（凝聚态物理专业论文）一维介观量子点系统的电子输运的格林函数方法研究.pdf

摘要 摘要 由于介观系统中的量子点与自然界中的原子、分子具有非常相似的物理特性， 因此对量子点系统的研究成为凝聚态物理的一个重要领域，而对量子点系统的输 运性质的研究也得到越来越多研究人员的重视。理论上发展了许多处理量子点系 统输运性质的数值和近似迭代的方法，但对量子点阵列电子输运的严格解析计算 却很难处理。 本文运用研究相互作用多粒子系统的重要理论研究方法一格林函数方法，研 究准一维结构的交替量子点系统中的电子输运现象，通过系统中直流电流、微分 电导及其态密度的严格解析表达式，研究此系统的电子输运性质及其变化趋势， 为以后处理复杂的准一维系统提供相关的基本模型和理论依据。主要内容为： 1 利用严格的格林函数方法，研究了交替a b 量子点阵列中的电子输运性质。 通过引入新的矩阵破。( 以) ，得到了这个模型中的d c 电流、微分电导和态密度的 严格解析表达式。结果表明，d c 电流曲线中的双台阶结构、微分电导曲线中的双 主峰结构和态密度曲线中的不对称多峰结构等现象，都敏感地依赖系统中量子点 的数量，量子点a ，b 的单电子能级差和量子点a b 和库的共振宽度。同时，分析和 计算了量子点刖b 的单电子能级差和量子点a b 与库的共振宽度对输运性质的影 响。虽然尉b 交替量子点阵列是一种简单的量子点系统，但是这个严格解可以作为 研究多重交替量子点或其它量子点系统输运性质的基础和判据。 2 将交替量子点系统中电子输运性质与n 个相同量子点系统中电子输运性质 进行比较，指出了两种不同的量子点阵列的电子输运性质的差异。结果表明，尽 管两种模型中电子输运性质存在相似的特性，但对于a b 交替量子点系统来说，其 电子输运特性的变化更加多样，影响的因素也更加复杂。 关键词：量子点，格林函数，电子输运，隧道耦合 a b s t r a c t t h eq u a n t u md o to f m e s o s c o p i e c o n d u c t o rs y s t e m sh a s m a n y s i m i l a r c h a r a c t e r i s t i c sw i t ht h er e a la t o m sa n dm o l e c u l e s t h es t u d yo nt h eq u a n t u md o ts y s t e m b e c o m e sa ni m p o r t a n tf i e l di nc o n d e n s e d - m a t t e rp h y s i c s e s p e c i a l l y , m o r ea n dm o r e r e s e a r c h e r sp a ya t t e n t i o nt ot h ee l e c t r o n i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e si nt h eq u a n t u md o t s y s t e m t h e o r e t i c a l l y , m a n ya p p r o x i m a t i v e a n di t e r a t i v em e t h o d sw e r eu s e dt o i n v e s t i g a t et h eq u a n t u md o ts y s t e m b u tt h ee x a c ta n a l y t i c a l l ya l g e b r a i cs t r u c t u r e so f t h e t r a n s p o r tp r o p e r t i e si na l t e m a t i n gq u a n t u md o ta r r a yi sv e r yd i f f i c u l tt ob eo b t a i n e d i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h eg r e e n sf u n c t i o na sa ni m p o r t a n tm e t h o dt os t u d y i n t e r a c t i o n a lm u l t i - p a r t i c l es y s t e m ，w ec a l c u l a t et h ee l e c t r o n i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e so f a l t e r n a t i n gq u a n t u md o ta r r a ys y s t e m t h ea l g e b r a i cs t r u c t u r e so ft h ed cc u r r e n t ，t h e d i f f e r e n t i a lc o n d u c t a n c e ，a n dt h ed e n s i t yo fs t a t e sf o rt h ea l t e r n a t i n ga bq u a n t u md o t a r r a ya r ec a l c u l a t e da n a l y t i c a l l y t h e s et r a n s p o r tp r o p e r t i e sa n df o r m u l am a yb eu s e da s ab e n c h m a r kf o rn u m e r i c a ls t u d i e s t h em a i nr e s e a r c hc o n t a i n st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 w i t ht h ee x a c tg r e e n sf u n c t i o nc a l c u l a t i o n ，an e wm a t r i x ( 屹) i s o b t a i n e d b a s e do nt h i sm a t r i x ，t h ee l e c t r o n i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e si nt h ea l t e r n a t i n ga b q u a n t u m d o ta r r a yi ss t u d i e d t h ea l g e b r a i cs t r u c t u r e so ft h ed cc u r r e n t ，t h ed i f f e r e n t i a l c o n d u c t a n c e ，a n dt h ed e n s i t yo fs t a t e sf o rt h ea l t e r n a t i n ga bq u a n t u md o ta r r a ya r e c a l c u l a t e da n a l y t i c a l l y w ef i n dm a n yi n t e r e s t i n gf e a t u r e si nt h ea l t e r n a t i n gq u a n t u md o t s y s t e mf r o mt h er i g o r o u sa l g e b r a i cs t r u c t u r e s t h er e s u l t ss h o wt h ed c c u r r e n th a v et h e t w o s t e p l i k es t r u c t u r e ，t h ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t a n c eh a v et h et w o - m a i n p e a ks t r u c t u r e a n dt h ed e n s i t yo fs t a t e sh a v et h ed i s s y m m e t r i c a lm u l t i p e a ks t r u c t u r e t h e s ep r o p e r t i e s h a v eb e e ns e n s i t i v e l ym o d i f i e db yt h eq u a n t i t yo ft h eq u a n t u md o ta r r a y , t h ed i f f e r e n c e f o ra b so n e e l e c t r o nl e v e la n dt h er e s o r n a n tw i d t h sb e t w e e na ba n dr e s e r v i o r s t h e n t h ee f f e c to ft h ed i f f e r e n c eo f 舳so n e e l e c t r o nl e v e la n dt h er e s o r n a n tw i d t h so nt h e e l e c t r o n i ct r a n s p o r ta r ea n a l y z e da n dc a l c u l a t e d t h e s ee x a c ts o l u t i o n sm a yb eu s e df o r p r o o f i n gt h et r a n s p o r tp r o p e r t i e so fv a r i o u sa l t e r n a t i o nq u a n t u md o to ro t h e rq u a n t u m d o ts y s t e m ，t h o u g hi t sas i m p l eq u a n t u md o ts y s t e m 2 w ei n d i c a t et h ed i f f e r e n c eo ft h ee l e c t r o n i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e sb e t w e e nt h e 一一 丝璺型竖 a l t e r n a t i n ga bq u a n t u md o ta r r a ya n da l l n c o u p l e dq u a n t u md o ta r r a yb yt h e c a l c u l a t i o na n dc o m p a r i s o n a sar e s u l t ，t h ee l e c t r o n i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e so ft h et w o t y p e so ft h eq u a n t u md o ts y s t e m sh a v em a n ys i m i l a rf e a t u r e s ，b u tf 0 rt h ea l t e m a t i n g a bq u a n t u md o ta r r a y , w ef i n dt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c sa n ds t r u c t u r e so ft h ee l e c t r o n i c t r a n s p o r tp r o p e r t i e sa l em o r ec o m p l e x k e y w o r d s ：q u a n t u md o t ，g r e e n sf u n c t i o n ，e l e c t r o n i ct r a n s p o r t ，t u n n e l i n gc o u p l i n g 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：盈监日期：弘7 d 年f 月理e t 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：擞导师签名： 日期：w i d 年 月裼日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 现代科技的发展，电子产品已经成为我们生活中密不可分的一部分，近几十 年来，电子产品不但种类繁多，而且功能不断完善，需求的增多给功率半导体器 件以很大的发展契机，集成电路已经覆盖了人们生活的各个领域。在这一发展过 程中，器件特征尺寸微型化始终是电子技术发展的关键【1 。2 】，因为只有微型化的成 功，才能够使得它们走向实用，走进我们的日常生活。一直以来，器件微型化的 进程都不断的受到器件工艺和器件物理本身这两方面的限制。但随着分子束外延 技术和光刻技术等精细加工技术不断发展和完善，我们在实验室已经可以看到各 种量子点排列图案，可以说，目前，随意排列原子和分子，制备各种各样的低维 纳米结构，甚至单分子器件，都不再是件难事。而与此同时，介观尺寸器件结构 的微观特性变得十分明显，量子效应也日渐突出，纳米级器件的量子尺寸效应， 隧道效应将会是未来电子器件的基础，是当电子器件进一步细微化时，必须要考 虑的量子效应。 由于介观系统在电子器件方面的实际应用价值和重要意义，量子点系统在较 短的时间里获得相当大的发展。一方面，对一维量子点系统的研究可以给出现有 的器件尺寸减小的下限，另一方面，新发现的现象为制作新型量子器件提供了丰 富的思想，小尺度的量子器件正是人们当前关心的研究方向，这些新的发现和特 性为制造各种量子器件和纳米结构器件开辟了新的发展方 h - 3 1 。正是这些实际问题 的需要，再加上现代自然科学和实验技术的发展，推动和拓宽了对量子点系统的 研究。目前，多量子点系统的输运性质研究，已成为介观系统研究领域中最活跃 的领域之一，受到了材料物理、凝聚态物理、微电子学、器件物理和信息科学等 领域中众多学者的关注降1 0 】。对于此一维介观量子点系统的电子输运性质的研究有 着广泛的前景及良好的应用。 1 2 国外研究概况及发展态势 一维介观系统具有很多有趣的电子输运特性，如共振隧穿【1 1 】、a h a r o n o v b o h m 电子科技大学硕士学位论文 效应【1 2 1 、电导涨落、低磁场下h a l l 效应的异常现象等，而势垒、电场等外部调制 将使准一维结构的输运呈现出更加丰富的量子现象。由于一维量子点系统的性质 完全受量子力学规律的支配及其能带人工可剪裁性、量子尺寸效应和电子液的量 子相干属性产生了许多新现象和新效应。对这些新奇的物理特性的研究不仅有着 重要的基础研究的意义，也为进一步开发具有新原理新结构的固态电子光电子器 件提供了物理基础，从而使得介观体系的物理成为凝聚态物理中发展得很快的前 沿研究领域。因此，对这一领域的深入研究，将对凝聚态物理这个基础学科的发 展起重要推动作用。而作为展现低维介观体系量子效应的典型代表量子点结构近 几年来引起广泛关注，量子点具有丰富的物理内涵( 例如量子约束效应、k o n d o 效 应) 和广泛应用前景( 例如量子计算机、半导体激光器) ，对它的研究是物理学中的 一个基础课题和重要内容。 自从1 9 4 9 年s h o c k l e y 发明半导体开关器件以来，微小半导体器件的物理特性 一直是人们关心的课题。近半个世纪以来，半导体材料和器件工艺技术的发展使 人们可以实现量子点结构，但大量实际问题中所涉及的量子点系统已远远超出了 实验室条件所能达到的范围，因此，用理论方法来研究量子点系统的电子输运性 质是一个不可缺少的重要途径。在这些实际应用的要求和推动下，上世纪末，关 于单量子点系统及其加两端库电压后的电子输运性质就引起了广泛的关注，例如 m e i re ta 1 【1 1 】及t a r u c h ae ta 1 【1 3 】分别考虑了单量子点的库仑相互作用导致的k o n d o 效应1 1 4 ，1 5 】及单量子点的自旋。另外，随着实验以及微加工技术的进步，功能器件 尺寸的不断减小，量子点系统的研究也实用化。因此近年来，对多量子点系统的 电子输运性质越来越引起大家的关注【1 1 ，1 3 ，1 r , - 2 3 ，例如，很多科学家致力于的碳纳 米管中的电子输运性质的研究 2 4 - 2 7 1 ，k a w a m u r a 在9 7 年研究了低温下无库仑相互 作用的双量子点系统中的电子输运性质，s h a n g g u a n 发展了非平衡格林函数方法 【2 9 1 ，研究了无库仑相互作用的一维简单量子点阵列的输运性质【3 0 1 ，得到了一维单量 子点阵列( n = 1 0 0 ) 隧穿电流的近似表达式。随着量子点数目的增大，s h a n g g u a n 的方法显得十分繁琐且易受到计算强度的影响而不能得到精确的分析。0 7 年， b a o h u at e n g 首次利用格林函数理论对得到了n - c o u p l e d 量子点阵列电子输运的严 格解析解【3 1 1 ，并发现n c o u p l e d 量子点阵列存在一个最佳的电子输运关系，这个关 系可以由电子态密度来详细表述，这个严格解析解可以作为一维n c o u p l e d 量子点 阵列电子输运数字研究的相关基准。 目前，对双量子点系统的电子输运研究显得比较成刻4 ，3 2 4 1 1 ，k a w a m u r a 在9 7 年就推导出了双量子点系统电子输运的严格解析解，这对于量子点阵列电子输运 2 第一章绪论 的研究起了极大的推动作用。但多量子系统的严格解析解还很难计算，尽管在0 7 年，b a o h u a t e n g 首次利用格林函数理论得到了n 个相同量子点系统电子输运的严 格解析解，但在实际应用中，不同量子点组成的量子点阵列更为多见。多量子点 系统的输运性质研究，已经受到了材料物理、凝聚态物理、微电子学、器件物理 和信息科学等领域中众多学者的关注。因此利用运用格林函数方法对一维多量子 点系统电子输运严格解析解的研究显得十分迫切。对于一维介观量子点系统的电 子输运性质的研究有着广泛的前景及良好的应用。 1 3 本文的研究方法及内容 本文研究交替a b 量子点系统的电子输运性质。我们利用格林函数方法得到2 n 个交替a b 量子点系统的d c 电流、微分电导及其态密度的严格解析表达式。根据 得到的严格解析表达式，通过软件m a t h c a d 画出交替a b 量子点系统的的d c 电流、 微分电导及其态密度的变化趋势图，对影响系统输运性质的量进行分析和研究， 分析交替量子点系统的电子输运性质。最后，讨论交替量子点系统电子输运性质 与n 个相同量子点系统电子输运，指出了两种不同的量子点阵列的电子输运性质的 差异，其主要工作可归纳如下： 1 在分析前人研究成果的基础上，利用格林函数理论得出交替a b 量子点系 统的电子输运性质的严格解析解。 2 通过软件m a t h c a d 画出交替的a 和b 量子点系统的的d c 电流、微分电导 及其态密度，讨论交替量子点系统中影响系统电子输运性质的量。 3 对理论结果进行分析，与前人的理论成果相比较，进一步分析讨论所有情 况，综合得出影响量子点系统输运性质的相关因素。 1 4 论文的选题依据和研究意义 1 4 1 选题依据 近年来，介观结构已经成为目前物理学中一个十分活跃的研究热点，特别是 介观体系的电子输运性质引起了人们的广泛关注。许多研究表明，强关联作用导致 量子点中的电子输运具有独特的性质，如近藤效应、库仑阻塞等。这种强关联作用 也使得对于量子点的理论研究相对困难。目前大部分研究都是使用近似的方法进 3 电子科技大学硕士学位论文 行简单研究或者是使用格林函数方法对耦合双量子点【1 8 3 3 , 3 5 l 等简单结构的电子输 运特性的研究。面对量子点系统的众多特性，人们迫切需要发展建立在量子力学 基础上的考虑了电子波动性的输运理论来分析介观输运的物理过程和设计新的介 观电子器件。为解决非弹性散射对电子输运的影响和了解介观电子输运中的非线 性效应，科学家们发展了一些输运理论如散射矩阵理论维格纳( w i 驴e r ) 函数【4 。m j 、 方法密度矩阵方法【4 5 j 、实时格林函数方法i 椎4 刀、非平衡( n o n - e q u i l i b r i u m ) 格林函数 方法【4 8 】及一些唯象理论。介观体系具有很多有趣的量子现象和量子效应。这些现 象和效应被广泛地用来开发具有新原理和新结构的量子器件。因此介观结构已经 成为目前物理学中一个十分活跃的研究热点，特别是介观体系的电子输运性质引 起了人们的广泛关注。而量子点系统正是一种典型的介观系统结构。 1 4 2 研究意义 由于在量子点中，载流子在三个维度上都受到约束，不能自由运动，能量出 现量子化，共振隧穿效应是唯一的输运机制，这种情形类似原子中的电子，因此， 量子点通常被称作“人工原子 。由于这种量子点结构可以看作一个比实际原子尺 寸大得多的人造原子，且其能级比实际原子低得多。因此，人们能够在一个比实 际原子体系低得多的能量尺度上研究固体物量中的量子现象，且量子点系统和在 原子、原子核或是凝聚态物质中自然发生的量子系统显示出许多的相似特性。因 此对于我们来说通过研究量子点系统的电子输运性质可以得到实际原子的相关特 性。近年来，量子点系统的电子输运得到了大量的研列5 ，1 8 ，2 1 ，4 9 期l ，理论上发展了 许多处理量子点系统输运性质的数值和近似迭代的方法，但对量子点阵列电子输 运的严格解析计算却很难处理。因此本文选择利用格林函数计算出交替加量子 点组成的量子点系统电子输运的严格解析解并分析讨论交替a b 量子点系统的电 子输运特性。 对于量子点系统的研究成果，有助于进一步研究介观系统的电子输运特性， 加深人们都客观世界的认识。多年来，人们对量子点系统的研究已取得很大的进 展，但量子点系统要在实际应用上取得重大突破，还有大量工作要做。目前，量 子点系统尚处于不断发展和完善阶段。在迅速发展的过程中尚存在许多重大理论 与技术问题急需解决，如更接近实际情况的二维甚至三维量子点阵列的研究。按 目前的微加工技术，人们可以制作出各种形式的这类样品，而进行电阻、霍尔系 数等常规测量，这就好像我们可以在原子、分子的电子轨道上接上电流表、电压 4 第一章绪论 表进行观察。毫无疑问这些研究对加深人们对物质世界的认识有十分重要的意义。 这一尺度达到实验可及，也使它成为理论物理学家和实验物理学家共同感兴趣的 领域。这是物理学任何一个领域得到很好发展的必要条件。因此对准一维结构的 介观体系中电子输运现象及其相关性质的研究，显得十分必要。这为今后解释这 种结构中的新效应及其物理机制提供了可能，并为设计和实现具有优良性能的量 子器件提供物理模型和理论依据。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章低维介观系统中的电子输运 2 1 低维介观系统 介观体系常常在介观物理学中被提到，而且在凝聚态物理学近年来发展中被 广泛应用，一般把处于介观尺度的系统称为介观体系，这个介观尺度是载流子保 持相位记忆的长度，一般记为l 。，即系统的退相干长度。简单的说，就是度相当 于或小于相位相干长度的小尺度系统为介观系统【5 m 2 1 。 介观体系，顾名思义，指的是介乎于微观和宏观之间的物理体系1 5 3 删，在介 观体系中，一方面它们有我们熟悉的微观属性，表现出量子力学的特征；可另一 方面，它的尺寸又远远超过微观体系的各类原子，它所产生的物理现象也可以由 宏观物理的量来表示。因此，介观物理是一个介于宏观的经典物理和微观的量子 物理之间的一个新的领域。在这一领域中，物体的尺寸具有近似宏观的尺度，但 具有那些我们原来认为只能在微观世界中才能观察到的许多物理现象。由于介观 系统一般都包含很多个原子，计算量非常巨大，缺乏有效的计算方法，介观物理 一直到近年来才成为凝聚态物理中的研究热点。它是伴随着人们对固体中载流子 运动的认识的深入，特别是7 0 年代末和8 0 年代初对无序系统电子输运性质的研 究迅速发展起来的。 2 1 1 介观系统中的电子输运现象 由于介观系统描述的是大小介于宏观和微观之间的物理体系，在这个体系中， 适用于宏观物理的经典物理学将不再满足系统所产生的物理现象。所以，介观系 统必定是量子体系，在这个体系中，适用于微观体系的量子力学的特性十分明显， 这也意味着，在介观系统中，电子的相互作用是非常重要的。 关于介观系统的电子输运其实是一个很宽泛的问题。介观系统中最特别的就 是其量子特性，系统中的粒子遵循量子规律，它满足的都是量子统计理论的部分。 虽然在实验上，我们看到的都是宏观的量。如：介观系统的电流，电导，外加电 压、磁场等物理量。但是，由于到了量子尺寸，电子的干涉效应十分明显，虽然 表现出的现象可以借助宏观的量来理解，但是介观系统中的电子输运与宏观物理 中电子的扩散完全不同。具体来讲，对于介观系统中的一些电子输运特性【4 9 ，5 2 , 6 第二章低维介观系统中的电子输运 5 5 。5 6 l ，主要有：量子隧穿效应【1 1 1 、a h a r o n o v b o h m 效应【1 2 1 、普适电导涨落【9 】及弱局 域化现象等。 1 量子隧穿效应 隧穿现象是一种电子输运过程，所谓量子隧穿现象，也就是说，即使粒子的 能量低于势垒高度，它仍能以一定的概率穿过这个势垒的现象。 对于经典力学来讲，这种现象是不可能出现的，但在量子力学中，电子的运 动状态都是用波函数来描述的，而波函数是量子力学为了描述粒子的德布罗意波 的函数而假设的概率波，它满足薛定谔方程，通过求解薛定谔方程，电子的隧穿 几率很快就能够得到。在介观尺度下，能量低于势垒高度的粒子也有穿过势垒的 几率，这就是通常所说的量子隧道效应。 2 a h a r o n o v b o h m 效应 a h a r o n o v b o h m 效应是在1 9 5 9 年，a h a r o n o v 和b o h m 通过一个理想的实验1 1 2 1 ， 发现的奇异量子效应。即，让一束相干的电子波从一点注入，然后再分成两束， 分别沿着环绕一磁通区的两条路径运行，最后又汇合于一处。这样，总电流强度 将以h e 的周期随着磁通的变化而振荡【1 2 , 5 7 】。 这一现象，经典物理学无法解释，因为电子波并不在磁场区域内。但是，在 量子力学观点看来，即使电子波函数与场空间是分隔开的，由于电磁矢势引起电 子波相位改变，将导致可观察的后果，这表明电磁矢势应当被认为是真正的物理 势。也就是说，描述局域性质的电磁场强并不能完全有效地描述带电粒子的量子 行为，相反，势的描述却能完备地刻划带电粒子的量子行为，并提供了可观测的 效应，称为a h a r o n o v b o h m 效应。 6 0 年代，c h a m b e r s 5 8 】首次在实验上证实了电磁矢势是物理势。直到目前，正 常金属环中的a b 效应【6 , 5 9 卸】和基于a b 效应的金属环中的持续电流依然是科学家 们研究的热点。 3 普适电导涨落 8 0 年代，人们在实验中发现，在低温下，处于介观大小的金属的电导作为磁 场的函数呈现非周期的涨落。这种非周期的涨落看似无序，却十分的重复固定， 而且，随着样品的不同而不同。但这种电导涨落的出现与样品的材料、尺寸、无 序程度、电导平均值的大小无关。只要样品是介观大小的，并处于金属区就会产 生电导涨落，所以称之为普适电导涨落。 介观系统的电导涨落是由于在量子尺寸下，电子产生的量子干涉效应和无序 所导致的。在电子的量子干涉时，电子量子干涉与杂质分布的位形有关。在金属 7 电子科技大学硕士学位论文 区电子通过样品时多次与杂质散射，其费曼路径是无规行走的准经典的轨道。不 同的费曼路径之间的相位差是不规则的，导致随机干涉效应，使电导呈现非周期 性的不规则涨落。 4 弱局域化现象 局域化的概念是1 9 5 8 年由a n d e r s o n 首先提出来的，他认为单粒子薛定谔方程 的解，即足够无序的杂质能够通过量子干涉，把电子抓在一个有限的区域，使得 导体变成绝缘体。1 9 7 9 年，基于假定：在比平均自由程大的尺度内，系统输运性 质的测量对具体无序微观来源不敏感。科学家们提出了无序介观导体的标度理论， 标度理论是有关局域化物理的重要发展。 区别于局域半径比系统尺度小的强无序情形，在低温下，由量子干涉对经典 输运的修正效应被认为是弱局域问题。概括地说弱局域化考虑的是涉及到一对时 间反演对称的无规则行走闭合路径( 电子在固体中扩散运动时以一定的概率又返 回它的出发点的路径) 的干涉对输运性质的影响。 在弱局域情形，局域化长度比系统的尺度大。弱局域效应可以由量子干涉引 起的背散射增益来解释。在金属扩散区，电子可以从体系中某一点，沿不同的无 规路径到达另一个点，到达的总概率是所有可能路径的概率幅相加的绝对值的平 方。对于两点间的不同路径，会有一些是自相交路径的情况，这种情况会减小电 子到达的概率，从而导致体系电导减小或是增大。这种现象就叫弱局域化效应。 2 1 2 介观系统中的输运性质的应用 面对介观系统的众多特性，人们迫切需要发展建立在量子力学基础上的考虑 了电子波动性的输运理论来分析介观输运的物理过程和设计新的介观电子器件。 其中，最具代表性的量子线、量子点等系统中的电子输运一直是人们关心的 问题。因为它不仅是一个重要的基础物理问题，而且有着潜在的高技术应用背景， 量子线、量子点等介观体系是今后纳米量子电路的重要物理器件。随着激光技术 的长足发展，激光与物质的相互作用已成为一个重要的科学问题【5 6 1 】，特别是激光 对介观体系电子输运性质的影响这一问题引起了人们的很大兴趣。另外，量子点 在医学和生物学上更有广泛的应用，如利用各种光波长不同的量子点制成荧光标 签，成为生物检测用的“纳米条码”，纳米药物，量子点检测等。因此这方面的研 究是近来大家研究的热点。 8 第二章低维介观系统中的电子输运 2 2 量子点阵列中的电子输运 量子点阵列作为一个典型的介观系统，其中的电子输运性质一直是人们关心 的问题。这不仅是因为它是介观领域的一个基础的物理问题，而且，电子器件的 小型化也是其发展的必经之路。基于量子点阵列的量子尺寸效应、量子隧穿和库 仑阻塞等是新一代固态量子器件的基础，在未来的纳米电子学、光电子学和新一 代超大规模集成电路等方面有着极其重要的应用前景【1 】。对于高速发展的高新技术 而言，量子点体系的发展无疑是今后纳米量子电路的重要物理基础。 2 2 1 量子点 早在2 0 世纪初，普朗克在黑体辐射的研究中就提出量子这个概念。他发现， 物质发射能量不是连续的，而是一份一份的，他将这一份一份的能量叫做量子。 但是直到上世纪八十年代，量子点的概念才由东京大学的a r a k a w a 和s a k a k i 在研究 人造原子的半导体激光应用中提出【6 2 】。随后，对量子点的研究就持续不蝌1 3 ，2 2 ，2 3 ，3 0 ， 6 3 l ，作为在八十年代中后期和量子线同时发展起来的一种新型低维量子结构，越来 越多的人开始关注这个领域。 简单的说，量子点是准零维的纳米材料，由少量的原子所构成。量子点的三 个维度的尺寸都在介观尺度以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方 向上的运动都受到局限，所以量子局限效应特别显著。由于量子局限效应会导致 类似原子的不连续电子能级结构，因此量子点又被称为“人造原子 嗍，它类似 于真正的原子并且具有原子物理的一些基本特征。由于量子点比真正的原子具有 更强的可操控性，近年来，对量子点系统的研究成为一个很重要的研究课题。另 外，由于人们对于构造新型电子器件的兴趣，量子点中的电子输运正成为介观物理 的一个前沿研究领域。 2 2 2 量子点的特性 由于量子点中的电子局限在纳米空间，电子输运受到限制，其输运特性无不 与量子化效应有关，尺寸限域使得量子点存在许多独特的特性，、表面效应、小尺 寸效应、量子尺寸效应和宏观量子隧道效应等。所以，当微电子器件迸一步细微 化到纳米量级时，必须要考虑量子隧道效应。电子从一个量子阱穿越量子垫垒进 人另一个量子阱就出现了量子隧道效应【5 5 】，这种绝缘到导电的临界效应是纳米有 9 电子科技大学硕士学位论文 序阵列体系的特点。 1 表面效应 表面效应是当粒子的粒径减小到一定的尺寸以下，粒子的大部分原子位于粒 子的表面，粒子的比表面积随粒径减小而增大。由于纳米颗粒大的比表面积，表 面相原子数的增多，导致了表面原子的配位不足、不饱和键和悬键增多使这些 表面原子具有高的活性，极不稳定，很容易与其它原子结合。这种表面效应将引 起纳米粒子大的表面能和高的活性，从而引起纳米粒子表面电子输运和结构型的 变化。 2 小尺寸效应 我们知道，当颗粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度 或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非 晶态纳米粒子的颗粒表面层附近的原子密度减少，导致声、光、电、磁、热、力 学等特性呈现新的物理性质的变化称为小尺寸效应。对量子点而言，无疑是满足 产生小尺寸效应的条件的，此时，量子点中的电子局限在纳米空间，电子输运受 到限制。 3 量子尺寸效应 量子尺寸效应一是指当粒子尺寸下降到某一数值时，费米能级附近的电子能 级由准连续变为离散能级或者能隙变宽的现象。对于量子点而言，量子尺寸效应 是其最基本的特征之一。 4 宏观量子隧道效应 电子在纳米尺度空间中运动，物理线度与电子自由程相当，载流子的输运过 程将有明显电子的波动性，出现量子隧道效应，电子从一个量子阱穿越量子垫垒 迸人另一个量子阱就出现了量子隧道效应，这种绝缘到导电的临界效应是纳米有 序阵列体系的特点。当微电子器件进一步细微化时，必须要考虑量子隧道效应。 电子在纳米尺度空间中将有明显的波动性，其量子效应将起主要功能。 2 2 3 量子点阵列中的电子输运 量子点阵列除了具体量子点的特性外，几个量子点由于相互作用而引起新的 效应，耦合效应【5 6 1 。因为，两个量子点间的距离非常小，它们之间存在一定的隧 穿几率，从而使得几个量子点在空间上相互靠近并发生耦合效应就形成了耦合量 子点体系。量子点阵列就是典型的耦合量子点体系，所谓耦合量子点体系是指几个 1 0 第二章低维介观系统中的电子输运 量子点在空间上相互靠近并发生耦合效应。 的电子可以隧穿到相互耦合的其他量子点， 属于整个耦合系统。 这样，原来束缚于一个特定量子点上 在这种情况下原本量子点中的电子就 由于在整个系统间存在的这种电子的耦合作用，才能使系统内发生电子输运， 产生电流。而在随着现代材料生长和材料加工技术的进步，对于量子点阵列来说， 无论其组成的量子点的空间对称性，还是量子点的尺寸、相互之间的耦合强度都是 人为可以调控的，从而实现了人们操纵固体的梦想，并因此而受到广泛的关注。 由于量子点存在的量子尺寸效应，量子点中相邻电子的强关联作用导致量子 点中的电子输运具有一些独特的介观输运性质，如近藤效应1 1 4 1 ( k o n d oe f f e c t ) 、库 仑阻塞【她6 5 确】等。因此，如果将孤立的量子点组装成比较有序的周期结构，一定 可以发现很多孤立量子点结构所没有的物理化学特性。但是，这种强关联作用也 使得对于量子点的理论研究相对困难。所以，在本论文中，我们考虑的系统没有 库仑相互作用，我们只考虑量子点系统中电子之间的隧穿效应。 电子科技大学硕士学位论文 第三章量子点阵列中电子输运的格林函数方法 3 1 量子点系统 随着人们对量子点性质研究的深入，人们逐渐注意到耦合量子点体系。例如： 最近越来越多的人们开始注意到对耦合量子点( 线) 中电输运性质的研究。量子 点作为一个人造的介观系统、量子点系统可以包含单一的量子点或是一个近似宏 观的量子点阵列。 3 2 量子点阵列的格林函数理论 量子点阵列中所观测的电子输运行为，也是一种群电子输运行为，具有统计 平均结果，在试验上看，与宏观的物理量有一定的相似性。所描述的性质主要是 宏观物理量。统计物理【6 7 1 ，格林函数理论 6 8 1 是在2 0 世纪5 0 年代到6 0 年代初建立 起来的是量子统计中富有成果的理论方法之一，也是近代统计物理学的一个重要 特色，其基本特点是将量子场论的费曼戴逊技术移植于统计物理学中用来研究相 互作用多粒子系统的性质基态能量元激发的性质。在这之后，到2 0 世纪6 0 年代 后期，格林函数理论在许多方面取得了重要成就，成为一种普遍采用的重要理论 工具，之后统计物理学的新发展或多或少都是以它为基础的，格林函数方法成为 了量子统计不可或缺的重要方法。 我们知道，对于近独立粒子模型且不涉及到粒子之间的相互作用的体系来说， 处理起来并不是十分的繁琐。但是对于像量子点体系这样的多粒子系统，最关键 问题是如何考虑粒子间的相互作用，由于相互作用引起各个粒子运动的相关关联， 如何由粒子间的相互作用出发求出粒子体系的关联函数是多粒子理论的一个核心 问题，解决了这个问题就了解了多粒子系统的各种基本性质。 在对量子点阵列的电子输运性质的研究中，其中近似的迭代方法有很多，但 其中最主要的为格林函数方法。 、 3 2 1 格林函数理论 在凝聚态物理领域，用来研究多体量子物理的格林函数一直是重要的研究方 1 2 第三章量子点阵列中电子输运的格林函数方法 法。为了研究不同的状态，格林函数发展为很多不同的研究方法。例如：首先由 s c h w i n g e r l 6 9 】提出的平衡态的热力学性质和系统对外界的响应等非平衡格林函数的 概念。l a d a n o 吒b a y m 和k e l d y s h 【7 0 】独立地把非平衡格林函数发展成一种处理非平 衡问题的有力工具。经过几十年的发展，现在格林函数已经可以用于推导很多不 同系统的输运性质，包括玻尔兹曼方程不适用的情况。格林函数的优点是可以用 它推导出输运系数的准确表达式，在各种条件下作近似计算r 7 1 j 。 但是，格林函数方法也有它的不足。在进行求解格林函数时，假如我们利用 场算符的运动方程来计算单粒子格林函数的时间导数，就得到了它的运动方程， 其中含有双粒子格林函数，再求双粒子格林函数的时间导数，又得到出现更高阶 格林函数的运动方程，如此下去，就导致格林函数的运动方程链。如果到一定阶 段，就需要把高阶格林函数分解成较低阶的格林函数，通常是做平均场的 h a r t r e e f 0 c k 近似【_ 7 2 j ，则运动方程的链就被切断而闭合起来。从而通过一定的数学 步骤，就可解出所需要的格林函数。但利用这些近似方法，使得体系中的许多多 体效应被忽略，而不能完整的表述体系中粒子的相互作用。 3 2 2 多粒子系统 1 准粒子 由于任何一个材料都是由无数的粒子组成的，目前来讲，我们要想研究单个 粒子的性质还不现实，微小的粒子通过之间的相互作用联系在一起，任何一个粒 子的运动都不可能与系统中的其它粒子分离开来，它们互相影响，互相联系成一 个整体。所以只能通过某种激发及其产生的激发谱来研究材料中单个粒子的特性。 所以，我们引入了一种推广的单粒子图像来描述这个激发谱，但这种理论中的单 粒子并不像严格的粒子那样有实际的意义，在量子力学上讲，准粒子实际上是一 种理论上所代表的量子能，它存在与一个晶体点阵或其它相互作用的粒子系统中， 它们是一些随时随地都待着与其他粒子间的相互作用，在有限的时间里具有测不 准关系所允许精确度的能力粒子，我们称之为准粒子，或者元激发。或者说，准 粒子是元激发的一种表示，用以描写多粒子体系的激发态的基本激发单元。但是 体系中元激发一般体系的温度决定，在高温情况下，热运动的平均动能比元激发 的能量要大得多，元激发的量子效应就被掩盖，所以一般只在低温条件下，元激 发的量子效应才比较显著1 6 2 】 在研究微观多体问题时，引入“准粒子 的概念非常重型6 8 1 。准粒子类似于 1 3 电子科技大学硕士学位论文 在相互作用粒子系统中的一个实体，准粒子是互相作用的多粒子体系理论的重要 概念。研究各种多粒子互相作用体系的准离子能谱是理论研究的主要任务之一。 2 多粒子体系 我们考虑的量子点阵列，是一个有相互作用的非理想系统，要计算整个系统 的准确的定态，是很不容易的，需要很多复杂的计算。对于相互作用多粒子系。 通常我们都使用h a r t r e e f 0 c k 近似这种比较简单的近似处理办法。它用一个自洽场 来替代粒子间的相互作用。在哈特利近似下，相互作用粒子系统就成为各个粒子 在自洽场中独立地运动的“理想”气体，尤其对于以强短程斥力为主的相互作用费米 系。 我们考虑的量子点阵列中，量子点是被我们看作单电子的，因此，本文中我 们所讨论的耦合量子点系统是一个费米粒子系，基本上存在着单粒子的物理图像。 相互作用所导致的主要是改变单粒子态的形式，它不再是无相互作用情形的那种 自由粒子态，而是变成在自洽场中的单粒子态。这一类相互作用费米粒子系，与 理想气体有着许多相似的地方。 但是和理想气体比较，费米例子系仍然有自己的特殊性而与理想气体有着根 本的不同。一方面，与理想气体的单粒子态的能量不同的是，单粒子态的能量， 是受系统中粒子间的相互作用所影响的，而且这些粒子态实际上是一种变化的能 态结构，一对粒子的“状态”不同，它们之间的相互作用也不相同，使得自洽场不一 样，因而反过来又影响到“单粒子态”和“单粒子能谱”。对整个系统来说，当它处在 不同的状态时，其中的“单粒子能谱”是不相同的