（地球探测与信息技术专业论文）各向异性粘弹性孔隙介质伪谱法波场正演模拟.pdf

各向异性粘弹性孑l 隙介质伪谱法波场正演模拟刘莲莲( 地球探测与信息技术)指导教师：杜启振教授摘要随着人们对地球介质认识的不断深入和地震波传播理论的不断发展，所建立的有效介质模型与地下油气储层的实际情况日益接近。复杂介质模型的地震波场正演模拟研究，对进一步了解实际地层中地震波的传播规律，实际地震资料的地质解释与油气储层预测均有重要的指导意义。为此，理论介质模型的建立应该综合考虑实际地球介质所表现出来的各向异性、粘弹性以及流体孔隙性特征。以固体各向异性理论、b i o t 双相介质理论和粘弹性理论为基础，从各向异性双相介质出发，引入岩石骨架的粘滞性，建立了三维各向异性粘弹性孔隙介质的本构关系，并进一步推导了地震波在三维各向异性粘弹性孔隙介质中的波动方程。以二维为例，用伪谱法分别实现了各向异性介质、各向异性粘弹性介质、各向异性双相介质以及各向异性粘弹性孔隙介质的波场正演模拟，对模拟结果进行了一系列的对比和波场特征分析。模拟结果表明，各向异性粘弹性孔隙介质模型较好地解释了实际地球介质的粘弹性、各向异性和含流体孔隙特性等波场特征；同时也表明伪谱法是一种有效的正演模拟方法。关键词：各向异性，双相，粘弹性，波动方程，正演模拟i iw a v e f i e l ds i m u l a t i o nw i t hp s e u d o s p e c t r a lm e t h o di na n i s o t r o p i c - v i s c o e l a s t i ca n dp o r o u sm e d i al i ul i a n - l i a n( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y )d i r e c t e db yp r o f e s s o rd uq i - z h e na b s t r a c te f f e o t i v em e d i at h e o r yh a st ob ed o s et od e s c n i b i n ga c t u a lm e d i u m , w h i c hi sr e q u i r e db ym o r ea n dm o r er e s e a r c h e so nc o m p l i c a t e de a r t hm e d i u mm o d e lw i t ht h ei m p r o v e m e n to fg e o l o g i c a ll a y e r ss t u d i e sa n ds e i s m i cw a v ed y n a m i c s s t u d i e so ns i m u l a t i o no fs e i s m i cw a v e f i e l di nc o m p l e xm e d i u mi sh e l p f u lf o rp e o p l et ou n d e r s t a n dt h es e i s m i cw a v ep r o p a g a t i o ni n a c t u a lm e d i u ma n dp e r f o r mg e o l o g i c a li n t e r p r e t a t i o na n dr e s e r v o i rp r e d i c a t i o nw i t hf i e l ds e i s m i cd a t a t h u s ，i no r d e rt od e s c r i b ea n di d e n t i f yr e s e r v o i r sm o r ea c c u r a t e l y , s e v e r a lc h a r a c t e r i s t i c so fa c t u a le a r t hm e d i u mm u s tb ec o n s i d e r e dc o m p r e h e n s i v e l y , s u c ha sa n i s o t r o p y , v i s c o e l a s t i c i t ya n dp o r o s i t y , e t c i nt h i sp a p e r ，an e wm e d i am o d e li sp r e s e n t e d , t h ea n i s o t r o p i c - v i s c o e l a s t i ca n dp o r o u sm e d i a a c c o r d i n gt o s o l i da n i s o t r o p i ct h e o r y , b i o tt h e o r ya n dv i s c o e l a s t i ct h e o r y , 、a s e i d i t yi n t ot h er o c kf r a m e w o r ko ft w o - p h a s ea n i s o l r o p i cm e d i u mi si n t r o d u c e dt oe s t a b l i s ht h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i p f i n a l l y , t h ew a v ee q u a t i o n si n3 da n i s o t r o p i cv i s c o e l a s t i ca n dp o r o u sm e d i aa l ed e r i v e d u s i n gp s e u d o s p e c t r a lm e t h o d , f o r w a r dm o d e l i n gi ns e v e r a ld i f f e r e n t2 dm e d i u mi sa c h i e v e d , i n c l u d i n ga n i s o t r o p i cm e d i u m ，a n i s o t r o p i cv i s c o e l a s t i cm e d i u m ，a n i s o t r o p i ct w o - p h a s em e d i u ma n da u l s o t r o p i ct t tv i s c o e l a s t i cp o r o u sm e d i u m n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec l e a rw i t ho b v i o u sb o u n a a r ya b s o r p t i o n t h ea n i s o t r o p i cv i s c o e l a s t i cp o r o u sm e d i u me s t a b l i s h e di nt h i sp a p e rc , a ns h o wt h ea n i s o t r o p y , v i s c o e l a s t i c i t ya n dp o r o s i t yo f t h ea c t u a ls t r a t u me x a c t l yw h i c hc a l lb es e e rf r o ma n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no f t h er e s u l t s a n da l s o ，t h ep s e u d o - s p e 蝓a lm e t h o di sa p p r o v e da sa l le f f e c t i v ef o r w a r dm e t h o d k e yw o r d s ：s e i s m i ca n i s o t r o p y , t w o - p h a s ea n i s o t r o p y , v i s c o e l a s t i c i t y ,w a v ee q u a t i o n , f o r w a r dm o d e l i n gi v独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：主l 盏益劢。 年y 月7 乡日关于论文使用授权的说明本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密论文在解密后应遵守此规定)学生签名：主! l 妻差矽7 年暨月鸭e t导师签名：本墨盔楹9 形7 年y 月砂y 日中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言第1 章前言1 1 研究目的及意义随着我国石油勘探工作的不断发展，复杂构造油气田、岩性油气藏和裂缝性油气藏等隐蔽性油气藏的勘探与开发越来越受到人们的重视。这些隐蔽性油气藏的突出特点是地球介质复杂。为此，需要发展复杂介质的地震波传播理论，使其进一步接近地下介质的实际情况。地下介质普遍存在各向异性。从2 0 世纪6 0 年代中期以来，很多学者观测到了地球介质的各向异性，天然地震和人工勘探领域的相关学者对此也做了大量的研究。同时各向异性的研究成果也已应用到油气检测、天然地震检测、地壳结构探测等领域l l 】。在油气资源勘探方面，通过对地下油气储层裂隙诱导各向异性的研究，有望弄清裂缝隙的分布和密度情况，甚至弄清裂缝隙中充填物的性质，为油气勘探和开发提供重要的储层描述资料；在天然地震预报方面，通过对地下岩层裂缝诱导各向异性的研究，可以推断地下应力场的分布和变化情况，从而为地震预报和大地动力学研究提供证据和资料。基于各向异性介质的地震波动理论、数值模拟方法及其应用研究在地震勘探与开发和地球深部构造探测等方面均具有重要的理论与实际意义。另外，在实际地震资料的处理过程中，对地震波的球面扩散、透射损失等衰减因素进行补偿后，来自地下的地震波的振幅仍远小于浅层地震波的振幅。这表明，当地震波通过层状介质时，地层除了表现出各向异性特征外，还表现出内在的粘弹性特征。因此，精确地描述地震波的传播特性，还需要解释出岩石的内在粘弹性特性。通过建立该介质中的本构方程和对应的时间域波动方程，对其进行波场模拟，分析其波场特征，进而研究介质的粘弹性对地震波能量的吸收和衰减的机理。事实上，非完全弹性、各向异性、多相态才是真实地球介质的写真。地学的发展是要由简单的波动理论向真实地球介质的波动理论一步步逼近的，这就要求在研究各向异性、粘弹性的同时也要考虑双相介质甚至多相因素。含流体孔隙各向异性介质的研究一直是地震理论和应用研究的热点和难点问题之一。特别是九十年代以来，各向异性双相介质在国内得到中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言了飞速的发展，取得了很多研究成果，然而对于粘弹性成因的双相各向异性介质的研究却尚未能全面展开。综上所述，要想尽可能准确地描述地震波在实际地层中的传播特征，合理地解释地震资料中所体现的各种现象，准确识别油气藏，理想的介质模型就不能仅仅拘泥于各向异性粘弹性或双相各向异性介质，而应同时体现三个特征：地下介质的各向异性、粘弹性和含流体孔隙特性。1 2 地球介质的研究现状目前，随着油气田勘探开发程度的不断加深，我们所面i f 缶的实际问题越来越复杂，简单的理论介质模型很难解释实际资料中观测的所有现象。只有建立与实际地球介质更为接近的介质模型，建立在其基础上的地震波理论才会适用于实际生产，才会强有力地解决实际问题。1 2 1 各向异性介质的研究现状在实际的勘探和探测中，人们很早就发现地层岩石中广泛存在各向异性。大量的野外实践也强有力地证实，地震波的偏振方向与地震波的传播方向不一定总平行或垂直，地球介质的性质是依方向而变化的。因而仅仅基于各向同性的理论假设是不完善的。因此，众多研究人员开始了对各向异性介质的研究。关于地震波各向异性的研究，始于十九世纪五十年代。1 8 5 6 年，k e l v i n t 2 发表了现代型式的关于弹性各向异性的第一篇论文，研究出了弹性张量的无坐标表示法；1 8 7 7 年，c h r i s t o f f e l 3 发表了有关各向异性弹性波传播特征的专著；1 9 3 5 年，b r u g g e m a n 4 1 计算了层状固体的平均弹性常数，指出平均固体具有轴对称性，确定其性质需要5 个弹性常数，成为周期性薄互层模型的理论奠基人。随后，更多的地球物理学家投入到了地震各向异性的研究中。1 9 6 2 年，b a c k u s l 5 1 等人的研究表明薄互层组合可以引起视各向异性，解释了当时地震资料时深转换的误差问题。1 9 6 5年，b a c k u s l 6 提出了弱各向异性介质中速度与岩性的关系式。从七十年代开始，地震各向异性引起了地震学家的极大兴趣。特别是在1 9 7 8 年以后，c r a m p i n l 7 , s 9 】证实了裂隙诱导各向异性和横波分裂的存在，并提出了扩张各向异性模型( e x t e n s i v ed i l a t a n e ya n i s o t r o p y ，简称e d a ) 之后，地震各向异性的研究逐渐成为地震学的前沿和热点，每年都有大量的研究成果公开和论文发表。在各向异性弹性波的正演方面文献很2中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言多，主要有：b y u n 1 0 1 ，t a n i m o t o 1 ”，s h e a r e r f l 2 1 等，c h a p m a n 1 3 1 等研究了各向异性地震波的射线追踪技术；k o s l o f f f ，c a r c i o n e l l5 j 等研究和发展了各向异性介质伪谱法正演模拟；m o m 【1 6 1 ，t s i n g a s ”1 等，i g e l 1 埘等，d a i 1 9 1等，j u h l i n 2 0 1 等对地震波场的有限差分算法和传播矩阵法波场正演模拟进行了研究。跟国外相比，国内关于波动各向异性的研究起步较晚，直n - 十世纪八十年代后期才逐渐开展起来。中国科学院地质与地球物理研究所的滕吉文院士、张中杰研究员等人在各向异性波动理论、有限差分正演、偏移、以及各向异性与深部构造作用等许多方面开展了全面的研究工作，并发表了大量的相关论文( 滕吉文础, 2 2 , 2 3 1 等；张中杰队2 5 捌等；张秉铭鲫) 。石油大学的牟永光和董敏煜及他们领导的科研组在各向异性弹性波的入射规律、e d a 介质及双相各向异性介质中的波场正演模拟、a v o 分析、横波双折射、弹性参数反演等方面做了大量重要的研究工作( 汪和杰j 等；魏修成 2 9 】：张秉铭【3 0 】；刘洋【3 】) 。中国地质大学( 北京) 的牛滨华 3 2 , 3 3 j 4 】自1 9 9 4 年以来研究了e d a 介质中的有限元法、交错网格高阶差分法波场正演模拟、横波分裂和p 波各向异性的提取方法。此外，1 9 9 2 年，姚陈p 5 】等利用天然地震资料研究了上地壳的裂隙各向异性。1 9 9 4 年，徐果f f j 3 6 等研究了横向各向同性介质的传播矩阵及其应用；1 9 9 8 年，阴可口”等研究了各向异性介质中的a v o ；1 9 9 9 年，高尉3 s 】等在实验室对大理岩的剪切波分裂现象进行了观测研究。2 0 0 0 年，李传亮1 3 9 j 等建立了双重各向异性介质的渗流数学模型，给出了相应的数值模拟差分方法，研究了各向异性对油气渗流规律的影响；2 0 0 2 年，张光莹，曾新吾【帅】采用伪谱法进行了各向异性非均匀介质波场正演模拟，分析了裂纹以及各向异性界面对波传播的影响。2 0 0 5 年，裴正林，王尚旭1 4 l j 给出了任意倾斜各向异性介质中二维三分量一阶应力速度方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式及其稳定性条件；2 0 0 6 年，陈天胜，魏修成，刘洋1 4 2 j 基于方位各向异性介质模型推导了适合非零炮检距的各向异性弹性阻抗近似公式，并分析了各向异性参数对不同方位纵波弹性阻抗的影响。可见，关于各向异性介质模型和理论的研究目前己颇为成熟，它的应用也渗透到了地震预报、油气横向预测、地球层圈结构、油气储层井中等3中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言多个领域，且已经取得了长足的进展和较多的成果。这为介质模型的复杂化发展打下了坚实的基础。1 2 2 各向异性粘弹性介质的研究现状为了能够更加准确和合理的解释地球介质中地震波的吸收衰减特征，很多研究人员致力于弹性介质和粘弹性介质的理论和应用方面的研究。斯托克斯爵士( s t o e k e s ) 4 3 1 于1 8 4 5 年创建了由于粘滞性内磨擦而引起能量损耗的波动方程- - s t o e k e s 粘弹性波动方程，此后很多学者在该领域进行了不懈的努力，取得了可喜的成果。他们分别在物理模型的建立( v o i g t ，m a x w e l l 等) 、粘弹性波动方程的解及粘弹性波动理论在地震勘探的应用等方面做出了卓有成效的贡献，他们的成就是该学科的奠基石。早期讨论粘弹性介质中的应力与应变关系时，一般是采用两种模型，即v o i g t 固体和m a x w e l l 固体。s t o e k e s 波动方程所描述的介质实质上是相当子v o i g t 固体。然而，v o i g t 固体所遵守的应力与应变和应变率的基本关系并不完全符合实际情况，这一点曾由z e n e r t 4 4 l 指出过( c z e 】t l e r ，e l a s t i c i t ya n d a n e l a s t i c i t yo f m e t a l s ，1 9 5 6 ) 。其次，v o i g t 固体要求频散随频率之增大丽呈指数增加，但当频率很高时，相速度会不合理的趋近无穷大【4 5 j 。如果采用z e n c r 提出的标准线性固体( s t a n d a r d l i n e a rs o l i d ) 来代替v o i g t 固体，这些缺陷是可以褥到补救的。标准线性体综合了v o i g t 固体与m a x w e l l 固体二者之长，更适合于描述地震波衰减的物理机制。而且地震波在传播过程中部分能量转化为热能或其它形式的能量，应力和应变的关系是线性的，因此用线性粘弹性理论来描述地球介质更接近于实际情况。目前，在线性粘弹性介质理论研究方面，物理模型主要包括k e l v i n - v o i g t 模型、m a x w e l l 模型、标准线性体模型和广义线性体模型。1 9 8 7 年，e m m e r i e h 和k o r n 4 6 1 考虑了广义m a x w e l l 线性体的流变学特征并且推导了粘弹性模量的有理式；1 9 8 8 年，c a r e i o n e 4 7 等发展了基于广义z e n e r 线性体的方法，并且在松弛时间对应的频率上给予了假设，同年依据流变力学把应力表示为具有四阶张量的松弛函数与应变张量的卷积，随后c a x e i o n e 4 s l 基于标准线性固体模型，引入了一种新的各向异性粘弹性本构关系，研究了纵波和快、馒横波的传播特征和粘弹性特征，并于1 9 9 5年给出了线性粘弹性各向异性介质的波动方程；1 9 9 3 年，b l a n c h l 4 9 1 在求4中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言解褶积算子时，让松弛函数依赖于时间延迟参数，并且令松弛时间和延迟时间相等，从而以最简单的假设来求取最佳模型参数；1 9 9 5 年，c a v i g l i a和m o r r o 5 0 j 研究了线性粘弹性固体中的波场传播特征，并给出了求解复杂特征值的简化公式；1 9 9 5 年，z h e n g x i nd o n g 和m c m e c h a n i s l 】利用德克萨斯州东北部的多分量多方位角资料，进行了三维各向异性粘弹性介质的正演模拟；2 0 0 3 年，k r i s t e k 和m o e z o 情2 j 对广义m a x w e l l 线性体和广义z e n e r线性体进行了统一，并且根据广义m a x w e l l 线性体发展了线性粘弹性模型，实现了三维四阶交错网格的有限差分正演模拟。我国学者马在田院士、李庆忠院士、范桢祥【5 3 】、许云、何樵登等对粘弹性波动理论的研究和粘弹性波动理论在地震勘探中的应用方面也有突出的贡献。随之各向异性粘弹性也得到了发展。1 9 9 8 年，郭少华f 叫用规范空间理论在材料自身异性子空间中以本征本构方程的形式给出了常见各向异性体的粘弹性响应；1 9 9 9 年，张中杰【5 5 j 等建立了方位各向异性介质中考虑非弹性效应的地震波波动方程组，研究了地震波速度、衰减与品质因子值的方位各向异性；并针对各向异性粘弹性介质，进行了多分量波场模拟；2 0 0 4 年以来，杜启振 5 6 , 5 7 , 5 胡等出了以各向异性主轴方位为参数的各向异性粘弹性介质波动方程，并分别用有限元法、有限差分法和伪谱法进行了波场正演模拟；同年，朱慧卿，石东掣5 9 1 克服了传统有限元剖分网格的限制，分析并给出了粘弹性方程双线性有限元解的超收敛结果。可见，有关各向异性和粘弹性介质的相关理论已逐渐健全，综合考虑各向异性粘弹性特征的介质模型也已形成，但这些介质模型仅考虑了介质的各向异性和粘弹性特征，却忽略了实际地球介质所具有的孔隙流体特征。1 2 3 各向异性双相介质的研究现状实际地层是由固体骨架颗粒和孔隙流体组成的，特别油气储集层中。它是一个由固体和一种或多种流体( 或气体) 组成的复杂介质系统，通常被称为双相( 或多相) 介质。许多学者从实验室和野外观测对双相介质理论进行了研究及证实。从1 9 4 0 年起b i o t 就开始了这方面的研究。为了能用最少的简化条件解决问题，g a s s m a n n 6 0 1 在1 9 5 1 年提出了关于弹性波在多孔介质中的传播理论，5中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言并建立了著名的g a s s m a r m 方程。之后b l o t l 6 l , 6 2 1 ( 1 9 5 6 a , b ) 根据潮湿土壤的电位特性和声学中声波的吸收特性，发展了q d l s s l l r l a n n 的流体饱和多孔隙双相介质理论，奠定了双相介质波动理论的基础。b i o t 理论充分考虑了孔隙介质的双相特性，发现孔隙介质中波传播时存在三种体波：即两种不同速度的纵波和一种横波。快纵波是真正意义上的纵波，频散相对较小，而慢纵波是高耗散波，衰减很严重，并具有扩散性质。他指出粘滞力控制孔隙流体的相对运动，是弹性波在介质传播过程中发生衰减的重要机理，并于后人的工作中得到了验证、应用和发展。1 9 6 1 年g e e r t s n l a 6 3 1 等对b i o t方程进行了进一步研究，获得了第一类和第二类波的速度和衰减的近似解，以及由双相介质各组分的弹性估算双相介质的弹性参数的公式。1 9 7 5年，w h i t e i 叫等人研究了不同频率时纵波在含气松散砂岩中的衰减，实验证实了孔隙流体的相对运动是弹性波衰减的主要机理；1 9 8 0 年，p o l n a t 6 5 1通过实验观测到第二类纵波( 慢纵波) ，证实了b i o t 理论的正确性，促进了双相介质理论的进步发展。1 9 8 6 年，n u r t 6 6 1 在综合前人工作的基础上，较详细地论述了流体饱和度、裂缝密度、孔隙度、孔隙流体围压、裂隙与孔隙空间之几何形态等等因素对地震波衰减的影响，还论述了弹性介质以及多孔隙岩石内的波传播特点，并指出了双相介质理论在测井储油层评价、强化回采率、断层检测、圈定地下含蒸汽区域等地震勘探应用前景；随后n u r 和w a n g 两人【6 全面、深入地总结和论述了双相介质中地震波和声波速度的实验、理论与模型结果。1 9 9 3 年，a k b a l 6 s l 等人研究了p 波衰减与渗透率的变化关系；接下来p 蜘0 6 9 】等人基于b i o t 理论和均质化理论，研究了波的衰减和频散。以上研究对于证实和完善b i o t 理论是非常重要的，b i o t 理论是研究孔隙介质弹性波传播理论的理论基础。国内有关双相介质的研究起步较晚，但9 0 年代以后，国内有关双相介质中地震波传播理论及其应用的研究也得到了加强和发展，并己取得了一批重要的成果。如1 9 9 0 年，王尚旭1 7 川研究了双相介质中地震波的传播规律，并实现了双相介质中地震波传播的有限元解法；1 9 9 2 年，乔文孝1 7 l 】等人研究了声波在两种孔隙介质界面上的反射和透射规律；1 9 9 4 年，张应波1 7 2 1 探讨了b i o t 理论在地震勘探中的应用；1 9 9 6 年，牟永光1 7 3 】通过有限元法模拟，证实了双相介质中慢速纵波的存在，又指出通过有限差分法6中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言模拟还发现了慢速横波，当时未见剖面图，在最近几年里牟永光等人分别通过高阶交错网格差分法和虚谱法研究了各向同性双相介质、各向异性双相介质中的波场特征，观测到了快纵波反射产生慢纵波，分析了第一、二类波相互转换后的性质；1 9 9 7 年，刘克安【7 4 】等人利用时卷正则化方法对二维双相介质波动方程的三个主要参数：孔隙度、固相密度和流相密度同时进行反演。1 9 8 7 年，牟永光【7 5 j 基于b i o t 理论对双相p t l 、双相e d a 、双相p t l + e d a 介质中弹性波问题进行了深入研究，给出了双相介质各向异性介质中弹性波方程的有限差分法；1 9 9 9 年，席道瑛【7 6 】等人研究了在实验室条件下流体的粘滞系数与波衰减、模量和速度色散之间的关系。1 9 9 9 年，杨顶辉【7 7 】实现了双相各向异性介质中关于固体位移和流体。相对流动位移”的有限元波场模拟；2 0 0 0 年，刘洋 7 8 】从任意双相各向异性弹性波波动方程出发，用伪谱法进行了数值模拟。在各向异性介质理论、双相介质理论和粘弹性介质理论的基础上，许多学者分别开展了各向异性粘弹性介质理论、各向异性双相介质理论及考虑流体饱和粘弹性多孔介质方面的研究，但是综合考虑各向异性、粘弹性和流体孔隙性的介质理论还未全面开展。1 3 波场数值模拟方法分析1 3 1 波场数值模拟方法波场数值模拟是研究地震波在岩石介质中传播特点和传播规律的有效手段。所谓地震数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所应观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。地震波数值模拟方法主要分为两大类：即波动方程法和几何射线法。波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波波动方程，因此模拟的地震波波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。几何射线法是建立在波动方程高频近似基础上的一种地震数值模拟方法( c e r v e n y 等【7 9 】，1 9 7 7 ) 。这种方法实际只计算了最奇异部分的解，即旅行时和振幅函数的特征曲线。这种方法计算速度快，效率高。但是由于几何射线法( 射线追踪法) 将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息。一些复杂的本构7中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言方程不满足假设条件限制了该方法的应用。而波动方程模拟方法则包含了丰富的波动信息，能为地震波传播理论和复杂地层的解释提供更多的佐证，所以波动方程模拟方法一直在地震模拟中占据着重要的地位。地震波波动方程数值模拟方法主要包括：有限差分法、傅立叶变换法和有限元法。有限差分法( f d m ) 是偏微分方程的主要数值解法之一，也是最早出现的数值模拟方法。该方法是将波动方程中的介质参数及波场函数进行离散化，以差分算子代替微分算子，在有限精度内实现对地震波的传播进行模拟的一种数值计算方法。这种方法能够叫精确的模拟任意非均匀介质中的地震波场。尤其是时间空间域的有限差分模拟方法，其优点是：物理意义直观，易于实现，模拟精度高，但是它有个致命的缺点，就是网格频散。数值频散严重，为客服数值频散，必须采用更多的采样点数，从而增加了计算量。适合于相对较简单的地质模型。波动方程的有限元法( f e m ) 也是偏微分方程的主要数值解法之。它是工程力学领域发展得很完善的一种计算方法，它在工程中的应用十分普遍，其特点在于它的稳定性、收敛性，并可以任意逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性，在模拟过程中可改变计算步长以节省计算工作量，能处理波动方程强间断解，这些优点对于地质复杂结构的地震波数值模拟十分有利，因此目前有不少学者致力于这方面的工作。但是因为有限单元法要进行大型线性方程组的组集和求解，所以对于地球介质如此庞大的计算对象，它运算量极大，对计算机的计算速度和内存要求极高，不是一般计算机设备所能承受的，致使有限元在地震波勘探领域得到广泛应用受到严重限制。伪谱法是c r a z d a g ! 删和k o s l o f f 等人【s 1 发展起来的一种算法，它是通过对空间坐标的偏微分实施快速傅氏变换，从而避免了对空间坐标的差分运算，只在时间上作差分计算，进而大大加快了计算速度并节省了大量的计算机内存。伪谱法是谱法类中的一种，它可看作是传统的二阶时间差分法的推广，其中空间差分用快速傅氏变换来计算，精度是无限阶的。这种方法目前在国外已被广泛应用，主要发展趋势有两种，一是采用多处理器的并行运算，以解决三维问题的计算速度和内存；二是应用特征量的连续条件采用多域计算法并考虑间断面的连续性，以克服全域网格所带来的问8中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言题。由于伪谱法可以近似看成是高阶网格差分法当其空间差分精度的阶数达到无穷时的极限情况，故伪谱法可视为传统的二阶有限差分法的一种推广。伪谱法的主要优点是利用空间的全部信息求解波场函数的空间导数，以便更加精确地模拟地震波的传播规律；并利用通过快速傅立叶变换进行计算，提高了运算效率；精度高、占用内存小，缺点是计算速度较慢。1 3 2 地震波场震源模拟震源模拟就是在差分网格上施加震源，震源模拟的好坏及震源施加方式将直接影响模拟结果。在波场数值计算中，震源的模拟非常灵活。从震源的方式来说，可以是模拟锤击的集中力源和炸药源的爆炸震源，可以是实际中难以实现的纯剪切力源，也可以是产生能量相当且没有方向效应的纯横波震源。另外，人们还常用到基于惠更斯原理的界面震源。从震源所施加的物理量来说，可以加作用力，也可以加随时间变化的位移。震源的模拟还包括震源子波的选择。所谓子波，指具有确定的起始时间和有限能量的信号。对于力源来说，子波控制了震源力的作用时间和大小。用于震源数值模拟的震源子波有高斯子波、雷克予波和钟型函数等【8 2 1 。f图1 - 1 集中力源示意图( ( a ) 垂向集中力；( b ) 水平集中力；( c ) 倾斜集中力)( 1 ) 集中力源集中力源就是在差分网格的某节点上施加一随时间变化的作用力，它可以是垂直作用力，也可以是水平作用力，还可以是垂直方向和水平方向两分量合成的倾斜作用力( 如图1 1 ) 。集中力源激发的波场包括具有方向效应的纵波和横波。9中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言图l - 2 三种非集中力源示惹图( ( a ) 炸药震源；( b ) 纯剪切力源；( c ) 等能量震源)( 2 ) 炸药震源炸药震源的模拟是在网格单元的某些节点上加作用力，使它们的作用效果相当于球腔炸药震源的对称径向作用力( 如图l - 2 ( a ) ) 。在均匀各向同性介质中，炸药震源产生的应该是纯纵波；在各向异性介质中，由于纵波和横波是耦合在一起的，炸药震源也产生横波。( 3 ) 纯剪切力源纯剪切力源相当于实际中的纯横波震源。纯剪切力源模拟就是在差分网格的4 个节点上施加垂向和水平方向大小相等的作用力，使其合力沿着4 个节点所在的圆相切且旋转方向一致( 如图1 2 ( b ) ) 。纯剪切力源在均匀各向同性介质中只产生横波，在各向异性介质中，由于纵横波的耦合，也会产生纵波。( 4 ) 等能量震源在各向异性介质中，炸药震源在激发纵波的同时会产生横波，但是横波的能量很弱；纯剪切力源的激发横波的同时也会产生纵波，但是纵波的能量也是很弱。为了便于观测和更好的研究介质中的波动特征，希望激发震源产生的纵横波的能量能够相当，这就需要等能量震源。如图1 2 ( c ) 所示，当在单元的四个节点上加上方向不同的力后，可以分解到节点所在圆的径向上和切向上，两个分量大小相等。这种加力方式起到了爆炸源和纯剪切力源的双重效果，在介质中能同时激发出能量相当的纵波和横波。它产生的波场不具有与震源相关的方向效应，在研究波场特征时这种震源有独到的优点。1 0中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言正演模拟时，可以根据不同的研究目的和要求，选取不同的震源子波，采用不同的震源加载方式。1 3 3 边界吸收条件地震波波场数值模拟是针对一个有限空间区域进行计算，而实际地球介质则是被看作横向无限纵向半无限的区域，这样有限的空间计算区域产生边界反射，严重干扰了有效波信息，甚至引起计算区域内局部不稳定，直接影响数值模拟结果的精度，不利于波场特征分析及传播规律的认识。为此，边界条件问题是必须要解决的问题，也是较难解决的问题。地震波数值模拟中，在人工边界上使用吸收边界条件，尽可能的降低传到边界上产生的反射波强度，使得反射波在边界上好象被“吸收”了一样，从而大大减小对计算区域内精度的影响，达到边界吸收的目的。从七十年代后期开始，许多学者针对吸收边界做了大量工作。特别是近二十多年来，已经发展了各种类型的吸收边界条件。目前，数值模拟中广泛使用的吸收边界条件有两类：海绵吸收边界条件和旁轴近似吸收边界条件。海绵吸收边界条件是指利用粘滞带边界或靠近边界的条带范围内对入射波进行衰减( 沿波的传播方向逐渐衰减的衰减边界条件) 。旁轴近似吸收边界条件是基于单程波传播的方法原理，将不同近似条件下的单程波方程能够保证所求的有界区域上的解很好地逼近原来无界区域上的解，使人工边界处的反射几乎为零。吸收边界问题也是近些年来比较活跃的研究课题。现在所建立和发展起来的大家常用的边界条件都是从简单的声波方程导出的与弹性波的实际情况有较大误差。应用比较普遍的就是c l a y t o n ，e n g q u i s t 等人【8 3 】提出的吸收边界条件( 即c e 边界) 和扩边衰减边界条件。c l a y t o n 等提出的二维吸收边界条件，能完全吸收垂直入射的反射波，而且二阶以上的c l a y t o n e n g q u i s t 边界条件能较好地吸收入射角在一定范围内的反射波。但当入射角接近厅2 时，吸收效果却不是很好。衰减边界条件有直接衰减法，c 鲥a l l 等人【踟在各向同性条件下提出了这种简便实用的边界吸收方法，这种吸收边界条件是指在吸收区域( 扩边区域) 内使波的振幅呈指数衰减而被吸收掉，从而不产生边界反射。该方法可完全推广到各向异性中去，但是其主要的缺点是吸收系数要凭经验选取，如果吸收系数选择不合中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言适，则仍然会导致很强的边界反射。1 9 9 4 年，b e r e n g e r t 酾】对海绵吸收边界条件作了进一步的改善，提出一种新的人工边界条件最佳匹配层法( p m l 吸收边界) ，这种方法几乎达到零反射。目前该方法已被广泛应用于有限差分和有限元求解电磁波方程和弹性动力学方程的数值模拟中。2 0 0 4 年，吴国忱和梁锴【8 q 阐述了特征分析方法的基本原理，讨论了边界上的反射系数与入射角的度量准纵波、横波各向异性强度因子关系，构造了准p 波波动方程在不同边界和角点的频率域吸收边界条件，利用最佳匹配层法构造了衰减边界条件。2 0 0 6 年，吉林大学的郝奇和何樵登嗣基于位移方程给出了分裂最佳匹配层法，把最佳匹配层法应用到了伪谱法数值模拟中，得到了理想的模拟结果。边界吸收的方法很多，可谓举不胜举，但是真正能有效的用于伪谱法数值模拟的却少之又少。伪谱法是用快速傅立叶变换来计算空间导数的，而大家知道傅立叶变换中包含着周期性的边界条件，这种周期性的边界条件会引起计算域两侧产生周期性的扩展波场，这种波场会干涉记录中的有效成分。针对伪谱法正演的这一特点，t a k a s h i 等人怫8 】于1 9 9 5 年提出了一种消除扩展波场的方法一反周期扩展法，这种方法是通过增加计算量来达到消除边界反射的目的。伪谱法数值模拟边界条件处理较难，尤其是各向异性介质伪谱法数值模拟中。本文中尝试了两种边界条件：c , = j a n 等人提出的衰减边界条件和t a k a s h i 等人提出的反周期扩展法。1 2中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章各向异性粘弹性孔隙介质的波动方程第2 章各向异性粘弹性孔隙介质的波动方程各向异性、粘弹性和孔隙流体特性是实际地球介质的三种基本特征。为更加准确的描述地震波在实际地层中的传播特征，理想的介质模型就应该能够同时考虑岩石的各向异性、粘弹性和油气储层的含流体孔隙性特征，即各向异性粘弹性孔隙介质模型。2 1 各向异性粘弹性孔隙介质的应力位移关系各向异性粘弹性孔隙介质的运动状态是由该介质每一点上的位移向量以所决定。作为质点位置坐标和时间的函数，位移向量口满足各向异性双相介质运动平衡微分方程。对于各向异性粘弹性孔隙介质，当孔隙流体相对于骨架而流动时，流体的运动满足广义达西定律，则该介质的运动平衡方程表达式为1 3 1 】：亟+ 亟+ 亟+ 誓+ 誓+ 誓+ 可良a ，玉7挚+ 孥+ 孥+ 位泖也拿+ f讲詈+ 巧拿+ 巧善以+ 日磊)段咱型= 弦射一型l 孑烈+ 肱jf 扩，- 、l 孑恫为+ 嘲ji 萨，- 、摩恫以+ 觥j昙瓴一蟾)詈电一峰)詈( i 一地)( 2 1 )即dr+，=p-g+bd(2-2)式中：d 为偏微分算予；7 - 为应力向量；n 。，p 。p 。为质量系数；以庙以如蚴幻kkkkk也也kkk砧以办辄胁确r，。l中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章各向异性粘弹性孔隙介质的波动方程密度矩阵p =n l00 , 0 1 l00p 1 200岛2oo0岛20000p 1 20岛l00岛20 如0000 如0n 200 如，是体力项；疗= ( 以，订，豇：，或，或，凌) 7 ，疗= ，矗，矗：，鼓，t ，趣) ；耗散系数矩阵丑=2 2 各向异性粘弹性孔隙介质的应力应变关系完全弹性介质没有考虑介质形变与温度压力的影响因素。从弹性波动力学的角度讲，应变与应力是瞬时关系，即某一时刻的应力与该时刻的应变成比例关系( 即遵循广义虎克定律) 。非完全弹性介质的粘性的基本行为是介质的非弹性性质。主要表现在：随着时间的变化，介质有发生永久形变的特点。对于某些固体即使在小应变状态下，这些固体介质也具有这种非弹性特征。具有这种特性的介质就称之为粘弹性介质。粘弹性介质中的应力与应变不再是一种比例关系，不再满足广义虎克定律。流变学，又称波尔茨曼叠加原理：( 1 ) 粘弹性介质中的蠕交过程是整个加载历史( 即时间) 的函数；( 2 ) 每一阶段旃加的应力对最终形变的贡献是独立的，因而最终形变是各阶段应力所引起形变的线性叠加；这个过程反过来也是成立的。根据波尔茨曼叠加原理，线性粘弹性介质1 4k 吆蚝bkk办办办加如助吆kkk办办办孙助助岛屯也hb 旬由旬岛以如助助加加廓缸坳助加砌加加坳助小砌廓中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章各向异性粘弹性孔隙介质的波动方程中的应力可以表示为具有四阶张量的松弛函数和应变张量在时间域的卷积。c a r c i o n e 4 8 指出用各向异性线性粘弹性流变关系构建的模型适合于描述地震波场的粘弹性现象。文中基于双相各向异性介质的本构关系，引入c a r c i o n e 文献中提出的线性粘弹性机制，得到各向异性粘弹性孔隙介质的应力应变关系。各向异性粘弹性孔隙介质的应力应变关系表示为：t | = v u _ s j i，j=、，7(2-3、t 7f f i ( c t 。，吒，吒，矿为应力向量，s 1 = ( p 。，e ，e 。，e ，g 。，p p ，f ) 7 为应变向量，“为松弛矩阵。具体表示如下：g 材p e z ze 4e 叫s其中据c a r e i o n e 4 9 有：妒。= c 一膨+ ( 肘一詈) z i 十4 3n 孙f - 1 ，2 ，3九= c p ，i = 1 , 2 ，3，= 4 , 5 ，6以：= 一膨+ 2 n + ( 膨一n ) z 。一詈心：，识3 ：c 1 3 一m + 2 n + ( 肠一昙) z - 一i 4 蜥2 ，jj九= c 。一膨+ 2 n + ( 膨一詈) 詈心：，1 5( 2 4 )研残g残g残彤九九九九氏缸残九九九丸丸瓯珙九丸奴九丸蜴九九虹丸九丸残丸珐九姒九九鹾九九丸九九丸骈，中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章各向异性粘弹性孔隙介质的波动方程九= q ，i = 1 , 2 ，3，= 4 ，5 , 6九= c c x z ，f ，= 4 , 5 ，6引入c a r c i o n c 粘弹机制，考虑流固耦合参数的物理意义，根据正应力与流体应变的相互关系，把各向异性粘弹性孔隙介质中的流体参数表示为：研= q m + ( 膨一j 4 ) 石+ 了4 心2 ，f = l ，2 j根据切应力与流体应变的相互作用，把q 4 ，珐，q 6 表示为：g = q 屁，f = 4 , 5 ，6根据流体压力p 与流体应变的相互关系可以得到：r = r z i 。其中，m = ( q l + 锄+ ) 3 ，= ( c 4 44 - c 5 5 + ) ，3 。c 。，= l ，6 表示与空间有关的弹性量，舭= 陪扣争砖 一啦是分别表示对应于纵波y = 1 和横波y = 2 的松弛函数，量f ，( x ) ，f ( 功分别是材料的第，个机制的应变弛豫时间和应力弛豫时间，三，是松弛机制的总数。把缈。中的各个元素带入( 2 - 3 ) 并