（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）某散货船全船振动分析.pdf

d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y c a r r i e r i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g b y s h a o x i n d a n ( n a v a la r c h i t e c t u r ea n do c e a ne n g i n e e r i n g ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl iz h i b i n j u n e2 0 1 1 8 删53 6舢9删8 舢i删y 位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博士硕士学位论文= = 基邀货监全监拯麴盆查豆：。除论文中已经注明引用 的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开 发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于： 保 密口在年解密后适用本授权书。 不保密一( 请在以上方框内打“，) 舻翩签名 日期：硎年厶够日 l 。_ _ _ 船舶是一个弹性体，船舶航行时由于主机、螺旋桨等各种激励的作用，都受 到不同程度的振动。轻微的振动时允许的，如果激振频率和系统的固有频率相等， 或者激励幅值过大，都会引起共振或者剧烈的强迫振动，影响船舶的正常航行， 因此进行全船的振动分析是很有必要的。 早期人们采用经验公式进行四节点以下的全船振动分析，往往是满足实际情 况的，但是对四节点以上的振动还有很大误差。本文采用有限元法进行全船的振 动分析，它是目前较为准确的计算方法，能准确计算出船体的固有频率，但是耗 费的时间和精力比较多。 利用m s c p a t r a n n a s t r a n 对某散货船进行全船的建模及后处理分析，采 用有限元方法对两种典型工况( 满载离港、压载到港) 进行全船振动分析，同时 对不满足规范要求的固有频率将进行与之对应激励力下的振动响应分析，本文计 算合理，对该船舶建造后船舶性能评定有重要参考指导意义。 关键词：船体总振动；有限元法；固有频率；三维有限元模型 l t h e s h i pi sae l a s t o m e r , w h e nt h es h i pi ss a i l i n g ，t h eh u l lw i l lb ev i b r a t i o nb e c a u s e o ft h ea c t i o no fm a i ne n g i n e ，p r o p e l l e ro ro t h e re x c i t e m e n t m i n o ro s c i l l a t i o ni s a l l o w a b l e ，i ft h ee x c i t a t i o nf r e q u e n c ye q u a l st h en a t u r a lf r e q u e n c yo fv i b r a t i o n ，o rt h e a m p l i t u d ew a se x c e s s i v e ，i tw o u l dg j v er i s et or e s o n a n c ea n ds e v e r ef o r c e dv i b r a t i o nt o a f f e c tt h en o r m a lv o y a g eo ft h es h i p ，c o n s e q u e n t l yt h eg l o b a lv i b r a t i o na n a l y s i so ft h e s h i pi sn e c e s s a r y p r e v i o u s l ye x p e r i e n c ef o r m u l a si su s e dt oc a l c u l a t et h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h e s h i pw i t h i nf o u rn o d e s ，t h er e s u l t sm e e tt h ea c t u a ls i t u a t i o n ，b u tt h ep r e c i s i o nd r o p s g r e a t l yu pw a r d sf o u rn o d e s i nt h i sp a p e rt a k eab u l kc a r r i e ra sa no b j e c t ，u s e df i n i t e e l e m e n tm e t h o df o rt h ev i b r a t i o no ft h eh u l l ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o di saa c c u r a t e c a l c u l a t i o n a lm e t h o dt oc o m p u t et h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es h i p ，b u ti tc o n s u m e st o o m u c ht i m ea n dm o n e y t h et h r e ed i m e n s i o nf i n i t ee l e m e n tm o d e lo fb u l kb a r r i e rh a sb e e ng e n e r a t e di n m s c p a t r a n ，t h en a s t r a nh a sb e e nu s e di nt h ec a l c u l a t i o no ft h en a t u r a l f r e q u e n c yu n d e rt w ot y p i c a lc o n d i t i o n s ( c o a ll o a d i n gd e p ，b a l l a s ta r r i v a l ) ，t h e v i b r a t i o nr e s p o n s eu n d e rt h ee x c i t a t i o no fp r o p e l l e ra n dm a i ne n g i n ew i l lb e a n a l y z e d ，t h ec a l c u l a t i o ni sr e s o n a b l e ，w eb e l i e v ei tc a l lg u a r a n t e et h eh i g hq u a l i t yo fi t s s i s t e rv e s s e l k e yw o r d s ：t h eh u l lv i b r a t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；n a t u r a lf r e q u e n c y ；t h r e e d i m e n s i o nf e am o d e l l 目录 第l 章绪论1 1 1 本文研究背景及意义1 1 2 本文主要研究内容2 第2 章船舶振动原理一3 2 1 多自由度系统振动3 2 2 弹性体振动3 2 2 1 直梁的横向自由振动3 2 2 2 剪切及转动惯量对梁弯曲振动的影响5 2 3 船体总振动6 2 3 1 综j 苤6 2 3 2 船体总振动的分类一7 2 3 3 影响船体总振动固有频率的参数9 第3 章船体总振动计算方法1 l 3 1 概j 签1l 3 2 船体总振动的近似估算1 1 3 2 1 希列克公式1 1 3 2 2 陶德公式1 2 3 2 3 国内适合内河船舶及海船估算公式12 3 3 船体总振动详细计算13 3 3 1 能量法13 3 3 2 迁移矩阵法1 4 3 3 3 有限元法15 第4 章实船分析18 4 1 本章简介。18 4 2 船体特征参数18 4 3 激振参数及分析标准一2 0 4 3 1 激振参数2 0 4 3 2 振动测定标准2 2 4 3 3 振动响应评定标准2 3 4 4 船舶有限元建模2 4 4 4 1 有限元建模概述2 4 4 4 2 单元属性及材料参数2 5 目录 4 4 3 模型分组及网络划分2 5 4 5 质量分布及附连水计算3l 4 5 1 货物质量配载3l 4 5 2 附连水计算3 4 4 6 全船模态分析一3 6 第5 章全船振动计算结果3 8 5 1 满载离港工况下船体固有频率。3 8 5 2 压载到港工况下船体固有频率4 7 第6 章上层建筑振动计算结果5 7 6 1 满载离港工况下上层建筑固有频率。5 7 6 2 压载到港工况下上层建筑固有频率5 9 6 3 上层建筑振动响应6 l 结 念6 2 参考文献6 4 致 射6 6 研究生履历6 7 散货船全船振动分析 第1 章绪论 随着现代船舶性能的不断提高，人们对船舶质量及船员生活环境提出了越来 越高的要求，同时船舶主尺度越来越大，其主机功率亦不断增大，因而舰船振动 问题变得尤为重要。船舶是一个复杂的水上建筑物，其结构复杂，质量分布不均 匀，是变截面空心粱，因此船体受到激励而振动时情况较为复杂。把船体作为一 个整体而产生的总振动称为船体总振动，此时将船体视为两端自由的变截面空心 梁。轻微的振动时允许的，如果激振频率与系统固有频率相等或激振幅值过大， 将会引起共振或剧烈的强迫振动，这样振动对船舶的危害包括了船舶构建应力过 大而产生部分疲劳破坏，同时也会使船上设备仪器失灵。因此，在船舶的设计阶 段，为了能正确确定螺旋桨叶数和主机型号，必须首先能准确地计算出船体结构 振动的固有频率及响应，以制定一个符合船舶工程要求和人体舒适度要求的评价 标准是很有必要的【i 】。 船体总振动的计算主要包括两部分：( 1 ) 是研究计算船体梁各种形式的主振 动，也就是各种形式主振动的固有频率和固有振形；( 2 ) 是研究计算引起船体总 振动的外界激励力，以及在已知外界激励力作用下船体梁的响应。其中，在计算 船体低阶固有频率时，往往采用一维梁模型，计算较为简便，当采用一维梁有限 元方法进行船体振动分析时，剪切滞后对结果的影响【2 l ，有采用两种方法进行修 正：第一种为弯曲刚度减缩系数图谱，对各阶频率都有不同的修正值，该修正方 法对四节点以上的振动频率计算不能满足工程实际的需要；第二种为剪切滞后影 响系数，对各阶都采用同一个系数，该方法只适合在计算船体梁在四节点以下的 固有频率，对于高节点的振动计算会产生较大的误差，而且会随着节点数目的增 多呈递增变化。本文采用包含上层建筑及尾部机舱的有限元全船模型进行全船振 动分析，它充分考虑到了外部流场耦合作用，能计算出更准确的的船体的固有频 率和振形。 第1 章绪论 本文采用d w t 5 7 0 0 0 散货船为研究对象，该船型在国内很多船厂进行了建 造，其性能得到广泛的认可，因此在其结构及总体性能参数得到确定的情况下， 本文采用全船有限元法进行全船振动分析。 1 2 本文主要研究内容 ( 1 ) 为绪论，介绍了论文的背景和意义，以及论文内容的简单概括。 ( 2 ) 介绍振动的基础理论及总振动的类型和影响因素。一 ( 3 ) 详细介绍船舶总振动近似计算方法和详细计算方法。 ( 4 ) 将对实船d w t 5 7 0 0 0 进行全船振动分析。 ( 5 ) 对船体总振动计算结果进行评估，是否满足规范要求，并进行相应的振动响 应计算。 ( 6 ) 对上层建筑振动分析结果就行评估，是否满足规范要求，并进行相应的振动 响应计算。 2 船全船振动分析 船舶振动原理 2 1 多自由度系统振动 多自由度系统是指在空问的位置，在任何瞬时不能有一个广义坐标来确定的 系统。由于它们的质量与刚度都具有分布的性质同时它们也包含有无限个质点， 故该系统需要有限个广义坐标来确定，需要有限个微分方程来描述。 对具有质量分布的弹性体，如杆、板、壳和各种工程结构物，都是无限个自 由度系统，这种系统在任何瞬时的空间位置需要无限个广义坐标来确定，对于这 类结构进行计算时要对其和弹性进行离散化处理，即转化为有限个自由度系统， 得到其主要的若干振动特性与规律，并满足所需的精度【3 】。 2 2 弹性体振动 2 2 1 直梁的横向自由振动 各种工程结构物都是由质量和刚度连续分布的物体组成的，也就是弹性体， 要确定弹性体上各点的位置需要无限多个广义坐标，因而是无限自由度系统，也 称为连续系统。连续系统具有分布质量和分布的刚度，故需要同时用坐标位置和 时间的连续函数来描述它的运动状态，因而得到运动微分方程。在数学上，离散 系统和连续系统代表不同类型的系统，但是离散系统和连续系统只不过是表示同 一物理系统的两个数学模型而已，故尽管前阵用常微分方程来描述，后者用偏微 分方程来描述，但他们的动力性能是相似的。因此对大多数的实际弹性体在做动 力分析时，可以采取近似的离散化方法，将无限自由度系统化为多自由度系统得 到近似结果”j 。 梁的横向振动是指细长杆作垂直于轴线方向的振动f 5 】。在研究这种振动时， 我们通常假定：在平衡条件下，梁的横截面垂心在同一条直线上，梁的材料均质、 各向同性，且服从胡克定律；梁上各点在其平衡位置附近作微幅振动，应变和位 移分量呈线性的集合关系；梁的横截面在各种形式振动下仍保持为平面；梁的单 位长度上的质量、刚度以及外载荷等也都是x 的连续函数或是分段连续的函数即 称为欧拉伯努利梁，方程如公式2 1 所示。 3 第2 章船舶振动原理 可简化为公式如下： 昙卜，学卜x ，学= 。 亿， ( 日缈。) + 州缈。= 0 上述方程式可用分离变量法求其精确解，设 国( 五f ) = t p ( x ) p ( t ) 式中缈( x ) 仅取决于位置函数，称为阵形函数，即主振动形式； ( 2 2 ) ( 2 3 ) p ( t ) 仅取决于时间的函数，称为坐标函数，即主坐标。 带入，可化解为： 掣：一立耐。 ( 2 4 ) 一= 一一= ， - l i p 彳缈p ” 等式左边项只是x 的函数，右边项只是t 的函数，且对任意的x 和t 均满足，故 此值必是常数，且仅当常数为正值时才有振动形式之解，由上式得到两个常微分 方程式： 一般解为： ：p x：l t x：社x1 l x 缈( x ) = a e7 + b e7 + c e7 + d 留。 ( 2 5 ) 可替换为： 妒( 力= a s i n ( 竽) + b c o s ( 竽) + q ( 竽) + d c h 竽 ( 2 6 ) 该方程即为振形函数，式中包括五个常数，四个是振幅常数，一个是频率参 数l l ，它由边界条件确定，该方程为超越方程，有无限多解，利用运动初始条件 及给定的边界条件求出直梁的固有频率和振形。 4 t o i l i x 图2 1 均匀直梁微段 f i g 2 1s m a l ls e g m e n to f b e a m 图中x 轴平行于梁的中心线的初始位置，坐标系统如图，微段所受的力，力 矩及其位移、转角均为图示方向为j 下。设梁断面中心的垂向弯曲位移为缈，梁的 横剖面因弯曲而使剖面有一个转角秒，并产生转动惯量所厂2o d x ，是梁剖面的 回转半径，除转动惯量外，微段的左右端还分别作用着剪力和n + ( a n + o x ) d x 与弯矩m 和m + ( a m a x ) d x ，此外微段的垂向振动惯性力为一m c o d x ，外力为 f ( x , t ) d x 。 若没有剪切，横剖面仍垂直于弹性轴，口角也等于弹性体的倾角，即9 = 娑， c 现计及剪切变形，仍设横剖面保持平面，剪切角为，故梁的弹性轴和平衡位置 的倾角为：娑：一0 。 a x 由此可列出关系式： 5 第2 章船舶振动原理 式中e 为材料弹性模量 g 为材料剪切弹性模量 j 为梁剖面惯性矩 4 为等效剪切模量 再利用微段垂向力平衡条件 以及力矩平衡条件 可推导出 m ：e i 塑 缸 = g a 。( o + 娑) o x 掣：7 0 m 一，( 而t ) 一= 一，i x o 舅 一o m ：n + m ，2 ； o x ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 窘一等一生皂+ 一1 再0 e 1o xo tg a c ，一聊粤) 一立芸c f 一所害) - o 一一，一l p l j o r l 一l l l 甜尉 22 。2r2 7 2r2 7。 oo x o t e i g a o t o t ( 2 11 ) 这便是考虑剪切与剖面转动惯量影响的梁的振动微分方程 7 1 。 2 3 船体总振动 2 3 1 综述 船体总振动即为全船振动，此时将船体梁视为两端自由的变截而梁，总振动 包括自由振动和强迫振动，受到较大波浪冲击后激起船体的自由振动，同时在船 舶航行时一直受到的主机及螺旋桨的激励作用产生强迫振动。自由振动研究的是 船体的固有频率和振形，而强迫振动将会对振动响应问题进行分析。随着吨位增 加，主机功率变大，近年来又由于采用尾机型船和尾部作为居住区，使船体振动 6 某散货船全船振动分析 关切，船体总振动是不可避免的。因此对于绝大多 频率和振动响应，通常是必须计算的。船体总振动 说，主要的激励源是螺旋桨和主机。它们以不同的 转速运动时将激起激振，使船体发生稳态强迫振动【8 1 。同时，波浪冲击等因素引 起的激励为非周期性的，作用在船体时间短，会引起船体衰减振动。随着吨位增 加，主机功率变大，近年来又由于采用尾机型船和尾部作为居住区，使船体振动 及舒适性问题日益得到人们的关切，船体总振动是不可避免的。因此对于绝大多 数船舶，船舶总体振动的固有频率和振动响应，通常是必须计算的。 2 3 2 船体总振动的分类 将船体作为一根梁来考虑，梁的各种振动形式在船体总振动中都可以发生， 故按其振动形态，讲船体总振动分为四种：在船体的纵中剖面内的垂向弯曲振动， 称为垂向振动；在船体的水线水平面内的水平方向的弯曲振动，称为水平振动。 垂向振动和水平振动的振动方向均垂直于船体纵向轴线，故又称为横振动。船体 横剖面绕纵向轴线扭转的振动，称为扭转振动；船体横剖面沿纵向轴线作纵向拉 压的往复运动即在纵向轴线方向的伸缩运动，称为纵向振动。 图2 2 垂向振动和水平振动 f i g 2 2v e r t i c a la n dh o r i z o n t a lv i b r a t i o n 7 菩一吝 孙 炸 第2 章船舶振动原理 图2 3 船体扭转振动 f i g 2 3t o r s i o n a lv i b r a t i o no fh u l lg i r d e r 黼体骧淘缀动 - _ 奄馥分誊 扪 ：l ： lo 参 图2 4 船体上层建筑纵向振动 f i g 2 4h u l ls u p e rs t r u c t u r el o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n 对于低阶振动，船体总振动的可以同普通梁一样进行其振动形态划分，实际 上，随着振动阶数的增大，振动频率变大，由于船体结构分布和构建的作用变大， 其计算出的固有频率和振形不同于普通梁的振动特性，而且会有很大的差异。对 于总振动的分类，近年来提出了一个以振动性态划分的方法，包括了： ( 1 ) 船体梁振动：将梁作为普通梁进行弹性体振动。 ( 2 ) 复杂船体梁振动：将船体作为梁进行的振动分析，但同时需要考虑船底结构 分布及部分位置船体外板对振动的影响。 ( 3 ) 上层建筑：尾耦合振动。 8 某散货船全船振动分析 率的参数 参与船体总振动分析的质量称为有效质量，它包括船体自身质量和装载货物 质量。船体质量包括了钢材质量、舱室机器设备、及一些不可拆卸机械构建质量， 货物质量会随着不同工况进行不同的配载，一般存储在货仓中。有效质量是影响 船体总振动及局部振动的重要因素。在计算船体总振动时，可根据船舶的结构图 纸与总体资料来计算船体在压载、满载或其它状态下的有效质量的大小，从而计 算船舶总振动。船体有效质量分布状况也会影响船体总振动固有频率的计算结 果。因为船体相当于弹性体振动，由弹性体相关理论可以知道，如果有效质量分 配过于集中于船体总振动固有振型的节点处产则船体的固有频率升高；若其集中 在振动的波腹处，则相应的固有频率下降。 2 惯性矩分布 在船舶设计初期，计算船体梁剖面惯性矩会很困难，同时它的计算量较大， 当中剖面惯性矩已知时，采用下面两种惯性矩分布法得到的固有频率同样准确。 ( 1 ) 在船体中部4 5 l 范围内取为中剖面惯性矩，采用梯形分布向船首尾部线性分 布直零。 ( 2 ) 选取全船典型横剖面惯性矩分布。 3 剪切面积 剪切面积在计算船体高阶总振动时发挥着关键性的作用，但在早期计算船舶 总振动时忽略了剪切面积的计算，这样使结果与实际数据有很大的差异。经过研 究发现，采用中剖面剪切面积进行计算时与按各剖面实际值计算差异不大。 4 附连水对船舶振动的影响 船体作为梁来研究船体总振动时，与一般梁的区别是舷外水将对船体梁振动 产生很大的影响【9 】【1 0 1 。当船体梁浮在水面上，当船舶振动时，船体周围的水也将 处于运动状态。亦它们也将吸收一部分能量，也将船体总振动频率降低。舷外水 对船体振动的影响是一个重要的问题，其影响可以分为以下三方面：重力影响、 阻尼影响和惯性影响【l l 】。 9 第2 章船舶振动原理 重力影响是当船体梁振动时如同置于一个弹性基础上的梁振动一样，在垂向 振动时，由于船体梁振幅较小，浮力变化所引起的这种相当弹性体的刚度与船体 梁本身刚度相比较是很小的，在水平振动和扭转振动时，这种影响并不存在。 舷外水的阻尼影响是舷外水给船体振动以介质阻尼，对船体振动衰减有影 响。这种影响包括船体和流体摩擦所引起的阻尼；由于阻尼对自己振动的影响很 小，因此可以忽略不计。当计算共振区域内强迫振动振幅时，阻尼起着重要作用， 必须考虑其影响，由于这些阻尼与船体结构内阻尼难以分开，常将其与船体结构 内阻尼合并在一起进行分析。 船体振动的有效质量的变化取决于舷外水的惯性变化。相当于有一部分舷外 水与船体一起振动，它被称为舷外水质量，它具有和船体自重相同的数量级，可 以降低船体自由振动的频率。 1 0 动分析 动计算方法 3 1 概述 船体总振动计算可以分为设计初期的近似估算和设计后期的详细详细计算 两类。在设计初期，在选择主机，决定船舶主尺度时，需要考虑避丌低阶振动， 即需要知道船体低阶固有频率。在设计初期要对船体自由振动频率进行详细计算 是不可能的。首先，进行振动频率计算所需的质量分布、振动剖面惯性矩、浮力 曲线等数据未知；其次，设计方案较多，计算量较大，故一般采用经验公式进行 估算。在设计后期往往采用有限元法进行详细计算。 3 2 船体总振动的近似估算 3 2 1 希列克公式 适于计算船体垂向一阶振动频率，是在1 8 7 4 年希列克提出来的经验公式眨】。 该公式有等直梁的频率计算公式演化而来的，其中引进了一个统计系数。但该公 式统计的船型较古老，它并没有考虑附连水质量及上层建筑的影响，其剖面惯性 矩也是未知的，在计算中无法使用。 “= c 击 ( 3 ) 式中：m 为船体垂向弯曲振动首阶固有频率( 1 m i n ) ； ，r 为船体肿横剖面惯性矩( 历4 ) ； 为某一工况下的排水量和对应附连水的总质量( f ) ； 为船体首尾垂线间长( 朋) ； c 为统计系数，应船舶类型而异； 线型丰满的船c = 2 8 0 x 1 0 6 ； 线型较好的大型远洋客船c = 3 1 4 x1 0 6 ； 第3 章船舶总振动计算方法 3 2 2 陶德公式 陶德用型宽曰和型深d 立方的乘积b d 3 代替希列克公式中的i 矿并计及了附 连水质量和上层建筑的影响，该公式适合船体一阶振动频率。 纵骨架式油船 横骨架式的货船和客船 n q = 9 4 9 0 0 n v l = 8 5 3 0 0 + 2 8 + 2 5 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 式中：三一船长( m ) ； b 一船宽( m ) ； 矿包括附连水质量在内的船体总质量( t ) ； 一船舶排水量( t ) ； 丁平均吃水( m ) ； d e 一长上层建筑的船舶相当型深( m ) ； 3 2 3 国内适合内河船舶及海船估算公式 根据国内实船测试资料统计，适合我国海船的计算公式为，大连理工大学赵 德有【1 3 】提出的，可参照相关文献资料。 适合内河船舶，由武汉水运工程学院翁长俭提出： 式中： c b = c x 0 0 1 6 7 ( 3 4 ) 垂向弯曲振动首阶固有频率，h z ； 统计系数，随船而异，船长大于6 0 m 的，有多层长上层建筑的客 船，c = 1 1 5 1 0 5 ，拖船及小型短途客船，c = 1 4 0 x 1 0 5 ； 型宽，掰； 1 2 5 0 ，m ； 船长( 两柱间长) ，m ； a 矿 包括附连水质量在内的船舶总质量( t ) 。 3 3 船体总振动详细计算 有多层长上层建筑的 上甲板甲板问高度的 能量法计算船舶总振动，采用瑞利公式【1 5 】 巾馏箬 5 ， 此公式关键是选取良好的近似振形仍( x ) 。首阶的近似振形可取为 仍( x ) = 4 + 届i x 一秒1s i n 詈 ( 3 6 ) 式中磊+ 屈( 羔一三) 表示船体的刚体位移，s i n li n 里表示船体的弹性变形。 式中4 + 屈( 争一i ) 表示船体的刚体位移，s 芋表示船体的弹性变形。 对于两端全自由的梁，由于无几何约束，因此改为船体作自由振动时全部惯性力 之和等于零。 f ，l ( 功g 仍o ) d x = 0 ( 3 7 ) 和全部惯性力对任一点的力矩之和等于零。 f ，l ( x ) g 缈lo ) x d x = 0 ( 3 8 ) 该公式为船体振动的动平衡条件，由动平衡条件可求的3 6 式中的两个待定系数。 能量法因注意以下几点： ( 1 ) 船体梁单位长度的质量中应包含附连水质量，故聊( x ) 对各阶是不同的； ( 2 ) 应计入剪切和剖面转动惯量对船体梁振动的影响，在高阶谐调振动需考虑剖 1 3 第3 章船舶总振动计算方法 ( 3 ) 由于选取高阶振形比较困难，故能量法仅适用于求低阶振动固有频率，对于 高阶，计算复杂，误差亦较大。 3 3 2 迁移矩阵法 随着计算机技术的不断发展，各种数值解法应用到工程领域，对于振动领域， 也衍生出一个新的数值解法，即迁移矩阵法，它同时适用于离散系统和连续系统， 该方法使弹性系统分解为很多部件，他们都具有弹性和动力性质，将这些部件之 间的的交点处作为分析位置，列出该位置的状态矢量，结合不同部件之间的传递 关系，推导出迁移矩阵，再根据给出的边界条件，完成求解。 可以采用迁移矩阵法进行船体固有频率的计算，将船体梁作为具有和普通弹 性梁一样的性质1 6 1 ，它是变截面梁，将船体梁分为若干段，在每段中假定质量 与刚度是均匀的，即把船体视为阶梯型变截面梁，然后利用弯曲振动微分方程， 求得各谐调振动的固有频率和固有振形，同时由于附连水质量按照试验资料来 看，只能计算到5 阶，对于高阶的振动，该方法不再适用。 b ? = f i b 0 9 ) 式中：彤第i 段梁右端面状念矢量； f 第i 段梁左端面状态矢量； 群第i 段梁跨间间距 该式表明，分析梁的弯曲自由振动，首先要将梁划分为任意长的几段，每一 段梁的长度可以不同，通过该方程可以将截面的状态矢量从一个梁段的左端迁移 到右端。依次计算不同段的状态矢量关系式得到下列关系： b 。= e c 一。e e 互召。( 3 1 0 ) 式中： e e - 1 - e e e 表示梁段之间的跨距 色，玩表示船体梁右自由和左自由端的状态矢量 亦可将公式3 1 0 改为： b 。= f i b o ( 3 1 1 ) 1 4 动分析 由船体梁两端边界条件： 矽 m n m n = nn = 0 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) m o = n o = 0( 3 1 4 ) 将上式代回得 731()0帆+73：2钆(90-2741()0 ：? 0 ( 3 1 5 ) i - 1 i 【 + 7 r 4 2 。 为使、岛有非零解，必使下式成立 l二：二薹l = 。 c 3 6 ， 即得到了为梁的频率方程，通过次方程可解出固有频率，同时可以令为l ，对 于每个解可通过式3 1 5 求出第i 阶首端状态矢量，如公式： b o = 【1 ，一万3 1 t r 3 2 ，o 。o 】 ( 3 1 7 ) 然后由上至下逐个求出各点的状态矢量，从而可以得出以节点值表示的离散的振 动值，得到振形曲线缈x ( x ) 。 3 3 3 有限元法 有限单元法( 有限元法) 是在六七十年代发展起来的强有力的数值解法，它使 许多复杂的工程分析问题迎刃而解，对工程研究、设计工作有重要的影响，同时 由于前、后处理技术的发展，计算效率高，实际应用越来越广泛，同样在船舶振 动领域也得到了广泛的应用【17 1 。 将结构离散化为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片 的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元 第3 章船舶总振动计算方法 各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有 限自由度问题。有限元的处理方法可以分为三个阶段【1 8 】【1 9 】： ( 1 ) 结构离散化 将待求解结构进行网格划分，离散成有限元个单元，单元的形状可根据具体 结构而定，对于船舶往往采用梁单元和板单元，局部区域需要三角形单元过渡， 离散的单元越细，则结构的自由度数越多，其结果越准确，但同时计算量很大， 对计算机的硬件要求很高，对于船舶振动，往往离散化的单元尺寸为一个肋位。 ( 2 ) 单元的特性计算 结构的力学分析往往需要用力法和位移法进行，对于有限元分析中，单元的 位移是未知变量，运用弹性力学的理论基础和数值积分中的不同差值法求得不同 单元的位移函数，然后通过变分原理及动力学方程求得不同单元体的刚度矩阵、 惯性矩阵、阻尼矩阵，计算单元的这些特性都是以应变能为基础的。 ( 3 ) 组合结构的分析 将单元之间组合在一起，可通过编码法求得完整结构的刚度矩阵，从而求出 结构的应力变化及其他变量。对于船舶振动，它属于动力学问题，当采用有限元 法的时候需要计算出质量矩阵及刚度矩阵，对于有阻尼振动还要考虑到阻尼矩 阵，对与全船振动问题，一般不考虑阻尼的影响，船体梁振动即可离散化多自由 的振动方程式，可求船体梁的固有频率及振形即模态分析。在进行具体的模念分 析时首先确定船体梁总振动分析的模型类型。现在往往采用三种方法，即一维、 二维和三维全船有限元模型，然后求出对应的刚度矩阵和质量矩阵，往往采用的 是能量法和子空间迭代法，现在已经有很多通用的有限元软件进行分析，这些数 值计算过程往往不需要再经过手动计算。 根据不同设计单位的技术能力及数据的完整性及不同设计阶段的要求，可采 用不同的设计模型： 一维梁模型：将船体梁简化为一维梁模型。一维的梁模型的优点是数据简单， 与迁移矩阵法相当，缺点是工作量大、计算高阶振动时误差较大。 二维模型：将船体结构向纵中剖面压缩后构成的平面模型，由膜元和梁单元 组成如图；该方法是将受剪切力作用的舷侧外板简化成板单元，船底板和甲板及 1 6 ，缺点是只 凰熙 豳蜃二国k t o “j 目暑墨 ，一 。轼一诘_ ：p f ?f，黼f。f搿rr￥”f。-r黟两r吾亨勇 嘲目。| ， 葛棼蓑曩蒜簿| 离荽舞寿嘉，进富l ，鼹嗣菇。 。 羚；鸶ld 。l ；一壁一 ；l 。 q 匆毫。：乏矗。貔棼黪j 一一链b 一。| ，摭妊积 蠹三二荔：纛囊i 爵7 图3 1 船体总振动的二维模型 f i g 3 12 - dm o d e li l l u s t r a t i o no f h u l lg i r d e rv i b r a t i o n 三维模型：用膜元( 板元) 、梁单元、桁单元来模拟整个船体结构。这种模 型是最接近真实船体结构，它充分考虑到了流固耦合的影响，不但可以进行全船 及局部振动，还可以进行强度及流体分析。采用三维有限元全船模型可以精准的 计算出固有频率及响应，但耗时大，计算量复杂，同时需要大量的结构数据【2 0 1 。 图3 2 杂交三维模型 f i g 3 2m i x e d3 一dm o d e lo fh u l lv i b r a t i o n 1 7 第4 章实船分析 第4 章实船分析 4 1 本章简介 本章采用全船有限元法计算了d w t 5 7 0 0 0 散货船全船在满载离港( 最重装 载) 和压载到港( 最轻装载) 两种工况下的固有频率特性，获得了该船前五阶水 平垂向及扭转振动固有频率和振型，采用m s cp a t r a n n a s t r a n 进行全船模 态分析，对不满足频率储备的固有频率进行振动响应计算。 4 2 船体特征参数 本船为单机、定距桨、单舵、球鼻首、方尾，设有单层连续甲板，机舱位于 尾部；设有5 个货舱，配备5 对液压折叠式舱盖及4 台甲板克令吊，设有首楼； 燃油储存舱、柴油储存舱以及容积大于3 0 m 3 的油舱全部采用双壳保护形式，设 置洗舱污水存放舱和淡水洗舱水舱，船体各特征参数如表4 1 至表4 3 所示。 表4 1 船舶的主要参数 t a b 4 1m a i np a r t i c u l a ro ft h es h i p 总长 1 8 9 9 9 m 垂线间长 1 8 5 0 0 m 型宽3 2 2 6 m 型深 1 8 1 0 m 设计吃水 1 1 2 0 m 结构吃水 1 2 8 5 m 货舱容积 7 1 6 3 4 m 3 货舱容积 7 1 6 3 4 m 3 柴油舱 1 4 6 m 3 淡水舱 4 6 5 m 3 压载水舱 1 6 3 3 4 m 3 服务航速( 考虑1 5 航海储备) 1 4 6 k n 囊一萋一 | 囊骜冀凝耋攀遴冀 图4 1 船体总布置图 f i g 4 1g e n e r a la r r a n g e m e n to f t h eh u l l 表4 2 主机系数 t a b 4 2p a r a m e t e r so fm a i ne n g i n e 喾鞔= = 蔗 潞 。嚣 蠢黧冒麓 颤睁：篓 型号m a n b & w6 s 5 0 m c c 8ti i 数量 l s m c r 9 5 0 0 k w 12 5 o r m i n c s r 8 5 5 0 l 州1 2 0 7 r m i n 表4 3 推进器系数 t a b 4 3p a r a m e t e r so f p r o p e l l e r 桨叶数4 直径6 o o m 转速 1 2 5 r p m 1 9 第4 章实船分析 4 3 激振参数及分析标准 4 3 1 激振参数 引起船体产生稳态强迫振动的主要原因是螺旋桨和主机运转时所引起的周 期性的激振力，也就是船体振动的主要振源。对于螺旋桨，本文计算的是激振频 率等于桨轴转速n 乘以桨叶数z 的高阶激振力，称为倍叶频激振力。根据主机说 明书，确定出主机在s m c r 和c s r ( 9 0 s m c r ) 两种状态运行时的激振频率和 激振力，如表4 4 所示。 表4 4 主要激振频率 t a b 4 4m a i ne x c i t a t i o n s 激振源 转速( r p m ) 阶数 频率( h z ) 48 3 3 螺旋桨 1 2 5 81 6 6 7 l 2 0 8 3 3 24 1 6 6 7 主机1 2 5 36 2 5 0 0 71 4 5 8 3 3 l2 0 1 1 7 2 4 0 2 3 3 主机1 2 0 7 3 6 0 3 5 0 7 1 4 0 8 1 7 表4 5 表示的是主机上主要的激振力，在做振动响应时可以在有限元模型中 建立m p c 单元，采用r b e 2 模式，建立刚性点，作为用来连接主机底部和主机 上部支撑部分上的节点，将激振力作用在刚性点处，可以将激励力转向整个船尾， 如图4 2 所示。 2 0 某散货船全船振动分析 表4 5 主机上主要激振力 m a i ne x c i t a t i o no ft h em a i ne n g i n e 弯矩( k n m ) 激振源 阶数 m vm l hm l x l|7 5 8l 主机 21 0 6 0|2 6 4 3| | 1 9 2 7|l1 2 2 图4 2 主机处m p c 节点 f i g 4 2t h em _ p cp o i n to fm a i ne n g i n e 螺旋桨的激振力主要包括表面力和轴承力，研究表明，轴承力并非引起船体 尾部振动的主要原因。船尾振动主要源自表面力，即螺旋桨的脉动压力沿船体表 面积分值( 合力) 。本文采用高桥肇( 日) 提出的最大脉动压力公式。 “7 7 k 等( 删m 2 ) ( 4 1 ) 式中： k 昂无因次系数，为梢隙比c d 、叶数z 与滑脱比s 的函数； s ! 卯螺旋桨轴功率，k w ； 刀轴转速，r m i r a d 螺旋桨直径，m 2 l 第4 章实船分析 对于此船，螺旋桨脉动水压力最大压力采用公式，计算得出为7 2 4 0 8 p a 。螺 旋桨正上方的外板脉动压力值延最大压力点横向宽度值递减依次为7 2 4 0 8 p a ， 6 15 4 7 p a ，4 3 4 4 5 p a ，2 5 3 4 3 p a ，7 2 4 1p a ，在计算振动响应时有限元模型中采用 面压力加载，如图4 - 3 所示。 图4 3 螺旋桨激振力作朋处 f i g 4 3t h ea r e ao f p r o p e l l e rv i b r a t i o ne x c i t a t i o n 4 3 2 振动测定标准 通过对5 7 0 0 0 d w t 散货船的总振动计算，得到了两种典型工况下船体振动 的不同阶固有频率