（水利水电工程专业论文）带狭长上室调压室水面线的非恒定全数值仿真计算.pdf

摘要 摘要 随着现代计算机技术和计算流体动力学( c f d ) 的发展，相应的c f d 数值 模拟方法在相关领域中得到了广泛的应用，并已成为当今研究各种流动问题的一 种非常重要的方法。在水利工程中，带有自由表面的流动问题广泛存在着，如果 能够很好的利用数值模拟解决这类问题，不仅可以对这些水流流动规律进行深入 地研究，同时相对于试验来说可以节省人力、财力和时间。本文以某水电站带狭 长上室的溢流式尾水调压室为例，探讨了c f d 方法在调压室水面线非恒定全数 值仿真计算中的应用。 调压室水面波动是一个非恒定过程，计算时需要给出非恒定的边界条件。本 文运用c f d 方法计算调压室的局部水头损失系数，然后将它输入到水电站过渡 过程计算，得到调压室底部随时间变化的边界条件。本文的主要内容如下： 1 简要介绍了计算流体动力学及其数值解法，并对带有自由表面流动问题的常 用研究方法进行了总结。 2 用c f d 方法计算出调压室的局部水头损失系数，并将计算结果与模型试验值 进行比较分析。通过比较，证明计算结果是可靠的。 3 根据计算得到的调压室局部水头损失系数，对水电站进行过渡过程计算，得 出调压室底部流量随时间的变化过程曲线。 4 运用c f d 方法，将流量变化过程曲线作为调压室底部的非恒定边界条件，采 用二维可行化k f 湍流模型，结合v o f 方法对调压室水面线非恒定过程进行仿 真计算，给出了不同时刻调压室水面线的具体分布情况。计算结果比较真实地再 现了调压室波动过程。 关键词：调压室水面线数值仿真v o f 方法 a b s t r a e t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f m o d e m c o m p u t e rt e c h n o l o g ya n d t h ec o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s ( c f d ) i nt h er e l a t e df i e l d s , t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o do fc f d h a sb e e na c h i e v e daw i d ea p p l i c a t i o na n db e c o m ea v e r yi m p o r t a n tm e t h o di nt h ea r e a o fv a r i o u sf l u i df l o wr e s e a r c h 1 1 1 ep r o b l e mo f c o m p l i c a t e df r e es u r f a c ew i d e l ye x i s t s i nt h eh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g i ft h i sk i n do fp r o b l e mc a l lb es o l v e db ym e a n so f n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，i tn o to n l yc a nd 0s o m er e s e a r c ho nt h o s ef l o wr u l e s ，b u ta l s o c a l ls a v em a n p o w e r , b u d g e ta n dt i m e n 掂p a p e rt a k e st h et a i l r a c es u r g et a n kw i t h l o n gu p p e r - c h a m b e ri n ap u m p e d s t o r a g ep o w e rs t a t i o nf o ri n s t a n c e ，a n dt h e a p p l i c a t i o no f c f d m e t h o di nt h ea r e ao f n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t r a n s i e n tf l o wo f t h e w a t e rs u r f a c eh a sb e e nd i s c u s s e d n l cw a t e rl e v e li ns u r g et a n ki su n s t e a d y , w h i c h n e e d st h eu n s t e a d yb o u n d a r y c o n d i t i o n sw h i l ec o m p u t i n g i nt h i sp a p e r , t h ec o e f f i c i e n t so fl l e a dl o s so fs u r g et a n k h a v eb e e nc a l c u l a t e db ym e a n so fc f da n dt h e na p p l i e di nt h ec o m p u t a t i o no f t r a n s i e n tp r o c e s si nh y d r o p o w e rs t a t i o n a c c o r d i n gt ot h a t , t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n v a r y i n gw i t ht i m ea tt h eb o t t o mo fs u r g et a n kc 锄b ea c h i e v e d 1 1 1 em a i nc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ： 1 i th a si n t r o d u c e db r i e f l yt h eb a s i cp r i n c i p l e so fc f da n di t sn u m e r i c a lm e t h o d s ， a n dt h er e c e n tr e s e a r c ho ns o l v i n gt h ep r o b l e mo ff r e es u r f a c eh a sb e e ns u m m a 妇, d 2 t h ec o e f f i c i e n t so f h e a dl o s so f s u r g et a n kh a v eb e e nc a l c u l a t e db ym e a n so f c f d a n dt h e nt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h eh y d r a u l i cm o d e lt e s td a t a b y c o m p a r i s i o n , i ts h o w st h ec m c u l a t e dr e s u l t sa r er e a s o n a b l e 3 t h ec o m p u t a t i o no ft r a n s i e n tf l o wi nh y d r o p o w e rs t a t i o nh a sb e e nd o n eo nt h e b a s i so ft h ec o e f f i c i e n t so fh e a dl o s so fs u r g et a n kw i t hl o n gu p p e r - c h a m b e rw h i c h h a v eb e e nc a l c u l a t e db ym e a n so fc f d ，a n dt h e nt h ed i s c h a r g ea tt h eb o t t o mo fs u r g e t a n kw h i c hv a r i e sw i t ht i m ec a nb eo b t a i n e d 4 b yt a k i n gt h ed i s c h a r g ec a l c u l a t e da b o v ea st h et r a n s i e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n , n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h et r a n s i e n tf l o wo ft h ew a t e rs u r f a c ei ns u r g et a n kh a sb e e n d o n eu s i n gt w od i m e n s i o nr e a l i z a b l e 七一st u r b u l e n tm o d e l v o fm e t h o dw h i c h 一一 a b s t r a c t t r a c k st h ef r e es u r f a c e t h es p e c i f i cw a t e rs u r f a c eo ft h es u r g et a n ka td i f f e r e n tt i m e w a sg i v e n a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o n s ，t h et r a n s i e n tf l o wo fs u r g et a n kw a t e r s u r f a c ew a ss i m u l a t e d k e y w o r d s ：s u r g et a n k , w a t e rf r e es u r f a c e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , v o fm e t h o d n i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：a 一7 年，月0 5 - 日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ： 龇帚年 月河e 1 第章绪论 第一章绪论 1 1 论文背景及研究意义 自由液面流动问题在自然界、r 常生活和生产实践中都大量存在。如自然界 中的河流及海洋的水面波动、波浪翻滚；油罐车上的储油罐内的油液面波动问题 等。而自由液面流动问题在水利工程中更是广泛存在，如溢流堰或溢流坝面流动、 水闸泄水、表孔泄流、带有自由液面的渗流、调压室内水流的流动以及大型水坝 船闸内水流的流动等，对于这些问题的研究，都需要考虑到自由液面的问题。 长期以来，对于带有自由液面流动问题的研究大都依靠物理模型试验或数值 计算手段进行分析。模型试验耗费大、周期长，常常受到模型尺寸、测量精度、 人身安全等的限制，而数值计算方法对于较复杂的流动现象目前还有些无能为 力。2 0 世纪7 0 年代以来，随着现代计算机技术和计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 的迅猛发展，相应的将计算流体动力学与电子计算机 相结合的数值模拟方法得到了广泛的应用，取得了良好的效果，并且已经成为当 今研究各种流动问题的一种非常重要的方法【2 一o l 。随着许多大型商业流体计算软 件( 如f l u e n t 、s t a r - c d 等) 的出现，国内外已有一些学者利用这些软件， 对存在于水利工程中的带有自由液面流动问题的数值模拟进行了研究。数值模拟 方法( 以下简称c f d 方法) 适应性强，应用面广，不受物理试验模型的限制， 省时省钱，特别是一些危害人体健康或者难以建构的模型试验都能通过数值模拟 的方法达到研究目的【1 1 ，1 2 1 。 目前在水电站调压室设计过程中，主要是通过水工模型试验或计算机编程计 算来确定当机组发生过渡过程时的调压室自由液面的变化过程，从而确定调压室 以及溢流坎的高度。然而，除了前面所说的缺点以外，不管是模型试验还是计算 机编程计算，很难测出或计算出调压室自由水面的具体分布形式，所得到的调压 室自由水面为一个具体数值，即在任何情况下都视为水平分布，这与工程实际有 较大出入。因此，本文探讨一种新的研究调压室自由水面非恒定过程的方法，即 利用流体计算软件f l u e n t ，对如图1 1 所示的带狭长上室的阻抗式尾水调压室 的水面线非恒定过程进行数值仿真计算，形象地再现调压室水面的波动过程。 水利工程中遇到的流动问题，很多是带有自由液面的水流流动问题，这些问 题与我们的生产生活密切相关。因此，借助于f l u e n t 这一高效的流体计算软 河海大学硕士学位论文 件，进行带有自由液面的水流流动问题的数值模拟研究，探索正确模拟这类复杂 流动的方法，不仅具有一定的理论意义，而且具有非常广泛的工程应用价值。计 算研究过程中积累的经验，对其他的水流问题诸如溢流堰流、明渠弯道水流等的 计算，都具有一定的指导意义。 尾水管( 尾水岔管)尾水隧洞 图1 1 水电站尾水系统布置示意图 1 2 国内外的研究现状 1 2 i 自由液面流动问题的研究现状 由于具有自由液面的流体流动问题在水利工程、海洋工程、机械工程和石油 化工等工程中大量存在，因此人们对这种问题已经有了比较深入的研究，各种研 究方法也大量出现。 对于不太复杂的自由液面流动问题，尤其是比较规则的自由液面流动问题， 在数值模拟时常采用刚盖假定。刚盖假定就是假定自由液面是一个规则的固定 面，各个变量在法向上的值均为零，在切向上的梯度值均为零。刚盖假定原理简 单易懂，在数值计算中处理起来也比较简便易行。采用刚盖假定以后，自由面就 单纯的变为一个边界条件，并且该边界条件与固壁具有很多相似之处，相当于流 体可滑移的固壁条件，而真正的固壁上各个变量是不可滑移的。采用刚盖假定最 大的优点就是将自由液面内外的两种运动介质隔离开来，只对感兴趣的物质和流 场进行研究，对不感兴趣的自由液面以外的物质和流场排除在计算区域之外，这 使得计算对象少了一相，使计算变得简单。 但是，刚盖假定的缺点也是显而易见的。对于自由液面起伏比较大的问题， 用该假定明显不能满足要求。目前处理具有自由液面流体流动问题的方法主要是 第一章绪论 欧拉模型中的标记网格法( m a r k e r - a n d c e l l ，简称m a c 方法) 和流体体积法 ( v o l u m eo f f l u i d ，简称v o f 方法) 。 m a c 方法 1 3 - 1 5 】是h a r l o w 等在1 9 6 5 年提出的一种间接的解法，用这种方法 首次成功得到了具有自由液面流体大晃动问题的数值解。该方法在所有流体占据 的区域中定义标记，标记的运动速度是它所在位置的流体流动速度，自由液面定 义为含标记和不含标记的区域之间的边界，并且根据标记在单元中的分布来确定 自由液面的实际位置。这种方法的主要不足是需要很大的计算机内存和计算工作 量，并且对于非均匀流场在网格中会出现虚假的密度很高或者很低的标记点，造 成自由液面形状的失真。 在m a c 方法的基础上，h i r t 和n i c h o l s 于2 0 世纪8 0 年代初提出了v o f 方 法【1 6 r 丌。这种方法由网格单元中流体所占的体积的相对值及其梯度来确定自由 液面的位置。与m a c 方法相比，v o f 法简单有效，计算所需的存储量小，能应 用于重叠自由表面的水流，利于三维问题的分析，在实际工程应用中取得了满意 的计算结果，是目前研究自由液面问题的比较理想的方法。 国内许多学者做了利用v o f 方法来追踪自由液面的研究。韩标、姚朝晖【l 8 】 等采用v o f 方法成功地模拟了含有各种复杂进、出口边界和各种障碍物的三维 自由液面波动；马福喜、马吉明【1 9 1 等采用v o f 方法追踪自由液面，对溢流坝及 水跃强紊流区流场进行了数值模拟；陈群等1 2 0 1 利用v o f 方法对带有曲线自由水 面的阶梯式溢流坝面流场进行了数值模拟；李志勤、李洪等 2 q 应用v o f 方法和 标准的七一s 湍流模型对溢流丁坝附近流场的自由液面进行了模拟；刁明军等p 2 l 采用v o f 方法对挑流消能从库区到下游水垫塘进行了全程水气两相流二维数值 模拟，并用物理模型对模拟结果进行了验证，二者吻合良好；戴会超、王玲玲圆 等利用标准k 一占湍流模型和v o f 方法跟踪非恒定自由液面，对淹没水跃进行了 数值模拟。可以看出，v o f 方法应用的领域十分广泛，能够很好的处理自由液 面流动问题。两相流计算对计算机内存和速度要求很高，尽管说v o f 方法对计 算机内存要求较低，但也是一个相对概念，特别是在运用v o f 方法对复杂的三 维两相流进行数值计算时还是需要很高的计算机配置瞄】。 对自由液面的处理，其它的方法还有李国栋f ”l ，许唯临、许联锋 2 6 1 等人采 用的弹性盖法和廖华胜1 2 7 等人使用过的残压反馈方法等等。弹性盖法是在将代 河海大学硕士学位论文 数应力模型推广应用于具有起伏表面的紊流数值计算时，为了避免刚盖假定带来 的误差所提出来的。弹性盖法中将自由液面看作是一个具有弹性的薄层，在计算 迭代的过程中，考察自由液面的压力，根据自由液面的压力为零( 大气压强) 的 条件最终得到表面压力消失的自由液面。廖华胜等人提出的残压反馈方法是按势 流理论进行自由液面的求解，并结合平均化差分格式，通过求解珊一方程对阶 梯式溢流坝流场进行了数值模拟计算，根据流函数得到了流场中的流线图，但 势流理论忽略了粘性作用，对近壁区域的流动不适用。 当然对于水流流场的研究，除在数值计算方面取得很多成果外，在试验方面 也有很大的进步，尤其作为一种全新的无扰、瞬态、全场速度测量方法的p i v 技术的应用口8 9 1 ，为了解流场内部的结构提供了强有力的支持，当前p i v 技术 已用于对三维流场和多相流的拍摄、分析。随着计算机技术和电荷藕合器件性能 的发展，p i v 技术必将取得更大的发展。 1 2 2c f d 方法及其数值解法简介 c f d ，即计算流体动力学的简称，它是建立在经典流体动力学和数值计算方 法基础上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间 和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。c f d 可以 看做是在流体基本方程( 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程) 控制下 对流动的数值模拟。经过四十多年的发展，c f d 出现了多种数值解法。这些方 法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散原理的不同，c f d 大 体上可以分为有限差分法、有限元法和有限体积法【“】。 ( 1 ) 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 有限差分法是数值解法中应用最早、最经典的方法，它将求解域划分为差分 网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程( 控制方程) 的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组，求差分方程 组的解就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分方程变为代数 方程的近似数值解法。这种解法发展较早，比较成熟，但该方法要求边界必须为 规则边界，否则必须采用贴体坐标系进行变化，不如有限元法或有限体积法方便。 在此基础上发展起来的方法有p i c 法、m a c 法以及有限分析法等 3 0 l 。 ( 2 ) 有限元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) 第一章绪论 有限元法是二十世纪八十年代开始应用的一种数值解法，它的数学基础是极 值原理。有限元法是将连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并在各 个微小单元上分片构造插值函数，然后根据极值原理( 变分法或加权余量法) ， 将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极 值之和，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到了各节点 上待求的函数值。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此在商 用c f d 软件中应用并不是特别广泛。在有限元法基础上，英国c a b r e b b i a 等提 出了边界元法和混合元法等方法i l l 】。 ( 3 ) 有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ) 有限体积法是将计算区域分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控 制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对 界面上的被求函数本身及其导数的分布做出某种形式的假定。有限体积法以其易 于理解、计算效率高的特点，自二十世纪八十年代以来得到了非常迅速的发展和 广泛的应用。随着现代网格技术的发展，有限体积法得到了长足的进步，目前大 多数商用c f d 软件都采用这种方法。 c f d 方法数值模拟的流程如图1 2 所示。 建立控制方程组 0 确立初始条件及边界条件 0 划分计算网格，生成计算节点l p i 建立离散方程i 上 离散初始条件和边界条件 给定求解控制参数 j 求解离散方程i 否 显示和输出计算结果 图1 2 c f d 工作流程图 河海大学硕士学位论文 1 3 本文研究的主要内容 c f d 有自己的原理、方法和特点，它与理论分析、物理模型试验相互联系、 相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在研究机组发生过渡过程 中水电站调压室内自由水面的分布情况时，传统的模型试验研究方法或数值计算 所得到的结果与工程实际有着较大的出入。随着计算流体动力学和计算机技术的 发展以及c f d 计算软件的出现，使得流体计算更加方便、直观，可以形象地再 现流动情景。本文以某抽水蓄能电站为例，探讨一种将c f d 数值模拟、物理模 型试验和计算机数值计算三种方法有机结合的一种新的方法，利用最新的c f d 软件f l u e n t 模拟调压室内的三维湍流场，使得调压室水面线的非恒定过程数 值仿真计算更加方便快捷、生动形象。 当水电站机组发生过渡过程时，输水系统内的流量、流速、压力等参数都是 瞬变的，因此，在运用c f d 方法进行瞬态计算时，需要给定边界条件上的流动 参数随时间的变化规律。这些参数可以通过现有的水电站有压输水系统非恒定流 计算获得。在阻抗式调压室水力过渡过程计算中，阻抗损失系数的确定十分关键， 因为它对涌浪的幅值和衰减速度、系统稳定性以及水锤反射率均有影响【3 ”。目 前通常是通过局部水工模型试验或根据有关规范和手册，结合计算者的经验取 值。模型试验投入大、周期长，影响因素比较多；经验公式计算精度低，不准确。 本文同样采用c f d 方法计算调压室的阻抗损失系数，并将计算结果与模型试验 结果进行分析比较，验证此方法的可行性。 综上所述，本文的主要内容由三部分组成： ( 1 ) 建构基于雷诺时均n s 方程及r e a l i z a b l e ( 可行化) k 一占湍流模型的水电 站调压室流场的三维不可压湍流模型，用c f d 方法计算出调压室的局部水头损 失系数 的数值解，并与模型试验结果进行比较分析，验证c f d 方法的可行性。 ( 2 ) 根据计算得到的调压室阻抗损失系数f 的数值解，对水电站有压输水系统 进行非恒定流计算，得出过渡过程时尾水调压室内流量随时间的变化过程q ( f ) 。 ( 3 ) 运用c f d 方法，将机组发生过渡过程时调压室内流量变化曲线q ( f ) 作为 调压室的入口边界条件，利用可行化k 一占湍流模型模拟调压室内的非恒定流动， 并采用流体体积法( v o f ) 求出过渡过程时带上室的调压室自由水面的分布情况。 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 水力损失可以分为沿程和局部两类。沿程损失主要由边界的滞水作用所引 起。局部损失是由于流动边界急剧改变，引起流态发生激烈变化，从而引起能量 损失的增加；其损失系数主要取决于流道的几何形状和流场结构( 如分离、扩散、 回流等) 。在局部损失中也包含沿程损失的部分，只是沿程部分所占比重很小。 从计算流体动力学的观点来看，只要湍流模型选用得当、边壁处理准确、计算网 格密度足够，就能得到满足设计需要的水头损失系数3 舶。 2 1 水电站调压室三维湍流场的数学描述 水电站输水系统的水流主要是湍流，其雷诺数通常很高。湍流流动也是自然 界常见的流动现象，在多数工程问题中流体的流动往往处于湍流状态，湍流特性 在工程中占有很重要的地位，因此，湍流研究一直被研究者高度重视。但由于湍 流本身的复杂性，直到现在仍有一些基本问题尚未解决。文献【3 3 】全面地介绍和 总结了到目前为止湍流研究的各个方面，从中可以了解到湍流的研究进展。 由质量守恒定律可得连续性方程： 詈+ 杀( 刚- o “_ 1 ，2 ，3 2 ) ( 2 - 1 ) 考虑到水为不可压流体，故p = c ( 常量) ，因此，( 2 1 ) 式可写为： 竺生：0( 2 2 ) a x i 由动量守恒定律可得动量方程( n a v i c r - s t o k e s 方程) ： 昙c 一苦c l ；t - l i u j ) = - - 考+ 毒卜考j + 只c 川，筇2 渤 将= l , l 。+ “；和p = p + p 代入( 2 3 ) 式并对时间取平均得： 丢c 厕+ a x - 号( p 砺卜警告卜考一p 弼卜c z 4 ， ( 2 - 4 ) 式是时均形式的动量方程，也称雷诺方程皿3 5 , 6 4 。 本文研究的是非恒定流，但在本章中计算调压室阻抗损失系数时，可以将整 个水力过渡过程简化为一系列时间间隔很小的恒定流，故时间变化率项可以忽 7 河海大学硕士学位论文 略。对于湍流流动，为了使由式( 2 2 ) 、( 2 - 4 ) 组成的方程组封闭，还要引入新 的湍流模型。 2 2 湍流模型的分类及选择 湍流流动是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够用某些数值方法对 湍流进行数值模拟，取得与实际比较吻合的结果。图2 1 表示的就是目前三维湍 流数值模拟方法及相应的湍流模型“1 。 图2 1 三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型 统计平均法是基于湍流相关函数的统计理论，主要用相关函数及谱分析的方 法来研究湍流结构，统计理论主要涉及小尺度涡的运动。这种方法在工程上应用 不是很广泛。直接数值模拟法和大涡模拟法对计算机内存和计算速度的要求非常 高，所以不适用于本论文中问题的计算 3 4 - 3 9 。雷诺平均法是目前使用最为广泛的 湍流数值模拟方法。根据对雷诺应力作出的假定或处理方式的不同，目前常用的 湍流模型分为两类：雷诺应力模型和涡粘模型。 ( 1 ) 雷诺应力模型 在雷诺应力模型方法中，直接针对雷诺方程中的湍流脉动应力构建出雷诺应 力方程进行求解计算。以微分方程形式表示雷诺应力的雷诺应力模型称为雷诺应 力方程模型；以代数方程形式表示雷诺应力的雷诺应力模型则称为代数应力方程 模型。计算实践表明，雷诺应力模型虽能考虑一些各向异性效应，但并不一定比 其他模型效果好，在计算突扩流动分离区以及计算湍流输运各向异性较强的流动 8 一 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 时，雷诺应力方程模型优于涡粘模型中的双方程模型，但对于一般的回流流动， 雷诺应力方程模型计算的结果并不一定比k 一占模型好。另一方面，就三维问题 而言，采用雷诺应力模型意味着要多求解6 个雷诺应力微分方程，计算量大，对 计算机的要求高。因此，雷诺应力模型不如k 一占模型应用更广泛，但许多文献 认为雷诺应力模型是一种更有潜力的湍流模型1 4 m 。 ( 2 ) 涡粘模型 在涡粘模型方法中，不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘度，或称涡粘 系数【4 l l ，然后把雷诺应力表示成湍动粘度的函数。湍动粘度的提出来源于 b o u s s i n e s q 提出的涡粘假定，该假定建立了雷诺应力相对于平均速度梯度的关 系，即： 一蔬= 鸬隆针；鸺 协s ， 这里，h 为湍动粘度，坼为时均速度，或是“k r o n e c k e r d e l t a ”符号( 当j = _ ，时， 磊= 1 ；当f ，时，磊= 0 ) 旧，k 为湍动能。 引入b o u s s i n c s q 假定以后，计算湍流流动的关键就在于如何确定肛。依据 确定鸬的微分方程数目的多少，涡粘模型包括零方程模型、一方程模型、两方 程模型。零方程模型引入混合长度假设【4 3 j ，结构简单，不需要附加湍流特性 的微分方程，但一般只适用于简单的带有剪切层的流动，对于带有分离及回流等 的复杂流动，零方程模型不再适用l 。为了弥补混合长度假定的局限性，一方 程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运，引入湍动能k ，把“表示成k 的函数， 从而可使方程组封闭。湍动能k 的输运方程可写为： 警+ 笔= 毒 ( + 刳考 + 以( 考+ 一锄钒s ，i o u , 一秭孚c z 卅 引入k o l m o g o r o v - p r a n d t l 表达式t 3 0 j 鸬= p 巳j ，使方程组封闭。由于一方程模 型中如何确定长度比尺，仍不易解决，因此也很难得到推广应用。随着湍流模型 的发展，在湍动能k 方程的基础上，又引入了一关于湍动耗散率占的方程，便形 成了k - 占两方程模型，称为标准七一占模型。该模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n 9 1 4 5 1 河海大学硕士学位论文 于1 9 7 2 年提出的。标准七一占梗型相对于零方程模型和一万程模型有很大改迸， 在科学研究及工程实际中得到了广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、弯曲壁 面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。为了弥补这种缺陷，许多研 究者提出了对标准七一占模型的修正方案。其中应用最为广泛的是：r n g 后一占模 型和r e a l i z a b l e ( 可行化) 七一占模型。考虑到调压室的流动特点，经过比较分析， 选择可行化i 一占湍流模型比较合适。该模型是对标准七一占模型的改进，在模拟 强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时有较高精度。其关于后和占的输运方程 为【4 刀： 掣+ 掣= 考陋丝o k 针q 一声 协7 ， 甜 奶 融，nj 哟l 掣+ 掣= 毒 ( + 等) 刳+ 码髓一鹏若c z 渤 其中：q 是关于平均流速梯度的湍动产生项，q 嘲( 考+ 等 考；系数 c l 、c 2 、吼和仃。分别为： c l = m a x ( o 4 3 , r 叩+ 5 ) ，其中叩= ( 2 毛易y 2 喜， 易= 糖+ 封c 2 = l 乳纠。乩z 。 湍动粘度所形式为麒= 以譬，但巳不是常数，而是随应变率和旋转率变 化的。巳的计算式是： c a2 不右砸 q 。9 其中：系数4 “。嘲= 垢删，妒= ；o o s 一1 曲) ，肚( e 骗g e # e 严蔚， 易畦陪+ 斟儿4 e g e o + 卤) o k i o 商吗嘞即q 一一叩t 。 瓦是从角速度为吼的参考系中观察到的时均转动速率张量。 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 2 3 边界的处理和计算网格的生成 2 3 1 边界的处理 边界条件是指在求解域的边界上所求解的变量或其一阶导数随地点及时间 变化的规律。只有给定了合理的边界条件，才有可能计算出流场的解。因此，边 界条件是使c f d 问题有定解的必要条件，任何一个c f d 问题都不可能没有边界 条件。常用的边界条件包括流动进口边界、流动出口边界、给定压力边界、壁面 边界、对称边界和周期性边界掣l l 】。 本章研究的是用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数，对于调压室内的湍流 场来说，以进口边界( 出口边界) 外形轮廓为计算边界，取整个流场包围的水体 为计算区域。在计算阻抗损失系数时，控制断面应选在流速相对均匀的位置，尽 量避开动能分布不均匀区。因此需要考虑的边界条件主要是流动进口边界、流动 出口边界、壁面边界。 ( 1 ) 流动进口边界 常用的流动进口边界包括速度进口边界、压力进口边界和质量进口边界。本 章假定总流管内的流量为1 6 1 5 6 m 3 s ，进口压力未知，因此将进口边界设为速度 进口边界，速度按断面平均流速给出并沿轴向恒定。 ( 2 ) 流动出口边界 。 流动出口边界条件是和流动进口边界条件联合使用的。流动出口边界条件是 指在指定位置( 几何出口) 上给定流动参数，包括速度、压力等。本章中所研究 的是出流边界上的压力和速度均为未知的情形，所以选择自由出流边界。这类边 界条件的特点是不需要给定出口条件，只需给定所指定的出流边界上流体的流出 量的权重( 占总流出量的百分比) 。用出流边界条件时，出口平面从前面的结果 计算得到，并且对上游没有影响。计算时，如果出口截面通道大小没有变化，就 采用完全发展流动假设，即出口处法向上各变量的梯度为0 4 引。 ( 3 ) 固壁边界 流场内的其他固壁边界上使用无滑移边界条件，即“= y = w = 0 。由于k f 模型及其改进型均是针对充分发展的湍流才有效，而近壁区的流动雷诺数较低， 湍流发展并不充分，在这个区域内不能使用k 一占模型，本文中采用壁面函数法 进行计算。壁面函数法在近壁区不进行求解，而是直接使用半经验公式将壁面上 河海大学硕士学位论文 的物理量与湍流核心区的求解变量联系起来，直接得到与壁面相邻控制体积的节 点的变量值b3 8 1 。根据壁面定律川，流体的时均速度表示为： ：生l n ( 矽+ ) ( 2 1 0 ) r 其中“，为壁面摩擦速度，y + ：鉴是无量纲的量，y 表示到壁面的距离，j r 为 声 k a r m a n 常数。 2 3 2 计算网格的生成 网格是c f d 模型的几何表达式，也是模拟和分析的载体，生成网格是对流 动问题进行数值计算的第一步。网格的质量对c f d 计算精度和计算效率有着重 要的影响。一般来讲，网格分为结构网格和非结构网格两大类。结构网格中节点 排列有序，相邻节点间的关系明确，便于编程计算，但适用性比较差；非结构网 格中节点的位置无法用一个固定的法则予以有序的命名，这种网格虽然生成过程 比较复杂，但却有着很好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有 效。单元是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的二维网格单元是四边形 单元，三维网格单元是六面体单元；而在非结构网格中，常用的二维网格单元还 有三角形单元，三维网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还 可分为棱锥体和金字塔形单元。图2 - 2 和图2 3 分别表示出了常用的二维和三维 网格单元。 ( a ) 四面体 ( a ) 三角形( b ) 四边形 图2 - 2 常用的二维网格单元 影眵 ( b ) 六面体( c ) 五面体( 棱锥) ( d ) 五面体( 金字塔) 图2 3 常见的三维网格单元 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 另外，还有一种网格类型，一般称为混合性非结构网格( t g r i d ) ，简称混合 网格。对于复杂的模型，使用混合网格一般比较容易划分成功，它的网格单元主 要由四面体组成，个别位置可以有六面体或棱锥体。目前的c f d 计算多是通过 专用的网格生成软件来制作所需要的网格。本文利用专用前处理软件g a m b i t 来生成网格。无论是结构网格还是非结构网格，都需要按下列过程生成网格： ( 1 ) 建立几何模型。几何模型是网格和边界的载体。对于二维问题，几何模型 是二维面；对于三维问题，几何模型就是三维实体。 ( 2 ) 划分网格。在所生成的几何模型上应用特定的网格类型、网格单元和网格 密度，对面或体进行划分，获得网格。 ( 3 ) 指定边界区域。为模型的每个区域指定名称和类型，为后续给定模型的物 理属性、。边界条件和初始条件做好准备。 本章要研究的是某抽水蓄能电站尾水调压室内部湍流流场的数值模拟，用 c f d 方法计算出调压室的阻抗损失系数。应用混合型非结构网格技术对计算区 域进行网格划分，图2 4 为计算调压室阻抗损失系数时的计算区域网格示意图。 图2 _ 4 某抽水蓄能电站尾水调压室计算区域网格划分 河海大学硕士学位论文 2 4 控制方程组的离散求解 2 4 1 离散的方法及离散格式 对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有精确解的。但是，由于受 复杂的边界条件、复杂的偏微分方程组等所求问题自身的复杂因素影响，造成很 难获得方程的精确解。因此，需要通过数值的方法把计算域内网格节点上的因变 量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程，通过求 解代数方程组来得到这些节点值，根据求得的节点值通过插值来确定计算域内其 他位置上的值，即用变量的离散分布近似解代替定解问题的精确解，这种方法称 为离散近似。当网格节点很密的时候，离散方程的解将趋近于相应偏微分方程的 精确解。常用的离散方法主要有有限差分法、有限元法和有限体积法等，这些方 法在绪论中已经介绍，这里不再赘述。本论文中采用有限体积法对控制方程组进 行离散求解。 在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步就是将控制体积界面上的 物理量及其导数通过节点物理量插值求出，不同的插值方式对应于不同的离散结 果，因此插值方式常称为离散格式1 1 】。 在空间域上，常用的离散格式分为低阶离散格式和高阶离散格式。低阶离散 格式包括中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式和乘方格式等；高 阶离散格式包括二阶迎风格式和q u i c k 格式等。每一种离散格式的具体含义和 适用情况可参见文献【n 】。低阶离散格式的计算效率高，但精度较差，而高阶离散 格式的特点恰好相反。在用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数时，一般采用一 阶迎风格式就已经足够了，如果计算精度达不到要求，可采用高一阶的离散格式， 如= 阶迎风格式等。 在时间域上，针对瞬态问题的离散格式分别有显式方案、c r a n k - n i c a a l s o n 方 案及全隐式方案。显式方案最为简单，不需要求解方程组。全隐式方案需要解方 程组，但它适用性强，尤其是时间步长不受计算稳定性的限制，使用最为广泛。 本文在时间域上将采用全隐式方案。 三维对流扩散问题的控制方程的通用形式为： 掣+ d i v ( p u 口i ) = d i v ( r g r a d ) + s ( 2 - 1 1 ) 第二章用c f d 方法计算调压室阻抗损失系数 其展开形式为： 旦地+ 幽+ 0 c o v 2 - t 掣：旦f r 望 + 旦f r 丝1 + 旦r r 型 + s ( 2 1 2 ) a f知 砂 如 缸l 缸砂i 砂j 瑟l 出 其中为通用变量；f 为对应于的广义扩散系数；s 为广义源项。式( 2 1 1 ) 中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。 对计算区域进行网格划分，针对计算网格在控制体积及时间段上对控制方程 进行积分，然后对于对流项采用一阶迎风格式进行离散，扩散项采用中心差分格 式进行离散，得出隐式时间积分方案下的三维瞬态对流扩散问题的离散方程为： 口p 办= a w 加+ a e 妒e + a s c s + a n 如+ a b 九+ a t 办+ 6 ( 2 1 3 ) 其中a p = ( 口矿+ 口舌+ 口s + 口 r + a b + 即) + f + 口；一s ，y ； a f = f e f w + f n f | + f t f b a = d w + m a x ( 0 ，f w ) ，a e = 见+ m a x ( 0 , 一e ) ，a s = d ，+ m a x ( 0 , e ) a n = d n + m a x ( 0 ，一只) ，a b = d b + m a x ( o ，v b ) ，口r = d f + m a x ( o ，e ) 。 2 4 2 流场数值计算 建立了与控制方程相对应的离散方程，即代数方程组后，除了如已知速度场 求温度分布这类简单的问题外，所生成的离散方程不能直接用来求解。这是因为 每个速度分量既出现在动量方程中，又出现在连续方程中，这样导致各个方程错 综复杂地耦合在一起。同时更为复杂的是压力项的处理，对于不可压缩流体，压 力的作用表现在对速度的影响，即压力项出现在每个动量方程中，但却没有可用 以直接求解压力的方程。因此，必须对离散方程进行某种调整，并且对各未知量 ( 压力、速度等) 的求解顺序及方式进行特殊处理。 2 4 2 1 流场数值计算方法 流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法等方法将计算域离散成许多 小的体积单元，在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求解。流场计算方 法的本质就是对离散后的控制方程组的求解。因此，对离散后的控制方程组的求 解可分为耦合式解法( c o u p l e dm e t h o d ) 和分离式解法( s e g r e g a t e dm e t h o d ) ，归 纳后如图2 5 所示。 河海大学硕士学位论文 ，所有变量全场联立求解 l f ，耦合式解法 部分变量全场联立求解 ll 局部地区所有变量联立求解 j 流场数值解法气r 涡量流函数法 i，非原始变