（电力系统及其自动化专业论文）电力系统状态估计的程序实现及算法研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 电力系统的量测系统存在着错误和误差，为了提供准确的系统状态，需要对量 测值进行状态估计。 本文主要论述了电力系统状态估计中的状态估计和不良数据的检测与辨识两 个方面。并采用了而向对象技术、稀疏矩阵技术、节点优化技术，编程实现了快速 分解状态估计算法。 文章介绍了不良数据检测与辨谚 方法巾的量测量突变检测平| l 估计辨u 法。 目前广域测量技术在电力系统中的应用具有很大的潜力，文章中论述了广域测 量数据在状态估计中应用的三种方法：相量量测量作为未知量参与状态估计、相量 量测量作为已知量参加状态估计、以p m u 装置作为基准把大系统撕裂为小系统进 行状态估计。 关键词：状态估计不良数据检测不良数据辨识广域测量 并行计算稀疏矩阵 a b s t r a c t t h e r ee x i s t sm i s t a k eo re r r o ri np o w e r s y s t e mm e a s u r i n gs y s t e m t op r o v i d e a c c u r a t es y s t e ms t a t u s ，i ti sn e c e s s a r yt oc a r r yo u ts t a t ee s t i m a t i o n b a dd a t ad e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o ni ns t a t ee s t i m a t i o na r em a i n l yd i s c u s s e di nt h i s p a p e r 0 b j e c t o r i e n t e dt e c h n o l o g y ，s p a r s em a t r i xt e c h n o l o g ya n dn o d eo p t i m i z a t i o n t e c h n o l o g ya r ea d o p t e dt or e a l i z et h ef a s td e c o u p l e ds t a t ee s t i m a t i o nm e t h o dt h r o u g h p r o g r a m m i n g w i t ht h el a r g ep o t e n t i a lo fw i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e ma p p l i c a t i o ni np o w e r s y s t e m ，t h r e em e t h o d so fu s i n gw i d ea r e am e a s u r i n gr e s u l t si ns t a t ee s t i m a t i o na r e d i s c u s s e d ，w h i c ha r es t a t ee s t i m a t i o nw i t hp h a s o rm e a s u r i n gp o i n t sa su n k n o w n q u a n t i t i e s ，s t a t ee s t i m a t i o nw i t hp h a s o rm e a s u r i n gp o i n t sa sk n o w nq u a n t i t i e s ，s t a t e e s t i m a t i o nt h r o u g hs e p a r a t i n gl a r g es y s t e mi n t os m a l ls y s t e mb a s e do nt h ep m u t h e d e t e c t i o na n de s t i m a t i o ni d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fm e a s u r i n gq u a n t i t ya b r u p tc h a n g ei n b a dd a t ad e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o ni sa l s oi n t r o d u c e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：f a s td e c o u p l e ds t a t ee s t i m a t i o na l g o r i t h m ，b a dd a t ad e t e c t i o n ，b a dd a t a i d e n t i f i c a t i o n ，w i d ea r e am e a s u r i n gt e c h n o l o g y ，p a r a l l e lc o m p u t a t i o n ，s p a r s em a t r i x t e c h n o l o g 声明 y8 6 8 3 1 4 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统状态估计的程序实现和算法 研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文巾作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 睦迤 日期：二型 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 隘迤 日期：? 阳3 ，f f 导师签名 日 期：塑! ：! ：2 华北电力大学硕士学位论文 1 1 引言 1 1 1 电力系统状态估计的意义 第一章绪论 随着电力系统的发展，电力系统的结构和运行方式越来越复杂，调度自动化的 水平也由低级发展到高级，现代化的调度系统要求能迅速、准确、全面的掌握电力 系统的实时运行状态，预测和分析系统的运行趋势，对运行中的各种问题给出对策， 并要提供下一步的运行数据，因此基于计算机系统和通信系统的调度自动化系统已 经成为电力生产实践中的重要一环”。而保证数据质量是计算机应用的基础，因此 状态估计在电力系统中得到广泛的应用。 远动装置传递到调度中心的数据不能满足调度中心的要求，因为远动数据具有 以下的缺点【2 1 ：远动数据只测量了电力系统的一部分参数，而不是全系统的数据参 数，缺乏“自补性”，而安装全部的量测装置，对于大系统是得不偿失；远动数据 存在不同程度得误差，其数据总是和现场传感器的测量值有一定的差别，有些甚至 是和测量值差别很大的坏数据，即使采用硬件滤波和改良编码的方法，也只能起一 定的作用；远动数据没有“自我纠正”的能力，即单纯的远动系统并不能将把错误 数据识别出来，并加以纠正。而大量的远动数据不可能由人工进行处理，因此有必 要在远动装置和数据库之间加入状态估计这一环。 状态估计也被称为滤波”1 ，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度， 自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。电力系统状态 估计将低精度、不完整、偶尔有不良数据的生数据转化为高精度、完整而可靠的熟 数据。 1 1 2 电力系统状态估计程序实现的功能 在了解了状态估计的重要性之后，我们还要明确完整的状态估计程序可以实现 的功能川。 1 据量测量的精度( 加权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按最佳估计准则( 一 般是最小二乘准则) ，对生数据进行计算，得到最接近于系统真实状态的最 佳估计值，提高数据精度。 2 生数据进行不良数据的检测和辨识，删除或者改正不良数据，提高系统的 可靠性。 3 推算出完整而准确的电力系统的各种电气量。 4 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶尔出现的错误的开关状态信 华北电力大学硕士学位论文 息，保证数据库中电网接线方式的正确性。这种功能称为网络接线辨识。 5 如果把某些可疑或者未知的参数作为状态量处理时，用状态估计的方法估 计出这些参数的值，即参数估计。 6 通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合理的数据收集和 传送系统。即确定合适的测点数量及其合理分布，用以改进现有的远动系 统或者规划未来的远动系统，使软件和硬件联合以发挥更大的效益，既能 保证数据的质量又能降低数据量测一一转送处理系统的投资。这里状 态估计还可以计算出全部系统参数，相当于补足了一些测点，起到了一定 的测量装置的作用。 1 2 电力系统状态估计的研究现状 自从最早的电力系统状态估计应用于挪威水利电力局所属的较小的电网和美 国电力公司所属的较大的电网后，经过几十年的发展，已经得到了长足的进步，某 些方面已经趋于成熟，其研究现状是： 1 2 1 估计计算 根据网络接线信息、网络参数和一组有冗余量的电压和功率的量测量信息，求 出可以描述电网状态的电压的幅值和相角的估计值，就是估计计算。它是电力系统 状态估计的核心部分，因此其算法的选择对整个电力系统状态估计的性能有很大的 影响。 目前广泛应用的算法是基于加权最小二乘准则( w e i g h t e dl e a s ts q u a r e s ) 和加 权最小绝对值准则1 5 1 其优点是：模型简单，计算量小，对于理想正态分布的量测 量，估计值具有最优一致且无偏差等正态统计特性，因而估计质量较高，其缺点是 抗差性很差。 但是实际量测并不严格符合正态分布，因此很多学者又提出了一些新的算法： 非二次准则( n o n q u a d r a t i c ) ，其假设量测量符合h u b e r 分布；l m s ( l e a s t m e d i a no f s q u a r e s ) 和l t s ( l e a s t t r i m m e do fs q u a r e s ) ，其假设量测量符合l a p l a c i a n 分布。 人们在估计计算的实际应用中发现了收敛慢甚至发散等一系列“病态”问题， 提出了越来越多的“病态”因素：如各种量测的权值相差很大，系统中存在长短线， 量测系统的注入量太多等等问题。因此，研究学者提出了正交变化方法，其优点是 数值稳定性好，但是效率不高，占用内存也比较大，因此又出现了混合算法。 前面介绍的几种都是无约束方程，为了解决“病态”求解问题，又出现了有约 束的状态估计算法。 在常规潮流计算中广泛应用的快速解耦技术，在状态估计计算中也被借鉴、吸 收，出现了快速分解状态估计算法，其计算量小，占用内存少，计算速度快，对于 2 华北电力大学硕士学位论文 一般的系统，其收敛性能良好。 1 2 2 不良数据的检测与辨识 不良数据的检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一，目的是排除量测 采样中偶然出现的少数不良数据，提高状态估计的可靠性。不良数据的检测与辨识 依赖于量测冗余度，并以量测残差矢量、残差方程和残差灵敏度矩阵分析为基础。 目前应用于电力系统状态估计的检测方法有： 1 目标函数极值检测法， 2 加权残差0 或者标准化残差。检测， 3 以上两种方法的综合使用， 4 量测量突变检测， 5 伪量测量的检测。 辨识的方法有： 1 残差搜索辨识法， 2 非二次准则法， 3 零残差法一一它是非二次准则法的一个发展， 4 估计辨识法。 在不良数据的检测与辨识的过程中，也会出现一些问题： 1 以上理论都是根据概率论的理论提出的，因此会出现误检概率和漏检概率 这一对矛盾体，漏检概率愈小，同时意味着误检概率愈大，反之亦然， 2 可疑数据检测出来后，除了不良数据点的残差超过检测门槛值的特征外， 还有一些正常测点的残差也超过门槛值，这种现象称为残差污染， 3 在出现多不良数据相互作用时，导致在部分或者全部不良数据点上的残差 接近于正常残差，这种现象叫做残差淹没，应用量测量突变检测能够有效 克服残差淹没所造成的检测故障。 1 2 1 3 实时网络拓扑分析 接线分析的任务是处理实时开关状态的变化，一般以搜索法为主，采用堆阵( 先 进后出原理) 的程序技巧实现。主要分为三个部分：第一部分是母线分析一分析 变电站的母线段由闭合开关联结成多少估计计算用的节点；第二部分是子系统分析 一一任务是分析整个系统的计算用节点由支路联结成多少子系统；第三部分是量测 系统分析一一是按子系统划分量测系统，并检查各子系统的可观测性。量测系统的 分析结果将满足实际电力系统状态估计( 或潮流计算) 的数据要求。 1 2 4 参数估计和网络结构错误辨识 参数估计就是，当量测资源有足够的量测冗余度时，依靠本章所述的“增广。状 3 华北电力大学硕士学位论文 态估计”可以获得有一定精度的参数估计值。所谓“增广状态估计”，就是将待估 计的参数作为参数状态量，将其与原有的节点状态量( 节点电压矢量) 一起进行状 态估计，为保证参数的可估计性，对量测配置要提出的要求也更为严格。 在实际的远动系统中，如果开关遥信与开关实际位置不符，则称为网络结构错 误，完整的网络结构错误辨识应该包括：检测、估计、辨识和修正四个环节 1 2 5 目前电力系统状态估计的发展方向： 目前电力系统状态估计程序已经发展的非常成熟了，并在生产实践中得到广泛 的应用。由于计算机技术的发展和新技术的应用，也产生了一系列的新问题1 6 1 1 1 基于g p s 相位角测量的状态估计， 2 面向大系统，开发计算速度快、数值稳定好的算法，缩短程序执行周期。 3 多种类型和多个相关坏数据的检测和辨识问题，类坏数据的特征抽取等问 题，为正确检测和辨识坏数据奠定基础。 4 量测误差相关情况下的状态估计问题， 5 抗差估计理论应用于状态估计的进一步研究， 6 新理论应用于状态估计的理论探讨和实用化研究 7 动态状态估计 7 1 。 1 3 论文的主要内容 本论文研究的主要内容是：利用面向对象的编程技术，采用稀疏矩阵技术和节 点优化技术，以及采用快速分解状态估计算法，开发一个好的状态估计程序算法， 缩短状态估计执行周期，解决大型电力系统中应用状态估计实时性快速求解的问 题：采用了量测量突变检测和估计辨识的方法解决了不良数据的检测与辨识的内 容；并对状态估计中引入广域测量技术的新算法进行了一定程度了探讨。其详细内 容如下： 1 充分利用了面向对象技术中的封装性、继承性和多态性，提高了程序的可 读性性，清晰的体现了相关类间的层次机构关系，减少了代码和数据的冗 余度，增加了程序的重用性。 2 稀疏矩阵技术的中，采用了动念链表进行矩阵元素处理，进行排零存储和 排零运算，减少了内存的使用，降低了计算次数，提高计算效率。 3 节点优化技术的采用，降低了矩阵消元计算的次数和矩阵消元计算中新增 加的元素，大大提高了计算效率。 4 采用快速分解状态估计算法，实现简单，计算时间短，满足实时性的要求。 5 介绍了不良数据检测与辨识中的量测量突变检测和不良数据的估计辨识。 6 加入量测量相量的状态估计与一般的状态估计比较：在p m u 精度不高，将 4 华北电力大学硕士学位论文 其作为量测量的一部分加入到状态估计中，只是简单的增加了量测系统的 维数，设置了良好的系统状态初值，可以一定程度上提高状态估计精度， 一定程度减少收殓次数，对状态估计计算的整体性能有一定的影响。 7 当p m u 精度满足工程的要求，同时p m u 在系统中的装设有一定的规模， 可以将相量量测量作为已知量来进行处理，即装设p m u 节点的电压相量作 为已知量，不参与状态估计，这样系统的状态变量数将显著的减少，降低 中间导纳矩阵的规模，极大的提高状态估计计算的整体性能。 8 根据我国的实际情况，p m u 在系统中装设很少，但精度满足工程的要求， 因此为了解决此问题，可以将装设p m u 节点的电压相量作为已知量，根据 w a r d 等值的方法，以装设p m u 节点的变电站为基准，进行分区并行计算， 这样可以将大系统计算变为几个小系统计算，极大的提高系统的运算速度， 改善收殓情况，满足实时性的要求。 华北电力大学硕士学位论文 第二章电力系统状态估计的理论基础 2 1 电力系统状态估计的数学描述 2 1 1 最小二乘法的数学定义 最小二乘法是一种非统计学估计方法”1 ，也是一种经典的估计方法，因为不需 要知道太多的统计特性，因而得到广泛的应用。 设第i 个量测量的数值为z i ，它的真值为h i ( z ) ，如果第f 个量测量的量测误差 为k ，则 k = z 。一曩暇) 因为各个量测量的量测误差有正有负， 作为目标函数，即 ( 2 1 ) 我们取各个量测量的量测误差平方的代数和 ，5 荟k 2 ( 2 - 2 ) 当状态量的估计值为最优时，目标函数j 为最小。这种方法就称为最小二乘法。 由于各个量测量的精度不一样，各个量测误差以同样的权重参加目标函数时不尽合 理的。应该根据精度的不同，权重也不同。因此各个量测量各取一个权重彬，精度 高的权重大一些，精度低的权重小一些，目标函数定为 ，。善彬k 2 当状态量的估计值为最优时，目标函数最小。这中估计方法称为加权最小二乘 法。状态量的估计值萱由极值条件o y o x ；o 求得。如果量测方程是线性的，即量测 量是状态量的线性函数，通过解联立方程组即可求得状态量的估计值。如果是非线 性的，通常将 ) 对x 近似泰勒展开，使方程组线性化，进行求解。 2 1 2 量测冗余度的定义 在介绍量测冗余度的定义的时候，要先介绍一个描述量测系统的物理定义：量 测值z ，包括支路有功功率和无功功率、节点注入有功功率和无功功率及节点电压 值的量测，是m 维矢量。有一小部分是人工设置的数据，这些非遥测数据称为伪量 测数据。 在同一个系统中，参考节点的电压幅角是已知的( 一般设为0 度) ，所以对包 括个节点的网络来说，状态矢量的维数是：丹= 2 n 一1 。因为量测值的维数m 大于 状态矢量( 即未知量) 的维数，即m ) ，l ，我们设k2 m h ，我们将k 称为量测冗 余度。状态估计正是利用这些多余的量测资源所形成的对各个状态量的重复量测， 6 华北电力大学硕士学位论文 从而获得了提高数据精度和辨识不良数据的良好性能。一般量测冗余度m n 在1 8 至2 8 之间，冗余度越高，估计的精度越准确，但是，越高的冗余度，经济付出和 效益不成比例，只要满足状态估计的精度要求就可以了。 当量测冗余度等于0 时，状态估计就变成了常规的潮流计算，完全满足给定的潮流 条件。本质上，状态估计算法是一种在量测类型合数量上扩展了的广义潮流。 2 1 3 状态估计的基本原理 r ( j ) 2 z 一 ( 主) ( 2 _ 4 ) 各分量均为o ，然而可以期望得到使加权残差平方和最小的状态矢量七，为此建立 了如下的目标函数： j o ，； z 一缸o ，】r r 一1 z n ( x ) 】。薹( 毒) + n l i “ 。：， 其中r 是以印为对角元素的小肌阶量测误差方阵。 因为 ) 是x 的非线性函数，故无法直接解算出圣，为求得状态矢量i ，首先要 对 0 ) 进行线形化的假设。假设线形化后： | i l ( x ) 一 ( ) + 日( ) 缸 ( 2 6 ) 式中 x = z 一，h ( x o ) = a h ( x ) o x l ，。( 2 7 ) 将( 2 6 ) 式代入( 2 5 ) 式，采用迭代方法解决此问题，得到 ，( z ) 2 z 日( ) 血 1r - 1 & 一日( ) 血 ( 2 8 ) 式中 & 2 z h ( x o ) 使，( 工) 极小，最终得到： 舻= h 7 ( 妒r1 h ( 圳卜7 ( 妒r1 一( 叫】( 2 - - 9 ) 妒1 ) ；圳+ 敏。) ( 2 1 0 ) 按照( 2 1 0 ) 式进行迭代修正，直到目标函数接近于最小值，采用的收敛判据可 以是一下三项中的任意一项： 渺l c q 。2 ，卜，( 叠p ) 一- ，( 量- 1 ) i s ， ( 3 ) 经过z 次迭代满足收敛标准时：妒) ，而量测值 = ( 引。 华北电力人学硕士学位论文 2 1 4 静态估计器的输入和输出模型 电力系统实时状态估计计算需要量测系统和电力网络两方面的数据和信息，参 看图2 1 ( 静态估计器的输入和输出模型) 。1 。 仪袭 系统：状态 接线孵息s 静态 j i ：笑何筠 矗! 而卜 系统模溅鳓衔实与似t l 器 划络参数 图2 1 静态估计器的输入和输出模型 2 2 状态估计的基本步骤 在介绍完了状态估计的基本原理之后，需要了解的是状态估计程序的基本步 骤。电力系统静态状念估计的基本步骤般包括；假设模型、状态估计、检测和辨识 四个步骤。 1 假设模型( h y p o t h e s i z em o d e l ) ：是指在给出网络接线状态和网络参数的 条件下确定量测函数方程h i 工j 和量测误差方阵r 的过程； 2 状态估计( s t a t ee s t i m a t i o n ) ：是计算状态估计值牙的过程，而孟是使得加 权内积达到最小的状态x 值； 3 检测( d e t e c t i o n ) ：检测量测值z 中是否存在不良数据或者网络接线方式是 否存在错误信息； 4 辨识( i d e n t i f i c a t i o n ) ：确定具体不良数据或者网络接线错误的过程。 在具体的状态估计程序中，这四个步骤不一定能严格划分，可能将不同的步骤 合在一起，而且功能也不一定齐全。 2 3 状态估计结果的评估方法 评价各种算法必须有一个标准，由此确定估计的性能和量测系统的配置是否合 理，下面列出了估计性能的主要指标1 0 1 1 目标函数的平均值： 砸，；荆半】2 。：州， 式中：r 一一采样序号，t 。1 ，2 ，”t 。t - - - - 采样总数。 8 华北电力大学硕十学位论文 f 一一测点序号，i = 1 ，2 ，m 2 量测误差统计值： 瓦= 排毅挚) 2 “2 式中：s 一表示量测量f 在f 时刻的真值。 3 估计误差统计值： 瓦= 排烈警) 2 “2 对于符合要求的量测系统，量测误差的统主卜值= 直接近于1 ；对于正常的状态估 计程序，量测量估计误差的统计值应小于1 ：是可以表明滤波效果；目标函数 的均值应该接近于量测冗余度；此外还可以记录最大量测误差、最大估计误差、每 次状态估计的迭代次数，及其均值，以及状态估计的计算时间和所占用的内存。 9 )2 ) h 川( ( 2 华北电力大学硕士学位论文 第三章状态估计程序实现的算法基础 3 1 面向对象程序设计 面向对象编程技术与先前的结构化程序设计方法比较具有很多的优点，因此本 程序设计采用了面向对象技术。 3 1 1 面向对象程序设计的实际意义 面向对象技术“”o o t ( o b j e c to r i e n t e dt e c h n o l o g y ) 包括三部分：面向对象分 析o o a ( o b j e c to r i e n t e d a n a l y s i s ) ，面向对象设计o o d ( o b j e c to r i e n t e dd e s i g n ) ， 面向对象程序设计o o p ( o b j e c to r i e n t e dp r o g r a m ) 。从本质上来说，面向对象的程 序设计是一种建立客观模型，分析复杂事物的一种思想，所追求的目标是将现实问 题的求解尽可能的简单化。 面向对象程序设计优于传统的结构化程序设计，其优越性表现在，它有希望解 决软件工程的两个主要问题一一软件的复杂控制和软件生产率的提高。此外，面向 对象程序设计的基本思想是从现实世界存在的客观事物出发构造软件程序系统，并 在构造的过程中尽可能的利用人类的思维方式，自然的表现现实世界的实体和问 题，对软件的开发过程有重要的意义。 程序设计本身是人们的抽象思维和形象思维的统一，是人类的一种思维活动。 面向对象程序设计的思维活动是一种建立模的活动，模型是用来反映现实世界中事 物的特征，任何一个模型都不可能反映客观事物的一切具体特征，它只能是对事物 特征和变化规律的一种抽象，并在它所涉及的范围内更普遍、更集中、更深刻的描 述客体的特征。在用面向对象程序设计语言描述这种特征时，将数据和对数据的操 作放在一起，其功能和特性是不可分割的。面向对象程序设计从本质上刻画了待研 究事物和它们之间的相互关系，主要体现在以下几点： 1 客观世界是由一些客观事物组成的，都有自己的静态和动态特性，而o o p 所描述的问题域中的事物，每一个都有一组属性和服务构成，可以分别描述 静态和动态特性。 2 人类认识客观事物的基本方法是分类，即根据“对象”的共同点和不同点， 将“对象”区分为不同的种类，而且形成有一定从属关系的不同等级的系统 的逻辑方法。o o p 用类来抽象具体事物，并通过继承机制来保证子类具有 父类的全部属性和服务。 3 客观世界中较为复杂的事物往往有简单的事物构成，o o p 提供了描述这种 关系的功能，即将一个问题分解成若干个小问题，而每个小问题又可以在分 解成更小的问题，形成独立的模块。 1 n 华一匕电力大学硕士学位论文 4 客观世界中的事物是一个独立的整体，它的许多内部细节往往是不用关心 的，o o p 的封装机制屏蔽了内部细节。 5 客观世界中的一个事物可能和其他事物存在某种行为上的联系，0 0 p 通过 消息表示事物之间的联系。 在一个比较理想的o o p 程序中，程序与问题域具有紧密的联系，程序语言和自 然语言之间的鸿沟变窄了。 3 1 2 面向对象技术的特点 o o p 技术最突出的特点就是封装性、继承性和多态性1 2 1 封装性：是指将一个数据和与这个数据有关的操作集合放在一起，形成一个能 动的实体一一对象，用户不必知道对象行为的实现细节，只需要根据对象提供的外 部特性接口访问对象即可。面向对象系统的封装性是一种信息隐藏技术，其既有好 处，又有副作用，如果过分强调封装性，则会和外部联系困难，为了避免这种困难， 需要允许具有一定的可见性，这里就存在了一个协议的问题，我们可以将能够提供 服务的那部分能力写进协议中去，即允许对象有不同程度的可见性，v c + + 中是采 用私有( p r i v a t e ) 、保护( p r o t e c t e d ) 、公有( p u b l i c ) 三种属性来实现的。 继承性：继承所表达的是一种对象之间的相交关系，它使得某类对象可以继承 另外一类对象的特征和能力。继承意味着自动拥有或者隐含拥有，也就是说特殊类 不必特殊定义一般类中定义的属性和和服务，而是自动拥有。继承又分为单继承和 多继承，所谓多继承就是在派生类中继承不止一个基类的属性，多继承的引入，使 得面向对象系统大大增加了模拟世界的能力。继承所具有的作用主要有两个方面： 一方面可以减少代码冗余，另一个方面可以通过协调性来减少相互之间的接口和界 面。 多态性：它描述的是同一个消息可以根据发送消息对象的不同采用多种不同的 行为方式。这使得同一个属性或能力在一般类和各个继承一般类的特殊类之中具有 不同的语义，完成不同的功能。这为程序员编写代码提供了方便。 综上所述，面向具有以下优点：符合人的思维习惯、共享代码、开放性高、可重用 代码。 3 2 稀疏技术与数据结构 3 2 1 采用稀疏技术的必要性 由于电力系统中一个节点只和其他有限的几个节点之间有支路联系，而和大部 分节点之问足没有联系的，因此节点导纳矩阵中就有许多的零元素，而一般来说， 导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的数目与相应节点的出线数相等，这导致了导 华北电力大学硕士学位论文 纳矩阵中的零元素数目非常多，而且在电力网络规模愈大时，这种现象愈显著，这 种现象对计算机计算有很大的影响，因此在实际应用中采用了稀疏技术。 所谓稀疏技术，就是在选择算法和编制程序时，尽可能避免贮存稀疏矩阵中的 零元素和避免对这些零元素进行运算的技术，具体而言就是只在在稀疏矩阵的存 储、稀疏矩阵因子表的形成和运用以及避免形成因子表过程中降低稀疏度而采用的 网络节点编号优化技术1 3 1 0 3 2 2 稀疏技术的程序实现 3 2 2 1 稀疏矩阵的存储结构简述 稀疏矩阵“4 1 的存储方案很多，要实现稀疏矩阵技术，就要采用一个好的存储 稀疏矩阵的数据结构，衡量它们优劣的标准，不仅要节约存储空间，还要便于检索 和参与运算等因素。在程序中采用了两种存储方式，实现了稀疏矩阵的存储。 十字链接存储法就是既带行指针向量又带列指针向量的链接存储。在该方法 中，每一个非零元素用一个非零三元组节点表示，节点中除了表示非零元素所在的 行( r o w ) 、列( c 0 1 ) 和值( v a l u e ) 的三元组外，还增加了两个链域：行指针域( r p t r ) ， 用来指向本行中的下一个非零元素：列指针域( c p t r ) ，用来指向本列中下一个非零 元素。在这种链接存储中，每个三元组节点既处于同一行的单链表中，又处于同一 列的单链表中，即处于所在行单链表和列单链表的交点处。 第一种方式是针对雅可比矩阵的，采用的稀疏矩阵链接存储中的十字链接存储 法“3 】( 有一些改动) 。 如图( 3 1 ) 和图( 3 2 ) 所示 矩阵： m = 3 oo5 0 0 o o一2o o o 104o 6 0 o 0 00 00 0 o一10 o o 三元表： ( ( 1 ，1 ，3 ) ，( 1 ，4 ，5 ) ，( 2 ，3 ，一2 ) ，( 3 ，1 ，1 ) ，( 3 ，3 ，4 ) ，( 3 ，5 ，6 ) ( 5 ，3 ，一1 ) ) 稀疏矩阵对应的三元组节点表： 图3 一l节点内容 华北电力大学硕士学位论文 3 4 5 2 356 图( 3 2 )十字链表存储方式 第二种是根据导纳矩阵除了稀疏之外，还足对称阵的特点，采用了下三角阵存 储的方法，节约了存储空间。 矩阵： m = l0 24 - i - i 1 1 + 啦 0 3 + 5 i j 3 + 5 f4 + f5 + 2 f 华北电力大学硕士学位论文 i20 图( 3 3 )下三角存储方式 3 2 2 2 雅克比稀疏矩阵存储程序简述 在这里我只对雅克比矩阵的存储程序进行简单的介绍。 首先建立一个三元组( i ，j ，a i j ) 类，类的名称为e l e m e n t v a l u e 。类的所有变量 都是公有的：有i n tr o w ，标示这个非零元的行的位置；i n tc o l ，标示这个非零元的 列的位置；f l o a tr e a l ，标示这个非零元素的数值。类中所包含的函数都是公有的， 主要是对赋值计算符= ，加法计算符+ ，及减法计算符一，进行重载。 类e l e m e n t v a l u e 的头文件如下所示： c l a s se 1 e m e n t v a l u e p u b l i c ： i n tr o w ；i n tc o l ；f l o a tr e a l ； p u b l i c ： e l e m e n t v a l u e 0 ； v i r t u a l - e l e m e n t v a l u e ( ) ； e l e m e n t v a l u e ( i n tm r o w ，i n tmc o l ，f l o a tm r e a l ) r o w = m r o w ；c o l = m c o l ；r e a l = n l r e a l ； e l e m e n t v a l u eo p e r a t o r = ( e l e m e n t v a l u e a ) ； e l e m e n t v a l u eo p e r a t o r + ( e l e m e n t v a l u e a ) ； e l e m e n t v a l u eo p e r a t o r 一( e l e m e n t v a l u e & a ) ； ) ； 1 4 华北电力大学硕士学位论文 这样这个三元组类就能表示一个矩阵中所有的非零元的数值，且行列数唯一。 为了存储一个矩阵，还要建立一个存储的数据对象类，即三元组节点类，类的名称 为m a t r i x n o d e 。类中所包含的变量都是公有：e l e m e n t v a l u ee l e m e n t ，标示一个三元 组；m a t r i x n o d e 。d o w n ，标示列指针，其意义是：存储矩阵在这。一列中，由这个 数据向下查找，所能找到的三元组节点的指针数据；m a t r i x n o d e r i g h t ，标示行指 针，其意义是：存储矩阵在这一行中，由这个数据向左查找，所能找到的三元组节 点的指针数据。 类m a t r i x n o d e 的头文件如下所示： c l a s sm a t r i x n o d e p u b l i c ： e l e m e n t v a l u ee l e m e n t ； m a t r i x n o d c + d o w n ； m a t r i x n o d e + r i g h t ； ) ； 在建立了三元组节点类之后，就可以建立稀疏矩阵类了。 稀疏矩阵类的名称为c m a t r i x ，这里主要是介绍一下表征矩阵特征的各种变量： i n lm a x r o w o i c o l ，标示矩阵的维数；i u t m a x r o w ，标示矩阵行的维数；i n t m a x c o l ， 标示矩阵列的维数：m a t r i x n o d e h e a d n o d e a r r a y ，因为矩阵采用的是链表存储，这 个变量就是用来存储表征矩阵每行每列的链表的头指针。 3 2 2 3 导纳稀疏矩阵存储程序简述 导纳矩阵中的元素是复数，因此需要建立个复数类c c o m p l e x ，变量有表征复 数的实部，f l o a t m _ r e a l ；表征复数的虚部，m i m a g e ：函数重载了复数的各种运算 符。( 详细参看附录) 。 三元组类c c o m p l e x n u m b e f 和三元组节点类c m a t r i x c o m p l e x n o d e 基本同上 3 2 2 2 所述，不同之处只是类的名称不同，以及三元组中的a i i 由实数转换为复数。 这里最大的不同还是矩阵的压缩存储方式的不同。在这里根据导纳矩阵的对称性采 用下三角存储。导纳矩阵的名称为c c o n d u c t a n c e m a t r i x ，因为也是采用的十字链表 存储方式，因此有一个表征链表头指针的变量 c a r r a y d i a g o n a l a r r a y 。导纳矩阵在 存储和查找的过程中，根据图( 3 3 ) 所示，查找矩阵中的某一行时，就可以由行 数首先找到这行的头指针，查找行指针，在查找到对角元素后，查找列指针，将 表征三元组中行的数值与列的数值互换，就可以标示这行的所有元素了。 华北电力大学硕士学位论文 3 2 3 稀疏矩阵的运算与稀疏因子的形成 在建立了稀疏矩阵后，迢要对矩阵进行运算，下面简要介绍一下矩阵的运算的 程序。 3 2 3 1 稀疏矩阵运算 稀疏矩阵类c m a t r i x 中所涉及到的稀疏矩阵的运算主要有：矩阵的转置、矩阵 相加、矩阵相减、矩阵求逆、矩阵相乘，矩阵与实数相乘等等，以及为了实现这些 功能而准备的链表的操作运算。 3 2 3 2 形成稀疏因子矩阵的数学原理 在状态估计计算中，雅克比矩阵经过一系列的计算后( 参看第四章) ，转化为 一个系数矩阵，这个系数矩阵是一个正定阵。因此可以根据正定阵的一些特性形成 因子表。 对于因子表的形成，本程序采用了平方根分解法 1 4 1 。在状态估计、潮流、短路 和阻抗矩阵计算等程序中要用到对称矩阵的分解，这就可以采用快速而准确的平方 根分解法、这是一种快速而精确的算法。其数学过程如下所述： 1 系数分解。 考虑线性代数方程组： a x b ( 3 1 ) 如果a 是正定的，可分解为： a = r 工 ( 3 2 ) 其中，一一是下三角矩阵，以4 阶为例： = ， z 2 1 如。 1 4 1 ， 1 4 3l “ 2 前推求解。 系数分解后：肛h ：b 令：ltx。y 则：ly：b y 矢量各元素的计算公式是： 舻卜荆小渊一 3 回代求解。 前推求解后有 1 6 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 华北电力大学硕士学位论文 z 1 11 2 11 3 1 0 1 2 2 厶2 00 1 3 3 0o0 t x 2 屯 矗 y 1 y 2 _ y 3 y 4 石矢量各元素的计算公式是： ，、 蕾= i ) ，一三f ，。x ，i ：( f = ，l ，h 一1 ，1 ) ( 3 - - 9 ) t i 即求出x 的值。 并利用此性质可以求出矩阵4 的逆矩阵。 3 2 3 3 形成稀疏因子矩阵的程序 稀疏因子矩阵同时也就有稀疏矩阵的性质，因此根据面向对象技术中的继承 性，编写了稀疏因子矩阵类的程序。 所有变量和计算函数。c c h o l e s k y 类增加了一个变量f l o a t4 d i a g o n a l l y ，用来记 录下三角矩阵l 中的对角元素，减少计算中查找对角元素的计算过程。 稀疏因子矩阵类除了继承了父类c m a t r i x 中的函数以外，还有表征自己特性， 即平方根分解法求解的函数，主要分为三个部分：正定阵分解函数及其辅助函数， 最终得到矩阵l ：前推求解函数，最终结果是求出矩阵y ；回代求解函数，最终结 果是求出矩阵x 。( 详细函数参看附录) 。 3 3 节点优化技术的应用 节点编号优化的目的是为了使因子分解过程中产生的注入元素最少，提高因子 表矩阵的稀疏性，因子表中非零元素的减少了也会使前代回代的计算量减少。节点 编号优化的理论根据就在于：在分解的解题过程中尽可能的减少注入元。 节点编号最优顺序原理如下有三种方法： 1 静态优化法一一按静态联结支路数的多少编号。 在编号前，首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后，按出线支路数少的 节点顺序编号，当有n 个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对n 个节点 进行编号。这种编号的依据是，在导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行 中非零元素也最少，因此在消去过程中产生的注入元素的可能性也比较小； 2 半动态优化法一按动态联结支路数的多少编号 运用这种方法时，先只编写一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去； 再编消去第一个节点后联结支路数最少的节点号，再立即将其消去依此类推。 所以要这样是由于消去某节点后，因出现新增支路而使余f 节点联结的支路数发生 变化，不宜一次将所有的节点号都编辑成功。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 3 动态优化一一按动态增加支路数的多少编号 用以上两种方法编号，只能使消去过程中出现新支路的可能性减少，但并不一 定保证在消去这些支路时出现的新支路最少，比较严格的方法应该是按消去节点后 增加的出线数最少的原则编号。具体方法是：首先根据星网变换的原理，分别统计 消去网络各节点时增加的出线数，选择其中增加出线最少的被消去节点编为第一号 节点，将其消去；然后寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点，为其编号， 依此类推；这样可以保证逐个消去节点时出现的新支路数( 即注入元数) 最少。 显然，同一网络按照三种方法进行优化，其节点的编号是不同的，严格来说， 动态优化是一种最佳方案，但是其计算量要比前两种方法大的多。 本程序采用了最简单的优化方法，静态优化法。优化程序类为c o p t i m i z e 。 3 4 本章小结 在这章主要涉及到了大量目前电力系统计算中的成熟的技术，为完成状态估 计程序做了很好的准备工作。 在这一章，我们可以得到如下的结论： 充分利用了面向对象技术中的封装性、继承性和多态性，提高了程序的可读性 性，清晰的体现了相关类间的层次机构关系，减少了代码和数据的冗余度，增加了 程序的重用性。 稀疏矩阵技术的中，采用了动态链表进行矩阵元素处理，进行排零存储和排零 运算，减少了内存的使用，降低了计算次数，提高计算效率。 节点优化技术的采用，降低了矩阵消元计算的次数和矩阵消元计算中新增加的 元素，大大提高了计算效率。 华北电力大学硕士学位论文 第四章陕速分解状态估计算法 4 1 状态估计程序设计的思考 基本加权最小二乘状态估计算法“5 1 具有良好的收敛性能，但直接应用于大型 电力系统则由于其计算时间长和所需要的内存量大，而受到一定的限制。实时程序 的设计应该充分利用电力系统物理上的性质，忽略某些次要因素，尽可能的简化计 算以提高计算速度和降低内存消耗。 1 有功和无功分解计算：在高压电网正常运行条件下，有功p 和电压v 、无功 q 和电压相角。之间联系很弱，反映在雅可比矩阵中o p o v 和d q d 日项接近于0 ， 忽略掉这些元素就可以将p 一0 、q v 分开计算，仍然会得到收敛的结果。因此可 以降低了问题的阶次，即减少了内存的使用量，又可以提高每次迭代的计算速度， 然而却要增加迭代次数。 2 雅可比矩阵常数化：一般来说，雅可比矩阵在迭代中仅有微小的变化，若作 为常数处理仍能得到收敛的结果。利用常数化的雅可比矩阵就不必在每次迭代中重 复对h 或者 h t r -