（材料加工工程专业论文）玻璃模具的温度场和应力场数值模拟.pdf

玻璃模具的温度场和应力场数值模拟 摘要 玻璃模具的温度分布对玻璃制品的最终质量有很重要的影响，同时它对合 理设置散热系统也有很重要的意义。另外，模具在成型过程中因各部位温度分 布不同而造成的热应力对模具的寿命有很大影响。因此对玻璃模具进行温度场 和应力场分析就显得十分重要。 本文以某厂杯形器皿压制模具为研究对象，在a n s y s 软件平台下对其进 行温度和应力的有限元模拟分析。在对玻璃成型中传热过程分析的基础上建立 了描述模具温度场的数学模型，并且对成型中的一些边界条件做了必要的假设。 同时，综合考虑计算时间和精度，本文只选取模具的1 4 进行计算并采用 s o l i d 7 0 单元用六面体网格进行单元划分。然后考虑了材料的物理性能参数与 温度的非线性关系，并且用a p d l 语言编写计算程序对模具温度进行了计算并 分析了其变化特点。在得出模具温度场的基础上，采用手工间接耦合的方式对 模具的应力场进行了计算，分析了模具热应力的变化特点及受力状态。最后， 对进行温度计算时所编写的a p d l 程序中的一些参数进行修改后重新进行计 算，分析得出了模具厚度、成型时间、材料物理参数等对模具温度的影响。 本文在a n s y s 平台下用a p d l 语言编写计算程序的方法对模具的温度场 和应力场进行了有限元模拟，并且分析了各种参数对模具温度的影响。这种采 用数值计算的方法相对于用物理实验等来分析模具的温度和应力更加方便快 捷，对实际生产有一定的参考价值。 关键词：玻璃模具、温度场、应力场、数值模拟、a n s y s n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l do f g l a s sm o u l d a b s t r a c t t h et e m p e r a t u r eo fg l a s sm o u l dh a si m p o r t a n te f f e c to nt h eq u a l i t yo fg l a s s p r o d u c t s ，a n di ta l s oh a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nh o w t op r o p e r l yd e s i g nt h eh e a t d i s s i p a t i o ns y s t e mo fg l a s sm o u l d i na d d i t i o nt h et h e r m a ls t r e s so fg l a s sm o u l d ， w h i c hi sc a u s e db yt h et e m p e r a t u r ed i f f e r e n c e sb e t w e e nd i f f e r e n tp a r t so f t h em o u l d ， s t r o n g l ya f f e c t st h es e r v i c el i f eo fg l a s sm o u l d i nt h i sp a p e rt h ep r e s s i n gm o u l do fc u p p yv e s s e li sr e g a r d e da st h er e s e a r c h o b j e c t ，a n dt h es i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l do fg l a s sm o u l di s p e r f o r m e do nt h ea n s y ss o f t w a r ep l a t f o r m b a s e do nt h ea n a l y s i so fh e a tt r a n s f e r i nt h eg l a s sf o r m i n gp r o c e s s ，t h et e m p e r a t u r em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rg l a s sm o u l d i se s t a b l i s h e d a n ds o m en e c e s s a r ya s s u m p t i o n sa b o u tt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n si n t h ef o r m i n gp r o c e s sa r em a d ei n t h i sp a p e r t a k i n gt h et i m ec a l c u l a t i o na n d c a l c u l a t i o na c c u r a c yi n t oc o n s i d e r a t i o n ，w eo n l yc a l c u l a t eaq u a r t e ro ft h em o u l d a n dm e s hi ti n t oh e x a h e d r a ls h a p e df i n i t ee l e m e n tm o d e lw i t hs o l i d 7 0 t h e n r e g a r d i n gt h en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nm a t e r i a lp r o p e r t i e sa n dt e m p e r a t u r ea s o n ei n f l u e n c i n gf a c t o ro fc a l c u l a t i o n ，w es i m u l a t e dt h et e m p e r a t u r ef i e l do fg l a s s m o u l db yc o m p i l i n ga p d lp r o g r a ma n da l s oa n a l y z e di t sc h a n g i n gc h a r a c t e r i s t i c s a f t e rg e t t i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l d ，t h et h e r m a l s t r e s so fm o u l di sp e r f o r m e db y u s i n gt h em a n u a li n d i r e c tc o u p l i n gm e t h o d ，a n dt h es t r e s s s t a t ea n dt h es t r e s s c h a n g i n gc h a r a c t e r i s t i c sa r ea l s oa n a l y z e d i nt h ee n d ，t h ee f f e c to nt h et e m p e r a t u r e o fg l a s sm o u l dc a u s e db yt h i c k n e s so fm o u l da n df o r m i n gt i m ea n dm a t e r i a l p r o p e r t i e si so b t a i n e db ym o d i f y i n gt h ea p d lc o m p i l e db e f o r ea n dr e c a l c u l a t i n gi t t h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l do fg l a s sm o u l da r es i m u l a t e di nt h i s p a p e rb yc o m p i l i n ga p d lp r o g r a m o nt h ea n s y ss o f t w a r ep l a t f o r m ，a n dt h ee f f e c t o nt h et e m p e r a t u r ec a u s e db ys o m er e l a t e dp a r a m e t e r si sa l s oa n a l y z e d c o m p a r e d w i t hp h y s i c a le x p e r i m e n t s ，t h ea n a l y s i so ft e m p e r a t u r ea n ds t r e s so fg l a s sm o u l d m a d eb yt h em e a n so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o ni sv e r yc o n v e n i e n c e s ot h es t u d ym a d e i nt h i sp a p e rh a si m p o r t a n tr e f e r e n c ev a l u et ot h ep r a c t i c a lp r o d u c t i o n k e y w o r d s ： g l a s sm o u l dt e m p e r a t u r ef i e l d s t r e s sf i e l d n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n s y s 插图清单 图2 1 六面体单元1 8 图3 1 模具2 2 图3 2 模型2 2 图3 3 周期温度场示意图2 2 图3 4 建模分块2 5 图3 5 划分网格一2 5 图3 - 6d 、e 、f 的温度曲线一2 9 图3 7 冷却1 0 秒后2 9 图3 8 冷却2 0 秒后2 9 图3 - 9 冷却3 6 秒后2 9 图3 1 0 第3 7 秒时成型开始一3 0 图3 1 1 第3 9 秒时成型结束3 0 图3 1 2 模具上部温度曲线3 0 图3 1 4 模具下部温度曲线3 0 图3 1 3 模具中部温度曲线3 0 图4 1 冷却过程的边界条件3 5 图4 2 压制过程的边界条件一3 5 图4 3 模具中部温度曲线3 6 图4 4 第1 秒时的等效应力3 6 图4 5 第1 8 5 秒时的等效应力3 6 图4 6 第3 6 秒时的等效应力3 6 图4 7 第3 7 秒时的等效应力一3 7 图4 8 第3 7 5 秒时的等效应力3 7 图4 9 取点示意图3 7 图4 1 0 等效应力3 7 图4 1 l 等效应力一3 8 图4 1 2 等效应力3 8 图4 1 3 第1 主应力3 9 图4 1 4 第2 主应力3 9 图4 1 5 第3 主应力3 9 图4 1 6x 方向应力3 9 图4 1 7y 方向应力3 9 图4 1 8z 方向应力3 9 图5 1 铸铁材料一4 4 图5 2 镍材料4 4 图5 3 黄铜材料4 5 图5 4 铝材料4 5 图5 5 铜材料4 5 图5 - 6 厚度为3 c m 的温度变化4 7 图5 7 厚度为5 c m 的温度变化4 7 表格清单 表3 1 模具材料性能参数2 6 表4 1 材料物理性能参数3 5 表4 2 外表面节点z 方向应力值4 0 表4 3 内表面节点z 方向应力值4 l 表5 1 模具材料性能参数一4 4 表5 2 模具的温度与热渗透值一4 5 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：銮恕 签字日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒蟹王些太 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：奎声、强 导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 首先向我的导师李辉副教授表示衷心的感谢! 在近三年的研究生学习过程 中，李老师无论是在课程学习、论文选题、论文开题以及论文构思，还是在学 术论文的发表、日常生活等学习、生活的各个方面都给予了悉心的指导和殷切 的关怀。同时李老师拥有严谨的治学态度、渊博的专业知识、踏实的工作作风 和随和的待人态度，所有这些都对我产生了深刻的影响，使我终生受益。在此， 谨向我的恩师致以由衷的谢意和诚挚的祝福! 在此还要感谢韩国民、任翠锋、王洋、严红丹等同学在我课题进展中所做 的各种有益讨论和帮助，感谢你们的支持。 最后，感谢同窗周建荣、师弟时建松、师妹纵荣荣和汪晓霞等的热情帮助。 感谢室友方旭升和林志平以及0 6 级研七班的所有同学在这二年多以来对我生 活、学习上所给的关心以及我们的友谊。 作者：李志强 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 现如今，玻璃制品在我们的生活中无处不在，已涉及到人们生活和工作的 方方面面。随着经济的发展，玻璃制品作为工具或材料在化工、电子、机械等 各个行业被广泛应用，相应地对玻璃制品的要求也越来越高。在这种发展情形 下，对成型玻璃制品的模具的质量也提出了更高要求，但是目前我国的玻璃模 具工业的整体水平还不是很高与国外存在一定的差距，使得玻璃生产与玻璃模 具工业发展滞后的矛盾日益突出。玻璃模具工业发展落后已经成为制约高新产 品开发和企业经济效益提高的主要因素，因而大力发展玻璃瓶模具工业迫在眉 睫。在提高玻璃模具制造加工水平的过程中，国内不少的机构、学者在模具的 各个方面已经进行了不少有益的研究与探索，如在提高模具的质量和使用寿命 而进行的新的模具材质的开发、为加快设计而进行的玻璃模具c a d 系统的开 发以及玻璃成型过程中模具的数值模拟等等。 我们知道在玻璃的成型过程中模具的温度对玻璃制品的最终质量有很重要 的影响，同时模具温度对设计模具及合理设置散热系统也有很重要的意义。在 此情况下，能得出模具的在作用过程中的温度分布就变得十分重要。但是在成 型过程中玻璃及模具的传热过程错综复杂，所受的影响因素也颇多，要采用物 理方法实测模具温度不是很容易。这样就导致一直以来凭直觉知识作为理论基 础、以经验设计作为技术手段来制定玻璃成型工艺和模具设计，进而致使产品 的开发周期过长、投入加大、成本过高，使产品在市场上的竞争力降低。另外， 模具在玻璃成型过程中频繁与1 1 0 0 以上的玻璃液接触，要经受高温氧化、生 长变形及热疲劳等多重考验【l 。2 】，可能使模具产生氧化( 起皮、剥落、麻点) 倒 棱和变形、鳞状剥落等玻璃模具的失效形式。模具氧化失效的原因一方面因是 材质的抗氧化能力低，另一方面是模具在反复冷却和加热过程中，由于模具各 部位温度不同造成的各部位膨胀量不同而产生交变内应力。为了研究模具在成 型生产过程中的温度及应力分布，因此本文采用大型通用有限元软件a n s y s 对成型过程中玻璃模具的温度场、应力场进行有限元数值模拟以期为优化产品 及模具设计、提高产品质量提供参考和指导。 1 2 玻璃模具的相关研究状况 1 2 1 模具材质 模具材料的合理选用不但可以保证玻璃制品的质量，而且可以延长模具的 使用寿命降低生产成本。玻璃成形过程中会发生的许多复杂的物理化学和机械 作用过程，因此对模具材料所提出的要求极其广泛。模具材质应具备下列一些 最主要性质：易于机械加工，耐碎裂，耐热冲击，导热性好，线膨胀系数小， 抗生长，耐热，耐磨，组织致密均匀，粘附温度高，耐腐蚀等等【3 】。根据玻璃 模具的服役条件和失效分析以及实际生产要求，对模具材料的主要要求是抗氧 化、抗生长及热疲劳抗力等性能，其中以抗氧化性能为主要性能【4 墙】。目前，制 造玻璃模具的材质主要是耐热钢、不锈钢、耐热铸铁等。由于铸铁的显著特点： 易于加工、价格便宜、制造方便，其铸件就是在没有专门设备的工厂也能生产， 因此铸铁在制造玻璃成型模具材料中占据主导地位，预计在今后相当时期内不 会发生改变【9 j 。常用于玻璃模具制造的铸铁材料如下： ( 1 ) 玻璃模具用d 型石墨铸铁 d 型石墨是一种枝晶点状石墨，属于片状石墨一种，它是在奥氏体树枝晶 间生长，奥氏体的连续性割裂了石墨片的连续性，且d 型石墨与基体间的间隙 比其它片状石墨与基体间的间隙小。传统观点认为d 型石墨在铸铁中是一种有 害的组织f l o 】，会降低铸铁的强度。从2 0 世纪7 0 年代起，国外铸造工作者对d 型石墨铸铁重新作了研究和评价，认为近共晶成分的d 型石墨铸铁，无论砂型 或金属型铸造，都比相同铸造方法的a 型石墨铸铁的强度高出3 0 - - 4 0 。在同 等强度下，其铸造性能、切削性能均优于高强度灰铸铁，目前d 型石墨铸铁用 作玻璃模具材料已成热点【l 。近些年来，国内关于d 型石墨的研究也开始多了 起来，发现d 型石墨组织中的初生奥氏体具有骨架结构，而共晶奥氏体又像网 络一样把初生奥氏体的各个枝干连接在一起，提高了骨架抵抗外力的能力。再 加上d 型石墨细小、卷曲、端部较钝的形态，决定了它对基体的切割作用小， 不易引起较大的应力集中，所以d 型石墨铸铁具有较高的强度【l2 1 4 】。另外将d 型石墨灰铸铁用于玻璃模具方面的研究也开始活跃起来。李崇, l t ”。6 j 对玻璃模 具用d 型石墨铸铁的化学成分进行了优选，使其抗氧化性比灰铸铁提高7 2 倍， 抗生长性比灰铸铁提高6 4 倍，热疲劳抗力比灰铸铁提高9 1 倍。他还通过工 业性试验得出d 墨铸铁用于6 4 0 m l 啤酒瓶双滴料真空成型模具，其循环次数 达到8 0 万次模，与常用的c r m o c u 材料模具相比较，使用寿命提高4 倍以上。 王琥等人【i7 】研究了石墨大小和d 型石墨的含量对灰铸铁抗氧化性的影响，得出 石墨越细小灰铸铁的抗氧化性越好、d 型石墨铸铁的抗氧化性优于a 型石墨铸 铁的结论。范志康【1 4 j 等通过控制枝晶数量、基体组织和石墨类型，对不同c e 下a 型石墨、d 型石墨及枝晶数量对强度的影响作了评估，用实验的方法证明 了d 型石墨本身的性能不比a 型石墨的差。 ( 2 ) 玻璃模具用合金铸铁 从模具的失效分析看出，玻璃模具失效的形式主要有：氧化( 起皮、剥落、 麻点) 、倒棱和变形。影响模具使用寿命的关键因素是材质的耐热性，即在高温 下，材质的抗氧化性、抗生长性的能力，这些取决于组织中的基体及石墨形态。 另外铸铁在高温下，伴随着化学和冶金变化( 如粗变等组织变化) 会产生生长， 所产生的体积长大是永久性的，使其结构疏松、强度降低、脆性增大、寿命缩 2 短【1 8 】。铸铁中加入铜、铬、锡等元素，能促进珠光体的生成，提高铸铁的硬度， 从而提高模具抗倒棱、抗擦伤、抗磨损的能力。加入硅、铝等元素，能够形成 致密的s i 0 2 和a 1 2 0 3 表面氧化膜，从而提高模具的表面抗氧化能力。由于铌能 细化共晶团，改善石墨形态，提高铸铁抗氧化性和常温及高温力学性能，使铸 铁具有良好的高温稳定性，同时改善耐磨性。王良映 1 9 j 等人在灰铸铁中加入微 量铌，并应用于玻璃瓶模具获得了满意的效果。在国外，mc i n g i l l l j 等人研究 了对铸铁玻璃模具材质进行不同的合金化对模具性能的影响。最后得出结论： 加入少量的m o 、n i 、c u 等合金元素后，其组织比未合金化的铸铁组织晶粒变 细，铸铁的激冷层为d 型石墨，耐磨性及抗氧化性有很大的提高。 ( 3 ) 玻璃模具用球墨铸铁 同灰铸铁相比，在球墨铸铁中石墨形态成球状或团球状，增加了材料的致 密性，减小了石墨对基体的切割作用。由于孕育作用，球铁晶粒度一般比灰铁 小，使球铁强度提高。另外石墨的形态对铸铁的抗氧化性很敏感，当石墨成片 状时，其在共晶团内部相互联接，共晶团之间彼此接触，氧直接进入基体内部， 片状石墨愈粗大连续、石墨数量愈多，氧化愈严重；而为球状石墨时，石墨之 间相互隔离互不连续，有利于阻碍氧离子的渗入，防止氧化性气氛沿石墨通道 侵入，使铸铁氧化减轻，从而提高材料的抗氧化性【2 引。 据资料介绍【2 l - 2 2 1 ，各种铸铁耐热性由好而次的排列顺序为：铁素体球墨铸 铁，含n i 、m o 灰铸铁，含c r 、n i 、m o 、v 灰铸铁，含c r 灰铸铁和非合金铸 铁。最近，研制出一种新型耐热铸铁，其内部结构更为完整、致密，耐热性与 气密性也因此得以改善。具体说来是在中硅球铁化学成分的基础上，适当改变 铸铁的化学成分，加入c r 、m o 等元素，改变生产工艺，从而达到改变具有高 碳当量的中硅球铁的凝固方式，使之在铸态下得到全白口组织后，再通过适当 的热处理工艺获得。古可成等人通过实验得出如下结论【2 3 j ：在高碳当量的硅系 耐热球铁中加入适量的合金元素( 0 时 瓦= 瓦( x ，y ，z ，f ) ( 2 - 9 ) ( 2 ) 第二类边界条件 给定物体边界上任何时刻的热流密度分布，关系式如下： f o 时 a ( a a tl ，+ 娶j ，+ 要，：) + g ：0 ( 2 1 0 ) l 弭 o y l 么 式中，。( i - x ，y z ) 为边界外法线的方向余弦，热量从物体边界表面向外流 出则热流密度q 为正。 ( 3 ) 第三类边界条件 给定物体边界与周围流体问的表面传热系数h 及周围流体的温度l 。由固 体壁导热量与表面传热量相等，得： 一a 爱t + 詈o + 笔u 叫l 吲 以上三类边界条件之间有一定的联系。在一定条件下，第三类边界条件可 以转化成第一二类边界条件：当h 一时，由于边界面的温度变化率只能是 有限值，得到k 一乃j 专o ，即物体的边界温度等于流体温度，则第三类边界条 件就变成了第一类边界条件。如果边界面的表面传热系数h 为o ，则边界面的 温 度变化率也为0 ，即娑= 0 ，则物体边界面绝热，第三类边界条件变成特殊的第 二类边界条件。 在物体表面温度比较高的时候，通过辐射传递的热量在总传热量就占一定 的比重而不能忽略。辐射换热的边界表达式为： q = 盯6 ( 瓦4 一乃4 ) ( 2 1 2 ) 式中l 为表面温度，乃为环境温度，为发射率，为s t e f a n b o l t z m a n n 常 数。 1 2 2 3 2 有限元求解 固体热传导问题要把热传导微分方程、边界条件和初始条件联立在一起， 求解过程比较困难。一般热传导的有限元求解可以采用( 变分原理) 泛函求极 值的方式得出有限元列式然后求解，也可以采用加权残值的方法导出有限元列 式然后求解。在本文中只介绍泛函法在导热问题中的应用。 简单地说泛函就是函数的函数。对于一般的工程问题使用泛函求解的一般 过程如下文，设与微分方程相对应的泛函为： ，= 驴 扣 ，昙扣 ， d 矿+ 弘 扣 ，昙扣 - p ( 2 - 1 3 ) 一般说来，场变量是向量，用列阵 表示。在式( 2 - 13 ) 中，泛函i 是函 数f 和g 的函数，而f 和g 又是扣 的函数。首先将整个区域v 分割成许多个 小的单位，在每个单位上假设一个适当的场变量 ， 扣 = 【o ( 2 1 4 ) 式中，【】为形函数矩阵，它是坐标的函数；扣。) 表示细) 在节点处的值。 在每个单元上，泛函可表示成 ，= 驴 扣) ，丢细 d y + 垆 细) ，昙扣) ，p ( 2 。5 ) 根据泛函取极值时其导数为0 的条件得： 竺去：1 0 l ( 2 1 6 ) 经整理可得单元平衡方程为： k 。) ( p ) = f r 。) ( 2 1 7 ) 式中k 。i 为单元特性矩阵，r8 单元特性列阵。把各个单元的方程组装起 来就得了整体方程组。 根据上面的求解过程，式( 2 - 5 ) 相对应的泛函为f 4 4 】： 剥) - - ic 嚼+ 盼( 鼍) 2 卜+ 巩肛鲁一叼一倍 + 扩+ 赡r 2 一t 丁产，+ 眇，睦严一疋r 卜， 当泛函疗取得极值时，泛函万的e u l e r 方程正好使在固体区域v 内满足热 微分方程及初始边值条件。 在上面的式子中，泛函既是坐标的函数，又是时间的函数，因此需要对空 间域和时间域同时进行离散化处理。离散化后，把求解域v 划分成有限个单元， 同时也将泛函t 表示成各单元泛函7 r 。之和。当泛函取极值时有： a l y 万。) a z 当给定初始条件后，便可由上式确定温度场。 下面我们推导瞬态温度场控制方程的矩阵形式。在有限元中单元内任意一 点的温度可用节点的温度来表示，单元内的任意一点的温度变化率也可用节点 的温度变化率来插值表示，形式如( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 所示。 t 。= 【弦8 ( 2 2 0 ) a r ：1 型 ( 2 2 1 ) a r 。 a f 式中【】为形函数矩阵，矿。) 为单元节点温度的列向量。由上面两个式子可 得： 罢= 警耵8 叙n jt ，+ 警瓦 旦r 望1 ：盟 ( 2 2 2 ) 洌：o x 8 x a t ：； 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 1 8 ) ，并由式( 2 1 9 ) 得： k 。+ k ：+ 如】i t + 【c 】罢= 【q l q 2 + q 3 + q 4 】 d f 若令k 】- 医。+ k + 墨】，豳】= q i q 2 + q 3 + q 4 】，则上式可写为： k i t + 【c 】娶：纠 f 上式就为瞬态温度场控制方程的矩阵形式。 2 4 热应力的有限元求解 2 4 1 弹性力学方程 当结构各部分的温度发生变化时，结构将由于热变形而产生线应变 , 4 r t o ) ，其中a 为结构材料的热膨胀系数，t 为结构任一点的现时温度，瓦为 初始温度。当结构热变形不受任何约束时，则这些变形将不会引起应力，反之 则产生应力。由温度引起的热应变而产生的应力称为热应力或温度应力。当结 构温度场已经求得时，就可以进一步计算得到热应力。玻璃模具在使用中所受 的热应力并没有达到材料的屈服强度，其只是发生弹性应变，所以可以用弹性 力学的理论来求取应力。 在运用弹性力学求弹性体内的应变场、应力场及应力与应变的关系时，常 作如下假设： ( 1 ) 连续介质假定：即假定弹性体所占据的空间区域有连续分布的物质点充 满，不留空隙。 ( 2 ) 小位移、小变形假定：即假定弹性体任一点处的位移和应变都很小，以 致应变与位移之间的关系是线性的，并且在建立平衡方程时可不考虑弹性体几 何形状的变化，即对变形前的构形建立平衡方程。 1 4 ) d 弘 幽 屯 2 c ( ( 3 ) 线性弹性假定：即假定弹性体的应力一应变关系服从广义虎克定律。 对于弹性体在其弹性限度内，应力与应变之间的关系服从广义虎克定律， 即物理方程为： p = p 怡 ( 2 - 2 5 ) 其中，【d 】称为弹性矩阵，其元素都是常量。由弹性理论可知，p 】为对称 正定矩阵。 对于各向同性的线性弹性体只有两个独立的弹性常量，以下是三维弹性各 向同性体的应力应变关系： q = 詈一p 詈一p 詈 q 2 言叫言叫苫 0 c 0 vg ， s y 一言+ 言叫言 0 。 i c i 90 ， 毛一p 言叫言+ 苫 y 叫= 罟以= 罟儿= 吾y 叫2 言弦2 言“2 言 ( 2 - 2 6 ) 其中：e 一一为拉压弹性模量； 一一为泊松比； g 一一为剪切弹性模量。 三者关系为：g = 2 0 l + u ) 2 4 2 有限元求解 由于结构因温度变化而产生的热膨胀为线应变，所以结构的切应变为零。 从弹性力学方程得到结构的正应变为： g x 0 ：a a c a v ：a 2 缸2 a 妒 = 警= 必 e z 0 ：a a 咖h z ：跳 2 止2 跳妒 y 叫o = 0 ，y 声o = 0 ，y 口o = 0 ( 2 - 2 7 ) 其中，缸，匈，z 为微元六面体的边长，口为结构材料的热膨胀系数，妒 为温度变化。 上面的式子只反映了物体在温度作用下的应力应变，为了得出温度与外力 联合作用下物体的应力应变，根据杜阿梅尔一诺伊曼提出的线性热应力理论， 将温度应力( 变) 和外力应力( 变) 进行叠加，有： s ，一s ，。= 圭b ，一pg y + g z ) 】 s y s y 。= 去b y pg x + g z ) 】 ：一s ：。= 去b ：一p b y + 盯，) 】 y 矽= 百 e x y 以= 罟儿= 吾y 矽2 百k2 言y a2 言 ( 2 - 2 8 ) 式中s ，s ，s ：为物体任一点的实际应变量；s 柚，s y o ，g 加为该点不受约 束自然热膨胀所产生的应变量。 如果所讨论的对象具有对称性，那么利用对称性可能把三维的应力问题简 化为平面问题。那么下面就把平面问题情况下的己知条件代入( 2 2 8 ) ，讨论平 面应变的情况。关于三维立体情况的分析，在此处不作考虑。需要指出的是， 在后面用a n s y s 模拟分析的时候，是利用模型对称性取了模具的四分之一来计 算的。 在平面应变问题中，将己知条件：y 。= y 删= 0 ，仃：= j l l b ，+ 盯，j e s ：。代入式 ( 2 2 8 ) 中，整理后得到平面应变关系式： 、 g x pov s j sx o2 了 。 av p0 x s j ，吖加2 r y ：三垒竺b i e j ( 2 - 2 9 ) 式中：s 。柚= 【1 + j l l 弦，o ，sy o = q + 肛弦如 点2 f 刁2 南 根据牛顿运动定律 c = m 警，e = ma 西2 v 。一 其中j l l ，分别是弹性位移在似和哕方向的分量，m 为质量。结合静力平 衡条件整理得到运动方程： 红o砂vyxox 以邓睾 浯3 。， 却 。西2i，、 等+ 百o r 封, 矿a 2 vj勿 苏劣2 i 存研容执府力问颢时可将质点的惯性忽略不计则e 式退化为： 1 6 堡+ 生+ 叙 o y 堡+ 笠+ o y a x ( 2 - 3 1 ) 平面问题中的应力边界条件可以总结为： q 卸斗f f m ( 2 - 3 2 ) q y = 仃p 所+ z x y ，f 式中q x ，q 。为边界面上的均布载荷面力在锻和o y 方向上的分量；，m 分 别是边界外法线在伽和缈轴上的方向余弦，有，= c o s ( r ，石) ，m - c o s ( r ，y ) 。 如果是平面稳态温度场引起的热应力i ；1 题，则面力q ，q ，不计，这时有： q “f f 肛0 ( 2 - 3 3 ) 仃y m + f 捌，= 0 i 采用迦辽金法对运动方程( 2 3 1 ) 作变分计算，考虑( 2 - 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 、( 2 3 3 ) 式满足的条件及平面问题中应变与位移的关系条件 ls j p ) = is y i ls 叫 劫 苏 o v 砂 a va “ j l - - - - l 苏 砂 可得到有限元求解方程：k 6 = p ( 2 3 4 ) 式中，k 为刚度矩阵，6 = 眵。，6 ：瓯r 为节点位移列阵；p 为温度载荷列阵。 2 5 八节点六面体等参单元 上面几节介绍了有限单元法的步骤、热传导及热应力的有限元求解。由于 在有限元分析中，除单元特性矩阵外，其余分析问题的步骤均相同，所以下面 介绍在本文的分析中所选八节点六面体等参单元的刚度矩阵。至于在本文中为 什么要选择六面体单元，将在后面的章节中给予介绍。 在有限元法中，为了提高单元的求解精度而且又能较好适应几何形状复杂 的求解域，常采用等参变换方法，并把采用等参变换方法获得的单元称为等参 单元。其中等参变换就是采用相同插值函数来同时描述单元几何形状的变化规 律和单元位移场的变化规律。等参单元的基本思路是：首先导出规整单元( 母 单元) 的形函数，然后采用坐标变换方法，从而导出实际形状下不规整单元的 几何矩阵和单元刚度矩阵。 在八节点六面体单元中；形函数选择如下【4 2 j ( 参看图2 1 ) ： 1 ， m = 去( 1 + 篱，x l + 7 7 7 f x l + “f ) ( 2 3 5 ) 1 7 、f，j 0 0 l i = x y 其中考，、7 7 ，、色( i = 1 - 8 ) 为节点坐标值。 o 三 = 喜 蔓 c 2 3 6 ， 在等参单元中，单元内任一点的坐标也采用同样的形函数和节点坐标来表 妻 = 喜 妻i 、 c2 3 7 ， 由于形函数是建立在局部坐标中，当用节点位移求单元应变时要把形函数 阵。 a n i 葛 o n , 8 u o n f 西 缸 西 o x a 叩 o x 西 砂 葛 砂 卸 咖 西 a n i l o x j ! o n i l 砂 i 眦 l i ( 2 - 3 8 ) 上式就是形函数导数的局部坐标与整体坐标的关系式，其中】为雅可比矩 如果考，7 7 ，f 被选为局部坐标，则由微分几何可知 d 亏- i 蓑d 芎+ j 蓑d 亏“轰鹂 姻：i 妻d r l + j 笺姻+ k 罢啦 ? 72 7 d 刮盖d + j 甍d “鼍必 ( 2 - 3 9 ) 其中i ，j ，k 分别是沿x ，y ，z 方向的单位矢量。由鹾、d ，7 和西组成的 1 8 眦一叙眺一砂眦i 昆一凿瑟一卸瑟一西 微元体积可由其矢量的混合积求得： d v = u e ( d r i g ) = a a 毒a n d 进而可得出单元刚度矩阵的表达式为： k 】= f ：1 f ：1 协r 【d 】嘲 j a c d , t a ( 2 4 0 ) 1 9 第三章玻璃模具的温度场模拟 模具在玻璃成型中不仅是起着确定制品形状的作用，同时也进行着热量传 递，而且模具的温度分布状态对玻璃制品的最终质量至关重要。由于玻璃没有 固定的凝固点，它的黏度随着温度的降低而逐渐增大，所以只有当达到一定黏 度的时候玻璃液才能够定形。这样，玻璃成型就要求必须在一定的温度下才能 够进行。从这个方面来讲，玻璃制品的成型过程也可以说是一个热量传递的过 程：当1 1 5 0 的玻璃液滴入模具进行压制时，玻璃液的热量要通过模具传递出 去使其自身温度降到具有一定成型黏度的温度值。但是这个过程的热交换过程 非常复杂，要得知模具的温度分布实在不易，其中若想通过解析的方法来确定 模具的温度分布是不可能的，那么实测模具温度也很不容易。但是随着近些年 来计算机以及计算机模拟技术取得长足的发展，对玻璃成型工艺以及模具进行 数值模拟也成为优化产品及模具设计、提高产品质量的一个重要手段1 3 z 。圳。本 章内容就是通过运用有限元分析软件a n s y s 对玻璃模具在实际生产使用过程 中的温度分布进行模拟分析。 3 1a n s y s 的分析过程概述 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有 限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发， 它能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高 级c a d 工具之一。a n s y s 软件具有多种有限元分析的能力，包括从简单线性 静态分析到复杂的非线性瞬态动力学分析等等。 在用a n s y s 分析实际工程问题时，一般有以下几个典型的步骤： ( 1 ) 建立模型 在进行一个工程问题的分析时，首先要做总体的分析，然后根据问题的特 点对实际模型做必要的简化以提高分析运算的速度和精度，如：当进行应力分 析时可以去掉一些不必要的细节结构、符合对称条件的模型可以只取其一部分 进行分析，当然如果可能的话也可以把三维的模型简化成平面问题来分析。在 对问题做了简化后，接下来就可以使用p r e p 7 前处理器来定义单元类型、单元 实常数、材料特性和建立几何模型、划分有限元网格。其中单元类型有高阶单 元和低阶单元、四面体和六面体单元等不同，材料特性会有线性材料与非线性 材料的差别，划分网格时也有映射划分和自由划分等方法。上面这些是比较重 要也很费时的，在后面将会结合实际分析的问题加以解释。 ( 2 ) 加载并求解 在这一步，运用s o l u t i o n 处理器定义分析类型和分析选项、加载荷、指 定载荷步长选项、并对有限元求解进行初始化，也可使用p r e p 7 前处理器加载。 首先可以根据载荷条件和要计算的响应选择分析类型。在a n s y s 程序中，可 以进行下列类型的分析：静态( 或稳定) 分析、瞬态分析、谐响应分析、模态 分析、谱分析、屈曲和子结构，如：本章是对模具进行温度场的模拟，那么就 应该选择“瞬态分析”。然后要根据分析类型来设置一些分析选项，这一步能有 助于分析的正确性和收敛。一旦定义了分析类型和分析选项，下一步是加载载 荷，包括：d o f 约束力、表面分布载荷、体积载荷、耦合场载荷等等。这些载 荷绝大多数可施加到实体模型( 关键点、线和面) 或有限元模型( 节点和单元) 上，可以根据情况选择如何加载它们。做好了上面的步骤后，接下来就是求解 了，可以使用s o l v e 求解或l s s o l v e 命令求解多个载荷步。 ( 3 ) 查看分析结果 一旦完成计算，可通过a n s y s 后处理器察看结果。可使用两个后处理器： p o s t l 和p o s t 2 6 。 p o s t l 为通用后处理器，可用于查看整个模型或选定的部分模型在某一子 步( 时间步) 的结果。键入命令p o s t l ( 仅在开始阶段有效) ，可获得等值线 显示、变形形状以及检查和解释分析的结果的列表。p o s t l 提供了许多其他功 能，包括误差估计、载荷工况组合、结果数据的计算和路径操作。在p o s t l 处理器里可以得到模具在每一载荷步里各节点的温度值，可以判断出在某一时 刻什么位置出现最大温度等等。 p o s t 2 6 为时间历程后处理器，用于查看模型的特定点在所有时间步内的 结果。键入命令p o s t 2 6 ( 仅在开始阶段有效) ，可获得结果数据对时间( 或频 率) 的关系的图形曲线及列表。p o s t 2 6 的其它功能包括算术计算和复数。那 么在p o s t 2 6 处理器里可以得出模具各节点温度随时间的变化曲线等。 上面所示是a n s y s 分析的一般过程，本章所研究的模具在玻璃成型过程 中的温度分布的过程也与它相似。下面将对模具温度场模拟的实际过程及所得 结果分析做详细的介绍。 3 2 基本假设 在本文中进行模拟的模具是某玻璃厂杯形器皿压制模具，其形状、尺寸如 图3 1 。为了方便分析处理，在图中简化掉了实际模具形状中底部的两个圆孔 以及上部一处细螺丝，它们只是为了固定模具所用，对传热并无影响。另外， 为了可以降低计算量、提高分析计算的速度，根据模具在成型中温度变化的对 称性【35 1 ，可以只采