（电力系统及其自动化专业论文）电气化铁道接触网行波故障测距研究.pdf

a b s t r a c t t h ec a t e n a r yt r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o ni sv e r yi m p o r t a n tt og u a r a n t e et h e e l e c t r i cr a i l w a yo p e r a t i n gs m o o t h l ya n ds a f e l y t h ep a p e rd i s c u s s e dt h er e s e a r c ho nt h e p o w e rs y s t e mt r a v e l i n gw a v et r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t i o na th o m ea n da b r o a d c o m b i n i n g w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l e t r i cr a i l w a yc a t e n a r yf a u l t , t h i sp a p e rp r o v i d e d ac o m p r h e n s i v ef a u l tl o c a t i o nm e t h o d ，t h a ti s ，a - t y p et r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o n m e t h o dc o m b i n i n gb t y p et r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o na st h em a i nm e t h o d s ，a n d s u p p l e m e n t e db yc t y p et r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o n t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l ys t u d i e dt h ew a v ee q u a t i o no ft h et r a n s m i s s i o nl i n e g r o u n d e df a u l t ，p h a s em o d et r a n s f o r m ，f a u l tt r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v ep r o p a g a t i o n , w a v e l e ta n a l y s i sb a s i ct h e o r ya n ds i n g l l l a rs i g n a ld e t e c t i o nt h e o r y u s i n ge l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r ea t p d r a w , d i f f e r e n ts i m u l a t i o nm o d e l e sw h i c hw o r ku n d e r d i f f e r e n to p e r a t i n gm o d e ，d i f f e r e n tf a u l tl o c a t i o n , d i f f e r e n tf a u l tr e s i s t a n c ec i r c u m s t a n c e s ， a n dt h em o d e l e sw h e np e r m a n e n tc a t e n a r yf a u l to c c u r r e d ，w e r eb u i l ti nt h ea ta n d t r o u e yr a i ln e g a t i v ef e e d e rp o w e rs u p p l ym o d e a tt h es a m et i m e ，t h i sp a p e rd e t a i l l y e x p l a n a t e dt h em a i ns i m u l a t i o nm o d e li c o n s a tl a s t , t h ev o l t a g ea n dc u r r e n tt r a v e l i n g w a v es i g n a lw e r ec a l c u l a t e db ys i m u l a t i o n u s i n gt h ep r o g r a mo fa - t y p et r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o ni nm a t l a b ，t h ec u r r e n t t r a v e l i n gw a v es i g n a l sw h i c hw e r ec a l c u l a t e df r o mt h e s i m u l a t i o nu n d e rs o m e c i r c a m s t a n c c ，e g , w h e t h e rl o c o m o t i v ep o w e rs u p p l yl o a do rn o t , t h ef a u l tr e s i s t a n c e , f a u l t m o m e n tv o l t a g ep h a s e ，w h e t h e rt h ep a r a l l e lc a p a c i t a n c ec o m p e n s a t o rg r o u pw o r k i n go r n o ti nt h et r a c t i o ns u b s t a t i o n ，w e r ed e t a i f i ys t u d i e d t h ew a v e l e tt r a n s f o r mm o d u l e s m a x i m ag r a p h i c s i sw e r eg i v e na n dt h ef a u l td i s t a n c e sw e r ec a l c u l a t e d t h ea b o v e c i r c u m s t a n c e sa l m o s td on o ta f f e c tt h er e s u l t so fa - t y p et r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o n m e t h o d t h i sp a p e rd e s c r i b e dt h et r a v e l i n gw a v ev e l o c i t y t h et r a v e l i n gw a v er e f r a c t i o na n d r e f l e c t i o nt h e o r yi sa p p l i e di nt h ec a t e n a r yf a u l tl o c a t i o n , a n a l y z i n gt h em a i nt r a v e l i n g w a v es i g n a lw h i c ha r r i v et h em e a s u r i n gp o i n t ，a n dd i f f e r e n t i a t ea ne f f e c t i v ei n f o r m a t i o n f r o ma l lt r a v e l i n gw a v es i n g l e s a e e o r d i n gt ot h ec a t e n a r yt r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v e s i g n a l , t h i sp a p e rs e l e c t e dt h i r d o r d e rb - s p l i n ew a v e l e t a st h eb a s i cw a v e l e t ，a n d i d e n t i f i e dw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gf i l t e rc o e f f i c i e n t s u s i n gw a v e l e tt r a n s f o r ma n d s i n g u l a r i t yd e t e c t i o nt h e o r y , t h el o c a t i o no ft h es i n g u l a rp o i n t sw e r ed e t e c t e d , t h ef a u l t l o c a t i o n s p e c i f i cs t e p s o fc a t e n a r y 、w r cg i v e n a - t y p e b t y p ea n dc t y p et r a v e l i n gw a v e f a u l tl o c a t i o np r o g r a mw e r ed e v e l o p e d ，a n ds e q u e n c ed i a g r a m sw c t ea l s op r o v i d e di n t h i sp a p e rt o i n t e r p r e tt h ec o n s i d e r a t i o no fp r o g r a m s u s i n gt h ef i r s tt w ol o c a t i o n a l g o r i t h m ，t h i sp a p e ra n a l y z e dt h ed i f f e r e n tw a v es i g n a l sw h i c ho b t a i n e du n d e rd i f f e r e n t o p e r a t i n gm o d e s ，d r e ws o m ei m p o r t a n tc o n c l u s i o n s t h el o c a t i o na l g o r i t h m sa p p l i e dt h e d i f f e r e n tf a u l tl o c a t i o n su n d e rt h et r o l l e yr a i ln e g a t i v ef e e d e rp o w e rs u p p l ym o d ea n da t p o w e rs u p p l ym o d e ，c o m p r e h e n s i v ef a u l tl o c a t i o n sp r e s e n t e dt h er e s u l t s r e s u l t ss h o w t h a tt h ec o m p r e h e n s i v ef a u l tl o c a t i o n sc a nb ee f f e c t i v ea n dr e l i a b l em e t h o dt oa c h i e v e t h et r a v e l i n gw a v ef a u l tp r e c i s ep o s i t i o n i n g f i n a l l yi n t r o d u c e dc a t e n a r yt r a v e l i n gw a v e f a u l tl o c a t i o nd e v i c e k e y w o r d s ：c a t e n a r y ；t r a v e l i n gw a v e ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；f a u l tl o c a t i o n c l a s s n o ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：曹笃峰 导师签名： 挑战 签字日期：2 。7 年舡月i 。日签字日期：矿7 年f 月j 日 韭立窑遭态堂亟堂焦监塞麴剑挂曼明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：雪笃止皋签字日期：2 。7 年，工月：o 日 致谢 本文是在导师吴命利副教授的悉心指导下完成的。导师在论文的选题、课题 的研究方法以及论文的撰写过程中，都给予了我精心的指导和孜孜不倦的教诲。 导师的深厚理论基础、渊博的学识、敏捷的思维、严谨的治学态度、严以律人宽 以待人的崇高品德，给我留下深刻的印象，将成为我学习的楷模。导师的淳淳教 诲给了我深深的启迪，使我受益终生。在此向吴命利老师表示最诚挚的感谢和最 深切的敬意。 在做论文期间，深受杨少兵老师、夏明超老师、郝瑞祥老师的悉心指导，使 我学到了许多知识和分析及解决问题的方法，在此向各位老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，詹庆才、姚楠，耿亮等同学对我论文中的研 究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人，他们是我顺利完成学业的坚强后盾。 j e 立銮道太堂亟堂焦猃塞差二童i l主 1 1 研究意义 第一章引言 随着中国经济和社会的又好又快发展，铁路实现了跨越式发展，电气化铁路 的建设步伐较以前大大加快，电气化营业里程也越来越长。在整个电气化铁道中， 接触网担负着把从牵引变电所获得的电能直接供给电力机车使用的重要任务，接 触网是电力机车良好受流和安全运行的关键，直接影响着电气化铁道的运输。接 触网长期暴露在环境恶劣的户外，并受电力机车受电弓的机械冲击，容易导致故 障。如果接触网发生故障，短路点及附近电力设备中流过的短路电流可能达到额 定电流的几倍乃至几十倍，将对电气设备造成严重损坏，将影响铁路行车，会造 成整个铁路运输的重大损失。一旦发生接触网故障，很难查找故障位置，在夜晚 和恶劣天气的情况下就更加困难。现在正值电气化铁路普遍提速时期，列车运行 快速而密集，为确保铁路运行安全，对牵引供电系统提出了新的更高的要求，即 在故障发生后，要求快速、准确的发现并排除故障，在尽可能短的时间内恢复供 电。所以研究电气化铁道接触网行波故障测距，进而开发出故障测距装置，实现 精确定位故障点，这既能减轻巡线负担、节省大量的人力物力，又能迅速排除故 障并缩短事故停电时间，对有力保证铁路安全运行具有非常重要的意义和巨大的 社会效益。 1 2 行波法测距现状 电力输电线路故障测距在原理上可分为两大类：阻抗法和行波法。 阻抗法是建立在工频电气量基础之上的，是通过求解以差分或微分形式表示 的电压平衡方程，计算故障点与测距装置安装处之间的线路电抗，进而折算出故 障距离的测距算法。根据所使用的电气量，阻抗法可分为单端电气量测距算法和 双端电气量测距算法。不管用哪种算法，由于受保护用互感器的误差和过渡阻抗 等因素的影响，阻抗法往往不能满足对故障测距的精度要求【1 1 。于是人们开始寻找 新的故障测距方法，这就出现了行波法。 行波法始于2 0 世纪5 0 年代，由于当时对暂态行波传输特性没有完全了解， 所以没有得到应用。2 0 世纪6 0 年代后，随着输电线路行波传输理论研究的深入， 人们在相模变换、参数频变和暂态数值计算等方面有了更多的认识。另一方面计 算机技术、信号处理技术的发展迅速，谱分析、数字滤波等技术也相继引入，尤 其是小波理论和全球卫星定位系统g p s ( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ) 的出现，使 得行波法测距表现出了极大的优势。2 0 世纪8 0 年代，国内外在早期a 型行波故障 测距原理的基础上，提出了集保护和测距为一体的行波距离保护原理【”】，这标志 着现代行波故障测距m t g f l ( m o d e r nt r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o n ) 技术的诞生。 但由于测距算法不可靠以及现场试验条件的限制，行波距离保护没有得到进一步 的发展。2 0 世纪9 0 年代初，我国提出了利用电流暂态分量的行波故障测距技术1 4 j ， 从而推动了现代行波故障测距技术的商业化发展。近几年来，现代行波故障测距技 术在电力系统中获得了越来越广泛的实际应用1 。 行波法是根据行波传输理论实现输电线路故障测距的方法，它计及输电线路 的分布参数，直接利用故障信息的暂态行波信号对其进行分析和计算。当输电线 路发生故障时，由故障点产生的行波以接近光速的速度传向整个系统，在传输过 程中，在母线、设备等阻抗不连续的地方发生反射和折射。因此测量并记录故障 点产生的行波到达母线的时间就可以实现故障测距。行波法测距主要分为a 、b 、c 三种 7 - 8 1 。 a 型测距法利用故障点产生的行波，根据测量点到故障点往返一次的时间和 行波波速确定故障点距离。b 型测距法利用故障点产生的行波到达线路两端的时间 并借助通信联系实现故障测距。c 型测距法是利用故障线路，在故障后由测距装置 发出一探测脉冲，并记下发射时间，该脉冲在传播过程中，碰到故障点后将有反 射波返回，测距装置接收反射波，并记下接收到的时刻，根据其从发射装置到故 障点往返时间进行测距。 a 型测距法中不能消除对端行波折射波的影响，并且存在测距死区。若测距装 置硬件采样频率为l m h z ，行波传播速度取为光速，则约有3 0 0 m 的测距死区。当 然，提高测距装置的采样频率可以减小死区，但测距装置硬件采样频率的提高会 增加硬件成本，而且也无法完全消除测距死区。b 型测距法只使用初始行波波头分 量，不需要考虑其它母线的存在造成的后续反射波和折射波波头的影响，测距原 理比较简单，但是测距的实现要在线路两端装设测距装置和时间同步装置，并且 两端要进行通信，交换记录到的故障初始行波到达的时间信息后，才能测出故障 距离。b 型测距法的关键是准确地记录下电流或电压行波到达线路两端的时间，且 误差应在数个微秒以内，以保证故障测距误差在数百米以内，g p s 同步时钟正好满 足两端同步要求。c 型测距法为独立于电力系统的一套测距装置，此装置需要外加 探测信号。即必需开发行波发生器装置。a 型和c 型为单端测距，b 型为双端测距。 a 型和b 型对于线路的瞬时性和永久性故障都有较好的适用性，c 型只适用于永久 性故障。 2 在行波信号的获取和识别上，国内外学者提出了许多不同的方法。第一类是 利用电压行波信号测距的方法。第二类是采用电流行波信号的测距方法。这类方 法与前一类方法的区别在于，它是通过电流互感器测量输电线路故障时产生的电 流信号。目前国内基本上只采用电流行波进行故障测距，其原因在于，电压行波 信号不易获取，当母线出线较多时电压信号比较弱，而电流信号却很强，因此电 流行波信号比较容易获取。在工程应用上，与以上两类方法相对应的方法有低压 脉冲反射法、脉冲电压法和脉冲电流法等。 到目前为止，人们对电力系统利用行波法测距研究的比较多，而对电气化铁道 接触网行波故障测距的研究较少。对于接触网故障的测距，大多数基于阻抗法。 1 3 接触网故障的特点及暂态行波信号的提取 无论电气化铁道牵引网结构如何复杂，一臂接触网接地总是相间短路，这是 牵引供电系统中最常见的故障形式，因此求解故障量按两相短路计算；两相短路 不存在零序电流的通路，一臂接触网接地短路时，不向电力系统输送零序电流； 牵引供电系统含地系统，故障电流很大；发生故障时，线路上有行波自故障点向 两端传播；牵引网中发生接触网与钢轨( t - r ) 短路故障的几率最多，平均每月发生 一次故障 9 1 。 电气化铁道不论何种供电方式，牵引变电所一般向复线上下行接触网并联馈 电，上下行供电臂的末端并联。为提高电气化铁路接触网供电的可靠性，在牵引 变电所中采用了自动重合闸的断路器，在短路故障发生时，断路器开断，然后经 很短时间再重新关合，如瞬时故障已经消失，则重合成功；如短路故障仍末消除， 断路器必须重新开断。如果接触网发生永久故障时，上、下行线路将分开运行， 故障线路将处于停电状态。因此本文研究的故障测距为接触网发生永久故障时的 故障测距。 对于牵引供电系统的特殊结线方式，如果采用b 型测距法，它并不需要专门架 设很长的两端通信的通道，直接在牵引变电所测量故障时的上下行线路的行波信 号，因此它的经济性比电力系统的输电线路采用b 型测距法要好。对于这种特殊的 结线方式，如果直接利用接触网故障时测得的电压行波信号来进行故障测距，只 能用a 型测距法，不能用b 型测距法。 牵引供电系统在操作或接触网发生故障的暂态过程中，除行波以外还含有大 量的高次谐波及干扰信号，行波信号的频率在1 0 舡拓- 1 0 0 k - z 之间。准确、可靠地 获取行波信号，提取其中丰富的故障信息，是行波故障测距的关键技术之一 在牵引变电所向接触网供电的馈电线路上装有电压、电流互感器，用于测量、 3 a t 立銮迫太堂亟堂僮盈塞簋= 童l 壹 控制和继电保护。直接通过互感器的测量得到行波信号，是一种简单经济的方法。 通过对电压、电流互感器传变特性的大量仿真分析研究表明，电压互感器的 截止频率不能有效满足传变行波信号的要求，而电流互感器具有良好的高频电流 信号传变能力。响应速度小于1p s ，对应的行波在线路上往返一次的距离是1 5 0 m ， 其分辨率完全可以满足测距的要求。迸一步的传变特性实验也证明它能传输高达 l o o k h z 的高频信号，而且行波能在电流互感器饱和前传变至二次侧，不受互感器 误差因素影响“。文 1 1 认为电容式电压互感器c v t ( c a p a c i t o rv o l t a g e t r a n s f o r m e r ) 的高频传变特性不佳，c v t 二次侧不能真实地反映一次侧的变化情 况，但故障后的行波波头到达时在c v t 二次侧反映为明显的频率突变和高频振荡。 在双端行波定位方法中只需从到达两端母线的行波信号中找到第一个波头出现的 时刻，利用c y t 二次侧频率突变和高频振荡的特点，通过小波变换可以找到二次 侧突变点，实现精确的定位。 综上所述，对电气化铁道接触网行波故障测距，本文采用在接触网故障时以 电流行波信号作为分析和研究的对象。在接触网发生永久性故障后，以电压彳亍波 信号作为分析和研究的对象。 1 4 论文的主要工作 本论文的题目是“电气化铁道接触网行波故障测距研究”。接触网行波故障测 距困难的主要原因是：每一供电臂较短，而行波的速度接近光速，传播到检测点在 瞬间完成，捕捉波头不易；现场的各种电磁干扰相对很大，加上电流行波折反射 产生的各种干扰波，使得有效信号的提取比较困难。 解决这一问题可以从三方面着手，一是提高检测元件的精度和灵敏度；二是 充分利用故障信息，分析各种干扰波的特点，选择适当的信号处理方法消除干扰 波的影响，来提高故障测距能力和准确性。三是为提高测距结果的准确性与精度， 采用以a 型、b 型测距法相结合为主，c 型铡距法为辅的综合测距方法，即对接触 网故障时所测得的电流行波信号，利用a 、b 型测距法测距，将其测距结果进行比 较，如果差别在所允许的范围内，则测距结果为二者的平均值。否则，在接触网 与钢轨之间加一高频电流脉冲，对所测得到的电压行波信号用c 型测距法进行测 距，将其结果与前两者比较，选取与其相差在一定范围内的结果进行平均，最后 给出测距结果，实现精确故障定位。 为此，本文主要做了以下几个方面的工作： 1 在了解国内外电力系统线路及电气化铁道接触网故障测距研究工作的基础 上，对各种方法存在的问题进行了探讨比较，为电气化铁道接触网行波故障测距 4 的研究和提出新的故障测距方法奠定了必要和可靠的研究依据。 2 系统研究了行波基本理论、小波分析和信号奇异性理论等。 3 利用电磁暂态仿真软件a t p d r a w 分别搭建了直接供电加回流线t r + n f ( t r o l l e yr a i ln e g a t i v ef e e d e r ) 供电方式和a t ( a u t o t r a n s f o r m e r ) 供电方式 下线路空载、有机车负荷、牵引变电所投切并联补偿电容器组等不同运行方式、 不同故障位置、不同故障过渡电阻等情况下的模型电路以及接触网发生永久故障 时的仿真模型，同时对仿真模型中的主要图标进行了详细的说明。最后得到了电 气化铁道接触网故障时的电压电流行波信号。 4 利用m a t l a b 编写a 型测距法程序，对t _ r + n f 供电方式下有无机车负荷、 故障位置、过渡电阻、故障时刻电压相位、牵引变电所投切并联补偿电容器组等 几种情况下所仿真出的电流行波信号进行详细的分析研究，给出电流行波信号的 小波变换模极大值，计算故障的距离，得出了一些重要结论。 5 论文阐述了行波波速的确定方法。并针对所仿真出的电流行波信号，将行 波的折反射原理应用于接触网测距，分析到达测量点的主要的行波信号，并提出 了各种行波的区别方法。根据接触网故障的电流行波信号，选取了合适的小波基 函数，确定了与其对应的滤波器系数。利用小波变换及奇异性检测理论，给出了 接触网行波故障测距的具体步骤。用c 语言编写了a 型测距法、b 型测距法和c 型 测距法的算法程序，文中给出了程序框图，分析说明了程序设计的思想。利用a 、 b 型测距法算法对a t 供电方式下的不同运行方式所仿真出的电流行波信号进行分 析，得到一些重要结论。最后，利用所编的测距算法程序分别对t r + n f 供电方式 下和a t 供电方式下的不同故障距离进行了综合测距，给出了综合测距的结果。结 果表明，综合测距方法能有效可靠地实现接触网故障的精确定位。 5 j e 夏窑逗盔堂亟堂焦迨塞笠三童短逵基奎理途 第二章行波基本理论 在研究高压长距离的输电线或高频电路时，除了要考虑传输线上的电阻和电 感外，还要考虑导线之间的电导和电容，即将输电线路、电缆等作为具有分布参 数的电路元件。对于分布参数电路，由于输电线路的分布电容、分布电阻和分布 电感沿线分布，当线路的某一点出现电压、电流的突然变化时，这一变化并不能 立即在其它各点出现，而要以电磁波的形式按一定的速度从该点向其它各点传播。 这个沿线路传播的电压波以及与其相伴而行的电流波称为行波1 1 2 】。 2 1 输电线路接地故障分析t m 4 】 一一 ( c ) ( d ) 图2 - 1 短路故障及其附加网络 ( a ) 故障系统( b ) 等值网络( c ) 稳态两络( d ) 故障时的附加网络 f i g 2 1s h o r tc i r c u i tf a u l ta n da d d i t i v en e t w o r k ( a ) f a u l ts y s t e m c o ) e q u i v a l e n c en e t w o r k ( c ) h o m e o s t a s i sn e t w o r k ( d ) a d d i t i v en e t w c 日ki nf a u l t 设单相线路m n ，在f 点发生了金属性短路，如图2 1 所示。根据叠加原理， 6 图2 3 ( b ) 所示的网络又可以分解为图2 - 3 ( c ) 和图2 - 3 ( d ) 所示的两个子系统。故障 后的网络可等效为故障前的网络和故障附加网络的叠加，图2 - 3 ( d ) 就是故障引入 的附加系统，该系统中各点的电压、电流就是由于短路故障而引起的系统电压、 电流的偏移量，也就是故障引入的暂态行波电压和电流。故障后整个网络中各点 的电压和电流是故障前负荷分量k ，j 和故障分量缸，f ，j 的迭加，即： “一+ “， ( 2 一1 ) i i p + f ， ( 2 2 ) 由此可知，当把故障后网络分解成正常运行状态网络和故障附加状态网络之 后，对故障后网络的分析就变成为对故障附加网络的分析；对故障后电压、电流 变化规律的研究就转化为对故障分量电压、电流的研究。对于继电保护和故障测 距来讲，检测的对象是故障信息，因此我们更对故障分量感兴趣。以后分析都是 针对故障附加网络及故障分量进行的。 2 2 行波的波动方程陋- 7 1 故障附加网络在故障发生时突然被施加了一个电压源u ，在该电压源的作用 下，故障点将产生向输电线两端运动的行波。在具有分布参数输电线路中，沿线 各点故障分量的电压、电流满足如下的波动方程： 一丝。彤+ 工兰( 2 3 ) 缸a f 一旦! 。g u + c 旦竺 ( 2 4 ) 缸挪 设线路由材到方向为聋轴的正方向。式中，电压嚣- 拓( 南r ) 和电流f - f ( 墨f ) 为时间和空间的函数；r 为单位长度线段上的电阻，单位为c 2 1 m ；l 为单位长度 上的电感，单位为日m ；c 为单位长度线段的两导线间的电容，单位为f m ；g 为单位长度线段的两导线之间的漏电导，单位为s m 。 对于一般的输电线路，可作无损线路处理，即r - 0 ，g 一0 ，则波动方程变 为： 一塑工一o i ( 2 5 ) 觑以 一旦；c 丝 缸砸 ( 2 - 6 ) 上两式的通解分别为： 群o o 力- - u + 0 一l ，) + 甜一( x + n ，) ( 2 7 ) i ( x ，z ) - i + o 一加) 4 - f o + 加) ( 2 8 ) 上式中，v 一1 历为行波的传播速度，对于无损线路，该值接近光速。从 7 j e 夏趸遒盔堂亟堂僮监塞箍三童i i 这基奎垄监 ( 2 7 ) 、( 2 8 ) 式可看出，“+ 0 一加) 和i + o 一加) 是沿x 轴正方向以速度v 传播的行波， 称之为正向电压行波和正向电流行波；同理，球一0 + f v ) 和f g + 加) 是沿z 轴负方向 以速度v 传播的行波，称之为反向电压行波和反向电流行波；故障分量电压和电流 分别是正向电压电流行波和反向电压电流行波的迭加。 正向电压行波和电流行波满足妇下关系 “+ o f y ) - z f + 0 一加) ( 2 - 9 ) 反向电压行波和电流行波满足： u + f v ) - z f o + 加) ( 2 1 0 ) 式( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 中，z 一上c ，称为线路波阻抗或特性阻抗，是仅仅由线 路参数决定的一个常数。 当计及线路分布电阻时，就不能象无损线路那样进行简单处理，而在工程计 算中往往采用近似的处理方法。例如，在e i d t p 中，将整个线路适当地分成几段， 每段视为无损线路，而将各段的总电阻进行等分后分别集中在该段无损线路的两 端。显然，分段数愈多，则愈接近于分布电阻情况。但根据计算经验，在一般线 路长度下，分为两段便可以满足工程计算的精度要求。 2 3 架空多导线系统的相模变换【1 8 j 2 3 1 相模变换法的基本原理 在多导线系统中，各导线的电压、电流等物理量统称为相量。对于某一给定 频率，或者略去导线电阻和电感参数随频率变化的影响时，沿线路各点z 处电压瞬 时值向量鼙和电流瞬时值向量f 之间的关系可以用下列偏微分方程描述 一旦。尉+ 工曼 ( 2 一1 1 ) 缸甜 一旦。c a( 2 一1 2 ) a 莓m 式( 2 1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 称为多导线系统的相量方程。系数矩阵r 、l 、c 均为满 阵，表明各导线方程是相互耦合的。 在电磁暂态过程的近似分析中，常略去线路参数随频率变化的影响，而取某 一给定频率下的电阻和电感参数进行计算。在此情况下，与单根导线的分析方法 相似，将电阻处理为集中参数。对于无损线路，由式( 2 - 1 1 ) ，( 2 - 1 2 ) 可以导出 粤，工c 粤 ( 2 1 3 ) a r 以 粤已冀 ( 2 1 4 ) 8 j t 塞套遵态堂亟堂焦监塞簋三耋征这基奎堡诠 对于多导线的输电线路，它在形式上与单根导线波动方程相同，但由于导线 间存在电感和电容耦合，式( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 的解析解难以求得。为了求得其解析 解，这就要用到相模变换。 相模变换法的基本原理是，将相量“和i 变换成另外两组向量“。和( 称为模 量) ，使由模量描述的偏微分方程中各分量相互独立。这样，对于模量中的每个分 量，可以采用单根无损线路的计算方法然后再反变换成待求的相量。 令s 和q 分别为相量“和f 的模变换矩阵( 均为n 阶非奇异方阵) ，则有 h s u 。 ( 2 - 1 5 ) i q i ( 2 1 6 ) u 。一s 。m ( 2 1 7 ) i m - q 一1 i ( 2 1 8 ) 将式( 2 - 1 5 ) 代入式( 2 1 3 ) ，将式( 2 一1 6 ) 代入式( 2 1 4 ) ，可得用模量表示的偏 微分方程，即 粤s - z c s 埠 a x o t 鲁= q - i c l - 0 2 i ：r a - 相模变换的目的是选取适当的s 和q ， 变换后得到对角矩阵。为此令 s l c $ 一a 。 q c l q - a j ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 使它们对矩阵l c 和c l 分别进行相似 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 其中氏和a j 均为对角矩阵。显然，一种平凡的方法是取a 。和a ；的对角元素 分别为l c 和c 的特征值，而s 和q 的第i 个列向量分别为与a - 和a ；的第i 个对角 元素相对应的l c 和c l 的特征向量。 将式( 2 - 2 1 ) 代入式( 2 - 1 9 ) ，将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 - 2 0 ) 得 磐- a l 。磐 ( 2 2 3 ) 积d t 婆咄粤 ( 2 2 4 ) 缸 a f 式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 表明，经过相一模变换后，各模量问是相互独立的。 2 3 2 均匀换位线路常见的模变换矩阵 1 对称分量变换 在计算不对称短路时，曾将a 、b 、g 三相的相量转换为零序、正序和负序分 量，其变换矩阵为 9 j e 童至垣太堂亟堂焦途塞筮三童在这基奎堡途 s5 i 孝三 ，s 一。； 1 三亡】 c z z s ， 其中口。e x p ( j - 等- ) ( 2 - 2 6 ) s 。医立】，s 4i 丢 i 三】 c z z t ， s 皇 111 拈朽压 万1 一忑2 o 历压 。 111 压垢压 ，s - 1 111 拈拓括 121 幅后拓 西1o 一西122 ( 2 2 8 ) 式( 2 2 8 ) 称为修正的0 、a 、芦变换矩阵。0 、口、芦分量适用于三相线路 的暂态计算。 3 卡伦鲍厄( k a r e n b a u e r ) 变换 对于弁相均匀换位线路，其变换矩阵的一般形式为 【1 11 1 11 一九1 s ik11 一万 i j； 1 111 f 1 1 1 1 1 1 0 ，s - l 三1 1o一1 群1 1 ： ： 1 1 00 1 0 0 ： 一1 ( 2 - 2 9 ) 这种变换矩阵结构简单，并获得了广泛的应用。对于三相线路，可令，l 。3 。 4 一阶正交变换矩阵 常用的正交变换矩阵为 厅；卜 s 。 1 2 1 2 o o 对于三相线路有 s 墨 1 压 1 拓 2 一万 0 111 矗托压 l 11 压压垢 万1 。一忑2 ，s 一一 l1 1 压如压 忑1 一万1 。压压 。 112 忑万一忑 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 2 3 3 均匀换位线路的模量参数 1 模量的线路参数 在均匀换位情况下，当计及电阻时，对式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 进行相一模变换可 得 一警一s 4 麟。+ s - l so 出i _ 一r 小k 鲁 一监。$ - c so u 。c 。盟 a x砸”甜 式中：r 肼、工，和巳分别称为模量的电阻、电感和电容矩阵。 均为平衡矩阵，而s 对任意平衡矩阵的相似变换均得出对角矩阵， 和c 。都是对角阵。它们的对角元素分别为 r 胛l - r + ( 万一1 ) r 。，r 。2 - 。r 。一r 一尽。 工，1 一l ，+ ( h 一1 ) l 。，l 。2 。一l m - 工，- l 。 c 二，t c ，+ o l 一1 ) c ，c 。2 一一c 0 一c j c i 式中：r ，和r 。分别为相电阻矩阵r 中的自、互电阻。 对于三相均匀换位线路，有 ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 由于r 、l 和c 因此，如、k ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) r e l r ，+ 2 r 。- r ( o ) ，r 。2 一r 。3 - 置一r ，_ r a ) i r ( 2 ) ( 2 3 7 ) l l t + 2 l ，- l ( o ) ，工。2 。l ，3 - t l - l ( 1 ) 一l ( 2 ) ( 2 3 8 ) 巳l - c ，+ 2 c 。一c ( o ) ，c 。2 - q 3 - c 一巳一c ( 1 ) 一c ( 2 ) ( 2 3 9 ) 由此可见，第一模量参数即为零序参数，第二、三模量参数为正、负序参数。 2 、模量的传播系数和波阻抗 1 1 一厕一厕一厕；一而 上上打上矗；上l萼 对于无损线路，由各模量独立的偏微分方程式，可以对每一模分量求得与单 根线路波动方程通解有相同形式的解。以三相线路为例，其模量上波的传播速度 为 i ，掌；= 二l ；= = = = = = 三= = = = = 一- ；= 二 ( 2 - 4 0 ) 1 1 工。l 靠 + 2 k ) ( c ，+ 2 c 册) 乒晦c ( o ) v m z 。v m ，。j 蘑1 。：i z i 三j i j l i 菰。了z 主丢言 2 - 4 1 其中空间模量的的波速v 。：和v ，接近于光速，而地中模量波速v 。较小a 可以 推知，波在均匀换位的多导线中传播时，其模分量具有两种不同的传播速度。因 此，即使是无损线路，在传播过程中也会发生波形畸变。 相应地，三相线路的模量波阻抗为 7f 三i o ) “1 。1 石 ( 2 - 4 2 ) z 。2t z 。3 1 f 笋 ( 2 4 3 ) v o 1 ) 2 3 4 不均匀换位线路的模变换矩阵 不均匀换位线路的参数矩阵l 和c 虽然是对称矩阵，但不是平衡矩阵，一般在 式( 2 - 1 9 ) 、( 2 - 2 0 ) 中l c _ c l 。因此，电压变换矩阵s 和电流变换矩阵q 将不相 同，而且它们不再是与线路参数无关的常数矩阵。 实际上，可以先选择电流变换矩阵q ，使之满足式( 2 2 2 ) ，然后取电压变换 矩阵为 s q 廿 ( 2 4 4 ) 则式( 2 - 2 1 ) 变为 s i l c s - a 7 l c q 一( q 一1 c l q ) 7 - m , - a 。( 2 - 4 5 ) 由于a ；为对角阵，因此按式( 2 - 4 4 ) 决定s 时，将使 a - a f a 。 ( 2 - 4 6 ) 在此情况下，电压和电流模量将具有相同的传播速度，而且只需确定一个变 换矩阵。a 和q 的确定方法为，首先用数值方法求出矩阵c l 的特征值 ，九，九， 再求出相应的右特征向量，然后用这些特征值和特征向量分别组成a 和q 。各模 量的参数、传播速度和波阻抗可相应导出。不难证明：工，和c 。仍为对角矩阵，如 的非对角元素较之对角元素小得多，也可以近似地作为对角阵。 必须指出，由于线路参数是频率的函数，因此s 和q 也与频率有关。但实际计 算经验表明，当频率超过工频时，变换矩阵基本上与频率无关。因此，一般在电 磁暂态过程计算中，认为变换矩阵不随频率变化，而采用工频下的线路参数来计 算变换矩阵。 2 4 故障暂态行波传播过程 6 1 9 - 2 3 1 设输电线路a 掰内部某点f 发生了故障( 如图2 1 ( a ) 所示) ，在附加电压源“， 的作用下，线路上将出现分别向两侧肘端和端运动的电压行波和电流行波，如 图2 2 所示。在故障发生后，m 端所检测的电压电流行波由两部分迭加而成： z 3 z 图2 2 行波网络图 f 姆2 - 2f i g u r eo ft r a v e l i n gw a v eg n d d i n g 第一部分是从故障点向m 端传播的行波，然后在材端与故障点f 之间来回传 播。m 端的电压将是各次入射波电压和反射波电压的迭加，这一部分电压行波可 以表示为： “。( f ) 一“，( f f ) + 芦。“，( f f ) + 。卢，“，( f 一3 r ) + 卢：屏“，( f 一3 r ) + ( 2 4 7 ) 同理，这部分电流可以表示为： ( f ) 一i i ( f f ) + h