江苏省中考数学模拟压轴题汇编.doc

江苏省中考数学模拟压轴题汇编1.(本题12分)二次函数的图象如图所 示，过y轴上一点M(0，2)的直线与抛物线 交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线， 垂足分别为C、D (1)当点A的横坐标为2时，求点B的坐标； (2)在(1)的情况下，以A曰为直径的圆与x 轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若 不存在，请说明理由； (3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合)，求ACBD的值 2.(本题共12分) 如图，矩形ABCD是矩形OABC(边OA在轴正半轴上，边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，O点在轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)OC与AB交于D点.(1)如果二次函数()的图象经过O，O两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；(2)求D点的坐标(3)若将直线OC绕点O旋转度(090)后与抛物线的另一个交点为点P，则以O、O、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由D第2题图3.如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处xPMFEDCBAy（1）求点M、P的坐标；（2）求折痕AM所在直线的解析式 （3）设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 4.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PCQC；此时直线PQ与C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NPNQ最小，求出点N的坐标5.（本题10分）已知抛物线y=ax2bxc与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2. 若方程的两根为x1=1,x2=2 .求此抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；将BOC补成矩形，使BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .6.(8分)如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式7.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，ABCD，ADBC，AB5，CD3，抛物线过A、B两点.（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点，求 F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标. 8. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）【材料一】：如图，直线l上有、两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、的距离之和最小，很明显点P的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离. 如图，直线l上依次有、三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离. (想一想，这是为什么？)不难知道，如果直线l上依次有、四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点和之间的任何地方；如果直线l上依次有、五个点，则相应点P的位置应取在点的位置. 图图【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为. 【问题一】：若已知直线l上依次有点、共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ；若已知直线l上依次有点、共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 . 【问题二】：现要求的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为 时，上式有最小值为 .9. （本小题满分10分） 如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究： 请在图中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； 求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义 在图中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式 A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间10（本小题满分10分）已知抛物线(a0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 设点C(1，3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标.11.（本小题满分12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. 如图1，损矩形ABCD，ABC=ADC=90，则该损矩形的直径是线段 . 图1在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB3，BD，求BC的长.图212.（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，ABC=120点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒如图1，当点P在线段BC上且CPQDAQ时，求t的值；在运动过程中，设APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；13.(本题9分) 如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A(0，2)，过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M(m，0)和N(n，0)，其中m0，n0 (1)如果m4，n1，试判断AMN的形状；(2)如果mn4，(1)中有关AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图2，题目中的条件不变，如果mn，并且ON4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；l(图2)(图1)NMEFPGBAxOyyNMFEOGxA(4)在(3)的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标14.如图（1），ABC=90，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作O交BC于点D、E（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与O相切？请说明理由（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与O相交于M、N两点（如图（2），MN=，求的长BODECA图（2）MN图（1）ABOCDE（第26题）15如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高（1）在ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上设矩形的一边FG=x，那么EF= （用含有x的代数式表示）设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大写出画法，并保留作图痕迹AB F D G CE HAB D C图1 图2（第27题）16.平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为，点M的轴对称点就记为,如图(1)所示如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，得到对应点，然后，再作关于另外一条直线m的轴对称变换，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为，M的对应点就记为。如图(2)，M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为(090)，且交点为O，请回答如下问题：（1）在图（2）中，求作和（要求保留作图痕迹）（2）当 时，M与关于点O成中心对称（A）30 （）45 （）60 （）90（3）（在以下两题中任选一题作答）试探讨MO与之间的数量关系，并证明你的结论(第28题图)试探讨OM与O之间的数量关系，并证明你的结论17（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）将矩形OABC绕原点顺时针旋转90，得到矩形设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N解答下列问题：（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；（2）将MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式OxyABCNM18（本题满分12分）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；GBCEDFAPH图ABDPCCFEGH图GFBACDPE图（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EFy轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与AOC的重叠部分的面积为S.ACOByxFEMN第18题 （1）求点A的坐标； （2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标； （3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式； （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由. 19.已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 ？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标（本题11分）-220.（12分）已知如图，过O且半径为5的P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.（1）当m=4时，填空：B的坐标为 ，C的坐标为 ，D的坐标为 ；若以B为顶点且过D的抛物线交P与点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；除D点外，直线AD与中的抛物线有无其它公共点？并说明理由（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.21.（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=x+b与y轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.(1)若直线y=x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠