（电子科学与技术专业论文）基于小波域的数字图像加密技术及实现.pdf

硕卜学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ep o p u l a r i t yo fn e t w o r ka n dt h er a p i dd e v e l o p m e n to fd i g i t a lm e d i a ，t h e f r e q u e n c yo fi m a g et r a n s m i s s i o ni se n h a n c e dg r e a t l y ；l o t so fi m a g e sa r eb r o w s e d t h r o u g ht h en e t w o r k ，a n dt h es e c u r i t yo ft h en e t w o r k i sa nh u g ep r o b l e m ，s op e o p l ep a y m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt ot h et e c h n o l o g yo fi m a g ee n c r y p t i o n f o rt h ep r o t e c t i o no f p r i v a c ya n dt h es e c u r i t yo ft h em e s s a g e ，p e o p l er a i s em a n ys c h e m e st oe n c r y p ti m a g e a m o n gt h ep r e s e n ti m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h m ，t h ee n c r y p t i o no nt h ew a v e l e t d o m a i ni st h em a i n s t r e a m t h ef o r m e re n c r y p t i o na r i t h m e t i c sa r eb a s e do nt h ec h a n g e o fe a c hp i x e l sv a l u ea n dt h es c r a m b l i n go ft h ep i x e l sl o c a t i o n b e c a u s eo ft h el o w e r c o m p l e x i t y ，t h ei m a g ec a nb ed e c i p h e r e de a s i l y ，s ot h ef o r m e ra r i t h m e t i cd o e s n sh a v e m u c hs u p e r i o r i t y b e c a u s eo ft h ep o p u l a r i z a t i o na n de x t e n s i v eu s eo ft h ew a v e l e t t r a n s f o r m a t i o n ，t h ei m a g ee n c r y p t i o nb a s e do nw a v e l e th a sg o tag r e a td e v e l o p m e n t a n d b e e nu s e di nt h em e s s a g e s e c u r i t ym o r ea n dm o r e t h i sp a p e rp r o j e c t sa ne n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o ns y s t e mb a s e do nt h ec h a o sa n d s c r a m b l i n go nt h ew a v e l e td o m a i n ，a n da c c o m p l i s h e st h et r a n s l a t i o no fw a v e l e t ，t h e p r o d u c eo ft h ec h a o sd r i v i n gs y s t e m ，m o d u l em a p sp r o d u c ea n dt h ep r o v eo ft h em a p t h ec h a r a c t e ro ft h i ss c h e m ei s ：o w i n gb i g g i s h e n c r y p t i o ns p a c e ；i m p r o v i n gt h e c a p a b i l i t yo fa r i t h m e t i cg r e a t l y ；d e c r e a s i n gt h eo p e r a t i o nt i m ea n dt h ec o m p l e x i t y , b e i n ga t t a c k du n e a s i l y t h ee x p e r i m e n tr e s u l tp r o v e st h a tt h i st e c h n i q u eh a sag o o d e n c r y p t i o ne f f e c t c o m b i n i n gt h eh a r d w a r eo fs e e d v p m 6 4 2 ，t h ep r i m a r yp r o c e s s i n gm o d u l e so f t h es y s t e mi s d e s i g n e d ，s u c ha sm a i np r o c e e d i n gm o d u l e ，m e m o r ym o d u l e sa n d h a r d w a r ei n t e r f a c eo fr e l a t e de x t e r n a lc i r c u i t t h ed e s i g n e di m a g ee n c r y p t i o na n d t r a n s m i ts y s t e mu s et h em o d u l em a pt oe n c r y p tt h ei m a g e ，a n dt r a n s m i tt h es i g i n a l t h r o u g ht h en e t w o r k u s i n gt h ed s ph a r d w a r ec a ne n h a n c et h es p e e dg r e a t l y t h i s s y s t e mc a nm a k et h ei m a g ee n c r y p t i o na r i t h m e t i ca p p l i e dt oo t h e rl o n g d i s t a n c e s y s t e me x p e d i e n t l y ，a n da c h i e v et h er e m o t ei m a g ee n c r y p t i o nt r a n s m i s s i o n a tt h el a s to ft h ep a p e r ，t h es y s t e mi sa n a l y s e da n dt e s t e d t h r o u g ht h ec a n t r a s to f t h ei m g e sb e t w e e nt h ef o r m e re n c r y p t i o na n dl a t t e re n c r y p t i o n ，t h er e s u l ts h o w st h a t n e wa r i t h m e t i ch a sag o o de f f e c to nt h en e wh a r d w a r es y s t e m a n dt h ec o d et e s t i n g s o f td i s p l a y st h en e w a l g o r i t h m sp e r f o r m a b i l i t ya n dt h es y s t e m sr e l i a b i l i t y k e yw o r d s ：i m a g ee n c r y p t i o n ；w a v e l e tt r a n s p o r t ；c h a o ss y s t e m ；s e e dv p m 6 4 2 i i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 专r 努 日期：冲3 - 月五日 i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名： 导师签名： 日期：叫年j 月z 日 日期：猢i 年玉月2 2 i j 移嚷 珊砂 硕十学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 近年来，随着社会数字化、网络的普及、宽带的发展和各种网络增值业务的 大量涌现，图像数据传输业务和其它基于音频、数据的多媒体业务一样，成为用 户信息需求的主题，图像数据的使用也越来越频繁，大量的图像在网络上传输。 由于图像信息较之其它信息更加的直观和生动，已经成为人类表达信息、交流信 息的主要手段之一。但是网络数据存在很大的安全隐患问题，图像加密技术也日 益受到关注，网络上的图像数据大多要求发送方和接收方要进行保密通信，如卫 星所拍摄的图片、金融机构的建筑图纸、远程医疗中的患者影像资料等等，必须 在网络上加密后才能传输。不言而喻，图像数据的保护越来越受到社会的关注。 图像信息安全是集数学、密码学、信息论、概率论、计算复杂度理论和计算 机网络以及其它计算机应用技术于一体的多学科交叉的研究课题。由于图像比传 统的文字蕴涵更大的信息量，因而成为人类社会在信息利用方面的重要手段，因 此针对图像的信息安全保护技术的研究也显得尤为重要。 图像信息安全技术的研究主要有两种方法：图像信息的加密和图像信息的隐 藏技术。 图像信息的加密是指将图像经过一系列数学变换，得到不容易辨别的模糊图 像，且经过特定的变换后又可以恢复成原始图像的技术。基于混沌的图像加密就 是利用混沌模型对图像进行某种变换，使得变换后的图像与原始图像存在视觉差 异，从而实现图像加密。这里的视觉差异可以是颜色、亮度或轮廓等定性或定量 的差异。 图像信息的隐藏技术分为时空域下的信息隐藏和变换域下的信息隐藏。所谓 的时空域是对应于变换域而言的，简而言之，就是不对信号做任何频率变换而得 到的信号就是时空域，对于图像载体，其信号空间也就是像素值的取值空间。而 在变换域中，需要对图像进行一些变换，实现一副图像的时域到变换域的方法有 很多，既可以用离散余弦变换，也可以用小波变换的方法【l 】。 由于数字图像蕴涵很多的信息量，在信息安全中占用举足轻重的地位，本文 以数字图像为基础，研究数字图像信息安全技术，重点研究数字图像的加密技术。 1 2 数字图像加密及其发展趋势 数字图像具有以下的特点： 基于小波域的数图像加密技术及实现 ( 1 ) 图像数据信息量很大。例如取5 12 5 l2 个象素组成一幅数字图像，如 果其灰度级用8 比特的二进制来表示，则有2 8 = 2 5 6 个灰度级，那么这幅图像的 数据信息量即为5 1 2 5 1 2 x 8 = 2 0 9 7 1 5 2 比特。若是彩色图像，数据量会更大。对这 样大数据量的图像进行处理，计算机的内存要大。 ( 2 ) 数字图像占用的频带较宽。与语言信息相比，占用的频带要大几个数量 级。如电视图像的带宽为5 6 m h z ，而语言带宽仅为4 k h z 左右。频带愈宽，技术 实现的难度就大，成本亦高，为此对频带压缩技术提出了较高的要求。 ( 3 ) 数字图像中各个像素不是独立的，其相关性很大。就是说，有大块区域 的灰度值是相差不大的。例如在一幅数字电视图像中，同一行中相邻两个像素或 相邻两行的像素，其相关系数可达0 9 ，而相邻两帧电视图像之间的相关性比帧 内相关性还要大一些，因此图像信息的冗余度很大。 ( 4 ) 数字图像是需要给人观察和评价的，因此效果的好坏受人的因素影响较 大。由于人的视觉系统很复杂，数字图像受环境条件、视觉性能、人的主观意识 的影响很大，因此要求系统与人良好的配合，这还是一个很大的研究课题。 随着网络技术的发展，大量个人和公众信息在网络上传播，使得信息的安全 问题成为人们关注的热点，而信息安全中图像安全是大家所关心的。对于图像信 息，传统的保密学尚缺少足够的研究。随着计算机技术与数字图像处理技术的发 展，对此己有一些研究成果。近年来，相继召开了多次信息隐藏的国际学术会议， 图像信息隐藏及在图像中隐藏信息问题为其重要议题之一，且有关的论文以保护 多媒体数据版权的数字水印技术为主。针对大幅图像的信息隐藏问题，置乱技术 是基础性的工作。它既可作为一个常见的图像加密方法，又可作为进一步隐藏图 像信息的预处理，是一个值得深入研究的课题。 近年来，随着混沌理论的发展，混沌现象的应用研究已经受到人们的重视， 其中混沌保密技术的研究已经成为国内外的热门课题。 混沌信号具有的非周期性，类噪声的特性，使得它具有天然的隐蔽性；对初 始条件和微小扰动的高度敏感性，又使混沌具有长期的不可预测性。混沌信号的 隐蔽性和不可预见性使得混沌适宜保密通信。因此，利用它可以构造出非常好的 图像信息加密系统【2 l 。另外，采用混沌动力学模型构造的加密系统可以在图像信 息受到某些信号处理后，仍然可以较好地解密出信息【3 】。鉴于此，研究混沌图像 加密算法具有很重要的意义。 图像加密主要有以下几种方法：基于矩阵变换像素置换的图像加密算法、基 于密钥分割与秘密共享的图像加密算法、基于现代密码体制的图像加密算法和基 于混沌理论的图像加密算法。下面简要阐述它们各自加密算法的原理、特点，分 析各种算法的优缺点及发展趋势。 ( 1 ) 基于矩阵变换像素置换的图像加密 2 硕 ：学位论文 基于a r n o l d 变换的置乱方法【4 6 1 ，例如：基于a r n o l d 变换的方法、基于改进 a r n o l d 变换的方法和基于f i b o n a c c i q 矩阵的置乱方法等。这些方法采用密码学 中的一种典型的古典凯撒密码方法，将数字图像按照相位空间和颜色空间置乱， 对置乱图像的恢复依赖于a r n o l d 变换的周期。 ( 2 ) 基于秘密分割与秘密共享的图像加密 秘密分割就是把消息分割成许多碎片，每一个碎片本身并不代表什么，但把 这些碎片放到一起消息就会重现出来【7 1 。这种思想用于图像数据的加密上就是在 发送端先要把图像数据按某种算法进行分割，并把分割后的图像数据交给不同的 人来保管，而在接收端需要保管秘密的人共同参与才能恢复出原始待传输的图像 数据。为了实现在多个人中分割秘密图像信息，可以将此图像信息与多个随机位 异或成“混合物 。 密钥分存的优点在于个别子密钥的泄漏不至于引起密钥的泄漏，而个别子密 钥的损失也不至于影响密钥的恢复。算法简单直观，安全性好，具有较好的抗干 扰性能。其缺点是图像数据量发生膨胀，这在图像数据本来就很庞大的情况下给 图像的网络传输带来了严重的困难，限制了这种加密算法在实际中应用，而且对 于采用这种门限方案的算法其恢复出的图像对比度会有所下将。 ( 3 ) 基于密码学的图像加密 s h a n n o n 于1 9 4 9 年发表了一篇题为“保密系统的信息理论的文章【g j ，用信 息论的观点对信息保密问题做了全面的阐述，建立了现代密码学理论。对于图像 数据来说，这种加密技术就是把待传输的图像看作明文，通过各种加密算法，如 d r s ，r s a 等，在秘钥的控制下，达到图像数据保密通信【9 】。这种加密机制的设 计思想是加密算法可以公开，通信的保密性完全依赖于密钥的保密性( 即满足 k e r e k h o f s 准则) 。 传统的密码学理论开发出来的加密和解密系统，对待加密的文件的处理，将 其加密成密文再传送，使得在网络传递过程中的非法拦截者无法从中获取机密信 息，从而达到保密的目的。传统的加密系统如d e s 和i d e a 等是基于迭代乘积密 码实现的，在这些方法中，为保证安全性一般主要依靠有密钥以及非常复杂的方 式控制的替换过程。对于数据信息庞大的数字图像而言，难以实现快速的加密、 解密算法。 ( 4 ) 基于混沌理论的图像加密 基于混沌的图像加密技术是近年来才发展起来的一种密码技术。与传统加密 方法相比，混沌加密具有更高的安全性和保密性【1 0 1 1 1 。基于混沌系统的图像加密 技术研究也越来越广泛。它是把待加密的图像信息看成是按照某种编码方式编成 的二进制数据流，利用混沌信号来对图像数据流进行加密。混沌信号由于具有对 初始条件的高度敏感，快速衰减的相关函数和宽功率谱而成为伪随机信号的极佳 3 基于小波域的数字图像加密技术及实现 候选者，可以用来对信息加密处理。同时，它又是决定性的，由非线性系统的方 程、参数和初始条件完全决定。只要系统的参数和初始条件相同，该混沌信号就 可以复制，从而可以从密文信息中解密出原有的信息。将混沌理论与密码技术相 结合，就形成了“混沌密码体制”。 无论是基于现代加密技术的图像加密方案还是基于混沌系统的图像加密方 案，其本质都是对图像像素位置和像素值进行变换。变换越复杂，安全性可能就 越高。但数据处埋的效率可能就较低。反之，采用简单的变换，加密效率会高， 但安全性就低。在实际应用中，选取什么样的加密策略，要根据实际中对安全性 和加密效率指标的要求，做到两全其美是困难的，但这是未来图像加密研究的目 标。 1 3 论文主要工作 1 结合混沌加密算法，在第三章3 1 中引入了一种新的混沌加密模块。这种 加密模块基于普通的混沌系统，通过产生的混沌系数值的范围，重新界定了混沌 变换后的值。此方法减小了计算难度，使破译更加的困难。通过实验证明了这种 新方法能有效的改变图像像素值，加密效果好，提高了数字图像的安全性。 2 在第三章3 2 提出了一种新的基于模运算的图像置乱算法。如果对原始图 像像素进行置乱处理，运算点的大小为n n ，而选取在二级小波变换后的低频 ， 厂 系数置乱的大小仅导；，很明显的节约了计算时间。同时采用这种模运算，不 44 仅可以很好的实现图像的置乱，而且所用的时间以及计算量都远远的小于a r n o l d 等置乱方法。 3 在第四章和第五章中，将数字图像加密算法与d s p 结合起来，设计了一 个图像加密传送系统，通过从图像采集器件中获取数字图像信息，用d s p 进行加 密处理，再通过网络模块进行传输，使得加密图像能够进行远程传输，图像加密 的应用也更为广泛。 4 进行系统测试，实验结果表明了算法的正确性。通过代码测试软件可以看 出硬件系统稳定可靠，设计思路可行。 4 硕卜学位论文 2 1 混沌技术 第2 章数字图像加密技术基础 混沌被认为是继相对论和量子力学后，2 0 世纪物理学的第三大革命，与前两 次革命相似，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。第一次国际混沌会议主持人之 一的物理学家j f o r d 指出：相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象，量子力学 消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式 可预测的幻想【l 引。 混沌理论的开端，最早可以追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初法国科学家庞加莱所 做的一系列关于太阳系中的三体问题的研究。庞加莱将动力学系统和拓扑学两大 领域结合起来，运用相图、拓扑学以及相空间截面的方法，分析了一类简化的三 体问题的复杂性和高度不稳定性，指出了混沌存在的可能性，成为世界上最先了 解存在混沌可能性之人。之后，前苏联概论大师a nk o l m o g o r o v 将香农 ( c e s h a n n o n ) 在1 9 4 8 年提出的信息论引入大混沌原理的研究中，在混沌基础 理论研究方面做出了一系列贡献【l 引。 1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 发现混沌可以被同步，并且用电路实现了混沌同 步。19 9 7 年，f r i d r i c h 首次提出了基于混沌的图像加密思想【1 4 , 1 5 】，从此混沌用于 保密通信成为信息安全领域研究的热点问题。混沌被用于保密通信，主要有两种 方式，一是利用混沌系统同步进行保密通信，二是利用混沌映射自身的特性构造 密码，以达到对信息的加密目的。利用混沌同步进行保密通信，属于信道加密范 畴：利用混沌构造密码，属于信源加密范畴。 混沌信号并非随机却貌似随机，具有非周期性、连续宽带频谱、类噪声的特 性，具有异常复杂的运动轨迹和不可预测性，使它具有天然的隐蔽性，适合作为 保密通信的载体【l6 1 。一般而言，混沌保密通信在发送端，把信息表示成具有混沌 特性的波形或者码流；在接收端，从接收到的信号中恢复出正确的信息。在公共 信道中，混沌信号是信息的载体，多数情况下，这个信号又作为同步发送端和接 收端混沌系统的信号。另外，混沌系统本身是确定性的，由非线性系统的方程、 参数和初始条件所完全决定，从而易产生和复制出数量众多、非相关、类随机而 又确定的混沌序列。混沌信号的隐蔽性、不可预测性、高度复杂性和易于实现的 特点使得它特别适用于保密通信。混沌保密通信要求发送端和接收端的混沌系统 同步，这样混沌同步就成为混沌保密通信的关键问题和重要的理论基础，而密码 学算法就成为了信息安全和通信保密的理论基础。同时，混沌动力学模型构造的 加密系统可以在图像信息受到某些信号处理后，仍然可以较好地解密出信息u 7 j 。 近年来，混沌控制理论趋于成熟，为混沌保密通信奠定了理论基础引。在基 5 基于小波域的数字图像加密技术及实现 于混沌同步的保密通信系统中，加密是一种动态加密方法，其处理速度和密钥长 度无关，因此这种算法效率高，尤其适用于实时信号处理，同时也适用于静态加 密的场合；混沌自同步是通过混沌载体流对接收端的驱动作用实现的。驱动作用 相当于一种强迫作用，混沌载体流不断地把包含发送端当前状态的数据流注入到 接收端，迫使满足条件的接收端跟随发送端状态，再加上同步作用的惯性，虽然 密文也参与了密钥流的生成，但是短时间的传输错误并不会引起错误扩散。而传 统的密码学中的自同步密码系统存在传输误差时会引起错误扩散。因此，混沌同 步保密通信系统非常适用于在对信息完整性要求不严格，难以到达群同步启动的 场合，如保密网络会议，视频加密播放等多媒体流的保密通信。 2 1 1 混沌的定义及特征 迄今为止，学术界对混沌尚缺乏统一和普遍接受的一般定义，这主要源于混 沌现象的复杂性，人们对混沌本身的种种特性还没有完全掌握。 两种常见的混沌定义： 定义1若一个非线性体的行为对初始条件的微小变化具有高度敏感的依赖 性，则定义为混沌运动。 该定义描述了混沌运动局部的极度不稳定性，常常被形容为“蝴蝶效应 。这 种高度的不稳定性是指在相空间中初始值极其接近的两条轨道，随着时间的演进， 轨道间的距离以指数形式迅速分离。这种行为显示了混沌局部的不稳定性，但整 个混沌系统本身并不会随着轨道间的指数分离特性而变得发散或不稳定，混沌运 动总是在一个有限的空间内反复折叠、伸缩，逐渐分布于整个相空间，形成奇异 吸引子。当两条轨道间的距离大到可以与混沌运动的空间相比拟时，轨道在相空 间中呈现出近似随机的特性，这是确定性系统本身表现出的一种内在的随机性。 定义2 它是基于l i y o r k e 定理的严格定义。l i - y o r k e 定理为：设f ( x ) 是【a ，b 】 上的连续自映射，若f ( x ) 有3 个周期点，则对任何整数n ，f i x ) 有n 个周期点。混 沌的定义如下：闭区间i 上的连续自映射f ( x ) ( 下文简记为f ) ，若满足下列条件， 则定出现混沌现象： ( 1 ) f 周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： 对任意x ，y s ，当x y ，有 l i m s u p l f ”( x ) - f 疗( y ) i 0 ( 2 1 ) 对任意x ，y s l i m s u p f ”( x ) 一厂”( y ) l = 0 ( 2 2 ) 对任意x ，y s ，其中y 是x 的任一周期点，则有 6 硕上学位论文 l i m s u p l f ”( x ) 一厂”( y ) l 0 ( 2 3 ) ，q j 。 这就是著名的“周期三意味着混沌 ，即对上述所定义的系统，若存在3 周期 点，则任何周期都可能拥有，该系统可能出现混沌现象。 上述的定理和定义描述了混沌运动不同于一般周期运动的重要特点。式 ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 说明，混沌运动的轨道间总是时而无限接近，时而彼 此分离，表现出非周期的混乱性；混沌动力系统的相空间中充满着无穷多的非周 期轨道：在相空间中总存在着不稳定的周期轨道；随着系统的演化，不稳定周期 轨道旁的临近轨道总是与该轨道分离。混沌运动充斥在相空间中的有限区域内， 在相空间中形成了混沌吸引子。由于其不同于其他常见的吸引子，因而也称为奇 异吸引子。 混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局和局部不稳定的运动。这个 定义给出了混沌的两个主要特征：不稳定性( 该性质可用平均l y a p u n o v 指数大于 零来精确刻画) 和有限性。或除了平衡、周期和准周期以外的有限定常运动称为 混沌运动，这里所谓的定常运动，指的是运动状态在某种意义下( 以相空间的有 限域为整体来看) 不随时间变化。 混沌运动具有通常确定性运动所没有的几何和统计特性，如局部不稳定而整 体稳定、无限相似、连续的功率谱、奇异吸引子、分维、正的l y a p u n o v 指数、正 的测度熵等。为了与其他复杂现象区别，一般认为混沌应具有以下几个方面的特 征，它们之间有着密不可分的内在联系。 ( 1 ) 随机性：单一频率的输入产生具有连续功率谱的输出。这种遍历性不是 由随机外因引起的，而是由确定方程( 内因) 直接得到的。对于初始条件的极端 敏感性，确定性的混沌运动会表现出某些随机性现象所具有的特征。 时域上的随机混乱现象：不同于常见的周期性运动，混沌运动在表面上总 是呈现出随机混乱的现象，它虽然不是以固定的周期经过某些状态，但是也并不 发散，而是不定期地无限接近相空间上的各个状态。 长期不可预测性：由于混沌系统的l y a p u n o v 指数大于0 ，因此相邻很近 的轨道间存在着指数分离现象。这种指数分离现象会导致初始条件中很小的测量 误差迅速扩大，使得原本确定性的动力系统完全失去长期预测能力。 频域上的宽带白噪声特性：由于混沌运动的非周期性，使其在频谱上也呈 现为宽带的白噪声特性。 自相关特性：混沌序列的自相关性会随着相关距离迅速衰减，呈现出与随 机信号相似的特性。 ( 2 ) 整体稳定局部不稳定：混沌态与有序态的不同之处在于，它不仅具有整 体稳定性，还具有局部不稳定性。稳定性是指系统受到微小的扰动后系统保持原 7 基于小波域的数宁图像加密技术及实现 来状态的属性和能力，一个系统的存在是以结构与性能相对稳定为前提。但是， 一个系统要进化，要达到一个新的演化状态又不能稳定性绝对化，而应在整体稳 定的前提下允许局部不稳定，这种局部不稳定或失稳正是进化的基础，在混沌运 动中这一点表现得十分明显。所谓的局部不稳定是指系统运动的某些方面( 如某 些维度、熵) 强烈地依赖于初始条件。 ( 3 ) 对初始条件的敏感性依赖：初值的微小变化，经过很长的时间后，运动 可能相差甚远，这意味着混沌运动具有l y a p u n o v 指数下的不稳定。随着时间的推 移，任意靠近的各个初始条件将表现各自独立的时间演化，即存在对初始条件的 敏感依赖性。l o r e n z 发现，模拟大气动力学的微分方程的解是混沌的，那么就不 可能进行长时期的天气预报，因为一个任意小的扰动，犹如蝴蝶翅膀的震动，都 有可能在将来某个时候改变地球另一边的天气，这就是著名的“蝴蝶效应 。 ( 4 ) 轨道不稳定性及分岔：长时间动力运动的类型在某个参数或某个组参数 发生变化时也发生变化。这个参数值( 或这组参数值) 成为分岔点，在分岔点处 参数的微小变化会产生不同定性性质的动力学特性，所以系统在分岔点是结构不 稳定的。 ( 5 ) 测度熵：混沌轨道的局部不稳定性，使其相邻轨道间以指数速率分离， 因此在初始测量中无法区分的两条轨道，随着时间推移或迭代轨道间出现指数分 离现象，使得再次测量时这两条轨道得以区分，也即随着混沌运动，关于轨道的 信息会不断地产生出来。从这种意义上说，混沌可以产生信息。从另一个角度看， 因为混沌运动能产生信息，所以不可能通过一次测量来获得关于混沌运动的全部 信息，即混沌是长期不可预测的，必须通过不断地测量来获取混沌运动所产生的 信息。 2 1 2 常见的混沌模型及特征 离散时间动态系统l o g i s t i c 映射的定义为： x 。+ 1 = f ( x 。) = 1 一u x 2 一u ( 1 4 0 1l1 5 2 】x 。( 一1 ，1 ) ，n = o ，1 ，2 ，3 ， ( 2 4 ) 其中x 。是当前状态，f 把当前状态x 。映射到下一状态x 。u 是参数，若选择参数 扰限制在 o ，2 】区间内，则式( 2 4 ) 将是从线段i = 卜l ，1 】到它本身的一个非线性映 射，当u 逐渐增大时，迭代出现多次突变。研究表明：当0 u 甜。时，多次迭代结果看起来是 分布在一定区间内的随机数，即进入了混沌状态，区间陋。，2 称为混沌区。 我们选取参数甜= 2 ，则迭代方程为x 剃= f ( x 。) = 1 2 x 2 。，此时，l o g i s t i c 映 射的输入输出部分都分布在区间【- l ，1 】上，为满映射，可任意选取任意一个初始 8 顽f 学位论文 值x 0 = 0 4 ，选代得到一个序列，计算l y a p u n o v 指数为： = l i m l l g l f ( “，x ，) | = l i m l l g i 一2 w ，i = o6 9 3 5 0 ( 25 ) 计算结果表明：该系统的l y a p u n o v 指数大于0 故此系统为混沌系统，所产 生的序列为混沌序列。该混沌序列的概论分布函数为： 1 p ( x ) = ，f 7 1 0 1 ( x 1 其他 ( 26 ) p ( x ) 不依赖于初始值。图21 为l o g i s t i c 映射分叉图图2 2 为l o g i s t i c 映射图。 ： 。4 喜o 2 瓣 m4 ： 图21l o g is t ic 映射分叉圈 7 0 0 图22l o g is t i c 映射 另一类简单的映射是c h e b y s h e v 映射，以阶数为参数。k 阶c h e b y s h e v 跌射 定义为： r ( z ) = c o s ( n ( c o s 。1z ) ) ( 27 ) 基f 小波域的数1 # 幽像加技术拉实现 其中扎的定义区间是( 一1 , 1 ) 。事实是通过简单的变量代换，l o g i s t i c 映射同样可咀 在区间( 一1 ，1 ) 上定义。其形式为：以。= 卜缸2 t 。其中 【0 ，2 】。在 = 2 的满射条 件下，l o g i s t i c 映射与c h e b y s h e v 映射是拓扑共轭的，简单的说，它们可以视作 动力性态相同的系统。这两种映射所生成的序列的概论分布函数p d f ( p r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o n ) 也是相目的： 1 p ( x ) = ，f 7 i o 一1 z 2 时，a r n o l d 变换的周期t n 满 么= 三二口g 。i n ( 2 2 ， 刀n一打 满足口 = 口 ，= 口 ，= = c ，其中，c 为常数，则a 称为n 阶幻方。 j = l j = lj = l i + j = n + l o = l ，一j 1 )( 一1 j 1 ) 特别地，当a 中n 2 个元素恰好为整数 l ，2 ，刀2 ，则称为n 阶标准幻方，这时 易知 c ：竺! 竺：! !( 2 1 3 ) 2 对a 中元素作一次变换，将元素1 移至到元素2 的位置，元素2 移至到元素 3 的位置，元素( m 一1 ) 移至到元素m ( m 1 , 2 ， 1 2 ) 的位置，最后，将元素n 2 再 移至元素1 的位置。将这样的位置变换记为万，将变换后得到的矩阵记为4 ，则 有a ，= 万( 彳) 。 同理记a 2 = 万( 万( 彳) ) = 万2 ( 彳) ，a s = 8 ( 8 2 ( 彳) ) = 8 3 ( 彳) ， a k = 万( 彳) ， 我们将数字矩阵q 与a 的元素按行列作一一对应，即g ，对应a 驴。如果将q 中元素作同理的变换，则也可得到一系列q l ，q 2 ，姨，姨小q = q 。由于幻方元素 排列有较大的混乱性，通过k 次( 1 k n 2 1 ) 这样变换，则使原来的图像变得混 乱。 3 h i l b e r t 曲线置乱 h i l b e r t 给出的填满一个单位正方形s = 【0 , 1 x 【1 , 0 】的p a s s 曲线为例，利用l 系统的边改写及点改写规则，易生成h i l b e r t 曲线。按照h i l b e r t 曲线作图像置乱， 如图2 4 所示。 蹯圜囝“幽捌 a ) b )c ) 图2 4h i l b e r t 曲线 图( c ) 是由图( a ) 按图( b ) 中和h 一曲线次序，将原图像素点由系统第一 1 3 基于小波域的数7 i 墨i 像加密技术及实现 列开始，由上到下，由左到右重新排列的置乱图像。 由h 一曲线次序的生成次序知，在置乱图像中每一行相邻的像素在原始图像中 也是相邻的，因此这种方法的置乱效果较差，为了得到更好的置乱效果，需要多 次重复上面过程，计算量也就成倍的增加；此外，对于任意尺寸的图像，上述算 法不能直接应用。 还有一种h i l b e r t 曲线的变种，e 一曲线( 因它对正方形的填充路线类似于大写 字母e 而得名) ，如图2 5 所示。 圆圈豳 a )b )c ) 图2 5e 一曲线置乱 h i l b e r t 曲线置乱存在置乱周期，即经过n 次变换之后，图像能恢复原型。使 置乱图像严格重合于原始图像的最小置乱次数称为h i l b e r t 曲线的置乱周期。 经过多次置乱后，图像就会彻底的改变，从置乱后的图像上根本看不到原图 像的任何特征。使用置乱方法为什么可以增强图像伪装的鲁棒性呢? 首先，将图像置乱后，得到一幅杂乱无章的图像，这个图像无色彩、无纹理、 无形状，从中无法读取任何信息，那么，将这样的图像进行传输时，就使得接收 方无法直接得到所需要的信息，人眼不容易识别，从而逃出第三方的视线。 其次，在图像置乱之后，根据上述图像的“三无 特征，第三方根本不可能 对其进行色彩、纹理、形状等的统计分析，即便他们截取到了秘密图像，也是无 能为力的。如果第三者企图对秘密图像进行反置乱，这也是不可能的，由于图像 置乱有很多种方法，每种方法又可以使用不同的置乱模板算法，设置不同的参数， 使用者有很大的自由度，他可以根据自己的想法得到不同的结果，相反，这给企 图截获秘密信息的第三方带来了很大的困难，使他们需要耗费巨大的计算量来穷 举测试各种可能性。 最后，如果第三方反置乱不成，在隐蔽载体上进行恶意修改怎么办? 通过实 验证明，用置乱的方法是可以抵抗这些攻击的，因为对秘密图像进行反置乱的过 程，就使得第三方在图像上所涂画的信息分散到画面的各个地方，形成了点状的 随机噪声，对视觉的影响程度不大。即使在受到攻击后，秘密图像的轮廓依然可 见，这在未置乱图像的隐藏下是不可想象的。当然，为了使提取的信息更为清晰， 最好对破坏严重的图像进行边界保持的中值滤波等处理，以去除随机噪声【l 引。 1 4 硕上学位论文 2 3 小波图像加密技术 小波域是指小波变换后的频率域，小波是8 0 年代产生的一种用于对函数进行 层次分解的数学工具。理论上构成系统的框架主要是法国数学家y m e y e r ，地质 学家j m o r l e t 和理论物理学家a g r o s s m a n 的贡献。而把这一理论引入工程应用， 特别是信号处理领域，法国学者d a u b e c h i e s t 2 0 1 和s m a l l e t 则起了极其重要的作用。 小波变换是一种非平稳信号的分析方法，其基本思想是使用一族函数曲( f ) 来表示或逼近一个函数厂( f ) ，这族函数称为小波函数。小波变换是指基于小波的 变换，小波即小区域的波，又称为子波，是一个长度有限、均值为零的振荡波形。 这里的“小是指衰减性，即局部非零性，因为非零系数的个数多少，反映了图 像块高频成分的丰富程度和纹理的复杂程度；“波 是指波动性，即振幅正负相间 的振荡形式。与傅立叶变换一样，小波变换也可分为连续小波变换c w t ( c o n t i n u e w a v e l e tt r a n s f o r m ) 和离散小波变换d w t ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ) 。应用 于数字图像的离散小波变换可以视为利用低通滤波器和高通滤波器将数字图像在 频域上分解为低频和高频两类系数【2 。 研究小波理论，我们会发现它与工程技术领域中的一些己经发展起来的理论 和应用问题有密切的联系。从多尺度、多分辨率的意义上说，小波变换被人们称 为“数学显微镜”【2 2 1 ，它在图像处理，数字水印等方面具有非常广阔的前景。同 时小波分析在数学中占有独特的地位，计算机视觉和图像处理中的多分辨技术、 语音和图像压缩中的子带编码技术等，都很好的运用了“小波 这种特殊的数学 工具。 2 3 1 小波变换的基本理论 定义：设9 ( t ) l 2 ( r ) ，其傅立叶变换为( 国) ，当少( 国) 满足可容许条件： ，、1 2 巳：雌华勘 ( 2 1 4 ) j ；俐 我们称为一个基本小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。 从小波的定义知，小波函数具有小的特性：它们在时域都具有紧支集或近似 紧支集；同时具有波动性：由于小波母函数满足可可容许性条件，则必有 f ，( 国) k 。= 0 ，也即直流分量为零，小波必有正负交替的波动性的特点。 将小波母函数进行伸缩和平移，设其伸缩因子为a ，平移因子为r ，令其平 移伸缩后的函数为虬，( f ) ，则有 1 ，一， 沙口 f ( f ) = 斋少( 二二) o r f r ( 2 15 ) h a 称虬，( f ) 为依赖于参数口，f 的连续小波基函数。 对于任意的函数f ( t ) r ( r ) 在小波基下进行展开，称这种展开为函数f ( t ) 的 1 5 基于小波域的数字图像加密技术及实现 连续小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简称为c w t ) ，其表达式为： 眄( 妒) = ( 儿帆以) ) 2 南少( f ) 杪( 等渺 ( 2 1 6 ) 其重构公式( 逆变换) 为： 几) = 专r 亨眄( a , r ) ( 等) a t ( 2 1 7 ) 其中，c 矿：f 芝塑型b 0 ，m 为整数。然后对位移进行离散化。通常 对位移参数f 进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了防止信息的丢失，要 求采样间隔满足采样定理，即采样频率大于等于该尺度下频率通带的两倍。当 m 增加1 时，尺度a 增加1 倍，对应的频率减小一半，由此可见采样率可以降低 一半而不致引起信息的丢失。这样，小波基函数，( f ) 改写为： 口。 b o - j o 一勋。j r 。) 】：口。- ：- y l 口。- t o k r o ) 】 ( 2 1 8 ) 实际应用中常常采用二进离散化，此时取a 。= 2 ，可以得到一个二进小波。 为简化书写，二进小波变换的公式为： 聊1 ，( 歹，k ) = i 厂( f ) 少肚( t ) d t 歹= o ，1 2 ( 2 1 9 ) 与傅立叶变换相同，小波变换也存在小波逆变换。小波变换是一种信息保持 型的可逆变换，原图像或信号的信息完全保留在小波变换的系数中，小波变换只 是使得原图像或信号的能量重新分配，这就是小波变换被广泛采用的主要原因。 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 是小波最基本的特性之一。它是 m a l l a t 2 3 1 和m e y e r 2 4 】为开发分析和合成滤波器而提供的一种方便的结构。要讨论 多分辨率分析，首先得从嵌套的线性空间( n e s t e dl i n e a rs p a c e s ) 说起。记 v