（电力系统及其自动化专业论文）电力系统暂态稳定约束下的预防控制新算法研究.pdf

天津大学博： 学位论文 a b s t r a c t c u r r e n t l ys t a b i l i t y c o n s t r a i n e dp r e v e n t i v ec o n t r o la n do p t i m i z a t i o nh a v e b e e n u n d e ri n t e n s i v ei n v e s t i g a t i o n ，w i t hm u c hp r o g r e s sb e i n gm a d ee s p e c i a l l yo nt r a n s i e n t s t a b i l i t yp r e v e n t i v ec o n t r 0 1 a sy e tf e w ( n o ) s c h e m eh a sr e a c h e dap r a c t i c a ll e v e ld u e t ot h ei n h e r e n tc o m p l e x i t yi n t h i st h e s i s ，s e v e r a l ( t h r e e ) p r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e l s c o n s t r a i n e db yt r a n s i e n ts t a b i l i t ya r ec o n s t r u c t e ds t e pb ys t e p ，a n dt h em e t h o d o l o g y f o rs o l v i n gt h em o d e l si sd i s c u s s e di nd e t a i l e n l i g h t e n e db yt h en e a r l yl i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nc r i t i c a lc l e a r i n gt i m e ( c c t ) a n dg e n e r a t i o n ，an e wd y n a m i cs e c u r i t yd i s p a t c h i n gs t r a t e g yb a s e do nt r a j e c t o r y s e n s i t i v i t yi sp r o p o s e d i tr e m o v e sn o n d a m a g i n gf a u l t sf r o mr e l i a b l ec o n t i n g e n c yl i s t a n d d i s t i n g u i s h e s t h em o s ts e v e r ef a u l ta n dt h em o s ta d v a n c e dm a c h i n e c o r r e s p o n d i n g l y ；t h e nc a l c u l a t e st h el e a s ta c t i v ep o w e rg e n e r a t i o nt ob er e g u l a t e do n t h i sm a c h i n ea c c o r d i n gt ot h ea p p r o x i m a t el i n e a rr e l a t i o n ，s oa st om a k et h ec c to f t h em o s ts e v e r ef a u l tl o n g e rt h a nt h ea c t u a lc c t ；f i n a l l y ，b ys i m u l a t i n ga l o n gt h e f a u l t - o na n dp o s t - - f a u l tt r a j e c t o r y , t r a j e c t o r ys e n s i t i v i t i e so fr o t o ra n g e l sv e r s u s g e n e r a t i o na r eo b t a i n e d ，w h i c hg u i d e st h ec o m p u t a t i o no fa c t i v ep o w e ro u t p u tc h a n g e f o ra l lm a c h i n e s i nt h ea b o v ea p p r o a c h ，h o w e v e r , t h ei m p l i c a t i o no fi n i t i a lv a l u e sf o rt r a j e c t o r y s e n s i t i v i t yi ss t i l lv a g u et oo v e r c o m et h i sd i s a d v a n t a g e ，c o n j u g a t ee q u a t i o no ft h e s y s t e mr e p r e s e n t a t i o ni sd e r i v e db ya p p l y i n gc a l c u l u so fv a r i a t i o ni no p t i m a lc o n t r o l ， a n daf u r t h e rg r a d i e n to ft h ep e r f o r m a n c ei n d e x ( p i ) w i t hr e s p e c tt o ( w r t ) c o n t r o l v a r i a b l e si se s t a b l i s h e d - - n a m e l y , i n v e r s et r a j e c t o r ys e n s i t i v i t y , w h i c hm e a s u r e st h e a c t i o nb e t w e e nt h ed e g r e eo fs t a b i l i t ya n dc o n t r o lv a r i a b l e t h ek e r n e l o ft h e a l g o r i t l u n f i r s t i n t e g r a t e s t h e d i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i ce q u a t i o n t ot h ee n dt i m e n u m e r i c a l l y a n dt r e a t st h ef i n a lv a l u eo ft h ef u n c t i o n a lp 1w r t s t a t e v a r i a b l e sa st h e i n i t i a lc o n d i t i o nf o r t h ec o n j u g a t ef u n c t i o n ；t h u st h eg r a d i e n to fp 1w r t c o n t r o l v a r i a b l e si sc o m p u t e da f t e rs o l v i n gt h ec o n j u g a t ef u n c t i o ni nr e v e r s eo r d e ro nt i m e a x i s o nt h i sb a s i sa n o t h e rp r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e l sa r ec o n s t r u c t e d t h es y s t e m a t i cm o d e lf o ro p t i m a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ( o t s ) d e v e l o p e di nt h i st h e s i si s b a s e do nt h ea b o v ei n v e r s et r a j e c t o r ys e n s i t i v i t y 英文摘要 i n s t e a do ft a c k l i n gt h ed i f f i c u l t p r o b l e md i r e c t l ya n di n t e g r a l l y ，t h eo t si s e q u i v a l e n t l yc o n v e r t e di n t ot w os u b p r o b l e m so fo p t i m i z a t i o n - o n ei sc o n v e n t i o n a l o p fa n dt h eo t h e rb e l o n g st oo p t i m a lc o n t r 0 1 t h et w os u b p r o b l e m sa r es o l v e di na l l a l t e r n a t i v e l ym a n n e r , w h e r et h eo n eo fo p t i m a lc o n t r o la s s e s s e st h ea c t i v ep o w e r g e n e r a t i o nl i m i tb a s e do nt h eo p e r a t i n gp o i n tp r o d u c e db yo p f t h eo u t s t a n d i n g a d v a n t a g eo f t h et r e a t m e n ti st h a tt h ec o m p u t a t i o nb u r d e nc a nb er e d u c e ds i g n i f i c a n t l y w i t hb e r e rc o n v e r g e n c e t of u l f i l lt h ep r a c t i c a lp o t e n t i a lo fo t s ，t h i sd i s s e r t a t i o nf u r t h e rc o n v e r t s t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t si n t oc o n s t r a i n t so fa c t i v ep o w e rf l o wa l o n gc r i t i c a ll i n e s ， s ot h a tt h eo t sc a nb es o l v e db yr e l i a b l ea n dr e a d yt o o l su s e df o ro p f i nt h e r e a l i z a t i o no ft h ea l g o r i t h ms o m et e c h n i q u e sa r ep r e s e n t e d 1ac r i t e r i o nt oc e a s et i m e d o m a i ns i m u l a t i o na ss o o na sp o s s i b l et h a ts p e e d st h ea n a l y s i s ；2 ac o n c e p t i o no f “e f f e c t i v ec o n t i n g e n c y ”a n dt h em e t h o df o ri d e n t i f y i n gi t ；3 am o d e lt op r o c e s sas e t o fc o n t i n g e n c e s ，i e ad y n a m i cs e c u r i t y c o n s t r a i n e dr e s c h e d u l i n gm e t h o dt oe n s u r e s y s t e ms t a b i l i t yf o ra s e to fc r e d i b l ec o n t i n g e n c i e sa n dt os a t i s f yt h ee c o n o m i cg o a l l a s tb u tn o tt h el e a s t ，i tc a na v o i dt h ep o s s i b l es i t u a t i o nt h a ts t a b i l i t yi m p r o v e m e n tt o o n es i n g l ec o n t i n g e n c ym i g h tw o r s e nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h er e m a i n i n go n e s e v e ni nan e v e re n d i n gp r o c e s s s y s t e mm o d e l i n gi s s u ei sn o tal i m i t i n gc o n c e mi nt h e m e t h o d o l o g y t h ee s t i m a t e da c c u r a c ys u g g e s t st h a tt h i sm e t h o dw i l lb eo fp r a c t i c a l v a l u ei na v o i d i n gt r a n s i e n ti n s t a b i l i t y k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，t r a n s i e n ts t a b i l i t y , p r e v e n t i v ec o n t r o l ，o p t i m a l p o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ，t r a i e c t o r ys e n s i t i v i t y , i n v e r s e i n t e g r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 一虢蜀韶华绷：炒年朗7 曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字日期气必r 年矿 f 不可删除) 导师签名 厉天平 签字f 1 期：矽r ；驴月，7 同 天津火学博l 学位论叟 1 1 引言 第一章绪论 2 0 0 3 年9 月，我国东北、华北、华中( 川渝) 三大区域电网已实现互联，构 成的交流同步大电网北起黑龙江伊敏、南至四川二滩，地跨数个省、市、自治区， 总装机容量超过1 4 亿k w ，南北联网跨度长达4 6 0 0 k m ，是目前世界上最大的 链式同步电网。随着三峡电站的投运，到2 0 0 5 年全国联网将初步形成。因此我 国电力系统具有容量超大规模，空间广域分布，层次结构复杂等特征，同时由于 电网、电源建设相对滞后于经济发展，造成我国电网负荷过重，动态安全防御能 力不足等诸多问题。 为满足我国经济与社会发展对电能日益增长的需要，今后几十年我国的电力 生产能力、输送能力都将快速增长。但我国能源资源与需求分布极不平衡：西部 的水力资源储量占8 4 ，煤炭占8 2 ，而电能消费量的7 5 却分布在中、东部。 所以，开发西部能源并实施西电东送是我国能源开发战略主要方针之一，西电东 送将促使全国电网的互联。 电力生产的特点是电能不易大量储存，需瞬时平衡；同时由于锅炉、汽轮机 等发电设备的时间常数大，发生电能不平衡时很难快速响应，给电能瞬时平衡带 来困难。另外，电力系统运行必须同时满足k i r c h o f f 电流和电压两个定律，很难 直接调控。超大规模电力系统中，数以千万计的动态性能各异的发电机、负荷和 电力设备通过跨域广阔的输电线联在一起，形成一个整体，它们在运行中相互影 响，一台设备的动态行为会通过电网影响其它设备的动态行为，使得这个超大规 模电力系统的动态过程表现异常复杂，定量分析十分困难，发生的很多现象至今 也未能很好的定量解释。 电网规模巨大，动态行为异常复杂，动态过程又如此快速，如何有效地对其 控制，涉及多个学科。联网后的电力系统是一个整体，电以光速在电网中传播， 将电网中各元件的动态物理表现关联起来，因此，需要站在系统全局的高度来审 视和分析电力系统的动态、暂态问题，进行分析。既要考虑大区电网内不同性质 电力元件间的相互耦合，也要考虑各大区电网结构变化的影响，所以研究电力系 统保护、安全防御控制的新方法，建立系统的安全防御体系以应对偶然事故成为 第一幸绪沦 电力系统热点研究课题之一。 目前，我国正在开展电力工业体制改革，逐步建立丌放竞争的市场机制。电 力市场在整体上提高了电力系统的经济效益和社会效益。然而在竞争环境下，电 网运行方式的多样性和多变性的特征更加突出；其次区域问的功率交换更加频 繁，线路的承载度大大提高，电力系统的运行越来越接近其稳定极限。这些因素 使得电网稳定问题日益凸出o 】。 电网的安全运行与国家的经济发展、人民生活和国家安全密切相关。电网安 全故障可能造成相应范围的政治、经济和社会影响。即使是西方发达国家，目前 也尚未建立起系统科学的电力系统安全防御控制系统。所以当电力系统面对偶然 事故的时候由于应变能力不足，不能彻底有效地防止电网崩溃事故的发生。例如： 2 0 0 3 年8 月1 4 同美国东北部和加拿大南部发生的大面积停电事故】，波及2 4 0 0 0 平方公早，影响5 0 0 0 力人口，停电持续时间为2 9 小时，直接经济损失逾1 2 0 亿 美元。类似的停电灾难2 0 0 4 年在新加坡、希腊、格鲁吉亚也有发生【“7 1 。 国内外电力系统稳定破坏事故统计表明暂态稳定破坏事故率居于首位。保证 和提高电力系统暂态稳定性可以从规划、设计、运行管理等多个方面进行考察。 首先，在系统规划阶段，合理选择电源建设点、采用合理的输电方案可增强系统 的稳定性。其次，采用先进的灵活交流输电技术( f a c t s ) 以及配置快速可靠的继 电保护和自动装置等也有助于稳定水平的提高。第三，在电网的实际运行中，进 行动态安全分析，检验系统在合理预想事故扰动下保持暂态稳定性的能力，并针 对有危害故障的威胁采取各种控制措施以提高系统的稳定水平【8 1 。 目前，由于我国经济发展较快，电力增加难以满足国民经济增长的需要，难 以在短时间内通过网络建设、各用容量的增加以及新型装置的投入来解决系统的 稳定运行问题，因此在电网实际运行中，如何运用各种控制调节手段提高系统的 稳定运行水平就显得更为重要。 由于电力系统的暂态稳定性与系统的运行状态、故障状态、电网的结构与参 数以及系统中的多种安全自动装置的作用等方面的因素密切相关，加之目前电力 系统的规模日益庞大，因此电力系统暂态稳定性的研究是一个非常复杂的问题， 这一领域的研究吸引了大批的电力工作者，成为电力系统研究中的一个经久不衰 的研究领域。 在目前已有成果的基础上，更加深入地研究电力系统暂态稳定分析方法、检 测以及控制技术是本论文的主要研究内容。 天律大学博十学位论文 1 2 国内外的研究的现状 12 1 电力系统暂态稳定概述 暂态稳定是指电力系统在某个稳定点运行状态下突然受到大的扰动后，能否 经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者回到原来的状态。这里所谓的大扰动， 一般是指短路故障、突然断开重载线路或发电机等。如果系统受到大的扰动后仍 能达到稳态运行，则系统在这种运行情况下是暂态稳定的。反之，如果系统受到 大的扰动后不能达到可接受的稳定运行状态，而是各发电机转子间直有相对运 动，系统的功率、电流和电压都不断地震荡，以致整个系统不能继续运行下去， 则称系统在这种运行情况下不能保持暂态稳定。显然，一个系统的暂态稳定情况 和系统原来的运行方式以及干扰方式有关，也就是蜕，同一个系统在某个运行方 式和某种扰动下是暂态稳定的，但是在另一个运行方式和另一种扰动下它可能就 是不稳定的。因此，在分析一个系统的暂态稳定性时，首先必须结合系统的实际 情况定出系统的初始运行方式。 电力系统受到大扰动，经过一段时削后，或是逐步趋向稳态运行，或是趋向 失去同步。这段时间的长短与系统本身的状态有关，有的持续约一秒钟( 例如联 系紧密的系统) ，有的则要持续几秒钟甚至几分钟。也就是说，在某些情况下只 要分析扰动后一秒钟左右的暂态过程就可以判断系统能否保持稳定，而在另一些 情况则必须分析更长的时间。由于在扰动后的不同时间里系统各部分的反应不 同，在分析暂态稳定时往往按下面三种不同的时问阶段分类： ( 1 ) 起始阶段：即故障后约一秒钟内的时间段。在这期间系统中的保护和自动 装置有系列的动作，例如切除故障线路和重合闸，切除发电机等。在这个时白j 段中发电机的调节系统起不到明显的作用。 ( 2 ) 中间阶段：在起始阶段后，持续5 秒钟左右的时间段。在此期间发电机的 调节系统将发挥作用。 ( 3 ) 后期阶段：在故障后几分钟时间内。这时热力设备( 如锅炉等) 中的过程 将影响到电力系统的暂态过程，另外，系统中还将发生由于频率的下降而自动切 除部分负荷等操作。 分析电力系统暂态稳定时要采用一些假设，这里介绍几个最基本的假设条 件： ( 1 ) 由于发电机组惯性较大，在所研究的短暂时间里各机组的电角速度相对于 同步角速度( 3 1 4 r a d s ) 的偏离是不大的。所以，在分析系统的暂态稳定时往往 假定在故障后的暂态过程中，网络中的频率仍为5 0 h z 。 ( 2 ) 忽略突然发生故障后网络中的非周期分量电流。一方面是出于它衰减较快； 第一章绪论 另方面，非周期分量电流产生的磁场在空间不动，它和转子绕组电流产生的磁 场相互作用将产生一同步频率交变、平均值接近于零的制动转矩。此转矩对发电 机的机电暂态过程影响不大，可以略去不计。 ( 3 ) 当故障为不对称故障时，发电机定子回路中将流过负序电流。负序电流产 生的磁场和转子绕组电流的磁场形成的转矩，主要是以两倍同步频率交变的，平 均值接近于零的制动转矩。它对电力系统的机电暂态过程也没有明显影响，也可 略去不训。如果有零序电流流过发电机， 零，它不产生转矩，完全可以略去。 根据以上几个假设，网络中的电流、 说描述网络的方程仍用代数方程。 1 2 2 暂态稳定分析方法 由于零序电流在转子空间的合成磁场为 电压只有频率为5 0 h z 的分量，也就是 迄今为止，分析确定暂态稳定问题的方法主要有三类方法：类是时域仿 真法；一类是基于l y a p u n o v 稳定性理论的直接法；另一类方法是数值仿真法和 直接法相结合的混合法。 1 2 1 1 时域仿真法 数值仿真方法是分析电力系统稳定性中最成熟、应用最广泛的方法，通过对 描述电力系统动态行为的微分一代数方程组进行逐步积分，可以得到所有系统变 量的离散时间解，从而可以对电力的稳定性作出直观准确的判断。 对描述电力系统暂态过程的微分一代数方程求解方法一般有两种：分割求解 法和联立求解法。 分割求解法是在一个时问步长上采用一种积分方法( 如4 阶龙格库塔方法) 对微分方程进行求解，同时在每个时间步长卜对代数方程进行求解，两个求解过 程是分别进行的，在总的求解过程中，存在着网络代数方程组和微分方程组之间 的迭代过程。它有以下两个优点： 微分方程式和网络方程式的求解在原则上是彼此独立选择各自的方法。例 如可以用龙格库塔法求解微分方程式，用迭代法求解网络方程式；也可 以用改进欧拉法求解微分方程式而用矩阵分解法求网络方程式，或者其它 不同方法的分别组合。 这种方法常常可以采用外推法或内插法解网络方程式。这是因为在电力系 统动态过程中，网络方程变量( 如节点电压向量) 的变化相对于微分方程 式变量的变化来说比较缓慢。因此在一个步长内，需要多次求解网络方程 式时可以采用外推法，利用前面几个步长的值用外推法求解网络方程，这 天津大学博十学位论文 样可以减少求解网络方程式的繁杂的计算，提高计算速度。但是这种方法 交接误差较大，一般适用于中期或长期动态响应计算。 联立求解法是用离散化的方法( 如隐式梯形法) 把微分方程离散化为差分方 程与描述电力网络联接的代数方程在一个时i b j 步长上同时求解。在求解过程中两 组方程式都以相同频率求解，因而没有交接误差。 数值积分方法的改进：在经典模型下，可以利用导纳矩阵不变的特点，通 过高阶台劳级数大步长展开来实现轨迹的快速计算。 按时间的变步长积分技术已被广泛采用，关键技术是步长的自动调整规则， 对时间常数不同的环节采用不同的步长，或对不同类的物理变量用不同步长的技 术则还在摸索之中，除各子系统的误差控制问题以外，交接方案也是十分重要的。 改进复杂模型下的机网接口有可能使积分速度提高一个数量级，有关的研究 工作正在进行当中。 外部系统的动态等值主要有基于同调和基于模态的两类方法。早期的同调_ f j ： 别采用电气距离和初加速度等特征量，难以反映复杂的动态性能。基于线性动态 模型的时域仿真或多时间尺度被普遍认为是非常准确的，但由于同调现象在本质 上是随故障场景而变的，因此不可能有同调识别方法，其识别结果是独立于具体 工况和场景的。 按同调识别结果将系统分解为多个子系统，并用不同的步长并行求解的平行 算法也有不少的研究，其难点是各个系统之问的数据交换量要少，并且并行的计 算链要尽量长。 另外，快速高阶t a y l o r 级数暂态稳定计算方法从发电机的解析入手，在基于 发电机各种状态量的导数递推关系和高效因子表技术的基础上，利用高阶t a y l o r 级数展开式求解系统的微分方程。在满足相同精度的前提下，其速度较常规的 r u n g e k u t t a 法快6 倍左右，是一种较好的暂态稳定计算方法，在此基础上，还 有算法提出变步长泰勒级数暂念稳定计算方法以提高解算效率。 另外时域仿真的研究方向之一是将通常的串行算法移植到并行环境中，例如 在阵列机上通过人工编程安排各机问的通信以实现并行计算，或者利用并行的编 译器来识别编码中的并行步。最常用的是由在若于个积分步中保持雅可比阵不变 的伪牛顿法改造而成的并行算法。另一个方向则基于开发稳定问题在内的并行 性。利用波形松弛法将求解过程分解为弱耦合的子过程。各子过程利用前面的迭 代波形得到外部量的估计值以不断改进局部解并交换迭代波形，直到收敛为止。 也有人试图旨在系统有突变时，才对各子系统进行一次凝聚。 这样的松弛概念可以在时间上应用，也可以在空间上应用，或者进一步同时 应用到时问及空间上。 第一章绪论 早期空间并行算法的研究大多实质上未脱离传统的计算方法，没有最大限度 的挖掘暂态稳定问题本身的并行性。因此，部分研究人员开始研究电力系统暂态 稳定问题的内在并行算法：波形松弛算法和时空并行暂态稳定算法就是在这样的 基础上应运而生的，它们在暂稳分析中引入了松弛的思想。其不同之处在于波形 松弛算法从暂稳问题的微分一代数方程入手，同时迭代求解多个状态变量波形； 而时空并行暂稳算法则从离散后的非线性代数方程入手，在多个时间点上并行求 解系统动念过程。 单步超松弛牛顿法也可用于电力系统暂态稳定计算，本法的主要目的在于将 牛顿法的快速收敛性、雅可比法的并行性和超松弛法的加速收敛性结合起来，使 并行计算更为有效。还有利用交替迭代的隐式暂稳空间并行算法求解暂态稳定， 它采用隐式梯形法作为积分方案，利用动态元件的微分方程与网络代数方程交替 迭代，但非线性网络方程求解过程不进行迭代，并利用状态变量判断迭代收敛。 数值仿真方法的主要缺点是，数值仿真程序虽然可以提供电力系统机电暂态 过程中系统状态量的详细变化信息，但程序本身并不具备分析系统暂态稳定性的 功能，只能通过观察扰动后，发电机间转子角度随时l l 白j 的变化曲线，即摇摆曲线 来判断系统是否稳定，不能对系统的暂态稳定性进行定量的评价。另外，由于为 了保证仿真过程中的数值稳定性，必须采用较小的计算步长，从而增加了数值仿 真法的计算量，此外，由于缺乏可靠的暂态稳定终止判据，使得采用数值仿真方 法的暂态稳定分析只能依赖较长时段的暂念过程仿真才能得到可靠的结果，导致 数值仿真法的计算速度较慢。 为了克服数值仿真法的不足，电力工作者在数值仿真算法以及终止判据方面 进行了大量的研究。夏道止 9 】用系统状态变量的高阶导数信息提出了一种“分解 一聚结”的积分步骤。郭志忠提出了基于高阶t a y l o r 级数的数值计算方法。文 献f 1 1 试图用并行计算的方法，力图实现仿真速度的大幅度提高。文献 1 2 ，1 3 】则 利用暂态能量函数的概念提出了暂态稳定快速数值仿真终止判据，提高了数值仿 真的计算速度。 虽然算法的改进以及计算机软硬件技术的提高使得数值仿真程序的计算速 度有了很大的改善，但现代电力系统的庞大规模以及高速元件的增加使得数值仿 真程序仍无法在故障后的几百毫秒内立即给出系统是否稳定的判别结果。因此， 数值仿真方法只能作为电力系统离线暂态稳定性分析的手段，目前尚难以适应在 线的需要。 1 2 1 2 直接法 直接法的研究硕果累累，在多方面取得了突破性的进展，使得直接法的应用 研究向实用化的进程迈了一大步。但随着研究的深入，尤其是在电力系统暂态稳 天津大学博l 学位论文 定分析的实际应用中，直接法也出现了不少令人困惑的问题。 直接法又称l y a p u n o v 第二方法，是在l y a p u n o v 稳定性理论的基础上发展起来 的一种定性分析常微分方程组解的稳定性的方法【l4 1 。其主要思想是对可以用微分 方程描述的自治系统构造一个l y a p u n o v 函数v ( x ) ，借助v ( x ) 确定出一族稳定的 解所共有的初始条件粕的集合，即稳定域d 。只要给定系统的初值，即可直 接判断系统是否稳定，因此称之为直接法。 应用直接法分析系统的暂态稳定性需要构造一个能够反映系统稳定情况的 并符合规定的l y a p u n o v 函数v ( x ) ，同时还需要确定一个和稳定域边界相应的临 界能量值k ，将扰动后的矿( x ) 与圪，进行比较，若矿( x ) ，则系统是暂态稳定 的；否则，系统是暂态不稳定的。 自6 0 年代中期g l e s s 、e 1 一a b i a d 将l y a p u n o v 直接法引入电力系统暂态稳定性分 析中以来【】 ”】，它以可提供稳定裕度和较快的计算速度的优点吸引了大批的电力 工作者，并在多年的研究中取得了长足的进步。总的来说，应用直接法进行电力 系统暂态稳定性分析的方法总体有两大类：一类是基于暂态能量函数的方法，主 要有r u e p ( r e l e v a n tu n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ) 方法，p e b s ( p o t e n t i a le n e r g y b o u n d a r y s u r f a c e ) 方法和b c u 偿o m l d a r yo fs t a b i l i t yr e g i o nb a s e dc o n t r o l l i n g u n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ) 方法：另一类是基于扩展等面积准, 1 ( e x t e n d e de q u a l a r e a c r i t e r i o n ) 的方法，它经历了s e e a c ，d e e a c ，i e e a c 三个发展阶段。 在直接法应用于电力系统暂态稳定性分析的初期，研究大多集中在应用不同 的方法建立适用于电力系统暂态稳定问题的l y a p u n o v 区l 数方面，如a i l s i d e 1 7 】， y u 1 8 ，w i l l e m s 1 9 等。这一时期的研究特点是：l y a p u n o v 函数方面的构造采用 同步坐标系下的系统模型，所有负荷为恒定阻抗，将网络收缩至发电机的内节点， 并忽略了简化后节点导纳阵的转移电纳g ，；临界能量计算方面则以最低鞍点 ( u e p ) 的势能为系统的临界能量。通过在多机系统中的应用表明这一时期的研究 方法给出的计算结果具有明显的保守性。 七十年代，为了克服直接法在多机电力系统应用中的保守性问题【2 0 】，人们尝 试用不同的方法构造l y a p u n o v 1 数以解决保守性问题。文献 2 1 】构造了可以近似 考虑转移电纳g f 影响的能量型l y a p u n o v n 数。文献 2 2 利用z b o v 方法确定稳定 域，并指出临界能量的数值主要取决于f 确的不稳定平衡点( u e p ) 的选择。与直 接法相结合，t a v o r a 在1 9 7 2 年提出了暂态稳定计算中的惯性坐标系的概念i ”】。文 献f 2 4 1 提出了惯性中心坐标系下的暂态能量表达式，促进了直接法在对多机系统 暂态稳定分析中的应用，对直接法的发展起到了推动作用。文献 2 5 1 研究了确定 临界能量的u e p 与系统失稳模式的关系。在这些研究的基础上，形成了一类以文 f 2 6 为开端的暂态能量函数法，并在以后的发展中形成了以全局能量函数为基础 第章绪论 的三个解法各异的分支，o 口r u e p 方法，p e b s 方法* d b c u 方法。 1 9 7 9 年a t h a y 等人口叫从电力系统的物理概念上对直接法产生保守性的原因进 行了分析，考虑了暂态稳定性的故障相关性，提出了与故障轨迹相关的u e p 方法， 即采用在惯性中心坐标下的系统模型，将最靠近于临界不稳定轨迹的u e p 定义为 相关的u e p ，用0 。至的线性轨迹近似代替实际系统的轨迹来计算系统的临界 能量，计及了与路径相关的积分项。但是由于考虑了转移电纳g 的作用，因此 这一方法被称为暂态能量函数法。 在a t h a y 等人工作的基础上，f o u n d 等人对r u e p 方法进行了深入的研究1 2 ”， 认为电力系统扰动本质上是将系统的发电机组分为临界机群和非临界机群两部 分，并认为电力系统的暂态能量并不完全用于使的系统中的发电机分离，提出了 两机动能校正的概念，使得临界能量的计算更加准确。 在r u e p 方法的研究中，在确定相关u e p i j j ，由于对非线性方程组的求解方 法繁杂，而且有时不收敛，同时系统失稳模式判别上的困难使得r u e p 法在大系 统以及重载系统的应用中难以给出可靠的结果。 p e b s 方法是由同本的k a k i m o t o 等人于1 9 8 0 2 8 年提出的。其优点是该方法不 需求解不稳定平衡点( u e p ) ，它用持续故障轨迹找到位能边界面上的逸出点，以 此点的能量作为临界能量的估计。由于p e b s 方法不需求解不稳定平衡点，故在 计算速度上具有优势。但实践结果表明，由p e b s 方法得到的结果仍存在不可靠 问题。p e b s 方法在故障的电厂模式下快速有效，几乎不受模型限制。而在网络 中发生故障，尤其是非临界机具有内部振荡时会导致保守的或者锗误的估计，这 是由于前者逸出点接近相关不稳定平衡点，而后者的逸出点远离相关不稳定平衡 点且p e b s 并不平坦的缘故。 在, z g p e b s 方法的理论基础进行深入研究探讨的基础上 2 9 ，3 0 】，1 9 9 1 年，c h i a n g 等人【3 l j 运用现代几何理论提出了b c u 法，与r u e p 法的共同之处是都需求解 c u e p ，但b c u 方法以收缩系统的持续故障轨迹得到的逸出点为基础，积分故障 后收缩系统，找到最小梯度点，以此作为收缩系统主导不稳定平衡点的初值，求 解出主导不稳定平衡点后赋予原始系统。因此，b c u 方法不必预先确定临界机组。 它基于收缩系统的梯度系统的稳定域边界与原始系统稳定域边界之间关系的支 持，所以有较好的可靠性。此方法基本上是将p e b s 与r u e p 方法结合起来，在克 服保守性以及计算精度上得到改善，但b c u 方法在实践中也可能出现一些问题， 检测不到梯度的最小值或者找到梯度最小值但不能收敛到主导不稳定平衡点 3 2 1 ；步长的大小影响求解主导不稳定平衡点的正确性 3 3 1 j 王有时计算结果不可 靠 3 4 等；文献 3 5 凋阴影方法( s h a d o w i n gm e t h o d ) 进行了改进。b c u 方法在某些 情况下失败的主要原因是，它的理论支持是以满足单参数横截性条件 天津大学博j j 学位论文 ( o n e p a r a m e t et r a n s v e r s a l i t yc o n d i t i o n ) 为前提的，如不满足此条件则会得到错误 的结果 3 4 。 直接法研究的另一分支是我国学者薛禹胜院士于1 9 8 8 年提出的扩展的等面 积定则p ”j ，该方法根据电力系统的物理特性进行系统简化，把大规模电力系统 分解聚合为单机无穷大系统( o n e m a c h i n ei n f i n i t e b u ss y s t e m ) ，然后用等面积准则 考察该系统的稳定性。该方法在应用等面积准则前关键的一步是需确定临界机 组。确定临界机组是一个观察发电机动态的过程，而动态过程是用时域仿真方法 进行的。要得到某个故障情况下的稳定域，必须反复试探直至得到某个临界切除 时间最小的候选机组为止。该方法反复使用泰勒级数展开仿真方法和等面积准则 去逼近得到一个临界切除时间，它与基于稳定理论意义的能量型直接法有本质上 的区别，但它具有直接法可计算稳定域与进行灵敏度分析等特点。其计算精度仍 局限于经典模型的范畴。 1 2 1 _ 3 直接法与数值仿真法相结合的方法 1 9 8 4 年，i e e e 电力工程学会主席b o s e 教授在i e e er e p o r t 3 9 中论及直接法 的未来发展时指出“数值仿真法与直接法相结合将打开电力系统暂态稳定分析的 新视角，能够克服两种方法的各自缺点”。目前在这方面的研究主要有两个方向： 一是用暂态能量的方法分析数值仿真法的输出结果；二是研究同时运用两种方法 的混合法1 4 0 j ( h y b i r dm e t h o d ) 暂态稳定程序输出分析的概念 4 1 1 是由f o u n d 等人于1 9 8 6 年首先提出的，这 种分析方法应用暂态能量的方法分析数值仿真法的输出结果，实现暂态稳定程序 输出结果的定量及自动分析。 混合算法【4 0 】是近十年发展起来的一种比较实用的电力系统暂态稳定性分析 方法。它的基本特征是将数值仿真法和直接法相结合，从而兼有时域仿真法和 t e f 法两种方法的优点。因而它一经问世便受到国内外研究人员的普遍重视，而 且现已开发应用于实际大型现代电力系统在线稳定性分析中 4 2 1 。据报导用t e f 定义稳定性裕度的混合算法所得的稳定性裕度曲线不但在其临界点处一阶导数 不连续，而且在稳定性临界点附近所得的稳定性裕度经常表现出极反常的非线性 现象 4 0 , 4 3 , 4 4 1 。显然上述缺点对分析可控参数对系统稳定性的影响是很不利的。同 时它也使得经插值算法所得的电力系统可控参数稳定性极限往往过分乐观或过 分保守c 4 3 ：4 “。文f 4 5 提出：引起上述问题的根源在于t e f 沿故障后轨迹的不守恒 性。从临界发电机群与系统其余发电机群之间运动方程出发，文 4 5 提出了修正 的暂态势能函数和修正的势能界面( c p e b s ) 的概念，并定义修正的暂态势能函数 与修正的暂念动能函数之和为修正的暂态能量函数( c t e f ) 。与暂态势能函数相同， 修正的暂态势能函数也是电力系统各发电机转子角空间中的多元函数。与n 弭最大的 第一章绪论 不同是c t e f 沿系统故障后轨迹是守恒的。这晓明故障后一摆期间修正的暂态势 能吸收系统的修正暂态动能。若系统的修正暂态动能在故障后轨迹抵达c p e b s 之前被修正的暂态势能完全吸收掉，则系统是稳定的，否则是不稳定的。 在实际规模电网上的试算结果表明改进的混合算法所得的稳定性裕度曲线 是光滑的，且线性度良好适用于分析可控参数稳定性极限1 4 。最新研究已经成功 地将以往t e f 混合算法优势与c t e f 结合在一起。该稳定性分析策略刺系统给 定的预想严重故障集合能够快速滤除那些对系统安全运行不构成稳定性危害的 故障，对能使系统陷入不稳定或潜在不稳定的故障该分析策略以c t e f 为基础， 输出稳定性裕度指标。该裕度指标能够有效地指导系统运行人员将系统调整到稳 定性安全状态上来【4 ”。该分析策略能实际应用的依据是它成功地解决了在分析 中自动鉴别随机