（电力系统及其自动化专业论文）快速时域仿真与切机算法.pdf

快速时域仿真与切机算法 a b s t r a c t f a s tt r a n s i e n t s t a b i l i t y s i m u l a t i o ni so n eo ft h e v e r yi m p o r t a n tt e c h n i q u e s f o r p o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n a l y s i s c u r r e n t l y n u m e r i c a li n t e g r a t i o nm e t h o d sa r ee x p l i c i t m e t h o da n di m p l i c i tm e t h o d e x p l i c i tm e t h o dh a st h ea d v a n t a g eo fh i g hc o m p u t a t i o n s p e e d ，b u ti t sd i s a d v a n t a g ei st h a tt h e r ea r ei n t e r f a c i n ge r r o rb e t w e e nt h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o na n da l g e b r a i ce q u a t i o n ；i m p l i c i tm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e o f h i g hp r e c i s i o n ， b u tt h ec o m p u t a t i o nb u r d e ni sv e r yh e a v y i nt h i sp a p e r ，t h ea d v a n t a g eo fb o t hm e t h o d s i sc o m b i n e d ，a n dag o o dn u m e r i c a le x p l i c i ti n t e g r a t i o nw i t ht h ep e r f o r m a n c eo fh i g h p r e c i s i o na n dh i g hc o m p u t a t i o ns p e e di sp r o p o s e d t h ep r o p o s e dm e t h o di m p r o v e s t h e c o m p u t a t i o ns p e e do f c u r r e n ti m p l i c i tn u m e r i c a li n t e g r a t i o nm e t h o du s e db yt h ep o w e r i n d u s t r ys i g n i f i c a n t l y i th a st h es a m ea c c u r a c yw i t ht h ei m p l i c i tn u m e r i c a li n t e g r a t i o n m e t h o d p r a c t i c a l l a r g e s c a l e s y s t e m s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h em e t h o dh a sg o o d a c c u r a c ya n dc o m p u t a t i o ns p e e da n dc a nb eu s e df o ro n l i n ep o w e rs y s t e ms t a b i l i t y a n a l y s i s i ti se a s yt op r o g r a mt h i sm e t h o d i ti se x p e c t e dt h a tt h em e t h o dc a nb eu s e d b y t h e e n g i n e e r sw i d e l y b a s e d o n s i n g l e m a c h i n e e q u a l a r e a c r i t e r i o n ，a n e w g e n e r a t o r s h e d d i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e d u s i n gf a s tt i m ed o m a i ns i m u l a t i o n ，w h e n p o w e rs y s t e mi sj u d g e du n s t a b l e ，d e v i d eg e n e r a t o r si n t of o r w a r dg r o u pa n db a c k w a r d g r o u p ，t h e np o w e r - a n g l ec u r v ec a nb es i m u l a t e d ，b a s e do ns i n g l em a c h i n ee q u a la r e a c r i t e r i o n ，w h i c hg e n e r a t o r st ob es h e d d e d c a nb ec a c u l a t e d c o m p a r e dw i t ht r a n d i t i o n a l g e n e r a t o rs h e d d i n g m e t h o d u s i n gp r e - c a e u l a t e ds c h e m e ，t h ep r o p o s e dg e n e r a t o r s h e d d i n ga l g o r i t h mi sm o r ea d a p e d t od i f f e r e n tp o w e r s y s t e mc o n d i t i o n sa n df a u l t s k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y ；t r a j e c t o r ys i m u l a t i o n ；i m p l i c i tn u m e r i c a l i n t e g r a t i o nm e t h o d ；s i m u l a t i o ns p e e d 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 日期：湖妒年厂月停日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 硕士学位论文 t ! ! ! z j j 自! e ! j = = = = # _ _ _ - _ - _ _ l ! 日! e _ l 目l l _ 口_ 自_ _ _ - i _ _ - _ _ _ _ _ _ e e _ _ i _ 自_ _ e 自! i = 一 第1 章绪论 1 1 前言 随着现代社会政治、经济和文化生活的发展，以及人民生活水平的提高，电 能已经成为社会发展和人民生活不可缺少的能源之一。电能需求的日益增长，促 使发电设备的容量不断增大，同时也扩大了供电的范围。电力系统就是在单个发 电机组f 或发电厂) 对临近用户供电所形成的孤立电网的基础上发展起来的，并向大 型联合电力系统发展，这是世界各国电力工业发展的共同趋势。电力系统是由发 电设备、高电压送电线路、升降电压和交直流变换的变电设备、中低电压配电线 路及用户五个主要部分所组成的一个结构复杂的大系统。发电、送电和用电是一 个同时进行的一体化的连续生产过程，要求随时随刻保持能量的平衡。随着大规 模联合电力系统的出现，系统的结构和运行方式越来越复杂多变，特别是很多远 距离大功率输电线路和系统间弱联系的出现，增加了发生系统事故和导致大面积 停电的几率。在电力系统中任一地点发生故障，都将在不同程度影响整个电力系 统的正常运行。所以，保证电力系统安全供电已经成为电力系统正常运行的首要 问题。为了避免导致严重后果的电力系统事故的发生和发展，需要仔细研究发生 系统事故的原因、事故发展的规律、促使造成事故的环境因素等。同时，在对电 力系统进行深入分析的基础上提出和拟定有效的防止事故的措施。差不多每一次 系统性事故都与电力系统的稳定性破坏有关，因此，保证电力系统安全供电的主 要途径之一就是提高电力系统的稳定性。 电力系统稳定运行，要求系统中的同步电机( 主要是发电机) 都处于同步运行状 态。所谓同步运行状态是指所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。在这 种情况下，表征运行状态的参数具有接近不变的数值，通常称此情况为稳定运行 状态。随着电力系统的发展和扩大，按照电力系统市场化过程的要求，超高压长 距离重负荷输电现象大量出现，当输送功率大到定的数值，电力系统受扰动后 就有可能失稳。例如，自动保护装置切除故障元件，调度运行人员切除输电线路、 发电机等正常操作，这些大的扰动可能导致电力系统稳定运行状态的破坏。在电 力系统研究中，把电力系统中受到微小的或大的扰动后能否继续保持发电机同步 运行的问题，称为电力系统稳定性问题。 电力系统是一个复杂的动力学系统，其复杂性表现：在一方面，必须保证必 要的电能质量和数量；另一方面，系统又总是处于不断的扰动之中，扰动发生的 时问、地点、类型机器严重性都是随机的。在扰动发生后的系统动态过程中一旦 快速时域仿真与切机算法 发生稳定性问题，系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失和重大 社会影响。 电力系统研究要解决的一个核心问题就是当系统受到各种扰动后能否保持稳 定运行。电力系统受到的扰动大小不同，动态响应随之不同，因而分析和计算方 法也有所不同。电力工程中一般根据电力系统的特点进行电力系统稳定性的定义 和分类。5 0 年代我国一直采用静态稳定性和动态稳定性来描述电力系统的稳定性。 1 9 5 8 年前苏联学者b a v e b n i k o b ，1 9 6 5 年r t b y e r l y 及e w k i m b a r k 等许多学者 分别在撰写的文章中对电力系统的稳定性进行定义和分类。到目前为止各种分类 方法并不十分统一。例如电力系统过渡过程的时间特征可分为系统第一摆稳定性 ( 约1 秒左右) 、系统多摆稳定性( 3 1 0 秒) 和中期稳定( 几十秒一几分钟) ，更长时间 的问题属于长期动态( 长达几十分钟一l 小时) 。另外，按所研究问题的物理性质对 稳定性分类，有功角稳定、电压稳定、低频稳定、次同步振荡等等。此外，按扰 动大小又可将稳定性问题划分为：大扰动稳定问题( 用非线性微分方程描述、可计 及离散操作和控制) 和小扰动稳定问题( 用工作点处线性微分方程描述) 。不难分析 出，上述对各种稳定性的划分并非十分严格，例如多大的扰动算大扰动，用时间 长短划分时域界限也不严格。1 9 8 2 年，i e e e 电力系统动态过程及行为分委会把电 力系统稳定性问题分为暂态稳定性( t r a n s i e r n ts t a b i l i t y ) 和静态稳定性( s t e a d s t a t e s t a b i l i t y ) 两大类，并给出相应定义如下： 静态稳定性：电力系统在正常运行时，受到微小扰动后，独立地恢复到它原 来的运行状态的能力。 暂态稳定性：电力系统在正常运行时，受到一个大的扰动后，能从原来的运 行状态，不失去同步地过渡到新地运行状态，并在新运行状态下稳定地运行。 稳定破坏是电力系统的严重事故之一，电力系统的稳定破坏事故，往往会引 起大面积停电，给国民经济造成重大经济损失。在我国，由于电网结构相对薄弱， 重负荷长距离线路较多，因而稳定事故发生的可能性较大。为防止稳定事故发生， 电力系统在运行中采取了多种措旌，如快速保护、单相重合闸、远方切机切负荷、 投入制动电阻等。而最常甩最有效的措施是对可能发生的各种运行方式进行分析 计算，。对其稳定性进行综合评价，从而避开可能导致稳定破坏的运行方式。 本论文针对我国电力系统中所采用的电力系统模型，研究有效的快速暂态稳 定性分析方法，以及不稳定情况下的切机切负荷措施。 1 2 电力系统暂态稳定性分析方法综述 电力系统暂态稳定性分析对于运行部门必不可少，对电力系统的规划设计部 门选择方案也有重要的参考价值，是一个长久不衰的研究领域。目前，在电力系 统中取得实际应用的暂态稳定分析方法主要有两类，即时域仿真法( t i m ed o m s i n 2 硕 学位论文 s i m u l a t i o nm e t h o d ) o j 和暂态能量函数法( t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o nm e t h o d ) “j 时域仿真法时将全系统各元件模型通过电力网络形成全系统模型，这种模型 是描述系统动态行为的微分一代数方程组，然后以故障前系统潮流解为初值求故 障过程中和过程后的数值解一即通过微分方法求得全系统的状态变量和代数变量 随时间变化曲线【3 】。该方法的优点时直观、可靠，展示了电力系统的机电暂态过 程，可以提供系统各种变量的时间晌应，并且具有广泛的模型适应性。缺点时在 稳定极限分析中需要反复仿真逼近稳定极限，因而计算耗时较多，很难满足在线 运行的需要，而且该方法不能提供稳定性分析指标。 暂态能量函数法是基于李雅普诺夫稳定性理论，通过系统状态量方程来建立 描述系统的暂态能量函数，利用同步发电机的暂态能量来判别系统的稳定性并进 行稳定裕度分析【4 】。该方法又称“直接法 ( d i r e c tm e t h o d ) ，其优点时计算速度快， 可以求得稳定性指标，能对系统稳定性进行定量分析。另外，借助它可以进行系 统稳定裕度对系统关键参数或运行条件的灵敏度分析。缺点是可靠性不高，精度 不够，模型具有局限性，仅可用于静电模型描述电力系统【5 j 。常用的直接暂态稳定 分析方法有三种：基于单机无穷大等值的扩展等面积准则( e x t e n d e de q u a l a r e a c r i t e r i o n e e a c ) 法1 6 j ，基于最大势能搜索的势能边晃面( p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r y s u r f a c e p e b s ) 法t 1 ，基于相关不稳定平衡点求解的相关不稳定平衡点( c o n t r o l l i n g u n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t c u e p ) 法【8 , 9 1 。文 1 0 】中分析比较了三种直接暂态稳定分 析方法的不同计算假定及其计算精度的影响，指出了三种方法所具有的优缺点。 近年来，世界各国对应用直接法来研究电力系统暂态稳定分析问题作了比较多 的研究和分析，李雅普诺夫直接法所要研究的对象是状态空间内围绕原点( 或平衡 点) 的某一域中系统运动的稳定性。对于电力系统暂态稳定分析，它是针对描述电 力系统动态过程的微分方程式的稳定平衡点，建立某种形式的李雅普诺夫函数， 并以系统的一个不平衡点作为衡量该稳定平衡点附近稳定域大小的指标。近年来 的理论研究结果表明，当电力系统输电线路模型中包含串连电阻的时候，电力系 统不存在严格意义上的李雅普诺夫函数，因此，电力系统直接法暂态稳定分析的 研究已经基本趋同于暂态能量函数( t e f ) 法。上文所提到的c u e p 法，p e b s 法， e e a c 法等主流方法都是以暂态能量函数为基础的，差异是采取不同的方式求取临 界能量值。文献【1 1 1 3 】中，我国学者对此方法进行了论述。 综上所述，时域仿真法和暂态能量函数法各有优缺点，至今仍无法彼此取代， 因而国内外越来越多的研究者转向了时域仿真法和直接法的结合，形成了所谓的 混合法( h y b r i dm e t h o d ) 4 ”】。 近年来，也涌现了许多新颖的算法，如人工神经网络法i ”】、灾变理论1 1 8 】、外 部观测法1 1 9 1 等。这些方法为暂态稳定分析提供了新思路，但由于可靠性或精度不 够理想，尚不能广泛应用于工程实际。 3 - 快速时域仿真与切机算法 1 3 本文的主要工作 本文对时域仿真法进行改进，提出了交叉交替迭代的时域仿真方法，在保持 时域仿真法精度高，模型适应性好的优点前提下，大大提高了计算速度，使快速 准确的在线稳定分析成为可能；基于单机等面积法，在精确时域仿真过程中计算 发电机组的多摆稳定裕度，克服了时域仿真法不能提供稳定性指标的不足；并提 出了不稳定情况下的切机计算方法。 主要工作包括： 本文基于改进欧拉法，结合考虑凸极效应的迭代网络求解方法，提出了一种具 有隐式效果的显式迭代暂态稳定仿真方法。该方法的特点是：能考虑详细的电力 系统模型，不必对雅克比矩阵进行重复三角分解，计算速度快，不存在交接误差，具有 与梯形法则方法相同的结果，当计算步长小于系统最小时问常数时，数值稳定性好， 能可靠收敛，在程序设计上具有很好的可扩充性与灵活性。本文方法可适用于大 系统长时间仿真，实例计算表明了所提方法的准确性，快速性与工程应用可行性。 在对系统故障进行时域仿真过程中如果发现系统不稳，根据故障切除时刻各 发电机组的转子角速度及故障后一段时问内转子相对惯性中心角度的变化，将发 电机组划分为前向和后向机群，将前向和后向机群进行单机等值，根据等面积定 则确定切机量，然后对候选切除机组的有功进行大小排队，有功等于切机量的3 5 个组合进行时域仿真，在仿真的3 5 个方案中切机量最小的方案为切机对策。 4 硕十学位论文 第2 章暂态稳定分析数学模型 2 1 引言 电力系统的数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述。通过数学模型 可以把电力系统中的物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。在研究电力系 统稳定性问题时，首先要建立电力系统的数学模型，将表示电力系统特征的主要 变量用合适的数学公式联系起来，一般用一组代数方程式和一组微分方程式的函 数关系表示。建立数学模型不仅是简单的选择若干数学公式，而主要是对电力系 统的物理过程的正确理解和抽象化。 在电力系统稳定性分析的研究中，根据所研究问题的目的和要求，以及各个 不同元件在整个过程中的作用，可以选择不同详尽程度的数学模型，同时应考虑 到获得这些模型相应的设计或实测参数的可能性。所以，在进行电力系统稳定计 算的数学模型建立之前，往往要根据计算的目的和要求，对电力系统的结构和元 件的数学模型作一些重要的简化和假定。 本章将介绍采用本文算法进行软件开发过程中使用的同步发电机模型、励磁 系统模型、负荷模型、原动机调速系统模型、网络模型。 2 2 同步发电机模型 在应用本文所提算法进行稳定分析软件开发过程中，根据实际需要采用了三 种主要同步发电机模型f 2 0 1 ： 2 2 1 e 、e ：、电势变化的模型( 5 阶) 模型中发电机转子d 轴励磁绕组f 及阻尼绕组d 的次暂态和暂态电磁过程分 别以e ：和e 表示电势变化；q 轴考虑阻尼绕组g 的次暂态电磁过程，以e 表示电 势变化。是适合凸极转子发电机的详细模型。模型微分方程如下： 碥等= 一k + k t k + k 一- 蛾】 譬乓一k 一儿+ 占；+ 鲁 誓e + k 一k - 5 - ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 快速时域仿真与切机算法 乃百d o j = 告一叱l ) 一。- 一石k 警= o t 两 式中： k 。 饱和系数，k 。j = 1 + 昙西”i ) c i , b 饱和参数 d 阻尼系数；d b i b 矾为阻尼功率标么值， ( 2 4 ) ( 2 5 ) 一t , l i ( i ) i = 型- 为系统惯 乙 t - i 性中心角频率，因脚，一a ) o 均为标么值，2 矾为弧度秒，故d 的单位为秒。 本模型已详细计入阻尼筑组阴电气阻，巳，仪硼l 穰阻尼很叫、，dh j 刀等o ，。定子绕组磁链，并有如下公式： 阱地水训 ， 讣黑z - c 0 6 s s f j l 纠v , s ， 阱 鬈兰 纠 亿， z = 譬 笔 一 誊孝i t 2 - - 。， 。r 。一b ：一x ；) s i n s c o s j 2 可再z 一 耻筹， r 。c o s 占+ s i n 8 g ”2 可五z 一 l r 。s i n 8 一工；c o s 占 q5 可i 翥_ 耻雩篙竽 g ，：r + ( x ；。- x ；) ，s i ：n s c o s 8 1 群+ x d x 口 驴等簧竽 ”等等 - 6 - 硕士学位论文 计算所需发电机参数为： 粕发电机d 轴同步电抗( 标么值) x j发电机d 轴暂态电抗( 标么值) 工：发电机d 轴次暂态电抗( 标么值) x 。发电机q 轴同步电抗( 标么值) 工：，发电机q 轴暂态电抗( 标么值) x ：发电机q 轴次暂态电抗( 标么值) 量发电机负序电抗( 标么值) r 。发电机定子电阻( 标么值) z ；0发电机转予d 轴励磁绕组定子开路时间常数( 秒) 发电机转予d 轴阻尼d 绕组定子开路对问常数( 秒) 发电机转子q 轴阻尼g 绕组定子开路时间常数( 秒) ：发电机转子q 轴阻尼q 绕组定予开路时间常数( 秒) n发电机转子惯性时间常数( 秒) 口，6 ，”发电机饱和系数 d 发电机阻尼系数( 秒) 2 2 2 e 电势恒定的模型( 2 阶) 模型考虑e 恒定，近似模拟励磁调节器的作用因此，模型的微分方程只有 2 阶转子微分方程： 乃i d o ) = 告一p 。一l ) 一d 0 一石) 2 矾 ( 2 1 1 ) 譬= 0 1 ) 2 ，z f o ( 2 1 2 ) 式中的变量和常数同5 阶模型，注入网络的电流方程式中的和e 分别以 e ：和。代替：x ：和分别用z ：和x ：代替。 2 2 3 e 。电势恒定的模型( 2 阶) 模型考虑e 恒定，微分方程也只有2 阶发电机转子运动方程。模型的微分方 程只有2 阶转子运动方程同电势恒定模型，注入网络的电流方程式中的和巧 分别以e 和。代替；和x ：均用x ：代替。 2 3 励磁调节系统模型 实际的电力系统中，励磁系统特别是电压调节器种类繁多但本程序中考虑 快速时域仿真与切机算法 了两种类型的励磁调节器模型，即l 型和2 型2 们，其模拟框图及参数分别及参数 如下： 2 3 1 它励的常规或快速励磁系统及可控硅调节器( 1 型) 该系统即通常具有励磁机的励磁调节系统，其模拟框图如图2 1 所示。 图中参数为： 群测量环节放大倍数 耽放大环节放大倍数 黪反馈环节放大倍数 历抽。励磁电压上限( 标么值) 易孙。励磁电压下限( 标么值) 矸测量环节时间常数( 秒) 乃放大环节时间常数( 秒) 乃反馈环节时问常数( 秒) l励磁机时间常数( 秒) 吩。、。分别取励磁电压的上限值与下限的负值。若参数咒、乃 2 倍步 长，则程序中自行将测量和放大环节当作比例环节处理。 图2 11 型励磁调节器框图 2 3 2 自并励和自复励的快速系统及可控调节器( 2 型) 图2 22 型励磁调节器框图 - 0 - e 声 辩轧 习一挈习一 硕士学位论文 框图中由励磁电压可变的上、下限瓦一，茁_ i l ，。体现自并励和自复励的效果， 其中： 量弦= 足kl k 岸t + j k 。丘 三卢。酞一k 。，声 。= k i 足，矿+ ，k t i 占脚。一k 。， 舯： 奶5 高 k v , ：l 1 v t m 上式中当局，= 0 时，为自并励， 时助的标么值由助的标么值代替。 数，其含义可由图2 3 加以说明。 ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 否则为自复励。式中也妇为换弧压降，计算 k o 为发电机端电压初始值，、为给定参 图2 3 给出了自并励系统的输入输出特性。 图中纵坐标e f d 为励磁电压标么值，横坐标为机端电压标么值( 以初始稳态机 端电压以d 为基准) 。图中过0 点直线o a 和o b 分别为自并励系统的强励和强减工 作线，模拟机端电压变化时，可控硅整流器开放角口= 口。时所提供的强励顶值电 压以及逆变情况下卢= 成。( j o = 1 8 0 。一盯) 时所提供强减最大值电压与端电压变化的 关系。不难看出，随着机端电压变化，强励顶值电压与强减顶值电压都呈现线性 关系发生变化。 图2 - 3 中赢线a b 表示调节器工作特性。它时一通过正常运行点n 的直线，其 斜率取决于励磁调节器系统的放大倍数髟。该线与强励强减工作线分别交于a 、b 两点。其中a 点的坐标( g , o ，砌。) 表示在机端电压下降到时可达到实际强励 顶值踟引而b 点的坐标( ，三矗) 则表示在机端电压升高到时可达到实际 强减电压勖。实际上，和为给顶值，它们于砌。、e , d 。一起，给顶 o a ，o b 两条直线的斜率。当放大倍数心变化时，正常工作点n 不变，但调节器 工作段直线斜率变化，此时工作段赢线与强励、强减线的交点a 、b 的坐标并不一 定同给定点坐标( ，勋。) 及( ，e 矗) 重合。 9 快速时域仿真与切机算法 它励 eh _ x 口m i n 线 减励线 图2 3自并激系统的输入输出特性 2 型励磁调节器参数为； b测量环节放大倍数 乜放大环节放大倍数 k 2 变换环节类型的参数，器= 等为比例积分环节，岛= l 时， 则器= 篇为移相环节 强励电压达西跏。，时的端电压( 标么值，以初始稳态电压为基准) 强减电压达勖，m 时的端电压( 标么值，以初始稳态电压为基准) 局t 自励电压系 数 k 。自励电流系数 k e换弧压降系数 目。励磁电压上限( 标么值) e 砌。，励磁电压下限( 标么值) 耳测量环节时间常数( 秒) l为放大环节时间常数( 秒) 乃时间常数( 秒) 乃时间常数( 秒) 乃时间常数( 秒) n时间常数( 秒) 此外，还要注意以下几点： 当时间常数l o 1 ，v , b = 0 时，为自励半控情况，此时强励 顶值山豆脚决定，而强减顶值则为常数豆爿。 如果系统已采用比例积分回路( 即k 2 = 0 ) ，则在系统发生短路故障，机端电 v t 下降较大如k _ 。 v , o 时，为防止短路切除后瞬间电压过高，须马上将积分去 掉，即自动将k ? 改为1 ，使之变为比例环节。 2 4 原动机调速系统模型 程序中的调速器模型只有一种类型即1 型，是一种水、火电机组均适用的通 用模型，其传递函数框图如下图2 4 所示1 2 0 1 。 该模型包括量测环节、配压阀、伺服机构、反馈回路以及水锤效应( 或汽惯性) 、 中间过热环节等。计算所需参数为： k 配压阀行程上限 占 配压阀行程下限 1 。导水叶( 汽门) 上限 u 。导水叶( 汽门) 下限 必为量测环节放大倍数；鼍为硬受反馈放大倍数；式，为软 ，负反馈放大倍数。对汽轮机k ；= l 4 ，4 为调差系数，k i = l k 口k 口= 0 ；对水轮机，k j = 1 6 ，占为测频部分灵敏度，k = 4 8 s调速器死区( 标么值) 口汽轮机过热系数。若无中间过热，则口= l ；对水轮机，也有口= 1 7 ：水轮机软反馈时间常数( 秒) 。对于汽轮机无此参数，可取为1 0 0 0 0 0 f伺服机构时间常数( 秒) l瓦为水锤效应时间常数( 秒) 。对汽轮机，矗为蒸汽机容积 7 0时间常数( 秒) ，若无水锤效应，则瓦= 0 ；对水轮机，令瓦= 0 5 咒 l汽轮机中间过热时问常数( 秒) 。对无中间过热的汽轮机和水轮机， 无此参数，可令其为1 0 0 0 0 0 和0 。 裂 图2 41 型调速器传递函数框图 快速时域仿真与切机算法 除上述1 4 个参数外，为了计算导水 ( 或汽f ) j t 度( 在o - 1 之间变化) ，又 引入一参数k 。，其定义是； 足一= 糕器 亿 其中s s 为系统基准容量；尸抒为发电机额定功率。因而实际上等于发电机额定 功率与系统基准容量之比。为此，当已知导水叶开度时，与其相应的发电功率的 标么值( 以系统s 日为基准) 为： 耳= k m 2 + ( 2 1 8 ) 相反，当已知发电机稳念电功率p o ( o ) 的系统标么值时，又可很容易求得导水叶( 汽 门) 丌度： 胛) ：笋 ( 2 1 9 ) 2 5 负荷的数学模型及节点处理 本程序中负荷采用恒定阻抗负荷与电动机负荷两种模型。其中前者占3 5 ， 后者占6 5 。 稳定计算中最简单的负荷特性模拟方法是采用恒定阻抗。即根据正常运行 方式下负荷点的电压咯。和功率s 。= 乓。+ j 绋。，用下式求出负荷的阻抗值： ( 2 2 0 ) 并假定暂念过程中该阻抗值不变。此类节点修改导纳矩阵对按接地支路导纳进行 处理就可以了。 电动机模型，感应电动机负荷的等值电路如t i 虱( 2 5 ) 所示。这是一种考虑 转子回路电磁暂态过程和转予机械运动暂态过程的数学模型【20 1 。 ：d妻sl：1 z ：三奠：。r x ，一，艺k 。：s ：刁，) 等= 去k 弘：伍p 一摩： 伽，、 1 2 硕士学僚论文 在转子运动方程种，机械负载力矩由下式决定： = 墨b + ( 1 一回( 1 一回，】 电力矩的方程由下式决定： 瓦= 一也弦， 上述各式中：x = 墨+ 而x 2 x u ，x = x l + x p , = 磕马2 蕊一x ：， r 2 2 2 ) r 2 2 3 ) k ：为等值电路中将机组本身基值的阻抗转换为系统基值的系数，k ，为将系统基值 标么值转换为电动机本身基值标么值的系数。计算足，的公式是： 坼：c ：。么 o ，( o ) ( 2 2 4 ) 式中：只( 。) 为初始条件下给定的感应电动机有功功率，为系统基值的标么值，p ：。) 为该有功功率以电动机本身为基值的标么值。只：。) 可直接用等值电路算出： 踹：震。引 ( 2 2 5 ) 机械负载力矩方程中k 。为感应电动机负荷率系数。可由下式计算得到： 耻丽鲁哥 ( 2 2 6 ) 修改该节点的导纳值为： 卜学啦m “x 七+ 奇 亿2 7 ， q b xi ：l r e y 卜h 明i( 2 2 8 ) l 黜g ，jl i i n 【y 】r e y j 、 。 式( 2 2 7 ) 5 bk 为该节点恒定负荷与感应电动机功率的百分比，式( 2 2 s ) 中r e y 为导 纳y 的实不，l m y 为导纳的虚部。 在本项目中综合考虑了这两种负荷模型。 2 6 系统暂态稳定计算中电力网络的数学模型 和潮流、短路计算一样，在暂态稳定计算中电力网络可以用阻抗矩阵或导纳 矩阵来描述。对于负荷模型有一部分是恒定负荷用恒定阻抗表示，对于此类负荷 仅需将表示负荷的阻抗直接联接在负荷节点，此时这类负荷节点实际上己转化成 联络节点。对于综合负荷需按发电机节点进行处理。因此形成的网络方程为： 1 3 快速时域仿真与切机算法 y 肚 ： ： k ： ： j j ； ； y 船 ： i k ； ； k ： - v i ： 。 ； i 0 ： 0 ： i ( 2 2 9 ) 即： = ， ( 2 3 0 ) 式中五y 为电力网络节点电流和电压组成的列矩阵，r 为节点导纳矩阵。这里 的导纳矩阵j ，由电力网络的接线和参数所决定，对于发电机与负荷节点还包括发 电机和负荷的参数。对于式( 2 2 9 ) 中v j = 芝 ，、分别为，时刻电压的实部 与虚部；。= 习，此类节点为恒定负荷节点，而此时的节点导纳为= 岔- q b o 对于考发电机节点和综合负荷节点： 一i = l g 。w 。+ + g b u 。一言： 瓯，吼分别为该节点发电机或综合负荷节点的t 时刻的等值导纳的实都与虚部，对 于该类节点的导纳值分别按式不同发电机模型的导纳参数进行修改。l 。= | ；珂i ， ，。，k 分别为注入电流的实部与虚部a 导纳矩阵的阶数小于或等于发电机与综合 负荷之和。 在动态稳定计算中，如果对每一时间都能先求出发电机及负荷向电力网络的 注入电流，亦即给出式( 2 3 0 ) 中右端项电流项- ，那么就可以利用网络方程式( 2 3 0 ) 求解出电力网络的电压。但是，一般来说发电机和负荷的注入电流都与相应节点 的电压有关系，因此必须对网络方程进行一些变换才能求解。这就牵涉到在电力 网络方程中对发电机节点和负荷节点的处理问题。此外，在对电流系统动态稳定 计算时必须考虑故障和操作对网络方程的影响。 - 1 4 硕士学位论文 第3 章暂态稳定分析的时域仿真方法 3 1 引言 电力系统暂态稳定分析的目的是检查系统在大扰动下，例如故障、切机和切 负荷等情况下各发电机间能否保持同步运行。时域仿真法是电力系统暂态稳定分 析的一种方法。时域仿真法，是将全系统各元件模型，通过电力网络形成全系统 模型，这种模型是一组联立的代数方程组和微分方程组，然后以故障前系统稳态 潮流解为初值求扰动过程中和扰动过程后的数值解一一即通过积分方法求得全系 统状态变量和代数变量随时间变化的曲线，通过同步机转子间的相对摇摆曲线来 判别系统的稳定性。目前，时域仿真法仍是电力系统运行及规划中普遍使用的方 法。该方法的优点是分析结果直观、可靠，可以模拟电力系统中各种控制器的控 制过程。同时，该方法可用于几百台机组、几千条线路、几千条母线的大规模电 力系统，可以模拟各种复杂的故障及保护动作。该方法的不足是在稳定极限分析 种要反复仿真逼近稳定极限，因而计算分析时间较长，同时不能进行稳定性指标 分析。本章综述电力系统稳定性分析的时域仿真法的基本原理及程序实现流程。 3 2 电力系统的暂态稳定分析 电力系统遭受大的扰动后，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，同时 负荷也相对受到影响，因而原动机和调速机构有一定的惯性，需要经过一定时闻 以后才能改变原动机输出的机械功率，这样就破坏了发电机与原动机间的功率平 衡，在发电机的轴上便出现了不平衡转矩。当发电机输出的电磁功率突然减小时， 发电机转子就要加速。反之就要减速。在一般情况下，遭受扰动后各发电机组功 率不平衡的情况并不一样，而且各发电机组转动惯量也不一样，因而各机组转速 变化的情况是不相同的。这样，在各发电机转子之间将长生相对运动。这种相对 运动也叫做各发电机转子之间的相对摇摆，是电力系统遭受大扰动后暂态过程中 最突出的现象。 电力系统遭受大扰动以后所发生的暂态过程可能有两种不同的结局。一种是 暂态过程逐渐衰减，系统各发电机组间相对运动逐渐消失( 相对转速衰减为零) ，使 系统过渡到一个新的稳态运行情况，在这个运行情况下，各发电机仍然保持同步 运行。对于这种结局，我们说电力系统是动态稳定的。另一种结局是在暂态过程 中某些发电机之间的相对角度随着时间不断增大，他们之间始终存在着相对转速 ( 也就是说这些发电机失去了同步) ，并且因此产生了系统功率和电压的强烈振荡， 使一些发电机和负荷不能继续运行，甚至导致系统解列。对于这种结局，我们说 - 1 5 快速时域仿真与切机锌法 电力系统是动态不稳定的。 通常，为了判断遭受太扰动后系统是否稳定，可计算出扰动后各发电机转子 问相对角度随时间的变化曲线( 这种曲线也叫做摇摆曲线) ，然后根据这些曲线的变 化规律来进行判断。例如有些文献中采用两机组间相对角度大于1 8 0 度作为失去 稳定的判据。 当电力系统遭受大扰动后，除了以上出于原动机的机械功率与发电机电功率 不平衡而引起发电机转子的摇摆过程以外，在电力系统各元件中还伴随着其它一 系列的暂态过程。例如由于发电机端电压和电流的变化还会引起发电机内的电磁 暂态过程和励磁调节器系统的动态调节过程，由于发电机转速逐渐偏离了正常同 步转速还要引起原动机调速系统的动态调节过程，与此同时，由于网络各节点电 眶的变化还会导致负荷内部的机电暂态过程等等。这一系列机电暂态过程都是互 相联系的，而且在不同程度上影响各发电机转予之问的摇摆情况。这些过程的数 学模型在下面将进行描述，他们之间的关系如下图所示。 一一一+ _ _ 一4 1 励融调节 ， 发电机 。 系统方程式 以 ii 负荷电磁暂 i 方程态过程 1 式 方程式 0 ，网j 。i u 訇嚣蚓机鬻程每彳1 络 负荷1 b 。发电机1l 气t 程 励磁调节 。 发电机 上一负荷 喙 系统方程式 ；l 方程 电磁暂 态过程 司嚣倒机嚣程白 方程式 i 。， j h l 吃 负荷 悖e b 扣9 嗡 l 一一一一t ： 图3 1 电力系统暂态稳定计算的数学模型 从图中可以看出，在比较完整的电力系统暂态稳定计算中，每台发电机的数 学模型都由四组方程式构成： 励磁调节系统方程式：描述发电钒的励磁调节系统的输出电压么随发电机 1 6 硕士学位论文 端电压吃的动态变化过程： 原动机调速器方程式：描述原动机输出的机械功率名随发电机转速。的动 态变化过程； 机械暂态过程方程式：描述转子角度6 。与转速。随原动机与发电机间不平 衡功率( ) 的动态变化过程； 发电机电磁暂态过程方程式：描述发电机内电势( 磁通) 和电流的暂态变化过 程。 关于负荷的描述在下面进行说明。 发电机方程和负荷方程通过它们的端电压咯，以屹和注入电流 ，。，j 。，和网络方程联系起来。注入电流和注入功率有下简单关系： ： 名+ i q 砖。k ( 3 1 ) ： p + j q m = y m i t 3 这样发电机方程与负荷方程通过端电压和注入功率与网络方程联系起来。这 就意味着它们的端电压和注入电流( 或注入功率) 不仅与放电机及负荷内部的暂态 过程有关，而且与整个电力网络的运行状态有关。 一般电力网络内的电磁暂态过程和发电机内的机电暂态过程相比衰减得非常 快，所以通常电力系统动态稳定计算中都不考虑电力网络内发生得暂态过程。这 样，我们就可以用代数方程来描述电力网络内运行参数( 矿、j 、p 、q ) 的关系。因 此，在动态稳定计算中，电力系统机电暂态过程的方程除了包含描述电力系统有 关元件动态特性的微分方程以外，还应包括电力网络的代数方程。其一般形式可 以写成： j 鲁曲航一k 。仉) ( 扛1 2 2 一m ) ( 3 3 ) 1 0 = 巧( 工，屯屯，y 【，致，以)( 歹1 , 2 ，肼) 或简写为： 警卸肛，y )( 3 4 ) 1 0 = f ( x ，y ) 式( 3 3 ) 和( 3 4 ) 中第一组方程式表示描述电力系统有关元件动态特性的微分方 程式，第二组方程式表示电力网络的代数方程式。式中而，x ：x 。，j ，y ：y n 分别表 示电力系统有关元件内部的状态参数及电力网络的运行参数。如上所述，由于我 们在动态稳定计算中不考虑电力网络的暂态过程，因而一般地说，y i y ：n 在计 算过程中是可以突变的量。式中m 。( f = l ，2 历) 及f u = l ，2 m ) 不仅与电力系统有 1 7 快速时域仿真与切机算法 关元件及 乜力网络的结构和参数有关，而且与我们在计算时选用的数学模型有关。 综上所述，电力系统动态稳定的计算实质上可以归结为：以遭受大扰动时刻 的运行状叁作为初始状态( 通常把这个时刻定为t = 0 秒) ，对于式( 3 _ 3 ) 型微分方程 和代数方程用某种数值解法推算t = 0 秒以后系统运行状态的变化过程。 3 3 数值积分方法 由上节所述，暂态稳定分析时整个电力系统模型由一组描述发电机及其控制 网路动态行为的一阶微分方程和一组描述网络行为的代数方程组成。 代数方程式一般可用潮流计算的方法来求解，如牛顿一拉夫逊法；微分方程 式组可用各种数值积分方法求解。 数值积分方法主要有显式法和隐式法两类。两者以积分公式能否直接求解每 个微分方程来划分。在显式积分法中，积分公式可直接求解；在隐式积分中，微 分方程式化为代数方程式，势对这些代数方程式联立。显示积分法的缺点是数值 稳定性差，对于刚性系统，除非用很小的步长，不然会使误差不断积累，即使在 高频模态衰减后，仍需很小步长维持数值稳定性。 隐式积分法数值上很稳定，对刚性系统影响精度，但不致引起数值稳定性。 本节介绍分别介绍两种典型的显式和隐式积分方法。 3 3 1 改进欧拉法 在应用欧拉法时，由各时段始点计算出的导数值警i 。= ，( l ，) 被用于 。】 的整个时段，即代替积分曲线的各折线段的斜率仅由相应时段的始点决定，因而给 计算造成较大的误差。如果各折线段斜率取该时段始点导数值与终点导数值的平 均值，我们可以得到更精确的计算结果，改进欧拉法，就是基于这个原则对欧拉 法进行改进提出的。 对于一阶微分方程： 辈= 厂( y ，)( 3 5 ) 设给定初值为，= 0 时y = y o ，以下介绍改进欧拉法的具体步骤： 掣= r o