（材料加工工程专业论文）掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 当器件小到一定尺度时，实验测温方法将无法反映其微尺度传热机理，现代计算机 的迅速发展使数值模拟技术成为研究此类器件微观导热机理的重要手段。声子导热是硅 晶体中的主要导热微观机制，本文借助高性能计算机，利用分子动力学方法研究了掺杂 点缺陷对硅中声子散射的过程，定量分析声子散射后的能量组成，透射能量多即定性理 解失导热性好。另外，分拆了各参数对导热性的影响，其中重点考察了点缺陷原子质量 对声子散射的影响，该研究对于深入认识点缺陷对晶格导热微观机制的影响有积极意 义。 本文模拟过程中，首先产生个窄频率范圈的声子波包，建立分子动力学模型，确 定相关模拟参数，然后实施分子动力学模拟，最后对能量的透射率和反射率进行分析。 研究结果在原子尺度上清楚地展示出目前实际实验无法展现的点缺陷影响声子散射的 演化过程，可以直观地看到能量的透射、反射和在掺杂区的滞留及逐渐释放。研究表明， 点缺陷的存在会在特定声子频率区萼| 起共振，使透射率显著减少。入射声子频率越大， 透射率降低得越明显。随掺杂浓度的增加，共振起始频率减小，共振区域有扩大的趋势， 但最大麸振的频率值不变。在同样频率和浓度下，掺杂原子质量越大，透射率下降越明 显，将使导热性下降越大。 逶过研究纵声学( 和横声学疆a ) 模式声予能量发现，警掺杂原子质量较轻时，王a 模式声予能量总是大予t a 模式声子能量。掺杂原子质量较大时情况则比较复杂，在频 率小于共振频率时，总透射能量主要由l a 声予贡献；但是在共振区和大于共振区的频 率范围内，t a 模式声予不能再被忽略，有臻显掀到t a 声予模式的转变，且t a 模式 声子所占的比例随掺杂原子质量增加而变大，甚至出现了l a 模式声子能量小于t a 模 式声子能量的情形。根据纯硅的声予色散图可以得知l a 模式声子比t a 模式声子具有 较大的群速度，在相月透射能量的情况下，l a 模式声子能量越多对材料热导率的提高 越有利，在分析材料导热微观机制时应予戬充分考虑。 关键词：掺杂硅；声子散射；分子动力学；共振 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 p h o n o ns c a t t e r i n gi nd o p e ds i l i c o nb ym o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n a b s t r a c t w h e nd e v i c ei ss m a l le n o u g ht oac e r t a i ns c a l e ，t h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n ti sn o ta b l e t or e f l e c tt h em i c r o c o s m i cm e c h a n i s mo fh e a tt r a n s f e r ，s on u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g y b e c o m e sa ni m p o r t a n tm e a n st os t u d yt h e s em e c h a n i s m sw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f m o d e mc o m p u t e rs i m u l a t i o nt e c h n o l o g y p h o n o n sp l a yag r e a tr o l e i nt h em i c r o c o s m i c m e c h a n i s mo fh e a tt r a n s f e ro fs i l i c o n ，t h ep r o c e s so fp h o n o ns c a t t e r i n gi nd o p e ds i l i c o ni s s t u d i e db ym o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o nw i t hh i 【g hp e r f o r m a n c ec o m p u t e r si nt h i sp a p e r ， t h e nt h ec o m p o s i t i o no fe n e r g yi sa n a l y z e da f t e rs c a t t e r i n g , i nw h i c ht h eg r e a t e rt r a n s m i t t e d e n e r g ym e a n st h eh i g ht h e r m a lc o n d u c t i v i t yq u a l i t a t i v e l y i na d d i t i o n ，s o m ep a r a m e t e r so nt h e e f f e c t so ft h e r m a lc o n d u c t i v i t ya r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ，e s p e c i a l l yt h ea t o m i cm a s so f d o p a n t s ，t h e s er e s u l t sc o u l db es i g n i f i c a n tf o rd e e pu n d e r s t a n d i n go ft h ee f f e c to fm i c r o c o s m i c m e c h a n i s mo fp o i n td e f e c to nl a t t i c eh e a tt r a n s f e r t h es t e p so fs i m u l a t i o np r o c e s sa r ea sf o l l o w s ：f i r s t l yg e n e r a t i n gt h ep h o n o nw a v e p a c k e t w i t hw e l l d e f i n e df r e q u e n c y ，b u i l d i n gm o l e c u l a rd y n a m i c sm o d e la n dd e t e r m i n i n gr e l a t e d p a r a m e t e r s ，a n dt h e np e r f o r m i n gt h es i m u l a t i o n ，f i n a l l ya n a l y z i n gt h et r a n s m i t t e da n dr e f l e c t e d e n e r g yq u a n t i t a t i v e l y t h ee v o l u t i o no fp h o n o ns c a t t e r i n gf r o mp o i n td e f e c t sh a sb e e n e x p l i c i t l yd i s p l a y e di n t h ea t o m i cs c a l e ，w h i c hc a nn o tb ec u r r e n t l yo b s e r v e db ya c t u a l e x p e r i m e n t s ，i ti sv i s u a l l ys h o w nt h et r a n s m i t t e de n e r g y ，r e f l e c t e de n e r g y ，a n dc a p t u r e de n e r g y g r a d u a l l yr e l e a s ei nt h ed o p e da r e a t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h ei s o t o p ed o p a n t sc a nl e a dt oa d r a m a t i cd r o po ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ti nt h es p e c i f i cp h o n o nf r e q u e n c yr e g i o n ，c u t t i n g d o w nt h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sg r e a t l y ，w h i c ha t t r i b u t e st ot h el o c a lr e s o n a n c ec a u s e db y d o p a n t s t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sd e c r e a s eo b v i o u s l yw i t hg r e a t e ri n c i d e n tp h o n o nf r e q u e n c y w h e nt h ed o p e dc o n c e n t r a t i o n si n c r e a s e ，i n i t i a lr e s o n a n tf r e q u e n c yb e c o m e sl o w e rw h i l et h e r e s o n a n tr e g i o nb e c o m e sl a r g e r ，b u tt h ev a l u eo ff r e q u e n c yw h e r et h em i n i m u mt r a n s m i s s i o n o c c u r si sn o ta f f e c t e d i nt h es a m ef r e q u e n c ya n dc o n c e n t r a t i o n ，t h eg r e a t e rt h ea t o m i cm a s so f d o p a n t s ，t h em o r eo b v i o u sd r o po ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t ，t h eg r e a t e rd r o pi nt h e r m a l c o n d u c t i v i t ya tt h es a m et i m e t h es t u d i e so nl o g n i t u d i n a la c o u s t i c ( l a ) a n dt r a n s v e r s ea c o u s t i c 汀a ) m o d e sp h o n o n s i n d i c a t et h a t ，w h e nt h ea t o m i cm a s so fd o p a n t sa r el i g h t e r ，e n e r g yo fl a p h o n o nm o d ei s a l w a y sg r e a t e rt h a nt h a to ft ap h o n o nm o d e i tw i l lb em o r cc o m p l i c a t e dw i t hh e a v i e r d o p a n t s ，t h et o t a lt r a n s m i t t e de n e r g i e sa r em a i n l yc o n s t i t u t e db yl ap h o n o n si nt h el o w e r f r e q u e n c yr e g i o nt h a nt h er e s o n a n tf r e q u e n c y ，h o w e v e r ，i nt h er e s o n a n c er e g i o na n dh i g h e r i i f r e q u e n c yr e g i o n ，t h ee n e r g yp r e s e n t i n gb yt ap h o n o n s c a nn o tb en e g l e c t e d ，t h e r ei so b v i o u s c o n v e r s i o nf r o ml at ot ap h o n o nm o d e a n dt h ep r o p o r t i o no ft am o d ei n c r e a s e sa st h e a t o m i cm a s si n c r e a s e s t h es i t u a t i o nt h a tt h ee n e r g yo ft am o d ei sm o r et h a no fl am o d e e v e na p p e a r s a c c o r d i n gt op u r es i l i c o np h o n o nd i s p e r s i o n ，t h eg r o u pv e l o c i t yo fl ai s g r e a t e rt h a nt h a to ft 八s ow i t ht h es a m et r a n s m i t t e de n e r g ym o r el am o d ei s b e t t e rf o r t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo ft h em a t e r i a l t h e s ef a c t o r ss h o u l db ef u l l yt a k e ni n t oa c c o u n tw h e n a n a l y z i n gt h em i c r o c o s m i cm e c h a n i s m0 fl a t t i c eh e a tt r a n s f e r k e yw o r d s ：d o p e ds i l i c o n ；p h o n o ns c a t t e r i n g ；m o l e c u l a rd y n a m i c s ；r e s o n a n c e i i i - 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说臻并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：篷塞蕉空直壬邀数盟金壬邈左堂搓拯 作者签名： 鹾垫兰 日期：竺皇年鱼月! 日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩审、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题霉：簦塞蕉主直至熬筮箜金量蕉左堂搓拯 作者签名：! 亟垫 日期：竺堕一年生月_ 三日 导师签名：卤哑莹 日期：丝兰2 年生月三生日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1课题背景 近年来，自然科学及工程技术发展的一个重要趋势是朝微型化迈进，特别是微电子 技术和微电子机械系统的迅猛发展使微小器件以其价格低廉和性能卓越而对世人产生 了无法阻挡的吸引力。目前在实验室已经制造出一些有意义的器件，如转子、齿轮、开 关、闸门、马达等，这些器件保持了与原有器件相同甚至更好的性能【l 】。这些微小器件 是由许多纳米量级的单元组成，不少器件本身就在纳米尺度内。“纳米技术”是指利用 一些新技术，如激光束、离子束及电子束研磨技术等，所实现的材料超精细加工技术， 其定义可为“o 1 1 0 0 n m 尺度( 从原子尺寸到光波波长) 起关键作用的技术【2 j 。正因为 如此，几乎所有从事微电子机械系统研究与应用的人们都相信，一场革命正悄然来临。 世界范围内的许多著名大学均将微电子机械及其相关学科引入其教学和科研项目中，而 且为了适应该领域显著的学科交叉特性，许多大学正在设置一些跨系、跨学院的课程， 许多发达国家如美国、日本、德国及新加坡等的一些重要政府项目，均对微电子机械及 其相关研究给予了大力支持。我国也较早地认识到了这一重要性，在这一学科的研究中 投入了大量的人力物力，并在纳米科学的某些领域取得了引人注目的成就，如定向碳纳 米管阵列、一维纳米线等。 以上这些研究热潮对微尺度传热学的研究提出了新的要求，在一些器件如计算机处 理器和半导体激光器中，人们想尽快地移走热量，这些系统就需要高的导热系数；其他 的如用于固态冷藏的热屏障和热电材料，人们希望导热系数越小越好【3 】。微尺度热传输 现象在很多应用领域扮演着重要的角色。例如超晶格中由声子的干涉产生的热导率与连 续性的体材料的热导率有显著的不同。通过改变各层的周期性和厚度，可以控制结构体 的热导率。当器件特征尺寸小于5 0 n m 的时候，在设计器件的时候应该考虑其量子力学 效应，随之而来的是需要修改一些现有的热传输法则，而且需要更加精密的仪器和测试 技术为材料的现象和性质做出准确的分析。不难理解，所有微尺度科学的一个重要特征 就是物质和能量的输运发生在一个有限的微小结构内，而物质的输运和相互作用必然涉 及到流动和能量的转换过程。由热力学第二定律可知，任何不可逆过程中能量的耗散必 然有一部分是以热的形式体现的，此外，化学反应或相变过程中的任意分子重构也必然 涉及到与周围环境的能量交换问题。因此，对于所有微电子机械系统的设计及应用来说， 全面了解系统在特定尺度内的材料的热物性、热行为等已经成为迫在眉睫的任务。于是， 现代热科学中的- i q 崭新学科微米纳米尺度传热学应运而生。正如与所有领域内微 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 尺度工程的蓬勃发展一样，微米纳米尺度传热学正在成为热科学中最为激动人心的学科 分支之一1 2 j 。研究发现，与常规尺度下的传热相比，微尺度传热具有新的特点和规律【4 j ： 比如，纳米薄膜材料的导热系数可以比常规尺度的同种材料的导热系数低一到两个数量 级；微槽道中的对流换热强度可以比常规尺度下的对流换热高，有的甚至高出两个数量 级；微小尺寸物体的自然对流换热与大空间自然对流换热明显增强等等。 微尺度传热学的悄然兴起与实际运用密切相关，比如由于低温技术的迅速发展及薄 金属和金属线应用的需要，t i e n l 5 j 等对低温下的薄金属膜和金属线进行计算，发现其电 导率及热导率均低予宏观情况下的相应值，原因之一就是靠近表面的电子的平均自由程 在边界末端会缩短，且电子平均自由程随温度的降低而增加，在低温下尤为严重。微尺 度传热覆盖了一个十分广阔的领域，如液体薄膜、半导体器件、光学器件、超导器件、 芯片冷却装置、微电子机械系统、生物芯片、微传感器等很多方面。微尺度传热的研究 正在成为最为激动人心的学科之一，其研究成果将在微电子机械或纳米器件的设计及应 用中发挥举足轻重的作用。 1 2 微尺度传热概述 1 2 1 微尺度传热学的研究方法 ( 1 ) 实验测试方法 温度测量往往是实验传热学中最基本的问题，这是因为其他量均可利用已知材料物 性或通过计算模拟办法导出，微尺度传热学实验研究中最富挑战的任务就是测出材料在 纳米空间内的温度及一些相关信息。微尺度下温度测量有其特殊性，传统的实验方法在 此问题上往往存在一定的局限性，常用的温度测量方法如半导体热敏电阻、红外温度计、 磁共振等都不能测定5 0 0 n m 范围内的温度或温度差【2 】。幸运的是，现代纳米加工技术已 经能够满足1 0 0 3 0 0 n m 尺度热电温度传感器的制作，这些进展为探测微尺度传热学提供 了首要条件。目前，扫描热显微镜( s t h m ) 是刻画纳米温度的强有力工具，它是由原子力 显微镜发展起来的，它将一个特制的探针针尖靠近被测物体来获取纳米空间范围内的物 体形貌及其他物理量。扫描热显微镜被用于探测3 0 5 0 0 n m 宽的金属线、单个晶体管以 及垂直腔表面发射型量子阱激光中的热场1 6 。 然而人们发现，在扫描热显微镜的探针上对针尖样品问热传导起决定作用的是一 层由表面张力引起的像桥梁般地连通针尖一样品的水膜，因而温度测量值及其空间分辨 率强烈地依赖于该水膜的尺寸，而水膜的大小很难标准化，故采用这种探针测量有一定 局限性。g o o d s o n 等1 7 】发展了一种近场光学测温方法( n f o t ) ，它是将样品挤压过一个 大连理工大学硕士学位论文 亚波长孔隙( 形成于镶有金属的锥形光纤末端) 后测量其发射光来实现，据报道其分辨率 可达5 0 n m 。但是该法的分辨率受w , j 孑l 隙尺寸的限制，且孔隙尺寸的减小会使传输效率 降低，继而难以测定针尖及样品的表面温度。考虑到这些困难，m a j u m d a r 等1 8 j 提出了利 用扫描j o u l e 膨胀显微镜( s j e m ) i 拘方法，基于该方法的测量不取决于针尖样品之间的热 传导。 另外还有光热反射技术、差式温度测量技术、瞬态反射率测量方法、双光束皮秒连 续测量光谱技术等实验研究方法。 ( 2 ) 分子模拟技术 当微器件小到一定尺寸时，许多热测量技术将达到空间分辨率极限而不再适用，微 尺度下高精度的试验工具的制作也是目前需要解决的一大问题。随着现代计算机和计算 技术的迅猛发展，数值模拟方法开始流行起来，它为我们提供了低成本却能有效了解材 料的动态特性和物理性质的手段。分子模拟技术的实现非常直观，它采用一组具有指定 粒子对作用规律的模型分子对结构空间进行采样，采样可以是随机的( 蒙特卡洛方法， m c ) ，也可以是确定性的( 分子动力学方法，m d ) 。m c 方法是一种模拟真实气流的计算 机方法，其大体目标在于仅利用受模拟分子的碰撞力学来计算实际的气流问题剀，该方 法的基本特征是分子运动及分子问碰撞在远小于平均碰撞时间的问隙内是不耦合的，分 子间碰撞及有代表性的边界作用均以一种随机的方式计算，方法本身用到了大量的随机 数，该方法的一个主要优点是物理过程可以通过个别分子的行为来定义。m d 计算是按 照分子系统的时间演化进行的，由此产生相互作用分子的详细轨道图景，分子的动力学 行为通常假设遵循经典运动方程，该方法对于计算系统的动态性质很有效。利用现代并 行超级计算机，m d 模拟的粒子数目已达1 0 0 万个，可对纳米系统、超薄薄膜、量子线 和量子点进行模拟分析。本文即采用分子动力学方法模拟点缺陷对晶格振动行为的影 响，关于分子动力学的基本理论将在第2 章中详细介绍。 1 2 2 国内外研究现状 微尺度热传输现象方面的研究己出现很多的分支，薄膜、纳米材料、微器件等新兴 技术的蓬勃发展，人们已经认识到相同材料薄膜与体材料的热物性有着根本的不同，但 是对相关现象的本质认识还是很有限。 目前有相当一部分学者对薄膜导热进行了深入的研究，纳米薄膜导热不仅具有重要的 技术应用价值，而且具有丰富的理论研究内涵。薄膜导热特性的理论研究最早可以上溯 到上个世纪中叶。近十余年来，随着固体物理学、材料科学以及微电子、光电子等相关 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 学科的发展，薄膜导热的实验测试技术也在逐渐进步，目前已经可以直接测量其热导率 等热物性的薄膜最小厚度已经低于1 0 0 n m l l 0 】。在数值计算方面，基于傅里叶定律的数值 求解方法和波尔兹曼输运方程的蒙特卡洛研究都在继续深入进行】。同时，从原子的层 次进行物理仿真实验的计算机模拟技术也随着现代计算机处理能力的增加而逐步发展 成为薄膜导热研究的重要工具。通过理论分析、实验测试和计算机模拟等手段已获得了 薄膜导热研究的显著进展，表1 1 列出了相关的研究情况。 表1 1 纳米薄膜导热的相关研究 t a b 1 1r e l a t e dr e s e a r c ho fh e a tt r a n s f e ro nl l a n o f i l m 时间 研究者主要内容 1 9 9 4t i e n 等【习 导热过程的尺度划分 1 9 9 6c h e n 【1 2 j 光电子器件中的热传导 1 9 9 7c a h i l l 1 3 1 电介质薄膜中的传热 1 9 9 9 g o o d s o n 等【1 4 l微电子中的新型电介质薄膜中的传热现象 1 9 9 9 c h o u 掣”】微尺度热物理工程中的分子动力学模拟 1 9 9 9 m a j u m d a r 【1 6 j 扫描热显微镜 2 0 0 0 s h i 等1 1 7 j微纳尺度温度测量技术的最新进展 2 0 0 6 胡瀚等l l 8 】 b ( 仅质量不同) 超晶格薄膜的热导率 经典的宏观传热理论和唯象方法往往不能直接描述声子边界散射等微观机制，从物 理过程的微观结构出发，通过统计力学原理获取传热过程的细节信息，成为了微尺度传 热研究的重要思路。目前m d 技术已经在热科学研究中得到大量应用，并有若干专著刊 行。根据模拟过程中体系所处的热力学状态，可以将m d 模拟分为平衡态分子动力学 ( e q u i l i b r i u mm d ，e m d ) 和非平衡分子动力学( n o n e q u i l i b r i u mm d ，n e m d ) 两类，这两 类模拟将在2 1 中具体叙述。表1 2 列出了硅材料热导率m d 模拟的研究情况。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 表1 2 硅材料热导率的m d 模拟 t a b 1 2m ds i m u l a t i o no f t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo f s i l i c o n 时间研究者主要内容方法 1 9 9 9v o l z1 1 9 1 大体积单晶硅的热导率e m d 2 。o ov 出秽 妣誊篆裟纂猸 e m 2 0 0 0 l i a n g 等1 2 1 1 s i g e 超晶格纳米膜热传导 n e m d 2 0 0 1v o l z1 2 2 大体积晶体的高频绝热属性e m d 2 0 0 2 s c h e l l i n g 等1 2 3 1 大体积多晶硅和流体的热导率e m d 和h n e m d 2 0 0 2 v o l z 等1 2 4 1 大体积单晶硅的高频( t h z ) 热导率 e m d 2 0 0 3 f e n g 等1 2 5 1 单晶硅薄膜k 上 i n e m d 2 0 0 3i s h i m 删驴 无定形8 。m 篇爹和动力学性 m 。 2 0 0 3 杨决宽等】1 2 7 js i g e 超品格薄膜界面热导率n e m d 2 0 0 5 m a r c h e t t i 等1 2 8 1多层s i - g e 超晶格界面的应力效应 m d 2 0 0 7 李博翰等i 【2 9 1s i g e 超晶格薄膜界面的热导率n e m d 1 3 材料的计算与设计 我国1 9 8 6 年开始实施“8 6 3 ”计划时就十分重视材料设计领域，提出要积极探索不 同层次微观理论指导下的材料设计，因此设立了“材料微观结构设计与性能预测研究 专题。总体来说，材料设计可按研究对象的空间尺度不同而划分为四个层次( 见图 1 1 ) p o 】：( a ) 纳观设计层次，空间尺度在约l n m 量级，是原子、电子层次的设计；( b ) 微 观设计层次，典型尺度在约1l , tm 量级，这时材料被看成是连续介质，不考虑其中单个 原子和分子的行为；( c ) 介观设计层次，空间尺度约为l m m 量级；( d ) 宏观设计层次，尺 度为l m 量级，对应于工程设计材料，涉及大块材料的加工和使用性能的设计研究。这 四个层次的研究对象、方法和任务各不相同，本文主要涉及的是材料的纳观设计，研究 属于原子层次，目前许多先进材料的制备和加工过程已经进入了“原子级水平”。由单 个原子聚合成簇，或形成一维、二维、三维材料，都属于所谓“原子级工程”。在未来 超小型化的器件中，某些关键材料由为数极少的原子组成，其中一个原子( 或电子) 的 增加( 或减少) 都将明显改变其状态。这是对当今材料科学理论和计算的挑战。可见， 原子水平上的材料设计必然受到高度重视，它在现代材料科学技术的发展中将起到极其 重要的作用。 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 宏 观 介 观 微 观 纳 观 大尺度f e m 和f d 方法( 大尺度隋 况下的塑陛、弹性及热传输等问题) 器元胞自动机，逾渗模型晶塑性有限元法 均匀化法 ( 骢妨 1 0 3 如妨 1 0 6 动力学多态波茨模型 金兹堡一朗道型相场动力学模 型，微观场动力学模型 位错动力学 拓扑网格及顶点模型，晶界 分子动力学( 1 y e ) 哟蒙特卡罗方法( m c ) 10 。9 第一- 陛原理算法( 从头计算) 图1 1 不同数值模拟方法对应的空间尺度示意图i 划 f i g 1 1 t h es c h e m eo fd i f f e r e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d sc o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n ts p a c e 1 9 9 5 年美国国家研究委员会专门组织众多专家编写了材料科学的计算与理论技 术专门报告，特别指出了材料的理论计算的重要性。美国学者在9 0 年代材料科学与 工程d i 报告中把材料设计工作称为材料的“计算机分析与模型化”。近年来，现代科 学中的量子化学、固体物理、计算科学、虚拟现实等学科理论和方法的飞速发展，以及 计算机能力的空前提高，极大地促进了材料的计算与设计这门学科的发展。例如，用实 验观测方法难以实现观测单个原子和分子的运动情况，而计算机模拟方法就可以很容易 地做到。此外，如果实验中由于简单近似无法给出正确的结果，对结果无法判断时，利 用计算机模拟方法也会带来极大的便利【3 2 1 。材料计算与设计的发展将使材料科学从半经 验的定性描述逐渐进入定量预测控制阶段，材料的计算与设计已经成为现代材料科学中 最活跃的一个分支。 6 一 大连理丁大学硕士学位论文 1 4 导热性与声子散射的关系 1 4 1 热导率的气体动理论 对于半导体材料，如果不考虑电子对热传导的贡献；则晶体中的热传导主要依靠声 子来完成3 3 1 。设晶体的单位体积热容量为c y ( 声子热容) ，晶体一端的温度为死，另一端 的温度为疋。温度高的那一端，晶体的晶格振动将具有较多的振动模式和较大的振动幅 度，也即较多的声子被激发，具有较多的声子。当这些格波传至晶体的另一端，使那里 的晶格振动趋于具有同样多的振动模式和幅度，这样就把热量从晶体一端传到另一端。 如果晶格振动之间，即声子之间不存在互相作用，则导热系数k 将变为无穷大，即在晶 体中不能存在温度梯度。实际上，声子间存在相互作用，当它们从一端移向另一端时， 相互间会发生碰撞，也会与晶体中的缺陷发生碰撞。因此声子在晶体中移动时，有一个 自由路程，这是晶体在两次碰撞之间声子所走过的路程。假设晶体内存在温度梯度_ d t ， 则在晶体中距离相差j r 的两个区域间的温度差at 可以写成： 丁：d ，t1 ( 1 1 ) 声子移动，后，把热量c at 从距离，的一端携带到另一端。若声子在晶体中沿x 方向的 移动速率为魄，则单位时间内通过单位面积的热量，即热能流密度q 可以表示为： o = - ( c a t ) 叱= 一c v , , id t ( 1 2 ) 而自由路程，可以表示为z = r 如，其中r 代表声子两次碰撞的间隔时间，代入式( 1 2 ) 得： q - - _ c v x 2 9 _ d t ( 1 3 ) 这里v ：是对所有声子沿x 方向的移动速率的平均值，由能量均分定理可知瓦2 = 百1 矿2 ， 因此可得到： 9 一1 3 c y l d 出t ( 1 4 ) 其中，1 ，代表声子的平均速率。导热系数可写成： 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 k = 2 ，、- c ，v - l( 1 5 ) j 式( 1 5 ) 即为气体动理论的导热系数公式。德拜提出：弹性波在传播过程中要受到其 他弹性波的散射( 依赖于振动的非简谐性) 。高温时，格波之间彼此散射起主要的作用； 低温下晶体边界、杂质和缺陷对格波的散射起重要的作用，声子的平均自由程z 兰d ( d 为超晶格的周期厚度) ，因此式( 1 5 ) 变为： 1 k = e 囝( 1 6 ) j 在一定杂质和缺陷浓度下，d 为与温度无关地常数。又因为热容c o ct 3 ，所以在低 温下的实际晶体中，热导率k o ct 3 。 1 4 2 声子一声子碰撞 在简谐近似下，晶格的原子振动可以描述成为一系列线性独立的谐振子。由于振动 是线性独立的，相应的振子之间不发生作用，因而不能交换能量，这样，在晶体中某种 声子一旦被激发出来，它的数目就一直保持不变，它既不能把能量传递给其他频率的声 子，也不能使自己处于热平衡分布。但在实际晶体中晶格振动就不是严格的线性独立谐 振子。当原子位移小时，谐振子就不再是相互独立的，而是相互间发生作用，即声子与 声子间交换能量。如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子间的作用，这种频率的 声子转换成另一种频率的声子，即一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的声子会产生。 经过一定时间弛豫之后，各种声子的分布就达到热平衡。两个声子通过非简谐项的作用， 而产生第三个声子，这可看成是两个声子相互碰撞产生第三个声子或一个声子劈裂成两 个声子。如同真实粒子一样，声子在碰撞过程中遵守能量守恒定律和动量守恒定律【3 引， 如声子1 和声子2 碰撞产生声子3 。则有： 壳q + 壳彩2 = 壳缈3 ( 1 7 ) 壳玩+ 壳玩= 7 i ( 玩+ k ”) ( 1 8 ) 式( 1 7 ) ( 1 8 ) 中h 为普朗克常数，为声子角频率，磊为声子动量，k 。为倒易波矢。上 述碰撞过程按照夏。是否为零可分成以下两类： ( 1 ) 正常过程( 过程) ，若k 。= o ，则有： 大连理t 大学硕士学位论文 壳磊+ 壳磊= 壳磊 ( 1 9 ) 它表示这样一种情况：磊和牙：都比较小，或它们的夹角较大，以致合成的玩仍然在 第一布里渊区内，如图1 2 ( a ) 所示，图中的正方形表示第一布里渊区。这种情况碰撞前 后声子总能量和总动量没有发生变化，只是把两个声子的能量、动量传递给第三个声子， 静的热能流并不因碰撞而减少，热能流的方向也不因碰撞而偏转。 ( 2 ) 倒逆过程( u 过程) ，若夏。o ，则式( 1 8 ) 所表示的碰撞过程即为倒逆过程。它对 应的情况是：磊+ 牙：足够大，以致磊落在第一布里渊区之外，如图1 2 ( b ) 所示。由于声 子谱的周期性，波矢磊n i 牙3 + 一k 。是等价的，选择合适的元。可以使磊移到第一布里渊区 内。 jl 嘭 巳 荔 、 、曲 0 一、 呜 jl 钐 钐 。 、 够 、 t 一夕 一吼 - 2+ 焉 ( a ) 正常过程( b ) 倒逆过程 图1 2 两声子相互作用示意图1 3 4 】 f i g1 2 t h es c h e m eo fi n t e r a c t i o nb e t w e e nt w op h o n o n s ( n o r m a lp r o c e s sa n du m k l a p pp r o c e s s ) 1 4 3 杂质和边界散射 除了声子声子相互作用外，晶体中的杂质、缺陷也将散射声子产生热阻。8 0 年代 中期，微器件的热传输过程已经成为国际微电子界和国际传热界的研究热点，随着微小 化进程的不断深入，将有越来越复杂的传热学问题需要解决。据预测，到2 0 11 年，用 于微芯片制作的硅晶片直径将达到4 5 c m ( 目前最大芯片直径为3 0 c m ) 。随之而来的问题 是如果想实现芯片内部的温度均匀分布和认识热加工过程中的热传输现象，就必须确保 每个晶片上有缺陷的微芯片很少。实际材料中不可避免地存在各种各样的缺陷，其中最 基本的点缺陷是构成其他缺陷的基础。在实际中点缺陷可以是自然存在的同位素缺陷、 杂质，也可以是为改变性能有目的地掺杂元素。研究点缺陷对晶格振动影响的机制和主 一9 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 要影响因素，对了解上述材料以及航空、核能等材料的传热微观机理，设计和开发有特 殊热性能要求的材料有积极作用。 固体物理学认为，掺杂点缺陷对声子的散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对 大小有关。早在1 9 5 5 年k l e m e n s 3 5 】就提出了声子散射与点缺陷相关的经典k l e m e n s 公 式，m u r a k a w a 等【3 6 】用非平衡分子动力学方法研究硅的同位素效应时得出同位素掺杂硅 的热导率要低于纯硅的热导率，而且指出对于纯的硅同位素，同位素质量越大，热导率 越小。c a h i l l 等f 3 7 】将他们的测量结果与k l e m e n s 公式对比，发现k l e m e n s 公式与掺杂 g e 的硅的热导率符合得很好，但是他们认为需要用一个更好的模型来发展更精确预测 半导体热导率的理论。 半导体导热特性的研究是一个涉及固体物理学、材料科学、微尺度传热学、微电子 等多学科的研究课题，目前还没有很成熟的理论体系，还有许多尚未解决的难题，本文 就是受到上述结果的启发，采用分子动力学方法集中研究点缺陷对声子散射的影响，并 根据模拟结果进行相关的分析。 1 5 本文研究目的及内容 针对目前研究的需要，本文在绝对零度下集中研究点缺陷声子相互作用，忽略了 声子声子及声子边界的相互作用。采用分子动力学方法展现了掺杂硅中点缺陷声子散 射的演化过程，并用透射率来定性地描述材料的导热性，重点分析了掺杂原子质量对散 射过程的影响，另外讨论了声子频率、掺杂浓度对透射率的影响。主要内容如下：第2 章详细介绍分子动力学基本理论，第3 章为本文的分子动力学模拟方案及模拟结果与分 析，第4 章介绍掺杂硅声子散射的理论计算公式及其应用范围，并说明了其对本论文 m d 模拟结果分析的指导意义。 大连理工大学硕士学位论文 2 分子动力学基本理论 2 1分子动力学介绍 分子模拟可以探知很多我们无法通过一般实验得到的信息，例如在极高温度、压力 的情况下进行一般实验的成本很高，还有像一些介于微观和宏观之间的物质形态，普通 实验也不容易获得足够的信息，在这种情况下分子模拟就非常有优势。因为它可以在计 算机里模拟各种条件，不需要特别高昂的设备，而且可以进行比较精确的计算。分子模 拟的方法中主要有4 种：量子力学方法，分子力学方法，分子动力学方法和分子蒙特卡 洛方法【3 8 1 。其中，用量子力学可以描述电子结构的变化，分子力学可以描述基态原子结 构的变化，用分子动力学可以描述各种温度平均体系的物理变化过程，分子蒙特卡洛方 法通过波尔兹曼因子的引入能够描述各种温度的平均结构。就获取某种状态的统计平均 结构这一点而言，分子蒙特卡洛方法往往比分子动力学方法更有效；当研究短时间尺度 的动力学过程时，分子动力学具有不可替代的优势。 分子动力学是一个广阔的研究领域，本文仅从所涉及的问题入手，来解释这一名词。 有时我们把一个原子视为一个刚性小球，有时我们又把几个原子形成的一个分子视为一 个刚性小球，前者和后者各自构成的系统在作用力的形式上有区别，这一点就通过势函 数表现出来。也就是说，不同原子、分子系统的区别在于势函数，一旦势函数建立起来， 求解任何原子、分子系统的动力学行为都如同用牛顿力学求解刚性小球组成的系统一 样。 分子动力学【3 0 l ( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 模拟是2 0 世纪5 0 年代发展起来的一种研 究手段，目前已经有多本专著对这一学科的发展进行了总结。最早的分子动力学模拟是 a l d e r 和w a i n w r i g h t 在1 9 5 7 年实现的，最初的模拟是针对惰性气体分子，随后h a r p 和 b e r n e 率先提出双原子分子模拟。对于多原子分子的处理，首先是e v a n s 和m u r a d 提出 了四元数的方法，这种方法可以处理较小的分子。c i c c o t t i 等提出的约束法则比较适用 于更大、柔性更强的分子体系。对于离子体系，涉及长程力的处理，最常用的处理方法 是e w a l d 加和、反应场方法和p p p m 方法。2 0 世纪8 0 年代，a n d e r s o n 提出了几种不同 系综的m d 模拟方法，将m d 模拟推向了实用，n o s 6 等在a n d e r s o n 工作的基础上提出 了多种系综的改进m d 模拟方法。目前m d 模拟本身的技术已经发展的比较完善，研究 工作主要致力于缩短模拟时间、扩大模拟体系以及将模拟应用到不同的实际体系中去探 讨和解决问题。 掺杂硅中声子散射的分子动力学模拟 分子动力学是计算机实验的一个分支。当今，计算机实验在科学研究中扮演着十分 重要的角色。下面简单介绍一下分子动力学模拟的优点： ( 1 ) 实验环境参数易改变。在真实的实验条件下，改变参数需要完成一系列操作，而 且需要小心谨慎。而在计算机实验中，只需要改变几个程序变量即可。 ( 2 ) 观察实验细致入微，这是计算机模拟实验最突出的优点。