（材料加工工程专业论文）微尺寸下聚合物熔体充填过程的研究.pdf

摘要 摘要 降低原材料耗费，扩展塑件的功能和应用领域是聚合物成型永恒的话题。这 使得微注塑成型成为微成型领域的热点之一。本文通过假定适当的边界条件和 初始条件，对聚合物熔体的充填流动行为进行了研究，引出了三个在注塑成型 中与流道尺寸无关的参数。通过对聚合物熔体在微尺寸下非等温流动的数值模 拟，分析了表面张力，黏度的尺寸效应和壁面滑移对其流动的影响，论文主要 内容如下： 1 分析了聚合物熔体充填流动过程中界( 表) 面能的变化，将作用在熔体前沿 的界( 表) 面张力的影响，转化为熔体前沿的附加压力降。 2 对常规注塑成型充填过程的控制方程进行了分析并得到了三个与流道尺 寸无关的流变学参数。在控制方程中添加了表面张力，黏度的尺寸效应和壁面 滑移对熔体流动的影响。 3 通过对聚合流动行为的数值模拟，探讨了各种尺寸效应对聚合物熔体充填 过程中流变参数的影响。 4 采用直径为1 a n ，l o a n ，和1 0 0 m l 的微流道作为几何模型，分析了五 种数学模型描述的聚合物熔体在不同的表观剪切速率下流动前沿的无量纲速率 沿径向的分柿规律，探讨了在不同的剪切速率和流道尺寸下各种尺寸微观效应 对聚合物熔体的充填行为的影响。模拟结果表明在极小的尺寸和低的表观剪切 速率下，表面张力在三种微观效应中占主导地位下，随着流道尺寸的增加，表 面张力和黏度的尺寸效应衰减，转而壁面滑移成为对流动影响最大的尺寸效应。 关键词：表面张力壁面滑移微观粘度数值模拟熔体前沿 a b s t r e c t a b s t r e c t i ti sb e c a m eat r e n dt h a th o wt om a k ep l a s t i cp a r t sh a v em o r em i c r o s t r u c t u r e s f u n c t i o na n dr e d u c et h e i rs i z e w ei n v e s t i g a t et h eb e h a v i o ro f p o l y m e r i cf l o wf i l l i n g t h em i c r o - c h a n n e l sa n dg e tt h et h r e en o n d i m e n s i o n a l p a r a m e t e r s n u m e r i c a l s i m u l a t i o no fn o n i s o t h e r m a lf l o ww a su s e dt oa n a l y s i st h ee f f e c t so fs u r f a c et e n s i o n s i z e - d e p e n d e n tv i s c o s i t y a n dw a l l s l i p a b o u tt h e p o l y m e r i c f l o w f i l l i n g t h e m i c r o - c h a n n e l t h em a j o rc o n c l u s i o n sa r ef o l l o w i n g ： 1 w eh a v ei n v e s t i g a t e dt h ec h a n g eo fi n t e r f a c ee n e r g yo ft h r e ep h a s es y s t e m s a m o u n tp o l y m e r i cf l o w , t h ew a l lo fm i c r o c h a n n e l sa n da t m o s p h e r e ，w h e np o l y m e r i c f l o w f i l l i n g t h em i c r o - c h a n n e l s t h ee f f e c to fi n t e r f a c e ( s u r f a c e ) t e n s i o nw a s t r a n s l a t e di n t ot h ee x t e r np r e s s u r el o s sa tt h ef r o n to fm e l t 2 i no l d e rt od e s c r i b et h eb e h a v i o r so fp o l y m e r i cf l o wf i l l i n gt h ec h a n n e l s ，t h e c o n t r o le q u a t i o nt h a tw a su s e dt od e s c r i b e dc o n v e n t i o n a li n j e c t i o nm o l d i n go ff i l l i n g p r o c e s sw a sr e v i s e db yc o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so fs u r f a c et e n s i o n ，s i z e d e p e n d e n t v i s c o s i t ya n d w a l ls l i p w ea l s og e tt h r e en o r m a l i z e dr h e o l o g i c a lp a r a m e t e r s 3 t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp o l y m e r i cf l o wf i l l i n gt h em i c r o c h a n n e l sw a s u s e dt oa n a l y s i st h ec o n s e q u e n c e so fm i c r o - s c a l ep h e n o m e n a ，p a r t i c u l a r l y , s u r f a c e t e n s i o n ，s i z e d e p e n d e n tv i s c o s i t ya n dw a l ls l i p 4 a td i f f e r e n ta p p a r e n ts h e a r i n gr a t e ，w ei n v e s t i g a t e dr a d i a ld i s t r i b u t i o no f n o r m a l i z e dv e l o c i t ya tm e l tf r o n ta b o u tf i v ed i f f e r e n tm o d e l s w ec h o o s et h r e e d i f f e r e n ts i z em i c r o - c h a n n e l sa sg e o m e t r i c a lm o d e l ，t h ed i a m e t e r so fw h i c ha r e1 o n ， lo u m ，10 0p m t h er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ee f f e c t so fs u r f a c e t e n s i o n ，w a l ls l i pa n ds i z e d e p e n d e n tv i s c o s i t ya l lp l a yi m p o r t a n tr o l e so nt h ef i l l i n g p r o c e s s w h e nt h ed i a m e t e ro fm i c r o - c h a n n e li s1o o n ，t h ee f f e c to fs u r f a c et e n s i o ni s m o r ei m p o r t a n tt h a no t h e rc o n s e q u e n c e so fm i c r o s c a l ep h e n o m e n a ，a st h ea p p a r e n t s h e a f i n gr a t ei sl o wt h a n1 0 x10 2s a st h e s h e a r i n gr a t eb e c o m eh i g h e r , t h ee f f e c t s o fs u r f a c et e n s i o na n ds i z e - d e p e n d e n tv i s c o s i t yw i l ld e c r e a s ea n dt h ee f f e c to fw a l l s l i pw i l li n c r e a s e t h es m a l l e rd i a m e t e ro fc h a n n e lw i l lm a k et h ee f f e c to fs u r f a c e t e n s i o nb e c o m em o r ei m p o r t a n t i i a b s t r e c t k e yw o r d s ：s u r f a c et e n s i o n ；w a l ls l i p ；m i c r o - v i s c o s i t y ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； m e l tf r o n t l i i l 绪论 1绪论 现代社会人们对各种物质和能量的消耗日益加剧，随之出现了各种危机。 物质和能量被耗散的不再廉价可得，无疑是其中最难以应对危机。如何减少能 与物的消耗摆在了人类面前。为了解决物能消耗和使同体积产品具有更多的功 能并扩展其应用领域，增加元器件其所带微结构的数目和其本身尺寸不断向微 型化发展成为一种趋势。微制品在外太空探索，医疗器械，人工智能，环保绿 色，微传感器和信息技术等方面得到应用i l 2 1 。由于聚合物制品的生物相容性好， 不易氧化，耐腐蚀，比强度高，柔韧性好，且容易使用各种方法成型进行大批 量生产等优点，使其成为微制品领域的主角之一。 塑料制品有多种成型方法：热塑性塑料的注塑成型、热压成型、注压成型， 挤出成型，吹塑成型和热固性塑料的反应注塑成型【3 】。但是如吹塑等成型过程 中，高分子大都处在高弹态。聚合物分子成型后蕴藏着的变形能，其成型制品 的精度和复杂程度不会太高。微注塑成型中虽然也有会出现质量问题，容易产 生质量稳定性较高的制品。注塑成型制品的结构复杂，适用于不同批量制品生 产等优点，使得热塑性聚合物的微注塑成型成为最有前途制造技术和研究热点 之一。 ( a ) 片层微室【5 】 ( a ) c e l lc h i pl i l l i p u t ( b ) 微泵【6 】 ( b ) m i c r ob u m p s 图1 i 微注塑成型制品 f i 9 1 1p a r t sf a b r i c a t e db yi n j e c t i o nm o l d i n g 微注塑成型通常指那些质量在毫克级，一维尺寸在微米级，局部特征有一 维尺寸在微米级和尺寸精度在微米级等制品中的一种或多种制品的注塑成型过 程4 5 1 。微注塑成型涉及的领域较多，如：微注塑成型模具制造技术，微注塑成 l 绪论 型中的可视化技术，微注塑成型的数值模拟，微观流变学，微制品质量和力学 性能的测定等1 7 1 ，本章将对与本文相关微注塑成型中的尺寸效应和成型过程的数 值模拟进行讨论。 1 1 微注塑成型中的尺寸效应 微注塑成型过程中聚合物熔体会流经一些尺寸在亚毫米级或微米级的微结 构。在在特定的情况下，一些尺寸效应甚至取代注射压力成为对聚合物熔体的 流动占支配地位。这些与尺寸有关并影响聚合物流动的因素对于微注塑成型过 程的数值模拟结果准确性十分重要。所以需要对常规注塑成型的控制方程进行 相应的修正来描述微注塑成型过程。 1 1 1 表面张力 表面张力是生活中常见的毛细现象的驱动力，一些学者利用表面张力效应开 发了许多微流装置1 8 - 9 。k e m m a n na n dw e b e r 1 0 1 利用传统的数值模拟方法模拟了 对微小型腔的充填行为，发现其不能模拟熔体前沿在型腔微小处壁面的流动行 为。k i m 等学者发现表面张力在熔体的流动过程中起非常重要的作用，熔体在 特定条件下的流动可以不需要附加外界压力，流体的运动是在表面张力的驱动 下自发的进行【】。 k i ma n dw h i t e s i d e s 等【1 2 1 流体在微米级的矩形流道内的流动进行了研究，他 们利用流道内的流体与流道壁之问动态的接触角，发现熔体充填的速度与流道 壁与流体的静态前进的接触角的余弦值成线性的关系，他们没有考虑入口压与 对表面张力效应对熔体前沿的影响。d o n gg a n gy a o 等1 1 3 l 通过y o u n g 方程将表面 张力转化为了压力降通过比较普通注塑成型和微注塑成型的总体压力降比较， 认为表面张力效应对充填的作用较小可以忽略不计。但在一些具有微结构而自 身尺寸在毫米级的塑料制品的成型过程中，在进入微结构处的压力可能较小。 表面张力对这种带有微结构的制品成型的过程有较大的影响。实际上注塑成型 的充填过是聚合物熔体润湿模具型腔表面的一个过程。其润湿性与聚合物熔体 i 绪论 物理化学性质，型腔壁面的化学组成以及其微观几何结构共同决定的【1 4 】。这罩 所说的表面张力的作是实际上指的是聚合物熔体与模具型腔表面的界面张力与 型腔壁面和大气的界面张力之差。 1 1 2 壁面滑移 壁面滑移现象的研究始于对聚合物挤出成型过程中的熔体破裂等不稳定流 动产生的制品缺陷的研究。m o o n e y 等将流道的长径比l d 设为的定值，其沿轴 向的压力梯度也为定值，随着直径的减小，可能在较低的可能在较小的压应力 下出现壁面滑移在壁面滑移现象【1 5 】。p i a ujm 等【7 1 研究也发现壁面剪切应力超 过临界值会产生壁面滑移。尽管对壁面滑移现象的关注已经持续了很多年，其 关于聚合物熔体壁面滑移的研究也大都限于计算机数值模拟阶段或是对小分子 牛顿流体的研究。仅仅有少数是关于较高分子链的热塑性弹性体和粉末注塑成 型l l7 - 1 8 , m o l d f l o w 等可以对聚合物熔体注塑成型进行仿真模拟的软件采用的也 是无滑移边界。d o n g g a n gy a o 等i l3 j 也通过对长方形区域采用m o o n e y 方法进行 了数值模拟，其研究熔体沿径向的无量纲速率在采用无滑移边界条件和滑移边界 条件下进行了对比，其结果表明壁面滑移对在微流道内流体的运动有重大影响。 l 绪论 1 1 3 黏度的尺寸效应 1 rl l o - s1 1 0 。1 旷1 1 0 41 1 0 - 1 0 i 。1 0 m e f r s 1 0 01 010 11 0 - 21 0 - 31 0 一岬 1 0 6i o s1 0 41 0 0 01 0 01 01a i 韭竺- l - - - - - - - - - - - - - - - - 一 型塑! ! ! ! 璺苎k 曼竺 棠! = ! 警 图1 2d i s p e r s e dp a r t i c l es i z e f i g1 2 粒子尺寸的分布 粘性流体运动基本方程是在描述流体运动微元的控制体的尺寸与流体分子 的尺寸的数量级相比较大时推到出来的。从图1 2 中可以看出小分子的分子半径 一般在0 2 l n m 之间，而高分子的链段或流体力学半径通常为几十纳米，这与 常规注塑成型的流道尺寸相差4 5 个数量级，所以流体黏度与微米级的流道与 尺寸无关的。i s r a e l a c h v i l ijn 等 1 9 - 2 0 】通过研究不同流体在狭缝内的流动行为， 发现在流道壁面附近黏度值增加了5 0 - - 8 0 。此时流道的尺寸为l o a r n ，由 图1 2 可以看出其仅仅比聚合物分子的尺寸大2 3 个数量级，这使的在壁面附近 的聚合物分子会在流道中与管壁有更多的相互作用，并呈现相对较少的构象而 显示较大的刚性。e r i n g e n 和o k a d a 等【2 l 】提出了考虑聚合物流体力学半径和流道 尺寸的依赖于流道尺寸的黏度模型。d o n g g a n gy a o 等【2 2 1 研究了矩形流道内黏度 的尺寸效应对流体运动的影响，模拟结果表明黏度的最大值由流道壁面向中心 移动。 4 l 绪论 1 2 微注塑成型数值模拟的概况 在微注塑成型众多的相关技术中，微注塑成型的数值模拟是发展最为迅速的 领域。普通的注塑成型技术已经有了m o l d f l o w ，c m o l d ，z m o l d ，m o d e x 3 d 等 较好的商业化软件。但这些软件商品都还没有关于微注塑成型分析的模块。目 前大部分对带有微结构制品成型分析的处理方式一般是在导入模型前首先除去 这些微结构。这对分析结果与实际情况之间较大误差。如何更好对发展微注塑 成型数值模拟的理论对实际的生产过程进行指导成为一个重要课题。 塑料制品微注塑成型整个过程的数值模拟目前鲜见报道，其模拟多集中在 对一些简单微流道模型充填，流动和流变行为的分析。其所研究流体也多集中 在水，酒精等牛顿流体和一些分子量较低的预聚物所形成的完全发展流的在微 流道内流动的研究1 2 3 j 。d o n gs u n gk i m 等1 2 3 j 学者研究了水等一些牛顿流体在 1 5 u c 下，入1 3 压力为2 3 k p a ，厚度为2 0 舢，3 0 t a n ，4 0 a n ，的硅基体上的通 道，这些通道的尺寸分布从1 0 0 p m 到l m m 之间( 这些微通道相邻的两个之间尺 寸相差1 0 0 a n ) 。对各种微观尺度效应对这些通道内流体流动行为的影响进行了 研究。流体流动试验和仿真模拟都表明了表面张力对熔体流动的阻碍作用，其 结果显示当为管道的特征尺寸下降到1 0 0 a n 时，表面张力不能再被忽略。w d c a o 等1 2 5 1 研究了对非等温的粘弹性流体对带有微结构的微制品的充填距离进行 了研究，对接触角进行跟踪和计算用以模拟了聚合物流动的位移形状，其结果 表明表面张力对在微尺度下对制品微结构的充填有重要的影响。微结构的充填 是表面张力和压力联合驱的结果。表面张力对微结构( 结构尺寸2 0 p m ) 体积的 充填在在5 0 左右。y a oa n dk i m 2 6 j 分析了粘度的尺寸，表面张力和壁面滑移等 微观效应对注塑成型中熔体流动的影响认为在高的注塑压力下表面张力可以忽 略不计。只有在特征尺寸小于o 1 微米才考虑。蒋炳炎1 2 7 , 2 8 】等对通过对微尺度流 道中流体流动前沿的喷泉流动进行了仿真模拟，其采用了g a l e r k i n 有限元法并 使用了n e w t o n r a p h s o n 法对经过简化的二维n s 方程进行了求解，并对熔体流 动过程中的喷泉流动进行了仿真模拟，其结果表明由于表面张力在熔体前沿自 由表面产生了一个切向力，使得自由表面的形状出现了较大改变。崔志香等1 2 9 j 研究了微注塑成型中带有微结构的制品的充填分析发现了不同尺寸的微结构和 模具壁面温度是控制对微结构充填距离的主要因素。 1 绪论 1 3 本课题的主要内容 通过在柱坐标( z ，r ，目) 下经过简化的流体运动的基本方程，经过黏度的尺 寸效应，表面张力和壁面滑移三种微观效应的修正得到了聚合物熔体在微流道 内充填过成的控制方程，对充填过程进行数值模拟，主要工作如下： 1 系统的阐述表面张力是如何影响聚合物微注塑成型的充填过程，通过 y o u n g 方程和y o u n g - l a p l a c e 方程将表面张力对聚合物熔体充填过程的影响转化 为其在熔体前沿引起的附件压力降。 2 阐述了表面张力，壁面滑移和黏度的尺寸效应三种微观效应在数值模拟的 过程中是如何处理的。 3 对聚合物熔体在微流道内流动的初始条件做了一些假定，引出了与尺寸无 关的三个流变学参数，并利用这三个参数分析了在不同的初始条件和边界条件 下，表面张力，壁面滑移和黏度的尺寸效应对聚合物熔体充填过程的影响。 6 2 微观尺度下的表面张力 2 微观尺度下的表面张力效应 2 1 表面张力与表面过剩自由能 设液体表面微元面积的该变量为d a ，表面张力所作的功为8w ，可得： 一0 w = 刎 ( 2 1 ) 其中y 为表面张力系数。 设体系对外界所做的功6w ( 一粥m ) ，即： 一n , v = 一d g 7 尸 则( 2 1 ) 式可表示为： 应等于在此过程中体系自由能的减少 ( 2 2 ) d g m = y d a ( 2 3 ) 亦即： y = ( d g a a ) ” ( 2 4 ) 其中( 2 1 ) 和( 2 4 ) 式为在后边章节从能量和力学角度对微注塑成型一维充填 过程中的表面张力效应提供理论依据。 2 2 聚合物对微流道内壁的润湿 聚合物对一维流道的充填过程中，聚合物熔体与气相的界面不变和流道管 壁的界面增加，流道管壁与气相的界面减少，其中管壁与空气的界面转化为同 体积的熔体与管壁的界面，这是一个典型的聚合物熔体对流道管壁的浸湿过程。 流道壁面“液固气”三相体系自由能的变化【3 0 。2 】 a g = 地别一坻矿幽( 2 5 ) 其中尥是固相与液相的界面张力系数，以矿是固相与气相的界面张力系数。 形= 一a g = 烁矿d a 一尥幽( 2 6 ) 聚合物熔体自发充填的条件是： 7 2 微观八度下的表面张力 或 形= y s 矿d a 一地d a 0 a g = y s 矿d a 一拖枷0 y s y 7 s l ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 3 液体在固体表面的接触角与y o u n g 方程 “液固气三相体系的表( 界) 面张力作用的结果使体系的总能量趋于最小， 从而处于较稳定的平衡状态。如图( 2 1 ) 所示，当液滴在固体表面处于平衡状态时， 从“液固 两相界面，经液滴内部与“气液”两相界面的夹角通常叫做接触角， 用曰表示【3 3 】。 图2 1 液滴平衡图 f i g 2 1d i a g r a mo fs e s s i l ed r o p l e t 2 微脱尺度下的表面张力 图2 2 气固三相润湿过程示意图 f i g 2 2d i a g r a mo f t h ep h a s el i n ea n dt h ec o n t a c ta n g l e 在液体润湿固体表面时如图( 2 2 ) 所示，假设整个过程在平衡的条件下，“固 气 界面面积的减小量等与“固液”界面的增加量均为：w d l ，而“液气 界 面面积的增加量为：w d l ，其中d l = d l c o s 0 。则体系的吉布斯自由能的变化量 为： a g = y s l w d l + 7 矿w d l 一y s v w d l( 2 9 ) 又因处于平衡状态下的吉布斯自由能的变化量a g = 0 ，则： 厂豇w d l y s v w d l = y 矿w d l = y l v w d l c o s 8( 2 1 0 ) 即： 一y s 矿= 九矿c o s 0( 2 1 1 ) 即为润湿过程的y o u n g 方程。 图2 3 “气固液”三相界面张力的量图 f i g v e c t o rd i a g r a mo fi n t e r f a c et e n s i o n s 2 微观尺度下的表面张力 通过“液- 固一气”三相体系的表( 界) 面张力的矢量图，我们也可以得到y o u n g 方程。图( 2 3 ) 很好的阐述了“液- 固”界面张力系数，“液一气界面张力系数 y r ，“固- 气”界面张力系数矿，三者之间的关系。即： 尥一y s 矿= y l 矿c o s 8( 2 1 2 ) 2 4y o u n g l a p l a c e 方程 液体的表面张力( “气液 两相的界面张力) 通常是相对容易得到的。我们 可以通过各种方法( 摇动或改变液滴的形状) 来使液体内部的分子移动到液体表 面，通过测定这个过程中所做的功，就可以得到液体的表面张力或表面过剩自 由能。但这种方法显然不能用来测定固体的表面张力。测定液体表面张力一般 是通过测量液体通过弧形界面的压力降或是扩展新表面时所需要的力。在使用 前一种方法时，常常用到y o u n g l a p l a c e 方程。 图2 4 气泡在水中平衡图 f i g 2 4b a l a n c eo f b u b b l ei nt h ew a t e r 我们考虑一个在水中处于平衡状态的气泡，同过上面的管道可以向气泡内 部气流，可以改变气泡内部的压力来该变气泡的大小而使气泡内外的压力，如 图( 2 4 ) 所示。当气泡的半径不变时，气泡达到平衡。这时气泡如果有极微小的变 化可以认为体系中的吉布斯自由能的变化为零，即d g d r = 0 ，d r 是气泡在半径 方向的极其微小的变化。伴随气泡的半径减小，气泡的表面积减小，表面张力 2 微观j t 度下的表面张力 减小。气泡的减小会使气泡内部的压力只大于外部的压力只来阻止这种趋势， 这时体系外界机械力对体系做功。在过程中吉稚斯自由能的减小等于表面过剩 自由能的减小和与机械力( 与压力差相对) 所做功之和。即： d g = 一胁 4 刀2 4 z c ( r 一咖) 2 + 一p o ) 4 = 2 d r ( 2 1 3 ) d g = 一8 r t r d r y l y + 4 a p n r 2 d r( 2 1 4 ) 又因为d g d r = 0 ，则： 一8 刀r y l y + 4 a p x r 2 = 0( 2 1 5 ) p ：垃 ( 2 1 6 ) ， 这是单个球形界面的l a p l a c e 方程。一般来说，这种关系可以扩展到任何界 面，当界面含有两个主要方向的曲率，r l 和r e ： 凹2 胁( 击+ 万1j c 2 肌， 其中：a p 为压力降，九y 为“液- 气”两相的表面张力。 通过y o u n g 方程与y o u n g - l a p l a c e 方程相结合可以把聚合物熔体在微注塑成 型的充填过程三相体系的界面能的变化为表面张力与接触角的函数。将十分难 测定的界面能或界面张力转化测定的液体的表面张力与接触角。同时也将表面 力转化为了表面张力引起的熔体前沿的压力降。 2 5 表面张力与接触角的测定方法 2 5 1 悬滴法测表面张力 悬滴法被认为是一种测定表面张力的最好的方法之一，如图2 5 所示。它既 可以测定像水一样的小分子液体的表面张力，也可测定聚合物分子的表面张力 2 微观尺度下的表面张力 图2 5 悬滴法测液体表面张力示意图p 3 。3 4 】 f i g 2 5p h o t o g r a p ha n dd i a g r a mo fap e n d a n tl i q u i dd r o p 当液滴的外型在静压力( 重力) 和表面张力( 界面张力) 达到平衡时，此时表面张力 和液滴的外型有如下关系： 7 = 咖 亿 其中：厂为表( 界) 面张力，p 为两相的密度差，g 为重力加速度，以为液滴的 最大直径。 h = ( s 鲁) 亿柳 其中：s 与吉存在一定函数关系，其数值可以有相关的资料查出，吐为距液滴 末端以处的直径。 由式( 2 1 8 ) 可矢 i ，只要测得d ，* u d 。，并查到s 求得h 就可以得到表面张力7 。 2 5 2 毛细管法测表面张力 毛细管上升法也是一种测定表面张力的重要方法，如图( 2 6 ) 所示。 2 微观t 度下的表面张力 图2 6 毛细管上升法测表面张力 f i g 2 6s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h er i s eo f l i q u i di nac a p i l l a r yt u b e 图2 7 润湿和非润湿液体在毛细管中的液面形状 f i g 2 7s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h es h a p eo f am e n i s c u so f w e t t i n ga n dn o n w e t t i n g l i q u i d s 毛细管上升法，通过测定在流道中液面上升的高度，经计算可以得出液体的 表面张力。我们假定液面为半球面且其半径为r ，则点a 与点b 之间压力差 a p = 2 z l 矿r ，其中九矿为液体的表面张力。但是当其与液体表面有一定的夹角 时如图( 2 6 ) 所示，我们可易将l a p l a c e 方程做适当的变化成下式： a p ：2 y l v c o s 0 f 2 2 0 ) 在静态条件下，当接触角0 0 9 0 0 时，一般是“固液”两相的界面张力或 2 微观尺度下的表面张力 界面能小于“固气”两相的界面张力或界面能，体系为了保持自由能的最小， 液面会自发的上升而使液体润湿固体的表面。当与重力或重力势能达到平衡时， 液面的高度就会保持稳定。当接触角9 0 0 0 1 8 0 0 时，流道内的液面会低于水 池内的液面，此时“固液”两相的界面张力或界面能大于“固气”两相的界面 张力或界面能，有更多的“固气 两相界面会使体系的能量处于较低的稳定状 态。由于表面张力引起的压力降应等与上升液面由重力产生的压力降，则： h p g ：凹：2 y l v c o s 0( 2 2 1 ) 或 胁= 淼 ( 2 2 2 ) 其中：h 为液面的高度，p 为液体的密度，g 为重力加速度，厂l v 为液体的表面 张力，r 为曲率半径，秒为接触角。 通过测定流道中液面上升的高度和接触角我们就可以得到液体的表面张力。 此方法虽然设备简单但是其流道的表面质量要求较高，需要知道液体精确的密 度p ，同时由于聚合物熔体的黏度较大，达到平衡的状态比较难控制，而限制 了这种方法在测量聚合物熔体黏度方面的应用范围。 2 6 毛细管上升法的自由能分析 流道中的液体克服重力上升最根本的原因是“液固 两相的界面张力小于 “固一其”两相的界面张力，即 几矿。三相体系要达到平衡状态的过程是表 面自由能的减小量等于重力势能的增加量。当体系处于平衡状态d g ，a h = o ， 在恒定的温度下可得：流道中液体上升的高度为h ， 重力势能( 增加量) ：刀2 昭i h ( 2 2 3 ) 表面能( 减小量) ：2 砌( 烁矿一) ( 2 2 4 ) 2 微观j t 度下的表面张力 则： 垡k ：型三二兰型虹二! l ：o d h 2 , o g h 一2 n r b ( r s 矿一y 乳) = 0 砌仉= 孕 又因为y o u n g 方程：一7 s y = 九矿c o s 0 ，则： ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) = 蔫 ( 2 2 8 ) 其实，这整个过程是我们把较难处理的“液固两相的界面张力，“固气” 两相的界面张力转化为较好测量与处理的“液气”两相的表( 界) 面张力。 2 7 表面张力效应对牛顿流体的影响 流体在管道中的流动方式有很多，假设在流体内每个流动微元的流动方向 都沿着z 轴，其速度不是时间t 的函数。这种方法常被用来测定流体的黏度或和 描述熔体的表观剪切速率。 2 7 1 牛顿流体在圆管中流动的方程 牛顿流体在圆管内的流动过程中流率可用式2 2 9 计算： = 訾 ( 2 2 9 ) q v2 面r ( 2 2 9 ) 上式经变形可化为： 1 i r 4 a p p 2 面了 有以上可得到流体在圆管中的表观剪切速率户：为： 4 q v y 2 丽 1 5 ( 2 s o ) 2 微观尺度下的表面张力 式( 2 3 0 ) 将在后边章节中，在给定剪切速率作为初始条件来计算聚合物熔体 的大约的体积流率。 2 7 2 牛顿流体在微流道中流动的表面张力效应 本节将采用表面张力对假设的理想牛顿流体在微流道中流动行为的影响， 来阐述表面张力效应。其中其基本方程可以表示为： y o u n g l a p l a c e 方程： 舯= 鼍笋 亿3 ， h a g e n p o i s e u i l l e 方程： g ，：百死r 4 a p ( 2 3 2 )g v2 百f( 2 3 2 ) 将式( 2 31 ) 与式( 2 3 2 ) 联合可解得： g ，= n r 3 矿y l r c o s o ( 2 3 3 ) 其中：q ，为流率，r 为微流道的半径，九矿为流体的表面张力，臼为接触角， r 为曲率半径，为牛顿流体的黏度，l 为熔体前沿的微元控制体的长度。 使用y o u n g l a p l a c e 方程将表面张力对熔体前沿的流动的作用力转化为对熔 体前沿微元控制体的附加压力降，而将其带入哈根泊肃叶方程可以得到由于表 面张力7 1 起的附加流率。这里需要指出的是在计算表面张力引起的附加流率的 时候所采用的方程( 2 3 1 ) ，其中l 熔体前沿微元控制体的长度，采用沿微元控制 体单元的长度可能会低估表面张力对微流道内流体流动的影响。 g ，= 斌2 1 ，： ( 2 3 4 ) 由式2 3 3 和式2 3 4 可得： 驴产 亿3 5 ， v ：2 _ 一 u j ) ) 1 6 2 微观尺度下的表面张力 其中：，是由表面张力引起的熔体的附加速率。 当微流道的半径r = 1 0 0 , t a n ，流体的黏度为1 0 0p a s ，表面张力系数 y 工矿= 0 0 3 n m ，接触角为0 0 时。 7 5 1 0 棚m 2 厶 匕2 r 当，：= 1 0 0 朋时，v ：= 7 5 x1 0 。5 m s = 7 5 o n s ( 2 3 6 ) 它所表述的物理意思是微元控制体沿流动方向的尺寸为1 0 0 o n 时，表面张 力会引起一个大小为7 5 朋知的熔体流动速率。如外界压力引起的聚合物熔体流 动的平均速率下降到与其可比的范围内时就需要考虑表面张力。 由2 3 5 式我们可以判断表面张力效应对流体在管道内的流动影响，如果将 其中的粘度换成聚合物熔体的粘度我们也可以大致判断是不要在给定的条件 下考虑表面张力的影响，这为在以后章节研究聚合物在微流道内的流动提供了 很好的思路。 3 微注塑成型充填过程的数学模型 3 微注塑成型充填过程的数学模型 3 1 聚合物充填流动的基本方程 3 1 1 连续性方程 对于粘性流体，其张量表达形式为： 坐+ p 盟：0 d t j 瓠i 瓦o , o = 害+ v ，警+ v y 等+ v ：警 一= 一+ v 一+ v 一+ v d l 8 t融y 却2 跣 其中：p 为流体的密度，v 为速度张量。 将其转化为在圆柱坐标下的形式表示为： 望4 - o ( r r v , ) + ! 皇躞+ 旦绁：o 3 1 2 动量方程 其张量表达式为： p 要：昭，+ 挈 p i2 昭f + 吾 p i d v j ：。g t + 可口i p 五2 p g l 、on 堕：盟饥当，盟“盟 二= 二+ v 二+ v + v 二 d td t3 瓠y 执。8 z ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 a ) ( 3 3 b ) ( 3 4 ) 其中：p 鲁为局部动量，p ( v ，誓等+ v ：誓 为体积动量，昭， 为流体单位质量的质量力，为应力张量。 其中应力张量为： 3 微注塑成型充填过程的数学模型 盯”2 一，d 口+ f 盯 【j ) 将公式( 3 5 ) 带入动量方程的张量形式( 3 3 b ) 可得： p i d v i = g g i - - v p + v 乃 ( 3 6 ) p 百 v 尸+ v 。乃 ( 3 6 ) 将流体运动的动量方程张量形式转为在圆柱坐标下的表达形式为【3 6 】： ，分量 p ( 鲁+ v ，等+ 争等一孚鲁 昭，一考+ b 导c ，+ 吾斋一等+ 鲁 ( 3 7 ) 0 分量 户( 鲁+ 一鲁+ 争鲁+ 半心誓) = 昭，一吾嘉+ 伊1 矿0 2 小吾鲁+ 警 ( 3 8 ) z 分量 p ( 鲁等+ 等竺0 0 等v - 2 ) _ 昭：一警+ b 导c ，+ 吾鲁+ 誓i c 3 p 【畜w r 畜+ 亨一：ij _ 昭：一言+ 弦石( m c ) + 7 苗+ ii 3 9 3 1 3 能量方程 其张量形式为： 以d - 肼- - - ! t = - v q , - t ( d o p ) 口( v v , ) w v v ， ( 3 1 。) 其中：以百d t 为由于温度变化引起的微元控制体热量的变化量。一即，热 传导项。丁( 嘉) 口( v _ ) 热膨胀或压缩弓l 起的能量：v v 由剪切生成的粘性热。 1 9 3 微沣塑成型充填过程的数学模型 正，( 署+ v ，警+ 等等+ v ：鼍) = 一b 导c 训+ 吾鲁+ 暑 - 吐等) p 吾昙c + 吾鲁+ 警 + r 盯等+ f 卯吾( 鲁+ v ， + r 嚣誓 3 1 1 + 卜 ，昙( 争) + 吾等 + k ( 誓+ 警 + b 告+ 誓) 求解注塑成型过程的基本方程组成的方程组过程，需要结合高聚物熔体的 本构方程，并加入特定的边界条件和和初始条件，运用适当数值方法鲫进行求 3 2 聚合物熔体充模流动的边界条件 对高聚物熔体在微管内流动控制方程进行求解需要对求解区域进行一定的 假设【3 6 】： ，：o ：荽：o ，娶：o ( 3 1 2 ) 勿。办 、 ，= 尺：v ：= v s , t = 瓦o l d 其中：瓦。为聚合物熔体流道的内壁温度， 的壁面流动速率。 ( 3 1 3 ) 尺为流道的特征尺寸，屹流体 对注塑成型过程常常熔体在进口e 处，给出一定的体积流率g ，或充填完成 的所需的时间，在数值模拟中也会把浇口处压力作为初始条件，当给定入口流 率口时： 2 * s 筹卜g 聚合物熔体在微注塑过程中，流道的尺寸较小，熔体易形成冷凝层，所以 采用较高的模壁温度，可以假定聚合物熔体的温度与模具温度相等，即： 乙洲= 乙础 ( 3 1 5 ) 2 0 3 微沣塑成型充填过程的数学模型 在流动前沿c 棚上，p f r o n 。是熔体前沿的压强，如果以大气压为基点且模具 排气良好且不考虑表面张力时，可以假定： 。= 0( 3 1 6 ) 3 3 聚合物流动分析的黏度模型 注塑成型过程中熔体流动是主要由注塑压力引起的剪切流动过程。剪切黏度 为流体最重要的一种流变参数，与材料的微结构，温度和剪切速率等相关，它 描述了流体剪切速率与剪切应力之间的关系为粘性流体的分类提供了一定的依 据。对与牛顿流体在常温常压下，流体黏度是定值，即剪切速率与剪切应力成 正比。高聚物一般为假塑性流体，随剪切速率的增大，剪切黏度会减小。 3 3 1幂率模型 仉= m 户”1( 3 1 7 ) 其中：m 是材料参数，以是非牛顿指数，户是剪切速率。 参数n - l 的大小描述了聚合物熔体偏离牛顿流体程度，m 是熔体温度乙的 函数，其符合类a r r h e n i u s 关系。 所( t ) = m o e x p 等( 并 3 3 2c a r r e a u 四参数模型 麓2 赤 b 一= = = ，- - - - - - - - = - - - 一 ij _ n - 7 7 0 一7 7 。 1 1 + ( 五矿) 2f 其中：巩和7 7 。分别为上黏度和零剪切黏度，五为时间常数，刀为非牛顿指 数。与幂率模型相比较，c a r r e a u 模型可以描述高聚物熔体“剪切稀化 范围内 的流变行为，也可以描述高聚物熔体在较低或较高剪切速率下的流变行为。由 于c a r r e a u 模型没有引入剪切黏度与温度的关系，其一般不使用于聚合物熔体的 非等温充填过程。 3 微注塑成型充填过程的数学模型 3 3 3c r o s s 模型 7 7 舢t ) ：粤 ( 3 1 9 ) l + f 型l lr 其中：n 为非牛顿指数，f 。为临界剪切应力， r 。为零剪切黏度。 其有c r o s s a r r h e n i u s 和c r o s s w l f 模型两种修正形式。 高聚物的零剪切黏度7 7 0 ( 丁，p ) 用a r r h e n i u s 类函数公式来描述时，可以得到 经过修正的c r o s s a r r h e n i u s 五参数模型： ( l 尸) = b e x p ( t b t ) e x p ( f l p ) ( 3 2 0 ) 其中：b 、瓦、均为材料参数，瓦描述了零剪切黏度7 7 0 对温度的敏感程 度，描述了零剪切黏度r 。对压力p 的敏感程度。 高聚物的零剪切黏度( 丁，尸) 用w l f 函数来描述时，可以得到经过修正的 c r o s s w l f 七参数模型： 厂 r o = d 1e x p | l ( 3 2 1 )