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低地板客车车身骨架结构分析及应用 摘要 随着计算机科技的迅速发展，在汽车产品开发过程中，作为分析和优化的 c a e 技术已越来越不可缺少。现代c a e 技术的核心是有限元法，它研究的主要 内容是把连续的弹性体划分为有限个大小且彼此只在有限个点相连的有限个单 元组合体。为了研制在结构、质量、性能、安全等方面合理可靠且优越舒适的 客车，有限元技术在客车车身的静动态分析研究方面发挥了至关重要的作用。 客车骨架静动态分析的主要目的是获得整车的应力和变形状况，掌握车身 的强度和刚度情况，来检验车身结构是否合理，从而有针对性地对结构进行改 进和优化。本文对一款三轴低地板客车的车身骨架从静态和模态方面进行有限 元分析，找出客车在实际运行中可能存在的破坏问题，从而进行车身结构的优 化来彻底消除隐患。研究的具体内容包括： 首先，研究分析该客车的结构特点，依据客车的u g 三维模型，在a n s y s 分析软件中建立三维几何模型。根据车身骨架的结构特点，确定单元类型，同 时确定实际的载荷及边界条件，形成所需的客车车身结构有限元计算模型。 然后，确定静态计算的四种典型工况：即弯曲工况、扭转工况、急转弯工 况和紧急制动工况，对车身骨架结构进行有限元刚度和强度分析，找出设计中 的薄弱环节，为该车型的轻量化结构设计提供相应的依据。 最后，对客车车身骨架进行模态分析，得到固有频率和相应的振型，了解 车架的振动特性，以指导车身设计和发动机的振动特性设计。 关键词：有限元；车身骨架；应力；动态分析 a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o no fl o w f l o o rb u s - b o d yf r a m e a b s t r a c t t h em a i np u r p o s eo fs t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i so fb u sf l a m ei st oo b t a i nt h e s t r e s sa n dd e f o r m a t i o ns t a t eo ft h ev e h i c l e ，t ot e s tt h eb o d ys t r u c t u r ei s r e a s o n a b l e o rn o t ，a n dt h u st a r g e t e dt oi m p r o v ea n d o p t i m i z et h es t r u c t u r e i nt h i sp a p e r ，at h r e e - a x i sl o wf l o o rl a r g eb u sf l a m ef r o mt h es t a t i ca n dm o d a l f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st oi d e n t i f yt h ep o s s i b l ep r o b l e m si nt h ea c t u a lo p e r a t i o n ，a n d t h u so p t i m i z et h eb o d ys t r u c t u r et oe l i m i n a t eh i d d e nd a n g e r s t h ec o n t e n ti n c l u d e s ： f i r s to fa l l ，t h ea n a l y s i so ft h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb u s ，a c c o r d i n g t ou gt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h eb u s ，i nt h ea n s y s a n a l y s i ss o f t w a r et o e s t a b l i s hat h r e e - d i m e n s i o n a l g e o m e t r i cm o d e l a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h eb o d yl a m e ，t od e t e r m i n et h ec e l l t y p e ，a n dd e t e r m i n et h e a c t u a ll o a da n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ef o r m a t i o no ft h eb u sb o d ys t r u c t u r ef i n i t e e l e m e n tm o d e l t h e n ，d e t e r m i n et h es t a t i cc a l c u l a t i o no ft h ef o u rt y p i c a lo p e r a t i n gc o n d i t i o n s ： b e n d i n gw o r k i n gc o n d i t i o n s ，r e v e r s i n gt h ew o r k i n gc o n d i t i o n s ，as h a r pt u r n c o n d i t i o n sa n de m e r g e n c yb r a k i n gc o n d i t i o n s ，t h eb o d yl a m es t r u c t u r e ，t h ef i n i t e e l e m e n ts t i f f n e s sa n ds t r e n g t ha n a l y s i st oi d e n t i f yt h ew e a k e nl i n k si nt h ed e s i g n ， t op r o v i d et h ea p p r o p r i a t eb a s i sf o rt h em o d e ld e s i g n f i n a l l y ，t h e b u s b o d yf l a m e m o d a l a n a l y s i s ，n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n d c o r r e s p o n d i n gm o d es h a p e s ，t ou n d e r s t a n dt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef l a m e t og u i d et h eb o d yd e s i g na n de n g i n ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e s i g n k e yw o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；b u sf r a m e ；s t r e s s ；d y n a m i ca n a l y s i s 致谢 两年半的研究生生涯转眼间就结束了，回想从开始踏进校门到即将离开可 爱的母校，感慨万千，这一路走来有太多美好的记忆，太多需要感谢的人。 首先感谢陈朝阳教授和张代胜教授，感谢两位导师在我研究生学习期间在 生活上、学习上无微不至的关怀，是你们深厚的学术功底、严谨的治学态度指 导我顺利完成学业。两位老师高尚的人格品质和豁达宽广的胸襟使我受益匪浅， 是我一生学习的榜样。 还要感谢谭继锦副教授在学习上给予的指导和帮助。在研究生阶段的学习 中，从各位老师身上学习到的丰富的理论知识和扎实的实践能力将是我今后工 作中的宝贵财富，各位老师锲而不舍的钻研精神和对人生对事业真诚和严谨的 态度，将是我人生道路上的指路明灯。 感谢我的同学张翼、丁芳、谷同金、徐寅生、张爱军、梁会仁、刘春蕾等， 是大家共同创造了一个温馨的学习环境和美好的生活环境，是你们陪伴我度过 了这几年令我难忘的幸福时光。 最后感谢我的家人和朋友，是你们一如既往的支持和鼓励，才让我能够安 心顺利地完成学业，我将用我最大的努力报答你们。 即将离开之际，祝你们工作顺利、生活愉快、家庭幸福，谢谢你们! 作者：李楠 2 0 1 2 年4 月1 5 日 插图清单 车身结构设计系统流程框图5 有限元分析流程图1 0 梁单元节点力示意图1 1 刚性模型受力图1 6 弹性模型受力图1 8 车身骨架的几何模型1 9 不规则的梁截面2 0 b e a m l 8 8 单元图2 1 s h e l l 6 3 单元图2 2 车身骨架有限元模型图2 4 静力分析流程图2 7 弯曲工况整车应力图2 8 弯曲工况整车变形图2 8 弯曲工况底架中部应力图2 8 弯曲工况后围变形图2 8 紧急制动工况整车应力图2 9 紧急制动工况整车变形图2 9 紧急制动工况底架应力图2 9 紧急制动工况后围变形图2 9 急转弯工况整车应力图3 0 急转弯工况整车变形图3 0 急转弯工况整车y 向变形图3 0 急转弯工况侧围应力图3 0 扭转工况整车应力图3 1 扭转工况整车变形图3 1 扭转工况底架应力图3 l 扭转工况后围变形图3 l 整车一阶扭转振型图3 8 整车一阶弯曲振型图3 8 整车二阶弯曲振型图3 8 整车一阶弯扭组合振型图3 8 顶盖横向弯曲振型图3 9 整车二阶扭转振型图3 9 整车三阶弯曲振型图3 9 。一2 j 乏o 4 巧石0 o 乏o 4 5石一名母小彤n m b m。2 3 4 5 6 7 卜二二3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4舡缸舢舢舢孓孓孓孓孓孓孓 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 图5 8整车二阶弯扭组合振型图3 9 插表清单 表3 1三轴载荷数据表1 7 表3 2材料参数2 0 表3 3车身骨架加载质量分布表2 3 表4 1四种工况下应力、变形比较表3 2 表5 1模态求解方法3 6 表5 2车身骨架前1 0 阶模态参数3 8 第一章绪论 1 1 引言 世界上的第一辆汽车诞生于18 8 6 年，到目前为止，汽车工业已发展了1 2 6 年。 汽车工业在迅速发展的过程中，也带动了其它行业的发展。现在，衡量一个国 家的科学技术水平的标志就包括其汽车工业的发展规模及质量。与人们生活密 切相关的客车，是公路客运的主要交通工具，给人们带来了极大的便利性和经 济效益。 在2 0 世纪7 0 年代以前，我国客车只是利用国外卡车的底盘进行改装。改革 开放以后，我国的客车工业开始起步，经过4 0 年的发展和国家的重点扶持，现 己具备一定的技术研发基础。特别是近lo 年来，通过中国客车企业的自主研发 以及合资等渠道，我国生产制造客车的技术已经达到了较高的水平，客车的产 品结构也逐渐与世界接轨。随着科技的进步和客车工业的发展，人们对客车的 安全性、乘坐舒适性和行驶平稳性的要求越来越高。客车的环保性和乘坐舒适 性一般可由其静、动态性能来体现，因此对客车进行静、动态分析是非常重要 的。 目前，客车行业在我国的已进入高速发展时期，企业间的相互竞争也越发 激烈，在如此严峻的形势下，客车产品推陈出新的周期也越来越短，这对c a e 技术在客车行业的应用提出了更高要求。c a e 技术的应用不仅可以为客车行业 的高速发展提供强而有力的技术支持，也可以为企业创造了良好的经济效益。 虽然现有的客车产品在节能环保、减重及安全舒适性等方面有很大提高，但是 用户不仅仅关注这些，他们在车身外观方面也提出了更高的要求，因此对车身 进行有效地分析是设计阶段非常重要的环节。目前c a d 计算机辅助设计、c a e 静动态分析、c a m 计算机辅助制造的c a d c a e c a m 逐步取代了传统的经 验、类比、静态设计，c a d c a e 技术已经成为衡量一个汽车制造公司研发设 计技术水平的重要标志。世界各大客车公司不仅加强了自身在c a e 技术方面的 应用，也进一步加大了与c a e 技术开发公司的合作力度，从而最大可能地占领 客车市场。c a e 在国内汽车行业的应用起步于2 0 世纪8 0 年代中期，经过十几年 的缓慢发展，到9 0 年代后期开始加速，目前已经进入飞速发展的阶段。国内一 些自主品牌在车型开发方面，对c a e 分析的需求较大，而且依赖性较强，不仅 对整车运动与安全进行c a e 分析，就连部件、子系统也都进行c a e 分析。有的 企业凭借一些曾经在国外大汽车公司工作的“海归”带回的先进经验，并结合 本企业c a e 技术应用的实践经验，已在着手开始建立自己的c a e 应用规范和仿 真流程。总的来说，中国的轿车企业的c a e 应用水平相对高，卡车次之，客车 企业处于起步阶段【l 】。在c a d c a e c a m 技术中，有限元方法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 及其分析软件被证明是最为成功、应用最为广泛的近似分析方法。 有限元法发展到了今天，己发展得较为完善，已成为c a e 技术的核心j 。 用c a e 方法在设计阶段就能够对汽车产品的各项性能进行评估，及早发现问题 所在，从而大大缩短设计开发周期，降低开发成本。国外利用有限元法对车身 的建模及静、动态性能的分析开始于2 0 世纪6 0 年代，现在已经具备了较为全面 的客车动态性能和建模分析经验和技术。在国内直到2 0 世纪7 0 年代的初期，对 车身的静态分析才开始用到有限元法。近些年来，用有限元法对客车结构建模 及静动态方面进行分析已被众多科研人员广泛应用，但是由于客车本身就是一 个庞杂的多体系统集合，而且载荷的位置和作用形式也是多种多样，致使客车 车身模型的建立、分析、求解始终是一个难题。所建立模型的优劣程度直接影 响到静动态分析结果的准确性与精确性，因此准确的有限元模型是确保分析成 功的关键。 1 2 研究背景 近年来，公共交通越来越受到人们的重视，其中客车是提高交通资源利用 效率，缓解城市交通拥堵情况的重要手段，由于客车具有这些其他交通工具所 不能比拟的优点，因此，国内外客车厂家不断开发研制先进的客车技术，生产 出具有竞争力的新型客车。 我国大中型客车产品的开发，从最初的修造、改装、仿制的初级阶段，逐 步发展到技术引进乃至最终的自主开发阶段。虽然经过长期的发展，产品结构 逐渐与世界接轨，整车性能也普遍提高，但是总的来说，我国一些大中型客车 企业的自主研发能力仍然比较低，只有为数不多的厂家具备相对较强的自主研 发能力。部分大中型客车企业为了提高产品的技术含量，采取了与国外企业合 资、合作、技术引进、c k d 组装等形式，但是我国客车的技术水平与国外的差 距仍然非常大，如客车底盘，目前我国的研发水平只达到了国外上世纪9 0 年代 的水平，而在其他性能方面如舒适性、安全性以及燃油经济性等方面更是不能 与国外相提并论。只有个别企业的客车技术水平与国外比较接近。 我国的客车在设计制造过程中，缺乏整体意识，没有很好地从客车整体的 协调性方面进行考虑。在设计过程中，遇到一些影响整体性能的结构薄弱处， 便会采取局部加强的方法，却忽视了会带来的使客车自重增加的影响；对于一 些结构形式，由于理论依据不够，不敢减少或减薄构件厚度等来进行轻量化设 计。因此，我国的设计人员应着眼于整体结构来进行设计，并且在结构满足强 度和刚度要求时，可以对客车进行合理地轻量化设计，从而使客车的燃油经济 性得到提高。 近年来，我国的大中型客车供求能力有了很大的提高，已经超过了市场的 需求量，因此，对国内各大客车企业来说，战略调整刻不容缓，在企业生产能 力不扩大的前提下，加快企业的新产品研发速度，进一步提高客车产品的性能 和技术含量，以增强其核心竞争能力。要实现这些目标，就要继承并创新，在 2 进行强度和刚度的分析计算前提下，对现有车型予以改进，因此，对客车车身 的静动态分析研究工作对客车企业的产品改进具有重要的指导作用。 本课题就是在以上的背景下提出的，目的是利用有限元分析计算使车身各 构件满足强度、刚度条件及其他使用条件，运用优化设计的思想，对客车车身 结构进行合理地改进和优化，以达到提高整车性能的目的。 1 3 研究的目的及意义 客车车身结构比较复杂，是由许多杆件通过焊接连在一起，主要构件有车 身骨架、车身壳体、抗弯薄板以及覆盖件。车身作为一个受力的整体，由于结 构强度和刚度的需要，组成车身的各杆件的截面形状不同，杆件间的连接方式 也是各种各样的。其中车身骨架是客车的主要承载构件，因此，为了提高整车 的性能和使用寿命，对车身骨架的性能要求比较高。首先，在结构方面，车身 骨架的布置要结合整车的布置来考虑：其次，在使用过程中，车身骨架不仅要 承受各种静载荷，并且还要能够承受各种动载荷，承受的载荷有拉、压、弯曲、 扭转、剪切等各种形式，而且它还必须具有足够的扭转和弯曲刚度，为确保客 车在各种工况下运行时，客车车身骨架包括装于其上的其它总成及部件均不会 出现疲劳破坏或是产生超出允许范围的变形，故设计人员在设计过程中需进行 强度、刚度的静动态分析计算，并对其进行优化，这是非常必要的旧1 。 车身结构按承载方式可分为三类： ( 1 ) 非承载式车身，这种车身结构的特点是汽车车身本体悬置于车架上，通 过弹性元件与车架连接。在这种情况下，用车架来支承整车，它承受着车身各 部分总成的各种形式载荷，而车身只起到辅助承载的作用而已。这种结构的最 大优点就是车身强度高，钢架能够提供很强的车身刚性，也有利于提高安全性。 ( 2 ) 半承载式车身，半承载式车身是一种介于非承载式车身与承载式车身之 间的结构形式，这种车身的结构特点是车身通过焊接，铆接或螺钉与车架做刚 性连接。在这种情况下，所有的载荷并不都加在车架上，有一部分由车身承载， 因而，车身能够减轻车架的负荷。此种承载形式一般在大客车上应用较多。 ( 3 ) 承载式车身，该车身的结构特点是汽车没有车架，整个车身成为一个单 体结构，就作为发动机和底盘各总成的安装基体。在此种情况下，车身兼有车 架的作用并承受全部载荷的作用。 低地板城市客车在国内外得到了快速发展，一方面使乘客上下车更加方便， 另一方面也提高了客车的营运效率。但由于地板高度的限制，发动机、变速箱、 前后桥的布置形式都有所变化。与采用传统纵梁相比，全承载式车身的结构形 式也有所调整，尤其是三轴低地板客车的格栅底架，一方面承载力加大，另一 方面格栅底架却相对削弱。本课题对一款大型三轴低地板客车的车身骨架从静 态和动态方面进行有限元分析，找出客车在实际运行中可能存在的破坏问题， 从而进行车身结构优化来彻底消除隐患，同时为今后的其他车型的开发和有限 元分析提供了实例参照。通过该课题的开发研究，将静力学和动力学分析理论 运用到实际汽车结构设计中去，实现了理论和实践的有效结合。 1 4 国内外概况 客车车身的性能直接影响到整车的性能，因此，客车车身的研发水平能够 体现出客车业的技术水平。为了设计出更好的客车产品，就必须对车身的结构 进行有限元分析计算，从而在满足使用条件和强度、刚度的要求下，对现有车 型进行创新和优化设计。 1 4 1 国外概况 国外的有限元理论比较成熟，其应用于汽车工业从上世纪6 0 年代就已经开 始了。到上世纪7 0 年代，在汽车结构的动态特性研究方面取得了重大进展，并 获得了大量的研究成果。到上世纪8 0 年代，比较先进的国外客车开始采用有限 元法进行设计分析，随后汽车零部件及整车的设计也开始采用计算机模拟技术 来检验。到了9 0 年代，有限元法得到更快的发展，美国通用汽车公司为了简化 分析流程，直接将发动机和道路激励载荷集成到数据库中，对汽车进行动力响 应分析。由于车辆的强度、刚度、振动、舒适性和噪声控制受动态响应的直接 影响，而且疲劳耐久性和可靠性分析依据也可由动态响应提供，所以动态分析 方面的研究近年来在国外做的比较深入。近年来，国外已经建立了关于车身的 性能较高的c a e ，能够运用c a e ，对车身进行完整地设计，并能够对其进行分 析及试验验证，通过试验场来了解和验证汽车的动态特性1 4 j 。如图l 一1 为国外采 用得比较多的车身结构设计系统和流程： 上 车身车身结鞠 布局三维实体 刊 鸯限元同格划挣 车0i 殳计 建摸与装 身配 j |ll 1 7uuuu 车外 车身 静结碰流结设身形 截面 数0曹卷构撞体构计结 字 曲线 _ _ _ - _ _ 叫 架设模安分优方构 模 麾 构 计 态 全析 化 案设 型建分分分 分 修 计 特征 ，= 审 设 析 析折析 改 截面 特征 计 n nlnh t 库 一一 l工k 壬c 厶 瑚：1 皿埘k ii q l 柳箱采背研 图1 1 车身结构设计流程 4 1 4 2 国内概况 从上世纪8 0 年代开始，国内在汽车结构分析中开始推广使用有限元分析方 法，起初在静力学方面研究应用的比较多，对动态特性方面的分析较少，起步 时间也比较晚。这是由两个方面造成，一是我国计算机水平较落后，计算机的 硬件和软件受限，使研究设计人员没有条件做这方面的分析；另一个原因是在 建立车身模型过程中涉及的因素比较多，而且车身结构也比较复杂，还需作进一步的 加以研究。早在上世纪7 0 年代初期，有限元法就首次被浙江交通科学研究所、 长春汽车研究所、吉林工业大学等单位联合用于车身静态特性分析。8 0 年代末 期，吴元杰提出并深入探讨应用q j f p , l j 大型结构分析程序进行车身动态分析的 方法，开辟了轿车车身动态分析新途径【5 1 。到了9 0 年代，计算机技术得到广泛 的应用，通过引进国外专业有限元分析软件，基于有限元法的客车车身结构动 态性能分析工作才得以陆续开展。孙凌玉等人在对客车车身结构动力学的建模 方法进行广泛深入的研究后，对动力学建模提出了简化原则；朱壮瑞等科研人 员基于模态实验又相继开展了客车白车身动力学模型修正方面的研究工作，得 到的数学模型与实际结构动力学特性是相符的。他们所做的工作为进一步的动 力学分析打下了基础。近年来，许多企业、学校和科研单位的工程科研人员都 对基于有限元法的客车结构动态特性分析进行了深入的探讨和研究，因此，在 动态特性分析方面取得了很多的研究成果，但是，与国外所做的工作还有很大 的差距1 6 19 l 。主要有以下三方面： ( 1 ) 在车身结构设计时大多还是参考标杆车或进口车型，或者是依据前人 的经验，没有进行创新性的设计，有限元法的应用也主要是在后期试制出样车 之后，解决一些设计过程中的结构不合理问题。 ( 2 ) 因为计算机软件和硬件条件受限，因此，在建立模型时，对模型细化 得还不够，从而影响到所建立模型的精确度，因此，导致对模型进行静态分析 的准确性还有待进一步提高。 ( 3 ) 目前，运用有限元法主要是对结构进行静态分析，动态特性分析方面 的研究还不够深入，对振动、噪声以及碰撞的研究也处于起步阶段，对其他诸 如燃油经济性、动力性、通过性等性能指标的研究也未深入进行。 1 5 主要内容 本课题以某型三轴低地板客车为研究对象，在三维实体建模软件u g 中根 据设计的要求建立客车骨架的模型，然后把建立好的的实体模型以i g e s 格式导 入到a n s y s 分析软件中，建立其车身骨架的有限元模型，进行车身骨架的静动 态分析，其分析结果为后续的结构优化设计提供了参考依据。具体内容如下： l 、研究分析该型客车的结构特点，依据客车的u g 三维模型，在有限元分 析软件a n s y s 中建立有限元几何模型。根据实际情况，确定单元类型，按照 客车各部件的质量进行加载，设置边界约束条件，形成所需的客车车身骨架有 限元计算模型。 2 、对结构进行静态分析，取四种工况：弯曲、扭转以及急转弯和紧急制动 工况，运用有限元法对车身骨架进行刚度和强度分析，找出车身设计中的薄弱 环节，为该车型的轻量化结构设计提供相应依据。 3 、通过模态分析计算得到车身骨架的前十阶模态参数，即固有频率和相应 的振型，从而了解车身骨架的振动特性，为后续的改进设计打下基础。 6 第二章有限元理论及a n s y s 软件介绍 2 1 有限元理论基础 在工程领域中，对于很多问题通过假设、简化可得出它们的数学模型，将 其归结为求解常微分方程或偏微分方程。但是，由于结构的几何形状一般都比 较复杂，载荷形式也多种多样，要得到解析形式的数学解答是比较困难的，因 此需要利用数值计算的方法。有限元法就是最有效的数值计算方法之一。有限 单元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，简称有限元法，有限元法是以力学理论 为基础，是力学、数学和计算机科学技术相结合的产物，是随着计算方法和计 算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值计算方法，是解决实际问题的一种 有效计算工具，适用于求解所有连续介质和场的问题1 2 。 有限元法诞生于于2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 1 年h r e m k o f 馄出了所谓的网格法， 将平面弹性体看作杆和梁的组合体。1 9 4 3 年，c o u r a n t 在论文中第一次应用定义 在三角形区域上的分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n t 的 扭转问题。由于当时计算机刚刚出现，计算机的速度和储存量都有所限制，使 得有限元法没有得到实用化，有限元法离散化的的基本思想并没有引起人们的 重视。后来，许多数学家、物理学家在各种分析研究中都涉及过有限元法的概 念。直到1 9 6 0 年前后，有限元这门与计算机数值计算密不可分的学科才进入了 迅速发展的阶段。1 9 5 6 年，美国的t u r n e r 、c l o u g h 等人第一次用三角形单元离 散飞机机翼的结构，借助有限元法的概念研究机翼的强度和刚度，并在1 9 6 0 年 进一步处理了平面弹性问题，首次提出了“有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ” 的概念，使人们认识到了它的功用。l9 6 5 年，我国的冯康教授把有限元法总结 为凡是椭圆形偏微分方程都可用有限元法求解，在论文中提到了“有限单元” 这样的名词，是我国独立地创始了有限元法的标志。到了2 0 世纪7 0 年代以后， 随着计算机硬件、软件技术的迅速发展，有限元法也得到了蓬勃地发展，在科 学研究领域和实际工程问题中都得到了极其广泛的应用，如机械设计制造、航 空航天、船舶、铁路、汽车等，受到了普遍的重视i 2 卜乃j 。 有限元法的思想是将一个连续体看成是有限个单元的组合，单元与单元之 间在节点处相互连接。然后建立每个单元的平衡方程，把所有单元的方程联立 起来，形成整个物体的平衡方程组，最后引入边界条件后求解这个代数方程组， 即可得到单元的应力和节点位移。有限元法的主要优点是物理概念清晰，容易 掌握，由于将连续体分割成有限个单元是比较灵活的，因此它适用于一些几何 形状较复杂的结构，处理不同的边界条件，而且还可利用计算机求解决复杂的 工况和边界条件，大大减少了计算量。如今，有限元法进一步得到发展，建模 方法越来越多，模型规模越来越大，有的甚至达到几十万个混合单元，当单元 划分得足够多，模型接近于实际结构时，用有限元法分析得到的结果就会非常 接近实际值，完全能够满足工程实际问题的需要。 2 2 有限元法的步骤 有限元分析过程主要包括：结构离散、单元分析、整体分析、载荷处理、 引入约束、求解约束方程等过程。利用有限元法求解问题时，计算步骤概括起 来可以分为以下六个步骤，分别是： ( 1 ) 弹性连续体的离散化 将连续体离散化的过程是有限元分析的第一步。离散化指的是把实际分析 的连续体划分为有限个单元所组成的离散的集合体，用离散的结构也就是模型 来代替原连续结构的过程，在这个计算模型上将进行所有的分析计算。有限大 小的单元即为有限元，各单元彼此连接的点称为节点，节点有若干个自由度， 自由度数根据节点的单元类型不同而不同。离散化过程中的一个重要步骤就是 选择单元的类型。由于结构中具有不同类型的部件( 如梁与板) ，因此必须选取 不同类型的单元。 单元的类型确定以后，在单元划分时要注意单元大小的确定。单元尺寸必 须足够小，以保证尽可能的模拟实际结构，保证得到准确的结果；但是单元划 分又不能过细，这会使计算量激增，既费时又费力。 ( 2 ) 选择单元位移模式 位移函数也称位移模式，是用来近似地表达单元中节点位移的简单函数， 通常采用代数多项式的形式，利用位移函数可根据几何方程和物理方程求得单 元中的应变和应力，其形式简单而且能够满足协调性及收敛性的要求。也即： f - i l 尻 ( 2 1 ) 式中 厂 为单元内任意一点的位移列阵， 夙 为单元的节点位移列阵， 1 为形函数矩阵。 有限元法的关键是选择合适的位移函数，一般而言，位移函数的选取决定 了有限元计算结果的性质与近似程度。因此在选取位移函数时，应保证有限元 法解答的收敛性，即：当网格逐渐加密时，有限元法的解答应能收敛于问题的 精确解。位移函数的选取，通常应遵循以下原则： 位移函数必须包含单元的刚体位移。结构在外力作用下其中每个单元的 位移包括两个部分：一个是单元的形变所引起的弹性位移；另一个是与本单元 的形变无关、由其他的单元形变所引起的刚体位移。因此位移函数应含有常数 项，来反映单元的刚体位移； 位移函数必须包含单元的常量应变。结构在外力作用下其中每个单元的 应变也包括两个部分：一个是不随坐标变化的常量应变，此时单元处于均匀的 应变状态；另一个是随坐标变化的变量应变。整个单元的应变即为单元的常量 应变与变量应变的迭加。当单元尺寸比较小时，常量应变就成为单元中应变的 主要部分，因此位移函数应反映单元的常量应变； 位移函数应保证单元的内部及相邻单元之间的位移连续性，即在相邻两 个单元的公共边界上的点有唯一的位移，因为实际中的连续体变形前后都是连 续的，所以代替它的离散后的组合体在变性后也应该是连续的，不能出现嵌入 或开裂的现象。 以上三个条件即为选择位移函数时应遵循的基本原则。其中前两个为单元 的完备性准则，第三个为单元的位移协调性条件。实践与理论证明，完备性准 则是有限元解收敛于精确解的必要条件；而位移协调性条件是有限元解收敛于 真实解的充分条件。可以证明，三角形三节点常应变单元满足以上的三个条件。 ( 3 ) 单元力学特性分析 利用弹性力学的几何方程，即利用应变和位移之间关系，可以将单元应变 用单元节点位移表示，建立矩阵方程： s - ib l j e ( 2 2 ) 式中的曰1 为几何矩阵，也称作单元应变矩阵。 利用物理方程，即利用应力和应变之间关系，将单元应力与单元的节点位 移之间的关系表示为： 仃) = 【d 】【b 】 万e ) ( 2 3 ) 利用虚位移原理，建立作用于单元上的节点载荷与节点位移之间的关系式， 即单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵 k e ： r ) = 【总】 万e 疋) = ，b r 【d 】【b 】咖 式中 艮) 为单元刚度矩阵。 ( 2 一) ( 2 5 ) ( 4 ) 整体分析集成结构的总刚度方程 整体分析是集合所有单元的刚度方程，得到结构的总平衡方程，它代表整 个结构的平衡条件。最常用的组集刚度矩阵的方法是直接刚度法，即要求所有 相邻的单元公共节点处的位移相等。因此就形成了结构的总刚度矩阵： k - l 万l 尸( 2 6 ) k j 为结构的总刚度矩阵， 尸l 为结构的总载荷矩阵， f 万1 为结构的节点位移列向量。 ( 5 ) 引入约束并求解未知节点位移 9 由于求出的总刚度矩阵是一个奇异矩阵，没有逆矩阵，因此必须利用边界 对总刚度矩阵进行处理，消除总刚度矩阵的奇异性。这一步需引入位移约束条 件，修正总刚度方程，消除结构的刚体位移，求解出全部节点的位移分量。求 解联立代数方程组有很多方法，如直接法、迭代法和随机法，要根据代数方程 组的特点选择【2 6 l 。 ( 6 ) 计算单元应力并整理计算结果 根据计算出的节点位移求出结构上重要部位的应力，可绘制出结构变形图 和各种应力分量及组合的等值曲线图，加以整理即可得出所要求的结果。有限 元分析流程如图2 1 所示1 2 7 j ： 输入 上 旗元分析 0 缀集整体方程 工 求解整体方程 工 计算其她结聚 土 嫡出 i 图2 1 有限元分析流程图 2 3 有限元单元理论 由于本型客车骨架大多是由板梁单元拼装焊接而成，因此本文在建模中主 要采用梁单元b e a m l 8 8 ，部分结构如连接处可采用板单元s h e l l 6 3 。下面重点 介绍空间梁单元b e a m l 8 8 的基本单元特性。 2 3 1空间梁单元理论- - b e a m l 8 8 单元特性 在有限元法中，空间梁单元是比较常用的一种单元，本文中所建立模型的 大部分结构采用的均是空间梁单元。模型中梁单元为b e a m l8 8 单元，它是一种 3 d 梁单元，由两节点组成，每个节点处具有六个位移分量，如图2 2 所示，即 沿单元x ，y ，z 三个坐标方向的线位移”、v 、w 和绕三个轴的转角仇、巩、p ：。 可用厂万i7 表示任一节点处的三个线位移分量，用j r 侥j 表示节点的三个角位移分 量，由于每个梁单元包含两个节点，则梁单元i ，的节点位移向量为： j = h v fw f 臼。o , yp 。u j w 1u j x 聊w 弘】。 ( 2 7 ) 对应的节点载荷为： 1 0 k f y 一婶lv lw lt tm y i mz tu jv jw jt jm y jm 文 单元刚度方程为： f 。= 【七】8 8 其中【七】。为单元刚度矩阵； ( 2 8 ) ( 2 9 ) 图2 2 梁单元节点力示意图 2 3 2 其他单元简介 除了梁单元以外，在有限元结构分析中，还广泛地应用着很多类型的单元 如质量单元、弹簧单元和刚性单元等。不同的结构分析问题需采用不同的单元 类型，单元的类型也会影响到模型的计算精度，因此有必要了解这些单元的特 点、属性和应用的范围。下面简要介绍几种本文中使用到的单元【28 】： ( 1 ) 质量单元：质量单元只有一个节点，表示的是该节点位置存在一个集中 的质量。质量单元是最多具有6 个自由度，即沿节点坐标x ，y ，z 方向的平动 和绕3 个轴的转动，也可仅有3 个平动。质量单元可承受节点力、节点力矩和 各种体积力的作用，单元物理属性有单元质量和转动惯量，可输出位移及反作 用力。质量单元一般用来处理结构中不参与分析的部件，按集中载荷来处理它 们，本文就在加载过程中，使用质量单元来模拟发动机、水箱等集中载荷的形 式。 ( 2 ) m 0 性单元：刚性单元与其他结构单元不同的是，其单元各节点之间的连 接为刚体连接。刚性单元有两类用法：一是作刚性梁，具有6 个自由度，具有 连接的作用：另一类是刚性杆，具有3 个自由度，能传递力而不能传递力矩， 只能约束两连接点间的相对位移，而不能约束相对转动。刚性单元可释放节点 的自由度，以模拟实际结构的连接条件。此外，刚性单元也可承受节点力和节 点力矩的作用，能输出位移和约束反力，但它并不具备材料属性和物理属性。 因此，刚体单元常用来模拟实际结构中的连接，如铰接、焊接、螺栓连接等， 或用于集中载荷的施加。 2 4 有限元软件的介绍 2 4 1a n s y s 软件概述【2 9 】 a n s y s 程序系统由美国的a n s y s 公司开发，是一个分析功能强大、应用灵 活的融结构、热力学、流体、电磁场、声学分析于一体的大型通用有限元分析 软件，它可与c a d 、c a e 软件实现数据共享和交换，可实现各类产品的仿真分 析，缩短了产品从设计开发到投放市场的周期，降低了设计成本，提高了产品 的竞争力。1 9 7 0 年，美国的j o h ns w a n s o n 教授成立了a n s y s 公司，公司致力 于工程仿真软件和技术的研发，在全球范围内被众多行业的工程师和设计师广 泛采用，引导着世界有限元分析软件的发展。a n s y s 软件经过3 0 多年的应用推 广和不断完善，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题，因此 广泛应用于以下的各工业领域：航空航天、汽车工业、桥梁、建筑、电子产品、 重型机械、微机电系统、运动器械、生物医学等，现己拥有着全球最大的用户 群，是现代产品设计中的高级c a e 工具之一。1 9 9 5 年5 月，在设计分析类软件中， a n s y s 软件第一个通过了i s 0 9 0 0 1 质量体系的认证，也是迄今为止唯一一个通 过该体系认证的计算机辅助工程设计分析类软件。本文中使用的是a n s y s l 0 0 版本。 2 4 2a n s y s 的分析类型 a n s y s 软件提供的主要分析类型如下： ( 1 ) 结构静力学分析 静力学分析主要适用于结构受到固定不变或随时间变化很缓慢的载荷作用 时，分析载荷作用于结构或部件上引起的应力、应变、位移等。对于受惯性力 和阻尼作用较小的结构，静力分析具有一定的优势。在a n s y s 软件中，静力分 析可以考虑结构的线性行为和非线性行为，例如塑性、蠕变、大应变、大变形、 应力刚化和接触分析等。 ( 2 ) 结构动力学分析 结构动力学分析主要适用于求解在动载荷影响下的结构或部件，分析结构 上的位移、应力、加速度等，以确定结构的承载能力和动力特性等。a n s y s 软 件动力学分析的类型有：模态分析、瞬态动力学分析、谐响应分析及随机振动 响应分析。动力分析与静力分析不同之处在于，它要考虑随时间变化的动载荷 对结构的作用以及它对惯性和阻尼产生的影响。 ( 3 ) 热分析 a n s y s 热分析的程序用于分析三种热传递问题：传导、对流和辐射。a n s y s 可分析计算物体上的稳态或瞬态温度分布情况，以及热量的获取或损失，热梯 度和热通量等。热分析还可以分析材料的相变( 凝固和熔化) 以及内热源( 如 电阻发热) 、接触热阻等问题，能直观地看出结构中的温度分布规律，从而大 大地减少工作量和计算中的误差。 ( 4 ) 流体动力学分析 可以通过a n s y s 软件中的流体模块进行流体动力学分析，可进行瞬态或稳 态，线性或非线性分析。软件的分析结果为每个节点上的压力和通过每个单元 的流率。可利用强大的后处理功能以图形形象地显示压力、流率和温度的分布 规律。在工程上应用于飞机设计时机体外形对于飞机空气动力学的影响，设计 汽车的风阻系数等。 ( 5 ) 声场分析 声场分析用来研究浸在流体中的固体结构的动态特性，以及在含有流体的 介质中声波的传播。在工程实际中的应用有：确定音响话筒的频率响应，研究 音乐大厅的声场强度分布，研究水对振动船体的阻尼效应，或研究汽车发动机的 噪声在车内的声场分布规律等。 ( 6 ) 压电分析 压电分析是一种结构一电场耦合分析，用于分析二维或三维结构对电流或机 械载荷的响应。电流的形式可为d c ( 直流电) 、a c ( 交流电) 或任意随时间变 化的电流。在工程上可应用于分析一些基本电子设备的结构动态性能，如谐振 器、振荡器、换热器、麦克风等。压电分析也包括静态分析、模态分析、瞬态 分析和谐响应分析四种类型。 2 4 3a n s y s 分析问题的一般流程 a n s y s 软件的一般分析过程由前处理、分析计算和后处理三部分所组成： ( 1 ) 前处理：创建分析模型 在a n s y s 经典环境下，具体的操作步骤为： 定义单元的基本属性。包括单元类型、材料属性( 弹性模量、泊松比) 、 实常数、单元坐标系、截面特征、截面定位关键点等。 建立分析的几何模型。分为自底向上建模和白顶向下建模。 建立有限元分析模型。包括为几何对象指定其单元属性，指定网格的密 度、网格划分的方式以及网格的形状，对网格进行划分。 ( 2 ) 加载及求解计算 在此阶段，需要为模型指定分析的类型、施加一定的载荷及边界约束条件， 设置载荷步选项及其它参数，然后提交，开始求解计算。a n s y s 提供了多种分 析类型，包括静力学分析、动力学分析等，实际分析时用户可根据问题的性质 选取不同的分析类型。求解时，a n s y s 可通过各类求解器，求解利用有限元方 法建立的代数方程组，得到的结果为节点的自由度值，进一步可得到单元解。 用户可以设定求解类型及求解选项。 ( 3 ) 后处理，查看计算结果 有限元分析计算的结果含有大量的数据，对计算结果的数据进行可视化处 理和相关的分析，可通过a n s y s 的后处理器进行。a n s y s 提供了两种后处理器： 通用后处理器( p o s t i ) 和时间历程后处理器( p o s t 2 6 ) 。通过后处