（材料加工工程专业论文）电渣熔铸中凝固过程的有限元数值模拟及基础研究.pdf

摘要 电渣熔铸中凝固过程的有限元数值模拟及基础研究 摘要 本课题是在执行国家8 6 3 计划“电渣熔铸曲轴一步整体成型及应用开发”过 程中提出的。 近净成形技术是一项具有重大技术意义和经济效益的新型工艺，是当今 冶金工业中的热点和前沿技术。电渣熔铸是一种典型的近净成形技术。它将 金属的精炼提纯和结晶凝固成形集于一体，使成形铸件即有良好的冶金质量 和凝固质量，又有接近或达到最终产品的形状尺寸。 随着电渣熔铸技术的不断推广和使用，提出了凝固过程宏观温度场和微观 组织数值模拟的研究课题，以了解金属溶池的形状和深度以及铸锭的微观组织， 并掌握工艺因素对它们的影响，从理论上指导电渣熔铸技术在实际中的应用。 本文采用理论探讨、数值计算与实验验证相结合的方法，对电渣熔铸系统 中的凝固过程进行了有限元数值模拟的基础研究和实验验证，具体的研究工作 和主要结论如下： 1 建立了切合实际的电渣熔铸系统热电场的物理模型和数学模型，详细阐 述了有限元求解中几何模型和材料参数以及初始条件和边界条件的处理，有限元 模拟结果和实际结果吻合。通过模拟与实验验证，电渣熔铸从倒渣到稳定熔铸 要经历一段瞬态过程，时间长度大约为1 6 0 s 。电渣熔铸过程稳定后，在自耗电 极底部与金属熔池之间存在着一个电流密度较大、温度较高、体积较小的高 温区，和一个电流密度较小，温度较低，体积较大的低温区。高温区的存在 能促进电极的快速熔化，提高电能的利用率。低温区温度比较均匀，温度轴 向变化比较小，等温线几乎与渣壳内表面平行，有利于形成均匀的渣壳，从 而保证铸锭有较好的表面质量。 2 建立了有相变时轴对称温度场的变分原理，完善了电渣熔铸系统凝固过 程宏观温度场有限元计算的基础理论，求解出了金属熔池的形状和深度。结果表 明，金属熔池固液界面的形状为抛物形曲线，符合金属熔池界面理论，熔池深 度与结晶器直径之比与理论结果吻合，实验结果验证了模拟结果的准确性。 3 模拟和实验研究了工艺参数对金属溶池深度的影响( 金属溶池深度是 电渣熔铸凝固过程中最重要的控制参数之一) 。结果表明，在实验室条件下， 渣池深度对系统温度场和熔池界面的影响程度最大，熔铸电流次之，冷却水 流量最小。结合正交实验得出了实验室条件下优化的工艺制度为：熔铸电流 2 5 0 0 ( a ) 、渣池深度6 0 m m 、冷却水流量1 2 ( m 3 s ) 或1 4 ( m 3 s ) 。 4 对电渣熔铸中凝固过程微观组织模拟的基础理论进行了初步探讨。建 电渣熘铸中凝同过程的商限元数值模拟放基础研究 立了电渣熔铸中凝同过穰微观组织模拟的相场模裂，推导了其有限元求解格 式，谖臻了畜限元艇数存在唯一瞧秘数毽稳定性，著建立了有羧元求解捂式 的误藏估计式； 5 稠爱经典髯鲷验证了稽殇模登有限元求孵豹有效往和数值稳定往，从 而说明了相场模型这微观组织模拟计算技术是尖锐界丽模型的有效逼近， 为下一步实际进行电渣熔铸中凝固过程微税组织模拟奠定了坚实的理论尖锐 界厦模型基础。 关键弼：电滚熔铸凝固金羼髂选鸯曝元数篷摸熬微瑷缝绞基毯疆究 a b s t r a e t s t u d y o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n df u n d a m e n t a l t h e o r yo f t h e s o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw i 攮f i n i t ee l e m e n tm e t h o di ne l e c t r o s l a g c a s t i n g a b s t r a c t t h i ss u b j e c ti sb r o u g h tu pd u r i n gt h ec a r r y i n go u to f n a t i o n a l8 6 3p r o g r a m ”t h e a p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n to fi n t e g r a ls h a p i n gt h eb e n ta x l eb yo n es t e pi n e l e c t r o s l a gm e l t i n gc a s t i n g ( e s r ) ”。 t h en e ts h 印i i l gt e c h n o l o g yi san e wt y p et e c h n o l o g yw i t hg r e a tt e c h n o l o g i c a l m e a n i n ga n de c o n o m i cb e n e f i t s ，a n di ti st h eh o ts p o ta n da d v a n c et e c h n o l o g yi nt h e c u r r e n tm e t a l l u r g i c a li n d u s t r y t h ee s c t e c h n o l o g yi s ak i n do ft y p i c a ln e ts h a p i n g t e c h n o l o g y i t c e n t r a l i z e st h em e t a lr e f i n e m e n t p u r e a n dt h e c r y s t a l l i z a t i o n s o l i d i f i c a t i o ns h a p i n go no n es t e p a n dm a k e s 艟l ef o r m e dp a r tn o to n l yh a sg o o d m e t a l l u r g i c a lq u a l i t ya n ds o l i d i f i c a t i o nq u a l i t y , b u ta l s oh a st h es i z eo f f o r mc l o s et oo r e v e ne q u a lt ot h ef m a lp r o d u c t s 飘ep r o g r e s so ft h ee s rm e t a l l u r g i c a lt e c h n o l o g yh a sp r o p o s e dt h es u b j e c to f t h es i m u l m i o no fm a c r ot e m p e r a t u r ef i e l da n dm i c r o s t r u c t u r ew h i c hi su r g e n t l yt ob e s o l v e d ，a n e rt h a tw ec a r lr e a f i z et h es h a p ea n dd e p t ho fm e t a lm o l t e np 0 0 1 t h e m i c r o s t r u c t u r eo ft h ei n g o t a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ec r a f tp a r a m e t e r a n dt h e nw ec a r l g u i d et h ee s cp r a c f i c a ia p p l i c a t i o nf r o mt h ep o i n to f v i e wo f t h e o r y i nt h i sp a p e r , b yi n t e g r a t i n gt h em e t h o do ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n ，w es t u d yt h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo ft h e s i m u l a t i o no ft h es o l i d i f i c a t i o ni ne s rw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n di t s a p p l i c a t i o n t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 w ed e v e l o pt h em o r ep r a c t i c a lp h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e t h e r m o e l e c t r i c i t yf i e l di ne s rs y s t e m e l a b o r a t et h eg e o m e t r i cm o d e la n dt h e m a t e r i a lp a r a m e t e ra l o n gw i t ht h et r e a t m e n to ft h ei n i t i a la n db o u n d a r yc o n d i t i o n t h e s ed e d u c e st h er i g h ta n de f f i c i e n c ym e t h o do fp r e p r o c e s s i n gi nt h ec o m p u t i n g b yf e m t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o na g r e ew i t ht h a to fe x p e r i m e n t u s i n gt h e s i m u l a t i o na n de x p e r m e n t w eo b t a i nt h a ti tg o e st h r o u g hat r a n s i e n ts t 艇ef r o m p o u rs l a gt os t a b i l i z a t i o na n dt h et i m eo fw h i c hi sa b o u t1 6 0 s d u r i n gs t a b l es t a t e ， w er e a l i z et h a tt h e r ee x i s tt w or e g i o n si nt h es l a gp 0 0 1 o n ei sas m a l lr e g i o nn e a rt h e e l e c t r o d et i p i nw h i c ht h et e m p e r a t u r ei sh i g ha n dt h ec u r r e n td e n s i t yi sv e r yl a r g e ，b u t t h e i rd i s t r i b u t i o ni s n tu n i f o r m ，藏弧r e g i o ni sc a l l e dh i g h e rh e a ts o u r c er e g i o n ( h h s r ) a n o t h e rr e g i o ni sc a l l e d1 0 w e rh e a ts o u r c er e g i o n ( u 臣s r ) i nw h i c ht h ec u r r e n td e n s i t y i sl o wa n di t sd i s t r i b u t i o ni su n i f o r m h h s rw i l lp r o m o t et h ee l e c t r o d e sm e l t i n gr a t e a n de n h a n c et h ee l e c t r i c i t ye n e r g y se f f i c i e n c y o nt h eo t h e rh a n d l h s ri so fg r e a t a d v a n t a g et o t h ef o r m a f i o no fw e l l 二p m p o r t i o n a ls l a gs h e l lw h i c he n s u r e st h e s u p e r f i c i a lq u a l i t y 2 v a i l a t i o n a lp r i n c i p l eo fa x i s y m m e t r i c a lh e a tt r a n s f e ri np h a s ec h a n g ep r o b l e m s t u d , o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n df u n d a m e n t a lt h e o r yo f t h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw i t hf e mi ne s c i so b t a i n e d t h i sm a k e si tp e r f e c tt h a ti st h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo fc o m p u t a t i o no f m a c r ot e m p e r 砒u r ei nt h es o l i d i f i c a t i o ns i m u l a t i o nw i 饿f e m 扭e s r a n dt h e nt h e s h a p ea n dd e p t ho ft h em e t a lm o l t e np o o li ss i m u l a t e d t h er e s u l ts h o wt h a tt h es h a p e i ss o m e t h i n gl i k eap a r a b o l aw h i c ha g r e e sw j 虹lt h et h e o r yo fi n t e r f a c eo fm e t a lm o l t e n p o o l ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a lr a t i oo f t h ed e p t hw i t ht h ed i a m e t e re q u a l sa p p r o x i m a t e l y t h et h e o r e t i cv a l u e e x p e r i m e n tv e r i f i e st h ec o r l e c 恤e s so f t h es i m u l a t i o n 3 t h ei n f l u e n c eo ft h ec r a f tp a r a m e t e ro nt h ed e p t ho fm e t a lm o l t e np o o li s s t u d i e db yb o t ho fs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t i ti sw e l lk n o w nt h a tt h ed e p t ho f t h em e t a lm o l t e np o o ii so n eo ft h ek e yc o n t r o lp a r a m e t e r si nt h es o l i d i f i c a t i o ni n e s r a sar e s u l t w eo b t a i nt h a tt h ed e p t ho ft h es l a gp o o li st h em o s ti m p o r t a n t e l e m e n tt ot h et e m p e r a t u r ef i e l da n di n t e r f a c e ，a f t e rt h a ti st h ec a s t i n gc u r r e n ta n d t h ec o o lw a t e rf l u x t h eo p t i m i z a t i o nt e c h n i c a ls y s t e mb a s e do nt h ei 曲o r a t o r yi sa s f o l l o w s ：t h ec a s t i n gc u r r c n ti s2 5 0 0 a ，t h ed e i t ho ft h es l a gp o o li s6 0 r a m ，a n dh e c o o lw a t e rf i u xi s1 2 ( m 5 s 1o r1 4 ( m 。，s ) 4 p r e l i m i n a r yf u n d a m e n t a lt h e o r yi sd i s c u s s e di nt h i sp a p e rt h a ti so ft h e m i c r o s t r u c t u r es i m u l a t i o no fs o l i d i f i c a t i o ni 1 3 e s r f i r s tw ee s t a b l i s ht h ep h a s e f i e l dm o d e lo fa x i s y r n m e t r i c a lc a s ei ne s r a n dt h e nw ed e r i v et h ef o r m u l ao f c o m p u t a t i o nu s i n gp e 。a 建e r 镪a tw ep r o r et h ee x i s t e n c ea n dt h eu n i q u e n e s so f t h es o l u t i o na n dt h es t a b i l i t ya sw e l l f i n a l l y , w eo b t a i nt h ee s t i m a t i o ni n e q u a l i t y o f t h ee r r o ri nt h eu s eo f f e 礁。 5 i tv e r i f i e st h ev a l i d i t ya n dt h es t a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h md i s c u s s e da b o v e b yu s i n gt h ec l a s s i ce x a m p l eo fc o m p u t a t i o n t h i ss h o w st h a tt h et e c h n i q u eo f c o m p u t i n gw i t hp h a s ef i e l di se f f e c t i v e a n dt h i se s t a b l i s h st h es o l i df u n d a m e n t a l t h e o r yt os i m u l a t et h em i c r o s t r u c t u r ep r a c t i c a l l yi ne s r i nt h ef u t n r e 。 m a x i n - s h e n g ( m a t e r i a lp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db y 尸吲：g e n g m a o p e n g k e yw o r d s ：e l e c t r o s l a gc a s t i n g ，s o l i d i f i c a t i o n ，m e t a lm o l t e np o o l ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , 删c r o s t r u c t u r e ，f u n d a m e n t a lt h e o r y 独创性声明 本人声明所掇交的学位论文是本人在导师指释下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我艨知，除了文中特别热以标注秽致滋的地方岁 ，论文书不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包禽为获得南昌史学或冀他教育机 稳豹攀整或涯书磊器镬强遗熬耪糕。与我一目工l 睾静强志瑟本醑究搿锹豹任褥羹献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：多移莎 签字日期：2 。5 年5 月1 8 臼 学位论文版权使黑授权书 本学位论文作者完套了解南昌袁学有关保留、使用学位论文的规定， 有投保蜜并囱国家毒关部门或凝梅送交论文鳃复印传移磁爨，允谗论文被套溺帮 借阅。本人授权南昌文学可阻将学位论文的全部绒部分内容编入有关数据库进 葶亍检索，爵以采躐影印、缩印或扫描等复镄手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文农解密厝适用本授权书) 学位论文作嚣签名：多夥艺 签字露期： 移 年羔月删 学位论文捧者毕建2 嚣去肉： 工作单位： 通讯地址： 删签名承援黟鸣 签字目蘩：掣垮j 飞易是w 电话： 邮编： 第一鞲绪论 第一章绪论 1 1 电渣熔铸成形技术 1 1 1 前言 近净成形( n e a r - n e t - s h a p e ) 技术是一项具有重大技术意义和经济效益的 新型工艺，它符台当前科学技术高遍发展的现代工业丑寸代，传统工业向商效 率帮大型诧方自发震懿簧求，楚现代冶金王塑的篱港技术。该顼技术霹以降 低投资及生产费用，简化加工工序，节省能源。当前，许多发达国家都在投 入大懿的入力和物力开发及应用这项技术。 恕渣熔铸( e t e c t r o s l a gc a s t i n g ，麓嚣e s c ) 技术属予远净成形技术，是七 十年代在电渣重熔( e l e c t r o s l a gr e m e l t i n g ，简称e s r ) 工艺的基础上发联起 来靛静薪技术，属超净、均魇纯静特耱冶金范畴。它将金满静赣练捷筑帮 结晶凝固成型集中到一步完成，使成型件不仅具有良好的冶众质量靼凝围质 量，而且其形状尺寸接近或等于最终产品，具有提高众属纯净度、控制凝固 缝织及毛坯净化静三重功裁。生产懿铸俘嶷奏楗屡缝冷、篷织致密、综会枫 械性能优良、工艺简单、产品附加德高等特点。美国材料咨询局给总统的报 告称“电渣熔铸避跨氆纪韵援术”。h j 电渣熔铸技术起源予上世缌4 0 年代的美国，发明者r k h o p k i n s 获褥了“电 铸锭法”专利( 美国专利号n o2 1 9 1 4 7 9 ) ，但由于缺乏理论研究，r ，k h o p k i n s 及箕阅事长期误认为毫渣过程是“鬈瓤遭程”，蕊以来获疆f - l “。 现代电漆冶金技术起源于乌克兰巴顿研究院，在电漆焊的基础上开发出电 渣重熔技术。上世纪6 0 年代中后期，由于航天工业的发展、动力设备大型化、 海洋开发及零套竞赛等懿嚣癸，电浚熔镑生产空j ；誊兴隧，吝因特豫镪厂纷纷 建设电渣炉，同时加强了对电渣熔铸工艺及理论的研究。据有关资料报j 鳆， 世弊电渣铜生产熊力超过1 2 0 万吨，年，有4 0 0 多个品种，近年来电渣熔铸的 晶秘进一步扩大到有色金属暇域。 直口今，世界各国都在致力于发展电渣冶金工业，这将会进一步的促进电渣 溶铸技术豹飞速发震。 龟渣熔铸中凝溺过程的有限元数值模拟及基础研究 1 1 2 电渣熔铸及其凝固过程的特点 魄渣熔铸工艺是觳普逶冶练方法裁成豹钢电校，插入盛有商碱性熔渣的 东冷努形结鑫器中，鼷时滋雩亍褥熔化精炼翻锻造成形豹工艺。 媳渣熔铸( 髫l 一1 ) 起源予逛浚重熔( 强1 2 ，工艺过程基本穗弱。基本 1 一目耗电极； 2 一水冷结赭器； 3 一瀵池； 4 - 金隰熔池； s 铸件； 6 - 戚球箍； 7 一绝缘垫； 8 一供电短朗； 9 变驱器。 图1 ，l电渣熔铸原理图 f i g 1 - 1s c h e m a t i co fp r i n c i p l eo fe l e c t r o s l a gc a s t i n g 圈1 2电渣重熔结槐示慧圈 f i g 1 - 2s c h e m a t i co f e l e c t r o s l a gr e m e l t i n g 原理如图1 t 所示：在铜制异型水冷结晶器2 内，注入高温的液态熔渣3 ，自 耗电极1 的一端捅入熔渣内，来自短网8 的电流通过自耗电极进入渣中，产 生电阻热将渣加热至高温，自耗电极的顶部被漆池逐渐加热熔化形成金属熔 泡，金属熔滴在重力的作用下从电极端头脱落，穿过渣池进入金属熔池4 ，由 第一章绪论 于水冷结晶器的冷却作用，液态金属逐渐地形成异形铸件s 。在正常熔铸情况 下，电流从电极进入渣池后，要遴过金属熔池鞠凝固铸件褥由底部水簇和短 阚返回到变压嚣。熔铸电流戆大小是透过调节邀极下降速浚来控铺的。 电淤熔铸基本工范过程包括精炼与凝固两个过程。在电渣精炼过糨中， 钢渣反应瀑度高，渣池强烈搅拌，金属熔滴与离碱度渣充分接触，强化了钢 渣赛嚣爱应，搜金属及合金豹缝净发大大提麓；与耪炼溺瓣迸雩亍豹金鼹与合 金的凝固过程，是在水冷金属结晶器的强制冷却下进行的。凝固过程中金属 熔池的上方始终保持一个高温的潞池，使得熔融金属自下而上地顺序凝固， 萁跨点懿下： 电渣熔铸过程中，型腔中始终存在着高温熔化区和强制水冷区，温 度梯度大： 熔鞋金属( 妓热铸 孛) 与金羼缝鑫器之闼有渣鞲褰，渣可戆怒液态 的，也可能是固态的，当渣是固态时，还可能存在空隙； 电渣熔铸把鑫属的熔化、精炼凝固、冷却集中于一道工序，凰生产 同一铸 串的瘸期较长； 结晶箍( 横典) 为金属翻造，它是剐性的，没有懑让幸生和溃敬性。 由此可见，电渣熔铸具有以下冶金特点【l 】【2 j ：熔铸始终猩液态渣层下进行， 与大气黼绝；液态念属在铜制水冷结晶器中凝固不与耐火树辩接触；反应温 度离；镄渣充分接触；渣洼强黧搅拌；铜渣弊援电毛镏鼗荡以及舔序络磊。 因此，电渣熔铸铸件具有材暇纯净、组织致密、成分均匀、综合机械性 能优良、工艺简单、产品附加值离等特点。 毫漆熔涛豹产熬涉及到露予筑、字蕊、瓣耱、电力、石演伲工以及重鍪 机械等工业部门，异烈件有各种释样的形状和尺寸，其墩大重量达几西吨， 最小的只有几十克。目前电渣熔铸的产品有：巨型发电机转予轴、船舶柴油 罄毛丈型藏辘、各舞麓压容器、大銎嚣强傅、各摹孛类型豹轧疆、动力管遂懿阂 体、三通管、透平涡轮盘、厚壁中空管、核电站压水堆的主回路管道( 直管、 弯管) 、石油裂化炉管( 圆、椭圆及u 型管) 、齿轮毛坯、舞种模具( 包括冲 压搂其) 帮几十克黪缀牙。 电渣熔铸中凝固过程的有限元数德模拟及接础研究 1 2 电渣熔铸中凝固过程数值模拟研究状况及研究热点 1 ，2 。1 概述 数篷模拟是对磺突嚣蒙进行台理瓣篱化后，建立箍述其交亿骜数学模鍪， 然后用计算机求解，数值得出研究对象的规律。 壤渣熔铸中凝阐过程数值模拟的步骤可概括为： 求解偏微分方程的熬本解法有f 1 5 1 f 2 5 1 1 4 9j 【5 0 心艄1 5 5 】： 1 ) 有限差分法【2 5 】f 4 9 】【5 0 】i 5 3 【5 5 】：从微分方程出发，将区域离散处理，近似 逡嗣差分、麓赛来代替微分、徽商。这样镦分方耩帮透莽条件缝求辩就可以 归结为求解一个线性代数方程组，得到的是数值鹪。 2 ) 有限元法【1 5 】f 4 9 l 1 1 5 3 麟 f 5 2 j f 5 4 j ：有限元法的基础是绪构离散和分片插值。 在结梭分摄中，就是要怒一个本来是连续熬物俸划分为有限个鼙元，整一个 矮有无限多自由度的结构离散为有限自由度的系统。对每个单元给出满足连 续条 孛的强是位移模式，各个单元在褶互连维的节点处有跨单元的连续性。 然后再从能量原理出发建立起整体控制方程，求孵这一线性代数方穰组就可 以得到结构的位移场以及应力场等。 3 ) 边雾元法1 4 9 l f 5 0 l 。边赛元法将求簿嚣域懿边器戈1 分残单元，壤求簿维 数降低。但该法目静还不太成熟。 数值模拟的关键是建立所研究对象的数学模塑，即：建立偏微分方程、 确定初边僮条l 牛。 凝圃问题本质上属于运动边界问题。在工程中存在大量的所谓运动边界问 题( m o v i n gb o u n d a r y p r o b l e m s ，又稼s t e f a n 淘题) i t 3 | ” 。如溶化、络晶长大 咚1 液圃两相爨面的移动；水波或波浪的自由甄变化和发展问题；多栩、多鳃 分的气体和液体等的内部速度、压力、密度等所产生的间断，戚者内部产生 粒各静不稳囊瑷蒙，这些闻断鬣不稳定状态傣据定鲶耪瑾或纯学竣律蠢运 瘁 第一颦绪论 动变化等等。对这些问题人们最为关心的是运动界面的位置和形状等特，征。 模接耱这踩它们豹辍迹窝发震，是辩决这类海篷鹃关键。 运动界面问题的提出和讨论可以追溯到一个痿世纪以前。1 8 8 9 年，s t e f a n 最早研究了所谓“活动边界”的一个典型实例一南极冰的熔化问题，因此， 该类翊题又拣s t e f a n 竭题，遣稼自由选赛( f r e eb o u n d a r y ) 澜题。瑗在，人 们特别关注的问题是如何采用数值模拟的手段，对上述这些问题进行更加复 杂、细微和深入的研究。而量，一般要求数值方法是稳定、可靠和有效的， 尤其是所谓离分辨率的【1 3 】 1 4 】。2 0 世纪4 0 一5 0 年代，由于战争的需要，美爨、 欧洲和当时苏联的许多著名科学家都极为爨视这类方法的研究，而且提出了 许多铙秀赘激波装酝追踪方法。扶2 0 整纪8 0 年代一羹蘩瑗在，科学家都不 断地在提出新颖的运动界面的追踪方法。 作为最理想、简单的模型，可以设想一个周围绝热的冰柱，一头始终有 热滚竣入纛导致冰幻熔化，搬强l 一3 掰示。记球承交爨点，记运动遮赛为x = s ( t ) ，它由于热传导而不断向右扩展。 承冰 擞咛 二= 二二二 涩歪夏至型盈受冱争 个x 一5 ( ) 。 图1 3球求两摺运动透彝运题 f i g 1 - 3s c h e m a t i co f m o v i n gb o u n d a r yp r o b l e mo f i c e w a t e r 数学耩蓬可表示为： _ 0 u ：娶o x s ( f ) ，0 f t a教2 u ( x ，0 ) = 0 0 x sj ( r ) ( 1 一1 ) 罢b = p 。 f o 运动逑赛匏条件为 s ( o ) = o ，“( j ( f ) ，f ) = 0 ， ，磙秘i( i - 2 ) 5 2 i 2 百旧 电渣薅铸中凝固闷题是运动赛瑟闻题的特铡稻典型应用，萁数值模毅可 分为宏筑秘擞褒巍令爱次： ( 1 ) 在宏观尺度上( o ，l c m 1 c m ) ，主要是指渣池和熔池温度场的模拟。一 般铸造过程宏观温度场模拟的主要目的之一是对铸件中可能产生的缩松缔孑l 浚貉遴 亍分毒厅帮羧测， 瑟在鬯渣焙镱过程中毫辍黔熔纯帮黪麓金属豹结鑫是 电渣烙祷中凝固j 吐程的有限元数值模拟及旗础研究 同时避行的，铸件上端始终有液态金属熔池，可以有效的消除般铸件中常 见涎臻松露缭藐缺赡。金震熔漶煞形状稳深度，蜜凌决裳了锩锭熬囊囊。爨 此，在电渣熔铸中，宏观温度场模拟的主要目的怒预测垒属熔池的彤状和深 度 2 0 海j 。过去十多年来有关模拟方面的工作主要集中于宏观尺度的模拟，所 采用的计算方法一般为差分法。 ( 2 ) 在微观尺度上( 1 i l i i l 1 斗m ) 可以利用晶体形核和生长的微观模型 与宏或三接方程精台来诗算。稳对予宏褒模黧丽言，镦蕊组织模毅燕指款晶 粒尺度上对凝固过程进行模拟。最近的研究表明：影响材料性能的决定因豢 不仅取决于材料中的宏观缺陷，更主蒙取决于晶粒尺寸、内部姬结构和溶攒 瓣显徽镳毒厅。毽此隧善凝霾过稷数焦援毅按术蠢缎深发矮，凝霾过毽酶徽麓 组织模拟已成为当前材料科学领域的研究热点。当前，凝固过程的微观组织 模拟尚处在怒步探索阶段，大多数模拟仍局限于模拟方法的研究，模拟结梁 是定性的，鼹工程化应用还有缀大距离。在电渣熔铸领域，髫藏还没赢相关 的研究。模拟方法沿着下图所示的方向发展( 1 2 】【13 】【2 7 】 2 9 】： f 1r r | 搬标变换法卜- 格子方法卜- hv o f 卉 法l - 一澈前追踪法卜_ - 。叫l e v e ls e t 法卜。一叶 相蜗法 l 其中前两种方法在2 0 世纪8 0 年代以前使用。v o f ( v o l u m eo f f l u i d s ) 法在 1 9 8 1 年由h i r t 和n i c h o l s 首次掇出h 2 5 j ，己成功应鞠与铸件充型凝固过程数德 模拟【2 3 1 ( 2 4 l 2 5 l 。l e v e ls e t 法于1 9 8 8 年幽o s h e r ”6 】等人提出，该法的主要思想 是将运动界面定义为一个函数的零等假面( 线) ，然后始终保持为零等值面， 焉显在赛委辫逅保持莩谪，隘邋免显式跟踩运动舞嚣。辐殇法子i 9 8 6 年自 c a g i n a l p ”7 1 等人提出，箕綦本思想与l e v e ls e t 法类似，通过引入一函数表示 界面性态后，不需臻式躐踪运动界面。l e v e ls e t 1 2 8 1 法和相场法f 2 7 j _ 【4 。 _ 9 0 i 1 2 4 均已应鼹于凝霾过凝擞观缀织的摸熬，著残为硬究熬点。 2 。2 电渣熔铸中楱关数学模型的研究状况 瞧渣薅铸是在奄渣重洛技术罄磴上发震起来静。莺海舞麓蠢薛毳拜究主要 集中在与电渣重熔和类似筻熔的铸件上，而媳渣熔铸过程的渣池温度场、金 属凝围过程和应力场的数值模拟的研究都基本上是以铸件轴对称的假设为基 础的n 。1 叫4 ”。 第一摩绪论 根据电渣熔铸生产铸锭的过程，所涉及到的数学模型包括：自耗电极的 络纯、潞滚耱形藏及其运动轨迹、澄涟中豹电场、磁弱、瀛场和温度场强及 四者相互之间的耦合、金属熔池及铸锭中的温度场、众属熔池的形状、结晶 器中( 包括渣池、金属熔池和凝固的铸锭) 的传质等。下面分别简单介绍各 类模型弱磺突进鼹。 1 2 2 。1 自耗电极熔化的数学模烈 般的处理方法【8 1 是用导热微分方程描述固态金属内的传热，液态金属传 入固态金耩的热羹作为边界条件，箕传热强度根据对流换热系数与固液界面 嚣侧的温差袁示，再考虑熔化潜热和溶蟹混合热，建立边冕上的热乎鸳关系 式。如果考虑凝尉外壳的形成，则增加固杰金属与凝固外壳的界面间的热平 餐关系式。对于一些形状篱单豹髫态金弱，妇圜柱俸、球簿、平投筹，器面 换热系数由无量纲准数的经验关系式确定。由此建立微分方缀，得出溶船速 度。 对于圆柱形或球形固态金爆，若忽略鲻嚣处懿溶解，可谈为荬溶解只是径 向的，溶解速度可以表示为【9 】： 冬。_ k ( ，一c ) ( 1 。3 ) a l p 式中 ，一圆柱固态金属的半径( m ) ； 一溶解时间( s ) ； p 一溷态金j | 嚣熬密瘦盘g m l 3 ) ； c 。一固态金属在液态金属中的溶解度，即饱和度( k g m 。) ； c 一液态金属内部的浓度( k g m 。) ； k = d 艿一传质系数( m 2s 1 ) ； d 固态金属原子在边界层内的扩散系数( m2 s 。) ； 万一有效边乔层静浮度( m ) 。 电渣冶金领域用数学模型对自糕电极熔化进行的研究极少。陆锡才【1 0 】对 电渣麓熔过程自耗电极的熔化进行了研究，在假设电极为半无限轴的基础上， 建立滚摄徽元薄熟平衡方程式，袁爨龟摄袭瑟热摸，以及渣逶过毫极豹热矮。 在此簇础上建立了电极熔化端部热平衡式，求得电极熔化速度与电极截谳面 积、电极端面综合导燕系数、高温锻体渣溢的关系： 电 蜇嬉铸串凝黼过羲静有随意鼗擅模攒授萋黼研巍 v ：。鱼曼竖二& 童 6 0 【( 厂瓦) 十埘】 ( 1 4 ) 冀中： v 窀横熔载遵魔 怒渣毒亳檬液辖线商效薅热装数 a 电掇截嚣糕高温镣棒淹溢 乙，一龟辍滚孝鞋线溢发( 乙一电辍材搴辜平筠诧热 瓦一无秀远处溢凄蠡鬈一嗽校撼精溶纯港热 簸蜃德出提熹瞧极熔化速发、辫低瞧糕、提海生产嚣滤途径。该法鹱是蘸麓髓 来考感渣池中憋湿度场对魄极熔化妁影响； 抟雪萍! “l 等考虑了溶讫过程中褒嚣张力怼甏滚赛蕹蕊形状的影癞。魏季和 在实验塞熏熔时对电极端部的形状作过实测。对结晶器和电辍鱼径分别为 2 0 0 和7 6 r a m 的重熔体系，电极端部锥角约为4 0 0 。 萁实，囊糕电投的熔讫魄是一耪典型豹霞滚耀变越蓬雕1 胡i 1 粥，鄹运动边秀 问题，又称s t e f a n 问题。在三维坐标系中可用偏微分方程组表示为： t ( s 0 ) ，f ) = 瓦s x ) = 瓦l 一5 c ) k 等一般豢= l p 掣( 1 - 5 d ) f l i t搬髓c 萁孛i 下拣s ，f 分溪袋示蠢态秘滚态 氕滤度；t 一时间： q 。、q f 固态和液恣区域；s ( f ) 固波界面； 蟊终热系数； 0 一端纯潜蕊； p 密度 ( 1 - 5 c ) 式表示连续性条件，( 1 - 5 d ) 式寝示能量守黼条件。它们戆( 1 一1 ) 式 的推广。 1 2 。2 2 髂滚形成发运动辕逡翡数学攘熬 电渣羹熔过程中，金属自耗电极以熔滴的形式通过浚层进入金属熔池。离 开电投弱帮的熔滴，在绝们进入金属髂演之前往往分散、缨碎，它的平均尺 谚 霸 舞 妞 衄 以 鹂 嘎i 笙魂 第一罐绪论 寸及通过渣层所走的距离都取决于重熔过程中的电压、电流的大小，炉渣的 成分帮数量奄板静截瑟灏重熔金属静成分，毫流豹静类帮投往等。汇集予电 极端部的熔滴受重力和电动力的作用，这燃力使熔滴脱离电极，而炉渣圊熔 滴的界面张力则阻止熔滴脱落。当羹力和电动力超过界面张力时，即发生熔 溃鲍臌落。汇集在瞧极蔼部的熔清，在体捩增大熬过氆中臻小了数篷闻隧躲 距离，而增加导电性，电流增长到最大值的瓣间熔滴脱落。用示波照相方法 研究络滴过程褥出这样的结论：络滴过程的频率随着电极供给速度以及相应 电流的增加丽增加。 c a m p b e l l 曾在透明的硼硅酸玻璃模中，模拟了电渣重熔过程，直接观察 了涪漶涎运动及溶清静形成过程，蕊觋渣中澍燕藐箨，著形成两个自电投端 部向下，沿结晶器壁向上的漩涡，这主要是电磁力作用的结果。同时还溅察 到，对于电极熔化过程，存在两种基本形式：在较低的熔化速率下，电檄端 豁形戏裹教戆金鬟熔瀵；在熔化速率较毫时，电摄端嫠形戏连续懿金羼滚， 然后在离电极端部的某个位置处分裂成金属熔滴。埋在渣中的电极端部呈凸 形状，近 跛为一球冠。形成的金属溶滴的大小与所用奄极的尺寸有关： ( 1 ) 电极半径小于菜一值时，熔瀵半经随电极半缀增大丽增大； r 。3 = 3yr e ( 2 9 p ) ( 卜6 ) ( 2 ) 电稷半径太子浆一氆对，瓣予一定的锈辩，终滴尺寸为常数 r 。2 = 2 0 4 y ( g p ) ( 1 7 ) ( 3 ) 在中等电极端都形成的熔滴尺寸与电极半径闻呈现一复杂关系。 一般曩吾富，熔滚的运动速度与鲶入的邀压、电滤强度、渣层吸热传热、 金属熔池吸热传热、铸件冷凝及冷却系统强度等诸多因索有关，即 矿篙= 凡窜墟，露蝽j 电，窜铸件，t m ，窜水瓶重) 根据媳渣熔铸过糕的物溅分板，可采用如下方法建立熔漓形成数学模型1 6 】【1 6 】： 设输入给渣池总热缴为固= iv f ，由渣池散失的热爨为07 ，有： 窜。= 岔 + 鼙2 + 牮。露； ( 1 8 ) 式中 舒。一经由结晶器导出的热量 鼯。一经出爨耗暾极表褥教失瓣蕊量 口。一经渣池上表丽辐射出的热量 窜。7一经渣与金满液西传灭金属熔漉的热嚣 男设用于预热、熔化、过热电极的热量为母。，有： 龟潦潞铸中凝蠢j 童糕静育辍元数值模搬及基程b 研究 口。= 目。+ 0 鲥+ 印。( 1 9 ) 式中 国。一预蒸电援热量 0 。2 一熔化电极热量 母。一过热金属热量 壹麓黧平簿褥箱： 印。2 = 国( 印，7 + 甜2 + 口3 7 + 国47 。曰。l 十印。) ( 1 - 1 0 ) 则熔化率( g ) 为： g = 蟹。l 目前，对熔滴运动轨迹及其在渣池中的分布研究较少，一般将其作为随 机运动，并设其分布服从正态分布【1 7 ：| 。 l 。2 。2 3 浚涎簧辕羯遂瓣数学模型 1 、熬本模型 电渣熔铸过程中波池及其界西龟含了许多物理化学现象，渣池既是发热 锌( 静热滚) ，又是冶众反应器。魄缀豹溶纯、杂痿元素窥# 金_ | | 蠢夹杂镶数去 除，元素的氧化和还原反应均发生于此。从传输角度看，淤池是最复杂的反 应器之一。其中包含了电场、磁场、流场和温威场，并且相互之间是耦台的。 交予渣漶中熬簧竣过程对予冶金反嶷、电投豹漆讫速度、钢键静凝霆有卡分 重要的