（材料加工工程专业论文）拉深筋反求优化方法研究.pdf

摘要 摘要 拉深筋作为板料拉深成形中的重要控制手段之一，由于其结构简单、 使用方便，在工业领域有着极为广泛的应用然而，由于板材在拉深筋中 变形复杂，影响因素众多，尚未有人提出一种快速、有效的拉深筋设计方 法。此外，在国际制造业以缩短产品市场化周期、降低产品开发费用等作 为竞争手段的大背景下，作为冲压模具重要组成部分的拉深筋优化设计问 题受到各国工程和研究人员的日益关注。 ， 本文基于以往对板材在拉深筋中的变形机理和影响因素的研究基础 上，综合拉深筋阻力的构成特点及其对板料后期成形的影响规律，提出了 两种最优拉深筋判别准则基于力和基于变形的优化准则，并针对这两 种优化准则分别建立了相应的拉深筋数学优化模型。 本文通过对优化算法的研究对比，并考虑到拉深筋力能参数的影响因 素以及有限元仿真计算的实际情况；提出了拉深筋反求优化算法一一 d d c o p 算法。d d c o p 算法采用约束变尺度法和拟离散法则相结合的方 法，实现了对拉深筋结构参数的反向求解。该算法具有较高的计算效率和 稳定性。 基于以上研究，本文以 m a r c ) ) 软件为平台，利用( m a r c 软件的二 次开发技术，通过p y t h o n 编程，开发了基于有限元仿真计算的拉深筋反求 优化设计系统。本文针对半圆形拉深筋的反求优化结果，进行了相应的验 证实验，通过实验验证了本文所建立的拉深筋反求优化系统的有效性 关键词板材成形；拉深筋；模具；优化设计；反向求解 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t a so n eo fi m p o r t a n tm e a s u r et a k e nt oc o n t r o lt h es h e e tf o r m i n g ， d r a w b e a di su s e dw i d e l yi ni n d u s t r y ，d u et os i m p l ec o n f i g u r a t i o na n du s e d c o n v e n i e n c e b u tt h e r ei sn o taf a s ta n de f f e c t u a lm e h o dt od e s i g nd r a w b e a d 。 b e c a u s eo fc o m p l e x i t yo fd r a w b e a dm e c h a n c i sc h a r a c t e r sa n di n f l u e n c ei n s h e e tf o r m i n g f u r t h e r m o r e ，b e c a u s es h o r t e np r o d u c te m p o l d e rp e r i o d sa n d r e d u c ee m p o l d e r e dc o s tb e c o m em o s t l ym e a s u r et oc o m p e t e ，t h ed e s i g no f d r a w b e a di sm o r ea t t e n t e db yp e o p l e i nt h i sp a p e r ，t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nr u l eo fd r a w b e a dw h i c hi sb a s e do n f o r c ea n db a s e do nf o r m i n gw a sp u tf o r w a r d ，a n dc o r r e s p o n d i n go p t i m i z a t i o n m a t h e m a t i c a lm o d e lo fd r a w b e a dw a se s t a b l i s h e d ，b a s e do np r e v i o u sr e s e a r c h a b o u tt h ep r i n c i p l eo fd e f o r m a t i o nf e a t u r e sa n dm e c h a n i c a lc h a r a c t e r s ，a n d a n a l y s i sa b o u tc o m p o s i n gc h a r a c t e r so fd r a w b e a df o r c e a n di t si n f l u e n c e p r i n c i p l et os u b s e q u e n tf o r m i n go fs h e e tm e t a l i nt h i s p a p e r ，d r a w b e a d c o n v e r s e o p t i m i z a t i o na r i t h m e t i c ，d d c o p a r i t h m e t i c ，w a sp u tf o r w a r d ，b a s e do nt h er e s e a r c ha n dc o n t r a s to fo p t i m i z a t i o n a r i t h m e t i c ，t h ea n a l y s i so fi n f l u e n c i n gf a c t o ro fd r a w b e a de n e r g e t i cp a r a m e t e r s a n dt h ef a c to ff i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n d d c o pa r i t h m e t i cr e a l i z e s s u c c e s s f u l l yc o n v e r s ed e s i g no fd r a w b e a d ，i nt h em e t h o do fc o m b i n i n g r e s t r a i n t v a r i a b l e m e t r i cm e t h o da n dq u a s i d i s c r e t em e t h o d d d c o pa r i t h m e t i ch a s u p p e rc a l c u l a t e dc a p a c i t ya n ds t a b i l i t y b a s eo nt h ea b o v er e s e a r c h ，d r a w b e a dc o n v e r s eo p t i m i z a t i o nd e s i g n s y s t e mw a se m p o l d e rw h i c hb a s e do nf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n ，m a k i n gu s e d o fs e c o n d a r ye m p o l d e r e dt e c h n o l o g yo f m a r c ) ) s o f t w a r e ，t h r o u g hp r o g r a m m i n g i np y t h o n i nt h i sp a p e r , c o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n tw a sm a d et op r o v et h e r e s u l to fc i r c l ed r a w b e a dc o n v e r s eo p t i m i z a t i o nr e l i a b i l i t y k e y w o r d s s h e e tf o r m i n g ；d r a w b e a d ；d i e ；o p t i m i z a t i o n ；c o n v e r s ed e s i g n 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文拉深筋反求优化方法研 究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担 作者签字款小涛 日妇：叮年户月f 7 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 拉深筋反求优化方法研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在 导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕 山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交 论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 昊t 1 堍 日期：钿- 7 年瑚f 7 日 导师签名： 日期：z ，罗年，月，7 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 拉深筋是板料拉深成形工艺的重要控制手段，是诸如汽车覆盖件等复 杂及难成形零件拉深模具的重要组成部分在大型复杂薄板冲压件的拉深 成形过程中，通常需要设置拉深筋来控制材料的流动，提高成形质量。 近年来，随着汽车( 特别是轿车) 工业的发展，大型覆盖件的成形工艺 和模具设计技术日益受到国内外学者和汽车厂家的普遍关注。特别是随着 计算机硬件技术、有限元理论以及非线性优化理论的发展，大型覆盖件成 形预测系统的建立已成为可能。但是，作为这一系统中占有重要地位的拉 深筋设计技术却严重滞后虽然国内外已经有大量学者从理论研究、实验 测试以及有限元仿真方面对板材在拉深筋中的变形机理和影响因素进行了 较为系统的研究，并取得了一定的进展，但对于复杂冲压模具( 如大型覆盖 件冲压模具) 中拉深筋的设计方法的研究，才n l q , ! 起步，目前尚无一种有效 的设计方法在工程实践中，拉深筋也只是凭经验进行设计调整。因此， 在模具的调试过程中，原设计的拉深筋往往被修改的面目全非，这不仅增 加了调模时间和调模难度，而且浪费了大量的人力和物力，严重时甚至导 致整个模具作废，因此拉深筋的设计技术就成了覆盖件模具设计的关键技 术之一1 1 1 。 机械优化设计是随着电子计算机的迅速发展和广泛应用而产生的一种 现代设计方法。它是以电子计算机为工具，依据最优化理论和方法，寻求 机械最优化设计参数。采用优化方法设计机械产品，可以提高产品质量、 节省原材料、降低成本，从而达到提高机械产品经济效益的目的。 当前，随着汽车行业的发展，对大型覆盖件的质量要求迈上了一个新 的台阶，对板材成形件的形状和尺寸精度也提出了更高的要求，因此对作 为大型覆盖件冲压模具重要组成部分拉深筋的设计方法也提出了更高 的要求。有些学者开始了把优化设计理论用于拉深筋设计中的尝试。如高 燕山大学工学硕士学位论文 凯祁，胡世光在文献【2 冲，把遗传算法应用到覆盖件拉深筋参数优化设计 中；韩利芬等通过构建神经网络模型来反求拉深筋几何参刻3 1 ；郑刚、李 光耀等引入响应面方法和遗传算法建立了基于近似模型的拉深筋几何参数 反求方法1 4 】。 1 2 国内外拉深筋的研究及设计现状 拉深筋在薄板拉深成形中的应用已有悠久历史，特别是随着冲压工艺 的发展，冲压制件( 如汽车覆盖件) 日趋复杂化，使拉深筋的设计和应用日 趋得到重视。自上世纪6 0 年代末，人们开始重视起拉深筋的设计问题，近 4 0 年来很多学者分别采用实验研究、理论分析和有限元方法对拉深筋的作 用机理、拉深筋阻力的构成、拉深筋对板材成形质量的影响作了研究，取 得了较大的进展，并且有些的学者开始尝试把优化设计理论引入到拉深筋 的设计上来。 1 2 1 拉深筋的实验研究 “ 上世纪6 0 年代末、7 0 年代初，l l o y d 和m j p a l t e r 分别在拉深实验仪 器上对板条通过半圆形拉深筋的拉深过程进行研究，得出拉深筋阻力随筋 的压入深度的不同、润滑条件的不同以及拉深速度不同而变化的结论【5 “。 2 0 世纪7 0 年代末、8 0 年代初，美国通用汽车研究实验室的h d n i n e 最早对拉深筋做了较为全面的研究。h d n i n e 指出在拉深筋设计中拉深筋 阻力及设置拉深筋后所需的压边力是拉深筋设计中关键的力能参数，并明 确提出了拉深筋阻力由板料通过拉深筋时弯曲、反弯曲变形产生的变形阻 力和板料与拉深筋间的摩擦阻力两部分组成。为进一步研究摩擦在拉深筋 阻力中的作用，h d n i n e 对库仑摩擦定律的适用性进行了实验研究，研究 结果表明，库仑摩擦定律的适用性与材料、接触压力、表面光洁度及润滑 条件等多种因素有关。h d n i n e 设计了一个拉深筋阻力模拟测试仪( 这一实 验仪器已经成为目前用实验方法对拉深筋进行实验研究的主要仪器) 如图 1 1 所示，该实验装置可以分离出拉深筋阻力的两部分：变形阻力和摩擦 阻力。h d n i n e 的研究成功地测出了变形阻力和摩擦阻力，得出变形阻力 2 第1 章绪论 约占拉深筋阻力的6 5 8 5 ，该研究为以后拉深筋方面的研究工作提供了 非常有价值的实验方法和分析数据1 9 8 2 年h d n i n e 进一步分析了拉深 筋阻力的成因，提出在拉深筋凹槽中嵌入聚氨酯垫块，、可有效增加拉深筋 阻力，实现对拉深筋阻力的快速调节，并且在文中讨论了不同的条件下， 嵌入聚氨酯垫块对拉深筋阻力的影响l “”。 kj 。 7 。7 。7一号 11 ， 、i ； 、 卜、r 、ia w ：, ， l 板料2 一导轮3 一凹槽圆角滚轮 4 拉深筋圆角滚轮5 一筋圆角支撑轮6 一凹模圆角支撑轮 图1 - 1 拉深筋模拟测力仪简图 f i g 1 1 d r a w b e a ds i m u l a t i o nt e s t i n gc h a r t 1 9 9 1 年c h r y s l e r 公司的n m w a n g 和v c s h a 在m t s 成形性能测试 仪上，针对半圆形筋、矩形筋、拉深槛以及矩形筋与拉深槛的组合筋这4 种拉深筋，以凸模负载曲线为参照，研究了不同润滑、不同夹紧力时的拉 深阻力大小及其对冲压件极限拉深深度的影响，指出拉深筋的几何形状是 影响阻力大小的重要因素1 0 1 w a t e r l o o 大学的j o h n a s c h e y 等人应用n i n e 设计的拉深筋模拟测试仪研究了不同润滑条件、不同筋表面粗糙度对普通 钢板和镀层钢板的摩擦系数的影响，指出在通常条件下，拉深筋表面越粗 糙，摩擦对润滑油的敏感度就越低，但这将造成金属表面划伤；拉深筋表 面越光滑，摩擦对润滑油的敏感度就越高，但这样可减少金属表面的划伤 度【郴1 。1 9 9 3 年，m y d e m e r t 在文献 1 4 1 q b ，通过实验着重研究了五种不 同材料下压边力及拉深筋高度对拉深筋阻力的影响。研究结果表明，对于 各种材料，拉深筋阻力均随压边力及拉深筋高度的增加而增大 3 燕山大学工学硕士学位论文 哈尔滨工业大学的邢忠文和杨玉英等人在大量实验基础上，系统研究 了拉深筋阻力的形成机理及影响因素，指出拉深筋阻力是由板料通过拉深 筋时的弯曲，反弯曲变形力、摩擦力及因变形硬化引起的变形抗力三部分共 同组成；指出拉深筋阻力的影响因素包括拉深筋的形式、拉深筋几何参数、 材料特性、润滑条件、变形速度和压边力等，其中拉深筋几何参数和拉深 筋形式对拉深筋阻力的影响最大【1 1 5 卅7 1 。李硕本、金淼等人建立了拉深筋 力能参数测试系统，通过数值模拟和实验相结合的方法研究了拉深筋的作 用机理以及几何参数对拉深筋阻力的影响【1 8 0 1 。李东升在文献 2 1 q h 建立 了一种用拉深筋单元模拟装置测试拉深筋摩擦系数的方法，并对成形中的 摩擦工艺及润滑进行了实验研究。宝钢公司也借助拉深筋模拟试验机，分 析了6 种冲压润滑剂对5 种汽车板料成形时拉深筋处摩擦系数的影响【2 2 1 。 内蒙古工业大学的王志恒等人对回转零件所使用的环形拉深筋拉深阻力进 行了实验研究，对拉深筋的阻力构成、筋的结构以及位置等进行了机理分 析【2 3 埘】刘建华等人研究了环形拉深筋的成形力并进行了实验研列2 5 1 。湖 南大学的刘迪辉，钟志华等人采用拉深筋影响试验、平板拉伸试验，研究了 板料过拉深筋后几何参数和材料参数的变化情况，结合翻边回弹试验和回 弹一维分析方法，研究了拉延筋对回弹的影响机理【2 6 1 1 2 2 拉深筋阻力的理论研究 在设计拉深筋的过程中，拉深筋阻力是主要考虑的力能参数之一，而 且经过多年来的实验研究，人们对拉深筋阻力的形成机理及影响因素已经 有了较充分的认识。为此，国内外不少学者利用金属塑性成形理论对拉深 筋阻力进行研究，希望建立起相应的拉深筋阻力的数学模型，从而直接计 算拉深筋阻力。经过近几十年来的研究，人们已经提出基于各种理论的数 学模型。 1 9 7 8 年，w e i d e m a n n 指出拉深筋在板材成形过程中产生的阻力分为两 部分：板料通过凹凸筋圆角时必须克服的摩擦力和由于弯曲、反弯曲变形 产生的变形阻力，并建立了相应的拉深筋阻力模型1 2 7 】： 4 第1 章绪论 f z = t o w - 半+ 鼍叭南+ 丽1 丽+ 爿耐巩 丽1 + 瓦l + t 2 ) ) 一+ 瓦l + t 2 ) ( 1 - 1 ) 4 ( q + f 2 ) 4 ( r 4 4 ( t 、7 式中f 板料的初始厚度 w 筋的长度 摩擦系数 正屈服强度 驴板料弯曲角 r 、r 拉深筋肩部和底部半径 p 单位长度上的等效压边力 1 9 8 8 年，s t o u g h t o n 基于能量守恒原理，考虑了材料的硬化特性、各 向异性特性以及板料在弹性变形时厚度的变化，提出了如式( 1 2 ) 拉深筋阻 力数学模型【2 8 】： 兄= 【( e + c + 易+ e ) + c + + e 】+ 磊 ( 1 2 ) 式中摩擦系数 矿板料弯曲角 只对应于6 个弯血反弯曲点 e 拉深筋闭合过程中引起板料弹性变形而产生的附加弹性力 1 9 9 2 年，s k l u g e 在文献 2 9 1 中提出的拉深筋阻力模型为：、 最= ( 【目+ 画意) + 瓦丽o 2 1 2 w + 瓦丽0 3 1 2 w 】e 珈+ 瓦而o r 4 l z w + 替裔肌丽o r d 丽2 w 鹕 ( 1 - 3 ) 4 ( r 。+ 2 ) ”4 ( 疋+ f 2 ) 。1 ” ”。7 式中f 板料的初始厚度 w 筋的长度 摩擦系数 妒板料弯曲角 5 q 由下式给出： q = 壶i 矿如 f - ( 1 ，2 3 4 5 6 )( 1 - 4 ) 昏0 。材料上某单元位于前一位置和当前位置时的应变，这些 由位于槽或筋的圆角处的板料的表面应变给出即： 乩【瓦杀j 妒= 志 ，。一a r c c 。s 了l + ls - 1 ) 2 一口比喀c d ，s 一- ， c 一s ， 2 0 0 6 年，西安交通大学的史东才、郭成等运用能量法建立了一种简单 实用的拉深筋约束阻力计算模型，并将计算与实测值进行对比，相对误差 在1 2 之内3 0 1 。 除此之外，国内外还有一些专家对拉深筋阻力进行过模拟分析。如 m i c h i g a n 技术大学的b m a k e r 、s k s a m a n t a 等人在位移、大转动的弹塑 性有限元理论的基础上，采用壳单元和库仑摩擦理论，编写了计算拉深筋 阻力和板料通过拉深筋时应变状态的有限元程序；c a r l e e r 、y t k e u m ， 深筋阻力的有限元分析模型【3 1 3 5 】。国内华中理工大学的李尚键也建立了 自己的拉深筋阻力模型，并将计算结果与实验进行了比较3 6 1 。西安交通大 学的郭玉琴、姜虹等以及湖南大学的吴磊、韩旭等分别建立了自己的拉深 筋阻力解析模型3 7 瑚i 。 第1 章绪论 1 2 3 有限元在拉深筋研究上的应用 弹塑性有限元法最早是由m a r c e l 和k i n g 在1 9 6 7 年中提出来的【3 9 】，经 过近四十年的发展，弹塑性有限元法已经日趋完善，并成功的应用到了板 材的数值模拟中。随着计算机硬件技术和有限元理论的发展，板材成形的 计算机模拟技术已开始进入应用阶段。国外出现了许多成熟稳定的有限元 商业化软件，如e t a d y n a f o r m 、a u t o f o r m 、m a r c 、p a m s t a m p 、 o p t r i s 、m t i f m 、c f o r m 、s h e e t - 3 d 、i t a s - 3 d 、r o b u s ta n s y s 、 a b a q u a s 等 随着大量非线性有限元软件的商业化，国内外许多学者开始利用商业 软件对拉深筋进行研究。国外的j c a o 和m c b o y c e 应用a b a q u s 有限元 软件研究了拉深筋压入深度对拉深筋阻力的影响，他们将板料流过拉深筋 时的变形状态简化为平面应变状态，不考虑包辛格效应和应变速率的影响， 有限元模型的几何参数与n i n e 的实验数据相同。计算结果与n i n e 的实验 结果比较吻合4 们。t m e i n d e r s 建立了一种基于罚约束法的拉深筋等效模型， 该模型不仅考虑拉深筋阻力与压实拉深筋所需的压筋力，还将板料厚向应 变以一种约束条件代入等效拉深筋模型的刚度矩阵。应用于杯形件仿真时， 仿真结果比只考虑拉深筋阻力的计算结果更接近实际值】。 国内，邢忠文等应用弹性大变形有限元理论，开发出针对半圆形拉深 筋的数值模拟软件【1 】。李硕本、金淼等人通过数值模拟和实验相结合的方 法研究了拉深筋的作用机理以及几何参数对拉深筋阻力的影响1 4 2 ”4 4 1 ；金 淼，郭华英在文献【4 5 4 7 】中，利用m a r c 软件研究了拉深筋对板材成形的 影响。叶又等利用l s 2 d 2 r n a 软件，采用了基于随动强化材料模型和平面应 变假设，计算了板料经过半圆形拉深筋时受到的阻力和板料厚向应变，计 算结果比采用各向同性强化材料模型的计算结果更接近实验值【4 8 _ 4 9 】。 1 2 4 优化理论在拉深筋参数设计上的研究 高凯祁，胡世光在文献【2 】中，研究了采用遗传算法对覆盖件冲压模具 中拉深筋的几何参数进行优化。指出拉深筋几何参数( 拉深筋筋高，拉深筋 圆角) 是影响拉深筋阻力的主要因素；提出在拉深成形过程中，拉深筋筋高， 7 燕山大学工学硕士学位论文 凹模圆角参数设计需要满足拉深筋各几何参数问的约束、以及“协同变化” 原则。他们在文献中将拉深件的周边分成若干段( 侧壁段) ，再采拜j 基因遗 传算法，把拉深筋设计约束转换为染色体的适应函数，充分利用遗传算法 的启发式搜索能力，对不同侧壁段上的拉深筋参数进行优化。在保持拉深 筋阻力基本不变的情况下使拉深筋几何参数更加合理，从而有效地提高 覆盖拉延件的设计质量。最后用实验验证了优化结果。 韩利芬，高晖等以某车型前地板角支撑板的拉深工序为例，讨论b p 神经网络技术与遗传算法在拉深筋几何参数反求中的综合应用问题。以最 大等效应力舀o 、最大等效应交吾。和板厚最大减薄率矿等三个参数来表 达拉深件成形效果，建立了这3 个参数与半圆形拉深筋几何参数之间非线 性映射关系的神经网络模型，并运用显式有限元法进行该问题的正运算， 即变更拉深筋几何参数，利用有限元法分析得到相应的成形效果，从而获 取训练数据对神经网络系统进行训练，使其具备拉深筋几何参数的反求功 能运用遗传算法对神经网络结构进行优化时，运用逐次增加局部密化样 本点的方法，同时以动态方式引入遗传算法得到较优的神经网络结构方案， 对神经网络进行训练，以期达到加快神经网络的设计进程，提高神经网络 的预测效果的目的i ” 郑刚、李光耀等引入响应面方法和遗传算法建立了基于近似模型的拉 深筋几何参数反求方法。他们没有直接对真实拉延筋进行优化设计，而是 将整个优化过程分为两个阶段。首先以等效拉深筋阻力为设计变量，通过 均匀拉丁方试验设计方法提取适当的设计参数样本构造响应面近似模型， 并不断优化响应面模型，获取最优等效拉深筋阻力；然后以最优等效拉深 筋阻力为约束条件，结合等效拉深筋阻力计算和小种群遗传算法反求拉深 筋几何参数。整个反求过程采用等效拉深筋有限元模型进行仿真计算，避 免有限元模型的网格重划分及由真实拉深筋模型引入的计算效率问题。数 值算例表明，郑刚和李光耀建立的基于近似模型的拉深筋几何参数反求方 法可快速寻优h j 。 8 第l 章绪论 1 3 本文的主要内容 本文的任务是在以往对拉深筋数值模拟研究和实验研究的基础上，寻 求一种高效的拉深筋反求设计方法，即把? 最优化设计”引入到拉深筋的 设计之中，根据最优化原理和方法综合板料成形中拉深筋的力能特性及板 料在拉深筋中的变形机理等因素，以人机配合或“自动探索“方式，在计 算机上进行半自动或自动设计，以期设计出最佳的拉深筋尺寸参数。 本课题来源于国家自然科学基金项目：拉深筋反向设计理论及方法研 究( 项耳编号：5 0 3 0 5 0 3 1 ) 。主要研究内容如下： ( 1 ) 以有限元分析软件m a r c 为平台，在有限元数值计算的基础上研究 把“最优化设计”引入到拉深筋的设计上来，探索一种新型高效的拉深筋 反求设计方法。 ( 2 ) 开发了针对半圆形拉深筋、矩形拉深筋和双重拉深筋的拉深筋反求 优化设计系统，并用算例证明该反求优化系统的可行性。 ( 3 ) 通过实验验证本文开发的拉深筋反求优化设计系统的准确性和可 靠性 9 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章拉深筋的反求优化算法 本章研究如何把优化理论和有限元仿真结合起来，利用现代计算技术 寻求一种新型高效的拉深筋反求优化设计方法。但由于优化中的目标函数 和约束函数都不能用拉深筋参数进行显式表达，只能通过有限元计算取得， 而有限元的计算往往需要耗费大量的时间，因此优化算法的构造就成了关 键性问题。 本章从拉深筋设计变量的选取、约束条件的设定和目标函数的建立出 发，最终建立了拉深筋最优数学模型；并针对拉深筋反求优化设计这一特 殊问题，提出了一种专用的拉深筋反求优化算法一d d c o p 算法。 2 1 拉深筋最优数学模型的建立 最优化设计数学模型的三要素为：设计变量，目标函数和约束条件。 要建立拉深筋的最优数学模型，必须先确定这三要素。 2 1 i 最优拉深筋优化准则及目标函数的确定 拉深筋的设计和其它机械设计一样，其最终设计方案，不应该仅仅是 一个可行的方案，而应是符合技术和经济要求的最优方案。最优方案是从 许多可行的方案中评选出来的，要进行评选，就需要一个判据目标函 数或评价函数。 大量的调研和对比研究表明，拉深筋的最优判据与拉深成形工艺有着 密不可分的关系，最终可表现为拉深筋对板材后续成形的影响和拉深筋对 压边力的影响。对于如覆盖件等薄板成形工艺，由于成形设备吨位较大， 设置拉深筋后对压边力的影响几乎可以不予考虑，但板料通过拉深筋后的 性能变化对零件是否能顺利成形有着很大的影响。而对于诸如大型薄壁封 头( 壁厚6 2 0 m m ) 的冷拉深成形，设置拉深筋后会对压边力产生巨大的影 响，不合理的拉深筋设计甚至有可能导致压边力过大而无法成形。基于上 1 0 第2 苹拉深筋的反求优化算法 述的分析和认识，本文认为很难用一个准则来描述所有的情况，为此提出 了两种拉深筋最优准则基于力和基于变形的拉深筋最优准则。 ， 基于力的拉深筋最优准则为：在满足拉深筋阻力要求的前提下，使拉 深筋的夹持力( 包括压筋力和夹持力，下同) 最小的拉深筋为最优拉深筋。 与之相对应的最优化数学模型为： 求：x = ( 玉，x z ，x 3 ，) 7 ( 2 - 1 ) 使： m i n f ( x ) = e s t e c e a i t 眈 f = 1 ，2 ，3 式中x 为设计变量 五，x 2 ，x 3 j 分别取拉深筋的各形状参数 e _ 夹持力 ， f 拉深筋阻力 ， e ，e 拉深筋阻力的上下限 a i ，抚各个设计变量的上下限 基于变形的拉深筋最优准则为：在满足拉深筋阻力要求的前提下，使 板料通过拉深筋后的减薄量最小的拉深筋为最优拉深筋。与之相对应的最 优化数学模型为： 求： 。x = ( 五，x 2 ，而，) 7 4 ( 2 2 ) 使：m i n ，( x ) = s s t e c e a i 岛 i = 1 ，2 ，3 式中x 为设计变量- 五，x 2 ，x 3 毛分别取拉深筋的各形状参数 s 板厚减薄量 f 拉深筋阻力 ， 墨，最拉深筋阻力的上下限 q ，乜各个设计变量的上下限 燕山大学工学硕士学位论文 2 1 2 各种拉深筋设计变量的选取 以往研究表明，在拉深筋的结构参数中，某些参数对拉深筋力能参数 影响不大或相对别的参数来说影响程度较小。在建立拉深筋优化模型时， 设计变量应根据实际情况在拉深筋结构参数中适当选取，以便在较少的计 算开销下，设计出合理的拉深筋结构参数。 2 1 2 1 半圆形拉深筋设计变量的选取半圆形拉深筋的形状及结构参数 如图2 - 1 所示。结构参数包括筋圆角半径r ，凹模外侧圆角半径n ，凹模 内侧圆角半径r 2 和筋高h ，共有4 个。相对其它类型的拉深筋，半圆形拉 深筋的结构参数相对较少，而且各个参数对拉深筋力学性能的影响都比较 明显【4 7 】，因此我们可取半圆形拉深筋的全部尺寸参数做为设计变量。 综上所述，半圆形拉深筋的设计变量为：x = 【，r ， r 。 2 1 2 2 矩形拉深筋设计变量的选取矩形拉深筋的形状及结构参数如图 2 - 2 所示，其结构参数除了凹模两个圆角半径，l 、r 2 和筋高 外，筋圆角半 径也增加为两个r l 尺2 ，另外又增加了筋宽b ，共有6 个 刁陌习陌 图2 - 1 半圆形拉深筋示意图图2 - 2 矩形拉深筋示意图 f i g 2 1 c h a r to fc i r c l ed r a w b e a d f i g 2 2 c h a r to fr e c t a n g l ed r a w b e a d 从文献 4 7 1 可知矩形拉深筋的筋宽对拉深筋阻力、压筋力和板料减薄 量的影响相对于别的参数来说较小，设计拉深筋时一般从筋的刚度、强度 和对毛坯大小的影响来考虑筋宽。鉴于此我们可以利用经典力学理论，从 刚度、强度等角度来确定筋宽b 的取值，这样在对拉深筋进行优化设计时， 筋宽b 就可以作为一个常量，而不必作为一个设计变量。 1 2 第2 章拉深筋的反求优化算法 综上所述，矩形拉深筋筋的设计变量为：x = 【，r 2 ，蜀，尼，玎；常量为： 口。 ， 2 1 2 3 双圆形拉深筋设计变量的选取双圆筋的形状及结构参数如图 2 3 所示，其结构参数共有9 个，分别是4 个凹模圆角半径r l 、r 2 、r 3 、r 4 ， 两个拉深筋圆角半径r i 、恐，两个拉深筋筋高h l 、h 2 和筋间距l 。 图2 - 3 双圆形拉深筋不慈图 f i g 2 - 3 c h a r to f d o u b l ec i r c l ed r a w b e a d 由图2 一l 和图2 3 对比分析可知，双圆形拉深筋就是由相距一定距离 的相互平行的一对半圆形筋组成，其结构参数的个数较多在拉深筋反求 优化系统中，若对这些参数综合优化，即取所有尺寸参数作为设计变量， 其计算量过大，有可能导致优化计算失败，这就需要我们根据已研究的结 论，对这些参数进行处理，减少优化中的设计变量。 双圆形拉深筋各结构参数中对拉深筋力能特性影响最大的是筋商，而 且两个筋高对拉深筋力能参数的影响也有一定的差异。其中外侧拉深筋( 靠 近模具边缘侧) 筋高对夹持力的影响较大，内侧拉深筋( 靠近模腔侧) 筋高对 拉深筋阻力的影响更明显。而双圆形拉深筋各圆角半径对拉深筋力能特性 的影响相对较小1 9 】。因此我们可得出筋高可以作为调整拉深筋力能特性的 主要手段。 对于双圆形拉深筋的各个圆角半径，由于其对拉深筋力能特性的影响 相对筋高来说较小，我们可以根据经验取值。由于双重拉深筋的阻力较大， 一般而言筋高不可过高，c h 不宜超过0 7 5 ，否则会引起拉深筋阻力过大而 导致板料破坏，在较低的筋高条件下，采用较小的圆角半径并无明显作用， 同时对于内侧拉深筋，存在较大的后拉力，也不宜采用过小的圆角半径， 因此各圆角半径取为板厚的5 8 倍较为合适 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 另外，筋间距对各个力能参数的影响也不大，一般取5 8 倍的最大圆 角半径。 在确定各个圆角半径和筋间距后，它们在优化设计中就可以作为常量 出现，而不必作为一个设计变量。 综上可得，双圆筋的设计变量为：x = 【啊，吃】7 ；常量为：m r 2 、r j 、 r 4 ，r l 、尺2 和l 。 2 1 3 约束条件的设定 设置拉深筋的根本目的在于利用拉深筋对板料成形的阻力来控制板料 的成形过程。拉深筋阻力过大，易造成制件破裂；拉深筋阻力过小又会产 生起皱、波纹、松弛等质量缺陷，因此提供合适的拉深筋阻力是拉深筋设 计的基本原则。 本文开发的拉深筋反求优化程序的约束条件取为拉深筋阻力，限定拉 深筋阻力在一定的范围内；同时可对设计变量设置上下限，进行几何约束。 ， 2 2 d d c o p 算法 连续优化算法经过多年的发展，现在已经较为成熟，具有收敛速度快、 稳定性好，计算精度高等优点。但有些时候连续优化得出的结果往往不能 直接满足工程问题的要求因为对于有些问题，工程上要求设计点的取值 域为一系列的离散值，而连续优化的最优点大多时候都不在工程上要求的 取值域内。当前离散优化领域的研究也有了很大的发展，现有的离散优化 方法如果直接运用于工程问题的设计，虽然能够满足工程问题取值域的要 求，但往往需要多次的迭代运算，耗费大量的保贵的时间。鉴于此，本文 针对拉深筋优化设计这一特殊情况，提出了拉深筋反求优化算法一一 d d c o p 算法( d r a w b e a dc o n v e r s eo p t i m i z a t i o n ) 。该算法中采用连续优化和 离散优化相结合的方法来实现对拉深筋参数的设计，即先用连续优化算法 对拉深筋参数进行优化，快速求出连续最优点，再利用本文提出的离散优 化法则对连续最优点进行离散处理，得到离散最优点。 1 4 第2 章拉深筋的反求优化算法 经过研究对比，本文中采用的连续优化算法是约束变尺度算法，并对 其收敛条件进行了适当的改进对于离散优化部分，本文根据拉深筋的力 能特性和工程的需要，从连续优化最优点出发，提出了一种实用简便的拟 离散优化准则。 2 2 1 约束变尺度法及其改进 约束变尺度法优化算法是从牛顿法求解k u k n - t u c k e r 条件的基础上提 出的一种很有效的非线性约束问题的方法，是当前公认的最有效的序列二 次规划算法之一。它把l a g r a n g e 函数、惩罚函数、二次规划及变尺度等概 念结合在一起，构成工程最优化技术中一个有力的工具。约束变尺度优化 算法具有计算精度高，收敛速度快：稳定性好等优点。 2 2 1 1 约束变尺度法优化算法的由来假定原问题是： 求： x = 【五，x 2 ，r( 2 3 ) 使：m i n ，( x ) s t h i ( x ) = 0j = 1 2 ， g j ( x ) 0 j = ，吨+ 1 + 2 m 对于给定的当前迭代点x ，其修正值d = x “1 一x 通过求解如下的二 次规划子问题获得： 求：d = 【西，d 2 ，以】7 ( 2 - 4 ) 1 使： r n i n 去b d + v f ( x ) 7 d 二 s t h j ( x ) + ( x 1 ) 7 d = 0j = k 2 ， g j ( x ) + v g ( x ) r d o _ ，= ，q + l ，吩+ 2 ，m 这个方法最早是由w i l s o n 在1 9 6 3 年提出的1 5 0 1 。他取曰为拉格郎日函 数的海森阵，即取：b = v 2 “x k , ) 。w i l s o n 的这个方法具有二阶收敛速 度，即在迭代工程中，能够保证： 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 斟如 p s ， p x 式中x 最优解 c 为常数 可见，这个方法具有二阶收敛速度，但是，它也具有两个很大的缺陷： ( 1 ) 该算法仅仅是局部收敛的，也就是说只有当初始点充分接近最优点 x 时，才能保证算法收敛； ( 2 ) 要计算目标函数和约束函数的二阶导数，工作量太大，而且拉格郎 日函数的海森阵v 2 l ( x ，) ，有时是不正定的，这样就会在计算过程中带 来很多不便，导致二次规划问题可能无解，从而使算法失败。 针对w i l s o n 所提算法的缺点，h a n 在1 9 7 6 提出提出用拟牛顿修正过 程代替拉格朗日函数的海森阵，并以z a n g w i l l 精确罚函数为搜索函数进行 一维搜索5 1 1 此时，搜索函数为： 矿( x ，r ) = ，( x ) + r 【艺i l ( x ) l + m a x o ，- g ( x ) l 】 ( 2 6 ) 式中r 罚因子 式( 2 - 6 ) 的迭代公式为： x “= x + 吼d( 2 7 ) 式中d 二次规划问题的解 1 9 7 8 年，p o w e l l 在h a n 研究的基础上进一步对约束变尺度法进行修正 和改善。p o w e l l 提出一种改进的b f g s 变尺度公式，并用它来修正矩阵曰， 使整个迭代过程中矩阵口保持正定；另外，p o w e l l 还提出了一个罚因子选 取和不精确一维搜索确定步长的策略，使得约束变尺度算法从根本上得到 了完善瞪2 1 。 2 2 1 2 h a r t p o w e l l 法中的关键性问题 ( 1 ) b 矩阵的形成与修正常用的b f g s 变尺度公式为： 矿1 圳一百b k d d r ( b k ) r + 丢( 2 - 8 )d 丘4d v 第2 章拉深筋的反求优化算法 式中“d 吱量差d = x “1 一x v 拉格郎日函数梯度差v = v “，2 * , z ) 一v z 4 x ，) p , z ) 式( 2 8 ) 中b “1 、d 、v 要求满足拟牛顿方程： 职i ” ： 在无约束的情况下，当近似的h e s s e n 矩阵正定时，我们只需在迭 代公式( 2 - 7 ) 中r a k 0 ，即能保证d 7 v o ，进而保证后续的b “1 正定。 但当在有约束的情况下时，有可能会有d 7 y = 0 ，并使矿尽可能的逼近h e s s e n 矩阵， 以保证后续口“1 的正定性 修正后的新的变尺度公式： 矿1 圳一酉f f d d r ( b k ) r - i - 嬖dr ( 2 1 0 ) d ib t d l 。 式中玎修正后的v ，取值见式( 2 - l1 ) r = o v - i - ( 1 - 们b d0 o ，：= l i k 一霉 o ) u l k = # 零 o ，= j l g ( x ) o ) 求皈采用试凑法，首先令口= l ，如满足式( 2 - 1 3 ) ，则取= 1 ，否则令 c r = o 1 ，0 0 1 ，如此下去，直到满足式( 2 1 3 ) 为止。 在本课题中，我们采用的是依据不精确一维搜索建立的一个线性搜索 的目标函数： ( x ( 呸) ) = ，( x ( 吼) ) + 所l m i n o 毋( x ( 吼) ) l l ( 2 1 5 ) 式中 ；罚参数 以按下述规律取值： 第一次迭代时取： 耻i = a i天i ：l a n g r a n g e 乘彳 1 8 第2 章拉深筋的反求优化算法 其他各次迭代中，由下式确定： 巧= m a x t l z a ，去吗+ m ( 2 1 6 ) 式中 t ，前次迭代中所使用的，值 式( 2 - 1 5 ) 的迭代公式为 x ( ) = x + a k d ( 2 - 1 7 ) 不精确维搜索的原则是：步长吼的选取应保证搜索函数进一步下 降，否则认为步长吼过大，但当步长过小时，会出现收敛速度过慢的情 况，所以要根据不同的情况恰当的选择步长啦的值5 4 l 。 2 2 1 3 收敛条件及其改进约束变尺度法的求解思想是，把形如式( 2 3 ) 的原问题转化为形如式( 2 - 4 ) 的二次规划子问题进行求解原问题和二次规 划子闯题间