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东北大学硕士学位论文摘要 热轧带钢相变动力学模型研究 摘要 随着轧制技术的不断发展，人们逐渐认识到，组织一性能预报在工业生产中 的重要地位，它可以不通过破坏性的实验，而是通过数学方法就可以预报出材料 的组织和力学性能。而纵观整个组织一性能预报的全过程，其核心部分就是相变 动力学，因而开发并选择合理而准确的相变动力学模型是非常重要的。本论文在 大量的前人工作的基础上，以c a l m 的相变动力学理论和s c h e i l 的叠加法则为基 础充分考虑了变形和过冷的双重作用，探索了相变动力学的计算方法。 对碳锰钢的相变孕育期进行了细致的研究，并得出了其随温度的变化规律， 对考虑变形时的相变孕育期的计算有了进一步的认识。并采用s c h e i l 的可加性法 则，计算奥氏体向铁素体、珠光体、以及贝氏体相变的实际转变温度。实测温度 与计算结果的误差满足精度要求。 在有了比较准确的相变实际转变温度之后，为了更准确的计算相变的体积分 数，在计算单位体积奥氏体有效晶界面积时，引入了初始奥氏体直径以及真应变， 这样就考虑了变形的影响。 以c a l m 的相变动力学理论为基础，采用形核长大理论对奥氏体向铁素体、 珠光体以及贝氏体相变体积分数和相变的最终相组成做了重点的研究，不仅考虑 了铁素体+ 珠光体、铁素体+ 贝氏体两相组成，而且还考虑了铁素体+ 珠光体+ 贝氏体三相最终相组成，更能反映出相变的实质。 通过热模拟试验绘制连续冷却转变曲线，对相变最终组成物的体积分数进行 验证。同时借鉴前人的试验结果对铁素体晶粒尺寸进行了验证。计算结果与实测 结果吻合较好。 关键词：相变动力学孕育期形核速率长大速率铁素体晶粒尺寸 东北大学硕士学位论文 s t u d y o nt r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c sm o d e l i nh o t s t r i pr o l l i n g p r o c e s s a b s t r a c t w i t ht h eg r a d u a ld e v e l o p m e n to fr o l l i n gt e c h n i c s ，p e o p l eh a v ek n o w ng r a d u a l l y t h a tt h e p r e d i c t i o n o fm i c r o s t r u c t u r ea n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e si s i m p o r t a n t i n i n d u s t r y t h ep r e d i c t i o nc a np r e d i c tt h em a t e r i a l s m i c r o s t r u c t u r ea n dm e c h a n i c a l p r o p e r t i e st h r o u g hn o td e v a s t a t i n ge x p e r i m e n tb u tm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g t h em a i n p a r to f t h ep r e d i c t i o ni st r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c s t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt od e v e l o p r e a s o n a b l ea n de x a c tt r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c m o d e l i n g o n t h eb a s i so fc a l m s t r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c sa n ds c h e i l sa d d i t i v i t yp r i n c i p l e ，t h et r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c m o d e l i n g h a sb e e n i n v e s t i g a t e d t h ei n c u b a t i o nt i m eo fp h a s et r a n s f o r m a t i o nf o rc m ns t e e lh a v eb e e ns t u d i e d a tt h es a m e t i m e ，t h ev a r i a t i o no f t h ei n c u b a t i o n t i m ew i t ht e m p e r a t u r eh a sb e e n g i v e n c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fd e f o r m a t i o n ，t h et r a n s f o r m a t i o ns t a r tt e m p e r a t u r ed u r i n g c o n t i n u o u sc o o l i n gi sa c h i e v e dt h r o u g hs c h e i l sr u l e t h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ei n g o o da g r e e m e n t w i t he x p e r i m e n tr e s u l t s t oo b t a i nt r a n s f o r m a t i o nv o l u m ef r a c t i o nm o r e e x a c t l y , t h ee r i e c to f d e f o r m a t i o n i sc o n s i d e r e di nt h ec a l c u l a t i o no ft h ee f f e c t i v eb o u n d a r ya r e a o nt h eb a s i so ft r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c s ，t h et r a n s f o r m a t i o nv o l u m ef r a c t i o nh a s b e e nr e s e a r c h e dt h r o u g ht h et h e o r yo fn u c l e a t i o na n dg r o w t h t 1 1 i si d e ac a ne m b o d y t r a n s f o r m a t i o n se s s e n t i a lm u c hb e r e r ，t h ef i n a lt r a n s f o r m a t i o nc o m p o s i t i o n si n c l u d e ： f e r r i t ea n d p e a r l i t e ；f e r r i t ea n db a i n i t e ；f e r r i t e ，p e a r l i t ea n d b a i n i t e t 1 1 ec o n t i n u o u sc o o l i n gt r a n s f o r m a t i o ns t a r ta n de n dt e m p e r a t u r ew e r em e a s u r e d b y t h e r m a ld i l a t i o nm e t h o d t h et r a n s f o r m a t i o nv o l u m ef r a c t i o na n df e r r i t e sg r a i ns i z e h a v eb e e nc o m p a r e d 1 1 1 es i m u l a t e dr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t r e s u l t s 1 1 1 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ：t r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c s ，t h ei n c u b a t i o nt i m e ，n u c l e a t i o nr a t e ，g r o w t hr a t e f e r r i t eg r a i ns i z e - i v 东北大学硕士学位论文 声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其它学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 本人签名 习r 乱粗 日期：2 0 0 4 年2 月8 日 东北大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 组织一性能预报的发展现状 随着计算机、物理冶金、轧制等技术的发展，关于热轧产品显微组织与力学 性能之间的关系以及显微组织演变的计算机模型得到迅速发展。对产品的要求趋 于严格化和多样化。为适应用户对热轧产品机械性能要求的进一步提高，把组织 一l 生能预报引入现场的控制系统，以提高产品质量和减少检测样品，这已经成为 一种迫切需要。在国外，已经有一些大型企业开始应用这套系统于生产中，取得 了巨大的经济效益。德国西门子把他们开发的系统应用到h o e s c hh o h e n l i m b u r g 钢厂，模拟热轧过程中的组织演变并预测和控制其性能，明显的减少了带钢抽样 检测的样品数量，大大提高了劳动生产率。最近由英国c o l u m b i a 大学开发的、 适用性很广的热轧数学模型【i ，刚刚通过在北美洲十四个钢厂的充分测试，它已 能预报八个钢种的控轧过程和最终微观组织以及力学性能，该模型能应用于各种 配置轧机并且有用于薄板坯轧制的潜力。组织性能预测与控制技术的应用，大大 减少了检测样品的数量，甚至可实现无检测交货，缩短了生产周期，提高了劳动 生产率，使厂家获得了巨大的经济效益。这一事实已经在国外的一些钢铁公司得 到了初步的证实。但此项技术在生产中的应用才刚刚开始，有许多地方需要进一 步的探索和研究。 热轧带钢组织一性能预测与控制的基本思路【i 】是利用物理冶金学模型，以实 验室模拟实验结果为基础，对带钢热轧生产中各种金属学现象，如奥氏体的再结 晶，奥氏体向铁素体、珠光体和贝氏体的相变等，进行计算机模拟，建立描述不 同热轧生产工艺条件下发生的各种冶金学现象的数学模型，预测出轧后产品组织 状态和力学性能，从而实现对产品性能质量的控制和工艺及化学成分的优化设 计。这是一项具有广泛应用前景的新技术，同时也是一项涉及到板带工艺学，塑 性加工金属学，钢铁材料的物理冶金学和计算机应用等多学科的综合性很强的研 究领域。 从7 0 年代开始，国外很多学者以钢的物理冶金学为基础，分析变形条件、 温度条件等对钢在熟轧过程中内部显微组织演变规律和析出规律的影响，并采用 东北大学硕士学位论文 1 绪论 数学模型的方法进行描述，开发出了轧制过程的物理冶金模型。此外，对微合金 钢在热轧过程中碳氮化物析出及长大行为的研究及数学模型的开发也取得很大 进展【型。到8 0 年代，关于热轧产品组织一洼能间的关系及显微组织演变的计算 机模型得到迅速发展，其中具有代表性的是江坂一彬模型口】。2 0 世纪9 0 年代， 将人工智能技术引入组织一性能对应关系模型，能够得到更精确的量化结果。在 短短二十几年的时间里，该技术发展迅速，在许多方面相继取得重大进展，现已 经初步形成了对一些钢种的加热、轧制、冷却整个过程的组织演变精确模拟和控 制的比较完整的体系。 从目的发表的大量模型看，c m n 钢奥氏体高温变形行为的预测精度已经达 到较高水平，但对含多种微合金元素的微合金钢的预测精度较低，其原因主要是 钢中的微合金元素对奥氏体的再结晶、晶粒长大及相变行为的作用十分复杂，目 前尚无法用精确的数学式表达，需通过大量的实验来确定模型中的常数，这方面 还有待于进一步研究。 建立组织一性能预测模型的目的是为了控制生产工艺和进行合理设计，以最 终改善产品的力学性能。基于板带的控轧控冷生产过程，其显微组织演变过程的 物理冶金模型主要包括四个子模型【4 】：( 1 ) 在高温区轧制阶段，奥氏体将发生动 态再结晶，并在道次间隔期内发生静态再结晶；( 2 ) 在高温轧制之后，奥氏体中 将发生微合金碳氮化物的应变诱导析出；( 3 ) 在控制冷却过程中，加工硬化奥氏 体将发生连续冷却相变；( 4 ) 力学性能模型通过考虑描述钢材各种强韧性机制的 组织参数，分别计算了细晶强化、相变强化和析出强化等强韧化机制对钢材强度 和韧性的影响。因此，在热轧板带显微组织的建模预测过程中，应充分考虑上述 现象。图1 1 示出了模型建立的思路。 东北大学硕士学位论文1 绪论 l 化学垃分 2 轧捌参数 3 抟却参数 lt 恼粒长 2 碳氮化物 的浒解 l 再站l 吊 2 碳氰化物 的析出 i 相变 2 碳氮化物 的析出 打学性能 i 强度指标 2 韧性 肯标 加热轧制冷爿】产品 图1 i 热轧板带组织性能预测的建模思路 f i g 1 1s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f t h em i c r o s t r u c t u r e - p r o p e 啊p r e d i c t i o nm o d e l 作为组织一性能预测与控制的整个系统而言，除了纯机理和半经验的物理冶 金学模型之外，还包括数学回归模型。如多因子一多目标数值模型 8 】( p a g 模型) 主要针对实验数据通过模式识别，b p 算法等建立起材料组成、工艺与性能之间 的非线性关系进行多目标的优化设计；单纯的物理冶金模型在预测材料的力学性 能时可能造成很大的误差，而单纯的数学回归模型又具有很强的针对性，通用性 较差，因而两者进行有机结合是现在发展和建立组织性能预报模型的趋势。图 1 2 示出了物理冶金模型及其自学习的关系【l ”。 图1 2 物理冶金模型示意图 f i g 1 2t h e s k e t c hm a p o f p h y s i c sm e t a l l u r g ym o d e l i n g 东北大学硕士学位论文 1 绪论 纵观整个组织性能预报的全过程，相变动力学扮演了个重要的角色，它以 相变热力学为基础，通过计算得到相变各生成产物的最终体积分数，以及铁素体 的晶粒尺寸，这两个参数直接影响着最终产品的力学性能。 1 2 相变动力学的发展现状 相变动力学的任务在于具体地描述相变的微观机制、转变途径、转变速率及 一些物理学参量对它们的影响。由于在相变的进程中，轧件的冷却过程是一个非 平衡的过程，所以相变动力学无法在平衡态热力学的理论框架内解决，必须主要 依靠物理动力学的理论和方法。 众所周知，相变热力学为相变动力学提供了必要的参数，对于相变热力学模 型，旱在1 9 7 7 年，k i k a l a d y 和b a g a n i s 建立了合金钢相变平衡温度a 。的计算模 型，但解多组非线性方程组使计算的实现变得非常困难。后来，随着中心原子模 型和规则溶液亚点阵 6 1 模型的问世，“件平衡”概念的提出，以及实测相图和热 力学数据方面的重大进展，使对置换型合金元素的合金钢的v 相的精确热力学分 析计算成为可能。在上述研究成果的支持下，矢田浩和齐藤良行建立了无应变y 相变行为的预测模型。对于加工硬化的y 相变，u m e m o t 0 1 7 等进行了深入的理论 研究，但没有给出定量关系。后来许多研究者在相变热力学模型方面做了大量的 工作。 一般，在轧后的冷却过程中将发生热变形奥氏体向铁素体、珠光体和贝氏体 的相变。奥氏体的组织状况和冷却条件将会对相变行为产生影响，并且它决定了 相变产物，铁素体的体积分数和晶粒尺寸等组织参数。奥氏体等温相变动力学可 用j m a 方程来描述，利用经典的形核和长大理论可以确定变形奥氏体转变成新 相的体积百分数和晶粒尺寸。 一般情况下，轧件的冷却过程不是等温也不是等速过程。解决实际热处理问 题时，2 0 世纪7 0 年代初期多采用等速连续冷却c c t 曲线作为依据，2 0 世纪7 0 年代末h i l d e n w a l l 运用s c h e i l 叠加法则成功解决了以等温t t t 曲线模拟的难题 后，t 1 t 曲线在组织模拟中迅速得到了推广，目前国内外都使用该方法进行组织 模拟9 1 。 w a j o h n s o n 和r f m e h l 及m a v r a m i 发展了由成核率及新相生长速率求在 等温转变中新相的体积分数和时间的关系的理论，表达式为： 东北犬学硕士学位论文1 绪论 妒= 1 一e x p ( 一婺u3 t 4 )( 1 1 ) j j o h n s o n 等将上式写成更一般的形式，即： 妒= l e x p ( - k t ”)( 12 ) 此方程即为j m a 方程。 s c h e i l 提出的叠加原理原指用等温孕育期计算变温孕育期，后来推广到计算 变温相变量。铁素体、珠光体和贝氏体相变都可以使用相变叠加原理进行计算。 其具体内容将在后边的章节中详细论述。 国内外很多研究人员如s e l l a r s 、y a d a 、s a i t o 、江坂一彬、刘振字、曲锦波及 许云波等都在组织一性能预报的相变动力学部分做了大量的工作，已经能够成功 地预测碳锰钢以及高强度低合金钢的相变实际转变温度、相变的体积分数以及最 终铁素体晶粒尺寸等相变动力学参数，表1 1 给出了奥氏体向铁素体相变动力学 的部分模型。 从上述模型可以看出，其基本相变动力学方程都是以j m a 方程为出发点进 行修正得到的。因而如何选择更精确的模型，使预测的结果更为精确就成为下一 步工作的重点。 1 。3 本论文研究的主要内容 通过分析研究，我们期望对碳锰钢以及高强度低合金钢加工硬化奥氏体向先 共析铁素体相变动力学有深入地了解，从而建立加工硬化奥氏体连续冷却相变动 力学行为预测模型，最终达到可以准确预测铁素体晶粒尺寸，铁素体、珠光体、 贝氏体的体积分数，相变实际转变温度a ，相关等重要参数的目的。 本论文是以宝钢2 0 5 0 热轧生产线为基础，开发仿真软件，利用物理模型重 点对热轧带钢连续冷却过程中的相变动力学行为进行模拟，并结合本课题组的温 度场模型、再结晶模型、析出热力学模型、析出动力学模型、相变热力学模型来 共同完成整个组织性能预报过程的。本论文的主要研究内容如下： ( 1 ) 对碳锰钢的相变孕育期进行细致的研究，并得出其随温度的变化规律， 对考虑变形时的相变孕育期的变化趋势进行研究。并采用s c h e i l 的可加性法则， 计算奥氏体向铁素体、珠光体、以及贝氏体相交的实际转变温度。 东北大学硕士学位论文1 绪论 表1 1 奥氏体向铁索体相变动力学预报模型的总结 t a b l ei 1t h e r e p o r t e dr e l a t i o n sd e s c r i b i n gt h ek i n e t i c so f a u s t e n i t et of e r r i t et r a n s f o r m a t i o n i n v e s t i g a t o r a u s t e n i t e f e r r i t et r a n s f o r m a t i o n e s a k a s a i t o k w o n c h o q u e t 刘振字 曲锦波 许云波 x x m “2 1 一e x p 一 ( 2 2 4 d ：j q + 0 1 1 4 ( a e ) 。j ( 1 + 4 a g ) k ，o ，) ” 2 2 4 x ( ，) = 1 - e x p 一p ( ，) 矿( f ，o a t l ) r = x 。 1 一e x p 一k ( t x ) ”】) d x d t = k c m ( 一d f d t ) ( 1 一x 、 x r i = 1 一e x p 一x 3i s s ，g _ 4 】，= 1 - e x p ( 一2 s ，g ， ，f ) x 以，= 器卜，卜鬻) x 小，= 器卜p ( - 2 s y c t f t ：t 2 ( 篱 - 1 - e x p 一兰兀- s c t 2 t 2 ( 1 - 2 x 2 + x 4 ) ) d x ) ( 2 ) 采用形核长大理论对奥氏体向铁素体、珠光体以及贝氏体相交体积分 数和相变的最终相组成进行重点的研究。不仅考虑铁索体+ 珠光体、铁素体+ 贝 氏体两相组成，而且还考虑铁素体+ 珠光体+ 贝氏体三相最终相组成。 ( 3 ) 通过热模拟试验绘制连续冷却转变曲线，对相变实际转变温度以及相 变最终组成物的体积分数进行验证，同时借鉴前人的试验结果对铁素体晶粒尺寸 进行验证。 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 2 相变实际转变温度的计算 控带蚪l 制和控制冷却技术，作为一种有效的形变热处理手段，已经成功地应 用于钢材生产，以提高强度和韧性。确定奥氏体向铁素体、珠光体以及贝氏体相 变的实际转变温度，以及奥氏体热变形和轧后冷却对它的影响，是制定合理的形 变热处理工艺的前提条件之一。 2 1 相变孕育期 冷却过程是钢热处理的关键工序，它对控制钢在冷却后的组织与性能具有决 定性的意义。实践表明，同一种钢在相同的加热条件下获得了奥氏体组织，但以 不同的冷却条件( 冷却速率) 冷却后，钢的力学性能明显不同。表2 1 为4 5 号 钢在同样的奥氏体化条件下( 8 4 0 。c 加热) 以不同冷却速率冷却后的机械性能口1 。 这是因为在不同的冷却速度下，钢的组织转变规律以及转变后的组织产物不同的 缘故。 表2 1 经8 4 06 c j t l 热后，不同条件冷却后的机械性能 t a b l e2 1t h ev a r i a t i o no fm e c h a n i c a l p r o p e r t yo n d i f f e r e n tc o o l i n gr a t ea f t e r h e a t i n ga t8 4 0 c 登塑查鲨墨。型! ! 墨止型垦生j q 。! 塑墨( 墅2 坚墨曼 随炉冷却5 3 02 8 03 2 54 9 31 5 1 8 空气冷却 6 7 0 7 2 03 4 015 184 5 5 0 18 2 4 油中冷却9 0 06 2 01 8 2 04 84 0 5 0 水中冷却11 0 07 2 07 81 2 1 45 2 6 0 f e f e j c 相图是在极其缓慢加热或冷却条件下建立的，它仅反映了铁碳合金 在平衡条件下的组织变化规律，其转变产物为平衡组织。熟处理和热加工的冷却 大多不是及其缓慢的，是属于非平衡状态，所得组织大多是非平衡组织。那么在 冷却过程中到底什么时候发生相变呢? 我们首先引入相变孕育期这个概念。相变 孕育期即当温度保持恒定且不高于热力学平衡温度时开始发生某种相变所需要 的时间。相变孕育期是可加性法则中的一个重要参数，它直接决定着相变的实际 转变温度。 如前所述，在相变过程中存在着相变孕育期，且相变孕育期直接决定着相变 的开始温度，那么相变孕育期的计算就显得更为重要。目前国内外很多学者都给 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 出了相变孕育期预测的经验模型，其中比较著名的是江坂一彬的碳锰钢相变孕育 期预测模型，江坂一彬采用该模型以及完整的一套组织一性能预测模型( 包括再 结晶模型，相变体积分数模型，相变孕育期模型等) 对轧制碳锰钢进行了预报， 其预报精度较高。下边分别给出了在连续冷却过程中奥氏体向铁素体、珠光体以 及贝氏体相变时相变孕育期的经验模型川： v q ： k ，= e x p 4 7 7 6 6 一t 33 3 9 陟c 卜1 1 9 2 2 陬m n + 0 0 2 5 0 5 ( r 一2 7 3 ) 一3 5 0 6 7 1 0 1 ( t 一2 7 3 ) 2 】 l n r ，= 一1 6 4 5 4 - i n k ，+ 2 0 l n t + 3 2 6 5 x 1 0 4 t 一1 7 3 8 9( 2 1 ) y p ： k ，= e x p 1 0 1 6 4 1 6 0 0 2 睇c 卜0 9 7 9 7 睇m n + 0 0 0 7 9 1 仃一2 7 3 ) 一2 3 1 3 1 0 ( t 一2 7 3 ) 2 】 i n r 。= - 0 9 1 7 2 3 i n k ，+ 2 0 l n t + 1 9 5 5 9 x 1 0 4 t 一1 5 7 4 5( 2 2 ) v b ： k = e x p 一2 8 7 8 4 一1 1 4 8 4 睇c 卜1 1 1 2 1 睇m n + 0 1 3 1 0 9 口一2 7 3 ) 一1 2 0 7 7 1 0 f 一2 7 3 ) 2 l n r = 一0 6 8 3 5 2 i n k + 2 0 l n t + 1 6 4 9 1 1 0 4 t 一1 5 5 3 0( 2 3 ) 其中矿、印、尬为中间变量，t 为温度， c 】、【m n 】分别为碳和锰的质量 百分含量，哳r mr 6 分别为奥氏体向铁素体、珠光体以及贝氏体相变的相 变孕育期。图2 1 给出了奥氏体向铁索体相变孕育期随温度的变化规律。从图中 可以看出：相变孕育期随温度的降低而降低。 东北走学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 1 4 01 1 3 01 1 2 01 1 1 01 1 0 00 9 01 0 8 01 0 7 01 0 6 01 0 5 0 t ( k ) 图2 1 碳锰钢铁素体相变孕育期随温度的变化 f i g 2 1 t h ev a r i a t i o no fi n c u b a t i o no f c - m ns t e e lf e r r i t et r a n s f o r m a t i o nw i t ht e m p e r a t u r e 当考虑到不同钢种( 尤其是微合金钢) ，以及变形对相变孕育期的影响时， 上述经验模型就显得通用性较差，准确性较低。因此我们采用以下模型计算相变 孕育期。 变形会影响相变的孕育期，在相变动力学问题中，一般提到的过冷度，指的 是由于冷却造成的当前温度与热力学平衡温度之间存在的差值。在连续冷却转变 中，随着冷却速率的增大，相变实际开始温度降低，造成过冷度增大，使晶粒进 一步细化，同时加速了相变动力学的进程。然而，如图2 2 所示，变形可提高相 变平衡转变温度，同样使过冷度增大，变形造成的过冷在某种意义上和冷却引起 的过冷效果是一样的，都促进了相变动力学，细化了最终组织的晶粒。在前面的 叙述中，我们可通过热力学计算出变形对相平衡转变温度的影响，也就是说，只 要温度和变形条件给定，就可计算出当前的过冷度，这里指的是变形和冷却共同 作用下的过冷度t 。 z = a t , i + 1 2 ( 2 4 ) 其中，z 。为冷却造成的过冷度，1 2 为由于变形导致爿。提高而造成的过冷度。 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 暑 臣 q a g 地 。吣虮：f 一一一 a t 卜。夕 ， a r 图2 , 2 变形对连续冷却相变孕育期的影响 f i g 2 2e f f e c to f h o t d e f o r m a t i o no ni n c u b a t i o np e r i o di nc c t p r o c e s s 这里采用下一节将要详细介绍的可加性法则，假设s c h e i l 法则可以利用等 温数据来预测c c t 过程，那么不同温度下的相变的理想孕育期”可由已知冷却条 件下的相变结果计算出。 对于恒定的冷却速率，s c h e i l 方程变为： ”去，志加 ( 2 5 ) 其中，t o ，t 。分别为该相变热力学平衡开始温度和c c t 过程的实际开始温度； 0 ( t ) 为温度t 时的冷却速率。新相的形成必须在由成分等因素决定的相变热力 学平衡温度l 以下，因此只有在这一温度范围内的孕育期或相变叠加才是有效 的；值得一提的是，相变在平衡温度以上是不可能进行的，因此f ( d 在t 。以上 被看作无穷大。相变在一定的过冷度r 下开始转变，因此可将( 2 5 ) 改写成： r h 7 土土d ( a t ) = l( 2 6 ) 屯 r ( a r ) o ( a r ) 这里，过冷度t ，被定义为t 0 一t 。t c c t 为连续冷却过程相变开始时的过 冷度。考虑到冷却速率为常量6 。，a t 将随着6 c 的增加而增加。方程( 2 6 ) 可简化 为： 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 p i 舞( = 或 ( 2 7 ) 由方程( 2 7 ) n 得到孕育期t 与冷却速率和过冷度的关系： 去：掣( 2 8 ) r ( a t ) a ( r c ) 、。 因此，通过实验测定连续冷却过程各相转变的丌始温度和冷却速率，计算出 新相开始相变时的过冷度，则可求出不同温度下的理想的等温相变孕育期。 2 2 相变实际转变温度的计算 众所周知，相变开始前对应于每一温度都有一段孕育期t ，当温度在热力学 平衡温度以下时，能否发生相变，关键在于能否满足孕育期要求。对于等温相变， 当等温时间t = t 时开始相变；而对于连续冷却转变，则有一个孕育期积累的过 程，可以采用逐温孕育成核理论处理。 这个理论认为，在连续冷却过程中，各连续冷却的每一温度下均分别有短暂 的孕育期，这一点在前文我们已经介绍过。当冷到某一温度时，由于这些短暂孕 育期的累计效果才完成孕育而达到成核 1 3 1 ，故奥氏体开始转变。图2 3 表示：奥 氏体化的试样从平衡转变温度( t o = a o ，) 急速冷却到温度正，需保温时间z 才能 完成孕育而达到成核，奥氏体转变开始。但在连续冷却的情况下，在温度z 下实 际只能孕育短暂时间f 。，便降温到正，经过短暂孕育f ，后，又降温到l ，孕 育r ；以至降到温度瓦，孕育期f 。，孕育效果为f 。z 。由于远比互 小，r ，远比z ，小，r 。远比z 。小，故在上述各温度下均不能成核而致发生相 变。这些短暂孕育期间的孕育程度，可用各温度下的整个孕育期的分数即 a r ，z ，a r ，z ，a r 。z 。表示之。当这些孕育时间分数之和( 即总的孕 育效果) 等于1 时，意味着到达r 温度时，各温度的短暂孕育效果的累计结果， 满足了转变所需的孕育期，而达到成核，故奥氏体开始转变。 东北走学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 一 p v 越 赠 一 p 一 世 赠 等温核生成时间z - 图2 3 连续冷却逐温孕育示意图 f i g 2 3t h ei n c u b a t i o nt i m es c h e m a t i ci l l u s t r a t i o ni nc o n t i n u o t l sa n di s o t h e r m a l 综上所述，将连续冷却相变处理成微小等温相变之和，即满足a t h ，= 1 时，达到连续冷却相变开始温度，其中t 为不同温度下的相变孕育期，t 为时 间步长。 通过热力学计算可以得到理想状态下相变的平衡温度，然后根据实际的冷却 速率，各温度下的相变孕育期，以及设定的微小时间步长，采用上述的孕育期叠 代算法，当满足公式( 2 5 ) 时所对应的温度即是相变的实际转变温度。当达到相变 实际转变温度的时候意味着相变开始发生了。我们暂且称之为温度尺度，温度尺 度是判断铁素体、贝氏体、马氏体相变开始转变温度比较通用的方法之一。图 2 - 4 给出了计算铁素体相变实际转变温度的流程图，计算珠光体、贝氏体相变实 际转变温度的基本思路与之类似。对于珠光体相变我们除了使用上述温度尺度以 外，我们还可以使用浓度进行判断，当碳在奥氏体相中的含碳量( 碳的摩尔分数) 达到碳在奥氏体渗碳体界面奥氏体一侧的摩尔分数时，开始进入奥氏体向珠光 体相变孕育期。我们暂且称之为浓度尺度。 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 图2 4 计算4 n 的流程幽 f i g 2 4f l o w c h a r to f 爿，3 c a l c u l a t i o n 2 3 低碳钢形变诱导相变发生条件的预测 目前，随着国内外对新一代钢铁材料的研究和开发工作的进一步深入，奥氏 体低温区变形发生的形变诱导相变的现象，逐渐引起了人们的关注。形变诱导相 变( d e f o r m a t i o n i n d u c e d f e r r i t e t r a n s f o r m a t i o n ，简称d i f t ) ，就是在一“彳，之 间，当变形量较大时，在变形过程中有一定量的等轴均匀且晶粒细小的铁素体析 出的现象。大量研究 1 2 , 1 4 - 2 ) 表明，形变诱导相变的发生本质上是由于变形引起变 形存贮能增大，过冷度提高，孕育期缩短，大大加速铁素体晶粒形核及其长大过 程而导致的。本节尝试从s c h e i l 法则及相变孕育期的角度出发，探索建立预测低 碳钢d i f t 发生条件的模型。 无论是热连轧过程还是热模拟实验，在变形前一般都有一段温降过程，如果 在平衡温度a 。，以下则存在孕育期积累的问题，而在等温变形过程中随着变形量 的增加，孕育期也在逐渐变化。考虑上述条件，根据s c h e i l 法则可知，当满足下 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 式时可认为形变诱导相变开始发生【比1 ： y 坐+ a t d j ：1( 2 9 1 t ，_ o m 其中，a t ，a t 。分别为连续冷却和等温变形阶段的微小时间段：t 。，t d 分别为连续 冷却和等温变形阶段的不同时刻的孕育期。图2 5 示出了形变诱导相变丌始条件 的计算方法。 值得一提的是，本模型计算还可进一步说明，奥氏体的动态相变和动态再结 晶是一个相互竞争的过程。在a 。3 以上，只有变形造成的过冷，且由于高温区变 形存贮能较小，过冷度相对较低，而动态再结晶在高温下更容易发生，因此动态 再结晶过程占主导地位：在a 。3 以下，动态再结晶发生比较困难，动态相变过冷 度大大增加，相变孕育期大幅度缩短，因此动态相变占主导地位。 t 0 虬 一一一 t t i li 弋甚多 1 _7 ， q u e n c h i n g t i m e 图2 5 形变诱导相变开始条件的计算 f i g 2 5d e t e r m i n a t i o no f t h e o n s e to f d e f o r m a t i o ni n d u c e df e r r i t et r a n s f o r m a t i o n 2 4 小结 本章采用江坂一彬的模型对碳锰钢的相变孕育期进行了计算，同时也考虑了 变形对相变孕育期的影响，对于更精确地计算相变孕育期提出了一种新的思想， ajj_暑。盘旨uil 东北大学硕士学位论文2 相变实际转变温度的计算 最后采用s c h e i l 的叠加法则，对相变的实际转变温度进行了计算，并进一步对低 碳钢形变诱导相变发生的条件进行预测。从计算模型可以看出：在爿。和4 。之间 施加变形可以使铁素体相变提前发生，即a 。 a 。以上结果的取得，为进一步 预测将发生何种相变以及发生相变的体积分数和最终铁素体晶粒尺寸的计算奠 定了基础。 东北走学硕士学位论文3 相变体积分数的计算 3 相变体积分数的计算 为了预测材料的最终力学性能，以c a h n 的相变动力学理论和s c h e i l 的叠加 法则为基础充分考虑了变形的影响，探索了相变动力学中相变体积分数的计算方 法。相变生成物的体积分数直接决定着产品的力学性能。这是一个复杂的过程， 形核速率、长大速率以及单位体积奥氏体有效晶界面积都影响着相变最终产物的 体积分数，以前很多有关组织性能预报的计算相变生成物的体积分数都只考虑了 两种相变产物，即铁素体+ 珠光体或者是铁素体+ 贝氏体，本论文在前人的工作 基础之上，尝试考虑了三种相变组成的相变体积分数的计算方法。即相变最终产 物为铁素体+ 珠光体、铁索体+ 贝氏体或者是铁素体+ 珠光体+ 贝氏体，作者认 为这样更能体现出相变的本质。由于本人主要研究奥氏体向铁素体、珠光体、贝 氏体相变的动力学部分，因而所应用的数学模型是以相变热力学参数为基础的， 需要热力学提供的参数包括：( 1 ) 热变形奥氏体向铁素体、珠光体、和贝氏体转 变时的相界面平衡浓度和相变驱动力；( 2 ) 各相相变的形核驱动力；和( 3 ) 各相相 变的平衡开始温度，即在热力学上达到相变开始的温度。这里将不予重点讨论。 3 1 单位体积奥氏体有效晶界面积的确定 热变形使y 晶粒内部产生变形组织 t , 2 1 0 2 1 。这些组织与晶界一样都是q 相优 先形核地点，因此等效晶界面积s ，可表示为： s r = 单位体积晶界面积( s 加) + 单位体积变形组织面积( s 。) 其中s 。= a 2 ，a 为常数，占为真应变。 热变形使y 晶粒拉长，提高了单位体积y 相的晶界表面面积。通过压下率p 的变形，球形奥氏体晶粒变成椭球形，变形前具有单位半径的v 晶粒表面面积 为： s ? = 4 石( 3 - 1 ) 如图3 1 所示。进行压下率p 的变形后，其表面积为”j ： = s 觑删l - ( 却n 1 ”2 叶啬襄手筝示等，蛐b z ， 东北大学硕士学位论文3 相变体积分数的计算 删抄坤万r 7 2 t + 等鬻等蔫卜咖 ( 3 3 ) 所以s n 可以表示为： 驴亭唧 ( 3 4 ) 因而变形之后的单位体积y 有效晶界面积为： s ；= 爿( 一l n ( 1 一p ) ) 2 + 6 q d ， ( 3 5 ) 图3 1 变形引起奥氏体晶粒变化的示意图 f i g 3 1t h e s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f a u s t e n i t eg r a i ns i z ei n d u c e db yd e f o r m a t i o n 其中夥为等效晶界面积，d ，为奥氏体晶粒尺寸，q 为奥氏体经压下率为p 的变 形后单位体积晶界表面积与变形前的比值；a 为常数，描述变形带和压下率的关 系，本模型取1 1 4 x 1 0 5 。 3 2 等温相变体积分数计算模型 3 2 1y q 相变 y a 相变前期 东北大学硕士学位论文 3 相变体积分数的计算 = l - e x p 一要，。s ，g ；t 4 】( 3 6 ) j y q 相变后期 ，2 = l e x p ( 2 s ，g f - ，)( 3 7 ) 其中x 和r ：分别y a 相变前期和后期的相变率：s ，为单位体积y 一晶界表 面积；，。和g ，? 分别为a 相的成核及长大速率。 关于，。的确定方法，一般采用a a r o n s o n 2 3 1 提出的方法，但是变形的作用并 没有体现出来。y 相的加工硬化使n 相在其晶界处形核所需的自由能降低，故而 大量的台阶就是优先形成铁素体的位置，它直接影响着形核速率。当考虑变形后， 铁素体的形核速率可以通过位错密度来表示【2 “，公式( 3 8 ) 给出了考虑变形的铁素 体形核速率。 ，n = p o ) ”，( 3 8 ) 。= 等卧面k 2 ) 式中p 是在a 。3 温度时奥氏体的位错密度 错密度影响因子，在这里n 取i 。 f 3 9 ) 风是初始奥氏体的位错密度，n 是位 a g r = g ，一“( 3 1 0 ) 其中d 。为c 在y 相中的扩散系数，a o 。为未变形条件下q 形核体积自由能变化 此处为负值，u6 为热变形引起的化学势增量，而 f 3 1 1 ) 其中r 0 为铁素体相成长端的极限曲率半径。本人采用已得到的实测数据2 6 1 ， r o ml a x l o _ 6 c m 。”为c 在奥氏体和铁索体界面处奥氏体一侧的摩尔分数， x ? “+ 7 为c 在奥氏体和铁素体界面处铁素体一侧的摩尔分数，d ( ，可按k a u f m a n 给出的公式计算口珂： 见= 。5 e x p ( - 3 。) e x p ( 一知( 3 1 2 ) 其中为c 在y 相中的摩尔分数；k 】和k 2 仅为常数。在y n 相变中，可用如 豁生 i i g 东北大学硕士学位论文 3 相变体积分数的计算 下方法计算： q 。= 3 8 3 0 0 一1 9 1 05 x + 5 5 i 0 5 ( z j ) 2 r 0 一= l l x 。 其中x ? 为y 相中的原始含c