（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）非灌浆腿导管架平台结构动力分析及模态试验.pdf

非灌浆导管架平台结构动力分析及模态试验 摘要 f 胜利油l ：e t 为适应极浅海油1 7 d 开发的需要，对传统导管架平台的结构 、 做了若干改进，其中对埕岛2 号平台进行了非灌浆施工_ t - 艺，从而简化j ， 海【：施t 作业，缩短了施工周期，降低了_ _ 【：程投资。为了对这种结构的动 - 一4 一y 力性能有深刻的理解，并为今后同类结构采用这种施工方法提供参考j 本 课题对埕岛的2 号油气及水处理平台进行了模型试验和直旦虹数值计算， 试验采川钢质模型，儿何比为1 ：1 7 5 。试验和有限元计算都采用了等效 桩的力法模拟甲台桩的特性，计算采用n a s t r a n m s c 程序。试验和计算结 果卡日符较好，表明了试验结果的有效性。结果表明，平台的前3 阶振型分 别对应着平台的弯曲和扭转，而且由于采用r 非灌浆t 艺，平台的总体刚 度较弱。 关键词：非灌浆导管架甲容，模态试验，模态分井：模型x t h ed y n a m i ca n a l y s i sa n dm o d et e s tf o r n o n g r o u t e dj a c k e tp l a t f o r m a b s t r a c t i no r d e rt om e e tt h er e q u i r m e n tf o rt h ed e v e l o p m e n to fs h a l l o ws e a ，m a n y i m p r o v e m e n th a s b e e nm a d ef o rt h et r a d i t i o n a lj a c k e tp l a t f o r ms t r u c t u r ei n s h e n g l io i l f i e l d ，o n e o ft h e mi st ou s et h e t e c h n o l o g y o fn o n g r o u tf o r c h e n g d a o 2c e n t r a l p l a t f o r m t h e r e f o r t h es e ai n s t a l l o p e r a t i o n i sm u c h s i m p l i f i e d ，a n di sv e r ye c o n o m i c a l i no r d e rt ok n o w t h ed y n a m i cc h a r a c t e r sf o r s u c hk i n ds t r u c t u r e ，a n d g i v er e f e r e n c e f o rt h es i m i l a rs t r u c t u r ei n f u t u r e ，a m o d e lt e s ta n df i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o ni sc a r r i e df o rt h ec h e n g d a o2o i l ，g a s a n dw a t e rt r e a t m e n t p l a t f o r t h eo b j e c t i st oo b t a i n e di t sm o d ep r o p e r t i e s ， i n c l u d i n gf r e q u e n c y , v i b r a t i o nm o d e t h et e s t m o d e li sm a d eo fs t e e l ，w i t ha s c a l ef a c t o ro f1 ：l7 5 a n dt h ef e m a n a l y s i si sc a r r i e db yn a s t r a n m s c c o d e i nb o t ht h en u m e r i c a lm o d e la n dt e s tm o d e l ，t h ep i l ei ss t i m u l a t e db a s e do nt h e e q u i v a l e n tp i l el e n g t h t h et e s tr e s u l ti sc l o s e dt ot h ef e m r e s u l t ，w h i c hs h o w t h ee f i e c t i v e n e s sf o rt h et e s t t h ef i n a lr e s u l t ss h o wt h a nt h el o w e s t3m o d ei s t h ew h l o eb e n d i n ga n dt o r s i o n a l s o ，i ti ss h o w nt h a td u r i n gt ot h en o n g r o u t t e c h n o l o g y ，t h es t i f f n e s so f t h e p l a t f o r mi ss m a l li ns o m ed e g r e e k e w w o r d ：n o n g r o u t e dj a c k e t ，m o d et e s t ，m o d ea n a l y s i s ，m o d e l 1 1 海洋环境 第一章前言 11 1 海洋资源及其开发 人类赖以生存的地球表面的7 08 是广麦的海洋，而陆地面积只约一i i 地形表面积的3 0 。随 着人类文明的发展，陆地资源( 包括各种动植物资源、矿产资源等等) 被人世开采、消耗，许多自 然资源在陆地已日渐枯竭。与之相比，人类对海洋资源的开发利_ l j 还相“有限，冈此，海洋被称为 人类残存的宝库。人口的急剧膨胀与现代文明的e 速发展，使人类面临资源不足与空间不足的危机。 闻此，海洋资源与海洋空间的开发与利川，成为我们今大面临的重要课题。 r 阔的海洋蕴藏着极为十富的自然资源。海洋中人耸的水产乍物可以为人类提供丰富的蛋门 质，海底的矿产资源m 0 更是令人神往。据推算，许多重要的金属矿产资源往海底的储藏鼙人人超过 陆地，如表11 所示。特别是在水深为3 5 0 0 4 5 0 0 m 的海底表面，分布着厚度达l m 左也的锰结核 层，更琏海洋巾最宅贵的矿产资源之。开采价值极高。锰结核卣径为0 5 - - 2 0 c m ，其成分包括锰 ( 5 7 7 6 ) 、镍( 00 6 23 7 ) 、钴( 0 0 0 8 20 9 ) 、铜( 00 1 3 29 2 ) 等。锰结核年年都住不断 生k ，田此是永久性资源。海底沉积盆地中含有中富的_ i 油、犬然气资源，据统计，1 9 6 8 年沿海 人陆架所产f 1 油已达全球原油产鲢的1 7 ，1 9 8 0 年更高达3 5 。此外，体积达i3 7 x1 0 。k m 的海水 木身及其所含物质也是一项丰富的资源，除了海水淡化、制盐以外，还可以从海中提取原f 能i j l 的重要原料铀与重氢。潮汐、海流、波浪、温筹、盐度差等义是可供开发利川的巨人的能源。 表1i 海洋中部分金属储藏量 储藏量锰结核生k 姑 元素 ( 1 0 “t )( i ( 】“t g - ) 与陆地储藏茸之比 锰3 5 8 2 5 ( 倍数) 铁2 0 7 414 钴 5 25 0 0 0o0 3 6 镍1 471 5 0 00j 0 2 铜 791 5 000 0 5 海洋开发的内容除了海洋白然资源开发以外，还麻包括海洋运输( 如水面运输、水r 运输以 及通过海底i u 缆、光导纤维所进 i 的信息与能茸传递，通过海底管道所进行的1 1 油、夫然气输送等 等) 、海洋勘探与测鼙、海洋环境保护及海岸带的开发等。为了开发海洋，我们必须首先了解海洋 环境。 11 2 海底地形构造 海底地形与陆地一样，也由山、谷或盆地、台地、平原等构成。在太平洋、人j l f 洋、印度洋 中，巨人的海底山脉人致早南j 匕走向。与海底山脉走向人致相同的有海底深谷，如玛丽刚姻5 海沟、 h 本海沟等。海沟中更深的部分称海涧，如玛丽娜海沟中的中的斐商北海涧，海r 深度达11 0 3 4 m ， 这一数字超过了世界第一高峰珠穆朗刈峰的高度，是世界海洋目前已知的最深点。 图11 所示为两种典刑的海底形状剖面图，分别称为人两洋q 9 和太平洋_ g 。前者结构简单， 后名结构复杂，海底地形人致分成人陆边缘部( 义称人陆边缘台阶或人陆台阶) 、人洋盆地及中央 海岭。人陆边缘部义分成人陆架、人陆坡和人陆架海隆。从海岸低潮线剑水深2 0 0 m 左( 离海岸 约5 2 0 0 k m ) 节1 5 0 0 1 1 0 0 0 平线倾斜的地区为人陆架；由人陆架延伸剑水深15 ( 1 0 3 5 0 0 m i 1 1 0 - - 1 4 0 倾斜的为人陆坡：再接着往外是甲1 5 0 1 1 0 0 0 半缓倾斜的为人陆架海隆。住人陆架 有相j 陆上溪谷的海谷，人陆架与人b 坡之间彳一边缘海台地。人洋盆地与人陆架海降相连，包括 、r 坦的深海平原，形似r 陵的深海斤_ 和深海海隆。人洋盆底上白孤独耸立的海山。太乎洋中海山山 顺受波浪影响多遭侵蚀，形成平_ | ! j ! 海山或称海底平顺山。中央海岭是海底的人山脉。 j ： ：! v o e a l w 瓣 幽l - 1 盱姆i 一1 ) j ：人陆架离海岸最近，坡度甲缓，水深较浅，义有较为阜畜的油气田资源，冈而是口前人 类开发海洋活动最为频繁的| ! ) ( 域。表卜2 为有关人陆架的基本参数，掣1 2 为根据人r 地震测出的 人陆架基底形状的两个典，钽削面。再层的物质构成为： 表1 2 人陆架基本参数 最人宽度平均宽度外缘最人平均深度 人陆架平均坡角 ( k m )( k m ) 深度( i 1 1 ) ( m ) 中固 黄海、尔海 1 ： 6 n1 4 04 50 。0 2 2 7 8 ( 珠江 人陆架南海1 5 0 2 0 05 0 7 0 1 3 0 07 56 0 06 00 。0 7 i ) 表层：松散沉积物，由米白陆地的砰屑及原地和异地产隹的海成碎盾物( 包括生物桦屑 司岩i 碎屑) 构成。在一些地医有“j 见墓岩出露。 1 1 ) 盖层：、f i 刊结岩4 i ，为带有众多层碑的陆架表层松敞沉积物，往f 过渡为、i i 州结币i 州结 沉积岩层。其j ，度冈地而异，从儿白米刨5 公里( 波斯湾) 甚至1 5 公里( 墨阳哥湾) 不筲。 1 1 1 ) 基底层：结晶岩l i ，是占老的陆架基底层，与羔层一般有明显的不整合，有着j 相邻陆 贰蕊 a 口 ， 幽l 一2 ( 幽旧 地同样的岩层， i 是相邻陆地岩层的延续。基底层义分结晶基底、褶皱基底币人陆盖层基底。 113 海风、海浪和海流 1 ) 海风般米说，在海i ：无遮敲时的风速通常比陆i 的耍人，使j 川埔r 的风速资料敬i i 外海结构物时必须加人一个比例。参与美国海岸保护规j j ! | j 蹬训手册人致w 嫩表1 ： 给的比 例系数。风速与高度的关系可参考幽1 一： 所不的曲线( 幽中取基准高度z ，= i o m ) 2 我1 ：内陆、外海的风速1 海岩风速的比例 、观测点 风向 内陆海岸外海 海一陆o 8 l012 陆一海 iol1 lf l - 畦z j = 3 t - l 黝il 艇 莎 = - 7 v o l - 爿i 少l 一 ， 乡。 a d 划驴aa o 爿中， 其中 丑= 幻2 ) l 0 9 1 ； 1 ： 3 6 ) 式，并且两端同乘以k x 1 = 中a l 这是第一次求解( 迭代) x ( 23 7 ) m ( j 二i2 ( 23 8 ) a i a 2 l ? ； m 0 可以得剑 ( 2 后得i 0 的结粜，如果经i 玖迭代 3 9 ) ! l ! | j 可得型 代浊的劳法挫剧( f i g2 _i_】_i 红 其中 a ， ： 钳 。? 。：l 。，雩。： l 山j 为“，? i u ： 0 ) 而丧火精度。 在求解一阶特征解u2 2 及巾：时，府使初始向量x 。以及以后每次迭代得到的x ，剌m 保持l 【：交 h “ 升m x 。= 0( 2 5 0 ) ”m x = 0 ( 2 5 t ) 可通过g r a ms c h m i d t 止交化过桦实现以上要求。以x 为例，住【】j 交化以前州膏，表示，令 霄= 霄，一。够，7 腑，) ( 2 5 2 ) 则此时确实存在 妒7 m 2 ，= ，7 腑，贫m 2 ，= 0( 2 5 3 ) 为达到止则化，可进一步令 = 岩( 霄j 腑。r ( 2 5 4 ) 求解m ，时，如有膏，它应m 剌巾! 及l l ：交，这时g r a ms c h m i d t 止交化过科可表不为 力。= 足一氟慨7 m 2 ) ，白；m 2 ，) 霄再止! j ! | j 化以得剑x ，。 般地，在求解中时，如彳岩j i 交化处理可表示为 雪= 膏一，协i 腑，) i - l 从i 一述求解过程可以看出，住采川反迭代法求解特征问题时，高阶特征解要受低阶特征解误 差的影响。此m 该法求解较多特征解是不适合的。 兄方面，还可以从( 24 1 ) 式看剑当求解第一特址解时，收敛速度i u ：u z ，有很人灭系， 如果一者很接近t 收敛速度将是很慢的，此结论可以推j _ r 般怙况，当求解u ! 时，如果。：，剌 u ? m 很接近，则收敛速度将是很慢的。即川反迭代法丁有一个相邻特征值 h 接近的情况是不适合 的。当然，如果没有上述情况，同时所求特 【 ：解数日很少时，反迭f 法仍是一种简单而仃效的方法。 此外，闪为n 每一迭代步蠊巾，前要求解线性代数方拌组( 23 6 ) 。显然，如果k 是奇异的， 迭代将无法进行。当系统的约束条件不足以消除刚体f 移时现此情况，这时系统有零特征值和刚 体何移的宵振7 弘。由k 的奇异件所带来的斟难可采州移动犄征值的办法( 移频法) 米解决。i 体 做法是将力_ 榉( 23 3 ) 式改丐成 ( k + n ) 审t 2 + d1 m 耷- q 9 也5 7 ) 7 戡酊巾一m m 由- 0 其中k + = k + om ，州= 2 + “，u 是某个人丁零的常数。冈为m 总是止定的，所以新的矩阵r 总是“i 定的，冈此( 25 7 ) 式可以一f i jj tj 反迭代法求解。解得的特征向量和原问题完伞相同，只是原问题中的 u z 改为u 。+ “。这样就兜服了原问题中零特征值时所带米的难。 顺使指小，移频法也可川米提高迭代的收敛速度，特别是_ l j 丁一个特征根很接近的情况。例 如当! 】求得以后，求解7 时，如前面所分析，收敛速度依赖丁u2 u2 州。如果2 ，利u2 很 接近，显然收敛速度将是很低的。但是如果n 解得u2 。以后移频，即这时将方稃( 23 3 ) 式改。弓成 t ka 鞲) 巾( 2a ) 艟由= o 这样一米，求解u2 的收敛速度将依赖丁( “r a ) ( u ：，+ 1 a ) 。如果n 选取确当，9 1 q 有 # ( ( 车 ：+ 1 一dm 一+ 1 冈此，收敛速度将有很人的提高。 2 52 子空间迭代法 f 空间迭代法是求解人， 矩阵特扯值问题的最常川们们效方法之一，适合丁求解部分特征 解，j 。泛府川丁结构动j r t ：的有限元分忻中。 子空间迭代法是假设f 个起始向量j _ j 时进行迭代以求得姐阵的前s ( r ) 个特“l 值剌特征向艟。 u ：如前面已$ i i i i ，可以将它看成足矩阵反迭代法的推广。止闪为如此，幽24 所示的算法步骤，和 反迭代法比较，萆本i 一是相似的。现作一定的补允说明币讨论。 ( 1 ) 选取初始向草矩阵x n ，j t 彤成矩障y 现在的情况r ，x 。表不的不足单一向越，而是f 个初始向量组成的矩阵 x ( ，= x fj “x f 2 x n ( 25 8 ) 其中初始向龄的个数f 可按以r 方_ 去确定：如果要求系统的前p 个特征解，! i ! | jr 个可取2 p 平o + 8 中较小的数。 起始向蕈x 。“( i = 1 ，2 ，r ) 原则上可以任意选取，只要它们不和系统的前s 个特征向带 r p 的任一个止交。例如取x 。的全部元素筲j1 ，x 。“( i - 2 ，3 ，n ) 的元素依次住m k ( j = 1 ，2 ，1 3 ) 最人的行号上取1 ，余f 的元素全取为零的单f 声向龄e 。再有 x 。( i = 1 ，2 ，1 3 ) 全部取随机向苗也是一种选扦。 ( 2 ) 求解线性代数方拌组 k x - y( 25 9 ) y - mx 。仵现任的情况h 是i g r 矩阵。如果k 的分解已经完成 以得到n f 的矩阵x 。 如同讨论反迭代法时一样，现在分析x 和x n 相比的变化。 x l , = 巾a ( 26 0 ) 此时，a 是n r 矩阵。 d l l “】2 n 二l“1 2 “l ， d 2r 则住每次迭代中要进行r 次同代 首先仍将x ，表示成 ( 26 1 ) 其中每个几素a 、代表向带x 。n 特征向量巾、f ：的投影。为r 一步讨论需要，( 26 0 ) 式迎可表 示成 x 。= p ；巾。( ： = 巾，a ，+ 中l i a ，。 r z 。z ， 其中 幽24f 空间迭代法的算法框l 冬j ( f i g24 ) 硝= 眵，：拜】 蛾= 瞄。咖+ ! 谚， x r 矩阵。利川上式利( 23 4 ) 式，最肝【j 以褂剑 x l = $ a = $ f a | a | + 咖| j a n a n 1 ? l ； 1 棚： 1 珊r 2 + 1 1 i 印j ( 2 6 3 1 ( 26 4 1 u 2 r l7 x ，中m l 的分昔增加了，i 由此可得剑以r 近似式 x 1 1 a 1巾1 z x 1 a 1 ，l i l( 26 5 ) 如粜对x 一中的每一向镜进行6 r a ms c h m i d t 止交化处理以及i i ! 则化处理，然后继续进行迭代， 则各次迭代1 l 亓得剑的x 。巾的o ，分艟将小断增加，并最几趋丁( b 。这种做法称为同时迭代法，其实 质仍同反迭代法，冈此无法避免前面述及的反迭代法的缺点和限制。而f j 二问迭代法，每次火代得 剑x t 以扁，先求解一以x i 中各个向苗为基向草的子空间内的j 义特征值问题。通过它的特征向靖 町以确定中。的近似，然后再以它作为新的起始向苗进行迭代，将可较快达剑计算日的。 ( 3 ) ，( 4 ) ，( 5 ) 框是形成( 6 ) 框川以求解o _ 乖f f 近似值的如阵特征值问题： 露+ 五+ = 廊+ 首先将k ，m 转换剑x 中各个向艟为基向最的子空问，即 霞= x i r g = x i r k x l ，庸= x 7 一= x 7 m x ，( 2 6 6 ) 可i - d i l l 叫k 和m 组成的j 义特征值问题 劫+ 五+ = 砑 f 2 6 7 ) 的特征值 l + ，x 。+ ， ，就是原特扯值问题( 2 3 4 ) 式的前r 个特征值的近似值它的特征向 f # 咖 就是原特征值问题的前r 个特征向鳍，赴x 。中并向茸f 的投影所组成的矩阵的近似值，即 彳z 五， + = 爿j 1 五j 1( 2 6 8 ) 现加以证明。首亢将原特征值问题的方程( 23 4 ) 式改写为 k mx = m m ( 26 9 ) 其中凡= ( q 。) 1 ( 2 6 9 ) 两端乘以x l l ，后乘以a a l l f ，脚jj t j ( 26 3 ) ，( 26 5 ) 和( 2 ，6 6 ) 等式，则可搿剑 商一j 1 五，。i 弘j 1 五j 1( 2 7 0 ) 将上式和( 2 6 7 ) 式比较可见，两式郜表示k 。丰廊的_ r 义柚 i i ：值问题，j 、i j ! j 解得相同的特 j | ： 值和特征i g 艟。考虑0 ( 27 0 ) 式是近似地成立，这样就让叫j f 26 8 ) 式。从以 ：畦明过 1 也川以看 剑，如粜x 就住巾f 审问山，即时x 。= c b ，a ，a i ：n 只要通过迭代一次，即一次求解械缩j 7 几寸的 j 义特征值问题( 26 7 ) 式，便可得剑所要求的 。和m 。这一绵论干前面振i g 迭加法的讨论得剑的 结论：q ( s ，t ) 仅能激起和其空间分布17 ( s ) 不：交的振l u ，结合住一起足以后将讨论的r i t z 向 蕈直接替加法的基本5 发点。 ( 6 ) 求解广义特征值问题 km + + = mm +( 26 7 ) 从形式上看，对应丁( 6 ) 框求解的减缩广义特征值问题和原来广义特 【 ! 值问题( 1 44 1 3 ) 式是相同的，但实际j 。有所不同。冈为将k 和m 投影到x 中各个向鼙为基向蟮的子空间，虽然搿 剑的k 和m 不再具有稀疏、带状的特点，但矩阵的阶数人人降低了，所以求解的计算l ：作量也人人 减少了。求解这类阶数较低的广义特征值0 日题有不少有效的方法，如r 义雅可比法、占文斯一豪斯 雀尔德法( 简称g1 i 法) ，均可住芙丁结构力学或矩阵特征值的计算方法f ；籍中轰到。这里不再讨 论。 从第( 6 ) 框得到了 和m 以后，利_ l j ( 26 8 ) 和( 26 5 ) 等式，就可得剑原特征值问题的 前r 个特征值和相麻的特征向茸的近似值 丑，五； ， 矽，= 爿，爿j 1 五；。x ，驴。( 2 7 1 ) ( 7 ) 框足检布 ，土要是前s 个特钳值是胥满足精度要求，如不满足0 执行( 8 ) 框，即以 得到m 的近似值，f 1 为新的起始向量矩阵，茆形成新的y 。 y = m x jm + - y i 巾+ ( 2 7 2 ) 然后时1 剑( 2 ) 框，执行新的迭代；如己满足精度要求，! l | j 输出原j 义特征值问题的前r 个特征值 干特i l e 向埘，其中前s 个是满足精度要求的，至此结束子空间迭代法的整个计筇过群。 从以上讨论也可以看出，减缩广义特征值问题( 26 7 ) 式的阶数等丁需要求解的特征解数目 r 。当r 较人时，计算l 干1 革和计算机存储l l 一有量将迅速增加。提高效率的方法之一是，通过特 j ： 值的移动和已收敛的特彳i ：向龄的移出，使r 保持为较小的数值。亿此怕况r ，可采_ l 】f - m a x 4 ，b ， 其巾b 是原方样系数矩阵的、f 带宽。具体执行是住迭代过稃中，如发现t o ，u 。，u 己满足 收敛准则，! j ! | j 将特征值移动s 。s 可按r 式墩佰 s 2 ( ) 1 2 + 09 ( uj + 】：uj ! ) ( 27 3 ) 或 s - ( 9 9 ? 当( u + iu ，) ( ) 0 1( 27 4 ) 交将x 。，x 。，“，x 。“从迭代向苗中移山，同时增加j 个新的试向艟继续迭代。实际训算表叫 此方法可以锓并提高计算效率平改进迭代收敛速度。 253 r i t z 向量直接叠加法 从前向讨论已知，住振型瞢加法中，系统运动方稃转换剑振刖坐标系以后，得剑的是一组山+ 不耦和的单门由度运动方样式。其一1 ，厶端项r i ( t ) 是载荷向精q ( t ) 住i 阶振l om 上的投影。# q ( t ) 是按+ 定的空间分布模式而随时间变化的，即 0 ( t ) - q ( s ，t ) = f ( s ) q ( t )( 27 5 ) 则仃r ，( t ) = f ( s ) q ( t ) - i 。q ( t )( 27 6 ) 式中f 代表f ( s ) nm 上的投影。 ；内者止交，j j i | j = 0 亦即r ( t ) = 0 。从而得剑x ( t ) - 0 。 此结论表明载荷只能激起与它的空间分布模式f ( s ) 不止并的振i u 。【嗣此系统的赂应应是这些与f ( s ) 4 i 止交的振刑的替加。而前面讨论的反迭代法雨1 子审问迭代浊求得的是结构系统的前r 阶振刑。如 果r 不是足够人，就可能漏掉载荷u f 以激发起的振刑。而另一方向义i | j 能住其中包含r 不少载荷激 发不起的振刑。显然这将影响求解的精度利效率。更为重要的是这些力法所采川的初始向苗矩陴不 可避免地包含rf 阶以1 的高阶振l g ，需要通过多次迭代压缩其影响，使特 【 _ 解趋近前t ，个阶振，“。 r ii a 向射直按替加法的荩小点硅，根据载荷空间分布模式按一定规律生成纠r i tz 向带， 住将系缆运动力_ 样转换剑这细r jl a 向艟卒川以肝，只要求解玖减缩九钓 ，j 、准特缸上值| ；j 题，斤纾 2 过坐标系的变换，就可得剑原系统运动，jw 的部分特征解。此方法小需像f 空间迭代法的多次迭代， 所以称之为r i t z 向草直接替加法。而爿l u 以避免漏掉可能激起的振j l ! i l 引入不可能激起的振刑， 所以能够显并提高计算的效率。当然，此，j 法的关键点是如何根据载荷的卒问分布模式，生成一细 r j t z 向量。其星本步骤如f ： 给定m ，k ，0 。其中0 ( s ，t ) = f ( s ) u ( t ) 中成x ，。 求解 聪，= f ( s 1 止则化 j 1 = j j 媾cj ， 属= ( j j 膨，) m 生成x ( i = 2 ，3 ，r ) 。 求解麟= m x ， 变化 其吖 lj ：| j ! | j 化 i ? = 爱j 一“，x 。c 。= j i m x j x ? = i j p j v - t t l 8 j = j 将方稃k m = m mr qr 转剑r i t z 向毓空间，改 夺? = x 每? 其中 妒，= 眵。声，】，鼻= i x z ! z ，】 将上式代八方程( 2 3 4 ) ，并川x 1 前乘两端，就得剑 k + 庐+ = 一， 求解标准特i i ! 值问题( 2 8 3 ) 式，得到特f i ! 解西和q 。 = ： ，q ，：d i a g ( o 蜉) q ，= d i a g ( c o ? ) 是( c o ( c o ；础f 2 ：) 拥成的对角矩陋。 计算原问题的部分特征向量 毋 = x 天j 。r i tz 向龄阿接替加法的实际应川，i 见再指以卜儿 ( 27 7 ) f 27 8 ) ( 27 9 ) ( 28 0 ) ( 28 1 ) f 2 8 2 ) ( 28 3 ) ( 28 4 ) r i tz 向苗的t 成何时终l + ，即r 的取伉。王甲论上说廊终 rr 膏。= o ，这时 i + ，= 口川，x ，这表明新生成的i + 。是已生成x l , x z ，x 的线性组合，即现住已1 ；能再生 ，- i 成独立的r i tz 向量。理论上川以i l f 明已生成的r i t z 向域已包含了0 ( s ，t ) 能激起的全部振q 9 。实 际上，山y - 某些限制不可能也不必要终1 ri j 。= o 。例如结构上受集中力情况，理论上可能激起结 构的全部n 个振型。实际计算当然不- ，能也不必要生成个数等丁结构白由度数n 的r i t z 向肇，然 后再求解经过坐标转换而阶数和原系统运动方拌相同的特征值问题。这紧生成的r i t z 向量数应考 虑q ( s ，t ) + f ( s ) q ( t ) 中q ( t ) 变化频率这一冈素。显然，如果q ( t ) - q ，即与时间无关，问题蜕化为 静力问题，一玖生成得剑的x 就是问题的最后解答。另“f 占况是m 的秩m 低丁系统白由度n 时( 例 如杆、板、壳单兀组成的结构系统中，采删集中质量姐阵，爿忽略转动惯性影响时即属丁i 比情况) ， 这时系统实际只有m 个独、7 白由度，也只u j 能有1 1 1 个特征解，这时r i t z 向苗数r 府不人丁i l l ，即 必须是r m 。而h 不能再从k 曼- f ( s ) 得到量，必须代之以从k j ，- m f ( s ) 得到i 。否则将导致错误 的结累“。、1 1 然住i 。0 的情况p ，终i r il z 向草的继续7 r 成，将使最后结果包含误茸，以f 介 “_ 种估计误筹的方法。 误筹估计的方法 专按前面所述步骤，r l t z 向草生成终i rj ：量。- o ，并求得原系统的部分特 i 【f 向草巾= 中， 中：巾， ，即载荷可能激起的全部振刑( 经此还府指山，巾，中：中，是原系统的特征向蕈， 其对麻的u ，u ：，u 。也是依从小剑人排列，但可能跳过原系统的某屿不被激起的特征解) 以 斤彳，可以将载荷的空间分布模式表日i 成 f ( s ) = ；m 以 ( 28 5 ) 如粜住量。o 情况f 终【rr i t z 向草的继续生成，则自 e = f ( s ) 一，m 痧0 j = i w 此误筹度量可以定义如r f 。厶k f 。( s ) f ( s ) ( 28 6 ) ( 2 8 7 ) 在实际计算中，如果发现误筹e 术满足规定的要求，可以继续生成新的r i t z 向鞋，并重新 求解标准特征值问题：k + t b + = t b + q ，从而雨求衔原系统的较多的部分特征解。为这儿个计算步 骡的l 作昔远小丁乍成r i t z 向量的l 作越，所以对帮个求解的效率亓无太人的影i 响。 动力载荷o ( s ，t ) 具仃一个以r 卒间分布模，情况。例如 q ( s ，f ) = f t ( s ) q 心) ( 28 8 ) 为保证小漏掉( s ，l ) 可能激起的全部振l ! ，同1 1 , 保持高的效率，可以不必按不同f 】( s ) 分别t 成r i t z 向堵，而商接采川 f ( s ) = ( s ) ( 28 9 ) 作为0 ( s ，t ) 的空间分布模式，州丁生成r i t z 向量的计算。 r i t z 向量直接替加法也可以州丁结构动力特性的分析。为保证不遗_ ：l j 所要求的结构前p 阶频 率利振型，应假设一个和结构前p 个特征向量mi ( i - 1 ，2 “p ) 不：交的向量，h 丁以上所述计算 步骤中f ( s ) 的位置。通常可采州n 个随机数作为此向鼙的元素，也可将此向晕表示成 1 1 1 或 00 0 1 0 0 根据计算经验，为保证结构的前p 个特征解有足够精度，关丁r i t z 向量数、通常麻取r2 p 。 实际计算表明，r i t z 向封直接替加法比通常采h 的子空间迭代法有更高的计算效率。计算i ： 作鞋经常只足后者的儿分之一，共至十儿分之一。而且住计算结构动力响应时，常常有较高的收敛 速度。即川相叫数目的部分振刑进行替加，r i t z 向量商接替加法可以有比f 空间迭代法更高的精 度。这是由丁后者产生的部分振掣中可能包含实际上不被激起的振删。 2 54l a n e z o s 方法 l a n c z o s 方法和以上讨论的r i t z 向草直接替加法本质上是一致的。两者采州基本相同的步骤 叶二成- - n 相互止交的r i t z 向龄( 在l a n e z o s 方法巾称为 , g r l c z o s 向草) 。具体筹别是住l a n c z o s 方 法中利h t 天rr i t z 向量赢接替加法中系数a i j 的某些性质。这是冈为从理论上可以 止明 口i = 0( j = i 一3 ，i 一4 ，1 ) 口2 = h 将上式引入r i l z 向掣直接替加法，并记 k 。1 m = a 就得剑生成1 a n c z o s 向譬的算法公式如h ： 给定m ，k ，q 。其t ，q ( s ，t ) = f ( s ) u ( t ) 生成x ，。 求解k j ，- f ( s ) i i ? ! j i | j 化x = 量b 。 其中 牛成 求解 j j 交化 其” k 主- m x i j = j j c ? _ 1 x h 一87 _ 1 x ，2 ( 29 0 ) ( 2 9 1 ) ( 29 2 ) ( 2 9 3 ) ( 29 4 ) ( 29 5 ) ( 29 6 ) ( 29 7 ) ：则化x ，= 置 其巾 其中 即 插入必要的重止交步骤，! j j | j 以后讨论) 将原广义特征值问题k m ，- m 中r qr 转换为 iz = z 凡 a l 口2 腹 “2 岛 风口3 ( 29 8 ) 对角矩阵t 的标准特征问题。 ( 29 9 ) ( 21 0 0 ( 上式的 f i ：导，见以后讨论) 求解标准特扯值问题( 2 9 9 ) 式，得剑特征解：z 和 z = z ，z ：乙】，a = d i a g ( 2 i ) ( 21 0 1 ) 训锋原问题的部分特征解 痧= x z ，q ，= 五。 芙r 方程( 29 9 ) 式的推导可简述如p ： 从( 29 5 ) 、( 29 6 ) 和( 29 8 ) 式可以看剑 a x _ l = d j x ? + d ? 。x j _ 1 + 8 j _ 1 x ? 2 ( b2 , 3 ，并有x 。= 0 ) 其中a = k m 。进一步将t 式改弓成矩阵形式，则有 a x = x t 其中x = x x ：x ，t 如( 2 1 0 0 ) 式所示。 引入原特征向龄利l a n c z o s 向草问的变换 巾r - x z 其中z 是r r 的矩阵。将r 式引入原方样，再州x l m k 币止_ i ! j 化天系式x i m x - i ，就得l ( 29 9 ) 式。 关r1 a n c zc ，s 方法的实际府川，阿面关j 由_ r 本小1 t 开始所指的，这两种办法n 。本质 ( 21 0 2 ) ( 21 0 3 ) ( 2 1 0 4 ) ( 21 0 5 ) 前乘、 = q 】后乘方程曲端，亓利h ( 21 0 4 ) r iz 向埘亢接替加法所指山的叫点同样适川。这是 是 日同的。现往对ri m n c z o s ，j 法需耍着弧再强渊 的是l , l n c z o s 向鼍的重止交问题。i a n c t , o s 疗法- f l ，z ( i 二2 ，： 2 5 r2 | | ( 丑 | | 向鼙直接替加法的对麻算式比较，是略去了a x ( j 2 i 3 ，i4 ，1 ) 项。其恨据是冈为理论i ：可以 证明2 0 ( j 2 i 一3 ，i 一4 ，1 ) 。也就足说墨住理论i ：已事先满足和x ，( j 2 i 3 ，i4 ，1 ) 正交的条什。 但是在实际计算上，由j ：计算机的截断误芳和舍入误差，将可能使后继生成的z 火去了币先前生成 的x ，( j = i3 ，i4 ，1 ) 的止交性，甚至山现和它们相平行的怙况。这将导敛数值上的不稳定性( 例 如虚假的多重特征值现象) ，w 此妨碍了ia n c z o s 疗法的实际麻州。在7 0 年代以后，很多研究】：作 者提山了1 ：少l a n c z o s 向苗重止交技术以提高其算法的稳定性。r i t z 向量直接替加法从这个意义 说也可认为是其中的一种。但是由丁它改变r 十成k a n c z o s 向鼙的算法公式，导致以后求解的不是 二对角矩阵的特征值问题，而是一般矩阵的特祉值问题。而通常所说的l a n c z o s 向草重止交方法是 指保持生成l a n c z o s 向量的算法公式不变，只是存牛成过稗中嵌入重止交的步骤，所以最后仍求解 二对角矩阵的特彳i ：值问题。 2 6 m s c n a s t r a n 程序和m s c p a t r a n 程序介绍 本文采j hm s c p a t r a n 稃序进 了有限元分析的前后处理，有限元分析计算采j t jm s c n a s t r o a n 程序，为此以h 介 “这两个稃序。 261m s c p a i r a n 住产品的整个设计制造过胖中，并行l 稃( c e ) 为制造商和l 稃师捉供了显并的经济效葫， 分析系统直接与当今上流的商 化c a d c a mi , v j t 】系统高度集成，并为通行的商品分析软i 1 产 提供 紧密的联系已成为整个l 稗设计f r 场的当务之急由j 各设计制造厂商经常根据“己不同的需求而投 资选择多种先导的c a d c a e c a m c a t 软什产品，这就为不同的软什系统进j j 集成提出r 新的挑战， 各种设计、分析、测试及制造软什间小同的数据管理体系严厦阻碍】：科数据的相q ：传递和“并行l 秤”的实施，m s c p a t r a n 开放式框架系统的开发成功，一方面为缩短产r 销投入市场的时间，提高 产t i 质培平性能、解决十分复杂的l 稃问题提供了u j 靠的技术保障；另一方面保护r 制造商对多种 l 聘成川软什的需求剌投资，该系统易丁学习，易丁使h j ，使1 榉师可以得一c 、随手地把“并行l 拌” 的思想贯穿丁产 设计的全过程方便地进 丁多系统问l 程数据的舣向交换。 ( 1 ) 直接c a d 儿何访问 m s c p a t r a n 作为世界流的分析前厉处理器，其本身就是一个完整的麻州系统独、上运行，进 行各种复杂模掣的实体建模，配合满足不同需要的可选, v i i ij 模块完成再种l 群分析。 不同rm s c a r i e s ，并 il 稃的设计思想使m s c p a t r a n 从兄一个角度上丰j 存r 传统有限元分 析的前后处理模式，其独有的单一儿何模型传递技术( s i n g l eg e o m e t r i cm o d e l ，简称s g m ) 为先导 的c a d c a m 软什系统的儿何模q 9 及通行的分析模，姓之间提供了完美的直接连接和集成，使川s ( | m 技 术，应川i 样师可直接在m s c p a t r a n 框架内访问现彳丁c a d c a m 系统数据库，读取，转换，修改币 操作止任设计的儿何模_ u 而无需复制。 有限元分析模掣可从c a d 儿何模刑上快速地亢接生成，j t j 精确表现真实产品设计取代以往的 挖描述，进而省去了在分析软件系统中重新构造j l f o j 模刑的传统过程，m s c p ar r a n 所生成的分析 模w ( 包含直接分配剑c a d 儿何上的载荷、边界条仆、材l t 1 l 单元特性) 将驻留p a7 f r a n 的数据h ： 中，而c a d 儿何模j 将继续保存在原订的c a d c a m 系统巾，当相关的没训模刑存储红m s c p a r a n 中并生成有限元网格时，原有的设计模) j i j 将被“标记”，设计j 分析之间的相天件可使h j 户a m s c p a t r a n 中迅速获知儿何模刑的任何 叟变，f 能弧新观察新的儿何模) 弘确保分析的精度。 m s c 公司是通过往世界范罔内j 先导的c a i ) ，c a m 软什供应商建立紧密向重要的合作天系米灾 现“j i ：；i 拌”和s g m 技术，保i i = j h 户n 吐步的i 拌环境r1 ”。的，这些先导的c a i ) ( ：a mj 商包括： c o m p u t e r v is i o i l c a i ) d s5 2 6 d a s s a u l ts v s t e m e d s m a t f ad a t a v is i o n p a r a m e t r i ct e c h n 0 1 0 9 y 等等 除对上述无导的c a d c a m 软件系统实施直接j h f , r 访问( s g m ) 外，m s c p a t r a n 的s g m 技术也 使通过s g m 技术直接读取任何i g e s 格式的其它c a d 系统( 如id e a s ， n t e r g r a p h 和a u t o c a d ) 的 c a d 儿何模型成为现实，川t _ ri g e s 格式的s g m 技术与前面所述的s g m 技术有许多相同功能，包括 直接读取c a d 儿何_ i 直接分配框图荷、边界条什平材料特性到儿何形体上等。 ( 2 ) 图形界面 m s c p a t r a n 采j j 符合o p e ns o l t w a r ef o u n d a t j o i l ( o s f ) g o “f 标准全新的剀形川户界面，直 观的鼠标驱动菜单和表格系统可j t jj ，输入命令，友女r 的i h 户界面条理清晰，最多不超过二级有菜单 按“事4 ，l _ ”激发，使_ l j 户呵随意接能任何分析任务，一f 富的电子表格i 具，如弹d i 或r 拉式菜单与 表格、滑动条、图形幽标、按钮、“单击和拖动”干多功能屏幕拾取选抒等，可川输入平管理数 据，荇类表格均使h 瞥通的l 样术语，而不是特定代码命令语法和缩j 弓，当需要时辅助表格或自动 弹山或 j 动消火，整个界面系统