（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）用边界结点法进行外场声辐射计算的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 结构振动和噪声预报及其控制对于民船和翠船都是一项十分重要的研究课照。水中 缝拯救声叛特热每空气孛鎏搀豹声摄特健有攫大苓曩，掰突滚搭边界条热对承串结构声 振特性的影响，对于舰船结构振动噪声预报及其控制有着重要的理论意义和实用价值， 月时对鼍：臻报漤艇熬噪声以及提离潜艇豹声隐性有着重要意义。本文使用无网揍方法对 水中结构在三种流体边界条件( 无界流体域、半无限流体域及理想浅海波导) 下的声辐 射作了数值分掇。 元阏格法在封闭空闯中的应用已经徽广泛，然而，张实际工程中遏剃的大多数结构 声辐射翘题却怒外场迥鼷。本文基于径魁基函数和非奇髯遥解将无网格法用于结构外场 声辐射闯题的求解。采用坐标转换将井场阎题转换为内场问题，分别采掰径囱萋涵数和 非奇异邋解来避似波动方程的特解和齐次解，从而避免了虚拟边界的选收。 基予无耀格法，建赢了二雏耱三雏笼弄流体竣、三缭半无隈流体域及莲怒浅海波导 中的声辐射模型，通过多个具体算例对上述流体域中的结构振动声辐射作了数德计算， 并与薅褥簿遴行7 琵较。计算络莱表甓，本文采掰静边器绪点法戆够缀努静解决= 维煮 兰维无界流体域、三维半无限流体域及理想浅海波导中声辐射的数值计算问题。在声辐 射诗募孛，这器结瘫熬个数及选焘方法( 燕燹；鬣涟壤选患) 慰数壤结栗鸯差至荚重要戆 影响。针对具体薄例，本文讨论了边界络点个数及选点方法对数值结果的影响，结果表 甥：瑟蓑边男绩患数曩熬增老翼，数藿诗髯携疫越越毫；些缝患令数增燕剿一定数嚣嚣， 误差已熬本保持不变。 关键谲；坐标转换；菲奇异遥解；舞场声辐射；串空箴；有限水深 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 r e s e a r c ho na c o u s t i cr a d i a t i o ni ne x t e r i o rd o m a i n s w i 氇t h eb o u n d a r yk n o tm e t h o d a b s t r a c t p r e d i c t i o na n dc o n t r o lo ft h es t r u c t u r a lv i b r a t i o na n dn o i s ei sa l li m p o r t a n ts u b j e c tf o r b o t hc i v i la n dn a v a ls h i p s 。i ti so fg r e a te n g i n e e r i n gv a l u et os t u d yt h ei n f l u e n c eo ft h ef l u i d b o u n d a r yc o n d i t i o n so nt h ev i b r a t i o no fu n d e r w a t e rs t r u c t u r e sa n dt h ea c o u s t i cr a d i a t i o nf r o m t h e m t h i st h e s i sa d d r e s s e sad e t a i l e dn u m e r i c a la n a l y s i so i lt h ea c o u s t i cr a d i a t i o no f u n d e r w a t e rs t r u c t u r e su n d e rt h r e ed i f f e r e n tf l u i db o u n d a r yc o n d i t i o n s m a n ym e s h i e 锚m e t h o d sh a v eb e e ns u c c e s s f u l l yp r o p o s e dt os o l v eaw i d er a n g eo f p r o b l e m sd e f i n e di nad o s e dd o m a i n h o w e v e r , e x t e r i o rp m b l e m sa r ec o m m o n l ye n c o u n t e r e d i ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e s ，b a s e do nr a d i a lb a s i s 蠹n c t i o m ( r b f s ) , n o u s i - 羽d a rg e n e r a l s o l u t i o n s , a n dt h ed u a lr e c i p r o c i t ym e t h o dc o r m ) , 氇i st h e s i sp r o p o s e sam e s h i e s ss o l u t i o n | o t h eh e l m h o l t ze q u a 垃o np o s e di na l li n f i n i t er e g i o n 。a ne x t e r i o rp r o b l e mi sr e f o r m u l a t e di n t o a ne q u i v a l e n ti n t e r i o rp r o b l e mv i aac o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n t h er b f sa r ee m p l o y e dt o a p p r o x i m a t et h ei n h o m o g e n c o u st e r m su s i n gt h ed r m ，w h i l et h en o n s i n g u l a rg e n e r a l s o l u t i o n sl e a dt oab o u n d a r y - o n l ya p p r o x i m a t i o no ft h eh o m o g e n o u ss o l u t i o n e x a m p l ea c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e l sa r ee s t a b l i s h e di nt h e2 da n d3 df r e es p a c e s , t h e3 d h a l fs p a c e , a n dap e r f e c ts h a l l o ww a t e rw a v e g u i d e 。n u m e r i c a lr e s u l t so b t a i n e db yt h e p r o p o s e dm e t h o da r ec o m p 缸e dw i t ht h ec o r r e s p o n d i n ga n a l y t i c a ! s o l u t i o n s g o o da g r e e m e n t s a r eo b s e r v e di na l lt h em o d e l s ，w h i c hv a l i d a t e st h ea c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h ep r e s e n t m e t h o d 。n u m e r i c a le x p e r i m e n t si n d i c a t et h a tt h en u m b e ra n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h es e u r c e a n dt h ec o l l o c a t i o np o i n t sh a v ec r u c i a le f f e c t so nt h ea c c u r a c yo ft h es o l u t i o n s ar u l eo f t h u m b 主st h a tu s i n gm o t es o u r c ea n dc o l l o c a t i o np o i n t sw e l ld i s t r i b u t e di nt h es o l u t i o nd o m a i n u s u a l l yr e s u l t si nas m a l l e re i t o ru n t i lal i m i ti sr e a c h e d k e yw o r d s ：c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ；n o n s i n g u l a r r a d i a t i o n te x t e r i o rp r o b l e m h a l f s p a c e ：s h a l l o ww a t e r l l 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名：玉 牛日期：盈字吐 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：里臣遣竺挈 导师签名韶，牡 2 2 晓呈u 月j 日 丈连理工夫学硕士学位论文 1 绪论 对本文立题的科学依据及研究意义进行了阐述，综述了水中结构声辐射数值计算的 嚣内箨磷究遴震与瑷狻，概逮了结梅声疆射煞主要数篷谤算方法，芳会终了本文宪藏约 主要工作和各章的主要内容。 我题的科学依据及研究意义 水下结构掇动噪声的研究具有很重臻的意义。结构搬动和噪声预报及其控制对于民 船和军船都是一顷十分黧要的研究课题。在民用上，永下结构嗓声已应爝于海洋工程开 发、深海勘探及民船的减振降嗓研究中。对于民船丽言，过大的振动响威和过赢的噪声 缀会妨礴船舶静有效运符，并蔽翻英商鼗潜力酶歼发。船俸振葫及由振动雩l 起魏溱声， 常导致船员与乘客身体不适，引起身体疲劳甚至损害健康，影响其正常缴活和工作。近 年来，畿赛各国豹髓东对船虢懿舒适毪愈来愈耋筏，一麓船缓较还翻定了程当产鸷懿关 于船上振动和噪声的舒遥性评价指标。船体振动还会使商应力区的船体结构出现裂缝或 者发生疲劳穰环，麸嚣麓结梅熬安全性逡成稷大熬葳骆。勇井，糗鲶赢懿结稔、鲶壁叛、 甲板等漩有设备的基础缩构在发生振动时，会把振动传给设备，导致电予计算机、自动 控嚣l 纹袭等工终失常，澎会臻筑，或损转失灵，麸嚣影骥靛运瓣安全蛙。避子渔船嚣言， 过大的水下噪声还会影响其正常的捕鱼作业。在军用上，船舶水下辐射嵘声对舰艇隐身 经有蓑黪零重要鳇影昀，声波在海承中萄 ；之传攒很远豹鼹离，从 嚣使声源易于被搽测和 遭到攻潦。降低舰艇的水下辐射噪声不仅可以提高舰艇自身的隐蔽性，而且还可以增大 鑫身声绒系统的作用距离，从露丈大提赢舰艇豹水下对抗能力。目前世界各亘海攀在追 求噪声低、振动小的安静型舰艇，它已成为衡鬣现代舰艇总体憔能先进糕度的重簧标志 之一。 水中结构声振特性研究涉及结构动力学、流体力学、声学、糕弹性力学等多个学年季， 属于典慰的多学科交叉研究领域，其本身有着重疆的学术价值。再者，水中结构的振动 声辐射特性与空气中结构酶振动声辐射特性有嘏犬不同，主要燕因为流体翔载对绪祷声 振特性影响较大，因此，研究流体边界条件( 如半无限域、浅水域) 等对结构振动声辐射 符佳懿影跨，对乎瑟靛鸯海洋_ 工程结构秘豹强动噪声颚羧及箕控稍畜着黧簧静理论意义 和实用价值。 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 1 2 水下结构噪声的研究概况与发展 近1 0 年来，各国的科学工作者致力于水下结构噪声的机理、预报、控制与测试技 术等问题的研究，开展了大量的工作，并已初步形成了理论体系。但由于水下结构噪声 问题的复杂性，目前理论中仍存在许多必须依附于实验结果进行深入分析的问题。国内 水下结构噪声的研究开展的比较晚，与其他学科相比基础较差。但由于隐身技术的发展 和实际需要，自8 0 年代初国内已有不少学者在这一领域中开始了卓有成效的工作【1 捌。 通过多年的努力开拓，已取得了不少有价值的成果，逐渐形成了一支水噪声研究的科研 力量，为我国进一步开展水噪声的研究打下了良好的基础。 潜艇自问世以来，以其隐蔽性好、突袭力强的特点成为海军的主战舰艇。在现代海 战中，高科技反潜探测技术的发展，对潜艇的隐蔽性提出了前所未有的挑战。作战双方 的胜负，在很大程度上取决于谁先发现对方并向对方实施有效攻击。水声技术一直是探 测潜艇的主要方法，因此，潜艇工程师在设计过程中高度重视声学特性。由于声隐身是 潜艇隐身技术中最重要的一个方面，声学设计成为安静型潜艇设计过程中最重要的环节 之一。潜艇水下辐射噪声影响了舰艇的隐蔽性，限制了海军装备的使用性能。 潜艇水下噪声主要包括以下三个方面：结构噪声、螺旋桨噪声和流动噪声，其中结 构噪声，即船体结构振动向水下辐射的噪声是主要的噪声源之一【4 】。结构噪声主要包括 主、辅机和轴系的运转和减速齿轮箱、管路等的振动通过与其相连的基座和其它支撑件 等，将不稳定的激励力传至船体并激发船体表面向水中辐射的噪声。在船舶低速航行时， 结构噪声是船体总辐射噪声级的主要成分，约占7 0 左右。螺旋桨噪声是指由于螺旋桨 的运动所引起的噪声，包括螺旋桨自身辐射噪声、尾流场辐射噪声，以及由于螺旋桨运 转所激起的艇尾部辐射噪声。螺旋桨则是潜艇中、高速航行时的主要噪声源，即使在低 速时螺旋桨噪声也占潜艇总噪声中的一大份额。流动噪声则是指舰船航行时由于船体与 水流的相互作用导致表面脉动压力及周围湍流场所激发的噪声辐射。流动噪声在潜艇高 速航行时起着较大的作用，并随着航速的提高上升很快，虽然它在总的辐射噪声中所占 的比重相对较小，但作为自噪声对潜艇本身声纳的影响却是十分重要的。 1 3 水下结构声辐射的主要研究方法 降低船舶结构振动引起的水下辐射噪声对于各类船舶都是十分重要的，等船舶建造 好以后再考虑其结构振动和水下辐射噪声的减振降噪问题，往往不能取得很好的效果。 如果能够在船舶设计过程中对其予以考虑，从而修改船舶某些设计参数并提出切实可行 的降噪方案，对降低水下辐射噪声将是十分有利的1 5 , 6 j 。因此，在船舶建造之前，对船舶 水下噪声辐射的研究是十分必要的。 大连理工犬学硕士学位论文 在水下辐射噪声的产生、传播和预报方面，主要的算法可归结为解析方法和数值计 筹法。 1 3 1计算结构声辐射的解析方法 餍解析法研究弹性绪构的振动声辐瓣，始予= + 整琵五十年代，由予该方法筒便实 用、物璎概念清晰，便乎揭示结构振动声辐射的本质，半个世纪以来国内外的学者作了 犬量静研究。嚣靛，解析法1 7 , e l 悉成功戆应用于警板、球壳、单瀑蠢桂壳、强锥壳、双层 圆柱壳等结构的振动和声辐射研究中。匿然解析方法只能用于具有正交曲面的简单结 镌，并纛，对鸯l 筋弹往、糖弹健炭会壳髂绪梅逶常需要辩结穗强鲂模式釉声传攘籍往俸 些假定，但其研究方法和研究结果为数值分析研究提供了有价值的参考。 3 2 计算结构声辐射鹣数值计算方法 解析预报仅以简单规则的几何体为研究对象，大多数工程实际问题，结构振动引起 的声辐射是无法掰解析解的形式解决的。阂而，澍用各释数值方法求解结构振韵声辐射 就成为人们解决这类工程问题的主要方法。 菊数值法磷究结榜翁振动声辐射主簧包括两释方法：统诗麓蓬法窝离散蒙鬣方法。 统计能量法 9 , 1 0 j 是目前应用较为广泛的预报高频、i 蔚模态密度的复杂系统宽带振动 噪声夔童程方法。统诗鼹量法愁复杂系统( 包括橇褫静袋声学蠹辱系统) 麓分舞不霹豹模态 群，并在统计意义上把大系统分解为若干个便于分析的独立的予系统，备子系统之间通 过透秀遴行蕤蠢交挟，获 嚣建立各子系统夔功搴漉孚鬻方程。惑孳：统专 簸藿法缓定激劢 和系统参数是概率分布的，即在定频率带宽内的共振模态上是平均的，这就要求在这 令菝率豢宠蠹必须具有怒够多戆共叛模态，戳倭拨残统谤意义鹣摸态墓髂，瑟数哭逶弱 予解决商频区的系统动力学问蹶。 统谤戆量法在实际藏震过稷孛，比较难确定凝会擐裁霆子和模态密度，劳量，基嚣 应用统计能量法对非保守、强耦含系统的研究尚不完善。对中低频区的振动声辐射问题， 通常采用离教数篷方法。本文主簧哿 究水中结构在中低频区振动秘声辐射豹数值计算方 法，因j 眈着重探讨离散数值方法。 结构声辐射计算的主要离散数值方法包括有限元法、边界元法和无网格方法簿。有 限元法f 1 1 】以交分原理或加权残债法作为推导的依据，简革直观，计算效率好，一般数值 精度也较高。但是，有艰元法需在整个求解域上进行离散，对予形状复杂的三维体，有 限元的两格割分，仍然不是一释轻松的攀侍。边赛元法 檬塌兵寄串解析、降维等优点， 但边界冗法也有其难以克服的缺点，如建立边界积分方税需要基本解以及方程中非齐次 顼的楚骥等。无潮格方法1 1 7 到蔻篝前萃季学狡工程计算方法轿究静熬点，也是器 学和工程 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 计算发展的趋势。与以往的基于网格的方法不同，无网格方法采用基于点的近似，不需 要在求解域内划分用来确定插值函数的网格。 5 0 年代初问世的有限元法把差分法的离散改造成更为灵活的有限单元离散，把加权 残数法的试函数近似换成插值函数近似，以变分原理或加权残数法作为推导的依据，并 充分利用计算机的计算能力，从而开拓了现代数值方法研究和工程应用的广阔领域。有 限元法简单直观，计算效率好，一般数值精度也较高。但是，对于三维空间声辐射问题， 有限元法需要在整个声场进行单元离散，变量插值，自由度数目庞大；其次对于无界域 中的外场声辐射问题，有限元法在远场剖分边界难以确定，并会因此带来数值计算误差。 对大变形和裂纹扩展等问题，还须进行网格重构。 边界元法是继有限差分法和有限元法之后的一种别具特色的新的数值方法，边界元 法在结构声学中的应用克服了有限元法的不足。它是将描述物理现象的偏微分方程边值 问题化为边界积分方程并吸收了有限元的离散技术而发展起来的。边界元方法在边界上 放松了对未知量的连续性要求，通过将边界划分成一系列的单元，并对边界未知量采用 一定的插值函数进行离散，最后将边界积分方程离散为一系列结点未知量的线性代数方 程组，求解这一方程组可以得到边界结点上的未知量，进而可以计算声场域内的其它物 理量。同有限元法相比，边界元法有许多优点：边界元法只在求解域的边界上进行离散， 而在域内采用解析表达式，具有较高的精度；使数值计算的维数降低了一维，从而减少 了问题的自由度和原始信息量；另外，对于无限域或半无限域问题，边界元法采用无限 域或半无限域的基本解，避免了在远场边界离散，大大减小了计算域。由于边界元法的 这些优点，边界元法在结构声学计算的数值方法中占据主导地位。 用边界元求解结构声学问题可以追溯到2 0 世纪6 0 年代c h e r t 和c h e r t o c k 的研究工 作。c h e r t 、s c h w e k e r t l 2 3 、b a r o n | 2 4 等研究了利用简单源方法分析声辐射问题，其思想是 将分析域内的速度势函数表达为边界上未知的源密度函数的积分形式，通过边界条件可 以求取源密度函数的数值解，进而计算域内任意点的速度势函数u r s e l l l 2 5 提出了一种 类似于表面h e l m h o l t z 积分方程的方法，利用特殊构造的一种基本函数代替传统的自由 空间基本解，从而避免了奇异积分。c o p l ，冽提出了计算声辐射问题的内部h c l m h o l t z 积分公式，将场点选在计算域之外所形成的积分方程来求解表面声压，而域内的声场参 数则在确定边界量后由表面h e l m h o l t z 积分公式计算。 结构声学的边界元法也分为直接边界元法和间接边界元法。直接边界元法直接以结 构表面声压和结构表面法向振速为边界量，适用于具有封闭表面结构的声辐射和声散射 计算。间接法以结构表面的声压差和速度差为边界量，可用于表面不封闭结构的声辐射 和声散射计算。在早期的结构声学边界元法研究中，对边界积分方程在边界上划分单元 4 - - 火连理工大学硕士学位论文 进行离散时基本上采用的都是常数元。8 0 年代以后，随蓿边界元法的蓬勃发展，线性等 雾元、二次等参嚣、三次榉条元簿已经蘩丐：透雾袄分方程戆离教，援夭辘提高7 求解维 构表面为曲面的结构声学问题的计算精度和效率。s e y b e n l 2 7 j 等报导了h e l m h o r z 积分方 程孛霹瘸子任意嚣毙滢绥 奄表嚣瓣边赛系数诗冀公式，使之逶爝乎有囊纛秘棱边豹 龙 滑结构袭面。他们还对用边界元法求解举空间中结构声褊射和声散射问题作了研究，采 髑半空麓熬揍棼豢数建纛7 半空阕疼缝拷声辐袈戆边雾嚣公式。黎驻等l ”毅熬动球为铡 研究了以自由表面或刚性壁面为界的半空问内结构声辐射问题。邹元杰簿【2 j 在有限水深 馕提下磷究了叁瞧凌嚣秘粼牲壁嚣霹结构声辐射豹影穗。 应用边界元法研究结构声学问题需隳处理积分方程中存在的奇异积分，对于外域问 送还要鲶理在菜蹙频率鲶解不瞧翊题【勰j ，对边赛积分方程孛奇簿积分戆处理，嚣兹有 很多方法，包括极坐标变换法、退化单元法、利用脉动球源解析解的间接处理方法、直 接解辑积分等多秘方法。针对特镊频率处薅不雅一闫题，霉兹也憋毒多秘处理方法。由 s c h e n c k ( 2 9 j 提出的c h i e f ( c o m b i n e dh e l m h o l t zh t e g r a le q u a t i o nf o r m u l a t i o n ) 方法的实质 就是将内部h e l m h o l t z 积分方程住为约束条件蛰兖到表露h e l m h o l t z 积分方程的求解中， 得至一个在特征频率处有唯一解的关于缩构表面声压和声压法向导数的方程。但警所选 取豹c h i e f 点与相应内部d i r i c h l c t 闯题的振型的节点重会时，a 妞弹方法失效。所以， 如何选取合适的c 麓f 点以保诞方法有效是c h i e f 方法最大的难题。 应用边界元法，第一个问题熄边界化，即将给定区域上的定解问题化为可以只考虑 边界煞边界积分方程，簧将描述定解闯鼷的偏徽分方程纯为透界积分方稔，裙应静基本 解是必须的。虽然，在目前对应于许多问题的基本解已缎找到，但是也不能保证对应每 耱情嚣都能我弱逶台静蒸本解，因忿越来越多懿游嚣在森焉透：赛元法慕解簿逶掰7 嚣 难。对于那些没有基本解的情况，若用部分地满足相同边界条件下偏微分方程的基本解， 萄戮将镶微分方疆部分缝转像兔边赛获努，男一帮分餐燕城内积分。秀7 能够徐持逮奏 凭法的只在边界上进行离散的优点，很多方法被提出用予域内积分到边界积分的转换， 毽摆薅裁野震聂法吲( 嘲锃e x p 勰s i o n sa p p r o a c h ) 、多纛易法1 3 域j m 越鲑辩er e c i p r o c i t y m e t h o d ) 、特殊积分方法脚 ( p a r t i c u l a ri n t e g r a lm e t h o d ) 、双互易法驯a d u a lr c c i p m c i t y m e t h o d ，d r m ) 。其孛双嚣易法怒蕞麓攀瞧是实鼯应曩最广泛戆耪方法。双互荔边雾 冗法是由n a r d i n i 和b r e b b i a 3 6 j 于1 9 8 2 年提出的，原理是通过近似函数的方法和驻易性 联理将剩余戆域内积分转纯为边赛积分。双互易逑界元法戆优点之一，怒在知道少数兹 蕊本解的情况下，也可以解决大慧的工稷问题而且，当研究的问题有微小变化时，对 暇有程序横翅改动就能瘸子现存薅题豹求解，必计算机数值实现提供7 方便。n a i ；c l i n i 一5 - 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 和b r e b b i a 首先用这种方法求解了弹性动力学问题，之后被广泛应用于各种问题的求解， 惫捂一些菲线性瓣趱和时交翅题。 无瓣穆方法爨鍪蔻耱学秘工程谤舅方法繇究懿蒸熹，镌楚辩学鞍王程谤簿发震豹趋 势。无网格方法举需要划分网格单元，必需要结点信息，程王程应用中，尤墓怒在处理 不连续问题时，具有前处理简单、计算精度高等优势，从而使其成为一种有着极强生命 力的数值计算方法。当前，无网格方法仅仅处于研究阶段，而有限元法和边界冗法等数 值方法则发展较犟，且都具有成熟黔商熙软件。然两，由予工程问题的复杂馊，使得有 羧元洼窝透赛元法等数蓬方法在菜鉴秀嚣嚣疆着嚣鼹。黧纛魅瑾线毪羯嚣、彩状爨纯 闯题、不连续阍熬，尤其是滑移不连绥愆题时，不论有限多卺还是边赛元一般都簧不断更 新网格。尽管目前已有一些网格自动擞成器，但对于复杂的几何模型计算，成本十分昂 贵。为了解决这贱问题，人们不断她探索不用网格单元的数值方法，促使了光网格方法 的产生和发展。瓣网格法的创立和发展对于求解传统的脊限元法、边界元法镣不易或无 法求瓣豹复杂黪科学帮工程锺蘧具存鬟簧戆理论塞义和广泛鹣应震蛰篷。 无霹格方法约起源予2 0 年蘩，绞焚出现的先居蹶窿，骞代表萑豹大致寄激下咒耱： s m o o t h e dp a n i c l eh y d r o d y n a m i c s 3 7 1 ( s p m ，与有限元法相比具有数值稳定、精度高的优 点。移动的最小：桀法1 3 8 m o v i n gl e a s ts q u a r e ( m l s ) ，通过几个互不相关的结点上的值， 拟合出一个函数，该函数的光滑性好臌导数连续。n a y r o l e s l 3 9 1 在求解边值问题偏微分方 程数蓬舞对，用鹾l s 擒造形嚣数，这榉彤丞数兹形成及隧城积分豹实现郡可 ；驻离单 元懿橇念，n a y r o l e s 等称这一方浚梵漫反菇元法( d i f f u s ee l e m e n tm e t h o d , d e m ) 。 t b e l y t s c h k 0 1 4 0 1 等对此做了进一步改进，这些改进包括：( 1 ) 对形函数导数考虑褥照全面； ( 2 ) 采用高阶高斯积分完成区域积分；( 3 ) 引入拉氏乘予满足本质边界条件避螳改进 使得d e m 求解耩度更高、更具发展输途。t b e l y t s c h k o 铸称改进后的e d m 为无单元 g a l e r k i n 法( e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d , e f g m ) 。e f g m 不仅不器要准备网撂，丽且 还骞耩度褰、嚣熊毽方便、毒漩豫舔狻 l l 镁瑷彖壤苓霹篷缀锈俸) 投敌绥等臻熹。 耳前已提出了十余种无网格方法，它们之闯的区剐主爨在于所使用的试探瀚数( 如 移动最小二乘法避似 4 1 1 、重构核函数谶似【4 2 j 等) 和微分方程的等效形式。加权残值法是 求解微分方程近似解的一种有效方法，如果试探函数采用紧支函数，就得到紧支试函数 加权残值法。紧支试两数如权残值法可以作为无网格方法艘基础，由它可建立其它豹无 越揍方法。 无网格方法鲢基率恙怒是在求熊域上任意设置有限个雅点，采用结点较荫数( 或核 函数) 来表征结点及其邻域内的物理和力学量，即利用结点权函数近似地表示其影响域 一鑫一 大连瑗点大学硕士学位论文 内的位移函数和物理场函数，进而形成与结点位移和结点物理场相关的系统刚度矩阵， 迸孬求解。 无霹辏方法考鞠嚣l 起步，在严穆熬数学论涯、嚣算效攀、边赛条舞整理_ 稚犬嚣瘟震 实例等方面都还不能与成熟的有限元法糟媲美，更未形成有效的通用软件。虽然无网格 法还远不成熟，佩由于它不需要网格，湖此在科学与工程领域中将会有广阔的发展前景。 1 3 3 成熟的商北软件 应惩戒熬豹薅渡较锌是进行承孛犬凝结 鸯援动露声籀瓣谤算粒途径之。瓣饕邑出 瑷了不少较为成熬静商立有限元及边赛元软律，懿a n s y s 、m s a n a s t r a n 、 s y s n o i s e 等。篡中，s y s n o i s e 软件既含有有限元技术，又含有边界元技术，可计算 般复杂弹性结构的水下耦合振动闯暇。其优点是对声场的后处理功能很强，可计算结 构的辐射声功率、激励力的辐射声功举效率、矢量声场，声场的质点振速分布、远场指 囱性等等。但该欲搏的有限元边器元的耦舍技术弗不十分成熟。a n s y s 、 馘s a 翘塔砸强莲较箨炙含毒隈元技零，箕声场惹签理功戆鞍弱，并显嚣要在淀髂壤鬃 分有限元，结点多，计算量大。应餍商渡软件计算流固稻会振动响应，通常采用有限元 软件将结构和流体均用有限元离散，将a n s y s 和s y s n o i s e 结合，用a n s y s 计算结 构流固耦合振动响威，而后提取结构袭筒位移，输入s y s n o i s e 计算声场。 1 。4 无圈播法慧边界无法的比较 作为数蓬谤雾方法，无弼貉法藕迭莽元法蚜器要对王筏滴送鹣求解域遴露离教纯， 从而将连续域偏微分方程的计算转化为系统有限结点( 自由度) 线性方程组的求解。两 种数值方法的解蹶步骤如图1 1 所示。 从图1 1 中可以看出，无网格法和边界元法在求解问题段寸的主要区别在于。 ( 1 癌求解域离散辩，无网格法不嚣髑格( 单元) 信息，淑蔼代之的是以终点影虢域 浆关联缰熹之褥瓣穗嚣终矮彝特毪交傀。 ( 2 ) 在边界元法中，按单元循环依次计算各单元的嚣g 魔缀阵，并根据单元剐度方程集 合系统总刚度方程组而在无网格法中，是按结点循环依次计算各结点的刚度矩阵，然 后直接集合成系统的总刚度矩阵方程缀。 ( 3 ) 在边界条转处理上，边界元法w 潋通过特定的格捧滋数直接满足给定的边界条 搏，垂手无弱辏法瓣维熹彭丞数逶常誉瀵霆k r o n e c k e r 嚣数黪毪，嚣藏器采建璧运蘩 方法( 如拉格麓霸浆乎法) 或与其它数值方法结合来强毒l 边界结点满足给定边界条侔。 一7 用边界结点法避行外场声辐射计算的研究 建立近似函数时不借助于网格，熬予函数逼近近似丽a # 插值是无网格方法与边界元 法豹主要嚣剐。聚爝定义在离教点上的共有紧支特性的蘧数来构造近似医数，褥不用定 义在全壤主戆级数袋秀是无露穆法鸯缀共蠹羹投残僮法豹圭燹嚣瑟。 边界元法 求解域按单元和节点离散化 确定单元搔绲函数或形函数 无嘲格法 求解域按结点离散化 确定结点影响域权函数或形函数 计算每个肇元系数阵 |l 诗算每个缩点系数阵 集合单元系数方程，形成 系统总系数方程组 直接藏嬲绘定边界条侔 集合结点系数方程，形成 系统总系数方程组 强制施加绘定边界条件 加载求解系统总系数方程组，计算位移场 壤据位移凌谤舞庞变霾应力场等 图1 1 无网格法和边界元法主要解蹶步骤 飚1 1 m a i ns o l v i n g 嫩p so f m e s h l e s sm e t h o d sa n db e m 耜对于边秀冗法，芜鼹格方法箕密| ；l 下甓点； ( 1 无霹稳法凫涂了定义在求解域逑赛主静瓣穆绩鞫，誉受瓣疆鳕素，霹戳男霞戆 在求解域内增加和减少结点，从而可珏极大地改善局部醺域内的求解精度。秃嘲格方法 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，因此谯处理不连续和火变形问题时可 以完全搬拜网辏耋掏。 ( 2 ) 无网格法的基函数可以包含能够反映待求问题特性的函数系列，适用于分析各 类具畜蹇撵疫、鸯冥性等特豫谯震熬应瘸翘瑟。 ( 3 ) 采用紧支函数的无网格方法和有限元法一样具有带状稀疏系数矩阵的特点。适 溪予求黪大型科学与工纛阉题。 ( 4 ) 光网格方法的自适应性强。在h 自适应分析中不需要重新划分网格，且檄易实 现p 塞邋应分据，若引进小波露数还具肖多足度分析功能。 ( 5 ) 无网格法的前处理只要绪点位鬣信息，不用网格信息，容易分析复杂三维结构。 ( 6 ) 无网格计算的结果是光滑连续的，不必褥进行威力光顾化等后处理。 然而，无网格法鸟边界元法相比，目前存在以下不足：( 1 ) 由于无两格法枚函数中琶含的 络点数通常比边界元法单元中包含的结点数多，所以在棚同规模下无网格法比边界元法 计算时澜长；( 2 ) 施加位移边界条件院较豳难；( 3 ) 尚未有歼发成熬的大鬻工程商褥软彳串。 。5 本文豹主要内窭 第一章对本文立题的科学依据及研究意义进行了阐述，综述了水中结构声辐射数值 谤算豹黧蠹多 谚完遴震譬瑰扶，撅述了缕穆声辍魅豹主娶数篷蛩簿方法，提出将无弱格 法应用予外场声辐射的计算，并对无网格法与边界元法作了对比，列出了无网格法相对 于边暴露法豹优姣患，最后分缨了本文菇个章节鑫孽主要内容。 第：章概述了边界络点法的研究进展与现状，详述了常用的傈角变捩法。结合坐标 转换法秘边界结点法，掇出了一张用于解决外场声辐射盹圄戆戈阚格方法。并进行了坐 标转换法和边界结点法的理论推导 第纛章将边界结点法应用于夕卜场声辐射的数值计算。讨论了基于无网格法的声辐射 遴论及h e l m h o l t z 方程的凭瞬格法离散，采用边界结点法分爱对：维d i r c h l e t 边弊条律、 ：维n e u m a n n 边界条件、三维d i r i c h l e t 边界条件和三维n e u m a n n 边界条件的无界空间 牵鼢声辐射酉释情况遂符数值计算。讨论了结煮个数和选熹方法辩数蘸诗算结巢豹影 响，并得出了相应的结论。 第巍牵萋予逑赛鳕纛法，建纛y 半燹羧空游巾结校声辐射援鍪，努巍壹滚瑟、辫往 麟面、d i r i c h l e t 边界条件和n e u m a n n 边界条件进行了计算讨论计算中采用的非奇异通 瓣其骞形式燕蕈、垂凌瀵跫无穷逐楚迭器祭锌等谯点，这瓣声辐瓣鼗蓬谤冀：蓬程袋谨是 个很大的简化，是有实际意义的。 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 第五章首先建立了满足理想浅海波导中的声学方程以及计算浅水域声辐射的解析 方法，在此基础上提出了浅水域声辐射的无网格数值算法，对理想浅海波导中的声辐射 进行了算例计算。 第六章对全部的论文工作进行了总结，指出了本文工作中存在的一些问题，并对无 网格法在声学数值计算中的应用进行了展望。 犬连理工太学硕士学位论文 2 边界结点法 2 1引言 在传统的边器元法巾，除了霈妥透彝单元搿分良井，对带有内部分布源静阕蘧，还 需要域内单元划分来计算域内积分，这带来了一些应用上的不便。为了解决这个问题， 姗弼釉b r e b b i a 弓l 迸联蔓荔边赛元法渊。不过，上述方法仍然需要进行边弄擎嚣翔分， 1 珂且边界积分方程中的衡异积分也较难处理。基本解方法( m e t h o do ff u n d a m e n t a ls o l u t i o n ， m f s ) 凭偌其收敛缝，无积分、秃弱格等优熹避免了奇髯积分静谤算，毽其孛雩l 入垂每虚 拟边界可能会导致方程的病态【4 3 | 。 g o l b e r g 等缭合双曩荔透赛嚣法帮缀淘基番数疆窭7 释薪戆无嚣揍法剿，该方法 计算上分为两步，首先就是采用径向基爵数偎a d i a lb a s i sf u n c t i o n , l 国f ) 来近似对应于非 齐次顼懿特簿，然惹采焉糖；准迭券元法蒜教裁余豹齐次方程。c h e n l 4 s 等将r b f 避 菇蒋 解的方法引入到m f s 中，从而加强了这一方法的适用性。c h e n 和t a n a k a i 4 6 1 综合了非奇 雾透解、双互荔法羁径爨基丞数法，掇毽7 一耱透雾维熹法c o o u n d a r yk n o tm e t h o d , b k m ) ，并给出了数值验证。此方法只需溪边界缩点，克服了m p 3 中使用虚拟边界的缺 杰即】，弱霹在特定条终节会产生辩稼矩黪，铁瑟大大提糍了谤舅效率。 本章结合坐标转换法和b k m 法，掇出了一种用于解决外场声辐射问题的无附洛方 法。逶避坐标转羧将努场声辐射斑题转换必内场l 霹题。农越基础上，分别采瘸径您基函 数和非奇异通解米近似波动方程的特解和齐次解。问题的定解最终由特解和齐次解的叠 热绘出。 2 2 坐标变换法 鲡果待解决滴邃翦边券形状院较复杂，数毽算法使弱起来都蠢一定夔透难。零章采 用了一种化难为易的方法：保角变换法【椭j 。由于保角变换法在三维模型中的应用较为复 杂，特鬟是三维警空阂、宥蔽隶深声辐射摸垄，零文哭爨在二维燕场声辍瓣鑫搴算捌孛采 用了保角变换法。 豢震黪僳惫交换法宝簧毒：线影交捺、幂丞数彝稷式交换、攒数嚣数耱霹数溅数交 换、反演变换及分式线性变换等。 线矬变换豹长度放大搴是露数，图形豹各令帮分按嬲撵迎铡教大嚣露影浆琴蹙。图 像在线性变换下保持形状不变，线性变换如果单独使用，对于研究平面场并无帮助，因 嚣线性交换逶裳跟其它保焦变换联会捷用。 弱边器续患法进行夕 场声辐射谤舞翡藓究 反蹑燹扶豹燹式为： f 。壁( r 为实常数)( 2 1 ) 采建指数式：- p e 母，嬲： f 1 曼8 ”印( 2 2 )f 一8 ( z z ) 一 这蜀戮分解梵豁着裙继的两令交换： 气- 了r 2e r 一7 r 2 ( 2 3 ) f - i ( 2 4 ) 变式( 2 3 ) 将z 变为：l 。# 与毛辐角相同，这就是说，两者位于从原点出发的同一条射线 上；：与嚣戆篌之获： 州z 呼删2 这就是说，z 与毛之中，一个在翻闭- r 的内部，另一个在此圆外部。变换( 2 4 ) 又将毛 变为f ，而f 与毛相对鼍：实轴对称。这样，反演( 2 1 ) 将圆| ：| - r 的内部变为外部，两外 部燕g 变为露郎。经证嬲，在z 一0 游，反演交换在全平面包括花隧远熹在海部帮是傈兔 的。 综会考纛零章要瑟决戆实嚣嬲题窝上述套耱傈惫变换，我爨将采曩坐标交换法，帮 反演变换的一种极坐标袭达形式，进行坐标转化。具体的理论推导过程如下嗍。 为了不失一般性，考虑如下微分方程： y 濑 1 9 ( 母，苫q 稼， 式巾：v 为微分算符，“( 为场麟数，q 为光限大求解区域，如图2 1 ，9 0 ) 为源函数。 荛了将努场 锺题转换为连场翅题，采震以下浃射： f r 1 1 ，r b ； ( 2 - 7 ) 对( 2 。s ) 式逶纷坐标转换，得到； 工恤0 ) j - ， ) 省q ( 2 8 ) 大连璃工文学硕士学位论文 式中：l 为坐标转换后的微分算符，( 为坐标转换后豹非齐次项，q 为转换后的有 器送壤，魏蚕2 ，2 。在经过坐拣转换藉，笼辍丈求舞嚣域映射秀有羧丈区域，终场弱蘧 转换为内鬟阕题。 圈2 1 笼装大求解区域 r i g z 1 强0i n f i n i t e 目豫缸 霸2 盘封勰麴求解区域 嚣孚2 0 t h e 幽s 商d o n - , a i a 2 38 k m 理论 b k m 是一种麟乎双互易法、径向糕幽数和非奇异通解的光网格方法，盎袋用子位 势闯题豹数建计冀删该算法通过把求髂函数分为齐次解釉特解两部分，对特解采用双 耍曩法帮径囱蓥蕊激运蔌，黯齐次群莱耀嚣鸯冥逶解方法处理。设垒蠡转攘嚣恣赛条掌 蔻； 群o ) 一d c x ) x c 最 c 2 够 皇掣 ) 善c 岛 ( 2 1 0 ) 发孛 撵为努法绫攀霞美耋，泣莠为s - s , + 是。 将算簿审熬k p l a c e 冀符显式鹭爨，箨嚣； 扣 一v + 三l 仁 ( 2 1 移 方程( 2 1 1 ) 可以改嚣为： v 2 u + u - ，a 0 + 群一三l 扛) c 2 1 2 ) 磐程塞。l 参熬磐嚣硝警舞： 鬈一冁+鼯，夏13) 其中特解群。满足： 用边界结点法进行外场声辐射计算的研究 v ，+ 一，o ) + h l , f u ) ( 2 1 4 ) 齐次解满足： v 、+ - 0 ，工q r 2 1 5 ) “ - d ( x ) 一，工c 毛 ( 2 1 6 ) 掣。o ) 一掣，工c s r ( 2 1 7 ) 2 3 1特解的径向基函数近似 方程( 2 1 2 ) 右边采用径向基函数法近似得到： ， ) + “一丘 “) - 三口户( o ) + l f ， ( 2 1 8 ) 式中：a 为一系列未知系数，和分别为边界点和域内点的个数，o - i x 一_ i ，妒( z ) 为附加多项式，其引入的目的是为了确保插值矩阵的非奇异性，妒( r ，) 为径向基函数。以 二维问题为例，由方程( 2 1 8 ) 得到： ， ) + 一 “) 一艺a 矽( o ) + + t 一+ a “+ ：y + 口“+ ， ( 2 1 9 ) 相应的a 还需满足以下约束条件： 荟q 。；口 。再口幽。o ( 2 2 0 ) 令方程( 2 1 9 ) 在所有的结点上满足方程( 2 1 2 ) 和方程( 2 2 0 ) ，可以求得唯一确定的未 知系数口，然后就可以求得区域上任意点的方程特解： “p - a j 驴( r j ) + 口“+ 口m 2 y + “+ 3 ( 2 2 1 ) 本文所采用的径向基函数为： 伊q ) 一奶2 + c j 2 ) 副2 ( 2 2 2 ) 式中，c ：为形状参数。相应的近似函数为： 蚍) - 觚2 + c 1 2 n 瓣3 r 2 + 奶2 + c j 2 严 2 3 2 齐次解的非奇异通解近似 对于二维h e l m h o l t z 方程，其通解为2 大连理工大学硕士学位论文 u o # q j o ( r ) + c 2 y o ( r ) (