2018年辽宁省大连市中考数学试卷答案.pdf

1 / 16 辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1 【答案】A 【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解：333 故选：A 【考点】绝对值的概念和求法 2 【答案】B 【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案 解：点3,2所在的象限在第二象限 故选：B 【考点】点的坐标 3 【答案】D 【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案 解： 2 36 xx， 故选：D 【考点】幂的乘方 4 【答案】A 【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出145 ，再利用平行线的性质即可得出结论； 解：如图， ABC是等腰直角三角形， 145 ， l l ， 145 ， 2 / 16 故选：A 【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质 5 【答案】C 【解析】由常见几何体的三视图即可判断 解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选：C 【考点】三视图判断几何体 6 【答案】A 【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB 即可； 解：四边形ABCD是菱形， 3OAOCOBODACBD， 在RtAOB，90AOB， 根据勾股定理，得： 2222 534OBABOA， 28BDOB， 故选：A 【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识 7 【答案】D 【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率 解：列表得： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 所有等可能的情况数有 9 种， 它们出现的可能性相同， 其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有 5 种结果， 所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 5 9 ， 故选：D 【考点】列表法与树状图法 8 【答案】B 3 / 16 【解析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为102x cm，宽为62x cm，根据长方形的 面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 2 32cm，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解 解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为102x cm，宽为62x cm， 根据题意得：1026232xx 故选：B 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 9 【答案】D 【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求 解：由图象可知，当 2 1 k kb x 时，x的取值范围为02x 或6x 故选：D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式 10 【答案】C 【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是360，可以求得CAD的度数，本题得以解决 解：由题意可得， CBD，ACBEDB， 180EDBADB， 180ADBACB， 360ADBDBCBCACAD，CBD， 180CAD ， 故选：C 【考点】旋转的性质 二、填空题 11 【答案】1x x 【解析】提取公因式x即可 解： 2 1xxx x 故答案为：1x x 【考点】提公因式法分解因式 12 【答案】189 【解析】 根据中位数的意义， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数 4 / 16 解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是 189， 故答案为：189 【考点】中位数的意义 13 【答案】9 【解析】根据弧长公式 180 n R L 求解即可 解： 180 n R L ， 180 6 9 120 R 故答案为：9 【考点】弧长的计算 14 【答案】 100 3100 3 xy y x 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 解：由题意可得， 100 3100 3 xy y x ， 故答案为： 100 3100 3 xy y x 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 15 【答案】9.5 【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可 解：过D作DEAB， 5 / 16 在D处测得旗杆顶端A的仰角为53， 53ADE， 6BCDEm， tan536 1.337.98AEDEm ， 7.98 1.59.489.5ABAEBEAECDmm， 故答案为：9.5 【考点】仰角的定义 16 【答案】62 3 【解析】如图作AHBC于 H由CDFAHC，可得 DFCD CHA H ，延长构建方程即可解决问题； 解：如图作AHBC于 H 9030ABCABEEBA， 30ABH ， 1 1 2 A HBA ，33BHAH， 33CH ， CDFAHC， DFCD CHA H ， 2 133 DF ， 62 3DF， 6 / 16 故答案为62 3 【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形 30 度角性质，相似三角形的判定和性质 三、解答题 17 【答案】解：原式 1 34 344 3 4 29 4 【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算 【考点】二次根式的混合运算 18 【答案】解： 1 2 1 23 xx xx 解不等式得：1x， 解不等式得：3x， 不等式组的解集为1x 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【考点】解一元一次不等式组 19 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，ODOB， AECF， OEOF， 在BEO和DFO中， OBOD BOEDOF OEOF ， BEODFO， BEDF 【解析】只要证明BEODFO即可 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 20 【答案】 （1）4 32 （2）50 7 / 16 16 24 （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为 6 45054 50 人 【解析】 （1）依据统计图表中的数据即可得到结果； （2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢 篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比； （3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数 解： （1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分 比为 32%， 故答案为：4；32； （2）被调查学生的总数为1020%50人， 最喜欢篮球的有50 32%16人， 最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= 50 104 1662 100%=24% 50 ； 故答案为：50；16；24； （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为 6 45054 50 人 【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体 四、解答题 21 【答案】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打20 x个字， 根据题意得：135 180 20 xx ， 解得：60 x ， 经检验，60 x 是原分式方程的解 答：甲平均每分钟打 60 个字 【解析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打20 x个字，根据工作时间工作总量工作效率 结合甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即 可得出结论 【考点】分式方程的应用 22 【答案】 【发现】 （1）625 （2）50ab 8 / 16 【类比】900 解：由题意，可得60mn， 将60nm代入mn， 得 2 2 6030900mnmmm-， 30m时，mn的最大值为 900 【解析】 【发现】 （1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为 625； （2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是50ab； 【类比】由于60mn，将60nm代入mn，得 2 2 6030900mnmmm-，利用二次函数的性 质即可得出30m时，mn的最大值为 900 解： 【发现】 （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 故答案为 625； （2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是50ab 故答案为50ab； 【类比】由题意，可得60mn， 将60nm代入mn， 得 2 2 6030900mnmmm-， 30m时，mn的最大值为 900 故答案为 900 【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质 23 【答案】解： （1）如图， 连接BD，90BAD， 点O必在BD上，即：BD是直径， 90BCD， 90DECCDE， DECBAC， 90BACCDE， BACBDC， 90BDCCDE， 90BDE，即：BDDE， 点D在O上， DE是O的切线； 9 / 16 （2）DEAC， 90BDE， 90BFC， 8CBAB， AFCFAC， 90CDEBDC，90BDCCBD， CDECBD， 90DCEBCD， BCDDCE， BCCD CDCE ， 8 2 CD CD ， 4CD， 在RtBCD中， 22 4 5BDBDCD, 同理：CFDBCD， CFCD BCBD ， 4 84 5 CF ， 8 5 5 CF， 16 5 2 5 ACAF 【解析】 （1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论； （2）先判断出ACBD，进而求出8BCAB，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理 求出BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论 10 / 16 【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理 五、解答题 24 【答案】 （1） 5 2 解：结合ABC的移动和图 2 知，点B移动到点A处，就是图 2 中，ma时， 5 4 SS A B D ， 点C移动到x轴上时，即：mb时， 5 2 SS A B CS ABC ， 故答案为 5 2 （2）如图 2，过点C作CEx轴于E， 90AECBOA， 90BAC， 90OABCAE， 90OABOBA， OBACAE， 由旋转知，ABAC， AOBCEA， AEOB，CEOA， 由图 2 知，点C的纵坐标是点B纵坐标的 2 倍， 2OAOB， 22 5ABOB， 由（1）知， 22 511 5 222 S ABCABOB ， 1OB， 2OA， 2 0A，01B， 直线AB的解析式为 1 1 2 yx （3）由（2）知， 2 5AB ， 5AB， 当05m 时，如图 3， 11 / 16 AOBAA F，OABA AF， AOBAA F， AAA F OAOB ， 由运动知，AAm， 21 mA F ， 1 2 A Fm， 2 11 24 SAAA Fm， 当 52 5m 时，如图 4， 同的方法得， 1 2 A Fm， 1 5 2 C Fm， 过点C作CEx轴于E，过点B作BMCE于E， 3BM，1CM ， 易知，ACEFC H， ACCE C FCH ， 52 1 5 2 C H m 2 5 5 m C H ， 在RtFHC中， 12 5 22 5 m FHC H 由平移知，C GFCBM， BMCGHC， BMCGHC， 12 / 16 BMCM GHC H ， 31 2 5 5 GHm ， 3 2 5 5 m GH ， 5 2 5 2 5 m GFGH FH 2 5 2 5 5151 2 5 22242 5 m SS A B CS C FGm - （）， 即： 2 2 1 05 4 51 2 552 5 24 mm S mm 【解析】 （1）由图 2 结合平移即可得出结论； 13 / 16 （2）判断出AOBCEA，得出AEOB，CEOA，再由图 2 知，点C的纵坐标是点B纵坐标的 2 倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论； （3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论 【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性 质 25 【答案】解： （1）方法一：如图 2 中，作AE平分CAB，与CD相交于点E CAEDAE，2CABDCB ， CAECDB， 90CDBACD， 90CAEACD， 90AEC， AEAE，90AECAED， AECAED， ACAD 方法二：如图 3 中，作DCFDCB，与AB相交于点F DCFDCB，2ADCB ， ABCF ， 90BCFACF， 90AACF ， 90AFC， 90ACFBCF，90BCFB ， ACFB，ADCDCBBDCFACFACD ， ACAD （2）如图 4 中，结论：DEFFDG 14 / 16 理由：在DEF中，180DEFEFDEDF， 在DFG中，180GFDGFDG， EFDGFD，GEDF， DEFFDG 结论：BDkDE如图 4 中，如图延长AC到K，使得CBKABC 2ABKABC ，2EDFABC ， EDFABK， DFEA， DFEBAK， 1DFDE ABBKk ， BKkDE， AKBDEFFDG， BCBC，CBDCBK， BCDBCK， BDBK， BDkDE 【解析】 （1）方法一：如图 2 中，作AE平分CAB，与CD相交于点E想办法证明AECAED即 可； 方法二：如图 3 中，作DCFDCB，与AB相交于点F想办法证明ACDADC即可； （2）如图 4 中，结论：DEFFDG理由三角形内角和定理证明即可； 结论：BDkDE如图 4 中，如图延长AC到K，使得CBKABC首先证明DFEBAK， 推出 1DFDE ABBKk ，推出BKkDE，再证明BCDBCK，可得BDBK 【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的 判定和性质 26 【答案】 （1）25m m， 15 / 16 解： 2 22 22525yaxamxamma xmm， 抛物线的顶点坐标为25m m， 故答案为：25m m， （2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示 ABx轴且4AB ， 点 B 的坐标为2 425mam, 135ABC， 设BDt，则CDt， 点C的坐标为2425mt amt ， 点C在抛物线 22 225yaxamxamm上， 2 425225amtatm ， 整理，得： 2 410atat， 解得： 1 0t （舍去） ， 2 82a t a （3）ABC的面积为 2， 82 2 a a ， 解得： 1 5 a ， 抛物线的解析式为 2 1 25 5 yxmm （） 分三种情况考虑： 当22mm，即2m时，有 2 1 22252 5 mmm（）， 整理，得： 2