（水利水电工程专业论文）大型泵站前池水流流态数值模拟研究.pdf

硕士学位论文 摘要 前池是泵站的一个重要组成部分，是连接引渠和进水池的建筑物。其主要作用是将 引渠内的水平顺地引向水泵吸水管口，为水泵创造良好的工作条件，而在某些情况下， 可能造成水流进入前池后产生偏斜、脱壁、回流、漩涡等不良水流流态，不良流态将严 重影响迸水池内的流态，导致水泵能量性能和汽蚀性能下降，甚至引起水泵的振动，同 时回流还会引起前池内的局部淤积，而泥沙淤积又会进一步加剧不良流态的发展。因此， 研究泵站前池的流态，对于提高水泵的效率，降低泥沙淤积，以至于对泵站的运行管理， 提高经济效益都具有重要的意义。 对前池流态的研究以往主要是通过模型试验方法确定，它的特点是形象直观，但是 耗用较多的资金和时间。随着计算流体力学的发展和计算机性能的提高，利用数值模拟 的方法对泵站前池三维湍流流场的研究将是泵站工程领域的重要方向之一。应用数值模 拟的方法可以对试验难以测量的参数进行预估，而不需要大量的试验，有利于提高工作 的可靠性和经济性。 本文以甘肃省景电灌区大型泵站的正向进水前池和侧向进水前池为研究对象，采用 p r o j 僻玖件来完成前池的三维实体造型，使用g a m b r r 软件对前池进行网格划分。然后以 时均n s 方程及标准c e 湍流模型为基础，建立了泵站前池流场的三维定常不可压数学 模型，以计算流体力学软件f l u e n t 为平台，用c f d 技术对该三维模型进行数值模拟。 本文以清水为介质，通过改变工况对泵站前池的水力特性进行模拟，经过对比分析 其各个工况下的流动状态，找到最优开启组合。首先，对正向进水前池从开机决策及扩 散角两个方面对前池内的水流流态进行分析：将模拟结果与试验结果比较，对数学模型 进行了验证；在此基础上提出了加设八字形导流墩的工程措施，对加设导流墩后的有关 设计参数进行了系列计算，得出了最优的参数设计。其次，分别以非对称开启、对称开 启和全部开启三种不同运行组合对侧向进水前池流场进行模拟，并且从水流含沙量、池 形设计、机组运行组合三方面分析了泥沙淤积的原因。从工程技术方面提出了增设沉沙 池的整流方案；从运行管理方面提出了科学地运行水泵机组的管理模式；并且将数值模 拟结果与试验结果比较，验证数学模拟计算的合理性与科学性。 关键词：泵站；前池；流态；数值模拟 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 a b s t r a c t f o r e b a yo fp u m p i n gs t a t i o ni sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n tp a r to ft h ep u m p i n g s t a t i o n i ti s a b u i l d i n gw h i c hc o n n e c t sc h a n n e la n di n t ot h ep 0 0 1 i t sm a i nf u n c t i o ni st ol e a ds m o o t h l yt h e w a t e ri nt h ec h a n n e li n t op u m p sp i p e s ，a n dc r e a t eg o o dw o r k i n gc o n d i t i o n sf o rt h ep u m p h o w e v e r , i nc e r t a i ns i t u a t i o n si ti sp o s s i b l et om a k ef l o wi nt h eb a df l o wp a t t e r n ，s u c ha s d e v i a t i o n ，d e t a c h m e n to fw a l l ，c i r c u l a t i o n ，v o r t e xa n ds oo n t h e s eb a df l o wp a t t e r n sw i l l s e r i o u s l ya f f e c tt h ef l o wp a t t e r ni nf o r e b a y , i n d u c et h ed e c l i n eo fe n e r g yp e r f o r m a n c e sa n d c a v i t a t i o n sp r o p e r t yo f p u m p ，e v e nc a u s ev a p o n re r o s i o no fp u m pa n dv i b r a t i o n m e a n w h i l e b a c k 1 0 wa l s ol e a dt ol o c a ls e d i m e n t a t i o ni nf o r e b a y ，w h i c hh a sf u r t h e ra g g r a v a t e dt h e d e v e l o p m e n to fb a df l o wp a t t e r n s or e s e a r c h i n gt h ei m p r o v i n gm e a s u r e so ft h ef l o wp a t t e r n i nf o r e b a yo fp u m ps t a t i o nc a l le n h a n c et h ep u m p se f f i c i e n c ya n dd e c r e a s et h es e d i m e n t d e p o s i t i o n ，a n dc 雏a l s oh a v eas i g n i f i c a n tm e a n i n gt ot h eo p e r a t i o n a lg u i d a n c eo fp u m p s t a t i o na n dt h ee n h a n c i n ge c o n o m i cp e r f o r m a n c e t h em a i nm e a s u r e sf o rr e g u l a t i n gt h ef l o wp a t t e r na r ed e t e r m i n e db ym o d e lt r i a lm e t h o d t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h i sm e t h o di sv i s u a lb u tu s el o t so f f u n da n dt i m e w i t ht h ed e v e l o p m e n t o fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sa n dr a p i di m p r o v e m e n to fc o m p u t e rc a p a c i t y , i th a sb e e n p o s s i b l et or e s e a r c ht h ep u m ps t a t i o nb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a n e s t i m a t et h ep a r a m e t e r st h a ta r ed i f f i c u l tt om e a s u r ei ne x p e r i m e n t i nt h ea n a l y s i sa n d e n g i n e e r i n gd e s i g np r o c e s so f f l u i dm a c h i n e r y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni m p r o v e sr e l i a b i l i t ya n d r e d u c e st h ec o s ts i g n i f i c a n t l y t h i sp a p e rt a k e st h ef r o n ti n f l o wf o r e b a ya n ds i d e - d k e c t i o ni n f l o wf o r c b a yo fp u m p i n g s t a t i o n si nj i n g d i a ni r r i g a t i o na r e ai ng a n s up r o v i n c ea se x a m p l e ，u s i n gp r o ec o m p l e t e3 d e n t i t ym o d e l i n gd e s i g no ff o r e b a ya n dp a s s a g e ，h y b r i dg r i d sc u t t i n go ff o r e b a ya n dp a s s a g e m a d eb yg a m b i t t h i sp a p e rs e t su pa3 - d i m e n s i o ns t e a d yi n c o m p r e s s i b l et u r b u l e n c ef l o w m o d e lb a s e do nt i m ea v e r a g e dn se q u a t i o na n dt h es t a n d a r d k 一m o d e l ，a n ds i m u l a t e s n u m e r i c a l l yt h i sm o d e lb yf l u e n t ，o l l eo fh y d r o d y n a m i cc o m p u t i n gs o f t w a r e sb a s e do n c f d t a k i n gw a t e ra st h em e d i u m ，t h eh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo r i g i n a ls c h e m eo f f o r e b a yi ss i m u l a t e dt h r o u g ht h ec h a n g eo fw o r k i n gc o n d i t i o n a n a l y s i n gi t sf l o wp a t t e r no f v a r i o u sw o r k i n gc o n d i t i o n st of m dt h eo p t i m a lo p e nc o m b i n a t i o n f i r s t ，t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o na b o u tf l o wp a t t e r no ft h ef r o n tf o r e b a yb a s e do nt h ev a r i o u so p e r a t i n gc o n d i t i o n a n dd i f f e r e n td i v e r g e n ta n g l e ；b yc o n t r a s t i n gt h es i m u l a t e dr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h e m a t h e m a t i c a lm o d e li sv e r i f i e da c c o r d i n gt ot h es i m u l a t e dr e s u l t ，t h es p l a y e dd i v e r s i o np i e ri s p u t t e df o r w a r d ，a n das e r i e so fd e s i g np a r a m e t e ro nt h es e t u p sd i v e r s i o np i e r sa r em a j o r l y c o m p u t e dt of i n dt h eo p t i m a ld e s i g np a r a m e t e r s s e c o n d ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na b o u t f l o wp a t t e r no ft h ef r o n tf o r e b a yb a s e do nt h ev a r i o u so p e r a t i n gc o n d i t i o ns u c ha ss y m m e t r i c a l l i 硕士学位论文 o p e n t y p e ，d i s s y m m e t r i c a lo p e n t y p e ，a n da l l e 1 1 一t y p e ；i ti ss h o w nb ys i m u l a t e dr e s u l t st h a t ， q u a n t i t yo fw a t e rc o n t a i n e ds e d i m e n t ，s h a p eo ft h ef o r b e ya n dv a r i o u so p e r a t i n gc o n d i t i o na r e m a i nr e a s o n sw h i c hl e a dt ot h es e d i m e n td e p o s i t i o ni ns i d e d i r e c t i o ni n f l o wf o r e b a y t h i s p a p e rs u g g e s t sb u i l dad e s i l t i n gs a n dt r a po rs c i e n t i f i cm a n a g e m e n t l a s t ，t h er e s u l t so ft h e n u m e r i c a ls i m u l a t i n go nt h ef o r e b a yh y d r a u l i cc h a r a c t e r i s t i ci nt h et e r mo fp r i m a r yd e s i g n a g r e ew i t ht h et e s to n e s k e yw o r d s ：p u m p i n gs t a t i o n ；f o r e b a y ；f l o wp a t t e r n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i i 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：客眈粑日期：砂年月2 de t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：害咙摇 刷程轹徐锍 日期：刻口年6n 局e l 龄f 等 具f 弋e t 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 大型灌排泵站是直接为农业灌溉排水服务的基础设施，自新中国成立以来， 国家和地方政府都十分重视水利灌排工程的建设，经过多年努力，我国的大型灌 排泵站建设已取得了令人瞩目的成就，与其他水利工程一起形成了较完整的农业 灌溉和防洪排涝体系，对保障农业灌溉和粮食生产及防御平原河湖洼地的洪涝水 威胁、减免灾害损失等发挥了重要作用，取得了显著的社会效益和经济效益n 1 。与 此同时j 为有效解决我国西部干旱缺水、人畜饮水困难等问题，先后在甘肃、宁 夏等地区建成了一些高扬程大型提水灌溉工程，以甘肃景电灌区和宁夏固海扩灌 灌区最为典型。 景电灌区地处腾格里沙漠南缘，气温日变差大，降雨量稀少；蒸发量大，日 照时间长- ，无霜期较短，风沙多。此地区生活用水以及其他各个方面的需水主要 来源于黄河，为使水源输送至所需之地，从而修建了高扬程提水泵站。甘肃省景 泰川电力提灌工程横跨甘肃景泰、古浪两县，北倚腾格里沙漠，东临黄河，南靠 长岭山，它是国家大型的高扬程梯级提水灌溉工程，工程总体规划设计灌溉面积 8 0 5 万亩，共建有梯级提水泵站4 3 座，总装机容量2 4 2 万k w ，最高扬程达7 1 3 m ， 干、支渠总长6 5 6 k m 。- 1 - 程自建成后提水灌溉以来，共安置移民2 0 余万人，灌区在 腾格里沙漠边缘形成了一道绵延1 0 0 多k r n 的绿色屏障，发挥了巨大的社会经济效益 和生态效益。 但由于我国大部分泵站修建于2 0 世纪6 0 - 7 0 年代，建设标准低，运行时间长， 且管理维修资金投入不足，设备不能及时更新改造，机电设备老化，年久失修， 部分工程超龄服役或带病运行，存在严重的泥沙淤积问题，致使灌排能力下降， 运行成本增加，影响了农村生产和社会经济发展。因此，提高泵站效率、探究泥 沙淤积机理、降低运行管理费用，是泵站工程规划设计和技术改造中需迫切解决 的问题。而且泵站设计的良莠直接影响到整个工程的成败，因此对泵站进行深入 研究也就显得很有必要，除了要研究开发性能优良的水泵外，还要注重对泵站进 出水建筑物的研究，使工程技术人员能设计出结构布局合理、流态平顺、水头损 失小的优秀泵站。设计科学合理的泵站进出水建筑物，不仅能降低泵站的造价、 提高水泵装置的效率，而且能提高泵站的挟沙能力，减少泥沙在泵站中淤积的可 能性，使泵站的运行更稳定。 前池是泵站工程进水建筑物的一个重要组成部分，前池内良好的进水条件可 以使水泵装置达到良好的运行状态，获得较高的效率。不良流态将严重影响进水 池内的流态，在进水池内将产生漩涡，当进水池出现连续进气的管状漩涡时，吸 水管口的阻力系数突增，流量减小，水泵发生气蚀现象，甚至引起机组及管道振 动，产生噪音，使机组无法正常运行，影响机组的使用寿命。基于以上所述，对 泵站流道内流动状态的研究，尤其是对前池流态的分析具有重要意义。 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 1 2 国内外研究现状 对于泵站前池水流形态的研究方法和手段主要有理论分析、物理模型、数值 模拟。这些方法各有优缺点，长期共存，有着互补的作用。 1 2 1 理论分析方面的研究 田家山乜1 根据水跃求出漩滚区长度，根据流体运动方程和连续程，分析了沉井 前池水流扩散现象。河海大学徐辉凹1 教授从流体力学基本方程：n s 方程出发分析 了泵站进水流态对水泵工作性能的影响。王高鹏h 1 分析了喇叭管吸水开敞式进水池 中柱状水面漩涡对水泵性能的影响。冯旭松口1 分析了底坎下游水流流动情况，探讨 底坎整流机理。理论分析只能从理论层面去生成自观的数据和图像，因此针对具 体的工程有一定的局限性。 1 2 2 试验方面的研究 在物理模型和原型观测上国内外许多专家、学者和工程技术人员对前池的水 力特性进行了比较深入的研究，作了大量的模型试验，取得了一定的经验阳。9 1 。根 据泵站进水流态整流机理，大致分为四大类：第一类是增加前池长度，减小前池 扩散角，这种方法往往受工程投资的限制，目前很少采用。第二类是设导流板、 导流墙、导流栅等导流措施n 引。导流措施改善了泵站前池进水流速分布，消除了 大面积的回流区，但仍存在一些明显不足，主要表现在：不利于施工；如导流体 设计不当，导流体后的脱流区易产生卡门涡流进入泵站进口，直接导致漩涡进入 泵体，引起机组振动。第三类设置底坎和立柱“别，这类措施是利用漩涡原理改 善流态。上世纪七十年代，罗马尼亚夫拉明达灌区泵站首次采用底坎整流措施有 效地改善了泵站前池流态；田家山等n 钉在泵站整体模型试验的基础上系统地研究 了前池水流运动，成功地在国内大中型泵站前池中设置底坎改善了流态，并提出 了设计底坎的经验公式。周济人、冯旭松等1 8 针对侧向进水和多站联合运行的 复杂进水前池流态，通过试验研究出组合底坎、底坎结合立柱等多种形式的整流 形式，取得了显著效果，并在江苏省大中型泵站技术改造中得到推广应用。第四 类为压水板n7 1 ，该措施既可改善流态，又能部分解决城市污水前池淤积问题。 1 2 3 数值模拟方面的研究 在泵站进出水流道方面n 8 。2 们，国外上世纪3 0 , - - , 4 0 年代，克拉( k e r r ) 和莫依拉 ( m o y e r ) 对轴流泵进水池流态进行了研究；5 0 年代，w h 爱威逊( i v e r s o w ) 等对火 电站大型冷却水泵站的进水池的旋涡运动进行了研究；波列科斯基等对进水池旋 涡运动进行了研究；7 0 - - , 8 0 年代，各国学者采用湍流模型来研究明渠的二维和三 维流动，b e l a n a u n d e r 等提出了简化的代数应力模型( l y 模型) ；n a o t 等提出了 n r 模型：s p e z i l e 提出了非线性k 一模型；三浦诚三【日】1 9 9 2 年的论文泵吸入 流道中流动分析对钟型吸入流道进行了湍流分析，并将分析结果与示踪法观测 的结果进行了比较。 2 硕七学位论文 对泵站前池的数值模拟在国内起步比较晚。从九十年代中后期才开始研究。 主要方法与成果如下： 韦鹤平阻妇等( 1 9 9 8 ) 在推导了n s 方程的混合有限分析法格式及其一些性质的 基础上，应用交错网格法对上海市合流污水治理二期工程南线a 号污水泵站前池的 非定常平面流场进行了数值模拟。指出混合有限分析法是一种格式简单、计算速 度快、稳定性好的数值方法，可以较好地模拟大型泵站运行时前池的流态。 吴玉林羽等( 2 0 0 1 ) 对分布了立式吸水管的矩形吸水池，针对其双进口双流道 结构，在两个进口处分别给定大流量和小流量对其内部湍流及漩涡进行了三维数 值模拟，预测了漩涡发生的位置及结构，对水泵进水池设计中选择参数，如淹没 深度、水池尺寸等，有实际的工程意义。 刘超啪1 等( 2 0 0 2 ) 在前人研究的基础上，针对分布了一个立式吸水管的开敝式 进水池，在给定均匀入流的条件下进行了三维湍流数值计算，提出进水池喇叭管 口取水以四面环绕进水为最佳方案。 理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，是指导实验研究和验证新的 计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象简化才有可能得出 理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。物理模型试验方法 所得实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础。然而往往受模型尺寸、 流场扰动和量测精度的限制，有时难以通过实验方法得到结果。数值模拟克服了 前两种方法的弱点，可以利用计算机进行各种数值试验，也不受物理模型的限制， 有较多的灵活性。但由于数值解法是一种离散近似的计算方法，只是有限个离散 点上的数值解，并有一定的误差；而且需要原体观测或物模试验提供流动参数， 并需要对建立的数学模型进行验证。因此，三者各有优缺点。一般来讲，都是将 三者相互联系，共同考虑。 1 3 计算流体动力学( c f d ) 概述 1 3 1c f d 发展概况 计算流体力学c f d ( c o m p u t a t i o n a if l u i dd y n a m i c s ) 是一门用数值计算方法直 接求解流动主控方程以发现各种流动现象规律的学科心4 1 。简单地说，c f d 相当于 “虚拟”地在计算机上做实验，模拟仿真实际的流体流动情况。其基本原理是利 用计算机求解流体流动的各种守恒控制偏微分方程组，得出流体流动的流场在连 续区域上的离散分布从而近似模拟流体流动情况。 c f d 是2 0 纪6 0 年代起伴随计算机技术迅速崛起的学科。经过半个世纪的迅猛 发展，这门学科己相当成熟，成熟的一个主要标志是近十几年来，各种c f d 通用 性软件包陆续出现，成为商品化软件，为业界广泛接受，性能日趋完善，应用范 围不断扩大。至今，c f d 技术的应用早己超越传统的流体力学和流体工程的范畴， 如航空、航天、船舶、动力、水利等，而扩展到化工、核能、冶金、建筑、环境 等。 3 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 1 3 2c f d 的工作步骤 一般来讲，采用c f d 的方法对流体进行数值模拟，通常包括如下步骤引： ( 1 ) 建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体的也就是要建立反映 问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点； ( 2 ) 寻求高效率高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方 法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。计算方法不仅包括微分方程的离 散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立和边界条件的处理等； ( 3 ) 计算求解，包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的 设定等： ( 4 ) 显示计算结果，主要包括等值线、矢量图等图表，可以直观的显示计算结 果。 1 4 数值计算软件f l u e n t 介绍 f l u e n t 口6 1 是目前功能较全面、适用性较广、国内使用广泛的c f d 软件之一， 它提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格来解决具有复杂外形 的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进 行修改( 细化粗化) 。f l u e n t 使用g a m b i t 作为前处理软件，它可读入多种c a d 软件的三维几何模型和多种c a e 软件的网格模型。f l u e n t 可用于二维平面、二维 轴对称和三维流动分析，可完成多种参考系下定常与非定常流动、不可压流和可 压流、层流和湍流、传热和热混合、化学组分混合和反应、多相流、固体与流体 祸合传热、多孔介质等流动的流场模拟、分析和计算，它的湍流模型包括k 一模 型、r e y n o l d s 应力模型、l e s 模型、标准壁面函数模型、双层近壁模型等。 f l u e n t 可让用户定义多种边界条件，如流动入口及出口边界条件、壁面边界 条件等，可采用多种局部的笛卡儿和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可 随空间和时间变化，包括轴对称和周期变化等。提供的用户自定义子程序功能可 让用户自行设定连续方程、动量方程、能量方程或组分输运方程中的体积源项， 自定义边界条件、初始条件、流体的物性、添加新的标量方程和多孔介质模型等。 在f l u e n t 中解的计算和显示可以通过交互式的用户界面来完成。用户界面是 通过s c h e m e 语言编写的。其后处理程序可以有效地观察和分析流动计算结果，功 能包括计算过程中各种状态的监控；速度矢量线、填充型等值线图( 云图) 的显示； 动态模拟流动效果，方便直观地了解c f d 的计算结果。 1 5 本文的研究方法与研究内容 1 5 1 研究方法 本文具体的研究方法是： 4 硕十学位论文 ( 1 ) 对泵站前池的流场建立数学模型，即给出描述前池水流流动的控制方程及 其边界条件： ( 2 ) 在所计算的区域中选定需要计算速度的地点( 称为节点) ，这一步骤称为区 域离散化； ( 3 ) 按一定原则，建立每个节点上未知量与其邻点上未知量间的代数关系式， 即控制方程的离散化； ( 4 ) 求解所形成的代数方程组； ( 5 ) 取特定泵站作为算例，对所获得的数值结果进行分析，和其物理模型试验 测试结果进行比较，并对数模进行验证。 本文的技术路线如下图所示： 图1 1 技术路线图 1 5 2 研究内容 针对目前本学科在理论上的研究状况，在研究、总结、归纳和分析目前国内 外有关资料的基础上，确定以下几个问题为本课题的主要内容： ( 1 ) 根据泵站前池复杂的三维湍流特性，建立一般形式的前池的数学模型及其 相应的计算方法，对于特定的泵站方案，只需修改相应的边界条件和输入初始水 力条件就能够利用它模拟出各个工况的流场，以期能为工程设计人员设计泵站提 供一种进行多方案比选的快速、简便、经济的工具； ( 2 ) 应用计算流体力学通用软件f l u e n t ，结合工程实际，模拟并分析大型泵站 机组不同开启组合运行条件下前池中的流场，以及前池水流流态对泥沙淤积的影 响。并把模拟结果与试验结果进行比较，以检验数值模拟技术的正确性； 5 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 ( 3 ) 根据数值模拟结果，针对前池内产生的不良水流流态，对于正向进水前池 提出了设置八字形导流墩的整流措施，对于侧向进水前池提出了增设沉沙池的技 术方案，以达到改善前池水流流态的目的。 6 硕士学位论文 第2 章泵站前池三维湍流数学模型和计算方法 针对泵站前池处于复杂的三维湍流状态的特性，本章从在直角坐标系下三维 不可压n s 方程出发，建立了标准七一湍流模型，设置了合适的边界条件，对如何 划分了高质量的网格和选择有限体积法的离散方法进行了介绍。下面对其过程作 推导阐述。 2 1 湍流时均控制方程 流体运动所遵循的规律陋 是由物理学三大定律规定的，即质量守恒定律、动 量守恒定律、能量守恒定律。这三大定律对流体运动的数学描述就构成了流体动 力学的基本方程组。在直角坐标系下，将三个坐标方向的瞬时速度表示成时均值 与脉动值之和并代入流体力学基本方程中的连续性方程和动量方程，再对该方程 作时均运算，就构成了时均控制方程。 本次研究的泵站前池内的流体是不可压缩的，热交换量很小可以忽略，故不 考虑能量方程；流体流动符合不可压缩流场的质量守恒方程和动量方程。因此， 前池内的水流运动是三维粘性不可压定常湍流，其控制方程组为： 连续性方程：墨= 0 ( 2 1 ) a 鼍 动量方程昙( 刖f ) + 砉( 纷) 詈+ 击似詈一p 两+ 墨 ( 2 2 ) 式中，4 ；、u i ，表示各个方向的流速；五、x ；，表示各个坐标轴；s t 是源项； 脚标i 、月取值为l 、2 、3 表示三个空间坐标。当脚标在一项中重复时，就意味着 三项求和。 方程( 2 1 ) 、方程( 2 2 ) 分别是时均形式的连续方程和时均形式的动量方程。 由于动量方程在时均化处理后产生了包含脉动值的附加项一j d “知：，我们定义 该项为雷诺应力，即：z - 一j d 比t ：因此，方程组不是封闭的。为了使方程组封闭， 必须寻找确定湍流附加项的关系式，并且在这些关系式中不能再引入新的未知量， 否则又要补充新的方程。湍流模型的构造就是采用模拟的方法来寻求湍流脉动值 与时均值联系起来的一些特定关系式。总体而言，目前的湍流数值模拟方法乜8 2 们 可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法是指 直接求解瞬时湍流控制方程。而非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动 特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。依赖所采用的近似和简化 方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和雷诺平均法。三维 湍流数值模拟方法及相应的湍流模型见图2 1 。这里采用标准七一两方程湍流模型 来封闭方程组。 7 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 图2 1 三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型 1 直接模拟 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称d n s ) 又叫完全数值模拟， 它采用原始的含时均值和瞬时值的非稳态的n s 方程对湍流进行直接计算，不提 任何模型和假设。d n s 的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上 可以得到相对准确的计算结果。但计算必须采用很小的时间和空间步长，才能分 辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性，故其对计算机速度和空间内 存要求非常高，目前只能应用于低雷诺数下简单几何形状湍流场的模拟，还无法 直接应用于实际工程问题之中。 2 大涡模拟 大涡模拟( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，简称l e s ) 湍流的脉动和混合主要是由大 尺度的漩涡造成的。大尺度的漩涡从主流中获得能量。大尺度的漩涡是通过相互 作用把能量传递给小尺寸的漩涡。在流场中起主导作用的是大尺度的漩涡。大尺 寸的漩涡主要引起湍流动量的扩散。 大涡模拟的主要思想是把包括脉动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分 解成大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度的对平均流动有明显的影响，而小 尺度的则通过非线性的作用对大尺度的运动产生影响。小尺度的通过亚格子模型 8 硕士学位论文 来建立模拟，而大尺度涡运动是通过数值求解运动微分方程直接计算出来。这种 方法的可取之处在于通过较少的湍流模化程度减少湍流模化过程中可能带来的误 差，从而获得更可靠的解。 虽然在理论上大涡模拟有很多的优点，但是，目前这种方法还仅仅应用于简 单的几何流道，在一些形状比较复杂的流道中，还不是很成熟，主要原因是成功 的大涡模拟往往基于高阶空间离散，使解中能体现所有尺度大于“亚格子 的含 能大涡的运动信息：同时，大涡模拟对计算机资源的要求很高；另外，大涡模拟 中的壁面函数的近似处理也需要进一步的探讨。 3 应力模型 其中一种模化方法就是“应力方程模型”，处理思想就是直接求解雷诺方程。 在对方程中一些项做一定的代数假定后，可以获得封闭的方程组，从而求解。由 于变量和方程数目增多，所需计算机内存增加，计算的速度也要求提高，因此这 种方法很烦琐。而基于同一思想的另一种“代数应力模型避免了复杂的偏微分 方程组的求解，将雷诺应力方程简化为代数方程。这类方法的精度在很大程度上 取决于对在压力一应变项和耗散一应变项的模化，对它们的模化过程中同样需要 一些假设。但由于这类方法可以考虑湍流脉动的各项异性，所以在工程界中被认 为是一种很有潜力的方法。 4 涡粘模型 在应用雷诺方程与连续方程解决湍流问题时由于雷诺方程中增加了6 个未知 的雷诺应力项而形成湍流基本方程的不封闭问题。因此要应用这些方程必须首先 解决封闭问题。根据湍流的运动规律以寻求附加的条件和关系式从而使方程封闭 可解就是近年来所形成的各种湍流模型。随着电子计算机的迅速发展，湍流模型 的研究已成为近年湍流研究中发展最快的一个分支，成为解决工程实际湍流问题 的一个有效的手段。它包括了零方程模型、一方程模型和双方程模型。目前，工 程中得到广泛应用的是双方程k 一湍流模型。 2 2 湍流模型 k 一占双方程湍流模型又分为以下三种模型阳引：标准k 一模型、r n g k 一占模型、 r e a l i z a b l e k 一模型。 ( 1 ) 标准k 一湍流模型 湍流模型就是建立雷诺应力f 的表达式，通过表达式把湍流的脉动值与时均 值等联系起来，使控制方程组封闭。确定湍流应力的模型有r e y n o l d s 应力模型和涡 粘模型等。r e y n o l d s 应力模型是对时均n s 方程作各种运算，包括再取时均值，可 以得出关于脉动值的附加项，即两个脉动值乘积的时均值的偏微分方程。由于在 此过程中又出现了更高阶的未知量( 如三个脉动值乘积的时均值) ，于是还要对更高 9 大型泵站前池水流流态数值模拟研究 阶的未知量建立方程，从而又引入了更高阶的未知量。 从上面的分析可以看出，要使n s 方程组封闭，靠增加方程的阶数是不能实现 的，而必须靠以经验输入的形式增加新的信息。因此，需要引入一些假设，将高 阶相关量用低阶的相关物理量来表达，从而使未知量的个数与方程的个数相等。 这种方法从理论的角度来看是最简单的，但从工程应用的角度来看，对于复杂湍 流流动而言，该方法又是最复杂的模式。由于其他更高阶或更精细的模式目前尚 难以用于工程实践问题，如突扩回流、钝体回流、旋流、浮力回流等，因此，对 高阶的偏微分方程求解在目前来说还是一项非常复杂的工作。 在涡粘模型方法中，不直接处理雷诺应力，而是引入湍动粘度( t u r b u l e n t v i s c o s i t y ) ，或称涡粘系数( e d d yv i s c o s i t y ) ，然后把湍流应力表示成湍动粘度的函 数，整个计算的关键是确定这种湍动粘度。采用布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 关于湍动 粘度的假设计算湍流应力，即： 一p 珥一以( 詈+ 挈一；( 肚。以 面o u i 战。 ( 2 3 ) 式中，以为湍动粘度，f 为时均速度，4 f 是“k r o n e c k e rd e l t a ”符号( 当i = ， 时，龟f = 1 - f j 时，色f = 0 ) ，k 为湍动能( t u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g y ) ： k ；塑。三萨+ 尹+ 砑 ( 2 4 ) 22 、 。 由此可见，引入布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 假设后，计算湍流流动的关键就是如 何确定以。湍流模型就是把以与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定鸬的 微分方程数目的多少，湍流模型可分为零方程模型、一方程模型及两方程模型等。 在湍流的工程计算中，k 一两方程模型应用最广。 在关于湍动能k 的方程基础上，再引入一个关于湍动耗散率的方程，便形成 了k 一两方程模型，称为标准k 一模型。该模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年 提出的。在模型中，表示湍动耗散率( t u r b u l e n td i s s i p a t i o nr a t e ) 的f 被定义为： f ；丝( 玛( 警 ( 2 5 ) p 幌。 湍动粘度胁可以表示成k 和e 的函数，即： 雎一p c 二 ( 2 6 ) 在标准k 一占模型中，k 和g 是两个基本未知量，其k 方程和占方程分别为： 掣+ 掣5 刹肛+ 尝褂q 吩胪匕+ 瓯 他7 ， 掣+ 掣剐胆o , 倒j 蚝净m ，p 缸 汜8 ， 1 0 硕十学位论文 其中，q 是由于平均速厦梯厦引起的湍动能k 的产生项，由下式计算： g ；以( 警+ i o u j ) 挈 ( 2 9 ) 戤；峨d x g 6 是由于浮力引起的湍动能k 的产生项，对于不可压流体g = 0 。对于不可压流体， 有： g = 陷i i “, 面o t ( 2 1 0 ) 其中，耽是湍动的p r a n d t l 数，在该模型中可取p r 。= 0 8 5 ，g ，为重力加速度在第i 方 向的分量，卢是热膨胀系数，可有可压流体的状态方程求出，其定义为： 卢；1 望( 2 1 1 ) 代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压流体，= 0 0 对于可压流体，有： 圪一2 p e m 2 , ( 2 1 2 ) 其中，m 。是湍动的m a c h 数， 肘，么z ；4 是声速；m ，一形：。 在标准k 一模型中，根据l a u n d e r 等的推荐值及后来的试验验证，模型常数 c l ，、c 打、c 3 ，、q 、吼的取值为： c 1 。= 1 4 4 ，c 2 ，= 1 9 2 ，c 3 。= 0 0 9 ，吒= 1 3 ，吼= 1 0 对于可压流体的流动计算中与浮力相关的系数c 3 。，当主流放向与重力方向平行 时，有c 3 。= l ，当主流方向与重力方向垂直时，有c 0 = 0 。 本文中，流体为不可压的，且不考虑用户自定义的源项，g = 0 ，= 0 ，s ，= 0 ， = o ，这时，标准丘一模型变为： 盟o t + 掣5 珊+ 等斟帅占 魄 觑j qja x ji 挈+ 掣2 珊十辘心q 屯p 譬川 ( 2 ) r n gk 一模型 在r n g 七一模型中，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响， 而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。对不可压缩流体，k 和的方程 分别定义为： 妄c 耻，+ 音d 砒，2 毒卜吻考卜q p q - 5 ， 昙c 旧+ 毒c 唧沪毒卜畅毒卜譬q g 。p 譬 c 2 舶， 其中，l i t p c 。譬，妒，gi c l l 一警掣，1 = 魄詈， 大掣泉站前池水流流态数值模拟研冗 岛一爿毒+ 鲁卜o 0 8 4 5 ，q 媳乩3 钆小2 ，乞乩6 8 ，r i o = 4 3 7 7 , b ，0 0 1 2 。 r n g k 一模型与标准k s 模型具有相似之处，但是它们分别对有效粘性系数 析进行了模化和对方程进行了修正。与标准k 一模型相比，r n g k e 模型通过修 正湍动粘度，考虑了平均流动的旋转及旋转流动情况，并在e 方程中增加了一项， 从而反映了主流的时均应变率历，。因i i 七r n g k 一模型可以更好的处理高应变率及 流线弯曲程度较大的流动。 ( 3 ) r e a l i z a b l ek 一模型 s h i h t h 等人在1 9 9 5 年提出了r e a l i z a b l e k 一模型，其中“r e a l i z a b l e 可译 为现实型的或带旋流修正的，这就意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束， 湍流的连续性。湍动能k 和耗散率的输运方程为： 言c 嗽，+ 毒c 衅5 音”+ 岂) 鸶卜q p c 2 - 7 ， 妄c 帕+ 毒c 哗弘毒”+ 芑) 考卜p g & 一p g