（电力系统及其自动化专业论文）概率pss性能改善和特定振荡模式降阶分析.pdf

关键词：电力系统稳定器( p s s ) ，特征值灵敏度，振荡模式，降阶 一一 a b s l 1 a c 童 l np o w e rs y s t e mo p e r 贰i o n ，专_ h e r ea r em a n yf l u c t u a t i o n sa n dr a r l d o mf a c t o r s ， s u c h a st h ev 赫a t i 雠o fl o 甜p o w e r sa n dg e n e r a t i o n s ，c h a l l g e si nn e t w o r kc o n f l g u r a t l o na n d s v s t e m p a r 撇e 专e r s ，a sw e l la st h em e a s u r ea n df o r e c a s te r r o r s ，i no r d e rt o1 m p r o v e t h e s t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m si n m o r ew i d eo p e r a t i n gc o n d i t i o n ， t h e p r o b 曩b i l i s t i c t e c h n i q u eh a sb e e na d o p t e dt oe i g e n v a l u ea n a l y s i sa n dp o 、 ，e rs y s t e l ns t a b i l i z e f ( p s s ) d e s i g n b a s e do nt h ep r e s e n tp r o b a b i l i s t i ca n a l y s i sm e t h o d s ，a na u x i l i a r yc o n t l 强i t i s f l o 撇e d 晰t hc o n t r o lp a r a m e t e rr e a s o n a b l yd e t e 聃i n e dt oi m p r o v e 搬ep s s 她执s 鼍 d e 渝咖a n c e ；t h eo r d e rr c d u c t i o no fl a 曙ep o w 骰s y s 撼阻sf o rs p e c i a lo s c i l l a t i o nm o d e s i sp r e s e n t e d ，a n di sa p p l i e dt op r o b a r b i l i s t i ce o n d i t i o n f o rt h ep u 印o s eo fs l u d y i n g1 艇g ep o w 贸s y s t e 礅s ，镪ep a 髓髓g e 狲，链u e 鑫n a l y s l s t e c h n i q u ea n do f d e fr e d u c t i o n 撒e t h o d 嚣e 鑫p p l i e d 协t _ h e s 撒a l ls i g n 越s t a _ b i i i t ys t u 击e s w h 睨m ee i g e n v a l 辩强a l y s i si sa 仰l i e d 埝l a 鹅ep o 、张rs y s t e m s ，也em a l np r o b l e ml s 啦始e 文e 嫩越i v ep 羚c i s i o na 芏心m 髓i n gt i m e 1 np r a c t i c 甜a p p l i c a t i o n ，t h en u m b e ro f c 蠢t 主e a le i 辨l l v a l u e si sl 主】麓i t e d ，o r d e rr e d u e t i o nc a nb ea p p i i e dt oe a c hc r i t i c a lm o d e ， 砒i c hw 主l lf e l i e v et h ec o n t r a d i e t i o nb e t w e e nm ec a l c u l a t i v ep r e c i s i o na n dr u n n i n g t l m e 强eo f d e rf e d u c t i o no fi a 唱ep o w e rs y s t e m s 壬：d rs p e c i a lo s c i l l a t i o nm o d e s i sp r e s e n t e d i n 镪i s 也e s i s t h ec o e 衢c i e n tm a 仃i xi sr e a r r 粕g e db ye i g e n v a l u es e n s i t i v i 锣v a l u e s ，a n d r e d u c e di nd i m e n s i o nw i t ho n l yt h es t r o n gc o r r e l a t i o ng e n e r a t o r sr e s e r v e d s i n c e 也e r e d u c e ds v s t e mm a t r i xi su s u a l l yi nc o m p l e xf o r m ，t h ei m a g i n a 拶p a 娃i sr e g 越d e d 鹬 t h ec o r r e c t i o nf o rr e a lp a r t 。w i t ht h ev a l u eo ft h er e a lp a nu s e da st h ei n i t i 越v 破黼，t h e a c c u r a t ec o m p u t a t i o ni sc a r r i e do u tb yt h ei m p v e dr a y l e i g hq 珏o t i e n ti n v e r s e i t e r a t i o n 。i nt h ep r e v i o u sr a y l e i 曲q u o t i e 嫩i 珏v e r s ei 专e f 赫。拄m e t h 甜，世硷l e 巍a n dr i g h t e i g e n v e c t o r s 嚣es i m u l t a n e o u s l yi 奴缴e d ，t h e n v e r 薛n c eo ft h i s m e t h o di sn o t s a t i s f a c t o r vf o ft h ec a s e s 迭t h i st h e s i s t h e r e 两羚，t h ei m p r o v e df o r mi su s e d ，w h i c h m a k e ss i m p l e fi ni 钕罐谄ns 锻l c 镰r e ，a n db e t t e ri nc o n v e r g e n c ep e 酊b 咖a f l c e 。i h e e f 梵c t i v e 魏e s so ft h i sa p p f o a e hi st e s t e do nt w oe x a m p l e s c o l t t i 致u o u s l y t h eo r d e rr e d u c t i o no fs p e c i a lo s c i l l a t i o nm o d ei si n t r o d u c e dl o p b a b i l i s t i ee i g e n v a l u ea n a l y s i s ，t h a ti s ，t h eo r d e rr e d u c t i o nm o d e li so b t a i n e db a s e d o nt h ep r o b a b i l i s t i ct h e o r y ，a n du s e dt om o r eo p e r a t i n gc o n d i 专i o n s ，姚i c hp r o v i d e s 1 l l - p s s sc a nb ed e s i g n e db yt h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ea n a l y s i st oc o n s i d e rt h e m u l t i o p e r a t i n gc o n d i t i o n so fap o w e rs y s t e m ，b u tt 1 1 ec o n v e n t i o n a lc o n t r o l l e r su s u a l l v b e l o n gt ot h ef i x e d - p a r a m e t e rt y p e ，i ti sd i f n c u l tt oa c h i e v et h eo p t i m u mc o n t r o l p e r f o n l l a n c eu n d e re a c hc o n s i d e r e ds y s t e mc o n d i t i o n t 0 向r t h e ri m p r o v et h er o b u s t p e r f o n n a n c eo fp s s s ，t h es i n g l en e u r o nm o d e li si n t r o d u c e di nt h i st h e s i st of o ma n a u x i l i a r yc o n t r o lu n i t ，i e a na u x i l i a up s sg a i n t h ec o n t r o lp a r 锄e t e ri sd e t e n n i n e d b ys e v e r a lc u r v ef i t t i n ge q u a t i o n sb a s e do n 也el e a s ts q u a r em e t h o d ，w h i c he n s u r e st h e p s sp e r f o 瑚a n c em a yb ec l o s et ot h e o p t i n l u mu n d e re a c hc o n s i d e r e ds v s t e m c o n d i t i o n t h es t u d yi sc a 玎i e do u ti nd e t a i l so nag r e a to ft e s t i n gc o m p u t a t i o na n d a n a l y s i so na n8 一m a c h i n et e s t i n gs y s t e m o b t a i n e dr e s u l ti sc o m p a r e dw i t l lt h a to ft h e p r e v i o u sf i x e d p a “h n e t e rp r o b a b i l i s t i cp s s i n d e xt b r m s ：p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s ) ，e i g e n v a l u es e n s i t i v i t y ，o s c i l l a t i o nm o d e ， o r d e rr e d u c t i o n i v 郑重声 明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ： 如峄 w 口易年万月占日 1 1 电力系统稳定性 1 绪论 长期以来，电力系统稳定问题一直是一个复杂的研究课题，早期的稳定性问 题仅对远距离输电系统进行研究。随着电力系统的发展，大型互联系统提高了系 统发电与输电的经济性和可靠性，同时也使系统的稳定问题越来越复杂。 电力系统稳定可以概括地定义为电力系统的一种特性，即在正常运行情况下 能够维持平衡状态，在受到扰动后能够恢复到可容许的平衡状态【l 】。在稳定性评 价中，主要关心的是电力系统遭受暂态扰动后的行为。干扰是指系统的运行参数 或系统参数受到一个或一系列的变化【2 j 。小扰动包括负荷的连续变化，大扰动包 含短路、失去一个电源，或者系统间的联络线。系统对扰动的响应涉及大量设备， 用来保护单个元件的装置对系统变量变化的响应也影响系统的特性。然而，在任 何给定条件下，仅仅是有限数量设备的动态响应起决定作用。因此，可以通过简 化处理来着重考虑影响稳定性的主要因素。一般而论，稳定性问题可以分为功角 稳定和电压稳赳，其中又分别包括大干扰稳定和小干扰稳定。 功角稳定是指电力系统中互联的同步发电机保持同步的能力。这种稳定问题 还包括对电力系统中固有机电振荡模式的研究。其基本因素是同步电机的功率输 出随其转子摇摆变化的关系。功角稳定破坏后，发电机间将失去同步，并引起各 同步机的励磁电势相对紊乱，最终会在自动装置作用下，系统瓦解。 电压稳定是电力系统在额定运行条件下和遭受扰动之后系统中所有母线都 持续地保持可接受电压的能力。当有扰动出现、负荷增加或系统条件改变造成渐 进的、不可控制的电压降落时，系统进入电压不稳定状态。造成不稳定的主要因 素是系统无功不足。 1 2 电力系统稳定性研究的意义 随着电力系统的发展，大型互联系统因为可以提高系统的可靠性和经济性而 越发具有吸引力。但多个地区之间的多重互联又诱发许多新的动态问题，使系统 失去稳定性的可能性增大。电力系统中任意点发生故障，都将不同程度上影响整 个电力系统的正常运行。开始往往是电力系统中某一元件受到小的干扰，引起正 - l - 一一一一_ _ 一 一 常工作的破坏，如果不能及时正确地处理，随着时间的推移可能使事故连锁性扩 大，波及其他元件，导致大量用户停电和设备损坏。近几十年以来世界各地一系 列大事故，尤其是2 0 0 3 年8 月1 4 日美国东部的大停叫3 ，4 】、 8 月2 8 日英国东南 部的停电事故【5 l 和2 0 0 5 年5 月2 5 目的莫斯科大停电1 6 j 都造成了巨大的经济损失， 给人们的生活造成诸多不便。为了提高系统的稳定性，避免这种事故的发生，稳 定性研究成为倍受关注的问题。 1 3 研究背景 1 3 1 小干扰稳定 小干扰稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡和非周期失步，自 动恢复到起始运行状态的能力【l 2 j 。系统中发电机和负荷功率随时都在变化，因而 系统也连续不断地受到小干扰的影响。系统对小干扰的响应依赖于诸多因素，包 括它的初始运行点，输送功率的能力，以及发电机励磁控制的类型。在现代电力 系统中，小干扰稳定性问题主要是系统缺乏足够的振荡阻尼【l j 。目前，建立在线 性化模型基础上发展最为完善的电力系统小干扰稳定性分析方法主要有两种：以 状态空间模型为基础的特征根分析法和以传递函数矩阵为基础的频域分析法。 特征根分析法，就是把描述电力系统动态行为的非线性方程组在运行点处线 性化，形成系统状态方程，根据状态矩阵的特征值的性质来判断该运行点的稳定 性并进行进一步的分析。它的涵盖范围非常广阔，不仅可以判断系统的稳定性， 还可以知道小干扰下系统过程的许多特性：如振荡性过渡过程的特征，包括振荡 频率、衰减因子、相应振荡在系统中的分布、该振荡是由什么原因引起的、和哪 些状态变量密切相关等等。可以为确定抑止振荡装置的最佳安装位置及其参数整 定提供有用的信息。特征根分析法是研究机电振荡模式的强有力工具，已成功应 用于电力系统小干扰稳定性评价、确定控制器的安装地点、控制器参数优化等方 面。 频域分析法是进行大系统小干扰稳定性分析的最可靠方法，但其信息量有时 又难以满足。因此频域法曾一度陷入停顿状态，但是随着多变量控制系统的现代 频域理论的发展，频域法又重新得到了人们的重视，被广泛运用于航天、医疗、 电子、模型辨识、最优控制等方面。同时，频域法在电力系统方面也得到了很大 发展，文献【7 】建立了含有h v d c 的电力系统小干扰稳定的频域分析模型；文献8 1 将频域法运用到电力系统的鲁棒稳定性分析中，文献 9 给出了电力系统的小干扰 稳定性分散型频域判据。 1 3 2 机电振荡( 低频振荡) 电力系统低频振荡，是指在系统中发生频率较低的、增幅的机械一电气振荡， 或称为机电振荡。文献【1 0 】曾对单机一无穷大系统中低频振荡发生的原因进行过 详细的机理分析和解释。一般认为低频振荡的机理是由于在特定的情况下系统提 供的负阻尼抵消了系统电机、励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼很 小或为负。系统在负阻尼工况下受到扰动时，扰动逐渐被放大，进而引起功率的 低频振荡。对于多机电力系统，低频振荡发生的机理基本上是单机一无穷大系统 在概念上的推广。现代电力系统中，重负荷线路、快速励磁系统及快速励磁调节 器的应用，使系统更容易出现低频振荡，影响系统的安全性【l 。因而在小干扰稳 定性分析中，对于机电振荡模式的分析尤为重视。 通过简单分析，一般认为在川个发电机的系统中，对应于机械电气振荡的特 征值即机电振荡模式有聊一1 个。由于发电机机组的惯性比较大，因此它们的振 荡频率比较低，其值在o 2 3 h z 范围内。对大型互联系统，涉及到多种振荡模式： 本地模式，是一个发电厂的机组与系统其余机组的摇摆模式，振荡频率为 o 8 2 o h z 【1 2 j 或者1 3 h z 【1 3 l ；区域间模式，是系统的一部分机群相对于另一部分机 群的摇摆模式，振荡频率为0 2 0 8 h z 【1 2 】：控制模式，是与发电机组和其它控制 装置相关的模式；次同步模式，是与汽轮发电机轴系统转动部件相关的模式。 目前，低频振荡的抑制策略主要集中在下列几个方面：发电机励磁控制技术 婚】、f a c t s 【6 】技术的应用，电网结构的优化以及直流输电技术的应用【1 7 】。发电 机的励磁系统对于提高系统的稳定具有非常重要的作用，而且也是目前改善电力 系统稳定性措施中，最为简单、经济而且有效的措施。对低频振荡的抑制起重要 作用的励磁控制方式主要有三种：电力系统稳定器( p s s ) 、线性最优励磁控制 ( l o e c ) 州、非线性最优励磁控制【1 5 】( n l o e c ) 。电力系统稳定器( p s s ) 是目前 世界上使用最为广泛、最经济而且较成熟的发电机励磁附加控制技术，已有大量文 献发表【1 8 - 2 2 1 。 1 3 3 概率方法在电力系统中的应用 概率理论已经成功地应用于电力系统分析的许多方面，如可靠性评估【2 3 】，概 率仿真，网络损耗分析【2 4 】，负荷潮流研究和暂态稳定分析盼2 6 1 。随机变量由其数 字特征来描述。在概率( 或随机) 潮流研究中陟2 9 1 ，节点电压和线路功率的概率 特性可由节电注入量的数字特征来确定，并考虑随机变量之间的彼此相关性。文 献 3 0 】基于负荷运行曲线在理论上计算和分析了电力网络损耗。文献 3 0 ，3 l 】详细 一一_ _ 一一一一一一 描述了潮流曲线的统计处理和应用。在概率暂态稳定性分析中，所计及的不确定 性可能是故障类型、故障位置、故障切除现象、系统参数和系统运行方式【2 5 z 6 j 。 在文献f 2 5 】中，通过对所有故障类型和故障点重复地进行稳定计算来获得系统的 暂态稳定性概率。也可根据不同负荷水平的不确定性因素，估计和验证单机无穷 大系统的暂态稳定性概率。文献 3 2 】又把概率理论用于状态估计和动态安全估计 中。 1 3 4 特征根灵敏度 在电力系统设计和运行中，往往需要分析某些参数( 如控制器参数和系统参 数等) 对小干扰稳定性的影响，以便选择或调整这类参数，使系统由不稳定转为 稳定，或者进一步提高系统的稳定度。对此，一种有效的方法是应用特征根灵敏 度分析法【3 3 3 7 】，即求出系统的状态矩阵的特征根与参数之间的关系，用它来指导 参数的选择或调整，从而改变状态矩阵的特征根。 特征根对控制器参数( 如增益，时间常数等) 的灵敏度已大量应用于控制器 设置p7 。3 9 j 。文献【3 4 】、【3 5 】给出了特征根对系统参数灵敏度的解析表达。以插入式 建模技术( p m t ) 为基础1 3 酬，文献【3 7 】系统地描述了特征根对任意电力系统参数 的一、二阶灵敏度表达。 1 3 5 电力系统稳定器参数优化 为了采用电力系统稳定器( p s s ) 提高系统的动态阻尼，有多种电力系统稳 定器的设计方法先后提出，如留数法【4 0 】、振荡模式分析法f 2 2 】、阻尼转矩分析法【4 l 】 和特征根灵敏度分析法1 1 9 2 2 1 ，以及基于h 。最优控制理论的设计方法1 4 2 ，4 引，数学规 划的方法也被用来对控制器参数进行优化【1 9 4 4 1 。【1 9 】中以最临界特征根为目标函 数，采用非线性规划技术对控制器的参数就进行优化。该优化过程以一阶特征根 灵敏度为基础，以特征根的平移极限作为约束，得到了较好的收敛特性。为了在 一次计算中考虑多运行方式，【3 7 3 9 ，4 5 4 7 在特征根统计特性的基础上，以正 态分布来考虑系统的多运行方式，采用概率灵敏度指标( p s i ) 进行p s s 的选址 和参数设计调整，并采用非线性规划技术对控制器的参数进行优化。由于传统p s s 一般为固定参数，它很难保证在每种运行方式下都能保证系统的动态稳定性，变 参数1 4 酬和模糊【4 9 j p s s 设计应运而生。 1 3 6 大规模电力系统降阶 计算矩阵全部特征值的q r 法曾经是研究电力系统小干扰稳定性的有效方 法。但是随着系统维数的增加，计算量急剧上升。构成了“维数灾”p 。从2 0 世纪8 0 年代开始，许多部分特征根分析和降阶方法开始用于大系统的小干扰稳定 性分析【5 ，这些方法计算系统的部分主导特征根( 或者关心的模式) ，以减少计 算量。直接降阶方法【5 2 j 从物理概念上将原系统降阶，使降阶系统的特征根属于原 系统的特征根，从而以较小的计算量对降阶系统进行特征求解，得到所需要的特 征根子集；不变子空间法【5 弘”j 直接作用于原系统，通过迭代求解原系统的不变子 空间及其相应的特征子集；基于内部平衡系统的模型简化方法【5 6 】把一个一致稳定 的系统转化成个内部平衡系统，然后选择一个内部优势子系统作为降阶模型， 认为该子系统可作为原系统的一个近似低阶模型。基于系统降阶的选择模式分析 法( s e l e c t i v em o d a la n a l y s i s ) 5 7 j 、类似于频率响应法的a e s o p s 【5 8 】算法和s 矩阵 法1 5 引、隐式重启动a m o l d i 【5 3 j 等算法也被应用于大型电力系统低频机电振荡的特 征根计算。 1 4 本文的主要内容 论文第二章以某实际电网的典型运行方式为基础，考虑对大系统特定模式的 降阶计算。依据特征根灵敏度对系统状态矩阵重新排序，仅保留与特定模式强相 关的发电机组，使矩阵维数得以降低，然后用改进r a y l e i g h 商逆迭代格式进行准 确计算。第三章在概率条件下对特定模式降阶进行应用，为进一步的分析应用提 供依据。第四章在原来p s s 设计的基础上，进一步改善概率p s s 的特性，引入单 神经元模型，形成一个附加的控制单元。采用曲线拟合使该控制参数随系统运行 方式而变，从而使p s s 特性在每种运行方式下都接近于最优。并在一8 机系统上 进行了大量的试算和分析。第五章做了总结，并对以后的工作做了展望。 郑州大学工学硕士论文 2 大系统特定模式降阶 计算矩阵全部特征根的q r 法曾经是研究电力系统小干扰稳定性的有效方法。 但是随着系统维数的增加，计算量急剧上升，构成了“维数灾”【5 。 从8 0 年代起，许多部分特征根分析和降阶方法开始用于大系统的小干扰稳定 性分析。基于系统降阶的选择模式分析法( s e l e c t i v em o d a la n a l y s i s ) 【5 7 j ，用来计 算系统的低频振荡模式，但由于需要保留的状态变量包括每台发电机的万和缈， 降阶后矩阵的维数仍然很大，且不能保证其主导特征根不被遗漏。类似于频率响 应法的a e s o p s l 5 8 j 算法，将特征根问题转化为一个非线性方程的求解问题，但其 初值的选择比较困难，且无法预计该算法最终收敛到哪一个特征值。s 矩阵法【5 9 1 和隐式重启动a m o l d i l 5 3 j 算法也被应用于大型电力系统低频机电振荡的特征根计 算。然而，前者仍然存在遗漏主特征根的问题，后者在计算特征根簇，即相互之 间非常靠近的若干个特征根时，收敛性能严重恶化。文献 6 0 】采用把系统分成快速 和慢速系统的方法对整个系统进行降阶分块处理，但实际上它只是把大系统分成 两个子系统进行计算，所以计算量没有明显减小。文献【6 1 】针对大系统中的研究区 域进行特征根和特征向量的分析计算，采用反幂法求取初值，然后用牛顿法进行 迭代计算。文献【6 2 】借助c a y l e y 变换，将关键特征根计算变为主特征根的计算， 然后用基于稀疏技术的幂法进行迭代求解。 在所台发电机的系统中，有历一1 个机电振荡模式。小干扰稳定性分析中，更 为关心的是机电振荡模式或阻尼不足的模式。当考虑将特征根计算应用于大系统 在线小干扰稳定性分析时，计算精度与计算速度的问题更为突出。从在线应用的 目的出发，由于临界模式数量有限，可以对每个临界模式采用一个降阶模型进行 分析，从而缓解计算精度与速度之间的矛盾。 在原始r a y l e i g h 商逆迭代1 5 l j 格式中，对左右特征向量同时迭代，本文通过分 析认为，该迭代算式不仅计算量稍大，而且针对本文算例收敛性不够理想。因此 采用改进形式，不仅结构简单，性能也有很大改善。 本文尝试研究对单个特定的临界模式建立其降阶模型。依据特征根灵敏度， 仅保留强相关的发电机组，从而对系统状态矩阵进行降阶；把降阶后的矩阵虚部 作为实部的变化量，用改进r a y l e i g h 商逆迭代进行求解，通过与准确特征根的比 较，说明了方法的有效性。 大系统特定模式降阶 2 1 系统建模技术简述 基于状态变量的特征根分析方法已经广泛应用于电力系统动态稳定性研究。 对于一般的多机系统即包含电力网络、发电机以及相关的控制装备，例如励 磁系统( e x c ) ，调速系统( g o v ) 和电力系统稳定器( p s s ) 等，已有多种描述 和建立其状态方程的方法【lj 随着系统中新的控制设备，例如各种f a c t s 装置的投 入使用，相应的系统建模技术也被拓展。 目前大多数系统状态空间方程的形成方法是将线性发电机模型和相关控制系 统的传递函数转化为相应的微分和代数方程，连同网络方程，通过消去非状态变 量，形成整个系统的状态空间方程并进而得到系统的系数矩阵。但对于此类方法 尚有些问题可进一步探讨，具体体现在： ( 1 ) 尽管采用格式化矩阵形式来形成状态空间方程可提高程序的效率和算 式的清晰度，但限制了变化的灵活性。 ( 2 ) 增加新类型元件时，程序改动量较大。 ( 3 ) 限制了输入、输出信号的任意选取。 ( 4 ) 有些方法虽基于多机系统表达，但仍假定无穷大母线存在。 ( 5 )限制了特征根分析方法的充分利用。 文献 2 1 介绍了一种电力系统元件建模新方法，( g e n e r a l i z e dm u l t i m a c h i n e r 印r e s e n t a t i o n ，即g m r ) ，其基本出发点不是将控制系统的传输模块转化为微分 和代数方程，而是先将所有的系统元件及网络方程转化为两类基本的传输模块， 然后混合形成整个系统的状态空间方程。随后插入式模拟技术【3 6 j ( p l u 鲥nm o d e l i n g t e c h n i q u e ，即p m t ) 对g m r 进行了扩展，以更加方便地插入任何新型电力电子 设备，例如h v d c 、s v c 、t c s c 及f a c t s 装置等。g m r 和p m t 技术的明显特 点是任一系统元件均对应于一组子模块，通过联接界面而直接“插入网络方程， 状态方程为系统参数的显函数，易于处理方程与系统参数之间的关系，且输入、 输出变量可任意选取，从而为与系统稳定性有关的特征根分析、模式分析及灵敏 度分析提供了直观的物理理解。 2 2 多机系统状态空间表达 基于g m r 和p m t 技术，电力系统仅由图2 1 所示的两类基本传输块和五类 基本参数七、口、6 、死及死构成。图2 1 中的朋和x 分别代表非状态、状态变量。 而每一传输块两端的节点编号则提供了各块之间的联接关系。 郑州大学工学硕士论文 七。+ p t 屯+ p 瓦 图2 1 基本传输块 f i g 2 1e i e m e n t a 叫t r a n s f e rb l o c k s 在电力系统动态稳定性分析中，任一元件均通过有限的边界信号与电力网络 相联。因此，在保留电力网络边界信号的前提下，可将每一元件独立地转化成一 个基本传输模块子集。 电力系统节点导纳矩阵】，通常用来描述系统的网络结构及参数。小干扰稳定 性分析中，整个系统的网络方程能够表达为： ，= ( 2 1a ) = 弘y ( 2 1b ) 式中，、y 分别为节点电压、电流偏差列矢量。消去非发电机节点后可进一步 整理成： k = 圪 ( 2 2a ) 6 = 圪圪 ( 2 2b ) 式中，下标g 表示与发电机节点有关的变量。 由于负荷功率可表达成等值阻抗而加入节点导纳矩阵，负荷的电压特性可采 用任意表达形式。例如，式( 2 3 ) 所示为指数函数表达形式。 s = 尸+ q = r ( 吖) 。+ q o ( 叫) 6 ( 2 3 ) 在派克变换的由d 坐标系统下，发电机模型可以是三到六阶，以六阶模型为 例，发电机可以用附录2 中式a ( 2 1 ) 的一系列微分方程来描述。将这些方程线 性化后，可表达成由图2 1 简单模块组成的传输图阳( 含e x c 、g o v 及p s s ) 。 加上表达坐标变换的传输模块后( 如附录2 的式a ( 2 2 ) ) ，发电机模块即可直接 与网络相联。 其它系统元件，如静止无功补偿器( s v c ) 、晶闸管串联补偿器( t c s c ) 、移 相器( p s ) 、高压直流输电系统( h v d c ) 及相关控制部分、联络线等，均可方便 地表达成对应的传输模块形式。 当形成所有系统元件及电力网络的传输块后，参照传输块两端的节点编号， 可构成如下的关联矩阵上 ，-互l 1，j x 足m 。l 1，j 厶厶厶 厶厶厶 厶厶厶 。，。l = 1，j k y m _ 一一一一 。 一 盔丕笙堑壅墼基隆堕 一 式中：x 、x 、m ；及m 分别汇集了所有的x ，、x 、m ，及m 变量，足、y 则分别 为输入、输出矢量。 以图2 2 所示的简单系统为例，对应的关联矩阵j l 为式( 2 5 ) 。即当式( 2 4 ) 中左右两侧变量对应的节点号相等时，中相应元素为l ；否则为0 。显然，三具 有高度的稀疏性。 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 1 ) ( 1 4 ) 图2 24 传输块简例系统 f i g 2 2e x 锄p i eo fa4 - b l o c ks y s t e m x f l x f 2 y m f l 朋f 2 1 1 1 1l 1 第聆个零阶传输块的方程为聊。= 吒m 。， 阵，则所有零阶传输块的方程可写为， m = km l x l x 2 ， m l 朋2 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 2 5 ) ( 1 1 ) ( 1 4 ) 设置是包含所有零阶块参数的对角 ( 2 6 ) m = k 1 x + k r + k 9 m ( 2 1 、) 讣隧悃 眩8 ， 第胛个一阶传输块的方程为x 。= x 。( 6 。+ p 瓦。) ( + p 乙) ，所有一阶传输块的 _ - _ 式中，五。、置。及k ，分别为由图2 1 中块参数霓。瓦。、尼加乙及乙构成的对 角矩阵。由式( 2 4 ) 、( 2 6 ) 及( 2 7 ) 可消去m ，、m 及x ，从而构成式( 2 1 0 ) 的状态空间方程。 x = 似+ 础+ 职( 2 1 0 ) 【l ，= 以+ 眦 式中，各系数矩阵的表达式为 么= s ( 眉6 f 一眉。) ，b = 麟6 g ，e = 麟，g ，c = 三4 + 6 月z 7 ，d = 上5 + 三6 月z 8 ； s = ( ，一k ，f ) ，f = 厶+ 三3 舭7 ，g = 2 + 三3 舭8 ，日= 一9 ，为单位阵， 三。= 眉( f = 7 ，8 ) ，三9 = ，一眉t 。 在一般的状态方程表达式中，并不出现式( 2 1 0 ) 右端的脚项。但该项的存 在并不会带来任何解析表达上的困难。 2 3 灵敏度指标 当在发电机上装设仅包含单个零增益环节( g 。= 0 ) 的电力系统稳定器( p s s ) 时，对系统没有任何影响，而且特征值对g 。的灵敏度反映了模式与发电机组的相 关程度。采用p m t 【3 6 】有利于系统化地求解对所有发电机的特征值灵敏度。 第七个特征根实部仪。、阻尼比磊对第所个p s s 零增益g 卅的灵敏度指标如式 ( 2 1 1 ) ，具体算式可参见第四章。 。= 薏 1 1 a ) s ，= 善当 ( 2 1 1 b ) ” a g 。 一 本文采用式( 2 1 l b ) 即阻尼比的灵敏度来划分不同相关程度的发电机组。 2 4 特定振荡模式降阶 2 4 1 基本原理 假设以为爿阵的一个机电振荡模式，按阻尼比的灵敏度指标对彳阵进行重新 排序。把与以相关密切的发电机排在前面，式( 2 1 0 ) 转化为 阱 三：恁 泣 其中x ，是强相关发电机组的状态列向量，x ：为非强相关状态列向量，即待消去变 量。 一。 一一_ _ 一_ 一一_ 一 对于丑有 一一 酬= 医甜翻 眨 可以转化为 例= 瞪娅列 眨 消去x ：得到： 啦，2 ：卅z 。以d 1 钏一 ( 2 1 5 ) = 擞。 、“7 其中，b 为降阶后得到的矩阵，它只包括与此模式相关密切的发电机，为单位阵。 由于实际系统中所关心的模式以一般为复数形式，所以得到的降阶后矩阵 曰= 最+ 腰，为复矩阵。 2 4 2 原始r a y l e i g h 商逆迭代法 针对特征值问题 厶= 触彳c “ ( 2 1 6 ) 文献【5 l 】给出一种r a y l e i 曲商与逆迭代( 反幂法) 相结合的迭代格式： 【l ，。】7 一刃7 ，) = 【l ，( j 一1 】7 ( 爿一。j ) 比o ) = 搿( 一1 ) ”l j 2 = | | 2 = l ，p 】7 o ( 2 1 7 ) k 铬筹泸啦， 其中上标表示迭代次数，这里假设d e t 似一，) 0 。这种方法是用每步迭代出 来的 ，。和口。来修正名川。在计算过程中，为了减少计算量，式( 2 1 7 ) 中的前两 个算式可以采用稀疏技术【5 l 】进行处理。 2 4 3 改进r a y l e i 曲商逆迭代法 本文在用原始方法计算过程中发现，针对本文的算例，不能很好地收敛于期 望值。采用摄动矩阵法可以得到五更加完整的表达式。 假设曰= 骂+ 衄，其中b 。为降阶系统矩阵的实部，衄为虚部归2 。式( 2 1 8 ) 成立 名即= b l h ( 2 1 8 ) 朋为召。对应于名的右特征向量。 ( 旯十a ) ( 阳+ 跖) = ( b l + 届) ( h + ) ( 2 1 9 ) 完整展开并左乘b 中对应于旯的左特征向量 ，0 、，并加入迭代上标j ，得到 【，。】r 【旯h + “。+ 五。”7 】 ( 2 2 0 ) = v o 】7 【b l “。十占o 十b 髓。】 钟) = 锅糕等 泣2 。， p o 】7 1h 7 舻k 一 晓2 2 ) 陟1 r 曰朋( o ) v 】7 比o 比较式( 2 1 7 ) 中的第四式和式( 2 2 1 ) 或( 2 2 2 ) ，改进后的方法在每步迭代 2 4 4 降阶模型应用 在多运行方式下，可以采用概率特征根灵敏度在较宽运行范围内对p s s 进行 选址和参数设计【3 8 1 。 由式( 2 1 5 ) ，降阶后模型b 与原状态矩阵彳的关系可简写为： b = 厂( 彳)( 2 2 3 ) 当运行方式发生变化时，对任一运行参数k ，的灵敏度可以表示为： 罢：罢要 ( 2 2 4 ) 。1 。一一 ，_ a k ? ma k j 其中k ，表示运行参数，例如节点电压、节点注入功率等。而本文的p m t 【3 6 】方法可 以方便系统化地求解4 对所有运行参数的灵敏度【3 7 】。 由于概率特征根分析主要依赖于系统化的特征值灵敏度表达，利用准确的系 统降阶模型，可实现对大型电力系统的概率特征根分析和控制器参数设计。 一 大系统特定模式降阶 2 5 基本计算步骤 一般认为q r 法可以对2 0 0 1 0 0 0 阶的状态矩阵进行全特征根求解，尽管当矩 阵阶数较高时，存在计算误差，但结果可以作为进一步准确计算的初值。当以为 复根时，式( 2 1 5 ) 中的b 是复矩阵。 计算出特征根初值和对应的灵敏度后，本文的基本计算步骤简述如下。由于用 到三重迭代，为表达方便采用以下表示方法：前两重迭代仅对特征根计算，最外 重表示为乃第二重表示为名；最内重仅对特征向量进行迭代，表示为( n ) 。 ( 1 ) 根据灵敏度指标式( 2 1 1 b ) 选择要保留的发电机组，重新排列4 阵； ( 2 ) 形成式( 2 15 ) 中对特定振荡模式以的降阶矩阵b = 最+ 胆：； ( 3 ) 用q r 法求取b 矩阵实部噩的特征根，选用对应于原特定模式九的l 和对应的特征向量 们、h 们，f 为降阶后特征根序号。分别置最外重、第二重、 内重迭代次数初值办= l ，聊= l ，刀= o ，且置外迭代初值4 叭= 名； ( 4 ) 把虚部膨，作为实部矩阵噩的变化量，计算 若陪一名州i s 。，转( 8 ) ；否则转( 5 ) ； ( 5 ) 重置内迭代次数门= l ； ( 6 ) 计算并校正对应名帕的右特征向量以；帕： ( 曰一冬州j ) 距；哪= f 。h ：” ( 2 2 6 ) 其中f 。为归一化系数，以确保对应的右特征向量范数为1 ； ( 7 ) 若不满足m a ) ( ( 召一_ 州j ) 距：d 占2 ，以髓；”更新h ，置玎= 玎+ 1 ，转( 6 ) ； 否则，置研= 删+ 1 转( 4 ) ； ( 8 ) 置办= 厅+ l ，) = 川，若l 五。) 一& 川) l s 。，结束计算；否则，用 。) 重 新形成降阶矩阵b ，并求取其实部的特征值名和对应的特征向量l ，；们、髓：们，置 m = 1 ，且名d = l 。) 转( 5 ) ，( 即用上次计算结果作为初值，不再计算步骤( 4 ) ) 。 本算法实际为三重循环，最外层用来修正降阶后矩阵b ，内两层循环即是本 文的改进r a y l e i 曲商逆迭代方法。 1 1 筹矿名 p 一 。一p + n 一阿酬 町 l | 厶 4 由于本文只关心特定模式以，而由骂得到的特征根可能会有多个接近于以， 所以应找出所有与其接近的特征根元，逐个进行迭代计算。 为了描述的一致性，采用以上表达，实际上式( 2 2 5 ) 中的 ，；也可以不重新 计算，而采用第一步外迭代时降阶矩阵实部的左特征向量，那么此时的变化量不 仅仅有胆，还包括两次降阶矩阵实部的变化量，即式( 2 2 1 ) 中丝= 衄，+ 胆：。 由于b 是复数矩阵，在具体的运算过程中，对式( 2 2 6 ) 采用实虚部分开的处 理方式。并可采用与【5 1 】中类似的稀疏处理技术。 一般文献【6 l j