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汽车覆盖件成形工艺的稳健优化与容差分析 摘要 在实际生产中，板料性能和工艺参数的波动是汽车覆盖件废品率居高不下的关键 因素。近年来，基于数值模拟的稳健优化与容差分析逐渐得到重视，然而稳健优化 过程中随机模拟与反复迭代优化相结合的传统方法需要大量的数值模拟，还难以应 用。虽然许多国内外学者已提出一些响应面模型与非随机模拟方法以降低模拟次数， 但是当设计变量和参数个数增多时模拟次数激增，导致稳健优化与容差分析仍然局 限于分析和优化简单零件。本文在国家自然科学基金项目( 编号：5 0 4 7 5 0 2 0 ) 和科 技部8 6 3 项目( 编号：2 0 0 讹0 4 2 1 3 0 ) 的资助下，研究和建立了高效的稳健优化与 容差分析模型，并成功应用于复杂汽车覆盖件成形工艺的优化。主要研究内容如下： ( 1 ) 基于单项式容积法和混沌多项式展开，构造了简约配点响应面模型。采用加 权余量法建立响应面模型残差与基函数正交的积分形式，并给出与积分形式等价的 配点法。针对高斯积分点个数随变量维数增加而呈幂次递增的特性，采用单项式容 积法代替高斯积分法，减少并合理配置了配点个数，提高了响应曲面模型的建模效 率。研究结果表明，当变量维数增加时同等阶次的单项式容积法积分点个数远远少 于高斯积分点个数，而且计算精度满足工程要求。该方法是本文的核心理论，在此 基础上针对汽车覆盖件成形工艺的特点建立了稳健优化与容差分析模型。 ( 2 ) 稳健优化的关键是利用设计变量与设计参数的相互作用以及设计变量与响 应量之间的非线性效应。为了应用简约配点响应面模型求解稳健优化问题，提出在 简约配点响应面模型中同时包含设计变量和设计参数以及它们之间的交叉项。研究 结果表明，该方法可以避免双响应面法只考虑设计变量与设计参数之间的一阶交互 作用以及假设响应量为正态分布的局限。此外，该方法还允许设计变量围绕均值波 动，具有更广的应用范围。 ( 3 ) 当输入参数波动比较大时，复杂汽车覆盖件成形的数值模拟可能产生数值不 稳定，容易导致异常响应，所以在建立稳健优化和容差分析模型时需要考虑异常点 的影响。为了降低和消除样本点的异常响应对响应面模型精度的影响，提出了一种 构造简约配点响应面模型的稳健回归方法，从而允许在响应量中存在异常响应。将 该方法应用于汽车行李箱外板成形工艺的容差分析，成功预测了冲压件拉裂的概率。 ( 4 ) 针对设计变量与响应量呈强非线性关系的问题，建立了逐步缩小设计变量取 值范围的优化搜索方法，提高了混沌多项式的拟合精度和简约配点响应面模型的自 适应性。研究结果表明，该方法允许设计变量在大区间内寻求工艺参数的最优值。 将该方法应用于汽车行李箱外板成形工艺的稳健优化，验证了其求解强非线性稳健 优化问题的可行性。 ( 5 ) 通过圆筒件拉深实验测量了压边力、摩擦系数、板料性能参数以及成形质量 的概率分布，验证了基于简约配点响应面模型的稳健优化和容差分析的有效性。 关键词：板料成形，数值模拟，稳健优化，容差分析，混沌多项式，响应面模型 r o b u s to p t i m i z a t i o na n dt o l e r a n c ea n a l y s i s0 f a u t o b o d yp a n e ls t a m p i n g a b s t r a c t i np r a c t i c a lf o r m i n gp r o c e s s ，t h ef l u c t u a t i o n so fm a t e r i a lp r o p e r t i e so fs h e e tm e t a la n d p r o c e s s i n gp a r a m e t e r sa r et h ek e ya s p e c t sw h i c h r e s u l ti nt h es c r a pr a t eo fa u t o - b o d yp a n e l s t a y i n ga tah i g hl e v e l i nr e c e n ty e a r s ，c a e b a s e dr o b u s to p t i m i z a t i o na n dt o l e r a n c e a n a l y s i sh a v eb e e nr e c e i v e di n c r e a s i n ga t t e n t i o n h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a lm e t h o do f c o u p l i n go fi t e r a t i o no p t i m i z a t i o na n dr a n d o ms i m u l a t i o nr e q u i r e sag r e a tm a n yn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s ，s oi ti sd i f f i c u l tt oa p p l yi ni n d u s t r y a l t h o u g hm a n yd o m e s t i ca n df o r e i g n r e s e a r c h e r sh a v ep r e s e n t e ds o m es u r r o g a t em o d e l sa n dn o n - r a n d o ms i m u l a t i o nm e t h o d st o r e d u c et h ec o m p u t a t i o n a lc o s t ，t h en u m b e ro fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni n c r e a s e sr a p i d l yi nt h e c a s eo fm u l t i p l ed e s i g nv a r i a b l e sa n dd e s i g np a r a m e t e r s t h e r e f o r e ，a c t u a lm e t h o d so f r o b u s to p t i m i z a t i o na n dt o l e r a n c ea n a l y s i sa r el i m i t e dt os o l v es i m p l em o d e l s f u n d e db y n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n at h r o u g hg r a n t # 5 0 4 7 5 0 2 0 ，a n dc o - f u n d e d b yt h eh i g h t e c h n o l o g yr e s e a r c h & d e v e l o p m e n tp r o g r a mo ft h em i n i s t r yo fs c i e n c e & t e c h n o l o g yo fc h i n at h r o u g hg r a n t # 2 0 0 7 a a 0 4 z 13 0 ，t h er e s e a r c hw o r ke s t a b l i s h e d e f f i c i e n tr o b u s to p t i m i z a t i o na n dt o l e r a n c ea n a l y s i sm o d e l s ，w h i c hw e r es u c c e s s f u l l y a p p l i e di nc o m p l e xa u t o b o a yp a n e ls t a m p i n gp r o c e s s t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n ti sa s f o l l o w s ： ( 1 ) r e d u c e dc o l l o c a t i o nr e s p o n s es u r f a c em o d e l ( r c r s m ) i sc o n s t r u c t e du s i n g p o l y n o m i a lc h a o se x p a n s i o n ( p c e ) w i t hp o i n t so fm o n o m i a lc u b a t u r er u l e ( m c r ) w e i g h t e dr e s i d u a lm e t h o di su s e dt oe s t a b l i s hi n t e g r a t i o nf o rt h eo r t h o g o n a lf o r mo ft h e r e s i d u a la n dt h eb a s ef u n c t i o no fr c r s m ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gc o l l o c a t i o nm e t h o di s g i v e n s i n c et h a tt h en u m b e ro fg a u s sq u a d r a t u r ep o i n t si se x p o n e n t i a lg r o w t ho ft h e n u m b e ro fm o d e l sd i m e n s i o n ，m c ri su s e dt or e p l a c eg a u s sq u a d r a t u r ei ns o l v i n gt h e i n t e g r a t i o nf o rr e d u c i n gt h en u m b e ro fc o l l o c a t i o np o i n t sa n di m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo f t h ec o n s t r u c t i o no fr c r s m w h e nt h en u m b e ro fi n p u tv a r i a b l e si n c r e a s e s ，m c rr e q u i r e s p o i n t sf hl e s st h a nt h o s eo f g a u s sq u a d r a t u r ea c c o r d i n gt ot h es a m ed e g r e ea n dm e e t st h e p r e c i s i o nd e m a n d e df o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h i st h e o r yp l a y sak e yr o l ei nt h er e s e a r c h w o r k ( 2 ) i ti si m p o r t a n tf o rr o b u s to p t i m i z a t i o nt ou t i l i z et h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nd e s i g n v a r i a b l e sa n dd e s i g np a r a m e t e r sa n dt h en o n l i n e a re f f e c to fr e s p o n s et od e s i g nv a r i a b l e s i no r d e rt od e a lw i t hp r o b l e m sw i t hr e g a r dt or o b u s to p t i m i z a t i o n ，r c r s mi sb u i l to v e r b o t hd e s i g nv a r i a b l e sa n dd e s i g np a r a m e t e r sa n dt h e i ri n t e r a c t i o n s t h i sp r o c e d u r eh a s a d v a n t a g e so v e rd u a lr e s p o n s es u r f a c em e t h o d , w h i c ho n l yc o n s i d e r st h ef i r s t o r d e r i n t e r a c t i o n sb e t w e e nd e s i g nv a r i a b l e sa n dd e s i g np a r a m e t e r sa n da s s u m e st h a tt h e r e s p o n s e sf o l l o wn o r m a ld i s t r i b u t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h ep r o c e d u r ea l l o w sd e s i g nv a r i a b l e s f l u c t u a t ea r o u n dt h e i rm e a n s ，s ot h ea p p l i c a t i o ni se x t e n s i v e ( 3 ) i no r d e rt oa v o i dt h ea d v e r s ee f f e c to fe x c e p t i o n a lr e s p o n s e s ，ar o b u s tr e g r e s s i o n m e t h o dw h i c ha l l o w sf o ro u t l i e r si ns a m p l ep o i n t si s p r e s e n t e dt oc o n s t r u c tr c r s m w h e nt h er a n g eo fi n p u tv a r i a b l ei sl a r g e ，e x c e p t i o n a lr e s p o n s em a yb eo c c u r r i n gi nt h e s i m u l a t i o no fac o m p l e xs t a m p i n gp r o c e s sd u et on u m e r i c a li n s t a b l e t h e r e f o r e , t h e a d v e r s ee f f e c to fe x c e p t i o n a lr e s p o n s e ss h o u l db ec o n s i d e r e dw h e nr o b u s to p t i m i z a t i o n a n dt o l e r a n c ea n a l y s i sm o d e l sa r ec o n s t r u c t e d t h ea p p r o a c hi s a p p l i e ds u c c e s s f u l l yt o t o l e r a n c ea n a l y s i so ft h es c r a pr a t eo ft h es t a m p i n gp a r to fac a rd e c k l j do u t e rp a n e l ( 4 ) f o rs t r o n g l yn o n l i n e a rp r o b l e m s , t h er a n g e so fd e s i g nv a r i a b l e sa r ec u ts t e pb y s t e pd u r i n gt h eo p t i m i z a t i o np r o c e s st oi m p r o v et h ef i t t i n gp r e c i s i o no fp c ea n dt h e a d a p t a t i o no fr c r s m i ti ss h o w nt h a tt h ep r o c e d u r ei sa b l et of r e do p t i m u mv a l u e so f d e s i g nv a r i a b l e si n 、历d er a n g e t h em e t h o di sa p p l i e dt ot h er o b u s to p t i m i z a t i o no fac a r d e c k l i do u t e rp a n e lt od e m o n s t r a t et h ea v a i l a b i l i t y ( 5 ) e x p e r i m e n t so fac y l i n d r i c a lc u pd r a w i n ga n dm a t e r i a lt e n s i l ea r ep e r f o r m e dt o m e a s u r ep r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n so ft h es h e e tm e t a lm a t e r i a lp r o p e r t i e s ，f r i c t i o n c o e f f i c i e n t ，b l a n kh o l d e rf o r c ea n df o r m i n gq u a l i t y r o b u s to p t i m i z a t i o na n dt o l e r a n c e a n a l y s i sa r ep e r f o r m e da n dt h e i rv a l i d i t yi sp r o v e d k e yw o r d s ：s h e e tm e t a lf o r m i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , r o b u s to p t i m i z a t i o n ，t o l e r a n c e a n a l y s i s ，p o l y n o m i a lc h a o se x p a n s i o n , r e s p o n s es u r f a c em o d e l 4 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密d 。 ( 请在以上方框内打“4 ) 指导教师签名： 踏。沙f 占乒；日 春彳t 秘加 氰 月 鍪f 者 e 懈绛 文协，蝴巧 位 叭 削 醐 上海交通大学博士学位论文 1 1 课题的研究背景 第一章绪论 稳健优化是近年来稳健参数设计与可靠性优化方法相结合的产物，目前尚未有公 认的概念定义。本文认为稳健优化是研究系统设计变量和设计参数的波动对目标函 数和约束条件的影响，在满足可靠性约束条件的求解域中，通过调节设计变量的均 值，优化目标函数的均值与方差。容差分析作为稳健优化的补充，用来分析由于设 计因素波动引起目标函数或约束条件波动的大小。稳健优化与容差分析在复杂板料 成形工艺中具有广阔的应用前景，特别是汽车覆盖件成形工艺的稳健优化问题逐渐 受到国内外学术界和企业界的重视。 汽车覆盖件具有外形尺寸大、结构复杂等特点，属于板料成形工艺中最复杂、最 难成形的薄板件之一。影响成形质量的因素比较多，而且这些因素往往存在波动性。 m a j e s k e i 】分析了来源于世界几大汽车公司的数据，发现废品率高仍然是复杂冲压件 面临的主要问题。在他的报告中提到即使同一批产品( 同样的模具和工艺) ，冲压件 之间的几何外形偏差高达2 1 ，这样高的偏差不可避免地引起高废品率、返修以及 耗时，导致巨大的经济损失。g a n t a r l 2 通过实验与数值模拟比较了1 2 个材料与工艺 参数波动时对板料深拉深成形性的影响，认为应变硬化指数力、初始板厚t o 、屈服应 力y 、强度系数奴各向异性系数，以及摩擦系数厂影响最大，其它参数的波动可以 忽略不计。k a r t h i k 3 】研究了4 5 卷同种薄板材料参数的波动，结果表明应变硬化指数 n 在不同薄板卷之间的偏差达到1 4 。c a 0 1 4 1 也指出在板料弯曲过程中材料参数发 生波动，强度系数k 的偏差可以达到2 0 、应变硬化指数，2 的偏差达到1 6 ，而摩 擦系数厂的偏差高达6 5 。通过试验测定，c o l 5 】认为最显著的具有波动性的影响因 素是： 板料性能的波动：虽然金属材料制造工艺和板料轧制技术已经取得了巨大进步， 第一章绪论 但是不同钢卷的板料性能、厚度以及表面粗糙度具有分散性，甚至同一钢卷从始 端到末端也有明显的差异性。 模具外形的变异：由于长期受高强度接触压力的影响，凸凹模圆角、拉延筋等部 位过度磨损，导致模具的表面形状和粗糙度发生变化。此外，模具间隙、材料性 能也会变化。 冲压过程的变异：压边力的波动是一个重要的原因；冲压速度的变化可以影响成 形质量；提高冲压速度会导致模具的温度显著升高。 润滑条件的变化：润滑是一个影响冲压成形是否成功的关键因素，但是却很难控 制。模具温度、表面粗糙度的变异可能会引起润滑条件( 摩擦系数) 的整体或局 部变化。 不确定性因素：模具的装夹出现偏差、板料定位不准以及设备运行不稳定等。 由于汽车覆盖件冲压模具的设计既费时又费力，运用有限元数值模拟提高模具设 计能力已成为工业界的共识。但是当有限元模型比较大、网格比较密时，模拟时间 仍然很长。考虑到实际生产中材料性能和工艺参数的波动是覆盖件成形缺陷产生的 关键因素，基于数值模拟的稳健优化与容差分析逐渐得到重视。然而稳健优化过程 中随机模拟与反复迭代优化相结合的传统方法需要大量的数值模拟，还难以应用到 工程实例中。虽然国内外学者已提出一些响应面模型与非随机模拟方法以降低模拟 次数，但是当设计变量和参数个数增多时模拟次数激增，故稳健优化与容差分析仍 然局限于分析优化简单的零件。 1 2 板料成形数值模拟发展概况 板料成形的数值模拟始于7 0 年代，到9 0 年代板料成形数值模拟的研究在世界范 围内开始蓬勃展开，并进入快速发展阶段。n u m i s h e e t , n u m i f o r m ，i d d r g ( i n t e r n a t i o n a ld e e pd r a w i n gr e s e a r c hg r o u p ) 和c o m p u t a t i o n a lp l a s t i c i t y 等国际学术交 流展示了板料成形分析的最新研究进展，内容涉及新材料模型研究、单元技术、缺 陷分析、接触摩擦处理、求解算法、有限元程序开发、程序前后处理等。在初始阶 2 上海交通大学博士学位论文 段，简单冲压件成形的数值模拟需要很长时间才能完成，而且结果往往不甚满意。 目前板料成形的数值模拟技术已逐渐成熟，成为冲压模具设计过程中不可或缺的预 测和评估手段。国外有许多比较成熟的商业化软件，a o t u f o r m 、d y n a f o r m ( l s d y n a ) 、p a m s t a m p 、s h e e t - 3 d 等软件都取得了成功。 在对板料成形过程进行有限元分析的初期，主要是采用刚塑性有限元法，但由于 忽略了弹性变形，无法对卸载过程进行有效分析，其在板料成形分析中产生的误差 较大，因此主要适用于体积成形的数值模拟研究。随着弹塑性理论的进一步发展， 弹塑性有限元法在金属成形中得以应用，尤其在板料成形分析中应用广泛。在单元 模型方面，主要采用膜单元、实体单元和壳单元。膜单元适用于胀形等以拉伸为主 要变形方式的工艺，其特点是计算时间短、要求内存少，但是膜单元忽略了弯曲应 力，所以不适用于以弯曲变形起主导作用的成形过程。实体单元考虑弯曲效应，而 且单元表达式简单，但是为了能够比较准确地模拟板料回弹问题，需在板厚方向采 用6 8 层单元，导致单元数量大大增加，所以当模拟复杂汽车覆盖件成形时需要很长 的计算时间和大量内存。壳单元既能考虑弯曲效应，又不像实体单元那样费时和消 耗内存，所以壳单元被广泛应用于汽车覆盖件成形的弹塑性有限元分析中，但是当 模拟回弹且弯曲比率r t ( t o o lr a d i u s s h e e tt h i c k n e s s ) 小于5 时，应用非线性实体单 元才能得出合理的结果【6 j 。计算方法上，动态显式算法逐渐成为主流，该算法无收敛 问题，单次求解迅速，并无需建立总刚度矩阵，从而大大节省存储空间，被一致认 为是求解接触碰撞等强非线性问题的有效方法。 目前由于能源紧缺与环保问题的突出，促使汽车轻量化以降低燃料消耗和减少 c 0 2 排放，所以超高强度钢和双相钢在汽车覆盖件的设计中应用越来越普遍。例如， 奥迪轿车覆盖件采用低合金高强度硼钢板，其抗拉强度高达1 6 0 0 m p a 1 q 。超高强度 钢板的应用不但减轻车身重量而且还可以提高防撞性能。然而，由于它们有很高的 屈服强度，冲压成形时需要很大的冲压力，而且会产生很大的回弹量，对模具的设 计制造带来了很多的问题。此外，超高强度钢板的材料性能波动更大也更加难以控 制，容易产生破裂、起皱。因此，对数值模拟的预测精度提出了更高的要求，尤其 是应力的计算结果有待提高。对新的钢种还没有实践经验可供借鉴，而且实际上能 3 第一章绪论 够描述这些新钢种复杂变形行为的材料模型并不多，所以新材料的出现要求发展与 之相应的材料模型。m a e d e r 8 1 研究了各种本构模型对高强度及高延性钢板 【t r a n s f o r m a t i o ni n d u c e dp l a s t i c i t ys t e e l s ，t r i p 成形性的预测精度，认为不存在通用的 本构模型，对于不同的钢板和轧制方向，本构模型的预测精度各不相同，因此，新 材料需要新本构模型。 目前，接触算法、本构模型、单元技术以及回弹补偿【9 ，1 0 1 等仍然是板料成形数值 模拟的研究热点。 1 3 板料成形工艺优化研究现状 传统的冲压模具设计没有优化理论，设计的改进主要依靠经验和个人才能，在某 种程度上可以说是艺术，而不是科学。虽然数值模拟的应用使模具设计更加科学， 但是数值模拟仅作为校验设计合理性的工具，工艺参数的选取还严重地依赖于经验。 为了获得高质量的产品，设计人员不得不反复地进行参数筛选和测试，从影响产品 质量的众多参数中选择最佳的参数组合。如果参数数目增多，计算成本会成倍增加， 因此要获得满足一定条件的最优化参数组合就会愈加困难。近年来，人们将板料成 形数值模拟与优化方法相结合，把以往的凭经验试错法转变为定量的自动优化，将 模具的被动设计转变为主动地改善设计，寻求成形工艺的最优性。 目前，板料成形工艺优化仍然存在着优化迭代次数过多、计算时间过长等问题。 而且由于板料成形数值模拟中摩擦与接触的存在，导致成形质量的函数对设计变量 的导数严重不连续，基于梯度的传统优化方法难以应用，所以构造响应面模型以减 少计算量成为冲压工艺优化研究的重点。国外的一些软件如l s o p t 、p a m o p t 、 o p t i s l a n g 、h y p e r f o r m 等开始利用响应面模型优化板料成形工艺，此外， a o t u f o r m 软件直接采用拉丁超立方抽样对板料成形工艺进行灵敏度分析和可靠 性设计。 4 上海交通大学博士学位论文 1 3 1 构造响应面模型的主要方法 响应面模型也叫代理模型1 1 】( s u r r o g a t em o d e l ) 或近似模型，是指通过有限的已 知数据建立一个连续函数近似代替原始的非线性模型。响应面模型的计算结果与原 始模型的计算结果相近，但响应面模型的计算量非常小。工程设计往往是非线性问 题，优化模型需要多次迭代才能收敛，而且有些问题( 如板料成形模拟) 无法用解 析式将设计变量与目标函数的关系表示出来。由于每次迭代计算( 模拟) 耗时可观， 因此基于板料成形模拟的优化分析计算量非常大。如果直接计算原始模型再进行优 化搜索，将会导致计算量过大而无法实施。解决这一问题的有效途径是采用响应面 模型技术。在设计优化过程中，可用响应面模型替代原始模型，以克服计算量过大 的问题。 构造响应面模型的主要方法有基于多项式的响应面法( 简称响应面法) 、人工神 经网络、k r i g i n g 模型等。响应面法( r e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y ，r s m ) 是以试 验设计为基础的用于处理多变量问题的建模和分析的一套统计处理技术，通常是在 试验测量( 包括数值分析) 的基础上，对空间子域内的设计点进行连续试验求值， 构造目标和约束条件的全局逼近，以求解近似最优点。响应面法最早是由b o x 和 w i l s o n 1 2 】亍：1 9 5 1 年提出，早于田口玄一( t a g u c h ig ) 1 1 3 提出的三次设计法，但初 期的响应面法都没有考虑噪声因素，直至2 0 世纪8 0 年代m y e r s 1 4 】把噪声因素引入 响应面法后才在工业界得到比较广泛的应用，并在近年来成为工程稳健设计的一种 有力的工具，受到学术界和工程界的重视。当原始模型可以用低阶多项式近似时， 响应面法是最有效最简单的响应面模型，而且容易通过基函数系数的大d , n 断设计 变量的影响程度。 人工神经网络是一种自学习、自组织、自适应的非线性信息处理系统，它具有大 规模并行处理、分布式存储和高度的容错能力，并且收敛速度极快，因此，用神经 网络可以实时地求解最优化问题。1 9 8 2 年，h o p f i e l d 1 5 】提出了一种神经网络的数学 模型，引入了能量函数的概念，研究了网络的动力学性质，同时开拓了神经网络用 于联想记忆和优化计算的新途径。大大促进了神经网络的研究。人工神经网络的一 5 第一章绪论 个重要特点是它能有效的解决很多非线性问题。之后许多学者在应用神经网络求解 线性规划和二次规划问题方面取得了很大进展，并出现了三种构造优化神经网络的 方法：基于罚函数法构造神经网络、基于l a g r a n g e 乘子法和最优性必要条件构造神 经网络、基于对偶理论构造神经网络等。 k r i g i n g 1 6 - 1 8 1 模型是全局响应近似函数与局部导数的组合。全局响应近似函数根 据平均响应取常数项，局部导数根据任意两个取样点的相互关系用通行的高斯修正 函数确定，取样点通过插值得到。k r i g i n g 模型的优点是全局近似，高阶光滑，并且 模型通过每个抽样点，能够捕获真实物理问题中简单多项式无法代表的某些非线性 特征。但是，k r i g i n g 模型不易通过基函数系数的大小判断设计变量的影响程度，除 了多项式响应面法，其它复杂基函数方法都存在类似k r i g i n g 模型的缺点。 响应面法、神经网络和k r i g i n g 模型主要的区别在于采用不同的回归方法构造响 应面模型。以多项式为基函数的响应面法采用线性回归，而基于多种优化算法的神 经网络采用非线性回归。k r i g i n g 模型是一种使用贝叶斯( b a y e s i a n ) 回归而且需要 优化的高斯过程( g a u s s i a np r o c e s s ) i l 引。 构造响应面模型一般需要四个步骤【i i l ：( 1 ) 通过某种方法产生设计变量的样本 点，最常用的方法是试验设计法，在1 4 3 节有详细的阐述；( 2 ) 利用实验或数值模 拟( 有限元模型等) 对这些样本点进行分析或模拟，获得一组输输出的数据；( 3 ) 用某种拟合方法来拟合这些输入输出的数据，构造出响应面模型；( 4 ) 对该响应面 模型的拟合精度进行评估。 1 3 2 基于响应面模型的板料成形工艺优化方法 由于板料成形模拟中接触力的波动，响应函数可能产生数值噪声，因此要求响应 面模型具有抗干扰的能力。由多项式构成的响应面无疑是最稳定的响应面模型，所 以应用得最多，但是对于非线性较强的响应，响应面( 多项式) 的构建应该采用多 次迭代( 如自适应方法) 或高阶( 如三阶) 模型，模型的拟合精度检验可用复测定 系数r 2 作判断。人工神经网络模型也具有良好的稳定性，但是需要较多的样本点， 不适用于耗时可观的复杂汽车覆盖件成形数值模拟和优化。k r i g i n g 模型虽然具有较 6 上海交通大学博士学位论文 高的预测精度，但是对数值噪声很敏感2 0 ，2 1 1 ，这是因为模型采用的高斯相关函数具 有局部插值功能，局部插值虽然可以提高模型的近似程度，但是却不利于消除数值 噪声。 林忠钦2 2 1 等采用复合设计方法求得冲压件质量评价指标及其影响因素的响应面 模型，实现冲压稳健设计。张峻1 2 3 1 等采用动态多项式序列响应面法构造目标和约束 的简单近似响应面，分别优化了前制件的模具几何参数和圆筒拉深件的接触力。王 琥【2 4 】等结合自适应响应面与智能抽样法，优化了油箱的板料初始形状和压边力。 s o n g 2 习等用h y p e r s t u d y 软件构建响应面，采用l s d y n a 软件模拟汽车前侧板的拉 延、切边以及回弹，以拉延筋阻力为优化变量，成形极限和板厚减薄率为约束条件， 通过优化板料上下表面应力之差值减小了冲压件的回弹量。r o y 2 6 】等为了快速逼近优 化值，利用响应面的序贯特性，在初始优化阶段只采用多项式一阶项，当靠近优化 值附近时才计算二阶项，将响应面与有限元逆算法结合，快速优化了一个方盒件的 外形尺寸。n a c e u r l 2 刁等采用有限元逆算法求得铝合金发动机罩外板成形后的主应变， 然后用动态最小二乘法构建响应面模型，最后以有限元增量法对响应面模型进行校 核。 崔令江【2 8 】等利用人工神经网络模型构建了方盒件成形的目标函数，将材料性能 与工艺参数作为输入向量，通过正交试验法对模型的训练，得到了高精度的神经网 络模型，但是需要一定规模的样本数据。潘江峰【2 9 】等利用人工神经网络模型建立了板 料拉深成形工艺参数与性能评价指标之间的映射关系，对汽车翼子板进行拉深成形 工艺优化。v i s w a n a t h a n 3 0 l 等采用人工神经网络模型和变压边力控制槽钢成形后的回 弹量。l i e w t ”】等为了减少计算量，将神经网络作为近似模型纳入基于遗传算法的优 化框架中，优化半球形板件成形工艺以减少回弹量。 谢延敏【3 2 】研究了基于试验设计的k r i g i n g 模型，对方形空心件翻边成形进行了稳 健优化设计，获得了最佳参数组合。j a k u m e i t 3 3 1 等利用k r i g i n g 模型优化了s 型和帽 型弯曲冲压件，认为k r i g i n g 模型比其它方法更快、更稳定地收敛于目标值。然而， 有关于应用k r i g i n g 模型优化复杂板料成形工艺的文献至今罕有报道。 7 第一章绪论 1 4 不确定性和随机波动的求解方法 优化方法通过最小或最大化目标值以获得设计变量的最佳组合，故目标值往往处 于约束条件的边界上，当考虑设计变量和参数的波动时很容易违反约束条件。实际 上，生产中材料性能和工艺参数的波动一直是导致零件废品率升高的关键因素。 在传统的板料成形工艺设计中，板料的厚度和屈服强度、抗拉强度等材料性能以 及摩擦系数、压边力等工艺参数一般是平均值，而这些数据不可避免地存在着离散 性或不确定性。例如，冷轧板厚容差达到1 0 ，而热轧板厚容差则超过2 0 ，由于 受轧机的机械、液压装置、控制系统以及入口轧件厚度的影响，很难消除或减小板 厚的波动【3 4 1 。或许可以通过提高设备的质量和技术水平以减少波动量，但是必然会 引起成本的大幅提升。板厚的波动对冲压件形状的稳定性有影响，在成形安全裕度 不高的情况下，废品率将高居不下。在某些成形工序中，模具间隙是根据板厚确定 的，尤其是校正弯曲和整形工序，板厚容差对冲压件的精度与模具寿命影响很大。 由此可见，对工程问题中的不确定性和随机波动的形式以及传递方式进行研究具 有重要意义。随机系统中有两个关键问题需要确定，一是随机变量的表示方法，涉 及到输入变量或设计参数的精度要求；二是误差传递的求解方法，决定了随机系统 响应量的误差。 1 4 1 随机变量的表示方法 常用的随机变量表示方法有区间分析、模糊理论和概率分析，可根据随机变量特 性与精度要求采用不同的表示方法。 区间分析又称区间数学，它最初是从计算数学的误差理论研究发展起来的。1 9 6 6 年m o o r e l 3 5 l 第一次系统地提出区间运算理论。区间分析的目的是根据系统输入变量和 参数的变化范围估计输出响应量的波动范围。在区间数学中，假设已知随机变量的 上下限，但是概率分布未知，任何变量都以区间来表示。例如，设计变量硝的变化 范围从写一彳到写+ ，则x i 的区间表示方法为l 写一# ，j i ：十掣l ，而且响应量波动表 示为相应的区间。区间数学采用特定的运算法则来计算区间函数【3 6 1 ，比如有两个变 8 上海交通大学博士学位论文 量x 1 和x 2 ，给定区间表示为五【口，b 】和恐【c ，d 】，其中口和f 分别小于等于b 和d ， 可定义区间四则运算为： 五+ 艺= 【口，6 】+ 【c ，d 】= 【口+ c ，b + d 】 而一恐= 【口 6 卜【c ，a - - o - a ，b - c 】 而艺= 【口，6 】【c ，d = e m i n ( a c ，a d ，b c ，耐) ，m a x ( a c ，a d ，b c ，时) ( 1 1 ) 【口，6 】【c ，d 】= 【口，6 】1 吉，：1l 且。仨【c ，d 】 区间分析被应用在不同的领域中，包括优化设计和不确定性估计1 3 7 3 9 1 。区间分析 的主要优点是可以处理概率分布信息不可知的不确定性问题。在没有办法测量随机 变量的概率分布或是测量不准确的情况下，区间分析是常用的随机变量表示方法， 比如工程设计中经常用的公差表示法。然而，这种方法把所有的变量表示成区间， 故不能提供充分的输出变量的概率信息【4 0 1 。特别是当输入变量的概率信息是已知时， 采用区间分析方法会忽略已知概率信息，计算精度受到很大影响，所以实际应用受 到限制。 模糊理论是一种不确定性分析方法，其数学基础是模糊集合理论，主要处理包含 有模糊因素或成分的随机系统，最初由z a d e h l 4 提出并应用在自然语言的不确定性模 型中。模糊理论利用模糊化变换将任何狭义定义从离散( 简明) 形式转变成连续( 模糊) 状态。模糊化变换以成员函数巩( x ) 的逐渐变化程度来表示： f 1 当且仅当xea 玑( z ) = 0 当且仅当z 岳a ( 1 2 ) lp ；0 p 1当x 部分属于彳 此外，模糊逻辑运算法则通过集合关系来定义： r a ( x ) = 1 o 一玑( x ) 玑n 丑( z ) = m i n ( r a ( x ) ，r b ( x ) ) ( 1 3 ) 玑u 口( x ) = m a x ( 7 7 一( x ) ，r 口( x ) ) 利用模糊理论的定义和逻辑运算法则，可以求解随机系统响应量成员的集合。模 糊理论最吸引人的地方是可以解决观测值模糊不清或描述模棱两可的问题，所以应 用极为广泛，特别是在工程设计与质量控制领域也有应用4 2 4 5 】。虽然模糊理论得到 9 第一章绪论 了很大的发展，但是比较适合于定性求解和模糊元素分类，对于不确定性的定量估 计仍然比较困难。 概率分析强调利用随机变量、随机过程和随机场来描述不确定性，也就是使不确 定性参数化。这个方法根据随机系统输入变量的概率分布信息，求解输出变量的概 率分布。显然，概率分析最适合用来处理具有概率分布的不确定性问题，比如结构 设计，有时也可以用来建立统计信息不足的随机模型，但是需要具备经验才能对输 出结果做出判断。关于概率分析的文献非常丰富，工程应用更是不胜枚举 4 6 - 4 9 。 离散型随机变量和连续型随机变量是概率分析中最重要的两类变量。由于板料成 形工艺中的设计变量和参数都是连续的，故本文只考虑连续型随机变量。对于连续 型随机变量五设概率密度函数为i ( x 1 ，则概率分析的表示方法为： p 口 x l ，- j + e e a ( 劈磊一参) + o o o | r 1 参与磊 截断后的p c e 与原始模型y