（电子科学与技术专业论文）基于电磁拓扑理论的干扰路径研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 a b s t r a c t i t i sad i 儡c u l tt a s kt o c o m p u t et h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ep a r t so fa c o m p l i c a t e ds y s t e m ，s u c ha st h ep r o b l e mi nw h i c ht h ee mf i e l d p e n e t r a t i n gt h e s h i e l d i n gl a y e r s ，e x e r t si t si n f l u e n c eo ns o m es e n s i t i v ed e v i c e si nt h ec e n t r ep o s i t i o n m u c hc o m p u t i n gt i m ea n dh a r d w a r er e s o u r c e sa r ea l s on e e d e d i n19 7 4 ，t h ea m e r i c a n s c i e n t i s tc e b a u mp u tf o r w a r dt h ec o n c e p t i o no fe m t , s h o r tf o re l e c t r o m a g n e t i c t o p o l o w h i c ha sas o l u t i o n t h ep r o b l e m yd e c o m p o s i n g l o p o l o g y , w h m h a c t sap r o p e rs o l u t i o nt ot h ep r o b l e mb yd e c o m p o s i n gt h es y s t e ma s i n t op a r t sa n dc o d i n gt h el a y e r s ，a n a l y z i n gt h ee x i s t i n gs h o r t e s ti n t e r f e r e n c ep a t h ，t h e s t r a t e g i e sf o ri m p r o v i n gt h ee m ca p p e a r a n c ec o u l db ew e l ld e s i g n e d t h es t u d yo f t h i sp a p e rw i l lb eb a s e do nw h a tm e n t i o n e da b o v e ，a n dt h em a i nc o n t e n t s 锄ea s f o l l o w s ： f i r s t ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h em e t h o d so fd e c o m p o s i n ga n dl a b e l i n go fa c o m p l e xs y s t e m c o m b i n e dw i t hs o m ec o n c e p t si nt h eg r a p ht h e o r y , t h ea p e r t u r eo n t h es h i e l d i n g l a y e ri se q u i v a l e n tt ot h ej u n c t i o no fag r a p h i n s p i r e db yf o r m e r r e f e r e n c e s ，t h es h i e l d i n gc o e f f i c i e n tw h i c hi su n d e r s t a n d a b l ea n du s e f u ll a t e ri s a c h i e v e db ys o m et r a n s f o r m i ta l s oe x t e n d sf r o mt h es i t u a t i o n si nw h i c ht h ew e i g h to f t h ee l e c t r o m a g n e t i ct o p o l o g i c a lg r a p hi sr e a lt ot h e p l u r a lo n e s s e c o n d ，i nt h es i t u a t i o ni nw h i c ht h ew e i g h to ft h es y s t e m st o p o l o g i c a lg r a p hi s p l u r a l ，t h a n k st ot h en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i p ，t h ec l a s s i c a la p p r o a c ht of i g u r eo u tt h e s h o r t e s tp a t h ，d i j k s t r aa l g o r i t h mi s i m p r o p e r i nt h i sp a p e r , g a ，s h o r tf o rg e n e t i c a l g o r i t h m ，i sa p p l i e dt oh a n d l es u c hc a s e s t h ef e a s i b i l i t yo fa p p l y i n gg at oa c q u i r e t h ea n s w e ri sp r o v e db yc o n t r a s to ft h et w o a l g o r i t h m sr e s u l t so far e a lw e i g h tg r a p h t h eg ap a r a m e t e r s i n f l u e n c eo na n d t e n d e n c yo ft h er e s u l t s p r e c i s i o na n d c o m p u t i n gt i m ea r ei n v e s t i g a t e d t h ea l g o r i t h m sd r a w b a c k sa r ea l s op o i n t e do u t t h i r d ，a f t e rt h ee x p l a i n i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e so fe x p e r i m e n td e s i g n ，w i t ht h e t h e o r yo fm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s ，t h ep r o b l e m st h a th o wt od e t e r m i n et h ep a t h ，s e x i s t e n c eb e t w e e nt w oj u n c t i o n s ，a n dt h a th o wt oa t t a i nt h ei n t e r a c t i o no ft h et w o a d j a c e n ti n p u tj u n c t i o n st ot h eo u t p u to n ea r em a i n l yi n v e s t i g a t e d k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i ct o p o l o g y , e l e c t r o m a g n e t i cl a b e l i n g ，t h es h 0 蹴s t i n t e r f e r e n c ep a t h ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，t h ee x p e r i m e n td e s i g np r i n c i p l ea n dd a t a a n a l y z i n g 一 第i i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 表目录 表3 1 改变变异概率所得结果数据表2 7 表3 2 改变交叉概率仇所得结果数据表。2 8 表3 3 改变最大代数丁所得结果数据表2 8 表3 4 改变种群数量m 所得结果数据表2 8 表4 1 单因子实验数据表3 5 表4 2 二因子设计一般排列表。4 5 表4 3 各平方和的自由度4 7 表4 4 方差分析表4 8 表4 5 端口网络的输入输出数据4 9 表4 6 算例的方差分析表5 0 第l i l 页 国防科学技术人学研究生院硕+ 学位论文 图目录 图1 1 系统响应拓扑结构图2 图2 1 外部电磁干扰对家用设备作用示意图7 图2 2 干扰的电磁拓扑结构图7 图2 3 某系统的分区域示意图8 图2 4 加入屏蔽层编号后的系统分区域示意图8 图2 5 某系统拓扑逻辑图9 图2 6 集总参数下的简单传输线模型1 0 图2 7 电磁场激励下的传输线。1 2 图2 8 屏蔽层及区域构成的网络示意图1 3 图3 1 计算机受扰的拓扑干扰图1 4 图3 2d i j k s t r a 算法步骤图1 6 图3 3 向量叠加示意图1 7 图3 4 魔丁结构示意图1 8 图3 5 魔丁的频幅特性及频相特性示意图18 图3 6 最优化问题的可行解和可行解空间1 9 图3 7 传统算法与遗传算法的对比2 0 图3 8 遗传算法构造示意图2 2 图3 9 仿真实例拓扑结构图2 3 图3 1 0 赌盘示意图2 4 图3 1 1 单点交叉示意图2 4 图3 1 2 基本位变异示意图2 5 图3 1 3 遗传算法伪代码2 5 图3 1 4 遗传算法所得结果一2 6 图3 1 5 遗传算法所得结果二2 6 图3 1 6 遗传算法取值空间非均匀性示意图2 7 图3 1 7 两种算法所得路径示意图3 0 图4 1 不同频段下路径差异示意图3 l 图4 2 过程或系统的一般模型3 2 图4 3 因子间交互作用示意图3 3 图4 4f 分布拒绝域示意图3 5 图4 5 总变异值的分解3 8 图4 6f 分布示意图4 l 图4 7 有交互作用的二因子析因实验4 2 第1 v 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 图4 8 无( 有) 交互作用的析因实验4 3 图4 9 模型y - - - 3 5 5 + 1 0 5 五+ 5 5 x 2 的响应曲面和等高线图4 4 图4 1 0 ；1 漠型y 6 = 3 5 5 + 1 0 5 一+ 5 5 x 2 + 8 x i 屯的响应曲面和等高线图4 5 图4 1 1 二端1 2 1 输入一端口输出网络示意图4 9 图4 1 2 二端口输入一端1 2 1 输出网络的平均响应图5 0 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 学位论文作者签名：查l 盏i 墓 日期：加7 年7 月乡日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：一羔i ! 查堡垄塑堡 专却于拨。胳侄研厄 学位论文作者签名：童! 望壅日期：汹7 年月多e t 作者指导教师张丢瓶锄耻魄叩年月j 日 国防科学技术人学研究生院硕十学伶论文 第一章绪论 1 1 电磁兼容及电磁拓扑简介 电磁兼容是解决电磁干扰相关问题的一门技术。电磁兼容设计的目的是解决 电路之间的相互干扰，防止电子设备产生过强的电磁发射，防止电子设备对外界 干扰过度敏感【4 1 1 1 4 7 1 。近年来，电磁兼容设计的重要性不断增加，这有两个方面 的原因：第一，电子设备日益复杂，特别是模拟电路和数字电路混合的情况越来 越多、工作频率越来越高，这导致了电路之间的干扰严重。设计人员如果不了解 有关的设计技术，会导致产品开发周期过长，甚至失败。第二，为了保证电子设 备稳定可靠的工作，减小电磁污染，越来越多的国家开始强制执行电磁兼容标准。 特别是在美国和欧洲国家，电磁兼容已经成为电子产品厂商必须通过的指标之 一，设计人员如果在设计中不考虑有关的问题，产品最终将不能通过电磁兼容试 验，无法走上市场。对系统进行电磁兼容预测，可以对其物理结构、电磁特性建 模，设置端口及激励源，通过分析数值计算所得到结果以制定各种改善性能的策 略。 电磁计算的蓬勃发展是在最近的3 0 年。此领域已经取得了重大的科学技术 进步f 3 l 】：从二维到三维；从线性到非线性；从单一电磁场问题到电磁场与电路 系统或其它物理场耦合的问题，计算能力有了很大飞跃，但仍然有一些计算问题 还没有得到很好的解决。例如多层屏蔽下的电磁场渗入情况分析l l 】，由于敏感部 件与系统本身物理尺寸相差巨大，导致剖分网格过多、过密，计算时间或计算资 源上不可接受，而电磁拓扑为这一问题的解决提供了方法，尤其是系统内部以电 压和电流为波动形式的复杂电磁兼容问题，电磁拓扑具有其自身特有的优势。 电磁拓扑的思想 2 1 是将原来具有较大体积和复杂内部结构的系统经过分层 剥离转化为一些小体积、结构简单的分系统。它们彼此间的孔缝化为结点 ( j u n c t i o n ) ，从入1 ：3 到出口的连通关系化为管道( t u b e ) ，由结点和管道这些基本元 素形成了图论中的图结构。同时基于电磁拓扑的分析工具具有灵活性和模块化的 特点，其有效性已在许多问题的解决中表现出来，例如非均匀的传输线问题【4 3 1 ， 或是在复杂情况下计算电磁场的耦合问题等。 第l 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 1 2 电磁拓扑在国内外的研究进展 1 2 1 国外发展情况 1 9 7 4 年，在研究和评估电子系统对各种电磁脉冲威胁的生存能力时，美国 空间武器实验室的c e b a u m 提出将拓扑学的理论和方法用于整个评估系统的 过程中，并首次提出电磁拓扑这一概念。旨在研究复杂系统电磁干扰耦合问题， 并取得了重要成果。 b a u m 所提出的系统响应拓扑结构如图1 1 所示： 各种电磁辐l 八l 电磁场到达 射源卜 1 系统外表面 受扰动系统 损害程度进 行评估 单个元器件 的损害 电磁场穿透 系统表面进 入系统 电缆、导 线、硬件表 面间耦合 图1 1 系统响应拓扑结构图 f m t e s c h e 于1 9 7 8 年在文献 1 q h ，继承了电磁拓扑的思想。文章从电磁 脉冲( e m p ) 对系统的作用问题入手，列举了整体解决过程中需要处理的子问题， 如e m p 的产生、传输以及对系统内部和外部的作用。指出分层次分析将大大简 化问题的整体难度。同时具体关注了系统整体的分解方法与分体积和分传输函数 的命名编号方法。指出了输出电压( 电流) 为电偶极子和磁偶极子与相应传输函数 的线性组合。 ( 国) = ( 兀( 国) 只( 缈) + ( 叻m ( 功) ) ( 1 1 ) 毛( 国) 为第f 个孔缝处由电压和电偶极子p ( 缈) 所确定的传输函数；细) 为 第f 个孔缝处由电压和磁偶极子肘，( 缈) 所确定的传输函数。 电磁拓扑将整体分为层次不同的部分后，分别进行分析。法国学者 j e a n p h i l i p p ep a r m a n t i e r 在文献3 1 中指出在分析的过程中必须始终满足 g s a ( g o o ds h i e l d i n ga p p r o x i m a t i o n ) 假设，即上一个层次的输出作为下一个层次 的输入，对其有影响。而下一层次对上一层次没有作用。此假设使得问题的分析 解决得到很大的简化，并保留了主要矛盾。另一位法国学者p h i l i p p eb e s n i e r 提 出了c o g ( c o u p l i n go r d e rg r a p h ) 1 2 】，它反映了远近不同的结点问相互影响差别， 第2 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 提出了在满足一定误差限度内忽略远处点( 源) 的作用以减少整体仿真计算量和 计算时间。然而电磁辐射是双方面的，反方向辐射客观存在，而且即使单个远点 对于整个问题本身影响微小，然而累加起来却不可忽略。因此系统实际结构越复 杂，分解后的层次就越多，同层内的结点数量越庞大，而这种被忽略的反向影 响就越大，表现在仿真计算与实际测量之问的差别越明显。这种差异有时能达到 3 0 d b 。 1 9 7 9 年，b a u m 提出了复杂系统电磁干扰问题的均匀多导体传输线网络模 型，并与l i u t k 和t e s c h e f m 一起推导了电磁拓扑理论的著名方程b l t 方程【2 1 。b l t 方程在研究集总激励源和入射场激励下的多导体传输线问题中起着 基石的作用，通过计算系统内部场的耦合得到传输函数h ( c o ) 。 基本b l t 方程是基于频域的，而且其终端为线性阻抗。自提出以来，学者 们主要从两个方面对其进行发展：将b l t 方程从频域发展到时域、将终端推广 到非线性负载【9 1 。另外一些文献从数学角度对方程的求解进行研究，如文献【2 l 】 将矿时以l a g u e r r e 正交基展开后重新代入方程或者将不同的g r e e n 函数代入以求 解方程中的s 【2 2 】。 层次之间传输函数的确定及方法上，p h u m i uk i r a w a n i c h 和n e i s l a m 等一些 学者对此进行了深入研究。从2 0 0 4 年开始至2 0 0 7 年间，发表了8 篇文献 f 4 】【8 1 【1 0 】【l l 】【1 3 】刊登在应用物理上。从第一篇文献【6 】所得结论“外部高频冲击 比雷电对内部电路终端负载的影响更大 开始，将电磁拓扑的主要思想应用于孔 缝后面的传输线对脉冲的响应特性研究中。主要工作包括电磁拓扑中的结点 ( j u n c t i o n ) 、管道( t u b e ) 与f d t d 中网格( g r i d ) 的结合【5 】；联系辐射场中的e 、日与 电路中的v 、i 关系，实质上提出了超阵( s u p e r m a t r i x ) s 就是文献 1 】中的z 。另 外通过试验的方式得出狭长的细缝结构在辐射下表现为高通滤波器。 学者们一方面在对电磁拓扑理论不断进行发展的同时，在实验及应用软件方 面也进行着探索。 应用电磁拓扑理论的大型实验有： 由o n e r a 的合作伙伴一一p h i l l i p s 实验室、c e n t r e d se t u d e sd e g r a m a t ( c e g ) 、e m p t a c ( e l e c t r o m a g n e t i cp u l s et e s tb e da i r c r a f t ) 完成 的第个大型实验，地点位于美国n e wm e x i c o 的k i r t l a n d 空军基地， 试验对象为波音7 0 7 飞机。试验结果与软件包计算仿真结果相比非 常接近。 r e n a u l t 和o n e r a 联合在c e g 进行了车体实验【2 0 】。在样品车壳内 铺设线缆网络并分析其行为，研究了车体表面电磁场及电流、电压。 本实验通过大量的曲线图标说明数值计算结果与实际测量结果是比 第3 页 国防科学技术人学研究生院硕+ 学位论文 较吻合的。 目前已有的电磁拓扑应用软件主要有： e n g i n e e r i n gs y s t e m si n t e r n a t i o n a lc o r p o r a t i o n 所提供的第一个应 用电磁拓扑理论于复杂耦合情况的软件包c r j p t e 【1 ； 瑞典国防物资管理部( f m v ) 集中大批的专家在撰写e m m a 手册 的同时编写的一款名为e m e c 的电磁兼容软件【i 7 】； 基于电磁兼容知识的预测软件t o p e x p e r t i s 】可以在产品设计这一 环节中预测出多频段情况下存在的不同电磁干扰，同时绘制出频 率产品损坏概率曲线图。 m e s a f ( m u l t i l e v e le m cs y s t e ma n a l y s i sf r a m e w o r k ) t 1 9 】是英国 b a es y s t e m s 公司用于辅助工程师进行e m c 设计的工具软件。 可用于早期的概念研究及实物的设计修改。 1 2 2 国内发展情况 电磁拓扑引入国内的时间较短。因此国内的发展情况相对滞后于国外。早先 的文献主要是介绍电磁拓扑、结点、管道、b l t 方程、拓扑逻辑结构图等基本概 念【3 2 】【3 8 1 ，目前逐渐开始了多方面的相关探索。例如将基于频域的b l t 方程向时 域扩展；将b l t 方程应用于具有较复杂结构的电缆线分析【捌；运用b l t 方程研 究高功率微波的电磁干扰【3 5 】1 3 7 】；基于图论的相关知识，在已知各顶点间的屏蔽 系数的条件下，寻找从源点到终点的总屏蔽系数不满足要求的多条路径【4 2 】；对 照并比较b l t 方程中的t a y l o r 模型和a g r a w a l 模型1 3 4 1 1 3 6 。试验方面大多进行的 是计算机模拟试验，没有进行实地现场试验。基于电磁拓扑相应知识的电磁兼容 仿真软件方面还是空白，需要科研人员自行开发。 1 3 本论文的主要工作 本文首先介绍了电磁拓扑这一交叉学科的有关理论。在此基础上研究了从系 统实际组成到划分系统分结构间逻辑关系，再到建立系统树形关系流图。通过推 导基本b l t 方程，指出s 参数经过变换即可得到屏蔽系数三。研究了在逻辑图 边权值为复数时，应用遗传算法求取最短干扰路径的可行性。阐述了如何应用实 验设计和数据分析的知识确定路径的存在和路径问的交互作用。文章以下部分的 主要结构是： 第二章描述了b l t 方程的推导过程以及如何将系统分层编号并转化为拓扑 树状连接图。在比较s 参数矩阵的特点后指出可以将其变换作为连接图的屏蔽系 数三，然后引出了系统内最短干扰路径的概念。 第4 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 第三章说明了图论中的d i j k s t r a 算法在计算系统内最短或第k 个最短干扰路 径时所存在的局限性，提出了应用遗传算法求取干扰路径，并将两种方法所得结 果进行了性能对比。 第四章列举了实际情况下在建立系统整体拓扑树状连接图中所存在的困难， 提出了如何将实验设计和数据分析应用于单个路径存在性的确立以及路径间交 互作用的研究。 第5 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 第二章电磁拓扑图的建立及其网络i 生质 2 1 引言 拓扑学产生于1 7 至1 8 世纪，在1 9 世纪得到发展，是几何学的一个分支， 但是和平面几何、立体几何不同。平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面 之间的位置关系及其度量性质。拓扑学不是研究对象的长短、大小、面积、体积 等度量性质和数量关系，而是讨论拓扑等价关系。例如，尽管圆形和三角形的形 状、大小不同，但是在拓扑变换下，它们却是等价图形。拓扑学发展到今天，在 理论上已经分成了两个分支：一个分支偏重于用分析的方法来研究，叫做点集拓 扑学，或者叫做分析拓扑学；另一个分支偏重于用代数方法来研究，叫做代数拓 扑。现在，拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程和许多数学分支中 都有广泛的应用，目前已经成为- - i 1 十分重要的数学基础学科。 在上世纪7 0 年代，c e b a m n 提出了电磁拓扑学这一观点。为了将一个复 杂的电磁耦合问题由整体分解为若干个相对独立的小的电磁问题加以处理，他把 电磁系统的屏蔽面称为交界面，而把屏蔽面所包围的区域称为交界元。对于一个 存在着相对于自身的外部区域和内部区域的系统，可以用某个时序图来表示其分 解的过程。时序图一方面描述了电磁能量如何从外部层层渗入到系统内部，另一 方面将交界面和交界元联系起来。因此，电磁拓扑学将电磁学中的屏蔽与入射和 拓扑学中的图相结合，用以解决多层屏蔽下外部干扰对系统内部的作用问题。 为了使外界的电磁干扰对内部的器件不构成威胁，常常利用磁性材料或者低 阻材料如铝、铜等制作成容器将设备、装置、电路隔离起来，这称为屏蔽。飞机、 导弹、舰船的金属外壳及其内部的电缆编织屏蔽体、金属管之类都是明显的例子。 然而由于制造工艺、线缆接入和孔缝连接组合等原因，这些屏蔽达不到理想的效 果。总是存在电磁能量辐射，或是因传导直接进入系统内部的现象。对于每一个 屏蔽面，可以通过传输函数来确定区域内电磁能量的传播问题及电磁能量在屏蔽 面上感应的电荷与电流分布问题。e q t m t i o ns e c t i o n2 2 2 实际系统的拓扑分解和编号方法 图2 1 中显示的是外部产生的电磁干扰( 女n f x j 电、核电磁脉冲等) 对家用设备 ( 如电脑) 的影响。其中外部电磁环境可以通过具有一定幅度、相位、频率、极化 的电磁波来描述。这个等效电磁波一方面通过分层辐射渗入非理想屏蔽而进入设 备内部进行影响，另一方面也可以通过电源网络以传导的方式作用。 第6 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 外界电磁干扰非理想屏蔽家用设备 图2 1 外部电磁干扰对家用设备作用示意图 如果系统包含有若干非理想屏蔽层，而我们希望得到其内部某处( 如主板上 的c p u ) 的感应电压和感应电流，就可以应用电磁拓扑学的方法求取。而应用此 方法需要首先描述系统拓扑结构，即对每一个屏蔽面进行唯一的编号。 图2 2 干扰的电磁拓扑结构图 图2 2 给出了图2 1 所示的家用设备的电磁屏蔽拓扑结构。在图中，非理想 屏蔽层外包括电磁干扰源在内的空间记为k ，而非理想屏蔽层设定为s ，由此 类推，从外到内的屏蔽层间区域依次为k 、圪，而隔开这些区域的层面为s 和& 等等。这种常用的电磁拓扑标记方法依据从系统外部到系统内部屏蔽面个数增加 的顺序，在增加一个屏蔽面的时候，标记这一屏蔽面的标识符的下标就增加1 ， 而同时其分隔的体积的标识符的下标也增加1 。在标记完成后，电磁干扰从系统 外部传输到系统内部关键性区域所穿透的屏蔽面的总个数称为该系统的屏蔽级。 图2 2 中的外部干扰作用涉及到v o 内的外部电磁干扰源在系统屏蔽面s 上 的感应电流和感应电荷的确定问题。这些响应常常可以通过解m a x w e l l 方程后结 合相应的边界条件获得。在外部电磁干扰对系统屏蔽面s 的作用结果得出以后， 就可以用表面电流及表面电荷确定s 上的等效源，这些等效源在表明了哪个外 部穿透机理是最重要的同时，也常常用以计算穿透第一级屏蔽层的电磁能量。 电磁能量从丌始，经过s 上的孔缝进入到“中。由于电磁场在s 和是间 第7 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 的区域k 不断进行反射，因此，定义墨上的电磁干扰源为在巧内部纵向在屏蔽面 墨+ 上的感应电荷的激励与传播；定义形内的电磁干扰源为在杉内部纵向在屏蔽 面墨+ 上的感应电流的激励与传播。其中s 上的电磁干扰源归因于电磁场辐射穿 透这一屏蔽层，而k 内的电磁干扰源归因于电缆或类似导体向形内注入的电磁信 号。 在某些情况下，例如屏蔽面上的孔太大，那么在孔的两侧就难以定义两个性 质完全不同的区域。此时要区别两个区域，就必须明确地给出孔的最大条件。尽 管如此，复杂系统的拓扑描述有助于提供一个统一的方法，以便确定系统内部相 互作用的重要问题，更严格地分析复杂系统。 对复杂系统进行充分完整的分解有时需要引入子区域的观点。当相邻两个区 域之间存在着孔缝连接，但是其尺寸大小不足以将两者分别定义为k 和巧时，我 们就认为它们是同一区域v 下地位相同的子区域，其命名方式就体现着在下标编 号上。如图2 3 所示，其中的杉。表示区域k 下的第一个子区域。 v i i 图2 3 某系统的分区域示意图 由于在对整体区域y 的划分中引入了分区域的概念，因此屏蔽面的编号也应 该进行适当扩展。通常用s 。删来表示分隔区域和圪。的屏蔽层，仍以图2 3 为例，在添加了屏蔽层的编号后变为图2 4 所示。 v i i 图2 4 加入屏敲层编号后的系统分区域示意图 在丌始下述内容前先引入几何拓扑学中有关图的一些概念： 第8 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 定义l ：一个图g 是表示具体事物的集合y 和表示事物之间的关系的集合e 组成的偶对。对于图g 的每一条边，可以赋予一个相对应的实数，这个实数称为 这条边的权。图g 连同其边上的权值称为赋权图。 定义2 ：两个具体事物a 和b ，按照一定的次序排列，例如a 在前，6 在后， 可以记为( 口，b ) ，称( a ，b ) 为有序对。而如果事物a 和6 与次序无关，记为( 口，b ) ， 称( 口，b ) 为无序对。若图g 中的关系集合e 中的元素均为无序对时，图g 称为无 向图，否则称为有向图。 通过与前面所述的系统分层相对照后可以进行如下类比：系统的区域形映射 为点，；而分隔区域杉和匕的屏蔽层墨；，映射为连接点f 和点_ ，的边。由于电磁场 作用的双向性，因此一个系统在进行相应处理后必然与某一个有向图相对应，但 是根据相关文献，在电磁拓扑的应用中仅考虑单方向，即认为形区域内的等效源 对于形+ 。区域有影响，反方向的作用则认为不存在，因此有向图转化为自顶向下 的无向图。如图2 5 所示，另外也启示我们可以用发展比较成熟的拓扑理论解决 相应系统的电磁耦合问题。 图2 5 某系统拓扑逻辑图 2 3b l t 方程的简单推导及其网络性质 1 9 7 9 年，b a m n 与t k l i u 和e m t e s c h e 共同推导出了b l t 方程用以解决均 匀多导体传输线问题。目前经过多位学者的努力，其应用领域比原来有了很大扩 展。而本文仅对其基本形式作简单回顾，以得出一些结论。 考虑一根置于地平面上的单导体线，由于地面的镜像作用，其等效形式为图 第9 页 国防科学技术人学研究生院硕+ 学位论文 2 6 所示的双线传输线。其中传输线长度为三，特性阻抗为z ( j 。假定此时的传输 常数为厂。传输线两端连接负载乙。、乙：，而且此时通过位于黾处的电压( 电流) 源激励。 z l i兰v 。 ( l 卜i 1 ) i s v ( x )v 2 i 1 0 x s xl 图2 6 集总参数下的简单传输线模弛 当我们仅关心位于o 和l 处的终端负载电压k 和吒( 或终端电流厶和l ) 时， 就可以应用b l t 方程来计算。以负载终端电压为例，我们认为在传输线的任意 一点，如x 处，存在着正向传输的电压v + ( x ) 和反向传输的电压矿- ( x ) 。根据此 类传输线问题可知，这些以波动形式存在的电压含有矿p 项，其中的7 为电压波 的传输常数。定义此处的总电压为两者的和，即v ( x ) = 矿+ ( x ) + v - ( x ) 。在传输线 的终端，我们也可以定义入射电压矿雠和反射电压y 可，其定义式如下： y + ( o ) 兰k + = k 阿y 一( o ) 兰巧一= k 胁 ( 2 1 ) v + ( 三) 鲁吁= 巧py 一( ) 量巧= k ( 2 2 )、， 、， 、 此时任意处的电压均是由h 处的电压( 电流) 源激励，根据相关理论可以得 到： 瞄( x ) ：委( 珞+ z ( ：厶) e - r o 嘶巧( 力：0 x x s ( 2 3 ) 瞄( x ) = 一妻( 赡一z ( j ) p + ，( j 一黾) v s ( x ) = 0 x g 、b b ，然而可以直观看出c c 。原因在于两个仅仅考 虑幅度值大小的最优化策略之和并非全局最优。 图3 3 向量叠加示意图 3 2 4 屏蔽系数的复形式变换 如果要求屏蔽系数仅用实数来表达入射场幅度和相位内容，会使函数对应关 系相对复杂，而且不同的值之间也难以进行直观的物理含义对比。因此，需要将 屏蔽系数由实域r 扩展至复域c ，以承载相位信息，也更易于理解。在下面的论 述中，我们以魔丁为例，对s 参数作进一步变换，以得到符合要求的复屏蔽系数。 第1 7 页 里坚! ! 茎鳖奎垒兰竺垒兰些堡：茎堡篁圣 国34 魇，结构示意剀 如图3 , 4 所示的魔t ，其网络参数只的幅度和相位随频率的变化曲线如图 3 5 所示。由于本文中所讨论的复杂系统内部均不包含激励源所以任一s 参数 的m m l s l 必定小于i ，为纯小数。将s 参数的幅度值取自然对数的相反数后即可 转化为非负实数。同时，拓扑图中的结点相连接在网络中表示为绂联，而在s 参数上表示为相乘。在作了变换后得到的屏蔽系数上表现为相加。同时令t 与s 的相位相等，其对应式为： t = 一i n s o ( 3 1 ) a r g ( 0 ) = a 唱( 只) ( 32 ) 幽35 魇r 的卿幅 0 性及捌柯m 性示愈削 在复数屏蔽系数情况下问题衅冼的关键在j “将整个条路径的适应度大小 作为衡量标准，而非之d 0 所关泣的某条边的权1 ：| ! 【。在接f 柬的讨论晕我们将把 遗传算法引入到这类求取复数赋权图的最短路住问题c h 第18 页 岛 置| | _娑 一rj。熏 一慕一 国防科学技术人学研究生院硕+ 学位论文 3 3 1 遗传算法概要 3 3 遗传算法的应用 生物在自然界中的生存繁衍，显示出其对自然环境的优异自适应能力。受其 启发，人们致力于对生物各种生存特性的激励研究和行为模拟，为人工自适应系 统的设计和开发提供了广阔的前景。遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 就是这种生物 行为的计算机模拟中令人瞩目的重要成果。它是模拟生物在自然环境中遗传和进 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。遗传算法最早由美国密执安 大学的h o l l a n d 教授提出，起源于6 0 年代对自然和人工自适应系统的研究。7 0 年代d ej o n g 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算 实验。在一系列研究工作的基础上，8 0 年代由g o l d b e r g 进行归纳总结，形成了 遗传算法的基本框架。 对于一个求取函数最大值的优化问题( 求函数最小值也类同) ，一般可描述为 下述数学规划模型： ( 3 3 ) 式中，x - - x , ，】7 称为决策变量，( x ) 为目标函数，u 为基本空间， r 为u 的一个子集。满足约束条件的解称为可行解，集合足表示由可行解组成的 空间。其关系如图3 6 所示： 可行解 硒术空倒解空咧 图3 6 最优化问题的可行解利可行解空间 对于上述最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的 是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的。 随着研究的深入，人们逐渐认识到在许多复杂情况下要完全精确的求出最优解既 不可能，也不现实，因而求出其近似最优解或满意解是人们的主要着眼点。 随着问题种类的不同，以及问题规模的扩大，要寻求到一种能以有限的代价 来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题。传统方法主要有解析法、随机 第1 9 页 ) 足y 奶猷拶u l 厂x 足 xa m 趾 ，l 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 法和穷举法。而遗传算法却为我们解决这类问题提供了另一个有效的途径和通用 框架，丌创了一种新的全局优化搜索算法。原因在于遗传算法与一般传统方法有 着本质的区别，可由下面的对比图3 7 表示： 传统算法 遗传算法 图3 7 传统算法与遗传算法的对比 与其它一些优化算法相比，遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒 搜索算法，它主要有以下几个特点： 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。这种对决策变量的编码处理方 式，使得在优化计算过程中可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模拟自 然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便的应用遗传操作算子。特 别是对一些无数值概念或很难有数值概念，而只有代码概念的优化问题，编码处 理方式更显示出其独特的优越性。 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。遗传算法仅使用由目标函数值变 换来的适应度函数值，就可以确定下一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数 的导数值等其它一些辅助信息。这个特性对很多目标函数是无法或很难求导数的 函数，或导数不存在函数的优化问题，以及组合优化问题时就显得比较方便，因 为它避开了求导这个障碍。同时直接利用目标函数值或个体适应度，也可使得我 们把搜索范围集中到适应度较高的部分搜索空间中，从而提高了搜索效率。 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。由于传统的优化算法往往是从解 空间的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程，搜索效率不高，有时甚至使搜索 过程陷入局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体所组成的一个初始群体 开始最优解的搜索过程，而不是从单一个体开始搜索，在这之中包含了很多群体 信息，可以避免搜索一些不必搜索的点，所以实际上相当于搜索了更多的点，这 是遗传算法所特有的一种隐含并行性。 遗传算法使用概率搜索技术。而很多传统的优化算法往往使用确定性的搜索 第2 0 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 方法，一个搜索点到另个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，可能造 成永远不能到达最优点，因而也限制了算法的应用范围。遗传算法属于一种自适 应概率搜索技术，其各种运算都是以概率的方式进行的，从而增加了搜索过程的 灵活性。随着进化过程的进行，新的群体中总会更多的产生出优良的个体，实践 和理论都已证明了在一定条件下遗传算法总是以概率l 收敛于问题的最优解。 作为一种优化算法，遗传算法也有着自身的不足： 编码不规范或是存在着不准确性问题。 单一编码方式难以将优化问题的约束条件全面表示出来，此时必然增加 运算时间。 遗传算法的效率往往比其它优化算法低。 遗传算法容易出现早熟现象。 遗传算法对算法精度、可信度、计算复杂度方面还没有有效的定量分析 方法。 3 3 2 基本遗传算法的组成要素 基于对自然界中生物遗传与进化机理的模仿，针对不同的问题，许多学者设 计了许多不同的编码方法和不同的遗传算子来模拟不同环境下的生物遗传特性。 这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法。但这 些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传进化过程中选择、交叉、变异机 理的模拟，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同特点，g o l d b e r g 总结出了一种统一的最基本的遗传算法一一基本遗传算法( s i m p l eg e n e t i c a l g o r i t h m s ) 。基本遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗 传算子，其进化过程简单，是其它衍生算法的雏形和基础。 其数学模型可以表示为： s g a = f ( c ，e ，e o ，m ，f ，甲，丁)( 3 4 ) 式中c 为个体的编码方法；e 为个体适应度评价函数；只为初始种群；m 为 种群大小；o 为选择算子；f 为交叉算子；甲为变异算子；丁为遗传运算终止条 件。 如图3 8 所示，为基本遗传算法的构造过程，其构成要素有：