（电力系统及其自动化专业论文）输电系统短期无功规律分析与研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 输电系统的无功规律分析是实现全网的自动电压控制( a v c ) 的基础工作， a v c 的目标是使传统分散的电压、无功控制变成协调、统一的控制，这样做的好 处是无庸质疑的，它在保证电压水平的i ； f 提下，减少系统损耗，同时使系统的无 功资源达到优化配置和利用。a v c 的实现需要把握无功、电压变，七规律，因此如 何进行无功交化规律的分析对当前的电网电压、无功控制是非常有意义的。 把握无功功率变化规律其着眼点应该放在节点上，同时要注重：有功和无功 之间的牵制关系，电压和无功之间的依赖关系即无功的电压静态特性，就可以预 测无功的变化规律。因此，只要能对未来某一周期内电网各节点的无功变化规律 进行较准确的预测，实现电网无功、电压的自动控制爿。有真币的意义，因为只有 这样才能实现向前看的能力，作到减少损耗、保证电压水平的同时，避免控制设 备频繁的切换，也d 可能作到参与实时控制的设备尽可能的少。 本文正是在这一背景下，以某省级电网为研究对象，在研究了基于频域分解 的负荷变化规律的平稳性分析的基础上，通过对有功、无功及功率因数之间的牵 制关系以及牵制关系的总体与个体的变化规律的分析，提出了节点无功短期变化 规律预测的总体构架。并以全网负荷有功功率总量预测为基础，间接分析节点负 荷有功功率变化规律、节点功率因数变化规律、无功的电压静态特性规律，由此 实现节点无功功率变化规律的预测。在算法方面，基于以上分析，针对总体、个 体的有功和无功以及它们之间牵制关系的特点，提出了借助改进后的b p 算法和 成熟的时问序列分析技术作为建模工具。为了提高预测效果，使其更加的准确、 快速、实用，本文在对这两种算法的机理和特点做了详细介绍的基础上，针对单 一的b p 算法在解决复杂问题时难以实现理想的效果这一问题，将b p 算法与非线 性优化理论中一些更有效的方法紧密结合，使b p 算法的性能获得改善。 本文对以上理论进行了尝试性的研究和软件编制，经实际电网应用、分析取 得较好效果。 关键词：负荷预测无功电压神经网络时间序列 4 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea n a l y s i so fr e a c t i v ep o w e rv a r i a t i o nc y c l ei np o w e rs y s t e mi st h e b a s i cw o r kt or e a l i z ea u t o m a t i cv o l t a g ec o n t r o l ( a v c ) t h ev o l t a g ea n d r e a c t i v ep o w e rc o n t r o lc a nb ec e n t r a l i z e da n dc o o p e r a t e db ya v c b a s e d o nt h i s ，t h ev o l t a g eq u a l i t y ，t h el o s so ft h es y s t e mo p e r a t i o n ，a sw e l l a st h ed i s t r i b u t i o na n du t i l i z a t i o no fr e a c t i v ep o w e rr e s o u r c ec a nb e o p t i m i z e di ne f f e c t h o w e v e r i ti sh a r dt od oi to n c et h er e a c t i v ep o w e r v a r i a t i o nc y c l ec a nn o tb ef o r e c a s t e dl o o k i n ga h e a d t h er e a c t i v ep o w e rv a r i a t i o nc y c l es h o u l db ea n a l y z e df r o me a c hb u s ， w h i c hc a nb eo b t a i n e dw i t ht h er e l a t i o n sa m o n ga c t i v ea n dr e a c t i v ep o w e r ， t h er e a c t i v ep o w e rs t a t i cs t a t ec h a r a c t e r i s t i c t h e r e f o r e 。a sl o n ga st h e v a r i a t i o nc y c l eo fr e a c t i v ep o w e ra n dv o l t a g ef o re v e r yb u sc a nb e f o r e c a s t e da c c u r a t e l y ，i ti sv e r yi m p o r t a n tf o ra v c ，a n di ty e th a sl o o k i n g a h e a da b i l i t y a tt h es a m et i m e t h el o s so fs y s t e mo p e r a t i o ni sr e d u c e d ， t h es w i t c h i n gt i m e so fc o n t r o ld e v i c e sc a nb er e d u c e da n dt h ee q u i p m e n t s p a r t i c i p a t i n gi nr e a l t i m ec o n t r o la r ed e c r e a s e da sp o s s i b l e 0 nt h i sb a c k g r o u n d 。b ys t u d y i n gp o w e rn e t w o r ko fc e r t a i np r o v i n c e ， t h ew h o l ef r a m ef o rt h ef o r e c a s to ft h en o d er e a c t i v ev a r i a t i o nc y c l ei n s h o r tt i m ei sp r e s e n t e di nt h i sp a p e rb a s e do nt h es t a b i l i z a t i o na n a l y s i s o fl o a dc y c l ei nf r e q u e n c yf i e l da n do ft h er e l a t i o n s h i pa m o n ga c t i v ea n d r e a c t i v ep o w e ra n dp o w e rf a c t o ra n do fv a r i a t i o nc y c l eo fr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ew h o l ea n di n d i v i d u a l u s i n gt h ei m p r o v e db pa l g o r i t h ma n d m a t u r et i m es e r i e sa n a l y s i st e c h n o l o g y o nt h eb a s eo ff o r e c a s t i n gt o t a l a c t i v ep o w e rl o a do ft h ew h o l en e t s , i ti si n d i r e c t l ya n a l y z e do nt h en o d e s l o a da c t i v ep o w e rv a r i a t i o nc y c l e ，p o w e rf a c t o rv a r i a t i o nc y c l e ，r e a c t i v e v o l t a g es t a t i cc h a r a c t e r i s t i c ，a n dt h ef o r e c a s to fv a r i a t i o nc y c l eo ft h e n o d er e a c t i v ep o w e ri sc a r r i e do u t o nt h ea s p e c to fa l g o r i t h m ，i no r d e r t oi m p r o v et h ef o r e c a s te f f e c ta n d t h ea c c u r a c ya n ds p e e do ft h e 5 山东大学硕士学位论文 a l g o r i t h m i c ，o nt h eb a s eo fe x p o u n d i n gt h em e c h a n i s ma n dc h a r a c t e r i s t i c o ft h em o d i f i e db pa l g o r i t h ma n dt h et e c h n o l o g yo ft i m es e r i e si nt h e s e c o n dc h a p t e r 。c o n s i d e r i n gt h ed i f f i c u l t yo ft h es i n g l eb pa l g o r i t i c f o r s o l v i n gt h ec o m p l i c a t e dp r o b l e m s ，t h i sp a p e rc o m b i n e s t h eb p a l g o r i t h m i cw i t ho t h e rm o r ee f f e c tm e t h o d si nt h en o n l i n e a ro p t i m i z a t i o n t h e o r y a n du p g r a d e st h ec a p a b i l i t yo fb pa l g o r i t h m i nt h i sp a p e r ，t h et e n t a t i v es t u d yi sd o n e ，a n dt h er e l e v a n tp r o g r a m i sd e s i g n e d i ti sp r o v e de f f e c t i v e l yb ya p p l y i n gi nt h ep r a c t i c a lp o w e r s y s t e m k e yw o r d s ：l o a df o r e c a s t ，r e a c t i v ep o w e r ，v o l t a g e ，a n n ，t i m es e r i e s 6 山东大学硕士学位论文 1 1 目的和意义 第一章绪论 随着技术的发展和社会的进步，用户对电能质量的要求越束越高。另外，电 网发展规模的庞大，驱使电网电压由分散的区域性控制和管理向统一全网控制和 管理的要求越来越迫切，由此上世纪8 0 年代出现了电网电压按三级形式的自动 电压控制( a v e ) 概念。“”。首先，a v e 的目标是使传统分散的电压、无功控制变 成协调、统一的控制，这样做的好处是无庸质疑的，它在保证电压水平前提下， 减少系统损耗，同时使系统的无功资源达到优化的配置和利用。另外，目前国内 外绝大多数发电厂、变电站都配有齐全的电压、无功自动控制装置“7 “”。这 些装置的控制判掘主要依据实时数据采集的分析，尚缺乏前瞻性，若能准确把握 无功、电压变化规律，会使v q c 得到更有效的利用，同样a v c 的实现更需要把 握无功、电压变化规律；其次，电网统一的a r c 是个动态的、空间关联的大型 最优控制问题m 1 ，统一的解析求解几乎是不可能的，同时也是没有必要的。然而 电力系统有很强的运行模式变化规律，电压、无功有其固有的局部属性，固定有 规律可寻的控制规则占主流，只要靠统筹后的预先调度就可以实现，临时调整可 以对统筹计划予以修j 下，处理未能预知的波动。因此如何进行无功、电压变化规 律的分析对当| j 的电网电压、无功控制是非常有意义的。 1 2 现状和存在的问题 自从上世纪7 0 年代以来，电力系统的规模日趋庞大，结构同趋复杂。同时电 力系统调度自动化的功能也日益完善和提高。在这种情况下，对负荷预测的要求 也越来越高，不仅要求预测系统负荷，而且还要求预测节点负荷。电力系统网络 分析方面的应用软件在解算规模和运算速度方面，已有很大程度的发展。从在线 应用角度看，提高运算速度仍然是很重要的。同时。含网络解算的电力系统有功 调度、经济分析软件需要未来时刻的节点负荷数据，以便在掌握系统未来态势的 基础上，进行正确的分析、判断和决策。与系统负荷预测相比，节点负荷预测有 7 山东大学硕士学位论文 其特殊性。它要求的信息量大，需要得到要预测节点的历史负荷值，不仅要预， 节点有功负荷，还要预测节点无功负荷。节点负荷也是由许多用户负荷组成的 也具有系统负荷所具有的规律性，但随机事件对它的影响远大于系统负荷。 原则上讲，节点负荷预测可以采用系统负荷预测的一些方法。由于节点负荷 预测常常是超短期或短期的，所以可以采用较为简单的方法以减少众多节点负荷 预测计算时闻”7 。 目前，基于负荷预测的变电站电压无功控制汹1 和区域电网的电压无功控制m 1 的研究已有报道。就无功负荷预测的方法而言，主要有两种。一种是不考虑有功、 无功以及电压的牵制关系的情况下，直接对无功功率进行建模预测，如文献 3 3 。 另一种是假定节点功率因数恒定不变，在不考虑无功与电压的敏感关系的情况 下，通过有功预测推测出无功的运行模式，如文献【3 4 。 现在，全网的电压无功优化控制中引入无功负荷预测还未见报道。因为无功 功率负荷预测相对有功功率负荷来预测说，显得作用弱一些：无功与电压之阚关 系敏感，且各处无须绝对一致的电压水平；电源和负荷的无功功率无实质性差别， 其区别在于人为规定下的感性无功功率和容佳无功功率；无功不易远距离传输， 因而无功功率具有局域性。所以，以上问题制约了无功预测在全网电压无功控制 中的可行性。 1 3 本论文的主要工作 基于上面提到的现状和问题，本文做了以下几方面的工作： l ，以某省级电网为研究对象，在研究了基于频域分解的负荷变化规律的平 稳性分析的基础上，通过对有功功率、无功功率及功率因数之问的牵制 关系以及牵制关系的总体与个体的变化规律的分析，提出了节点无功短 期负荷预测的总体构架。 2 通过对每一个环节的分析，提出了与之帽适应的建模方法和算法。以全 网负荷有功功率总量预测为基础，间接分析节点负荷有功功率变化规律、 节点功率因数变化规律、无功的电压静态特性规律，由此实现节点无功功 率变化规律的预测 3 由于单一的b p 算法在解决复杂问题时难以实现理想的效果且收敛速度 山东大学硕士学位论文 慢。为了提高预测效果，使其更加的准确、快速、实用，本文在对b p 算 法和时日j 序列的机理和特点做了详细的介绍的基础上，将b p 算法与非线 性优化理论中一些更有效的方法紧密结合，对公认的几种典型改进b p 算 法进行了详细的分析与研究。最后通过算例，在性能上进行综合比较， 对该算法在- f 程应用中的取舍有一定的参考价值。 9 山东大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章b p 算法及改进和时间序列分析 由于人工神经网络( a n n ) 具备良好的学习和处理非线性问题的能力，从而在 预测、模式识别、优化等方面显示出较好的效果，该理论在电力系统分析与控制 领域中应用的研究在上世纪8 0 年代便丌始。a n n 中的b p 模型是神经网络中重要 的模型之一。标准的b p 算法采用最速下降方向为权重的调整方向，并根掘经验 选取一个常数作为学习率，因而实现简单，但在收敛速度及学习效率上存在诸多 不足。由此对于复杂问题处理，单一的b p 算法难以实现理想的效果。针对b p 算法对网络训练中存在的这些问题，如果将b p 算法与非线性优化理论中一些更 有效的方法紧密结合，就可以使b p 算法获得改善，如拟牛顿法“”“”。本章在 分析、评价b p 算法的基础上，对公认的几种典型改进b p 算法进行了详细的分析 与研究。最后，通过算例在性能上进行综合比较，对该算法在工程应用中的取舍 有一定的参考价值。 2 2 标准的b p 算法 如图2 一l 所示的多层前馈网络中，第一层为输入层，第q 层为输出层，中间 各层为隐含层。设第g 层向= ，2 ，q ) 的神经元个数为n q ，输入到第q 层的第f 个 单元的连接权系数为w ，( f = ? ，2 ，n q ；j = l ，2 n q 一，) 。 x 譬x 譬x 鼍1 x 譬姆x l n 0 2 图2 - 1 多层前馊网络模型 1 0 山东大学硕士学位论文 2 2 1 算法的原理 该网络的输入输出变换关系为 = 哆矿”盼”= 彰神，蚶= - 1 ) 1 = 刑勺= 专 倍。 f = 坛一_ ，= l 2 ”j 铀 g = 坛q l 设给定p 组输入输出样本： x 罗= i p x ( ，o ，) 石2 工易。r ，d ，= d p l d 矿d p , n o 】r ( p = j ，2 ，尸) 利用该样本集首先对b p 网络进行训练，即对网络的连接权系数进行学习和调整， 使该网络实现给定的输入输出映射关系。 取代价函数为 e ，= ( d 。一x 铲) 2 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 是一个无约束的优化问题，目标函数对输入层和隐含层的所有权值求 偏导，即得梯度翘钟( g = q ，q 一1 , - - j ) ，按此梯度反方向寻找目标函数的 下降方向，即构成梯度法。b p 网络的学习算法可总结如下： w ( 】 + j ) = w ；9 ( 忌) + a d ：9 ( 七) ( 口 o ) p d = 艿留石牙一 p = 1 h 。+ i 拶留= ( 万舅“w 妒“) 职留( j j 留) 巧铲= ( d 雕一工锣) u x 锣( j 一工锣) q = q ，q 一1 ，i i = j ，2 ，行g j = 2 ，2 ，摊。一i ( 2 - 3 ) 由于该算法是反向递推计算的，因而称该多层前馈网络为b p 网络。该网络 实际上是对任意非线性映射关系的一种最小二乘逼近，由于采用的是全局逼近的 方法，因而具有较好的泛化能力。从上面的表达式可以看出，对于给定的样本集， 目标函数e p 是所有连接权系数的函数。因此，当网络复杂时，最优决策所 山东大学硕士学位论文 有彬的工作量必然增大，可见目标函数e p 是关于连接权咿的一个非常复杂的 非线蚀函数。 2 2 2 训练样本集 为了更好的训练网络，数据样本集的选取也是十分重要的。首先要在大量的 原始测量数据中确定出最主要的输入模式，然后进行尺度变换，将它们变换到 - 1 ，1 或 0 ，1 的范围。对于一个复杂的问题应该选择多少样本，也是一个关 键问题。系统的输入输出关系就包含在这些数据样本中。选的太少可能得不到j 下 确结果，选的太多会给数据收集、分析以及讽练增加不必要的负担。事实上。数 据的多少取决于许多因素，其中最主要的因素是网络的大小。一个经验规则是： 训练的样本量是连接权总数的5 至1 0 倍”。 2 2 3 网络的结构 它主要包括网络的层数、每层的节点数、初始权值、阀值、节点变换函数以 及学习率等。理论上讲，只要有足够多的隐层和隐结点，即可实现复杂的映射关 系，但是如何根掘特定的问题来具体确定网络的结构尚未有很好的处理方法。初 始权值和阀值一般设为( 一l ，1 ) 的随机数，节点变换函数一般采用s 形函数。学 习率的大4 n 视网络的大小和样本的多少而定。 2 2 4 网络的训练 将所有样本数掘正向运行一次并反传修改连接权一次称为一次讥练，这样的 训练需要反复地进行下去直至获得合适的映射结果。训练网络的目的在于找出蕴 含在样本数据中的输入和输出之间的本质联系，从而对于未经训练的输入也能给 出合适的输出，即具备泛化能力。由于所收集的数据都是包含噪声的，训练的次 数过多，网络将包含噪声特征的量都被记录了下来，这将会减弱网络的泛化能力。 所以合理地选择训练次数才能得到较好的训练效果“”。 1 2 山东大学硕士学位论文 2 2 5 传统印算法的优、缺点 使用人工神经网络进行负荷预测有其固有的优势：可以全面考虑和未柬负荷 有关的因素，将它们全部纳入预测计算，从而提高预测精度：适应性强，应用方 式较为灵活、方便。对历史数掘的组织可以按不同要求灵活进行。由于该算法是 反向递推( b a c kp r o p a g a t i o n ) 计算的，因而通常称该多层前馈网络为b p 网络。该 网络实质上是对任意非线性映射关系的一种逼近，由于采用的是全局逼近的方 法，因而b p 网络具有较好的泛化能力。然而对于传统的b p 网络也有其缺陷。 对于给定的样本集，目标函数e 是全体连接权系数彬y 的函数。因此要寻求 的参数”个数比较多，也就是说，目标函数e 是关于连接权的一个非常复杂的 超曲面，这就给寻优计算带来系列的问题。其中一个最大的问题是收敛速度慢。 由于待寻优的参数太多，必然导致收敛速度慢的缺点。第二个严重缺陷是局部极 值问题，即e 的超曲面可能存在多个极值点。按照式( 2 - 3 ) 的寻优算法，它一 般收敛到初值附近的局部值。 总括起来，b p 网络的主要优点是： 只要有足够多的隐含层和隐结点，b p 网络可以逼近任意的非线性映射关系； b p 网络的学习算法属于全局逼近的方法因而它具有较好的泛化能力。 它的主要缺点是： 收敛速度慢； 局部极值； 难以确定隐结点的个数以及恰当的训练次数。 从原理上，只要有足够多的隐含层和隐结点，即可实现复杂的映射关系，但 是如何根据特定的问题柬具体确定网络的结构尚无很好的方法，仍需要凭借经验 和试凑。 2 3b p 算法的改进与比较 2 3 1 几种典型的改进算法 标准的b p 学习算法是采用梯度法，因而收敛速度慢。若采用海森矩阵的方 山东大学硕士学位论文 法，则可以显著改善收敛性。但是它需要计算e 对w 的二阶导数，这个计算量是 很大的。所以一般不直接采用此方法，而常常采用变度量法，它具有如海森矩阵 法收敛较快的优点，而又无需直接计算海森矩阵。 变度量法( v a r i a b l em e t r i cm e t h o d ) 也称拟n e w t o n 法( q u a s in e w t o n m e t h o d ) “。”1 ，是求解无约束最优化问题有效的方法之一，它利用一阶导数来构 造二阶信息的近似矩阵，使算法有较好的收敛性。变度量算法中有多种h 阵修难 表达，由此定义了不同的改进算法。最著名的有d f p 、b f g s 和g n b f g s 的修正公 式。 假定每次迭代中 值。 w ( 七) 2w (t)一”(七一j)(2-4) ad ( k ) = d ( k ) d ( k j ) 其中d ( 七) = 一a e a w ( k ) ，它表征的是k 时刻目标函数对连接权值梯度的负 2 3 1 1d f p 法的迭代公式 体+ 1 ) = w ( k ) + 吼毯k ) d ( k )1 h(k)坪母丽aw(k)awt(k)一i-i(k-面i)ad(面k)adt面(k)h一(k-1) 2 5 2 3 1 2b f g s 法的迭代公式 w ( k + 1 ) = w ( k ) + a k b 。( k ) d ( k )、 b ( k ) = b ( k 1 ) 一j a i d 尹( k i ) 丽a d l ( k ) 一b ( k - 1 ) x a i w 了( 五k ) i a i w ：t 石( x k r ) b ( k - 1 ) j 2 6 、7 d 1 ( k ) w ( k )w k 一1 ) w o 为使b f g s 在求搜索方向时不必求解b ，可以采用s h e r m a n m o r r i s o n 公式，即 h = b 。o c ) h 0 ( ) = o 。 筹鬻黔d(iadi 。 叫k ) 、 ”。 设第k 次迭代中搜索方向为d ( k ) ，则 一蕊a w a w t c z 一， d ( 七) = 日( 七) d ( k ) ( 2 - 8 ) 1 4 山东大学硕士学位论文 2 3 1 3 变度量法的性质 l 、设矩阵b ( ) ( 或h ( t ) 是正定对称矩阵，且a d 7 ( 七) w ( ) 0 ( 或 a w 7 ( 七) d ( 女) 8 。 2 3 1 4g n - b f g s 法 该算法结合g n 法与b f g s 法的特点，即利用了问题本身的特殊结构，又能取 得超线性甚至二次渐进收敛率，与b p 算法相比，这种算法可取得更快和更可靠 的学习特性。在学习过程中利用该方法能够区分非零残量和零残量问题的特点， 提出了自动调整隐单元数的方法，从而可以保证网络的学习与归纳能力，并提高 了学习效率。 为了解决前馈神经网络学习过程中可能遇到的残量问题，在前馈神经网络的 权值学习算法中综合考虑g a u s sn e w t o n 法与q u a s in e w t o n 法，即根据每次迭代 的结果判断属于大残量问题还是小残量问题，进而选择不同的方法获得搜索方向 【1 7 t s o 对于单隐层、线性输出的神经网络，有 ( 2 - 9 ) 式中，为隐单元激活函数，y 为输出，为输入，6 1 ，莆i l w e 分别为隐单元阀值 和隐含层与输入层间的连接权，v o 和v j 分别为输出单元阀值和输出层与隐含层 闻的连接权。网络为单输出，有珂个输入和m 个隐单元。 取拟合误差的代价函数为 刚) = 耋，( d 一x 管) ) 2 = 专m 一( 丑) (2_10)i = ， 石 矿 。 + ， 护 ， 矿 m户 + 口 矿 ( ， l i y 山东大学硕士学位论文 为 求解一般非线性最小问题( 2 一l o ) 。设e ( 丑) 二阶连续可微，其一阶和二阶导数 p g ( a ) = 彳( 五) 彳( a ) r + 勺( a 2 ( 五) = 肘( 五) + c ( a ) ( 2 一ii ) p = l 其中4 r a ) = 【v _ f a ) ，v 啊r 五) 】为r c m 的【所伽+ 2 ) + 刀p 阶雅克比矩阵 g a u s s n e w t o n ( g n ) 法利用最d , - - 乘问题的特殊结构。由于使，在最小二乘意 义下极小， 一j 4 p z ，l 、。因此可忽略g ( 五) 中的二阶项c ( 2 ) ，用m 作为g 的合理近似，即 b ( ) = m ( t ) ( 2 1 2 ) 如果c ( ) = 0 且名一z ，那么口( jg ( 。并且收敛阶数是超线性甚至二 次的；否则，收敛阶数是线性的。当4 ( 旯) 降秩时，g n 法可能收敛不到驻点。进 一步，当4 ( ) 降秩时，在远离胪处，s ( 与g 可能正交。因此，作为一 般方法，g n 法是不可靠的。 文献 1 7 介绍了求解非线性最小二乘问题的g n b f g s 方法。它结合了g n 法 和b f g s 法的特点，具有对零残量问题最终取g n 法，对非零残量问题最终取b f g s 法的特性。其第七次迭代的步骤如下： 1 解方程组( 式( 2 3 ) ) 确定搜索方向d ( k ) ； 2 沿d ( t ) 进行不精确线性搜索，确定满足式( 2 一1 4 ) 、( 2 1 5 ) 的步长吼； 3 依式兄( t + j ) = 五( 七) + 吼d ( k ) 确定下一点的值； 4 置 踯咖躲篙豁。加 ”若“ v 甄d “ 其中占( d ，d 为指定值，文献 1 7 建议取占= 0 2 较好 1 6 山东大学硕士学位论文 2 3 2 选取步长口 的几种常用方法 2 3 2 1 非精确的一维搜索 一般采用w o l f e 法，给定0 p 0 5 2 分2 0 秒3 1 2 毫秒 2 b p + b f g s + 定步长 2 0 7 42 秒4 7 3 毫秒 3 b p + d f p + 定步长 2 0 7 42 秒3 6 3 毫秒 4 b p + b f g 8 + 非精确一维搜索 1 5 53 8 0 毫秒 5 b p + d f p + 非精确一维搜索经常会不收敛 6 b p + g n b f g s + 非精确一维搜索 1 5 9 3 8 l 毫秒 ( 注：所自算法都是采刚c + + 编程，并且在p l l l 6 0 0 ，1 2 8 m 内存的计算机上实现) 2 4 时间序列分析及算法 与神经网络方法相比，时间序列分析方法的出现有相当长的历史，二战后就 广泛地用于经济、商业预测等。美国著名的统计学专家波克斯( b o x ) 和詹会斯 ( j e n k i n s ) 于1 9 6 8 年在理论上提出了一整套的时间序列的模型识别、参数估计 和诊断检验的建模方法。时间序列是依时间排列起来的统计数掘，电力负荷的历 史数掘是按一定时间间隔进行采样纪录下来的有序集合，因此它也是一个时间序 列。显然，数据之闯是存在着某种依赖关系的，这种关系一旦被定量表示出来， 就可以用此时间序列历史数据预测将来的值。传统的时间序列模型有以下几种。 2 4 1a r 模型 a r 模型也称自回归模型，它的预测原理是用现实的干扰和有限项过去的观测 1 8 山东大学硕士学位论文 值来预测模型的现时值。p 阶自回归模型的数学表示方法如下： 彤= 矿，i + 办2 + 4 - p 彤p4 - f ( 2 1 6 ) 其中只一= ，z 是模型的待定系数( 自回归系数) ，口，是均值为零方差不 为零的随机干扰项，矿为一个时b j 序列。如果定义后移算子为b 即： 丑= 彤jb 2 = t ( 2 一1 7 ) 则式( 2 - 1 6 ) 可以表述为： = ( 庐曰+ 办b 2q - + 妒p b 9 j + 口， ( 2 1 8 ) 2 4 2m a 模型 m a 模型又称为动平均模型，它的预测原理是用现时的干扰及过去的干扰的 有限项来预测模型的现时值。q 阶动平均模型数学表达式为： 彬= ( j 一岛b 一巴b 2 一一岛b 4 ) 口， ( 2 1 9 ) 其中0 i ( i = j ，2 ，是模型的待定系数，口，是均值为零方差不为零的干扰项 2 4 3a r m a 模型 将4 r 和m a 模型结合起来构成可以用来描述平稳随机过程的自回归动平均 模型剧幽国砂。其模型数学表达式为： 中，( 口) 彬= p ( b ) p ， ( 2 2 0 ) 其中m ，( b ) = 1 - 妒，b 一九b 2 - 妒p b ，o ，( b ) = 1 - 0 b o z b 2 一一o e b 2 4 4 判断模型类型 平稳序列，w2 ，耽j ，w o ，。因为e w , = 0 ，所以自协方 差函数咯= e ( 彬彬+ 。) 。对于个样本，睨，可定义样本自协方差 函数为： 1 9 山东大学硕士学位论文 只：坠堕! ! 堕丝! ! ：坠= ! 坠 忍 = 三n j = i 彬七= d ，7 ，2 ，k ( 足 o ) p 拖尾截尾k = q拖尾 o 截尾k = p 拖尾拖尾 2 4 5a r m a 模型的参数估算 ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) a r 模型和m a 模型都可以看作是a r m a 模型的特例，所以这罩只简要介绍 一下a r m a 模型参数的估算步骤。 a r m a 砂数学模型表达式为： 一矿l ，一一c p w , ，= a f o l a f i 一o q a f p ( 2 2 4 ) ( a ) 估算孑 刀乃：；所 r叫hiiui业 山东大学硕士学位论文 糙，篓： ( b ) 估算0 令彰= 一矽呒，一如， 贝0 阡_ = 口f - 0 l a f l 一一巳口，叩 ； + 羔量玉 ；，4 幻+ q 一量元j 州l 一杰 ；以+ ， l = l j = l j = i l = l 声，。：导 ， 目和彰是方程组 + 百f ) 一o q i o q ) 一o q 2 0 q ) = 拜( 一o q ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 的解。这个方程组含有g + j 个方程，其中样本协方差函数硝的数值已算出，而 未知数是谷，色，色，子：，共有g + j 个- ( c ) 估算6 利用 屯= 之一+ 口，盈j + 0 2 a f 2 + + o q a f q 可以逐步递推可得 a l , 幻，a 的数值。( 2 2 4 ) 式可以写成 弘f 一) 一l 仁卜，一) 一一矿p 仁f p 一) = 口l 一口1 n 卜l 一一o q a 卜p ( 2 2 9 ) 令岛= ( ，一办一办一屯) 上式可写成 z l 一九z | 1 一一事p z i p = 0 0 + d t 一0 1 a t _ l 一一e q 口t p ( 2 - 3 0 ) 由此，可确定出彳r 纠( p ，g ) 的模型公式，其一、二步的预测公式如下所示 1，j ， 2 p + + + 岛；乃 lfooooooooo儿 ， 2 + + p p 叮种即岛 p 一 山东大学硕士学位论文 步预报值： z ( d = z + = 岛+ 矿i z + 办z i ，+ + 庐p z k p + ，一8 1 a k 一0 2 口i 一一8 q a k 口+ ， 二步预报值： z t t 2 ) = z t + 2 = 0 0 + 妒1 z k + 1 + 矿2 z k + + 矿e z k p + 2 8 2 d k a j a k 1 一一e q a k - q + 2 2 4 6 适用性检验 当模型已建立起来，并将其用于预报之前，我们应对它进行适用性检验。适 用性检验的标准是由此模型所产生的残差向量( 包) 必须是一个平均值为零的白 噪音序列。有很多方法可以用来判断一个随机序列( 幺) 是否为白噪音序列，比 较常用的是a s t r o m 法。 序列( 占，) 的相关系数定义为： ，n - i 八。2 专荟文文“力 这里，是数据采样次数。可以针对每一个f 进行计算， i = 1 , 2 ，珂的顺序进行，但玎二。然后就可计算 4 n = 互 假如至少有0 一m ) 个 i p , i 等 则( 蟊) 序列就在 的可信度内为自噪音。 这里 i = 1 , 2 ，l1 m = d 0 5 n ( m 为整数) i ( 2 - 3 1 ) 即计算过程是沿着 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 山东大学硕士学位论文 2 5 小结 b p 算法和时i b j 序列都是负荷预测中比较常用的方法，了解它们模型的机理并 对其进行改进，j 能在一定程度提高预测的准确度和实用性。 神经网络具有较强的知识学习能力、非线性映射功能，可以将与负荷规律有 关的变化量牵扯进去，提高网络的学习能力和预测能力。但标准的b p 算法收敛 速度慢、局部极值等缺陷同时又制约着它在实际中的应用。针对这些弊端，本章 节在简要介绍b p 算法机理的基础上，综述了现有的几种可行的改进方法 ( b p + b f g s + 定步长、b p + d f p + 定步长、b p + b f g s + 非精确一维搜索、b p + d f p + 非精确 一维搜索、b p + g n b f g s + z z 精确一维搜索) 。结合实际算例对它们的收敛性能和速 度作了综合的评价，对该算法在工程和研究工作中的应用有一定的参考价值，并 得出了以下几点有意义的启示： 1 ) 标准的b p 算法，计算速度慢，计算代价高，在实际工程中不易直接采用。 2 ) 采用拟牛顿法和定步长法可以改善算法的性能，并且两种牛顿法的性能相 当。 3 ) 理论分析表明，对于一般的具有连续一阶偏导的目标函数，在精确一维搜索 的条件下，只要初始点、初始矩阵相同，则b f g s 算法和d f p 算法产生相同 的点列，但在实际计算中，一维搜索并非精确时，b f g s 算法比d f p 算法具 有更好的数值稳定性。 4 ) 在处理例如本文这种简单问题时，方法六和方法四的性能是相近的。但在处 理些复杂问题时，方法六还是更好一些。 a r 、m a 和a r m a 模型都能够描述线性的动态过程，它们主要是基于对平 稳随机时间序列的概率分布情况以及数据之间的相关性来建立模型的。由于其需 要分析的历史数据相对其它方法来说，比较少，而且运算速度比较快，并且可以 针对不同时段的数据动态的建立预测模型。所以，虽然它们的模型比较简单，但 在还是有非常高的实用价值。 山东大学硕士学位论文 第三章负荷变化规律及其牵制分析 3 1 负荷变化规律的平稳性分析 3 1 1 概述 短期负荷预测是电力系统运行必不可少的计算。负荷预测的结果是系统安排 发电计划、确定备用容量以及实现无功电压控制的基础，负荷预测结果的准确与 否。对系统运行的安全性、经济性都有影响。因而，过去的几十年间人们对负荷 预测进行了大量的研究。这些研究主要集中于预报方法，而忽视了对负荷数掘本 身规律性的分析。负荷的变化主要取决于人们生产和生活的规律性，并受到一些 相关因素( 诸如温度、阴晴雨雪等) 的影响。因此，负荷的变化既有规律性又有随 机性。而负荷预报的任务就是尽可能充分发掘负荷历史数掘中的规律性，从而降 低预报的误差。但是，负荷变化中的随机因素是客观存在的，因而，任何高妙的 负荷预报方法也不能保证没有误差。若负荷变化只有规律性没有随机性，则可以 实现精确的负荷预报( 无差预报) ；若负荷变化只有随机性而无规律性，则只能在 随机规律的范畴内做出预报，要使预报结果的精度超越随机规律所限定的精度是 不可能的。 3 1 2 负荷变化规建性和预报误差的内在联系 系统的未束日负荷之所以可以预测，是因为负荷的变化是有一定规律的。这 种规律是通过对一定窗宽的历史数据进行建模来反映的。设用于建模的负荷数掘 所在的时域为d ，预报的负荷数据所在时域为d + 。 对于一定时域窗口宽度的负荷历史数掘p ( f ) o ed ) ，经由某个特定的预报模 型得到其在d 一内的响应m ( o ，则建模误差为： e ( t ) = p ( f ) 一m ( t ) t d 一 ( 3 - 1 ) 事实上根据任何一种预报模型，总可以将用于建模的负荷数据p 何分解为： 山东大学硕士学位论文 p ( f ) = m 。( f ) + u f ( ，) - - m ( t ) + ( ，( f ) t e d 一 ( 3 2 ) 其中m ，( f ) 为某种规律负荷模型的响应；u ，( f ) 为无法预知的、无规律性负荷 波动，即负荷预报建模误差： 占( f ) = 【，( f ) r e d 一 ( 3 - 3 ) 由以上分析可见，建模误差的大小既与p ( f ) 的规律性强弱有关，又与所采用 的建模方法有关，若方法既定，规律性差的负荷对应于较大的建模误差；若负荷 数值已定，好的建模方法对应于较小的建模误差。在负荷预报的实践中，预报误 差占相应时刻负荷的百分比相对误差也是个重要指标，于是可定义相对建 模误差： 占( f ) = u ( t ) p ( t ) t d 一 ( 3 4 ) 相对建模误差的统计特征是关系到负荷预报精度的重要因素。对于给定的实 际负荷数据p ( f ) 。就算竭尽全力来改进负荷建模的方法，也不能使建模误差无限 减小。因为电力负荷本身有一定的随机性，当描述负荷的建模精细到一定程度之 后，再改进模型对预报精度不会有实质性的改善。因此，在改善预报方法的过程 中，相对建模误差通常会有一个非零的下限，这个下限主要反映了负荷内在的非 规律性。对某种负荷数据，定量地分析其建模误差进而估计预报准确度的上限是 有意义的。 3 1 3 基于频域分解的负荷规律性评价方法 电力负荷是具有较强周期性的时间序列。对指定建模时域d 一的负荷序列x ， 可做如下有限傅立叶分解。“ t r 2 一， x t = a 0 4 - 川e a p c o s ( 2 印r ) + b p s i n ( 2 印) 1 + 。娜府 ( r = 7 ，z 用这种方法可将p ( f ) 分解成角频率分别为2 ，4 ，万的分量。通过适当的 组合可将户( f ) 重构成式( 3 - 6 ) 的形式。 山东大学硕士学位论文 e ( t ) = 口口+ d ( t ) + w ( t ) + l ( t ) + h ( t ) t d 一 ( 3 - 6 ) 其中o 。为常数，d ( f ) 为只周期分量，w ( t ) 为周周期分量，( f ) 代表低频分 量，它反映了天气等缓