（电力系统及其自动化专业论文）电力系统状态估计中的参数估计研究.pdf

河海大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ni sa l li m p o r t a n tf u n c t i o ni nt h ee n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ， w h i c hp r o v i d e sar e l i a b l ea n di n t e g r a t e dd a t a b a s ef o ri t b e c a u s ei ti sd i f f i c u l tt og e tt h et r u e v a l u eo fn e t w o r kp a r a m e t e rw h o s ee r r o rd i r e c t l yi n f l u e n c e st h er e s u l to fs t a t ee s t i m a t i o n ， n e t w o r kp a r a m e t e re r r o rm a k e se m sb ep r a c t i c a li m p o s s i b l e s om a k i n gn e t w o r kp a r a m e t e r e r r o rd e t e c t i o n ，i d e n t i f i c a t i o na n de s t i m a t i o np r a c t i c a lh a ss i g n i f i c a n tm e a n i n g f i r s t l y , t h et h e s i sa n a l y s e st h er e l a t i o n s h i pa m o n ge m s ，s t a t ee s t i m a t i o na n dp a r a m e t e r e s t i m a t i o na n di n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r y , f u n d a m e n t a l ，c o m m o na r i t h m e t i co fs t a t ee s t i m a t i o n s o m ep r o b l e m sa b o u ts a t ee s t i m a t i o na r ed i s c u s s e di nt h et h e s i s s e c o n d l y , t h et h e s i sm a k e sas e r i e so fm s e a r c ho fp a r a m e t e re s t i m a t i o n n e t w o r ke r r o ri s d o n ew i t ha st h es a m ew a ya sp a r a m e t e re r r o rb ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fn e t w o r ke r r o r t h e p a r a m e t e re r r o r se x i s t e n c ei s j u d g e db yc a l c u l a t i n gt h ep e r f o r m a n c eo fs t a t ee s t i m a t i o n a n d i t sp o s i t i o nc a nb el o c a t e db yu s i n gt h es t a t i s t i co fr e s i d u a l s i nt h ep r o c e s so fe s t i m a t i o nt h e i m p r o v e dn e w t o nw a y i si n t r o d u c e d i tc a nn o to n l ys p e e du pt h ec o n v e r g e n c e ，b u ta l s or e s o l v e t h ep r o b l e mo fe x h a l ei n t r o d u c e db yt h eb i gd i s t a n c eb e t w e e ni n i t i a lv a l u ea n dt r u ev a l u eo f p a r a m e t e r t h e nt h em o d i f i e dp a r a m e t e rc a ni m p r o v et h er e s u l to f s t a t ee s t i m a t i o n a tl a s t ，t h et h e s i sc a r r i e so u tt h ea r i t h m e t i co fp a r a m e t e re s t i m a t i o nw h i c hi sa sam o d u l ei n t h es t a t ee s t i m a t i o n a c c o r d i n gt ot h ee m u l a t o r sr e s u l t ，p a r a m e t e re s t i m a t i o nc a nm i n i m i z et h e p a r a m e t e re r r o r se f f o r to ns t a t ee s t i m a t i o na n di m p r o v et h ep r e c i s i o no fs t a t ee s t i m a t i o n k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m , s t a t ee s t i m a t i o n , p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，i m p r o v e dn e w t o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 玉 型i如i 7 年月砷日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：五址 声 ；月 1 日 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 1 1 1e m s 和状态估计的关系 随着电力系统的迅速发展，电力系统的规模日益增大，其结构和运行方式越来越复杂， 调度自动化的水平也随之不断发展，现代化的调度系统要求能迅速、准确、全面的掌握电 力系统的实时运行状态，分析和预测系统的运行趋势，对运行中出现的各种问题给出相应 的对策，并对下一步的决策提供实时、准确的运行数据，以保证电力系统的安全经济运行。 因此基于计算机系统和通信系统的调度自动化系统已经成为电力生产实践中的重要一环。 故在电力系统中广泛采用s c a d a e m s 系统来提高系统的经济安全运行。 s c a d a e m s 是集数据采集、数据通信、实时监控和数据处理为一体的计算机实时信 息系统，用于实时监控和确定电网状态，其中实时数据是整个系统的核心。因此必须依靠 电力系统状态估计向s c a d a e m s 中的分析软件提供实时运行方式的有关数据( 网络模型 和状态) ，它是整个网络分析应用软件的核心和基础，在整个e m s 系统中占有重要的地位。 实时网络状态估计和s c a d a e m s 中的分析软件之间的关系如图1 1 所示。 图1 1 实时网络状态估计和s c a d a e m s 中的分析软件之间的关系 f i g1 1t h er e l a t i o n s h i pb c n w c e ns t a t ee s t i m a t i o na n d o t h e rs o f t w a r ei ns c a d a e m s 1 1 2 电力系统状态估计的意义 由于一个远方的遥测量要经过很多环节才能到达电力系统调度中心，因此远动装置传 递的数据由于种种原因有时不能满足调度中心的要求，远动遥测数据具有以下的缺点：远 河海大学硕士学位论文第一章绪论 动装置只测量电力系统的一部分参数和电气量，而不是整个系统的网络参数和电气量，而 如果安装全部的量测装置，虽然可以获得很多的量测数据，但是缺乏经济性；远动数据存 在不同程度的误差，在测量、传送、转换的过程中，受到设备的限制和外界的干扰，实际 调度中心接收的数据或多或少的带有误差，有些甚至是和测量值差别很大的坏数据，即使 采用硬件滤波和改良编码的方法，也只能起到很小的作用。如果将远动装置传来的生数据 直接使用，对于e m s 的决策结果会产生难以预料的后果，而大量的远动数据不可能由人 工进行处理，因此有必要在远动装置和数据库之间加入状态估计这一环节。 电力系统状态估计【l 】也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度， 自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。电力系统状态估计将 低精度、不完整、偶尔有不良数据的生数据转化为高精度、完整而可靠的数据。它从s c a d a 系统取得实时量测数据，从发电计划、负荷预测等取得伪量测数据，经过在线分析和估计， 再向s c a d a 送量测质量信息，向母线负荷预测传送预钡4 误差信息，向实时发电计划提供 实时网络修正参数，向故障分析、安全约束调度和潮流计算提供实时运行方式数据。简言 之，状态估计的目的就是获得有关电力系统状况全面、可靠和精确的信息，建立一个完善 而可靠的实时数据库。电力系统状态估计的研究不仅具有十分重要的理论意义，而且具有 十分重要的现实意义吐 ( i ) 根据量测量的精度( 加权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按最佳估计准则对生 数据进行计算，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值。通过状态估计来提高数据精度。 ( 2 ) 对生数据进行不良数据的检测和辨识，删除或修正不良数据，提高数据系统的 可靠性。 ( 3 ) 推算出完整而精确的电力系统的各种电气量。例如根据周围相邻变电站的量测 量推算出某些没有安装测量装置的变电站的各种电气量。或者根据现有类型的量测量推算 另一些难以测量的电气量，例如根据有功功率测量值推算各节点电压的相角。 ( 4 ) 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关状态信息， 以保证数据库中电网接线方式的正确性。来实现网络接线辨识或开关状态辨识的功能。 ( 5 ) 可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能出现的状态( 电力 系统负荷预测) 。这些预测的数据丰富了数据库的内容，为安全分析和运行计划等程序提 供了必要的计算条件。 ( 6 ) 如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估计的方法估 计出这些参数的值。例如带负荷自动改变分接头位置的变压器，如果分接头位置信号没有 河海大学硕士学位论文 第一章鳍论 传送到调度中心时，可以作为参数把它估计出来。当然根据运行资料估计某些网络参数， 以纠正离线和在线计算中这些参数的较大误差也不是非常困难的事情。状态估计的这种用 法称为参数估计。 ( 7 ) 通过状态估计程序的离线模拟试验，可确定电力系统合理的数据收集和传送系 统。即确定合适的测点数量和其合理分布，用以改进现有的远动系统或规划未来的远动系 统，使软件和硬件联合以发挥更大的效益，既能保证数据的质量而又能降低整个数据量测 一传送一处理系统的投资。 1 1 3 状态估计的参数估计的意义 现代能量管理系统( e n e r g y m a n a g e m e n ts y s t e m e m s ) 是利用电网参数与采集的电网 实时信息进行分析、评估和决策的高级应用软件系统，其中状态估计是e m s 的一个重要 功能。参数错误是长期困扰e m s 实用化的一个难题。由于没有实测数据，e m s 通常采用 电网参数的理论值或经验值进行计算。由于种种原因，这些参数常常得不到及时和正确的 维护。参数错误会严重降低状态估计在局部区域的计算精度，并导致e m s 后续高级分析 和决策结果不符合实际情况，严重影响e m s 的实用化水平。 为了取得满意的精确的状态量的估计值，有两个条件是必需的，第一量测量不仅在数 量上而且在精确度上要满足估计的要求；第二估计对象即网络模型必须是准确的。而网络 模型包括网络的拓扑结构和网络的参数模型，参数模型又可以分为线路导纳、并联电容、 变压器抽头位置和移相器的角度等。在e m s 的状态估计过程中，存在两个方面的因素影 响估计结果的准确性。第一电力系统网络模型即拓扑结构虽然是已知的，但是或多或少也 存在着一些误差；第二电力系统网络参数存在不同的误差，产生原因如下：有时因缺少实 测参数量而直接采用设计参数或参数量测量条件与实际运行条件差别较大，这都会使给定 的参数值与实际运行中的元件参数有差别；实际运行中的元件参数因改线、改建，或因环 境变化等原因而发生了变化，而数据库中相对应的元件的参数却未得到及时的更新：调度 中心对运行中的自动调压变压器的分接头位置掌握的不确切。这些都将导致状态估计的性 能大幅下降，直接影响后续软件的分析功能，甚至会导致e m s 发出有害的控制动作，影 响电力系统的正常安全运行。而不同的参数错误对于状态估计的影响也是各不相同的，图 1 2 即为不同的参数错误对于状态估计的影响【2 】。因此随着电网规模的不断扩大和电力市场 的迅速发展，对e m s 软件分析决策的可靠性和精度的要求越来越高，对状态估计的要求 也越来越高，研究实用化的参数错误检测、辨识与估计方法具有重要的现实意义。 1 河海大学硕士学位论文第一章绪论 图1 2 不同的参数错误对于状态估计的影响 f i g1 2t h ee f f e c to f d i f f e r e n tk i n d so f p a r a m e t e r so l ls t a t ee s t i m a t i o n 1 2 电力系统状态估计及其参数估计的研究现状 1 2 1 状态估计的估计算法 ) 状态估计是现代电力系统能量管理系统( e m s ) 的重要组成部分，在电力系统的运行 控制过程中起着举足轻重的作用。状态估计一经提出，吸引了许多专家学者的研究兴趣， 他们根据电力系统的特性，分析和总结前人的研究成果，进行了一系列的探讨和研究，并 取得了许多的研究成果。在研究过程中，他们以实用状态估计软件为目标，并针对实际工 程中遇到的问题，促使状态估计不断在工程实践中得到发展，而状态估计软件的工程应用 也推动了状态估计理论的研究和发展。迄今为止，这两方面都取得了大量成果。但是，电 力系统规模的不断扩大，结构越来越复杂，不断有新问题需要得到解决，同时随着各种新 技术和新理论不断涌现，使状态估计的理论和实用研究进一步深化。 1 9 6 9 年许怀丕( f c s c h w o p p e ) 等人提出电力系统基本加权最小二乘状态估计法【3 1 ， 是最基本的算法，其特点是收敛性能好，对于理想正态分布的景测量，估计值具有最优一 致且无偏差等正态统计特性，因而估计质量较高。然而由于这种算法的计算量和使用内存 量都比较大，抗差性能很差，难以用于大型电力系统的实时计算中。吸取潮流计算经验而 4 河海大学硕士学位论文第一章绪论 建立的快速p q 分解算法 4 1 和保留非线性的p - - q 分解算法 5 1 ，兼顾了计算速度和收敛性， 使用内存和对各种量测量的适应性等方面的优点，可以看成是基本加权最小二乘法的实用 形式。但是实际量测并不严格符合正态分布，因此很多学者提出了非二次准则 6 1 ( n o n q u a d r a t i c ) 、l m s ( l e a s t m e d i a n o f s q u a r e s ) 1 7 1 和l t s ( l e a s t t r i m m e d o f s q l i a r s ) 7 1 。 美国电力公司( a e p ) 道帕兹恩( j ed o p a z o ) 等人提出的量测量变换状态估计算法【8 1 川 也属于最小二乘法的总体算法，其特点是仅用支路潮流量测值，计算速度快、使用内存少 和程序简单，虽然难以处理节点注入型量测量，但并不妨碍其实用性。拉森( r e l a r s o n ) 和迪波斯( a d d e b s ) 等人在美国邦那维尔电力系统( b p a ) 最早开展了卡尔曼逐次型状 态估计算法的研究 1 1 - 1 3 】，由于电力系统状态量的维数较高，不得不采用对角化的状态估计 误差协方差矩阵，这样虽有节约内存和提高计算速度等方面的优点，却因此降低了收敛性 能和估计质量，妨碍了实用性。由于估计计算的实际应用中会发现收敛慢甚至发散等一系 列“病态”问题，提出了越来越多的“病态”因素。如各种量测的权值相差很大，系统中 存在长短线，量测系统的注入量太多等等问题。因此，研究学者提出了正交变换方法 1 4 - 1 7 1 ， 其优点是数值稳定性好，但是效率不高，占用内存也比较大。为了解决“病态”求解问题， 又出现了有约束的状态估计算法 1 8 2 1 l 。 1 2 2 不良数据的检测与辨识 一个实用的状态估计软件应该具有检测、辨识和剔除或修正不良数据的能力。因此不 良数据的检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一，目的是排除量测采样中偶然出 现的少数不良数据，提高状态估计的可靠性。不良数据的检测与辨识依赖于量测冗余度， 并以量测残差矢量、残差方程和残差灵敏度矩阵分析为基础。 目前应用于电力系统状态估计中的不良数据检测的方法有： ( 1 ) 使用目标函数极值，f 戈) 检测； ( 2 ) 使用加权残差0 或标准化残差，检测； ( 3 ) 以上两种方法的综合使用； ( 4 ) 量测量突变检测； ( 5 ) 基于应用伪量测量的检测。 不良数据辨识的主要依据是量测残差矢量，辨识的方法有： ( 1 ) 残差搜索辨识法( 0 和法) ； e 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 2 ) 非二次准则法； ( 3 ) 零残差法一它是非二次准则法的一个发展； ( 4 ) 估计辨识法。 在不良数据的检测与辨识的过程中，也会出现一些问题： ( 1 ) 以上理论都是基于概率论的理论提出的，因此会出现误检概率和漏检概率这一 对矛盾体，漏检概率愈小，同时意味着误检概率愈大，反之亦然； ( 2 ) 可疑数据检测出来后，除了不良数据点的残差超过检测门槛值的特征外，还有 一些正常测点的残差也超过门槛值，这种现象称为残差污染。残差污染将导致不良数据点 和正常量测点混淆，导致检测与辨识失败。 。 ( 3 ) 当出现多不良数据相互作用时，导致在部分或者全部不良数据点上的残差接近 于正常残差，这种现象叫做残差淹没。使不良数据点不能呈现任何残差特性，影响状态估 计的性能。相关不良数据辨识方法主要有三类：量测误差估计辨识法、组合优化法以及几 何方法等。组合优化方法是对残差搜索法的改善，计算量太大无法实时运行。量测误差估 计辨识法直接通过可疑数据的估计误差来辨识不良数据，检测不良数据并组成可疑数据集 是其辨识成功与否的关键，其早期算法的计算量也较大；递归量测误差估计辨识法 2 2 1 、假 设检验法瞄】、量测补偿法1 2 3 在估计辨识法的基础上作了改进，降低了计算量。 1 2 3 参数估计的研究现状 为了得到完整、可靠的实时网络结构和具有一定精度的参数值，可以通过提高硬件质 量和设计相应的软件两个途径来实现，为此国内外的专家学者从不同的角度进行分析研 究，提出了不同的见解和方法。一般来说，参数错误一般是由系统的拓扑结构错误和参数 变化所引起的。 对于系统拓扑结构错误应该通过检测、辨识后加以修正。文献【1 】提出了网络结构搜索 辨识方法，通过检测开关遥信与量测的对应情况，对可能的几种网络结构进行状态估计， 来排除结构错误的影响，但是此方法对同时存在结构错误和量测错误的情况下，可能会失 败。文献【1 】提出的网络结构参数估计辨识法是在参数估计的基础上进行的，利用检测各开 关处的遥信和量测量是否对应，来发现可疑遥信之所在，找到可疑元件所在支路的编号， 并进行增广状态估计来估计出参数值，利用计算出的投运置信度来决定是否投运。文献【2 4 】 提出了用人工神经网络进行在线的网络拓扑错误和坏数据的辨识，辨识结果的可靠性取决 于训练样本是否充足，能够表征系统的各种正常的运行状态。也就是对正常状态和错误状 6 河海大学硕士学位论文第一章绪论 态进行分类，但是分类是否正确是无法判别的。文献 2 5 1 提出了利用规格化拉格朗日乘子 进行拓扑错误辨识。文献【2 6 l 提出了一种利用简化的有功、无功模型进行拓扑错误辨识。 文献 2 7 1 对网络拓扑错误应用补偿法求各种网络结构下的残差来辨识，以及在状态估计过 程中利用新息向量和标准残差搜索辨识拓扑错误。 参数变化主要是电力系统中的线路、变压器和移相设备导致系统参数发生变化。文献 【2 8 对参数估计的方法进行了概括和总结。文献 2 9 】通过实验的方法，统计估计误差、残差、 目标函数三项指标，分析了参数误差对状态估计的影响，对状态估计中参数误差产生的原 因进行了实际分析。文献 3 0 l 在现有的快速分解状态估计法的基础上，把变压器抽头作为 参数状态量，将其与原来的节点状态量一起进行状态估计，由于增加了状态量，降低了量 测冗余度，进而降低了估计精度。文献 3 1 1 提出了基于变比变化检测的变压器抽头位置跟 踪估计算法，通过对变压器进行变比变化检测来确定交比变化的变压器，同时将抽头位置 随时间的变化看作一个马尔科夫链，利用马尔科夫链的状态转移概率来确定抽头位置随时 间变化的信息。文献 3 2 1 采用f e l i x ew u 等人提出的用可疑支路潮流补偿分量分析参数问 题的基本思想，将参数估计问题分为基于残差灵敏度的可疑支路辨识和基于最小二乘法的 参数估计计算两部分。 1 2 4 状态估计的发展方向 目前电力系统状态估计程序已经发展的非常成熟了，并在生产实践中得到广泛的应 用。由于新理论和新技术的不断提出，出现许多研究的课题和方向【3 3 】： ( 1 ) 基于g p s 相位角测量技术的实时状态估计； ( 2 ) 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性好的算法，缩短状态估计的执行周 ( 3 ) 多种类型和多个相关不良数据的检测与辨识问题，各类不良数据的特征抽取等 问题，为正确检测和辨识不良数据奠定基础； ( 4 ) 量测误差相关情况下的状态估计问题； ( 5 ) 新理论应用于电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研究 ( 6 ) 电力系统动态状态估计。 河海大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 论文的主要内容 本文围绕电力系统状态估计的参数估计的研究课题展开工作。主要工作有以下几个方 面： ( 1 ) 电力系统状态估计算法是参数估计的基础，通过对状态估计的介绍和分析指出 参数估计对于状态估计估计精度的影响。 ( 2 ) 参数的错误主要是由拓扑的错误和元件参数的变化引起的。而拓扑的错误对应 于一个大的参数错误( 如遥信由合闸变至断开，则对应于元件导纳值由额定参数变至零) ， 因而利用这个特点可以将由电力系统网络结构错误与参数错误结合一起进行估计。而参数 错误的位置确定主要依靠状态估计的残差值来判断，根据量测量的残差值的特性确定是不 良数据还是参数错误，并确定参数错误的位置。由于不同的参数( 如导纳、变压器抽头等) 对于状态估计性能t ，( x ) 的影响程度的不同，判断错误的参数属于哪一类。 ( 3 ) 考虑到增广状态估计增加了估计的状态量降低了量测量的冗余度并且降低了估 计精度的缺点，本文中参数估计通过牛顿下山法不断搜索不同的参数值从而使目标函数 t ，( x ) 达到最小值。通过确定的参数值可以得到正确的拓扑结构和正确的参数值，这样状态 估计的精确度可以得到显著的提高。 论文各章节安排如下： 第一章绪论 第二章电力系统状态估计算法研究 第三章电力系统状态估计的几个问题的处理 第四章电力系统网络参数估计算法研究 第五章电力系统网络参数估计算例实现 第六章结论与展望 河海大学硕士学位论文第二章电力系统状态估计算法研究 第二章电力系统状态估计算法研究 2 1 电力系统状态估计的理论基础 2 1 1 状态估计的数学基础最小二乘法p 4 i 能量管理系统( e m s ) 的其他应用软件要求状态估计值尽可能接近于状态量真值，也 就是希望得到一个最优估计。量测量的维数比状态量的维数大的愈多，则得到的状态估计 值愈接近于其真值。根据给定不同的目标函数，可以得到不同估计准则( 对应于该目标函 数) 的最优估计。这里介绍的最小= 乘法是一种非统计学估计方法，也是一种经典的估计 方法，它不要求知道太多的统计特性，在实践中应用非常广泛。 设第i 个量测量的数值为互，它的真值为 ( 盖) ，如第f 个量测量的量测误差为巧，则 = z f 一 ( x ) ( 2 一i ) 由于各个量测量的量测误差亦正亦负，取各个量测量的量测误差平方的代数和作为目 标函数，即 ，= k 2 ( 2 2 ) 当状态量的估计值为最优时，目标函数，为最小。这种估计方法称为最小二乘法。 由于各个量测量的量测精度是不一样的，各个量测误差以不同的权重参与计算目标函 数值。应该使量测精度高的量测量有较小的量测估计误差，而量测精度低的量测量有稍大 的量测估计误差。因此各个量测量各取一个权重形，精度高的量测量权大一些，精度低的 量测量权小一些，目标函数定为： ，= 形巧2 ( 2 3 ) 当状态量的估计值达到最优时，目标函数彬巧2 为最小。这种估计方法为加权最小 f - l 二乘法。权重形取各量测量的方差的倒数，即彤= 妄。状态量的估计值岔由极值条件 河海大学硕士学位论文 第= 章电力系统状态估计算法研究 罟= 。求得。如果量测方程是线性的，即量测量是状态量的线性函数，通过解联立方程组 即可求得状态量的估计值。如果量测方程是非线性的，通过将磊( x ) 对x 近似泰勒展开， 使方程组线性化，逐步迭代解出状态量的估计值。 2 1 2 常规潮流计算与状态估计之间的关系 电力系统的状态量一般为各节点的复电压。它可以用极坐标表示为电压的幅值与相 角，也可以用直角坐标表示为电压的实部和虚部。电力系统的量测量一般是节点注入或支 路的有功功率、无功功率和节点电压幅值。在常规潮流中，如果把p q 节点给定的注入复 功率和各p 矿节点给定的注入有功功率和电压幅值看作量测量，则其测量数恰好等于状态 量数。而在状态估计中量测量的种类不仅包括各节点的注入复功率，还可以包括支路复功 率及节点电压幅值。因此在状态估计中测量数一般多于状态量数。常规潮流与状态估计都 是由己知测量值( 给定条件) 求其状态量的计算过程。状态估计的实质是在测量类型和数量 上扩大了的广义潮流，而常规潮流可理解为特定条件下的状态估计，可以说是狭义的潮流。 状态估计扩展了常规潮流算法，表现在： ( 1 ) 量测类型的扩展：状态估计的量测量除常规潮流中己有的节点电压和注入功率 以外，增加了支路功率量测量。 ( 2 ) 增加了量测数目：状态估计中量测量个数仍大于状态量数九，即方程式的个数比 未知量的个数多k 。由于量测误差的存在，使m 个方程是矛盾的，形成了初等代数中矛盾 方程的无解局面，只有去掉k 个“多余”的方程式才能求解。如果真是这样处理，就又回 到了常规潮流算法，这将是对量测资源的极大浪费。而状态估计正是利用了这些多余的量 测量资源所形成的对各状态量的重复量测，从而获得了提高数据精度和辨识不良数据的良 好性能。 ( 3 ) 加权以提高状态量的估计精度：在潮流计算中对各量测量给以相同的权重，即 r 一= ，。而在状态估计中对各量测量按其精度加权，即精度高的量测量有较大的权重，使 估计值靠近精度高的量测值，也就是让精度高的量测值在状态估计中起较大的作用，提高 了估计的精度。因此平均使用不同精度的量测值，不能不说是对精度高的量测资源的一种 浪费。 常规潮流和状态估计算法上的异同点见表2 1 。 河海大学硕士学位论文第= 章电力系统状态估计算法研究 表2 1 常规潮流与状态估计的比较 t a b2 1t h ed i f f e r e n c e sb 帆e i ld i s p a 比h e rp o w e rf l o wa n ds t a t ee s t i m a t i o n 项目常规潮流状态估计 状态量x口，v口，v 状态量数n 2 一12 一1 状态量z 的类型 k ，只，q f巧，e ，q f ，0 ，q 状态量= 的数日聊 = 挖 量测误差v = 0o 量测量权重矸1 = 1 “ 迭代矩阵 日一。 f h r r 一- 日1 - 1h r r 一， 计算残差 ，= 0 ，o 目标函数j ( x 1r 2 = 0e y ( ，盯) 2 l ：m n 综上所述，状态估计算法的本质是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流，而常 规潮流算法则是限定量测类型为节点注入功率或电压幅值条件下的狭义潮流，即是状态估 计算法中m = 1 , l 的特例。 点 2 1 3 状态估计结果的特性分析方法 评价各种估计算法必须有一个标准，由此标准来评价状态估计的性能和确定测量系统 的配雹是否合理。表征状态估计性能的主要指标有： ( 1 ) 目标函数的均值： 球，= 专糍半丌 c z 卅 式中，r 采样序号，f = 1 ，2 ，r ；r 采样总数； 卜一测点序号，i _ 1 ，2 ，m 。 ( 2 ) 测量误差统计值： 瓦= 砧善( 譬 2 j 沪s ， ( 3 ) 估计误差统计值： 河海大学硕士学位论文第= 章电力系统状态估计算法研究 瓦= 吾喜倍甜半 2 l j c z 吲 式中，r 。表示量测量f 在时刻r 的真值。 对于符合要求的测量模拟系统，测量误差的统计值应接近于l ，即瓦“1 ；对于正常 的状态估计程序，测量量估计误差的统计值应小于1 ，即瓦 n 成立。 电力系统状态估计的基础是电力系统潮流计算，其量测函数由满足电路的基本定律， 如基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律和功率平衡的方程构成。在式( 2 7 ) 中，量测 量与状态量之间为非线性关系，因此无法直接计算曼，采用对 ( x ) 进行线性化。 对于量测矢量z ，需要找到一个估计矢量幸使目标函数： 河海大学硕士学位论文 第二章电力系统状态估计算法研究 j ( x ) = i - m ( x ) p ( x ) = 裂m 刊2 一心 ( 2 _ 8 ) 达到最小。式( 2 8 ) 中，r 为量测误差方差阵，其倒数即为估计计算中量测量的权值， 假设量测噪声两两独立，则该矩阵为只有对角元素且非零的州m 阶阵，其对角线元素为 为了求取量，对 ( x ) 在处进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项得到： h ( x ) mh ( x o ) + h ( x o x ( 2 9 ) 式中，缸= x 一，胃( ) = a h 舐( x ) l ，。，日g ) 是m 珂阶量测矢量的雅可比矩阵。 通过将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 中，使j ( x ) 最小，并经过分析和整理可得到基本加 权最小二乘状态估计的迭代公式如下： 趟= e h 7 ( 妒岫rh ( 叫卜7 ( r 棚( 拶) ( 2 - - 1 0 ) 嘉( ，+ 1 ) = 量0 ) + 甜p j ( 2 1 1 ) 式中，为迭代次数。 按照式( 2 一l o ) 和式( 2 1 1 ) 进行迭代修正，直到目标函数，( 妒) 接近于最小值为 止，采用的收敛判据可以是下面三项的任意一项： ( 1 ) i 衅i 一 鲁和誓 丽o h r ，故取鲁“。和嘉“o ( 2 ) 各支路两端的相角差很小，各节点电压幅值接近于系统参考节点电压，故s i n 眈“0 ， c o s o 口1 ，v i “1 0 = v 0 。 可得到快速分解法状态估计的迭代方程： a a o ( t ) ：7 ) b a y ( 噱b ( ” ( 2 一1 6 ) 目l + ”：目( f ) + a o ( j ) v ( “) ：v ( 。) + a v ( 0 式中，4 = ( 一只) 7 巧1 ( 一吃) 是( n a ) 阶常数对称矩阵； b = 唁 ( 一b ) 7 耳1 ( 一耳) 是“n r ) 阶常数对称矩阵； 批诟( 一吃) t 巧1 乇一吃( v ，口) i 洲 i j i 6 聊= v o ( 一耳) 7 耳1 。一吩( v ，疗) | 。；一 l v ；一j 其中，为迭代次数。 河海大学硕士学位论文第= 章电力系统状态估计算法研究 2 2 3 量测变换状态估计器 设运行电压变化不大，最后得到与基本加权最d x - 乘法状态估计相类似的迭代修正公式， 但其信息矩阵是常实数、对称、实虚部统一的稀疏矩阵。该算法计算速度快而又节省内存。 对量测量和状态量均用直角坐标的复数形式表示，量测矢量z 是支路复数潮流，用瓯 表示，其量测函数矢量矗用s c 表示。将岛和代入加权最小二乘法状态估计目标函数( 2 8 ) 式中得到： ，( t ) = s ：一妄( t ) r 一1 莲。一墨( t ) ( 2 - - 1 7 ) 规定潮流由量测端节点流入支路为正方向，把支路潮流量测变换为节点电压差的“量 测”，可得到以下的量测量变换公式： 线路i 端量测变换： 肾毛降蛾 沪 1 ) f r ：毛l 单一蛾i ( 2 1 8 ) i v i ， 线路j 端量测变换： 铲乞睁q _ ( 2 - - 1 9 ) 变压器i 端量测变换： 峨= 瓯等一i ( i 1 一t ( 2 - - 2 0 ) v j 一 7 变压器_ ，端量测变换： a f o ：一砬挲+ 也( 置一1 ) ( 2 - - 2 1 ) 并且使目标函数最小，可以得到量测变换状态估计的迭代公式； ( b r d b ) i , 。= 占d a 一4 吒 ( 2 2 2 ) 河海大学硕士学位论文 第= 章电力系统状态估计算法研究 d f f = q - 2y f 2 f 2线路删 q - ，2 1 2 ( 幺2 。竺篓“。，( 2 - - 2 3 ) 2 铲母足2 巧变压器f 侧 盯7 2 q k 2 石2 变压器，侧 式中，a 为州x m 阶量测点对节点关联矩阵，开为第，个量测量的量测误差方差，h 和_ 分 n n n n t a n n 节- , x e e n ，白为量测量所处支路的阻抗值，k 为节点i 与节点，之间变压 器的变比，吨和也分别为系统中未知的电压和已知的电压，4 为a 中对应于唣各列元素 组成的子矩阵，丑为对应于也各列元素组成的子矩阵。 2 2 4 基于卡尔曼滤波的逐次型状态估计器 卡尔曼滤波是一种具有广泛用途的对系统运动规律进行回归及预测的方法，对于量测 集合 刁) ，依次追加其中的量测量，则逐次估计器的第，次迭代方程为： 盒( ，) = 毫一，( ，) + 砖( 讲弓一曩( 瑚 砌) = 雨东揣掰综丽( 2 - - 2 4 ) 只( ，) = d 妞g ，一td ) q ( 毫( j ) ) 只一。( ，) 式中，h 、h 分别为量测函数和雅可比矩阵；p 、七分别为估计误差的协方差对角阵 和增益系数；盯2 、4 分别为量测误差方差和调谐参数。调谐参数通常取0 1 1 0 之间的值。 上述迭代计算过程中，每追加一个量测值就需要进行一次迭代计算，在完成所有的量 测量追加后，如果迭代尚未收敛且迭代次数没达到限制，则重新对量测量逐次追加并迭代。 2 2 5 各种常用电力系统状态估计器性能比较 基本加权最d , - - 乘状态估计器、快速分解状态估计器、量测变换估计器和卡尔曼滤波 逐次型状态估计器在实际运用中对于不同的研究系统各有长处和不足，对于中小规模系 统，上述几种状态估计器的性能差别不大，伴随着系统规模的扩大，则出现一些差别，性 能上的差别可归纳如下： ( 1 ) 估计质量方面 1 7 - 河海大学硕士学位论文第= 章电力系统状态估计算法研究 在估计质量方面，基本加权最小二乘法、快速分解法和量测变换法这三种算法的估计 质量是相近的，而卡尔曼滤波逐次型状态估计算法对于注入型量测量占优势的量测系统或 者是对大型系统的估计质量较差。 ( 2 ) 估计计算时间方面 在估计计算前准备方面，上述几种算法计算时间基本相同，但在总的迭代计算时间方 面，量测变换估计算法具有一定的优势，其跟踪估计速度最快，次之为快速分解状态估计 算法，而卡尔曼滤波逐次型状态估计和基本加权最小二乘法很慢。 ( 3 ) 估计迭代次数 在估计迭代次数方面，基本加权最小二乘估计算法是最少的，次之是量测变换状态估 计算法，再之是快速分解状态估计算法，卡尔曼滤波逐次型状态估计算法迭代次数是最多 的，甚至存在迭代无法收敛的情况。 ( 4 ) 估计迭代的收敛性 在估计迭代计算的收敛性方面，基本加权最小二乘算法、快速分解状态估计算法和量 测变换状态估计算法都能获得收敛的迭代计算结果，与基本加权最小二乘和快速分解算法 相比，从目标函数值的下降趋势来看，量测变换估计算法效果较佳。 2 3 状态估计的不良数据检测与辨识 不良数据是指测量系统发生故障( 如数据采集装置、仪表等发生了故障) 后的量测读 值。不良数据的存在会对电力系统的实时监视与控制产生不良影响。为了提高状态估计的 可靠性，电力系统状态估计必须具有不良数据的检测与辨识功能。不良数据的检测与辨识 功能主要包括不良数据的检测( 判断是否存在不良数据) 、辨识( 确定不良数据的测点位 置) 、估计( 给出不良数据的估计值) 及修正( 对受不良数据影响的状态估计进行修正， 以清除不良数据的影响) 等重要功能。 2 3 1 残差方程和灵敏度矩阵 不良数据的检测与辨识是建立在量测残差矢量、残差方程和残差灵敏度矩阵的基础上 的。故将残差方程的推导如下： 设按照最小二乘估计算法获得状态估计值量后，则量测估计 为： =(曼)(2-25) 1 8 - 河海大学硕士学位论文 第= 章电力系统状态估计算法研究 式中，m 维量测估计矢量。 将式( 2 - - 2 5 ) 在状态真值x 附近线性化： 2 * ( x ) + 日( x 一安) = ( x ) + 丑l ( 2 - - 2 6 ) m 维残差矢量等于量