（材料加工工程专业论文）平行板压缩分流面外侧模型单元的力学分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 模型元法是一种广义的有限元方法【1 】，作为金属体积成形的创新理论研究成 为国家自然科学基金资助项目。模型单元的划分，不像有限元法那样仅有几何 意义，模型单元的划分应用了一些具体的物理表面，使每个模型单元具有相互 不同的力学特征，因此既具几何意义，又有物理意义。模型元法所得的解，或 者是单纯的解析解；或者是解析解与数值解的混合，具有更明显的物理意义和 研究对象内部各主要参数间的对应关系及其相互影响的规律性。本文属于模型 元方法在体积成形领域的应用研究。 特征单元模型库的建立、充实和完善，是应用模型元方法解题的最主要的 基础性工作。本文以已提出的模型元分析法为理论依据，研究其基本原理和应 用：以滑移线理论为基础，定量描述平行板压缩分流面外侧模型单元的变形过 程。根据模型元的基本原理与方法建立基于滑移线法的模型单元是本文研究的 重点，然后对单个模型单元进行定量描述，包括变形过程中每一瞬时的变形力 及变形力分函数，变形过程中每一瞬时的模型单元的形状及尺寸，变形过程中 每一瞬时模型单元的变形场，变形过程中每一瞬时模型单元的应力场，变形过 程中每一瞬时的变形力分布与变形体几何形状尺寸间的定量对应关系。 本文首先建立平板镦粗模型单元，运用图解法绘制出在不同摩擦力下模型 单元的滑移线场，然后建立开式模锻型腔充满过程中分流面以外部分金属流动 模型单元，绘制出其在不同摩擦角情况下的滑移线场，并用数值分析软件o r i g i n 进行曲线拟合得到各阶段模型单元的定量描述：该单元在空间中的几何形状及 尺寸，该单元的应力场表达式，变形力沿水平对称轴上的分布函数。模型单元 的应力场根据滑移线场的不同分为几种不同的应力区，在不同的区内都有确定 的应力表达式，变形力沿水平对称轴上的分布函数是关于自由表面与模具的交 点到中性轴的距离与高度比值的函数。 通过本文基础性研究，定量理论地描述平行板压缩分流面外侧模型的塑性 变形过程，具体化特征单元，使非特征单元特征化，对于相似情况的求解可以 将这种力学模型直接应用，简化计算过程。 关键词：模型元：滑移线：模型单元；数值模拟 武汉理= 大学硕士学傍论文 a b s t r a c t m o l de 1 e m e n tm e t h o dl sag e n e r a l i z e dc h a r a c t e r i s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i t i ss p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n aa si n n o v a t i o n a l t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nm e t a lb u l kf o r m i n g d i s l i k et h eg e o m e t r i c a lm e a n i n go ff i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，s o m ed e t a i l e dg e o m e t r i c a lm e a n i n ga n dp h y s i c a lm e a n i n ga r e a p p l i e di n t h em o l de l e m e n td i v i s i o n ，s ot h a te a c hm o l de l e m e n th a sd i f f e r e n t m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ，t h er e s u l t so fm o l de l e m e n tm e t h o da r ee i t h e rn u m e r i c a l o ra n a l y t i c a l n u m e r i c a lc o m b i n a t i o n ，w h i c hh a v ee m i n e n tp h y s i c a lm e a n i n ga n dt h e r e l a t i o n sa m o n gt h em a i np a r a m e t e r sa n dt h ei n f l u e n c el a w s t h em o l de l e m e n t m e t h o di nt h i sp a p e ri st h ea p p l i c a b l er e s e a r c hi nt h em e t a lb u l kf o r m i n gf i e l d t h em a j o rf u n d a m e n t a lj o bi st h ec o n s t r u c t i o na n dc o m p l e m e n to fm o d e l e l e m e n tl i b r a r yb e f o r em o l de l e m e n tm e t h o du s e d t h eb a s i cp r i n c i p l ea n di t s a p p l i c a t i o nw a sm a d eo nt h eb a s i so fe x i s t i n gm o l de l e m e n tm e t h o d ；q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o nt o t h ed e f o r m i n gp r o c e s so u t s i d et h ed i f f l u e n ts u r f a c ei np a r a l l e lf l a t c o m p r e s s i o nw a sd o n eo nt h eb a s i so fs l i pl i n et h e o r y t h es l i pl i n e b a s e dm o l d e l e m e n tw i t ht h em o l de l e m e n tp r i n c i p l ea n dm e t h o di st h ek e yr e s e a r c hw o r k t h e q u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o no fam o d e le l e m e n ti n c l u d e s ：t h ei n s t a n ts h a p ea n d d i m e n s i o no fm o d e le l e m e n ti nd e f o r m i n gp r o c e s s ；t h ed e f o r m a t i o nf i e l do ft h e i n s t a n ts h a p ea n dd i m e n s i o no fm o d e le l e m e n ti nd e f o r m i n gp r o c e s s ；t h ed e f o r m a t i o n f i e l do ft h ei n s t a n tm o d e le l e m e n t ；t h es t r e s sf i e l do ft h ei n s t a n tm o d e le l e m e n t ；t h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i po fi n s t a n td e f o r m i n gf o r c e d i s t r i b u t i o na n dg e o m e t r y s u b j e c t 。 af l a tp l a tu p s e t t i n gm o l de l e m e n tw a se s t a b l i s h e d ，t h es l i pl i n ef i e l du n d e r d i f f e r e n tf r i c t i o nf o r c ea r ed r a w n ，t h e ne s t a b l i s h e dt h em e t a lf l o wm o l de l e m e n t b e y o n dt h en e u t r a ls u r f a c ed u r i n gt h eo p e nd i ef o r g i n g sc a v i t yf i l l i n gp r o c e s s ，t h e n d r a w nt h es l i pl i n ef i e l du n d e rd i f f e r e n tf r i c t i o na n g l e s a c c o r d i n gt ot h es l i pl i n ef i e l d t h eq u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o n so ft h em o l de l e m e n to fd i f f e r e n tf o r g i n gs t a g ea r e o b t a i n e db yc 1 u - v ef i t t i n gi nn u m e r i c a la n a l y s i ss o f t w a r eo r i g i n t h er e s u l t si n c l u d e g e o m e t r y , s t r a i nf o r c ef i e l de x p r e s s i o n a n dd e f o r m a t i o nf o r c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n a l o n gt h eh o r i z o n t a la x i s t h es t r a i nf i e l do ft h em o l de l e m e n ti sd i v i d e di n t os e v e r n l l i 苎堡墨三人堂堡主堂些笙苎 d i f f e r e n ts t r a i n f i e l d s b y t h ed i f f e r e n t s l i p l i n ef i e l d ，e a c hs t r a i n f i e l dh a s c o r r e s p o n d i n gs t r a i ne x p r e s s i o n ，t h ed e f o r m a t i o nf o r c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni s t h e f u n c t i o no fd i s t a n c eb e t w e e nn e u t r a la x i sa n dt h ei n t e r s e c t i o np o i n to ff r e es u r f a c e a n dt h eo p e nd i e i n t h i sp a p e r ，q u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o nt ot h ed e f o r m i n gp r o c e s so u t s i d et h e d i f f l u e n ts u r f a c ei np a r a l l e lf l a tc o m p r e s s i o nw a sd o n eo nt h eb a s i so fs l i pl i n et h e o r y ， d e t a i l e dt h ec h a r a c t e r i s t i ce l e m e n t ，c h a r a c t e r i z e dt h en o n c h a r a c t e r i z e de l e m e n t ，s o t h es i m i l a rc a l c u l a t i o nm e t h o dc a nd i r e c t l ya p p l yt h i sm e c h a n i c a lm o l dt os i m p l i f yt h e c a l c u t a t i o t tw o r k s 。 k e yw o r d s ：m o l de l e m e n tm e t h o d ；s l i pl i n e ；m o l de l e m e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 】 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 金属塑性成形问题的工程解法及数值模拟是塑性理论的核心问题，其任务 是寻求更有效地处理塑性成形问题的途径，减少依靠经验处理工艺问题的盲目 性，增加科学预见性，从而达到更合理地利用材料，节约能源，减轻劳动强度， 改进工件质量和提高生产效率的目的。 长期以来塑性成形过程的工艺制定都不是以金属发生变形时的真实流动规 律和具体流动状态为基础，而是在一定程度上依赖生产经验为指导，以经验数 据和经验公式为依据，加以设计人员的分析、推理、估计和判断进行设计，其 结果难免发生和客观实际相脱离的错误和偏差。研究不同形状和性能的坯料， 在不同形状的工模具和不同外力作用下发生塑性变形时的应力、应变和流动状 态，是塑性成形理论的主要任务之一。 但是塑性变形过程是一种几何非线性和物理非线性的变形，实际的成形过 程是在一种复杂的、不均匀的状态下进行的，表现为具有不均匀的应力场、应 变场、速度场、温度场；不均匀的形变强化、应变速率强化、组织转变；不均 匀的初始条件、边界条件等。这就决定了任何种方法在解决不同问题的时候 都有其局限性，在计算机技术日新月异的今天，塑性成形过程的数值模拟与塑 性成形工艺及模具计算机辅助设计( c a d ) 技术的集成，与可视化技术和人工智能 的结合，将形成一种方便高效的智能化设计和研究手段，它不仅能用于检验和 优化设计，也可用于探索新的塑性成形工艺和材料。如何使计算机数值模拟技 术和经典塑性理论更为紧密地结合，发挥其全方位优势已成为塑性工程领域的 当务之急。 1 2 现有塑性理论的研究现状及不足瞳7 1 金属体积成形是一个复杂的塑性大变形过程，既存在材料在塑性变形状 态下本构关系的非线性，又存在大变形引起的几何非线性，再加上边界条件 的非线性。塑性理论中的数值分析方法如主应力法、滑移线法、能量法的一 般解法、上限法等，大多都有不同程度的假设和近似，只能用于特定问题的 近似求解和评估，而不能满足实际工程的需要，更无法用于金属塑性成形的 数值模拟。一直以来，在对塑性成形过程的数值模拟中，有限元法( f i n i t e 武汉理工人学硕士学位论文 e l e m e n tm e t h o d s ) 和上限元法( u p p e rb o u n de l e m e n t a lt e c h n i q u e ) 是最主要 的方法。 有限元法是近年来随着计算机的发展和研究塑性应力应变状态的需要 而发展起来的。有限元法的基本前提是：将连续求解域离散为一组有限个单 元的组合体，这样的组合体能近似地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各 种不同的联结方式组合在一起且单元本身又可以具有不同的几何形状，因 此可以模拟形状复杂的求解域，有限元法作为一种数值分析法的另一重要步 骤是利用在每一单元内假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函 数。塑性有限元法分为弹塑性和刚塑性两类，弹塑性有限元较早应用于塑性 加工的是1 9 6 7 年马伏卡尔( p v m a v c a l ) 和金( i e k i n g ) ，刚塑性有限元法 是1 9 7 3 年由李( c ，h l e e ) 和柯巴牙西( s k o b a y a s h i ) 首先提出来的。 用有限元法求解平面问题时，用等效应力状态增量的可能位移原理表达 式替代平衡方程、塑性条件和变形体表面边界条件所组成的方程系。最后 以积分形式表达的公式把可能位移向量的分量同应变张量和柯西方程联系 起来。有限元法把金属的变形区分割成三角形( 四边形) 单元。在每个单元 内部，应变张量分量用坐标的线性函数加以近似，然后确定结点上的应变张 量分量值，随后再用三角形单元积分的和代替应力状态增量的双重积分。由 于计算考虑每个单元边界条件的双重积分之和甚至在接触摩擦剪应力为极 值的情况下，劳动量也很大，因此必须使用电子计算机进行。 有限元法的优点是不仅可以计算变形体内各点的应力应变分布和变形 力，而且可用于分析塑性成形的全过程，找出塑性加工的最优方案等。在有 限元法的广泛深入的应用过程中，也发现它存在许多不足：将有限元法应 用于塑性加工领域时，除建立相应计算模型需应用如本构关系等知识外，没 有应用更多、更具体的专门理论，给其应用带来极大困难，应用效果受到较 大影响：有限元法得到的全是数值解，与解析解相比，数值解缺乏明显的 物理意义，难以显现研究对象内部各种参数间的对应关系及其相互影响的规 律性；有限元法的计算精度与其单元划分的大小有关，当用其解决较复杂 的三维问题时会发生数据量过大、计算速度不够的问题。 上限法只是一种估算应力和变形力上限值的方法。其基本原理是希尔 ( r h i l l ) 在1 9 5 1 年提出的，随后经杜拉格( d + c d m c k e r ) 、格林柏 ( h j g r e e n b e r g ) 和普拉格( w p r a g e r ) 等人加以发展的。以后在1 9 5 7 - 1 9 5 8 年间由约翰逊( w j o h n s o n ) 和库岛( h k u d o ) 等人首次把上限原理用于解 2 武汉理工人学硕士学位论文 决工程技术问题，从而上限法得到了广泛的应用和发展。 上限法的基本假设是不需要满足平衡方程。当求解平面问题时，以变形 速度不连续线的直线为边界的变形区被划分为一些刚性块，各刚性块沿不连 续线作运动许可得相互滑移。只要用刚性块的几何尺寸及其滑动速度求出相 互滑动所需的总功，就可以确定总变形力和单位变形力。 上限法的最大优点是可以很简单地用图解法得出结果，而不要求使用电 子计算机手段。由上限法所确定的变形力和应力应变虽然比真实值大，但并 不降低该法的优越性。因为在生产条件下，为了保证锻压设备不超载，总是 希望了解可能的最大变形力。上限元法理论基础是基于虚功原理和变分极值 原理的极限分析法，在应用时有如下两种局限性：应用于工程解法时，相 比其它塑性理论得不到相对精确的解析解。应用于数值模拟时，单元类型 单调，对复杂边界的模拟精度较差，加之无法精确地确定应力场，更多地应 用于解决比较简单的稳态成形问题。 如何尽可能避免上限元法和有限元法上述的局限性，使其更为有效地支 持理论研究和指导生产实践成为塑性工程领域亟需解决的课题。模型元方法 是一种广义的特征有限元法，体现了特征技术、模块化思想等现代设计方法， 在体积成形领域做了有效的尝试。 1 3 本文主要研究内容及意义 有限元方法和上限元方法都是在对研究对象划分网格单元的基础上展开研 究的，但所划分的单元只包含了几何信息。围绕这两种方法的很多创新理论也 只是在几何单元的基础上对单元的形状和尺寸做各种各样的修正和理想化处 理。而无法从根本上解决这两种方法的上述局限性。 模型元方法是文献 1 】提出的一种广义的特征有限元方法，作为针对金属体积 成形的创新理论研究成为国家自然科学基金资助项目。模型元方法对于所划分 的单元赋予了平衡条件、几何条件、边界条件、本构关系等更多的专业知识信 息，并从根本上化整为零。模型元方法所划分的单元成为独立的研究对象，不 同的单元可以根据实际的变形条件采用不同的处理方法，这样整个研究对象就 实现了研究方法的兼容并蓄，是一种研究对象和研究方法“一对多”模式，这 种模式和传统的研究对象和研究方法“一对一”模式相比具有显而易见的优越 性。模犁元方法的单元划分体现了特征技术和模块化思想。特别是特征单元的 意义还在于为体积成形的数值模拟提供了又一可能的有效途径，为模具 武汉理工大学硕士学位论文 c a d c a m ，c a e 系统的进一步完善提供了又一种合理可行的思路。 本文主要内容是模型元方法的应用研究，通过应用模型元方法解决实际的 体积成形问题来阐述其在体积成形领域处理特定问题的合理性和优越性。本文 根据模型元的基本原理，基于滑移线理论分析平行板压缩分流面外侧的金属变 形过程，建立模型单元，并对这种模型单元的力学特征做出定量的描述，确定 该单元在空间中的几何形状及尺寸、应力场的表达式、位移场的表达式及变形 力沿高度对称轴上的分布，最后对开式模锻进行模拟，对理论值进行验证。 武汉理_ _ j 二大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章模型元方法基本理论 目前在金属塑性成型中应用比较多的是有限元法和上限元法，但是这两 种方法在具体应用的时候都存在不足。有限元法得到的全是数值解，与解析 解相比，数值解缺乏明显的物理意义，难以显现研究对象内部各种参数间的 对应关系及其相互影响的规律性；单独使用上限元法只能得到上限解而得不 到真实解，这使上限元法的应用受到极大限制。于是就出现了模型单元法。 2 2 模型元方法简介 塑性加工过程中既有弹性问题，也有塑性问题，还有温度场、速度场问 题，是非常复杂的。模型元法的特点是既包容有限元法，又包容上限元法， 使三者相互取长补短，互为基础。由于备种理论模型受到非常严格的假设和 前提条件的限制，许多复杂的研究对象不可能用某一种理论模型来描述：但 将复杂的研究对象划分为单元之后，就有可能应用相应的理论模型来描述相 应的单元。如果研究对象的一部分可以用模型元法求得其解析解，那么就可 赋予整个问题的解以较明显的物理意义和相应的规律性，就可以克服有限元 法数值解的弊端。 模型元法划分单元的方法是首先将研究对象在其时域过程上划分为若 干个特征时段；然后对每个时段在空间域上用一些特定的物理表面、如分模 面、分流面、塑性区与非塑性区的分界面、模腔工作面等，将研究对象划分 为若干单元，这些单元叫做模型单元。模型单元可分为两类：一类是可以用 塑性理论中的典型问题或简单问题的力学模型来描述和求解的，叫做特征单 元；另一类是不可用已有力学模型来描述和求解的，叫做非特征单元。特征 单元的描述和求解，就是直接调用特征单元模型库中相应的力学模型及其解 答并稍加改造、整理即可。对非特征单元，可视求解要求的不同采用有限元 法或上限元法求解。很明显，特征单元的划分是为了将特征单元与非特征单 元区分开来。可见，模型单元的划分具有明显的物理意义：将研究对象从复 杂的综合性问题变成若干个相对较简单的单一性问题来处理，就可能直接应 用所有已有研究成果或应用成果，从而显著简化求解过程。模型单元中特征 武汉理t 大学硕士学位论文 单元的求解很方便，非特征单元的求解也比单独使用有限元或上限元法时方 便得多，因为：求解范围明显缩小，那些特征单元不需要用有限元或上限 元法求解；每个非特征单元的力学特征是单一的，例如在将弹性区和塑性 区划分为不同单元后，就不再有弹塑性混合区，因此，对非特征单元的求解 过程也会简单得多；在模型元法中的非特征单元的种类在数量上也不会很 多，可对它们逐个编写有限元或上限元法求解子模块，这些子模块也就等同 于它们的力学模型及解答；由于特征单元与非特征单元在很多情况下是相 互邻接的，它们的共同边界条件提供了用特征单元的解修正上限解的简单办 法，比单独使用上限元法求解时方便得多。上限元法的最大缺陷在模型元法 中得以消除。 对每个特征时段的模型单元逐个求解并加以综合，再将各个时段的综合 解有机连接起来就构成整个问题的解。 2 3 特征单元模型库 特征单元模型库是在计算机内存储那些己知的典型问题或简单淘题力 学模型及其解答的库文件。特征单元模型库的建立、充实和完善，是模型元 法解题的最重要的基础性工作。 特征单元模型库的内容包括【1 l ：己知的各种典型问题的力学模型及其 解答；已知的各种简单问题的力学模型及其解答；已知的各种边界问题 的力学模型及其解答；已成功解决或己应用的实例、例题的力学模型及其 解答。所有存入特征单元模型库的力学模型在理论上应正确无误，其解答必 须真实、准确，必须是经过实验或实践检验证明是正确无误的。 对位于研究对象边界上的模型单元，般应视为特征单元，即使特征单 元模型库中没有与之对应的力学模型及其解答，也应对它进行具体研究、建 立它的力学模型并求其解答。因其边界条件已知，而作为模型单元具有较简 单的力学特征，因而建立其力学模型并求其解答是完全可能的。可见，特征 单元模型库是逐步充实、完善的。 对特征单元模型库中的内容要进行科学分类和编码，以便于存储与调 用。每一特征单元的解答应以两种形式提供：一种形式是解析解；另一种形 式是场形式( 如应力场、温度场等) ，以便于根据需要调用不同形式的解。 同时每一形式的解还要考虑用不同的坐标系、不同的坐标原点来表达，以 便在不同情况下调用。 武汉理上人学硕二l 学位论文 2 4 模型元法的求解过程1 1 图2 1 所示流程图说明了模型元法的解题过程。人工求解过程与此完全 相同，举例说明如下：图2 2 图2 - 4 表示将一圆柱坯料模锻成形为锻件的过 程，全过程可分为三个阶段即三个特征时段：第一时段从模具与坯料端面接触 时( 图2 - 2 a ) 起至变形体侧表面与模壁接触时( 图2 - 2 b ) 止。第二时段始于 第一时段结束之际，终于模腔完全充满之时( 图2 3 b ) 。第三时段始于第二 时段结束之际，终于上、下模锻靠之时。 图2 2 所示第一特征时段的整个变形体可看成一个特征单元：圆柱体在 平板间的自由镦粗问题，此问题作为典型的力学模型得到充分的研究和应 用，只要知道边界条件，就可以求出相应的应力分布、压缩量与变形体形状 尺寸间的对应关系、接触面压力分布、总变形力等【”。 图2 - 3 所示第= 特征时段模型单元划分情况。图2 3 a 中的o a 是分模面， a b 、a c 是分流面，a b 面以上的金属流向模腔右上方以充满模腔角部，a c 面 以下的金属流向模腔右下方，a b 与a c 面之间的金属流向毛边槽。三个物理 表面将变形体分为3 个模型单元1 、2 、3 。此3 个单元均是特征单元。特征 单元1 、2 ：闭式挤压时角部充满时的力学模型。特征单元3 ：开式模锻毛边 桥部的力学模型。3 个特征单元两两相邻，在它们的边界上有共同的边界条 件。这些共同边界条件可确定3 个砸的具体位置。 图2 - 4 所示为第三特征时段模型单元的划分。图中o b 、o c 是弹性区与塑 性区的分界面，它们将变形体划分为3 个模型单元。单元1 、2 是弹性区， 是非特征单元。单元3 是塑性区，是特征单元：锻靠阶段塑性区的力学模型。 此时应先求解出特征单元3 ，在单元3 求解后，o b ，o c 面即成为已知的应力 边界，由此可进丽用有限元法求解非特征单元1 和2 。 2 5 模型元法的特点 ( 1 ) 它较具体的专业理论，甚至包括前人已成功解决的许多具体问题和实例。 尽可能直接应用已有研究成果与应用成果，是提出模型元法的指导思想。特征 单元模型库的内容越丰富、越完善，解题过程就越简便，再复杂的塑性加工问 题也会方便地得到解决。 7 武汉理工大学硕十学位论文 图2 - 1 模型元法解题流程图 凰2 - 2 第一时段的变形情况 8 一函 武汉理工人学硕士学位论文 a 图2 - 4 第三时段的单元划分 ( 2 ) 模型单元的划分，不像有限元法那样仅有几何意义，模型单元的划分 应用了一些具体的物理表面，使每个模型单元具有相互不同的力学特征，因 此既具几何意义，又有物理意义，这种物理意义既是直接应用前入己有成果 的基础，又是模型元法所得的解是解析解的主要原因。 ( 3 ) 上限元法不能求得真实解的弊端在模型元法的环境下可方便地得到消 除，使上限元法的优点得到充分发挥。 ( 4 ) 模型元法所得的解，或者是单纯的解析解，或者是解析解与数值解的 混合，具有更明显的物理意义和研究对象内部各主要参数间的对应关系及其 相互影响的规律性。 武汉理上人学硕士学位论文 第三章平板镦粗单元的力学模型 根据滑移线理论，镦粗时应力和应变分布都在发生变化，工件几何参数 不同，塑性变形区不同，滑移线场也不同，主要与宽高比和摩擦系数有关【“1 0 1 。 本章所讨论的模型单元可以表示为金属与模具接触面为平谣，接触摩擦为最 大摩擦k ( 图3 - 1 ) 、0 ( 图3 5 ) 或o 到k 的某一中间值( 图3 6 ) ，而接触 面的侧是自由表面，另一侧为中性面的平面应变问题。由于本文中所有的 滑移线场关于中问轴对称，故都只要分析其1 2 。 设等分角为y ，通常取yt 5 0 1 5 0 ，y 值越小，中间轴上的节点就越多， 后面积分求模锻力p 的值就越准确，所以下面所有滑移线场的等分角y 全部 取5 0 ，足以满足工程上的精度需求。 3 1 模型单元的滑移线场 3 1 1 接触摩擦为最大时的滑移线场 此类滑移线场根据径高比驯 的不同可以分为三种不同的情况： 1 2 “i l = l l 是指成线上的d 点出发的a 族滑移线正好落在中间轴上的中心点o 上时径高比别 的值。由图解法可以推知f 1 1 , 1 2 1 ，l 一3 6 4 2 7 。这时滑移线场 由均匀应力区i 、有心扇形区i i 、曲线三角区i i i 组成。其滑移线场如图3 1 所示。 图3 - 1f = k 、驯，l ；工时的滑移线场 在中间点。处，m ，n 取最大值且一三，则由公式得肌一n m a xo 出 0 武汉理t 大学硕士学位论文 图解法可知= n 一= 9 2 ，1 2 工 由于2 b h ，l ，到达中间轴的中间点0 点的滑移线不是从d 点出发的， 武汉理工火学硕十学位论文 而是从d 点出发的。这时的滑移线场由均匀应力区i 、有心扇形区i i 、曲线 三角区i i i 、组成。其滑移线场如图3 _ 3 所示。 图3 - 3z = k 、2 b h ，l 时的滑移线场 当2 b h ，l 以后，在区与水平轴相交的滑移线不是从奇点a 点发出的， 其上各节点的应力不能用第i 区中的各节点的倾角和应力分量公式来计算。 但是。考虑到这些滑移线与由a 点发出的滑移线之间仍然有滑移线的几何定 理相联系着，所以为了简化计算过程，也可以使用第1 i i 区中的各节点的倾角 和应力分量公式。只是在区，m , n 的最大值发生变化。 在中间点o 处，m ，n 取最大值且一等，则由公式得m = n 。m 。，、 0 1 n 的值与2 6 有关，现由图解法得出的关于m 、2 b h 的一组数据如下表 3 2 所示。 表3 2 m91 01 11 2 1 31 4t s 2 b h 3 6 4 2 73 9 5 7 34 2 8 1 64 6 1 4 44 9 4 0 1 5 3 0 3 85 6 5 7 ， 通过o r i g i n 数值分析软件对上表的数据拟合可以得出关于m 、2 b h 的关 系函数为： m ，一4 2 9 7 3 + 4 0 8 2 32 b 一0 1 1 8 7 丝) 2 ( 3 2 ) h、h 7 1 2 武汉理工人学硕士学位论文 3 1 2 接触摩擦为零时的滑移线场 b 图3 - 4r = 0 时的滑移线场 这是滑移线场的最简单情况，其滑移线场如图3 - 4 所示。整个滑移线场全 是均匀应力场，其内的平均应力与滑移线的转角为常数。 3 1 3 接触摩擦为中间值时的滑移线场 此类滑移线场根据2 扫1 l 的不同可分为三种不同情况： 1 曲f h l 图3 - 50 c fc k 、2 卅 a 工时的滑移线场 在这种情况下，0 l 与无摩擦的接触表面相交成4 5 0 的滑移线不是从自由表面与接触面的交点a 出发，而是从模具接触面上的一点d 出发，点的位置和扬扬相关。其滑移线场 如图3 7 所示。 当z 4 h ，l 以后，在区与水平轴相交的滑移线不是从奇点a 点发出的， 其上各节点的应力不能用第区中的各节点的倾角和应力分量公式来计算。但 是。考虑到这些滑移线与由a 点发出的滑移线之问仍然有滑移线的几何定理 相联系着，所以为了简化计算过程，也可以使用第1 i i 区中的各节点的倾角和应 力分量公式。只是在区，m ，n 的最大值发生变化。 图3 70 ( 1 ) 第1 区的应力分布 在自由表面上口，一0 ，c r 3 为压应力，由应力莫尔圆可知吒一- k ，m t 导。 ( 2 ) 第l l 区的应力分布 其应力分布公式与( 3 ，8 ) 相同 9 武汉理工大学硕士学位论文 口。( 。，o ) 2 盯( o ) 一ks i n2 t o ( 。，o l 盯y h ，o ) ；o r ( m ，o ) + s i n2 0 - ( 。，o 】 。f = + 女c o s 2 6 0 ( ，o ) ( 3 ) 第1 i i 区的应力分布 g x “。) - 一k o + 2 ( m + ，1 ) y c o s 2 ( m n h 】 1 q ( 。，) z 以 1 + 2 似+ n + c o s 2 b n h d ( 。) 一k s i n 2 ( m n h j ( 1 ) 第1 区的应力分布 在自由表面上q = o ，为压应力，由应力莫尔圆可知仃。女，m 。三a ( 2 ) 第1 i 区的应力分布 其应力分布公式与( 3 - 8 ) 相同 口。o ) 一盯( 。，o ) 一ks i n2 t o ( 。o 】 ，“，o ) = 口( 。，o ) + ks i n2 w ( m o ) f ”= + k c o s 2 w ( = ，o ) ( 3 ) 第1 i i 区的应力分布 仃，扣，。) = - k x + 2 ( ， + ，1 ) y c o s 2 ( m 一，l 弦矾 d ，k ，) = 一砖+ 2 ( m + n