践表明，这是一种很有前途的供电方式伫，。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 c t a ) 基本型b ) 带回流线型 图2 1 直接供电方式 2 1 2 b t 供电方式 这种供电方式也分为有回流线形式和无回流线形式两种，如图2 2 所示。 前一种称为b t 一回流线方式，后者称为b t 一钢轨方式，其中b t 都是串入 接触网的，间隔约1 5k m - - - 4 k m ，用以吸回地中电流，减少通讯干扰。b t 方式增加了牵引网结构的复杂性，提高了造价，因牵引网阻抗变大，供电臂 长度将减小，约为直接供电( 基本型) 方式的3 4 。另外，因存在b t 分段( 火 花间隙) 不利于高速、重载等大电流运行，但b t 方式的钢轨电位低，抑制 通信干扰的效果很好，其中b t 一回流线方式比b t 一钢轨方式效果好。我国 采用的b t 方式均为b t 一回流线方式，日本东海道新干线也如此，而英国、 法国、瑞典两种方式都有应用，挪威只用b t 一钢轨方式住，。 刻 ir _ r l l 白 a ) b t - 回流线方式b ) b t 一钢轨方式 图2 2b t 供电方式 c t 2 1 3a t 供电方式 a t 供电方式如图2 3 所示，其中a 在牵引变压器出口处设a t ，钢轨两 端与a t 的中点连接，本文称其为日本模式；b 在牵引变压器出口处不设a t ， 直接将钢轨与牵引变压器二次绕组中间抽头连接，本文称其为法国模式；c 与日本模式不同，在牵引变压器出口处也不设a t ，也不像法国模式那样在变 电所中抽接地，轨道另一端与第一个a t 中点连接，本文称其为新模式。 这里的回流线为正馈线f 。a t 并联于牵引网中，不仅克服了b t 串入网 中产生b t 分段的缺陷，还使供电电压成倍提高，牵引网阻抗小，供电距离 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 长，约为直接供电方式的1 7 0 - - - , 2 0 0 ，网上电压损失和电能损失都小，是 一种适于高速、重载等大电流运行的牵引方式。一般a t 间隔约1 0 k i n ，a t 供电方式的钢轨电位较低，抑制通信干扰的效率与b t 一回流线方式相近， 但投资要高一些。a t 供电方式最早在日本山阳新干线上应用，后来法国、美 国( 2 5 h z ) 、前苏联、我国等相继采用幢，。本文主要针对a t 供电方式牵引网 进行论述。 a ) 日本模式 aaaa t b ) 法国模式 a ta ta t c ) 新模式 图2 3 不同模式的a t 供电方式 2 1 4c c 供电方式 c c 供电方式如图2 - 4 所示幢。由于同轴电缆内外导体间的互感系数很大， 吸流效果和抑制通信干扰的效果均优于b t 和a t 供电方式。c c 供电牵引网 阻抗和供电距离与a t 方式相近，钢轨电位较低，接触网结构较简单，对净 空要求低，宜于重载、高速等大电流运行。但同轴电缆的造价太高，限制了 它的广泛应用，一般只在重要城市、桥隧的低净空地段等特殊场合采用。日 本已在局部电气化区段使用，我国进行过研究和试验。 c t f c t f c t fj厂rj广rj 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 c t c c 图2 4c c 供电方式 带负馈线的直接供电方式中，机车供电由接触网、负馈线和轨一地构成 回路，负馈线是在接触网支柱上架设一条与钢轨并联的回流线。当电气化铁 道的单相负荷电流由接触网经钢轨流回牵引变电所，由于钢轨与大地不是绝 缘的，一部分回流由钢轨流入大地对通信线路造成干扰，带负馈线的直接供 电方式利用接触网与回流线之间的互感作用，使钢轨中的回流尽可能地由回 流线流回牵引变电所，减少了电气空间，因而能部分抵消通信线路的干扰。 2 2 牵引网的链式网络模型 2 2 1链式网络 c 上行接 耻 f 上 c 下行 吓 f 下 ii i ! ! ii ： i i 切切切 切切 图2 5 链式网络示意图 不论采用何种供电方式，不论是单线还是复线，从整体上看，牵引网的 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 骨架都是平行多导体传输线，从拓扑结构上构成一个链式网络。如图2 5 中 所示为复线a t 牵引网的链式结构，上、下行线上分别有一列机车。为了方 便数学建模，根据牵引供电系统的网络结构特点和列车实际位置对系统进行 “切割”，牵引网被划分成牵引变电所、机车1 、a t 、机车2 及供电臂末端5 个切面。这个链式网络由两类元件组成：纵向串联元件和横向并联元件。串 联元件是相邻切面间的平行多导线段；并联元件是所有处在切面上的横向元 件。 牵引网链式网络的等效电路如图2 6 所示，切面l 上的j ，“代表牵引变 电所模型，切面2 与4 上的，例和，“表示机车等效谐波电流源，切面3 上 的j ，佃代表a t 模型，切面5 上的j ，倒代表牵引网末端的模型，切面间的平 行多导线以n 型电路作为等效电路。 -i i 切面1 i 切面2l 切面3i 切面4 切面5 图2 6 链式网络等效电路 将图2 - 6 中各切面上的导纳矩阵合并，则得到图2 7 中所示由串联阻抗 和并联导纳组成的牵引网阻抗模型。设平行导体数为聊，则图2 7 中各阻抗 矩阵和导纳矩阵的阶数均为m x m l 。z “。将每个切面作为节点，对切面上的串 并联元件进行建模，并合并并联元件的导纳矩阵，就可以得到整个牵引网的 节点导纳矩阵。 图2 7 链式网络模型 - 堕童奎望奎堂塑主堡窒竺兰竺笙窒 篁! 兰夏 2 2 2 节点导纳矩阵 根据图2 7 中的模型，列出两个相邻节点一节点i 和节点j 的节点导纳 y = y_-鲫i引 沼1 ) 【弓易j 】；：+ z 1 一z 1i 、“ l z 1 z 1 + e j 相邻三个节点i ，j ，k 的节点导纳矩阵 r 匕 弓 匕 k f 匕易i 譬害驯一互 q 乏， l 巧+ z 1 一z 1 一 = i z 1 z 1 + 艺+ 互1一z 2 i 【- 一z 2 彳1 + e j 推广到n 个节点，得到牵引网的节点导纳矩阵为 x + z 1 暂1 暂1 彳1 + k + 乏1 - z ；1 - z ；1 乏1 + 鼍+ z 1 i一 跣+ + 2 爰。， 嗡2 矗+ 蜀 ( 2 3 ) 对于有朋条平行导线的牵引网，式中的阻抗和导纳矩阵阶数都是聊聊， 】，为( ，功( x m ) 阶。 2 2 3 节点电压方程 图2 - 6 中电流向量可以表示为 厶= 【。一0 ，0 00 o 】7 厶= 【0 00 0 ：一去2 】7 其中去，、蠡：分别为上、下行机车的电流。 皇垦皇量墨簦全塑亘圭各导体的节点电压。最终形成节点电压方程为 二二二= = 二二- - ：= ：= = ：= = ：j 三二： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ( 2 5 ) 式中的电压向量由各断面上各导体的节点电压构成，电流向量由处于切 面上的机车产生的谐波电流组成，电压和电流向量为聊维列向量。导纳矩阵 对角线上元素为各节点的自导纳，而其两侧元素为互导纳，由此可以看出导 纳矩阵为严格对角占优矩阵。 2 3 串联元件 2 3 1牵引网导线一 牵引网输电线是无源元件，在单一频率下可近似为线性。一段均匀牵引 网可视为一个对称的线性无源复合二端口网络，如图2 8 所示，将其等效为 n 型或t 型电路。由于受驻波效应的影响，对于长线，可以将一些n 形电 路串联起来提高电压和电流的精确度。 输电线 乙= 隧卜世封 珥m m ；矗 陬坞 。写蕊珈壤。蒜 砬 百 ， 乏纛乏 嵋爿 i 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 阱 矧豳 沼6 ， 式中，a 、b 、c 、d 均为m m 矩阵，则有 iz ，= 柏 1 为2 = ( 么柚= 书棚 q 。7 式中，i 为聊阶单位阵。 2 3 2串联阻抗元件 串联阻抗元件用于模拟串联在牵引网中的无源r l c 元件，如串联电容补 偿装置和抗雷圈等一”。 图2 - 9 所示的串联阻抗元件的支路导纳矩阵为 r - o o o k = l 0 1 乙0i ( 2 8 ) 00 0 2 4 并联元件 z s o o o o o 一 图2 9 串联阻抗元件模型 2 4 1 横向连接 横向连接用于在一个切面上连接不同的等值导线，为金属性连接，分别 是： ( 1 ) 带负馈线的直接供电关方式的吸上线； ( 2 ) a t 供电方式的c p w 线； ( 3 ) 综合接地系统的等电位连接线； ( 4 ) 复线首末端的并联连接线； ( 5 ) 复线全并联供电方式的上下行并联连接线； ( 6 ) a t 供电方式a t 处上下行并联连接线 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 耳= 雕三 沼9 ， ，耳= 鲁1 2 - 三2 = 击 亡三 。2 1 。， 耳= 鲁2 三j = 扑三- 21 - f 1 2 1 4 赢j n x , 三1 2l 图2 1 1a t 模型 2 4 3并联阻抗元件 并联阻抗元件用于模拟并联在牵引网中的无源r l c 元件，如| 3 ” ( 1 ) 安装于变电所、分区所以及牵引网上的并联补偿装置； ( 2 ) 安装于变电所、分区所以及牵引网上的无源滤波装置； ( 3 ) 牵引网上的r c 过电压吸收装置； ( 4 ) 综合接地 如图2 1 2 中所示，节电导纳矩阵为 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 厂1 0 一l q v 2 地。0 ；- j 沼 一图2 1 2 并联阻抗元件模型 2 5 谐波阻抗与谐波阻抗频率特性的定义 牵引供电系统中，电力机车是大功率整流负载，是主要的“谐波源”。牵 引网中除谐波源外的其它原件都可看作无源元件，其模型可以由r 、l 、c 组 成的等效电路加以描述。由2 2 - 2 4 节中各个元件的r 、l 、c 等效模型组 成的链式网络模型，称为系统模型。牵引网的谐波阻抗就是指系统模型中指 定接点的谐波阻抗；谐波阻抗频率特性是指指定接点阻抗随频率变化的规律。 指定接点的谐波阻抗是频率f 的函数n “，通常可表达成 z ( ) = r ( 厂) + i x ( f ) ( 2 - 1 2 ) 其中，r ( 厂) 为电阻分量，x ( ) 为电抗分量。z ( ) 为谐波阻抗，它的变化规 律可用不同方式进行描述，可以直接研究尺( 厂) 、x ( 厂) 随频率变化而变化的 规律，通常用阻抗圆图即r ( f ) 一x ( ) 曲线描述，或者是采用阻抗模值z ( f ) 曲线、阻抗角秒( 厂) 曲线以及阻抗角导数型掣来描述，其中 形 z ( ) = 4 r ( f ) + i x ( f ) ( 2 - 1 3 ) 电力系统的谐波阻抗频率特性是指指定接点阻抗随频率变化的规律。谐波阻 抗随频率f 的变化过程中极端状态就是谐振。谐振分为串联谐振和并联谐振。 研究牵引网谐波阻抗特性最重要的就是研究牵引网中发生大范围谐振或局部 谐振时的阻抗特性，发现规律，找到解决的办法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 第3 章牵引网导线电气参数 3 1导线参数 牵引网阻抗计算所需要的导线参数，主要的是导线的有效电阻r 和等效 半径r 。，其值通常由制造厂商给定，或从手册上查得m 1 。对于非圆形截面的 导线，一般用计算半径来代表导线半径硒。 3 1 1有效电阻 导线有效电阻定义为计入交流电集肤效应影响的电阻，其值可按聂曼 ( 英) 公式计算瞄，。 非铁磁质导线的单位长有效电阻为 o 3 1 6 k 广_ ： ，：一4 , o j r ( 3 1 ) = 0 1 9 9 kq - 万( q 聊)= l 玉上，m p 铁磁质导线的单位长有效电阻计算公式为 0 4 4 7 k 广 ，2t p 似 一 ( 3 2 ) = 0 2 8 1 k ( q 聊) = p 上，聊j p 式中，r 导线半径，朋m ； p 导线周长，c m ； p 材料电阻率，q m ； 厂电流频率，h z ； 材料相对导磁系数； k 多股绞合线修正系数，绞合线k = 1 5 9 ，非绞合线k = 1 。 3 1 2 等效半径 导线等效半径定义为计入导线内电感后的当量半径，以图3 1 所示的两 线制输电线为例来说明。设导线半径为r o ( m m ) ，两线几何中心距为d ( m m ) ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 l i ：1 t o t t ( h k m ) ( 3 3 ) 8 x l = 篆1 n d r ( 日砌) ( 3 4 ) 则每根导线的自电感三为 三= 厶+ z o ：笠岸+ i n 旦) ( 3 5 ) 2 ：r e 、4 r o 7 = 等1 l l 与( h 砌) 2 万 r p 。 式( 3 - 4 ) 和( 3 - 5 ) 式中， 风真空磁导率，风= 4 万x l o 。4 h b n ； i t 导线材料相对磁导系数。 对式( 3 - 4 ) 和( 3 5 ) 中的外电感，可令 忍= r p 4 令口= p 1 ，称为等效系数，部分导线的口值如表3 - 1 所示，则足就被 称为导线等效半径。于是，引入疋后，考虑导线内外电感的自电感，- j - 按 式( 3 6 ) 进行计算，即 = 参l l l d 疋( 日j b ，2 ) ( 3 _ 6 ) 2 万 尺。 、 图3 1 两线制输电线路示意图 表3 1 部分导线的口值 导线种类铜、铝接触线铜铝铰线钢、铝接触线，钢铝铰线 等效系数口 0 7 80 7 5 8 ( 1 9 股) o 9 5 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 3 2串联阻抗 3 2 1单导线地回路的等值自阻抗值 按c a s o n 理论，单导线一地回路的等值自阻抗值为瞳， 刁吡+ 洮去( a l 砌) ( 3 7 ) 其中k - 。- 2 x 1 0 4 ( n k m ) 2 7 r 唿= 丽2 0 8 5 x 1 0 - 3 ( m ) r 2 = 万2 f 1 0 4( q k l n ) 代入( 3 7 ) 得 刁吡+ 矿”。1 肌厂l n 乏 ( q j b z ) ( 3 - 8 ) 式中，i 导线单位长有效电阻，( f l b n ) ； r 2 大地交流电阻，( q 加) ； 真空磁导率，4 = 4 万1 0 4 ( h l o n ) ； 盯大地导电率，l ( q c m ) 。在缺乏资料的情况下，仃可取 1 0 一( f l c m l 3 2 2 两导线一地回路的等值互阻抗值 两个导线一地回路之间的等值互阻抗为怔， 一 n 刁= j , - 2 f 1 0 一+ j 。u o f i n 等( q 砌) ( 3 9 ) 口 式中，d 两平行导线的距离( 朋) ； 3 3 线路的并联电容 图3 2 所示的线路中，逆电容和互逆电容尸腑可给出力 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 最= 去h 一啦3 膨( 3 - 1 0 ) i d j 2 i = k 圾= 谲一吼i 斛 。1 式中岛真空介电常数，岛= 8 8 4 9 1 0 - 1 2 f m ： 圾导体i 和导体k 的电镜像之间的距离，单位为m ； 耳导体i 的( x ，y ) 坐标。就其y 坐标，平均高度取为总高度减 去垂度的芝3 ； 么导体i 和k 之间的距离，单位为m ； 口导体的外径 如己计算出自逆电容和互逆电容忍，相应的矩阵为 p i k = 丘。互： 。e ： b 。忍： 乞。名： 二，乞 s 厶 忍，& 乞，乞 ( 3 1 2 ) 相电压与导体电量是通过电容而联系起来的，其关系为v = 印，从而 q = p v = c v 将p 矩阵求逆，可得并联电容矩阵见式( 3 1 3 ) | 3 s j o 由于加在 某导线上的正电压在该导线上产生正电荷而在其他导线上产生负电荷，因此 该矩阵的非对角元素是负的。 c 。：，g = 圪k = c l 。c l ： c 2 。c 之 c 3 。c 3 ： c g l c 9 2 c l ， c l g c 2 ，c 2 9 c 3 sc 3 9 c 9 3c 翳 ( 3 1 3 ) 对于各向同性介质中的导体，则电感系数矩阵和电容系数矩阵可通过下式相 互求得 c o = , u o e o l ；1 ( 3 1 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 3 4 模型的简化 冬矿 ，x l ， 电镜像 图3 2 平行多导线结构的示例 根据2 3 1 节，每个供电区段的线路模型可以用包含串联阻抗矩阵和并 联导纳矩阵的集中参数n 型模型来代替，串联阻抗矩阵包含导线的自电阻、 自电感和导线之间的互阻、互感。并联导纳矩阵包含导线与地之间或者导线 之间的电容和漏电阻。在基波下，并联导纳常常可以忽略，但在高次谐波 下不可忽略。由于实际的各个导线之间是互相独立的，这样就可以直接用 c a r s o n 方程计算串联阻抗矩阵，但是考虑到变电所出口处电压、电流和负载 电流的计算，要优先选用等值阻抗模型。在这样的模型里，处于同一电压等 级的所有的导线都可以用一根等值导线来代替，同时，假定地导线的电压为 零，等值地导线可以忽略不计。从而复线牵引网系统就可以简化为上下行之 间含有互感的等值模型协，。 图3 3 是牵引网系统的纵向截面图。承力索和接触线每隔几米会用一个 吊索连接，并且承力索和接触线在短距离内可认为是平行传输的；轨道由许 多闭塞分区构成，每个闭塞分区长约1 5 0 0 m ，相邻闭塞分区之间的轨道接缝 相互绝缘。在电气化区段，绝缘轨缝两侧各设一个扼流线圈，每侧的两轨道 间借助扼流线圈并联，两个扼流线圈的中点并联，其连接点和接地系统并联， 另外，两路回流线也和接地系统并联。因此，每隔1 5 0 0 m 左右，回流线、钢 轨和接地系统就有一个连接点，并且回流线、钢轨也可以近似为平行传输的。 这样，图3 3 的1 2 根导线可以合并为以下几种情况啪，来仿真： 1 0 根导线等值模型，即把每组轨道的承力索和接触线( 即c 1 和j l ，c 2 和j 2 ) 分别合并为一根导线。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 6 根导线等值模型，即把每组轨道的承力索和接触线( 即c l 和j l ，c 2 和j 2 ) 分别合并为一根导线，把每组轨道的两根钢轨和回流线( 即9 1 、 9 2 和h l ，9 3 、9 4 和h 2 ) 分别合并为一根导线。 4 根导线等值模型，即把上下行接触网( 即c 1 、c 2 、j 1 和j 2 ) 合并为一 根导线，把上下行回流线和钢轨( 即g l 、9 2 、9 4 、9 3 、h l 和h 2 ) 合并为 一根导线。 i l 1 1 1 - j w u “，l z 毫一一一 ， 一，2 、备二壶 ：、 一 l 皂：h 卜 i i培锄烤i ：，i 、= _ i蝗= ! ft 、一一 ：i 占当季 、一7、一7 王ii 上 二耍璺鬈霉i 安三) 内轨 承力索接触线 外轨 正馈线 回流线 图3 3 复线a t 牵引网纵向截面图 结合本文的内容要求，拟采用第二种等值模型，即牵引网等值模型由6 根等值导线组成：上行接触网、回流线+ 钢轨、正馈线和下行接触网、回流线 + 钢轨、正馈线组成。承力索和接触线合并为接触网( t 线) ，回流线和钢轨 合并为回流回路( r 线) ，正馈线记为f 线。 3 5 平行多导体传输线分析方法 上文中将复线a t 牵引网简化成6 根导线等值模型，这些