（电力系统及其自动化专业论文）继电保护装置实时数字仿真测试系统的研究.pdf

北方交通太学硕士研究生论文 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，s o m eb e n e f i c i a lr e s e a r c hw o r ki sd o n eo nt h ef i e l d o fp r o t e c t i v er e l a yt e s tf o rar e a l t i m ed i g i t a ls i m u l a t i o ns y s t e m t h ef o r m e rd i g i t a ls i m u l a t o r s ，w a v ef a u l tr e c o r da n dr e p l a yo r n u m e r i c a lv a l u ec a l c u l a t i o n , a r eb o t ho p e n l o o pt e s t sp r o c e s s e s t h e i rs h o r t c o m i n g sa e ：o nt h eo n eh a n d ，t h e ya r eu n a b l et oo f f e ra l l k i n d so fw a v e f o r m s ；o nt h eo t h e rh a n d ，t h e i rt e s tr e s u l t sa r en o t a c c u r a t ee n o u g h a l s o ，t h e yc a r ln o ti n s t a n t l yp r o d u c et h er e l a y a c t i o na sr e q u i r e d t h i st h e s i sd i s c u s s e san e wk i n do fr e a l t i m ed i g i t a ls i m u l a t i o n s y s t e m i tc a r lc o m p l e t ea l lt h ec a l c u l a t i o n sa n dt r a n s f e r - p a r a m e t e r s i nas h o r ts t e p t i m e ，a b o u t5 0 u s i tu s e st e c h n i q u e ss u c ha sa d o p t i n g p r o p e r e l e c t r i c p o w e rs y s t e m m o d e l s ， e f f e c t i v e c o n c e a l e d t r a p e z o i d a l i n t e g r a l - a r i t h m e t i c a n d m a k i n g u s e o f a s y n c h r o n o u s l i n kb e t w e e nt h eg e n e r a t o ra n dt h en e t w o r k o nt h ea s p e c to fs o f t w a r e ，i ta p p l i e so b j e c t o r i e n t e dt e c h n i q u e t ot h em o d e l i n go fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，a n dd e v e l o p st h es y s t e m s o f t w a r ev i ao b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n g t h ed e v e l o p e ds o f t w a r e ， h o w e v e hi sn o tar e a lo b j e c t o r i e n t e ds o f t w a r es y s t e m ，a n di tj u s t m a k e su s eo fo b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n gl a n g u a g ec + + s u c ha s o b j e c t ，c l a s sa n de n c a p s u l a t i o n ，e t c m o r e o v e lt h es y s t e mh a r d w a r ei sm a d eo ft h ei n p u t o u t p u t s u b s y s t e mp a r t a n dt h ep o w e rm u l t i p l i c a t i o n p a r t t h ei n p u t s u b s y s t e mf i r s tg e t st h ed i g i t a lv a l u ef r o mac o m p u t e r , a n dt h e n m a k e sd at r a n s f o r m ，a n da tt h es a m et i m e ，i tf i l t e r st h ea n a l o gw a v e ： i tf i n i s h e st h ei n p u t o u t p u td a t ao fs w i t c h i n ga c t i o n e s p e c i a l l y , t h e i n f o r m a t i o nf r o mr e l a y sa c t i o n t h ep o w e r m u l t i p l i c a t i o ns u b s y s t e m m a i n l yr e a l i z e st h em a g n i f y i n ge l e c t r i ca n a l o go u t p u ts ot h a tt h e 北方交通太学硕士研究囊论戈 _ - _ m _ _ _ h h _ _ “_ _ h h h _ _ - - _ w _ _ _ _ * _ _ _ - p _ - _ _ _ 一 o u t p u tv a l u ec a l lm a t c h t h er e l a yd e v i c e si n p u tv a l u e sr e q u i r e m e n t s g e n e r a l l y , t h i st h e s i sd i s c u s s e sar e l a t i v e l yc o m p l e t es o f t w a r e a n dh 甜d w a r ed e s i g no nar e a l - t i m ed i g i t a ls i m u l a t o rf o rt e s t i n g r e l a y s ，e s p e c i a l l ya s o f t w a r ed e s i g n k e yw o r d s ：o n e c t - o r i e n t e d r e a 1 - t i m e s i ，m u 1 a t i o n m o d e l i n go f e l e c t r i cp o w e rs y s t e m c + + l a n g u a g e 北方交通天学硕士研究生论文 第一章绪论 1 1 阗题的提嫩 由于电力系统数字仿真具有不受原型系统规模和结构复杂性 的限制，能保证被研究、试验系统的安全性和具有良好的经济性、 方便性等许多优点，j 下被愈米愈多的科技人员所关注，并已经在 研究、试验、工程、培训等方面获得广泛的应用。电力系统数字 仿真技术( 器) 的研究、开发、数学模型、仿真软件、模型结构、 仿真算法分析等，不断有新的成采涌现。各种培训仿真器和研究 蹋实辩侪真耱的磊胥帚和寝角谗大大推动了电力系统数字仿真技术 静发展。隧簧电力系统静发鼹帮一些最新的计算梳技术、新的数 德计算方法秘实时镑囊技术在电力系统数字仿囊中豹应稻，数字 仿真对电力工业豹发展憋会做出更大静烫献。 近年来，随麓微型虮继电保护装置翔安全韪动装置憋攘广应 用和普及，传统的调试、检验设冬及试验方法已经不能满足要求。 8 0 年代来面世的国产继电保护测试仪，出于其自身的软、硬件的 先天不足，不能满足现场使用要求，商些继电保护测试仪技术撑 标与性能的不足甚至影响到保护装胃的f 常调试与整定。这类继 电保护测试仪器只代表了1 0 年前的投术水平，是“数据m 放式” 的丌环测试装置，主要针对各类继电器进行稳态测试。 i j 于硬件 造型和设计的原围，每周期的输出点数少，为了波形j f 滑| 面外加 滤波电路，使整个测试仪器暂态特性4 i 好，影响了常规测试的精 殷和动态溅试的准确度。文献n 阐述了继电保护测试的数字仿真 譬 ：能要求，强调了继电缣护浏试仪器将瓿常舰的稳态测试过渡到 实时数字仿真方法澳试酌重要性。实河鼗字仿真灞试技术应并jj ： 继电保护装饕，实瑗全瑟、宠整、真j f 溺环鼢测试楚稀发疑趋 势，已经愿到了保护试验仪器生产厂“家弱关注，褥到越泉越多豁 继电保护工毽爆的认可。 北方交远走学疆士礴充生论文 1 2 论文的解决方案 论文力图把数字仿真技术与信号检测技术桶结合，实现继电 保护装髓的实时仿真测试。论文是建立在计算机运算遮度与内襻 飞速发鼹、数字仿真算法不断究善和数模转换速度不断提高的蕊 础之上。 霜辩，对冗十个节点酌电办系统，夜计算梳上利罱e ) # t p 的箨 法，可以实现5 0 微秒左右进行一次数值积分运算，也就是说，一 移镑肉霹送行a 十万次爹长积分运算。所淤，只要采用离速静a d 、 d a 转换器，这样高的运算速度巍全可以在足够蹒的采样频率下实 瑗继龟瓣与毫力系统数掌搂型戆实霹谤囊测试。 在论文的史际研究中，软件部分为提高数假积分的速度，网 络部分慕嗣撂羚不变静臻形法节点导续方程；发邀援、避霉嚣等 非线性模型与网络延时个时间步长对接；采用合适的发电机和 网络摸型；实对计算越毙准备盎 f 节点导纳短蓐，并垮它分解好， 将分解聪的上、下三角矩阵存在静态数据区；对于用户所要进行 的某一次测试，故障类毅是事先知道的，因而线路故障蓐的网络 节点导纳矩阵，以及对于该种故障下的保护装嚣各种可能的动作 后的网络节点导纳矩阵，都要事先准备分孵好；整个仿粪程序慕 糟c + + 编制。硬件部分国台式个入计箨丰梵、输入输蹬予系统采照 a d 、d a 转换器和功率敝夫部分，组成漱置的继电器实时仿真测 试仪。 在实时数字仿真过程l f l ，输入输出予系统从保护装置读取保 护动终信号爱渎绘怒撬，p c 辊掇舞缳护动佟待况改变模攘电力系 统网络的节点导纳矩阵，并进行实时计辣，送心拥应于保护动作 嚣豹电气錾，实现闭嚣溅试。 l 。3 电力系统数字携真 靶方踅逯太学磺士碍宽生论文 电力系统数字仿真是- 1 7 相对较薪的学科，它的产生帮发矮 鼹同现代科学技术发展分不开的。为了保证电力系统运行的功能 秘厦量，在设计、分析和磺究电力系统隧必须确切、完熬地了熬 实际系统的静态和动态特性。由于经济饿、安全性和可能性等原 因，在实际电力系统上进行试验茅妇研究时，常常会遇到豳难，有 垫困难甚至是不自解决的。因此，利用模型系统避行试验和研究 怒一种有效的途径。 最秘，在稻钕瑾论的指导下设计著梅成物理模型系统，通过 税物理模型系统上做试验_ 来代替在实际系统上做试验，即所谓的 动态模掇。僵是，大系统翡试验莘霹研究镁难在原趱系统上进行， 早期发展起来的物理模拟系统也很难适应大系统的需求，并且它 瓣试验费蠲离磊、建疆震蠲长。菇乡 致魄力系绞试验研究豹安全 一陀、经济性和对米来系统发展的预测来说，原来的研究方式和方 法罄是蘧以矬饪懿。巅爨数字诗葵甄迸霉邀力系绞镑真磷强克辍 这些困难和不足。 1 + 3 ，l 电力系统数字仿真援论 电力系统数字仿真是系统仿真的一个分支。在电力系统领域， 人们很早就采用系统仿真的方法研究电力系统，从直流计算台、 交流计算台、电力系统动态模型和模拟计算机等物理仿冀到电力 系统数字仿真。电力系统的科学磷究和试验从来郝离不) 下系统仿 真技术。在菜种意义上， 包力系统仿真的技术永平代表了f 毡力系 统科学研究水平。 电力系统数字仿真可分为研究仿龚稻培谣傍兵两类。麟究伤 真包括各种电力系统电磁暂态和暂态稳定仿真软件。如i 乜磁暂态 谤舞软羚e m t p 帮逶肉酱逮采瑙豹综合稳定程彦等培灞傍囊色括蕊 ie w s 的调度员培训仿真器d t s 、变电站运行人员培训仿真器和发 巍厂s r t 缀人受培训仿赛嚣。 研究仿真又可分为非实时仿凝和实时仿真。电力系统实时仿 真臻蘑主簧痤弱予继电缳护装置嬲发邀砉| i 灏磁调节系统的试验。 山j + 有实物参与，因此要求仿真系统是实时的。实时仿真软件必 8 北方交通大学硕士研究生论文 须在一个实际步长内完成所有状态变量和非状态变量的求解计算 和与实物相联系的参数转换、功率放大与连接。因此多数实时仿 真系统采用并行计算机和并行算法，把计算任务分摊到各并行计 算上进行并行计算和信息交换。 1 3 2 电力系统数字仿真过程 电力系统数字仿真是用系统的数学模型在数字计算上进行试 验和研究的过程。实现电力系统数字仿真一般包括建立数学模型、 建立数字仿真模型和仿真试验三个主要步骤。 一、建立数学模型 建立数学模型的任务是根据仿真试验的目的和原型与模型之 间的数据相似原则，确立描述系统特性的数学表达式。在建立数 学模型时应考虑如下问题。 ( 1 ) 系统仿真的目的。电力系统暂态过程数字仿真主要有 三种研究目的和内容，即波过程、电磁暂态过程和机电暂念过程。 波过程数字仿真着重研究运行操作或雷击时引起的过电压问题， 涉及电流、电压的传播，研究时应建立反映电流和电压波过程的 数学模型。电磁暂态过程数字仿真着重研究短路或自励磁等引起 的电流、电压变化过程，其变化频率比波过程低，这种数字仿真 的数学模型应反映同步电机电磁暂态过程和各种故障类型。机电 暂态过程的过渡过程较长，数字仿真数学模型应着重反映电力系 统振荡、稳定性破坏和异步运行等现象，涉及功率、发电机相角、 转速等参数的变化和调压、调速控制系统的作用。 ( 2 ) 系统的一致性。当研究多机电力系统电磁暂念稳定性 时，电力系统是由多个同步发电机和电力网组成，而各发i 乜机又 址 b 转子运动系统、自动励磁调节系统和速度调节系统组成。因 此，建立数学模型时必须考虑各个子系统之间的相互作用，并建 立统一的坐标系。 ( 3 ) 系统的数学描述。为了进行数字仿真，必须建立被仿 真的电力系统的统一数学描述，即数学模型。这些模型应适合于 通用或专用数字计算机上进行仿真计算。 北方交通大学硕士研究生论文 二、建立数字仿真模型 1 建立数字仿真模型的任务 建立数字仿真模型的任务是针对不同的数学模型设计相应的 算法，编制计算程序和数字仿真过程，使数学模型成为存在于数 字计算机上的“活的数学模型”。 在连续系统数字仿真中，数学模型的形式主要有三种，即高阶 微分方程式、传递函数形式和状态方程形式。当采用一阶微分方 程的数值积分法进行数值计算时，应把高阶微分方程和传递函数 形式变换为n 个一阶微分方程形式，这种变换可以通过程序来实 现。 建立数字仿真模型的一个重要工作是选择数值计算方法，在选 择算法时应考虑以下几个方面： ( 1 ) 应根据数学模型的形式和仿真动态系统过程中所有动态 变量的动态特性，估计数值计算过程中算法的误差特性和误差对 解的影响，即所谓数值稳定性； ( 2 ) 要考虑到被仿真系统数学模型在各种仿真状念下对数值 计算误差的敏感性，即所谓方程的刚性问题； ( 3 ) 对线性代数方程的求解计算，要估计n i - f - 算过程中舍入 误差对计算结果的影响，有些方程对舍入误差十分敏感，甚至可 能得到错误结果，即所谓方程的病态问题； ( 4 ) 在代数方程和微分方程交替求解时，应注意到交臀计算 时的交接误差，采用联立求解法可以完全消除交接误差。但是， 小项i j 在实际处理时，利，h 缩小步长束限制交接误差。 2 应用计算机新成果和先进的程序设汁技术 新一代的小型计算机，p c 机的速度和配置，已经赶上甚至超 过了以前数字仿真用的台式工作站的速度，笔记本电脑的速度也 呵以胜任过去由工作站才能完成的任务，开发便携式的继电保护 测试装置，一改传统的笨重形式，是一种国际趋势。 采用先进的仿真程序设计技术可以使程序的结构明晰、简洁， 便于程序的维护和阅读。利用新技术，可以开发出功能强、用户 北方交通走学硕士研究童论文 _ m m _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 界蕊友好、模块化穰度离、维护性好和支持程穿参。鼹豹癍躅软件。 三仿真试验和分援 数字傍真试验的任务是在数字计算援上模拟实际电力系统完 成各种试验和磺究项目，并对缨果进行分橱和评价。为了突成这 些任务，仿真程序应该具有人机对话功能，为计算机人员提供器 种仿真结果的信息，如过程曲线、图形、数据表格、数据记录等。 1 4 继电保护装置数字仿真测试系统 1 4 1 继电保护装置溯试 继电傈护装置在生产部门和运行部门都需要进行测试， 特掰是数字继l 氛器出现后，由于对继电器的快速性与可靠性 的要求越来越商，测试的方法也从静态、准静态一商发展到 暂态测试。由于电力系统安全运行的重要性，为了考查继电 器的暂态性能两对其遴行电力系统各种敌障下的现场测试怒 ，| 1 分困难的，弼也是十分不经济的。所以，传统的方法是在 电力系统豹低奄疆、小电流物理模鍪上遂行模叛试验，铡如 嚣鬈用t n a ( 鹫态潮络分橱饺) 或模拟式仿真器来模拟实际 电力系绞鹤各耱故簿。褪楚，涤予物褒模罄韵容爨、元件数、 濒整莲嘲均 分袁鼹，稷难获得与实际琏 力系统行为完全等 效的系绞，扶聪轰接影响了试验终果的臻确悭。嚣托长精以 米，寻找更好的继瞧缳萝；装鼍测试方法，一裘是继电绦护装 霞啦产部f 1 和电力系统运行部门螅努力方肉之一。 近年来，微电子技术觏计算极技术豹飞逮发展，绘继电 保护装鼹测试技术倦寒了飞跃，即，如现了基于计算凝舱测 试系统。其组成原理如图1 1 所示。 北方交通大学硕士研宄生论文 图1 1 基于计算机的继电保护装置测试系统 在基于计算机的继电保护装置测试系统中，由计算机 ( 或微处理器) 把代表电压、电流波形的离散数字量按一定 时间间隔输出，经数一模转换变成模拟波形，再经波形处理环 节( 如滤波) ，送给功率放大器，由功率放大器输出继电保护 装置所需的电压、电流信号。一般来讲，测试用的电压、电 流信号应该同继电保护装置在实际电力系统中故障条件下所 遭受的电压、电流信号相一致，这样才能保证测试的实用性 和可靠性。计算机中的数字量波形从根本上讲，可由以下两 种方法得到： a ) 从现场实测收集而来，如从故障录波器( f a u l t r e c o r d e r ) 的记录数据，这样的测试系统为“录波重放式”： b ) 由计算机仿真计算而来，这样的测试系统为“数值 计算式”。 “数值计算式”不受系统规模与运行方式的限制，可以 得到所有需要的故障波形。它又可细分为： a ) 离线计算进行测试时，数字量波形已经事先计算好 了，如利用电力系统电磁暂态计算程序f m t p ： b ) 在线实时计算，进行测试时，实时计算数字量波形， 按采样间隔每计算一个点则输出一个点。这时的计算程序 般要结合具体硬件专门丌发。 1 9 9 0 年以前，投入使用的测试系统一般采用离线计算， 不能将继电保护装置的动作信息反馈给所模拟的电力系统， 从而测试的准确性和可靠性并不很高，般不能用于较长时 m ( 十几个周波以上) 和复杂暂态过程( 如自动重合闸、发 北方交通夫学硕士研究生论文 电桃失步、这黻感痤电流、锻压崩溃、频率傈护等) 钓傍龚 测试。无疑，采用在线实对计算瓣方法鸯缀大的优越憋，键 对测试系绞鲍计算毖力要求较高。实瓣计算蹰繁来瓣一个好 处楚可以方便她进行阙环测试。 l 。4 2 开环测试与趣环测试 继电保护装置测试系统，从是否弓l 入保护动作缤号劳做 出相应反应的角度，可以分为两类：好环测试系统魏耀强测 试系统。 r 丌环测试系统事先离线计算出电力系统中测试点的电气 量，然后把这些数据存储起来，测试时实时地放出，测试过 程中不接收继电保护装置的动作信息，离线计算程序就可以 采用e m t p ，无需专门开发。 闭环测试系统在测试过程中实时地响应继电保护装爱的 动作信号( 即保护动作) ，根据保护动作的情况，对所模拟的 电力系统模型的结构作相应修改，在下一时步即可送出保护 动作后的相应的电气量，以实时地模拟电力系统行为，完成 对继电保护的闭环_ 澳| i 试。无疑，闭环测试能够较真实地反映 实际电力系统的行为，能够测试复杂电嘲结构下的多个继电 傈护装精的配合情况，因而具有更大的优越性。这时，闭环 测试系统的结构如图1 2 矫示。 _ 鬻 卜 l v 输崮)继电 l 计算机 一 y 保护 ，1 姨置卜 陋入卜璃矧v 卜 颔作信母 图l 。2 继电保护装置魍g 测试系绞 1 4 3 继电保护装器的实时数字仿真测试系统 随着微处理器计算速度的飞速发展，耳触在技术上已经 葡，以实现基于电力系统实时仿舆的继电保护装置闭环测试， 北方交通大学硕士研究生论文 或称为继电保护装置实时仿真测试。这种测试系统的出现为 继电器制造厂和电力系统提供了一种崭新的继电保护测试手 段，它不仅安全、经济，而且准确、方便，同时也使数字仿 真技术发生了一次飞跃，即从单纯的离线计算变为一种现场 测试工具。这样的测试系统被称做“实时数字仿真器”。1 9 9 6 年，i e e e 的1 1 3 工作组发表的出版物继电器性能测试， 已经把“实时数字仿真器”列为继电保护装置的三种暂态测 试仪器的第二种。 为了规范继电器测试所用的数字仿真器，i e e e 成立了 f 一8 工作组，并于1 9 9 8 年发表了用于继电器测试的数字仿 真器性能要求的报告，对仿真器的定义、继电器测试要求、 仿真用计算机硬件、软件和界面、输入输出子系统和功率放 大子系统等均作出了详细的说明。 1 5 系统的技术指标 1 5 1 软件部分 含人机界面接1 ：3 部分和仿真计算部分：能完成简单电力 系统的三相短路、相问短路、单相接地及两相接地短路的仿 真计算。 在仿真软件丌发过程中为提高数值积分的速度，网络部 分采用拓扑不变的梯形法节点导纳方程；发电机、避雷器等 j m 线性模型与网络延时一个时间步长对接。 整个程序采用面向对象语言c + + 编制，在v is u a c 6 0 i f 台上实现。c 语言具备高效率的编译器、小的运行系统、 良好的可移植性、强大的库函数以及语言本身与机器的接近 性，使得c 程序的运行速度可与它们的汇编语言+ 相比，非常 适合所开发的软件系统需要的程序快速执行性能。 为保证! 所丌发的仿真程序的准确性与稳定性，通过利用 靶方交通天擎礓士研究生论文 一麓单实例，对系统的傍龚结果秘实豁的解攒篷遴 亍了比较， 精确度达到】左右。 l 。5 2 硬件部分 输入输出接口能完成高速d a 输如( 雄邋道最大吞吐 蹩5 0 0 k h z ) 和继电器动作状态实时反馈；为方馒系统闭环调 试完成继电器及其动作反馈的小裂实验室模型。 功率放大器制作路电压放大器和一路电流放大器，放 大器结构采用商耦反馈放大结构，频率响应范围为o 1 0 k h z ， 其中电压输出达1 2 0 v r m s ，电流输出达1 0 a r m s 。 1 5 3 系统整体 和丽骈开发出的软件和硬件构成继电保护实时数字仿 粪测试系统。能够针对简苹系统可以完成时步为l o o 微秒的 实对仿粪，达到颈期强标。 1 知 靶方交通走学硕士研究童论史 第二章数字臻囊计算方法 电力系统数字仿真模型一般是用微分方程期网络代数方程来 表示的，微分方程可以用数值积分法求数馕解。电力系统数字仿 真所采用的方法是多种多样的，从简单的欧拉法、改进欧挝法、 隐式梯形积分法到龙格库塔法；从单步法、多步法到具有误差修 f 的预测一校正法；从等步长到变步长都用到了。 2 1 仿真算法的选择 电力系统中大部分元件是线性的，在进行算法选择时，主要 考虑了线经常微分方程的解法。当然，蓑分方程( 2 - 5 ) 可以是非 线链的，嚣为微分方程式( 2 - 1 ) 中绘出钓函数f ( y ，t ) 可能是非线 性的。 o y 兰= f f f f l ( 2 1 ) 勰 经过多方露的比较，项尽谖题小组决定数字傣囊软馋采鼹隐 式梯形积分法，原因如t ： 1 隐式梯形积分法具有很好的数值稳定性。不仅对短期动态 仿真，尤其对于复杂电力系统长期动态过程来说是非常可靠的。 在很长的计算过程中截断误差不会繁殖以致影响仿真结果。但是 隐式梯形积分法每步计算的截断误差较大，因此步长不宜过大。 然而，也不能得出步长愈4 , n 计算误差愈小的结论，这是因为酋 先我们簧实现实时数字仿真的话，步长如果选的很小，模拟的效 梁理论上来说是更精确了，但是在一个小的步长内难以完成仿真 所需要酌所商计算及参数转换；其次，计算机本身由于有效位数 靛壤割惑弓 超舍入误差。当取较，j 、步妖t 时，将使运算照成反比 的增加，麸蘧是舍入误差韵影响鸯h 大，蠢胬2 1 所示： 圈2 1 中a t 。为最小误差掰对痰麴步长，麸蓬串可戳看出， 应该综合考惑截龌误差与舍入误差分蹒耩产堂钓影蝻。 北方交通大学项士研究生论文 相对于传统采用的仿真算法如经典龙格一库塔法，梯形积分法的计 算量要少一些，这从它们的数学表达式可以得出结论。另外，梯 形法的数值稳定性是最好的，这一点对电力系统暂态分析来说又 比精度本身更为重要，况且，如果取较小的步长，梯形法也可以 得到满意的精度 2 。 2 2 隐式梯形积分法 通常一阶微分方程式具有如下形式： 警= 厂( y ，) ( 2 - 2 ) 这类方程均有如下意义：该微分方程所确定的未知曲线上的任 意一点( y ，t ) 上的导数( 斜率) 都等于这一点坐标的函数f ( v ，t ) ， 所以，若有初值y 。，t 。( 都是曲线上的点) ，则这点导数则为： - d 础y1 1 ，= ：t o y 0 = ( t o ，。) ( 2 3 ) 对于式( 2 - 2 ) 来说，当t 。处函数值y 。已知时，可以按下式求 出“= t 。十a t 处的函数值y 。： y 。= y p 1f ( y t ) d t( 2 4 ) 上式中的定积分相当于求图2 2 中阿j 影部分的面积。当步长l 足够小时，函数f ( y ，t ) 在到之问的曲线可以近似地用直线来代替， 如图中虚线所示。这样阴影部分的面积就可以利用梯形a b c d 的来 代替，因此式( 2 - 4 ) 可以改写为： y 。= y + 掣【厂( 匕, t n ) + 厂( y 月。，。) 】 ( 2 5 ) 这就是隐式梯形积分法的差分方程。 北方交通大学硕士研究生论文 o ，t m ) 图2 2 梯形积分法的几何解释 之所以称为隐式梯形积分法，从式( 2 - 5 ) 可以看出，因为等 式的左右两侧都有待求的y 。 在论文的软件开发中，暂态计算用的就是这种方法。 北方交通大学项士研究生论文 第三章电力系统数学模型 建立数学模型的任务是根据电力系统仿真目的和原型与模型 的相似原则构造模型的数学描述。在建立相应元件数学模型时， 要求明确仿真目的，考虑数学模型的简化条件，确定数学模型的 规模；如果系统是由若干子系统组成，应保证整个系统数学模型 的统一性，例如系统的统一坐标系；系统模型的数学描述有明确 的逻辑关系，有灵活和可扩充的模型结构；数学模型应有利于数 值计算程序的设计，尽可能减少计算工作量。 3 1 线性无耦合集中参数元件 线性无耦合集中参数元件有电阻、电感和电容。他们通常是 等值电路的一部分，用于模拟发电机、变压器、短输电线路或者 其它电力系统中的元件，当然也可以模拟它们本身。 3 1 1 电阻r 电阻用于模拟下列元件： ( a ) 断路器中的合闸电阻或分闸电阻； ( b ) 杆塔的接地电阻( 作为复杂的频率相关接地阻抗的粗略 近似) ： ( c ) 变压器或发电机中性点接地电阻； ( d ) 作为等值电网中的一部分，例如，与电感并联以产生适 当的、随频率变化的阻尼： ( e ) 在雷电过电压研究中，如果在研究的时问段t 。内行波 尚未从长线的米端反射回来，则该长线可用电阻来模拟。 线性电阻的模型是其本身。r 值有两种极端情况，一是r 值很 大，一是r 值很小。 当r 值很大时，是可以接受的，因为它并不会影响整个网络 的解。在极端情况r = 一时，它的倒数i r 在暂态解的 g 矩阵便消 2 “ 北方交通大学硕士研宄生论文 失了，这表示它对网络的解没有影响，正同实际情况一样。 当r 值很小时，会造成精度问题。因为它的倒数1 r 的值很 大，它将“淹没”连接至该电阻上其它元件的影响，因此在处理 小电阻时有一个限定最小值。 3 1 2 自电感l 无耦合电感主要用于模拟： ( a ) 串联补偿站中放电电路的元件； ( b ) 模拟避雷器动态特性时，作为避雷器模型中的元件； ( c ) 电子电路元件； ( d ) 在用戴维南等值电路来表示系统其余部分，当正序、负 序与零序相等时，可用以模拟电源阻抗中的电感元件。 暂态解的精确微分方程式( k 、m 为l 两端点) 为 ”女一v 。= l d i _ k * ( 3 1 ) “l 代之以近似的中心差分方程式 生竣二强盟生g 二坐! 二! ! 尘二坐1 2 ：三叠塑= 叠尘二塑 a i ( 3 - 2 ) 若用梯形积分法对( 3 1 ) 式进行积分， i * m ( o = f t 。( t - f ) + 了ij 【v t ( “) - 、。( “) 协 ( 33 ) 也司得到同样的差分方程式 t 。( f ) = 一f ) + a i u t ，) 。，( f ) + v 女( t - a i ) 一v 。【f - a o ( 3 4 ) 可以把式( 3 - 2 ) 和( 3 4 ) 写成所希望的支路方程 k ( f ) = 爰“( f ) 一v 昶) j + h i s t k 。( f 一f ) ( 3 - 5 ) 式中“历史项”h i s t 。( t 一l ) 可以从前一时步的解中算出 藏方交递走学鹾士研究囊论文 h i s t 女。o 一矗f ) = 赫f 一玢+ 要 ( t - - a t ) v 。( f 一f ) ( 3 6 ) 显然，毒阻将式( 3 - 6 ) 表示为一个等筐奄邋“。詈舔汪 知电流源h j s t 。( t - a t ) 并联的电路，如下图所示。 h i s t h ( t d t ) r 姐卜1 k b 辨 _ j r e q u i v = 2 l d t 圈3 1 熬中电薅馨态释豹等僮奄阻电路 当求出时间为t 的浆时步所有节点电压值，由式( 3 - 6 ) 计 簿筑每今龟黪支路掰受矮必矮受裁，绫冬下辩步t + z k t 辩使 用。为此，应当从式( 3 5 ) 中先解出支路电流，后者将= 者结合 起来，聚翅下述递归公式遴行诗嬖 h i s t m ( o = 掣 v 女( f ) ( ，) ) + h i s t k 。( ，a t ) ( 3 7 ) 当要求输出支路电流时仍然采用式( 3 - 5 ) 进行计算。 3 + 1 。3 魄窖c 电窬元件主黉用以模拟下列元俘： ( a ) 串联及并联电容； ( b ) 输电线路常溉“形f 龟路中的并联电容： ( c ) 冲击波发生器中的元件。 在留念模叛中，精确静傲分方程式为 。c 堂掣( 3 8 ) a t 代之以谶似的中心差分方程式 垒! 坚! 羔! 鲤塑二笾2 ：c i 墨堑! 二! 。堡! ! 二i 迄塑二堡! 二! ! f ! = 垒! ! i 2 h f ( 3 9 ) 从而导出所希望的支路方程式 北方交通欠学硕士研究生论丈 ( ，) = 石2 c m ，) 一v 。( ，) ) + 厅括( f 一f ) ( 3 1 0 ) 其中历史项可以用前一时步的结果算得 h i s t k m ( 卜f ) = 一( f _ f ) 一面2 c 卜f ) 一v 。( f f ) ) ( 3 一) 与电感相似，用梯形积分法对式( 3 8 ) 积分，可以得到与式相同 的结果。式( 3 _ 1 0 ) 可以表示为一个等值电阻r 驯= 尝和已知 电流源h i s t 。( t 一t ) 并联的电路，如下图所示。 h is t k m ( t d t ) k 一 卜m l l j r e q u iv = d t ( 2 幸c ) 图3 2 集中电容暂态解的等值电阻电路 当求出时间为t 的某一时步所有节点电压值，出式( 3 - 1 1 ) 计 算的每一个电感支路历史项必须更新，以备下一时步t + t 时使 用。为此，应当从式( 3 一1 0 ) 中先解出支路电流，后者将二者结 合起来采用下述递归公式进行计算 向西7 m ( ) = 一云 唯( 7 ) - - v m ( 7 ) ) + h i s t h ( - a t ) ( 3 - 1 2 ) 与电感的公式( 3 - 7 ) 相似。 3 2 网络的数学模型 输电网络主要由输电线路、变压器及各种补偿装冒组成，本 节将根据各元件的微分方程导出其暂态解等值电路，并将各元件 的等值电路综合成一个规范化的代数方程组，以便求解全系统的 状态。 3 2 1 网络坐标的选取 北方交通大学硕士研究生论文 常用的网络坐标系统有a 、b 、c 坐标系统，a 、1 3 、0 坐标 系统和d 、q 、0 坐标系统。a 、b 、c 和d 、0 、o 坐标系统都是空 间静止的坐标系统，而d 、q 、0 坐标系统则是空间旋转的坐标系 统。在分析发电机( 单机) 的暂态过程时，前文中的网络选用d 、 q 、0 坐标系统，这是由于同步发电机基本方程是用d 、q 、0 分量 描述的，网络选用相同的坐标系统便于与发电机方程接口。 三种坐标系统在空间的位置关系如图3 3 所示，由于它们之间 经常进行变换，下面给出它们之间的变换关系。 川c o s _ o - s i n 0 伊 川二篱罐1 刊， 电机通过y ，d 连接变压器与网络相连。这样，在a 、b 、c 坐标系 北方交通失学硕士研宄生论文 a 、b 、0 坐标系统为一空间静止的直角坐标系统。对于三 相对称的元件，零序分量的方程与a 、b 分量的方程是彼此解偶 的。对于y ，d 连接变压器，虽然两侧a 、b 、c 三相的变量变换不 可逆，但两侧的n 、1 3 分量的变换仍是可逆的。利用这一特点， 可以使y ，d 变压器两侧变量变换不可逆的问题得到解决。 3 2 2 网络的数学模型 经验表明，一条带有串联电阻和忽略并联电导的有损耗线路， 用一个或多个无损线段来模拟时，段间串入集中电阻，可以获得 合理的准确度。对这种方法的应用，最简单的做法是在一条无损 线路两端各接r 2 电阻。按照r 2 一无损线r 2 的串联，极易推 导出这种模型的方程。但是，在研究中发现，如果将电阻集中在 三处，如下图3 3 所示，即两端各接r 4 ，中间接r 2 。图示如下： 0 2 5 r l 2 0 眼 3 da2 s r k ，p p 卜，v 、，l ，矿，面 无损线 无损线 图3 4 带集中电阻的线路表示法 在图3 3 中，用n 形电路来描述上图中的每半段无损线。采取 消去“内”节点l ，2 ，3 ，4 ，得出等值形电路如下图3 4 ： 2 图3 5 输电线路的等值n 形电路 参数为 z e r 。, s = r * c o s 2 ( o - ( 。5 + 。3 1 2 5 可r 2 ) 月s i n 2 脚f 十j s i n c o l c o s t a r ( 0 3 7 5 譬+ 2 z ) 1 5 ) 北方交通大学硕士研究生论文 扛：( _ 2 _ 0 1 2 5 等_ 2 2 ) s i n2icot堂r 采用这种方法的方程形式为： i h ( f ) = v t ( f ) + 矗打，h ( ，一r ) ( 3 - 1 7 ) 厶r o o d 。 慨”加一去卜叫郴一知”r ) 一等卜咖c z 一扣叫 。一鲁；z = 括；r = r * l e n t h ；m 枷瓜 3 3 同步发电机的数学模型 电力糸统中的发电机和调相机均为同步电机。 3 3 1 数学模型 根据同步电机理论，比较详细地描述同步电机定子和转子各绕 组电磁暂态过程的方程式是所谓的派克方程式。经a 、b 、c 至d 、 q 、0 的坐标变换后，同步发电机的电磁方程组为： 驴警叫g q - ，t ， ( 3 - 1 9 ) 圹等 嘎 睁2 0 ) q = 警嘲? ( 3 _ 2 1 ) 嘛鲁 2 2 ) 2 6 北方交通大学硕士研究生论文 0 ：d g t _ 旦q + h i ，(3一t 2 3 ) 加 。 式( 3 1 9 ) 到式( 3 - 2 3 ) 为定子绕组和转子绕组电压方程。 y d = 一x d i d + x a f l f + x a d f d ( 3 2 4 ) y f = - - x a f i d + x f i + x f d ( 3 - 2 5 ) 妒d = 一x 。每d + x f d if + x d i d ( 3 2 6 ) y q = 一x q i g + 。帕如 ( 3 - 2 7 ) 妒。= 一工口口+ 岛 ( 3 2 8 ) 式( 3 - 2 4 ) 到式( 3 2 8 ) 为d 轴、q 轴绕组磁链方程，反映了 定子绕组与转子绕组的磁耦合关系。 上述方程式中具有d 、q 下标的定子量为相应三相变量的d 、q 轴分量。具有下标f 、d 、q 的变量为转子励磁绕组和d 、q 轴等效 阻尼绕组的d q 变量。 式中用电抗符号x 表示电感系数。电感系数x 。、x 。为定子绕组 d 轴、q 轴同步电感系数。x 。x 。、x 。为转子各绕组的电感系数。 具有双下标的电感系数为定子绕组与转子绕组间或转子绕组之间 的互感系数。下标a 表示定子绕组。式中的r 、r f 、r o 和r 。分别表 示定子绕组、励磁绕组和轴阻尼绕组的电阻。 以坐标d 、q 、0 表示的同步发电机电磁方程组即为派克方程。 由于上述方程式中用到的同步电机参数有的一般不易取得，而 目定子回路的电磁暂态过程时间常数非常小，通常可以不予考虑， 习此在论文应用的方程中进行了适当的简化。简化的假设如下： d = 一x d i d + x d i ，+ x a , t i ，) ( 3 - 2 9 ) = 一x a d i d + x f f f + ( x 。+ x 甜) f ，) ( 3 - 3 0 ) y ，) = 一x o d i d + ( x 。+ x o d ) i j + x d i d ( 3 - 3 1 ) 上述方程中：x 。用x 。表示，x 。用( x ，。+ x 。) 表示，x ，。+ x 。为励磁 绕组f 和阻尼绕组d h j 的互感。 同步发电机的差分方程在后文有详细描述。 以d 、q 、0 坐标表示的规范化的电磁转矩方程为 t = f 。，y d 一妒。 ( 3 3 2 ) 北方交通太学硕士研完生论文 不考虑轴系分段时，同步发电机组的转子运动方程为 l 等= 乙一乃一 ( 3 _ 3 3 ) d 6 ：珊一( 3 3 4 ) d t 2 珊一( 0 0 【3 4 ) 其中： ie 2 t q i l ，d l 秽q = d o ) 上式中， t 转子惯性常数： t f 一原动机力矩； t 。电磁力矩； t 。阻尼力矩； d _ 一阻尼系数。 在进行数字仿真时，对( 3 3 3 ) 和( 3 - 3 4 ) 进行差分化后， 可得 咖塞枷卅h 吲删 占( f ) = 6 ( f a 1 ) + 等b ( i ) + ( ，一f ) 卜。a ，( 3 3 6 ) t 。( t ) 出发电机方程给出。 在研究发电机的暂态特性时，论文并没有考虑发电机的转动 方程，因为暂态过程的时间非常短，转动方程的参数几乎来不及 变化。只是在计算初始状念条件时，使用的是稳定计算方法，可 以考虑转子运动方程。 3 3 2 同步发电机的差分方程 分析同步发电机的暂态过程有两种方法：一种是经典的解析 北方交通大学硕士研究生论文 方法，另一种是借助于计算机的数值分析方法。在电子计算机技 术高度发展的今天，后一种方法得到了越来越广泛的应用。本节 将介绍同步发电机的数字仿真方法中要用到的差分化方程。 同步发电机的基本方程( 暂不计零序量) 为 “：! 竺+ v + r f( 3 3 7 a ) d f v = x i( 3 - 3 7 b ) 其中 “= k 。即0o j r y = p 。y 。y ，y 。y 口r i = i 。oof ) i q 】r r = d i n 9 0r r r 0 一0 t o 0 0 = iooo 00 0 l000 r f 0 0 0o 0 0 o o 0o 饧j 0 x日x_0 一x q 00 x h 0 x x m 0 0 x mx 1 1 0 一x