（计算机应用技术专业论文）rbf网络直接广义预测控制及其收敛性研究.pdf

摘要 摘要 随着在工业中取得的成功应用，基于线性模型的广义预测控制己成为 当前控制理论界和工业控制界都十分关注的一个热门课题。但在实际工业 过程中常表现出多变量强耦合、大滞后等强非线性特性，因此，广义预测 控制技术迫切需要被扩展到更复杂的工业过程中。近年来，人们在这方面 已经作了大量的研究，其中与神经网络相结合的方法由于具有广泛的适用 范围而得到了深入的研究。 在详细分析介绍了广义预测控制算法原理及综述了国内外神经网络在 广义预测控制中的应用研究现状的基础上，本文重点研究了计算量小、收 敛速度快、无局部极小的径向基函数神经网络及其在广义预测控制中的应 用。首先，针对广义预测控制在线计算量大，不适用于非线性对象等缺点， 提出了基于径向基函数神经网络的直接广义预测控制算法，并从数学角度 对该算法的收敛性作了较为深入的分析，在理论上证明了该算法是稳定的， 且控制性能指标能够收敛到所期望的最优特性。然后，结合中值定理和三 次样条插值函数将该算法由单变量线性系统推广到单变量非线性系统，多 变量线性系统和多变量非线性系统三种系统中，并分别证明了该算法在这 三种系统中的收敛性及稳定性。最后，对四种系统分别进行了m a t l a b 仿真， 取得了较为满意的控制效果，并对仿真结果进行分析，验证了所提出的算 法有效性。 关键词径向基函数神经网络；最佳逼近；广义预测控制；多变量系统；非 线性；收敛性 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h es u c c e s s f u la p p l i c a t i o ni nt h ep r o c e s si n d u s t r y , g e n e r a l i z e dp r e - d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) i so n eo f t h em o s tp r o m i s i n gc o n t r o lm e t h o d si na c a d e m i a a n di ne n g i n e e r i n g i th a sr e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni nt h el a s td e c a d e t o d a y , i ti su n i v e r s a lp h e n o m e n o nf o rm u l t i v a r i a b l en o n l i n e a rs y s t e mo rn o n - l i n e a rs y s t e mw i t hl a r g ed e l a yt i m ed u r i n gm a n yc o m p l e xi n d u s t r i a lp r o c e s s e s ， s oi ti si m p e r a t i v et oe x t e n dt h eg p ca l g o r i t h mt ot h e s ep r o c e s s e s r e c e n ty e a r s ， p e o p l eh a v ea s s u n l e dl a r g ea m o u n to fr e s e a r c hi n t h i sr e s p e c la m o n gt h e m , b e c a u s eo ft h ew i d ea p p l i c a b i l i t y , t h em e t h o dw h i c hl e a d sn e u r a ln e t w o r ki n t o g p ch a sg o tt h o r o u g hr e s e a r c h b a s i n go na l g o r i t h ma n dt h ei n t e r n a t i o n a lc u r r e n ts t a t u so ft h ea p p l i c a t i o n o fn n n a ln e t w o r ki ng p c r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) n e u r a ln e t w o r ka n di t s a p p l i c a t i o n si ng p ca r er e s e a r c h e di nt h i sp a p e r f i r s t ，f o rt h ec o m p l i c a t e d o n l i n ec a l c u l a t i o na n dn o ts u i t a b l ef o rn o n l i n e a rs y s t e mo fg p c d i r e c tg p c b a s e do nr b fn e u r a ln e t w o r km e t h o di sp r e s e n t e d ，a n di t sc o n v e r g e n c ei s a n a l y z e dt h o r o u g h l yu s i n gm a t h e m a t i cm e t h o 正t h i sp r o v e st h a tt h em e t h o di s s t a b l ea n dc a l lm a d et h ef u n c t i o ni n d e xc o n v e r g et ot h eb e s tv a l u e s e c o n d ， o b t a i n i n gf r o ml i n e a rs i s os y s t e m ，t h em e t h o di sg e n e r a l i z e dt on o n l i n e a rs i s o s y s t e m , l i n e a rm i m os y s t e ma n dn o n l i n e a rm i m os y s t e mc o m b i n i n gw i t h m e d i a nt h e o r e ma n d s p i n ef u n c t i o n n es t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c eo ft h e m e t h o di nt h et h r e es y s t e m sa r ep r o v e d 1 1 1 耐u s i n gm a t l a bt os i m u l a t et h ef o u r k i n d so fs y s t e m s ，a n da n a l y z e st h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，i td e m o n s t r a t e st h e e f f e c t i v e n e s so f t h i sm e t h o d k e y w o r d sr b fn e u r a ln e t w o r k ；b e s ta p p r o x i m a t i o n ；g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r o l ；m i m os y s t e m ；n o n l i n e a r ；c o n v e r g e n c e 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文砌强网络直接广义预测 控制及其收敛性研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期 间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外 不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由 本人承担。 作者签字乏阳互日期：硐年3 月堋 燕山大学硕士学位论文使用授权书 r b f 网络直接广义预测控制及其收敛性研究系本人在燕山大学攻 读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归 燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人 员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以 公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密吐 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 赵向五 谚l 日期：伽司年月落日 日期：0 7 年丁月衫，日 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景 第1 章绪论 上世纪8 0 年代以来，产业界对工业控制的理解和要求都发生了显著改 变。现代化工业迅速向大型化、连续化、复杂化和自动化发展，很多系统 极其复杂，具有高度的多输入多输出、非线性、时变性、强耦合性、不确 定性和大时滞等特征，并存在苛刻的约束条件，而能源危机和环保问题也 深深影响着整个产业界。这些都要求自动控制技术为实现安全、高效、优 质、低耗的大规模生产提供重要的技术保证，而单单依靠传统的控制技术， 如p i d 控制算法，无法解决上述所有问题。因此，引入先进控制方法成为 必然的趋势。同时，计算机技术迅猛发展，给控制系统的软硬件带来巨大 的变革。在此基础上预测控制这一新型计算机控制算法就慢慢地发展起来 了。在国内外，关于预测控制理论和应用的研究取得了不少成果，出版了 不少专著【卜5 1 。也发表了不少综述性论文 6 - 1 0 l 。 c l a r k e 等人在1 9 8 7 年所提出的广义预测控制算法则被认为是预测控 制史上最重要的成果之一【l l l 2 o 广义预测控制算法基于参数模型，系统设 计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，呈现出优 良的控制性能和鲁棒性，已被广泛地应用于工业过程控制中。然而，现有 的广义预测控制算法需要较精确的系统数学模型，主要适用于线形系统， 且需要在线递推丢番图方程和进行大量矩阵求逆计算，因而在越来越高要 求的现代工业过程中，广义预测控制算法仍然受到很大程度的限制。 作为智能控制的一个非常重要的分支，人工神经网络以其独特的优点 引起了控制界的极大关注f 圩 15 1 。能够充分逼近复杂的非线性映射关系；能 够学习与适应不确定系统的动态特性：所有定量或定性的信息都分布存储 于网络的各个神经元，具有较强的鲁棒性和容错性；采用并行分布处理方 法，使得进行快速大量运算成为可能。这些特点显示了神经网络在解决多 燕山大学工学硕士学位论文 变量、非线性和不确定性系统控制方面的巨大潜力【l “”j 。所以，将神经网 络技术应用于广义预测控制系统之中，将为广义预测控制突破现有框架， 向高层次发展提供了可能，同时也成为了一个新的研究方向，它融合了神 经网络技术与广义预测控制技术各自的特点，开发出来的新型控制算法具 有一定的应用价值和现实意义。 1 2 智能控制的发展概述 智能控制是一门新兴学科，其技术随着数字计算机、人工智能等技术 的发展而发展起来的。1 9 6 6 年门德尔( j m m e n d e l ) 首先提出将人工智能用 于飞船控制系统的设计。1 9 7 1 年，著名学者傅京逊( k s f u ) 从发展学习控 制的角度首次正式提出智能控制这个新兴学科领域。 萨里迪斯( g n s a r i d i s ) 对智能控制的发展作出了重要贡献。1 9 7 7 年， 他从控制理论发展的观点，论述了从通常的反馈控制到最优控制、随机控 制，再到自适应控制、自学习控制、自组织控制，并最终向智能控制这个 最高阶段发展的过程。他在最新的工作中采用神经元网络中b o l t m a n 机来 实现组织级的功能，利用p e r i l 网作为工具来实现协调级的功能。 在智能控制的发展中，另一位著名学者奥斯特洛姆( k j a s t r o m ) 也作出 了重要贡献。他在1 9 8 6 年发表的著名文章专家控制中，将人工智能中 的专家系统技术引入到控制系统中，组成了另外一种类型的智能控制系统。 借助于专家系统技术，将常规的p i d 控制、最小方差控制、自适应控制等 不同方法有机地结合在一起，能根据不同情况分别采取不同的控制策略， 同时还可以结合许多其他的逻辑控制。 模糊控制是智能控制的又一活跃研究领域，现代计算机虽然有着极高 的计算速度和极大的存储能力。但却不能完成一些入看起来十分简单的任 务。一个重要的原因是人具有模糊决策和推理的功能，模糊控制正是试图 模仿人的这种功能。1 9 6 5 年美国加州大学自动控制专家扎德( l a z a d e h ) 先后发表模糊集和模糊集与系统两篇论文。形成了模糊集理论， 奠定了模糊集理论和应用研究的基础。在其后的3 0 年中已有很多模糊控制 2 第1 章绪论 在实际应用中获得成功的例子。 近年来，神经网络的研究得到了越来越多的关注和重视。它在控制中 的应用也是其中的一个主要方面，出于神经网络在许多方面试图模拟人脑 的功能，因此它对自动控制具有多种富有吸引力的特点。神经网络的应用 已渗透到自动控制领域的各个方面，包括系统辨识、系统控制计算以及控 制系统的故障诊断与容错控制等，显示出了广泛的应用前景。 智能控制作为一门新兴的理论技术，现在还处于它的发展初期，还没 有形成完备的理论体系。但可以预见，随着系统理论、人工智能和计算机 技术的发展，智能控制必将出现更大的发展，并在实际中获得广泛的应用。 1 3广义预测控制研究进展 广义预测控制以c a r i m a 模型为基础，采用增量型控制策略有利于消 除稳态偏差，在控制器设计目标函数中加入了较多的可调参数，引入了不 相等的预测时域和控制时域，致使其本身的表现能力很强，能容纳有关自 适应控制和预测控制的算法为其特例。预测控制中的各种不同算法最终都 可以归结成为一种基于模型的控制算法，称为模型预测控制( m p c ) 【1 1 。广 义预测控制算法及其各种改进算法也不例外。 最初提出的广义预测基本算法存在很多缺陷，如计算量大，需求逆矩 阵，在线辨识大量参数，在线递推求解d i o p h a n t i n e 方程等，目前国内外学 者已经提出了很多相关的改进算法，如隐式广义方差自校正方法不需要中 间计算而直接估计控制器参数，对模型阶次有较好的鲁棒性，但对变时延 过程，性能将严重变坏；显式广义极点配置算法中，为了利用辨识获得的 模型计算控制量，需要数值求解d i o p h a n t i n e 方程，能够有效地处理变时延 的情况，却对模型阶次过量的情况显得无能为力；广义预测控制显式自校 正算法，直接估计被控对象的模型参数，采用多步预测机理，能够有效处 理变时延和过量参数的情况。还有具有模型修正的广义预测控制算法，控 制器采用原模型参数的广义预测控制算法，采用两个辨识器的隐式广义预 测控制算法等诸多改进算法。 燕山大学工学硕士学位论文 另外，g p c 与传统算法的结合可以扬长避短，有助于进一步改善控制 系统的性能。如由于p i d 控制算法简单，鲁棒性好，目前大量使用的还是 传统的结构简单的p i d 调节器，因此g p c 算法与p i d 控制结合改进算法 也很多 2 0 - 2 3 1 。还有不少算法结合了其他学科的最新成果，如模糊逻辑( f u z z y l o g i c ) 、专家系统( e x p e r ts y s t e m s ) 、人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 等，这给广义预测控制的进一步发展注入了新的活力。 最初研究广义预测控制是针对单输入单输出的情况进行的，但实际上， 有不少广义预测控制的基本原理推广到多输入多输出的情况【凇“。在工业 控制过程中，广义预测控制的成功应用，大多是在多变量和有约束优化的 情况下实现的，这正反映了广义预测控制的应用超前于理论研究的现实。 因此，研究在有约束和多目标情况下的优化策略及其相应的控制效果好、 鲁棒性强的广义预测控制器结构，并开发相应的广义预测控制系统和软件 包，是摆在当前刻不容缓的任务。 1 4 神经网络在广义预测控制中的应用 g p c 目前取得的主要成果都是以线性系统为被控对象，且在理论和应 用上都有较好的研究成果。但对于非线性系统，由于很难得到精确的模型， 并进行多步预测，这对于研究非线性g p c 是非常不利的。八十年代中期以 来，用神经元网络来描述非线性系统，从而对其进行控制己成为国际上的 研究热点之一。尤其是针对多变量非线性系统的神经网络与广义预测控制 的结合更为许多学者所关注。 按目前研究情况来看，神经网络在广义预测控制系统中所起的作用来 分主要有以下几种类型：第一类是在基于模型的各种控制系统中充当对象 的模型；第二类是充当控制器，在控制系统中起优化计算作用：第三类是 与其他控制方法( 如专家系统、模糊控制) 相融合，为其提供非参数化对象 模型、推理模型等。 传统的g p c 算法必须有精确的数学模型，而对于一般的多变量非线性 系统，很难得到精确的模型来进行预测，所以对于研究多变量非线性系统， 4 第l 苹绪论 广义预测控制是非常不利的。神经网络具有很好的逼近多变量非线性系统 的潜力，非常适合于多变量非线性系统的辨识及建模。它按照结构大致可 分为前馈网络、反馈网络和自组织网络三类。非线性动态系统辨识中最常 用的前馈网络是多层前向b p 网络和r b f 神经网络，有时为了更好的辨识 动态系统也可以在网络中引入记忆功能，这种记忆功能的实现可以是带延 迟的b p 神经网络或者以e l m a n 网络为代表的部分反馈网络。另外人们在 基本神经网络的基础上也作了大量的改进工作以提高辨识的效率和质量， 如在一个t s 模型模糊神经网络的基础上构建广义预测控制对象模型旧， 改进e l m a n 网络形成一种新型的动态递归神经网络来提高对高阶系统的适 用性【2 8 】。利用改进的遗传算法进行优化实现基于先验知识和神经网络的非 线性建模等【2 9 】。 神经网络用于广义预测控制系统中的控制器部分时，可以利用神经网 络的自身结构来实现广义预测控制律的递推过程 3 0 , 3 1 】，建立多步递推模型。 利用已知的过去时刻的输入输出数据作为神经网络的输入，通过网络自身 结构的运算输出未来k 步的预测输出，采用多个神经网络串联或并联结构， 其中每个神经网络递推一步，从而得到多步预测【3 2 1 。还可以利用神经网络 的“黑箱”结构来优化广义预测控制律中的计算来减少计算量。采用各种 不同的神经网络结构作为修正网络来预测、补偿、修正广义预测控制中的 模型误差或预测误差也是近年来研究比较活跃的地方【3 3 到】。在多变量广义 预测控制中，神经网络还可以用来作为解耦控制器实现多变量系统的静态 或动态解耦控制。但是目前关于神经网络在广义预测控制中的理论研究还 大都局限于单变量系统，而在多变量系统的广义预测控制中的应用研究还 很少【3 5 1 ，因此，将神经网络等智能方法发挥到多变量广义预测控制中的空 间还很大，有待进一步的研究。 另外，神经网络与其他智能算法，如模糊算法、遗传算法、专家系统 等的结合在广义预测中的应用研究也成为近年来广义预测研究中的一个热 点。如上述提到模糊神经网络实质上很多情况中是采用模糊神经网络作为 控制器【3 6 】，利用神经网络来实现模糊逻辑的各个功能块，而利用模糊逻辑 来实现对系统的控制或补偿。 燕山大学工学硕士学位论文 1 5 课题主要研究内容及结构安排 由于广义预测控制算法在求解控制增量过程中存在的需要在线递推求 解d i o p h a n t i n e 方程及进行多次矩阵求逆运算等计算量大，计算步骤繁琐的 问题，从直接广义预测控制算法入手，引入r b f 网络的智能控制方法，大 大减少了计算量，提高了控制的实时性。本文对该算法在单变量线性、单 变量非线性、多变量线性和多变量非线性四种系统中的应用进行了研究， 重点证明了该算法在这四种系统中的收敛性，理论证明了该算法在上述四 种系统中具有稳定性和良好的控制性能。 本文的结构安排如下。 第l 章介绍本课题研究背景，概述智能控制的发展历程，详细介绍广 义预测控制的研究进展和神经网络在广义预测控制中的研究进展。 第2 章对广义预测控制算法的基本原理进行分析，详细分析多步导前 输出预测原理，d i o p h a n t i n e 方程和多步输出预测原理及递推过程，最后分 析了最优控制律计算原理。 第3 章简单分析r b f 网络原理及r b f 网络的函数逼近理论，在此基 础上提出一种r b f 网络直接广义预测控制算法，利用r b f 网络逼近控制 增量表达式，并基于广义误差估计值对控制器参数即网络权值和广义误差 估计值中的未知向量进行在线辨识。然后，根据广义误差估计值提出该算 法的收敛性定理，并对其进行理论证明。最后，结合中值定理和样条插值 函数将该算法由单变量线性系统推广到单变量非线性系统，并分析证明该 算法在单变量非线性系统下的收敛性定理。 第4 章从第3 章的基础上，利用多输入多输出结构的r b f 网络，将 r b f 网络直接广义预测控制算法推广到多变量线性和多变量非线性系统 中，并在多变量系统下对该算法的收敛性定理进行分析证明。 第5 章利用m a t l a b 对单变量线性系统、单变量非线性系统、多变量线 性系统和多变量非线性系统分别进行仿真验证，并对仿真结果进行比较分 析，验证该方法的有效性。 6 第2 章广义预测控制算法原理分析 第2 章广义预测控制算法原理分析 广义预测控制的算法原理可概括为对象模型、输出预测模型、控制算 法和预测控制律三部分 2 1 。设被控对象由式( 2 1 ) 的c 崩m a ( 受控自回归积 分滑动平均) 模型来描述： a ( z 。) y ( j i ) = b ( z 。) “( 七一1 ) 十c ( z 。) ( ) a( 2 1 ) 式中，”、 分别是系统输出、输入和均值为零、方差为盯2 的白噪声， = 1 一z - 1 为差分算子，a c z “) 、b ( z - 1 ) 、c ( z - 1 ) 是延迟因子z 。的多项式 a ( z - 1 ) = 1 + q z _ 1 + 口2 z - 2 + 口儿：一，b ( z - 1 ) = b o + 魄z 叫+ b z z - 2 + 6 ：一， c ( z - 1 ) = 1 - t - c l z - 1 + c 2 z _ 2 + c 。z 一。这里，假定系统时延d = - i ，若d l ，则 只需令b ( z 1 ) 多项式中的前d 一1 项系数为零即可。 对式( 2 1 ) 作简单数学处理，用差分算子乘式( 2 - 1 ) 两边后得： 4 ( z - 1 ) y ( _ i ) = b ( z “) u ( k - 1 ) + c ( = - 1 ) ( 七) ( 2 - 2 ) 式中： 玑+ l j ( z 。) = a ( z 。) = 1 + 瓦z “ ( 2 3 ) i l i 比较式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 可知，被控对象的数学模型被处理成具 有平稳随即干扰噪声、采用控制增量、有积分作用的系统了。式( 2 2 ) 的控 制系统具有抑制随机阶跃噪声的能力。c l a r k 将其称为c a r i m a ( c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n g a v e r a g e ) 模型，中文称为受控自回归积分 滑动平均模型。为了易于突出本质问题和简化计算，本章中的讨论中全部 令c ( z 。) = 1 。 2 1 多步输出预测及d i o p h a n t i n e 方程的递推解 下面详细介绍一下多步导前预测，d i o p h a n t i n e 方程的递推求解过程以 及最优控制律计算。 7 燕山大学工学硕士学位论文 2 1 1多步导前输出预测 根据预测理论，利用直到k 时刻为止的输入、 系统的输出进行预测，为此引入d i o p h a n t i n e 方程： 1 = 2 ( z 一1 ) r a z 一1 ) + z 一s z 一1 ) 输出数据，对| 呵时刻 ( 2 - 4 ) 墨o 。) = 1 + j z 。 ( 2 5 ) t f f i l 一( z 。) = 艺，z 。 ( 2 6 ) 式中，d e g r j = | ，一l ，d e g s j = n a ，用r j 乘式( 2 2 ) 的两边得： 互( z _ 1 ) r ，0 _ 1 ) y ( | i ) = b ( z _ 1 ) r j ( z - 1 ) a u ( k - 1 ) + r j ( z 一) 毒( 后) ( 2 - 7 ) 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 7 ) ，化简后有： y ( j + ) = g ，( z 一) a u ( k + j 一1 ) + s ，( 2 _ 1 ) y ( j ) + 墨( z _ 1 ) 善( 足+ 歹) ( 2 - 8 ) 式中： e ( z _ 1 ) = b ( z _ 1 ) 弓( z - 1 ) = 跏+ g j , i z - 1 + + g j ”一z 叫”j - 1 ( 2 9 ) 显然，式( 2 8 、右边前两项与第三项不相关，如将前两项看成最优预测， 则第三项即为预测误差，可表示为： y ( j i + ，) = y 。( ( 露+ ，) | | ) + r j ( z - 1 ) 善( 七+ ，) ( 2 - l o ) 因此，步导前最优预测为： y p ( ( k + j ) k ) = q ( z 一) a u ( k + j 一1 ) + s j ( z “) y ( j i ) ( 2 - 1 1 ) 式中，_ ，为预测步数( _ ，= 1 ，2 ，尸) ，p 为最大预测时域长度。 当预测步数_ ，改变时，多步输出预测式( 2 - 1 1 ) c 9 的r ( 二4 ) 、s a z 4 ) 、 e ( z 。1 ) 的数值也不同，需要按d i o p h a n t i n e 方程重算，为节省时间，下面 来求r j ( z 。1 ) 、s j ( z - 1 ) 、召，( z 1 ) 的递推解。 2 1 2 d i o p h a n t i n e 方程的递推解 首先，求解b ( z - 1 ) 、s j ( z - 1 ) 的递推解。对于一1 步预测，由d i o p h a n t i n e 方程式( 2 - 4 ) 有： 1 = 互( z 一1 ) r ，+ 1 ( z 一1 ) + z - 0 + 1 ) s j “( z 一1 ) ( 2 - 1 2 ) 式中，r j + 。( z 一1 ) = 1 + + l ，。z 一1 + ，：f + i ，：。将式( 2 - 1 2 ) 与式( 2 - 4 ) 相减得： 8 第2 苹广义预测控制算法原理分析 j ( z 一1 ) r ，“( z 一1 ) 一r j ( z 一1 ) 】+ z 一【z 一1 s ，“( 2 1 ) 一s j ( z 一1 ) 】= 0 ( 2 一1 3 ) - j 玛+ - ( g - 1 ) 一r , c z - ) 2 i z 乙哥 z - 1 t + 一( 二。) 一s j ( z - ) 】( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 右边从l 到，一1 次的所有低次幂项均为零，因此r 。( ：。) 和r j ( z - 1 ) 的前j - 1 项系数必相等，得到： ，= r ，+ u = ， i = 0 ，1 ，2 一_ ，一1( 2 - 1 5 ) 于是有： e + 1 ( z “) = r j ( z 。) + 0 + 1 ，z 1 ( 2 - 1 6 ) 将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 3 ) 得： s ，+ 1 ( ：- 1 ) = 砸s ，( z - 1 ) 一0 + 1 ，a ( z 卅) 】 ( 2 - 1 7 ) 为了求出r j ( z - 1 ) 、s a z 。) 的递推解，将式( 2 1 7 ) 展开： t 0 - 1 ) = + 1 o + s p l j z - 1 + s j + l , n # z 一= z s j ，o4 s j z _ 1 + 一s j ，z 一一5 + 1 , j + 瓦z 1 + 瓦+ l ：_ “】 = z ( s j ，o 一5 + 1 j ) + ( 0 ，l 一珥0 + i ) ：“+ ( 0 ，2 一2 - + l ，) ：- z + + ( 一，一虿+ l ，) z 一一+ 1 j 瓦+ l ：_ + 1 】 ( 2 - 1 8 ) 令式( 2 1 8 ) 两边同幂次项系数相等，于是有： “，= s j = s j ( 0 ) s i n 02 s j i a i s j 0 s j + 1 1 2 0 ，2 0 2 0 ，0 ： s ，+ 1 ，= 一f + l 一虿“，o ( s i ) 5 i h ，2 一sj 一n ( 2 - 1 9 1 ( 2 - 2 0 ) 由式( 2 1 9 ) 和式( 2 - 2 0 ) 即可递推计算r ，( z 。1 ) 、s ，( z 1 ) 。递推时所需的初值由 ，= l 时的d i o p h a n t i n e 方程解出： 4 ( z 1 ) 墨( z 卅) + ：叫s 乜叫) = 1( 2 - 2 1 ) 其次，求解g ，( z - 1 ) 的递推解。由式( 2 9 ) 和式( 2 - 1 6 ) 有： e + 0 - 1 ) = b ( z - 1 ) 马。( z - 1 ) = b ( z _ 1 ) r a z - ) + - ，。z 一7 】= g ，( z 1 ) + z - j s ，o b ( z “) ( 2 - 2 2 ) 9 燕山大学工学硕士学位论文 将式( 2 2 2 ) 按j = l ，2 ，j l 展开，令其两边同次幂系数相等，并注意到 d e g q = n b + j - 1 ，则有： g j ，0 。毋一i ，o = 2 岛o = b o 白，一l5 毋- 1 ，一l + 一l ，o b o 岛，12 毋- l ，l 一一岛，1 2 蜀，1 + 五，0 6 0 ( 2 2 3 ) ； 毋一一2 = 毋- l ，j + 唧一2 + 0 - l o 一l g j ，+ 一l = - 1 ，o 再对g ，( z - 1 ) 进行，次展开，并利用式( 2 2 3 ) 有： q z - 1 ) = g j + i ，o + g j + i ，l z 一1 + l ，2 z - 2 + + g j + l ，+ z o + = 毋，o + 旬j ：一1 + 邑，2 z - 2 + + 毋蝇- j 二一+ 一1 + 屯o z 一( 6 0 + 6 l z _ 1 + 6 l 三+ 一l z 一+ 1 + 6 k z 一) = 髟，o + g , , z - 1 + g , 2 z 叫+ + g ，一l ：一u _ +( 2 2 4 ) ( 毋1 + 一，o b o ) z 1 + + ( 旬，+ h 一2 + ，o 一2 ) z 一心- 2 + ( 毋j + 一i + q ，o 一1 ) z 1 广 + 一，o k z - p = b o + 9 2 ，i 三1 + 岛，2 z _ 2 + + g j d - 1 三+ 卜1 + ( g ，1 + s j ，o b o ) z 一7 + ( 昌，2 + s j , o b ) z - t ，+ j + + ( 邑j 协- l 十一一一i 弦叱咄卅+ ，o z - o 地 式( 2 2 4 ) 的系数关系为： 毋+ 1 ，= g j ，+ 一，o 岛，o - i - j + n o 6 f 一，= o ， i ， e ( z 。) 的递推公式的初值为： g j ( z 。) = b ( z 。) 蜀( z 。1 ) = b ( z 。) 2 1 3 多步输出预测 ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 广义预测控制算法采用多步预测方式，充分反映过程未来变化趋势， 因而能克服各种不确定性变化的影响，使广义预测控制能在各种复杂生产 过程控制中获得较好的应用效果。当预测时域长度，取从1 到p 时，其多 步输出预测值分别可利用上面给出的q ( z 一1 ) 、量( z 一) 的递推公式求得： 1 0 至! 兰 墨鎏型丝型兰鲨璺堡坌堑 ( ( 七+ 1 ) 七) = g l ，o “( 七) + g l ，l a u ( k 一1 ) g l ，“( | i 一) + ( = _ ) y ( 后) i； y p ( ( k + p ) k ) = g l ，o a u ( k + p 一1 ) + 9 2 ，l a u ( k + p 一2 ) + + 岛, p - i 龃( 七) + g p r a u ( k 1 ) + g ，+ p l “( _ j 一n d + s ( z - 1 ) y ( i ) ( 2 - 2 7 ) 将式( 2 2 7 ) 写成矢量矩阵形式为： 耳( 七+ 1 ) = 岛m 9 2 j蜀0 g e ：qg e - 妒- 2 9 2 1 g l ，0 g h岛 _ 1鼠2 鼠1 + l昆g 如钇 ： g p ng p + p - 2 g p , p + lg p p 血 一体) 雠一n b + 1 ) 卅l i 一d j s i 扩1 ) + 卜叫“p l ： l b p l ) j 1 名( 七+ 1 ) = g a u ( k ) + a u ( k - 1 ) + s ( z 。1 ) y ( 七) 式中，y p ( k + 1 ) = 【) ，p ( ( 七+ 1 ) | j ) ，y p ( ( | i + 2 ) j ) ，j 乍“后+ 尸) 七) 】7 ； a u ( k ) = “( | 】 ) ，a u ( k + 1 ) ，a u ( k + p 一1 ) 】7 ； a u ( k - 0 = a u ( k - n d ，a u ( k - n b + 1 ) ，甜( j 一1 ) r ； s ( z 一) = 【s ( z - 1 ) ，最( z - 1 ) ，品( ：- 1 ) r 。 g = f o = 0 9 2 ，i ： g l ，0 ： g p ，p - ig p ”1 p2 岛，ig l ，0 蜀， 9 2 ，“ g p , n j + p - i 岛，- l 9 2 ， g p + p 一2 陀- 2 8 ) f 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 岛，：9 1 。 誓，巴，l( 2 ，。) ： ：l g 叩n g p l p 式( 2 - 3 1 ) b pj = 1 到p 步多步输出预测的计算公式，式( 2 - 3 0 ) 和式( 2 - 3 1 ) 、l， ”柚 卜 叫m 一 岭 燕山大学工学硕士学位论文 中的g 。和3 由递推式式( 2 1 9 ) 、式( 2 - 2 0 ) 和式( 2 2 5 ) r 确矗g 。 2 2 最优控制律计算 g p c 采用对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标： pm 以= 厨g “i + 力一y a k + ，) 2 + 一( 呱后+ ，一1 ”2 ) ( 2 3 2 ) 产mj = l 式中，p 为最大预测时域长度，一般应大于a ( z 1 ) 的阶次，或近似为过程 的上升时间；1 为最小预测长度，通常选为m = 1 ，如已知系统时延d 时， 取l = d ；m 为控制时域长度，一般选m l 为神经网络的隐层节点数， s ( x ) = b ( x ) 屯( x ) 墨( x ) r ，( x ) 为通常的高斯函数： 置( x ) ：e x p l 型生粤塑l ( 3 - 7 ) l 仃f j 式中，x - - i x , 屯】为网络输入向量，= 6 如f 】为高斯 函数的中心向量，仃，为高斯函数的宽度。 如下定理说明了r b f 网络可以任意精度逼近任意定义在紧集上的连 续函数【4 9 1 。 定理3 4 ：对任意定义在紧集u 上的连续函数厂( x ) 及任意小的s 0 ， 一定存在形如式( 3 6 ) 的r b f 网络g ( x ) ，使得s u p l l f ( x ) - g ( x ) l l 占。 3 3 单变量线性系统r b f 网络直接广义预测控制 本节从单变量线性系统模型入手，提出r b f 网络直接广义预测控制算 燕山大学工学硕士学位论文 法，利用r b f 网络直接逼近控制增量表达式，并基于广义误差估计值对控 制器参数即网络权值b 。和广义误差估计值中的未知向量吃进行自适应调 整。通过数学方法证明了该算法具有稳定性，且控制性能指标可以达到所 期望的最优特性。 3 3 1 对象模型 被控对象采用式( 3 8 ) 的模型描述： a ( z “) a y ( k ) = s ( z 一) a u ( k 一1 ) ( 3 8 ) 式中，甜( _ j ) 和y ( 七) 为被控对象的输入和输出，a ( z - 1 ) = l + a t z - 1 + + z 一， b ( z - 1 ) = 6 0 + 6 l z - 1 + + k z 一，a = l 一：- 1 表示差分算子。 广义预测控制的目的是使被控对象的输出y ( k + ，) 尽可能地跟踪参考 序列”( j j + ，) u = 1 ，2 ，n ) ，且希望控制增量的变化不能太剧烈，因此性 能指标函数取为如下形式： n虬 ，= 日：! ： y 噼+ 力一”( 1 j + ) 2 + 芝二( h ( _ j + ，一1 ) ) 2 ) ( 3 9 ) |d|斌 式中，为时域最大预测长度，一般应大于b ( z - 1 ) 的阶次，或近似为过程 的上升时间；m 为控制时域长度，一般选l ， 0 ，y 2 0 且 n + y ： 0 。 以下分四种情况进行讨论。 ( 1 ) 如果式( 3 i s ) 和式( 3 1