（电力系统及其自动化专业论文）输电损耗费用最小的无功优化方法研究.pdf

p 士= i明明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文输电损耗费用最小的无功优化方 法研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：1 琳乞 乡 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不 同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 i 涉密的学位论文在解密后遵守此规定l 作者签名： 日期 导师签名： 口 日期： 华北电力大学硕士学位论文 摘要 在传统的电力系统调度中，由于输电、配电统一管理，并不需要统计各方损耗产生 的费用问题。随着电力系统的发展和电力市场的不断改革，输电、配电存在分离的可能， 这将会直接导致原来以网损最小为目标进行无功优化不能科学的反应各方费用分配情 况，如果利用输电损耗费用经济目标来代替网损这样的物理目标，就可以合理地解决损 耗费用分配公平性的问题。电网中的输电损耗费用包含两个方面的问题：物理潮流追踪 和经济核算准则。电网功率分布理论提供了基于电路理论的电网功率追踪方法，将电网 中的任意功率参量按电源来源进行分解，并保证其物理上的能量守恒性；输电费用守恒 原则，即注入节点的费用等于流出节点的费用( 或注入支路的费用等于流出支路的费 用) 。因此可以保证输电费用计算的客观性，从根本上确保盈亏平衡得以实现。最后本 文通过遗传算法对i e e e 十四节点网络进行了仿真计算验证了本文方法的合理性，为我 国电力市场改革下一步输配分离后的配网经济网损费用计算提供了理论依据。 关键词：输电损耗费用，功率从属性，节点成本，无功优化 a b s t r a c t i nt h et r a d i t i o n a lp o w e rs y s t e md i s p a t c h i n g , p o w e rt r a n s m i s s i o na n dd i s t r i b u t i o na r e m a n a g e dt o g e t h e r , a n dt h e r ei sn on e e dt oc a l c u l a t ee v e r yp a r t y sc o s to fl o s s e s w i t ht h e d e v e l o p m e n to fp o w e rs y s t e ma n dp o w e rm a r k e t i ti sp o s s i b l et h a tp o w e rt r a n s m i s s i o na n d d i s t r i b u t i o na r es e p a r a t e df r o me a c ho t h e r t h i sw i l lc a u s et h a tl o s sm o d e lc a n n o tr e f l e c t e a c hp a r t y sc o s td i s t r i b u t i o n e c o n o m i cd i s p a t c h i n gi n s t e a do ft r a d i t i o n a ld i s p a t c h i n gc a n s o l v et h ep r o b l e m t h ec o s to fp o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e sc o n t a i n st w oa s p e c t s ：p h y s i c a la n d e c o n o m i c p o w e rd e p e n d e n c yt h e o r ys a t i s f i e sl a wo fc o n s e r v a t i o no fe n e r g ya n do h m s l a w t h ec o n s e r v a t i o no fp o w e rt r a n s m i s s i o nc o s tc a ng u a r a n t e et h eb a l a n c eo fp r o f i ta n d l o s s t h u st h em e t h o d sa b o v ec a ne n s u r et h a tc o s tc a l c u l a t i o nm e t h o di so b j e c t i v e f i n a l l yt h e s i m u l a t i o nu s i n gg ab a s e do np o w e rd e p e n d e n c ya n dc o s tc o m e r v a t i o nv e r i f i e st h em e t h o d s c o r r e c t n e s s a n di ts u p p l i e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h el o s sc a l c u l a t i o n w a n g d a p i n g ( p o w e rs y s t e ma n da u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f b a o h a i k e yw o r d s ：p o w e rt r a n s m i s s i o nl o s s e sc o s t , p o w e rd e p e n d e n c y , n o d ec o s t , r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 课题背景与意义1 1 1 1 研究背景1 1 1 2 研究意义2 1 2 配电网无功优化的主要内容2 1 2 1 配电网特点2 1 2 2 无功优化定义2 1 2 3 传统无功优化方法概述2 1 3 国内外研究现状3 1 3 1 无功优化的目标函数3 1 3 2 等式约束4 1 3 3 不等式约束4 1 3 4 无功优化的控制变量5 1 4 本文主要工作和创新点5 第二章输电损耗费用目标函数的提出6 2 1 配电网网络损耗分析6 2 1 1 配电网网损6 2 1 2 单支路输电损耗分析7 2 1 3 电网输电损耗分析7 2 2 线路上电压与无功的关系7 2 3 输电损耗费用最小模型8 2 3 1 单支路输电损耗费用分析8 2 3 2 汇点支路的输电损耗费用9 2 4 网损最小和输电损耗费用最小两目标函数的关系9 2 4 1 单支路时两目标函数原函数间的关系9 2 4 2 全网输电损耗费用和全网总网损关系分析1 0 2 4 3 单支路时两者导数问的关系1 1 华北电力大学硕十学位论文 2 4 4 全网输电损耗费用和全网总网损导数关系1 1 第三章网损产生的输电损耗费用1 3 3 1 电网功率追踪的电路解析1 3 3 1 1 功率参量的解析表达1 4 3 1 2 功率分量的电源属性分析1 7 3 1 3 功率分量的电网守恒17 3 1 4 电源属性整理1 7 3 2 功率分量节点费用流守恒理论1 7 3 3 支路输电成本的计算1 8 3 4 全网输电费用盈亏平衡分析2 3 3 5 费用分配公平性分析2 4 第四章基于遗传算法的无功优化分析2 5 4 1 引言2 5 4 2 遗传算法概述2 5 4 2 1 遗传算法的提出2 5 4 2 2 遗传算法的基本原理2 6 4 3 遗传算法介绍及本文参数选取2 6 4 3 1 参数编码2 6 4 3 2 适应度函数2 8 4 3 3 遗传算法的基本操作2 8 4 3 3 1 选择操作2 8 4 3 3 2 交叉操作2 8 4 3 3 3 变异操作2 9 4 3 3 4 最大迭代次数2 9 4 4 优化步骤2 9 4 4 1 输电损耗费用最小为目标函数的无功优化步骤2 9 4 4 2 全网网损最小为目标函数的无功优化步骤3 0 4 5 具体算例分析3 0 4 5 1 算例简述3 0 4 5 2 输电损耗费用最小优化结果分析3 3 4 5 2 1 损耗费用最小为目标优化结果一3 3 华北电力人学硕十学位论文 4 5 2 2 损耗费用最小为目标优化结果二3 3 4 5 2 3 损耗费用最小为目标优化结果三3 4 4 5 2 4 损耗费用最小为目标优化结果四3 4 4 5 3 全网网损最小优化结果分析3 5 4 5 3 1 全网网损最小优化结果一3 5 4 5 3 2 全网网损最小优化结果二3 5 4 5 3 3 全网网损最小优化结果三3 6 4 5 3 4 全网网损最小优化结果四3 6 第五章结论3 8 参考文献3 9 致谢4 5 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 6 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景与意义 1 1 1 研究背景 第一章绪论 随着我国市场经济的快速发展，电力系统规模的不断扩大，全民能源意识的不 断增强，电力系统运行的安全性和经济性要求日趋突出和重要。电力系统的运行管 理不仅要重视安全可靠性，还要考虑其运行的经济性。如何实现电能的科学管理， 并且在保证安全可靠的同时能够科学地利用和优化配置系统资源、降低运行损耗、 提高供电电能质量，最终提高企业效益和社会效益，越来越受到人们的关注和重视。 近十几年来，我国电力装机容量每年以1 0 左右的速度递增，大大缓解了供电 紧张的局面。但是伴随着供电量的增加，电网建设的速度明显滞后，网络损耗问题 日益突出。国家和地方电力公司都非常重视这一问题。大家已经普遍认识到降低网 损是供电部门降低供电成本的重要突破口，也是今后增加供电量的重要手段【l 】。 由于我国电网建设落后于电源建设，重视有功调度问题而忽视无功调度问题， 尤其是忽略配电网无功调度，导致大量无功功率在配电网中流动，既增加了配电网 有功损耗，又影响了电压质量。特别是近年来，随着国民经济的快速增长，配电网 的负荷不断增加，峰谷用电负荷差较大，加之负荷的中性负载( 异步电动机) 比例增 大，致使峰谷电压波动更大，增加了配电网的无功消耗，降低了配电网运行效率。 自1 9 7 9 年以来，电网电压水平不断得到改善，无功补偿设备的容量基本上与新增 发电设备的容量相适应，但是也存在一些问题，如一些电网在轻载时电压过高的现 象时有发生，局部地区甚至超过设备的允许规定，严重影响了设备的安全运行【2 1 。 在配电网中的诸多电能质量问题中，电压波动过大造成的危害最为广泛：不但 直接影响电气设备的性能，还将给系统的稳定、安全运行带来困难，甚至引起系统 电压崩溃，造成大面积停电。因此保证用户的电压与额定值的偏移不超过规定的数 值是电力系统运行的一个基本任务【3 】。要在满足用户端电压要求的条件下保证系统 的无功功率平衡，电力系统必须要有充足的无功电源。无功优化是保证电力系统安 全、提高经济运行能力的最重要手段之一，有效的电压控制和合理的无功补偿可以 提高运行电压水平，改善系统的电压质量，从而可以很好地改善电力系统的运行性 能，而通过合理选择最佳补偿地点及相应容量，还可以避免无功电源建设的盲目性， 对原有的无功配置进行评价和修正可降低电网有功损耗和电压损耗，进而对提高系 统的安全可靠性和经济性都有重要的意义【4 】。 1 华北电力大学硕士学位论文 1 1 2 研究意义 在传统的电力系统无功优化中，由于系统中输电、配电双方统一管理，因此只 需要根据电网损耗最小为目标进行调度，并不需要计算或者统计各方损耗产生的费 用该以何种方式进行分配。随着电力系统的发展和电力市场的不断改革，输电、配 电双方存在分离的可能，这将直接导致原来以网损最小为目标进行无功优化不能科 学的反应各方费用具体的分配情况，很容易引起双方因输电损耗费用分配问题产生 利益纠纷，而利用经济调度来代替原来的物理调度，可以合理地解决损耗费用分配 公平性的问题，因此本文的研究对电力系统输配分离后各方输电损耗费用的科学、 公平地分配具有重要的实际意义。 1 2 配电网无功优化的主要内容 1 2 1 配电网特点 配电网是电力系统电能发、变、送、配中最后一个向用户供电的环节。通常把 电力系统中二次降压变电所低压侧直接或降压后向用户供电的网络称为配电网。在 我国，配电网按电压等级可分为高压配电网( 3 5 l l o k v ) 、中压配电网( 6 l o k v ) 和低 压配电网( 2 2 0 - 3 8 0 v ) ；按供电区功能可分为城市配电网、农村配电网和工厂配电网 【7 】 o 与输电网相比，配电网有许多不同于输电网的特点，主要体现在下面几个方面： 配电网具有闭环设计、开环运行的特性，稳态运行时网络结构多呈现辐射状，只有 在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环网运行情况；配电网的线路总长度比 输电线路长且分支线多、线径小，从而导致配电网的r x 值较高，多数情况下大于 l ，且线路的充电电容可以忽略；负荷较多，电源较少等。 1 2 2 无功优化定义 在配电网中无功电源较为充裕的情况下，应用各种无功控制手段，例如调整变 压器抽头、改变无功补偿装置的容量等，进行无功潮流的调整，使得系统电压水平 合格、全网有功损耗最小，并满足一些运行约束，这就是传统意义上的电力系统无 功优化( r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ) 问题例圳。 1 2 3 传统无功优化方法概述 配电网无功优化控制最终是通过优化方法来实现的，经典的无功优化方法有： 线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法；还有近年来发展的一些人工智能方 法如：遗传算法、禁忌算法、模拟退火法、人工神经网络法、模糊优化法等。 2 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 线性规划法 无功优化本身是一个非线性的问题，但可以把目标函数和约束条件用泰勒公式 展开，忽略高次项，从而使非线性问题线性化，然后建模求解。最主要的优点是计 算迅速、收敛可靠、便于处理各种约束，能满足实时调度对计算速度的要求。缺点 是把系统实际优化模型作了线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，使计算 结果往往与电力系统实际情况有差异【1 9 1 【2 0 i 。 ( 2 ) 非线性规划法 非线性规划法是处理无功优化最直接的方法，该方法数学模型的建立比较直 观、物理概念清晰、计算精度较高。但常会遇到搜索方向不对、迭代不收敛、逼近 速度慢、计算量大等问题，所以它的应用受到了一定的限制【2 1 】。 ( 3 ) 混合整数规划法 混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法通过分 支定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解2 2 。2 4 1 。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 无功优化的目标函数 2 0 世纪6 0 年代，d o m m e l 和t i n n e y 提出的最优潮流一直被用于电力系统安全 和经济规划运行，无功优化被定义为一个求解最优潮流并使目标函数值最小的过 程。 人们刚开始研究无功优化时，将它作为最优潮流的一部分，即将有功经济分配 和无功优化结合在一起考虑，但由于计算量太大，使其应用受到限制。后来根据有 功、无功的解耦特性，将有功经济分配和无功优化分成两个独立的问题，形成了现 在无功优化的概念。从这以后，许多专家学者对无功优化做了大量的研究，使用各 种算法对它进行求解，取得了许多成果。 根据优化的侧重点不同，优化的目标函数也不尽相同，现阶段主要有以下几种 目标函数【1 4 】【1 5 】： ( 1 ) 在满足运行条件的约束下，以配电网中的总网损最小为目标函数【4 】； ( 2 ) 以配电网中各节点电压幅值与各节点额定电压之差的平方和最小为目标 函数，目的是让各节点电压尽量运行于额定值附近，使系统运行更加稳定8 】【9 】【1 1 】； ( 3 ) 在满足运行条件的约束下，以配电网中所有的无功补偿设备投资最小为 目标函数； ( 4 ) 在满足运行条件约束下，综合考虑2 、3 ，以综合效益最好为目标函数【2 1 ； ( 5 ) 分接头、电容器( 电抗器) 投切次数最少。 许多学者都采用从经济性能出发的无功优化模型，即系统总网损最小的无功优 3 华北电力大学硕士学位论文 化模型，具体表示如下： m i i l 昱= q ( k 2 + v j - 2 v y jc o s 0 ) ( 1 1 ) 此外考虑到节点电压越界和发电机无功越界均在状态变量越界时起作用，所以 本文采用的目标函数中，将节点电压越限及发电机无功出力越限以罚函数的方式进 行处理。具体数学模型描述为： ，= m i n 阮+ 乃；瓦竺专= 2 五o y 声( 场，一a q o 蚴, ，曲) 2 】 ( 1 - 2 ) 式中右端第一项为有功网损的指标；第二项为节点电压幅值越限的惩罚项；第 三项为发电机无功出力越限的惩罚项。其中口为系统中p q 节点的集合，为对p q 节点电压越限进行惩罚的罚因子，夕为系统中发电机节点的集合，砧为对发电机无 功越限进行惩罚的罚因子。 惩罚项说明如下： i 杉岫一k ( k k 曲) k = 0 ( 杉。妯 杉 k 。) 【k k 一 ( k m 戤 k ) iq ，岫一q g ，( 骁， q g ，晌) q g ，= 0 ( q ，m i n q g ， q g ，一) 【q 。一幺，一( q ，一 f 由等式( 3 - 3 4 ) 可得末端电价高于首端电价， 这是由电源1 在支路上的输电损耗存在而造成的，但这种支路末端电价的升高程度 仅由输电损耗费用决定，并未引入其它的因素，因而在末端电价调整之后保证了注 入费用和流出费用相等，即实现了电网损耗的公平计费。 华北电力大学硕士学位论文 4 1 引言 第四章基于遗传算法的无功优化分析 第二章中已经证明网损最小和输电损耗费用最小为目标函数寻优时，两者寻优 空间不同，并且寻优路径和寻优速度也不同，从而寻优得到的结果不同。为了验证 上述结论的正确性，本章以i e e e l 4 节点系统为对象，根据第三章中提供的网络输 电费用的计算方法，并采用遗传算法分别对两种目标函数进行优化求解。 配电网的无功优化是在保障电力系统电压质量的前提下，主要是通过调整网络 中变压器的分接头，投入或切除电抗器和电容器，来改变电力系统的无功分布，调 整系统电压，以使系统运行在最为经济的状态。由于涉及到变压器分接头和电容器 投切这两种设备配合的问题，配电网的无功优化问题是一个多目标、多变量、多约 束的混合非线性规划问题，而且其优化变量均为离散变量一变压器分接头档位和投 切电容器的组数，由于优化涉及到两种补偿方式的配合，使得整个优化过程十分复 杂，特别是优化过程中离散变量的处理更加深了优化问题的难度【5 0 】【5 4 1 。 多年来，国内外许多学者对配电网无功优化进行了大量的研究，并且提出了一 系列的优化方法，这些方法大致可以分为两类：传统算法和现代启发式优化算法。 传统算法中主要有线性规划法、非线性规划方法、二次规划法、内点法【3 7 】【柏】f 4 l 】、混 合整数规划法和动态规划法f 7 7 】【8 2 】等；现代启发式优化算法中主要有遗传算法【4 7 】 5 、 模拟退火遗传算法【7 5 】【7 6 1 、t a b u 搜索算法脚 - 4 6 6 7 1 、专家系统【2 3 1 等。 但是这些方法都普遍存在着对初始的解有特殊的要求或在离散变量的处理上 与其算法本身要求的函数连续性之间存在矛盾等问题。遗传算法可以很好地解决上 述问题，它是一种模拟生物进化过程的新方法，以其对非线性和复杂问题的全局搜 索能力及其简单通用、鲁棒性强的显著特点，在配电网无功优化的过程中得到了广 泛的应用。 4 2 遗传算法概述 4 2 1 遗传算法的提出 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 是美国学者j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年提出 的一种进化算法。该算法基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣 汰、适者生存的自然选择机理和生物界繁衍进化的遗传机制，可以用简单的编码方 式和再生过程进行复杂的计算。伴随着计算的运行，优良品质被逐渐保留并加以组 合，从而不断产生出更加优良的个体。遗传算法简单通用、鲁棒性强、应用范围广， 华北电力大学硕士学位论文 是2 l 世纪智能计算的重要技术之一。 4 2 2 遗传算法的基本原理 在求解过程中，遗传算法从一个初始变量的群体开始，一代一代地寻找问题的 最优解，直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。从本质上说，它是一种迭 代式算法。在利用遗传算法求解问题时，每个可能解都被编码成一个“染色体”，即 个体，若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。在遗传算法开始时，总是随机地产生 一些个体( 即初始解) ，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，通过适应度值选 择个体以复制下一代。选择操作体现了“适者生存”原理，“好”的个体被选中用来复 制，而“坏”的个体则被淘汰。然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行重组生 成新的一代。新一代个体继承了上一代的一些优良特性，逐步朝着更优解的方向进 化。因此，遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程【5 l 】。 传统的优化算法往往是从解空间中的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。 由于单个搜索点所提供的搜索信息毕竟不多，所以搜索效率不高，有时甚至使搜索 过程陷于局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体组成的一个初始群体开始 在整个空间寻找最优解，同时处理群体中多个个体，并进行多极值比较，而不是从 一个单一的个体开始搜索。形象地说，遗传算法是并行地爬多个山峰，易于跨越峰 谷、摆脱局部最优值，这个特点使得遗传算法具有较好的全局搜索性能，减小了陷 入局部优解的风险。传统算法对本文的多参数、多变量、多目标、多峰( 谷) 值、 非线性、离散性和解空间连通性较差的大规模组合最优化问题，通常无法得到正确 或可靠结果，而遗传算法却显得游刃有余l s 9 】【6 2 l 。 4 3 遗传算法介绍及本文参数选取 4 3 1 参数编码 遗传算法的运算并非直接对所求问题的实际决策变量进行操作，而是对表示可 行解的个体进行编码，然后施加选择、交叉、变异等遗传操作，通过这种遗传操作 达到对原函数优化的目标。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到 遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称为编码。对于无功优化这样的多变量的 复杂优化问题，由于其控制变量维数很多，为了保证问题的解具有一定的精度，如 果采用二进制编码方式，则其个体的编码串将很长，致使遗传操作的计算量较大， 计算时间增多，进而需要更多的内存空间，同时其搜索空间也很大，导致搜索性能 很差。为了解决此问题本文采用了十进制整数编码的方案，以十进制整数代替二进 制数直接编码，省去了频繁的编码和解码过程，使计算速度和准确性都得到提高， 有利于处理大规模的优化问题【7 0 】。 华北电力大学硕十学位论文 在本文的无功优化模型中，作为控制变量的两类离散变量( 无功补偿容量幺和 变压器变比五) 一般都具有递增或递减的性质。例如，变压器分接头一般是以2 5 为一档递变的。对于这种递变的离散变量可以通过一一映射的方法将其转变为连续 变化的整型变量。 对于无功补偿容量幺，定义与之对应的无功补偿装置的投切档位见，它为一 个连续的整型变量。假设某一无功补偿电容器，它的单组容量为1 0 m v a r ，由3 组 组成，总容量为3 0 m v a r ，则该电容器的投切档位哦的取值范围为： 0 ，3 】，则无 功补偿容量蟛d 和投切档位之间存在如下的关系： q = 见a f 岛( 4 1 ) 其中：a ，是无功补偿装置每个档位的步长，如上例中a ，= 1 0 m v a r ；b i 是对无功 补偿性质的判别，以= 一1 为容性补偿，即电容器补偿，6 j = l 为感性补偿，即电 抗器补偿。 根据上式，对于投切档位巩的每一个取值，都有一个无功补偿容量q d 值与之 对应，这和实际的操作情况相符，并且有利于遗传算法的编码和操作。 * 在本文中的电容器的投切档位珑取值范围为【0 ，4 】，电容器每个档位步长a ，= 5 m v a r ，因此可得电容器的无功补偿容量线为：- 2 0 ，1 5 ，1 0 ，5 ，0 ，5 ，1 0 ，1 5 ， 2 0 ( m v a r ) 。 j 对于变压器变比z ，与之对应的变压器分接头的可调档位定义为b ，。对于一个 共有9 档分接头的变压器，档位分为3 ，2 ，1 ，0 ，1 ，2 ，3 档，对应的变压器变 比为0 9 2 5 ，0 9 5 ，0 9 7 5 ，1 0 ，1 0 2 5 ，1 0 5 ，1 0 5 档位的步长为a ，= 0 0 2 5 ，则变压 器变比互和变压器分接头的可调档位置之间的关系为： z = l + 曰，a ，( 4 2 ) 则通过( 4 2 ) 的映射关系，不连续的实数变量变压器变比正被映射成连续变 化的整型变量变压器分接头的可调档位置，它在【- 3 ，3 】之间连续变化，即3 ， 2 ，一1 ，o ，l ，2 ，3 。 在本文的遗传算法编码中，控制变量为无功补偿装置( 电容器) 的投切档位优 和变压器分接头的可调档位置，p d 和e 均采用整数编码，每一类控制变量的取值 都在其各自的取值范围之内。对离散变量通过映射采用整数编码，既避免了在实数 编码中由于截断小数部分而引起的截断误差，同时在迭代寻优中又大大减少了不必 要的基因组合，加快了收敛速度。遗传编码的结构如图4 1 所示，其余的状态变量 可以通过潮流计算获得。 图4 - 1 基因编码结构图 华北电力大学硕士学位论文 4 3 2 适应度函数 在遗传算法中，衡量个体优劣的尺度是适应度，根据个体适应度的大小可以确 定该个体被遗传到下一代群体中的概率。遗传算法中个体适应度越大，则该个体被 遗传到下一代的概率越大；反之，个体的适应度越小，则该个体被遗传到下一代的 概率也越小。 适应度函数通常由目标函数转化而来，而且要求与目标函数有相同的极值点和 可行解域，并要保持值域非负，本文无功优化的目标函数为极小值问题，和适应度 函数的特点正好相反，因为本文通过对输电损耗费用最小的目标函数取倒数的方法 将之转化为求适应度函数极大值问题，便于遗传操作。 本文采用下式所示的变换公式： k = ( 4 - 3 ) r 确e d l 他 根据前面所提出的无功优化的数学模型，相应的适应函数值为： 。面2 爵翻 件4 ， 适应函数值是用来区分群体中个体的优劣的，即适应函数值越大的个体越好， 适应函数值越小的个体越差。 4 3 3 遗传算法的基本操作 4 3 3 1 选择操作 选择操作模拟了生物进化过程中的自然选择规律，遗传算法用它来对群体中的 个体进行优胜劣汰操作：适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应 度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。选择操作的依据是个体的适应度 函数值的大小，适应度函数值大的个体被选中的机会就大，使得优良特性得以遗传， 体现了自然界中适者生存的道理。常用的选择策略都是用与适应值成比例的概率来 进行选择，如轮盘赌选择法、排序选择法、最优个体保存法等5 7 儿6 引。 4 3 3 2 交叉操作 交叉操作是指两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因从而形 成两个新的个体，交叉运算是获取新优良个体的最重要手段。它是遗传算法所具备 的原始性的独有特征，是模拟自然界有性繁殖的基因重组过程。交叉的目的为了能 够产生新的下一代个体，通过交叉操作，使遗传算法的搜索能力得到很大地提高， 是获得最优良个体的最重要的手段。遗传操作是按照一定的概率在配对库中随机地 华北电力大学硕七学位论文 选取两个个体进行的，交叉的位置也是随机确定的。主要有以下几种交叉方式：单点 交叉、多点交叉、均匀交叉【7 9 】。 4 3 3 3 变异操作 变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作，在恢复群体中失去多样性方面具有 潜在的作用。通常，实现变异的方法是赋予每一个个体一个相对比较小的变异概率， 随机地改变染色体串上的某些位。变异算子分为一点变异、两点变异和多点变异。 一般情况下，一点变异已经可以满足实际需要。 变异概率是变异操作中的一个重要参数。变异概率较大，会使进化的随机性增 大，不容易得到稳定解；变异概率过小，将导致“早熟”，容易陷入局部最优。目前 许多学者都认识到变异概率需要随着遗传过程而自适应变化，使遗传算法具有更高 的鲁棒性、全局最优性和效率【7 0 1 。 4 3 3 4 最大迭代次数 综合考虑计算机的计算容量和遗传算法的收敛速度，通过实例计算证明最大迭 代次数取1 0 0 3 0 0 时，计算结果都能平稳收敛，本文综合考虑上述条件，将寻优停 止代数定为3 0 0 代。 4 4 优化步骤 本文利用m a t l a b 软件编写程序，并且在优化过程中采用m a t l a b 7 0 版本 中自带的遗传算法工具箱进行优化。由于本文中的优化是一个需要反复计算的过 程，故以下仅介绍一个断面下的优化情况。 基于功率从属性的电网输电损耗费用最小的无功优化，采用遗传算法进行求解 的步骤如下： 4 4 1 输电损耗费用最小为目标函数的无功优化步骤 1 随机产生初始种群：即4 3 1 中的变压器分接头眈和电容器e 两者之间的 组合。 2 根据网络参数，用牛顿拉夫逊法计算网络在口，和局在初始组合下的潮流。 3 将发电机等效为电流源，负荷等效为对地导纳。 4 修正节点导纳矩阵并求逆。 5 根据功率分解理论对潮流计算所得的支路上的功率按电源进行分解，形成各 电源对电网独立的潮流，得到各支路上由各电源独立产生的线损。 6 根据网络中各电源节点的上网电价，由费用流理论逐级推算网络中各独立电 源作用时各个节点的电价，为计算损耗产生的输电费用做准备。 7 将单电源作用下支路上的线损和该支路末端电价相乘，得出全网的输电损耗 华北电力大学硕十学位论文 费用。 8 寻找此代种群下最小的输电损耗费用。 9 不断重复l 8 的过程，迭代3 0 0 代后，停止寻优。 4 4 2 全网网损最小为目标函数的无功优化步骤 1 随机产生初始种群：即4 3 1 中的变压器分接头仉和电容器层的组合。 2 根据网络参数，用牛顿拉夫逊法计算网络在谚，和局在初始组合下的潮流。 3 将全网的网损进行叠加，得到此种群中各组合方式下系统产生的总网损。 4 寻找此代种群下最小的网络损耗。 5 不断重复1 4 的过程，迭代3 0 0 代后，停止寻优。 4 5 具体算例分析 4 5 1 算例简述 本文以i e e e l 4 节点系统为算例分析网络中的输电成本，如图4 4 所示，图中 1 ，2 ，3 ，6 ，8 为发电机节点，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，9 ，1 0 ，1 l ，1 2 ，1 3 ，1 4 负荷节点。 支路4 - 9 、4 - 7 和5 6 上有变压器，而用于无功补偿的电容器组安装在各负荷节点上。 图4 - 21 4 节点结构示意图 3 0 华北电力大学硕士学位论文 此网络初始参数为： 表4 1 网络初始参数 节点1节点2节点i 额定电压节点2 额定电压电阻电抗电导电纳 2l1 0 01 0 00 0 1 9 3 80 0 5 9 1 700 0 2 6 4 321 0 01 0 00 0 4 6 9 90 1 9 7 9 700 0 2 1 9 4 21 0 01 0 00 0 5 8 1 1o 1 7 6 3 2 o 0 0 1 8 7 5l1 0 01 0 00 0 5 4 0 30 2 2 3 0 400 0 2 4 6 521 0 01 0 00 0 5 6 9 5o 1 7 3 8 8o0 0 1 7 4 3 1 0 01 0 00 0 6 7 0 10 1 7 1 0 30 o 0 1 7 3 541 0 01 0 0o 0 1 3 3 50 0 4 2 1 l00 0 0 6 4 87 1 0 01 0 0o o 1 7 6 1 500 971 0 01 0 000 1 1 0 0 100 1 09 1 0 01 0 0 o 0 3 1 8 10 0 8 4 5 0 o 1 161 0 01 0 00 0 9 4 9 8o 1 9 8 9o0 1 261 0 01 0 00 1 2 2 9 10 2 5 5 8 1oo 1 361 0 01 0 00 0 6 6 1 50 1 3 0 2 7oo 1 491 0 01 0 00 1 2 7 1 10 2 7 0 3 8o0 l l1 01 0 01 0 00 0 8 2 0 50 1 9 2 0 700 1 31 21 0 01 0 00 2 2 0 9 2o 1 9 9 8 8o0 1 41 31 0 01 0 00 1 7 0 9 30 3 4 8 0 200 表4 - 2 节点初始数据 节点节点额定有功无功 并联并联 最大实际最大最小设定最小 有功无功 名称类型电压负荷负荷有功有功无功无功电压电压 负荷负荷 lb s1 0 000oo03 2 3) 9 9 09 9 9 00 60 2 b q 1 0 02 1 71 2 7o004 05 0_ 4 00 4 50 3 b q 1 0 09 4 2 1 9 0o0o4 000 lo 4b1 0 04 7 83 9o00o000o 5b1 0 07 61 6o0oo00o0 6 b q 1 0 01 1 27 5o0002 460 7o 7b1 0 000o00o000o 8 b q 1 0 000000o2 4- 60 90 9b1 0 02 9 51 6 601 900o000 1 0 b 1 0 095 8o0o0ooo0 l lb1 0 0 3 5 1 8 o 0 000o oo 3 1 华北电力大学硕士学位论文 1 2b 1 0 06 11 600 0 0 0 0oo 1 3b1 0 01 3 55 80000000 0 1 4bl o o1 4 950o0000o0 表4 3 变压器补偿信息 变压器所在节点号补偿上限( 变比)补偿下限( 变比) 4 7 1 0 50 9 2 5 0 9 2 5 4 91 0 5 0 9 2 5 5 6 1 0 5 表4 _ 4 并联补偿设备信息 补偿设备( 电容器组) 节点号补偿上限( m v a r ) 补偿下限( m v a r ) l 2 02 0 22 02 0 32 02 0 42 0- 2 0 52 02 0 62 0- 2 0 92 02 0 1 02 02 0 1 12 02 0 1 22 02 0 1 32 02 0 1 42 0 2 0 注：除特殊说明外，以上电压单位为k v 。有功的单位为m 形，无功的单位为 m v a r ，角度的单位为度，阻抗以及导纳均为标么值。计算节点的功率流向时，流 出节点的有功功率以及流出节点的感性无功率为正。 华北电力大学硕士学位论文 4 5 2 输电损耗费用最小优化结果分析 4 5 2 1 损耗费用最小为目标优化结果一( 定变压器档位) 图4 - 3 损耗费用最小优化结果一 由上图可见，此次优化所得到的最小的输电损耗费用为( 标幺值) ：o 1 3 1 3 输电损耗费用最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 一 4 3 442 1o 00113 10 在此种组合方式下，对应的输电损耗费用最小时的网损( 标幺值) ：o 1 3 3 4 1 4 5 2 2 损耗费用最小为目标优化结果二( 定电容器投切容量) | 二二蚕孽霾显化 t i ! ； ： ； ； 、。 “ o ：， e j 一、 一，、哆，一；、 。t 。r 、j “p ，毛， 一j l 图4 _ 4 损耗费用最小优化结果二 由上图可见，此次优化所得到的最小的输电损耗费用为( 标幺值) ：o 1 3 1 6 输电损耗费用最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 一4 l - 4 42 1 001 4 4 3 10 3 3 矽诒 馥 毪 ， 。 靠 轨 夕缆，爹；芗，&籍；。曩；凌 华北电力大学硕士学位论文 在此种组合方式下，对应的输电损耗费用最小时的网损( 标幺值) ：o 1 3 3 9 5 4 5 2 3 损耗费用最小为目标优化结果三( 变压器档位和电容投切容量均改变) 解的变化i 种群的变化l 一一最d - 值 l ， 、 l i i 、 ； i !； 连毒小_ ： ix ：2 5 t t ，- 一、，一，_ _ ，乙，气。 v ，哇，- 缇y 口 3 。 图4 5 损耗费用最小优化结果三 由上图可见，此次优化所得到的最小的输电损耗费用为( 标幺值) ：o 1 3 1 l 输电损耗费用最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 4 3 - 4421oo011 223 在此种组合方式下，对应的输电损耗费用最小时的网损( 标幺值) ：0 1 3 3 4 2 4 5 2 4 损耗费用最小为目标优化结果四( 变压器档位和电容投切容量均改变) 图4 6 损耗费用最小优化结果四 由上图可见，此次优化所得到的最小的输电损耗费用为( 标幺值) ：0 1 3 1 2 输电损耗费用最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 华北电力大学硕士学位论文 4 3 4421 1o121 111 在此种组合方式下，对应的输电损耗费用最小时的网损( 标幺值) ：o 1 3 3 9 1 4 5 3 全网网损最小优化结果分析 4 5 3 1 全网网损最小优化结果一( 定变压器档位) l 解的燮化l l 一二量笨落3 “l ： l 、；： 霄一。i 对砖：；：7 弋二：i ：；?- 、， 一j _ ：肖；： 连屯 xm ，i 。 i o 一 t r t _ 图4 7 配电网网损最小为目标的优化结果一 由上图可见，此次优化所得到的全网最小的网损( 标幺值) 为：0 1 3 2 2 全网网损最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 4 1142 001104 303 在此种组合方式下，对应的输电损耗最小费用( 标幺值) ：o 1 3 2 5 9 华北电力大学硕士学位论文 由上图可见，此次优化所得到的全网最小的网损( 标幺值) 为：0 1 3 2 3 全网网损最小时电容器组和变压器分接头的组合方式为： 一4 - 2142- l0l 13 4 303 在此种组合方式下，对应的输电损耗最小费用( 标幺值) ： o 1 3 2 4 2 4 5 3 3 全网网损最小优化结果三( 变压器档位和电容投切容量均改变) l 解的变化 j 种群的变化 i 一一最小值 i h l 。 j ： 。 x ：2 5 7 一 l 、一、 、， 、v ，0 - 、 ：l ，0 。、，、o ，。_ ，、 一l y 10 3